奥数（15）
3 =（）
+
6 7 =（）
二、每个字母各表示几？
5 A A=( )
+B 6
8 3 B=( )
三、想一想，每种花各代表一个什么数。
8 =（）
— 2
=（）
3 6
四、在里填上合适的数
（1）9 （2）7
—7 —7
4 5
4 五、请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？
数0 数=（)
— 2 学学=（）
5 学好= （）
+ 好 1
7 6
六、每个图形各表示什么？
(2) 2
8 5
=（）
=( )
= ( )
)
(3) 4 （4）
2
— 2
— 3
1 4
=（） 4 5
=（）
= （）=（）
七、字母A、B各代表几？
（1） 2 A (2) A B + B 4 — 4 8
7 2 2 3
A=( ) B=( ) A=( ) B=( )
（3） A B (4) A B + A B + A B
8 6 5 4
A=( B=( ) A=( ) B=( )
八、在里填上合适的数：
（1） 6 （2）8
— 5 + 3
2 3 6 1
（3） 3 （4）7
8 — 5
5 5 2 6
(5) 4 6 （6）8
—+
7 5
九、每个方框盖住的是几？
（1）（2）7
5
+ 5
+ 6
3
7
（3） 6 （4）0
— 5 — 3
9 6 2
十、每个汉字你知道各代表几吗？
（1）快 3 （2） 4 笑+ 4 乐+ 欢 6
7 8 9 9
快=（）欢=( ) ，
乐=（）笑=（）（3）光明（4）友 1
+ 明明+ 友好
5 6 8 友
光=（）友=（）
明=（）好=（）（5）数 4 (6) 比赛—2 学—赛比
2 5
3 6
数=（）比=（）
学=（）赛=（）
十一、猜一猜，每个算式中的汉字代表的数是几？
（1）学习爱=（）
+学习
爱8 学=（）
—爱
7 1 习=（）
（2）奥 6 奥=（）
—2 林林 =（）
匹 2 匹=（）
+ 4 克克=（）
5 7
算式谜（一） 一、【检查作业与评讲】 二、【课前热身】 三、【内容讲解】 知识点：算式谜 “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验， 分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 例1:在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （）5 + __________ （）4 7 （）2 1 （） 分析：根据题目特点，先看个位：7+ 5=12，在和的个位（）中填2,并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1,因此，第一个加数的（）中只能填6,并向百位进1;最后来看百位、千位，6+ （）+1的和的个位是2,第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1;因此，和的千位（）中应填& 练习 (1)在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 6()() □ 0 □ □ + 2()1 5—3()1 7 ()0 9 1 2 8 5 6 (3)下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和 □ □ +□ □ 1 6 9
例2:下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 腾飞 龙腾飞 + 巨龙腾飞 2 0 0 1 分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1,可推知“飞”代表7;再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2,所得的和的个位是0,可推知“腾”代表6;再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2,所得和的个位是0, “龙”可能是4或9, 考虑到千位上的“巨”不可能为0,所以“龙”只能代表4, “巨”只能代表1。 练习： (1) C D(2)t谜(3) 澳门 A C D填式t谜澳门归 +A B C D+巧填式谜+ 庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9 例3:下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？ 兵炮马卒 +兵炮车卒 车卒马兵卒 分析：这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵” + “兵”=“卒”，容易知道“兵”是5, “车”是1;再由十位上的情况可推知“马” 是4,进而推得“炮”是2。 练习： （1）B A （2） A B C （3）炮兵兵炮 A B + C D C _____________________ - 兵马兵
算式谜 算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。例1、在下面算式的括号里填上合适的数。 （1）（）6（）（）（2）（）0（）（）+ 2（）1 5 - 3（） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7 巩固：在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目： 请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字? 例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。 A B C D A C D + C D 1 9 8 9 巩固：下面的符号各表示几？ 例3．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？ A B C D - C D C A B C 巩固：用0123456789 、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐． 例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？ 1 数学俱乐部 × 3 数学俱乐部 1 巩固：下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？ A B C × D C B E A × F A G H
F I G A A 例5、下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少? 巩固：下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少? 课后作业 1．下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。 (1) 1 ○ 2 □ (2) A B C D - □ 1 △ + A B E D 3 ○○ E D C A D 2、在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立. 3、下面的符号代表几？ 4．下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。 (1) (2) 5 a b c d e × 3 1 a b c d e 4 我爱数学× 9 学数爱我
5-1-1-1.算式谜（一） 教学目标 数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。 知识点拨 一、基本概念 填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。 算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 二、解决巧填算符的基本方法 （1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。 （2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 三、奇数和偶数的简单性质 （一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类 （1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数. （2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数. （二）性质：①奇数≠偶数. ②整数的加法有以下性质： 奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数. ③整数的减法有以下性质： 奇数-奇数=偶数； 奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数. ④整数的乘法有以下性质： 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数.
