一、理解运算顺序
有理数混合运算的运算顺序：
①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。
例1：计算：3＋50÷22×(5
1-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
例2：计算：()[]232315.011--???
???????? ???-- ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。
例3：计算：???
? ??-+???? ??-÷???? ??--388712787431 二、应用四个原则：
1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有：
(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。即（先乘方、后乘除、再加减。）
把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法。
(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。
(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。
例2计算：-0.252
÷(－12 )4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2 说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。
三、掌握运算技巧
（1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。
（2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
（3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
（4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
（5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。
例3 计算2+4+6+…+2000
（6）、正逆用运算律：正难则反,逆用运算定律以简化计算。
乘法分配律a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便。
例3计算：
(1) -321625 ÷(-8×4)+2.52+(12 +23 －34 －1112
)×24 (2)(－32 )×(－1115 )－32 ×(－1315 )＋32 ×(－1415
) 四、理解转化的思想方法
有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于我们抓住数学内在的本质问题。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：
一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法； 二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；
三是将乘方运算转化为积的形式。
若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了。
例4计算：
（1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)
(2) (-212 )÷114
×(-4) (3)22+(2-5)×13
×[1-(-5)2] 五、会用三个概念的性质
如果a ，b 互为相反数，那么a+b=O ，a=-b ；
如果c ，d 互为倒数，那么cd=l ，c=1/d ；
如果|x|=a(a ＞0)，那么x=a 或-a 。
例：已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于2，试求x 2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值。
有理数的混合运算典型例题
例1 计算：。
分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , 。这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为参加计算较为方便。
解：原式
说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率。
例2 计算：。
分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法。
解：原式
说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题。
例3 计算：
分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径。观察题目
发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出。
解：原式
说明：“0”乘以任何数等于0。因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算。当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”。
例4 计算
分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值。
解：原式
说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意
(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同。
