第一学期高等数学(一)作业（九） 三、计算下列各题
班级： 姓名： 学号： 1、计算由x y =2及2-=x y 围成图形的面积.
一、填空题
1、曲线x y e =，x y -=e 与直线1=x 所围图形的面积为 .
2、曲线
424x x y -=与x 轴的正半轴所围图形的面积为 .
3、由抛物线 22x x y -= 与x 轴围成的图形绕y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积
为 .
4、由曲线
2x y =与1=x ，3=x 及x 轴围成的图形绕x 轴旋转一周，所形成的旋转体
的体积为 .
5、曲线
?
++=x t t t y 0
2d 34在10≤≤x 之间的曲线段的长度为 .
二、单项选择题
1、摆线)sin (t t a x
-=，)cos 1(t a y -=（π20≤≤t ）及0=y 所围成图形的面
积为 .
（A ）2
πa ； （B ）2
2πa ； （C ）2
3πa ； （D ）2
4πa . 2、曲线 λθe a r
=（0>a ，0>λ） 上，从0=θ到αθ=的一段曲线的弧长
为 .
（A ）?+α
λθθλ0
2d 1e a ； （B ）()
?+α
λθ
θ
λ0
2
d e 1a ；
（C ）
()
?
+α
λθ
θ0
2
d e 1a ； （D ）?+α
λθθλ0
2d 1e a .
3、由曲线
x y 42=，0=x ，4=y 围成的图形绕y 轴旋转一周，则所成的旋转体的体
积为 .
（A ）
π564； （B ）π532； （C ）π316； （D ）π3
32
. 4、一块高为a ，底为b 的等腰三角形薄板，垂直地沉没在水中，顶在下，底与水面相齐，则薄板每面所受的水压力是 .（水密度为ρ，重力加速度为g ）
（A ）
g ab
ρ2
； （B ）g b a ρ62； （C ）g b a ρ32； （D ）g b a ρ322. 5、曲线x y =， 0=+y x 及2=x 围成图形的面积为 .
（A ）32； （B ）34； （C ）38； （D ）3
14
.
三、解答下列各题
2、抛物线22y x =分割圆822≤+y x 成两部分，求各部分的面积.
3、计算心形线)cos 1(θ-=a r （0>a ）的全长.
4、计算圆的渐伸线)sin (cos t t t a x +=，)cos (sin t t t a y -=（π0≤≤t ）的弧
长.
5、设()t t x f x d 1)(1
?--=（1-≥x ），求曲线)(x f y =与x 轴所围图形的面积.
6、求由曲线2x y =，x y =2所围图形绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积.
7、由曲线
12+=x y ，0=x ，1=x 及x 轴围成的图形绕直线2=x 旋转一周，
求所成旋转体的体积.
8、计算由曲线θ2e =r 及0=θ，4
π
=
θ围成图形的面积.
参考答案
一、 1、2e
e 1
-+-； 2、
1564； 3、π38； 4、π5124； 5、2
3. 二、 1、（C ）； 2、（A ）； 3、（A ）； 4、（B ）； 5、（D ）. 三、 1、
2
9
； 2、34π2+或34π6-； 3、a 8； 4、2π2a ；
5、2321+
； 6、π103； 7、π6
23
； 8、)1e (81π-.
