什么是量子霍尔效应? 2018年12月17日复旦大学物理学系修发贤课题组在《自然》杂志上刊发了他们的研究成果：在拓扑半金属砷化铬纳米片中观测到由外尔轨道形成的新型三维量子霍尔效应。该项研究成果我国科学家首次在三维空间中发现量子的霍尔效应。 什么是霍尔效应 在中学物理课本我们都学过霍尔效应，它实际上一种电磁效应的。我们给一块半导体通电，在导体外面外加一个与电流方面垂直的磁场，磁场会使半导体中的电子与空穴（可以视为正电荷）受到不同方向的洛伦兹力而在不同方面上聚集，聚集起来的电子和空穴之间会产生电场，此时在半导体两侧产生了垂直于磁场和电流方向的电压，而且在此电压生成的电场力和磁场的洛伦兹力平衡以后，后来的电子和空穴就不在聚集，顺利通过不发生偏移。 这种现象是由美国物理学家霍尔于1879年研究金属导电机制的时候发现的，所以命名为“霍尔效应”，且在实际生活中产生了广泛的应用，根据霍尔效应做成的霍尔器件，就是以磁场为工作媒介，将物体的运动参数转变为数字电压的形式输出，使之具备传感和开关功能。 如：汽车的点火系统，设计人员将霍尔传感器放在分电器内取代机械断电器，用作机械断电器，用作点火脉冲发生器。这种霍尔点火发生器随着转速变化的磁场在带电半导体内产生脉冲电压，控制电控单元的初级电流。相对于机械断电器而言，霍尔式点火脉冲发生器无磨损免维护，能够适应恶劣的环境，同时能够精确的控制点火，具有明显的优势。 什么是量子霍尔效应（二维） 我们上面所说的霍尔效应是在三维的导体中实现的，其中的电子可以在导体中自由运动。现在科学家通过某些手段将电子限制在一个二维平面内，之后添加一个垂直于该平面的磁场，同时沿着二维电子平面一个方向通以电流，此时在二维平面的另一个方向上测量到电压。这种现象称为量子霍尔效应，属于量子力学版的霍尔效应。 该现象是由德国物理学家冯?克利青发现，并因此获得1985年的诺贝尔物理学奖。但是为
Reports Quantum Hall effect (QHE), a quantized version of the Hall effect (1), was observed in two-dimensional (2D) electron systems more than 30 years ago (2, 3). In QHE the Hall resistance, which is the voltage across the transverse direction of a conductor divided by the longitudinal cur-rent, is quantized into plateaus of height h /νe 2, with h being Planck's constant, e the electron's charge, and ν an integer (2) or a certain fraction (3). In these systems, the QHE is a consequence of the formation of well-defined Landau levels, and thus only possible in high mobility samples and strong external magnetic fields. However, there have been numerous proposals to realize QHE without applying any magnetic field (4–11). Among these proposals, using the thin film of a magnetic topo-logical insulator (TI) (6–9, 11), a new class of quantum matter discov-ered recently (12, 13), is one of the most promising routes. Magnetic field induced Landau quantization drives a 2D electron system into an insulating phase that is topologically different from the vacuum (14, 15); as a consequence, dissipationless states appear at sam-ple edges. The topologically non-trivial electronic structure can also occur in certain 2D insulators with time reversal symmetry (TRS) bro-ken by current loops (4) or by magnetic ordering (6), requiring neither Landau levels nor external magnetic field. This type of QHE induced by spontaneous magnetization is considered the quantized version of the conventional (non-quantized) anomalous Hall effect (AHE) discovered in 1881 (16). The quantized Hall conductance is