几种典型的排队模型
（1） M /M/1///FCFS 单服务台排队模型 系统的稳态概率F n
P 0 1
,
/ 1为服务强度；F n （1
）
系统运行指标
a. 系统中的平均顾客数（队长期望值）
L s
n.F n ----------------- ；
i 0
b. 系统中排队等待服务的平均顾客数（排队长期望值）
L q （n 1）.F n
i 0
c. 系统中顾客停留时间的期望值
W s E[W]-
d. 队列中顾客等待时间的期望值
1 W q W s -
1 ； P n
系统运行指标
a. 系统中的平均顾客数（队长期望值）
b. 系统中排队等待服务的平均顾客数（排队长期望值）
c. 系统中顾客停留时间的期望值
d. 队列中顾客等待时间的期望值
1
。W q W s -
（或M/M/1/m/m/FCFS ）单服务台排队模型
系统的稳态概率P n
a. 系统中的平均顾客数（队长期望值）
P ）
系统运行指标
m! (m i)!
P n
m!
(m mV
⑵ M/M/1/N//FCFS 系统的稳态概率巳
单服务台排队模型
n
,n
(3) M/M/1//m/FCFS
b. 系统中排队等待服务的平均顾客数（排队长期望值）
C .系统中顾客停留时间的期望值 d .队列中顾客等待时间的期望值 ⑷M/M/C///FCFS 单服务台排队模型
系统的稳态概率P n
系统运行指标
a. 系统中的平均顾客数(队长期望值)：
b. 系统中排队等待服务的平均顾客数(排队长期望值)：
c. 系统中顾客停留时间的期望值：
d. 队列中顾客等待时间的期望值：
［典型例题精解］
例1：在某单人理发馆，顾客到达为普阿松流，平均到达间隔为 负指数分布，平均时间为 15分钟。求: (1)
顾客来理发不必等待的概率； (2)理发馆内顾客平均数；
(3)顾客在理发馆内平均逗留时间；
(4)如果顾客在店内平均逗留时间超过
1.25小时,
则店主将考虑增加设备及人员。问平均到达率提高多少时店主才能做这样考虑呢? 例2 :某机关接待室只有一位对外接待人员，每天工作 10小时，来访人员和接待时间都 是随机的。若来访人员按普阿松流到达，其到达速率 =7人/小时，接待时间服从负指
数分布，其服务速率 =7.5人/小时。现在问： (1) 来访者需要在接待室逗留多久？等待多长时间？ (2) 排队等待接待的人数。
(3) 若希望来放者逗留时间减少一半，则接待人数应提高到多少？
例3:某电话亭有一部电话，打来电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达时间的 平均时间为10分钟，通话时间服从指数分布，平均数为 3分钟。求：
(1) 顾客到达电话亭要等待的概率； (2) 等待打电话的平均顾客数；
(3) 当一个顾客至少要等 3分钟才能打电话时，电信局打算增设一台电话机，问到达 速度增加到多少时，装第二台电话机才是合理的？ (4) 打一次电话要等10分钟以上的概率是多少？
例4:单人理发馆有6把椅子接待人们排队等待理发。当 6把椅子都坐满时，后来到的顾 客不进店就离开。顾客平均到达率为 3人/小时，理发需时平均15分钟。求系统各运行指 标。 例5:某一个美容店系私人开办并自理业务，由于店内面积有限，只能安置
3个座位供
顾客等候，一旦满座则后来者不再进店等候。已知顾客到达间隔与美容时间均为指数 分布，平均到达间隔 80min ，平均美容时间为 50min 。试求任一顾客期望等候时间及该 店潜在顾客的损失率。
例 6：病人以平均每小时 8人的速率来到只有一名医生的诊所，候诊室有
9把座椅供病人
c!1
J —)C ；
P n
1
n
和-)n
p
0,n c
nrc p o ,n c
c!c
20分钟，理发时间服从
P
o
等候，对每名病人诊断时间平均6mi n。计算：
（1）开诊时间内候诊室满员占的时间比例；
（2）求下述情况的概率
a. 有一个病人；
b. 有2个病人在候诊室外排队。
例7：某车间有5台机器，每台机器的连续运转时间服从负指数分布，平均连续运转时间
15分钟，有一个修理工，每次修理时间服从负指数分布，平均每次12分钟。
求：（1）修理工空闲的概率；（2）五台机器都出故障的概率；（3）出故障的平均台数；
（4）等待修理的平均台数；（5）平均停工时间；（6）平均等待修理时间；（7）评价这些结果。
例8：一个机修工人负责3台机器的维修工作，设每台机器在维修之后平均可运行5天，而平均修理一台机器的时间为2天，试求稳态下的各运行指标。
例9：一个工人负责照管6太自动机床，当机床需要加料、发生故障或刀具磨损时就自动停车，等待工人照管。设每台机床平均每小时停车一次，每次需要工人照管的平均时间
为0.1h。试分析该系统的运行情况。
例10：某售票厅有三个窗口，顾客的到达服从普阿松过程，平均到达率每分钟=0.9人，服务（售票）时间服从负指数分布，平均服务率每分钟=0.4 人。现设顾客到达后排成一队，依次向空闲的窗口购票，求系统的运行指标。
例11 ：某商店收款台有3名收款员，顾客到达为每小时504人，每名收款员服务率为每小时240人，设顾客到达为泊松输入，收款服务时间服从负指数分布，求解。
例12：某银行有3个出纳员，顾客以平均速度为4人/ 分钟的泊松流到达，所有的顾客排成
一队，出纳员与顾客的交易时间服从平均数为0.5 分钟的负指数分布，试求：
（ 1 ）银行内空闲时间的概率；（2）银行内顾客数为n 时的稳态概率；
（3）平均队列长；（4）银行内的顾客平均数；（5）在银行内的平均逗留时间；
（6）等待服务的平均时间。
[ 考研真题]
例1 ：为开办一个小型理发店，目前只招聘了一个服务员，需要决定等待理发的顾客的位子应设立多少。假设需要理发的顾客到来的规律服从泊松流，平均每4分钟来一个，而理发的时间服从指数分布，平均3分钟一个人，如果要求理发的顾客因没有等待的位
子而转向其他理发店的人数占理发的人数的7%时，应该安放几个供顾客等待的位子？
例2：工件按泊松流到达服务台，平均间隔时间为10分钟，假设对每一工件的服务所需时间服从负指数分布，平均服务时间8分钟。求：
1. 工件在系统内等待服务的平均数和工件在系统内平均逗留时间；
