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Matlab 优化工具箱基本用法

Matlab 优化工具箱

x = bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options) 0-1规划

用MATLAB 优化工具箱解线性规划

命令：x=linprog （c ，A ，b ）

2、模型：

beq

AeqX b

AX ..min =≤=t s cX

z 命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ）

注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. 3、模型：

VUB

X VLB beq AeqX b

AX ..min ≤≤=≤=t s cX z

命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ）

[2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X0）

注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 4、命令：[x,fval]=linprog(…)

返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.

例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++= 85003.003.003.001.001.001.0.

.654321≤+++++x x x x x x t s

70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x

6,2,10

=≥j x j

解编写M 文件小xxgh1.m 如下： c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];

A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[];

vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

min z=cX

b AX t s

≤..1、模型：

例2 321436min x x x z ++= 120.

.321=++x x x t s

301≥x 5002≤≤x

203≥x

解: 编写M 文件xxgh2.m 如下： c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50];

Aeq=[1 1 1]; beq=[120]; vlb=[30,0,20];

vub=[];

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub

例3 （任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、 600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？

解设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型：

6543218121110913min x x x x x x z +++++= ????

???????=≥≤++≤++=+=+=+6

,,2,1,09003.12.15.08001.14.0500

600

400x ..6543216352

41 i x x x x x x x x x x x x t s i

编写M 文件xxgh3.m 如下:

f = [13 9 10 11 12 8]; A = [0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3]; b = [800; 900]; Aeq=[1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1]; beq=[400 600 500]; vlb = zeros(6,1); vub=[];

[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

例4．某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？解设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：因检验员错检而造成的损失为：

故目标函数为：

约束条件为：

线性规划模型：

编写M 文件xxgh4.m 如下：

c = [40;36]; A=[-5 -3];

212124323848x x x x +=??+??21211282)%5158%2258(x x x x +=????+???2121213640)128()2432(min x x x x x x z +=+++=???????≥≥≤??≤??≥??+??0,018001581800258180015825821

21x x x x x x 2

13640min x x z +=???????≥≥≤≤≥+0,015945

35 ..2121

21x x x x x x t s

b=[-45];

Aeq=[];

beq=[];

vlb = zeros(2,1);

vub=[9;15];

%调用linprog函数：

[x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

结果为：

x =

9.0000

0.0000

fval =360

即只需聘用9个一级检验员。

Matlab优化工具箱简介

1.MATLAB求解优化问题的主要函数

2.优化函数的输入变量

使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数时, 输入变量见下表:

4．控制参数options 的设置

Options 中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:

(1) Display : 显示水平.取值为’off ’时,不显示输出; 取值为’iter ’时,显示每次迭代的信息;取值为’final ’时,显示最终结果.默认值为’final ’.

(2) MaxFunEvals : 允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数. (3) MaxIter : 允许进行迭代的最大次数,取值为正整数

控制参数options 可以通过函数optimset 创建或修改。命令的格式如下： (1) options=optimset(‘optimfun ’)

创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun 相关的默认值的选项结构options. （2）options=optimset(‘param1’,value1,’param2’,value2,...)

创建一个名称为options 的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.

(3)options=optimset(oldops,‘param1’,value1,’param2’, value2,...)

创建名称为oldops 的参数的拷贝,用指定的参数值修改oldops 中相应的参数. 例：opts=optimset(‘Display ’,’iter ’,’TolFun ’,1e-8)

该语句创建一个称为opts 的优化选项结构,其中显示参数设为’iter ’, TolFun 参数设为1e-8. 用Matlab 解无约束优化问题

一元函数无约束优化问题21),(min x x x x f ≤≤ 常用格式如下：

（1）x= fminbnd (fun,x1,x2)

（2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options) （3）[x ，fval]= fminbnd （...）

（4）[x ，fval ，exitflag]= fminbnd （...）

（5）[x ，fval ，exitflag ，output]= fminbnd （...）其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。

函数fminbnd 的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。

例1 求x e f x sin 2-=在0

主程序为wliti1.m:

f='2*exp(-x).*sin(x)';

fplot(f,[0,8]); %作图语句 [xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8) f1='-2*exp(-x).*sin(x)';

[xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8) 运行结果：

xmin = 3.9270 ymin = -0.0279 xmax = 0.7854 ymax = 0.6448

例2 对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？

先编写M 文件fun0.m 如下: function f=fun0(x) f=-(3-2*x).^2*x; 主程序为wliti2.m:

[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5); xmax=x fmax=-fval

运算结果为: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米.