例5 计算：。
分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算。
解：原式
例6 计算
解法一：原式
解法二：原式
说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和。
例如：
有理数的混合运算经典例题 例1 计算：． 分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , ．这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为 参加计算较为方便． 解：原式 说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率． 例2 计算：． 分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法． 解：原式
说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题． 例3 计算： 分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须 另辟途径．观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出． 解：原式 说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”． 例4 计算 分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值． 解：原式
说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同． 例5 计算：． 分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算． 解：原式 例6 计算 解法一：原式 解法二：原式 说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和. 例如：
?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 10、绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 11、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 越来越大
有理数混合运算提高题专项练习附答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
有理数提高专项练习350题（有答案） 1．（﹣1）2×2+（﹣2）3÷4． 2．． 3．． 4．﹣14﹣×〔2﹣（﹣3）2〕×（﹣2）3 5．（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）6. ﹣22﹣÷（﹣2）3 7．（﹣1）2+[20﹣（﹣2）3]÷（﹣4） 8．． 9．． 10． 11．．12．18×（）﹣（﹣24）×（） 13．． 14. 15. ﹣32﹣（﹣3）2×（﹣2）﹣[（﹣2）×（﹣1）]2 16. [2832003+（﹣283）2003﹣10]×（﹣2）÷×（﹣1）2002 17． 18. ﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|． 19．（﹣2）2+{6﹣（﹣3）×2}÷4﹣5÷× 20．
21.﹣32÷3+（﹣）×12﹣（﹣1）2010； 22．． ； 23. ； 24. ； 25. ．26. 27．． ； 29. ； 30. 31. ． 32.．； 33．﹣32+（﹣3）2+（﹣5）2×（﹣）﹣÷|﹣|．34．（﹣2×5）3﹣（﹣1）×（﹣）2﹣（﹣）2．35．1×﹣（﹣）×2+（﹣）÷1 36. ﹣22+（﹣2）4×（）3﹣||÷（﹣）2 37.（﹣+）×18+×6﹣×6． ． 38. 39．． 40. [（﹣1）2005+（﹣﹣）×24]÷|﹣32+5|．41．[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009 42. ﹣14﹣[﹣2+（1﹣÷）×（﹣3）]
． 43. 44．． 45. ﹣5+[﹣﹣（1﹣÷）×（﹣3）2] 46. ﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）； ； 47. 48. 3×（﹣1）10+（﹣22）×|（﹣2）3|÷4÷2﹣|（﹣3）2|÷（﹣3）2×（﹣1）11； 49. ； ． 50. 51. [1]×24]÷（﹣5）； 52. （﹣10）+8×（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）； 53. ﹣÷（﹣）3+（﹣）×（﹣1）10； 54. ﹣3×（﹣）2﹣4×（1﹣）﹣8÷（）2； 55.（﹣2）3﹣1×（﹣）﹣（﹣2）×（﹣1）×（﹣4）． ； 56. ； 57. 58. ﹣24+|6﹣10|﹣3×（﹣1）2009． 59. |﹣|+； 60. （﹣13）+（+12）+（﹣7）+（+38）； ； 61. 62.（+163）﹣[（+63）+（﹣259）+（﹣41）]． ；
