1、分别画y与其余三个变量的散点图，计算四个变量的相关系数矩阵，概括总结y与其他
变量之间的关系。（30分）
（1）散点图
由如上三个散点图，可以看出销售价格与三个变量之间都呈现了正线性相关关系。直观来看，与房产估价的正线性关系最密切。
（2）相关系数矩阵
由上表可知，销售价格与其他三个变量之间的样本相关系数r都取正值，线性相关关系在0.01的显著性水平下显著，因此销售价格与其他三个自变量都为正线性相关关系，且与房产估价的线性关系最密切。
为进一步探索这三个自变量对销售价格的影响程度，需要进行多元线性相关分析。
2、利用SPSS对y与其他三个变量进行多元线性回归分析，并对输出结果进行解读。解释
内容包括：写出估计的多元线性回归方程，解释每个自变量的回归系数含义；解读回归方程的拟合优度；检验线性关系的显著性；检验每个回归系数的显著性；判断多重共线性是否存在；利用SPSS的“逐步回归”方法确定最优的估计回归方程。（70分）
表1：模型的主要统计量
表2：模型的方差分析表
表3：模型参数的估计和检验
（4）线性关系的显著性检验
检验线性关系是否显著，相当于提出如下的假设：
0321;0===βββH
3,2,1:1βββH 中至少有一个不为0
采用F 统计量进行检验，表2给出的F=59.997，p 值（sig ）=0.000，拒绝原假设0H ，表明销售价格与地产
估价、房产估价、使用面积在总体上是显著的。
（5）回归系数的显著性检验
H0：βi=0 H1：βi ≠0 (i=123)
表3的结果显示，3个回归系数显著性检验的t 统计量的取值分别为： t1=0.812 t2=0.820 t3=0.135
相应的p 值（sig.）分别为0.101 0.000 0.038。可见，只有1β所对应的p 值大于0.05，其余2个回归系数对应的p 值都小于0.05，通过显著性检验。这表明在影响销售价格的3个自变
量中，有房产估价和使用面积的影响是显著的，而其他1个自变量均不显著。
上面的结论，再次表明自变量之间很可能存在多重共线性。
（6）多重共线性的识别
表3中的方差膨胀因子VIF中，贷款余额的VIF<5，表示销售价格与其他自变量之间不存在多重共线性。
（7）多重共线性的处理---运用SPSS进行逐步回归
可见，逐步回归之后的线性模型，通过了线性关系的显著性检验，选入模型中的两个自变量的回归系数都通过了显著性检验，即两者对不良贷款的影响是显著的，生成的最优的线性估计回归方程为：
Y=-48.743+0.963β2+0.164β3
统计学论文(回归分析)
◆统计小论文11财一金一凡 11060513 指数回归分析 ●摘要：指数，根据某些采样股票或债券的价格所设计并计算出来的统计数 据，用来衡量股票市场或债券市场的价格波动情形。 ●经济学概念：从指数的定义上看，广义地讲，任何两个数值对 指数函数图像 比形成的相对数都可以称为指数；狭义地讲，指数是用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。 指数的应用和理论不断发展，逐步扩展到工业生产、进出口贸易、铁路运输、工资、成本、生活费用、股票证券等各个方面。其中，有些指数，如零售商品价格指数、生活消费价格指数，同人们的日常生活休戚相关；有些指数，如生产资料价格指数、股票价格指数等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。至今，指数不仅是分析社会经济的景气预测的
重要工具，而且被应用于经济效益、生活质量、综合国力和社会发展水平的综合评价研究。 引言：在这个市场经济发达的年代，企业的发展尤为突出，针对年度销售额进行的指数回归分析，能够有效的对企业进行监管和提高发展水平。通过对标准误差、残差、观测值等的回归分析，减少决策失误，使企业更好的发展。销售额是企业的命脉，也是企业在经营过程中的最重要的参考指标，针对年度销售额的指数回归分析，切实保障了企业在当今竞争中的地位与经济形势。 一、一元线性回归模型的基本理论 首先是对线性回归模型基本指数介绍：随机变量y与一般变量x的理一元线性回归模型表示如下： yt = b0 + b1 xt +ut（1）上式表示变量yt 和xt之间的真实关系。其中yt 称作被解释变量（或相依变量、因变量），xt称作解释变量（或独立变量、自变量），ut称作随机误差项，b0称作常数项（截距项），b1称作回归系数。 在模型 (1) 中，xt是影响yt变化的重要解释变量。b0和b1也称作回归参数。这两个量通常是未知的，需要估计。t表示序数。当t表示时间序数时，xt和yt称为时间序列数据。当t表示非时间序数时，xt和yt称为截面数据。ut则包括了除xt以外的影响yt变化的众多微小因素。ut的变化是不可控的。上述模型可以分为两部分。（1）b0 +b1 xt是非随机部分；（2）ut是随机部分。 二、回归模型初步建立与检验
《统计学》练习题（3） 第9章 1．下面的陈述错误的是（D）。 A．相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量 B．相关系数是一个随机变量 C．相关系数的绝对值不会大于1 D．相关系数不会取负值 2．根据你的判断，下面的相关系数取值错误的是（C）。 A．-0.86 B．0.78 C．1.25 D．0 3．下面关于相关系数的陈述中错误的是（A）。 A．数值越大说明两个变量之间的关系就越强 B．仅仅是两个变量之间线性关系的一个度量，不能用于描述非线性关系 C．只是两个变量之间线性关系的一个度量，不一定意味着两个变量之间存在因果关系D．绝对值不会大于1 4．如果相关系数r=0，则表明两个变量之间（C）。 A．相关程度很低B．不存在任何关系 C．不存在线性相关关系D．存在非线性相关关系 5．在回归模型y＝β0＋β1x＋ε中，ε反映的是（C）。 A．由于x的变化引起的y的线性变化部分 B．由于y的变化引起的x的线性变化部分 C．除x和y的线性关系之外的随机因素对y的影响 D．由于x和y的线性关系对y的影响 6．在回归分析中，F检验主要是用来检验（C）。 A．相关系数的显著性B．回归系数的显著性 C．线性关系的显著性D．估计标准误差的显著性 7．说明回归方程拟合优度的统计量主要是（C）。 A．相关系数B．回归系数 C．判定系数D．估计标准误差 8．回归平方和占总平方和的比例称为（C）。 A．相关系数B．回归系数 C．判定系数D．估计标准误差 9．下面关于判定系数的陈述中不正确的是（B）。 A．回归平方和占总平方和的比例B．取值范围是［-1，1］ C．取值范围是［0，1］D．评价回归方程拟合优度的一个统计量10．下面关于估计标准误差的陈述中不正确的是（D）。
