一、填空题：
1、若集合{}32<-=x x A ，集合?
??
???>-=03x x x
B ，则=?B A ()()5,30,1?- 。 2、函数()()32log 3
1≥+=x x x f 的反函数的定义域是 (]1,∞- 。
3、已知椭圆112
162
2=+y x 的左焦点是1F ，右焦点是2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中
点在y 轴上，那么 =21:PF PF 3:5 。 4、化简：
()()=--x
x x x x 2sin sin csc cos sec 2
1 。
5、已知()()2,1,1,1-==OB OA ，以OB OA ,为边作平行四边形OACB ，则OC 与AB 的夹角为
5
5
arccos
。 6、在集合?
??
?
??==
10,,3,2,1,6Λn n x x π中任取一个元素，所取元素恰好满足方程21cos =x 的概率是 5
1 。
7、正方体1111D C B A ABCD -中，与1AD 异面，且与1AD 所成角为?60 的面对角线共有 4 条。 8、曲线()142≤--=x x y 的长度是
3
4π
。 9、若复数z 满足()i a z ai +=+1，且z 在复平面内所对应的点位于x 轴的上方，则实数a 的取值范围是 ()1,1- 。
10、一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进，上午7时和9时该动点的坐标依次为
()2,1和()2,3-，则下午5时该
点的坐标是 ()18,11- 。
11、若对任意实数y x ,都有()()()()()++++++++=-3232324150522222y y x a y y x a y y x a y x a y x ()55442y a y y x a +++，则=+++++543210a a a a a a 243- 。
12、对于各数互不相等的正数数组()n i i i ,,,21Λ（n 是不小于2的正整数），如果在q p <时有q p i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组()1,3,4,2中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组()654321,,,,,a a a a a a 的“逆序数”是2，则()123456,,,,,a a a a a a 的“逆序数”是 13 。 二、选择题：
13、若角α和β的始边都是x 轴的正半轴，则πβα=-是两角终边互为反向延长线的 （ A ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 14、
函
数
()2
1x
x x f -=
（ A ）
（A ）在()1,1-上单调递增 （B ）在()0,1-上单调递增，在()1,0上单调递减 （C ）在()1,1-上单调递减 （D ）在()0,1-上单调递减，在()1,0上单调递增 15、2005年1月6日《文汇报》载当日我国人口达到13亿， 如图为该报提供的我国人口统计数据。2000年第五次全国 人口普查后，专家们估算我国人口数的峰值为16亿，如果 我国的人口增长率维持在最近几年的水平，那么，我国人口 数大致在 年左右达到峰值。 （ B ）
16、定义域和值域均为[]a a ,-（常数0>a ）的 函数()x f y =和()x g y =的图像如图所示，给 出下列四个命题：
（1）方程()[]0=x g f 有且仅有三个解；
（2）方程()[]0=x f g 有且仅有三个解； （3）方程()[]0=x f f 有且仅有九个解； （4）方程()[]0=x g g 有且仅有一个解。 那
么
，
其
中
正
确
命
题
的
个
数
是
（ B ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 三、解答题：
17、在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计其它因素，在t 秒内，它们引发的水面波动可分别由函数??? ?
?+
==32sin ,sin 21πt y t y 和??
?
??+=34sin 3πt y 描述。如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达。在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现怎样的状态，请说明理由。 解
：
由
愿
意
得
??
?
