专题2 牛顿运动定律与直线运动
牛顿第二定律是高考中每年必考的热点内容，既会单独考查，又会与电磁学内容结合考查学生的综合处理问题的能力。近几年高考主要考查匀变速直线运动的公式、规律及运动图象的应用，题型多以选择题和计算题为主，题目新颖，与生活实际联系密切。考查直线运动和力的关系时大多综合牛顿运动定律、受力分析、运动过程分析等内容。牛顿定律是历年高考重点考查的内容之一。对这部分内容的考查非常灵活，选择、实验、计算等题型均可以考查。其中用整体法和隔离法处理问题，牛顿第二定律与静力学、运动学的综合问题，物体的平衡条件等都是高考热点；对牛顿第一、第三定律的考查经常以选择题或融合到计算题中的形式呈现。另外，牛顿运动定律在实际中的应用很多，如弹簧问题、传送带问题、传感器问题、超重失重问题、同步卫星问题等等，应用非常广泛，尤其要注意以天体问题为背景的信息给予题，这类试题不仅能考查考生对知识的掌握程度，而且还能考查考生从材料、信息中获取要用信息的能力，因此备受命题专家的青睐。
知识点一、匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动的公式
2．匀变速直线运动的规律的应用技巧
(1)任意相邻相等时间内的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2，x m－x n＝(m－n)aT2.
(2)某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即v t/2＝
(3)对于初速度为零的匀变速直线运动，可尽量利用初速度为零的运动特点解题．如第n秒的位移等于前n秒的位移与前n－1秒的位移之差，即x′n＝x n－x n－1＝an2－a(n－1)2＝a(2n－1)．
(4)逆向思维法：将末速度为零的匀减速直线运动转换成初速度为零的匀加速直线运动处理．末速度为零的匀减速直线运动，其逆运动为初速度为零的匀加速直线运动，两者加速度相同．如竖直上抛运动上升阶段的逆运动为自由落体运动，竖直上抛运动上升阶段的最后1 s内的位移与自由落体运动第1 s的位移大
小相等．
(5)加速度不变的匀减速直线运动涉及反向运动时(先减速后反向加速)，可对全过程直接应用匀变速运动的规律解题．如求解初速度为19.6 m/s的竖直上抛运动中3 s末的速度，可由v t＝v0－gt直接解得v t＝－9.8 m/s，负号说明速度方向与初速度相反．
3．图象问题
(1)两种图象
(2)v－t图象的特点
①v－t图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的是“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以v－t图象只能描述物体做“直线运动”的情况，不能描述物体做“曲线运动” 的情况．
②v－t图象的交点表示同一时刻物体的速度相等．
③v－t图象不能确定物体的初始位置．
(3)利用运动图象分析运动问题要注意以下几点
①确定图象是v－t图象还是x－t图象．
②明确图象与坐标轴交点的意义．
③明确图象斜率的意义：v－t图象中图线的斜率或各点切线的斜率表示物体的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向；x－t图象中图线的斜率或各点切线的斜率表示物体的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负反映了速度的方向．
④明确图象与坐标轴所围的面积的意义．
⑤明确两条图线交点的意义．
知识点二、牛顿第二定律的四性
知识点三、超重与失重
1．物体具有向上的加速度(或具有向上的加速度分量)时处于超重状态，此时物体重力的效果变大．2．物体具有向下的加速度(或具有向下的加速度分量)时处于失重状态，此时物体重力的效果变小；物体具有向下的加速度等于重力加速度时处于完全失重状态，此时物体重力的效果消失．注意：①重力的效果指物体对水平面的压力、对竖直悬绳的拉力以及浮力等；②物体处于超重或失重(含完全失重)状态时，物体的重力并不因此而变化．
知识点四、力F与直线运动的关系
知识点五、匀变速直线运动规律的应用
匀变速直线运动问题，涉及的公式较多，求解方法较多，要注意分清物体的运动过程，选取简洁的公式和合理的方法分析求解，切忌乱套公式，一般情况是对任一运动过程寻找三个运动学的已知量，即知三求二，若已知量超过三个，要注意判断，如刹车类问题，若已知量不足三个，可进一步寻找该过程与另一过程有关系的量，或该物体与另一物体有关系的量，一般是在时间、位移、速度上有关系，然后联立关系式和运动学公式求解，且解题时一定要注意各物理量的正负．
知识点六、追及、相遇问题
1．基本思路
2．追及问题中的临界条件
(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者
(如匀速运动)：
①当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离．
②若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件．