2、多元函数无约束优化问题标准型为：min F(X) 命令格式为:

（1）x= fminunc （fun,X0 ）；或x=fminsearch （fun,X0 ）（2）x= fminunc （fun,X0 ，options ）；或x=fminsearch （fun,X0 ，options ）（3）[x ，fval]= fminunc （...）；或[x ，fval]= fminsearch （...）（4）[x ，fval ，exitflag]= fminunc （...）；或[x ，fval ，exitflag]= fminsearch

（5）[x ，fval ，exitflag ，output]= fminunc （...）；或[x ，fval ，exitflag ，output]= fminsearch （...）说明:

? fminsearch 是用单纯形法寻优. fminunc 的算法见以下几点说明：

解

设剪去的正方形的边长为x ，则水槽的容积为：x x )23(2-

建立无约束优化模型为：min y=-x x )23(2-， 0

[1] fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法。由options中的参数LargeScale 控制：

LargeScale=’on’(默认值),使用大型算法

LargeScale=’off’(默认值),使用中型算法

[2] fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法，由

options中的参数HessUpdate控制：

HessUpdate=’bfgs’（默认值），拟牛顿法的BFGS公式；

HessUpdate=’dfp’，拟牛顿法的DFP公式；

HessUpdate=’steepdesc’，最速下降法

[3] fminunc为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法，

由options中参数LineSearchType控制：

LineSearchType=’quadcubic’(缺省值)，混合的二次和三

次多项式插值；

LineSearchType=’cubicpoly’，三次多项式插

?使用fminunc和fminsearch可能会得到局部最优解.

例3 min f(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*exp(x1)

1、编写M-文件fun1.m:

function f = fun1 (x)

f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);

2、输入M文件wliti3.m如下:

x0 = [-1, 1];

x=fminunc(‘fun1’,x0);

y=fun1(x)

3、运行结果:

x= 0.5000 -1.0000

y = 1.3029e-10

例4 Rosenbrock 函数 f（x1，x2）=100（x2-x12）2+(1-x1)2

的最优解（极小）为x*=（1，1），极小值为f*=0.试用

不同算法（搜索方向和步长搜索）求数值最优解.

初值选为x0=（-1.2 , 2）.

1.为获得直观认识，先画出Rosenbrock 函数的三维图形,

输入以下命令：

[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-1:0.1:3);

z=100*(y-x.^2).^2+(1-x).^2;

mesh(x,y,z)

2. 画出Rosenbrock 函数的等高线图,输入命令：

contour(x,y,z,20)

hold on

plot(-1.2,2,' o ');

text(-1.2,2,'start point')

plot(1,1,'o')

text(1,1,'solution')

3.用fminsearch函数求解

输入命令:

f='100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2';

[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f, [-1.2 2])

运行结果:

x =1.0000 1.0000

fval =1.9151e-010

exitflag = 1

output =

iterations: 108

funcCount: 202

algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'

4.用fminunc 函数

(1)建立M-文件fun2.m

function f=fun2(x)

f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2

(2)主程序wliti44.m

可以看出，最速下降法的结果最差.因为最速下降法特别不适合于从一狭长通道到达最优解的情况.

例5产销量的最佳安排

某厂生产一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总利润最大. 所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量.

符号说明

z(x1,x2)表示总利润；

p1，q1，x1分别表示甲的价格、成本、销量；

p2，q2，x2分别表示乙的价格、成本、销量；

a ij，

b i，λi,

c i（i，j =1，2）是待定系数.

基本假设

1．价格与销量成线性关系

利润既取决于销量和价格，也依赖于产量和成本。按照市场规律，甲的价格p 1会随其销量x 1的增长而降低，同时乙的销量x 2的增长也会使甲的价格有稍微的下降，可以简单地假设价格与销量成线性关系，即： p 1 = b 1 - a 11 x 1 - a 12 x 2 ，b 1，a 11，a 12 > 0，且a 11 > a 12；同理， p 2 = b 2 - a 21 x 1- a 22 x 2 ，b 2，a 21，a 22 > 0 2．成本与产量成负指数关系

甲的成本随其产量的增长而降低,且有一个渐进值,可以假设为负指数关系,即:

0,,,1111111

1>+=-c r c e r q x λλ 同理，

0,,,

22222222>+=-c r c e r q x λλ

模型建立

总利润为： z (x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2

若根据大量的统计数据,求出系数b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280, a21=0.2,a22=2,r1=30,λ1=0.015,c1=20, r2=100,λ2=0.02,c2=30,则问题转化为无约束优化问题：求甲,乙两个牌号的产量x1，x2，使总利润z 最大.

