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2015-2017高考数学(理)真题汇编数列解答题含答案解析

1.【2017山东，理19】已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2 （Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)…P n+1(x n+1, n+1)得到折线P 1 P 2…P n+1，求由该折线与直线y =0，11n x x x x +==,所围成的区域的面积

2.【2017

北京，理

20】设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记

1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--???-(1,2,3,)n =???，

其中12max{,,,}s x x x ???表示12,,,s x x x ???这s 个数中最大的数．

（Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时，

c M n

>；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++???是等差数列．

3.【2017天津，理18】已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

4.【2017浙江，22】（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（*

∈N n ）．

证明：当*

∈N n 时，（Ⅰ）0＜x n +1＜x n ；（Ⅱ）2x n +1? x n ≤1

n n x x +；（Ⅲ）112n +≤x n ≤2

12n +． 5.【2017

江苏，19】对于给定的正整数k ,若数列{}n a 满足

1111n k n k n n n k n k a a a a a a --+-++-++++++++

2n ka =对任意正整数()n n k >总成立，则称数列{}n a 是“()P k 数列”. （1）证明：等差数列{}n a 是“(3)P 数列”;

（2）若数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，证明：{}n a 是等差数列. 6. 【2016高考新课标2理数】n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记

[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg 99=1，．

（Ⅰ）求111101b b b ，，；

（Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和． 7. 【2016高考山东理数】（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）令1(1).(2)

n n n n

n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n . 8.【2015高考广东，理21】数列{}n a 满足()*1212

242

n n n a a na n N -+++

∈， (1) 求3a 的值；

(2) 求数列{}n a 前n 项和n T ； (3) 令11b a =，()11111223n n n T b a n n n -??

++++???+≥ ???

，证明：数列{}n b 的前n 项和n S 满足n S n ln 22+<．

9.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）

记{}1,2,100U =…，

.对数列{}()

*n a n N ∈和U 的子集T ，若T =?,定义0T S =;若{}12,,k T t t t =…，，定义12+k T t t t S a a a =++….例如：{}=1,3,66T 时，

1366+T S a a a =+.现设{}()*n a n N ∈是公比为3的等比数列，且当{}=2,4T 时，=30T S .

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）对任意正整数()1100k k ≤≤，若{}1,2,k T ?…，

，求证：1T k S a +<；（3）设,,C D C U D U S S ??≥,求证：2C C

D S S S +≥.

10.【2015江苏高考，20】（本小题满分16分）

设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为d (0)d ≠的等差数列（1）证明：31242,2,2,2a a a a

依次成等比数列；

（2）是否存在1,a d ，使得2341234,,,a a a a 依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得k

n k n k

n n a a a a 342321,,,+++依次成等比数列，并说明理

由.

11. 【2015高考山东，理18】设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n

n S =+.

（I ）求{}n a 的通项公式；

（II ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .

12. 【2016高考天津理数】已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，公差为d ，对任意的

,b n n N ∈*是n a 和1n a +的等差中项

(Ⅰ)设2

1,n n n c b b n N +=-∈，求证：{}n c 是等差数列；

(Ⅱ)设

()22

,1,n

n n k a d T b n N ===

-∈∑，求证：2111.2n

k k

T d =<∑

13.【2016高考新课标3理数】已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠．

（I ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式；（II ）若531

S =

，求λ． 14. 【2014新课标，理17】（本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.

（Ⅰ）证明{

}

n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）证明：1231112

a a a ++<…+.

15．【2015高考四川，理16】设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1

{

}n a 的前n 项和n T ，求得1|1|1000

n T -<成立的n 的最小值. 16. 【2016高考浙江理数】设数列{}n a 满足1

n n a a +-≤，n *∈N ．（I ）证明：()1

2n n a a

-≥-，n *∈N ；

（II ）若32n

n a ??≤ ???