??++??? ??++=++34sin 32sin sin 321ππt t t y y y 0sin 23sin 21sin 23sin 21sin =--+
-=t t t t t 即三个振动源产生的振动被相互抵消，所以，原本平静的水面仍保持平静。 18、解关于x 的不等式()()x x x x --<-221222λ 解：()()
12
212222-<
-x
x
x x λ
，∵02>x ，∴()()021222<--λx x
若1>λ，则λ< 1 0< 12< 19、过直角坐标平面xOy 中的抛物线()022>=p px y 的焦点F 作一条倾斜角为4 π的直线与抛物线相交于A ，B 两点。 （1）用p 表示A ，B 之间的距离； （2）证明：AOB ∠的大小是与p 无关的定值，并求出这个值。 解：（1）焦点()0,1F ，过抛物线的焦点且倾斜角为4 π 的直线方程是2 p x y - = 由?? ???- ==222p x y px y 04322 =+-?p px x 4,32p x x p x x B A B A ==+?p p x x AB B A 4=++=? ( 或 p p AB 44 sin 22== π ) （2）()() ( )() 2 22 22 2 2 2 2 2 2 2 2 22cos B B A A B A B A B B A A y x y x y y x x y x y x BO AO AB BO AO AOB ++----+++= -+= ∠ ()() ()()[] 414134242222 2 22 2-=++++ +-= +++= p x x p x x x x p x x p x x y x y x y y x x B A B A B A B A B A B B A A B A B A ∴AOB ∠的大小是与p 无关的定值，AOB ∠41 413arccos -=π。 20、一个多面体的直观图，前视图（正前方观察），俯视图（正上方观察），侧视图（左侧正前方观察）如下所示。 （1）求A A 1与平面ABCD 所成角的大小及 面11D AA 与面ABCD 所成二面角的大小； （2）求此多面体的表面积和体积。 解：（1）由已知图可得，平面⊥AB A 1平面ABCD ，取AB 中点H ，连接H A 1， 在等腰AB A 1?中有AB H A ⊥1，则⊥H A 1平面ABCD ，AB A 1∠是A A 1与平面ABCD 所 成角， AH B A 21=，∴AB A 1∠2arctan = 取AD 中点K ，连接KH K D ,1，同理有⊥K D 1平面ABCD ，即AHK ?是11D AA ?在 平面ABCD 内的射影，在11D AA ?中，a D A a AD AA 22,251111== =，28 311a S D AA =? 又28 1 a S AHK =?，设面11D AA 与面ABCD 所成二面角的大小为α，则3 1 cos 11==??D AA AHK S S α ∴面11D AA 与面ABCD 所成二面角的大小为3 1arccos 。 （2）此多面体的表面积22 222 522214834a a a a a S =??? ? ??+?+?+= 此多面体的体积336 52221314a a a a a V =?????-= 21、已知数列{}n a 有a a =1，p a =2（常数0>p ），对任意的正整数n ，n n a a a S +++=Λ21，并有n S 满足2 ) (1a a n S n n -= 。 （1）求a 的值； （2）试确定数列{}n a 是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由； （3）对于数列{}n b ，假如存在一个常数b 使得对任意的正整数n 都有b b n <，且b b n n =∞ →lim ， 则称b 为数列{}n b 的“上渐近值”，令2 1 12+++++=n n n n n S S S S p ，求数列{}n p p p n 221-+++Λ的“上渐近值”。 解：（1）02 1 111=-= =a a a S ，即0=a （2）()2111----= -=n n n n n a n na S S a 121---=?n n a n n a ()p n a n n n n 11 2 233432212-=?????--?--=Λ ∴{}n a 是一个以0为首项，p 为公差的等差数列。 （3）()()2121p n n a a n S n n -=+= ，2112+++++=n n n n n S S S S p ?? ? ??+-+=+++=211 2222n n n n n n ∴?? ? ? ?+-++--+ +-+-+-+-=-+++21111116 14 15 13 14 12 13 112221n n n n n p p p n ΛΛ 321112321112 1 12 ? ??+++-=??? ? ?+-+- +=n n n n 又∵()32lim 21=-+++∞ →n p p p n n Λ，∴数列{}n p p p n 221-+++Λ的“上渐近值”为3。 22、（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p 的最小值； （2）若三角形有一个内角为9 7 arccos ，周长为定值p ，求面积S 的最大值； （3）为了研究边长c b a ,,满足3489≥≥≥≥≥≥c b a 的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下： ))()()((162c b a c b a c b a c b a S ++-+--+++= 22222242222)()(2])(][)[(b a c b a c b a c c b a --++-=---+= 2222224)]([b a b a c ++--= 而64,81,0)]([222222≤≤≤+--b a b a c ，则36≤S ，但是，其中等号成立的条件 是 8,9,222==+=b a b a c ，于是1452=c 与43≤≤c 矛盾，所以，此三角形的面积不 存在最大值。 以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案。 （注：))()()((162c b a c b a c b a c b a S ++-+--+++=称为三角形面积的海伦公式，它已经被证明是正确的） 解：（1）设直角三角形两直角边长为x 、x -12，斜边长为y ，则 ()()267262122 2 2≥+-=-+=x x x y ∴两直角边长为6时，周长p 的最小值为2612+。 （2）设三角形中边长为x 、y 的两边所夹的角为9 7 arccos ，则周长 p 9 7222? -+++=xy y x y x ∴xy xy xy xy p 3891422=- +≥，即2 64 9p xy ≤ 又S 2 32292297arccos sin 2 1p xy xy ≤=? ? ? ? ?=，∴面积S 的最大值为232 2p 。 （3）不正确。))()()((162c b a c b a c b a c b a S ++-+--+++= 22222242222)()(2])(][)[(c b a c b a c b a a c b --++-=---+= 2222224)]([c b c b a ++--= 而16,64,0)]([222222≤≤≤+--c b c b a ，则16≤S ， 其中等号成立的条件是 4,8,222==+=c b c b a ，则54=a ∴当三角形的边长为4,8,54的直角三角形时，其面积取得最大值16。 （ 另法：1690sin 482 1sin 2 1 =????≤=A bc S ） 2019年高考数学押题卷及答案（共五套） 2019年高考数学押题卷及答案（一） 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 复数(2)i i +的虚部是 2．如{}23,2a a a ∈-,则实数a 的值等于 3. 若函数1(),10()4 4,01x x x f x x ?-≤xy ，则|21||21|x y y x +++的最小值为 8．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有 ①()()76f f > ②()()96f f > ③()()97f f > ④()()107f f > 9．已知角A 、B 、C 是ABC 的内角，,,a b c 分别是其对边长，向量2(23sin ,cos ),22A A m =，(cos ,2)2 A n =-，m n ⊥，且2,a =3cos 3 B =则b = 10．直线1x y a b +=通过点(cos ,sin )M αα,则2211a b +的取值范围为 11．已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63 ππ有最小值，无最 目录 2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷） (2) 2020年高考数学（文）终极押题卷（试卷） (8) 2020年高考数学（理）终极押题卷（全解全析） (14) 2020年高考数学（文）终极押题卷（全解全析） (24) 2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知集合A ={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2=1}，B =|（x ，y ）|x ，y 为实数，且x +y =1}，则A ∩B 的元素个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．已知命题2 000:,10p x x x ?∈-+≥R ；命题:q 若a b <，则 11 a b >，则下列为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧? C ．p q ?∧ D ．p q ?∧? 4．下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是 A ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 B ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 C ．2010年我国实际利用外资同比增速最大 D ．2008年我国实际利用外资同比增速最大 5．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若2a ，3a ，6a 成等比数列，则数列{}n a 的前6项的和6S 为 A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 6．已知向量(3,2)a =-v ，(,1)b x y =-v 且a v ∥b v ，若,x y 均为正数，则32x y +的最小值是 A ．24 B ．8 C ． 83 D ． 53 7．(x +y )(2x ?y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式：① {}x x y x -=2 |，②{ }x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2 |),(，④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{ }2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若 A B ?，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤ 0） ⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。（答：充分非必要条件） ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论： ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x 2 （x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（ 2 51+， 2 5 1+）. 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函 数，此函数不一定单调． 15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x); 高考数学猜题 高考猜题 1.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制就是“逢二进一”。如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制数就是32101212021213?+?+?+?=,那么将二进制数232[11111]位 转换成十进制数是 A.3322- B. 3222- C . 3221- D. 3121- 解析：在理解二进制和十进制互化的基础上，所求问题就是等比数列前n 项和的问题. 32 31 30 1 3223212[11111]121212122112 -=?+?+ +?+?==--位 .故选C 。 2.函数a ax x x f +-=22 )(在区间),(1-∞上有最小值，则函 数x x f x g )()(=在区间),(∞+1 上一定 ( ) A ．有最小值 B ． 有最大值 C ． 是减函数 D ． 是增函数 解析: D 由函数a ax x x f +-=22 )(在区间),(1-∞上有最小 值可得:a 的范围应为a<1，∴()()2f x a g x x a x x ==+-则一阶导数g /(x)=1-2 x a ,易知在x ∈(1,+∞)上g /(x)>0， 所以g(x)为增函数，故选D. 评析:二次函数的单调性运用,由一阶导数的正负判断函数的单调性. 3．用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一数列，则1230是这个数列的 （ ） A ．第30项 B ．第32项 C ．第33项 D ．第34项 解析：用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数,可分为4类： ⑴一位数，有4个（0也是自然数）； ⑵两位数，有214 39A A -=个； ⑶三位数，有3 24 318A A -=个； ⑷四位数，比1230小的有1023，1032。 于是，1230是这个数列的第34项。 选D ． 4．已知向量求且],2 ,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π ∈-==x x x x x ①||b a b a +?及; ②若3 ()2||,2 f x a b a b λλ=?-+-的最小值是求的值. 