题型一 集合概念的考察
1．下列各组对象
①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体．
其中能构成集合的组数有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列各组对象，其中能构成集合的是
（1）高一（2）班所有身高180cm 以上的同学；（2）高一（2）班所有高个子的同学 （3）26个英文字母（4）所以无理数
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
集合的性质
1．下列命题中正确的是( )
A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义
B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合
C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合
D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 2．已知集合S ＝{a ，b ，c }中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形
3．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个．2
4．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．x ≠3且x ≠0且x ≠－1 5. 已知集合A={3a -,1,32
--a a }，若3-∈A,则a 的值为 。 6．已知1{
}
33,)1(,22
2
++++∈a a a a ，则实数a= 7、设集合}
{2,2A k k k =-，求实数k 的取值范围
8、已知
}
{20,1,x x ∈，求实数x 的值
9、集合{
2
1,1,2x x --}中的x 不能取得值是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
10、若
23{1,3,1}m m m -∈-+，则m=________________。-1或-2
元素与集合间的关系
1．下列命题中真命题的个数是( ) ①0∈φ；
②φ∈{φ}
③0∈{0}；
④φ?{a }．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______．2或4 3．设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5?B ，求实数a 的值．
解：∵5 ∈A ，且5?B ．
∴?
??=/+=-+,53，5322a a a 即???=/=-=.2,24a a a 或
∴a ＝－4
4．下列四个命题，其中正确命题的个数为( )
①{?}是空集，②{0}是空集，③若a ∈N ，则－a ?N ， ④A ＝{x ∈R ｜x 2＋2x ＋1＝0}内含两元集． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
题型二 常见数集的考察
1. 给出下列关系：①
1
;2
R ∈②2Q ∈；③*3N ∈；④0Z ∈ 其中正确的个数是（ ）
A ． 1 B.2
C ．3 D.4
2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，
N ＝{小于1050的正整数}， P ＝{定圆C 的内接三角形}， Q ＝{所有能被7整除的数}， 其中无限集是( ) A ．M 、N 、P B ．M 、P 、Q C ．N 、P 、Q D ．M 、N 、Q
3．用符号∈或?填空：
①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ．
②
2
1
______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． ①∈，∈，∈，?，∈．②∈，?，∈，?
集合的表示方法
1．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( ) A ．第一象限内的点 B ．第三象限内的点 C ．第一或第三象限内的点 D ．非第二、第四象限内的点
2．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( )
A ．x ＋y ∈M
B ．x ＋y ∈X
C ．x ＋y ∈Y
D ．x ＋y ?M
3、下列各式中，正确的是（ ）
A 、2}2{≤?x x
B 、{12<>x x x 且}
C 、{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠
D 、{Z k k x x ∈+=,13}={Z k k x x ∈-=,23}
4、下列集合中表示同一集合的是（ ） A 、{(3,2)},{(2,3)}M N == B 、{1,2},{(1,2)}M N ==
C 、{(,)|1},{|1}M x y x y N y x y =+==+=
D 、{3,2},{2,3}M N ==
5．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______．m ＝3，n ＝2
6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0}
B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R }
C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R }
D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z }
7．下面关于集合的表示正确的个数是
（ ）
①}2,3{}3,2{≠；
②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ； A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______．31=
a ，9
1=b
9．方程组??
?
??=+=+=+321x z z y y x 的解集为______．{(1，0，2)}
10．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．Q ＝{0，2，3，4，6，8，12}
11．用描述法表示下列各集合：
①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________． ②{2，3，4}___________________________________________________________．
③}7
5,64,53,42,31{______________________________________________________． （4）由大于10小于20的所有整数组成的集合 （5）
}{1,3,5,7,
①{x ｜x ＝2n ，n ∈N *
且n ≤6}，
②{x ｜2≤x ≤4，x ∈N }，或{x ｜(x －2)(x －3)(x －4)＝0} ③}6,2
|{*<∈+=
n n n n
x x 且N
12．已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝______．B ＝{0，1，2}
13．已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R ①若A 是空集，求a 的范围；
②若A 中只有一个元素，求a 的值；
③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．
解：①∵A 是空集∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根
∴??
