按比例分配的实际问题
陡沟中心小学沙仙龙
教学内容：
第75页的例5及相应的“试一试”，“练一练”，练习十四第1~4题。
教学目标：
1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。
2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。
教学重点和难点：
理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。
教学过程：
一、导入
出示例5中的实物图。
提问：图中共有30个方格，平均分成两份，一份涂上黄色，一份涂上红色，每种颜色涂多少格？如果红色涂20格，黄色涂10格，红色与黄色方格数的比是多少？
指出：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配。这就是我们今天要学习的新知识——按比例分配的实际问题。（板书课题）
二、新课
1、教学例5
（1）提问：3：2要表示的哪两个数量的比？这两个数量有什么样的联系呢？
思考：红色与黄色方格数的比是3：2，还可以怎么理解？
学生讨论。
①想：红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色。
②想：红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的，黄色方格占。
③想：红色与黄色方格数的比是3：2，也就是红色方格数是黄色方格数的，或是黄色方格数是红色方格数的。
（2）解答例5。
①试试看，用你学过的知识来解答例2，并在学习小组内说说你是怎样想的？
②说说你是怎样做的？
方法一、3＋2=5 30÷5×330÷5×2方法二、30×30×
方法三、30÷（1＋）方法四、30÷（1＋）
（3）比较一下这几种方法中哪种方法更好一些？为什么？(第二种方法好，好想好算。)
说说这种方法的思路？(红色与黄色方格数的比是3∶2，就是说，在30个方格里，红色方格数占3份，黄色方格数占2份，一共是5份，也就是说红色方格占总格数的，黄色方格占。)
(4)这道题做得对不对？如何进行检验？
请你检验一下同组同学做得对不对？(可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看化简后是不是等于3∶2。)
也可以让学生涂一涂，进行验证。
2、教学例5后的试一试。
出示试一试。
提问：1：2：3表示哪几个数量之间的比？一共有6份，三种颜色的方格数各占方格总数的几分之几？大家会解答吗？
学生独立完成，指名板演。学生说解题过程。师根据学生回答板演。
3、归纳（讨论）
（1）观察我们今天学习的两道题目有什么共同特点？
已知总数量和各部分量的比，求各部分量．
（2）怎么解答？
求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量．
（3）我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题．
（4）教师提问：分谁？怎么分？板书：把一个数量按照一定的比来进行分配．
三、巩固练习
1、练一练第一题
学生独立解答，指名板演。完成后集体订正，让学生说说解题思路。
2、练一练第二题
提问：分配的是什么？按照什么要求来分配？
指出：把180块巧克力按照三个班的人数来分配，就是把180按照35：31：24来分配。
3、练习十四第1题。
4、练习十四第4题
提问：三角形的内角和是多少度？直角三角形中两个锐角的度数和呢？
四、布置作业
练习十四第2、3题
五、总结
按比例分配的实际问题 一、教学内容：课本第75页的例5及相应的“试一试”“练一练”、练习十四的第1~4题。二、教学重难点、生长点： 1．重点：教学按比例分配的实际问题。 2．难点：理解三个数量连比的意义，正确计算按比例分配的实际问题。 3．生长点：学习了比的意义、理解部分与整体的比及分数乘法的意义基础上教学本课时。三、教材地位分析：本课教学，重在引导学生应用比的意义解答有关按比例分配的实际问题。学生在学习的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，建立合理的认知结构。 四、教学目标： 1．让学生认识按比例分配的实际问题，探索并掌握这类实际问题的解答方法，认识连比。 2．让学生进一步体会数学知识之间的内在联系，培养思维的灵活性，增强分析问题、解决问题的能力。 3．让学生进一步体会数学与现实生活的联系，增强数学应用意识，增强学好数学的信心。五、教学过程：（一）复习六（3）班男、女生人数的比是13：7。（）人数是（）人数的（）/（）。让学生填出不同的答案。（二）教学例5 1．出示例5：给30个方格分别涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3：2。问：你是如何理解3：2的？（估计学生能说出红色与黄色的比是3：2，黄色与红色的比是2：3；红色与格子总数的比是3：5，黄色与格子总数的比是2：5）当学生说到红色（黄色）与格子总数的比时，问：
格子总数是多少？那你能算出红色的有多少格、黄色的有多少格吗？学生做题，交流解答方法。说明：在实际生活中，很多情况下并不只是把一个数量平均分，使每部分都一样多，而是在平均分的基础上按一定的比进行分配。这道题就是把30个方格按3：2进行分配。 2．验证。你做出的结果是不是正确呢？我们可以把得数放到题目中去检验一下。与同桌说说你的检验方法。板书检验方法：18+=30（格） 18：=3：2 3．教学“试一试”。学生读题后，说说是如何理解1：2：3的？（引导学生说出是把30格按照红色1份、黄色2份、绿色3份来涂色）谈话：三个数或更多个数组成的比叫连比，它只表示三个量或更多个量各占几份，而不能理解为连除，这与两个数的比是不同的。根据红、黄、绿的比是1：2：3，你能想到格子总数被平均分成几份了吗？每种颜色的格子数各有几格？学生做题，交流算法。引导学生认识：都是把总数按照一定的比分成几部分，求每部分是多少，解答时都可以把比看成各占多少份，先求出每份是多少，再分别求几份是多少，也可以把比转化成分数，即各部分占总数的几分之几，再用分数乘法计算。 4，做“练一练”。做第1小题。本题较为简单，让学生独立解答。做第2小题。本题稍有难度，先让学生读题。问：你觉得怎样分配这些巧克力比较公平？（估计大部分学生会说按人数平均分；可能会有极少数人说按班级平均分）问：“按班级人数”平均分，也就是按怎样的比进行分配？再让学生算一下每个班各分到多少巧克力。问：