第一章函数 极限 连续 §1函数 1． 解：（1） 要使24sin x -有意义，必须.2,042≤≥-x x 即使所以定义域为[-2，2]. （2）当时，且1 3≠≠x x 3 41 2+-x x 有意义;而要使2+x 有意义，必须,2-≥x 故函数 的定义域为：).,3()3,1()1,2[+∞-、、 （3）,1010.101110ln 110ln arccos e x e e x e x x ≤≤∴≤≤≤≤-，即有意义，则使要使即 定义域为].10,10 [ e e （4）要使)1(+x tg 有意义，则必有.,2,1,0,2 1 ±±=+≠ +k k x ππ ;即函数定义域为 .,2,1,0,12? ?? ?? ?±±=-+≠∈ k k x R x x ππ且 （5）当有意义，时有意义；又当时x arctg x x x 1 033≠-≤故函数的定义域为： ].3,0()0(、，-∞ （6）x k k x k sin )2,1,0()12(2时当 ±±=+≤≤ππ有意义；有要使216x -有意义， 必须有.44≤≤-x 所以函数的定义域为：].,0[],4[ππ、 -- 2． .2)2 1(,2)21 (,2)0(,1)2(,2)3(2 1-=-====f f f f f 3． 解：3134,34)]([22≤≤-+--+-= x x x x x x g f 有意义；必须因此要使， 即[])(x g f 的定义域为[1，3]。 4．解? ?? ??>-=<=???? ???>-=<=; 0,1,0,0,0, 1,1, 1,1, 0, 1,1)]([x x x e e e x g f x x x ?????????>=<==, 1,1,1,1,1,)]([) (x e x x e e x f g x f 。 5．有意义，时当)(sin 1sin 0x f x ≤≤故其定义域为).2,1,0]()12(,2[ ±±=+k k k ππ。 6．???-<++-≥+=+?? ?<+-≥-=-; 1,52, 1,32)1(;1,52, 1,12)1(2 2 x x x x x x f x x x x x x f
《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?
高等数学基础形成性考核册 专业：建筑 学号： 姓名：牛萌 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订）
高等数学基础形考作业1： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - +→→=
高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列结论正确的是( A )． （A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ； （B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0； （C ）x arctan 是无界函数； （D ）4 -22arccos π =． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )． （A ）x x x x e e e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2 x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )． （A ）π； （B ）π3 2 ； （C ）π2； （D ）π6． 4．. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=（ C ） （A ）0； （B ）1； （C ）0. 5； （D ）2． 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件 （A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D )． （A ）{}n a 的敛散性不定； （B ）0lim ≠=∞ →c a n n ； （C ）n n a ∞ →lim 不存在； （D ）0lim =∞ →n n a ． 二、填空题
1．=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 ． 2．设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x ． 3．函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x ． 4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要 条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + ． 三、计算题 1．设6 331 34)11(x x x f ++=+ ，求)(x f ． 解：令31 1x t +=，则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得， 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2．求n n n x 13)|1(lim | +∞ →， 解：(1)当1||>x 时 由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| （2）当1||≤x 时
东北农业大学网络教育学院 高等数学作业题（2014更新版） 一、单项选择题 1. x y 1 sin =在定义域内是（ ）。 A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 2. 24 lim 22--→x x x =（ ） A . -6 B. 4 C. 0 D . 2 3. x e x f 2)(=，则 )1(f '=（ ） A . 2e B . 2 2e C. e D. 2 4. ?= dx e x ( ) A ． 2C e x + B ．2 C e x + C ．C e x + D ．C e x 1+ 5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（ ） A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线 6. 下列函数是初等函数的是（ ）。 A. 3sin -=x y B.1sin -=x y C. ??? ??=≠--=1,01, 112x x x x y D. ?? ?≥<+=0 ,0 , 1x x x x y 7. x x x sin lim 0→的值为（ ）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 8. )12ln(-=x y ，则)1(f '=（ ） A . 0 B. 2 C. 1 D. 3