?<-=?=/,
089,0a a 解得?>89
a
②∵A 中只有一个元素，
∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．
当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根3
2=x ； 当a ≠0时，令?＝9－8a ＝0，得8
9
=a ，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．
由以上可知a ＝0，或89
=
a 时，A 中只有一个元素． ③若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形，A 中有且仅有一个元素，A 是空集，由①、②的结果可得a ＝0，或8
9≥
a ． 14、由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ）
A 、{x|-3 B 、{x|-3 C 、{x|-3 D 、{x|-3 15．用列举法把下列集合表示出来： ①A =};99 |{N N ∈-∈x x ②B =};|99 { N N ∈∈-x x ③C ＝{y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }； ④D ＝{(x ，y )｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }； ⑤E ＝?∈∈=+=*},,5,| {N N q p q p x q p x 解：①由9－x ＞0可知，取x ＝0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则x ＝0，6，8时199 =-x ，3，9也是自然数，∴A ＝{0，6，8} ②由①知，B ＝{1，3，9}． ③∵y ＝－x 2＋6≤6，而x ∈N ，y ∈N ， ∴x ＝0，1，2时，y ＝6，5，2符合题意． ∴C ＝{2，5，6}． ④点(x ，y )满足条件y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N ，则有 ? ??==?? ?==?? ?==.2, 2,5,1,6,0y x y x y x ∴D ＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}． ⑤由p ＋q ＝5，p ∈N ，q ∈N * 得?? ?==???==???==???==?? ?==. 1, 4,2,3,3,2,4,1,5,0q p q p q p q p q p 又∵q p x = ，∴}4,2 3,32,41,0{=E 16．集合A ＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出 这些元素来． 解：有4个元素，它们分别是： (1)底边为1，顶角为40°的等腰三角形； (2)底边为1，底角为40°的等腰三角形； (3)腰长为1，顶角为40°的等腰三角形； (4)腰长为1，底角为40°的等腰三角形． 集合间的关系 1、下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}?φ ⑥0?φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 2．下列六个关系式：①{a ，b }＝{b ，a }；②{a ，b }?{b ，a }；③?＝{?}；④{0}＝ ?；⑤?{0}；⑥0∈{0}，其中正确的个数是( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个及3个以下 4、下列五个写法中①{}{}2,1,00∈，②{}0≠ ??，③{}{}0,2,12,1,0?，④?∈0， ⑤?=? 0，错误的写法个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、已知集合P M ,满足M P M = ，则一定有（ ） A 、P M = B 、P M ? C 、 M P M = D 、P M ? 6．若集合M ＝{x ∈R ｜x ≤6}，5=a ，则下列表示法中正确的是( ) A ．{a }M B ．a M C ．{a }∈M D ．a ?M 7．若A ＝{1，3，x }，B ＝{x 2，1}，且B ?A ，则这样的x 的值有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．{x ｜x ≤－1}______{x ｜x ＜－1}，(用?，，?，填空)． 10．已知},|{},,|{R R ∈==∈==x x y y B x x y x A ，则有下列说法： ①A ?B ；②A ＝B ；③A B ．其中，正确说法的序号是______．①② 11．已知集合A ＝{x ｜1≤x ＜4}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值集合为______．{a ｜a ≥4} 12、 设数集A ＝{1，2，a }，B ＝{1，a 2－a }，若A ?B ，则实数a 的值为______．－1或0 13、已知 } {1,,M a b =， } { 22,2,N a b =，且M N =，求a ，b 的值 14．已知集合},,{y x xy x M -=，N ＝{0，|x |，y }，且M ＝N ，则x ，y 的值分别为______．x ＝y ＝－1． 15. 设集合A={x, x 2,y 2－1｝,B=｛0,|x|,,y ｝且A=B,求x, y 的值 、x=-1 y=-1 17、若方程8x 2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k 的取值范围是 {7>k k } 18、集合},02{2 R x a x x x M ∈=-+=，且φM ，则实数a 的范围是（ ） A 、1-≤a B 、1≤a C 、1-≥a D 、1≥a 19、如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 集合的交并补运算 1．