排队论大作业
学院名称：信息工程与自动化学院专业班级：通信092
姓名：罗鹏飞
学号：200910404214
论排队论在信息系统中的应用
——论排队论在医疗排队系统中应用
罗鹏飞200910404214
在我国，医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象，它每天以这样或者是那样的形式出现在我们面前，患者对于一般常见病、多发病通常选择在门诊就诊，往往需要排队等待接受某种服务。门诊业务流程具有一下特点：病人流量大、随机性强、患者经历门诊环节多，反复排队等待，形成综合性大医院“”三长一短”的现象。“三长一短”的核心是服务时间及排队的问题。经过调查研究发现，不同于基于经验的管理方法，排队论能较为科学、量化地分析医院的排队系统，并提出合理的整改意见。而中国正处于医院应用阶段的排队论系统，大多都是凭经验建立的单一的门诊、体检、取药、检验、住院、结算等各环节的独立系统。这时就需要一个能够辅助患者贯穿整个就诊流程的全程排队解决方案，以缩短病人就诊时间，提高看病效率。排队论就是对排队现象和拥挤现象进行定量研究的理论。
本研究通过测量案例医院门诊挂号和收费窗口患者到达的规律、服务台的设置以及服务时间的规律等，应用排队论的理论、方法与模型，分析评价门诊挂号、收费窗口服务流程效率等，并对该服务系统提出优化措施，从而得出基本结论及具体措施：医院要通过义务分流来控制客户流，减少客户亲自到医院办理义务的次数，从而达到不排队或少排队的目的。
关键词：等待时间；服务强度；排队模型；概率分布
正文：
一个特定的模型可能会有多种假设，同时也需要通过多种数量指标来加以描述。由于受实际所处情况的影响，我们只需要选择那些起关键作用的指标作为模型求解的对象。尽管我们希望得到关于系统行为的详细信息，但研究中所能给出的一切结果都只能是一个稳态指标。稳态指标并不意味着系统以某种固定的方式有规律地运转，他们所提供的仅仅是这个系统经历长期运转所反映的数学期望值。在
排队论中研究的主要指标通常是：
1、稳态分布：当时间趋于无穷时的极限分布。
2、队长：是指系统中的顾客（患者）的数目，它的期望为LS，排队长度则仅指排在队列中等待的顾客数，它的期望为Lq，系统中的顾客数为等待顾客数加上正被服务的顾客数，所以Ls（或Lq）越大，说明系统的服务效率越低。
3、等待时间：是指顾客到达时间算起到他开始接受服务时止的这段时间，其期望值记为Wq，逗留时间则指为从顾客到达时刻算起到他接受服务完毕为止所需要的时间，即时顾客在系统中所话费的时间，其期望值为Ws。逗留时间=等待时间+服务时间。
4、忙期：指服务台连续繁忙的时间，即顾客从到达空闲服务台算起到服务台再次变为空闲状态时的这段时间。这是服务台最关心的指标，在排队系统中忙期和闲期是交替出现的。
除了以上列出的四个主要数量指标外，另外服务台的利用率在排队论的研究中也是很重要的指标。
排队论是研究排队现象的理论和应用的学科，是专门研究由于随机因素的影响而长生的拥挤现象的科学。排队系统有很多种形式，如但服务台排队系统、多服务台队列排队系统、网络排队系统等。在日常的应用中比较广泛的是：M/M/1/∞排队系统；M/G/1/∞排队系统；G/G/1/∞排队系统；以及其他相似的一些派生模型。
改进医院的排队模型
合理的分析和优化就诊流程是解决医院“三长一短”缓解拥挤的重要方面。医院作为服务行业来说，病人是服务流程烦人客体。在服务流程中，病人参与烦人程度可以是无参与、间接参与或者是直接参与。在此我们应该优化病人的就诊流程有助于缩短排队等待时间，最大限度的满足病人的需求并提高工作效率。在此将对大型医院的就诊流程进行分析，进而提出整改方案。
一、挂号
在传统挂号方式应该增加现代高效的方式。这么就在一定程度上的减小了医院的拥挤程度。
1、远程挂号
增加网页、手机客户端、自主终端、电话等远程挂号方式，这么在一定程度上避免了挂不到号和挂错号的现象。也大大节约了顾客的时间，这么也使得更具有预见性和可组织性。从宏观上管理医院的资源使用状况，为做好资源配置计划奠定基础。
2、现场挂号
将挂号处设置在各科的分诊台，由分诊护士管理。同时将挂号。制成医院存取款单的形式，根据病人的挂号单分成多种单据，由病人自行拿去，填写姓名，并向分诊护士缴纳相应的钱款。这么就为挂号厅分流和充分利用资源。
二、划价收费环节
各医院的西药、中成药、中药划价收费系统都是相互独立的单服务台系统，如果处方既有中药又有西药，病人就要排多次队。现将划价收费设在同一楼层，并与药房相连，使取药与交费一一对应，让交完费的病人马上就可以取药。并增强现有划价收费窗口的功能，使原来只能为一类药品提供划价收费服务的窗口，改为能为三类药品提供划价收费服务。
三、就诊环节
常规流程是病人在多格科室之间奔走，增加了病人出入诊室的次数和行走的距离。
1、增加预检环节。减少了一定的无效排队使得就诊效率更高。
2、将开处方与医生医嘱两个活动合并。在医生开处方后即进行医嘱，告知病人如何服药等注意事项，或写于处方上，方便病人执行，也省去了病人再次返回的麻烦。
四、检查环节
当前医院各检查项目都是单独预约的，虽然保证该项目的资源能够得到合理的利用，但并不能保证病人的检查流程比较合理，反而使流程混乱，降低了效率。增设综合性预约岗位，将能够根据病人的检查项目，综合考虑医院现有检查资源的使用情况，合理安排病人的检查时间，从而即达到了导医的解惑作用，又协调了病人的检查时间，最终减少了病人在门诊不必要的停留时间。
五、排队论系统分析
在通信中各种排队模型的构建，用数字的形式把排队模型体现出来，我在找各种模型适用的通信中，但我们也的最终目的是根据这所有的模型找到一个最合理的模型，我们所说的模型是系统设计最优化和系统控制优化。我们还要根据一定的质量指标，找出参数的最优值，从而使系统最为经济。这就是我们要研究的费用模型。
然后费用模型也是有好多种，例如平均服务率取连续值是单窗口的最优μ值、μ取离散值时单服务窗的最优μ值等。
