第四章 流体运动学和流体动力学基础
【4-2】 已知平面流动的速度分布规律为
j y
x x
i y x y v 2
22222+++-=πΓπΓ 式中Γ为常数。求流线方程并画出若干条流线。
【解】 由题设，()222,y x y y x v x +-=πΓ，()2
22,y x x
y x v y
+=πΓ 代入流线的微分方程
()()
t z y x v y
t z y x v x y x ,,,d ,,,d =
得
2
22
22d 2d y x x y y x y x
+=
+-
πΓπΓx
y y x d d -=y
y x x d d -=??-=y y x x d d
C y x +-=222
1
21'22C y x =+
【4-4】 已知流场的速度分布为
k xy j y i xy v +-=32
3
1
（1）问属于几维流动？（2）求（x , y , z ）=（1, 2, 3）点的加速度。
【解】 （1）由于速度分布可以写为
()()()k y x v j y x v i y x v v z y x
,,,++= (1) 流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。
（2）由题设，
()2,xy y x v x = (2)
()33
1
,y y x v y -= (3)
()xy y x v z =, (4)
()()()()
43222232223
10
23
1
031d d xy xy y y xy xy z
xy xy y y xy x xy xy t z v
v y v v x v v t v t v a x z x y x x x x x =+?-+=??+??-??+??=??+??+??+??==
(5)
()
5233333233
10
31
003131313131d d y y y y z xy y y y y x xy y t z
v v y
v v x
v v t
v t
v a y z
y y
y x
y y y =+-?-+=??? ??-??+??? ??-??-??? ??-??+??? ??-??=
??+??+??+??=
= (6)
()()()()3
32323
20
3
1
031d d xy x y y xy xy z
xy xy y y xy x xy xy t z v
v y v v x v v t v t v a z z z y z x z z z =+?-?+=??
+??-??+??=??+??+??+??==
(7)
将x =1，y=2，z =3代入式(5)(6)(7)，得
31621313144=??==
xy a x 3322313155=?==y a y
31621323233=??==xy a z
【4-15】 图4-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系
式。
图4-28 习题4-15示意图
【解】 列1-1、2-2断面的能量方程：
w a a h g
p z g v g p z g v +++=++ραρα222
2
21121
122 (1) 不计损失，h w =0，取α1=α2=1，则
g
p z g v g p z g v ρρ222
2112122++=++ (2)
g v g v g p z g p z 22212
22211-=???
? ??+-???? ??+ρρ (3) 设液体ρm 左侧界面的坐标为z 3，由流体静力学基本方程，得
()()gH H z z g p z z g p m ρρρ+--+=-+322311 (4)
()()g
gH H z z g p
z z g p m
ρρρρ+--+=-+322311 (5) ρ
ρρρH H z g p
z g p m +-+=+2211 (6) H z g p z g p m ????
?
?-=???? ??+-???? ??+12211ρρρρ (7) 由式(3)(7)，得
g v g v H m 221212
2-=???
? ??-ρρ (8) 由于连续方程
2211v A v A = (9)
2114
d A π
=
2
224
d A π
=
(10)
22
2121v d v d = (11)
22
2
112d d v v = (12)
由式(8)，得
2
12212v v H g m -=?
??
? ??-ρρ (13) 将式(12)代入式(13)，得
???
? ??-=-???? ??=???? ??-112424121212
22211d d v v d d v H g m ρρ (14)
112424
12
1-?
???
??-=
d d gH v m ρρ (15) 2
1424
1
1112???
???????????-???? ??-=d d gH v m ρρ (16)
流量为
2
141422
14
24
121111241124???
????
???????-???? ??-=???
???????????-???? ??-=d d gH d d gH d q m m V ρρπρρπ (17) 即
()[]()()
2
1414
211124?
??
???--=d d gH q m V ρρπ (18)
【4-16】 按图4-29所示的条件求当H =30cm 时的流速v 。 [1．085m ／s]
图4-29 习题4-16示意图
【解】 设皮托管入口前方未受扰动处为点1，皮托管入口处为点2，水与测量液体左侧界面处为点3，水与测量液体右侧界面处压强为点4，水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离为x 。
由于在同一流线上，
g
p z g v g p z g v O H 2
22
2O H 11212222ρρ+
+=++ (1) 根据静压强分布
???
??++=x d g p p 2O H 312ρ (2)
??
?
??+++=H x d g p p 2O H 422ρ (3)
gH p p R 43ρ+= (4)
在方程(1)中v 1=v ，z 1=z 2，v 2=0，则
212
O H 2
2
p p v =+ρ (5)
方程(3)减去方程(2)，得
gH p p p p O H 34122ρ+-=- (6)
将方程(4)(5)带入(6)，得
gH gH v O H R 2
1O H 22
2
ρρρ+-= (7)
则
1 2
3 4
?
??