问题：已知多元线性回归模型的经验方程为21111.3602.7103.8?x x y +-= ，且15=n ，923.02=R ，则修正可绝系数为( ). 选项一：0.852 选项二：0.910 选项三：0.886 选项四：0.923 选项五： 正确答案：2 第2-1029题 问题：在多元线性回归模型中，n 为观测值的个数，p 为自变量的个数；则回归平方和的自由度为( ). 选项一：p -1 选项二：n-1 选项三：n-p-1 选项四：p 正确答案：4 第3-1030题 问题：下列关于Pearson 相关系数的说法，正确的是( ). 选项一：Pearson 相关系数r 就是总体相关系数 选项二：Pearson 相关系数是根据样本观察值计算的，随着取样的不同，相关系数的值也会有所变化 选项三：Pearson 相关系数r 无法根据样本进行计算 选项四：Pearson 相关系数r 不是随机变量 选项五： 正确答案：2 第4-1031题
问题：在一元线性回归模型中，残差平方和的自由度为( )；其中n为观测值的个数. 选项一：n-2 选项二：n-1 选项三：n 选项四：1 选项五： 正确答案：1 第5-1032题 问题：若一元线性回归模型的可决系数为0.81，则自变量和因变量之间的相关系数可能为( ). 选项一：0.81 选项二：-0.9 选项三：0.96 选项四：0.41 选项五： 正确答案：2 问题：在用EXCEL进行一元线性回归分析时，输出的结果中，回归统计部分，Multiple R的数值是( ). 选项一：Pearson相关系数 选项二：Pearson相关系数的绝对值 选项三：可决系数 选项四：总体相关系数 选项五： 正确答案：2 第7-1034题 问题：在一元线性回归模型中，已知观测值的个数是50，回归平方和为29860，
多元线性回归分析 在数量分析中，经常会看到变量与变量之间存在着一定的联系。要了解变量之间如何发生相互影响的，就需要利用相关分析和回归分析。回归分析的主要类型：一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析以及逻辑回归分析等。 1.1 回归分析基本概念 相关分析和回归分析都是研究变量间关系的统计学课题。在应用中，两种分析方法经常相互结合和渗透，但它们研究的侧重点和应用面不同。 在回归分析中，变量y称为因变量，处于被解释的特殊地位；而在相关分析中，变量y与变量x处于平等的地位，研究变量y与变量x的密切程度和研究变量x与变量y的密切程度是一样的。 在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量；而在相关分析中，变量x和变量y都是随机变量。 相关分析是测定变量之间的关系密切程度，所使用的工具是相关系数；而回归分析则是侧重于考察变量之间的数量变化规律，并通过一定的数学表达式来描述变量之间的关系，进而确定一个或者几个变量的变化对另一个特定变量的影响程度。 具体地说，回归分析主要解决以下几方面的问题。 （1）通过分析大量的样本数据，确定变量之间的数学关系式。
（2）对所确定的数学关系式的可信程度进行各种统计检验，并区分出对某一特定变量影响较为显著的变量和影响不显著的变量。 （3）利用所确定的数学关系式，根据一个或几个变量的值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确度。 作为处理变量之间关系的一种统计方法和技术，回归分析的基本思想和方法以及“回归（Regression）”名称的由来都要归功于英国统计学F·Galton（1822～1911）。 在实际中，根据变量的个数、变量的类型以及变量之间的相关关系，回归分析通常分为一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析和逻辑回归分析等类型。 1.2 多元线性回归 1.2.1 多元线性回归的定义 一元线性回归分析是在排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下，分析某一个因素（自变量）是如何影响另一事物（因变量）的过程，所进行的分析是比较理想化的。其实，在现实社会生活中，任何一个事物（因变量）总是受到其他多种事物（多个自变量）的影响。 一元线性回归分析讨论的回归问题只涉及了一个自变量，但在实际问题中，影响因变量的因素往往有多个。例如，商品的需求除了受自身价格的影响外，还要受到消费者收入、其他商品的价格、消费者偏好等因素的影响；影响水果产量的外界因素有平均气温、平均日照