假定μ可以连续变化，但为使系统平稳，要求λμ>，并假定μ和费用之间符合线性关系。用S 为μ增加1单位是，服务窗的单位时间服务费用；W 为每个顾客在系统中逗留的时间所需要的费用。于是，排队系统单位时间内总的期望费用可以写为:
L s
w s f +=μμ)( 由于 λμλ-=L s 代入上式得
)(1
)(λμλμμ--+=w s f 为求出)(μf 达到最小的μ值，则
0=μ
d df
即 0)(2=---λμλw s
所以的得最优μ值为
s w λ
λμ+=*
总结：在此系统分析优化后可以发现：在医疗单位服务系统中，针对有限资源，利用排队论，建立合适、合理的模型，重点考虑
病人队列和平均等待时间等主要函数，进行最优评测和分析，最大限度地满足患者的需求，最大限度的利用医院的医疗资源，使患者损失费用和医院服务成本之和达到最小，使得性价比到达最高。排队的意义就是在此，因生活而存在，为生活而改变。
第六章排队论模型 排队论起源于1909年丹麦电话工程师A. K．爱尔朗的工作，他对电话通话拥挤问题进行了研究。1917年，爱尔朗发表了他的著名的文章—“自动电话交换中的概率理论的几个问题的解决”。排队论已广泛应用于解决军事、运输、维修、生产、服务、库存、医疗卫生、教育、水利灌溉之类的排队系统的问题，显示了强大的生命力。 排队是在日常生活中经常遇到的现象，如顾客到商店购买物品、病人到医院看病常常要排队。此时要求服务的数量超过服务机构（服务台、服务员等）的容量。也就是说，到达的顾客不能立即得到服务，因而出现了排队现象。这种现象不仅在个人日常生活中出现，电话局的占线问题，车站、码头等交通枢纽的车船堵塞和疏导，故障机器的停机待修，水库的存贮调节等都是有形或无形的排队现象。由于顾客到达和服务时间的随机性。可以说排队现象几乎是不可避免的。 排队论（Queuing Theory）也称随机服务系统理论，就是为解决上述问题而发展的一门学科。它研究的内容有下列三部分： （i）性态问题，即研究各种排队系统的概率规律性，主要是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等，包括了瞬态和稳态两种情形。 （ii）最优化问题，又分静态最优和动态最优，前者指最优设计。后者指现有排队系统的最优运营。 （iii）排队系统的统计推断，即判断一个给定的排队系统符合于那种模型，以便根据排队理论进行分析研究。 这里将介绍排队论的一些基本知识，分析几个常见的排队模型。 §1 基本概念 1.1 排队过程的一般表示 下图是排队论的一般模型。 一定的排队规则等待服务，直到按一定的服务规则接受完服务后离开排队系统。 凡要求服务的对象统称为顾客，为顾客服务的人或物称为服务员，由顾客和服务员组成服务系统。对于一个服务系统来说，如果服务机构过小，以致不能满足要求服务的众多顾客的需要，那么就会产生拥挤现象而使服务质量降低。因此，顾客总希望服务机构越大越好，但是，如果服务机构过大，人力和物力方面的开支也就相应增加，从而会造成浪费，因此研究排队模型的目的就是要在顾客需要和服务机构的规模之间进行权衡决策，使其达到合理的平衡。 1.2 排队系统的组成和特征 一般的排队过程都由输入过程、排队规则、服务过程三部分组成，现分述如下： 1.2.1 输入过程 输入过程是指顾客到来时间的规律性，可能有下列不同情况： （i）顾客的组成可能是有限的，也可能是无限的。 （ii）顾客到达的方式可能是一个—个的，也可能是成批的。
南京理工大学 课程考核论文 课程名称：课程设计 论文题目：银行服务数据的统计分析姓名：李其然 学号：14 成绩：
【摘要】 排队论是运筹学的一个重要分支，又称随机服务系统理论，是研究由随机因素的影响而产生拥挤现象的科学。它通过研究各种服务系统在排队等待中的概率特性，来解决服务系统的最优设计与最优控制问题。随着社会文明的发展与进步，排队已成为和我们生活密不可分的话题。去银行、商场等随机性服务机构购物，如在结算时出现长时排队等待现象，是件让人头痛的事情，有时会因此取消购物计划。身为商家，如何在最低成本运营的情况下最大化的为顾客提供优质服务，减少顾客无谓的等待时间，是重多经营者亟待解决的问题。因此，根据排队论的知识来优化银行的排队系统是具有现实意义的。 计算机模拟就是利用计算机对所研究系统的内部结构、功能和行为进行模拟。由于排队论的应用已越来越广泛，排队特征、排队规则和服务机构也变得越来越复杂，解析方法已无法求解，而计算机模拟是求解排队系统和分析排队系统性能的一种非常有效的方法，并且计算机模拟具有成本低，运行速度快，准确度高的优点。将排队论与计算机模拟结合起来，是今后排队论发展的必然趋势。 在银行中客户排队是一个常见的现象，特别是近年来随着客户规模的不断,扩大以及营业厅扩建速度跟不上客户需求增长的矛盾愈显突出。因此，为平稳波动的客户，需求与移动营业厅有限的服务能力之间的矛盾，提升客户满意度，开展缩短客户等待时长，优化营业厅服务的项目刻不容缓。本文基于需求管理的理论，运用现代项目管理工具，针对南京交通银行营业厅进行顾客达到时间（间隔）、服务员完成服务时间等资料的收集和对客户进行问卷调查、访谈的基础上，对数据进行统计分析，包括数据的均值、众数、中位数、方差指标，并做经验分布函数、拟合数据分布、分布参数的估计、分布假设检验，来反映目前交通银行营业厅排队现状。之后，从客户角度出发，分析了造成移动营业厅排队问题的原因，进而从缴费类型和对时间与价格敏感度两个角度对客户的需求进行了分析，总结出适合缩短客户等待时长的项目管理方案。并在此基础上提出基于需求管理的解决移动营业厅排队问题。 【关键词】：统计特征；分布假设；分布检验