? ??-
=O H R 212ρρgH v (8) ()()m/s 1.08488.013.080665.92=-???=v (9)
【习题4-22】
【解】对自由液面和吸水管接头
由γγ222
2112122p z g v p z g v ++=++ 得γ
22
22000p
H g v s ++=++
a P p 399972-=，2
24
1d q v v π=
m H s 02.4=（ans ）
【习题4-24】 连续管系中的90o渐缩弯管放在水平面上，管径d 1=15cm ，d 2=7.5cm ，入口处水的平均流速v 1=2.5m/s ，静压p 1e =6.86×10
4Pa （计示压强）。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力。
【解】根据牛顿运动定律，支撑弯管在其位置所需的水平力等于管道给流体的作用力。令x oy 平面为水平面，入口段沿x 轴负半轴，出口段沿y 轴正半轴，弯头在原点，建立坐标系。
（1） 沿x 方向的外力有：由入口压强p 1e 引起的压力p 1e A 2；由管道给流体的作用力R 的分力R x 。所以
x e x
R A p F
-=∑11
得
()1110v q R A p V x e -=-ρ
111v q A p R V e x ρ+= (1)
（2） 沿y 方向的外力有：由p 2e 引起的压力p 2e A 1；由管道给流体作用力R 的分力R y 。所以
22A p R F
e y y
-=∑
由y 方向动量方程
()∑=-y ay ay V F v v q
12ρ
得
()0222-=-v q A p R V e y ρ
222v q A p R V e y ρ+= (2)
（3） 根据连续方程
2211V v A v A q == (3)
其中，4
2
11d A π=
，4
2
22d A π=
，则
2
1
12A v A v =
(4) （4） 列入口、出口断面的能量方程：
w e e h g
p z g v g p z g v +++=++ραρα222
22112
1122 不计损失，h w =0，取α1=α2=1，z 1=z 2，则
g
p g v g p g v e e ρρ22
2
12122+=+ (5) 得
()
e e p v v p 1222122
+-=
ρ
(6)
（5） 支撑弯管在其位置所需的水平力：
2
2y x R R R += (7)
由(1)(2)(3)(4)(6)(7)，得
4
2
11d A π=
4
2
22d A π=
11V v A q =
2
V
2A q v = ()
e e p v v p 12221
22
+-=
ρ
111v q A p R V e x ρ+=
222v q A p R V e y ρ+=
2
2y x R R R +=
代入数值，得
R =1427.8 (N)
【习题4-29】 如图4-36所示，一股射流以速度v 0水平射到倾斜光滑平板上，体积流量为
q V0。求沿板面向两侧的分流流量q V1与q V2的表达式，以及流体对板面的作用力。忽略流体撞击的损失和重力影响，射流的压强分布在分流前后都没有变化。
图4-36 习题4-29、4-30示意图
【解】 当射流接触平板后，将沿平板表面分成两股射流。取A0截面为射流进入冲击区的断面，A1与A2截面为射流冲击平板后离开冲击区的断面。由于是平面流动并忽略撞击损失，射流内压力在分流前后又无变化，所以
021v v v == (1)
进入断面A0的速度v 0，可分解为沿板面方向的v 0cos θ和沿板面法线方向的v 0sin θ
沿板面方向，流体没有受力；沿板面法线方向，设流体受到的作用力为F 。沿板面方向列写动量方程
()0cos 000201=--θρρρv q v q v q V V V (2)
沿板面法线方向列写动量方程
()F v q V =--θρsin 000 (3)
又有
021V V V q q q =+ (4)
解方程组(2)(4)，得
012cos 1V V q q θ
+= (5) 02
2
cos 1V V q q θ-= (6)
由式(3)，得
θρsin 00v q F V = (7)
根据牛顿第三运动定律，流体对板面的作用力与流体受到的作用力大小相等，方向相反，即
θρsin '00v q F V -= (8)
【习题4-30】 如图4-36所示的流动，如果沿一侧的流动的流体流量为总流量的45％，问平板倾斜角θ多大?
【解】 由上一题的结论
022
cos 1V V q q θ-=
得
45.02
cos 102=-=θ
V V q q 则
1.0cos =θ
'168484.26 ==θ
【习题4-31】 如图4-37所示，平板向着射流以等速v 运动，导出使平板运动所需功率的
表达式。
图4-37 习题4-31示意图
【解】 由上一题的结论，在平板不运动的情况下，流体对板面的作用力为
θρsin '00v q F V -= (1)
设射流的的截面积为A 0，则
000v A q V = (2)
代入式(1)
()θρθρsin sin '2
00000v A v v A F -=-= (3)
平板向着射流以等速v 运动，将坐标系建立在平板上，则射流的速度为
v v v +=0' (4)
用v ’代替式(3)中的v 0，得
()θρsin '2
00v v A F +-= (5)
此例在水平方向上的分力为
()()θρθθρθ22
002
00sin sin sin sin '''v v A v v A F F +-=?+-== (6)
平板在水平方向上等速运动，根据牛顿第一运动定律，使平板运动施加的力应为
()θρ22
00sin ''v v A F F +=-= (7)
因此，使平板运动所需功率为
()()θρθρ22
0022
00sin sin v v v A v v v A Fv P +=?+== (8)
由式(2)得
0v q A V =
(9) 无论平板是否运动，A 0保持不变，将式(9)代入式(8)，得
()θρ
22
00
0sin v v v v q P V += (10)
第二章 2-1.已知某种物质的密度ρ=2.94g/cm3，试求它的相对密度d。 解：d=ρ/ρw=2.94（g/cm3）/1（g/cm3）=2.94 2-2.已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数为α（co2）=13.5%，a(SO2)=0.3%，a(O2)=5.2%，a(N2)=76%，a(H2O)=5%。试求烟气的密度。 2-3.上题中烟气的实测温度t=170℃，实测静计压强Pe=1432Pa，当地大气压强 Pa=10058Pa。试求工作状态下烟气的密度和运动粘度。
2-4.当压强增量为50000Pa时，某种液体的密度增长0.02%，试求该液体的体积模量。 2-5.绝对压强为3.923×10^5Pa的空气的等温体积模量和等熵体积模量各等于多少？ 2-6. 充满石油的油槽内的压强为4.9033×10^5Pa,今由槽中排出石油40kg，使槽内压强降到9.8067×10^4Pa，设石油的体积模量K＝1.32×10^9 Pa。试求油槽的体积。 2-7. 流量为50m3/h，温度为70℃的水流入热水锅炉，经加热后水温升到90℃，而水的体胀系数αV=0.000641/℃，问从锅炉中每小时流出多少立方米的水？