，n *∈N ，证明：2n a ≤，n *

∈N ．

17.【2015高考新课标1，理17】n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2

n n a a +=43n S +. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）设1

n n n b a a +=

,求数列{n b }的前n 项和. 18. 【2014课标Ⅰ，理17】

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数，（I ）证明：2n n a a λ+-=；

（II ）是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 19. 【2016年高考北京理数】（本小题13分）

设数列A ：1a ，2a ,…N a (N ≥).如果对小于n (2n N ≤≤)的每个正整数k 都有k a ＜

n a ，则称n 是数列A 的一个“G 时刻”.记“)(A G 是数列A 的所有“G 时刻”组成的集合.

（1）对数列A ：-2，2，-1，1，3，写出)(A G 的所有元素；（2）证明：若数列A 中存在n a 使得n a >1a ，则?≠)(A G ；

（3）证明：若数列A 满足n a -1n a - ≤1（n=2,3, …,N ）,则)(A G 的元素个数不小于N a -1a . 20. 【2015高考浙江，理20】已知数列{}n a 满足1a =12

且1n a +=n a -2n a （n ∈*

N ）（1）证明：11

n a a +≤

≤（n ∈*N ）

；（2）设数列{}

n a 的前n 项和为n S ，证明

112(2)2(1)

n S n n n ≤≤++（n ∈*

N ）.

21. 【2015高考重庆，理22】在数列{}n a 中，()2

1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈

（1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式；（2）若()0001,2,1,k N k k λμ+=

∈≥=-证明：010011

223121

k a k k ++

<<+++ 22. 【2015高考安徽，理18】设*

n N ∈，n x 是曲线22

1n y x +=+在点(12)，处的切线与x

轴交点的横坐标.

（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）记22

213

21n n T x x x -=，证明1

4n T n

≥

. 23. 【2016年高考四川理数】（本小题满分12分）

已知数列{n a }的首项为1，n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n S qS +=+ ，其中q>0，

*n N ∈ .

（Ⅰ）若2322,,2a a a + 成等差数列，求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设双曲线22

21n y x a -= 的离心率为n e ，且253

e = ，证明：121433n n n n e e e --++???+>.

24. 【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足

212()*,1,2n n a qa q q n N a a +=≠∈==为实数，且1，，且 233445,,a a a a a a +++成等差数列.

(I)求q 的值和{}n a 的通项公式；

(II)设*2221

log ,n

n n a b n N a -=

∈，求数列{}n b 的前n 项和. 25. 【2015高考湖北，理18】设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n

n n

a c

b =

，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

1.【2017山东，理19】已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2 （Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；

【答案】(I)

（II ）

【解析】试题分析：(I)依题意布列1x 和公比q 的方程组

（II）过……向轴作垂线，垂足分别为……, 由(I)得

记梯形的面积为.

由题意，

所以

……+

=……+①又……+②

①-②得

所以

【考点】1.等比数列的通项公式；2.等比数列的求和；3.“错位相减法”.

2.【2017

北京，理

20】设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记

1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--???-

(1,2,3,)n =???，其中12max{,,,}s x x x ???表示12,,,s x x x ???这s 个数中最大的数．

（Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时，

c M n

>；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++???是等差数列．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析. 【解析】

试题分析：（Ⅰ）分别代入求123

,,c c c ，观察规律，再证明当3n ≥时，

11()()20k k k k b na b na n ++---=-<，所以k k b na -关于*k ∈N 单调递减. 所以112211max{,,

,}1n n n c b a n b a n b a n b a n n =---=-=-，即证明；（Ⅱ）首先求{}n c 的

通项公式，分1110,0,0d d d >=<三种情况讨论证明. 试题解析：解：（Ⅰ）

111110,c b a =-=-=

21122max{2,2}max{121,322}1c b a b a =--=-?-?=-，

3112233max{3,3,3}max{131,332,533}2c b a b a b a =---=-?-?-?=-.

当3n ≥时，1111()()()()20k k k k k k k k b na b na b b n a a n ++++---=---=-<，所以k k b na -关于*k ∈N 单调递减.

（Ⅱ）设数列{}n a 和{}n b 的公差分别为12,d d ，则

12111121(1)[(1)]()(1)k k b na b k d a k d n b a n d nd k -=+--+-=-+--. 所以1121211121

(1)(),,n b a n n d nd d nd c b a n d nd -+-->?=?-≤?当时，

当时，

①当10d >时，取正整数2

d m d >，则当n m ≥时，12nd d >，因此11n c b a n =-. 此时，12,,,

m m m c c c ++是等差数列.

