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2016-2018年全国高考数学数列真题汇总

2016-2018年高考数学全国各地

数列真题汇编

1．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a （）

A ．12-

B ．10-

C ．10

D ．12

答案：B 解答：

1111113243

3(3)24996732022

a d a d a d a d a d a d ??+

?=+++??+=+?+=6203d d ?+=?=-，∴51424(3)10a a d =+=+?-=-.

2.（2018北京理）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________．

【答案】63n a n =-

【解析】13a =Q ，33436d d ∴+++=，6d ∴=，()36163n a n n ∴=+-=-．

3．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4

D ．8

【答案】C

【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，61165

6615482

S a d a d ?=+

=+=，联立11

2724

,61548a d a d +=??

+=?解得4d =，故选C. 秒杀解析：因为166346()

3()482

a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，

即5328a a d -==，解得4d =，故选C.

4.（2017全国新课标Ⅱ理）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏

【答案】B

5.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列{}n

a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，

6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（）

A ．24-

B ．3-

C ．3

D ．8

【答案】A 【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d .

则2326a a a =?，即()()()2

11125a d a d a d +=++

又∵11a =，代入上式可得220d d += 又∵0d ≠，则2d =-

∴()61656

61622422

S a d ??=+=?+?-=-，故选A.

6．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4

D ．8

【答案】C

【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，61165

6615482

S a d a d ?=+=+=，联立112724

,61548

a d a d +=??

+=?解得4d =，故选C.

秒杀解析：因为166346()

3()482

a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，

即5328a a d -==，解得4d =，故选C.

7.（2015福建文）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个

数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于________．

【答案】9

8.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列{}n

a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，

6a 成等比数列，则{}n

a 前6项的和为（）

A ．24-

B ．3-

C ．3

D ．8

【答案】A 【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d .

则2

26a a a =?，即()()()2

11125a d a d a d +=++ 又∵11a =，代入上式可得220d d += 又∵0d ≠，则2d =-

∴()616565

61622422

S a d ??=+=?+?-=-，故选A.

9.（2016全国Ⅰ理）已知等差数列

{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （）

（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C

【解析】：由已知,11

93627

,98a d a d +=??

+=?所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C. 考点：等差数列及其运算

【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这

些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一

10．（2016四川理）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）

（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）

（ A ）2018年（B ）2019年（C ）2020年（D ）2021年【答案】B 【解析】

试题分析：设第n 年的研发投资资金为n a ，1130a =，则1

130 1.12

n n a -=?，由题意，需

1130 1.12200n n a -=?≥，解得5n ≥，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.

考点：等比数列的应用.

11．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n S a =+，则6S =_____________．

答案：63- 解答：依题意，1

121,

21,n n n n S a S a ++=+??

=+?作差得12n n a a +=，所以{}n a 为公比为2的等比数列，又因为

11121a S a ==+，所以11a =-，所以1

2n n a -=-，所以661(12)

6312

S -?-==--.

12.(2017北京理)若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则2

a b =_______.

【答案】1

【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为d 和q ，3138d

q -+=-= ，求得

2,3q d =-= ，那么

221312

a b -+== . 13.(2017江苏) 等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知36763

S S ==,,则8a = . 【答案】32

【解析】当1q =时，显然不符合题意；

当1q ≠时，316

1(1)7

14(1)6314a q q a q q

?-=?-??-?=?-?，解得1142a q ?=

???=?，则7812324a =?=. 【考点】等比数列通项

14.（2017全国新课标Ⅱ理）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11

k k

S ==∑

。【答案】

n + 【解析】

试题分析：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，

由题意有：1123

4102

a d a d +=??

??+=?? ，解得111a d =??=? ，数列的前n 项和()()()

111111222

n n n n n n n S na d n --+=+=?+?=

, 裂项有：()1211211k S k k k k ??==- ?++??

，据此： 11111111221......21223111n

k k n S n n n n =??????????=-+-++-=-= ? ? ? ???+++?