例题精讲 模块一、巧填算符 （一）巧填加减运算符号 【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。88888888=1000 【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101 【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210 □□□□□□□□3□□ = 【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321 = □□□□□□5□4□□ 【例4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。123456789=100 （二）巧填四则混合算符号 【例5】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。 【例6】在下面式子中的W中选择填入+?使等式成立。 1W2W3W4W5W6W7W8W9W10=100 【例7】在下面算式合适的地方添上+-? 、、，使等式成立。12345678=1
算式谜 【互动导学】 【导学】一：加法算式谜 【例题】1： 【例题】2：在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立. □ 8 7 + 9 □ 5 □ 8 5 4 6 4 □ □ + □ □ 7 8 □ 0 2 6 □ □ 3 + 2 □ □ □ □ 2 【导学】二：减法算式谜 □ 8 2 + □ 1 □ □ 9 0 □ □ 7 □ + □ 1 4 □ 8 □ □ □ 9 □ + □ 1 1 □ 7 1 □ 1 □ + □ □ 5 □ □ □ 4 □ 9 1 + □ 1 □ □ 9 1 □
【例题】1：在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。 □□□- □ 8 5 5 4 8 □□□ - □ 8 7 7 3 7 □□□ - 2 □ 5 8 3 7 【例题】2： 5 6 □ - □□ 7 □ 9 4 □□□- □ 8 5 6 3 7 【例题】3： □ 2 - 2 □ 2 4 4 9 □ - □□ 7 1 7 5 □ 2 □ - □□ 8 5 3 6 自主练习1： □□□+ 7 □□□□□ 3 □□ 4 + 2 8 □□□□ 3 □□□□ + □ 6 □□ 4 □ □□□□ - □ 9 □□ □ 7 □ 8 □+ □ 6 □ 3 □□ 1 2 8 □ + 9 1 □□□ 6 3 □□ + □□ 7 8 □ 0 2 6 □□ 5 - □□ 7 □ 2 6 □ - □ 7 9 9 □ 6 □ 0 0 □ - 6 0 □ 9 1 □ 4 9 【导学】三：文字类的加减法
【例题】1：在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。 奥 运 会 ＋ 申 办 成 功 2 0 0 1 香 港 香 港 归 ＋ 庆 香 港 归 1 9 9 7 好 学 习 － 学 习 好 好 学 【例题】2：下列算式中不同的字母代表不同的数字，求出下列字母所代表的数字。 A B C + A B C 2 2 6 A= B= C= A B 8 B － A 9 C 8 8 8 A= B= C= B A A C + A C A A B A B A= B= C= 【例题】3：下面加法算式中的每个图形表示一个数字，请你把这些图形表示的数字写出来。 △ □ △ 〇 □ △ + ☆ 〇 □ △ 2 0 0 8 △ ☆ 6 △ - 〇 〇 ☆ △ 〇 △ △= ☆= 〇= △= ☆= 〇= □= 【导学】四：乘法算式谜 【例题】1： □ □ □ □ × 6 □ 4 □ 4 □ □ 8 × □ 3 1 □ 2 □ □ 8 × □ 3 1 □ 2
算式谜（一） “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 例1：在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （） 5 + （） 4 7 （） 2 1 （） 分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。 练习 （1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 6 （）（）□ 0 □□ + 2 （） 1 5 －3 （） 1 7 （） 0 9 1 2 8 5 6 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。 □□ + □□ 1 6 9 例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 腾飞 龙腾飞 +巨龙腾飞 2 0 0 1 分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。
练习： （1） C D （2）式谜（3）澳门 A C D 填式谜澳门归 +A B C D +巧填式谜 +庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9 例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？ 兵炮马卒 + 兵炮车卒 车卒马兵卒 分析：这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。 练习： （1） B A （2） A B C （3）炮兵兵炮 A B + C D C －兵马兵 + A B A B C D 马兵马 C A A 三、【巩固练习】 1、在下面算式的括号里填上合适的数。 （1）（） 6 （）（）（2）（） 0 （）（） + 2 （） 1 5 - 3 （） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7
