近似数与有效数字
教学目标：1、在测量情境中体会用近似数表示长度的必然性，
能用近似数表示生活中的数量。
2、能根据实际问题的需要四舍五入取近似值。
3、对于由四舍五入法得到的近似数，能说出它精确到哪一位，
它们有几个有效数字，是什么。
教学重点：按要求取近似值，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字，
按精确到哪一位的要求，四舍五入取近似值。
教学难点：指出较大数位的近似数的有效数字。
教学方法：讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪、电脑
教学过程：
一、回顾与思考
1、（利用投影仪）请说出下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数?共3道小题
2、判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数
（1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；（）
（2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；（）
（3）张明家里养了5只鸡；（）
（4）1990年人口普查，我国的人口总数为11.6亿；（）
（5）小王身高为1.53米；
（6）月球与地球相距约为38万千米；（）
（7）圆周率π取3.14156( )
3、小明量得一条线长为3.652米，按下列要求取这个数的近似数：
（1）四舍五入到十分位
（2）四舍五入到百分位
（3）四舍五入到个位
二、新课
学一学1
利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说此近似数精确到哪一位。
12.005按要求取近似数
(1)四舍五入到百分位
(2)四舍五入到百分位
(3)四舍五入到个位
学一学2
有效数字：
一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字。
三、讲解例题，解后反思，加深对相关知识的理解。
例１：下列各数是由四舍五入得到的,各精确到哪一位? 有几个有效数字？
(1)1.65 (2)1.650
(3)12.2 (4)0.01065
例2 （课本P94例3）按要求取图中溶液体积的近似数，并指出每个近似数的有效数字。
（1）四舍五入到1毫升；
（2）四舍五入到10毫升．
例3（课本P94例4）据2000年中国第五次人口普查资料表明:我国的人口总数为
1 295 330 000人.请按要求分别取这个数的近似数,并指出近似数的有效数字
(1)精确到百万位；
(2)精确到千万位；
(3)精确到亿位；
(4)精确到十亿位.
四、处理随堂练习课本P95 1、2
五、试试你的判断力
1：下列由四舍五入法得到的近似数，哪一位是四舍五入得到的？
1、2.4 米
2、240 米
3、2.400米
4、3米
2：(1)近似数25.0与近似数25 的精确度一样．（）
(2)近似数25.0和近似数25的有效数字个数样．（）
(3)0.05有2个有效数字.（)
深度练习：近似数38万是精确到哪一位呢？表示实际数据在什么范围内呢？
六、课堂小结：
1、确定一个近似数的有效数字时一定要结合近似数的精确度！切记！
2、一个近似的“大数”表达成科学科学记数法有利于观察它的有效数字。
七、作业课本P95习题3.3 1、2
八、教学反思、研究：
1、反思与回顾
（1）为什么使用近似数的原因、使用近似数的意义没有在课例中讲述清楚。
（2）学生对形如2.40万、3.05×104的近似程度的理解及有效数字的计算仍然存在一定的问题。
（3）课中一些好的做法仍值得借鉴。如何更好地贯彻新的课改精神，真正地让学生参与到自主探索的学习中去，是今后教学的首要问题。
（4）如何在小组讨论中让每一个学生都积极动起来，都得到一定的提高，而不是一个旁观、旁听者，也是今后教学中值得注意的问题。
2、学生访谈
问：你今天这节课的主要内容都学了什么？都明白了吗？有什么问题吗？
学生甲：今天这节课主要讲了近似数和有效数字。大部分明白，还有一些比如说：2.0×104精确到哪一位，有几个有效数字？2030保留两个有效数字约等于多少？有些糊涂。问：您们对这种上课方式有什么看法？
学生乙：我觉得这样的上课方式比较好，我们有足够的时间进行讨论，发表自己的不同见解，学的东西记忆深刻。
3、作业问题
学生作业中的主要问题有：
（1）60215保留3个有效数字为602；
（2）47155精确到百位为472；
（3）230.0千精确到十分位，有两个有效数字为2、3。
4、课后记
这节课与过去所上的同一节课相比较，过去的课是老师牵着学生的鼻子走，引导学生朝某个方向奔。而本堂课的思想也很明确，但方式有所不同，是让学生自己探索、讨论完成这个结果，在自己探索、讨论时可以充分发表自己的意见，明白自己的意见为什么正确或为什么不正确，从而真正理解本堂课的内容。从两次课后情况看，前次课后作业问题较大，尤其时间长一点问题更多；这次问题较少，较集中。存在的问题希望在以后的课中能更好地解决
2.14 近似数和有效数字 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1．了解近似数和有效数字的概念． 2．对于给出的近似数能说出它的精确度（即精确到哪一位），有几个有效数字． 3．能按指定的精确度要求对一个数进行四舍五人取近似值． 4．体会近似数在生活中的存在和作用． 【重点难点】 1．近似数、精确度，有效数字等概念和给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数． 2．由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数、保留有效数字取近似值． 新课导引 1．问题探究：(1)你能统计出我们学校的教师人数吗？它是一个准确数吗？ (2)你可以量出黑板的长度吗？它是一个准确数吗？ 合作交流：生1：我能统计出学校老师的人数，它是一个准确数． 生2：我用皮尺能测出黑板的长度，但它不是一个准确数，因测量会出现偏差． 2．下面是在博物馆里的一段对话：管理员：同学们，这个恐龙化石已经有500 010年了.参观者：你怎么知道得这么准确？管理员：十年前，考古学家发现它时，说过这个恐龙化石有50万年了，所以当十年过去后，就有500 010年了．管理员的推断正确吗？为什么？ 学完本节，你一定会做出正确解释的！ 教材精华 知识点1 准确数与近似数的意义 准确数是与实际完全符合的数，如学校的学生数，一个医院的床位数等． 近似数就是与实际很接近的数，如我国约有13亿人口，小红的身高约为1.80米等. 出现近似数的原因是：绝大多数需要度量的数量，都难以得到精确值，都只能根据实际 需要和度量的可能性得到一定精确程度的数值． 提示：近似数不仅是度量产生的，对于一些问题我们需要大约的数值．如：我从家到学校大约需要35分钟. 知识点2 精确度 精确度是描述一个近似数精确的程度的量．