?????????∑ 。 15．（2017全国新课标Ⅲ理）设等比数列

{}n a 满足121a a +=-，133a a -=-，则4a =________．

【答案】8-

【解析】{}n a Q 为等比数列，设公比为q ．121313a a a a +=-??-=-?，即112

13a a q a a q +=-???-=-??①②，显然1q ≠，10a ≠，

②

①

得13q -=，即2q =-，代入①式可得11a =， ()3

341128a a q ∴==?-=-．

16．（2016北京理）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S _______.. 【答案】6

【解析】试题分析：∵{}n a 是等差数列，∴35420a a a +==，40a =，4136a a d -==-，2d =-， ∴616156615(2)6S a d =+=?+?-=，故填：6．考点：等差数列基本性质.

【名师点睛】在等差数列五个基本量1a ，d ，n ，n a ，n S 中，已知其中三个量，可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前n 项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量，计算时须注意整体代换及方程思想的应用.

17．（2016江苏）已知{}n a 是等差数列，{S }n 是其前n 项和.若2

1253,S =10a a +=-，则9a 的值是 . 【答案】20.

【解析】由510S =得32a =，因此2

922(2d)33,23620.d d a -+-=-?==+?= 考点：等差数列性质

【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如

*1()()

,(1,)22

n m t n n a a n a a S m t n m t n N ++=

=+=+∈、、及等差数列广义通项公式().n m a a n m d =+-

18.（2016全国Ⅰ理）设等比数列{}n a 满足a 1

+a 3

=10,a 2

+a 4

=5,则a 1a 2

…a n

的最大值为．

【答案】64 【解析】

试题分析：设等比数列的公比为q ,由1324105a a a a +=??+=?得,2

1(1)10(1)5a q a q q ?+=??+=??,解得1812

a q =??

?=??.所以2(1)1712(1)22212118()22

n n n n n n n

n a a a a q --++++-==?=L L ,于是当3n =或4时,12n a a a L 取得最大值6264=.

考点：等比数列及其应用

高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.

19. （2016上海文、理）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*

∈N n ，

{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________.

【答案】4

【解析】试题分析：当1n =时，12a =或13a =；当2n …时，若2n S =，则12n S -=，于是0n a =，若3n S =，

则13n S -=，于是0n a =.从而存在N k *

∈，当n k …时，0k a =.其中数列{}n a ：2,1,1,0,0,0,-???满足条

件，所以max 4k =. 考点：数列的求和.

【名师点睛】从研究n S 与n a 的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列{}n a 由k 个不同的数组成”的不同和“k 的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等. 20. （2016浙江理）设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *

，则a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

【解析】试题分析：1221124,211,3a a a a a a +==+?==，

再由111121,21(2)23(2)n n n n n n n n n a S a S n a a a a a n +-++=+=+≥?-=?=≥，又213a a =，

所以5

15133(1),S 121.13

n n a a n +-=≥==-

考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前n 项和．

【易错点睛】由121n n a S +=+转化为13n n a a +=的过程中，一定要检验当1n =时是否满足13n n a a +=，否则很容易出现错误．

21.(2017北京理)若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则2

2a b =_______.

【答案】1

【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为d 和q ，3138d

q -+=-= ，求得

2,3q d =-= ，那么

221312

a b -+== . 22.(2017江苏) 等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知36763

S S ==

,,则8a = . 【答案】32

【解析】当1q =时，显然不符合题意；

当1q ≠时，316

1(1)7

14(1)6314a q q a q q

?-=?-??-?=?-?，解得1142a q ?=

???=?，则7812324a =?=. 【考点】等比数列通项

23.（2017全国新课标Ⅱ理）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11

k k

S ==∑

。【答案】

n + 【解析】

试题分析：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，

由题意有：1123

4102

a d a d +=??

??+=?? ，解得111a d =??=? ，数列的前n 项和()()()

111111222

n n n n n n n S na d n --+=+=?+?=

, 裂项有：()1211211k S k k k k ??==- ?++??