第九章多元统计分析简介 多元统计分析主要研究多个变量之间的关系以及具有这些变量的个体之间的关系。无论是自然科学还是社会科学，无论是理论研究还是应用决策，多元统计分析都有较广泛的应用。近年来，随着计算机的普及和广泛应用，多元统计分析的应用越来越广泛，越来越深入。生物学研究中，有许多问题要考虑样本与样本之间的关系、性状与性状之间的关系，也要考虑样本与性状之间的关系，为了能够正确处理这些错综复杂的关系，就需要借助于多元统计分析方法来解决这些问题。 从应用的观点看，多元统计分析就是要研究多个变量之间的关系，但哪些问题才是多元统计的内容，并无严格的界限。一般认为，典型的多元统计分析主要可以归结为两类问题：第一类是决定某一样本的归属问题：根据某样品的多个性状（特征）判定其所属的总体。如判别分析、聚类分析即属于此类内容。第二类问题是设法降低变量维数，同时将变量变为独立变量，以便更好地说明多变量之间的关系。主成分分析、因子分析和典型相关分析均属于此类问题。此外，多因素方差分析、多元回归与多元相关分析和时间序列分析，均是研究一个变量和多个变量之间的关系的，也是多元统计分析的内容。 第一节聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法，聚类分析方法比较粗糙，但由于这种方法能解决许多实际问题，应用比较方便，因此越来越受到人们的重视。近年来聚类分析发展较快，内容也越来越多。常见的有系统聚类、模糊聚类、灰色聚类、信息聚类、图论聚类、动态聚类、最优分割、概率聚类等方法，本节重点介绍系统聚类法。 系统聚类法是目前应用较多的聚类分析方法，这种聚类方法从一批样本的多个观测指标(变量)中，找出能度量样本之间相似程度的统计数，构成一个相似矩阵，在此基础上计算出样本(或变量)之间或样本组合之间的相似程度或距离，按相似程度或距离大小将样本(或变量)逐一归类，关系密切的归类聚集到一个小分类单位，关系疏远的聚集到一个大的分类单位，直到把所有样本(或变量)都聚集完毕，形成一个亲疏关系谱系图，直观地显示分类对象的差异和联系。 第二节判别分析(Discriminant Analysis) 判别分析是多元统计分析中较为成熟的一类分类方法，它是根据两个或多个总体的观测结果，按照一定的判别准则和相应的判别函数，来判断某一样本属于哪一类总体。判别分析的内容很多，常见的有距离判别、贝叶斯判别、费歇判别、逐步判别、序贯判别等方法。 第三节主成分分析（Principal components analysis）
第九章 相关与回归分析 1．从某一行业中随机抽取12家企业，所得产量与其单位成本数据如下： 企业编号 产量（台） 单位成本（台/元） 企业编号 产量（台） 单位成本（台/元） 1 40 185 7 84 156 2 42 175 8 100 142 3 50 172 9 116 140 4 5 5 170 10 125 135 5 65 169 11 130 130 6 78 164 12 140 124 （1）绘制产量与单位成本的散点图，判断二者之间的关系形态。 关系形态：线性负相关 （2）计算产量与单位成本之间的线性相关系数，并对相关系数的显著性进行检验（05.0=α），说明二者之间的关系强度。 设产量为x 台，单位成本y 台/元，由Excel 的回归分析工具计算得 线性相关系数R=0.987244 检验统计量t=19.608669 t α/2(n-2)= 2.228138852 t> t α/2(n-2)，说明相关系数是显著的。关系强度为高度线性相关。 （3）以产量为自变量，单位成本为因变量，拟合直线回归方程，并对方程和系数进行显著性检验。 由Excel 的回归分析工具计算得 y = -0.5524x + 202.35 R2 = 0.9747 检验统计量t=19.608669 t α/2(n-2)= 2.228138852 t> t α/2(n-2)，说明回归方程和相关系数是显著的。
2．下面是某年7个地区的人均GDP 和人均消费水平的统计数据： 地区 人均GDP （元）X 人均消费水平（元） Y 1 22460 7326 2 11226 4490 3 34547 11546 4 4851 2396 5 5444 2208 6 2662 1608 7 4549 2035 （1）画出相关图，并判断人均GDP 与人均消费水平之间对相关方向； 线性正相关 （2）计算相关系数，指出人均GDP 与人均消费水平之间的相关方向和相关程度； （3）以人均GDP 为自变量，人均消费水平作因变量，拟合直线回归方程； （4）计算估计标准误差 yx S ； （5）对回归系数进行检验(显著性水平取0.05)； （6）在95%的概率保证下，求当人均GDP 为5000元时，人均消费水平的置信区间。
统计学基础第八章相关与回归分析 【教学目的】 1.掌握相关系数的测定和性质 2.明确相关分析与回归分析的特点 3.建立回归直线方程，掌握估计标准误差的计算 【教学重点】 1.相关关系、相关分析和回归分析的概念 2.相关系数计算 3.回归方程的建立和依此进行估计和预测 【教学难点】 1.相关分析和回归分析的区别 2.相关系数的计算 3.回归系数的计算 4.估计标准误的计算 【教学时数】 教学学时为8课时 【教学内容参考】 第一节相关关系 一、相关关系的含义 宇宙中任何现象都不是孤立地存在的，而是普遍联系和相互制约的。这种现象间的相互联系、相互制约的关系即为相关关系。 相关关系因其依存程度的不同而表现出相关程度的差别。有些现象间存在着严格的数据依存关系，比如，在价格不变的条件下销售额量之间的关系，圆的面积与半径之间的关系等等，均具有显著的一一对应关系。这些关系可由数学中的函数关系来确切的描述，因而也可以认为是一种
完全相关关系。有些现象间的依存关系则没有那么严格。当一种现象的数量发生变化时，另一种现象的数量却在一定的范围内发生变化，比如身高与体重的关系就是如此。一般来说，身高越高，体重越重，但二者之间的关系并非严格意义上的对应关系，身高1.75米的人，对应的体重会有多个数值，因为影响体重的因素不只身高而已，它还会受遗传、饮食习惯等因素的制约和影响。社会经济现象中大多存在这种非确定的相关关系。 在统计学中，这些在社会经济现象之间普遍存在的数量依存关系，都成为相关关系。在本章，我们主要介绍那些能用函数关系来描述的具有经济统计意义的相关关系。 二、相关关系的特点 1.现象之间确实存在数量上的依存关系 如果一个现象发生数量上的变化，则另一个现象也会发生数量上的变化。在相互依存的两个变量中，可以根据研究目的，把其中的一个变量确定为自变量，把另一个对应变量确定为因变量。例如，把身高作为自变量，则体重就是因变量。 2.现象之间数量上的关系是不确定的 相关关系的全称是统计相关关系，它属于变量之间的一种不完全确定的关系。这意味着一个变量虽然受另一个（或一组）变量的影响，却并不由这一个（或一组）变量完全确定。例如，前面提到的身高和体重之间的关系就是这样一种关系。 三、相关关系的种类 现象之间的相互关系很复杂，它们涉及的变动因素多少不同，作用方向不同，表现出来的形态也不同。相关关系大体有以下几种分类： (一)正相关与负相关 按相关关系的方向分，可分为正相关和负相关。当两个因素（或变量）的变动方向相同时，即自变量x值增加（或减少），因变量y值也相应地增加（或减少），这样的关系就是正相关。如
