单项式除以单项式
一、选择题
1．2
2
464)(
8y
x z y x =÷，括号内应填的代数式为（ ）．
A ．232y x
B ．z y x 232
C ．z y x 242
D ．z y x 242
1 2．下列计算中，正确的是（ ）．
A ．339248x x x =÷
B ．0443232=÷b a b a
C ．22a a a m m =÷
D ．c
ab c ab 4)2
1(22
2-=-÷
3．若2
3
44
1x
y x y x n m =÷
则（ ）．
A ．1,6==n m
B ．1,5==n m
C ．0,5==n m
D ．0,6==n m 4．在①abc bc a c b a =-÷)2(42235；②9104)106.3(54=?÷?--； ③2
14)2
1(42
2
2-
=÷-
?y x y y x ；④2228)4(-=÷n n n x x x 中，不正确的个数是
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 （ ）． 5．下列计算正确的是（ ）．
A ．()1052
3a a a =÷ B ．()242
4a a a =÷
C ．()()33321025b a a b a =-?-
D ．()b
a b a b a 4
223
322
1-=÷
-
6．计算()()333324652312c b a c b a c b a ÷-÷，其结果是（ ）． A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2 7．若2
3
44
1x
y x y x n m =÷
，则（ ）．
A ．6=m ，1=n
B ．5=n ，1=n
C ．5=n ，0=n
D ．6=m ，0=n
8．在等式()(
)3
262
2
32=
÷-?b a 中的括号内，应填入（ ）．
A ．629
1b a B ．33
1
ab C ．33
1ab ± D ．33ab ±
二、填空题
1．._______362=÷x x 2．.______)5.0()3(2353=-÷-n m n m 3．._______)102()104(39=?-÷? 4．._______)(3
4)(83
6=-÷-b a b a
5．2222234)2(c b a c b a ÷-=____________． 6．.________])[()(239226=?÷÷÷a a a a a
7．.________)]()(51
[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x
8．m
m 8
)(16=÷．
三、计算：
（1）??
?
??-÷23
3
3238
ax x a ；
（2）()
2
323
34
2112??
?
??÷-y x y
x ；
（3）()()353
3263b a c b a -÷； （4）()()()32
33
2643xy y x ÷?；
（5）()()39102104?-÷?； （6）()()3
2
2324n n xy y x -÷．
单项式除以单项式 1、 54x 3÷9x=(54÷9 ).( x 3÷x)= 2、 -21x 3y 4÷7xy 2= (-21÷7 ).( x 3÷x) .( y 4÷y 2) = 3、 6x 2y 3÷2xy= -42x 2y 3÷(-6x y 3)= 14m 2n 3÷(-2n 3)= 14m 2n 3÷(-2m )= -21a 3b 4÷7ab = 7a 5b 3÷(-3a 3b)= (21-a 4x 4) ÷(6 1-a 3x 2)= （ma +mb +mc ）÷m = (16x 3-8x 2+4x ) ÷(-2x )= (-34y 4-17y 2-51y) ÷(-17y)= 4、 （ ）÷2x 2y=-10x 4y 3 64m 3n 4÷( ) =4m 5、地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字） 6、下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”这是由于光速比声速快的缘故.已知
光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒.请计算一下，光速是声速的多少倍？（结果保留两个有效数字） 7、人造地球卫星的速度是8×103/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒， 试问：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？ 8、聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理 数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1.你能说明其中的道理吗？
初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
单项式除以单项式导学案 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 8.4单项式除以单项式(1) 学习目标：1、掌握单项式除以单项式法则。 2、能运用法则进行整式除法运算。 学习重点：会进行单项式除以单项式运算。 学习难点：单项式除以单项式商的符号的确定。 知识链接：同底数幂相除。 学习过程 一．知识回顾： 如何进行单项式与单项式相乘运算呢？ 2 .同底数幂的除法如何进行运算呢？ 3.填空： （1）、4x2y?3xy2=( ) (2) 、—4abc?(0.5ab)=( )
(3) 、 5abc?( )=-15a2b2c (4) 、 ( )?2a2 =24a7 二．自学探究: 1、由乘法和除法互为逆运算可知: -15a2b2c÷5abc=( ) 24a7÷2a2=( ) 思考： （1）、通过上面的式子，你认为如何进行单项式除以单项式的运算？（2）、类比单项式乘法法则，你能归纳出单项式除法法则吗？ 2、归纳单项式除法法则： 1.分析范例： 例1：计算： （1）、32x5y3÷ 8x3y (2) 、—7a8b4c2÷49a7b4 (3).12(m+n)4÷3(m+n)2 (4) 、-1.25a4b3÷(-5a2b)2 注：学生示范，教师帮助学生查缺补漏。 例2、见课本68业。 解： 三.自我展示：