解析：（1）x x x x x b a 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos =?-?=? ………………2分 x x x x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )23cos 23(cos ||=+=-++=+ x x x cos 2||,0cos ],2 ,0[=+∴>∴∈π …………………………………… 6分 （2）2221)(cos 2)(,cos 42cos )(λλλ---=-=x x f x x x f 即 .1cos 0],2 ,0[≤≤∴∈x x π ①当0<λ时，当县仅当0cos =x 时， )(x f 取得最小值－1，这与已知矛盾；……8分 ②当λλ=≤≤x cos ,10当且仅当时时， )(x f 取得最小值221λ--，由已知得 2 1 ,23212=-=--λλ解得；…………………………………10分 ③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ时， )(x f 取得最小值λ41-，由已知得3 142 λ-=- 解得85=λ，这与1>λ相矛盾，综上所述，2 1 =λ为所求。………12分 5. （本小题满分12分） （文）已知函数.3)(2 3 x ax x x f +-= 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．过双曲线C ：()22 2210,0x y a b a b -=>>的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点 A ，若C 的右焦点到点A ，O 距离相等且长度为2，则双曲线的方程为() A ．2 2 13 y x -= B ．2 2 12 y x -= C ．22 143 x y -= D ．22 132 x y - = 2．101110(2)转化为等值的八进制数是( )． A ．46(8) B ．56(8) C ．67(8) D ．78(8) 3．祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原原理：“幂势既同，则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高。这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相 等。设由椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>所围成的平面图形绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何 体（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于（） A ．243 a b π B ．243 ab π C ．22a b π D ．22ab π 4．已知1a ，{}234,,1,2,3,4a a a ∈，()1234,,,N a a a a 为1234,,,a a a a 中不同数字的种类，如 (1123)3N ，，，，=(1221)2N =，，，，求所有的256个()1234,,,a a a a 的排列所得的()1234,,,N a a a a 的平均 值为（） A ． 87 32 B ． 114 C ． 177 64 D ． 175 64 5．在复数列{}n z 中，1816z i =+，()12 n n i z z n *+=?∈N ，设n z 在复平面上对应的点为n Z ，则（） A ．存在点M ，对任意的正整数n ，都满足10n MZ ≤ B ．不存在点M ，对任意的正整数n ，都满足55n MZ ≤ C ．存在无数个点M ，对任意的正整数n ，都满足65n MZ ≤ D ．存在唯一的点M ，对任意的正整数n ，都满足85n MZ ≤ 6．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，过点1D 、E 、F 的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为()1212,V V V V <，则12:V V =（） A ． 23 B ．35 C ． 2547 D ． 2746 7．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式成立的是（） A ．2 2 a b > B ．11a b < C ．||||a b > D ．22a b > 8．数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++，且2cos 3 n n n b a π =，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则24S 等于（） 高考理科数学押题卷与答案 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥ 3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则 的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．2 6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．22514++ B ．16214+ C ．8214+ D ．814+ 7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数，其中0,2π??? ∈ ??? ，则函 数()()sin 22g x x ?=+的图象 （ ） A.可由()f x 的图象向左平移6 π 个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6 π 个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3 π 个单位而得到 D.可由()f x 的图象向右平移 3 π 个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 103 9. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ） A.45 B.60 C.90 D.与点P 的位置有关 10．已知变量,x y 满足1311 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122a x ?? +- ???的展 开式中2 x 的系数为（ ） A ．-144 B ．-120 C ．-80 D ．-60 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ?的取值范围是（ ） A ．10,5? ? ??? B ．11,53?? ??? C ．1,3??+∞ ??? D ．1,5??+∞ ??? 12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( ) A ．21 (ln 2,)2 e - B ．(ln 2,1)e - C ．[)1,1e - D ． 211,2e ??-???? 第Ⅱ卷（共90分） 2020年高考数学押题试卷（6月份） 一、填空题（共14小题）. 1．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，集合N＝{x|x2+x﹣2＝0}，则集合M∩N＝．