有理数混合运算计算题100道 (-3)2-(-6)； (-432)-(-43) (-823)-(-82)3．(-2)2-(-52)(-1)5+87(-3)(-1)4．6)-(-4)2(-8)；2(-3)3-4(-3)+15．2)；6-(-12)(-3)；3?(-4)+(-28)7； (-7)(-5)-90(-15)；1(-1)+04-(-4)(-1)；18+32(-2)3-(-4)25． (-12)2(-4)3-2(-1)2n-1；〔(-2)4+(-4)2?(-1)7〕 2m?(53+35)． (－6)－(－7)+(－5)－(+9) (－5)(－3 )－151 +〔－( )24〕6； (-3)(-8)25； (-616)(-28)；27；2、、（1）-2、5+(-1/5）（2） 0、4-（- 1/4）+1/6 （3）1/3-（-5/6）+2/3 （4）1/3+（-1/5）+1+2/3 （5）27-18+（-7）-32 （6）0、5+（-1/4）-（-2、75）+1/ 23、（1） 33、1-（- 22、9）+（- 10、5）（2）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）（3）-2/3+（-1/6）-（-1/4）-1/2 （4)3/5-3/2+(-11/4)+13/4 （5）、125*3+125*5+25*3+2543/749/9（3/2 +4/5 ）57/8 + （1/8 +1/9 ）95/6 +5/63/48/9 （2/7 –10/21 ）5/918 – 142/74/525/16 +2/33/4148/7 –5/612/15 ）17/32 – 3/49/2432/9 +1/35/73/25 +3/73/142/3 +1/61/52/3 +5/69/22 +1/111/25/311/5 +4/3452/3 +1/3157/19 +12/195/61/4
有理数的加减混合运算的法则 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数。 2、有理数的分类： （1）按定义分类 （2）按性质符号分类： 3、数轴： 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：│_+a┃=a （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 二、有理数的运算 1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
有理数的混合运算练习题(含答案)（大综合17套） 有理数混合运算练习题及答案 第1套 同步练习（满分100分） 1．计算题：（10′35=50′） （1）3．28-4．76+121-4 3 ； （2）2．75-261-343+13 2； （3）42÷（-1 21）-14 3 ÷（-0.125）; （4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; （5）- 52+(12 76185+-)3(-2.4). 2.计算题：（10′35=50′） （1）-23÷1 5 33（-131）2÷（132 ）2； （2）-14-（2-0.5）3313[(21)2-(2 1 )3]; （3）-1213[1-33(-32)2]-( 41)23(-2)3÷(-4 3 )3 （4）(0.12+0.32) ÷101[-22+(-3)2-32137 8 ]; (5)-6.24332+31.23(-2)3+(-0.51) 3624. 【素质优化训练】 1.填空题： (1)如是 0,0>>c b b a ，那么a c 0；如果 0,0< （2）{1+[ 3)43(41--]3(-2)4}÷(-5.04 3 101--); （3）5-33{-2+43[-33(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}. 【生活实际运用】 甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ） A ．甲刚好亏盈平衡； B ．甲盈利1元； C ．甲盈利9元； D ．甲亏本1.1元. 参考答案 【同步达纲练习】 1．（1）-0.73 （2）-121; （3）-14; （4）-18 1 ; （5）-2.9 2．(1)-351 (2)-1161; (3)- 54 37 ; (4)1; (5)-624. 【素质优化训练】 1.(1)>，>; (2)24，-576; (3)2或6.[提示：∵x =2 ∴x 2=4，x=±2]. 2.(1)-31; (2)-8;27 19 (3)224 【生活实际运用】 B 有理数的四则混合运算练习 第2套 ◆warmup 知识点 有理数的混合运算（一） 1．计算：（1）（-8）35-40=_____；（2）（-1.2）÷（-1 3 ）-（-2）=______． 2．计算：（1）-4÷43 14=_____；（2）-212÷114 3（-4）=______． 3．当 || a a =1，则a____0；若|| a a =-1，则a______0． 4．（教材变式题）若a 有理数的混合运算（40道题）（提高班1） 1、【基础题】计算： 1 2I （1）18—6 + （—2）（-丄）；（2）3+ 22（-丄）； 3 5 (3) (-9) (-4) + (-60) +12 ; 2 c (4)(-3)?[ --+(- -) ]? 2 2 (2) 100 +(-2)2- (-2) + (--); 3 3、【基础题】计算： 1 1 2 （1）36 x （丄一丄）； 2 3 3 2 1 ⑷(-4)x(-8+2-3)；(5)(-23-13 + (- )；(6) 0- 23+(- 4)3-1； 8 3 (3) (-4) +(- 3) (-3)； 4 11 1 （4）（―厂（-捫―4匕） 2、【基础题】计算： （1）8+（-3）2（-2）； (3) 4 (- 3)2+6 ； (7) (—2)3 0.5—(—1.6)2十(一2)2；(9) [ (-3)2—(—5)2]+( —2) 4、【基础题】计算: (1) 11+(—22)—3X(—11)；(2) (4) 23十[(—2)3—(—4)]；(5) (7) —72+2X 3 2+ ( —6)- 5、【基础题】计算: (2) —13— 2 3 2 (8) (——) X [(― —) 2 — 2]； 2 3 (10) 16 + (—2)3 1 —(—8) ( —4). 2 1 ( ------ ) 3 3 (8) (— 1)3； (3) (—2)3—32; ⑹（-60）（亍舟）； —+ 4——) ( —15 4). 