小学六年级奥数讲义
正反比例性质求解
注：标有※的题目，属于东华、南开等中学历年考试原题
相关知识铺垫
一、下面是有关购买相同礼品的份数与总价的表格
）比例关系。除此以外，我们还发现：
10：20＝80：160 20：40＝160：320 10：40＝80（）：（）根据以上发现，可以得出这样的结论：单价一定，份数与总价成正比例关系，第一次与第二次的份数比，就是第一次与第二次的总价比；或者说，第一次与第二次的总价比就是第一次与第二次的份数比。
简单地说，就是：单价一定，份数与总价成正比例关系，份数的比就是总价的比。
二、下面是有关汽车从塘厦到东莞往返时的速度与时间的表格。
）比例关系。
除此以外，我们还发现：
120：80＝（）：（） 2：3＝（）：（）
根据以上发现，可以得出这样的结论：路程一定，时间与速度成反比例关系，去时的速度比回时的速度等于（）的时间比（）的时间；去时的时间比回时的时间等于（）的速度比（）的速度。
简单地说，就是：路程一定，时间与速度成反比例关系，时间的比是速度的反比。
你能根据以上规律，说出一些其他类似的例子吗？
利用以上知识，可以将题目中A类条件的比转化成B类条件的比，因此，正反比例性质也是“条件转化”的重要依据之一。
如：汽车从塘厦到东莞，往返时间的时间分别是4小时和6小时，则往返的速度比是（）：（）这就是将已知中的时间条件比转化成了速度关系。
例一、甲乙两人同时加工一批零件，甲乙工作效率的比是4:5，完成任务时，乙比甲多加工120个零件，这批零件共多少个？
分析：因为题目中给出的比是工效比，而具体量又是工作总量的差，条件不匹配，所以，必须进行条件的转化。
因为两人同时加工，同时结束，也就是工作时间相同（一定），工作效率和工作总量成（）比例关系，工效的比就是（）的比，甲乙的工效比是4：5，所以甲乙的工作总量比也是（）：（）。
所以甲完成的零件个数是：120÷（5-4）×4＝480（个）
乙完成的零件个数是：，这批零件共有。
练习：1.师徒两人共同加工一批零件，已知师徒的功效比是5:2，完工时，徒弟比师父少做21个，这批零件共多少个？
2.甲7小时的工作量与乙6小时的工作量相等，他俩同时生产一批零件，当甲比乙少10个零件时，两人一共生产多少个零件？
3. 甲、乙两车由相距210千米的A 、B 两地同时出发相向而行，甲、乙两车速度的比是2：3，相遇时，甲、乙两车各行多少千米？
※4、飞机从甲地到乙地，去时每小时行800千米，返回时每小时行600千米，已知往返共用去3.5小时，求甲乙两地相距多少千米？
例二、甲乙两个人各加工100个零件，甲比乙迟
2
5
小时开工，结果同时结束，甲乙两人的工作效率比是5:2，甲每小时加工零件多少个？
分析：因为两人“各加工100个零件”，也就是（ ）相同（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例关系，又因为两人的工效的比是5：2，所以甲乙的（ ）比是（ ）：（ ）。 又因为“甲比乙迟
2
5
小时开工”，所以甲加工这批零件用的时间是： 因此，甲每小时加工零件个数为： 练习：1.甲乙两人各扎180朵花，甲比乙晚
2
3
小时开始，同时扎完，甲乙两人工作效率比是4:3，甲每小 时扎多少朵？
2.师徒两人各加工480个零件，完成时间比是2:3，已知师傅每小时比徒弟多加工20个，师傅加工这批零件用了多少时间？
例三、 甲乙加工一批零件，甲独做要15小时，乙每小时加工60个，现两人同时加工完成任务时，乙加工的个数是甲的
5
4
，这批零件共多少个？ 分析：因为两人“同时加工完成任务”，也就是（ ）相同（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例关系，又因为甲乙两人的工作总量比是（ ）：（ ），所以甲乙的（ ）比是（ ）：（ ）。 又因为“乙每小时加工60个”，所以甲每小时加工 个
因此，这批零件总个数为： 练习：1.A 、B 同时加工一批零件，A 每小时完成这批零件的16
1
，B 每小时做180个，现A 、B 两人同时 开始加工，完成任务时，B 加工的个数是A 的3
2
，求零件总数？
2.客货车同时从A 、B 两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的15