苏教版六年级上册数学《按比例分配的实际问题练习》教案（三）_教学设计 按比例分配实际问题专项复习 教学内容：复习按比例分配应用题 教材分析： 《按比例分配问题》是在学生理解了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，它是平均分问题的发展，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、生产中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为比例比例尺奠定了基础。 由于这是临时加入的一课时，我们在设计的时候着重复习基本的三类按比例分配实际问题的基本题型和基本解题方法。我们主要让学生掌握找准对应份数，用归一法来解答此类实际问题。在学生熟练掌握解题方法后，我们还安排了一些比较难的、容易出错的习题，帮助学生建构按比例分配的知识网络，培养学生解决问题的能力。 教学目标： 1、通过复习使学生熟练地掌握按比例分配应用题的结构特征，并能沟通联系不同题型之间的联系和区别。 2、通过复习使学生掌握按比例分配的基本解题方法，并能灵活的运用所学知识加以区别与解决问题，从而提高学生解决实际问题的能力。 3、使学生能养成良好的学习习惯，提高学生分类、比较、归纳等的数学学习能力。 4、培养探究意识、合作意识、搜集与分析信息意识，获得成功的体验。 教学重难点：熟练掌握按比例分配的题型和解题方法，提高解决问题的能力。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、归纳三类按比例分配应用题的特征与解题方法 导语：前面我们已经对比和比例的相关知识进行了梳理复习，今天这节课我们就对其中的按比例分配实际问题做一个专门的复习。 1、请同学们看黑板，黑板出示：六（1）班男、女生人数比是3：2 师：根据男女生人数比，你了解了哪些信息？ 生交流（男生3份，女生2份，男生是女生的几分之几，女生是男生的几分之几，男生是全班人数的几分之几，女生是全班的几分之几） 2、你能再添一个条件并提出问题，成为一个应用题吗？小组合作完成，看有多少种方法。 交流：根据学生叙述师板演出按比例分配三种类型 （1）、六1班有50人，男女生的比是3:2，男女生各有几人？ （2）、六1班男生有30人，男女生的比是3:2，女生各有几人？全班有多少人？ （3）、六1班男生比女生多20人，男女生的比是3:2，女生各有几人？全班有多少人？ 这三个题目有什么区别和联系。（都告诉了我们男女生的比，第一题已知的是总量，第二题已知的是部分量，第三题已知的是相差量。） 3、那么这些题目该怎么解决呢？ （1）、先来说说第一题该怎么解答?强调：这里的总量50人对应多少份？先求出每份数，再看问题对应几份？ （2）、第二题中的部分量30人对应多少份？怎么求每份数？问题对应几份？
班级：姓名：命题人：苏立新 1、学校饲养了84只兔子，白兔和黑兔的只数比是3∶4，白兔和黑兔分别有多少只？ 2、五（1）班48人去公园划船，一共租了5只大船，6只小船。每只大船比每只小船多乘3人。每只大船和每只小船各能坐几人？ 3、一个等腰三角形，已知顶角和一个底角的度数比是4∶3，这个等腰三角形的顶角和底角的度数分别是多少？ 4、配置一种盐水，盐和水的质量比是1∶25。 （1）25克盐需要加水多少克？ （2）1000克水需要加盐多少克？ （3）520克盐水里含盐多少克？ 5、李东和王强共同投资办了一个工厂，李东投资20万元，王强投资30万元。工厂投产后，第一年获得利润9.5万元。如果按两人投资额分配利润，李东和王强各应获得利润多少万元？ 6、一袋薯片比1盒巧克力便宜3元。妈妈买了8袋薯片和15盒巧克力，一共花了91元。薯片和巧克力的单价各是多少元？ 7、自行车和三轮车一共20辆，总共有49个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
班级：姓名：命题人：苏立新 一、填空 1．34 ∶25 的前项是（），后项是（），比值是（），化简后的比是（）。 2．39∶( )＝ 13 ＝( )∶15＝26∶( ) 3．把25克糖放入100克水中，糖与水的比是（），比值是（）；糖与糖水的比是（），比值是（）。4．白羊和黑羊的只数比是4∶5，白羊只数是黑羊的（），黑羊只数比白羊多（）。 5．正方形的周长与边长的比是（），正方体的表面积与底面积的比的比值是（）。 二、解决问题 1．一个直角三角形中，两个锐角的度数的比是1∶2，这两个锐角各多少度？ 2．甲、乙两数的平均数是70，甲、乙两数的比是2∶5。甲数是多少？ 3．一块长方形菜地的周长是50米，长与宽的比是3∶2，这个长方形菜地的面积是多少？ 4. 12张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛。单打和双打的乒乓球桌各有几张？