2．已知复数（i是虚数单位），则z的共轭复数为． 3．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，100）中的频数为24，则n的值为． 4．执行如图所示的算法流程图，则输出的b的值为． 5．已知A、B、C三人在三天节日中值班，每人值班一天，那么A排在C后一天值班的概率为． 6．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为． 7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线经过点（﹣，6），且它的两条渐近线方程是y＝±3x，则该双曲线标准方程为． 8．已知sinα+cosα＝，则sin2α+cos4α的值为． 9．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若2a3﹣a5＝1，S10＝100，则S20的值为． 10．埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够；每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得．形如（n＝5，7，9，11，…）的分数的分解：，，，按此规律，＝（n＝5，7，9，11，…）． 11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣2）2+y2＝4，点P是圆C外的一个动点，直线PA，PB分别切圆C于A，B两点．若直线AB过定点（1，1），则线段PO长的最小值为． 12．已知正实数x，y满足，则的最小值为． 13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，E，F分别为AD，DC的中点，AF与BE 交于点O．若，则∠DAB的余弦值为． 14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝1，则的最大值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量， ，且． （1）求的值； （2）若，求△ABC的面积S． 16．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝2AA1，AC⊥BC，D、E分别为A1C1、AB的中点．求证： （1）AD⊥平面BCD； （2）A1E∥平面BCD． 2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知集合A ={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2=1}，B =|（x ，y ）|x ，y 为实数，且x +y =1}，则A ∩B 的元素个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．已知命题2 000:,10p x x x ?∈-+≥R ；命题:q 若a b <，则 11 a b >，则下列为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧? C ．p q ?∧ D ．p q ?∧? 4．下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是 A ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 B ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 C ．2010年我国实际利用外资同比增速最大 D ．2008年我国实际利用外资同比增速最大 5．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若2a ，3a ，6a 成等比数列，则数列{}n a 的前6项的和6S 为 A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 6．已知向量(3,2)a =-v ，(,1)b x y =-v 且a v ∥b v ，若,x y 均为正数，则32x y +的最小值是 A ．24 B ．8 C ． 83 D ． 53 7．(x +y )(2x ?y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 8．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ． 215 π B ． 320 π C ．2115 π- D ．3120 π- 9．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是 A ．()( )=44 x x f x x -+ B ．()() 244log x x f x x -=- C ．( )2 ()44log ||x x f x x -=+ D ． ()12 ()44log x x f x x -=+ 10．已知函数sin() ()x x f x a ω?π += (0,0,)a ω?π><<∈R ，在[]3,3-的大致图象如图所示，则 a ω 可取 A ． 2 π B ．π C ．2π D ．4π 11．如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =，BD CD ⊥，将其沿 对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 2020年北京高考数学猜题卷(一) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.复数()2i i -在复平面内对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A∩B=（） A.{－1,0,1} B.{0,1} C.{－1,1} D.{0,1,2} 3.若偶函数f (x )在区间(－∞,－1]上是增函数，则()A.3(1)(2)2f f f ??-<-< ??? B.3(1)(2) 2f f f ??-<-< ???C.3(2)(1)2f f f ?? <-<- ??? D.3(2)(1) 2f f f ?? <-<- ???4.函数y=2x sin2x 的图象可能是 A. B. C. D. 5.从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值()A. B.5 C. D.4+6.已知函数()()sin f x A x ωφ=+的部分图象如图所示，那么函数f (x )的解析式可以是（） A.()sin 28f x x π? ?=+ ??? B.()28f x x π??=- ?? ? C.()24f x x π??- ?=?? D.()24f x x π??=+ ?? ? 7.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为表面积为（） A.36π B.64π C.81π D.100π 8.已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率 为（） A ．4 3-B ．1-C ．3 4-D ．1 2 -9.设非零向量a ，b 满足3a b = ，1cos ,3a b = ，() 16a a b ?