directly given by a topological characteristic of the band structure called the first Chern number. Such insulators are called Chern insulators. One way to realize a Chern insulator is to start from a time-reversal-invariant TI. These materials, whose topological properties are induced by spin-orbit coupling, were experimentally realized soon after the theo-retical predictions in both 2D and 3D systems (12, 13). Breaking the TRS of a suitable TI (17) by introduc-ing ferromagnetism can naturally lead to the QAH effect (6–9, 11). By tuning the Fermi level of the sample around the magnetically induced energy gap in the density of states, one is expected to observe a plateau of Hall conductance (σxy ) of e 2/h and a vanishing longitudi-nal conductance (σxx ) even at zero mag-netic field [figure 14 of (7) and Fig. 1, A and B]. The QAH effect has been predicted to occur by Mn doping of the 2D TI realized in HgTe quantum wells (8); however, an external magnetic field was still required to align the Mn mo-ments in order to realize the QAH ef-fect (18). As proposed in (9), due to the van Vleck mechanism doping the Bi 2Te 3 family TIs with isovalent 3d magnetic ions can lead to a ferromag-netic insulator ground state, and for thin film systems, this will further induce QAH effect if the magnetic exchange field is perpendicular to the plane and overcomes the semiconductor gap. Here we investigate thin films of Cr 0.15(Bi 0.1Sb 0.9)1.85Te 3 (19, 20) with a thickness of 5 quintuple layers (QL), which are grown on dielectric SrTiO 3 (111) substrates by molecular beam epitaxy (MBE) (20, 21) (fig. S1). With this composition, the film is nearly charge neutral so that the chemical potential can be fine-tuned to the electron- or hole-conductive regime by a positive or negative gate voltage, respectively, applied on the backside of the SrTiO 3 substrate (20). The films are manually cut into a Hall bar configuration (Fig. 1C) for transport measurements. Varying the width (from 50 μm to 200 μm) and the aspect ratio (from 1:1 to 2:1) of the Hall bar does not influence the result. Figure 1D displays a series of meas-urements, taken at different temperatures, of the Hall resistance (ρyx ) of the sample in Fig. 1C, as a function of the magnetic field (μ0H ). At high temperatures, ρyx exhibits linear magnetic field dependence due to the ordinary Hall effect (OHE). The film mobility is ~760 cm 2 /(Vs), as esti-mated from the measured longitudinal sheet resistance (ρxx ) and the car-rier density determined from the OHE. The value is much enhanced compared with the samples in our previous study (20, 21), but still much lower than that necessary for QHE (2, 3). With decreasing temperature, ρyx develops a hysteresis loop characteristic of the AHE, induced by the ferromagnetic order in the film (22). The square-shaped loop with large coercivity (H c = 970 Oersted at 1.5 K) indicates a long-range ferromag-netic order with out-of-plane magnetic anisotropy. The Curie tempera-ture is estimated to be ~15 K (Fig. 1D, inset) from the temperature dependence of the zero field ρyx that reflects spontaneous magnetization of the film. Experimental Observation of the Quantum Anomalous Hall Effect in a Magnetic Topological Insulator Cui-Zu Chang,1,2* Jinsong Zhang,1* Xiao Feng,1,2* Jie Shen,2* Zuocheng Zhang,1 Minghua Guo,1 Kang Li,2 Yunbo Ou,2 Pang Wei,2 Li-Li Wang,2 Zhong-Qing Ji,2 Yang Feng,1 Shuaihua Ji,1 Xi Chen,1 Jinfeng Jia,1 Xi Dai,2 Zhong Fang,2 Shou-Cheng Zhang,3 Ke He,2? Yayu Wang,1? Li Lu,2 Xu-Cun Ma,2 Qi-Kun Xue 1,2? 1 State Key Laboratory of Low-Dimensional Quantum Physics, Department of Physics, Tsinghua University, Beijing 100084, China. 2 Beijing National Laboratory for Condensed Matter Physics, Institute of Physics, The Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China. 3 Department of Physics, Stanford University, Stanford, CA 94305–4045, USA. *These authors contributed equally to this work. ?To whom correspondence should be addressed. E-mail: qkxue@https://www.doczj.com/doc/cf10044580.html, (Q.K.X.); kehe@https://www.doczj.com/doc/cf10044580.html, (K.H.); yayuwang@https://www.doczj.com/doc/cf10044580.html, (Y.W.) The quantized version of the anomalous Hall effect has been predicted to occur in magnetic topological insulators, but the experimental realization has been challenging. Here, we report the observation of the quantum anomalous Hall (QAH) effect in thin films of Cr-doped (Bi,Sb)2Te 3, a magnetic topological insulator. At zero magnetic field, the gate-tuned anomalous Hall resistance reaches the predicted quantized value of h/e 2, accompanied by a considerable drop of the longitudinal resistance. Under a strong magnetic field, the longitudinal resistance vanishes whereas the Hall resistance remains at the quantized value. The realization of