②当10d =时，对任意1n ≥，

1121121(1)max{,0}(1)(max{,0}).n c b a n n d b a n d a =-+-=-+--

此时，123,,,,,

n c c c c 是等差数列.

③当10d <时，当2

d n d >

时，有12nd d <. 所以

1121121112(1)()()n c b a n n d nd b d n d d a d n n n

-+---==-+-++ 111212()||.n d d a d b d ≥-+-+--

对任意正数M ，取正整数121122

||max{

,}M b d a d d d m d d +-+-->-，

故当时，

c M n

>. 【考点】1.新定义；2.数列的综合应用;3.推理与证明.

3.【2017天津，理18】已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是首项为

的等比数列，且公比大于0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *

∈N . 【答案】（1）32n a n =-.2n n b =.（2）1328

433

n n n T +-=?+. 【解析】

试题分析：根据等差数列和等比数列通项公式及前n 项和公式列方程求出等差数列首项1a 和公差d 及等比数列的公比q ，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.

试题解析：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q . 由已知2312b b +=，得21()12b q q +=，而12b =，所以260q q +-=. 又因为0q >，解得2q =.所以，2n n b =. 由3412b a a =-，可得138d a -= ①. 由114=11S b ，可得1516a d += ②，

联立①②，解得11a =，3d =，由此可得32n a n =-.

所以，数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，数列{}n b 的通项公式为2n n b =.

（II ）解：设数列221{}n n a b -的前n 项和为n T ，

由262n a n =-，12124n n b --=?，有221(31)4n n n a b n -=-?，故23245484(31)4n n T n =?+?+?+

+-?，

23414245484(34)4(31)4n n n T n n +=?+?+?+

+-?+-?，

上述两式相减，得231324343434(31)4n n n T n +-=?+?+?+

+?--?

112(14)

4(31)414

(32)48.

n n n n n ++?-=---?-=--?-

得1328

433

n n n T +-=

?+. 所以，数列221{}n n a b -的前n 项和为

1328

433

n n +-?+. 【考点】等差数列、等比数列、数列求和

4.【2017浙江，22】（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（*

∈N n ）．

证明：当*

∈N n 时，（Ⅰ）0＜x n +1＜x n ；（Ⅱ）2x n +1? x n ≤1

n n x x +；（Ⅲ）

112n +≤x n ≤2

12n +．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析．【解析】

试题分析：（Ⅰ）由数学归纳法证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）得

111111422(2)ln(1)

n n n n n n n n x x x x x x x x ++++++-+=-+++，构造函数

2()2(2)ln(1)(0)f x x x x x x =-+++≥，由函数单调性可证；（Ⅲ）由1111

ln(1)n n n n n x x x x x ++++=++≤+，

得

122

n n n n x x x x ++≥-，递推可得

11(N )22

n n n x n *--≤≤∈ 试题解析：（Ⅰ）用数学归纳法证明：0>n x 当n =1时，x 1=1>0

假设n =k 时，x k >0，那么n =k +1时，若01≤+k x ，则0)1ln(011≤++=<++k k k x x x ，矛盾，故01>+k x ．

因此)(0*∈>N n x n ，所以111)1ln(+++>++=n n n n x x x x ，因此)(01*+∈<

（Ⅱ）由

11)1ln(+++>++=n n n n x x x x 得

111111422(2)ln(1)n n n n n n n n x x x x x x x x ++++++-+=-+++

记函数2()2(2)ln(1)(0)f x x x x x x =-+++≥ 函数f (x )在[0，+∞）上单调递增，所以()(0)f x f ≥=0，

因此2111112(2)ln(1)()0n n n n n x x x x f x +++++-+++=≥，1

12(N )2

n n n n x x x x n *++-≤

∈ （Ⅲ）因为1111ln(1)n n n n n x x x x x ++++=++≤+，所以1

2n n x -≥

得1122

n n n n x x x x ++≥-， 111112()022n n x x +-≥-?，1211111111

2()2()2222

n n n n x x x ----≥-≥???-=，故2

12n n x -≤

，

11(N )2

2n n n x n *

--≤≤∈ 【考点】不等式证明

5.【2017江苏，19】对于给定的正整数k ,若数列{}n a 满足1111n k n k n n n k n k a a a a a a --+-++-+++