一、汽车维修站问题 某汽车维修站只有一名修理工，一天8h 平均修理10辆汽车。已知维修时间服从负指数分布，汽车的到来服从泊松流，平均每小时有1辆汽车到达维修站。假如一位司机愿意在维修站等候，一旦汽车修复就立即开走，问司机平均需要等待多长时间。如果假设每小时有1.2辆汽车去修理，试问该维修工每天的空闲时间有多少？这对维修站里的汽车数及修理后向顾客交货时间又有怎样的影响？结合以上所求得的数据，分析汽车维修站的服务质量水平。 解：该问题是一个标准的M/M/1/2模型，即汽车司机相继到达间隔时间的分布满足负指数分布，维修工服务时间分布满足负指数分布，服务台数为c=1，系统容量限制为N=2。 (1)已知汽车的到来服从泊松流，平均到达率为=1/h λ，维修时间服从负指数分布，平均每辆汽车接受服务的时间为T=0.8h,单位时间服务车辆的数量为 1.25μ=。则根据该模型运行指标的计算公式可得出： ①系统的平均服务强度为/0.8ρλμ==； ②顾客到达后理科就能得到服务的概率，即维修站空闲，没有顾客的概率为 0+1 11N P ρ ρ -= -； ③系统的队长为1 1 (1)11N s N N L ρ ρρρ +++=---; ④系统的排队长0(1)q S L L P =--; ⑤系统的有效到达率为0(1)e P λμ=-； ⑥顾客逗留时间为0(1) s s s e L L W P λμ= = -； ⑦系统满员的概率，即顾客被拒绝的概率为1 1·1N N N P ρ ρρ +-=-； 利用LINGO 软件来求解，记有关参数1c =，系统最大容量为N=2，顾客平均到达率为1L λ==，平均每个顾客的服务时间为1 0.8T μ ==。则相应程序如 下： MODEL: sets:
《运筹学》第六章排队论习题 1. 思考题 （1）排队论主要研究的问题是什么； （2）试述排队模型的种类及各部分的特征； （3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义； （4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分 布的主要性质； （6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系 与区别。 2．判断下列说法是否正确 （1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间 服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分 顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序， 则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大 量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后， 系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的 平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人 看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负 指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。 4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问 病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？ 5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求： （1）系统内没有顾客的概率； （2）系统内顾客的平均数；
《运筹学》第六章排队论习题 转载请注明 1. 思考题 （1）排队论主要研究的问题是什么； （2）试述排队模型的种类及各部分的特征； （3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义； （4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分 布的主要性质； （6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系 与区别。 2．判断下列说法是否正确 （1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间 服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分 顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序， 则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大 量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后， 系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的 平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人 看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负 指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。 4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问 病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？ 5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求：