年级 八年级 课题 单项式除以单项式 课型 新授 教学媒体 多 媒 体 教 学 目 标 知识 技能 经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算（单项式除以单项式），并且结果都是整式. 过程 方法 理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力. 情感 态度 培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值. 教学重点 掌握单项式除以单项式运算法则，并学会简单的整式除法运算. 教学难点 理解和体会单项式除以单项式的法则 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、情境引入 1，前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确． （1）叙述同底数幂的除法性质: （ ，m ，n 都是正整数，且m ＞n ） （2）计算： ① ② ③ ④ ⑤（1.90×1024）÷（5.98×1021） 可以从除法的意义去考虑： （ 1.90×1024）÷（ 5.98×1021 ）=2424 21 211.9010 1.90105.9810 5.9810?=?g =0．318×103． 二、探究新知 1．讨论如何计算： （1）8a 3÷2a ［注：8a 3÷2a 就是（8a 3 ）÷（2a ）］ （2）6x 3 y ÷3xy （3）12a 3b 3x 3÷3ab 2 再思考：你会计算2323312ab x b a ÷吗？你准备按怎样的顺序进行？对于被除式中的3 x ，除式并不含字母x ，你准备怎么处理呢？ 2．单项式除以单项式法则： 教师提出问题,学生认真思考大胆回答。 学生计算要细心，教师要适当板演。 由学生完成上面练习，并得出单项式除单项式法则。 师生共同分析一下此题中对3 x 该怎么办。 让学生温故知新。学生复习同底数幂的除法,引 起学生的求知欲望。 让学生由除法 的意义自然过 渡到单项式除 以单项式。 学生弄清单项 式除以单项式法则的推导过程。
单项式除以单项式教学设计示例 一、教学目标 1．理解和掌握单项式除以单项式的运算法则． 2．运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算． 3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力． 4．通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力． 二、教法引导 尝试指导法、观察法、练习法． 三、重点难点 重点准确、熟练地运用法则进行计算． 难点根据乘、除的运算关系得出法则． 四、课时安排 1课时. 五、教具 投影仪或电脑、自制胶片. 六、教学步骤 （一）教学过程 1．创设情境，复习导入 前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确． （l）叙述同底数幂的除法性质．
（2）计算：（1）（2）（3）（4） 学生活动：学生回答上述问题． （，m，n都是正整数，且m＞n） 【教法说明】通过复习引起学生回忆，且巩固同底数幂的除法性质．同时为本节的学习打下基础，注意要指出零指数幂的意义． 2．指出问题，引出新知 思考问题：（）（学生回答结果） 这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？ 由一个学生回答，教师板书． 这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算． 师生活动：因为 所以（在上述板书过程中填上所缺的项） 由得到，系数4和3同底数幂、a及、分别是怎样计算的？（一个学生回答）那么由得到又是怎样计算的呢？ 结合引例，教师引导学生回答，并对学生的回答进行肯定、否定、纠正，同时板书． 一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 如何运用呢？比如计算：
精品文档单项式除单项式 一、计算： (1)28x4y2÷3 y(2)-5a5b3c÷15a4b(3)-a2x4y3÷ —5 axy2) ； 7x 6 (4)(6x 2y3) ÷(3xy 2) 2（5）9x2y2? x3y( 3 x4y2) 2 二、牛刀小试 1、计算： 3 (2)-8a 232 = (1)10ab ÷(-5ab)= b ÷6ab (3)6x2y÷3xy=； (4)-21x2y4÷(-3x2y2) = (5)(6×108) ÷(3 ×105) =； (6)(4×109) ÷(-2×103 )=； 2、计算： (1)9x3y2÷(-9x3y2)(2)(-0.5a2bx2) ÷(-2 ax2) 5 (3)(-3 a2b2c)÷(3a2b)(4)(4x2y3)2÷(-2xy2)2 4 （5）28x 4 2 3y （6） -5a5b3c÷15a4b ÷ 7x 。 1欢迎下载
精品文档 （ 7）12 a4b6(1 a2b3)2（ 8）（ 2x2y）3·（-7 xy2）÷14x4y3 2 （ 9）6xy22 （ 10） 5（2a+b）4÷（ 2a+b）2 ( 3xy) 3、把图中左圈里的每一个代数式分别除以2x2y，然后把商式写在右圈里。 4x3y -12x4y3 -16x2y3z x2y 三、自主检测 1．（ 1） 200xy ÷（－ 8y） =___． （2）（－ 3ax ）3÷（ ___） =－ 3ax ； （ 3）（ 3 ．_____）÷（－ 5ab ）=3ac 64222 2．－ x y z ÷2x y z 的结果是 3、计算： (1)-12a5b3c÷(-3a 2b) =(2)42x6y8÷(-3x2y3)=； (3)24x2y5÷(-6x2y3) =(4)-25t8k÷(-5t5k)=； 4、计算： (1) ［ ( — 38x4y5z) ÷19xy 5］·(—3 x3y2) ； 4 (2)(2ax)2·(-2 a4x3y3)÷( - 1 a5xy2) 52 。 2欢迎下载