2015年《统计学》第八章相关与回归分析习题及满分答案 一、单选题 1.相关分析研究的是（ A ） A、变量间相互关系的密切程度 B、变量之间因果关系 C、变量之间严格的相依关系 D、变量之间的线性关系 2．若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，那么变量X和变量Y之间存在着（A ）。 A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系 3．若变量X的值增加时，变量Y的值随之下降，那么变量X和变量Y之间存在着（B）。 A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系 4．相关系数等于零表明两变量（B）。 A.是严格的函数关系 B.不存在相关关系 C.不存在线性相关关系 D.存在曲线线性相关关系 5．相关关系的主要特征是（B）。 A、某一现象的标志与另外的标志之间的关系是不确定的 B、某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的依存关系，但它们不是确定的关系 C、某一现象的标志与另外的标志之间存在着严格的依存关系 D、某一现象的标志与另外的标志之间存在着不确定的直线关系 6．时间数列自身相关是指（ C ）。
A、两变量在不同时间上的依存关系 B、两变量静态的依存关系 C、一个变量随时间不同其前后期变量值之间的依存关系 D、一个变量的数值与时间之间的依存关系 7．如果变量X和变量Y之间的相关系数为负1，说明两个变量之间（D）。 A、不存在相关关系 B、相关程度很低 C、相关程度很高 D、完全负相关 8．若物价上涨，商品的需求量愈小，则物价与商品需求量之间（C）。 A、无相关 B、存在正相关 C、存在负相关 D、无法判断是否相关 9．相关分析对资料的要求是（A）。 A.两变量均为随机的 B.两变量均不是随机的 C、自变量是随机的，因变量不是随机的 D、自变量不是随机的，因变量是随机的 10．回归分析中简单回归是指（D）。 A.时间数列自身回归 B.两个变量之间的回归 C.变量之间的线性回归 D.两个变量之间的线性回归 11.已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为10 00时，其生产成本为30000元，其中不随产量变化的成本为6000元，则成本总额对产量的回归方程为（ A ） A. y=6000+24x B. y=6+0.24x C. y=24000+6x D. y=24+6000x 12.直线回归方程中，若回归系数为负，则（B） A.表明现象正相关 B.表明现象负相关
简要回答题： 1. 在多元线性回归分析中，F检验和t检验有何不同？ 答案： 在多元线性回归中，由于有多个自变量，F检验与t检验不是等价的。 F检验主要是检验因变量同多个自变量的整体线性关系是否显著，在k个自变量中，只要有一个自变量同因变量的线性关系显著，F检验就显著，但这不一定意味着每个自变量同因变量的关系都显著。检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验，以判断每个自变量对因变量的影响是否显著。 知识点：多元线性回归 难易度：1 2. 在多元线性回归分析中，如果某个回归系数的t检验不显著，是否就意味着这个自变量与因变量之间的线性回归不显著？为什么？当出现这种情况时应如何处理？ 答案： （1）在多元线性回归分析中，当t检验表明某个回归系数不显著时，也不能断定这个自变量与因变量之间线性关系就不显著。因为当多个自变量之间彼此显著相关时，就可能造成某个或某些回归系数通不过检验，这种情况称为模型中存在多重共线性。 （2）当模型中存在多重共线性时，应对自变量有所选择。变量选择的方法主要有向前选择、向后剔除和逐步回归等。 知识点：多元线性回归 难易度：2 计算分析题： 1. 一家餐饮连锁店拥有多家分店。管理者认为，营业额的多少与各分店的营业面积和服务人员的多少有一定关系，并试图建立一个回归模型，通过营业面积和服务人员的多少来预测营业额。为此，收集到10家分店的营业额（万元）、营业面积（平方米）和服务人员数（人）的数据。经回归得到下面的有关结果（a=0.05）。 回归统计
0.91470.83660.789960.7063 方差分析 df SS MS F Significance F 回归2132093.19966046.60017.9220.002 残差725796.8013685.257 总计9157890.000 参数估计和检验 Coefficients标准误差t Stat P-value Intercept-115.288110.568-1.0430.332 X Variable 10.5780.503 1.1490.288 X Variable 23.9350.699 5.6280.001 （1）指出上述回归中的因变量和自变量。 （2）写出多元线性回归方程。 （3）分析回归方程的拟合优度。 （4）对回归模型的线性关系进行显著性检验。 答案： （1）自变量是营业面积和销售人员数，因变量是营业额。 （2）多元线性回归方程为：。 （3）判定系数，表明在营业额的总变差中，有83.66%可由营业额与营业面积和服务人员数之间的线性关系来解释，说明回归方程的拟合程度较高。估计标准误差，表示用营业面积和服务人员数来预测营业额时，平均的预测误差为60.7036万元。 （4）从方差分析表可以看出，，营业额与营业面积和服务人员数之间的线性模型是显著的。