③若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值．
(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：
①当两者速度相等时有最大距离．
②当两者位移相等时，即后者追上前者．
3．注意事项
(1)追者和被追者速度相等是能追上、追不上或两者间距最大、最小的临界条件．
(2)被追的物体做匀减速直线运动时，要判断追上时被追的物体是否已停止．
知识点七、动力学的两类基本问题
1．已知物体的受力情况，确定物体的运动情况
处理方法：已知物体的受力情况，可以求出物体的合外力，根据牛顿第二定律可以求出物体的加速度，再利用物体的初始条件(初位置和初速度)，根据运动学公式就可以求出物体的位移和速度，也就是确定了物体的运动情况．
2．已知物体的运动情况，确定物体的受力情况
处理方法：已知物体的运动情况，由运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合外力，由此推断物体受力情况．
知识点八、动力学中的临界问题
解答物理临界问题的关键是从题述信息中寻找出临界条件．许多临界问题题述中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“恰好不相撞”、“恰好不脱离”……词语对临界状态给出暗示．也有些临界问题中不显含上述常见的“临界术语”，但审题时会发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．审题时，一定要抓住这些特定的词语，明确含义，挖掘内涵，找出临界条件．
高频考点一运动图象问题
例1．（2019·浙江选考）一辆汽车沿平直道路行驶，其v–t图象如图所示。在t=0到t=40 s这段时间内，汽车的位移是（）
A ．0
B ．30 m
C ．750 m
D ．1 200 m
【答案】C
【解析】在v –t 图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，故在40 s 内的位移为
()()1
104030m 750m 2
x =?+?=，C 正确。
【举一反三】（2018年全国Ⅲ卷）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x 随时间t 的变化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 在t 1时刻两车速度相等
B. 从0到t 1时间内，两车走过的路程相等
C. 从t 1到t 2时间内，两车走过的路程相等
D. 从t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等 【答案】CD
【解析】本题考查对位移图像的理解及其相关的知识点。根据位移图象的物理意义可知，在t 1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A 错误；从0到t 1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B 错误；从t 1到t 2时间内，两车都是从x 1位置走到x 2位置，两车走过的路程相等，选项C 正确；根据位移图像的斜率等于速度可知，从t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D 正确。
【误区警示】解题常见误区及提醒
(1)v －t 图象、x －t 图象不是物体运动轨迹，均反映物体直线运动的规律。 (2)在v －t 图象中误将交点认为此时相遇。
(3)图象与动力学相结合的题目中不能正确地将图象信息和运动过程相结合。
【变式探究】 甲、乙两辆汽车在平直公路上做直线运动，t ＝0时刻两汽车同时经过公路旁的同一个路
标．此后两车运动的速度－时间图象(v －t 图象)如图所示，则关于两车运动的说法中正确的是( )
A ．0～10 s 时间内，甲、乙两车在逐渐靠近
B ．5～15 s 时间内，甲、乙两车的位移大小相等
C ．t ＝10 s 时两车的速度大小相等、方向相反
D ．t ＝20 s 时两车在公路上相遇 【答案】BD
【解析】由题中v －t 图象可知，甲、乙两车均沿正方向做直线运动，其中甲做匀速直线运动，乙做匀减速直线运动，在t ＝10 s 之前，乙车虽然在减速，但乙车的速度仍大于甲车的速度，故两车之间的距离越来越大，两车逐渐远离，选项A 错误；由图可知，乙车做匀减速直线运动的加速度大小为a ＝1 m/s 2，故乙车在t ＝5 s 时的速度大小为v 1＝15 m/s ，在5～15 s 时间内乙车的位移大小为x 乙＝v 1·Δt －1
2a ·(Δt )2，代入数
据可得x 乙＝100 m ，而甲车做匀速直线运动，在5～15 s 时间内位移大小为x 甲＝v 0·Δt ，即x 甲＝100 m ，所以在5～15 s 时间内甲、乙两车的位移大小相等，选项B 正确；由图可知，在t ＝10 s 时两车的速度大小相等、方向相同，选项C 错误；由图可知，t ＝20 s 时甲、乙两车的v －t 图线与时间轴围成的“面积”相等，故两车的位移相同，所以两车相遇，选项D 正确．