1.9.1 单项式除以单项式 一、选择题 1．22464)( 8y x z y x =÷，括号内应填的代数式为（ ）． A ．232y x B ．z y x 232 C ．z y x 242 D ．z y x 2421 2．下列计算中，正确的是（ ）． A ．339248x x x =÷ B ．0443232=÷b a b a C ．22a a a m m =÷ D ．c ab c ab 4)2 1 (222-=-÷ 3．若23441 x y x y x n m =÷则（ ）． A ．1,6==n m B ．1,5==n m C ．0,5==n m D ．0,6==n m 4．在①abc bc a c b a =-÷)2(42235；②9104)106.3(54=?÷?--； ③2 1 4)21(4222-=÷-?y x y y x ；④2228)4(-=÷n n n x x x 中，不正确的个数是（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．下列计算正确的是（ ）． A ．() 1052 3a a a =÷ B ．() 242 4a a a =÷ C ．()()33321025b a a b a =-?- D ．()b a b a b a 42 23 3 22 1 -=÷- 6．计算()()333324652312c b a c b a c b a ÷-÷，其结果是（ ）． A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2 7．若23441 x y x y x n m =÷，则（ ）． A ．6=m ，1=n B ．5=n ，1=n C ．5=n ，0=n D ．6=m ，0=n 8．在等式() ( )3 2622 32=÷-?b a 中的括号内，应填入（ ）． A ．6291b a B ．33 1 ab C ．331ab ± D ．33ab ±
第一章整式的乘除 1.7 整式的除法（第2课时） 一、学情分析： 学生的知识技能基础：学生对小学所学整数除法的运算掌握较为熟练，而本章内容又学习了同底数幂的除法，另外，上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技 能基础。 学生活动经验基础：在本章前内容的学习中，学生经历了探索、发现的数学活动，初步积累了数学活动的经验，有了一定的探究能力。同时前一节课中通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算奠定了基础。并且通过解决问题的练习，学生解决应用问题的能力也有了一定的提 高和良好的基础。为此，在教学中要求学生独立思考，小组合作交流竞争，类 比探究相结合，使学生在练习的过程中发现、分析并解决问题。 二、教学任务分析： 本课基于学生对整式乘法，整数除法以及对单项式除法的学习，提出了本 课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容属“数与代数”这一数学学习领域，其必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际 情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，并力争突破情感态度目标。 为此，本节课的教学目标是： 经历探索整式除法运算法则的过程，掌握多项式除以单项式的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。培养独立思考和良好的合作意识，学习数学的兴趣和学习数学的信心，体会数学的实际价值。 本节课是继学习了单项式除法的基础上学习的，又对今后学习整式的混合运算奠定了基础，在教学中起着承上启下的作用，为此教学中力求突破以下重难点内容。
单项式乘单项式测试 时间：45分钟总分：100 题号一二三四总分得分 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分） 1.下列运算正确的是 A. B. C. D. 2.若，则内应填的单项式是 A. B. C. D. 3.下列运算正确的是 A. B. C. D. 4.若，则的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5.计算的结果是 A. B. C. D. 6.计算的结果是 A. B. C. D. 7.如果，则“”内应填的代数式是 A. B. C. a D. 8.的计算结果为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 9.______ 10.计算：的结果是______ ． 11.计算的结果为______． 12.计算______． 13.计算：______． 14.等于______． 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 15.计算：
16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.计算： 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32.计算： ． 33.计算： 34.； 35.； 36.； 37.． 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 四、解答题（本大题共2小题，共20分） 45.计算： 46. 47.．
49. 50. 51. 52. 53. 54. 55.化简． 56.计算：结果化为只含有正整指数幂的形式 57. 58. 59. 60. 61. 62.