9. 若 ()()x f x F= '，则() ()= ?dx x f d （） A. ()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F 10. 方程 2= -'y y的通解是（） A x y sin = B x e y2 4 = C x ce y2 = D x e y= 11. 下列函数是初等函数的是（）。 A. 3 sin- =x y B. 1 sin- =x y C. ?? ? ? ? = ≠ - - = 1 , 1 , 1 1 2 x x x x y D. ? ? ? ≥ < + = , , 1 x x x x y 12. x x x 2 sin lim → A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 - 13. )1 2 ln(- =x y，则)1( f' =（） A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 14. 若 ()()x f x F= '，则() ()= ?dx x f d （） A. ()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F 15. 方程 2= -'y y的通解是（） A x y sin = B x e y2 4 = C x ce y2 = D x e y= 16. 下列函数是初等函数的是（）。 A. 3 sin- =x y B. 1 sin- =x y C. ?? ? ? ? = ≠ - - = 1 , 1 , 1 1 2 x x x x y D. ? ? ? ≥ < + = , , 1 x x x x y 17. 下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。 A．e 1 x x ,() →∞ B. sin ,() x x x→∞
第六章 定积分的应用 1、[]求曲线和在上所围成的平面图形的面积y x y x ==2 3 01,. 2、.,2 2 积轴旋转所得旋转体的体围成的平面图形绕 求由曲线ox y x x y == 2 112212121)()()()() ( )(,,3s s D s s C s s B s s A dx x f s s b a ---+=? 则如图表示的面积和、 ????= <<===a b b a e e e e x b a y b a xdx D dx e C dy e B xdx A A y b a b y a y x y ln )()()(ln )()0(ln ,ln ,ln 4ln ln ln ln 面积为轴所围成的平面图形的及、曲线 dy y y D dx x x C dy y y B dx x x A A x y x y )43 ( )()34()()43( )()34()(4,351 4 4 1 2 3 121 42 2 ????------ ------= -== 积所围成的平面图形的面 、曲线 dx x x D dx x x C dx x x B dx x x A A y x x y )32 ( )()2 3()()32( )()23()(3,2 62 1 1 2 1 1 22 2 22 2 2 2 22 2 22 -- - -----= =+=????--- - 面部分的面积所围成的平面图形上半 、求曲线 4 1 )(31)(21)(1)(72 积是 所围成的平面图形的面和、曲线D C B A x y x y = =
2 3 )(3)(21)(1)(83 3 积为 所围成的平面图形的面和、曲线D C B A x y x y = = 3 4 )(320)(1217)(1273)(: 293 2 积为所确定的平面图形的面及、由不等式D C B A x x y x ≤≤≤ 3 )(1)(0)(2)(0,cos ,sin 10 积是 所围成的平面图形的面及、曲线D C B A x x x y x y π==== 3 24)(21)(1)(32 4)(2 0sin sin 113 2 - += ===ππ π 积为 所围成的平面图形的面及和、曲线D C B A x x y x y 6 25)(29)(6)(4)(223122 积所围成的平面图形的面与直线、曲线D C B A A y x x y = =+-= 12 13 )(49)(94)(421)() ( )1(2)4,0(42132 002 的平面图形的面积 所围成 与曲线处的切线上点、曲线D C B A A x y T M M x x y =-=+-= 1 1 )()1 1(2)(1 )(1)(0,1ln 14+-+-= === =e D e C e e B e e A A y e x e x x y 积所围成的平面图形的面 及与直线、曲线 15、积为所围成的平面图形的面 与直线抛物线x y x x y =-=)2(____________． π ππππθθ29 )(9)(2)(4)()20(c o s 216 积为 所围成的平面图形的面 、曲线D C B A r ≤≤+= 4 )(41)(3)( 2)(02)1(173 2 π π π 旋转体的体积为 轴旋转所得的 所围成的平面图形绕 和直线、由曲线D C B A x x x y =-=
【高等数学基础】形考作业1参考答案 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称; 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称， 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos =
高等数学基础 形成性考核册 专业：建筑 学号： 姓名：牛萌 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订）
高等数学基础形考作业1： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ?? ?≥<-=0, 10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→=