为简化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,问题转化为求: z1 = ( b1 - a11x1 ) x1 + ( b2 - a22x2 ) x2

的极值. 显然其解为x1 = b1/2a11 = 50, x2 = b2/2a22 = 70, 我们把它作为原问题的初始值. 模型求解

1.建立M-文件fun.m: function f = fun(x)

y1=((100-x(1)- 0.1*x(2))-(30*exp(-0.015*x(1))+20))*x(1); y2=((280-0.2*x(1)- 2*x(2))-(100*exp(-0.02*x(2))+30))*x(2); f=-y1-y2; 2.输入命令:

x0=[50,70];

x=fminunc(‘fun ’,x0), z=fun(x) 3.计算结果:

x=23.9025, 62.4977, z=6.4135e+003

即甲的产量为23.9025,乙的产量为62.4977,最大利润为6413.5. 非线性规划 1、二次规划

用MATLAB 软件求解,其输入格式如下: 1. x=quadprog(H,C,A,b);

标准型为： Min Z= 21X T HX+c T X s.t. AX<=b beq X Aeq =? VLB ≤X ≤VUB

2. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq);

3. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);

4. x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0);

5. x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0,options);

6. [x,fval]=quaprog(...);

7. [x,fval,exitflag]=quaprog(...);

8. [x,fval,exitflag,output]=quaprog(...); 例1 min f(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22 s.t. x1+x2≤2 -x1+2x2≤2 x1≥0, x2≥0 1、写成标准形式：

2、输入命令： H=[1 -1; -1 2];

c=[-2 ;-6];A=[1 1; -1 2];b=[2;2]; Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0];VUB=[];

[x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) 3、运算结果为：

x =0.6667 1.3333 z = -8.2222

一般非线性规划

标准型为：

min F(X)

s.t AX<=b b e q X A e q =? G(X)0≤ Ceq(X)=0 VLB ≤X ≤VUB

其中X 为n 维变元向量，G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线

性规划、二次规划中相同.用Matlab 求解上述问题，基本步骤分三步： 1. 首先建立M 文件fun.m,定义目标函数F （X ）: function f=fun(X); f=F(X);

2. 若约束条件中有非线性约束:G(X)0≤或Ceq(X)=0,则建立M 文件

nonlcon.m 定义函数G(X)与Ceq(X): function [G,Ceq]=nonlcon(X)

???

?????

??--+???? ?????? ??-=212121622 11- 1 ),(min x x x x x x z T

???

? ??≤???? ?????? ??≤???? ?????? ??-212100222 11 1 x x x x s.t.

G=... Ceq=...

3. 建立主程序.非线性规划求解的函数是fmincon,命令的基本格式如下：

(1) x=fmincon (‘fun’,X0,A,b) (2) x=fmincon (‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq)

(3) x=fmincon (‘fun’,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB)

(4) x=fmincon (‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’) (5)x=fmincon (‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’,options) (6) [x,fval]= fmincon(...) (7) [x,fval,exitflag]= fmincon(...) (8)[x,fval,exitflag,output]= fmincon(...) 注意：

[1] fmincon 函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在fun 函数中提供了梯度（options 参数的GradObj 设置为’on’），并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon 函数将选择大型算法。当既有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法。

[2] fmincon 函数的中型算法使用的是序列二次规划法。在每一步迭代中求解二次规划子问题，并用BFGS 法更新拉格朗日Hessian 矩阵。 [3] fmincon 函数可能会给出局部最优解，这与初值X0的选取有关。

例2 2221212

121

2min x x x x f ++--=

s.t.0

,546

32212121≥≤+≤+x x x x x x

2、先建立M-文件 fun3.m: function f=fun3(x);

f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2 3、再建立主程序youh2.m ： x0=[1;1]; A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5]; Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0]; VUB=[];

[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) 4、运算结果为：

x = 0.7647 1.0588 fval = -2.0294

1、写成标准形式：

s.t.

??≤??? ??-+-+00546322121x x x x ?

?? ??≤??? ??2100x x 2

21212

1212min x x x x f ++--=

例3

0 100

5.1

)

(

min

2 1

≤

x t s

f x

1．先建立M文件fun4.m,定义目标函数:

function f=fun4(x);

f=exp(x(1))

*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);

2．再建立M文件mycon.m定义非线性约束：

function [g,ceq]=mycon(x)

g=[x(1)+x(2);1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10];

3．主程序youh3.m为:

x0=[-1;1];

A=[];b=[];

Aeq=[1 1];beq=[0];

vlb=[];vub=[];

[x,fval]=fmincon('fun4',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon')

3. 运算结果为：

x = -1.2250 1.2250

fval = 1.8951

例4．资金使用问题

设有400万元资金, 要求4年内使用完, 若在一年内使用资金x 万元, 则可得效益

x 万元(效益不能再使用),当年不用的资金可存入银行, 年利率为10%. 试制定出资金的

使用计划, 以使4年效益之和为最大.