统计学多元回归分析方法
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多元线性回归分析 在数量分析中，经常会看到变量与变量之间存在着一定的联系。要了解变量之间如何发生相互影响的，就需要利用相关分析和回归分析。回归分析的主要类型：一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析以及逻辑回归分析等。 1.1 回归分析基本概念 相关分析和回归分析都是研究变量间关系的统计学课题。在应用中，两种分析方法经常相互结合和渗透，但它们研究的侧重点和应用面不同。 在回归分析中，变量y称为因变量，处于被解释的特殊地位；而在相关分析中，变量y与变量x处于平等的地位，研究变量y与变量x的密切程度和研究变量x与变量y的密切程度是一样的。 在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量；而在相关分析中，变量x和变量y都是随机变量。 相关分析是测定变量之间的关系密切程度，所使用的工具是相关系数；而回归分析则是侧重于考察变量之间的数量变化规律，并通过一定的数学表达式来描述变量之间的关系，进而确定一个或者几个变量的变化对另一个特定变量的影响程度。 具体地说，回归分析主要解决以下几方面的问题。 （1）通过分析大量的样本数据，确定变量之间的数学关系式。
（2）对所确定的数学关系式的可信程度进行各种统计检验，并区分出对某一特定变量影响较为显著的变量和影响不显著的变量。 （3）利用所确定的数学关系式，根据一个或几个变量的值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确度。 作为处理变量之间关系的一种统计方法和技术，回归分析的基本思想和方法以及“回归（Regression）”名称的由来都要归功于英国统计学F·Galton（1822～1911）。 在实际中，根据变量的个数、变量的类型以及变量之间的相关关系，回归分析通常分为一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析和逻辑回归分析等类型。 1.2 多元线性回归 1.2.1 多元线性回归的定义 一元线性回归分析是在排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下，分析某一个因素（自变量）是如何影响另一事物（因变量）的过程，所进行的分析是比较理想化的。其实，在现实社会生活中，任何一个事物（因变量）总是受到其他多种事物（多个自变量）的影响。 一元线性回归分析讨论的回归问题只涉及了一个自变量，但在实际问题中，影响因变量的因素往往有多个。例如，商品的需求除了受自身价格的影响外，还要受到消费者收入、其他商品的价格、消费者偏好等因素的影响；影响水果产量的外界因素有平均气温、平均日照
《统计学》案例——相关回归分析 案例一质量控制中的简单线性回归分析 1、问题的提出 某石油炼厂的催化装置通过高温及催化剂对原料的作用进行反应，生成各种产品，其中液化气用途广泛、易于储存运输，所以，提高液化气收率，降低不凝气体产量，成为提高经济效益的关键问题。 通过因果分析图和排列图的观察，发现回流温度是影响液化气收率的主要原因，因此，只有确定二者之间的相关关系，寻找适当的回流温度，才能达到提高液化气收率的目的。经认真分析仔细研究，确定了在保持原有轻油收率的前提下，液化气收率比去年同期增长1个百分点的目标，即达到12.24%的液化气收率。 2、数据的收集
目标值确定之后，我们收集了某年某季度的回流温度与液化气收率的30组数据（如上表），进行简单直线回归分析。 3.方法的确立 设线性回归模型为εββ++=x y 10，估计回归方程为x b b y 10?+= 将数据输入计算机，输出散点图可见，液化气收率y 具有随着回流温度x 的提高而降低的趋势。因此，建立描述y 与x 之间关系的模型时，首选直线型是
合理的。 从线性回归的计算结果，可以知道回归系数的最小二乘估计值 b 0=21.263和b 1=-0.229，于是最小二乘直线为 x y 229.0263.21?-= 这就表明，回流温度每增加1℃，估计液化气收率将减少0.229%。 （3）残差分析 为了判别简单线性模型的假定是否有效，作出残差图，进行残差分析。
从图中可以看到，残差基本在-0.5—+0.5左右，说明建立回归模型所依赖的假定是恰当的。误差项的估计值s=0.388。 （4）回归模型检验 a.显著性检验 在90%的显著水平下，进行t 检验,拒绝域为︱t ︱=︱b 1/ s b1︱>t α/2=1.7011。 由输出数据可以找到b 1和s b1，t=b 1/ s b1=-0.229/0.022=-10.313，于是拒绝原假设，说明液化气收率与回流温度之间存在线性关系。 b.拟合度检验 判定系数r 2=0.792。这意味着液化气收率的样本变差大约有80%可以由它与回流温度的线性关系来解释。 2r r ==-0.89 这样，r 值为y 与x 之间存在中高度的负线性关系提供了进一步的证据。 由于n ≥30，我们近似确定y 的90%置信区间为： s z y )(?2 α±=21.263-0.229x ±1.282×0.388 = 21.263-0.229x ± 0.497