答案和解析 【答案】 1. D 2. D 3. B 4. B 5. B 6. A 7. A 8. D 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 解：原式； 原式． 16. 解：原式 ． 17. 解：原式； 原式 ． 18. 解：原式； 原式； 原式； 原式 19. 解：原式 ； 原式
单项式与单项式相乘 一、选择题 1. 计算x2 y2（ xy3）2的结果是（） A. x5y10 B. 4 8 x y C. 5 8 6 12 x y D. x y 2.( 1x2y)3 2 1 2 2 2 (x y) ( x 4 y）计算结果为（） A 3 63 A. —x y 16 B. 0 C. 6 3 5 x y D. — 12 6 3 x y 3. (2.5 103)3(0.8 102)2计算结果是（） A. 6 1013B 6 1013C. 2 1013D. 1014 4.计算2xy ( 2x y Z) ( 3x y )的结果是(） A. 3x6y6z B C 6 6 3x y z C. 3x5 y5z D. C 5 5 3x y z 5.计算（a2b）3 2a2b ( 3a2b）2的结果为（） A. 17a6b3 B. 18a6b3 C. 17a6b3 D. 6t 3 18a b 6. x的m次方的5倍与x2的7倍的积为（） A. 12x2m B. 35x2m C. 35x m 2 D. m 2 12x 3 4、3 / 7. ( 2x y )( 2 、2 x yc) 等于（） 13 14 2 A. 8x y c B. 8x13y14c2 C. 8x 36y24c2 D. 8x36y24c2 3 m 1 m n 8. x y x 2n 2 y 9 9 x y ，则4m 3n （） A. 8 B. 9 C. 10 D. 无法确定 2 9?计算(3x2) ( -x3m y n)( y m)的结果是() 3 4m mn 11 2m 2 m 3m2mn 11 5m n .3x y B. x y C. 2x y D. (x y) 3 3 10.下列计算错误的是() A. (a2)3 ( a3)2 a12 B. ( ab2)2 ( a2b3) a4b7 C. (2xy n) ( 3x n y)218x2n 1 y n 2 D. ( xy2)( yz2)( zx2) x3 y3z3 二、填空题： 1. (ax2 )(a2x) _____________ . A
单项式除以单项式 1、54x3宁9x=(54 宁9 ).( x3* x)= _______ 2、-21x3y4* 7xy2= (-21* 7 ).( x3* x) .( y4* y2) 3、6x2y3* 2xy= __________ -42x2y3* (-6x y3)= _________ 14m2n3* (-2n 3)= ___________ 化卅^3* (-2m)= __________ -21a3b4* 7ab= ________ 7a5b3* (- 3a3b)= _____________ (士4() * ( 1 a3x2)= --------------- 2 6 (ma+mb+mc)* m= _________________ (16X3-8X2+4X) * (-2x)= _________________ (-34y4-17y2-51y) * (-17y)= _____________ 4、
( )* 2x2y=-10x4y3 64m3 n4* ( )= 4m 5、地球的质量约为5.98 X 1024千克，木星的质量约为1.9 X1027 千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字） 6、下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3X 108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为 3.4X102米/秒.请计算一下，光速是声速的多少倍？（结果保留两个有效数字） 7、人造地球卫星的速度是8X 103/秒，一架喷气式飞机的速度是5X 102米/秒，试问：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？ 8、聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一 个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是 1.你能说明其中的道理吗？
(2ma－mb＋4mc)÷m (7m3n2＋8m2)÷(4m) (10a3b3－6a2c)÷(3a2) (17x2－6x4－2x)÷x (17ab－6a2b＋3a2b)÷(ab) (－2a2＋10a3b3－4a2b3)÷(－3a) 3 (—m2n4＋2m2n3＋6n2)÷(3n) [(y＋3)(y＋6)－18]÷y 4 (18ab＋10b)÷(4b) (90a2＋21a2－6a2)÷(3a)