设变量i x 表示第i 年所使用的资金数,则有

,3,2,1,04.5321.121.1331.1484

1.121.14401.1400

..max 43213212114321=≥≤+++≤++≤+≤+++=i x x x x x x x x x x x t s x x x x z i

1．先建立M 文件 fun44.m,定义目标函数:

function f=fun44(x)

f=-(sqrt(x(1))+sqrt(x(2))+sqrt(x(3))+sqrt(x(4)));

2．再建立M 文件mycon1.m 定义非线性约束： function [g,ceq]=mycon1(x) g(1)=x(1)-400;

g(2)=1.1*x(1)+x(2)-440;

g(3)=1.21*x(1)+1.1*x(2)+x(3)-484;

g(4)=1.331*x(1)+1.21*x(2)+1.1*x(3)+x(4)-532.4; ceq=0

3．主程序youh4.m 为:

x0=[1;1;1;1];vlb=[0;0;0;0];vub=[];A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];

[x,fval]=fmincon('fun44',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon1')

得到 1

.438.152,2.126,2.104,2.864321=====z x x x x

Matlab优化工具箱函数简介

Matlab优化工具箱函数简介一维搜索问题fminbnd 无约束极小值fminunc, fminsearch 约束极小值fmincon 线性规划linprog 二次规划quadprog 1．一维搜索问题优化工具箱函数fminbnd 对应问题：min f(x) x10表示计算收敛，exitflag=0表示超过了最大的迭代次数，exitflag<0表示计算不收敛，返回值output有3个分量，其中iterations是优化过程中迭代次数，funcCount是代入函数值的次数，algorithm是优化所采用的算法。例： clear fun='(x^5+x^3+x^2-1)/(exp(x^2)+sin(-x))' ezplot(fun,[-2,2])

2019年matlab优化工具箱的使用

优化工具箱的使用 MATLAB的优化工具箱提供了各种优化函数，这些优化函数可以通过在命令行输入相应的函数名加以调用；此外为了使用方便，MA TLAB还提供了图形界面的优化工具（GUI Optimization tool）。 1 GUI优化工具 GUI优化工具的启动有两种启动方法：（1）在命令行输入optimtool；（2）在MA TLAB主界面单击左下角的“Start”按钮，然后依次选择“Toolboxes→Optimization→Optimization tool” GUI优化工具的界面界面分为三大块：左边（Problem Setup and Results）为优化问题的描述及计算结果显示；中间（Options）为优化选项的设置；右边（Quick Reference）为帮助。为了界面的简洁，可以单击右上角“<<”、“>>”的按钮将帮助隐藏或显示。 1、优化问题的描述及计算结果显示此板块主要包括选择求解器、目标函数描述、约束条件描述等部分。选择合适的求解器以及恰当的优化算法，是进行优化问题求解的首要工作。 ?Solver：选择优化问题的种类，每类优化问题对应不同的求解函数。 ?Algorithm：选择算法，对于不同的求解函数，可用的算法也不同。 Problem框组用于描述优化问题，包括以下内容： ?Objective function: 输入目标函数。 ?Derivatives: 选择目标函数微分（或梯度）的计算方式。 ?Start point: 初始点。 Constraints框组用于描述约束条件，包括以下内容： ?Linear inequalities: 线性不等式约束，其中A为约束系数矩阵，b代表约束向量。 ?Linear equalities: 线性等式约束，其中Aeq为约束系数矩阵，beq代表约束向量。 ?Bounds: 自变量上下界约束。 ?Nonlinear Constraints function; 非线性约束函数。 ?Derivatives: 非线性约束函数的微分（或梯度）的计算方式。 Run solver and view results框组用于显示求解过程和结果。（对于不同的优化问题类型，此板块可能会不同，这是因为各个求解函数需要的参数个数不一样，如Fminunc 函数就没有Constraints框组。） 2、优化选项（Options） ?Stopping criteria: 停止准则。

