2021年河北省邯郸市中考数学总复习：二次函数解析版一．选择题（共50小题）
1．已知A（﹣3，y1），B（?3
2，y2），C（1，y3）为二次函数y＝﹣x
2﹣4x+5的图象上的三
点，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2﹣4x+5＝﹣（x+2）2+9，
∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x＝﹣2．
∵点A（﹣7，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）都在二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，
而三点横坐标离对称轴x＝﹣2的距离按由远到近为：（1，y3）、（﹣3，y1）、（?3
2，y2），
∴y3＜y1＜y2．
故选：C．
2．已知点A（a﹣m，y1），B（a﹣n，y2），C（a+b，y3）都在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，若0＜m＜b＜n，则y1、y2，y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
【解答】解：抛物线开口向上，对称轴为x＝a，
点A、B的情况：n＞m，故点B比点A离对称轴远，故y2＞y1；
点A、C的情况：m＜b，故点C比点A离对称轴远，故y3＞y1；
点B、C的情况：b＜n，故点B比点C离对称轴远，故y2＞y3；
故y1＜y3＜y2，
故选：B．
3．已知抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝2x+c分别交于A点和B点，则抛物线y＝（2﹣b）x ﹣ax2的图象可能是（）
A．B．
C ．
D ．
【解答】解：由ax 2+bx +c ＝2x +c ，得x （ax +b ﹣2）＝0，
解得，x ＝0或x =2?b a ，
∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 和直线y ＝2x +c 分别交于A 点和B 点，
∴B （0，c ），A （2?b a ，4?4b+4ac a ），
∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 的开口向上，交点A 在第三象限内，
∴a ＞0，2?b a ＜0，
∵抛物线y ＝（2﹣b ）x ﹣ax 2中，﹣a ＜0，对称轴x =2?b 2a ＜0，
∴此抛物线的开口，对称轴在y 轴的左边，
符合此条件的图象是C ，
故选：C ．
4．已知函数y =?x 2+ax ?a 4+12，若函数在0≤x ≤1上的最大值是2，则a 的值为（
）
A ．﹣2
B ．﹣6
C ．﹣2或3
D ．﹣6或103
【解答】解：∵y =?x 2+ax ?a 4+12，
∴其对称为x =12a ，开口向下，
当12a ＜0即a ＜0时，在0≤x ≤1上y 随x 的增大而减小，
∴当x ＝0时有最大值，最大值=?14a +12=2，
解得a ＝﹣6＜0，符合题意；
当0≤12a ≤1即0≤a ≤2时，y 的最大值=?14a 2+12a 2?14a +12=2，
∴a ＝3（不合题意，舍去），或a ＝﹣2（舍去）；
当12a ＞1即a ＞2时，在0≤x ≤1上y 随x 的增大而增大，
∴当x ＝1时，有最大值＝﹣1+a ?14a +12=2，
∴a =103
， 综上可知a 的值为﹣6或
103．
故选：D ． 5．已知二次函数y ＝﹣x 2+mx +m （m 为常数），当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，则m 的
值是（ ）
A ．﹣19或315
B ．6或315
或﹣10 C ．﹣19或6
D ．6或315或﹣19 【解答】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+mx +m ＝﹣（x ?m 2）2+m 24+m ，
∴抛物线的对称轴为x =m 2，
∴当m 2＜?2时，即m ＜﹣4，
∵当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，
∴当x ＝﹣2时，﹣（﹣2）2﹣2m +m ＝15，得m ＝﹣19；
当﹣2≤m 2
≤4时，即﹣4≤m ≤8时， ∵当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，
∴当x =m 2时，m 24
+m ＝15，得m 1＝﹣10（舍去），m 2＝6； 当m 2＞4时，即m ＞8，
∵当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，
∴当x ＝4时，﹣42+4m +m ＝15，得m =
315
（舍去）； 由上可得，m 的值是﹣19或6；
故选：C ．
6．如图在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx +n 与x 轴的轴交于点A ，与二次函数交于点
B 、点
C ，点A 、B 、C 三点的横坐标分别是a 、b 、c ，则下面四个等式中不一定成立的是（ ）