某农场负责人认为早稻收获量（y ：单位为kg/公顷）与春季降雨（x 1：单位为mm ）和春季温度(x 2：单位为℃)有一定的联系，通过7组试验获得了相关的数据。利用Excel 得到下面的回归结果（α=0.1）： 方差分析表 （2）写出早稻收获量与春季降雨量、春季温度的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。 （3）检验回归方程的线性关系是否显著？ （4）检验各回归系数是否显著？ （5）计算判定系数2 R ，并解释它的实际意义。 （6）计算估计标准误差Se ，并解释它的实际意义。 （每个空格为0.5分） -----3分 2、设总体回归模型为Y ＝1 2 1 2 x x αεββ+ ++ 估计回归方程为y ?＝1 2 1 2 ???x x αββ++，由EXCEL 输出结果可知，y ?＝120.3914.92218.45-++x x ，回归系数1 ?β 的意义指在温度不变的条件下，当降雨量每增加1mm ，早稻收获量平均增加14.92kg/公顷；回归系数 2 ?β 的意义指在降雨量不变的条件下， 当温度增加1℃，早稻收获量平均增加218.45kg/公顷。 ---5分
3、由于p 值=0.000075＜α=0.05，则拒绝原假设，即表明回归方程的线性关系是显著的。 ---2分 4、由于各回归系数的P 值均小于α（0.05），所以各回归系数是显著的。 ---2分 5、 2 13878495.67 0.9914000000 = ==SSR SST R ，表示早稻收获量的总变异中有99%的部分可以由降雨量、温度的联合变动来解释。 ---4分 6、 174.29= ===e S （k 为自变量个数） ，是总体回归模型中随机扰动项ε的标准差的无偏估计量，用来衡量回归方程拟合程度的分析指标，e S 越大， 拟合程度越低；e S 越小，拟合程度越高. ---4分
所属章节：第五章相关分析与回归分析 1■在线性相关中，若两个变量的变动方向相反，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之减少，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之增加，则称为（）。 答案：负相关。干扰项：正相关。干扰项：完全相关。干扰项：非线性相关。 提示与解答：本题的正确答案为：负相关。 2■在线性相关中，若两个变量的变动方向相同，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之增加，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之减少，则称为（）。 答案：正相关。干扰项：负相关。干扰项：完全相关。干扰项：非线性相关。 提示与解答：本题的正确答案为：正相关。 3■下面的陈述中哪一个是错误的（）。 答案：相关系数不会取负值。干扰项：相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量。干扰项：相关系数是一个随机变量。干扰项：相关系数的绝对值不会大于1。 提示与解答：本题的正确答案为：相关系数不会取负值。 4■下面的陈述中哪一个是错误的（）。 答案：回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是：所检验的回归系数的真值不为0。 干扰项：相关系数显著性检验的原假设是：总体中两个变量不存在相关关系。 干扰项：回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是：所检验的回归系数的真值为0。 干扰项：回归分析中多元线性回归方程的整体显著性检验的原假设是：自变量前的偏回归系数的真值同时为0。 提示与解答：本题的正确答案为：回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是：所检验的回归系数的真值不为0。 5■根据你的判断，下面的相关系数值哪一个是错误的（）。 答案：1.25。干扰项：-0.86。干扰项：0.78。干扰项：0。 提示与解答：本题的正确答案为：1.25。 6■下面关于相关系数的陈述中哪一个是错误的（）。 答案：数值越大说明两个变量之间的关系越强，数值越小说明两个变量之间的关系越弱。 干扰项：仅仅是两个变量之间线性关系的一个度量，不能直接用于描述非线性关系。 干扰项：只是两个变量之间线性关系的一个度量，不一定意味着两个变量之间存在因果关系。 干扰项：绝对值不会大于1。 提示与解答：本题的正确答案为：数值越大说明两个变量之间的关系越强，数值越小说明两个变量之间的关系越弱。 7■如果相关系数r=0，则表明两个变量之间（）。 答案：不存在线性相关关系。干扰项：相关程度很低。 干扰项：不存在任何关系。干扰项：存在非线性相关关系。 提示与解答：本题的正确答案为：不存在线性相关关系。 8■在线性回归模型中，随机误差项ε被假定服从（）。 答案：正态分布。干扰项：二项分布。干扰项：指数分布。干扰项：t分布。提示与解答：本题的正确答案为：正态分布。
南昌航空大学经济管理学院学生实验报告 实验课程名称：统计学 实验时间 2012.12.24 班级学号 11091125 姓名 戴文琦 成绩 实验地点 G804 实验性质： □基础性 ■综合性 □设计性 实验项目名 称 一元线性回归分析 指导老师 王秀芝 一、实验目的：掌握用SPSS 软件进行一元线性回归分析。 二、实验要求：在《中国统计年鉴》中选择合适的数据进行一元线性回归分析（注明数据来源）。注意回归分析要有经济意义。 三、实验结果及主要结论 根据该表进行拟合优度检验。由于判定系数 （0.983）较接近1，因此，认为拟合优度较高，被解释变量可以被模型解释的部分较多，不能被 解释的部分较少。 由表中数据，被解释变量的SST 为2.462× 107，SSR 为2.379×107，SSE 为835127.295， MSR 为2.379×107，MSE 为167025.459，F 统计量的观测值为142.428，对应的概率P 值近似为0。