奥数（15） 3 =（） + 1 6 7 =（） 二、每个字母各表示几？ 5 A A=( ) +B 6 8 3 B=( ) 三、想一想，每种花各代表一个什么数。 8 =（） — 2 =（） 3 6 四、在里填上合适的数 （1）9 （2）7 —7 —7 4 5 4 五、请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？ 数0 数=（) — 2 学学=（） 5 学好= （） + 好 1 7 6 六、每个图形各表示什么？ (2) 2 8 5 =（） =( ) = ( ) ) (3) 4 （4） 2 — 2 — 3 1 4 =（） 4 5 =（） = （）=（）
七、字母A、B各代表几？ （1） 2 A (2) A B + B 4 — 4 8 7 2 2 3 A=( ) B=( ) A=( ) B=( ) （3） A B (4) A B + A B + A B 8 6 5 4 A=( B=( ) A=( ) B=( ) 八、在里填上合适的数： （1） 6 （2）8 — 5 + 3 2 3 6 1 （3） 3 （4）7 8 — 5 5 5 2 6 (5) 4 6 （6）8 —+ 7 5 九、每个方框盖住的是几？ （1）（2）7 5 + 5 + 6 3 7 （3） 6 （4）0 — 5 — 3 9 6 2
十、每个汉字你知道各代表几吗？ （1）快 3 （2） 4 笑+ 4 乐+ 欢 6 7 8 9 9 快=（）欢=( ) ， 乐=（）笑=（）（3）光明（4）友 1 + 明明+ 友好 5 6 8 友 光=（）友=（） 明=（）好=（）（5）数 4 (6) 比赛—2 学—赛比 2 5 3 6 数=（）比=（） 学=（）赛=（） 十一、猜一猜，每个算式中的汉字代表的数是几？ （1）学习爱=（） +学习 爱8 学=（） —爱 7 1 习=（） （2）奥 6 奥=（） —2 林林 =（） 匹 2 匹=（） + 4 克克=（） 5 7
第8讲：算式谜（二） “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点： 1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字； 3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的； 4．算式谜解出后，要验算一遍。 【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。 □ 7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□ 0 分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。 练习一：在□里填上适当的数。 （1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□ 3 3 □□□ 0 4 1 □ 2 □ 1 □ 8 □□ 7 0 □□□ □□□□□□□□□□ 9 □□ 【例题2】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。（算式见右上） 练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。
【例题3】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？ 【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5630?=，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为1，最后被除数十位上的数为369+=。 练习3：在□里填上适当的数，使算式成立。 【例题4】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】要求□里填哪些数，我们可以先想被除数的十位上的数是多少。容易知道，被除数的十位数字比7大，只可能是8或9。如果十位数字是8，那么商的个位只能是2；如果十位数字是9，那么商的个位是3或4。所以，这道题有三种填法（见上页）。 练习3： □里可以填哪些数字？ 【例题5】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7大，且被除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的，所以被除数十位上应为2，同时3412 , 84=32?=?，因而除数可能是3或8，可是除数必须比7大，因而除数只能是8，因而被除数百位上是3，而商的百位上为0，商的千位是8或3，所以一共有两种填法（见上）。 06 5 93003056 61160 6 50300330030解题思路： 5 60 750 （2）（1） 04871 70 7174982882 7173912112 1 4414827 170 （2） 4 2 81 8 （1） 4 4 2 7 7 4 430068 64278232 332 32372428 200 344 7