，据此： 11111111221......21223111n

k k n S n n n n =??????????=-+-++-=-= ? ? ? ???+++?

?????????∑ 。 24．（2017全国新课标Ⅲ理）设等比数列

{}n a 满足121a a +=-，133a a -=-，则4a =________．

【答案】8-

【解析】{}n a Q 为等比数列，设公比为q ．

121313a a a a +=-??-=-?，即112

1113a a q a a q +=-???-=-??①②，显然1q ≠，10a ≠， ②①

得13q -=，即2q =-，代入①式可得11a =，

()3

341128a a q ∴==?-=-．

25. （2016北京文）已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等差数列，且32=b ，93=b ，11b a =，414b a =.

（1）求}{n a 的通项公式；

（2）设n n n b a c +=，求数列}{n c 的前n 项和.

【答案】（1）21n a n =-（1n =，2，3，???）；（2）2

-+n n

（II ）由（I ）知，21n a n =-，1

3n n b -=．

因此1

213n n n n c a b n -=+=-+．

从而数列

{}n c 的前n 项和

()11321133n n S n -=++???+-+++???+

()12113213n n n +--=+-

n n -=+．

考点：等差、等比数列的通项公式和前n 项和公式，考查运算能力.

【名师点睛】1.数列的通项公式及前n 项和公式都可以看作项数n 的函数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n 项和S n 可视为数列{S n }的通项.通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一；2.数列的综合问题涉及到的数学思想：函数与方程思想(如：求最值或基本量)、转化与化归思想(如：求和或应用)、特殊到一般思想(如：求通项公式)、分类讨论思想(如：等比数列求和，1=q 或1≠q )等. 26. （2016全国Ⅰ文）已知{}n a 是公差为3的等差数列,数列{}n b 满足12111

n n n n b b a b b nb +++=1，，,. （I ）求

{}n a 的通项公式；

（II ）求{}n b 的前n 项和. 【答案】（I ）31n a n =-（II ）

131

.223

n --?

（II ）由（I ）和11n n n n a b b nb +++= ,得13n n b b +=

,因此{}n b 是首项为1,公比为1

的等比数列.记{}n b 的前n 项和为n S ,则

1()313.122313n

n n S --==-?-

27.（2016全国Ⅱ文）等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；

（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2. 【答案】（Ⅰ）23

n n a +=

；（Ⅱ）24. 试题解析：(Ⅰ)设数列

{}n a 的公差为d ，由题意有11254,53a d a d -=-=，解得121,5

a d ==

，所以

{}n a 的通项公式为23

n n a +=

. （Ⅱ）由(Ⅰ)知235n n b +??

=????

，当n =1,2,3时，23

12,15

n n b +≤

<=；当n =4,5时，23

23,25

n n b +≤

<=；当n =6,7,8时，23

34,35

n n b +≤

<=；

当n =9,10时，23

45,45

n n b +≤<=，所以数列

{}n b 的前10项和为1322334224?+?+?+?=.

考点：等差数列的性质，数列的求和. 【名师点睛】求解本题会出现以下错误：①对“[]x 表示不超过x 的最大整数”理解出错；

28. （2016全国Ⅱ理）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超

过x 的最大整数，如

[][]0.9=0lg99=1，．

（Ⅰ）求111101b b b ，，；（Ⅱ）求数列

{}n b 的前1 000项和．

【答案】（Ⅰ）10b =，111b =， 1012b =；（Ⅱ）1893. 【解析】

试题分析：（Ⅰ）先用等差数列的求和公式求公差d ，从而求得通项n a ，再根据已知条件[]x 表示不超过x 的

最大整数，求111101b b b ，，；（Ⅱ）对n 分类讨论，再用分段函数表示n b ，再求数列{}n b 的前1 000项和．

试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，据已知有72128d +=，解得 1.d = 所以{}n a 的通项公式为.n a n =

111101[lg1]0,[lg11]1,[lg101] 2.b b b ======

考点：等差数列的的性质，前n 项和公式，对数的运算.