MATLAB优化工具箱应用简介

MATLAB优化工具箱 1 工具箱概述 1.1 功能（1）求解无约束条件非线性极小值；（2）求解约束条件下非线性极小值，包括目标逼近问题、极大-极小值问题和半无限极小值问题；（3）求解二次规划和线性规划问题；（4）非线性最小二乘逼近和曲线拟合；（5）非线性系统的方程求解；（6）约束条件下的线性最小二乘优化；（7）求解复杂结构的大规模优化问题。 1.2 工具箱的新特色 MATLAB R2008b使用的是4.1版本的优化工具箱，较3.x的变化在于：（1）fmincon、fminimax和fgoalattain中引入了并行机制，加快梯度计算速度；（2）函数gatool和pserchtool整合到优化工具箱GUI中；（3）函数fmincon的求解器中新增内点算法；（4）提供了KNITRO优化库的接口；（5）函数lsqcurvefit、lsqnonlin和fsolve的优化选项参数PrecondBandWinth默认值由0变为inf；（6）优化选项参数TolConSQP的默认值改为1e-6；（7）输出结构中引入了参数constrviolation。 2 工具箱函数常用函数：输入参数中可以用options，用于所有函数，其中包括有一下参数。（1）Display：结果显示方式，off不显示，iter显示每次迭代的信息，final为最终结果，notify只有当求解不收敛的时候才显示结果。（2）MaxFunEvals：允许函数计算的最大次数，取值为正整数。（3）MaxIter：允许迭代的最大次数，正整数。（4）TolFun：函数值（计算结果）精度，正整数。（5）TolX：自变量的精度，正整数。而且可以用函数optimset创建和修改。模型输入时需要注意问题：（1）目标函数最小化；

matlab自带优化工具箱遗传算法中文解释

matlab自带优化工具箱遗传算法中文解释 problem setup and results设置与结果 problem fitness function适应度函数 number of variable变量数 constraints约束 linear inequalities线性不等式，A*x<=b形式，其中A是矩阵，b是向量 linear equalities线性等式，A*x=b形式，其中A是矩阵，b是向量 bounds定义域，lower下限，upper上限，列向量形式，每一个位置对应一个变量 nonlinear constraint function非线性约束，用户定义，非线性等式必须写成c=0形式，不等式必须写成c<=0形式 integer variable indices整型变量标记约束，使用该项时Aeq和beq必须为空，所有非线性约束函数必须返回一个空值，种群类型必须是实数编码 run solver and view results求解 use random states from previous run使用前次的状态运行，完全重复前次运行的过程和结果 population population type编码类型 double vector实数编码，采用双精度 bitstring二进制编码对于生成函数和变异函数，只能选用uniform和custom，对于杂交函数，只能使用 scattered singlepoint，twopoint或custom不能使用hybrid function和nonlinear constraint function custom 自定义 population size：种群大小 creation function：生成函数，产生初始种群 constraint dependent：约束相关，无约束时为uniform，有约束时为feasible population uniform：均匀分布 feasible population ：自适应种群，生成能够满足约束的种群 initial population：初始种群，不指定则使用creation function生成，可以指定少于种群数量的种群，由creation function完成剩余的 initial scores：初始值，如果不指定，则有计算机计算适应度函数作为初始值，对于整型约束不可用，使用向量表示 initial range：初始范围，使用向量矩阵表示，第一行表示范围的下限，第二行表示上限 fitness scaling:适应度尺度 rank：等级。将适应度排序，然后编号 proportional：按比例 top：按比例选取种群中最高适应度的个体，这些个体有等比例的机会繁衍，其余的个体被淘汰 shift linear：线性转换

Matlab各工具箱功能简介(部分)

Ｔoolbox工具箱序号工具箱备注一、数学、统计与优化 1 Symbolic Math Toolbox 符号数学工具箱 Symbolic Math Toolbox?提供用于求解和推演符号运算表达式以及执行可变精度算术的函数。您可以通过分析执行微分、积分、化简、转换以及方程求解。另外，还可以利用符号运算表达式为MATLAB?、Simulink?和Simscape?生成代码。 Symbolic Math Toolbox 包含MuPAD?语言，并已针对符号运算表达式的处理和执行进行优化。该工具箱备有MuPAD 函数库，其中包括普通数学领域的微积分和线性代数，以及专业领域的数论和组合论。此外，还可以使用MuPAD 语言编写自定义的符号函数和符号库。MuPAD 记事本支持使用嵌入式文本、图形和数学排版格式来记录符号运算推导。您可以采用HTML 或PDF 的格式分享带注释的推导。 2 Partial Differential Euqation Toolbox 偏微分方程工具箱偏微分方程工具箱?提供了用于在2D，3D求解偏微分方程（PDE）以及一次使用有限元分析。它可以让你指定和网格二维和三维几何形状和制定边界条件和公式。你能解决静态，时域，频域和特征值问题在几何领域。功能进行后处理和绘图效果使您能够直观地探索解决方案。你可以用偏微分方程工具箱，以解决从标准问题，如扩散，传热学，结构力学，静电，静磁学，和AC电源电磁学，以及自定义，偏微分方程的耦合系统偏微分方程。 3 Statistics Toolbox 统计学工具箱