四年级奥数解析（四）算式谜（下） 《奥赛天天练》第3讲，巩固训练，习题1 【题目】： 下面算式中同一个汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。问每个汉字各代表什么数？ （1）优优优优优优÷学=学习再学习； （2）认认×真真=踏踏实实。 【解析】： 第（1）题，由原式可得： 学习再学习 ×学 ———————— 优优优优优优 从低位算起，“学”和第一个“习”相乘积的个位上数字是“优”，“学”和第二个“习”相乘积的个位上数字还是“优”，即：“学”和第二个“习”相乘的前一步计算没有进位。所以，两位数“学习”和“学”的积就是三位数“优优优”，“再”是0。 可以从“学”入手，列举出“学”可能取的值：3、4、5、6、7、8、9，一一试算，筛选出符合题意的数字，也可以“优”入手列举出可能值，再筛选出答案。 通过计算可得本题只有一组解：37037×3=111111。 第（2）题，两位数“认认”和“真真”分别是11的“认”倍和“真”倍，四位数“踏踏实实”等于11乘以三位数“踏0实”，因此三位数“踏0实”肯
定是11的倍数。所以三位数“踏0实”与11的商是“认”和“真”的积，且“踏”与“实”的和为11（根据能被11整除的数的特征可知）。 列举出三位数“踏0实”可能的取值有： 209=11×19；308=11×28；407=11×37 …… 其中只有308符合题意，它与11的商28可以写成两个一位数4和7的积，其它各数与11的商都不合题意。 所以，此题有唯一一组解：44×77=3388。 《奥赛天天练》第3讲，巩固训练，习题2 【题目】： 下式中不同的汉字代表不同的数字，“□”代表一个一位自然数。你知道每个汉字各代表多少吗？ 开放的中国盼奥运 ×□ ——————————————— 盼盼盼盼盼盼盼盼盼 【解析】： ①这一题中第一个乘数是8个数字各不相同的八位数，积是9个相同的数字“盼”9个相同数字组成的九位数，唯有除以9才能得到8个数字各不相同的八位数商（只有除以9才有8个不同的余数，余数不重复才能保证商的数字各不相同），因此“□”代表的数字是9。 ②本题的积是111111111的“盼”倍，其中：111111111÷9=12345679，“盼”不可能是1，因为原式中第一个乘数里，“盼”不是排在最高位的，而是排在百位上。
算式谜（一） 教学内容： 算式谜（一） 教学目标： 1.培养学生的观察、判断、推理能力。 2.运用“拼凑”、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算式谜速度。教学重点： 根据笔算过程及竖式中已知数的特点，并利用加减的互逆关系等知识找准算式谜的突破口来解决算式谜问题。 教学难点： 利用加减的互逆关系等知识找准算式谜的突破口。 教学模式： 导、学、议、练 教学过程： 一、导 1.激趣导入 请小朋友们猜一个谜语，谜面是“空中码头”（打一城市名）。谜底是什么呢？想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。 数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日本人形象地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法打到“谜底”。 看，这里有一个算式谜，你能帮它找出缺失的部分吗？
□ 1 1 ＋□ 9 □ □ 8 1 □ 2.出示学习目标 （1）运用“拼凑”、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算式谜速度. （2）培养观察、判断、推理能力。 二、学 出示自学提示： 1.观察算式，你最先确定哪个数字？ 2.其他的数字你是怎么推理出来的？ （学生讨论并汇报） 三、议 1.通过观察，十位数字上为1+9=10，如果个位数字没有满十向前进位，和的十位数字为0，但和的十位数字为1，说明个数上的数字,满十进位了，个位上的其中一个数字为1，难么另一个个位上的数字只能是9。所以最先确实确定的是第二个加数的个位数字：9. 2.由此可推算出和的个位是0. 3.再次观察，和的最高位是千位，说明百位数字和百位数字相加后满十了，有因为十位数字相加也向百位进一了，所以百位数字相加后是17，因为9+8=17，所以两个百位数字分别是8和9.两个加数的百位数字可以互换，所以有两个答案。
第五周算式谜（一） 专题简析： “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
例1：在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （） 5 + （） 4 7 （）2 1 （） 分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。 练习一 （1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 6 （）（）□0 □□ +2（）1 5 －3（）1 7 （）0 9 1 2 8 5 6 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。 □□ + □□ 1 6 9
例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 腾飞 龙腾飞 +巨龙腾飞 2 0 0 1 分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。 练习二 （1） C D （2）式谜（3）澳门 A C D 填式谜澳门归 +A B C D +巧填式谜+庆澳门归