排队模型之港口系统 本文通过排队论和蒙特卡洛方法解决了生产系统的效率问题，通过对工具到达时间和服务时间的计算机拟合，将基本模型确定在//1 M M排队模型，通过对此基本模型的分析和改进，在概率论相关理论的基础之上使用计算机模拟仿真（蒙特卡洛法）对生产系统的整个运行过程进行模拟，得出最后的结论。好。 关键词：问题提出： 一个带有船只卸货设备的小港口，任何时间仅能为一艘船只卸货。船只进港是为了卸货，响铃两艘船到达的时间间隔在15分钟到145分钟变化。一艘船只卸货的时间有所卸货物的类型决定，在15分钟到90分钟之间变化。 那么，每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少 若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少 卸货设备空闲时间的百分比是多少 船只排队最长的长度是多少 问题分析： 排队论：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。本题研究的是生产系统的效率问题，可以将磨损的工具认为顾客，将打磨机当做服务系统。【1】 //1 M M：较为经典的一种排队论模式，按照前面的Kendall记号定义，前面的M代表顾客(工具)到达时间服从泊松分布，后面的M则表示服务时间服从负指数分布，1为仅有一个打磨机。 蒙特卡洛方法：蒙特卡洛法蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。（2） 排队论研究的基本问题 1.排队系统的统计推断:即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行研究。 2.系统性态问题:即研究各种排队系统的概率规律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等统计指标,包括了瞬态和稳态两种情形。 3.最优化问题：即包括最优设计(静态优化)，最优运营（动态优化）。【3】 为了得到一些合理的答案，利用计算器或可编程计算器来模拟港口的活动。 假定相邻两艘船到达的时间间隔和每艘船只卸货的时间区间分布，加入两艘船到达的时间间隔可以是15到145之间的任何数，且这个区间内的任何整数等可能的出现。再给出模拟这个系统的一般算法之间，考虑有5艘传至的假象情况。
基于排队论的决策系统研究 【摘要】在排队系统中，顾客总是希望尽快接受服务，为减少顾客逗留时间（降低逗留费用），需要提高服务水平，服务水平是服务率μ和并行服务台数c 的函数，因此优化的目标是使两者的费用总和最小。本文运用了排队系统“合适的”服务水平的决策模型：费用模型，渴望水平模型以及排队系统的经济分析等内容对上述问题进行了研究和分析，并用实例证明分析，以至于在服务水平和等待的各个冲突因素之间寻求某种平衡。 关键词：服务水平决策模型费用模型渴望水平模型
一、前言 1.1研究排队系统的必要性 日常生活中我们常常需要等待服务，例如在参观就餐是等待服务，在超市付款台前“排队等候”，在邮局“排队”等待服务等。但是排队现象也不仅仅是人类独有的，比如工件的等待机器加工，飞机在机场上空盘旋等待批准着陆，汽车等待交通信号灯等，它们也存在着排队现象。排队现象花费极大的成本，等待现象是不可能完全消除的，我们的目标是把它不利影响减小到“可以忍受的”程度。 排队论主要是运用像：平均队列长度、平均等待时间，以及设施平均利用率这样的性能度量指标，来定量研究排队现象。 1.2 排队模型的要素 一个排队系统中的主要参与之是顾客和服务台，顾客从某个输入源产生，到达一个服务设施，他们可以立即得到服务；加入服务设施繁忙，也可能在队列中等待。当一个设施完成一次服务，如果有顾客等待的话，则自动地“拉出”一个等待顾客；加入队列为空，设施就变成空闲，直到新的顾客到达。 从分析队列的角度，我们用连续两个顾客之间的到达时间间隔来表示顾客的到达，用对每个顾客的服务时间来描述服务。一般地，到达时间和服务时间可以是随机的，如邮局的服务系统；也可以是确定的，如求职面试申请者的到达。 队列长度对于队列的分析有作用，它可以是有限长的，如两个相邻机器之间的缓冲区；也可以是无限的，如邮寄订单处理。 排队规则表示从队列里选择顾客的顺序，是排队模型分析的一个重要因素。最常见的排队规则是先到先服务（first come，first served，FCFS）。其他的排队规则还有后到先服务（last come，first served，LCFS）和随机顺序服务（service in random order，SIRO）。也可以按照某种优先权(priority)顺序从队列里挑选顾客，例如车间里把紧急工件放在普通工件前面进行处理。 在队列分析中，顾客的排队行为也起着重要作用。“人类”顾客可能从一个队列跳到另一个队列，以期望缩短排队时间。顾客也可能由于预计的排队时间过长而暂时不加入队列，或者可能会从一个队列中等待过久而退出，因为已经等待了太长的时间。服务设施的设计可以包括并行服务，如邮局或银行服务，服务人
基于排队论的校园服务系统的分析及优化 摘要：服务窗口的排队问题在生活中随处可见，为提高系统效率，本文以我校 食堂超市等服务窗口问题为例，基于泊松分布和排队论分析来确定所需要的服务 窗口和服务人员数目，理论计算结果和实际情况相比较，为解决目前大学生在校 就餐购物排队等时间问题，构建了基于排队论的校园窗口设置优化模型。 关键词：排队论；数学建模；系统优化 Analysis and optimization of campus service system based on queuing theory. Abstract： Service window of queuing problem can be seen everywhere in our daily life, to improve the efficiency of system, this article in our school canteen service window problem such as supermarkets, for example, based on the poisson distribution and queuing theory analysis to determine the required number of service Windows, compared with the theoretical calculation results and actual situation, to solve the problem of the current college students in the school dining shopping queuing time, build the campus window set optimization model based on queuing theory. Key words: queuing theory; Mathematical modeling; System optimization 一、引言 排队是在日常生活中经常遇到的问题，比如顾客到商店购物去火车站买票等 都需要排队。