【同步教育信息】 一、本周主要内容： 六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析 二、本周学习目标： 1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系. 2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题. 3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力. 三、考点分析： 1、两个数相除又叫做两个数的比.如：3÷2也就是3:2.比的前项除以后项所得的商叫做比值.比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数.3:2的比值是 1.5. 2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值. 3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质.因此应用比的基本性质可以将比进行化简.比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比. 4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比. 5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配. 四、典型例题 例1、（重点展示）从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时.甲车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）. 分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号.求比值，就用前项除以后项. 从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时.甲车所行的路程与所用时间的比是（300:8），比值是（37.5）；乙车所行的路程与所用时间的比是（300:6），比值是（50）. 点评：比与除法、分数之间有着密切的联系.但不不是说，它们之间是等同的.它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数.在理解意义的时候要注意区分.
小学按比例分配应用题详解 按比例分配问题【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。 【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数＝比的前后项之和 【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。 例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 解总份数为47＋48＋45＝140 一班植树560×47/140＝188（棵） 二班植树560×48/140＝192（棵） 三班植树560×45/140＝180（棵） 答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。 例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的
比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？ 解3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米） 60×4/12＝20（厘米） 60×5/12＝25（厘米） 答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。例3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。 解如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到 1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2 9＋6＋2＝17 17×9/17＝9 17×6/17＝6 17×2/17＝2 答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。 例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？ 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
按比例分配的实际问题 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 一、教学内容： 课本第75页的例5及相应的“试一试”“练一练”、练习十四的第1~4题。 二、教学重难点、生长点： 1．重点：教学按比例分配的实际问题。 2．难点：理解三个数量连比的意义，正确计算按比例分配的实际问题。 3．生长点：学习了比的意义、理解部分与整体的比及分数乘法的意义基础上教学本课时。 三、教材地位分析： 本课教学，重在引导学生应用比的意义解答有关按比例分配的实际问题。学生在学习的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，建立合理的认知结构。 四、教学目标： 1．让学生认识按比例分配的实际问题，探索并掌握这类实际问题的解答方法，认识连比。