第二节《近似数和有效数字》练习题（二） 一、选择题 1.由四舍五入得到近似数3.00万是( ) A．精确到万位，有l个有效数字B．精确到个位，有l个有效数字 C．精确到百分位，有3个有效数字D．精确到百位，有3个有效数字 2.用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（） A.它精确到千分位 B.它精确到0.01 C.它精确到万位 D.它精确到十位 3.对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（） A.有3个有效数字，精确到百分位 B. 有6个有效数字，精确到个位 C.有2个有效数字，精确到万位 D.有3个有效数字，精确到千位 4.近似数0.00050400的有效数字有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.把5.00472精确到千分位，这个近似数的有效数字的个数是（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.对于以下四种说法：（1）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位；（2）一个近似数中，所有的数字都是这个数的有效数字；（3）一个近似数中，除0外的所有数字都是这个数的有效数字；（4）一个近似数，从左边第一个不为0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都是它的有效数字。其中正确的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.下列说法中错误的是（） A.0.05有3个有效数字，精确到百分位 B. 50有2个有效数字，精确到个位 C.13万有2个有效数字，精确到万位 D.6.32×105有3个有效数字，精确到千位 8.关于由四舍五入法得到的数500和0.05万，下列说发正确的是（） A.有效数字和精确度都相同 B.有效数字相同，精确度不相同 C.有效数字不同，精确度相同 D.有效数字和精确度都不相同 9.把43.951保留三个有效数字，并用科学计数法表示正确的是（） A.4.30×10 B.4.40×10 C.44.0 D.43.0
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 近似数和有效数字 一、选择题 1.（2011内蒙古呼和浩特，4，3）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（） A、0.1（精确到0.1） B、0.05（精确到百分位） C、0.05（精确到千分位） D、0.050（精确到0.001） 考点：近似数和有效数字． 专题：探究型． 分析：根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确； B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确； C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误； D、0.05049精确到0.001应是0、050，故本选项正确． 故选C． 点评：本题考查的是近似数与有效数字，即从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．2.（2011湖北天门，3，3分）第六次人口普查的标准时间是2010
年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（） A、1.33×1010 B、1.34×1010 C、1.33×109 D、 1.34×109 考点：科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7-1=6． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：1339724852=1.339724852×109≈1.34×109． 故选D． 点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3.2011山东青岛，5，3分）某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（） A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到个位，有6
3.2近似数和有效数字（1） 姓名： 学习目标：了解近似数和准确数 通过预习课本P90---93，解决下列问题 考考你的判断力：判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数 （1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加； （2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个； （3）张明家里养了5只鸡； （4）1990年人口普查，我国的人口总数为11.6亿； （5）小王身高为1.53米； （6）月球与地球相距约为38万千米； （7）圆周率π取3.14156． 例题解析： 小明量得一条线长为3.652米，按下列要求取这个数的近似数： （1）四舍五入到百分位___________；（2）四舍五入到十分位_________ ；（3）四舍五入到个位____________． 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．配套练习： 1、在上题中，小明得到的近似数分别精确到那一位． 2、下面由四舍五入得到的近似数各精确到那一位 0.320__________；123.3__________；5.60____________；204__________； 5.93万____________；1.6×104_____________． 3．小亮量得某人三级跳的距离是12.9546米，按下列要求取这个数的近似数：（1）精确到0.1 ____________ ；（2）精确到0.01 _________ ；（3）精确到0.001 _______ ． 4．把数73600精确到千位得到的近似数是_____精确到万位得到的近似数____ 5．近似数3.70所表示的精确值a的范围是（）A、3.695≤a＜3.705 B、3.6≤a＜3.80 C、3.695＜a≤3.705 D、3.700＜a≤3.705 6．下列数中，不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（） A、38.53 B、38.56001 C、38.549 D、38.5099