4 Curve Fitting Toolbox 曲线拟合工具箱 Curve Fitting Toolbox?提供了用于拟合曲线和曲面数据的应用程序和函数。使用该工具箱可以执行探索性数据分析，预处理和后处理数据，比较候选模型，删除偏值。您可以使用随带的线性和非线性模型库进行回归分析，也可以指定您自行定义的方程式。该库提供了优化的解算参数和起始条件，以提高拟合质量。该工具箱还提供非参数建模方法，比如样条、插值和平滑。在创建一个拟合之后，您可以运用多种后处理方法进行绘图、插值和外推，估计置信区间，计算积分和导数。 5 Optimization Toolbox 优化工具箱 Optimization Toolbox?提供了寻找最小化或最大化目标并同时满足限制条件的函数。工具箱中包括了线性规划、混合整型线性规划、二次规划、非线性优化、非线性最小二乘的求解器。您可以使用这些求解器寻找连续与离散优化问题的解决方案、执行折衷分析、以及将优化的方法结合到其算法和应用程序中。 6 Global Optimization Toolbox 全局优化工具箱 Global Optimization Toolbox 所提供的方法可为包含多个极大值或极小值的问题搜索全局解。它包含全局搜索、多初始点、模式搜索、遗传算法和模拟退火求解器。对于目标

MATLAB_优化工具箱介绍

MATLAB优化工具箱介绍在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容： 1) 建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。 2) 数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。 9.1 概述利用Matlab 的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程(组)的求解，线性、非线性的最小二乘问题。另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优

化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。 9.1.1优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类: 1 .最小化函数表9-1最小化函数表 .方程求解函数表方程求解函数表

3.最小二乘（曲线拟合）函数表9-3最小二乘函数表 4.实用函数表9-4实用函数表

5 .大型方法的演示函数表9-5大型方法的演示函数表 6.中型方法的演示函数表9-6中型方法的演示函数表 9.1.3参数设置

(整理)Matlab优化工具箱基本用法.

Matlab 优化工具箱 x = bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options) 0-1规划

用MATLAB 优化工具箱解线性规划命令：x=linprog （c ，A ，b ） 2、模型： beq AeqX b AX ..min =≤=t s cX z 命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. 3、模型： VUB X VLB beq AeqX b AX ..min ≤≤=≤=t s cX z 命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ） [2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X0）注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval. 例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++= 85003.003.003.001.001.001.0. .654321≤+++++x x x x x x t s 70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10 =≥j x j 解编写M 文件小xxgh1.m 如下： c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) min z=cX b AX t s ≤..1、模型：

用MATLAB优化工具箱解线性规划

用MATLAB 优化工具箱解线性规划命令：x=linprog （c ，A ，b ） 2、模型： beq AeqX b AX ..min =≤=t s cX z 命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. 3、模型： VUB X VLB beq AeqX b AX ..min ≤≤=≤=t s cX z 命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ） [2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X0）注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval. 例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++= 85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s 70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10Λ=≥j x j 解编写M 文件小xxgh1.m 如下： c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) min z=cX b AX t s ≤..1、模型：

matlab优化工具箱的使用

优化工具箱的使用 MATLAB的优化工具箱提供了各种优化函数，这些优化函数可以通过在命令行输入相应的函数名加以调用；此外为了使用方便，MATLAB还提供了图形界面的优化工具（GUI Optimization tool）。 1 GUI优化工具 1.1 GUI优化工具的启动有两种启动方法：（1）在命令行输入optimtool；（2）在MATLAB主界面单击左下角的“Start”按钮，然后依次选择“Toolboxes→Optimization→Optimization tool” 1.2 GUI优化工具的界面界面分为三大块：左边（Problem Setup and Results）为优化问题的描述及计算结果显示；中间（Options）为优化选项的设置；右边（Quick Reference）为帮助。为了界面的简洁，可以单击右上角“<<”、“>>”的按钮将帮助隐藏或显示。 1、优化问题的描述及计算结果显示