【变式探究】若货物随升降机运动的v －t 图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F 与时间t 关系的图象可能是( )
【答案】B
【解析】根据v －t 图象可知电梯的运动情况：加速下降→匀速下降→减速下降→加速上升→匀速上升→减速上升，根据牛顿第二定律F －mg ＝ma 可判断支持力F 的变化情况：失重→等于重力→超重→超重→等于重力→失重，故选项B 正确．
高频考点二 动力学规律的应用
例2、（2018年全国Ⅲ卷）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶
段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，
A. 矿车上升所用的时间之比为4:5
B. 电机的最大牵引力之比为2:1
C. 电机输出的最大功率之比为2:1
D. 电机所做的功之比为4:5
【答案】AC
【解析】设第次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，×2t0×v0=×（t+3t 0/2）×v0，解得：t=5t0/2，所以第次和第次提升过程所用时间之比为2t0∶5t0/2=4∶5，A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F-mg=ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，B错误；由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，C正确；加速上升过程的加速度a1=，加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g)，减速上升过程的加速度a2=-，减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g-)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。第次提升过程做功W 1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同，D错误。
【误区警示】解题常见误区及提醒
(1)基本概念、公式及基本推论记忆不准确，应用不灵活。
(2)实际问题中过程不清晰，时间关系、速度关系、位移关系把握不准。
(3)解决追及相遇问题时，要抓住题目中的关键词语(如“刚好”“最多”“至少”等)。
【变式探究】【2017·新课标Ⅲ卷】如图，两个滑块A和B的质量分别为m A=1 kg和m B=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A与
木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g =10 m/s 2。求
（1）B 与木板相对静止时，木板的速度； （2）A 、B 开始运动时，两者之间的距离。 【答案】（1）1 m/s （2）1.9 m
【解析】（1）滑块A 和B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A 、B 和木板所受的摩擦力大小分别为f 1、f 2和f 3，A 和B 相对于地面的加速度大小分别是a A 和a B ，木板相对于地面的加速度大小为a 1。在物块B 与木板达到共同速度前有
11A f m g μ=① 21B f m g μ=②
32()A B f m m m g μ=++③
由牛顿第二定律得
1A A f m a =④ 2B B f m a =⑤ 2131f f f ma --=⑥
设在t 1时刻，B 与木板达到共同速度，设大小为v 1。由运动学公式有
101B v v a t =-⑦
111v a t =⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得1 1 m/s v =⑨ （2）在t 1时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为2
01112
B B s v t a t =-
⑩ 设在B 与木板达到共同速度v 1后，木板的加速度大小为a 2，对于B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有
132()B f f m m a +=+?
由①②④⑤式知，a A =a B ；再由⑦⑧可知，B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为v 1，但运动方
向与木板相反。由题意知，A 和B 相遇时，A 与木板的速度相同，设其大小为v 2，设A 的速度大小从v 1变到v 2所用时间为t 2，则由运动学公式，对木板有2122v v a t =-?
对A 有212A v v a t =-+?