2. 若要求在90%的把握使工件在系统内的逗留时间不超过30分钟，则工件的平均服务时
间最多是多少？
3. 若每一工件的服务分两段，每段所需时间都服从负指数分布，平均都为4分钟，在这
种情况下，工件在系统内的平均数是多少？
例3：某机关接待室，接待人员每天工作10小时。来访人员的到来服从泊松分布，每天
平均有90人到来，接待时间服从指数分布，平均速度为10人/ 小时。试求排队等待接待
的平均人数；等待接待的多于2人的概率，如果使等待接待的人平均为两人，接待速度应提高多少？
例4：经观察，某海关入关检查的顾客平均每小时到达10人，顾客到达服从泊松分布，
关口检查服务时间服从负指数分布，平均时间是5分钟，试求：
1．顾客来海边不用等待的概率；
2．海关内顾客的平均数；
3．顾客在海关内平均逗留时间；
4．当顾客逗留时间超过1.2 小时时，则应考虑增加海关窗口及人数，问平均到达率提
高多少时，管理者才作这样的打算。
排队论及其在通信领域中的应用 信息与通信工程学院 2班 姓名：李红豆 学号：10210367 班内序号：26 指导老师：史悦 一、摘要 排队论是为了系统的性态、系统的优化和统计推断，根据资料的合理建立模型，其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。排队是一种司空见惯的现象，因此排队论可以用来解决许多现实问题。利用排队论的知识可以来解决通信服务中的排队论问题。应用排队论一方面可以有效地解决通信服务系统中信道资源的分配问题；另一方面通过系统优化，找出用户和服务系统两者之间的平衡点，既减少排队等待时间，又不浪费信号资源，从而达到最优设计的完成。 二、关键字 排队论、最简单流、排队系统、通信 三、引言 排队论又称随机服务系统, 主要解决与随机到来、排队服务现象有关的应用问题。是研究系统由于随机因素的干扰而出现排队(或拥塞) 现象的规律的一门学科, 排队论的创始人Erlang 是为了解决电话交换机容量的设计问题而提出排队论。它适用于一切服务系统,包括通信系统、计算机系统等。可以说, 凡是出现拥塞现象的系统, 都属于随机服务系统。随着电子计算机的不断发展和更新, 通信网的建立和完善, 信息科学及控制理论的蓬勃发展均涉及到最优设计与最佳服务问题, 从而使排队论理论与应用得到发展。 四、正文 1、排队论概述： 1.1基本概念及有关概率模型简述： 排队论是一个独立的数学分支有时也把它归到运筹学中。排队论是专门研究由于随机因素的影响而产生的拥挤现象(排队、等待)的科学也称为随机服务系统理论或拥塞理论。它专于研究各种排队系统概率规律性的基础上解决有关排队系统的最优设计和最优控制问题。 排队论起源于20世纪初。当时美国贝尔Bell电话公司发明了自动电话以后如何合理配臵电话线路的数量以尽可能地减少用户重复呼叫次数问题出现了。 1909年丹麦工程师爱尔兰发表了具有重要历史地位的论文“概率论和电话交换”从而求解了上述问题。 1917年又提出了有关通信业务的拥塞理论用统计平衡概念分析了通信业务量问题形成了概率论的一个新分支。后经C.Palm等人的发展由近代概率论观点出发进行研究奠定了话务量理论的数学基础。
南京理工大学 课程考核论文 课程名称：课程设计 论文题目：银行服务数据的统计分析姓名：李其然 学号：14 成绩：
【摘要】 排队论是运筹学的一个重要分支，又称随机服务系统理论，是研究由随机因素的影响而产生拥挤现象的科学。它通过研究各种服务系统在排队等待中的概率特性，来解决服务系统的最优设计与最优控制问题。随着社会文明的发展与进步，排队已成为和我们生活密不可分的话题。去银行、商场等随机性服务机构购物，如在结算时出现长时排队等待现象，是件让人头痛的事情，有时会因此取消购物计划。身为商家，如何在最低成本运营的情况下最大化的为顾客提供优质服务，减少顾客无谓的等待时间，是重多经营者亟待解决的问题。因此，根据排队论的知识来优化银行的排队系统是具有现实意义的。 计算机模拟就是利用计算机对所研究系统的内部结构、功能和行为进行模拟。由于排队论的应用已越来越广泛，排队特征、排队规则和服务机构也变得越来越复杂，解析方法已无法求解，而计算机模拟是求解排队系统和分析排队系统性能的一种非常有效的方法，并且计算机模拟具有成本低，运行速度快，准确度高的优点。将排队论与计算机模拟结合起来，是今后排队论发展的必然趋势。 在银行中客户排队是一个常见的现象，特别是近年来随着客户规模的不断,扩大以及营业厅扩建速度跟不上客户需求增长的矛盾愈显突出。因此，为平稳波动的客户，需求与移动营业厅有限的服务能力之间的矛盾，提升客户满意度，开展缩短客户等待时长，优化营业厅服务的项目刻不容缓。本文基于需求管理的理论，运用现代项目管理工具，针对南京交通银行营业厅进行顾客达到时间（间隔）、服务员完成服务时间等资料的收集和对客户进行问卷调查、访谈的基础上，对数据进行统计分析，包括数据的均值、众数、中位数、方差指标，并做经验分布函数、拟合数据分布、分布参数的估计、分布假设检验，来反映目前交通银行营业厅排队现状。之后，从客户角度出发，分析了造成移动营业厅排队问题的原因，进而从缴费类型和对时间与价格敏感度两个角度对客户的需求进行了分析，总结出适合缩短客户等待时长的项目管理方案。并在此基础上提出基于需求管理的解决移动营业厅排队问题。 【关键词】：统计特征；分布假设；分布检验