the QAH effect may lead to the development of low-power-consumption electronics. Figure 2, A and C, shows the magnetic field dependence of ρyx and ρxx , respectively, measured at T = 30 mK at different bottom-gate voltag-es (V g s). The shape and coercivity of the ρyx hysteresis loops (Fig. 2A) vary little with V g , thanks to the robust ferromagnetism probably mediat-ed by the van Vleck mechanism (9, 20). In the magnetized states, ρyx is nearly independent of the magnetic field, suggesting perfect ferromag-netic ordering and charge neutrality of the sample. On the other hand, the AH resistance (height of the loops) changes dramatically with V g , o n M a r c h 14, 2013 w w w .s c i e n c e m a g .o r g D o w n l o a d e d f r o m
量子霍尔效应 霍尔效应是一种发现、研究和应用都比较早的磁电效应，电子在导体中的定向流动形成电流，如果沿垂直于电流方向施加一稳恒磁场，则电子运动必然受到洛伦兹力影响而产生其他效应。1879年Hall 发现了所谓的经典霍尔效应，恰好100年以后，K.vonKlitzing 于1980年发现了量子霍尔效应[1]，并因此获得1985年诺贝尔物理学奖；1982年5月华裔物理学家崔琦、H.Stormer 和A.Gossard 发现了分数量子霍尔效应，并于1998年获得诺贝尔物理学奖。霍尔效应从经典的到量子，从整数量子霍尔效应到分数量子霍尔效应，已经取得了不少的研究成果，本文就介绍霍尔效应的发展和量子模型理论。 一、 经典霍尔效应 首先回顾一下经典霍尔效应。给一个长方形导体两端（x 方向）施加一个静电场（如图1），则在导体中产生的电流密度为 x j nqv (1)= 其中，n 为载流子浓度，q 和v 分别为载流子电荷和速度。在Z 方向上施加一个稳恒的磁场，则带电粒子会受到洛伦兹力的作用发生偏转，在Y 方向的两个面上放生电荷积累，形成电势差U H ，称为霍尔电压；随着电荷的不断积累，当场 强E y 增大至vB/c （CGS 单位制）时，洛伦兹力与静电力平衡，载流子不在发生 偏转，此时霍尔电压达到稳定值。定义横向的电阻率（即霍尔电阻率）： y H x E (2)j ρ= 由于平衡时E y =vB/c ，结合上面两式有： H B (3)nqc ρ= 设导体沿y 方向的宽度为L y ，则 x y H y y Bj L U E L (4)nqc == 通过测量U H 、B 、j x ，就可以知道载流子电荷和浓度。可以利用这个很容易分 辨半导体是N 型还是P 型的，知道了载流子种类，计算载流子浓度，对半导体研究意义很大；同时，由于霍尔电导跟磁场有关系，可以制作各种传感器，应用到测量技术、电子技术、自动化技术等，其中高斯计就是很重要的一个应用。
量子霍尔效应 霍尔效应是电磁效应的一种，这一现象是美国物理学家霍尔(E.H.Hall，1855-1938)于1879年在研究金属的导电机制时发现的。当电流垂直于外磁场通过半导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从而在半导体的两端产生电势差，这一现象就是霍尔效应，这个电势差也被称为霍尔电势差。霍尔效应使用左手定则判断。 发现 霍尔效应在1879年被物理学 家霍尔发现，它定义了磁场和感应 电压之间的关系，这种效应和传统 的电磁感应完全不同。当电流通过 一个位于磁场中的导体的时候，磁 场会对导体中的电子产生一个垂直 于电子运动方向上的作用力，从而 在垂直于导体与磁感线的两个方向 上产生电势差。 虽然这个效应多年前就已经被人们知道并理解，但基于霍尔效应的传感器在材料工艺获得重大进展前并不实用，直到出现了高强度的恒定磁体和工作于小电压输出的信号调节电路。根据设
计和配置的不同，霍尔效应传感器可以作为开/关传感器或者线性传感器，广泛应用于电力系统中。 解释 在半导体上外加与电流方向垂直的磁场，会使得半导体中的电子与空穴受到不同方向的洛伦兹力而在不同方向上聚集，在聚集起来的电子与空穴之间会产生电场，电场力与洛伦兹力产生平衡之后，不再聚集，此时电场将会使后来的电子和空穴受到电场力的作用而平衡掉磁场对其产生的洛伦兹力，使得后来的电子和空穴能顺利通过不会偏移，这个现象称为霍尔效应。而产生的内建电压称为霍尔电压。 方便起见，假设导体为一个长方体，长度分别为a、b、d，磁场垂直ab平面。电流经过ad，电流I=nqv(ad)，n为电荷密度。设霍尔电压为VH，导体沿霍尔电压方向的电场为VH/a。设磁感应强度为B。 洛伦兹力 F=qE+qvB/c(Gauss单位制) 电荷在横向受力为零时不再发生横向偏转，结果电流在磁场作用下在器件的两个侧面出现了稳定的异号电荷堆积从而形成横向霍尔电场 由实验可测出E=UH/W定义霍尔电阻为 RH=UH/I=EW/jW=E/j j=qnvRH=-vB/c/(qnv)=-B/(qnc)