根据表中数据进行回归方程的 显著性检验。如果显著性水平α为0.05，由 于概率P 值小于显著性水平α，应拒绝回归方程显著性检验的原假设（β1＝0），认为 回归系数不为0，被解释变量与解释变量的 线性关系显著，可建立线性模型。 根据表中数据进行回归系数的显著性检验。可以看出，如果显著性水平α为0.05，变量回归系数显著性t 检验的概率远远小于显著性水平α，因此拒绝 原假设（β1＝0），认为回归系数与0存在显著差异，即不为0。 根据上述结果写出的一元线性回归方程如下1 ： x y 214.0858.2437?+= 原数据：按收入等级分城镇居民家庭平均每人全年现金消费支出 (2011年) Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .983a .966 .959 408.68748 a. Predictors: (Constant), 现金消费支出 (元) ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 2.379E7 1 2.379E7 142.428 .000a Residual 835127.295 5 167025.459 Total 2.462E7 6 a. Predictors: (Constant), 现金消费支出 (元) b. Dependent Variable: 食品 Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) 2437.858 349.687 6.972 .001 现金消费支出(元) .214 .018 .983 11.934 .000 a. Dependent Variable: 食品 1 未考虑异方差问题。
广州市简介及经济指标分析 城市简介 广州，南中国的中心城市，位于富饶的珠江三角洲。广州是广东省的省会，是中国最重要的大城市之一，人口约1,OOOT,面积约7,400平方公里，其中市区面积1443平方公里。现辖越秀、荔湾、东山、海珠4个老城区和天河、白云、黄埔、芳村、番禺、花都六个新城区，以及从化、增城两个县级市。 广州市一座有2200多年悠久历史的文化名城。始建公元前214年，最早建城时的叫任嚣城。公元前九世纪的周代的周夷王八年，“百越”（《史记》中称“南越”，《汉书》称“南粤”）和长江中游的楚国人已有来往，建有“楚庭”，这是广州最早的名称。226年，孙权将交州分为交州和广州，“广州”由此得名。古代广州曾是三朝古都。传说有五位仙人骑着五只口衔谷穗的羊降临广州，他们把谷穗赠给了这里的人们，祝永无饥荒，言毕，仙人们乘风而去，留下在人间的五只仙羊化为石。因此，广州便有了：“羊城”的美名。又因北回归线从城北穿过，季如春、繁花似锦，故又有”花城”之称。 关键词：GDP；固定资产投资；全年城镇居民人均可支配收入；十二五 ABSTRACT Guangzhou, south China's urban centers, located in the fertile Pearl River Delta. Guangzhou is the capital of Guangdong Province, is one of China's most important cities, a population of about 1, OOOT, an area of about 7,400 square kilometers, of which the urban area of 1443 square km. Jurisdiction over Yuexiu, Liwan, Dongshan, Haizhu four old city and the Tianhe, Baiyun, Huangpu, Fangcun, Panyu, Huadu six new city, and Conghua, Zengcheng two county-level cities. Guangzhou, a city with 2200 years of history and cultural city. Founded 214 BC, was built in the city called the office when the city clamor. The ninth century BC, the Zhou Dynasty of Zhou Yi Wang eight years, "Bai Yue" ("Historical Records", said "South Vietnam", "Han," called "Nam Yue") and the Yangtze River from the state of Chu had been out, has a "Chu court ", which is the first name of Guangzhou. 226 years, Sun Quan will pay into the state to pay state and Guangzhou, "Guangzhou" was named. The ancient dynasties, Guangzhou was the ancient capital. Legend of five fairy riding five ears of corn mouth sheep come Guangzhou, ears of corn donated them to the people here, I wish never famine, Yan Bi, immortals wind away, leaving five in the world only fairy sheep into stone.