泊松过程及其在排队论中的应用 摘要：叙述了泊松过程的基本定义和概念，并列举了泊松过程的其他等价定义和证明并分析了泊松过程在排队论中的应用，讨论了完成服务和正在接受服务的顾客的联合分布。 关键词：泊松过程；齐次泊松过程；排队论 1. 前言 泊松分布是概率论中最重要的分布之一，在历史上泊松分布是由法国数学家泊松引人的。近数十年来，泊松分布日益显现了其重要性而将泊松随机变量的概念加以推广就得到了泊松过程的概念。泊松过程是被研究得最早和最简单的一类点过程，他在点过程的理论和应用中占有重要的地位。泊松过程在现实生活的许多应用中是一个相当适合的模型，它在物理学、天文学、生物学、医学、通讯技术、交通运输和管理科学等领域都有成功运用的例子。 2. 泊松过程的概念 定义3.2 ：设计数过程{ X(t)，t ≥ 0}满足下列条件： (1) X(0) = 0; (2) X(t)是独立增量过程; (3) 在任一长度为t 的区间中，事件A 发生的次数服从参数0t >λ的泊松分布，即对任意是s, t ≥ 0，有 ! )(})()({n t e n s X s t X P n t λλ-==-+， ,1,0=n 则称计数过程{ X(t)，t ≥ 0}为具有参数0>λ的泊松过程。 注意，从条件(3)知泊松过程是平稳增量过程且t t X E λ=)]([，由于， t t X E )]([= λ表示单位时间内事件A 发生的平均个数，故称λ为此过程的速率或强度。 从定义3.2中，我们看到，为了判断一个计数过程是泊松过程，必须证明它满足条件(1)、(2)及(3)。条件(1)只是说明事件A 的计数是从t = 0时开始的。条件(2)通常可从我们对过程了解的情况去验证。然而条件(3)的检验是非常困难的。为此，我们给出泊松过程的另一个定义。 定义3.3 ：设计数过程{ X(t)，t ≥ 0}满足下列条件： (1) X(0) = 0; (2) X(t)是独立平稳增量过程; (3) X(t)满足下列两式： o(h). 2} X(t)-h)P{X(t o(h),h 1} X(t)-h)P{X(t =≥++==+λ
排队论大作业 学院名称：信息工程与自动化学院专业班级：通信092 姓名：罗鹏飞 学号：200910404214
论排队论在信息系统中的应用 ——论排队论在医疗排队系统中应用 罗鹏飞200910404214 在我国，医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象，它每天以这样或者是那样的形式出现在我们面前，患者对于一般常见病、多发病通常选择在门诊就诊，往往需要排队等待接受某种服务。门诊业务流程具有一下特点：病人流量大、随机性强、患者经历门诊环节多，反复排队等待，形成综合性大医院“”三长一短”的现象。“三长一短”的核心是服务时间及排队的问题。经过调查研究发现，不同于基于经验的管理方法，排队论能较为科学、量化地分析医院的排队系统，并提出合理的整改意见。而中国正处于医院应用阶段的排队论系统，大多都是凭经验建立的单一的门诊、体检、取药、检验、住院、结算等各环节的独立系统。这时就需要一个能够辅助患者贯穿整个就诊流程的全程排队解决方案，以缩短病人就诊时间，提高看病效率。排队论就是对排队现象和拥挤现象进行定量研究的理论。 本研究通过测量案例医院门诊挂号和收费窗口患者到达的规律、服务台的设置以及服务时间的规律等，应用排队论的理论、方法与模型，分析评价门诊挂号、收费窗口服务流程效率等，并对该服务系统提出优化措施，从而得出基本结论及具体措施：医院要通过义务分流来控制客户流，减少客户亲自到医院办理义务的次数，从而达到不排队或少排队的目的。 关键词：等待时间；服务强度；排队模型；概率分布 正文： 一个特定的模型可能会有多种假设，同时也需要通过多种数量指标来加以描述。由于受实际所处情况的影响，我们只需要选择那些起关键作用的指标作为模型求解的对象。尽管我们希望得到关于系统行为的详细信息，但研究中所能给出的一切结果都只能是一个稳态指标。稳态指标并不意味着系统以某种固定的方式有规律地运转，他们所提供的仅仅是这个系统经历长期运转所反映的数学期望值。在
一、填空题 1.近代自然科学诞生阶段的三件大事是太阳中心说向神学的挑战、血液循环学说对神学的打击和伽利略为近代自然科学开辟道路。 2．提出燃烧作用的氧化学说和确定质量守恒定律的是法国化学家___拉瓦锡_________。 3、1912年，德国科学家魏格纳根据大洋岸弯曲形状的某些相似性，提出了大陆漂移的假说。 4.英国的史密斯常被誉为“地层学之父”，提出“ 化石层序律”后，就把时间与生物演化阶段联系起来，编篡地球的历史。 二、单项选择题 1．被称为近代科学之父的是（B） A．牛顿B．伽利略C．哥白尼D．道尔顿 2．最早提出原子论的科学家是( B ) A．门捷列夫B．道尔顿 C．拉瓦锡D．德谟克利特 3．应用实验方法进行观察有三个特点，下面各项中不在其内的是（B） A．可以纯化研究对象B．可以使用实验仪器 C．可以强化实验对象D．可以模拟自然过程 4．地球的形状确切的是说是（C） A．球形B．椭球体C．梨状体D．苹果形 5．一壶水烧开时，水蒸气会将壶盖冲开，这现象中水蒸气（B） A．对壶盖做功，使壶盖热能增加B．对壶盖做功，使壶盖机械能增加 C．对壶盖热传递，使壶盖热能增加D．对壶盖热传递，使壶盖机械能增加 三、多项选择题 1.现代量子理论的创立者( BD ) A．普朗克B．海森堡C．爱因斯坦D．薛定谔 2、狭义相对论的结论（ACD） A．时间膨胀B．时空弯曲C．尺缩效应D．同时的相对性 3、现代技术的三大技术体系(BCD) A．网络技术B．能量转换技术C.物质变化技术D．信息控制技术 四、判断并改错 1、海森堡建立的矩阵力学与薛定谔建立的波动力学【在数学上是等价的】。（对） 2、中子是由【费米】于1932年发现的。（错中子是由剑桥大学卡文迪许实验室的英国物理学家查德威克于1932年发现的） 3.多莉羊的培育主要采用了【细胞融合技术】。（错多莉的诞生采用的是细胞核移植技术）. 4.被称为人类的第四环境的是【外层空间】。（对） 五、名词解释 牛顿：艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。 他在1687年发表的论文《自然定律》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。 在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律[1] 。在光学上，他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。 在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，