高等数学作业题（一） 第一章 函数 1、填空题 （1）函数1 1 42-+-=x x y 的定义域是 2、选择题 (1)下列函数是初等函数的是（ ）。 A.3sin -= x y B.1sin -=x y C.??? ??=≠--=1 ,01, 112x x x x y D. ?? ?≥<+=0 , , 1x x x x y (2)x y 1 sin =在定义域内是（ ）。 A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域 4、设,1)(2+-=x x x f 计算x f x f ?-?+) 2()2( 5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。 6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。 第二章 极限与连续
1、填空题 （1）3 2 += x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。 （3）若极限a x f x =∞ →)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。 （4）有界函数与无穷小的乘积是 （5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。 （6）x x x 1)21(lim 0 +→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。 （8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0 =→x g x ， 则()()=→x g x f x 0 lim （9）设x y 3sin =，则=''y (10) x x x )211(lim - ∞ →= 2、选择题 （1）x x x sin lim 0→的值为（ ）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3 100x x +等价的无穷小量是( )。 A. 3x B x C. x D. 3 x （3）设函数x x x f 1 sin )(?=，则当0)(>-x f 时，)(x f 为 ( ) A. 无界变量 B.无穷大量 C. 有界，但非无穷小量 D. 无穷小量 （4）lim sin sin x x x x →0 21 的值为（ ）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （5）下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。 A ．e 1 x x , ()→∞ B. sin ,()x x x →∞ C. ln(), ()11+→x x D. x x x +-→11 0,()
《高等数学（文）》第一次作业答案 你的得分： 100.0 完成日期：2013年12月09日 16点29分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。 一、单项选择题。本大题共25个小题，每小题 4.0 分，共100.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. ( B ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.以上均不对 2. ( B ) A.[-1,0) B.(0,-1] C.[-1,+1] D.R 3. ( B ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3
4. ( D ) A.-1 B.0 C. 1 D.不存在 5. ( B ) A.有一条渐近线 B.有二条渐近线 C.有三条渐近线 D.无渐近线 6. ( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. ( C )
A. A B. B C. C D. D 8. ( C ) A. A B. B C. C D. D 9. ( D ) A. A B. B C. C D. D 10. ( C ) A.0 B. 1 C. 2
D. 3 11. ( B ) A. A B. B C. C D. D 12. ( B ) A. A B. B C. C D. D 13. ( B ) A. 4 B. 6 C. 2 D. 3
14. ( D ) A. 3 B. 2 C. 1 D.0 15. ( C ) A. A B. B C. C D. D 16. ( B ) A. A B. B C. C D. D 17. ( B )
A.仅有一条 B.至少有一条 C.不一定存在 D.不存在 18. ( B ) A. A B. B C. C D. D 19. ( B ) A. A B. B C. C D. D 20. ( B ) A. A
高等数学基础作业1 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一） 单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称， 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos =
上册练习题 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt = -? ，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ()( , )(2)( )(1 =+=? x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且 设 （A ）2 2x （B ）2 2 2 x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 )31(lim . 6. , )(cos 的一个原函数 是已知 x f x x = ? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 22 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 121 2 2 11 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. . d ) 1(17 7x x x x ? +-求