竖式之谜7 （奥数02）?前言： ?在竖式乐园里，我们经常看到一些没有完整填写或是含有图 形和文字的竖式，这就像魔法一样吸引着我们。 ?解答的时候我们要仔细分析每个已知数字和要求数字之间 的关系，再根据加减运算法则，正确运算。 ?基础分析： 1、□里应填写几呢？ □□ - 4 3 2 5 □□ + 5 5 8 9 □ 6 + □□ 8 3 3 □ + □ 4 6 2 9 □ - □ 5 4 6 □ 6 - 3 □ 5 8 2、下面每个算式中的汉字代表多少？ 海上 + 上海 7 7 上=（） 海=( ) 7 数 - 学 4 2 3 数=（） 学=（） A B + B B 9 6 A=（） B=（） 3、下面图形各代表多少？ 6 ● - ●○ 4 7 ●=（） ○=（ ) ★★ - 6 □ 8 ★=（） □=（ ) 1 △△ - ◆◆ 4 7 △=（） ◆=（ ) ?层层深入 开 始 闯 关 ！
1、下列汉字各代表多少？ 爱爱 + 爱 7 2 爱=（） 学习 + 学学 7 7 学=（） 习=( ) 2、下列的字母各表示多少呢？ B A B + A B 5 2 A=( ） B=( ) C=( ) C D C D + C D 5 2 C=（） D=( ) ?攀登高峰 1、选一选 ★ 3 + □★这个算式中，★是（），□是（） 9 0 A.0 B.7 C.1 D.2 2、请你猜一猜它们都是几呢？ 国庆 + 庆庆 9 0 - 节 节 2 国=（） 庆=( ) 节=（） 3、你能猜出BCD各是多少吗？ 我 0 - 2 爱 爱爱 + 中国 9 2 我=（） 爱=( ） 中=（） 国=( )
一年级奥数解题指导（第30讲）：算式谜_ 《奥赛天天练》第３０讲，算式谜 一年级奥数题多数都比较简单，几乎百分之八十的孩子都可以参与奥数学习，（随着难度的增加，就像玄幻小说中的异能练习一样，有些孩子受天赋的约束，可能就无法坚持下去了）。一年级孩子学习奥数，主要目标不是学会解决一些简单问题，而是掌握解决问题的方法，为以后运用这些方法解决更复杂的问题打好基础。算式谜的难度梯度很大，这类问题的解决方法是：首先是认真审题，整体思考，寻找突破口，突破口可能是一个或多个，把能算的先算出来。第二是从突破口出发，把已经算出来的和题目给出的数据作为条件，通过逐步的推理，求出其余的问题。第三，要适当运用估算的知识。 一年级奥数中的算式谜很简单，可以分为两类。第一类：完成简单的不进位不退位的一步竖式，孩子一般都能独立完成。第二类：主要是有两步竖式的、涉及进位退位的和答案不唯一或不能直接算出唯一答案，需要试算的。 模仿训练，练习2：在□里填上合适的数： 【解析】： 这一题有两种解法。 解法一：从个位出发，想“10”减8等于2，被减数个位怎么得到“10”呢？显然所以被减数个位上应填0，借1成10；再考虑十位上7被借走1个只剩下6，想6减“4”等于2，所以，减数的十位上要填4。 解法二：换个角度思考，22加上几十八等于七十几。想个位上2加8等于“10”，写0进1，所以被减数个位上应填0；再想7去掉进位的1个得6，十位上2加“4”等于6，所以减数十位上应填4。 巩固训练：习题1：你知道每个汉字各代表几吗？ 【解析】： 这两题有相似的地方。 第（3）小题，突破口在个位上，两个相同的数“明”相加的和个位是6，“明”有两种可能：3和8（这儿容易把8丢掉，要引导孩子有序查找和的个位是6的数，而不能仅仅想到6）。考虑十位上和为5，所以：“明”=3，“大”=5-3=2。 第（4）小题，突破口在十位上，和的十位上是8，是双数，个位上肯定没有进位，两个相同的数“友”相加的和是8，所以“友”=4，“好”＝4-1＝3。 巩固训练，习题2：每个图形各代表几？ 【解析】： 这一题的突破口在百位上，和的百位上是5，所以第一个加上的百位上数字应该是4或5，又因为和的十位上是0，所以肯定向百位进1了，所以△=（4）。这一题做完后，应该让孩子检验一下。 拓展提高，习题1： 【解析】：
一年级奥数-算式猜谜 【知识导航】 小朋友，你一定喜欢猜谜吧！算式谜通常是给出一个运算的式子，但式子中却用一些汉字、字母、符号、图形等来表示特定的数字，要求小朋友动脑筋、想办法，找到要填的数字。 解算式谜要统观全局，掌握特点，根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。【典型例题】 【例1】根据所给算式，请推算出每个图形各代表哪一个数。 ☆５☆＝（） +１△△＝（） ４７ 【试一试】每个算式中的汉字各表示几？ （1）快３（2）４笑 + ４乐 + 欢６ ６８９９ 快＝（）、乐＝（）欢=（）、笑=（） 【例2】每个字母各表示几？ 5 A A=（） + B 6 B=（） 9 4 【试一试】每个图形各表示几？ （1）3 △（2）4 □
+☆ 8 +☉ 5 9 4 7 0 △=（）☆=（）□=（）☉=（）【例3】想一想，每种花各代表一个什么数？ 【试一试】在“□”填上合适的数。 ６□ - □２ ２３ 【例4】在“□”填上合适的数。 ８□ - □６ ５５ 【试一试】在“□”填上合适的数 1．７□ - □５ ３７ 【＊例5】请你猜一猜，每个算式中汉字各表示几？ 数０
- ２学 ５学 + 好１ ７６ 数=（）学=（）好=（） 【＊试一试】猜一猜，每个算式中的汉字代表的数是几？ 幸９ - ４福幸=（） ２幸福=（） + 好１好=（） ７７ 课外作业 家长签名： 1、每个算式中的汉字各青示几？ 光明光＝（） + 明明明＝（） ５６ 2、每个图形各表示几？ ☆７☆=（） + ２△ ９４△=（） 3、在□填上合适的数 □４
-５□ ２５ 4、在□填上合适的数 ８□ - □６ ５５ 5、猜一猜，每个算式中的汉字代表的数是几？ 学习爱=（） + 学习 爱８学=（） - 爱 ７１习=（） 我的学习收获： 。我来编题： 。