(42x2y2－18x2y)÷(3xy) (2xy－4y)÷y (6xy＋2y)÷y (6c3d2＋c2d3)÷(－cd) (7ma＋9mb－mc)÷m (4m3n＋9m)÷(5m) (2a3b3＋9a2c)÷(3a) (10x4＋6x4＋4x3)÷x
(20ab2－6a2b－2a2b)÷(ab) (－3a3－8a2b2－2a3b3)÷(－5a) 9 (—m2n2－3mn3＋8n2)÷(2n2) [(y＋1)(y＋9)－9]÷y 8 (14ab＋8b)÷(6b) (39a4＋27a＋9a2)÷(9a) (51x2y－21x2y2)÷(6xy) (6xy＋3y)÷y (6xy－4y)÷y (4c3d2＋cd2)÷(－cd)
(ma＋9mb＋2mc)÷m (7m3n2＋6m2)÷(5m) (4a2b2－8a3c)÷(4a) (17x3－6x－3x2)÷x (12a2b＋7ab－2a2b2)÷(ab) (－2a2＋9a2b2－3a2b3)÷(－5a2) 1 (—m2n4＋2m2n3＋4n2)÷(3n2) [(n＋3)(n＋8)－24]÷n 7 (4ab－2b)÷(2b) (54a2－21a4＋9a4)÷(9a)
13.4.2多项式除以单项式 1、(12a3-6a2+3a)÷3a； 2、(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)； 3、[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x 4、(6a3+4a)÷2a 5、 2 4 3 2 2 3 29 2 1 ) 3( 2 ) 3 (y x y xy x x xy÷ ?? ? ?? ? - - 6、[]x y x y x y x6 ) (4 ) 2 )( 2 (2÷ - + - + 7、(12x3-8x2+16x)÷(-4x) 8、(6xy+5x)÷x 9、(15x2y-10xy2)÷5xy 10、(8a2-4ab)÷(-4a) 11、(25x3+15x2-20x)÷(-5x) 12、［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷2y 13、化简求值：求 ] [ {}) 2 ( 42 2 3 3 3 4 3 5xy y x y x y x y x÷ ÷ ÷ ÷的值，其中3 ,2= - =y x 14、化简求值：已知2008 2= -y x， 求[ ]x y x y x y x y x8 ) 2 5 )( 2 ( ) 2 3 )( 2 3(÷ - + - - +的值 15、计算： （1）2 2 3 49 9 3 4 36x x x x÷ ? ? ? ? ? + + -；（2）()23 3 4 5 4 2 35.0 6 1 2 1 25 .0b a b a a a b a- ÷ ? ? ? ? ? - -． 16计算： ()1 2 13 9 6 3- + +÷ - +n n n n a a a a；()()() []() []3 3 4 53 2b a a b a b a b a+ ÷ - - + + - +．
单项式除以单项式 一、选择题 1．2 246 4)(8y x z y x =÷，括号内应填的代数式为 （ ）． A ．2 3 2y x B ．z y x 2 3 2 C ．z y x 24 2 D ．z y x 242 1 2．下列计算中，正确的是（ ）． A ．339 248x x x =÷ B ．0443232=÷b a b a C ．22a a a m m =÷ D ．c ab c ab 4)2 1 (222-=-÷ 3．若2344 1x y x y x n m =÷则（ ）． A ． 1 ,6==n m B ． 1 ,5==n m C ．0,5==n m D ．0,6==n m 4．在①abc bc a c b a =-÷)2(422 35；②9104)106.3(54=?÷?--； ③2 1 4)21(4222 -=÷- ?y x y y x ；④2228)4(-=÷n n n x x x 中， 不正确的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 （ ）． 5．下列计算正确的是（ ）． A ．() 1052 3a a a =÷ B ．() 2424a a a =÷ C ．()()3 33 21025b a a b a =-?- D ．() b a b a b a 4223 3 22 1 -=÷-
6．计算()()3 333 24 652312c b a c b a c b a ÷-÷， 其结果是（ ）A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2 7．若23 44 1x y x y x n m =÷ ，则（ ）． A ．6=m ，1=n B ．5=n ，1=n C ．5=n ，0=n D ．6=m ，0=n 8．在等式()() 3 2 62 2 32 = ÷-?b a 中的括号内， 应填（ ）． A ．6 291b a B ．331ab C ．33 1ab ± D ．3 3ab ± 二、填空题 1．._______362 =÷x x 2．.______)5.0()3(2 35 3=-÷-n m n m 3．._______)(3 4 )(83 6 =-÷-b a b a 4．2 222 2 34)2(c b a c b a ÷-=____________． 5．.________])[()(2 3 9 2 26 =?÷÷÷a a a a a 6．.________)]()(5 1[)()(52 3 =+--÷+-y x x y y x y x 7．m m 8)( 16=÷．