+++

2n ka =对任意正整数()n n k >总成立，则称数列{}n a 是“()P k 数列”. （1）证明：等差数列{}n a 是“(3)P 数列”;

（2）若数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，证明：{}n a 是等差数列. 【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】证明:（1）因为{}n a 是等差数列，设其公差为d ，则1(1)n a a n d =+-，

从而，当4n ≥时，n k n k a a a -++=+11(1)(1)n k d a n k d --+++-

122(1)2n a n d a =+-=，1,2,3,k =

所以n n n n n n n a a a a a a a ---+++++=321123+++6，因此等差数列{}n a 是“()3P 数列”.

n n n a a a ++++=-23141()n n a a -+，④

将③④代入②，得n n n a a a -++=112，其中4n ≥，所以345,,,

a a a 是等差数列，设其公差为d'.

在①中，取4n =，则235644a a a a a +++=，所以23a a d'=-，在①中，取3n =，则124534a a a a a +++=，所以122a a d'=-，所以数列

{}n a 是等差数列.

【考点】等差数列定义及通项公式

【名师点睛】证明{}n a 为等差数列的方法： (1)用定义证明：1(n n a a d d +-=为常数）； (2)用等差中项证明：122n n n a a a ++=+； (3)通项法： n a 为n 的一次函数； (4)前n 项和法：2

n S An Bn =+

6. 【2016高考新课标2理数】n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记

[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg 99=1，．

（Ⅰ）求111101b b b ，，；

（Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和．

【答案】（Ⅰ）10b =，111b =， 1012b =；（Ⅱ）1893.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先用等差数列的求和公式求公差d ，从而求得通项n a ，再根据已知条件[]x 表示不超过x 的最大整数，求111101b b b ，，；（Ⅱ）对n 分类讨论，再用分段函数表示n b ，再求数列{}n b 的前1 000项和．

试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，据已知有72128d +=，解得 1.d = 所以{}n a 的通项公式为.n a n =

111101[lg1]0,[lg11]1,[lg101] 2.b b b ====== （Ⅱ）因为0,

110,

1,10100,

2,1001000,

1000.

n n n b n n ≤

≤

所以数列{}n b 的前1000项和为1902900311893.?+?+?= 考点：等差数列的的性质，前n 项和公式，对数的运算.

【名师点睛】解答新颖性的数学题，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点.

于是，B m ＝A m －d m ＞2－1＝1，B m －1＝min{a m ，B m }≥2. 故d m －1＝A m －1－B m －1≤2－2＝0，与d m －1＝1矛盾．

所以对于任意n ≥1，有a n ≤2，即非负整数列{a n }的各项只能为1或2. 因为对任意n ≥1，a n ≤2＝a 1，所以A n ＝2.

故B n ＝A n －d n ＝2－1＝1.

因此对于任意正整数n ，存在m 满足m ＞n ，且a m ＝1，即数列{a n }有无穷多项为1. 考点定位：本题考查新定义信息题，考查学生对新定义的理解能力和使用能力。

则111d A B =-1=，同理求出234,,d d d

，通过第一步的计算应用新定义，加深对定义的认

识进入第二步就容易一些了，第二步证明充要条件、第三步的证明就是在第一步的基础上的深化研究，毕竟是一个新的信息题，在一个全新的环境下进行思维，需要在原有的知识储备，还需要严密的逻辑思维和分析问题与解决问题的能力，有得分的机会，但得满分较难. 7. 【2016高考山东理数】（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）令1(1).(2)n n n n

n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n .

【答案】（Ⅰ）13+=n b n ；（Ⅱ）223+?=n n n T . 【解析】

由???+=+=322

211b b a b b a ，即???+=+=d b d b 321721111，可解得3,41==d b ，

所以13+=n b n .