新人教版七年级上册《1.5.3 近似数、有效数字》2020年同步练 习卷 一、解答题（共6小题，满分0分） 1．5.749保留两个有效数字的结果是；19.973保留三个有效数字的结果是．2．近似数5.3万精确到位，有个有效数字． 3．用科学记数法表示459600，保留两个有效数字的结果为． 4．近似数2.6710 ?有有效数字，精确到位． 5．把234.0615四舍五入，使它精确到千分位，那么近似数是，它有个有效数字．6．近似数4 ?精确到位，有个有效数字，它们是． 4.3110 二、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分） 7．（3分）由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是() A．1个B．2个C．3个D．4个 三、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 8．（3分）用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是，精确到千分位近似值是． 9．（3分）用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是，保留三个有效数字的近似数是． 10．（3分）用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是；保留两个有效数字的近似数是． 11．（3分）用四舍五入法得到的近似值0.380精确到位，48.68万精确到位．四、解答题（共3小题，满分0分） 12．按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①60290（保留两个有效数字）； ②0.03057（保留三个有效数字）； ③2345000（精确到万位）； ④1.596（精确到0.01)． 13．玲玲和明明测量同一课本的长，玲玲测得长是26cm，明明测得长是26.0cm，两人测量结果是否相同？为什么？ 14．某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋．
课题：近似数和有效数字 【教学目标】1、知道近似数和有效数字的概念； 2、能按要求取近似数和保留有效数字； 3、体会近似数的意义及在生活中的作用； 【教学重点】能按要求取近似数和有效数字。 【教学难点】有效数字概念的理解。 【学前准备】 1、据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据. （1）我班有名学生，名男生，女生. （2）我的体重约为公斤，我的身高约为厘米. （3）甲说：“今天参加会议的有513人！”，乙说：“今天参加会议的约有500人！” 2、在以上这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？ 解： 预习疑难摘要： .【探究新课·合作交流】 『知识原始积累』与实际接近，但与实际还有差别的数就是我们今天要学的近似数. 与实际完合符合的数叫： .近似数的产生原因：生活中，有些情况下很难取得准确数，或者不必使用 . 『热身一分钟』请你举出几个准确数和近似数的例子. 『旧话重提』近似数与准确数的接近程度我们用表示，对于精确度以前是这样描述：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数到哪一位. 『热身一分钟』1、根据以前对精确度的描述填空： 我们都知道：Л= 3. 926……计算中我们需按要求取近似数. （1）如果Л只取整数，按四舍五入的法则结果应为，叫做精确到位 （2）如果结果取1位小数，那么应为，就叫精确到0. （或叫精确到位）. （3）如果结果保留2位小数，那么应为，就叫精确到0.01（或叫精确到位）。 （4）如果结果取3位小数，那么应为，就叫精确到（或叫精确到千分位）. 2、王平与李明测量一根钢管的长，王平测得长是0.80米，李明测得长是0.8米。两人测量的结果是否相同？为什么？ 答： 『新知速递』近似数的有效数字：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的 . 『牛刀小试』（1）小王的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到位，共有个有效数字：.小王的身高为1.7米，1.7这个近似数精确到位，共有个有效数字：. （2）0.10×103精确到，有个效数字. （） A.千位、1 B.百分位、2 C.千分位、3 D.个位、4 （3）0.025有个有效数字，0.0250有个有效数字，0.103有个有效数字. 『疑点点拨』科学记数法表示的数a ×10n中的有效数字，以中的有效数字为准. 【师生探究·合作交流】 例6、按括号中的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数. （1）0.0158（精确到0.001）；解： （2）30435（保留3个有效数字）；解： （3）1.804（保留2个有效数字）；解： （4）1.804（保留2个有效数字）. 解：