已知集合M ＝{(x ，y )｜x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )｜x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为 ( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1} D ．{(3，－1)} 2、集合P=(){} 0,=+y x y x ，Q=(){} 2,=-y x y x ，则A∩B= 3、不等式|x-1|>-3的解集是 4．已知集合A ＝{x ∈N ｜x ≤5}，B ＝{x ∈N ｜x ＞1}，那么A ∩B 等于( ) A ．{1，2，3，4，5} B ．{2，3，4，5} C ．{2，3，4} D ．{x ｜1＜x ≤5，x ∈R } 5．若U ＝{x ｜x 是三角形}，P ＝{x ｜x 是直角三角形}，则U P ＝( ) A ．{x ｜x 是直角三角形} B ．{x ｜x 是锐角三角形} C ．{x ｜x 是钝角三角形} D ．{x ｜x 是锐角三角形或钝角三角形} 6．设全集U ＝{(x ，y )｜x ∈R ，y ∈R }，集合{,(},12 3 |),{(x P x y y x M ==--=y )｜y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( ) A ．? B ．{(2，3)} C ．(2，3) D ．{(x ，y )｜y ＝x ＋1} 7.设集合{}12|),(-==x y y x A ，{}3|),(+==x y y x B ，求A∩B. 8．已知全集U ＝{3，5，7}，数集A ＝{3，｜a －7｜}，如果U A ＝{7}，则a 的值为______．2或12 9．集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 有______个元素．15 10．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜－1≤x －1≤2}，B ＝{x ｜x －a ≥0，a ∈R }， 若U A ∩U B ＝{x ｜x ＜0}，U A ∪U B ＝{x ｜x ＜1或x ＞3}，则a ∈______．{1} 11．在相应的图中，按各小题的要求，用阴影部分表示各小题． (1) (2) (1)(A ∪B )∩U (A ∩B ) (2)B ∪C ∪U A (3) (3)B ∩U (A ∪C ) 解析：各小题的阴影部分分别为： (1) (2) (3) 12、设集合{ }x A ,4,1=，{}2 ,1x B =，且{}x B A ,4,1=?，则满足条件的实数x 的个 数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13. 若A=｛1，3，x ｝，{} 2 ,1B x =，且{}1,3,A B x = ，则这样的x 的不同取值有 （） A ．1个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 14.已知两个集合{}{}|37,|210A x x B x x =≤<=<<，求：A B A B ()()R R C A C B ()R A C B ()R A C B ()()R R C A C B ()R C A B 15、已知全集U={x|x 2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=? ?? ???≥--021x x x ，求C U A ，C U B ， A∩B ，A∩（C U B ），（C U A ）∩B C U A={} 321≤≤=x x x 或 C U B={} 2=x x A ∩B=A A ∩（C U B ）=φ （C U A ）∩B={} 3212≤<=x x x 或 2. {} {}2 |320,||2|0U x x x A x x =-+≥=->， 1|02x B x x -?? =≥??-?? ，求：A B A B ()U C A B ()U C A B 16、设集合{}|||2,A x x x R =≤∈，{ } | 4,B x x x Z =≤∈，则A B = A ．()0,2 B. []0,2 C. {}0,2 D. {}0,1,2 17、设集合{ } 2 4|4,|13A x x B x x ? ?=<= 。 （1） 求集合A B （2） 若不等式2 20x ax b ++<的解集是B ，求a 、b 的值。 18、设全集{} {}2 ,|20,|1U R A x x x B x x ==-<=>，则集合U A C B = （B ） A ．{}|01x x << B ．{}|01x x <≤ C ．{}|02x x << D ．{}|1x x ≤ 19、已知{}{}|||4,||2|3A x x a B x x =-<=-> （1） 若a=1，求A B （2） 若A B R = ，求实数a 的取值范围 20、若集合{}|4P x x =<，{} 2 |4Q x x =<，则 （A ）Q P （B ）P Q （C ）P Q R e （D ）Q P R e 21．已知集合}0)4)(2(|{},3|{<--=≥=x x x B x x A ，则A B = A ．}2|{ B ．}43|{<≤x x C ．}43|{≤≤x x D ．}4|{>x x 22、已知全集R U =，}21{<<-=x x A ，}0{≥=x x B ，则=)(B A C U A ．}20{<≤x x B ．}0{≥x x C ．}1{-≤x x D ．}1{->x x 23、设M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则M N ?等于 D A. {|}x x 12<< B. {|} x x -<<21 C. {|}x x 12<≤ D. {|} x x -≤<21 24、设全集U=R ，集合M={x ∣x>l}，P={x ∣x 2>l}，则下列关系中正确的是 C (A)M=P (B) M P ? (C) P M ? (D) ?=?P M C U 25．