此板块主要包括选择求解器、目标函数描述、约束条件描述等部分。选择合适的求解器以及恰当的优化算法，是进行优化问题求解的首要工作。 ?Solver：选择优化问题的种类，每类优化问题对应不同的求解函数。 ?Algorithm：选择算法，对于不同的求解函数，可用的算法也不同。 Problem框组用于描述优化问题，包括以下内容： ?Objective function: 输入目标函数。 ?Derivatives: 选择目标函数微分（或梯度）的计算方式。 ?Start point: 初始点。 Constraints框组用于描述约束条件，包括以下内容： ?Linear inequalities: 线性不等式约束，其中A为约束系数矩阵，b代表约束向量。 ?Linear equalities: 线性等式约束，其中Aeq为约束系数矩阵，beq代表约束向量。 ?Bounds: 自变量上下界约束。 ?Nonlinear Constraints function; 非线性约束函数。 ?Derivatives: 非线性约束函数的微分（或梯度）的计算方式。 Run solver and view results框组用于显示求解过程和结果。

Matlab优化工具箱基本用法共20页

Matlab 优化工具箱

x = bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options) 0-1规划用MATLAB 优化工具箱解线性规划命令：x=linprog （c ，A ，b ） 2、模型： beq AeqX b AX ..min =≤=t s cX z 命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. 3、模型： VUB X VLB beq AeqX b AX ..min ≤≤=≤=t s cX z 命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ） [2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X0）注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 min z=cX b AX t s ≤..1、模型：

4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval. 例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++= 85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s 70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10 Λ=≥j x j 解编写M 文件小xxgh1.m 如下： c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 例2 321436m in x x x z ++= 120..321=++x x x t s 301≥x 5002≤≤x 203≥x 解: 编写M 文件xxgh2.m 如下： c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50]; Aeq=[1 1 1];

Matlab优化工具箱

Matlab优化工具箱 1工具箱概述 ?计算机学院软件工程系38专业 ?C#.NET,https://www.doczj.com/doc/cd4902127.html,,软件工程，UML ?Matlab，SPSS，BI,SAS ?王华秋 1.1工具箱的功能优化工具箱主要可以用于解决以下问题： ?（1）求解无约束条件非线性极小值； ?（2）求解约束条件下非线性极小值，包括目标逼近问题、极大-极小值问题以及半无限极小值问题； ?（3）求解二次规划和线性规划问题； ?（4）非线性最小二乘逼近和曲线拟合； ?（5）非线性系统的方程求解； ?（6）约束条件下的线性最小二乘优化； ?（7）求解复杂结构的大规模优化问题。 1.2工具箱的新特色 MATLAB R2008b提供的优化工具箱是4.1版本，4.1版本较之以前的3.x版本，主要增加了以下新的特色。 ?（1）函数fmincon、fminimax和fgoalattain中引入了并行机制，加快了梯度的计算速度； ?（2）函数gatool和psearchtool整合到优化工具箱GUI中； ?（3）函数fmincon的求解器中新增内点算法； ?（4）提供了KNITRO优化库的接口； ?（5）函数lsqcurvefit、lsqnonlin和fsolve的优化选项参数PrecondBandWidth默认值由0变为inf； ?（6）优化选项参数TolConSQP的默认值修改为1e–6； 1

?（7）输出结构中引入了参数constrviolation。 1.3 工具箱的结构 2

模型输入时需要注意的问题 ?（1）目标函数最小化 ?优化函数fminbnd、fminsearch、fminunc、fmincon、fgoalattain、fminmax和lsqnonlin都要求目标函数最小化。 ?（2）约束非正 ?优化工具箱要求非线性不等式约束的形式为Ci(x)≤0，通过对不等式取负可以达到使大于零的约束形式变为小于零的不等式约束形式的目的。 ?（3）避免使用全局变量ce Model.vi”等VI来实现。 2工具箱函数 3GUI优化工具优化工具（optimtool）是2006年9月在MATLAB7.2版本优化工具箱3.1版本中推出的，它是执行下列常见优化任务的图形用户界面。 ?选择求解器并定义优化问题； ?设置和检查优化选项； ?运行问题并将结果可视化； ?在MATLAB工作空间和优化工具之间导入和导出问题定义、算法选项和结果； ?自动生成M文件代码，以获取工作并自动执行任务； ?带有图形选项，用来显示对求解器执行期间进度的预定义或自定义测量标准。 3.1GUI优化工具的启动 ?启动GUI Optimization tool有以下两种方法。 ?（1）在命令行上输入optimtool； ?（2）在MATLAB主界面单击左下角的“Start”按钮，然后依次选择“Toolboxes→Optimization→Optimization tool(optimtool)。 6