2．14近似数和有效数字 知识技能天地 选择题 1、1.449精确到十分位的近似数是（ ） A.1.5 B.1.45 C.1.4 D.2.0 2、由四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 3、用四舍五入法，分别按要求取0.06018的近似值，下列四个结果中错误的是（ ） A.0.1（精确到0.1） B.0.06（精确到0.001） C. 0.06（精确到0.01） D.0.0602（精确到0.0001） 4、有效数字的个数是（ ） A.从右边第一个不是零的数字算起 B. 从左边第一个不是零的数字算起 C.从小数点后第一个数字算起 D. 从小数点前第一个数字算起 5、下列数据中，准确数是（ ） A.王敏体重40.2千克 B.初一（3）班有47名学生 C.珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米 D.太平洋最深处低于海平面11023米 6、12.30万精确到（ ） A.千位 B.百分位 C.万位 D.百位 7、20000保留三个有效数字近似数是（ ） A.200 B.520010? C.4210? D.42.0010? 8、208031精确到万位的近似数是（ ） A. 5210? B. 52.110? C. 42110? D. 2.08万 9、43.1010?的有效数字是（ ） A.3，1 B.3，1，0 C.3，1，0，0，0 D.3，1，0，1，0 10、由四舍五入法得到的近似数53.2010?，下列说法中正确的是（ ） A.有3个有效数字，精确到百位 B.有6个有效数字，精确到个位 C.有2个有效数字，精确到万位 D. 有3个有效数字，精确到千位 11、下列说法中正确的是（ ） A.近似数3.50是精确到个位的数，它的有效数字是3、5两个 B. 近似数35.0是精确到十分位的数，它的有效数字是3、5、0三个 C.近似数六百和近似数600的精确度是相同的 D.近似数1.7和1.70是一样的 12、近似数2.60所表示的精确值x 的取值范围是（ ） A.2.595 2.605x ≤< B. 2.50 2.70x ≤< C. 2.595 2.605x <≤ D. 2.600 2.605x <≤ 填空题 1、1.90精确到 位，有 个有效数字，分别是 。
近似数与有效数字 摘要：近似数与有效数字是中考必考内容，本文介绍了什么是近似数及有效数字，已知一个近似数如何判断其精确度及有效数字，如何按要求求近似值等内容。 关键词：判断；精确度；误区 近似数与有效数字是中考必考内容，其具有很广泛的实际应用，但有些同学在学完这些知识后感觉含糊不清，下面对常出现的问题给于作答。 1、近似数和有效数字的有关概念 （1）近似数：与实际结果非常接近的数，称为近似数，在实际问题中，不仅存在大量的准确数，同时也存在大量的近似数，出现近似数有两点：一是完全准确是办不到的，如：我国的陆地面积约有960万平方公里；二是有时是没有必要的，如：买1000克白菜有时可能多一点，也可能少一点。 （2）有效数字：使用近似数，就是一个近似程度的问题。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 这时，从左边第一个不是零的数字起，到精确的数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。如：小亮的身高为1.78米，这个近似数1.78精确到百分位，它有三个有效数字：1、7、8. （3）熟悉精确度的两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们是不一样的。精确到哪一位，可以表示出误差绝 对值的大小，如在测量楼的高度时，精确到0.1米，这说明结果 与实际误差不大于0.05，而有效数字则可以比较几个近似数中 哪一个更精确。如：1.60就比1.6更精确一些。 2、近似数的判断
（1）小范围可数的数据一般为精确的，其它加上人为因素的一般是近似的，如测量得到的数据。 例：“小花班上有50人”中的50就是精确数，而“小明的身高 1.64米”中的1.64是近似数，还如：“小丽体重45公斤”中的 45也是近似数。 （2）语句中带有“大约，左右”等词语，里面出现的数据是近似数。 例：“某次海难中，遇险人数大约3000人”中的3000是一个近似是数。 3、已知一个近似数如何去判断其精确度和有效数字 （1）普通形式的数,这种数能直接判断。 例1下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？ ①45.8；②0.03068；③36 解①45.8，精确到十分位（即精确到0.1），有三个有效数字4、 5、8. ②0.03086，精确到十万分位（精确到0.00001），有效数字四个3、 0、8、6. ③36，精确到个位，有效数字两个3、6. （2）科学记数法表示的近似数的判断方法 对于用科学记数法表示的近似数，有效数字只看“×10n”前面的部分，在确定其精确到哪一位时，需先将科学记数法表示的数还原成小数或整数，再看科学记数法中“a”的最右边的数字所处的位置，这也就它精确的位数。对于有效数字，a里面的每一位数字都是有效数字。如：近似数2.35×104中“a”的最右边的数字是5，又2.35×104还原后是23500，而5在23500中百位上，所以2.35×104精确到百位。有效数字是2、3、5. 例2下列用科学记数法表示的近似数，各精确到哪一位，有几个有效数字？
初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
近似数与有效数字(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学设计示例 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生理解近似数和有效数字的意义 2．给一个近似数，能说出它精确到哪一痊，它有几个有效数字 3．使学生了解近似数和有效数字是在实践中产生的． （二）能力训练点 通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握关键字词，准确理解概念的能力． （三）德育渗透点 通过近似数的学习，向学生渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想 （四）美育渗透点
