有理数的运算技巧及练习题
一、选择题
1 .习近平主席在 2018 年新年贺词中指出，
人.将 1350000000 用科学记数法表示为（
A. 135X 17
B. 1.35 X 19
【答案】 B
【解析】
2017 年,基本医疗保险已经覆盖 1350000000
）
C. 13.5 X 18
分析】
科学记数法的表示形式为
aX 10n
的形式, 把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, 对值＞ 1时，n 是正数；当原数的绝对值＜
【详解】 将 1350000000 用科学记数法表示为： 1350000000=1.35X109
, 故选 B . 【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法
.科学记数法的表示形式为
axio n 的形式，其中1w|a|＜
10， n 为整数 ,表示时关键要正确确定 a 的值及 n 的值.
2.下列运算正确的是（
）
A . a 5 a 3 = a
8
【答案】 A 【解析】 【分析】
分别根据同底数幂的乘法,科学记数法,幂的乘方和积的乘方,零指数幂求出每个式子的 值,再判断即可. 【详解】
3. 23+23+23+23
= 2",则 n =( )
D. 1.35 X 10
其中1w|a|v 10, n 为整数?确定n 的值时，要看
n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝 1 时， n 是负数 .
B ．3690000=3.69 X 7
1 0C ． (－ 2a)3
=－6a 3
D ． 2016 0
=0
A 、
B 、
结果是 结果是 a 8
,故本选项符合题意；
3.69 X 16
，0 故本选项不符合题意； -8a 3
，故本选项不符合题意；
1 ,故本选项不符合题意； 结果是 结果是 故选： A .
【点睛】 此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每 个式子的值是解题关键 .
C 、
D 、 A . 3
【答案】 C
B . 4
C . 5
D . 6
【解析】
【分析】
原式可化为：23+23 +23+23= 4 X 2 2 2325，之后按照有理数乘方运算进一步求解即可
【详解】
?/ 23+23+23+23= 4X2 222325
??? n 5, 所以答案为C选项.
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键
4.在数轴上，实数a, b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（
）
A. a b 0
B. a b 0
C.
D. ab 0
【答案】A
【解析】
由题意可知a<0<1 ?-a+b=0, a-b=2a<0, |a|=|b| , ab<0, ???选项A正确，选项B、C D错误，故选A. 5.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为 12.5亿亿次/秒?这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为（）亿次/秒 C. 1.25 1010 D. 12.5 108 A. 1.25 108 【答案】B 【解 析】 B. 1.25 109 【分析】 科学记数法的表示形式为ax 10的形式, 把原数变成a时，小数点移动了多少位， 【详解】 解：12.5亿亿次/秒=1.25 x 10亿次/秒，故选：B. 【点睛】其中1w|a|< 10, n为整数?确定n的值时，要看n的绝对值与小数点移动的位数相同. aX 10的形式，其中K |a|< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 此题考查科学记数法的表示方法?科学记数法的表示形式为 6.如图是张小亮的答卷，他的得分应是（) 姓名张小亮得分？ 判断题（每小题沙分,共蚯砂> ①.若圈=1」则a与b互为倒数n ②（-1 ?-1 ③亍=1 ? 1-1| T ?若?则2与b互狷反 A. 40 分 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可. 【详解】 解：①若ab=1，则a与b互为倒数， ②（-1）3=-1, ③-12=-1 , ④| -1|=-1 , ⑤ 若a+b=O,则a与b互为相反数， 故选A. 【点睛】 本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键. B. 60 分 C. 80 分 D. 100 分 7. 2018年全国高考报名总人数是975万人, A. 0.975 1 03人 B. 9.75 1 02人【答案】C 【解析】 【分析】 根据科学计数法的定义进行作答. 【详解】用科学记数法表示为（） C. 9.75 106人 D. 0.975 107人 6.如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ) A.错误，应该是9.75 106 ； B.错误，应该是 9.75 1 06.综上，答案选C. 【点睛】 本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（ 9.75 106 ； C 正确；D.错误，应该是 a 10的n 次幕的形式），其中 1 a <10, n 表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键 &自2013年10月习近平总书记提出 精准扶贫”的重要思想以来?各地积极推进精准扶 贫，加大帮扶力度.全国脱贫人口数不断增加.仅 2017年我国减少的贫困人口就接近 9. I 2019的倒数是() 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 1 2019 = 2019 , 2019 的倒数为丽 故选C 【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键 10.清代袁牧的一首诗《苔》中的诗句： 白日不到处，青春恰自来 丹开.若苔花的花粉直径约为 0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数 法表示为( A. 8.4 X 刊 B. 8.4 X 10 C. 84 X 10 D. 8.4 X 10 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 aX 1J ,与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的 个数所决定. 1100万人?将1100万人用科学记数法表示为 ( A . 1.1 X 1人 B . 1.1 X 10人 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 aX 10的形式， 把原数变成a 时，小数点移动了多少位， 对值> 1时，n 是正数；当原数的绝对值< 【详解】 解：1100 万=11000000=1.1 X 1(7. 故选B. 【点睛】 ) C. 1.1 X 10 D . 11X 10 人 其中1W|a|< 10, n 为整数?确定n 的值时，要看 n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝 1时，n 是负数. aX 10的形式，其中K |a|< 10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值. A . 2019 B .— 2019 1 C. ----- 2019 D . 1 2019 先利用绝对值的定义求出 2019，再利用倒数的定义即可得出结果 .苔花如米小，也学牡 ) 【详解】 11.北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、 2022年冬奥会场馆等地，率先开 展5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对 5G 进行相应的试验工作.现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是 100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是 4G 网络的204.8 倍，那么未来5G 网络峰值速率约为（） A. 1 X 10 Mbps C. 2.048 X 3 Mbps 【答案】D 【解析】 【分析】 已知4G 网络的峰值速率，5G 网络峰值速率是 4G 网络的204.8倍，可得5G 网络峰值速 率，通过化简，用科学计数法表示即可 . 【详解】 解：由题干条件可得， 5G 网络峰值速率：100MbpX 204.8=20480 Mbps=2.048 X 1（4 Mbps , 故选D. 【点睛】 本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键 .小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表: 输出数据的规律为f- B. 2.048 X 2 Mbps D. 2.048 X 4 (Mbps 那么，当输入数据 8时，输出的数据是（ 8 B . 一 63 8 C. 一 65 8 D . 一 67 8 A . 一 61 【答案】C 【解析】 【分析】 根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的 平方加1， 直接将输入数据代入即可求解. n2+1 当输入数据为8时,输出的数据为8 __ 8_ 82+1 =65
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