若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B 等于（ D ） A ．{} |34x x x >或≤ B ．{} |13x x -<≤ C ．{} |34x x <≤ D ．{} |21x x --<≤ 26．设集合21 {|2},{1}2 A x x B x x =- <<=≤， 则A B = （ A ） A ．{12}x x -≤< B ．1 {|1}2 x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤< 27、 集合2 {03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = B (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 28、已知全集U=R ，集合{ } 2 1P x x =≤，那么U C P = D A. (),1-∞- B. ()1,+∞ C. ()1,1- D. ()(),11,-∞-+∞ 29.已知集合2 {|1}P x x =≤，{}M a =，若P M P = ，则a 的取值范围是 C A. (,1]-∞- B. [1,)+∞ C. [1,1]- D. (,1]-∞- [1,)+∞ 30．集合A ＝{x 2，－4，2x －1}，B ＝{1－x ，9，x －5}，若A ∩B ＝{9}，求x 的值． 解：由A ∩B ＝{9}，得集合A 中x 2＝9或2x －1＝9，解得x ＝±3或x ＝5． 当x ＝3时，A ＝{9，－4，5}，B ＝{－2，9，－2}，由集合的元素的互异性，∴x ＝3应舍去． 当x ＝－3时，A ＝{9，－4，－7}，B ＝{4，9，－8}，符合题意，∴x ＝－3． 当x ＝5时，A ＝{－4，9，25}，B ＝{0，－4，9}，与已知A ∩B ＝{9}相矛盾．∴x ＝5舍去． 综上，x ＝－3为所求． 31、 集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A∩B={-1}，则a 的值是 A ．－1 B ．0 或1 C ．2 D ．0 32．设A ＝{x ｜x 2＋px －12＝0}，B ＝{x ｜x 2＋qx ＋r ＝0}，且A ≠B ，A ∪B ＝{－3，4}，A ∩B ＝{－3}，求p ，q ，r 的值． 解：∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A 且－3∈B ， 将－3代入方程x 2＋px －12＝0，得p ＝－1，从而A ＝{－3，4}， 将－3代入方程x 2＋qx ＋r ＝0，得3q －r ＝9，① ∵A ∪B ＝{－3，4}，∴A ∪B ＝A ，即B ?A ，∵A ≠B ，∴B A ，B 为单元素集， ∴B ＝{－3}，方程x 2＋qx ＋r ＝0的判别式?＝q 2－4r ＝0，② 由①，②解得q ＝6，r ＝9，故得p ＝－1，q ＝6，r ＝9． (或在推得B ＝{－3}后，也可由(x ＋3)2＝0，即x 2＋6x ＋9＝0，得q ＝6，r ＝9．) 33. 已知{}{} 2 2 |1,(,)|1M y y x N x y x y ==+=+=，则集合M N 中元素的个数是（A ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．多个 34. 已知{} 2|1M x y x ==-，2 {|1}N y y x ==-，那么M N =（） A ．? B ．M C ．N D ．R 35. 已知{}2 2 2|,{|2}M y R y x N x R x y =∈==∈+=，则M N = A ．{}(1,1),(1,1)- B ．{}1 C ．[]0,1 D ．0,2???? 36. 设集合{}||2|2,A x x x R =-≤∈，{} 2 |,12B y y x x ===--≤≤则()U C A B = A ．R B ．{}|,0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．? 37. 已知A ，B 均为集合{}1,3,5,7,9U =的子集，且{}3A B = ，{}()9U C B A = ，则A= A ．{}1,3 B ．{}3,7,9 C ．{}3,5,9 D ．{}3,9 38、集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（ ） A 、10个 B 、8个 C 、18个 D 、15个 39、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组。已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13.同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 题型六 已知集合间的关系，求参数的取值范围 1、设A ＝｛x ｜x 2－8x ＋15＝0｝，B ＝｛x ｜ax －1＝0｝，若B ?A ，求实数a 组成的集合、 解：A ＝{3，5}，因为B ?A ，所以若B ＝?时，则a ＝0，若B≠?时，则a≠0，这时有 a 1＝3或a 1 ＝5，即a ＝31，或a ＝51，所以由实数a 组成的集合为｛0，51，31｝、 2 . 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 3．设集合A={x |x 2＋4x =0}，B={x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1=0} ，A∩B=B ， 求实数a 的值． 解：A={0，－4} 又.A B B B A ?∴=? (1)若B=φ，则0)]1()1[(4:,001)1(22 2 2 2 <--+ .1-<∴a (2)若B={0}，把x =0代入方程得a =.1±当a =1时，B={}?? ? -=∴=-=≠∴≠-==. 1},0{,1.1},0{4,0,1a B a a B a 时当时当 (3)若B={－4}时，把x =－4代入得a =1或a =7. 当a =1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a ≠1. 