【名师点睛】解答新颖性的数学题，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点. 29.（2016全国Ⅲ文）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，2

11(21)20n n n n a a a a ++---=.

（I ）求23,a a ；

（II ）求{}n a 的通项公式.

【答案】（Ⅰ）

a；（Ⅱ）

a．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将

a=代入递推公式求得

a，将

a的值代入递推公式可求得

a；（Ⅱ）将已知的递推公式进行因式分解，然后由定义可判断数列{}n a为等比数列，由此可求得数列{}n a的通项公式．

试题解析：（Ⅰ）由题意得

a. .........5分

考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式．

【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明1

+=（常数）；（2）中项法，即证明

n n n

a a a

=．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解．

30（2016全国Ⅲ理）已知数列}

{

a的前n项和

Sλ

=1，其中0

λ≠．

（I）证明}

{

a是等比数列，并求其通项公式；

（II）若

S，求λ．

【答案】（Ⅰ）

)

(

λ；（Ⅱ）1

λ=-．

由

≠

，

≠

λ得0

≠

，所以

因此

}

{

是首项为

，公比为1

的等比数列，于是

)

(

λ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

n n

(

，由32

得32

)

(

15=

，即

)

(

，

解得1

λ=-．

考点：1、数列通项n

与前n项和为n

关系；2、等比数列的定义与通项及前n项和为n

．

【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明

（常数）；（2）中项法，即证明2

n n n

a a a

．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解．

31.（2016山东文）已知数列{}n a的前n项和238

S n n

=+，{}n b是等差数列，且1

n n n

a b b

=+.

（I）求数列{}n b的通项公式；

（II）令

(1)

(2)

n n

.求数列{}n c的前n项和n T.

【答案】（Ⅰ）1

;（Ⅱ）2

试题解析：（Ⅰ）由题意当2

≥

n时，5

，当1

n时，11

a；所以5

；

设数列的公差为d，由

，即

1，解之得3

b，所以1

。（Ⅱ）由（Ⅰ）知1

c，又

T+???+

，即

]

2)1

(

2[31

+???+

，所以]

2)1

(

2[3

+???+

T，以上两式两边相减得

]

2)1

(

2(4

4[3

]

2)1

(

2[3+

+???+

-n

T。

所以2

考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”.

32.（2016山东理）已知数列{}n a的前n项和S n=3n2+8n，{}n b是等差数列，且1.

n n n

a b b

（Ⅰ）求数列{}n b的通项公式；

（Ⅱ）令1

(1).(2)n n n n

n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n .

【答案】（Ⅰ）13+=n b n ；（Ⅱ）223+?=n n n T . 【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据1--=n n n S S a 及等差数列的通项公式求解；（Ⅱ）根据（Ⅰ）知数列{}n

c 的通项公式，

再用错位相减法求其前n 项和. 试题解析：（Ⅰ）由题意知当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ，

当1=n 时，1111

==S a ，所以56+=n a n .设数列{}n b 的公差为d ，

由???+=+=322

211b b a b b a ，即???+=+=d b d b 321721111，可解得3,41==d b ，

所以13+=n b n .

（Ⅱ）由（Ⅰ）知11

(66)3(1)2(33)

n n n n

n c n n +++==+?+，又n n c c c c T +???+++=321，

得2

3[223242(1)2

]n n T n +=??+?+?+???++?，

345223[223242(1)2]n n T n +=??+?+?+???++?，

两式作差，得

234123[22222(1)2]

n n n T n ++-=??+++???+-+?

4(21)

3[4(1)2]

32n n n n n ++-=?+-+?-=-? 所以223+?=n n n T

考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”.

【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和、数列求和的“错位相减法”.此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高.解答本题，布列方程组，确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.

32.（2016浙江文）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*

N n ∈. （I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{

2n a n --}的前n 项和.

【答案】（I ）1*

3,n n a n N -=∈；（II ）2*

2,13

511,

2,2

n n n T n n n n N =?