1．概述 1.1 调度问题的提出 敏捷制造作为21世纪企业的先进制造模式，综合了JIT、并行工程、精良制造等多种先进制造模式的哲理，其目的是要以最低成本制造出顾客满意的产品，即是完全面向顾客的。在这种模式下如何进行组织管理，包括如何组织动态联盟、如何重构车间和单元、如何安排生产计划、如何进行调度都是我们面临的问题。其中车间作业调度与控制技术是实现生产高效率、高柔性和高可靠性的关键，有效实用的调度方法和优化技术的研究与应用已成为先进制造技术实践的基础。 调度问题主要集中在车间的计划与调度方面，许多学者作了大量研究，出了不少的研究成果。制造系统的生产调度是针对一项可分解的工作（如产品制造），探讨在在尽可能满足约束条件（如交货期、工艺路线、资源情况）的前提下，通过下达生产指令，安排其组成部分（操作）使用哪些资源、其加工时间及加工的先后顺序，以获得产品制造时间或成本的最优化。在理论研究中，生产调度问题常被称为排序问题或资源分配问题。 1.2 调度问题的分类 生产调度系统的分类方法很多，主要有以下几种： (1) 根据加工系统的复杂度，可分为单机、多台并行机、flow shop和job shop。 单机调度问题是所有的操作任务都在单台机器上完成，为此存在任务的优化排队问题，对于单机调度比较有代表性的请见文[9][10][l1]；多台并行机的调度问题更复杂，因而优化问题更突出，文[8][11]][13]研究了多台并行机的调度；flow shop型问题假设所有作业都在同样的设备上加工，并有一致的加工操作和加工顺序，文[12][13][14]研究了flow shop问题；job shop是最一般的调度类型、并不限制作业的操作的加工设备，并允许一个作业加工具有不同的加工路径。对于job shop型问题的研究，文献很多，综述文章可参见Lawler等[15]。 (2) 根据性能指标，分为基于调度费用和调度性能的指标两大类。 (3) 根据生产环境的特点，可将调度问题分为确定性调度和随机性调度问题。 (4) 根据作业的加工特点，可将调度问题分为静态调度和动态调度。 静态调度是指所有待安排加工的工作均处于待加工状态，因而进行—次调度后、各作业的加工被确定、在以后的加工过程中就不再改变；动态调度是指作业依次进入待加工状态、各种作业不断进入系统接受加工、同时完成加工的作业又不断离开，还要考虑作业环境中不断出现的动态扰动、如作业的加工超时、设备的损坏等。因此动态调度要根据系统中作业、设备等的状况，不断地进行调度。实际调度的类型往往是job shop型，且是动态的。 1.3 生产调度的环境特征 一般的调度问题都是对于具体生产环境中复杂的、动态的、多目标的调度问题的一种抽象和
第一章 1．交通工程学的定义？它的研究对象和研究目的是什么？ 2．交通工程学主要研究内容？ 3．简述交通工程学的发展？ 4．简述研究和运用交通工程学在道路运输管理中的作用？ 第二章 1.驾驶员的交通特性主要表现在哪几个方面?它与交通安全有何关系? 2.驾驶疲劳的影响因素有哪些?驾驶疲劳与肇事的关系是什么? 3.驾驶员的职业适应性对交通安全有何影响? 4.饮酒对驾驶员的驾驶机能有什么影响？酒后驾车对安全行车会带来什么影响？ 5.生物节律的主要内容是什么？它与安全行车有什么联系？试计算你自己下月第一天的生物节律状态。 6.根据行人的交通特性，结合自己的亲身体会谈谈对行人如何进行管理? 7.汽车的行驶方程式是什么?满足汽车行驶的条件有哪些? 8.汽车的动力性能指的是什么? 9.汽车的制动性能包括哪几个方面?制动距离和停车距离有何不同? 10.汽车的制动性能对交通安全有何影响? 11.什么是城市道路的交通特性? 12.城市道路横断面形式分几种?它们的优缺点及适用条件是什么? 13.什么是道路的平面线性?其构成要素是什么?如何保证? 14.为什么要设置平曲线的超高和加宽?如何设置? 15.什么是视距?分几种?如何保证视距?它对交通安全有何影响? 16.结合当地事故多发地点的情况，谈谈道路条件与交通安全的关系。 第三章 1．哪些参数可以用来衡量交通量的时间变化特征？ 2．什么是交通量？常见的交通量有哪几种？ 3．什么是第30位小时交通量？用它作为道路的设计小时交通量有何意义？ 4．什么是交通量的变化？交通量随时间和空间的变化说明了什么？ 5．如何计算、理解K月和K日？如何运用K月和K日推测AADT？ 6．简答交通量有哪些用途？ 7．某地三月K月3=0.925，K日3= 1.113，实际观测到该地某道路上2007年3月28日（星期三）的交通量为3558辆，试推算该地此道路2007年的年平均日交通量。 8．某测站测得的连续5min时段的交通量统计如表3－6所示，高峰小时交通量为1373veh/h,求5min和15min的高峰小时系数。 第四章 1、什么是速度？请说明几种常用速度的概念及其使用。 2、什么是百分速度？请分别说明15%位车速、50%位车速和85%位车速的概念及其作用。 3、什么是时间平均车速和区间平均车速 4、影响车速变化的主要因素有哪些？ 5、车速资料有哪些作用？ 6、对长为200m的路段进行现场观测，获得数据如表4－2所列：
《运筹学》第六章排队论习题 1. 思考题 （1）排队论主要研究的问题是什么； （2）试述排队模型的种类及各部分的特征； （3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义； （4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分 布的主要性质； （6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系 与区别。 2．判断下列说法是否正确 （1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间 服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分 顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序， 则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大 量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后， 系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的 平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人 看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负 指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。 