在t 2时间间隔内，B （以及木板）相对地面移动的距离为2
1122212s v t a t =-
? 在（t 1+t 2）时间间隔内，A 相对地面移动的距离为2
012121()()2
A A s v t t a t t =+-+ ?
A 和
B 相遇时，A 与木板的速度也恰好相同。因此A 和B 开始运动时，两者之间的距离为
01A B s s s s =++?
联立以上各式，并代入数据得0 1.9 m s =? （也可用如图的速度–时间图线求解）
【变式探究】某展车表演时做匀变速直线运动的位移x 与时间t 的关系式为x ＝8t ＋3t 2，x 与t 的单位分别是m 和s ，则该汽车( )
A ．第1 s 内的位移大小是8 m
B ．前2 s 内的平均速度大小是28 m/s
C ．任意相邻1 s 内的位移大小之差都是6 m
D ．任意1 s 内的速度增量都是3 m/s 【答案】C
【解析】将t ＝1 s 代入到x ＝8t ＋3t 2中得到第1 s 内的位移大小x 1＝11 m ，选项A 错误．前2 s 内的平均速度大小v ＝x 2t ＝14 m/s ，选项B 错误．将x ＝8t ＋3t 2与匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋1
2at 2对照可得
初速度大小v 0＝8 m/s ，加速度大小a ＝6 m/s 2，则任意相邻1 s 内的位移差是Δx ＝aT 2＝6×12 m ＝6 m ，选项C 正确．任意1 s 内的速度增量Δv ＝at ＝6×1 m/s ＝6 m/s ，选项D 错误．
【变式探究】为研究运动物体所受的空气阻力，某研究小组的同学找来一个倾角可调、斜面比较长且表面平整的斜面体和一个滑块，并在滑块上固定一个高度可升降的风帆，如图甲所示．他们让带有风帆的
滑块从静止开始沿斜面下滑，下滑过程中帆面与滑块运动方向垂直．假设滑块和风帆总质量为m .滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，风帆受到的空气阻力与风帆的运动速率成正比，即F f ＝kv .
(1)写出滑块下滑过程中加速度的表达式；
(2)求出滑块下滑的最大速度，并指出有哪些措施可以减小最大速度；
(3)若m ＝2 kg ，斜面倾角θ＝30°，g 取10 m/s 2，滑块从静止下滑的速度图象如图乙所示，图中的斜线为t ＝0时v －t 图线的切线，由此求出μ、k 的值．(计算结果保留两位有效数字)
【解析】(1)由牛顿第二定律有： mg sin θ－μmg cos θ－kv ＝ma 解得：a ＝g sin θ－μg cos θ－kv
m
(2)当a ＝0时速度最大， v m ＝
mg sin θ－μcos θ
k
减小最大速度的方法有：适当减小斜面倾角θ；风帆升起一些． (3)当v ＝0时，a ＝g sin θ－μg cos θ＝3 m/s 2 解得：μ＝23
15≈0.23，最大速度v m ＝2 m/s ，
v m ＝
mg sin θ－μcos θ
k
＝2 m/s
解得：k ＝3.0 kg/s
【答案】(1)a ＝g sin θ－μg cos θ－kv
m
(2)mg sin θ－μcos θk 适当减小斜面倾角θ(保证滑块能静止下滑)；风帆升起一些
(3)0.23 3.0 kg/s 高频考点三 连接体问题
例3．(2019·高考全国卷Ⅲ)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t ＝0时，木板开始受到水平外力F 的作用，在t ＝4 s 时撤去外力．细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图(b)所示，木板的速度v 与时间t 的关系如图(c)所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取10 m/s 2.由题给数据可以得出( )
A ．木板的质量为1 kg
B ．2～4 s 内，力F 的大小为0.4 N
C ．0～2 s 内，力F 的大小保持不变
D ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 【答案】AB
【解析】由题图(c)可知木板在0～2 s 内处于静止状态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力f 在0～2 s 内逐渐增大，可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大，故可以判断木板受到的水平外力F 也逐渐增大，选项C 错误；由题图(c)可知木板在2～4 s 内做匀加速运动，其加速度大小为a 1＝0.4－04－2 m/s 2＝0.2 m/s 2，在4～5 s