由于实际生活中有时要把结果搞得准确是办不到的或没有必要，所以近似数应运而生，近似数和准确数给人以美的享受． 二、学法引导 1．教学方法：从实际问题出发，启发引导，充分体现学生为主全，注重学生参与意识2．学生学法，从身边找出应用近似数，准确数的例子→近似数概念→巩固练习 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：理解近似数的精确度和有效数字． 2．难点：正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数． 3．疑点：用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的个数． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪，自制胶片 六、师生互动活动设计 教者提出生活中应用准确数和近似数的例子，学生讨论回答，学生自己找出类似的例子，教者提出精确度和有效数字的概念，教者提出近似数的有关问题，学生讨论解决．
近似数与有效数字中的几个问题 1．精确度(精确到哪一位数)的意义 大家都会用四舍五入法求一个准确数的近似值．例如，46.3172精确到0.01的近似值是46.32，这里精确度是事先规定的．又如用刻度尺测量书本的长度，得20.3cm，这个数量也是近似数，它精确到0.1cm．这个精确度是根据度量工具的限制(常用的刻度尺只标明“毫米”)由四舍五入的法则规定的．可以推断，书本长度的准确值在20.25cm到20.35cm之间，即它一定小于20.35cm而大于或等于20.25cm，所以用四舍五入截取一个准确数的近似数后，可以根据近似数和精确度推断出准确数的范围，这就是精确度的意义． 2．有效数字的意义 用刻度尺测量桌子的长度，得到106.5cm，这个近似数精确到0.1cm，它与上面量出的书本长度的两个近似数与准确数误差都不超过0.05cm，因此人们常常认为它们分别表示书本和桌子长度时，精确度是一样的．但是，当我们从下面的角度去想这个问题时，就会发现 它们的“精确程度”是不一样的．度量课本长度时，平均每厘米产生的误差最0.05 0.25 20.3 ≈％ 平均每厘米产生的误差最多是 0.05 0.05 106.5 ≈％，为什么精确程度是一样的两个近似数会有这 种差别呢？从上面的算式不难发现：分子都是0.05，分母大小不相同．也就是说，20.3有三个有效数字，106.5有四个有效数字．由此我们可以看出，一个近似数的有效数字越多，每单位数量产生的误差(即相对误差)就越小，这个近似数的精确度就越高，这就是“有效数字”的意义． 3．近似数1.6与1.60的区别 (1)有效数字不同：1.6只有两个有效数字，而1.60有三个有效数字． (2)精确度不同：1.6精确到十分位，与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值在1.55到1.65之间，即小于1.65而大于或等于1.55；1.60精确到百分位，它与准确数误差不超过0.005，它所代表的准确值在1.595到1.605之间，即小于1.605而大于或等于1.595． 由此可见，1.60比1.6的精确度高，故必须注意：近似数末尾的“0”不能随便去掉！ 例下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？ (1)10亿； (2)2.4万． 解 (1)精确到亿位，有两个有效数字1，0； (2)精确到千位，有两个有效数字2，4； 说明有些同学认为，(1)精确到个位；(2)精确到十分位，其实错了．在(1)中，它是四舍五入到亿位(这里的0是亿位，而不是个位)；在(2)中，它是四舍五入到千位(这里的4是千位而不是十分位．
近似数和有效数字教案 The pony was revised in January 2021
近似数和有效数字教学设计 教学设计思路 教师从实际问题出发，启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。教师先提出生活中应用准确数和近似数的例子，学生讨论回答，学生自己找出类似的例子。然后教师提出精确度和有效数字的概念，教者提出有关近似数及有效数字的有关问题，学生讨论解决。最后通过练习来加以巩固。 教学目标 知识与技能： 掌握四舍五入法，按要求对给定的数取近似数。 过程与方法： 经历对近似数精确度的两种描述方式，体会近似数与准确数的接近程度，发展抽象思维能力。 体验近似数精确度描述方式的多样性，发展实践能力和创新精神。 情感、态度与价值观： 形成积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。 教学重难点分析 重点：近似数的精确度及有效数字的概念掌握。
难点：正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数。课时安排 1课时 教具学具准备 投影仪，自制胶片 教学过程设计 （一）提出问题，创设情境 1.先和学生一起讨论课本中的例子。 2.充 师：有10千克苹果，平均分给3个人，应该怎样分？ 生：平均每人 1 3 3千克 师：给你一架天平，你能准确地称出每人所得苹果的千克数吗？生：不能
师：哪怎么分 生：取近似值 师：事实上，日常生活中有些数值往往没有必要搞得十分准确，只需要一个与实际数值合理接近的数值来表示就可以了。例如分苹果，用不着精确到几克，又如计算圆面积，用不着取π=…等等。像这样接近实际数值的数就是近似数。 【教法说明】通过提出实际问题，使学生认识到研究近似数是必须的，是自然的，从而提高学生近似数的积极性。 （二）探索新知，讲授新课 1.近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。例如对于1、中所提到500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13。对于2、中由同学们指出哪个数字是近似数哪个数字是准确数。 2.师出示投影1 下列实际问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数。 （1）初一（1）有55名同学 （2）地球的半径约为6370千米 （3）中华人民共和国现在有31个省级行政单位 （4）小明的身高接近1.6米。