4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问 病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？ 5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求： （1）系统内没有顾客的概率； （2）系统内顾客的平均数；
简述运筹学的起源与发展历程——应用博弈论思想分析团队合作中个人理性和集体利益的关系 作者：张舒悦 日期：2015年1月19日 [摘要] 我们说理性表现为参与人为自己的目标进行推理或计算。因此·在博弈对峙的局面中，每个人的理性判断最终导致的行为选择，也许反而会使导致集体利益的最差，当然。也许两个参与者之间不能被看做集体，但是我们可以通过集体特点的分析，从而对每个人理性策略选择所构成的集体后果关联从而对个人理性与集体利益有一个更为全面的认识。 [关键词] 囚徒困境；集体；理性；利己主义 [正文] 一、运筹学科的起源发展与分支概括 运筹学的起源 运筹学(英国用operational research，美国用operations research，简称OR)，从它的英文名称和中文翻译可以看出它与作战相关。中文“运筹”一词来源于《史记——留侯世家》，刘邦夸奖张良，“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外，吾不如子房”。这一翻译不但传达了运筹学的渊源，而且反映了它的内涵，是翻译“信、达、雅”的最高境界。运筹学是一门内容广泛、应用广泛的交叉学科，它汇聚了数学、物理学、统计学、管理学、心理学、仿生学等众多的学科。有些分支的起源，如图论这一重要的分支的起源甚 至可以追溯到16世纪；即使是在现代通信领域广泛应用的排队论，也可以追溯到20世 纪初。但是，运筹学作为一门学科的出现确实要归功于第二次世界大战。 第二次世界大战是这样一个时期，科学发展从一门独立的学科发展向学科交叉发展，从“形而上学”的研究方法向系统综合研究的方向发展，系统科学、信息科学和计算机 科学开始了它的早期发展。这个良好的发展时期被第二次世界大战暂时中断，大量的科 学家为了国家利益投入到了为战争服务之中。在德国一方，科学家更多地投人各种杀伤 武器的研究；而在英美一方，科学家被组织成为作战研究小组，专门研究作战中的一些 特殊问题，这些问题需要数学模型和方法来解决。如雷达的部署问题、运输船队的护航 问题、反潜深水炸弹投掷问题、飞行员长机僚机配对问题、太平洋岛屿军事物资存储问题、项目管理问题等等。这些研究保障了英伦三岛免遭德军的蹂躏、美军在太平战争的 胜利。
排队论简介 研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。 日常生活中存在大量有形和无形的排队或拥挤现象，如旅客购票排队，市内电话占线等现象。排队论的基本思想是1910年丹麦电话工程师A.K.埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始形成的，当时称为话务理论。他在热力学统计平衡理论的启发下，成功地建立了电话统计平衡模型，并由此得到一组递推状态方程，从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式。自20世纪初以来，电话系统的设计一直在应用这个公式。30年代苏联数学家А.Я.欣钦把处于统计平衡的电话呼叫流称为最简单流。瑞典数学家巴尔姆又引入有限后效流等概念和定义。他们用数学方法深入地分析了电话呼叫的本征特性，促进了排队论的研究。50年代初，美国数学家关于生灭过程的研究、英国数学家D.G.肯德尔提出嵌入马尔可夫链理论，以及对排队队型的分类方法，为排队论奠定了理论基础。在这以后，L.塔卡奇等人又将组合方法引进排队论，使它更能适应各种类型的排队问题。70年代以来，人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等，成为研究现代排队论的新趋势。 排队系统模型的基本组成部分 服务系统由服务机构和服务对象（顾客）构成。如果服务对象到来的时刻和对他服务的时间（即占用服务系统的时间）都是随机的，则这个服务系统称为派对系统。图1为一最简单的排队系统模型。排队系统包括三个组成部分：输入过程、排队规则和服务机构。 输入过程 对于排队系统，顾客到达时输入。输入过程考察的是顾客到达服务系统的规律。它可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述，一般分为确定型和随机型两种。例如，在生产线上加工的零件按规定的间隔时间依次到达加工地点，定期运行的班车、班机等都属于确定型输入。随机型的输入是指在时间t内顾客到达数n（t）服从一定的随机分布。如服从泊松分布,则在时间t内到达n个顾客的概率为 其中λ>0为一常数。
摘要 近年来，大型超市不断的兴起给人们带来了许多便利。但是由于种种原因大型超市的排队服务系统并不完善，常常出现了队列过长或者服务台空闲等问题，因此，优化大型超市排队服务系统，减短队列便有具有了重大意义。 本文针对沈阳乐购超市服务排队系统进行优化。首先对排队论的相关知识进行介绍，对多服务窗等待制M/M/n/∞/∞排队模型进行了重点阐述。其次对沈阳乐购超市浑南店顾客服务时间，到达时间等数据进行调查，取得原始数据代入排队模型进行实证分析，计算出了相应的目标参量，确定了该超市各个时段应该开放的最佳收银台的数量。然后运用FLEXSIM对服务系统进行仿真以确定该优化方案是可行的。在此基础上本文对乐购超市的收银通道，扫描，员工专业度等方面提出问题并对其优化，最后对超市的发展提出意见。 本文的研究成果对大型商场、医院、银行等具有收费服务系统的服务企业具有普遍的借鉴意义。 关键词：大型超市；排队服务系统；建模；仿真；优化