单项式除以单项式 一、选择题 1．22464)( 8y x z y x =÷，括号内应填的代数式为（ ） ． A ．232y x B ．z y x 232 C ．z y x 242 D ．z y x 242 1 2．下列计算中，正确的是（ ）． A ．339248x x x =÷ B ．0443232=÷b a b a C ．22a a a m m =÷ D ．c ab c ab 4)2 1 (222-=-÷ 3．若2344 1 x y x y x n m =÷则（ ）． A ．1,6==n m B ．1,5==n m C ．0,5==n m D ．0,6==n m 4．在①abc bc a c b a =-÷)2(42235；②9104)106.3(54=?÷?--； ③2 14)21(4222-=÷- ?y x y y x ；④2228)4(-=÷n n n x x x 中，不正确的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 （ ）． 5．下列计算正确的是（ ）． A ．() 10523a a a =÷ B ．() 242 4a a a =÷ C ．()()3 33 21025b a a b a =-?- D ．()b a b a b a 42 23 3 22 1 -=÷- 6．计算()() 333324652312c b a c b a c b a ÷-÷，其结果是（ ）． A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2 7．若2344 1 x y x y x n m =÷，则（ ）． A ．6=m ，1=n B ．5=n ，1=n C ．5=n ，0=n D ．6=m ，0=n
第1课时单项式除以单项式 【知识与技能】 理解单项式除以单项式的法则，发展有条理的思考及语言表达能力. 【过程与方法】 通过引导学生观察、对比、独立思考、合作探究等方式使学生经历探索单项式除以单项式法则的过程，能进行简单的整式除法运算. 【情感态度】 培养独立思考和良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值. 【教学重点】 掌握单项式除以单项式的运算法则，并学会简单的整式除法运算. 【教学难点】 理解和体会单项式除以单项式的法则. 一、情景导入，初步认知 1.两数相除，____号得正，____号得负，并把____相除。 2.同底数幂的除法法则是什么？ 3.零指数幂的意义是什么？ 4.计算： （1）x5·x2÷（x3）2=________； （2）（a-b）6÷（a-b）3=________. 【教学说明】 引导学生先通过预习,能够复习与单项式除法相关联的知识：有理数的除法，同底数幂的除法等，掌握相关的运算法则是解题的关键.通过预习,能够进行简单的单项式的除法计算. 二、思考探究，获取新知 1.计算： （1）8m3n2÷2m2n；
（2）-36x4y3z2÷4x3z. 解：（1）8m3n2÷2m2n=（8÷2）·（m3÷m2）·（n2÷n）=4m3-2n2-1=4mn （2）-36x4y3z2÷4x3z=（-36÷4）x4-3·y3·z2-1=-9xy3z 2.请同学们认真探讨，在进行单项式的除法时，要怎么做？ （1）如何来计算单项式的除法，首先看第1（1）题的系数，系数怎么办？ （2）同底数幂怎么办？ （3）仅在被除式里含有的字母怎么办，如第1（2）题中的y3？ （4）单项式的除法法则是什么？ （5）我们要理解记忆运算法则，用自己的话说.系数怎么办？系数相除. （6）同底数幂怎么办？同底数幂相除. （7）其余的怎么办？其余都不变. 【教学说明】 通过两道探究题目，学生充分探讨后，师生一起总结单项式的除法法则，探究与问题结合，体现探究学习数学法则的重要性，结合有理数的除法法则，同底数幂的除法等相关知识，总结单项式除法法则，以便后面灵活应用法则进行相关的计算. 【归纳结论】 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P28例1 2.8x6y4z÷( )=4x2y2，括号内应填的代数式为（C）. A.2x3y2 B.2x3y2z C.2x4y2z D.12x4y2z 3.下列计算中，正确的是（D）. A.8x9÷4x3=2x3 B.4a2b3÷4a2b3=0 C.a2m÷am=a2 D.2ab2c÷ 1 - 2 ab2=-4c 4.若x m y n÷1 4 x3y=4x2则（B）.