量子反常霍尔效应的实验证明其物理现象真实存在 1881年，霍尔在研究磁性金属的霍尔效应时发现，即使不加外磁场也可以观测到霍尔效应，这种零磁场中的霍尔效应就是反常霍尔效应。反常霍尔效应与普通的霍尔效应在本质上完全不同，因为这里不存在外磁场对电子的洛伦兹力而产生的运动轨道偏转。反常霍尔电导是由于材料本身的自发磁化而产生的，因此是一类新的重要物理效应。 霍尔效应是美国物理学家霍尔于1879年发现的一个物理效应。在一个通有电流的导体中，如果施加一个垂直于电流方向的磁场，由于洛伦兹力的作用，电子的运动轨迹将产生偏转，从而在垂直于电流和磁场方向的导体两端产生电压，这个电磁输运现象就是著名的霍尔效应。产生的横向电压被称为霍尔电压，霍尔电压与施加的电流之比则被称为霍尔电阻。由于洛伦兹力的大小与磁场成正比，所以霍尔电阻也与磁场成线性变化关系。[1] 当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一现象就是霍尔效应。这个电势差也被称为霍尔电势差。 据介绍，量子霍尔效应的重要性在于它可能在未来电子器件中发挥特殊的作用，用于制备低能耗的高速电子器件，从而推动信息技术的进步。然而，由于普通量子霍尔效应的产生需要用到非常强的磁场(通常需要的磁场强度是地磁场的几万倍甚至几十万倍)，应用起来十分昂贵和困难；而且其体积庞大(衣柜大小)也不适合于个人电脑和便携式计算机。 磁场并不是霍尔效应的必要条件。在发现霍尔效应以后人们发现了电流和磁矩之间的自旋轨道耦合相互作用也可以导致的霍尔效应。只要破坏时间反演对称性这种霍尔效应就可以存在，称为反常霍尔效应。 1880年，霍尔在研究磁性金属的霍尔效应时发现，即使不加外磁场也可以观测到霍尔效应，这种零磁场中的霍尔效应就是反常霍尔效应。反常霍尔效应与普通的霍尔效应在本质上完全不同，因为这里不存在外磁场对电子的洛伦兹力而产生的运动轨道偏转。反常霍尔电导是由于材料本身的自发磁化而产生的，因此是一类新的重要物理效应。 美妙之处 量子反常霍尔效应的最美妙之处就在于不需要任何外加磁场，人类有可能利用其无耗散的边缘态发展新一代的低能耗晶体管和电子学器件，从而解决电脑发热问题和摩尔定律的瓶颈问题，因此，这项研究成果将会推动新一代的低能耗晶体管和电子学器件的发展，可能加速推进信息技术革命的进程。 但反常霍尔效应的量子化对材料性质的要求非常苛刻，如同要求一个人同时具有短跑运动员速度、篮球运动员高度和体操运动员灵巧：材料能带结构必须具有拓扑特性从而具有导电的一维边缘态；材料必须具有长程铁磁序从而存在反常霍尔效应；材料体内必须为绝缘态从而只有一维边缘态参与导电。在实际材料中实现以上任何一点都具有相当大的难度，而要同时满足这三点对实验物理学家来讲更是巨大挑战，正因为此，美国、德国、日本等科学家未取得最后成功。
整数量子霍尔效应（integerquantumHalleffect）百科中学物理 当今社会是一个高速发展的信息社会。生活在信息社会，就要不断地接触或获取信息。如何获取信息呢?阅读便是其中一个重要的途径。据有人不完全统计，当今社会需要的各种信息约有80%以上直接或间接地来自于图书文献。这就说明阅读在当今社会的重要性。还在等什么，快来看看这篇整数量子霍尔效应(integerquantumHalleffect)百科中 学物理吧~ 整数量子霍尔效应（integerquantumHalleffect） 整数量子霍尔效应(integerquantumHalleffect) 二维电子气系统在强磁和低温条件下的霍尔效应表现出明 显的量子化性质。1980年冯克利青(VonKlitzing)等人首先观测到了量子化霍尔效应。他们测量了SiMOSFET反型层中二维电子气系统中的电子在15T强磁场和低于液He温度下的霍尔电压VH，沿电流方向的电势差VP与栅压VG的关系。当磁场垂直于反型层，磁感应强度B与沿反型层流动的电流强度I保持不变时，改变栅压VG，可改变反型层中载流子密度ns。在正常的霍尔效应中应有VH1/VG(如果nsVG)，但在强磁和低温下，某些VG间隔内，VH曲线出现平台，对应于平台时的VP最小趋近于零，由此得到的霍尔电阻XY=-VH/I
是量子化的，其值为 `rho_{XY}=frac{h}{iq^2},i=1,2,3,ldots` 它只与物理常数h(普朗克常数)和q有关。霍尔电阻与整数i相联系的量子化性质称整数量子霍尔效应。在1K以下，实验还进一步观察到i为分数的霍尔平台，即分数量子化霍尔效应。在调制掺杂的GaAs-GaAlAs等异质结构中也能观测到量子化霍尔效应。
题目量子霍尔效应的发现、发展与展望学生姓名雷钢学号1210014051 所在学院物理与电信工程学院 专业班级物理1202班 指导教师王剑华 完成地点陕西理工学院 2016年6月12日