此时要求服务的人数超过服务机构（服务台服务员等）的容量，也 就是说，到达的顾客不能立即得到服务进而出现了排队现象。在大学里，会因为 人数多而相关的一些服务窗口或者服务人员数目不够导致经常看见食堂超市等场 所出现冗长的队伍和拥挤现象。为了减少学生排队等待时间，提高服务台服务效 率和管理水平，就有必要运用排队论对校园服务窗口进行优化配置。本文以数学 理论中的排队论为依据，结合学校服务窗口出现的排队问题进行分析建模，以期 学校能用最优的服务窗口和人员数目获得学生和服务窗口间的较好效率。 二、校园排队相关情况调查 2.1调查对象： 这次抽样以阜阳师范学院在校本科生为对象，其中问卷对象包含了大一到大 三的学生。 我们将问卷以每个年级各70份，以年级宿舍楼寝室为单位随机发放匿名填写。此次调查，共发放210份问卷，回收201份，其中有效问卷195份。 2.2调查内容： 1、排队运营形式及排队中出现问题。 2、学生排队等待时间研究。 3、学校针对排队这一现象所采取的实施办法的总体情况。 2.3调查方法： 调查的过程采用抽样调查法，为了使样本遍布所有年级，因此以年级为层次 对我校大学生进行随机抽样。 三、调查内容及分析 3.1调查结果分析 1、排队运营形式及排队中出现问题 针对这一内容涉及到调查问卷中“在校园内哪些地方需要排队”、“同学们在排 队时是否遇到过插队现象”两个问题。从表格中可以反映出，在校园内需要排队的地点。而在这些地点
排队论简介 研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。 日常生活中存在大量有形和无形的排队或拥挤现象，如旅客购票排队，市内电话占线等现象。排队论的基本思想是1910年丹麦电话工程师A.K.埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始形成的，当时称为话务理论。他在热力学统计平衡理论的启发下，成功地建立了电话统计平衡模型，并由此得到一组递推状态方程，从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式。自20世纪初以来，电话系统的设计一直在应用这个公式。30年代苏联数学家А.Я.欣钦把处于统计平衡的电话呼叫流称为最简单流。瑞典数学家巴尔姆又引入有限后效流等概念和定义。他们用数学方法深入地分析了电话呼叫的本征特性，促进了排队论的研究。50年代初，美国数学家关于生灭过程的研究、英国数学家D.G.肯德尔提出嵌入马尔可夫链理论，以及对排队队型的分类方法，为排队论奠定了理论基础。在这以后，L.塔卡奇等人又将组合方法引进排队论，使它更能适应各种类型的排队问题。70年代以来，人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等，成为研究现代排队论的新趋势。 排队系统模型的基本组成部分 服务系统由服务机构和服务对象（顾客）构成。如果服务对象到来的时刻和对他服务的时间（即占用服务系统的时间）都是随机的，则这个服务系统称为派对系统。图1为一最简单的排队系统模型。排队系统包括三个组成部分：输入过程、排队规则和服务机构。 输入过程 对于排队系统，顾客到达时输入。输入过程考察的是顾客到达服务系统的规律。它可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述，一般分为确定型和随机型两种。例如，在生产线上加工的零件按规定的间隔时间依次到达加工地点，定期运行的班车、班机等都属于确定型输入。随机型的输入是指在时间t内顾客到达数n（t）服从一定的随机分布。如服从泊松分布,则在时间t内到达n个顾客的概率为 其中λ>0为一常数。
合理安排时间 一、认真填一填。 1 2、一只平底锅里只能同时煎2条鱼，用它煎1条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。那么，煎3条鱼至少需要（）分钟。 3、小强在每天早晨要做的事是：起床4分钟，洗漱、整理房间6分钟，收拾书包2分钟，做早饭（用煤气灶煮鸡蛋）10分钟，吃早饭6分钟。小强在（ ）的同时可以（），经过合理安排，做完这些事情最少要用（）分钟。 4、小强、小亮、小明三个同学去办公室找张老师检查作业。张老师检查他们作业需要的时间分别是5分钟、2分钟、4分钟，想要使三个同学等候时间的总和最少，应该按（）→（）→（）的顺序进行检查。 二、判断对错。 1、有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间。（） 2、用一只平底锅煎菜饼。如果煎一张菜饼需要2分钟（正、反两面各需要1分钟），那么煎10张饼最少需要20分钟。（） 3、有甲、乙两只船要卸货，且只能一船一船地卸。给甲船卸货要3小时，给乙船卸货要2小时。先给甲船卸货能使两只船等候时间的总和最少。（） 三、细心选一选。 1、甲、乙、丙3人各拿一个水桶到一个水龙头前等候打水。甲打满一桶水要2分钟，乙需要4分钟，丙需要3分钟。要使他们打水等候的时间总和最少，他们打水的顺序应是（）。 A、甲、乙、丙 B、丙、乙、甲 C、甲、丙、乙 D、乙、丙、甲 2、有20根火柴，两人轮流取，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。小红先取走1根，你要想确保获胜，你接着应取（）根。 A、1 B、2 四、解决问题我最棒。 1、爸爸杀好鱼后，小明帮爸爸烧鱼。他按照爸爸告诉他的工序（如下图），有条理的把鱼烧熟后共花了20分钟： →
