优化工具箱的使用
MATLAB的优化工具箱提供了各种优化函数，这些优化函数可以通过在命令行输入相应的函数名加以调用；此外为了使用方便，MA TLAB还提供了图形界面的优化工具（GUI Optimization tool）。
1 GUI优化工具
GUI优化工具的启动
有两种启动方法：
（1）在命令行输入optimtool；
（2）在MA TLAB主界面单击左下角的“Start”按钮，然后依次选择“Toolboxes→Optimization→Optimization tool”
GUI优化工具的界面
界面分为三大块：
左边（Problem Setup and Results）为优化问题的描述及计算结果显示；
中间（Options）为优化选项的设置；
右边（Quick Reference）为帮助。为了界面的简洁，可以单击右上角“<<”、“>>”的按钮将帮助隐藏或显示。
1、优化问题的描述及计算结果显示
此板块主要包括选择求解器、目标函数描述、约束条件描述等部分。
选择合适的求解器以及恰当的优化算法，是进行优化问题求解的首要工作。
✧Solver：选择优化问题的种类，每类优化问题对应不同的求解函数。
✧Algorithm：选择算法，对于不同的求解函数，可用的算法也不同。
Problem框组用于描述优化问题，包括以下内容：
✧Objective function: 输入目标函数。
✧Derivatives: 选择目标函数微分（或梯度）的计算方式。
✧Start point: 初始点。
Constraints框组用于描述约束条件，包括以下内容：
✧Linear inequalities: 线性不等式约束，其中A为约束系数矩阵，b代表约束向量。
✧Linear equalities: 线性等式约束，其中Aeq为约束系数矩阵，beq代表约束向量。
✧Bounds: 自变量上下界约束。
✧Nonlinear Constraints function; 非线性约束函数。
✧Derivatives: 非线性约束函数的微分（或梯度）的计算方式。
Run solver and view results框组用于显示求解过程和结果。
（对于不同的优化问题类型，此板块可能会不同，这是因为各个求解函数需要的参数个数不一样，如Fminunc 函数就没有Constraints框组。）
2、优化选项（Options）
✧Stopping criteria: 停止准则。
✧ Function value check: 函数值检查。
✧ User-supplied derivatives: 用户自定义微分（或梯度）。
✧ Approximated derivatives: 自适应微分（或梯度）。
✧ Algorithm settings: 算法设置。
✧ Inner iteration stopping criteria: 内迭代停止准则。
✧ Plot function: 用户自定义绘图函数。
✧ Output function: 用户自定义输出函数。
✧ Display to command window: 输出到命令行窗口。
对于不同的优化问题类型，此板块也会不同，
3、帮助（Quick Reference ）
每选择一个函数求解器，帮助部分都有对这个函数的功能说明，同时还会给出相应的各个输入项说明。 GUI 优化工具的使用步骤
（1）选择求解器Solver 和优化算法。
（2）选定目标函数。
（3）设定目标函数的相关参数。
（4）设置优化选项。
（5）单击“Start ”按钮，运行求解。
（6）查看求解器的状态和求解结果。
（7）将目标函数、选项和结果导入/导出。（在菜单文件中寻找）
GUI 优化工具的应用实例
1、无约束优化（fminunc 求解器）
fminunc 求解器可用的算法有两种：
➢ Large scale （大规模算法）
➢ Medium scale （中等规模算法）
对于一般问题，采用中等规模算法即可。
例1：用优化工具求()2
46f x x x =+-的极小值，初始点取x=0。 解：首先在当前MA TLAB 的工作目录下建立目标函数文件文件：
function y= FunUnc1(x) % function 必须为小写，如果F 为大写则不行
y=x^2+4*x-6; %平方符号输入时用键盘上数字6上的符合，否则错误
然后启动优化工具：
✧ 在Solver 下拉选框中选择fminunc ；
✧ Algorithm 下拉选框中选择Medium scale ；
✧ 目标函数栏输入@FunUnc1； %运算时输入函数不知什么原因老有错误，直接输入目标函数却没有错误 ✧ 初始点输入0，其余参数默认；
✧ 单击“Start ”按钮运行。
从求解结果可以看出，函数的极小值为-10，且在x=-2时取到，而且从Current iteration 框可以看出迭代的步数。
对于函数形式比较简单的情况，可以直接输入目标函数，而不用建立目标函数文件，在目标函数栏中直接输入@（x ）x^2+4*x-6，也可求出结果。
此题能否用进退法和黄金分割法（或二次插值法）求解吗？
不能，要用进退法或黄金分割法得自己先编程序，然后才能调用这样的函数。
2、无约束优化（fminsearch 求解器）
fminsearch 求解器也可用来求解无约束优化问题，它有时候能求解fminunc 不能解决的问题。
例2：用优化工具求()232f x x x =-+的极小值，初始点取x=-7，比较fminunc 和fminsearch 求出的结果。 解：通过数学计算，可以得到本例中的极小点有两个x1=1,x2=2。
启动优化工具：
✧ 在Solver 下拉选框中选择fminunc ；
✧ Algorithm 下拉选框中选择Medium scale ；
✧ 目标函数栏输入@(x)abs(x^2-3*x+2);
✧ 初始点输入-7，其余参数默认；
✧ 单击“Start ”按钮运行。
Fminunc 求得的结果为x=,显然数值不对，它是未加绝对值时函数()2
32f x x x =-+的极小值。 ✧ 然后在Solver 下拉选框中选择fminsearch ；
✧ Algorithm 下拉选框中选择Medium scale ；
✧ 目标函数栏输入@(x)abs(x^2-3*x+2);
✧ 初始点输入-7，其余参数默认；
✧ 单击“Start ”按钮运行。
fminsearch 求得的结果为x=2,显然数值是对的。可为什么不能求出数值x=1呢，因为此时的函数值也是最小的。
由此可得结论：对于非光滑优化问题Fminunc 可能求不到正确的结果，而fminsearch 却能很好地胜任这类问题的求解。