20 5 12 (3) (—2) 32—(—2 3)2； (4)(- 3)2 (-3+1) 0; 2 (7)- -15 — 0.4 2.5 5 ; (8) 125 - -(1— 0.5) X- 3 6、【基础题】计算： (1) (— 8) X5— 40; (5) — 23 + 1 3 X( 1-1丄)2 + (12) 2; 2 5 1 (6)— 2 + (-- 7 )X (— 5 3 3 5 8 6 12 参考答案 11 (1) 17; (2) ； 5 (3) 31; (4)— 11 2、【答案】 (1)— 10; (2) 22; (3)— 16;(5) 6+ 22 (--); 5 (6) — 10+ 8- 2 — 4X 3; (2) (-1.2 )-( -- ) - (-2 ); 3 (3) -20 -5X ^+5X( -3 )- 15; 4 3 (4) -3[-5+ (1-0.2 十)+ (-2 )]; 5 1、【答案】 (4) — 有理数的混合运算 50 题 2 3 2 ( 2 32 ) 1 ( 5) ( 1 ) 5 5 7.2 0.9 5. 6 1.7 22 ( 1)3 6 ) ( 7 2 1 ( ) 5 ( ) 13 13 7 2 ( 7 3 ) ( 7) ( 50) ( 2 8 4 8 5 ( 3) 2 2 1 ( 2 ) 2 3 5 1 1 2 1 ) 10 4 ( 1 ) ( 1 ) 5 2 3 1 1 ( 1.5) 4 2.75 ( 5 ) 4 2 8 ( 5) 63 4 5 ( 1 ) 3 ( 2 ) ( 5 ) ( 4.9) 0.6 2 5 6 ( 10)2 5 ( 2 ) ( 5)3 ( 3 )2 5 5 5 ( 6) ( 4) 2 ( 8) 2 1 ( 6) ( 1 2) 4 7 2 ( 16 50 3 2 ) ( 2) ( 6) 8 ( 2)3 ( 4)2 5 5 ( 1 )2 1 ( 2 2 2 ) 11997 (1 0.5) 1 2 2 3 3 3 3[ 32 (2)22](3 )2(21) 0 2343 14(1 0.5)1 [2 ( 3)2 ]( 81) ( 2.25) ( 4 ) 16 39 52 [ 4 (1 0.21) ( 2)]( 5) ( 36)( 7) ( 36) 12( 36) 5777 (5 ) ( 4) 20.25 ( 5) ( 4)3( 3)2(1 1 ) 3262 8293 8 3 7.521 4 3 1 772 3 1 2 3 0.125 1 3 1 5 1 4 1 8 3 7 7 1 1 1 1 49 91 5 9 0 3 4 6 2 1 1 1 1 3 3 0.25 3.75 4.5 2 4 4 （– 1.76）+（– 19.15） + ( – 8.24) 23+（– 17）+（ +7） +（– 13） （+ 3 1 ） +（– 2 3 ）+ 5 3 +（– 8 2 ） 2 + 2 +（– 2 ） 4 5 4 5 5 11 5 有理数的混合运算专项训练组卷 1．（2011淄博）计算：（﹣2）3+2×（﹣3）．2．（2011连云港）计算：（1）2×（﹣5）+22﹣3÷． 3．（2011常德）计算：17﹣23÷（﹣2）×3．4．（2010常德）计算： ． 5．（2007娄底）计算： （﹣2）3÷（﹣1﹣3）﹣（）﹣1+（﹣π）0 6．（2006自贡）计算： ﹣34+（﹣）100×4100+（）×（）﹣2÷|﹣2|． 7．（2005宿迁）计算： （﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）． 8．（2010高要市二模） 9．（2012开县模拟）计算： |﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0． 10． 11．计算：． 12．计算：． 13．计算：﹣22÷（﹣1）3×（﹣5） 14．计算题： （1）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）； （2）． 15．计算： （﹣1）100×5+（﹣2）4÷4 16．计算 （1） （2） （3） （4）（a2+4ab）﹣2（2a2﹣3ab） 17．（1）4﹣|﹣6|﹣3×（） （2）﹣32+（﹣1）2001÷+（﹣5）2 18．计算：． 19．计算：﹣12﹣（﹣2）+（﹣3）2 20．计算： （1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）； （2）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|．21．计算：（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]． 22．计算：（1）；（2）． 23．． 24．计算： （1）（﹣2）×6÷3； （2）（﹣12）﹣5×（﹣2）2+6． 25．计算：（﹣2）2+{6﹣（﹣3）×2}÷4﹣ 5÷× 26．计算：﹣5+（﹣63）÷（﹣7）×﹣．27．． 28．计算：（1） （2）． 29．． 30．计算（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．31．计算： ． 32．计算：﹣（﹣3）2﹣[3+×（﹣1）]÷（﹣2）． 33．计算：（1）﹣32﹣50÷（﹣5）2﹣1；（2）． 34．计算：﹣32+×（﹣3）3÷（﹣1）25．35．计算：（﹣2）3﹣|﹣9|﹣（）÷（﹣）． 36．