第七章相关分析与回归分析 一、单项选择题 1.相关分析是研究变量之间的 A.数量关系 B.变动关系 C.因果关系 D.相互关系的密切程度 2.在相关分析中要求相关的两个变量 A.都是随机变量 B.自变量是随机变量 C.都不是随机变量 D.因变量是随机变量 3.下列现象之间的关系哪一个属于相关关系？ A.播种量与粮食收获量之间关系 B.圆半径与圆周长之间关系 C.圆半径与圆面积之间关系 D.单位产品成本与总成本之间关系 4.正相关的特点是 A.两个变量之间的变化方向相反 B.两个变量一增一减 C.两个变量之间的变化方向一致 D.两个变量一减一增 5.相关关系的主要特点是两个变量之间 A.存在着确定的依存关系 B.存在着不完全确定的关系 C.存在着严重的依存关系 D.存在着严格的对应关系 6.当自变量变化时, 因变量也相应地随之等量变化,则两个变量 之间存在着 A.直线相关关系 B.负相关关系 C.曲线相关关系 D.正相关关系 7.当变量X值增加时,变量Y值都随之下降,则变量X和Y之间存 在着 A.正相关关系 B.直线相关关系 C.负相关关系 D.曲线相关关系 8.当变量X值增加时,变量Y值都随之增加,则变量X和Y之间存 在着 A.直线相关关系 B.负相关关系 C.曲线相关关系 D.正相关关系 9.判定现象之间相关关系密切程度的最主要方法是 A.对现象进行定性分析 B.计算相关系数 C.编制相关表 D.绘制相关图 10.相关分析对资料的要求是 A.自变量不是随机的，因变量是随机的 B.两个变量均不是随机的 C.自变量是随机的，因变量不是随机的 D.两个变量均为随机的 11.相关系数 A.既适用于直线相关，又适用于曲线相关 B.只适用于直线相关 C.既不适用于直线相关，又不适用于曲线相关 D.只适用于曲线相关 12.两个变量之间的相关关系称为
1、分别画y与其余三个变量的散点图，计算四个变量的相关系数矩阵，概括总结y与其他 变量之间的关系。（30分） （1）散点图 由如上三个散点图，可以看出销售价格与三个变量之间都呈现了正线性相关关系。直观来看，与房产估价的正线性关系最密切。
（2）相关系数矩阵 由上表可知，销售价格与其他三个变量之间的样本相关系数r都取正值，线性相关关系在0.01的显著性水平下显著，因此销售价格与其他三个自变量都为正线性相关关系，且与房产估价的线性关系最密切。 为进一步探索这三个自变量对销售价格的影响程度，需要进行多元线性相关分析。 2、利用SPSS对y与其他三个变量进行多元线性回归分析，并对输出结果进行解读。解释 内容包括：写出估计的多元线性回归方程，解释每个自变量的回归系数含义；解读回归方程的拟合优度；检验线性关系的显著性；检验每个回归系数的显著性；判断多重共线性是否存在；利用SPSS的“逐步回归”方法确定最优的估计回归方程。（70分） 表1：模型的主要统计量 表2：模型的方差分析表
表3：模型参数的估计和检验 （4）线性关系的显著性检验 检验线性关系是否显著，相当于提出如下的假设： 0321;0===βββH 3,2,1:1βββH 中至少有一个不为0 采用F 统计量进行检验，表2给出的F=59.997，p 值（sig ）=0.000，拒绝原假设0H ，表明销售价格与地产 估价、房产估价、使用面积在总体上是显著的。 （5）回归系数的显著性检验 H0：βi=0 H1：βi ≠0 (i=123) 表3的结果显示，3个回归系数显著性检验的t 统计量的取值分别为： t1=0.812 t2=0.820 t3=0.135 相应的p 值（sig.）分别为0.101 0.000 0.038。可见，只有1β所对应的p 值大于0.05，其余2个回归系数对应的p 值都小于0.05，通过显著性检验。这表明在影响销售价格的3个自变
第11章一元线性回归 11.1 变量间关系的度量 11.1.1 变量间的关系 函数关系:确定关系 相关关系: 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 大量数据:确实存在一定的客观规律 ----------------------------------分析方法:相关与回归11.1.2 相关关系的描述与测度 1 散点图 完全线性正相关完全线性负相关
线性正相关 线性负相关 非线性相关 不相关 2 相关系数 (1)皮尔逊相关系数的公式 -x x y y r -= ()-0x x >()-0x x >()-0x x <()-0x x <()0y y ->()0 y y ->()0 y y -<()0 y y -<
常用的变形公式 xy nxy r -= (2)例：一家大型商业银行在多个地区设有分行，其主要业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，管理者希望利用银行业务的有关数据进行定量分析，以便找出控制不良贷款的方法。下表为该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。 分行 编号 不良 贷款 各项贷 款余额 本年累计 应收贷款 贷款项 目个数 本年固定资 产投资额 1 0.9 67.3 6.8 5 51.9 2 1.1 111.3 19.8 16 90.9 3 4.8 173 7.7 17 73.7 4 3.2 80.8 7.2 10 14.5 5 7.8 199.7 16.5 19 63.2 6 2.7 16.2 2.2 1 2.2 7 1.6 107.4 10.7 17 20.2 8 12.5 185.4 27.1 18 43.8 9 1 96.1 1.7 10 55.9 10 2.6 72.8 9.1 14 64.3 11 0.3 64.2 2.1 11 42.7 12 4 132.2 11.2 23 76.7 13 0.8 58.6 6 14 22.8 14 3.5 174.6 12.7 26 117.1 15 10.2 263.5 15.6 34 146.7 16 3 79.3 8.9 15 29.9 17 0.2 14.8 0.6 2 42.1 18 0.4 73.5 5.9 11 25.3 19 1 24.7 5 4 13.4 20 6.8 139.4 7.2 28 64.3 21 11.6 368.2 16.8 32 163.9 22 1.6 95.7 3.8 10 44.5 23 1.2 109.6 10.3 14 67.9 24 7.2 196.2 15.8 16 39.7