2．让学生进一步体会数学知识之间的内在联系，培养思维的灵活性，增强分析问题、解决问题的能力。 3．让学生进一步体会数学与现实生活的联系，增强数学应用意识，增强学好数学的信心。 五、教学过程： （一）复习 六（3）班男、女生人数的比是13：7。 （ ）人数是（ ）人数的（）/（）。 让学生填出不同的答案。 （二）教学例5 1．出示例5：给30个方格分别涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3：2。 问：你是如何理解3：2的？（估计学生能说出红色与黄色的比是3：2，黄色与红色的比是2：3；红色与格子总数的比是3：5，黄色与格子总数的比是2：5） 当学生说到红色（黄色）与格子总数的比时，问：格子总数是多少？那你能算出红色的有多少格、黄色的有多少格吗？
按比例分配应用题 例1.一个分数的分子和分母和是18，如果将分子加上8，分母加上9，新的分数约分后是。43原来的分数是多少？ 变式1.一个分数的分子和分母和是25，如果将分子加上8，分母加上7，新的分数约分后是。3 1原来的分数是多少？ 变式2.一个分数的分子和分母和是36，如果将分子加上11，分母减去2，新的分数约分后是。32原来的分数是多少？ 例2 某校六年级有3个班，共130名学生，一班与二班的人数比是7:8，二班与三班的人数比是6:5.三个班各有多少名学生？ 变式1.河边种了松树、杨树、柳树共54棵，其中松树、杨树的棵数比是2:5，杨树、柳树的棵数比是10:13.河边种了这三种树各多少棵？ 变式2.一个三角形的周长是69cm ，其中a 边与b 边的比是3:4，b 边与c 边的比是8:9.哪条边最长？长多少cm ？ 变式3.一个长方体的棱长总和是344cm ，长、宽之比是6:5，宽、高之比是3:2.这个长方体的体积是多少？ 变式4.箱子里有大中小零件共140个，其中大零件与中零件的个数比是2:3，中零件与小零件的个数比是4:5.这三种零件各有多少个？ 变式5.甲、乙两数的比是5:7，乙、丙两数的比是7:6.已知甲、乙两数的和是84.求乙、丙两数的和。 变式6.李阿姨培育了850株花，有红、黄、紫三种颜色，其中红花与黄花的数目之比是5:2，紫花比黄花多40株。三种花各有多少株？ 例3.有甲、乙两个粮食仓库，原来甲仓库存粮的吨数是乙仓库的。75如果从乙仓库调6吨粮食到甲仓库，甲库与乙库存粮之比是4:5.原来两库各存粮多少吨？ 变式 1.甲工程队原有人数是乙工程队的.73现在从乙工程队派28人到甲工程队，那么甲、乙两工程队人数之比是5:7.两个工程队原有多少人？ 变式2.小明读一本书，已读的和未读的页数之比是1:4.如果再读115页，已读的和未读的页数之比是7:5。这本书共有多少页？ 例4.小强、小明和小辉三人共有147元，小强用了自己钱数的，21小明用了自己钱数的，32小辉用了自己钱数的，74各买了一只相同的钢笔。那么他们三人原来各有多少钱？ 变式1.水果店共有水果190筐，香蕉筐数的31、梨的筐数的41与苹果筐数的52相等。这三种水果各有多少筐？ 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语
按比例分配问题 （一）教学目标 1．理解按比例分配的意义。探索并掌握按比例分配问题的特征和解题方法。 2．发展思维能力，培养用所学知识解决实际问题的能力。 3．经历主动探索解决问题的方法的过程，积累解决问题的经验。 （二）教学重难点 重点：掌握按比例分配问题的解题方法。 难点：根据问题中所给的比，求出部分量占总量的几分之几。 （三）知识讲解 【知识点一】 按比例分配问题的意义及解题方法 问题导入 把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3:2。两种颜色各应涂多少格？先算一算，再涂一涂。(教材59页例Il) 过程讲解 1．理解题意 把30个方格按3:2涂成红色方格和黄色方格两部分，红色方格为3份，黄色方格为2份。 三分数除法 2．理解按比例分配的意义 题中把30个方格分成两部分，并不是平均分，而是按一定的比来分配。生活中这样的实际问题还有很多，例如：按1:4 配制一瓶600毫升的稀释液，按2：3购买故事书和图画书……把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫作按比例分配。 3．探究按比例分配问题的解题方法 方法一 (l)解题思路：把30个方格平均分成3+2=5份，先求出1份是多少，再求出红色方格的3份和黄色方格的2份各是多少。 (2)正确解答。 总份数：3+2—5 红色方格数：30÷5×3-18（格） 黄色方格数：30÷5×2—12（格） 方法二 (1)解题思路：把30个方格看作单位“1”，红色方格占总格数的5 3，黄色方格占总格数
的5 2。 (2)正确解答。 3+2=5 红色方格数：30× 5 3=18（格） 黄色方格数：30×52=12（格） 答：红色应涂18格，黄色应涂12格。 4．检验计算结果的正确性 红色方格是18格，黄色方格是12格。 红色方格和黄色方格的比是：18：12=3：2。 与例题中已知条件相符，说明两种方法计算出来的结果都是正确的。 5．按计算出的结果涂一涂 归纳总结 1．在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比例分配。 2．按比例分配问题的解题方法。 (1)用整数乘、除法解决问题：①求出总份数；②求出每份是多少5③求出各部分的数量。 (2)用分数乘法解决问题：①先根据比求出总份数；②再求出各部分量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。 【知识点二】 按比例分配问题的解题方法的应用 问题导入 想一想：如果把知识点一的30个方格按1：2：3涂成红、黄、绿三种颜色，求三种颜色各应涂多少格，又该怎样解答？（教材59页） 过程讲解 1．理解题意 把30个方格按1:2:3涂成红、黄、绿三种颜色，就是把30个方格按1:2:3的比分成三部分。30个方格一共分成6份，红色方格占总格数的 61，黄色方格占总格数的62，绿色方格占总格数的6 3。 2．列式解答 总份数：1+2+3=6 红色方格数：30×6 1=5（格）