（1）（﹣3）2﹣（﹣1）3﹣（﹣2）； （2）﹣22×3×（﹣）÷﹣4×． (1) (-9)-(-13)+(-20)+(-2) (2) 3+13-(-7)/6 (3) (-2)-8-14-13 (4) (-7)*(-1)/7+8 (5) (-11)*4-(-18)/18 (6) 4+(-11)-1/(-3) (7) (-17)-6-16/(-18) (8) 5/7+(-1)-(-8) (9) (-1)*(-1)+15+1 (10) 3-(-5)*3/(-15) (11) 6*(-14)-(-14)+(-13) (12) (-15)*(-13)-(-17)-(-4) (13) (-20)/13/(-7)+11 (14) 8+(-1)/7+(-4) (15) (-13)-(-9)*16*(-12) (16) (-1)+4*19+(-2) (17) (-17)*(-9)-20+(-6) (18) (-5)/12-(-16)*(-15) (19) (-3)-13*(-5)*13 (20) 5+(-7)+17-10 (21) (-10)-(-16)-13*(-16) (22) (-14)+4-19-12 (23) 5*13/14/(-10) (24) 3*1*17/(-10) (25) 6+(-12)+15-(-15) (26) 15/9/13+(-7) (27) 2/(-10)*1-(-8) (28) 11/(-19)+(-14)-5 (29) 19-16+18/(-11) (30) (-1)/19+(-5)+1 (31) (-5)+19/10*(-5 ) (32) 11/(-17)*(-13)*12 (33) (-8)+(-10)/8*17 (34) 7-(-12)/(-1)+(-12) (35) 12+12-19+20 (36) (-13)*(-11)*20+(-4) (37) 17/(-2)-2*(-19) (38) 1-12*(-16)+(-9) (39) 13*(-14)-15/20 (40) (-15)*(-13)-6/(-9) 有理数混合运算练习题第 1套 同步练习(满分100分) 1.计算题：(10'x 1 3.28-4.76+1 - 2 1 42 -( -1 ) 2 1 6 (1) (3) (5) 2 5 -5+(8 2?计算题：(10'X 5=50') 3 ； 4 3 -1 -(-0.125) 4 7 )X (-2.4). 12 5=50') (2) 2.75-2--3-+1 -； 6 4 3 ；(4) (-48) 十 82-(-25) +(-6)2; (1) (2) (3) (4) -23 - 1 3 X( -1 1 ) 2-( 1-) 5 3 3 1 1 1 -14- (2-0.5)X — X [( )2-( )3]; 3 2 2 1 2 1 3 -1 X [1-3 X (- )2]-( )2 X (-2)3 - (- )3 2 3 4 4 1 1 8 (0.12+0.32) - — [-22+(-3)2-3 - X 8]; 10 2 7 2 ； (5)-6.24 X 32+31.2 X (-2) 3+(-0.51) X 624. 【素质优化训练】 1.填空题： 丄冃a (1)如是 o,b 0，那么 ac c o,b 0，那么 aj c 0; ⑵若a c 4 0，则 abc= ;-a 2b 2c 2= (3)已知 x 2_(a+b)+cdx= 2?计算: a , b 互为相反数，c , d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么 (1) -32- (2) {1+[ (5)3 ( 2)2 18 5 1 3 -(-)3] X (-2)4 } + ( 4 4 (3)2; 5-3 X {-2+4 X [-3 X (-2) 2-(-4) 1 3 0.5); 10 4 十)3]-。 (3) 【生活实际运用】 甲用1000元人民币购买了一手股票， 随即他将这手股票转卖给乙， 获 利10%,而后乙又将这手股票反卖给甲， 但乙损失了 10%.最后甲按乙卖给 一、教学目标是： 1、知识与技能目标 掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算。 2、过程与方法目标 经历实验、操作、探索、等数学活动过程，发展合作交流的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力； 3、情感与态度目标 在解决问题的游戏活动中，体验数学学习的兴趣，在解决疑难问题的过程中，体会克服困难获得的欢欣。 二、教学重点： 掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算。 教学难点： 熟练进行四步以内有理数的混合运算。 教学方法： 启发引导发现法 教具： 小黑板，扑克牌 三、教学过程设计： 本节课设计了五个环节：第一环节：复习回顾，引入新课； 第二环节：例题练习，掌握新知；第三环节：游戏活动，巩固提高； 第四环节：课堂小节；第五环节：布置作业； 第一环节：复习回顾，引入新课 教师出示问题： (1)请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则如何叙述？ (2)请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？ 2 (1)18—(-12) -(- 2) X(- 1/3 ); (2)- 42X [- 3/4+(—5/8 )。 学生思考，并举手发言，教师鼓励学生的说法，并导入新课：今天我们将学习有理数的加、减、乘、除以及乘方的混合运算 (通过活动(1)复习回顾小学四则运算法则“先算乘法，再算加法，如果有括号，先算括号里面的?”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶；通过活动(2)引入本节课的学习课题：有理数的混和运算，并为下一环节的进行提出问题。) 第二环节：例题练习，掌握新知 教师提问：这种运算应该怎么进行？ 学生活动： (1)观察、类比、概括有理数混和运算的法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里的。 例1计算： 1 2.5 2 有理数的混合运算专题训练 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1、12411 ()()()23523+-++-+- 2、4 (81)( 2.25)()169-÷-?-÷ 3、11(22)3(11)+--?- 4、31 (12)()15(1)45 +?--?- 5、2232[3()2]23-?-?-- 6、 33102(4)8-÷-- 7、)]21)21[(122--÷ 8、12 1 )]3()2[(2?