当a =7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a ≠7. (4)若B={0，－4}，则a =1 ，当a =1时，B={0，－4}， ∴a=1 综上所述：a .11=-≤a 或 4.已知集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-ax +3a -5=0}.若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围. 解:A ={x |x 2-3x +2=0}={1,2}, 由x 2-ax +3a -5=0，知Δ=a 2-4(3a -5)=a 2-12a +20=(a -2)(a -10). (1)当2＜a ＜10时，Δ＜0,B =??A ; (2)当a ≤2或a ≥10时，Δ≥0，则B ≠?. 若x =1，则1-a +3a -5=0,得a =2, 此时B ={x |x 2-2x +1=0}={1}?A ; 若x =2，则4-2a +3a -5=0，得a =1, 此时B ={2,-1} A. 综上所述，当2≤a ＜10时，均有A ∩B =B . 5、已知a R ∈,集A=}{ 1|2 =x x 与B=}{1|=ax x 若A B A = 则实数a 所能取值为 (A)1 (B)-1 (C)-1或1 (D)-1或0或1 6、已知全集U=R ，集合A={ },022 =++px x x { } ,052 =+-=q x x x B {}2=?B A C U 若，试用列举法表示集合A ? ?????32,3 7．已知集合A ＝{x ∈R ｜－2≤x ≤5}，B ＝{x ∈R ｜m ＋1≤x ≤2m －1}，满足B ?A ，求实数m 的取值范围． 解：①当B ≠?时，如数轴所示： ∵－2≤m ＋1≤2m －1≤5， ∴2≤m ≤3． ②当B ＝?时，∵m ＋1＞2m －1，∴m ＜2． 综合①、②得m ≤3． 8．已知集合A ＝{x ｜－2≤x ≤4}，B ＝{x ｜x ＞a }． ①若A ∩B ≠?，求实数a 的取值范围； ②若A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围； ③若A ∩B ≠?且A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围； ①a ＜4 ②a ≥－2 ③－2≤a ＜4 9．已知集合A ＝{x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0}，集合B ＝{x ｜x 2－5x ＋6＝0}，是否存在实数a ，使得集合A 、B 能同时满足下列三个条件： ①A ≠B ②A ∪B ＝B ③? (A ∩B ) 解：由已知条件求得B ＝{2，3}，又A ∪B ＝B ，且A ≠B ， ∴A B ，又A ≠?，∴A ＝{2}或A ＝{3}． 当A ＝{2}时，将2代入A 中方程，得a 2－2a －15＝0，∴a ＝－3或a ＝5． 但此时集合A 分别为{2，－5}和{2，3}与A ＝{2}矛盾，∴a ≠－3，且a ≠5； 当A ＝{3}时，同上也将导出矛盾． 综上所述，满足题设要求的实数a 不存在． 10．已知{a ，b }X ?{a ，b ，c ，d ，e }写出满足条件的各种集合X ． 满足条件的X 为： {a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，b ，e }，{a ，b ，c ，d }，{a ，b ，c ，e }，{a ，b ，d ，e }，{a ，b ，c ，d ，e }． 分析：关键是弄清集合X 满足的条件，由{a ，b }X 知道{a ，b }真包含于X ，∴元素a ， b 都属于X ，且X 至少含三个元素；又由X ?{a ，b ， c ， d ， e }知道X 包含于{a ，b ，c ，d ，e }，∴X 最多含有五个元素a ，b ，c ，d ，e ．综合以上两个方面，就可以写出集合X . 11. 已知集合{} {}2 |60,|0P x x x Q x x a =--<=-> （1）P Q =? ，求a 的取值范围；（3a ≥） （2）P Q ?，求a 的取值范围 （2a ≤-） 12. 已知集合{} 2 |60,P x x x =+-= {}|10,Q x mx m R =+=∈，若P Q P = ，则 m 的取值所构成的集合（110,,23??- ???? ） 13.设集合{}|||1,A x x a x R =-<∈，{}|||2,B x x b x R =->∈。若A B ?，则实数a 、b 必满足 A ．||3a b +≤ B. ||3a b +≥ 3. ||3a b -≤ 4. ||3a b -≥ 14. 已知集合{ }{ } 2 2 |320,410,A x x x B mx x m m R =++≥=-+->∈，若A B =? ， 15、已知集合{}{} 2 |||1,|540A x x a B x x x =-≤=-+≥，若A B =? ，则实数a 的取 值范围 16、设A={x }01)1(2{,042 22=-+++==+a x a x x B x x ,其中x ∈R,如果A ?B=B ， 求实数a 的取值范围。 解: A={0，-4}，又A ?B=B ，所以B ?A （Ⅰ）B=φ时，=?4（a+1）2-4(a 2-1)<0，得a<-1 (Ⅱ)B={0}或B={-4}时，=?0 得a=-1 （Ⅲ）B={0，-4}，? ??=--=+-014)1(22a a 解得a=1 综上所述实数a=1 或a ≤-1 17、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ?B ，则实数k 的取值范围是 {2 11≤ ≤-k k } 18、已知M={x | x 2-2x-3=0},N={x | x 2+ax+1=0,a ∈R},且N M,求a 的取值范围、 解：M={x | x 2-2x-3=0}={3，-1} ∵N ? ≠M 当N= ? 时，N ? ≠M 成立 N={x | x 2+ax+1=0} ∴a 2-4＜0 ∴-2＜a ＜2 当N≠? 