1
，相遇时客车所行路程是货车的4
5
，AB 两地相距多少千米？
例四、王师傅计划加工1200个零件，实际由于工效提高了20%，结果提前1小时完成，王师傅计划每小时加工多少个零件？
分析：因为“计划加工1200个零件”，也就是（ ）相同（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例关系，又“由于工效提高了20%”所以实际工效与计划工效的比（ ）：（ ），那么实际工作时间与计划工作时间的比（ ）：（ ）， 又因为“提前1小时完成”，也就是实际时间比计划时间（ ）1小时
因此，计划时间是： ，计划每小时加工零件 个。
练习：1.甲计划加工1000个产品，实际由于工效提高25%，结果提前1小时完成，甲实际每小时加工多少 个产品？
2.某工程队接受了900千米的筑路任务，由于每天比计划少完成10
1
，结果比计划推迟2天完成，计 划每天铺路多少千米？
3、汽车从A 地到B 地，若每小时比原来多行25千米，则所用时间是原来的
5
4
，若每小时比原来少行25千米，则所用时间比原来多4小时，求AB 两地距离？
例五、甲乙两人进行1760米赛跑，最初甲乙的速度比是11:9，当甲到达中点后，甲乙的速度比变为9:11，（ ）先到达终点，（ ）比（ ）先到达终点（ ）米。
练习：1、货车速度是客车的
10
9
，两车分别从甲乙两站同时相向而行，在离两站中点3千米处相遇，相遇后，两车仍按原来速度前进，问当客车到达甲站时，货车离乙站多远？
※2、甲、乙两人同时从东镇到西镇，当甲走了全程的52
时，乙只走了9.6千米，当甲到达西镇，乙距西镇还有全程的113。问：当甲走完全程的113
时，乙行了多少千米？
例六．一辆车从甲地开往乙地，如果车速度提高25%，那么可以比原定时间提前24分钟到达；如果以原速度行驶80千米后，再将速度提高
3
1
，那么可以提前10分钟到达乙地。求甲、乙两地相距多少千米？ 分析：车速提高25%，那么速度是原来的45倍，于是所用时间就是原来的5
4
，因此原本要用的时间
为24÷（5-4）×5=120分钟。
以原速行驶80千米后的这段路程，速度提高
31，那么所用时间是原来这段路程所用时间的4
3
，因此原来这段路程要用的时间为10÷（4-3）×4=40分钟
而前面80千米用去的时间是120-40=80分钟，所以甲、乙两地之间的距离是80÷80×120=120千米。
练习、汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可节约1小时，如果以原速度行驶120千米后，再 提速25%则可提前40分钟到达，甲乙两地相距多少千米？
例七、甲乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，相遇后甲继续向前经过9分钟到达B 地，乙继续向前经过4分钟到达A 地，两人出发后多少分钟相遇？
分析：如图，假设甲乙两人在C 点相遇，相遇时间为x 分钟； 从AC 段来看，甲乙两人用的时间比是x ：4，因为路程一定，
时间与速度成反比，所以甲乙两人速度比是4：x ； 从BC 段来看，甲乙两人用的时间比是9：x ，因为路程一定， 时间与速度成反比，所以甲乙两人速度比是x ：9；
由此可得：4：x= x ：9
x 2
=4×9
x 2=36
x=6 所以：两人出发后6分钟相遇。
练习：1.客货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，相遇后客车再行4
6
1
小时到达乙地，货车在相遇后 又行了6小时到达甲地，两车经过多少小时相遇？
※2、客货车分别从甲乙两地同时出发，5小时相遇，相遇后客车再行6小时到达乙地，货车在相遇后 又行了几小时到达甲地？
例八、如图，梯形ABCD ，E 是BC 的中点，上底CD 与下底AB 的比是2：3，求甲、乙两部分面积之比？
练习题、1、如图，乙知平行四边形的周长是44厘米，求平行四边形的面积。
※2、甲乙两个圆柱容器，底面积之比是5:4，甲中水深8厘米，乙中水深5厘米，向两容器注入同样多的 水，使两个容器水深相等，乙容器中水深上升多少厘米?