?=?--+≥∈?

考点：等差、等比数列的基础知识.

【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列

{}n n a b 的求和，其中{}n a 是等差数列，{}

n b 是等比数列；（2）裂项法：形如数列()()1f n g n ??????????或()()f n g n ???±??的求和，其中()f n ，()g n 是关

于n 的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分．

33.(2017北京文)已知等差数列

{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1

=b 1

=1,a 2

+a 4

=10,b 2b 4

=a 5

．

（Ⅰ）求

{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求和：13521n b b b b -++++K ．

【答案】（Ⅰ）21n a n =- ；（Ⅱ）31

n -.

34（2017全国新课标Ⅰ文）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2

=2，S 3

=?6．

（1）求

{}n a 的通项公式；

（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．

【解析】（1）设{}n a 的公比为q ．由题设可得12

(1)2,

(1) 6.a q a q q +=??++=-?解得2q =-，12a =-．故{}n a 的通项公式为(2)n

n a =-．

（2）由（1）可得1

1(1)22()133

1n n n n a q S q +-==--+-．由于321

2142222()2[()]23133

13n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-，故1n S +，n S ，2n S +成等差数列．

35（2017全国新课标Ⅱ文）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，

11221,1,2a b a b =-=+=.

（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S .

36（2017全国新课标Ⅲ文）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K .

（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列

21n a n ??

??+??

的前n 项和.

案】（1）1

22-=n a n ；（2）122+n n

【答

【解析】试题分析：（1）先由题意得2≥n 时，)1(2)32(3121-=-+++-n a n a a n Λ，再作差得1

n a n ，

验证1=n 时也满足（2）由于

121)12)(12(212+-

-=+-=+n n n n n a n ，所以利用裂项相消法求和.

37.（2017山东文）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==.

(I)求数列{a n }通项公式；

(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ??

????

的前n 项和n T .

【答案】(I)2n

n a =；(II) 25

n n

n T +=-

试题解析：(I)设数列{}n a 的公比为q ，由题意知, 2

111(1)6,a q a q a q +==.

又0n

a >，

解得1,22a q ==，所以2n

n a =.

两式相减得2111311121222222n n n n T -++??=++++- ???L 所以25

52n n

n T +=-.

38.(2017天津文）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*

()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.

（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*

()n ∈N

【答案】（Ⅰ）32n

a n =-.2n n

b =.（Ⅱ）2(34)216n n T n +=-+.

试题解析：（Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由已知2312b b +=，得

21()12b q q +=，而12b =，所以260q q +-=.又因为0q >，解得2q =.所以，2n n b =.

由3

412b a a =-，可得138d a -=①.由11411S b =，可得1516a d +=②，联立①②，解得11,3a d ==，由此可得32n a n =-.

所以，{}n a 的通项公式为32n

a n =-，{}n

b 的通项公式为2n n b =.

39.（2017天津理）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *

∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大

于0，2

312b b +=,3412b a a =-，11411S b =.

（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *

∈N .

【答案】（1）32n

a n =-.2n n

b =.（2）1328

433

n n n T +-=

?+. 【解析】

试题分析：根据等差数列和等比数列通项公式及前n 项和公式列方程求出等差数列首项1a 和公差d 及等比数列的公比q ，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.

（II ）解：设数列221{}n n a b -的前n 项和为n T ，由262n

a n =-，12124n n

b --=?，有221(31)4n n n a b n -=-?，

故2

245484(31)4n

n T n =?+?+?++-?L ，

23414245484(34)4(31)4n n n T n n +=?+?+?++-?+-?L ，

上述两式相减，得2

324343434(31)4

n n T n +-=?+?+?++?--?L

112(14)4(31)414

(32)48.

n n n n n ++?-=---?-=--?- 得1328433

n n n T +-=?+.

所以，数列221{}n n a b -的前n 项和为1328

433

n n +-?+.