1．4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；(重点) 2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．(难点) 一、情境导入 根据乘法的运算律计算： (1)2x ·3y ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)． 解：(1)2x ·3y ＝(2×3)·(x ·y )＝6xy ； (2)5a 2b ·(－2ab 2)＝5×(－2)·(a 2·a )·(b ·b 2)＝－10a 3b 3. 观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？ 二、合作探究 探究点：单项式与单项式相乘 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算： (1)(－23a 2b )·56 ac 2； (2)(－12 x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13 mn 2(y －x )2. 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·56ac 2＝－23×56a 3bc 2＝－59 a 3bc 2； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32 x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13 m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合 已知－2x 31y 2与7x 53y 54的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值． 解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组， 进而求出m ，n 的值，即可得出答案．
一、选择题 1.计算2322)(xy y x -?的结果是（ ） A. 105y x B. 84y x C. 85y x - D.126y x 2.)()4 1()21(22232y x y x y x -?+-计算结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 3612 5y x - 3.2233)108.0()105.2(?-?? 计算结果是（ ） A. 13106? B. 13106?- C. 13102? D. 1410 4.计算)3()2 1(23322y x z y x xy -?-?的结果是（ ） A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553- 5.计算22232)3(2)(b a b a b a -?+-的结果为（ ） A. 3617b a - B. 3618b a - C. 3617b a D. 3618b a 6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ） A. m x 212 B. m x 235 C. 235+m x D. 212+m x 7.22343)()2(yc x y x -?-等于（ ） A. 214138c y x - B. 214138c y x C. 224368c y x - D. 224368c y x 8.992213y x y x y x n n m m =??++-，则=-n m 34（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定 9. 计算))(3 2()3(32m n m y y x x -?-?-的结果是（ ） A. mn m y x 43 B. m m y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(3 11 10.下列计算错误的是（ ） A.122332)()(a a a =-? B.743222)()(b a b a ab =-?- C.212218)3()2(++=-?n n n n y x y x xy D.333222))()((z y x zx yz xy -=--- 二、填空题： 1..___________))((22=x a ax 2.3522)_)((_________y x y x -=
多项式除以单项式 教学目标： 1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 教学重点：探索整式除法运算法则的过程及运用。 教学难点：探索整式除法运算法则的过程 教法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学过程： 一、复习回顾 1．同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。 二、情境引入 活动内容：你知道需要多少杯子吗？ 图（1）的瓶子中盛满了水， 如果将这个瓶子中的水全部 倒入图（2）的杯子中，那么 一共需要多少个这样的杯子？ （单位：cm ） 通过一个生活中的应用问题，让学生进一步认识到数学和生活的关系，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心。 三、探究新知 活动内容： 1.直接出示问题，由学生独立探究。 计算下列各题，说说你的理由。 ) ,,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且 都是正整数（1 ）瓶 2 8 （2）杯 子 （1） –12a 5b 3c ÷(–4a 2b )= （2）(–5a 2b )2÷5a 3b 2 = （3）4(a +b )7 ÷2 1 (a +b )3 = （4）(–3a b 2c )3÷(–3a b 2c )2 =
2.总结探究方法 方法1：利用乘除法的互逆 方法2：类比有理数的除法 3.总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验； 发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力。 四、例题讲解 例3 计算： 通过学习例3，巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力，并且让学生归纳出多项式除以单项式要注意的几个点：（1）先定商的符号；（2）注意把除式(÷后的式子)添括号; 五、课堂练习 活动内容： 1．想一想，下列计算正确吗？ = ÷-=÷+=÷+）（）（）（xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(1322)2(2)2()3(3)3(3)3()2()(1233222-=÷-∴-=?-+=÷+∴+=?++=÷+∴+=?+y xy xy xy xy xy xy y b ab a ab b a ab b a a b ab b a d bd ad bd ad d b a ）（）（）（ 02.302.0371 )14.021(7)14.021(=+=? +=÷+例如2 1 )2()2()3(31 )3()3()2(1 123322-=?-=÷-+=? +=÷++=? +=÷+y xy xy xy xy xy xy b ab a ab b a a ab b a b a d bd ad d bd ad ）（）（）（）类比得到（) 2 1 ()213()4() 3()69()3()3()61527()2()2()86()1(222223xy xy xy y x xy xy y x a a a a b b ab -÷+-÷-÷+-÷+