x x 4分钟C
乙乙
甲
E D C
B
A 7cm
4cm
F
E
D C B
A
《正、反比例的意义》教学设计 教学目标 1.进一步理解正、反比例的意义，弄淸它们的联系和区别，掌握它们的变化规律. 2?使学生能正确判断正、反比例. 教学重点 正、反比例的联系和区别. 教学难点 能正确判断正、反比例. 教学过程 一、复习准备 判断下而每题中两种量成正比例还是成反比例. 1.单价一定，数量和总价. 2?路程一定，速度和时间. 3-正方形的边长和它的而积. 4?时间一定，工效和工作总量. 二、新授教学 (-)出示课题
教师明确：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，这肖课通过比较弄淸它们有什么相同点和不同点. （二）教学例7 （课件演示：正反比例的比较）例7?观察下而的两个表，根据表分别填空. 在表1中相关联的量是（）和（），（）随着（）变化，（）是一建的.因此，时间和路程成（）关系. 表2 在表2中相关联的量是（）和（），（）随着（）变化，（ ） 是一定的.因此，时间和速度成（）关系. 1.分组讨论、交流. 2.引导学生讨论回答 （1）从表1中，怎样知道速度是一沱的？根据什么判断速度和时间成正比例？ （2）从表2中，怎样知适路程是一泄的？根据什么判断速度和时间成反比例？ 3.引导学生总结路程、速度、时间三个咼中每两个量之间的关系.
速度X时间=路程 4.练习：判断下而两个量成什么比例. （1）当速度一泄时，路程和时间. （2）当路程一泄时，速度和时间. （3）当时间一泄时，路程和速度. （三）比较正比例和反比例的关系.（继续演示课件：正反比例的比较） 讨论填表：正、反比例异同点 相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化. 不同点：正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小.相对应的每两个数的比值（商）是一定的.反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）.相对应的每两个数的积是一泄的. 三、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？你还有什么问题吗？ 四、巩固练习 （-）判断单价、数呈:和总价中一种量一泄，另外两种量成什么比例.为什么？ 1.单价一定，数量和总价成（）. 2.总价一定，单价和数量成（ ）. 3.数量一定，总价和单价成（）. （-）从汽车每次运货吨数、运货的次数和运货的总吨数这三种量中，你能找岀哪几种比
双曲线的两个分支分别位于第 象限； ，y 随着x 。 双曲线的两个分支分别位于第 象限；在 ，y 随着的增大而 。 第九章 反比例函数复习学案 【知识点 1】反比例函数 1、 反比例函数的定义：一般地，形如_________（ ）的函数叫做反比例函数。其中x 是______，_______是_______的函数，k 是________ 2、 反比例函数自变量的取值范围：____________________ 3、 分式为0的条件：______________________ 【基础练习】 1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（ ）个 （1）x a y =（2）xy = －1 （3）11 +=x y （4）13y x = A 、1 B 、2 C 、 3 D 、4 2、函数5 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A 、－1 B 、－2 C 、2 D 、2或－2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质 注意：反比例函数的图像是_____________________对称图形。 【基础练习】 1、若x k y 1 += 的图像经过（－1，3），则k =_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数2 5 (1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大， 则 m 的值是______ 4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则k ＝________． 【知识点 3】反比例函数性质的应用 【基础练习】 1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2 y x =- 的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中准确的是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y << 2、反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 3、一次函数1y kx b =+ 和反比例函数k =y x 的图象， 观察下列图象，写出当k ax b x +>时， x 的取 值范围________________________。 【知识点 4】反比例函数k 的几何意义 【基础练习】 1.已知点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为__________. 2y x =
六年级数学正反比例量的判断练习题 4、每公顷产量一定，总产量和公顷数（）比例 公顷数一定，每公顷产量和总产量（）比例 总产量一定，每公顷产量和公顷数（）比例 5、份数一定，每份数和总数（）比例 每份数一定，份数和总数（）比例总数一定，每份数和份数（）比例 6、商一定，除数和被除数（）比例 除数一定，商和被除数（）比例被除数一定，除数和商（）比例 7、积一定，两个因数（）比例一个因数一定，另一个因数和积（）比例 10、前项一定，比的后项和比值（）比例 比值一定，比的前项和后项（）比例 后项一定，比的前项和比值（）比例 12、在长方形中，长一定，面积和宽（）比例宽一定，周长和长（）比例 宽一定，面积和长（）比例面积一定，长和宽（）比例周长一定，长和宽（）比例长一定，周长和宽（）比例13、在平行四边形里，底一定，面积和高（）比例 高一定，面积和底（）比例面积一定，底和高（）比例 14、在三角形里，底一定，面积和高（）比例 高一定，面积和底（）比例面积一定，底和高（）比例
15、在正方形中，边长和周长（）比例面积和边长（）比例 16、在圆中，面积和半径（）比例 周长和半径（）比例直径和半径（）比例直径和面积（）比例 17、在长方体中，底面积一定，体积和高（）比例 体积一定，底面积和高（）比例高一定，底面积和体积（）比例 18、在比例尺中，比例尺一定，图上距离和实际距离（）比例 图上距离一定，比例尺和实际距离（）比例 实际距离一定，比例尺和图上距离（）比例 19、大豆榨油，出油率一定时，油的重量和大豆的重量（）比例 大豆的重量一定，油的重量和出油率（）比例 油的重量一定时，大豆的重量和出油率（）比例 20、甲×乙＝丙，当丙一定时，甲和乙（）比例 当甲一定时，丙和乙（）比例当乙一定时，甲和丙（）比例21车轮的周长（或半径、直径）一定，车轮行路程和转数（）比例 22、一堆煤的总重量一定，烧去的和剩下的（）比例 23、要行的总路程一定，已经走过的路程和剩下的路程（）比例 24、在规定的时间里，制造每个零件时间和制造零件个数（）比例 25、一批纸总页数一定，装订本数和每本练习本的页数（）比例 26、每件上衣用布量一定，做上衣的件数和用布总米数（比例 27、每块砖的面积一定，铺地总面积和用砖的总块数（）比例 28、铺地总面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数（）比例 29、每立方厘米的铁的重量一定，铁的总重量和体积（）比例 30、购买各种货物的总价和数量（）比例
正反比例问题 【含义】 A 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知 识的综合运用。 B 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。 【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可 以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。 【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例 的性质去解应用题。 正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。 【例题精讲】 例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米