时，∵N ? ≠M ∴3∈N 或 -1∈N 当3∈N 时，32 -3a+1=0即a= -3 10 ,N={3,31}不满足N ? ≠M 当-1∈N 时，（-1）2 -a+1=0即a=2,N={-1} 满足N ? ≠M ∴ a 的取値范围是：-2＜x≤2 19、已知A={x|x 2+3x+2 ≥0}, B={x|mx 2－4x+m-1>0 ,m ∈R}, 若A∩B=φ, 且A ∪B=A, 求m 的取值范围. 解：由已知A={x|x 2+3x+20≥}得φ=?-≥-≤=B A x x x A 由或}12|{得 .（1）∵A 非空 ，∴B=φ；（2）∵A={x|x 12-≥-≤x 或}∴}.12|{-<<-=x x B 另一方面， A B A B A ?=?，于是上面（2）不成立，否则R B A =?，与题设A B A =?矛盾.由 上面分析知，B=φ.由已知B={ } R m m x mx x ∈>-+-,014|2 结合B=φ,得对一切x 14,2≤-+-∈m x mx R 恒成立，于是，有 m m m m m ∴-≤?? ?≤--<217 10 )1(4160解得的取值范围是}2 17 1|{-≤ m m 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 1.3.1.1 单调性 9．(09·天津文)设函数f (x )＝? ??? ? x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x ＜0，则不等式f (x )＞f (1)的解集是( ) A ．(－3,1)∪(3，＋∞) B ．(－3,1)∪(2，＋∞) C ．(－1,1)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(1,3) [答案] A [解析] ∵f (1)＝3，∴当x ≥0时，由f (x )＞f (1) 得x 2－4x ＋6>3， ∴x ＞3或x ＜1.又x ≥0，∴x ∈[0,1)∪(3，＋∞)．当x ＜0时，由f (x )＞f (1)得x ＋6＞3∴x ＞－3，∴x ∈(－3,0)．综上可得x ∈(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A. 10．设(c ，d )、(a ，b )都是函数y ＝f (x )的单调减区间，且x 1∈(a ，b )，x 2∈(c ，d )，x 1 高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 高一必修集合练习题及答案 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3}? D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5}? B．{3,6} C．{3,7}? D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1}? B．{x|x≤2 } C．{x|0 11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围． 13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。 高中数学必修1测试题 一、选择题 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数y =的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x≥1} C {x ｜x≤1} D {x ｜0＜x≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51， B. 15， C. 51， D. 15， 3．给出下列关系：①12R ；②2Q ；③* 3N ；④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是【】 （A ）{1，2，3} （B ）}31{x x （C ）}023{2x x x （D ）N 5．已知集合}02{x x M ，}1{x x N ，则【】 （A ）M=N （B ）N M （C ）N M （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合1,,,x y y x N x y y x M ，则（ ）A ．N M B ．N M C ．N M D ．N M 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ，1,2N B. 2,1M ，1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8．设集合|12M x x ，|0N x x k ，若M N ，则k 的取值范围是 A ．2k B ．1k C ．1k D ．2k 【】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b ，则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q P ，那么a 的值是【】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ，若3B A ，则a 的值是【】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1 12．设0,x x M R U ，11x x N ，则N M C U 是【】 A ．10x x B ．10x x C ．01x x D ．1x x 集合测试题 请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！ 一、单项选择题 ： 1． 设集合，则（ ） A ．{75}x x -<<-∣ B ．{35}x x <<∣ C ．{53}x x -<<∣ D ．{|75}x x -<< 【答案】 C 【解析】 考点：其他不等式的解法；交集及其运算． 分析：由绝对值的意义解出集合S ，再解出集合T ，求交集即可． 