小学数学应用题大全17 按比例分配问题_ 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数＝比的前后项之和 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。 例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 解总份数为47＋48＋45＝140 一班植树560x47/140＝188（棵） 二班植树560x48/140＝192（棵） 三班植树560x45/140＝180（棵） 答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？ 解3＋4＋5＝12 60x3/12＝15（厘米） 60x4/12＝20（厘米） 60x5/12＝25（厘米） 答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。 例3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。 解如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到 1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2 9＋6＋2＝17 17x9/17＝9
按比例分配应用题是分数应用题的另一种形式的体现，它把比与分数结合到一块，一般要求学生能通过数量的比找出数量间的分数关系，再按分数应用题的解题方法解答。所以，按比例分配应用题包含了比与分数两个知识点。 一、分析条件，抓住特点 条件是应用题的最基本的因素。分析条件是解答应用题的根本途径。按比例分配应用题的结构都很简单，在这类应用题的条件中都会告诉学生分配的是什么，要按照什么来分配。通过这几年的教学研究，我将按比例分配应用题的类型大致分为三类：一是已知几个部分的和与几个部分之间的比，求各个部分是多少；二是已知几个部分之间的比和其中一个部分是多少，求另外的部分是多少；三是已知几个部分之间的比和部分之间的的差，求各个部分是多少。例如： （1）、果园里梨树与桃树的棵数比为5：3，已知梨树和桃树共80棵，梨树与桃树各有多少棵？ （2）、果园里梨树与桃树的棵数比为5：3，已知梨树棵树是80棵，桃树有多少棵？（3）、果园里梨树与桃树的棵数比为5：3，已知桃树比梨树少80棵，梨树与桃树各有多少棵？ 这类应用题先明确是不是按比例分配的应用题。但是有些题目在告诉我们按照什么来分配时，并不以比的形式出现在条件里。如例3：东岗小学把524本图书按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有42人，二班有45人，三班有44人。三个班各应分得图书多少本？这道题告诉我们东岗小学要把524本图书分给六年级三个班，但按照什么来分配是此题的关键，因为此题并没有出现几个数的比。所以，在分析条件时应着重使学生明确这道题是按照一班、二班、三班的人数的比来分配的。因此，这道题也是符合按比例分配应用题的特点，是按比例分配应用题。 二、明确解法，概括步骤 按比例分配问题的解法有三种：一是把比看作分得的份数，用整数、小数来解答；二是把比化为分数，用分数来解答；三是用比例知识来解答。 第二种解题方法一般是把几个数的比转化成几个数分别占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，求出这几个数。 按比例分配的方法解决实际问题的一般步骤： 第一种类型的按比例分配应用题的解题步骤可以总结为（1）求平均分得的总份数；
按比例分配应用题及解题思路 一、基本题。 已知几个分量的和，与几个分量间的比，求各分量。 方法一：（1）求总份数（比的前后项的和）； （2）求一份量（总量（几个数的和）÷总份数）； （3）求出各分量（一份量×份数） 方法二：（1）求总份数（比的前后项的和）； （2）求出各分量占总量的几分之几； （3）求出各分量（总量×几分之几） 例1、六（1）班共有学生50人，其中男生人数与女生人数的比是3:2，这个班男、女生各有多少人？ 二、变式题 1、只知道几个分量间的比，求各分量。 （1）隐含总量。 方法：根据题的特点找出隐含的总量，再按基本题的方法解答。例2、一个三角形的三个内角度数的比是3：2：1，这个三角形的三个内角各是多少？ （2）隐含分量所占的份数。 方法：根据等腰三角形的特点找出隐含的分量所占的份数，再按基本题的方法解答。 例3、一个等腰三角形的周长是28厘米，腰与底的比是3：1，这个三角形的三条边各是多少？ 2、已知两个分量的差，与几个分量间的比，求各分量（或总量）。 方法：两个分量的差÷两个分量所占份数的差=1份数,再求各分量（或总量） 例4、饲养场鸡的只数比鸭少1200只，鸡与鸭只数的比是3:5，鸭有多少只？ 3、已知几个分量的比，求各分量 （1）已知长方形的周长和长、宽的比，求长方形的面积方法：先用周长÷2求出长与宽的和（即总量），再按基本题的方法求出长和宽，再根据长方形的面积公式计算。 例5、一个长方形的周长是64厘米，长与宽的比是7:9.长方形的长方形的面积是多少平方厘米？ （2）已知长方体的棱长总和和长、宽、高的比，求长方体的体积
方法：先用棱长总和÷4求出长、宽、高的和（即总量），再按基本题的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算。 例6、一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是3:2:1.长方体的体积是多少立方厘米？ 4、已知几个分量的平均数和几个分量的比，求各分量 方法：根据平均数×份数=总数，计算出总量，再按基本题的方法解答。 例7、甲、乙两个车间的平均人数是36人，如果两个车间人数的比是5：7，这两个车间各有多少人？ 5、已知一个分量和几个分量的比，求其他分量（或总量） 方法：已知分量÷它所占的份数，计算出1份数，再求出其他分量（或总量）。 例8、第二小学有140个男生，男生与女生的比7:8，第二小学有女生多少人？ 6、重新分配问题。 方法：（1）把原来分配的结果加起来，算出总量，再按重新分配的比例，算出重新分配的结果。（2）一个人（或物）两次分配的差就是得到（或给出）的数。 例9、甲仓库存粮50吨，乙仓库存粮70吨，从甲仓库运给乙仓库多少吨粮食，才能使甲、乙两仓库的存粮比是1:2？