40.（2018北京文）设{}n a 是等差数列，且1ln 2a =，235ln 2a a +=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求12e e e n a a a +++L ．

1．【答案】（1）ln2n ；（2）122n +-．

【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，235ln 2a a +=Q ，1235ln 2a d ∴+=，又1ln2a =，ln 2d ∴=，()11ln 2n a a n d n ∴=+-=．（2）由（1）知ln 2n a n =，ln 2ln 2e e e 2n

n a n n ===Q ，

{}

e n a ∴是以2为首项，2为公比的等比数列，

12ln 2ln 2ln 221e e e e e e =222=22n

n a a a n n +∴+++=++++++-L L L ， 121e e e =22n a a a n +∴+++-L ．

41．（2018天津文）设{a n }是等差数列，其前n 项和为S n （n ∈N *

）；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和

为T n （n ∈N *

）．已知b 1=1，b 3=b 2+2，b 4=a 3+a 5，b 5=a 4+2a 6．（Ⅰ）求S n 和T n ；

（Ⅱ）若S n +（T 1+T 2+…+T n ）=a n +4b n ，求正整数n 的值．

5．【答案】（1）()12

n n n S +=，21n

n T =-；（2）4．

【解析】（1）设等比数列{}n b 的公比为q ，由11b =，322b b =+，可得2

20q q --=．

因为0q >，可得2q =，故1

2n n b -=．所以，122112

n n n T -==--．

设等差数列{}n a 的公差为d ．由435b a a =+，可得134a d +=．由5462b a a =+，

可得131316a d +=，从而11a =，1d =，故n a n =，所以，()12

n n n S +=．

（2）由（1），有(

)

(

)131

12212222

212

n n T T T n n n +?-+++=+++--=---L L =

，由

()124n n n n S T T T a b ++++=+L 可得

()

1112222n n n n n n ++++--=+，

整理得2340n n --=，解得1n =-（舍），或4n =．所以n 的值为4．

42．（2018天津理）设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()n S n *

∈N ，

{}n b 是等差数列. 已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+.

（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（II ）设数列{}n S 的前n 项和为()n T n *

∈N ，求n T ；

【答案】（1）12n n a -=，n b n =；（2）①1

22n n T n +=--；②证明见解析．

【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ．由11a =，322a a =+，

可得220q q --=因为0q >，可得2q =，故1

2n n a -=，

设等差数列{}n b 的公差为d ，由435a b b =+，可得134b d +=，

由5462a b b =+，可得131316b d +=，从而11b =，1d =，故n b n =，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，数列{}n b 的通项公式为n b n =．

（2）①由（1），有122112

n n S -==--，

故()(

2122

212

n n k k T n n n +==?-=

-=---∑∑，

43．（2018全国新课标Ⅰ文）已知数列

{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设

n a b n =

．

（1）求123b b b ，

，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；

（3）求{}n a 的通项公式． 7.答案：

（1）1231,2,4b b b === （2）见解答（3）1

n n a n -=?

解答：依题意，21224a a =??=，321

(23)122

a a =??=，∴1111a

b ==，2222a b ==，3343a b ==.

（1）∵12(1)n n na n a +=+，∴121n n

a a n n

+=+，即12n n b b +=，所以{}n b 为等比数列. （2）∵1112n n n n

a b b q n

--===

，∴12n n a n -=?. 44．（2018全国新课标Ⅱ文、理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求n S ，并求n S 的最小值．

【答案】（1）29n a n =-；（2）

–8n S n n =，最小值为–16．【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-，由17a =-得2d =．所以{}n a 的通项公式为29n a n =-．（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，

∴当4n =时，n S 取得最小值，最小值为16-．

45．（2018全国新课标Ⅲ文、理）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，

．（1）求{}n a 的通项公式；

（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．

答案：（1）1

2n n a -=或1

(2)

n n a -=-；（2）6.解答：（1）设数列{}n a 的公比为q ，∴2

4a q a =

=，∴2q =±. ∴1

n n a -=或1

(2)

n n a -=-.