解由条件知，公路总长不变。 原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12 现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12 比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为 300÷（4－3）×12＝3600（米） 答：这条公路总长3600米。 例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题 解做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系 设91分钟可以做X应用题则有 28∶4＝91∶X 28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13 答：91分钟可以做13道应用题。 例3 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完 解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系 设X天可以看完，就有 24∶36＝X∶15 36X＝24×15 X＝10 答：10天就可以看完。
反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。 引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题 例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解： 例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测： 反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )
（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式
二次根式的概念与性质1 一．选择题（共30小题） 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥， 其中一定是二次根式的有（） A．5个B．4个C．3个D．2个 2．下列判断正确的是（） A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式 C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数 3．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．下列各式中，二次根式有（） ①②③④ A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列各式中：①；②；③；④．其中，二次根式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 6．在式子，，，，（x≤0）中，一定是二次根式的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（） A．B．C．D． 8．若有意义，则x满足条件是（） A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3 9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＜2B．x≥2C．x=2D．x＜﹣2 10．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥3 11．使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B． C．D． 12．二次根式中，字母a的取值范围是（） A．a B．a C．a D．a 13．使式子+成立的x的取值范围是（） A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠2 14．若式子有意义，则实数m的取值范围是（） A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠1 15．代数式+中x的取值范围在数轴上表示为（） A．B． C．D． 16．下列说法正确的个数有（） ①代数式的意义是a除以b的商与1的和； ②要使y=有意义，则x应该满足0＜x≤3； ③当2x﹣1=0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0； ④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2． A．1个B．2个C．3个D．4个 17．使代数式有意义的整数x有（）
赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数 【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 【学习重点】理解和领会反比例函数的概念 【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】 一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义 问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2 矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，可用 函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2 ，人均占有的土地面 积Skm 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？ 答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y 的值． 7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示： 1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1 -=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值 归纳总结： 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k ， 要用 的字母表示。 三、巩固与应用： 1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－ 3是反比例函数,则m 的值是 ．. 2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系; ④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x 的代数式表示y. (2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？ 四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式 五、作业：必做：课本第3页； 选做：《作业精编》相应练习 赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 ()()()(). 5 18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y
二次根式定义及性质 教学内容： 1.学习目标：理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论：， ，，并利用它们进行计算和化简． 2.重点：；，及其运用． 3.难点：利用，，解决具体问题. 知识点一：二次根式的概念 一般地，我们把形如(a≥0)?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 知识点二：二次根式的性质 1.； 2.； 3.； 4. 积的算术平方根的性质：； 5. 商的算术平方根的性质：. 知识点三：代数式 形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraic expression).
经典例题透析 类型一：二次根式的概念 例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、、、(x＞0)、、、、、(x≥0，y≥0)．思路点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、(x＞0)、、、(x≥0，y≥0)； 不是二次根式的有：、、、． 例2、当x是多少时，在实数范围内有意义？ 思路点拨：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义． 总结升华：要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 举一反三 【变式1】x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？ (1)； (2)； 解：(1)由≥0，解得：x取任意实数 ∴当x取任意实数时，二次根式在实数范围内都有意义. (2)由x-1≥0，且x-1≠0，解得：x＞1 ∴当x＞1时，二次根式在实数范围内都有意义.