量子霍尔效应的发现、发展与展望 雷钢 （陕西理工学院物理与电信工程学院物理专业1202班级，陕西汉中723000） 指导老师:王剑华 [摘要] 量子霍尔效应是现代凝聚态物理学研究领域中最重要的成就之一。量子霍尔效应的发现和发展历程了几个重要的阶段。本文首先回顾了整数量子霍尔效应、分数量子霍尔效应、室温量子霍尔效应、反常量子霍尔效应及自旋量子霍尔效应的发现过程，介绍了它们的主要特点。然后就这些问题的物理条件和主要结论进行了相应的探讨。最后，就量子霍尔效应的在今后的科学技术中的应用和它们进一步的发展给出了展望。 [关键词] 整数量子霍尔效应；分数量子霍尔效应；室温量子霍尔效应；反常量子霍尔效应；自旋量子霍尔效应. 引言 量子霍尔效应的发现是新兴的低维凝聚态物理中的一个重要的里程碑[1]。在人工微结构材料之中,如场效应中的反型层等，薄层内电子被势垒固定限制在二维方向上运动,构成量子阱中的二维电子气。在二维电子气系统中发现了一系列特殊的极其重要的性质,其中最重要的是量子霍尔效应,国际学术界的主流研究方向就在于此[2]。 1879年,美国物理学家霍尔在霍普金斯大学的一次实验中惊异地发现，给在磁场中垂直的薄金片通以电流I，就会产生一个既垂直于电流又垂直于磁场的电压，这种现象叫做霍尔效应。其产生的原因是电子在磁场中运动由于洛伦兹力作用而向侧面发生偏转，这样便会产生一个横向电压称为霍尔电压R H，霍尔电压与电流之比R H∕I称为霍尔电阻R H。磁场强度B与它成正比，与载流子浓度n 成反比，即R H∝B n。在经典的情形中，R H与B成线性关系，其斜率决定于n。霍尔效应可用于测量导体和半导体中载流子(电子或空穴)的浓度。 霍尔效应的应用是以一个简单的方法去测量各种材料中电荷载流子的密度。霍尔的发现引起了许多科学家的关注。随之，就发现了埃廷斯豪森效应、能斯特(Nernst)效应、里吉-勒迪克效应和不等位电势等效应。后来，霍尔效应也被人们在半导体材料中观测出来，因此，霍尔效应也是测量半导体是电子型还是空穴型的一种方法。 量子霍尔效应囊括了整数、分数量子霍尔效应，室温量子霍尔效应、反常量子霍尔效应和自旋量子霍尔效应等。整数量子霍尔效应是德国物理学家冯·克利青发现的，并凭此成果获得1985年的诺贝尔物理学奖。分数量子霍尔效应是崔琦、霍斯特·施特默和赫萨德发现，并且劳夫林与J.K珍解释了分数量子霍尔效应的起源。这两人的工作在凝聚态物理学中有很大的重要性，并已经影响到物理的很多重要分支，分数量子霍尔效应的发现和劳夫林波函数的提出开创了凝聚态物理强相关系统研究的一个崭新的领域[3]。因此崔琦、霍斯特·施特默和劳夫林分享了1998年的诺贝尔物理学奖。室温量子霍尔效应是2007年英国曼彻斯特大学物理学家安德列·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫在从石墨中分离出石墨烯的实验并在室温中观测到量子霍尔效应。石墨烯中的量子霍尔效应与一般半导体中的量子霍尔行为大不相同，人们把这称作反常量子霍尔效应。2013年由清华大学薛其坤院士领衔所组成的实验团队在实验上第一次观察到量子反常霍尔效应的存在。这一成果与这年的3月14日在美国的《科学》杂志上发表。自旋量子霍尔效应是2004年加州大学圣巴巴拉分校Awschalom团队观
量子反常霍尔效应的简述及其应用前景 作者：李东伟 单位：山东大学材料科学与工程学院 学号：201300150073 摘要：由中国科学院院士薛其坤领衔的科研团队在世界上首次观测到量子反常霍尔效应，这是物理学领域，尤其是凝聚态物理领域的重大发现，并可能对信息技术的进步产生重大影响。文章将介绍霍尔效应，量子霍尔效应，量子反常霍尔效应的概念和内涵，分析量子反常霍尔效应的应用前景，思考其发现对科学研究的意义。 关键字：量子反常霍尔效应，凝聚态物理 Abstract: The team which is led by Xue Qikun, the academician of the Chinese Academy of Sciences,observed the the quantum anomalous Holzer effect for the first time in the world, which is considered a great discovery in the field of physics, especially condensed matter physics, and may exert huge influence in the development of information technology. This thesis will introduce the conceptions of Holzer effect, quantum Holzer effect and quantum anomalous Holzer effect, analysis the application prospect of quantum anomalous Holzer effect, reflect on the significance of the discovery to
量子霍尔效应 童国平 浙江师范大学数理信息学院 内容提要 引言 经典Hall 效应 电子的Landau 能级 磁通量子化 整数量子Hall 效应(IQHE) 分数量子Hall 效应(FQHE) 展 引言 (1985年第一次诺贝奖) 1930年, Landau 证明量子力学下电子对磁化率有贡献, 同时也指出动能的量子化导致磁化率随磁场的倒数周期变化. 引言 ? 1975年S.Kawaji 等首次测量了反型层的霍尔电导, 1978年 Klaus von Klitzing 和 Th. Englert 发现霍尔平台, 但直到1980年, 才注意到霍尔平台的量子化单位 ? 1985年, Klaus von Klitzing 获诺贝尔物理奖. 引言 1998年第二次诺贝尔奖 ? 1982年, 崔琦, H.L. Stomer 等发现具有分数量子数的霍尔平台, 一年后, https://www.doczj.com/doc/cf10044580.html,ughlin 给出了一个波函数, 对分数量子霍尔效应给出了很好的解释. ? 1998年诺贝尔物理奖授予Horst Stomer, 崔琦和Robert Laughlin, 以表彰他们发现 分数量子霍尔效应及对这一新的量子液体的深刻理解. 量子霍尔效应 经典霍尔效应 1879年,由Johns Hopkins 大学的研究生Edwin Hall 发现, 其导师是Henry A. Rowland 教授. 经典霍尔效应 长条形导体: 电流密度: 横向电场: 霍尔电阻率: 电阻率与磁场成正比 2 e h x j nev =y E vB =H y x E j B ne ρ==