内做匀减速运动，其加速度大小为a 2＝0.4－0.2
5－4 m/s 2＝0.2 m/s 2，另外由于物块静止不动，同时结合题图(b)
可知物块与木板之间的滑动摩擦力F f ＝f ，故对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得F －F f ＝ma 1、F f ＝ma 2，解得m ＝1 kg 、F ＝0.4 N ，选项A 、B 均正确；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩擦因数，选项D 错误．
【举一反三】如图所示，质量为m A 的滑块A 和质量为m B 的三角形滑块B 叠放在倾角为θ的斜面体上，B 的上表面水平．用水平向左的力F 推斜面体，使它们从静止开始以相同的加速度a 一起向左加速运动，由此可知( )
A ．
B 对A 的摩擦力大小等于m A a B ．斜面体与B 之间一定有摩擦力
C ．地面与斜面体之间一定有摩擦力
D ．B 对斜面体的压力可能等于(m A ＋m B )a 2＋g 2 【答案】AD
【解析】根据题述A 和B 随斜面体以相同的加速度a 一起向左加速运动，由牛顿运动定律可知B 对A 的摩擦力f ＝m A a ，选项A 正确．把A 、B 看作整体分析受力，由牛顿运动定律可知当(m A ＋m B )g tan θ＝(m A
＋m B )a 时，即当斜面体运动的加速度a ＝g tan θ时，斜面体与B 之间无摩擦力，斜面体对B 的支持力等于(m A ＋m B )a 2＋g 2，由牛顿第三定律可知B 对斜面体的压力等于(m A ＋m B )a 2＋g 2，选项B 错误、D 正确．把A 、B 和斜面体看作整体，若斜面体的质量为M ，则当F ＝(M ＋m A ＋m B )a 时，地面与斜面体之间没有摩擦力，当F ＞(M ＋m A ＋m B )a 时，地面与斜面体之间有摩擦力，选项C 错误．
【举一反三】如图8所示，互相绝缘且紧靠在一起的A 、B 物体，静止在水平地面上，A 的质量为m ＝0.04 kg ，带电荷量为q ＝＋5.0×10－
5 C ，B 的质量为M ＝0.0
6 kg ，不带电。两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，t ＝0时刻开始，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为E ＝1.6×104 N/C 。设运动过程中小物块所带的电荷量没有变化。
图8
(1)求A 、B 的加速度及其相互作用力的大小；
(2)若t ＝2 s 后电场反向，且场强减为原来的一半，求物体B 停下时两物体间的距离。 【答案】(1)4 m/s 2 0.48 N (2)11.8 m
【解析】(1)对整体分析，加速度大小a ＝qE －μ（M ＋m ）g
M ＋m ＝4 m/s 2
隔离B 分析，根据牛顿第二定律有F －μMg ＝Ma 解得F ＝μMg ＋Ma ＝0.48 N
(2)t ＝2 s 时，A 、B 的速度大小v ＝2×4 m/s ＝8 m/s t ＝2 s 后电场反向，且场强减为原来的一半
此时A 做匀减速运动的加速度大小a A ＝qE ′＋μmg
m ＝14 m/s 2
B 做匀减速运动的加速度大小a B ＝μg ＝4 m/s 2 B 速度减为零的时间t B ＝v
a B ＝2 s
减速到零的位移大小x B ＝v 2
2a B ＝8 m
A 速度减为零的时间t A 1＝v a A ＝4
7 s
减速到零的位移大小x A 1＝v 22a A ＝16
7 m
则A 反向做匀加速运动的加速度大小 a A ′＝
qE ′－μmg
m
＝6 m/s 2 则反向做匀加速直线运动的位移大小
x A2＝1
2a A′(t B－t A1)2＝
300
49m
则A、B的距离Δx＝x A2－x A1＋x B＝11.8 m
【方法技巧】解答牛顿运动定律的应用问题的方法
(1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法灵活应用，一般已知或求解外力时选用整体法，已知或求解物体间的相互作用力时选用隔离法。
(2)受力分析的处理方法：合成法和正交分解法合理应用，当物体在两个力作用下变速运动时，可用合成法；当物体在两个以上的力的作用下变速运动时，常用正交分解法解题。
(3)多阶段问题的分析方法：常用程序法，即针对先后经历的几个过程逐一分析，运用程序法时要注意前一个过程的结束是后一个过程的开始，两个过程交接点的速度往往是解决问题的关键。