第六章排队论模型 排队论起源于1909 年丹麦电话工程师A. K．爱尔朗的工作，他对电话通话拥挤问题进行了研究。1917 年，爱尔朗发表了他的著名的文章—“自动电话交换中的概率理论的几个问题的解决”。排队论已广泛应用于解决军事、运输、维修、生产、服务、库存、医疗卫生、教育、水利灌溉之类的排队系统的问题，显示了强大的生命力。 排队是在日常生活中经常遇到的现象，如顾客到商店购买物品、病人到医院看病常常要排队。此时要求服务的数量超过服务机构（服务台、服务员等）的容量。也就是说，到达的顾客不能立即得到服务，因而出现了排队现象。这种现象不仅在个人日常生活中出现，电话局的占线问题，车站、码头等交通枢纽的车船堵塞和疏导，故障机器的停机待修，水库的存贮调节等都是有形或无形的排队现象。由于顾客到达和服务时间的随机性。可以说排队现象几乎是不可避免的。 排队论（Queuing Theory）也称随机服务系统理论，就是为解决上述问题而发展的一门学科。它研究的内容有下列三部分： （i）性态问题，即研究各种排队系统的概率规律性，主要是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等，包括了瞬态和稳态两种情形。 （ii）最优化问题，又分静态最优和动态最优，前者指最优设计。后者指现有排队系统的最优运营。 （iii）排队系统的统计推断，即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行分析研究。 这里将介绍排队论的一些基本知识，分析几个常见的排队模型。 §1基本概念 1.1 排队过程的一般表示 下图是排队论的一般模型。 图1 排队模型 图中虚线所包含的部分为排队系统。各个顾客从顾客源出发，随机地来到服务机构，按一定的排队规则等待服务，直到按一定的服务规则接受完服务后离开排队系统。凡要求服务的对象统称为顾客，为顾客服务的人或物称为服务员，由顾客和服务员 组成服务系统。对于一个服务系统来说，如果服务机构过小，以致不能满足要求服务的众多顾客的需要，那么就会产生拥挤现象而使服务质量降低。因此，顾客总希望服务机构越大越好，但是，如果服务机构过大，人力和物力方面的开支也就相应增加，从而会造成浪费，因此研究排队模型的目的就是要在顾客需要和服务机构的规模之间进行权衡决策，使其达到合理的平衡。 1.2 排队系统的组成和特征一般的排队过程都由输入过程、排队规则、服务过 程三部分组成，现分述如下： 1.2.1 输入过程输入过程是指顾客到来时间的规律性，可能 有下列不同情况： （i）顾客的组成可能是有限的，也可能是无限的。 -118-
摘要 近年来，大型超市不断的兴起给人们带来了许多便利。但是由于种种原因大型超市的排队服务系统并不完善，常常出现了队列过长或者服务台空闲等问题，因此，优化大型超市排队服务系统，减短队列便有具有了重大意义。 本文针对沈阳乐购超市服务排队系统进行优化。首先对排队论的相关知识进行介绍，对多服务窗等待制M/M/n/∞/∞排队模型进行了重点阐述。其次对沈阳乐购超市浑南店顾客服务时间，到达时间等数据进行调查，取得原始数据代入排队模型进行实证分析，计算出了相应的目标参量，确定了该超市各个时段应该开放的最佳收银台的数量。然后运用FLEXSIM对服务系统进行仿真以确定该优化方案是可行的。在此基础上本文对乐购超市的收银通道，扫描，员工专业度等方面提出问题并对其优化，最后对超市的发展提出意见。 本文的研究成果对大型商场、医院、银行等具有收费服务系统的服务企业具有普遍的借鉴意义。 关键词：大型超市；排队服务系统；建模；仿真；优化
Abstract In recent years, the continuous rise of large supermarkets have brought a lot of convenience to peaple. However, due to various reasons, the large supermarket's queuing system is not perfect, many problems often arised, such as the queue is too long or deskes are idling. Therefore, to optimize the queuing service system of large supermarket to shorten the queue will have a great significance. This thesis aimed at to optimize the service queuing system of Shenyang Tesco Supermarket. At first, the knowledge about queuing theory has beed introduced, and the multi-window waiting for M/M/n/∞/∞queuing model has beed focused on. Secondly, a survey of customer service time, arrival time and other data has beed conducted at Shenyang Tesco supermarket Hunnan store. Then, the original data abtained from the survey has been put into the queuing model to conduct a