正反比例练习题（1） 一、判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。 1、分数的大小一定，它的分子和分母（）比例。 2、全班人数一定，出勤人数和出勤率（）比例。 3、正方体一个面的面积和它的表面积（）比例。 4、在一定的时间里，做一个零件所用的时间和做零件的个数（）比例。 5、圆的半径和面积（）比例。 6、圆锥体的高一定，圆锥的底面半径和它的体积（）比例。 7、4X=8Y，X和Y（）比例。 8、车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数（）比例。 9、圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积（）比例。 10、分数值一定，分子和分母（）比例。 11、正方形的边长和面积（）比例。 12、小麦的总重量一定，出粉率和面粉的重量（）比例。 13、三角形的面积一定，底和高（）比例。 14、要行一段路程，已行的和未行的路程（）比例。 15、长方形的长一定，宽和周长（）比例。 16、圆的半径和周长（）比例。 17、总产量一定，单产量和数量（）比例。 18、在同一时间里，杆高和影长（）比例。 19、做一项工程，工作效率和工作时间（）比例。 20、汽车从甲地到乙地，行车时间和速度（）比例。 二、判断题，对的打√，错的打ⅹ。 1、速度和时间成反比例。（） 2、圆的半径一定，圆的面积和兀不成比例（） 3、三角形的底一定，它的面积和高不成比例。（） 4、正方形的边长和面积成正比例。（） 5、出盐率一定，盐的重量和海水的重量成正比例。（） 正反比例练习题（2） 二、判断。 1、方砖的边长一定，要铺地面积和用砖块数成正比例（） 2、用瓷砖铺地，要用的砖数一定，要铺地的平方米数和每平方米用砖的数量成正比例（） 3、要铺地的总面积一定，每块方砖的边长与需要的块数成正比例（） 4、一个比例的两个内项分别是25和，它的两个外项的积一定是10。（） 5、梯形的面积一定，高和上下底的和成反比例（） 6、圆的半径一定，圆的面积和兀不成比例（） 7、加工时间一定，加工零件个数和加工每个零件所需的时间成反比例（） 8、南京到北京，所行驶的路程和速度不成比例（） 9、出盐率一定，盐的重量和海水重量成正比例。（） 10、正方形的边长和面积成正比例。（） 二、填空。（38分） 1、3：（）=（）：20==（）% 2、甲乙两数的比是4：5，甲数比乙数少 ,乙数比甲数多（）。 3、在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3，另一个外项是（）。 4、在同一个圆内，直径与半径的长度的比是（），周长与直径的比（）。 5、把3：6=：9改写成（）×（）=（）×（）。 6、6X=2×9改写成（）：（）=（）：（）。 7、已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C，如果A一定，那么B和C成（）比例关系，如果C一定，A和B成（）比例关系。 8、若8x=10y，那么x是y的（），x、y成（）比例关系。 9、长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成（）比例 10、如果y=5x，那么x和y成（）比例。5、如果7x=8y，那么x∶y=（）∶( ) 11、如果 = ，那么a和b成（）比例关系。 12、直圆柱的高一定,它的底面半径和体积成( )比例． 13、、如果Y= ，X和Y成（）比例，Y= ，X和Y成（）比例。 14、如果=，那么a和b成（）比例关系。 15．如果6ａ＝５ｂ，那么ａ：ｂ＝_____： ____，ａ：5＝____：____。 三、填空和选择 1、（2004·泸模二）χ的5倍与γ的3倍的比是1：2，那么χ与γ的比是（）。 A、3：10 B、10：3 C、3：5 2、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是 6 5 ，这个比例式可以是（）。
小学数学正反比例的量概念整理 班级姓名 一、填空 1、速度一定，路程和时间（）比例 路程一定，速度和时间（）比例 时间一定，路程和速度（）比例 2、工作效率一定，工作总量和工作时间（）比例 工作时间一定，工作效率和工作总量（）比例 工作总量一定，工作效率和工作时间（）比例 3、总价一定，单价和数量（）比例 数量一定，单价和总价（）比例 单价一定，数量和总价（）比例 4、每公顷产量一定，总产量和公顷数（）比例 公顷数一定，每公顷产量和总产量（）比例 总产量一定，每公顷产量和公顷数（）比例 5、份数一定，每份数和总数（）比例 每份数一定，份数和总数（）比例 总数一定，每份数和份数（）比例 6、商一定，除数和被除数（）比例 除数一定，商和被除数（）比例 被除数一定，除数和商（）比例 7、积一定，两个因数（）比例 一个因数一定，另一个因数和积（）比例 8、和一定，两个加数（）比例 一个加数一定，另一个加数与和（）比例 9、差一定，减数和被减数（）比例 减数一定，被减数和差（）比例 被减数一定，减数和差（）比例 10、前项一定，比的后项和比值（）比例 比值一定，比的前项和后项（）比例 后项一定，比的前项和比值（）比例 11、分数值一定，分子和分母（）比例 分母一定，分数值和分子（）比例 分子一定，分数值和分母（）比例 12、在长方形中，长一定，面积和宽（）比例 宽一定，面积和长（）比例 面积一定，长和宽（）比例 周长一定，长和宽（）比例 长一定，周长和宽（）比例 宽一定，周长和长（）比例