2-8. 压缩机压缩空气，绝对压强从9.8067×104Pa升高到5.8840×105Pa，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？ 2-9. 动力粘度为2.9×10^-4Pa·S，密度为678kg/m3的油，其运动粘度等于多少？解：V=u/ρ=2.9×10^-4/678=4.28×10^-7m2/s 2-10. 设空气在0℃时的运动粘度ν0=13.2×10-6m2/s,密度ρ0=1.29kg/m3。试求在150℃时空气的动力粘度。 2-11. 借恩氏粘度计测得石油的粘度为8.5oE,如石油的密度为ρ=850kg/m3,试求石油的动力粘度。
第四章 流体运动学和流体动力学基础 【4-2】 已知平面流动的速度分布规律为 j y x x i y x y v 2 22222 式中Γ为常数。求流线方程并画出若干条流线。 【解】 由题设， 222,y x y y x v x ， 2 22,y x x y x v y 代入流线的微分方程 t z y x v y t z y x v x y x ,,,d ,,,d 得 2 22 22d 2d y x x y y x y x x y y x d d y y x x d d y y x x d d C y x 222 1 21'22C y x 【4-4】 已知流场的速度分布为 k xy j y i xy v 32 3 1 （1）问属于几维流动？（2）求（x , y , z ）=（1, 2, 3）点的加速度。 【解】 （1）由于速度分布可以写为 k y x v j y x v i y x v v z y x ,,, (1) 流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。 （2）由题设， 2,xy y x v x (2) 33 1 ,y y x v y (3) xy y x v z , (4) 43222232223 10 23 1 031d d xy xy y y xy xy z xy xy y y xy x xy xy t z v v y v v x v v t v t v a x z x y x x x x x (5)
5233333233 10 31 003131313131d d y y y y z xy y y y y x xy y t z v v y v v x v v t v t v a y z y y y x y y y (6) 3 32323 20 3 1 031d d xy x y y xy xy z xy xy y y xy x xy xy t z v v y v v x v v t v t v a z z z y z x z z z (7) 将x =1，y=2，z =3代入式(5)(6)(7)，得 31621313144 xy a x 332 2313155 y a y 31621323233 xy a z 【4-15】 图4-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系 式。 图4-28 习题4-15示意图 【解】 列1-1、2-2断面的能量方程： w a a h g p z g v g p z g v 222 2 21121 122 (1) 不计损失，h w =0，取α1=α2=1，则 g p z g v g p z g v 222 2112122 (2)
工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?，24y y u p a y μμ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图 所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当 d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式中2d ()2d h p p v x μ= - （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2 x g u zh z ，单宽流量 3 sin 3 gh q 。
第二章 2-1.已知某种物质的密度ρ=cm3，试求它的相对密度d。 解：d=ρ/ρw=（g/cm3）/1（g/cm3）= 2-2.已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数为α（co2）=%，a(SO2)=%，a(O2)=%，a(N2)=76%，a(H2O)=5%。试求烟气的密度。 2-3.上题中烟气的实测温度t=170℃，实测静计压强Pe=1432Pa，当地大气压强 Pa=10058Pa。试求工作状态下烟气的密度和运动粘度。
2-4.当压强增量为50000Pa时，某种液体的密度增长%，试求该液体的体积模量。 2-5.绝对压强为×10^5Pa的空气的等温体积模量和等熵体积模量各等于多少 2-6. 充满石油的油槽内的压强为×10^5Pa,今由槽中排出石油40kg，使槽内压强降到×10^4Pa，设石油的体积模量K＝×10^9 Pa。试求油槽的体积。 2-7. 流量为50m3/h，温度为70℃的水流入热水锅炉，经加热后水温升到90℃，而水的体胀系数αV=℃，问从锅炉中每小时流出多少立方米的水
2-8. 压缩机压缩空气，绝对压强从×104Pa升高到×105Pa，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少 2-9. 动力粘度为×10^-4Pa·S，密度为678kg/m3的油，其运动粘度等于多少 解：V=u/ρ=×10^-4/678=×10^-7m2/s 2-10. 设空气在0℃时的运动粘度ν0=×10-6m2/s,密度ρ0=m3。试求在150℃时空气的动力粘度。 2-11. 借恩氏粘度计测得石油的粘度为,如石油的密度为ρ=850kg/m3,试求石油的动力 粘度。
工程流体力学禹华谦习题答案第6章
第六章 理想流体动力学 6-1平面不可压缩流体速度分布为 Vx=4x+1；Vy=-4y. (1) 该流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否?（3） 求φ、ψ 解：（1）由于 044=-=??+??y Vy x Vx ，故该流动满足连续性方程 （2）由ωz = 21(y Vx x Vy ??-??)=)44(21 +-＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程， 流函数ψ存在，. （3）因 Vx y x ??=??= ψ?=4x+1 Vy= y ??φ=-x ??ψ=-4y d φ= x ??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dy φ= ?d φ=?x ??φ dx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy=? (4x+1)dx+(-4y)dy =2x 2-2y 2+x d ψ= x ??ψ dx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dy ψ= ?d ψ=?x ??ψ dx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=? 4ydx+(4x+1)dy =4xy+y 6-2 平面不可压缩流体速度分布: Vx=x 2-y 2+x; Vy=-(2xy+y). (1) 流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否? (3)求φ、ψ .