（北师大版）六年级数学下册《比例问题》练习及答案 1. 有两堆棋子，A堆有黑子350个，白子500个；B堆有黑子400个，白子100个。为使A 堆中黑子占A堆的1/2，B堆中黑子占3/4，要从B堆中拿到A堆黑子、白子各多少个？ 2. 张家与李家的收入钱数之比是8：5，开支钱数之比是8：3，结果张家结余240元，李家结余270元，问每家各收入多少元？ 3. A,B两数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求A,B。 4. 小明和小强原有图纸之比是4：3，小明又买来15张，小强用掉8张，现有的图纸之比是5：2.问原来二人各有多少张？ 5. 粗蜡烛、细蜡烛一样长，粗的可以点5小时，细的可以点4小时。同时点燃，一段时间后，粗的是细的长的2倍，问这两只蜡烛点了多长时间？ 6. 有一些画片，小明取了其中的1/3还多3张，小强取了剩下的1/3再加33张，他们取的一样多，问这些画片多少张？
7. 一个容器内储有一些水，现倒掉其中2/7的水，剩下的水和容器共重7.2千克，再倒掉剩下水的2/3.此时水与容器的重量是原来（第一次倒掉水之前）的1/3，问原来容器中有多少千克的水？ 8. 甲有50张画片，甲拿出乙有的画片数的8倍给乙，现在乙有的画片数是甲的2倍，问乙原来有多少张画片？ 9. 哥哥要做384道题，弟弟要做180道题，每分钟哥哥做18道，弟弟做15道，几分钟后哥哥剩下的题数是弟弟剩下题数的4倍？ 10. 入学考试参加的男生与女生人数比是4：3，结果录取91人，其中男生与女生之比是8：5，未被录取的学生中，男女生比是3：4，问报考的共多少人？
参考答案 1.解：总的黑子比白子多150个，由于A堆黑白子同样多，那么第二堆黑子比白子多150个。第二堆中的黑子个数是白子的3倍，第二堆剩下150÷（3－1）＝75个白子，75×3＝225个黑子。拿出的就是175个黑子，25个白子。 2.解：李家如果少剩下270－240÷8×3＝180元，开支还是8：3，那么收入比也就还是8：3，每份就是180÷2＝90元，那么李家收入是90×5＝450元，张家收入是90×8＝720元。 3.解：如果B减少34÷2＝17，且剩下的A是B的2倍，那么原来A也是B的2倍，所以原来A是17÷（5/8－1/2）＝136，B是136×5/8＝85。 4.解：如果小强也买来15×2/5＝6张，且剩下的也是5：2，那么原来小强就是小明的2/5，所以小明原有（8＋6）÷（3/4－2/5）＝40张，小强原有40×3/4＝30张。 5.解：增加一蜡烛，长度是细蜡烛的2倍，每小时燃细蜡烛的2倍，则有（2－1）÷（1/4×2－1/5）＝10/3小时。 6.解：如果增加9张卡片，每个人都拿到总数的1/3，小强拿到剩下的1/3多33－3＝30张，小强拿到的张数是30张的1/2÷（1/2－1/3）＝3倍，所以小强拿到30×3＝90张，总共的花盆共有90×3－9＝261张。 7.解：剩下的水的1/3和容器，相当于原来的水的1/3和容器的1/3，容器的2/3相当于原来的水的2/7×1/3＝2/21，所以容器相当于原来的水的2/21÷2/3＝1/7。原来的水有7.2÷（1－2/7＋1/7）＝8.4千克。 8.解：把乙的看作1份，那么甲原有（8＋1）÷2＋8＝12.5份，所以乙原来有50÷12.5＝4张。 9.解：假设姐姐做180×4＝720道，姐姐每分钟做15×4＝60道，这样姐姐剩下的都是弟弟的4倍，当哥哥和姐姐剩下相同的时候，就满足条件了。所以（720－384）÷（60－18）＝8分钟。
按比例分配应用题一 1.六（1）班共有学生50人，其中男生人数与女生人数的比是3:2，这个班男、女生各有多少人？ 2.一个三角形的三个内角度数的比是3：2：1，这个三角形的三个内角各是多少？ 3.一个等腰三角形的周长是28厘米，腰与底的比是3：1，这个三角形的三条边各是多少？ 4.一个长方形的周长是64厘米，长与宽的比是7:9.长方形的长方形的面积是多少平方厘米？ 5.一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是3:2:1.长方体的体积是多少立方厘米？ 6.甲、乙两个车间的平均人数是36人，如果两个车间人数的比是5：7，这两个车间各有多少人？
7.第二小学有140个男生，男生与女生的比7:8，第二小学有女生多少人？ 8.甲乙丙三个班人数的和是420人，甲班和乙班的比是2：3，乙班和丙班的比是4：5，甲乙丙三个班各是多少人？ 9.两个城市相距760千米，货车和客车同是从两城市相对开出，经过4小时相遇。货车和客车的速度比是12：7。货车和客车各行多少千米？ 11. 某单位要捐赠一批300千克的水果给福利院，1 3 是橘子，其余按2∶3 安排香蕉和苹果，苹果有多少千克？ 12. 甲乙两箱粉笔的盒数比是5∶1，如果从甲箱里取出12盒放到乙箱后，甲乙两箱粉笔数量比是7∶5，那么两箱粉笔原来各有多少盒？
13.有大小两桶油，重量比是7:3，如果从大桶取出12升油倒入小桶，则两个桶中的油正好相等。两桶中原来各有油多少升 14.甲仓库存粮50吨，乙仓库存粮70吨，从甲仓库运给乙仓库多少吨粮食，才能使甲、乙两仓库的存粮比是1:2？ 按比例分配应用题二 1.甲、乙、丙三个数的平均数是80，三个数的比是1:2:3，这三个数分别是多少？ 2.一个等腰三角形的铁片，顶角和一个底角的度数的比是4：3，求这个等
