一、声速运动学计算题
1. 有一山峡，两侧为竖直陡壁，有人在山峡放了一枪。已知他第一次听到回声
与第二次听到回声间隔5s ，第二次听到回声与第三次听到回声间隔秒。
1）求山峡的宽度。（声音在空气中传播的速度为340m/s ）
2）另向左发出的声音为s1，向右发出的声音为s2。假设声音不衰减，那么s1与s2之间的距离d 随时间t 有怎样的变化？（放枪时t=0）
解答：
1） 枪声传播路径如下图：
峭壁
人
声音s1 声音s2
峭壁
第一次听到
第二次听到
第三次听到 第三次听到
左侧枪声传播
右侧枪声传播
其中，第一次听到向左传播的枪声，第二次听到向右传播的枪声，第三次同时听到这两个枪声。
解法1：
设从开枪到第一次听到枪声的时间为t秒。
将=340m/s代入得，t=。
所以山峡的宽度为米。
解法2：
由图可知，从开枪到第一次听到回声和第二次听到回声与第三次听到回声，枪声走过的路程相同，都是2倍的人到左侧峭壁的距离，所以这两段时间也相同，为秒。
所以山峡的宽度为
米。
2) 由题知，因为枪声在峭壁上会发生反射，而且两个枪声s1、s2相遇前距离d 减小，离开时距离d增大，所以s1与s2之间的距离d与时间t的关系肯定是分段函数。下面来逐段讨论。
①段1：
S1
S2
在s1到达左侧峭壁之前，因为相离，所以d随t增大而增大。
因为声速为340m/s，所以分离速度为680m/s。易得，。
由1）知，第一次听到回声是，所以s1到达左侧峭壁的时间为
秒。所以，。
②段2：
S1
S2
在s2到达右侧峭壁之前，因为s1与s2速度相同，都为声速，且方向都向右，所以d不变。
由1）知，第一次听到回声是，所以人到左侧峭壁的距离是
米。因为s1与s2速度相同，所以d为人到左侧峭壁的距离的2倍，即。
s2到达右侧峭壁的时间为秒，所以。 段3：
在s1与s2相遇之前，因为相向，所以d随t增大而减小。
因为s2到达右侧峭壁的时间为秒，所以这种情况下，s1与s2运动的时间为t-秒。因此
。
s1与s2相遇时，秒，所以。
S1
S2
④段4：
在s1到达右峭壁之前，因为相离，所以d随t增大而增大。
因为s1、s2相遇的时间为秒，所以这种情况下，s1与s2运动的时间为t-秒。因此。
s1到达右侧峭壁时，秒，所以。
⑤段5：
在s2到达左峭壁之前，因为s1与s2速度相同，都为声速，且方向都向左，所以d不变，距离为350米。即。
s2到达左侧峭壁的时间为
S1
S2
S1
S2
秒，所以。
⑥段6：
在s2与s1相遇之前，因为相向，所以d随t增大而减小。
s2到达左侧峭壁的时间为秒，所以这种情况下，s1与s2运动的时间为t-秒。因此
。
s1、s2相遇的时间为
秒，所以。
第⑥段后，当s1与s2相遇时，s1仍旧是从人的位置向左运动，s2仍旧是从人S1
S2
的位置向右运动，即回到初始状态。
由此可知，d随t是周期函数。
第一个周期的函数方程为：
对应的函数图像为：
另解：此外，可以根据分析得到初步的图像，然后计算出临界点，即遇到峭壁折返和相遇的点的坐标，根据图像计算出d关于t的函数。
2. 甲、乙两人同时开着汽车在一条直线上相向行驶，甲开车速度为v1，乙开车速度为v2，如图所示。某一时刻，甲按了一下喇叭。经过t1秒，乙听到甲的喇叭声。与此同时，他也按了一下喇叭。又经过t2秒，甲听到乙的喇叭声。此时，他再次按下喇叭。又经过t3秒，乙听到甲的喇叭声。此后，再经过t0秒，甲、乙两人相遇。
1） 当t1=2秒，t2=1.8秒，t3=1.5秒时，甲开车的速度v1和乙开车的速度v2分别是多少？（已知声音在空气中的传播速度为340m/s ） 2） 在1）问的条件下，t0的值为多少？ 3） 请用t1、t2、t3来表示t0的值。
解答：
甲、乙与喇叭声音的运动路径如下图：
乙
V1
V2
甲