解：（1）由于x Vx ??+x Vy ??=2x ＋1－（2x ＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在. (2）由ωz = 21(y Vx x Vy ??-??)=))2(2(21 y y ---＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在. （3）因 Vx= x ??φ =y ??ψ= x 2-y 2+x, Vy=y ??φ=-x ??ψ=-(2xy+y). d φ= x ??φ dx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=(x 2-y 2+x )dx+(-(2xy+y).)dy φ= ?d φ=? x ??φ dx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy =? (x 2-y 2+x )dx+(- (2xy+y))dy =3 3 x -xy 2+(x 2-y 2)/2 d ψ= x ??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy ψ= ?d ψ=? x ??ψdx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy =?(2xy+y)dx+ (x 2-y 2+x)dy =x 2y+xy-y 3/3 6-3平面不可压缩流体速度势函数 φ=x 2-y 2-x,求流场上A(-1,-1),及B(2,2)点处的速度值及流函数值 解: 因 Vx= x ??φ =y ??ψ=2x-1，V y ＝y x y 2-=??-=??ψ φ，由于x Vx ??+x Vy ??＝0，该 流动满足连续性方程，流函数ψ存在 d ψ= x ??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy ψ= ?d ψ=? x ??ψ dx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=?2ydx+(2x-1)dy=2xy-y
［陈书4－8］测量流速的皮托管如图所示，设被测流体的密度为ρ，测压管内液体密度为1ρ，测压管内液面的高度差为h 。假定所有流体为理想流体，皮托管直径很小。试证明所测流速 ρ ρρ-= 12gh v ［证明］沿管壁存在流线，因此可沿管壁列出理想流体的Bernoulli 方程： g p g V z g p g V z ρρ2 2 2 21 2 1 122+ + =+ + （1） 其中点1取在皮托管头部（总压孔），而点2取在皮托管环向测压孔（静压孔）处。 因流体在点1处滞止，故：01=V 又因皮托管直径很小，可以忽略其对流场的干扰，故点2处的流速为来流的速度，即： 2V v = 将以上条件代入Bernoulli 方程（1），得： ()??? ?? ?-+-= g p p z z g v ρ21 212 （2） 再次利用皮托管直径很小的条件，得：021=-z z 从测压管的结果可知：()gh p p ρρ-=-121 将以上条件代入（2）式得：ρ ρρ-=12gh v 证毕。 ［陈书4－13］水流过图示管路，已知21p p =，mm 3001=d ，s m 61=v ，m 3=h 。不计损失，求2d 。 ［解］因不及损失，故可用理想流体的Bernoulli 方程： g p g v z g p g v z ρρ2 2 2 21 2 1 122+ + =+ + （1） 题中未给出流速沿管道断面的分布，再考虑到理想流体的条件，可认为流速沿管道断面不变。 此外，对于一般的管道流动，可假定水是不可压缩的，于是根据质量守恒可得： 2211A v A v = （2） 其中1A 和2A 分别为管道在1和2断面处的截面积：
第六章 管内流动和水力计算 液体出流 【6-11】 加热炉消耗q m =300kg/h 的重油，重油的密度ρ=880kg/m 3，运动黏度ν=0.000025m 2/s 。如图6-54所示，压力油箱位于喷油器轴线以上h =8m 处，而输油管的直径d =25mm ，长度l =30m 。求在喷油器前重油的计示压强？[62504Pa]。 图6-54 习题6-11示意图 【解】 流速 ()s m 0.192915 025 .08803600/300444 1222=???====ππρπρ d q d q A q v m m V 2300192.915000025 .0025.00.192915<=?==νvd Re 输油管内流动是层流 沿程损失 ()m 3.91557 807 .9025.0915.1920.192915 30323226422222f =????=??===g d Re lv g v d l Re g v d l h λ 以油箱液面为1-1，喷油器前为2-2断面，列写伯努利方程： w 222 2 2112 1 122h g p z g v g p z g v a a +++=++ραρα 由于是层流，221==αα；f w h h =；01=a v ；v v a =1；h z z =-21；01=p 。 w 2 222h g p g v h ++=ρ ()[]()[] ()Pa 62489.5 0.1929153.915578807.98802 2w 2=--??=--=v h h g p ρ 【6-16】用新铸铁管输送25℃的水，流量q v =300L/s ，在l =1000m 长的管道上沿程损失为 h f =2m （水柱），试求必须的管道直径。 【解】 v d q V 24 1π=2 4d q v V π= 5 22 2 22f 8242gd lq g d q d l g v d l h V V πλπλλ=?? ? ??==λπf 22 5 8gh lq d V = d q d d q vd R e V V 1442 πννπν=== 新铸铁管 ε=0.25～0.42，25℃水的运动黏度ν=0.897×10-6m 2/s 。 取ε=0.3， λ=0.0175 得 d = 0.5790 m
工程流体力学_第四版_孔珑_作业答案_详 解
第二章 2-1.已知某种物质的密度ρ=2.94g/cm3，试求它的相对密度d。 解：d=ρ/ρw=2.94（g/cm3）/1（g/cm3）=2.94 2-2.已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数为α（co2）=13.5%，a(SO2)=0.3%，a(O2)=5.2%，a(N2)=76%，a(H2O)=5%。试求烟气的密度。 2-3.上题中烟气的实测温度t=170℃，实测静计压强Pe=1432Pa，当地大气压强 Pa=10058Pa。试求工作状态下烟气的密度和运动粘度。
2-4.当压强增量为50000Pa时，某种液体的密度增长0.02%，试求该液体的体积模量。