Abstract In recent years, the continuous rise of large supermarkets have brought a lot of convenience to peaple. However, due to various reasons, the large supermarket's queuing system is not perfect, many problems often arised, such as the queue is too long or deskes are idling. Therefore, to optimize the queuing service system of large supermarket to shorten the queue will have a great significance. This thesis aimed at to optimize the service queuing system of Shenyang Tesco Supermarket. At first, the knowledge about queuing theory has beed introduced, and the multi-window waiting for M/M/n/∞/∞queuing model has beed focused on. Secondly, a survey of customer service time, arrival time and other data has beed conducted at Shenyang Tesco supermarket Hunnan store. Then, the original data abtained from the survey has been put into the queuing model to conduct a empirical analysis. And as a result, the corresponding target parameters are calculated, and so to determine the number of cash register at various hours of the supermarket should beed opened. Next, by using the FLEXSIM service system to conduct a simulation, finding out the optimization is feasible. On this basis, this thesis discussed the problem of cashier channel, scanning equipment and staff professionalism of the Tesco supermarket,and optimizing these problem at the same time.Finally, this thesis has give some advices about how to development the supermarket. The results of this paper have universal referenceto for large shopping malls, hospitals, banks and other service enterprises who have the fee-based services systems. Keywords: supermarkets; queuing service system; modeling; simulation; optimization
理工大学 课程考核论文 课程名称：课程设计 论文题目：银行服务数据的统计分析姓名：其然 学号：1111850114 成绩：
【摘要】 排队论是运筹学的一个重要分支，又称随机服务系统理论，是研究由随机因素的影响而产生拥挤现象的科学。它通过研究各种服务系统在排队等待中的概率特性，来解决服务系统的最优设计与最优控制问题。随着社会文明的发展与进步，排队已成为和我们生活密不可分的话题。去银行、商场等随机性服务机构购物，如在结算时出现长时排队等待现象，是件让人头痛的事情，有时会因此取消购物计划。身为商家，如何在最低成本运营的情况下最大化的为顾客提供优质服务，减少顾客无谓的等待时间，是重多经营者亟待解决的问题。因此，根据排队论的知识来优化银行的排队系统是具有现实意义的。 计算机模拟就是利用计算机对所研究系统的部结构、功能和行为进行模拟。由于排队论的应用已越来越广泛，排队特征、排队规则和服务机构也变得越来越复杂，解析方法已无法求解，而计算机模拟是求解排队系统和分析排队系统性能的一种非常有效的方法，并且计算机模拟具有成本低，运行速度快，准确度高的优点。将排队论与计算机模拟结合起来，是今后排队论发展的必然趋势。 在银行中客户排队是一个常见的现象，特别是近年来随着客户规模的不断,扩大以及营业厅扩建速度跟不上客户需求增长的矛盾愈显突出。因此，为平稳波动的客户，需求与移动营业厅有限的服务能力之间的矛盾，提升客户满意度，开展缩短客户等待时长，优化营业厅服务的项目刻不容缓。本文基于需求管理的理论，运用现代项目管理工具，针对交通银行营业厅进行顾客达到时间（间隔）、服务员完成服务时间等资料的收集和对客户进行问卷调查、访谈的基础上，对数据进行统计分析，包括数据的均值、众数、中位数、方差指标，并做经验分布函