（Ⅱ）由（Ⅰ）知11

(66)3(1)2(33)

n n n n

n c n n +++==+?+，又n n c c c c T +???+++=321，

得2

3[223242(1)2

]n n T n +=??+?+?+???++?，

345223[223242(1)2]n n T n +=??+?+?+???++?，

两式作差，得

234123[22222(1)2]

n n n T n ++-=??+++???+-+?

4(21)

3[4(1)2]

32n n n n n ++-=?+-+?-=-? 所以223+?=n n n T

考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”.

8.【2015高考广东，理21】数列{}n a 满足()*1212

242

n n n a a na n N -+++=-

∈， (1) 求3a 的值；

(2) 求数列{}n a 前n 项和n T ； (3) 令11b a =，()11111223n n n T b a n n n -??

++++???+≥ ???

，证明：数列{}n b 的前n 项和n S 满足n S n ln 22+<．

【答案】（1）14；（2）1

122n -??

- ?

；（3）见解析．

【解析】（1）依题()()312312312132223

323244224a a a a a a --++??=++-+=---= ??

?， ∴ 31

a =；（

）

依

题

当

1n >时，

()()12121121

2122144222n n n n n n n n n

na a a na a a n a ----++??=++-++-=-

--=?? ????

?， ∴ 1

12n n a -??

= ?

，又1012

412

a +=-

=也适合此式，

∴ 1

12n n a -??

= ?

，

∴ 数列{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列，故1

111221212

n n T -??- ?????==- ???-

；（3）依题由1211

112n n n a a a b a n n -+++??

+++

+ ???知11b a =，1221122a b a ??=++ ???

，1233111323a a b a +??

+++ ???

， ∴ ()12121

1112

2n n n n S b b b a a a T n n ??

??=++

+=++

++++=++

+ ? ???

11111112212

n n n -??????=+++-

，记()()1ln 11f x x x x =+

->，则()22111

'0x f x x x x

-=-=>， ∴ ()f x 在()1,+∞上是增函数，又()10f =即()0f x >，

又2k ≥且*k N ∈时，11

k >-， ∴ 1ln 10111k k f k k k k ??

=+-> ?--??

-即1ln 1k k k >-， ∴ 12ln 21<，1

3ln 3

2<，…，1ln 1n n n <-，即有11123ln ln ln

ln 23121

n n n ++<++

+=-，

∴ 1112122ln 23

n n ??

+++<+ ??

，即22ln n S n <+．【考点定位】前n 项和关系求项值及通项公式，等比数列前n 项和，不等式放缩．

（()()1ln 11f x x x x =+

->）结合不等（1ln 1k k k

>-）放缩方法或用数学归纳法证明

111

11ln 23

n n

+++

<+． 9.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）

记{}1,2,100U =…，

.对数列{}()

*n a n N ∈和U 的子集T ，若T =?,定义0T S =;若{}12,,k T t t t =…，，定义12+k T t t t S a a a =++….例如：{}=1,3,66T 时，

1366+T S a a a =+.现设{}()*n a n N ∈是公比为3的等比数列，且当{}=2,4T 时，=30T S .

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）对任意正整数()1100k k ≤≤，若{}1,2,k T ?…，

，求证：1T k S a +<；（3）设,,C D C U D U S S ??≥,求证：2C C

D S S S +≥.

【答案】（1）13n n a -=（2）详见解析（3）详见解析【解析】

试题解析：（1）由已知得1

*13

,n n a a n N -=?∈.

于是当{2,4}T =时，2411132730r S a a a a a =+=+=. 又30r S =，故13030a =，即11a =. 所以数列{}n a 的通项公式为1

*3,n n a n N -=∈.

（2）因为{1,2,

,}T k ?，1*30,n n a n N -=>∈，

所以1121133(31)32

k k

k r k S a a a -≤+++=++

-<. 因此，1r k S a +<.

（3）下面分三种情况证明. ①若D 是C 的子集，则2C C D

C D D D D S S S S S S S +=+≥+=. ②若C 是D 的子集，则22C C

C C C

D S S S S S S +=+=≥.

③若D 不是C 的子集，且C 不是D 的子集. 令U E C

C D =，U F D C C =则E φ≠，F φ≠，E

F φ=.