比的意义和性质第3课时简单的按比例分 配问题 ◆教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让 幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿； 第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反 复倾听，在反复倾听中体验、品味。教学内容： “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。教科书第54页，解决简单的按比例分配的实际问题。 ◆与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至 宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖
悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师” 一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师” 一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 教学提示 按比例分配问题是比的一种应用，即把一个数量按照一定的比进行分配，是“平均分”问题的发展，它在实际生活工作中有广泛的应用，学习它能使学生深刻的体会到数学源于生活，又高于生活，最后又服务于生活的辨正关系。这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。 教材安排了一道例题，例题中通过两个小孩的对话，强调“按两人拿出钱数的比”分配合理，突出按比例分配的应用价值。呈现多种解决问题的方法。一是用方程解（实质上是归一法）；另一种是按比例分配。对照按比例分配的操作过程，归纳总结按比例分配的意义。 教学目标： 1.知识与技能：通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法，能正确运用按比例分配的方法解答实际
《按比例分配问题》教学设计
3、小组交流并讨论： （1）有没有不同的解法？说说你的想法。 （2）比较几种不同的算法，你喜欢哪一种？为什么？ （3）能用什么方法来检验答案的对错呢? 活动二：灵活运用 1、思考：如果把上图的30个方格按1：2：3涂成红、黄、绿三种颜色，你能算出三种颜色各应涂多少格吗? (1)说说1：2：3所表示的含义。 (2)独立完成，并尝试检验答案的对错。 (3)汇报交流，找出你们组存在的问题。 【检测反馈】 1．看一本书，已看和未看页数比是3：5，已看全书的 )()( ，剩下全书的) () (没有看。 2、 黄色方格数：30×2\5 =12（格） 提醒: 检验时题中的两组信息都要进行验 证。 18+12=30（格），18格：12格=3∶2。 过渡：刚才这个问题大家都学得很好， 下面我们要增加难度了，如果按照一定 的比把这30个方格涂成三种颜色，你会吗？那就让我们一起进入下一个活动 吧！ （学生活动，教师巡视，可随机参与小 组交流） （活动结束后，小组汇报交流结果，并提出不同意见） 谈话：三个数或更多个数组成的比叫连比，它只表示三个量或更多个量各占几份。 师：对照刚才这两题中的条件和问题，他们有什么相同的地方？ 引导学生认识：都是把总数按照一定的比分成几部分，求每部分是多少，解答时都可以把比看成各占多少份，先求出每份是多少，再分别求几份是多少，也可以把比转化成分数，即各部分占总数的几分之几，再用分数乘法计算。[ 其实在我们生活中，很多地方都用到了按一定比例分配的实际问题，只要大家细心观察，会发现我们学到的知识在生活中有很多应用。 全课小结：今天这节课，你有哪些收获？
解决问题(一)——按比例分配 【教学内容】 教科书第54页例1及相关练习。 【教学目标】 知识与技能 1.理解并掌握按比例分配的意义，能正确运用按比例分配的方法解答应用题。 2.通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法。 过程与方法 通过实际情境分析研究，师生合作完成 情感态度与价值观 培养学生实际解决问题的能力。 【教学重点】 能正确运用按比例分配的方法解答数学问题。 【教学难点】 理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？ 1.李芸和张倩各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。
教师：他俩该怎么分这些笔？(学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分) 2.陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。 教师：这儿还有两个同学也批发了一些文具，(指导学生读题)这两个同学买的笔记本也是平均分吗？如果不平均分，那该如何分？ 组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合理？为什么？ (1)小组讨论分法，并阐明理由。 (2)反馈学生的分法。 (3)交流：你们认为可以怎样分？ 二、理解按比例分配的意义 比较两种分法的区别与联系。 教师：把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？(按1：1来分的) 根据出钱多少把笔记本按3∶2分，这是什么分法？(按比例分配) 教师指出：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。(板书课题：按比例分配) 从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。 生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配. 某配方奶粉调配时，奶粉和水的比为1∶7，按照这个调配建议，我们在冲奶粉时能平均放奶粉和水吗？