经典霍尔效应 根据德鲁特电导理论, 金属中的电子在被杂质散射前的一段时间t 内在电场下加速, 散射后速度为零. τ称为弛豫时间. 电子的平均迁移速度为 电流密度为 若存在外加静磁场, 则电导率和电阻率都变为张量 此处 , 仍然成立. 有磁场时, 加入罗仑兹力, 平面电子运动的Langevin 方程为 稳态时, , 假定磁场沿z 方向, 在xy 平面内 其中 (回旋频率) (经典电导率) 由此易得 电导率与电阻率的关系为 如果 , 则当 时, 也为0. 另一方面 d v eE m τ=-2 0d ne j nev E E m τσ=-= =, xx xy xx xy yx yy yx yy σ σρρσρσ σ ρρ????== ? ? ???? j=E σ?E=j ρ?()d d d v e v E v B m τ =-+?- d j nev =-00x c y x y c x y E j j E j j σωτσωτ=+=-+c eB m ω =2 0e n m στ=0c 0 1 =xx yy xy yx ρρσρρωτσ==???=-??22 0220(1)(1)xx yy c xy yx c c σσσωτσσσωτωτ?==+??=-=-+??2222(), () xx xx xx xy xy xy xx xy σρρ ρσρρρ=+=-+0xy ρ≠0xx σ=xx ρ
毕业论文 题目量子霍尔效应的发现及进展 学生姓名唐紫汉学号 1110014055 所在学院物理与电信工程学院 专业班级物理学1102班 指导教师王剑华 完成地点陕西理工学院 2015年 6月5日
量子霍尔效应的发现及进展 唐紫汉 （陕理工物理与电信工程学院物理学专业1102班，陕西 汉中 723001） 指导教师：王剑华 [摘要]量子霍尔效应一直是科学家们热衷于研究的课题，它的发现及研究进展是凝聚态物理研究中最重大的成就之一。这一领域的研究成果曾两次获得诺贝尔物理学奖，引起了科学界的极大反响。本文对整数、分数、反常量子霍尔效应等量子霍尔效应家族进行回顾和总结，扼要地介绍它们的发现、发展历程以及应用情况和研究进展，全面系统地展现量子霍尔效应的精彩图像。 [关键词]霍尔效应；量子霍尔效应；量子反常霍尔效应 引言 量子霍尔效应作为过去二十多年中，凝聚态物理领域内最为重要的研究成果之一，人们对它的探索显然不是十分顺利的。距霍尔效应被发现，过去了约100年后，德国物理学家冯·克利青(Klaus von Klitzing )终于在这一领域有了突破性的研究进展。他在研究强磁场和极低温中的半导体时，发现了这一量子现象，作为当时最令 人惊异的凝聚态物理学领域成果之一，冯·克利青因此被授予了1985年的诺贝尔物理学奖[1]。 1982年，美籍华裔物理学家崔琦(Daniel Chee Tsui )同物理学家劳克林(Robert https://www.doczj.com/doc/cf10044580.html,ughlin )、施特默(Horst L. Strmer )合作，通过在实验中施加更强的磁场，进而发现了分数量子霍尔效应[1]，这一发现让人们更加清晰的认 识了量子现象，他们也因为这项工作而获得了1998年的诺贝尔物理学奖。由于这一领域曾两度被授予诺贝尔奖，而使得人们对它产生了极大的兴趣，许多科学家投身于此项研究。2006年，斯坦福大学张首晟教授与其所领导的团队，预测了二维拓扑绝缘体中的量子自旋霍尔效应，并于2008年指出，可以尝试在磁性掺杂的拓扑绝缘体 的基础上，来实现量子反常霍尔效应[2]。直到2013年，“量子反常霍尔效应”的神秘的面纱才终于被揭开，中国 科学院物理研究所和清华大学联合组成的研究团队首次成功从实验中观测到了这一量子现象，诺贝尔物理奖获 得者杨振宁教授称赞此项研究工作是 “诺贝尔奖级别的物理学成果”[3]。由此可见对量子霍尔效应的研究是具 有十分重大的意义的。 随着对量子霍尔效应的不断研究，人们渴望在室温下实现这一奇特的量子现象，这一想法驱使着科学家们寻找实现室温量子霍尔效应的途径。2004年，英国曼彻斯特大学物理学家安德烈·海姆与康斯坦丁·诺沃肖洛夫，成功从石墨中分离出了石墨烯，并且于2007年，在常温下成功观察到量子霍尔效应。这为他们赢得2010年的诺贝尔物理学奖。 本篇文章中，笔者将会对整个量子霍尔效应体系进行一定的介绍，具体以经典霍尔效应为引，回顾经典霍尔效应的原理及其发展历程，在使读者了解其基本概念的基础上，进一步详细介绍各种量子霍尔效应的发现、发展历程和他们的研究现状及实际应用，希望能够让读者对量子霍尔效应或者其相关领域产生兴趣。 1.经典霍尔效应回顾 1879年，霍尔（E.H.Hall ）还是Johns Hopkins 大学在校学生，并且正在攻读研究生。当时的科学界还没有发现电子，人们也不清楚金属的导电机理究竟是什么。由于英国著名的物理学家麦克斯韦与瑞典物理学家埃德 隆对于一个问题的不同看法[4]，引起了年轻的霍尔的注意。之后，由于导师罗兰（H.A.Rowland ）教授的大力帮 助与指引，霍尔开始着重研究磁场对导线电流的影响。令他新奇的是，在实验中，发现了一种与此相关的特殊的现象。如图1.1所示，处于磁场中的载流导体板，其电流方向与磁场方向垂直，于是在导体板两侧就会相应的出现横向电势差H U 。因为是霍尔首先发现了这种现象，所以称之为霍尔效应。导体板两侧形成的电势差H U 称为霍尔电压。