2-5.绝对压强为3.923×10^5Pa的空气的等温体积模量和等熵体积模量各等于多少？ 2-6. 充满石油的油槽内的压强为4.9033×10^5Pa,今由槽中排出石油40kg，使槽内压强降到9.8067×10^4Pa，设石油的体积模量K＝1.32×10^9 Pa。试求油槽的体积。 2-7. 流量为50m3/h，温度为70℃的水流入热水锅炉，经加热后水温升到90℃，而水的体胀系数αV=0.000641/℃，问从锅炉中每小时流出多少立方米的水？
2-8. 压缩机压缩空气，绝对压强从9.8067×104Pa升高到5.8840×105Pa，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？ 2-9. 动力粘度为2.9×10^-4Pa·S，密度为678kg/m3的油，其运动粘度等于多少？ 解：V=u/ρ=2.9×10^-4/678=4.28×10^-7m2/s 2-10. 设空气在0℃时的运动粘度ν0=13.2×10-6m2/s,密度ρ0=1.29kg/m3。试求在150℃时空气的动力粘度。 2-11. 借恩氏粘度计测得石油的粘度为8.5oE,如石油的密度为ρ=850kg/m3,试求石油的动力粘度。
第六章 理想流体动力学 6-1平面不可压缩流体速度分布为 Vx=4x+1；Vy=-4y. (1) 该流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否?（3）求φ、ψ 解：（1）由于044=-=??+??y Vy x Vx ，故该流动满足连续性方程 （2）由ωz = 21(y Vx x Vy ??-??)=)44(21+-＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程， 流函数ψ存在，. （3）因 Vx y x ??=??=ψ?=4x+1 Vy=y ??φ=-x ??ψ=-4y d φ=x ??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dy φ= ?d φ=?x ??φdx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy=? (4x+1)dx+(-4y)dy =2x 2-2y 2+x d ψ=x ??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dy ψ= ?d ψ=?x ??ψdx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=? 4ydx+(4x+1)dy =4xy+y 6-2 平面不可压缩流体速度分布: Vx=x 2-y 2+x; Vy=-(2xy+y). (1) 流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否? (3)求φ、ψ . 解：（1）由于x Vx ??+x Vy ??=2x ＋1－（2x ＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在. (2）由ωz = 21(y Vx x Vy ??-??)=))2(2(21y y ---＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在.
工程流体力学(水力学)闻德第五章-实际流体动力学基础课后答案
工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μ μ?'=-=-?，24y y u p a y μμ ?'=-=?， 4x x p p p p a μ '=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而 引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。 （请将d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2 d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=-- （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切 流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性
带动流体发生的流动。 当d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式 中 2d () 2d h p p v x μ=- （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为 2sin (2) 2x g u zh z r q m =-，单宽流量 3 sin 3gh q r q m =。
第六章 理想流体动力学 6-1平面不可压缩流体速度分布为 Vx=4x+1；Vy=-4y. (1) 该流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否?（3）求φ、ψ 解：（1）由于 044=-=??+ ??y Vy x Vx ，故该流动满足连续性方程 （2）由ωz =2 1( y Vx x Vy ??- ??)= )44(2 1+-＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流 动满足连续性方程， 流函数ψ存在，. （3）因 Vx y x ??= ??= ψ?=4x+1 Vy=y ??φ=-x ??ψ=-4y d φ=x ??φdx+ y ??φdy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dy φ= ? d φ=? x ??φdx+ y ??φdy=?Vxdx+Vydy=? (4x+1)dx+(-4y)dy =2x 2-2y 2+x d ψ= x ??ψdx+ y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dy ψ= ? d ψ=? x ??ψdx+ y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=? 4ydx+(4x+1)dy =4xy+y 6-2 平面不可压缩流体速度分布: Vx=x 2-y 2+x; Vy=-(2xy+y). (1) 流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否? (3)求φ、ψ . 解：（1）由于 x Vx ??+x Vy ??=2x ＋1－（2x ＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在. (2）由ωz = 2 1( y Vx x Vy ??- ??)= ))2(2(2 1y y ---＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由 于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在.