解答：由{|55}S x x =-<<，{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-< C 4．若{1，2}A {1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】 C 5．设P={x|x ≤8}， ，则下列关系式中正确的是（ ）． A ．a P B ．a P C ．{a}P D ．{a}P 【答案】 D 6． 已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A == ∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ． 8 D ．10 【答案】 D 【解析】 考点：元素与集合关系的判断． 专题：计算题． 分析：由题意，根据集合B 中的元素属性对x ，y 进行赋值得出B 中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项 解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4， x=4时，y=1，2，3， x=3时，y=1，2， ????∈? 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 高中数学必修 1 知识点总结 集合 （1）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ） （2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 集合与元素 （3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法 子集：若 x A x ，则 A ，即 是 的子集。 B B A B 、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有 2 n 个，真子集有 (2 n -1) 个。 1 A n A 、任何一个集合是它本身的子集，即 A A 注 2 关系 、对于集合 A,B,C, 如果 A ，且 B C, 那么 A C. 3 B 、空集是任何集合的（真）子集。 4 真子集：若 且 （即至少存在 x 0 但 ），则 是 的真子集。 集合 ABAB B x 0 A A B 集合相等： A 且 A B A B B 集合与集合 定义： A B x / x 且 x B 交集 A 性质： ， ， ， ， AAAA ABBAABA,ABBAB A 定义： A B x / x 或 x B 并集 A 性质： ， ， ， ， ， 运算 AAAA AABBAABAABBAB A Card( A B) Card( A) Card( B) - Card( A B) 定义： C U A x/ x U 且x A A 补集 性质： A) A ， A U ， C U (C U A) ， ， (C U (C U A) A C U (A B) (C U A) (C U B) C U (A B) (C U A) (C U B) 函数 新课标数学必修1集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） （A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为 三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且 ，求 ， 20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 23.已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足 B C ?，求实数a 的取值范围． 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 高一数学必修1知识网络 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 高中数学《集合》测试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+?<则S T = Ａ.{}|75x x ?< 高中数学必修1检测题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） （A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求， 20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值． 选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A 版 习题1.2（第24页） 练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率 达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有 4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数 42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有 33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数21()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数21()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有 22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数2()1f x x =+为偶函数.(完整版)高一数学集合练习题及答案(人教版)
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