于是C E C D

S S S =+，D F C

S S S =+，进而由C D S S ≥，得E F S S ≥.

设k 是E 中的最大数，l 为F 中的最大数，则1,1,k l k l ≥≥≠. 由（2）知，1E k S a +<，于是1

133l k l F E k a S S a -+=≤≤<=，所以1l k -<，即l k ≤.

又k l ≠，故1l k ≤-，从而1

121131133

222

l l k E F l a S S a a a ----≤++

+=++

+==≤，

故21E F S S ≥+，所以2()1C C D

D C

S S S S -≥-+，

即21C C

D S S S +≥+.

综合①②③得，2C C D

D S S S +≥.

考点：等比数列的通项公式、求和

10.【2015江苏高考，20】（本小题满分16分）

设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为d (0)d ≠的等差数列（1）证明：31242,2,2,2a

依次成等比数列；

（2）是否存在1,a d ，使得2341234,,,a a a a 依次成等比数列，并说明理由；

（3）是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得k n k n k

n n a a a a 342321,,,+++依次成等比数列，并说明理

由.

【答案】（1）详见解析（2）不存在（3）不存在【解析】

试题分析（1）根据等比数列定义只需验证每一项与前一项的比值都为同一个不为零的常数即可（2）本题列式简单，变形较难，首先令1

t a =

将二元问题转化为一元，再分别求解两个高次方程，利用消最高次的方法得到方程：2

7+430t t +=，无解，所以不存在（3）同（2）先令1

t a =

将二元问题转化为一元，为降次，所以两边取对数，消去n,k 得到关于t 的一元方程4ln(13)ln(1)ln(13)ln(12)3ln(12)ln(1)0t t t t t t ++-++-++=，从而将方程的解转化为研究函数()4ln(13)ln(1)ln(13)ln(12)3ln(12)ln(1)g t t t t t t t =++-++-++零点情况，这个函数需要利用二次求导才可确定其在(0,)+∞上无零点

试题解析：（1）证明：因为1

12222n n n n

a a a d a ++-==（1n =，2，3）是同一个常数，

所以12a ，22a ，32a ，42a 依次构成等比数列．

化简得32220t t +-=（*），且21t t =+．将21t t =+代入（*）式，

()()21212313410t t t t t t t t +++-=+=++=+=，则14

t =-．

显然1

t =-不是上面方程得解，矛盾，所以假设不成立，

因此不存在1a ，d ，使得1a ，2

2a ，3

3a ，4

4a 依次构成等比数列．

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(数列)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全一、选择题 1．（2018北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（） A B ． C ． D ．【答案】D 【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，()12n n a n n -+∴=≥∈N ，，又1a f =，则7 781a a q f ===，故选D ． 2．（2018浙江）已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则（） A ．1324,a a a a << B ．1324,a a a a >< C ．1324,a a a a <> D ．1324,a a a a >> 答案：B 解答：∵ln 1x x ≤-，∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-，得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤， 212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<.∴13a a >，24a a <. 3．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则 =5a （） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 答案：B 解答：

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。（14）当函数取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三.解答题：（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题汇总公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=，又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4．将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

春季高考数学数列历年真题

精品文档第五章：数列历年高考题一、单项选择题 1、（2003）已知数列{a n }是等差数列，如果a 1 =2，a 4 =-6则前4项的和S 4 是（） A -8 B -12 C -2 D 4 2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（） A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 3 2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 4、（2005年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 12 =10，则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于（） A 10 B 20 C 30 D 40 5、（2005年）在等比数列{a n }中，a 2 =2,a 5 =54,则公比q=（） A 2 B 3 C 9 D 27 6、（2006年）若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于（） A 4 B 6 C 8 D 10 7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510 B 330 C 186 D 51 8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点个数是（） A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则：a 1 + 2a 2 - a 3 ，a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（） A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、（2008年）在等差数列{a n }中，若a 2 +a 5 =19，则a 7 =20，则该数列的前9项和是（） A 26 B 100 C 126 D 155 11、（2009年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 8 =15，则S 8 等于（） A 40 B 60 C 80 D 240 12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（） A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是（） 14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（） A 4 B 4或-4 C 10 D 5 x