【变式探究】如图所示的装置为在摩擦力不计的水平桌面上放一质量为m乙＝5 kg的盒子乙，乙内放置一质量为m丙＝1 kg的滑块丙，用一质量不计的细绳跨过光滑的定滑轮将一质量为m甲＝2 kg的物块甲与乙相连接，其中连接乙的细绳与水平桌面平行．现由静止释放物块甲，在以后的运动过程中，盒子乙与滑块丙之间没有相对运动，假设整个运动过程中盒子始终没有离开水平桌面，重力加速度g＝10 m/s2.则()
A．细绳对盒子的拉力大小为20 N
B．盒子的加速度大小为2.5 m/s2
C．盒子对滑块丙的摩擦力大小为2.5 N
D．定滑轮受到细绳的作用力为30 N
【答案】BC
【解析】假设绳子拉力为F T，根据牛顿第二定律，对甲，有m甲g－F T＝m甲a；对乙和丙组成的整体，有F T＝(m乙＋m丙)a，联立解得F T＝15 N，a＝2.5 m/s2，A错误，B正确；对滑块丙受力分析，受重力、支持力和静摩擦力作用，根据牛顿第二定律，有F f＝m丙a＝1×2.5 N＝2.5 N，C正确；绳子的张力为15 N，由于滑轮两侧绳子垂直，根据平行四边形定则，其对滑轮的作用力为15 2 N，所以D错误．高频考点四牛顿运动定律的综合应用
例4. (2019·高考全国卷Ⅱ)一质量为m＝2 000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶．行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌，立即刹车．刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图(a)中的图线．图(a)中，0～t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶)，t1＝0.8 s；t1～t2时间段为刹车系统的启动时间，t2＝1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止．已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m.
(1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v －t 图线； (2)求t 2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t 1～t 2时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少(以t 1～t 2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?
【解析】(1)v －t 图象如图所示．
(2)设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v 1，则t 1时刻的速度也为v 1；t 2时刻的速度为v 2.在t 2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a .取Δt ＝1 s ．设汽车在t 2＋(n －1)Δt ～t 2＋n Δt 内的位移为s n ，n ＝1，2，3….
若汽车在t 2＋3Δt ～t 2＋4Δt 时间内未停止，设它在t 2＋3Δt 时刻的速度为v 3，在t 2＋4Δt 时刻的速度为v 4，由运动学公式有
s 1－s 4＝3a (Δt )2 ① s 1＝v 2Δt －1
2a (Δt )2
② v 4＝v 2－4a Δt
③
联立①②③式，代入已知数据解得 v 4＝－17
6
m/s
④ 这说明在t 2＋4Δt 时刻前，汽车已经停止． 因此，①式不成立．
由于在t 2＋3Δt ～t 2＋4Δt 内汽车停止，由运动学公式 v 3＝v 2－3a Δt ⑤ 2as 4＝v 23⑥
联立②⑤⑥式，代入已知数据解得 a ＝8 m/s 2，v 2＝28 m/s
⑦ 或者a ＝288
25
m/s 2，v 2＝29.76 m/s
⑧
但⑧式情形下，v 3<0，不合题意，舍去．
(3)设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f 1.由牛顿第二定律有 f 1＝ma
⑨
在t 1～t 2时间内，阻力对汽车冲量的大小为 I ＝1
2f 1(t 2－t 1) ⑩ 由动量定理有 I ＝mv 1－mv 2
? 由动能定理，在t 1～t 2时间内，汽车克服阻力做的功为 W ＝12mv 21－12
mv 22 ?