工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ,u y =-2ay ,a 为实数,且a >0。试求切应力τxy 、τyx 与附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解:0y x xy yx u u x y ττμ????==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?,24y y u p a y μμ?'=-=?, 4x x p p p p a μ'=+=-,4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动,上平板以速度 v 沿x 轴方向作等速运动(如图所示),由于上平板运动而引 起的这种流动,称柯埃梯(Couette)流动。试求在这种流动情 况下,两平板间的速度分布。(请将d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较) 解:将坐标系ox 轴移至下平板,则边界条件为 y ＝０,0X u u ==;y h =,u v =。 由例５－1中的(11)式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=-- (１) 当d 0d p x =时,y u v h =,速度ｕ为直线分布,这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只就是由于平板运动,由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当d 0d p x ≠时,即为一般的柯埃梯流动,它就是由简单柯埃梯流动与泊萧叶流动叠加而成,速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- (２) 式中2d ()2d h p p v x μ=- (３) 当p ＞０时,沿着流动方向压强减小,速度在整个断面上的分布均为正值;当p ＜０时,沿流动方向压强增加,则可能在静止壁面附近产生倒流,这主要发生p ＜－１的情况. 5－3 设明渠二维均匀(层流)流动,如图所示。若忽略空气阻力,试用纳维—斯托克斯方程与连续性方程,证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2x g u zh z r q m =-,单宽流量3 sin 3gh q r q m =。 解:(1)因就是恒定二维流
第一章 绪论 1、什么叫流体？流体与固体的区别？ 流体是指可以流动的物质，包括气体和液体。 与固体相比，流体分子间引力较小，分子运动剧烈，分子排列松散，这就决定了流体不能保持一定的形状，具有较大流动性。 2、流体中气体和液体的主要区别有哪些？ （1） 气体有很大的压缩性，而液体的压缩性非常小； （2） 容器内的气体将充满整个容器，而液体则有可能存在自由液面。 3、什么是连续介质假设？引入的意义是什么？ 流体充满着一个空间时是不留任何空隙的，即把流体看作是自由介质。 意义：不必研究大量分子的瞬间运动状态，而只要描述流体宏观状态物理量，如密度、质量等。 4、何谓流体的压缩性和膨胀性？如何度量？ 压缩性：温度不变的条件下，流体体积随压力变化而变化的性质。用体积压缩系数βp 表示，单位Pa -1。 膨胀性：压力不变的条件下，流体体积随温度变化而变化的性质。用体积膨胀系数βt 表示，单位K -1。 5、何谓流体的粘性，如何度量粘性大小，与温度关系？ 流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，简称粘性。 用粘度μ来表示，单位N ·S/m 2或Pa ·S 。 液体粘度随温度的升高而减小，气体粘度随温度升高而增大。 6、作用在流体上的力怎样分类，如何表示？ （1） 质量力：采用单位流体质量所受到的质量力f 表示； （2） 表面力：常用单位面积上的表面力Pn 表示，单位Pa 。 7、什么情况下粘性应力为零？ （1）静止流体 （2）理想流体 第二章 流体静力学 1、流体静压力有哪些特性？怎样证明？ （1）静压力沿作用面内法线方向，即垂直指向作用面。 证明：○1流体静止时只有法向力没有切向力，静压力只能沿法线方向； ○2流体不能承受拉力，只能承受压力； 所以，静压力唯一可能的方向就是内法线方向。 （2）静止流体中任何一点上各个方向静压力大小相等，与作用方向无关。 证明： 2、静力学基本方程式的意义和使用范围？ 静力学基本方程式:Z+g P ρ=C 或 Z 1+g P ρ1=Z 2+g P ρ2 （1） 几何意义：静止流体中测压管水头为常数
第二章2-1.已知某种物质的密度ρ=2.94g/cm3，试求它的相对密度d。 解：d=ρ/ρw=2.94（g/cm3）/1（g/cm3）=2.94 2-2.已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数为α（co2）=13.5%，a(SO2)=0.3%， a(O2)=5.2%，a(N2)=76%，a(H2O)=5%。试求烟气的密度。 2-3.上题中烟气的实测温度t=170℃，实测静计压强Pe=1432Pa，当地大气压强Pa=10058Pa。试求工作状态下烟气的密度和运动粘度。 2-4.当压强增量为50000Pa时，某种液体的密度增长0.02%，试求该液体的体积模量。
2-5.绝对压强为3.923×10^5Pa的空气的等温体积模量和等熵体积模量各等于多少？ 2-6. 充满石油的油槽内的压强为4.9033×10^5Pa,今由槽中排出石油40kg，使槽内压强降到9.8067×10^4Pa，设石油的体积模量K＝1.32×10^9 Pa。试求油槽的体积。 2-7. 流量为50m3/h，温度为70℃的水流入热水锅炉，经加热后水温升到90℃，而水的体胀系数αV=0.000641/℃，问从锅炉中每小时流出多少立方米的水？
2-8. 压缩机压缩空气，绝对压强从9.8067×104Pa升高到5.8840×105Pa，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？ 2-9. 动力粘度为2.9×10^-4Pa·S，密度为678kg/m3的油，其运动粘度等于多少？ 解：V=u/ρ=2.9×10^-4/678=4.28×10^-7m2/s 2-10. 设空气在0℃时的运动粘度ν0=13.2×10-6m2/s,密度ρ0=1.29kg/m3。试求在150℃时空气的动力粘度。 2-11. 借恩氏粘度计测得石油的粘度为8.5oE,如石油的密度为ρ=850kg/m3,试求石油的动力粘度。