2018年全国2卷文科数学十年真题分类汇编6 数列

6 数列一．基础题组 1. 【2014全国2，文5】等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（） A. B. C. D. 【答案】A 2. 【2010全国2，文6】如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7等于( ) A ．14 B ．21 C ．28 D ．35 【答案】： C 【解析】∵{a n }为等差数列，a 3＋a 4＋a 5＝12，∴a 4＝4. ∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝＝7a 4＝28. 3. 【2006全国2，文6】已知等差数列中，，则前10项的和＝( ) （A ）100 (B)210 (C)380 (D)400 【答案】B 【解析】依题意可知：，，解得：， ∴. 4.【2005全国2，文7】如果数列是等差数列，则（） (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】∵数列是等差数列，∴， ∴. 5. 【2012全国新课标，文14】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝__________．【答案】：－2 【解析】：由S 3=－3S 2，可得a 1+a 2+a 3=－3(a 1+a 2)，即a 1(1+q +q 2 )=－3a 1(1+q )， {}n a 248,,a a a {}n a n S =(1)n n +(1)n n -(1)2n n +(1) 2 n n -177() 2 a a +{}n a 247,15a a ==10S 217a a d =+=41315a a d =+=14,3d a ==101109109 1030421022 S a d ??=+ =+?={}n a 1845a a a a +<+1845a a a a +=+1845a a a a +>+1845a a a a ={}n a m n p q m n p q a a a a +=+?+=+1845a a a a +=+

春季高考数学数列历年真题

第五章：数列历年高考题一、单项选择题 1、（2003）已知数列{a n }是等差数列，如果a 1 =2，a 4 =-6则前4项的和S 4 是（） A -8 B -12 C -2 D 4 2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（） A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 3 2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 4、（2005年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 12 =10，则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于（） A 10 B 20 C 30 D 40 5、（2005年）在等比数列{a n }中，a 2 =2,a 5 =54,则公比q=（） A 2 B 3 C 9 D 27 6、（2006年）若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于（） A 4 B 6 C 8 D 10 7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510 B 330 C 186 D 51 8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点个数是（） A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则：a 1 + 2a 2 - a 3 ，a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（） A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、（2008年）在等差数列{a n }中，若a 2 +a 5 =19，则a 7 =20，则该数列的前9项和是（） A 26 B 100 C 126 D 155 11、（2009年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 8 =15，则S 8 等于（） A 40 B 60 C 80 D 240 12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（） A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是（） 14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（） A 4 B 4或-4 C 10 D 5 15、（2010年）已知数列的前n项和S n =n n + 2,则第二项a 2 的值是（） A 2 B 4 C 6 D 8 16、（2011年）如果三个正数a,b,c成等比数列，那么lga,lgb,lgc（） x

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }， B ＝{1， m} ,A U B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中， AB=2， CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 5=5， S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中， AB 边的高为CD ，若 a·b=0， |a|=1， |b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

07-13年广东高考数学理科数列真题(含答案)

07-13年广东高考数学理科数列真题(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

5.已知数列{a n }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<,则k = A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 21.（本小题满分14分）已知函数2()1, f x x x αβ=+-、是方程()0f x =的两个根()αβ>,()f x '是()f x 的导数.设11() 1,(1,2,)() n n n n f a a a a n f a +==- =', (1)求αβ、的值； (2)证明：对任意的正整数n ，都有n a α>; (3)记ln (1,2,)n n n a b n a β α -==-,求数列{}n b 的前n 项和n S .