教学设计 整式的乘法——单项式乘以单项式 隔河头初级中学：杨晓倩 【课题】单项式乘以单项式 【教学内容及内容分析】 在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础? 本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础?所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构? 【教学目标】 1、通过探索单项式乘法法则的过程，在具体情境地中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则 2、会利用法则进行单项式的乘法运算。 【教学重难点】 重点：单项式乘法法则及其应用? 难点：理解运算法则及其探索过程? 【旧知回顾】 活动内容：教师提出问题，弓I导学生复习幕的运算性质 问题1:前面学习了哪三种幕的运算？运算方法分别是什么？ m n _ mn （1）同底数幕相乘，底数不变，指数相加。 a a ^ a （m,∏是正整数） （2）幕的乘方，底数不变，指数相乘。（a m）∏ = a m∏ （m,∏是正整数）
多项式除以单项式 教学目的 使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算． 教学重点 多项式除以单项式的法则是本节的重点． 教学过程 一、复习提问 1．计算并回答问题： (3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？ 2．计算并回答问题： (3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？ 3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式． 说明：希望学生能写出 2×3=6，(2的3倍是6) 3×2=6，(3的2倍是6) 6÷2=3，(6是2的3倍) 6÷3=2．(6是3的2倍) 然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系． 二、新课 1．新课引入． 对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．
2．法则的推导． 引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？) 分析： 利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为 4x ·( ？) =8x3-12x2＋4x． 原乘法运算：乘式乘式积 (现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式) 然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．解：(8x3-12x2+4x)÷4x =8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x =2x2-3x+4x． 思考题：(8x3-12x2＋4x)÷(-4x)=？ 以上的思想，可以概括为“法则”： 法则的语言表达是 3．巩固法则． 例1计算： (l)(28a3-14a2+7a)÷7a； (2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)． 解：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a =28a3÷7a-14a2+7a＋7a÷7a
《整式的除法》习题 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A.a 6÷a 2=a 3 B.a +a 4=a 5 C.（ab 3）2=a 2b 6 D.a -（3b -a ）=-3b 2．计算：(-3b 3)2÷b 2的结果是( ) A.-9b 4 B.6b 4 C.9b 3 D.9b 4 3．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是( ) A.（ab ）2=ab 2 B.（a 3）2=a 6 C.a 6÷a 3=a 2 D.a 3?a 4=a 12 4．下列计算结果为x 3y 4的式子是( ) A.（x 3y 4）÷（xy ） B.（x 2y 3）?（xy ） C.（x 3y 2）?（xy 2） D.（-x 3y 3）÷（x 3y 2） 5．已知(a 3b 6)÷(a 2b 2)=3，则a 2b 8的值等于( ) A.6 B.9 C.12 D.81 6．下列等式成立的是( ) A.（3a 2+a ）÷a =3a B.（2ax 2+a 2x ）÷4ax =2x +4a C.（15a 2-10a ）÷（-5）=3a +2 D.（a 3+a 2）÷a =a 2+a 7．下列各式是完全平方式的是（ ） A 、4 12+-x x B 、241x + C 、22b ab a ++ D 、122-+x x 8．下列计算正确的是（ ） A 、222)2)(2(y x y x y x -=+- B 、2 29)3)(3(y x y x y x -=+- C 、1625)54)(54(2+=---n n n D 、22))((m n n m n m -=+--- 二、填空题 9．计算：(a 2b 3-a 2b 2)÷(ab )2=_____． 10．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2-9ab +3a ，其中一边长为3a ，则这个“学习园地”的另一边长为_____． 11．已知被除式为x 3+3x 2-1，商式是x ，余式是-1，则除式是_____． 12．计算：(6x 5y -3x 2)÷(-3x 2)=_____． 13．若35,185==y x ， 则y x 25-= 14．()()()()3 2223282y x x y x -?-?--＝ ； 15．若1004x y +=，2x y -=，则代数式22x y -的值是 。