3 第四章流体运动学和流体动力学基础 【4-2】 已知平面流动的速度分布规律为 y . V 2 2 i 2 x y 式中r 为常数。求流线方程并画出若干条流线。 代入流线的微分方程 dy * y 3 j xyk y, z ) = (1,2, 3 )点的加速度 v v x x, y i V y x, y j v z x, y k (1) 流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动 （2）由题设， 2 V x x, y xy V z x,y xy d V x V x V x V x V x a x V x V y V z dt t x y z 2 2 2 1 3 2 2 xy xy — xy y - xy xy — xy t x 3 y z 小 2 2 1 3 0 xy y y 2xy 0 3 1 4 xy ［解］由题设，v x x,y ￡ 2 x y V y x ，y 2 V x x, y,z,t V y x,y,z,t dx y dy dy * xdx 2 x 2 x 2 x 2 y 2 yd y xdx ydy 1 2y C' 【4-4】 已知流场的速度分布为 xy 2 i （1）问属于几维流动？ （ 2）求（x, 【解】 （1）由于速度分布可以写为 V y x,y 1 3 3y
Z 1 2g 2 1V a1 2g 不计损失，h w =O ,取a 1= a 2=1 ,贝U Z 1 P 1 g 2 2V a2 2g Z 2 (1) 2 V 1 P 1 g 2 V 2 2g Z 2 P 2 g dV y V y V y V y V y a y "dT "T Vx_X Vy ^ Vz_z 1 3 3y 2 3 3Xy 将x=1, y=2, z=3代入式⑸(6)⑺ ，得 1 4 1 4 16 a x — xy — 1 2 — 3 3 3 1 5 1 5 3 2 a y y — 2 -- 3 3 3 2 3 2 3 16 a z — xy — 1 2 -- 3 3 3 【4-15】 图4-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系 d v z V z V z V z V z a z V x Vy - V z dt t x y z 2 1 3 — xy xy — xy -y - —xy xy — xy t x 3 y z 2 1 3 0 xy y -y x 0 3 5 1 3 3y 2 xy — x 1 3 3y 1 3 3y 1 3 3y x y G 1 3 3y 1 3y ［解］ 图4-28 习题4-15示意图 列1-1、2-2断面的能量方程：
第三章 流体静力学 【3-2】 图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H =20m 的两个截面装U 形管测压计，内装水。已知管外空气的密度ρa =1.28kg/m3，测压计读数h 1=100mm ，h 2=115mm 。与水相比，U 形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。 图3-35 习题3-2示意图 【解】 1air 1O H 1gas 2p gh p +=ρ 2air 2O H 2gas 2p gh p +=ρ 2gas gas 1gas p gH p +=ρ 2air air 1air p gH p +=ρ 2gas gas 1air 1O H 2 p gH p gh +=+ρρ gH gh p p air 2O H 1air 2gas 2ρρ-=- gH gh gH gh air 2O H gas 1O H 2 2 ρρρρ-+= H H h h gas air 2O H 1O H 2 2 ρρρρ=+- () 3air 21O H gas kg/m 53.028.120 115 .01.010002 =+-?=+-=ρρρH h h 【3-10】 试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p 。已知：H =3m ， h 1=1.4m ，h 2=2.5m ，h 3=1.2m ，h 4=2.3m ，水银的密度ρHg =13600kg/m 3。 图3-43 习题3-10示意图 【解】 ()p h H g p +-=1O H 12ρ ()212Hg 1p h h g p +-=ρ
()232O H 32p h h g p +-=ρ ()a 34Hg 3p h h g p +-=ρ ()()212Hg 1O H 2 p h h g p h H g +-=+-ρρ ()()a 34Hg 232O H 2 p h h g p h h g +-=+-ρρ ()()a 3412Hg 321O H 2 p h h h h g p h h h H g +-+-=+-+-ρρ ()()()()() Pa 14.3663101013252.15.24.13807.910004.15.22.13.2807.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ ()()()()()Pa 366300.683 1013252.15.24.1380665.910004.15.22.13.280665.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ 【3-15】 图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深h =2m ，加速度a =4.9m/s 2。试确定：（1） 容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零 图3-48 习题3-15示意图 【解】 0=x f ，0=y f ，g a f z -= 压强差公式 () z f y f x f p z y x d d d d ++=ρ ()()z g a z f y f x f p z y x d d d d d -=++=ρρ ()?? --=h p p z g a p a d d ρ ()()()()??? ? ??-=-=----=-g a gh a g h g a h g a p p a 10ρρρρ ??? ? ??-+=g a gh p p a 1ρ () a g h p p a -=-ρh p p g a a ρ-- = （1） ()()()Pa 111138.39.480665.921000101325=-??+=-+=a g h p p a ρ