运筹学经典案例 案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究 20世纪 30 年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935 年，英国科学家沃森—瓦特（ R．Watson-Wart ）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的 Bawdsey 建立了一个秘密的雷达站。当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞 17 分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160 公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939 年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的 P.M.S.Blachett 为首，组织了一个小组，代号为“ Blachett 马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。“ Blackett 马戏团”是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了 “Operatio nal Research” 一词，意指作战研究”或"运用研究"。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。
V2G技术概述 **，** 2016.3.9 摘要：V2G（vehicle-to-grid）技术可实现电网与电动汽车（EV: electric vehicle）之间能量的双向流动，EV 用户可以是能量消耗者，也可以是能量供应者。在合理控制下，V2G技术的应用可提供调峰、调频以及电 压控制，增加对间歇性的可再生能源的消纳，维持电力系统安全稳定运行。而在实现以上辅助服务的过程 中，还存在着很多挑战以及需要解决的问题，诸如专门的双向通信网络建设、用户的隐私保护、促进用户 与电网互动的激励机制的制定，对V2G技术的研究具有非常重要的意义。本文是一篇对V2G技术的概述类 文献，对其概念、应用、研究内容与方向以及待解决的问题作了简要阐述。 A Summary of V2G Technology Abstract: V2G（vehicle-to-grid）is a kind of technology which can realize the bidirectional energy flow between the power grid and electric vehicles. And EV users can be both energy consumers and energy suppliers. Under the rational control, the application of V2G provides load shaving, frequency regulation as well as voltage control, and increases the absorption of intermittent renewable energy to maintain the safety and stability of the power system. However, to make aforementioned ancillary services come true, we will be in the face of numerous challenges and problems to be solved. Such as the construction of dedicated both-way communication network, privacy protection of EV users, and the establishment of incentive mechanisms to encourage users to interact with the power grid. Accordingly, the research in V2G technology has the significant meaning. This paper is a summary of V2G technology, involving the concept, applications, the contents and orientation of the research as well as the challenges and problems to be solved. 1. 引言 EV有利于减少温室气体排放，是一种绿色的交通工具，一辆配有10kwh电池的EV大概可行驶30英里；经研究表明，EV的使用可以给用户带来不错的经济效益；发电和负荷的实时平衡是维持电力安全、稳定运行的基本要求，据统计，90%的电力中断和干扰与配电网有关，EV的接入为电力系统提供大规模的可控储能装置，在合理充放电控制下可提供调频、电压控制、旋转备用等辅助服务，可有效缓和间歇性的新能源大规模并入电网所带来的电网波动性，提高电网的效率、灵活性以及可靠性；EV属于一种分布式、可控储能装置，可有效减少发电能源损耗、供电线损，提高能源利用率。基于以上原因，学术界和工业界对其饶有兴趣，各国政府也都大力推行EV的相关政策，以促进其广泛应用，其市场份额也与日俱增。目前比较盛行的EV品牌有特斯拉（Tesla，全球第一家采用锂离子电池的电动汽车公司）、比亚迪（BYD，国内新能源汽车领域引领者）等。 而大规模EV不加控制得并入电网，尤其是在聚集充电、高峰充电情况下，会加大负荷峰谷差，加重配电网的供电负担。此外，EV的充电负荷具有非线性、不稳定的特征，引进的电力电子设备将产生谐波，会损害电网电能质量。经研究表明，合理的充放电控制，可有效抑制、消除其对电网的不利影响，促进电网安全、稳定运行。