empirical analysis. And as a result, the corresponding target parameters are calculated, and so to determine the number of cash register at various hours of the supermarket should beed opened. Next, by using the FLEXSIM service system to conduct a simulation, finding out the optimization is feasible. On this basis, this thesis discussed the problem of cashier channel, scanning equipment and staff professionalism of the Tesco supermarket,and optimizing these problem at the same time.Finally, this thesis has give some advices about how to development the supermarket. The results of this paper have universal referenceto for large shopping malls, hospitals, banks and other service enterprises who have the fee-based services systems. Keywords: supermarkets; queuing service system; modeling; simulation; optimization
理工大学 课程考核论文 课程名称：课程设计 论文题目：银行服务数据的统计分析姓名：其然 学号：1111850114 成绩：
【摘要】 排队论是运筹学的一个重要分支，又称随机服务系统理论，是研究由随机因素的影响而产生拥挤现象的科学。它通过研究各种服务系统在排队等待中的概率特性，来解决服务系统的最优设计与最优控制问题。随着社会文明的发展与进步，排队已成为和我们生活密不可分的话题。去银行、商场等随机性服务机构购物，如在结算时出现长时排队等待现象，是件让人头痛的事情，有时会因此取消购物计划。身为商家，如何在最低成本运营的情况下最大化的为顾客提供优质服务，减少顾客无谓的等待时间，是重多经营者亟待解决的问题。因此，根据排队论的知识来优化银行的排队系统是具有现实意义的。 计算机模拟就是利用计算机对所研究系统的部结构、功能和行为进行模拟。由于排队论的应用已越来越广泛，排队特征、排队规则和服务机构也变得越来越复杂，解析方法已无法求解，而计算机模拟是求解排队系统和分析排队系统性能的一种非常有效的方法，并且计算机模拟具有成本低，运行速度快，准确度高的优点。将排队论与计算机模拟结合起来，是今后排队论发展的必然趋势。 在银行中客户排队是一个常见的现象，特别是近年来随着客户规模的不断,扩大以及营业厅扩建速度跟不上客户需求增长的矛盾愈显突出。因此，为平稳波动的客户，需求与移动营业厅有限的服务能力之间的矛盾，提升客户满意度，开展缩短客户等待时长，优化营业厅服务的项目刻不容缓。本文基于需求管理的理论，运用现代项目管理工具，针对交通银行营业厅进行顾客达到时间（间隔）、服务员完成服务时间等资料的收集和对客户进行问卷调查、访谈的基础上，对数据进行统计分析，包括数据的均值、众数、中位数、方差指标，并做经验分布函
第六讲排队论 X/Y/Z X处填写表示相继到达间隔时间的分布; Y处填写表示服务时间的分布; Z处填写并列的服务台的数目c.c=1 单服务台，c>1 多服务
台
表示相继到达间隔时间和服务时间的各种分布的符号: M —负指数分布 D —确定型 Ek —k 阶爱尔朗分布 GI — 一般相互独立的时间间隔的分布 G — 一般服务时间的分布 X/Y/Z/A/B/C A 处填写系统容量限制N ；N=c 损失制，N=∞等待制系统，N>c 混合制系统 B 处填写顾客源数m （有限、无限）； C 处填写服务规则（FCFS/LCFS/SIRO/PR ）。 约定：FCFS Z Y X /////∞∞如略去后三项，即指 1、平均到达率(λ)：单位时间内平均到达的顾客数。 平均到达间隔 (1/λ) 2、平均服务率(μ)：单位时间内平均服务的顾客数。平均服务时间(1/μ) 3、队长(Ls)：排队系统中顾客的平均数。 4、队列长(Lq)： 指系统中排队等候服务的顾客数。Ls=Lq+正被服务的顾客数 5、逗留时间(Ws)：指一个顾客在系统中的停留时间。 6、等待时间(Wq)：指一个顾客在系统中排队等待的时间。
Ws=Wq+服务时间 7、系统的状态：描述系统中的顾客数 损失制、服务台个数c 系统容量N 系统容量无限 0,1,2,...,N 0,1,2,... 0,1,2,...,c 8、系统的状态概率[Pn ( t )] ：指t 时刻、系统状态为n 的概率 9、稳定状态（统计平衡状态）：lim Pn (t )→Pn P n =P {N =n }稳态 系统中有n 个顾客概率 P 1稳态 系统中有1个顾客概率 P 0稳态 所有服务台全部空闲概率 模型 P n (t)的计算（在时刻t 系统中有n 个顾客的概率） 在时刻在时刻×O ×O 离去到达n n n n ××O O n n +1n -1n (A)(B)(C)(D) t +Δt 顾客数 在区间（t , t +Δt ）t 顾客数 情况λΔt μΔt λΔt P n (t )P n (t )P n+1(t )P n-1(t )1-λΔt 1-λΔt μΔt 1-μΔt 1-μΔt P n (t +Δt )= P n (t )(1-λΔt )(1-μΔt ) + P n +1(t )(1-λΔt )μΔt++ P n-1(t)λΔt(1- μΔt) + P n (t)λΔt μΔt n ≥1