13、在平行四边形里，底一定，面积和高（）比例 高一定，面积和底（）比例 面积一定，底和高（）比例 14、在三角形里，底一定，面积和高（）比例 高一定，面积和底（）比例 面积一定，底和高（）比例 15、在正方形中，边长和周长（）比例 面积和边长（）比例 16、在圆中，面积和半径（）比例 周长和半径（）比例 直径和半径（）比例 直径和面积（）比例 17、在长方体中，底面积一定，体积和高（）比例 体积一定，底面积和高（）比例 高一定，底面积和体积（）比例 18、在比例尺中，比例尺一定，图上距离和实际距离（）比例 图上距离一定，比例尺和实际距离（）比例 实际距离一定，比例尺和图上距离（）比例 19、用大豆榨油时，出油率一定时，油的重量和大豆的重量（）比例大豆的重量一定，油的重量和出油率（）比例 油的重量一定时，大豆的重量和出油率（）比例 20、甲×乙＝丙，当丙一定时，甲和乙（）比例 当甲一定时，丙和乙（）比例 当乙一定时，甲和丙（）比例 二、判断 1、小王从家到工厂，行走的速度和时间成反比例（） 2、订阅《小学语文学习》的总份数和总钱数成正比例（） 3、长方形的长和宽成反比例（） 4、三角形面积一定，它的底和高不成比例（） 5、如果 y = 5x ，那么y和x成正比例（）
课题 17.1.1 反比例函数的意义 学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应 用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变 化而变化，其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可 用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变 化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式k x 无意义，所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标． （2）求反比例函数解析式． 三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y= 1 1 n x 是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是
正比例和反比例的意义 【教学目标】 1．亲历正比例和反比例的意义的探索过程，体验分析归纳得出正比例和反比例的意义，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握正比例和反比例的意义。 3．熟练运用正比例和反比例的意义，使学生理解正、反比例的意义，掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，会正确判断。 【教学重难点】 重点：掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，并能正确判断。 难点：使学生理解“相关联的量”、“相对应的数”等术语的含义。能够比较有条理的叙述判断过程。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习正比例和反比例的意义，这节课的主要内容有用正、反比例的意义，掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，会正确判断，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解正比例和反比例的意义内容，形成初步感知。（2）首先，我们先来学习正比例和反比例的意义，它的具体内容是 巩固新知：正比例、反比例的意义比较抽象，学生的原认知结构不能直接与新知发生作用，建立实质性的关系。 学生先建立起新知的上位概念——“两种相关联的量”，接着以此为生长点，，引导学生参与把两种相关联的量进行比较、分类、抽象概括。从而过渡到下位概念——正、反比例意义的学习。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例1．电视机厂生产一批电视机，如果每天生产300台，可以生产42天；如果每天生产420台，可以生产30天，那么他们的工作效率比是（），他们所用的工作时间比是（），因为（）一定，所以（）和（）成（）比例。
答：300：420、42：30、工作总量、工作效率、工作时间、反 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 《学习宝典》是一种同学们喜爱的工具书，现在有两种版本，如果买4.8元一本的，能买90本；如果买5.4元一本的，能买80本，那么它们的单价比是（ ），它们的数量比是（ ）。 答案：、（3）接着，我们再来看下正比例和反比例的意义内容，它的具体内容是正比例和反比例的意义。 它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。 例：树的高度与它的生长年数，判断量是否成反比例，并说明理由。 答：树的高度与它的生长年数不成比例，因为它们的总数量不一定。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 面积一定的三角形的底和高，判断量是否成反比例，并说明理由。 答：面积一定的三角形的底和高成反比例，因为它们是两种相关联的量，并且它们的乘积一定。 三、课堂总结 1．这节课我们主要讲了正比例和反比例的意义，以及它们在解题中的具体应用。 （1）巩固新知：正比例、反比例的意义比较抽象，学生的原认知结构不能直接与新知发生作用，建立实质性的关系。 学生先建立起新知的上位概念——“两种相关联的量”，接着以此为生长点，，引导学生参与把两种相关联的量进行比较、分类、抽象概括。从而过渡到下位概念——正、反比例意义的学习。 （2）树的高度与它的生长年数，判断下面的量是否成反比例，并说明理由。 答：树的高度与它的生长年数不成比例，因为它们的总数量不一定。 四、习题检测 1．烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成（ ）比例。 2．如果那么和成（ ）比例3．面积一定的长方形的长和宽，判断量是否成反比例，并说明理由。 4.8 5.4： 9080：57 x y x y