近似数与有效数字中的几个问题 1．精确度(精确到哪一位数)的意义 大家都会用四舍五入法求一个准确数的近似值．例如，46.3172精确到0.01的近似值是46.32，这里精确度是事先规定的．又如用刻度尺测量书本的长度，得20.3cm ，这个数量也是近似数，它精确到0.1cm ．这个精确度是根据度量工具的限制(常用的刻度尺只标明“毫米”)由四舍五入的法则规定的．可以推断，书本长度的准确值在20.25cm 到20.35cm 之间，即它一定小于20.35cm 而大于或等于20.25cm ，所以用四舍五入截取一个准确数的近似数后，可以根据近似数和精确度推断出准确数的范围，这就是精确度的意义． 2．有效数字的意义 用刻度尺测量桌子的长度，得到106.5cm ，这个近似数精确到0.1cm ，它与上面量出的书本长度的两个近似数与准确数误差都不超过0.05cm ，因此人们常常认为它们分别表示书本和桌子长度时，精确度是一样的．但是，当我们从下面的角度去想这个问题时，就会发现它们的“精确程度”是不一样的． 度量课本长度时，平均每厘米产生的误差最多是 ％25.03.02005.0≈，而度量桌子时，平均每厘米产生的误差最多是％05.05 .10605.0≈，为什么精确程度是一样的两个近似数会有这种差别呢？从上面的算式不难发现：分子都是0.05，分母大小不相同．也就是说，20.3有三个有效数字，106.5有四个有效数字．由此我们可以看出，一个近似数的有效数字越多，每单位数量产生的误差(即相对误差)就越小，这个近似数的精确度就越高，这就是“有效数字”的意义． 3．近似数1.6与1.60的区别 (1)有效数字不同：1.6只有两个有效数字，而1.60有三个有效数字． (2)精确度不同：1.6精确到十分位，与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值在 1.55到1.65之间，即小于1.65而大于或等于1.55；1.60精确到百分位，它与准确数误差不超过0.005，它所代表的准确值在1.595到1.605之间，即小于1.605而大于或等于1.595． 由此可见，1.60比1.6的精确度高，故必须注意：近似数末尾的“0”不能随便去掉！ 例1 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？ (1)10亿； (2)2.4万； (3)1.060×105． 解 (1)精确到亿位，有两个有效数字1，0； (2)精确到千位，有两个有效数字2，4； (3)精确到百位，有四个有效数字1，0，6，0． 说明 有些同学认为，(1)精确到个位；(2)精确到十分位；(3)精确到千分位，其实错了．在 (1)中，它是四舍五入到亿位(这里的0是亿位，而不是个位)；在(2)中，它是四舍五入到千位(这里的4是千位而不是十分位)；在(3)中，它四舍五入到百位(这里的0是百位而不是千分位)．此外，对于用科学记数法表示的数a×10n (1≤|a|＜10，n 是正整数)，有效数字由a 的有效数字确定，精确度要将它化为原数来确定．如1.060×105=106000，易知它精确到百位． 例2 用四舍五入法，按下列要求对原数按括号中的要求取近似值： (1)37024(精确到千位)；(2)3045(保留两个有效数字)． 解
近似数与有效数字-有答案 1. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 用四舍五入法取近似值， 3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________． 3. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________． 4. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________． 5. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位． 答案：1. C 2. 3.14，3.142． 3. 0.012，0.0125． 4. 400，4.0×102． 5. 千分，百． 典型例题 例1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数： (1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分； (2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加； (3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm； (4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个； (5)1999年我国国民经济增长7.8％． 解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数； (2)一万二千是近似数； (3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；
(4)80000万是近似数； (5)1999是准确数，7.8％是近似数． 说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据． 2．产生近似数的主要原因： (1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； (2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； (3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数； (4)由于不必要知道准确数而产生近似数． 例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ (1)38200 (2)0.040 (3)20.05000 (4)4×104 分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；象20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算． 解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0． (2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0． (3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0． (4)4×104精确到万位，有一个有效数字4． 说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉． (2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字． (3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4． 例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？ (1)70万(2)9.03万(3)1.8亿(4)6.40×105