-= ，则b = （） A. B. C.2 D. 2019年高考数学押题卷及答案（共七套） 2019年高考数学押题卷及答案（一） 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 复数(2)i i +的虚部是 2．如{}23,2a a a ∈-,则实数a 的值等于 3. 若函数1(),10()4 4,01x x x f x x ?-≤xy ，则|21||21|x y y x +++的最小值为 8．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有 ①()()76f f > ②()()96f f > ③()()97f f > ④()()107f f > 9．已知角A 、B 、C 是ABC 的内角，,,a b c 分别是其对边长，向量2(23sin ,cos ),22A A m =，(cos ,2)2 A n =-，m n ⊥，且2,a =3cos 3 B =则b = 10．直线1x y a b +=通过点(cos ,sin )M αα,则2211a b +的取值范围为 11．已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63 ππ有最小值，无最 高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中高三教学质量检测理科数学（B 卷） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数(12i i i -为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．25i -+B ．25i --C ．25i -D ．25 i + 2、设全集{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I A C B 等于（ ） A ．{}1B ．{}1,2C ．{}2 D ．{}0,1,2 3、cos735=（ ） A ．34 B ．32 C ．624- D ．624 +[来源:学.科.网] 4、在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，12,3AB BC AC AA BC ===，则直线 1AB 与面11BB C C 所成角的正切值为（ ） A ．34 B ．32 C ．134 D ．393 5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为,20n n S S =-，则4563a a -+=（ ） A ．20 B ．4 C ．12 D ．20 6、在四边形ABCD 中，M 为BD 上靠近D 的三等分点，且满足AM x AB y AD =+，则实数,x y 的值分别为（ ） A ．12,33 B ．21,33 C ．11,22 D ．13,44 [来源:学+科+网] 7、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，记命题甲：2140a a -=，命题乙：425S S =，则命题甲成立是命题乙成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8、已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：dm ），可得这个几何体的体积是（ ） 2019年高考理科数学押题卷与答案 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23题。 2. 试卷满分150分，考试时间120分钟。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥ 3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则 的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．2 6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．22514++ B ．16214+ C ．8214+ D ．814+ 7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数，其中0,2π??? ∈ ??? ，则函数()()sin 22g x x ?=+的图象 （ ） A.可由()f x 的图象向左平移6 π 个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6 π 个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3 π 个单位而得到 D.可由()f x 的图象向右平移 3 π 个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 103 9. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ） A.45o B.60o C.90o D.与点P 的位置有关 10．已知变量,x y 满足1311 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122a x ?? +- ???的展 开式中2 x 的系数为（ ） A ．-144 B ．-120 C ．-80 D ．-60 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ?的取值范围是（ ） A ．10,5? ? ??? B ．11,53?? ??? C ．1,3??+∞ ??? D ．1,5??+∞ ??? 12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( ) 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图， 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ，则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ，则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ，贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ，则z R . 其中的真命题为 绝密★启用前 的中心成中心对称 A. B.n D. A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足 填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在 两个空白框中，可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2，P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列｛aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8，则｛a n ｝的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减，且为 奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范 围 是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示， 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 2020届高考数学仿真押题卷——四川卷（文 理合卷2） 第Ⅰ卷 一．