-?- 9、)6(]3 2)5.0[(2 2 -?-- 10、23533||()14714-?-÷ 11、—22—(—2)2—23+(—2)3 12、222311 6(1)(3)(1)(3)22 -?---÷-?- 13、199711(1)(10.5)()312----?÷- 14、33514 (1)(8)(3)[(2)5]217 ---?+-÷-+ 15、－10 + 8÷(－2 )2 －(－4 )×(－3 ) 16、－49 + 2×(－3 )2 + (－6 )÷(－9 1 ) 17、－14 + ( 1－0.5 )×31×[2×(－3)2] 18、(－2)2－2×[(－21)2－3×43 ]÷5 1． 19、)8()4()6(52-÷---? 20、0)13 2 ()43(2?+-+- 21、6)12()4365127(÷-?+- 22、22)4()5(25.0)4()85 (-?-?--?- 23、)23 2 32(21)21(2--?+- 24、[][] 332)2(3)5(6)7(4-÷--+÷-?- 25、6－（－12）÷2 )2(- 26、（-48）÷ 8 －（-5）÷2 )2 1(- 27、42×)4 3 ()32(-+-÷ 0.25 28、()23)9181(-÷ - 29、()()33323 2 ÷---?- 30、(－5)×6＋(－125) ÷(－5)3 有理数混合运算练习题(有答案) 一、计算题 2(3)2--? 12411()()()23523+-++-+- 11( 1.5)4 2.75(5)42 -+++- 8(5)63-?-- 3145()2 -?- 25()()( 4.9)0.65 6 -+---- 22(10)5()5-÷?- 323 (5)()5 -?- 25(6)(4)(8)?---÷- 1612()(2)472?-÷- 2 (16503)(2)5 --+÷- 32(6)8(2)(4)5-?----? 21122()(2)2233-+?-- 199711(10.5)3---? 2232 [3()2]23 -?-?-- 4 2 1 1(10.5)[2(3)]3 ---??-- 4(81)( 2.25)()169-÷+?-÷2 32 ()(1)04 3 -+- +? 2 15[4(10.2)(2)]5---+-?÷- 666(5)(3)(7)(3)12(3)777 -?-+-?-+?- 23 5()(4)0.25(5)(4)8 -?--?-?- 2 3 122(3)(1)62 93--? -÷- 2 13443811-??÷- 125)5.2()2.7()8(?-?-?-； 6.190)1.8(8.7-??-?- 7)4 1 2(54)721(5÷-??-÷- )251(4)5(25.0- ??-?-- 3)411()213()53(÷-÷-?- 2)2 1 (214?-÷?- 二、1、已知,032=-++y x 求xy y x 43 5 212+--的值。 2、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。 一、有理数的运算顺序： 有理数的混合运算法则： 先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。 有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。 在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算 二、有理数的运算： 1）有理数加减法： 1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加 2、例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-5 3、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 4、— +2+（-3）=-1 （-2）+3=1 5、例如： 一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零 6、减去一个数等于加上这个数的相反数 7、例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=1 8、异号相减可理解为同号相加 9、例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号： 去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变； 例如：+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6 括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要 变号。 { 例如：-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6 添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变； 例如：4+5+6=4+（5+6）4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7 在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。 例如：4-5+6=4-（5-6）4-5+6-7=4-（5-6+7） 2）有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-6 2、任何数与零相乘都得零 < 3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正； 4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。 