（2）由（1）知，122112n n

n S -=

=--或1(2)1[1(2)]123

n n n S +-==--+， ∴2163m

m S =-=或1[1(2)]633

m m S =--=（舍），∴6m =.

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(数列)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全一、选择题 1．（2018北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（） A B ． C ． D ．【答案】D 【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，()12n n a n n -+∴=≥∈N ，，又1a f =，则7 781a a q f ===，故选D ． 2．（2018浙江）已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则（） A ．1324,a a a a << B ．1324,a a a a >< C ．1324,a a a a <> D ．1324,a a a a >> 答案：B 解答：∵ln 1x x ≤-，∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-，得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤， 212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<.∴13a a >，24a a <. 3．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则 =5a （） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 答案：B 解答：

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。（14）当函数取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三.解答题：（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题汇总公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=，又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4．将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

春季高考数学数列历年真题

精品文档第五章：数列历年高考题一、单项选择题 1、（2003）已知数列{a n }是等差数列，如果a 1 =2，a 4 =-6则前4项的和S 4 是（） A -8 B -12 C -2 D 4 2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（） A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 3 2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 4、（2005年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 12 =10，则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于（） A 10 B 20 C 30 D 40 5、（2005年）在等比数列{a n }中，a 2 =2,a 5 =54,则公比q=（） A 2 B 3 C 9 D 27 6、（2006年）若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于（） A 4 B 6 C 8 D 10 7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510 B 330 C 186 D 51 8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点个数是（） A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则：a 1 + 2a 2 - a 3 ，a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（） A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、（2008年）在等差数列{a n }中，若a 2 +a 5 =19，则a 7 =20，则该数列的前9项和是（） A 26 B 100 C 126 D 155 11、（2009年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 8 =15，则S 8 等于（） A 40 B 60 C 80 D 240 12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（） A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是（） 14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（） A 4 B 4或-4 C 10 D 5 x

2018年高考理科数学江苏卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）绝密★启用前江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式：锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2018年全国2卷文科数学十年真题分类汇编6 数列

6 数列一．基础题组 1. 【2014全国2，文5】等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（） A. B. C. D. 【答案】A 2. 【2010全国2，文6】如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7等于( ) A ．14 B ．21 C ．28 D ．35 【答案】： C 【解析】∵{a n }为等差数列，a 3＋a 4＋a 5＝12，∴a 4＝4. ∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝＝7a 4＝28. 3. 【2006全国2，文6】已知等差数列中，，则前10项的和＝( ) （A ）100 (B)210 (C)380 (D)400 【答案】B 【解析】依题意可知：，，解得：， ∴. 4.【2005全国2，文7】如果数列是等差数列，则（） (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】∵数列是等差数列，∴， ∴. 5. 【2012全国新课标，文14】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝__________．【答案】：－2 【解析】：由S 3=－3S 2，可得a 1+a 2+a 3=－3(a 1+a 2)，即a 1(1+q +q 2 )=－3a 1(1+q )， {}n a 248,,a a a {}n a n S =(1)n n +(1)n n -(1)2n n +(1) 2 n n -177() 2 a a +{}n a 247,15a a ==10S 217a a d =+=41315a a d =+=14,3d a ==101109109 1030421022 S a d ??=+ =+?={}n a 1845a a a a +<+1845a a a a +=+1845a a a a +>+1845a a a a ={}n a m n p q m n p q a a a a +=+?+=+1845a a a a +=+