选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}{}11,lg(2)M y y x x N x y x ==++-==-，则()N M I eR 为 （ ） A ．? B ．M C ．N D ．{2} 2．（理）已知,x y ∈∈R R ，i 为虚数单位，且[(2)i +](1i)20081004i x y --=-，则1i 1i x y ++?? ? -?? 的值为 （ ） A ．20102 B ．-1 C ．2020+2020i D ．20102i （文）已知数列{}n a 的前n 项和是(0n n S a m a =-≠且1)a ≠，那么“数列{}n a 是等比数列”的充要条件是（ ） A ．1m = B ．1m ≥ C ．1m ≤ D ．m 为任意实数 3．已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为 A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．PF PA + D ．22(1)(1)2x y +++= 4．设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 5．若函数22()cos ()sin ()y a b x a b x x =++-∈R 的值恒等于2，则点(,)a b 关于原点对称的点的坐标是 （ ） A ．（2,0） B ．（-2,0） C ．（0，-2） D ．（-1,1） 6．在长方体1111ABCD A B C D -中，11,AA AD DC ===1AC 与11D C 所成的角的正切值为 （ ） A B C D 7．如图，正五边形ABCD E 中，若把顶点,,,,A B C D E 种，使得相邻顶点所染颜 色不同，则不同的染色方法共有 （ ） A ．30种 B ．27种 C ．24种 D ．21种 8．已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式 1[(1)(1)3 OP OA OB λλ=-+-u u u r u u u r u u u r (12)](OC λλ++∈u u u r R 且0)λ≠，则P 的轨迹一定通过ABC ?的 （ ） A ．内心 B ．垂心 C ．重心 D ．AB 边的中点 9．已知函数()f x =1201x x <<<，则 （ ） A ．1212()() f x f x x x > B ． 1212 ()() f x f x x x = C ． 1212 ()() f x f x x x < D ．无法判断 11 ()f x x 与22() f x x 的大小 10．定义：若数列{}n a 为任意的正整数n ，都有1(n n a a d d ++=为常数)，则称{}n a 为“绝对和数列”，d 叫做“绝对公和” ．已知“绝对和数列”{}n a 中，12a =，绝对公和为3，则其前2020项的和2009S 的最小值为（ ） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．阅读下面的程序框图，如果输出的函数值()1,24f x ??∈????，那么输入的实数x 的取值范围是（） A ．[]1,2- B ．[]2,1- C ．(][),12,-∞+∞U D ．(](),12,-∞+∞U 2．已知双曲线22 22x y a b -=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线被圆C ：x 2+y 2﹣12x ＝0截得的弦长为8， 双曲线的右焦点为C 的圆心，则该双曲线的方程为（） A ．2212016x y -= B ．2211620x y -= C ．22 11224x y -= D ．2212412 x y -= 3．已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，比如3,29a =，4,215a =，5,423a =，若,2019i j a =，则i j +=（） A ．72 B ．71 C ．66 D ．65 4．某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学，物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为（） A ．600 B ．812 C ．1200 D ．1632 5．已知复数1223,z i z a bi =+=+（,R,0a b b 且∈≠），其中i 为虚数单位，若12z z 为实数，则a b 的值为（） A ．32- B ．23- C ．23 D ．32 6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（） A ．323cm B ．3223 cm C 32cm D ．322cm 7．（2015秋?宁德期末）若函数f （x ）唯一的零点同时在（1，1.5），（1.25，1.5），（1.375，1.5），（1.4375，1.5）内，则该零点（精确度为0.01）的一个近似值约为（） 高考数学最后100天提分方法_考前复习 高考数学最后100天提分方法 （一）最后冲刺要靠做“存题” 数学学科的最后冲刺无非解决两个问题：“一个是扎实学科基础，另一个则是弥补自己的薄弱环节。”要解决这两个问题，就是要靠“做存题”。所谓的“存题”，就是现有的、以前做过的题目。数学的复习资料里有一些归纳知识点和知识结构的资料，考生可以重新翻看这些资料，把过去的知识点进行重新梳理和“温故”，这也是冲刺阶段可以做的。 （二）错题重做 临近考试，要重拾做错的题，特别是大型考试中出错的题，通过回归教材，分析出错的原因，从出错的根源上解决问题。错题重做是查漏补缺的很好途径，这样做可以花较少的时间，解决较多的问题。 （三）回归课本 结合考纲考点，采取对账的方式，做到点点过关，单元过关。对每一单元的常用方法和主要题型等，要做到心中有数；结合错题重做，尽可能从课本知识上找到出错的原因，并解决问题；结合题型创新，从预防冷点突爆、实施题型改进出发回归课本。 （四）适当“读题” 读题的任务就是要理清解题思路，明确解题步骤，分析最佳解题切入点。读题强调解读结合，边“解”边“读”，以“解”为主。“解”的目的是为了加深印象：“读”就是将已经熟练了的部分跳过去，单刀直入，解决最关键的环节，收到省时、高效的效果。 （五）基础训练 客观题指选择题和填空题。最后冲刺阶段的训练以客观题和四个解答题为主，其训练内容应包括以下方面：基础知识和基本运算；解选择题填空题的策略；传统知识板块的保温；对知识网络交会点处的“小题大做”。 建议：考生心理调适更重要 对考生而言，考试能力方面的准备已基本结束，实力想有大提高也几乎不太可能，剩下来更重要的是心理调适，家长也同样需要心理调整，老师几乎都不约而同地提到家长也要“放轻松”。 家长切忌再给孩子增加压力，不要在孩子面前提“考试目标”、“心水高校”等，以免增加考生的紧张程度。2019年高考数学押题卷及答案(共五套)
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