反比例函数导学案 学习目标： 1. 理解反比例函数的概念. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． 3．能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 学习重点：经历建立反比例函数这一数学模型的过程，理解反比例函数的概念。 学习难点：结合实际问题对反比例函数意义的理解。 学习过程： 一、课前预习： 1.分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。 （1）.一辆汽车从南京开往上海 ①若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； ②若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t （h）变化而变化； ③南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。 （2）.一个面积为6400 m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化； （3）.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （4） .游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化； （5）.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化； 2、根据以上函数形式特点类比一次函数的定义给出反比例函数的概念.
二、合作探究 1.y 是否是x . （1）y = (2) y = (4) y =2x ）y = 3x +1 2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。 （1）.面积是50cm 2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化。 （2）.体积是100cm 3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化。 3.当m ＝ 时，关于x 的函数 是反比例函数？ 4.已知y 是x 的反比例函数，当x=1时 y=?3，求反比例函数的关系式 5.已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时， y=9．求y 与x 的之间的函数表达式。
正反比例概念和应用题 例题：判断下列各题成什么比例关系 1、时间一定，平均每分制作零件的个数与所能完成零件的总个数。 2、三角形的面积一定，它的底和高。 3、单价一定，总价与数量 4、每块方砖面积一定，铺地总面积和方砖的块数 5、一个人的身高和体重（）比例 6一个人的年龄和身高（）比例 7总人数一定，每排人数和排数（）比例 8一堆货物的总重量一定，每辆车的载重量和汽车辆数（）比例 练习： 1、速度一定，路程和时间（）比例 路程一定，速度和时间（）比例 时间一定，路程和速度（）比例 2、工作效率一定，工作总量和工作时间（）比例 工作时间一定，工作效率和工作总量（）比例 工作总量一定，工作效率和工作时间（）比例 3、总价一定，单价和数量（）比例 数量一定，单价和总价（）比例 单价一定，数量和总价（）比例 4、在三角形里，底一定，面积和高（）比例 高一定，面积和底（）比例 面积一定，底和高（）比例 应用题： 1、一台织布机4小时织布32米，照这样计算，15小时织布多少米？
2、同学们做广播操，每行站15人，站了12行，如果每行站18人，要站多少行？ 3、100克海水可以晒出3克盐，照这样计算，6吨海水可以晒出多少吨盐？ 4、有一件工作，12个人去做要8天完成，现在计划6天完成，每天要多少个人工作？ 5、一架飞机5分钟飞行70千米，距离目的地还有98千米，如果按原来速度飞行，还要几分钟？ 6、修一条水渠每天工作6小时12天可以完成如果工作效率不变每天工作8小时多少天可以完成任务
正反比例解行程问题 一、基本知识点总结及例题讲解： 【例1】（1）甲乙两人的速度比是6:5，那么在相同的时间内，他们所行路程之比是（）（2）甲乙两人的速度比是6:5，那么在相同的路程里，他们所用的时间比是（） （3）甲乙两人的时间比是6:5，那么在相同的路程里，他们所用的速度比是（） （4）甲乙两人的时间比是6:5，那么在相同的速度里，他们所行的路程比是（） 【练习】（1）如果数量一定，单价比是6:5，那么总价比是（） （2）做一批零件，甲乙的工作效率之比是5:8，他们所用的时间比是（） （3）一项工程，甲队8天完成，乙队要12天完成，甲乙工作效率比是（） 【例2】甲乙丙三人进行100米赛跑（假设他们速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙还差25米，问乙到达终点时，丙还差几米？ 【练习】甲乙丙三人进行1000米跑步比赛，当甲跑完500米时，乙比甲多跑 1 10 ，丙比甲少跑 1 10 ，如果 他们各自跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？ 【例3】甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，出发时，甲乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。问A、B两地相距多少千米？ 【练习】甲乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时，他们的速度比是3:2，第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地相距多少千米？
本节内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是后续复习二次函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，又为以后更高层次函数的学习（函数、方程、不等式间的关系）奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。由于这节课是初三一轮的中考复习，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，结合各地中考试题让学生进一步认识中考对这一部分的考查思路及方法，进一步完善自己平时的解答步骤。