“近似数和有效数字”案例实录与反思 一、案例概要 尽管是一节与老教材内容基本一致的传统教学内容，但本人还是依据新课标对这一内容进行一番认真的思索，力求在学生学习方式上做足文章，体现课改的精神.同时自觉地将一个纯数学的，甚至是枯燥的问题生活化、趣味化，尽量选取一些同学们熟悉的、真实的素材来说明问题.通过探讨交流，让学生知道近似数在生活中比比皆是，以此培养学生用心去体验、观察生活中所蕴藏的数学问题，激发其学用数学的热情. 二、教学目标 （1）具体情境中，认识近似数和准确数； （2）通过具体问题中近似数近似程度的分析，了解有效数字的意义； （3）对于给出的近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字； （4）给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，按“四舍五入”的要求取近似值； （5）让学生体验近似数和有效数字的概念的形成过程，了解近似数产生于生产实践和生活实际中，从而增强应用数学的意识. 三、教学重、难点 (1) 重点：①根据要求取近似值；②知道近似数中有效数字的个数. (2) 难点：形如：a×10n中精确度的问题 四、教学方式、方法 采用小组讨论的形式，以学生自主探究与合作学习，教师组织、引导的方式进行，并配以适当的练习加以巩固. 五、教学过程 本节课的教学过程分六步完成. （一)引入新课; （二)类比归纳,形成概念;（三)例题探究,理解概念;（四)巩固练习;（五)课堂小结; （六)布置作业. （一）引入新课. 1. 让学生尽可能多的运用一些数据来介绍自己、班级、学校、家庭或国家的一些 基本情况.(学生介绍时,适时穿插提问,引导学生将他们所举的例子中的数据分为准确数和近似数两大类) 像往常一样，经精心的准备，我走进了教室：“同学们，今天上课之前先请同学们做一些简单的数据统计，要求完成以下内容：
近似数与有效数字 教学目标：1、在测量情境中体会用近似数表示长度的必然性， 能用近似数表示生活中的数量。 2、能根据实际问题的需要四舍五入取近似值。 3、对于由四舍五入法得到的近似数，能说出它精确到哪一位， 它们有几个有效数字，是什么。 教学重点：按要求取近似值，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字， 按精确到哪一位的要求，四舍五入取近似值。 教学难点：指出较大数位的近似数的有效数字。 教学方法：讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪、电脑 教学过程： 一、回顾与思考 1、（利用投影仪）请说出下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数?共3道小题 2、判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数 （1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；（） （2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；（） （3）张明家里养了5只鸡；（） （4）1990年人口普查，我国的人口总数为11.6亿；（） （5）小王身高为1.53米； （6）月球与地球相距约为38万千米；（） （7）圆周率π取3.14156( ) 3、小明量得一条线长为3.652米，按下列要求取这个数的近似数： （1）四舍五入到十分位 （2）四舍五入到百分位 （3）四舍五入到个位 二、新课 学一学1 利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说此近似数精确到哪一位。 12.005按要求取近似数 (1)四舍五入到百分位 (2)四舍五入到百分位
(3)四舍五入到个位 学一学2 有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字。 三、讲解例题，解后反思，加深对相关知识的理解。 例１：下列各数是由四舍五入得到的,各精确到哪一位? 有几个有效数字？ (1)1.65 (2)1.650 (3)12.2 (4)0.01065 例2 （课本P94例3）按要求取图中溶液体积的近似数，并指出每个近似数的有效数字。 （1）四舍五入到1毫升； （2）四舍五入到10毫升． 例3（课本P94例4）据2000年中国第五次人口普查资料表明:我国的人口总数为 1 295 330 000人.请按要求分别取这个数的近似数,并指出近似数的有效数字 (1)精确到百万位； (2)精确到千万位； (3)精确到亿位； (4)精确到十亿位. 四、处理随堂练习课本P95 1、2 五、试试你的判断力 1：下列由四舍五入法得到的近似数，哪一位是四舍五入得到的？ 1、2.4 米 2、240 米 3、2.400米 4、3米 2：(1)近似数25.0与近似数25 的精确度一样．（） (2)近似数25.0和近似数25的有效数字个数样．（） (3)0.05有2个有效数字.（) 深度练习：近似数38万是精确到哪一位呢？表示实际数据在什么范围内呢？ 六、课堂小结： 1、确定一个近似数的有效数字时一定要结合近似数的精确度！切记！ 2、一个近似的“大数”表达成科学科学记数法有利于观察它的有效数字。 七、作业课本P95习题3.3 1、2 八、教学反思、研究：