3）有理数除法法则： 法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 例如：（+6）÷（+3）=2 （-6）÷（-3）=2 （+6）÷（-3）=-2 （-6）÷（+3）=-2 法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 4）有理数的乘方： 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。 1、正数的任何次幂都是正数；例如： 1.计算- 2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；(-3)×(-5) 2；(-3)2-(-6)；(-4×32)-(-4×3) (-8÷23)-(-8÷2) 3．(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1) 4．-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；2×(-3)3-4×(-3)+1 5．-8+4÷(-2)；6-(-12)÷(-3)；3?(-4)+(-28)÷7；(-7)(-5)-90÷(-15)；1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)； 18+32÷(-2)3-(-4)2×5．(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；〔(-2)4+(-4)2?(-1)7〕2m?(53+35)． (－6)－(－7)+(－5)－(+9) (－5)×(－3 )－15×1 +〔－( )×24〕-7+3-6； (-3)×(-8)×25；(-616)÷(-28)；-100-27； 2.. （1）-2.5+(-1/5）（2）0.4-（-1/4）+1/6 （3）1/3-（-5/6）+2/3 （4）1/3+（-1/5）+1+2/3 （5）27-18+（-7）-32 （6）0.5+（-1/4）-（-2.75）+1/2 3.（1）33.1-（-22.9）+（-10.5）（2）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）（3）-2/3+（-1/6）-（-1/4）-1/2 （4)3/5-3/2+(-11/4)+13/4 （5）.125*3+125*5+25*3+25 4 3/7 × 49/9 - 4/3 8/9 × 15/36 + 1/27 12× 5/6 – 2/9 ×3 8× 5/4 + 1/4 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 5/2 -（3/2 + 4/5 ） 2.6 有理数的混合运算 一、教学目标： 知识目标：掌握有理数混合运算的法则,能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 能力目标：经历有理数混合运算过程，培养探索思维能力。 情感目标：通过有理数的混合运算过程的反思,获得解决问题的经验.在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表个人见解. 二、教学重难点： 重点：有理数混合运算顺序. 难点：有理数混合运算规律. 三、教学过程： （一）引入： 1.快速抢答 2.引例： 一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。你能用算式表示该花坛的关际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个花坛的实际种化面积是多少？ 列出算式3.14×32－1.22 包括：乘方、乘、减三种运算 ) 3 1 5 ( 3 1 5- +2)5 (- ［师］原式＝3.14×9－1.44 ＝28.26－1.44＝26.82（m2） ［师］请同学们说说有理数的混合运算的法则 （生相互补充、师归纳）并出示课题 （二）探究新知： 1. 有理数混合运算需要遵循怎样的规律？ 由上面的探讨，得出：一般地, 有理数混合运算的法则是： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。练习一：说出下列算式的运算顺序，并给出解答。 2、例题与练习: 例1计算： （1）（-6）2×（ 2 3 - 1 2 ）-23；（2） 5 6 ÷ 2 3 - 1 3 ×(-6)2+32 解：（1）（-6）2×（ 2 3 - 1 2 ）-23=36× 1 6 -8=6-8=-2。 （2） 5 6 ÷ 2 3 － 1 3 ×(-6)2+32 ＝ 5 6 × 3 2 － 1 3 ×36＋９。 ＝ 5 4 －12＋9＝- 7 4 2 ) 3 ( 2 )1(- ?) 3 2 ( )3 ( 2)2(2- ÷ - ? ) 3 2 ( )3 ( 2 2)3(2- ÷ - ? -) 3 2 3 1 ( )3 ( 2 2)4(2- ÷ - ? - 1. - 2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；(-3)×(-5) 2；(-3)2-(-6)；(-4×32)-(-4×3) (-8÷23)-(-8÷2) 3．(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1) 4．-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；2×(-3)3-4×(-3)+1 5．-8+4÷(-2)；6-(-12)÷(-3)；3?(-4)+(-28)÷7；(-7)(-5)-90÷(-15)；1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)； 18+32÷(-2)3-(-4)2×5．(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；〔(-2)4+(-4)2?