第五章 相似原理和量纲分析 【5-2】 如图5-8所示，用模型研究溢流堰的流动，采用长度比例尺k l =1/20。(1)已知原型堰上水头h =3m ，试求模型的堰上水头；(2)测得模型上的流量q V ′=0.19m 3/s ，试求原型上的流量；(3)测得模型堰顶的计示压强p e ′=-1960Pa ，试求原型堰顶的计示压强。 图5-8 溢流堰 【解】 (1) 模型的堰上水头与原型的堰上水头满足长度比例尺 h h k l '= 得 ()m 15.0320 1 =?=='h k h l (2) 水在重力作用下由溢流堰上流过，要使流动相似，弗劳德数必须相等 () 1 2 1=g l v k k k 2 1l v k k = 2 52122l l l v l q V V k k k k k k q q V ===='() s m 339.8820119.032 52 5=?? ? ??= '= l V V k q q (3) 设水在由大气和流堰面围成的流道内流过，重力场和压力场同时相似，弗劳德数和欧拉数都相等 2 1l v k k =， 1=ρk 1 2=v p k k k ρ2v p k k k ρ=l p k k = l p k k p p ==' ()Pa 3920020 1960-=-='= l k p p 【5-3】 有一内径d =200mm 的圆管，输送运动黏度ν=4.0×10-5m 2/s 的油，其流量q V =0.12m 3/s 。若用内径d ′=50mm 的圆管并分别用20℃的水和20℃的空气作模型试验，试求流动相似时模型管内应有的流量。 【解】 黏性流体在黏滞力作用下在管内流动，使流动相似，雷诺数必须相等 1=ν k k k l v ()ν νν''====='d d k k k k k k k k q q l l v l v l q V V V 2V V q d d q ν ν' '='
工程流体力学第五章思考题、练习题 - 副本
第五章 不可压缩流体一维层流流动 思考题 ? 建立流体流动微分方程依据的是什么基本原理?有哪几个基本步骤 ? 导致流体流动的常见因素有哪些? ? 流体流动有哪几种常见的边界条件?如何确定这些边界条件? ? 对缝隙流动、管内流动或降膜流动，关于切应力和速度的微分方程对牛顿流体和非牛顿流体均适用吗？为什么 一、选择题 1、圆管层流过流断面的流速分布为 A 均匀分布； B 对数曲线分布； C 二次抛物线分布； D 三次抛物线分布。 2、两根相同直径的圆管，以同样的速度输送水和空气，不会出现____情况。 A 水管内为层流状态，气管内为湍流状态；B 水管、气管内都为层流状态； C 水管内为湍流状态，气管内为层流状态；D 水管、气管内都为湍流状态。 3、变直径管流，细断面直径为d 1，粗断面直径为d 2，122d d 粗断面雷诺数Re 2与细断面雷诺数Re 1的关系是： A Re 1=0.5Re 2 B Re 1=Re 2 C Re 1=1.5Re 2 D Re 1=2Re 2 4、圆管层流，实测管轴线上的流速为4m/s,则断面平均流速为： A 4m/s B 3.2m/s C 2m/s D 2.5m/s 5 圆管流动中过流断面上的切应力分布如图 中的哪一种？ A 在过流断面上是常数 B 管轴处是零，且与半径成正比 C 管壁处为零 ，向管轴线性增大 D 抛物线分布 9．下列压强分布图中哪个是错误的？B
10．粘性流体总水头线沿程的变化是( A ) 。 A. 沿程下降 B. 沿程上升 C. 保持水平 D. 前三种情况都有可能。 1．液体粘度随温度的升高而___，气体粘度随温度的升高而___( A )。 A.减小，增大； B.增大，减小； C.减小，不变； D.减小，减小 四、计算题(50分) 30.(6分)飞机在10000m高空(T=223.15K,p=0.264bar)以速度800km/h飞行，燃烧室的进口扩压通道朝向前方，设空气在扩压通道中可逆压缩，试确定相对于扩压通道的来流马赫数和出口压力。(空气的比热容为C p=1006J/(kg·K)，等熵指数为k=1.4，空气的气体常数R为287J/(kg·K)) T0=T∞+v C p ∞=+? ? 2 3 2 222315 80010 3600 21006 /.()/() =247.69K M ∞=v a ∞ ∞ = ? ?? = (/) .. . 800103600 1428722315 074 3 P 0=p ∞1 1 2 21 + - ? ?? ? ?? ∞ - k M k k
[陈书6-7] 二维势流的速度势为,k ?θ=式中θ是极角，k 为常数，试计算： （1） 沿圆周222x y R +=的环量； （2） 沿圆周 ()222()x a y R R a -+=<的环量。 解：（1）1k v r r θ?θ?==? 0r v r ??==? 则沿圆周222x y R +=的速度环量L v dl Γ=?? 202v Rd k π θθπΓ==? （2） 易知此二维势流除在原点处均有势，而圆周()222()x a y R R a -+=<不含原 点。故沿圆周的速度环量0Γ= [陈书6-8] 距离2m h =的两平板表面间的速度分布为221104x v h y ??=- ???，式中x v 是两平面间y 处的速度。试求流函数ψ的表达式，并绘制流线。 解：因为221104x v h y y ψ???==- ???? 所以，()321104 3y h y f x ψ??=-+ ??? ()'0y v f x x ψ?=-=-=? 所以，()f x C = 则3211043y h y C ψ??=-+ ??? ， 其中常数C 的取值对流动图形无影响，可认为是0 所以321104 3y h y ψ??=- ??? [陈书6-9]已知某平面流场速度势函数为() 22K x y ?=-，式中K 为常数。试求流函数。 解：因为2x v Kx x y ?ψ??===?? 所以()2Kxy f x ψ=+
又因为()22'y v Ky Ky f x y x ?ψ??==-=-=--?? 所以()f x C =，即2Kxy C ψ=+ 由于常数C 的取值不影响流动情况，故可取为零。 则2Kxy ψ=