近似数与有效数字 学习目标 1．使学生理解近似数和有效数字的意义； 2．给一个近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字； 3．通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握数学文字语言，准确理解概念的能力； 4．通过近似数的学习，向学生渗透精确与近似的辩证思想. 知识讲解 1．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．换句话说这个近似数最末一个数字所处数位就是它的精确度．如:74.90是精确到百分位． 2．对于一个写成 10n a ?用科学记数法写出的数，则看数a 的最末一位在原数中所在数位．如： 62.046710?,即2046700,所以 62.046710?精确到百位． 3．确定有效数字应注意：有效数字是指从左起第一个不是零的数字起，到精确到的数位止的所有数字．从左起第一个不是零的数字左边的零不是有效数字，而从这个数往右的零不论在中间还是末尾都是有效数字.如：0.250有三个有效数字2，5，0． 4．取近似数，应看要求精确到的数位的下一位数字，然后按四舍五入的总原则取近似值，而不看其它数位上的数．如:3.994精确到十分位是4.0． 5．科学记数法形式 10n a ?写出的数取近似值往往容易出错，按四舍五入原则取值后，舍掉的整数位应补上0，然后把这个数用科学记数法表示出来． 典型例题 例1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数： (1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分； (2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加； (3)通过计算，直径为10cm 的圆的周长是31.4cm ； (4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；
3.2 近似数和有效数字 测试题 一.选择题 *1.根据1999年的统计，在香港的英国人和其他外国人约为13.56万人，你认为这个数字( C ) A.精确到万位 B.精确到百分位 C.精确到百位 D.精确到千位 【解析】 ∵13.56万=135600，数字6百位上的数，∴这个数字精确到百位.∴应选C. *2.由四舍五入得到近似数3.00万是 ( D ) A ．精确到万位，有l 个有效数字 B ．精确到个位，有l 个有效数字 C ．精确到百分位，有3个有效数字 D ．精确到百位，有3个有效数字 【解析】近似数3.00万是精确到百位，有3个有效数字，∴应选D. 3.用四舍五入法得到的近似数 4.609万，下列说法正确的是（ D ） A.它精确到千分位 B.它精确到0.01 C.它精确到万位 D.它精确到十位 【解析】∵近似数4.609万精确到十位，∴应选D. *4.对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（ D ） A.有3个有效数字 ，精确到百分位 B. 有6个有效数字 ，精确到个位 C.有2个有效数字 ，精确到万位 D.有3个有效数字 ，精确到千位 【解析】∵近似数3.20×105有三个有效数字3,2，0，精确到千位，∴应选D 5.下列数中不能有四舍五入得到的数38.5的数是（ B ） A.38.53 B.38.56001 C.38.544 D.38.5099 【解析】∵38.56001≈38.6, ∴应选B 6.近似数0.00050400的有效数字有（ C ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】∵近似数0.00050400的有效数字是5,0,4,0,0共有五个，∴应选C. 近似数3.70所表示的准确值a 的范围是（ A ） A.3.695 3.705a ≤< B.3.60 3.80a ≤< C.3.695 3.705a <≤ D.3.700 3.705a <≤ 【解析】∵3.695 3.705a ≤<，∴应选A
近似数与有效数字易错点详解（含答案） 近似数和有效数字是初一教学的一个难点，学生经常出现概念模糊不清，判断不准等错误，究其原因在于学生对概念理解不透，忽视了近似数和有效数字的区别与联系而采取机械记忆造成的，我认为从以下几个方面入手： 一、近似数与有效数字 3 是一个准确数，而 3.3 6.67精确到百分位的近似数。而 0的数字起，到精确到的数位止,所有的数字都是这个近似数的有效数字,如3.3有两个有效数字 3、3；6.67有效数字是6. 6.7。 二、精确度的确定 近似数的精确度的确定有两种形式，一是精确到那一位,另一种是保留几位有效数字。 近似数精确到那一位是由所得的近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的，如0.548，“8”在千分位，则0.548精确到千分位或精确到0.001。4.80数字“0”在百分位上，则4.80精确到百分位或精确到0.01。而对于一个有单位或用科学记数法表示的近似数，其精确度的确度经常是学生掌握的一个难点内容，如2.4万，它实际上是24000，数字“4”在千位上，则2.4万精确到千位。5.73×104。若直接判断有困难，可以先化为57300，数字“3”在百位上，则5.73×104精确到百位,所以对于带有单位或用科学记数法表示的近似数，确定精确度是与它的单位和10n有关。 对于一个近似数的有效数字的确定，必须按定义进行。如0.03086,有4个有效数字3、8、0、6，而数字“3”前面的两个0不是有效数字。6.090有4个有效数字6、0、9、0，要注意数字之间和后边的“0”
都是有效数字。对于带有单位和用科学记数法表示的近似数，其有效数字与单位和10n无关，如3.80万,有三个有效数字,3、8、0；6.95×104有三个有效数字6、9、5。 三、相似的近似数的区别 1、如近似数4.8与4.80的区别 4.8精确到十分位,有2个有效数字,它由4.75和4.84之间的数近似得到的，4.80精确到百分位，有三个有效数字它由4.795和4.804之间的数近似得到的。 2、5.6百与560的区别 5.6百精确到十位,有2个有效数字,560精确到个位有三个有效数字。 3、45300与4.53×104区别 45300精确到个位,有5个有效数字,4.53×104精确到百位,有3个有效数字。 练习： 1、下列语句中，正确的是（） A. 3.14是圆周率∏精确到0.01的近似值。 B. 329.9保留2个有效数字的近似值是3.30。 C. 近似数7百与近似数700精确度相同。 D. 近似数3.20×104是精确到百分位的数。 2、下列说法正确的是( )A.近似数1.70与1.7的精确度相同。 B.近似数4千与4000的有效数字相同。 C.近似数4.70×104精确到百位,它有三个有效数字4、7、0、。 D. 近似数24.30精确到十分位它有三个有效数字2、4、3、。 3、2000100保留有3个有效数字是（），精确到万位用科学记数法表示为（）。 答案：1.A 2.C 3. 2.00×106 2.00×106