第1次作业 1、设函数()x x x f =画出图形，求函数在0=x 处的左右极限，并说明函数在0=x 处极限 是否存在？ ()()()()不存在 =∴-==?? ?<->== →→→- +x f x f x f x x x x x f x x x 0 00lim 1 lim 1 lim 0,10,1 2、设()?? ? ??-+=111 x x x f 111<=>x x x ，画出图形，并讨论函数在x=1处的极限是否存在？ 21lim )(lim 1 1=+=++ →→x x f x x 01lim )(lim 1 1 =-=--→→x x f x x ∴)(lim 1 x f x →不存在 第2次作业 1计算下列极限 （1）1 lim →x =(32x -x+2) =31 lim →x 2x -1 lim →x x+2=4 (2)0 lim →x 65252322 +--+x x x x = 6 52lim 5 23lim 2 20 +--+→→x x x x x x 65-= ● ○ ○ x y ﹣ ﹣ 2 1 0 1
（3）()()()()5 3121lim 21212lim 2322 lim 222 22=++=-++-=----→→→x x x x x x x x x x x x x ()41 lim 1 -→x x x 不存在 ()5() ()1131 24lim 324lim 202230=++-=++-→→x x x x x x x x x x x x ()() 211lim 11lim 6222022 0-=-++=+-→→x x x x x x x ()21 1112lim 11 2lim 72 2 22 =--- =---∞→∞ →x x x x x x x x ()()()()()() ()01 11lim 1lim 121111lim 1111 lim 111093 131311lim 331lim 812221312 222 =+-=-=++--++=??? ? ?---=∞ ==+--=+--∞→+∞→→→∞→∞→n n n n n n n x x x x e e e e e x x x x x x x x x x x x x 不存在不存在 第3次作业 ()()()()()()()()()1arcsin lim 72sin sin 2lim sin 2cos 1lim 61sin lim sin lim 50cos sin lim tan lim 43333tan lim 3tan lim 32sin 22sin 2lim sin 2sin lim 22 1222sin lim 2sin lim 11020000000000===-=--=-===?==?==?=→→→→→→→→→→→→→x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x πππππ计算极限
高等数学作业 AⅢ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年9月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．设L 是圆周222x y a +=，则22()d n L x y s +=?( ) ． （A ）2n a π； （B ）12n a π+； （C ）22n a π； （D ）212n a π+． 2．设L 是由(0, 0), (2, 0), (1, 1)三点连成的三角形边界曲线，则d L y s =?( )． （A （B ）2+ （C ） （D ）2+ 3．设∑是锥面222x y z +=在01z ≤≤的部分，则22()d x y S ∑ +=??( )． （A ）1 300d d r r πθ??； （B ）21 300d d r r πθ??； （C 1 300d d r r π θ?； （D 21 300d d r r π θ?． 4．设∑为2222(0)x y z a z ++=≥，1∑是∑在第一卦限中的部分，则有( )． （A ）1 d 4d x S x S ∑ ∑=????； （B ）1 d 4d y S x S ∑ ∑=????； （C ）1 d 4d z S x S ∑ ∑=????； （D ）1 d 4d xyz S xyz S ∑ ∑=????． 二、填空题 1．设曲线L 为下半圆y =22()d L x y s +=? ． 2．设L 为曲线||y x =-上从1x =-到1x =的一段，则d L y s =? ． 3．设Γ表示曲线弧,,,(02)2 t x t y t z t π= =≤≤，则2 22()d x y z s Γ++=? ． 4．设∑是柱面222(0)x y a a +=>在0z h ≤≤之间的部分，则2d x S ∑ =?? ． 5．设∑是上半椭球面22 21(0)94 x y z z ++=≥，已知∑的面积为A ，则 222 (4936)d x y z xyz S ∑ +++=?? ．
第一学期高等数学(一)作业（八） 三、计算下列定积分 班级： 姓名： 学号： 1、x x x d ) 1(1 21 4 ? +. 一、填空题 1、定积分=+? x x x d 4120 . 2、设 )(x f 连续，且? -+=x a t t x f x F d )()(，则=')(x F . 3、设0>b ，且?=b x x x 0 1d e ，则常数=b . 4、设 a x x m =? d c o s 2 π0 （m 为正整数），则=+? x x x m d )(sin 2π0 2 . 5、=+?-x x x d e 11 12 .（提示:利用[]x x f x f x x f a a a d )()(d )(0 ??-+=-）. 二、单项选择题 1、设 ???<≥=1 ,01 ,ln )(x x x x f ，且?-=x t t f x F 1 d )()(，则=)2(F . (A) 12ln 2+； (B) 12ln 2-； (C) 21-； (D) 2 1 . 2、定积分()=++?-112 23d 1cos x x x x x . （A ）0； （B ）31； （C ）3 2 ； （D ）1. 3、设 x x f e )13(=+，则定积分=? -72 d )(x x f . (A))e e (31 2 --； (B) )e e (1 2 --； (C) )e e (3 112 --； (D) )e e (27--. 4、设 ? =1 22d )(x x f ，且1d )()(1 ='?x x f x f x ，则=)1(f . （A ） 3； （B ）2； （C ）2或2-； （D ）3或3-. 5、反常积分 =? ∞+-0 d e x x x n ，其中n 为正整数. (A) n ； (B) !n ； (C) 1； (D) ∞+. 2、x x x d ) ln 2(1 e 1 2 ? +. 3、? --2π2 π3d cos cos x x x . 4、 {} x x d ,1max 22 2? -.