联立⑦⑨○
10??式，代入已知数据解得 v 1＝30 m/s ? W ＝1.16×105 J
?
从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s 约为 s ＝v 1t 1＋12(v 1＋v 2)(t 2－t 1)＋v 222a
?
联立⑦??式，代入已知数据解得 s ＝87.5 m.
? 【答案】(1)见解析图 (2)28 m/s 8 m/s 2 (3)30 m/s 1.16×105 J 87.5 m
【举一反三】 (2017·全国卷Ⅲ，25)如图6，两个滑块A 和B 的质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝5 kg ，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m ＝4 kg ，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v 0＝3 m/s 。A 、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2。求
图6
(1)B 与木板相对静止时，木板的速度； (2)A 、B 开始运动时，两者之间的距离。 【答案】(1)1 m/s (2)1.9 m
【解析】(1)滑块A 和B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A 、B 和木板所受的摩擦力大小分别为f 1、f 2和f 3，A 和B 相对于地面的加速度大小分别为a A 和a B ，木板相对于地面的加速度大小为a 1。在物块B 与木板达到共同速度前有
f 1＝μ1m A
g ①
f 2＝μ1m B
g ②
f 3＝μ2(m ＋m A ＋m B )
g ③ 由牛顿第二定律得 f 1＝m A a A ④ f 2＝m B a B ⑤ f 2－f 1－f 3＝ma 1⑥
设在t 1时刻，B 与木板达到共同速度，其大小为v 1。由运动学公式有 v 1＝v 0－a B t 1⑦ v 1＝a 1t 1⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得 v 1＝1 m/s ⑨
(2)在t 1时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为 s B ＝v 0t 1－1
2a B t 21
⑩
设在B 与木板达到共同速度v 1后，木板的加速度大小为a 2。对于B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有
f 1＋f 3＝(m B ＋m )a 2?
由①②④⑤式知，a A ＝a B ；再由⑦⑧式知，B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为v 1，但运动方向与木板相反。由题意知，A 和B 相遇时，A 与木板的速度相同，设其大小为v 2。设A 的速度大小从v 1变到v 2所用的时间为t 2，则由运动学公式，对木板有
v 2＝v 1－a 2t 2?
对A 有：v 2＝－v 1＋a A t 2?
在t 2时间间隔内，B (以及木板)相对地面移动的距离为 s 1＝v 1t 2－1
2a 2t 22
?
在(t 1＋t 2)时间间隔内，A 相对地面移动的距离为 s A ＝v 0(t 1＋t 2)－1
2
a A (t 1＋t 2)2?
A 和
B 相遇时，A 与木板的速度也恰好相同。因此A 和B 开始运动时，两者之间的距离为 s 0＝s A ＋s 1＋s B ?
联立以上各式，并代入数据得 s 0＝1.9 m ?