《反比例函数复习课》 公开课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。我认为本堂课成功的做法有以下几方面： 一、定位较准，立足于本校学情。结合学生的实际情况，本节复习是先按知识点复习，目的是让学生在头脑中建立一个清晰的知识框架，然后通过课件展示考点聚焦和考点探究（每个考点都设计了中考题及对应的练习），考点预测检验学生的学习情况，通过教学来看目标已达成。 二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的问题，通过练习让学生掌握解题的技巧、方法。 三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内”，而我们学生往往忽略这个问题，无论是怎样的几个点，都直接用性质，结合图象观察，让学生看到理解到：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内，一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分
六年级数学正反比例
正，反比例 （一）知识点整理 1、判断两种量是否成正比例，意识看他们是否是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；三是看它们的比值是否一定，不能省任何一步。 如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示他们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示： x y =k （一定） 2、判断两种量是否成反比例，意识看他们是否是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；三是看它们的乘积是否一定，不能省任何一步。 如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示他们的乘积，反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k （一定） 3、常考判断正反比例题型 （1）圆的周长和半径。 （2）圆的面积和半径。 （3）平行四边形面积一定，底和 （二）典型例题 例1、某车间造纸时间和造纸总吨数如下表： 根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸总吨数对应的点，再把它们按顺序连起来，并观察正比例图像的特点。
1 2 3 4 5 6 造纸时间（小时） 【结论】横轴表示时间，纵轴表示总吨数，描点时注意要看清纵轴对应的数量，描完点后，可以发现，正比例的图像成一条直线。 例2、判断下面的量是否成比例，成什么比例。 1、正方形的边长和面积。（ ） 2、被除数一定，除数和商。（ ） 3、圆的周长和半径。（ ） 4、运的总吨数一定，运走的和剩下的。（ ） 5、平行四边形面积一定，底和高。（ ） 6、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数。（ ） 7、每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积。（ ） 8、三角形面积一定，底和高。（ ） 9、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数。（ ） 10、小明做10道数学题，做完的题和没有做的题（ ） 11、如果a 是b 的5 3 （a ，b ≠0），a 和b 。（ ） 12、长方体体积一 定，它的体积和高（ ）
二次根式的概念与性质 编稿：庄永春审稿：邵剑英责编：张杨 一、目标认知 1.学习目标： 理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简． 2.重点： ；，及其运用． 3.难点： 利用，，解决具体问题. 二、知识要点梳理 知识点一：二次根式的概念 一般地，我们把形如(a≥0)?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 知识点二：二次根式的性质 1.； 2.； 3.； 4. 积的算术平方根的性质：； 5. 商的算术平方根的性质：. 要点诠释：
二次根式(a≥0)的值是非负数，其性质可以正用亦可逆 用，正用时去掉根号起到化简的作用；逆用时可以把一个非负数写成完全平方的形式，有利 于在实数范围内进行因式分解. 知识点三：代数式 形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运 算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的 式子为代数式(algebraic expression). 三、规律方法指导 1.如何判断一个式子是否是二次根式？ (1)必须含有二次根号，即根指数为2； (2)被开方数可以是数也可以是代数式但必须是非负的，否则在实数范围内无意义. 2.如何确定二次根式在实数范围内有意义？ 要使二次根式在实数范围内有意义必须满足被开方数为非负数.要确定被开方数中 所含字母的取值范围，可根据题意列出不等式，通过解不等式确定字母的取值范围.当二次 根式作为分母时要注意分母不能为零. 经典例题透析 类型一：二次根式的概念 1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、、、(x＞0)、、、、、(x≥0，y≥0)．思路点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、(x＞0)、、、(x≥0，y≥0)； 不是二次根式的有：、、、． 2、当x是多少时，在实数范围内有意义？