算式谜（一） 一、知识要点 “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 二、精讲精练 【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。 【思路导航】根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。 练习1：（1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数 字的和。 【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代 表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字 时，下列的算式成立。 【思路导航】先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。 练习2：
【例题3】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表 0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字 各代表哪些数字？ 【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。 练习3： 【例题4】将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。○×○=□=○÷○【思路导航】要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是两位数。显然，方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。 0和1不能填入乘法算式，也不能做除数。由于2×6=12（2将出现两次），2×5=10（经试验不合题意），2×4=8（7个数字中没有8），2×3=6（6不能成为商）。因此，0、1、2只能用来组成两位数。经试验可得：3×4=12=6=÷5. 练习4：（1）将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。○×○=□=○÷○（2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。□÷□=□÷□ （3）用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）×7=28。请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。 【例题5】把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。36○0○15=15 21○3○5=□ 【思路导航】先从第一个等式入手，等式右边是15，与等式左边最后一个数15相同，因为0+15=15，所以，只要使36与0的运算结果为0就行。显然，36×0+15=15 因为第一个等式已填“×”、“+”，在第二个等式中只有“－”、“÷”可以填，题目要求在方框中填整数，已知3不能被5整除，所以“÷”只能填在21与3之间，而3与5之间填“－”。
专题6 算式谜（二） 【理论基础】 解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字； 3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的； 4．算式谜解出后，要验算一遍。
在下面的方框中填上合适的数字。 □7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□0 分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5.并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。 练习一 在□里填上适当的数。 （1） 6 □（2）□2 □□（3） 2 8 5 ×3 5 ×□ 6 ×□□ 3 3 □□□0 4 1 □ 2 □ 1 □8 □□7 0 □□□ □□□□□□□□□□9 □□
在下面方框中填上适合的数字。 分析：由商的十位是1.以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1.可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1.也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6.正好除尽。 完整的竖式是： 练习二
在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？ a b c d ×9 d c b a 分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1.可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。 练习三 求下列各题中每个汉字所代表的数字。 （1）花红柳绿 ×9 柳绿花红花= 红= 柳= 绿= （2）1 华罗庚金杯 × 3 华= 罗= 庚= 华罗庚金杯 1 金= 杯= （3）盼望祖国早日统一 ×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=
三、数字谜(B 卷) _____年级 _____班 姓名_____ 得分_____ 1. . 2. 代表除4以外的数字,请补全算式: 3. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 4. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 6 5. 从0,2,4,6,8五个数字中选取适当数字填入每一方框内.
6. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. Y T X I S N E T N E T Y T R O F + 7. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. E V L E W T O W T E E R H T N E V E S + 8. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. T H G I E E N O O W T E V I F + 9. 把除法算式中残缺的数字补上. * *********0 1 5 417 10. 下面的除法算式只给出了一个数字7,补上其余的数字. * **** **** ***************** **** **********70
11. 下面的算式中,只有四个4是已知的,要求补全其它数字. * *** ************* ******0 44 44 12. 除法算式中已知数字都是7,补全其它数字. * ****** ***** ******70 7777 13. 下面的乘除法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. G F I E G F H A G F G F E D A B C C B A ? 14. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,已知2+=H C .求这算式. E H D G A B C F E D C B A +
□□□ × ８９ □□□□ □□□ □□□□ □２□□ × □６ □□０４ □□７０ □□□□□ 第一讲 算式谜 【专题导引】 算式谜一般是指一些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据四则运算的规定、四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数字和运算符号。 解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意： 1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分做出局部判断。 2、采用列举和筛选结合的方法，逐步排除不合题意的数字。 3、算式谜解出后，务必要验算一遍。 【典型例题】 【例1】有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。 【试一试】 1、已知六位数ABCDE 1，这个六位数的3倍正好是1ABCDE 。求这个六位数。 2、下面竖式中每个汉字表示一个数字，不同的汉字表示不同的数字，请说出各个汉字分别表示什么数字？ 【例2】下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。 【试一试】 1、把下面的算式写完整。 2、在算式的“□”里填上合适的数字。 ２华罗庚金杯 × ３ 华罗庚金杯２ ２８５ × □□ １□２□ □□□ □９□□
【例3】右图的五个方格中已经填写入84和72两个两位数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0～9十个数字组成。 ８４７２ 【试一试】 1、把0～9这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。 ○+○=○○-○=○○×○=○○ 2、将1～9九个数字填入下列九个○中，使等式成立。 ○○○×○○=○○×○○=5568 【例4】把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。 □＋□=□ □－□=□ □×□=□□ 【试一试】 1、将1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、9九个不同的数字分别填在○中，使下面的三个算式成立。 ○＋○=○○－○=○○×○=○ 2、将0、1、2、 3、 4、 5、6填到下列只有一、两位数的算式中，使等式成立。 ○×○=○=○÷○ 【﹡例5】把2、3、4、5、7、9这六个数字分别填在六个“□”里，使乘积最大，应该怎样填？ □□□×□□□ 【﹡试一试】 1、用9、8、 2、1四个数字组成两个两位数，并且使它们的积最大。 2、用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，并且使它们的积最小。 课外作业 家长签名： 1、下面算式里，不同字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，这些字母各表示哪些数？
第六周文字算式谜 专题简析： 一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。 文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。 通过本周的学习，我们可以发现解文字算式谜与添运算符号、填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。
例题1 下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？ 少少少少少少少少少 心×少年足球俱乐中心 思路导航：乘数个位与被乘数个位相乘，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=1，乘积就是111111111。根据积，用乘数“心”去逐一乘被乘数，9ד中”的积个位数应该是3，所以“中”=7，往前一位进7；9ד乐”的积的个位数应是4，“乐”=6，往前一位进6；9ד俱”的积个位数应是5，“俱”=5，往前一位进5；9ד球”积个位数字应是6，“球”=4，往前一位进4；9ד足”的积个位数是7，所以“足”=3，往前一位进3；9ד年”的积的个位数是8，“年”=2，往前一位进2；9×1＋2=11，即： 12345679×9=111111111
练 习 一 1，下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？ 部部部部部部 儿×儿童俱乐部 2，如果A 、B 满足下面算式，它们各代表几？ 4 513A 03411×A B B A 3，下面各个汉字分别代表几？ 好好好好好好赛奥林匹克竞赛×
例题2 下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各表示几？ 华罗庚数学2 32华罗庚数学× 思路导航：由积的个位是2，乘数是3，可推出被乘数个位上“学”是4，4×3=12，在积的个位上写2，向十位进1；因为积的十位上“学”为4，所以“数”×3应为3，推出“数”为1；因为“数”为1，百位上“庚”×3末位应为1，因而“庚”为7，千位上5×3＋2=17，在千位上写7，向万位进1，因而“罗”为5，万位上8×3＋1=25，在千位上写5，向前一位进2，因而“华”为8。 练习二：下面各个竖式中的汉字分别代表几？ （1）761学 小数报 × （2）奥林匹克赛131奥林匹克赛 （3）好好好好好好努 努力再努力 ×