量子霍尔效应 杨锡震1) 田 强2) (1)北京师范大学测试中心北京100875;2)北京师范大学物理系北京100875) 摘 要:从经典的霍尔效应开始,比较系统地、深入浅出地介绍了量子霍尔效应及其所涉及的一些新概念和实际应用. 关键词:霍尔效应;量子霍尔效应;分数量子霍尔效应 Quantum Hall effect Y AN G Xi-zhen1) TIAN Qiang2) (1)Analysis a nd Testing Center,Beijing No rmal Univ ersity,Beijing,100875; 2)Depa rtm ent o f Physics,Beijing Norma l Univ ersity,Beijing,100875) Abstract:Starting from the classical H all effect,the quantum Hall effect and som e inv olved new co ncepts and practical applicatio ns are introduced rather systema tically and ex plained in simple term s. Key words:Hall effect;qua ntum Hall effect;fractio nal quantum H all effect. 1 引 言 量子霍尔效应的发现是20世纪凝聚态物理学的一项辉煌成就.量子霍尔效应的理论,涉及到现代物理学的许多基本概念,例如基态、激发态、元激发及其分数统计、对称性破缺等.德国物理学家冯·克利青(vo n Klitzing)因发现整数量子霍尔效应而荣获1985年度诺贝尔物理学奖;美籍华裔物理学家崔琦(Daniel Tsui)等人因发现分数量子霍尔效应和对其进行的研究而荣获1998年度诺贝尔物理学奖.分数量子霍尔效应的三位诺贝尔奖获奖者(美籍华裔物理学家崔琦、美籍德裔物理学家H.L. Sto rm er和https://www.doczj.com/doc/cf10044580.html,ughlin)的获奖演讲〔1～3〕, Sto rm er等在世纪末写的评论性文章〔4〕,还有国内的一些文章和专著〔5,6〕,都对量子霍尔效应做了精彩的描述.本文从经典的霍尔效应开始,比较系统地介绍整数量子霍尔效应、分数量子霍尔效应及相关的新概念和实际应用. 2 霍尔效应和量子霍尔效应实验现象 2.1 霍尔效应 在介绍量子霍尔效应之前,首先回顾一下霍尔效应,以加深对有关基本概念的理解. 霍尔效应(Hall effect)是在1879年由美国人E.H.Hall发现的.如图1所示,在一块导体或半导体上沿x方向通以直流电流(电流密度为j x),沿垂直于电流的z方向施加磁场B z,则在垂直于电流和磁场的y方向上将产生一横向电场E y,这就是霍尔效应.产生的横向电场称为霍尔电场,对应的横向电压为霍尔电压. 霍尔电场E y与j x和B z成正比,有 E y=R H j x B z(1)比例系数R H称为霍尔系数,在一种载流子的
量子霍尔效应 霍尔效应，它实际上一种电磁效应的。我们给一块半导体通电，在导体外面外加一个与电流方面垂直的磁场，磁场会使半导体中的电子与空穴（可以视为正电荷）受到不同方向的洛伦兹力而在不同方面上聚集，聚集起来的电子和空穴之间会产生电场，此时在半导体两侧产生了垂直于磁场和电流方向的电压，而且在此电压生成的电场力和磁场的洛伦兹力平衡以后，后来的电子和空穴就不在聚集，顺利通过不发生偏移。 这种现象是由美国物理学家霍尔于1879年研究金属导电机制的时候发现的，所以命名为“霍尔效应”，且在实际生活中产生了广泛的应用，根据霍尔效应做成的霍尔器件，就是以磁场为工作媒介，将物体的运动参数转变为数字电压的形式输出，使之具备传感和开关功能。 如：汽车的点火系统，设计人员将霍尔传感器放在分电器内取代机械断电器，用作机械断电器，用作点火脉冲发生器。这种霍尔点火发生器随着转速变化的磁场在带电半导体内产生脉冲电压，控制电控单元的初级电流。相对于机械断电器而言，霍尔式点火脉冲发生器无磨损免维护，能够适应恶劣的环境，同时能够精确的控制点火，具有明显的优势。 什么是量子霍尔效应（二维）
我们上面所说的霍尔效应是在三维的导体中实现的，其中的电子可以在导体中自由运动。现在科学家通过某些手段将电子限制在一个二维平面内，之后添加一个垂直于该平面的磁场，同时沿着二维电子平面一个方向通以电流，此时在二维平面的另一个方向上测量到电压。这种现象称为量子霍尔效应，属于量子力学版的霍尔效应。 该现象是由德国物理学家冯?克利青发现，并因此获得1985年的诺贝尔物理学奖。但是为何在霍尔效应提出100年后才有人发现量子霍尔效应。主要原因是理想的二维电子气难以实现，在半导体技术高速发展之后，人们才能在“金属-氧化物-半导体场效应晶体管”中实现比较理想的二维电子气，而且想要观测到这种现象还需要提供极低温和强磁场环境。 量子霍尔效应与上一节提到的霍尔效应最大不同之处在于横向电压对磁场的响应不同。此时横向电阻（实验中电流恒定，横向电阻就相当于横向电压）与磁场不再呈现线性关系，而是出现量子化平台。图中红线为横向电阻随磁场强度增大而增大，但是在这一过程中形成了若干个横向电阻不变的平台。但是在磁场强度很小情况下，横向电阻与磁场强度成线性关系。还有一个现象就是量子霍尔效应中纵向电阻（绿线）随磁场变化很奇特，在横向电阻达到平台时，纵向电阻为0，而且在磁场很小的情况下，纵向电阻为常数。