基于排队论的机场安检排队问题的研究 摘要 随着航空客运业的快速发展，机场客运流量增长迅速，随之便带来了一系列问题，其中机场安检过于拥堵问题是其中之一，加深了顾客对航空服务业的不满，如何改善机场安检系统便显得尤为重要了。当前对于机场安检排队系统的研究运用管理学上理论提出的一些改善的方法，没有定量描述问题实质。本文运用排队论的有关理论，从机场安检排队系统模型的分析开始着手，利用案例进一步阐述排队论在机场安检排队系统解决实际问题，为机场安检拥堵问题提出了一种定量的分析方法。 关键字：机场安检排队论系统模型
Based on queuing theory queuing problem of airport security Abstract： With the rapid development of the passenger airline industry, airport passenger traffic has grown rapidly, with the attendant would bring a range of issues, including airport security is one of over-congestion problems, enhance the customer dissatisfaction with air services, how to improve airport security System, it becomes very important.The current line up for airport security management system for the use of some improvement on the theory of the method, no quantitative description of the real problem.In this paper, the theory of queuing theory, queuing system model from the airport security analysis began, the use case further elaborated on in the airport security line queuing system to solve practical problems, congestion problems for the airport security presents a quantitative analysis. Key Words：Airport security Queuing theory System Model
基于排队论的简单实际 应用 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
基于排队论的简单实际应用 摘要：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过 程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。本文根据排队论进行了一个简单的实际应用讨论。根据该办公室的电话系统状况得知其服从排队论模型规律，用)(t Pn 表示在时刻t ，服务系统的状态为n （系统中顾客数为n ）的概率。通过输入过程，排队规则，和服务机构的具体情况建立关于)(t Pn 的微分差分方程求解。令0)('=t P n 把微分方程变成差分方程，而不再含微分了，因此这样意味着把)(t Pn 当作与t 无关的稳态解。关于标准的M/M/s 模型各种特征的规定于标准的M/M/1模型的规定相同。另外规定各服务器工作是相互独立（不搞协作）且平均服务率相同 .==...==s 21μμμμ于是整个服务机构的平均服务率为μs ；令,s = μ λ ρ只有当1基于排队论的超市收银排队系统分析与优化
基于排队论的超市收银排队系统分析与优化 【摘要】随着人们生活水平的逐渐提高，人们进行生产生活和消费的行为也日渐频繁，等待和排队的现象日益突显，给人们的日常生活带来了烦恼。大型的超市和商场是人口流动密集的场所，人口流动的频繁时期很容易出现收银结账阶段的超长队长以及较久的等待时间，这会给顾客的满意度以及超市的服务效率造成困扰。为了合理地配置社会资源，实现消费者与销售者双方的共赢，需要深入研究超市的收银排队系统，并进行优化。我们以中山市五桂山镇和大幅超市为研究对象，利用调查问卷和与超市方面沟通的方法获取了收银排队的相关数据，运用运筹学和排队论的相关知识，构建了排队系统的模型，针对选定的指标和目标函数进行优化，获得相应结果。 【关键词】排队系统；超市；目标函数
1前言 新世纪以来，社会的快速发展以及人民经济水平的稳步提高都加速着人们生产生活与消费活动的频率。排队与等候已经成为了一个人们普遍遇到的问题，交通道路的堵塞与等待，医院受理问诊问题，用餐的排队取号以及超市的收银排队系统。这些常见且普遍的问题却隐藏着内在的系统运转规律，资源是否得到合理的配置、服务与管理体制是否恰当对该问题的处理和解决起到重要的作用。究其内在原理，与运筹学的分支排队论对应的理论知识密切相关。 从社会学角度，超市作为一个人口流动密集且频繁的重要场所，侧面反映了所在地范围内对于流动人口的吞纳与协调能力，而收银结账阶段也是最容易产生拥堵与冲突的。一个合理的收银服务制度与服务配置可以高效率地提高超市的运转速度，避免了双方在此产生矛盾与困扰。与公共交通相类似，大型公共场所的人流处理情况也直接影响了人们对于城市的形象以及城市的精神文明风貌的印象。 中山市是广东省的地级市，也是全国五个不设区的地级市之一，人杰地灵、名家辈出，是广府文化的代表城市之一。我们就地取材，选取了中山市五桂山镇的和大福超市，对其收银排队系统的问题进行了深入的探索研究，分析人流数据并优化，希望可以给当地的人民购物和超市收银活动带来一些有效的建议。