2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11 2 a =，420S =，则6S =（） A ．16 B ．24 C ．36 D ．48 21．（本小题满分12分）设p q ，为实数，αβ，是方程20x px q -+=的两个实根，数列{}n x 满足1x p =， 22x p q =-，12n n n x px qx --=-（34n =，， …）．（1）证明：p αβ+=，q αβ=；（2）求数列{}n x 的通项公式；（3）若1p =，1 4 q = ，求{}n x 的前n 项和n S ．

４．巳知等比数列{}n a 满足0,1,2, n a n >=，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -++ +=（）Ａ．(21)n n - Ｂ．2(1)n + Ｃ．2n Ｄ．2(1)n - 21．（本小题满分14分）已知曲线22:20(1,2,)n C x nx y n -+==．从点(1,0)P -向曲线n C 引斜率为 (0)n n k k >的切线n l ，切点为(,)n n n P x y ．（１）求数列{}{}n n x y 与的通项公式；（２）证明：13521n n n x x x x x y -??? ?< <

(完整版)历年数列高考题及答案

1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分）已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈．（1）若120,3 a d π ==，求集合S ；（2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素；（3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的值．二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值；（2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．

全国卷高考数学真题数列

高考数学——数列 17年全国I卷17、设为等比数列的前项和,已知 , (1)求的通项公式 (2)求，并判断是否成等差数列 17年全国II卷17题、已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为， (1)若，求的通项公式 (2)若求 17年全国III卷17题、设数列满足 (1)求的通项公式 (2)求数列的前n项和 16年全国I卷17题、已知是公差3为的等差数列，数列满足,

(1) 求的通项公式 (2) 求数列的前n项和 16年全国II卷17题、等差数列中， (1) 求的通项公式 (2设，求数列的前10项和，其中表示不超过x的最大整数，如 16年全国III卷17题、已知各项都为正数的数列满足 (1)求 (2) 求的通项公式 15年全国I卷7题、已知是公差为1的等差数列，为的前n项和，若，则 12 15年全国I卷13题、在数列中，为的前n项和.若（）

15年全国II卷5题、设为等差数列的前n项和，若 ,则 11 15年全国II卷9题、已知等比数列满足则 14年全国I卷17题、已知是递增的等差数列，是方程的根 (1) 求的通项公式 (2) 求数列的前n项和 14年全国II卷5题、等差数列的公差为2，若成等差数列，则的前n项和 14年全国II卷16题、数列满足 13年全国I卷6题、设首项为1，公比为的等比数列的前n项

和，则 13年全国I卷17题、已知等差数列的前n项和满足 (1) 求的通项公式 (2) 求数列的前n项和 13年全国II卷17题、已知等差数列的公差不为零，且成等比数列 (1) 求的通项公式 (2)求

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2016-2018年全国卷高考数列题

2016—2018年全国卷数列高考汇编 8.【2016高考新课标1卷】已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （）（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.【2016高考新课标1卷】设等比数列{}n a 错误！未找到引用源。满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为． 6.【2016高考新课标2理数】n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，．（Ⅰ）求111101b b b ，，；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和． 7.【2016高考新课标3理数】已知数列{}n a 错误！未找到引用源。的前n 项和1n n S a λ=+错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。其中0λ≠．（I ）证明{}n a 错误！未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式；（II ）若53132 S =错误！未找到引用源。，求λ． 4．【2017高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 15. 【2017高考新课标2理数】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则

11n k k S ==∑ ． 9．【2017高考新课标3理数】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 4．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 15．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若21n n S a =+，则6S = ． 4．【2018高考新课标2文理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若17a =-，315S =-. ⑴求{}n a 的通项公式； (2)求n S ，并求n S 的最小值. 17．（2018年全国卷3）等比数列{}n a 中，12314a a a ==，． ⑴求{}n a 的通项公式； ⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．

高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

-年高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数 2h 第次课授课日期及时段 2018年月日： — ： 1．（2013安徽文）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（）（A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）2 【答案】A 2．（2012福建理）等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 3．（2014福建理）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 【答案】C 4．(2017·全国Ⅰ理)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】设{a n }的公差为d ，由????? a 4＋a 5＝24， S 6＝48，得? ? ??? (a 1＋3d )＋(a 1＋4d )＝24， 6a 1＋6×5 2 d ＝48，解得d ＝4.故选C. 5．（2012辽宁文）在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B 6.(2014新标2文) 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（） A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n + D. (1) 2 n n - 【答案】A 7．（2012安徽文）公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（） ()A 1 ()B 2 ()C 4 ()D 8 【答案】A 历年高考试题集锦——数列

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