20秋西师大版数学六年级上册第四单元比和按比例分配（同步练习）4.5 按比例分配的方法解决实际问题 1.填空。 （1）一批货物按2:3:4分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运这批货物的() ()，乙队运这 批货物的() ()，丙队运这批货物的 () ()。 (2)一束花里有百合、满天星、玫瑰，3种花枝数的比是2：5：9，百合枝数是满天星的() ()， 玫瑰枝数是3种花总枝数的() ()。 (3)一个三角形的三个内角的度数比是2：3：5，这个三角形中，最大的角是( )度，最小的角是（）。 2.学校将180棵树按2：3：4分配给四、五、六三个年级去栽种。各个年级分别栽种了多少棵? 3.一种混凝土是按水泥3份、沙4份、石子5份配制成的，现要配制这种混凝土240吨，应备水泥、沙、石子各多少吨? 4.小丽用红、绿、黄3种颜色把下面的方格全部涂满，涂的方格数的比是3：4：5。红、绿、黄3种颜色分别涂了多少格? 5.小江、小青、小涛三人合租一套房，租金每月360元，小江住了20天，小青住了10天，小涛住了30天(全月30天)，三人应怎样分担租金?(请你至少设计两种分配租金的方案，并计算出各自分担的租金) 6.“利民水果店”运进苹果、梨、橘子共400千克，苹果和梨的质量比是5：6，梨和橘子的质量比是2：3。运进苹果、梨、橘子各多少千克?
答案提示： 1．(1) 92 93 94 ⑵52 16 9⑶90 36 2．四年级：180×4322++＝40(棵) 五年级：180×4 323++＝60(棵) 六年级：180×4 324++＝80(棵) 3．水泥：240×5433++=60(吨) 沙：240×5434++＝80(吨) 石子：240×5435++＝100(吨) 4．红色：60×123＝15(格) 绿色：60×124＝20（格） 黄色：60×12 5=25(格) 5．方案一：可以按他们所住天数的比分担。 20：10：30＝2：1：3 小江：360× 62＝120(天) 小青：360×61＝60(天) 小涛：360×63=180(天) 方案二：先把总租金按3段天数分担，每段租金再按人数分担。 360÷3＝120(元) 小江：120÷3+120÷2＝100(元) 小青：120÷3＝40(元) 小涛：120÷3+120÷2+120＝220(元) 6.苹果：梨：橘子＝5：6：9 苹果：400× 9 655++＝100(千克) 梨：400×9 656++＝120(千屯) 橘子：400×9659++=180(千克)
按比例分配 第一课时 执教者：汪海执教班级：六年级一班 【教学内容】 教科书第54页例1及相关练习。 【教学目标】 1.知识目标：理解并掌握按比例分配的意义，能正确运用按比例分配的方法解答应用题。 2.能力目标：通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法。 3.情感目标：引导大家热爱生活，关注身边的每个事物。 【教学重点】 能正确运用按比例分配的方法解答数学问题。 【教学难点】 理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。 【教学过程】 一、复习旧知。 二、创设情境，引出问题 教师：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？ (课件出示与学生生活紧密联系的实例)
1.李芸和张倩各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。 教师：他俩该怎么分这些笔？(学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分) 2.陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。 教师：这儿还有两个同学也批发了一些文具，(指导学生读题)这两个同学买的笔记本也是平均分吗？如果不平均分，那该如何分？ 组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合理？为什么？ (1)小组讨论分法，并阐明理由。 (2)反馈学生的分法。 (3)交流：你们认为可以怎样分？ ［点评：创设真实的问题情境，激发学生解决问题的强烈欲望，让学生一开始就以饱满的热情投入到学习中去。］ 三、理解按比例分配的意义。 比较两种分法的区别与联系。 教师：把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？(按1：1来分的) 根据出钱多少把笔记本按3∶2分，这是什么分法？(按比例分配) 教师指出：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。(板书课题：按比例分配) 从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。 生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配，比如： (课件出示物品配料标签) 足球表面，黑色五边形和白色六边形的个数比为3∶5。 工地上的混凝土是按照水泥、黄沙、石子重量的比12：5：3配制而成的。 医院的一种药水是按药粉与水1：40的重量比来配制的。 某单位将这些奖金按3：2：1分发给一、二、三等奖获得者。 教师：你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。(学生举例)