2014届高联高级钻石卡基础阶段学习计划 《高等数学》上册（一----七） 第一单元、函数极限连续 使用教材：同济大学数学系编；《高等数学》；高等教育出版社；第六版； 同济大学数学系编；《高等数学习题全解指南》；高等教育出版社；第六版；核心掌握知识点： 1.函数的概念及表示方法； 2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性； 3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念； 4.基本初等函数的性质及其图形； 5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系； 6.极限的性质及四则运算法则； 7.极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法； 8.无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限； 9.函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型； 10.连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最 小值定理、介值定理），会用这些性质. 天数学 习 时 间 学 习 章 节 学习知识点 习 题 章 节 必做题目 巩固习题 （选做） 备注 第一天2 h 第 1 章 第 1 节 映 射 与 函 数 函数的概念 函数的有界性、单调性、 周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段 函数和隐函数 初等函数具体概念和形 式，函数关系的建立 习 题 1 － 1 4(3) (6) (8),5(3)★, 9(2),15(4) ★,17★ 4(4)(7),5(1), 7(2),15(1) 本节有两部分内容 考研不要求，不必 学习： 1. “二、映射”； 2. 本节最后—— 双曲函数和反双曲 函数
第二天3 h 1 章 第 2 节 数 列 的 极 限 数列极限的定义 数列极限的性质(唯一 性、有界性、保号性) 习 题 1 － 2 1(2) (5) (8) ★ 3(1) 1. 大家要理解数 列极限的定义中各 个符号的含义与数 列极限的几何意 义； 2. 对于用数列极 限的定义证明，看 懂即可。 第 1 章 第 3 节 函 数 的 极 限 函数极限的概念 函数的左极限、右极限与 极限的存在性 函数极限的基本性质（唯 一性、局部有界性、局部 保号性、不等式性质，函 数极限与数列极限的关 系等） 习 题 1 － 3 2,4★3, 1. 大家要理解函 数极限的定义中各 个符号的含义与函 数极限的几何意 义； 2. 对于用函数极 限的定义证明，看 懂即可。 第三天3 h 第 1 章 第 4 节 无 穷 小 与 无 穷 大 无穷小与无穷大的定义 无穷小与无穷大之间的 关系 习 题 1 － 4 4,6★1,5 大家要搞清楚无穷 大与无界的关系
陕西师范大学远程教育学院课程名称高等数学（一） 学习中心（点）：陕西榆林市教师继续教育中心 专业：公共事务管理 层次：高中起点专科 姓名： 批次：
《高等数学（一）》作业 一、求下列函数的定义域 （1）x y cos =； 解： [0，+∞] （2）)1ln(+=x y 。 解： （-1，∞+） （1）; 11 x y -= 解： (, 1)(1,)-∞-∞ 二、用区间表示变量的变化范围： (1)6≤x ； 解： (],6-∞ (2)1)1(2 ≤-x 解： []2, 0 (3）41≤+x ； 解： []3,5- 三、求下列极限 (1)x x x x 31( lim +∞ →； 解： [] 33 13)1(lim )1( lim e x x x x x x x =+=+∞→∞ → (2)h x h x h 2 20)(lim -+→； 解： h h xh h x h x h h 202202lim )(lim +=-+→→ =x h x h 2)2(lim 0 =+→ (3）n n n 1 lim 2+∞→ 解：lim 1n n n →∞== (4))1 2(lim 2 1x x x +-∞→;
解：22 11 lim 1lim 2lim )12(lim x x x x x x x x ∞→∞→∞→∞ →+-=+-=2 (5) x x x arctan lim ∞→; 解： 0lim 1 =∞ →x x , 且2 arctan π ≤x , 0arctan lim =∴∞→x x x (6)x x x x sin 22cos 1lim 0-→ 解：x x x x x x x x sin 2sin 2lim sin 22cos 1lim 200→→=-=1sin lim 0=→x x x ; (7）;6) 12)(2)(1(lim 3n n n n n +++∞→ 解：)211(61lim 6)12)(2)(1(lim 1 213n n n n n n n n n +++=+++∞→∞→=;3 1 (8）;2sin 5sin lim 0x x x → 解：00sin 555 lim lim ;sin 222 x x x x x x →→== (9）1 45lim 1 ---→x x x x 解：)45)(1()45(lim 145lim 11 x x x x x x x x x x +----=---→→ =2454 lim 1=+-→x x x (10）)1 3(lim 3 n n + ∞ →； 解：31lim 3lim )13(lim 33=+=+ ∞→∞→∞ →n n n n n ； (11）x x x 55sin ) sin(lim ∞→； 解：;1lim sin )sin(lim 55 0550==→→x x x x x x
2018年全国统一高考物理试卷（新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 1．（6.00分）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（） A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功 C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功 2．（6.00分）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（） A．10N B．102N C．103N D．104N 3．（6.00分）2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10﹣11N?m2/kg2．以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（） A．5×104kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m3 4．（6.00分）用波长为300nm的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为 1.28×10﹣19J，已知普朗克常量为6.63×10﹣34J?s，真空中的光速为3.00×108m?s﹣1，能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为（） A．1×1014Hz B．8×1014Hz C．2×1015Hz D．8×1015Hz 5．（6.00分）如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下，一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i随时间变化的正确图线可能是（）