春季高考数学数列历年真题

第五章：数列历年高考题一、单项选择题 1、（2003）已知数列{a n }是等差数列，如果a 1 =2，a 4 =-6则前4项的和S 4 是（） A -8 B -12 C -2 D 4 2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（） A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 3 2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 4、（2005年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 12 =10，则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于（） A 10 B 20 C 30 D 40 5、（2005年）在等比数列{a n }中，a 2 =2,a 5 =54,则公比q=（） A 2 B 3 C 9 D 27 6、（2006年）若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于（） A 4 B 6 C 8 D 10 7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510 B 330 C 186 D 51 8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点个数是（） A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则：a 1 + 2a 2 - a 3 ，a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（） A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、（2008年）在等差数列{a n }中，若a 2 +a 5 =19，则a 7 =20，则该数列的前9项和是（） A 26 B 100 C 126 D 155 11、（2009年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 8 =15，则S 8 等于（） A 40 B 60 C 80 D 240 12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（） A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是（） 14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（） A 4 B 4或-4 C 10 D 5 15、（2010年）已知数列的前n项和S n =n n + 2,则第二项a 2 的值是（） A 2 B 4 C 6 D 8 16、（2011年）如果三个正数a,b,c成等比数列，那么lga,lgb,lgc（） x

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }， B ＝{1， m} ,A U B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中， AB=2， CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 5=5， S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中， AB 边的高为CD ，若 a·b=0， |a|=1， |b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

(完整版)历年数列高考题及答案

1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分）已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈．（1）若120,3 a d π ==，求集合S ；（2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素；（3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的值．二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值；（2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．

解三角形、数列2018年全国数学高考分类真题(含答案)

解三角形、数列2018年全国高考分类真题（含答案）一．选择题（共4小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 2．在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 3．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4 4．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 二．填空题（共4小题） 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=，c=． 7．设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为．8．记S n为数列{a n}的前n项和．若S n=2a n+1，则S6=．三．解答题（共9小题） 9．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高． 10．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过

点P（﹣，﹣）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B ﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值． 12．在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC． 13．设{a n}是首项为a1，公差为d的等差数列，{b n}是首项为b1，公比为q的等比数列．（1）设a1=0，b1=1，q=2，若|a n﹣b n|≤b1对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围；（2）若a1=b1＞0，m∈N*，q∈（1，]，证明：存在d∈R，使得|a n﹣b n|≤b1对n=2，3，…，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）．14．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1=1，数列{（b n+1﹣b n）a n}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式． 15．设{a n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S n（n∈N*），{b n}是等差数列．已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{S n}的前n项和为T n（n∈N*），（i）求T n；（ii）证明=﹣2（n∈N*）． 16．等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3．

2016-2018年全国卷高考数列题

2016—2018年全国卷数列高考汇编 8.【2016高考新课标1卷】已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （）（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.【2016高考新课标1卷】设等比数列{}n a 错误！未找到引用源。满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为． 6.【2016高考新课标2理数】n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，．（Ⅰ）求111101b b b ，，；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和． 7.【2016高考新课标3理数】已知数列{}n a 错误！未找到引用源。的前n 项和1n n S a λ=+错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。其中0λ≠．（I ）证明{}n a 错误！未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式；（II ）若53132 S =错误！未找到引用源。，求λ． 4．【2017高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 15. 【2017高考新课标2理数】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则

11n k k S ==∑ ． 9．【2017高考新课标3理数】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 4．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 15．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若21n n S a =+，则6S = ． 4．【2018高考新课标2文理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若17a =-，315S =-. ⑴求{}n a 的通项公式； (2)求n S ，并求n S 的最小值. 17．（2018年全国卷3）等比数列{}n a 中，12314a a a ==，． ⑴求{}n a 的通项公式； ⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．

高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

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学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数 2h 第次课授课日期及时段 2018年月日： — ： 1．（2013安徽文）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（）（A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）2 【答案】A 2．（2012福建理）等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 3．（2014福建理）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 【答案】C 4．(2017·全国Ⅰ理)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】设{a n }的公差为d ，由????? a 4＋a 5＝24， S 6＝48，得? ? ??? (a 1＋3d )＋(a 1＋4d )＝24， 6a 1＋6×5 2 d ＝48，解得d ＝4.故选C. 5．（2012辽宁文）在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B 6.(2014新标2文) 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（） A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n + D. (1) 2 n n - 【答案】A 7．（2012安徽文）公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（） ()A 1 ()B 2 ()C 4 ()D 8 【答案】A 历年高考试题集锦——数列

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