(-1)7〕2m?(53+35)． (－6)－(－7)+(－5)－(+9) (－5)×(－3 )－15×1 +〔－( )×24〕-7+3-6； (-3)×(-8)×25；(-616)÷(-28)；-100-27； 2.. （1）-2.5+(-1/5）（2）0.4-（-1/4）+1/6 （3）1/3-（-5/6）+2/3 （4）1/3+（-1/5）+1+2/3 （5）27-18+（-7）-32 （6）0.5+（-1/4）-（-2.75）+1/2 3.（1）33.1-（-22.9）+（-10.5）（2）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）（3）-2/3+（-1/6）-（-1/4）-1/2 （4)3/5-3/2+(-11/4)+13/4 （5）.125*3+125*5+25*3+25 4 3/7 × 49/9 - 4/3 8/9 × 15/36 + 1/27 12× 5/6 – 2/9 ×3 8× 5/4 + 1/4 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 5/2 -（3/2 + 4/5 ） 5 7/8 + （1/8 + 1/9 ）9 × 5/ 6 + 5/6 3/4 × 8/9 - 1/3 7 × 5/49 + 3/14 6 ×（1/2 + 2/3 ） 有理数混合运算计算题（精）20道 分析： （1）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （2）根据有理数混合运算的法则先算乘除，最后算加减； （3）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算加减； （4）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （5）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； 点评：本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键． 分析： （1）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （2）根据有理数混合运算的法则先算乘除，最后算加减； （3）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算加减； （4）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （5）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； 点评：本题考查的是有理数的混合运算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 分析： （1）根据同号两数相加的法则：取相同的符号，并把绝对值相加，即可得到结果； （2）根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，相加后即可得到最后结果； （3）根据两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘，即可得到结果； （4）把原式中的带分数化为假分数，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，根据负因式的个数为2个得到结果为正，约分后即可得到结果；（5）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，然后利用加法运算律把所有负因式相加，再利用异号两数相加的法则即可得到结果； （6）根据运算顺序先计算乘除运算，根据两数相乘（除），同号得正、异号得负，并把绝对值相乘（除）的法则计算，再把所得的积与商相加即可得到结果． 有理数的混合运算 提高练习题 一、选择题 1、A 为数轴上表示-1的点，将A 沿着数轴向右移动3个单位到点B ，则点B 所表示的有理数为 （ ） A 、3 B 、2 C 、-4 D 、2或-4 2、下列说法中正确的个数为 （ ） （1）、34-表示3个-4的乘积； （2）、-1乘以任何数仍的这个数； （3）、0除以任何数都等于0； （4）、互为倒数的两个数的积为1； （5）、任何数的偶次幂都是正数。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、当有理数0,0a b ><时，式子,,,a b a b a b +-中最大的是 （ ） A 、a B 、b C 、a b + D 、a b - 4、几个不等于0的有理数相乘，它们积的符号 （） A 、由负因数的大小决定 B 、由因数的个数决定 C 、由正因数的个数决定 D 、由负因数的个数决定 5、4(2)-表示 （ ） A 、4乘以-2的积 ； B 、4个-2连乘的积； C 、2个-4连乘的积； D 、4个-2相加的和。 6、计算 20022003(1)(1)-+-的结果是 （） A 、2 B 、-2 C 、0 D 、-1 7、平方结果为9的有理数的立方是 （ ） A 、27 B 、27或-27 C 、8或-8 D 、以上答案都不对 8、下列结论中错误的是 （ ） A 、一个数的平方不可能是负数； B 、一个数的平方一定是正数 C 、一个非0有理数的偶次方是正数； D 、一个负数的奇次方还是负数 9、-6的相反数与比5的相反数小1的数的和为 （ ） A 、1 B 、0 C 、2 D 、11 10、下列说法正确的是 （ ） A 、减去一个数等于加上这个数 B 、0减去一个数，仍得这个数 C 、互为相反数的两个数相减得0 D 、在有理数加减法中，和不一定大于加数，被减数也不一定比减数或差大 11、下列说法正确的是 （ ）七年级数学(上)有理数的加减乘除混合运算练习题(提高版1)40道(带答案)
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