MATLAB优化工具箱

用MATLAB优化工具箱解线性规划 min z=cX 1、模型：命令：x=linprog（c，A，b） 2、模型：命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若没有不等式：存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. 3、模型：命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB） [2] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0）注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval. 例1 max 解编写M文件小xxgh1.m如下： c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

例2 解: 编写M文件xxgh2.m如下： c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50]; Aeq=[1 1 1]; beq=[120]; vlb=[30,0,20]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub 例3 （任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、 600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？解设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型：

Matlab优化工具箱函数简介

Matlaｂ优化工具箱函数简介一维搜索问题ｆmiｎbnd 无约束极小值fmｉｎｕnc, fｍinsearch 约束极小值fmｉncon 线性规划linｐrog 二次规划quadｐrｏg 1．一维搜索问题优化工具箱函数ｆｍｉnbnｄ对应问题:miｎf(ｘ) x１０表示计算收敛,ｅxitflaｇ=0表示超过了最大的迭代次数,exitflag＜０表示计算不收敛,返回值output有３个分量,其中iｔeratｉｏnｓ是优化过程中迭代次数,funcCｏｕnt是代入函数值的次数，algoｒiｔｈm是优化所采用的算法。例： clｅar fun=＇（x^５+x＾3+x^2－1)/(exp(x＾2)+ｓｉn(-x）)' ｅｚplot(fun,[-２,2])

matlab优化工具箱介绍

Matlab优化工具箱简介 1 引言最优化方法是专门研究如何从多个方案中选择最佳方案的科学。最优化是一门应用广泛的学科,它讨论决策问题的最佳选择的特性,构造寻求最佳解的计算方法[1]。在生活和工作中，优化问题广泛存在。最优化方法的研究和应用已经涉及很多领域，并取得了很好的经济效益和社会效益。 MATLAB是Mathworks公司推出的一套功能强大的过程计算及数值分析软件，是目前世界上应用最广泛的工程计算软件之一[2]。它包含很多工具箱，主要用来扩充matlab的数值计算、符号运算、图形建模仿真等功能，使其能够用于多种学科。如，控制系统工具箱（Control System Toolbox）、信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）、财政金融工具箱(Financial Toolbox)等等.本文主要介绍Matlab的优化工具箱（Optimization Toolbox）的一些内容。 2 优化工具箱简介（1）Matlab的优化工具箱主要应用包括: ①求解无约束条件非线性极小值； ②求解约束条件下非线性极小值，包括目标逼近问题、极大-极小值问题； ③求解二次规划和线性规划问题； ④非线性最小二乘逼近和曲线拟合； ⑤求解复杂结构的大规模优化问题。（2 （3）Matlab优化函数的查阅与定位在matlab的命令窗口键入命令 help optiom 结果显示该工具箱中所有函数清单,部分函数如下图示。

优化工具箱部分函数清单（4）优化工具箱的结构优化工具箱的结构如下图所示；

3 优化函数简介 3.1 线性规划问题线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题。线性规划问题的数学模型为： min n R x x f ∈' s.t.：b x A ≤* beq x Aeq =* ub x lb ≤≤ 其中f 、x 、b 、beq 、lb 、ub 为向量，A 、Aeq 为矩阵。其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。函数 linprog 调用格式如下： x = linprog(f,A,b) %求min f ' *x sub.to b x A ≤?线性规划的最优解。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束beq x Aeq =?，若没有不等式约束b x A ≤?，则A=[ ]，b=[ ]。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x 的范围ub x lb ≤≤，若没有等式约束beq x Aeq =? ，则Aeq=[ ]，beq=[ ] x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options 为指定的优化参数 [x,fval] = linprog(…) % 返回目标函数最优值，即fval= f ' *x 。 [x,lambda,exitflag] = linprog(…) % lambda 为解x 的Lagrange 乘子。 [x, lambda,fval,exitflag] = linprog(…) % exitflag 为终止迭代的错误条件。 [x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…) % output 为关于优化的一些信息 3.2 非线性规划问题 3.2.1 无约束非线性规划问题多元函数最小值的数学模型为： )x (f min x

文档之家

Matlab 优化工具箱基本用法

Matlab优化工具箱函数简介

2019年matlab优化工具箱的使用

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matlab自带优化工具箱遗传算法中文解释

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(整理)Matlab优化工具箱基本用法.

用MATLAB优化工具箱解线性规划

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Matlab优化工具箱

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