简答题 1、运用动态规划方法解决多阶段决策问题应采取哪些步骤？ 参考答案：1、分阶段，确定阶段变量； 2、选择状态变量。 3、确定决策变量及其之间关系； 4、列出状态转移方程； 5、确定阶段指标函数和指标函数以及他们之间的关系。 2、运用动态规划理论求解的经典问题有哪几类？ 参考答案：1、分配问题； 2、装载问题。 3、可靠性问题。 3、（1）谈一谈你在生活中遇到过哪些与运筹学有关的现象。 （2）你是如何解决的？（涉及计算的不用书写计算过程，说明原理即可） 参考答案：本题是自由发挥题目，只要言之有理即可。 4、1）通过本学期对军事运筹学的学习，你都掌握了哪些知识？ （2）在这些知识中，你对哪方面的知识最感兴趣？说明原因（要简单叙述一下该知识点的原理） 参考答案：本题是自由发挥题目，第（1）题，知识点主要有网络规划原理与运用、线性规划模型、动态规划、排队论、矩阵对策、序贯决策技术、遗传算法，写全这几个大标题即可得满分，不用做具体说明，写不全酌情扣分。第（2）题，说明喜欢的原因可以得2分，在写出原因的基础上写出原理可得满分。 5、资源优化过程中一般要考虑如下几项基本原则？ 参考答案：1、任何时刻资源需求均不能超过保障能力 2、绝对保证关键工作的资源需求。 3、优先保证机动时间小的资源需求； 4、优先保证资源需求总量大的工作的资源需求； 5、有限保证不能中断的工作的资源需求。 6、优先保证工作强度大的资源需求 7、优化处理一般从前向后进行。 6、性规划数学模型由几部分组成？分别是什么？ 1.确定决策变量---可以不算组成部分； 2.确定目标函数； 3.确定不等式约束 4.确定等式约束， 5.确定决策变量的上下界lb,ub向量。 7、排队论的概述？ 参考答案：排队论是研究系统随机聚散现象、随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称为随机服务系统理论，是运筹学的重要分支。
1 排队论公式 构成排队模型的三个主要特征指标 (1) 相继顾客到达间隔时间的分布； (2) 服务时间的分布； (3) 服务台的个数。 根据这三个特征对排队模型进行分类的Kendall 记号： X/Y/Z X ：表示相继到达间隔时间的分布； Y ：表示服务时间的分布； Z ：并列的服务台的数目。 表示相继到达间隔时间和服务时间的各种分布符号 M ——负指数分布(M 是Markov 的字头，因为负指数分布具有无记忆性，即Markov 性) D ——确定型(deterministic) E k ——k 阶爱尔朗(erlang)分布 G —— 一般(general)服务时间的分布 Kendall 符号的扩充 X/Y/Z/A/B/C 其中前三项的意义不变，后三项的意义分别是： A ：系统容量限制N ，或称等待空间容量。 B ：顾客源数目m 。分有限与无限两种，∞表示顾客源无限，此时一般∞也可省略不写。 C ：服务规则，如先到先服务(FCFS)，后到后服务(LCFS)，优先权服务(PR)等。 （例如某排队问题为M/M/1/∞/∞/FCFS ，则表示顾客到达间隔时间为负指数分布(即泊松流)；服务时间为负指数分布；有1个服务台，系统等待空间容量无限(等待制)；顾客源无限，采用先到先服务规则。） 一、M/M/1/∞/∞ 设1λρμ =<， 则： 01P ρ=-； s L λ μλ=-，q L ρλμλ=-；1s W μλ =-，q W ρμλ=- 故而：s s L W λ=，q q L W λ=；1s q W W μ=+，s q L L λμ=+ 二、M/M/1/N/∞（系统容量有限） 设λρμ =，则：
排队论模型 研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方 法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。 日常生活中存在大量有形和无形的排队或拥挤现象，如旅客购票排队，市内电话占线等现象。排队论的基本思想是1910年丹麦电话工程师A.K.埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始形成的，当时称为话务理论。他在热力学统计平衡理论的启发下，成功地建立了电话统计平衡模型，并由此得到一组递推状态方程，从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式。自20世纪初以来，电话系统的设计一直在应用这个公式。30年代苏联数学家А.Я.欣钦把处于统计平衡的电话呼叫流称为最简单流。瑞典数学家巴尔姆又引入有限后效流等概念和定义。他们用数学方法深入地分析了电话呼叫的本征特性，促进了排队论的研究。50年代初， 美国数学家关于生灭过程的研究、英国数学家D.G.肯德尔提出嵌入马尔可夫链理论，以及对排队队型的分类方法，为排队论奠定了理论 基础。在这以后，L.塔卡奇等人又将组合方法引进排队论，使它更能适应各种类型的排队问题。70年代以来，人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等，成为研究现代排队论的新趋势。 排队系统模型的基本组成部分 排队系统又称服务系统。服务系统由服务机构和服务对象（顾客）构成。服务对象到来的时刻和对他服务的时间（即占用服务系统的时间）
都是随机的。图1为一最简单的排队系统模型。排队系统包括三个组成部分：输入过程、排队规则和服务机构。 输入过程 输入过程考察的是顾客到达服务系统的规律。它可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述，一般分为确定型和随机型两种。例如，在生产线上加工的零件按规定的间隔时间依次到达加工地点，定期运行的班车、班机等都属于确定型输入。随机型的输入是指在时间t内顾客到达数n（t）服从一定的随机分布。如服从泊松分布,则在时间t内到达n个顾客的概率为 排队规则 排队规则分为等待制、损失制和混合制三种。当顾客到达时，所有服务机构都被占用，则顾客排队等候，即为等待制。在等待制中，