(也可用下图中的速度—时间图线求解)
【误区警示】解题的常见误区及提醒
(1)研究对象选取时，不能灵活应用整体法、隔离法。 (2)对物体受力分析有漏力、多力现象，合力的计算易出错。
【变式探究】两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则( )
A.甲球用的时间比乙球长
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 【答案】BD
【解析】小球的质量m ＝ρ·4
3πr 3，由题意知m 甲>m 乙，ρ甲＝ρ乙，则r 甲>r 乙。空气阻力f ＝kr ，对小球由
牛顿第二定律得，mg －f ＝ma ，则a ＝mg －f m ＝g －kr ρ·43πr 3＝g －3k 4πρr 2，可得a 甲>a 乙
，选项C 错误；由h ＝12
at 2
知，t 甲
1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。上升第一个
4H 所用的时间为t 1，第四个4
H
所用的时间为t 2。不计空气阻力，则21t t 满足（ ）
A ．1<
21t t <2 B ．2<21t t <3 C ．3<21t t <4 D ．4<2
1
t t <5 【答案】C
【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。
则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系
)
(
)
1:
1:
:2:
2....，可
知
212t t ==21
34t t <<，故本题选C 。 2．（2019·浙江选考）一辆汽车沿平直道路行驶，其v –t 图象如图所示。在t =0到t =40 s 这段时间内，
汽车的位移是（ ）
A ．0
B ．30 m
C ．750 m
D ．1 200 m
【答案】C
【解析】在v –t 图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，故在40 s 内的位移为
()()1
104030m 750m 2
x =?+?=，C 正确。
1. （2018年全国Ⅰ卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ）
A. 与它所经历的时间成正比
B. 与它的位移成正比
C. 与它的速度成正比
D. 与它的动量成正比 【答案】B
【解析】本题考查匀变速直线运动规律、动能、动量及其相关的知识点。根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v =at ，由动能公式E k =1
2mv 2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，AC 错误；由v 2=2ax ，可知列车动能与位移x 成正比，B 正确；由动量公式p =mv ，可知列车动能E k =1
2mv 2，即与列车的动量二次方成正比，D 错误。
2．（2018浙江）如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m ，升降机运行的最大速度为8m/s ，加速度大小不超过，假定升降机到井口的速度为零，则
将矿石从井底提升到井口的最短时间是
A. 13s
B. 16s
C. 21s
D. 26s 【答案】C
【解析】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间
，
通过的位移为，在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为：
，总时间为：
，故C 正确，A 、B 、D 错误；
故选C 。
3. （2018年全国II 卷）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t 2时刻并排行驶，下列说法正确的是（ ）
A. 两车在t 1时刻也并排行驶
B. t 1时刻甲车在后，乙车在前
C. 甲车的加速度大小先增大后减小
D. 乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】BD
【解析】在v-t图像中图像包围的面积代表了运动走过的位移，图像的斜率代表加速度，解本题要利用这个知识点求解。AB，v-t图像中图像包围的面积代表运动走过的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；CD、图像的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错，D正确；故选BD
6. （2018年全国Ⅰ卷）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】本题考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、力随位移变化的图线及其相关的知识点。由牛顿运动定律，F-mg+F弹=ma，F弹=k(x0-x)，kx0=mg，联立解得F=ma+ kx，对比题给的四个图象，可能正确的是A。
7．（2018浙江）如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作，下列F-t图像能反应体重计示数随时间变化的是
一、选择题 1．下列关于力和运动关系的说法中，正确的是 （ ） A ．没有外力作用时，物体不会运动，这是牛顿第一定律的体现 B ．物体受力越大，运动得越快，这是符合牛顿第二定律的 C ．物体所受合外力为0，则速度一定为0；物体所受合外力不为0，则其速度也一定不为0 D ．物体所受的合外力最大时，速度却可以为0；物体所受的合外力为0时，速度却可以最大 2．升降机天花板上悬挂一个小球，当悬线中的拉力小于小球所受的重力时，则升降机的运动情况可能是 （ ） A ．竖直向上做加速运动 B ．竖直向下做加速运动 C ．竖直向上做减速运动 D ．竖直向下做减速运动 3．物体运动的速度方向、加速度方向与作用在物体上合力方向的关系是 （ ） A ．速度方向、加速度方向、合力方向三者总是相同的 B ．速度方向可与加速度方向成任何夹角，但加速度方向总是与合力方向相同 C ．速度方向总是和合力方向相同，而加速度方向可能和合力相同，也可能不同 D ．速度方向与加速度方向相同，而加速度方向和合力方向可以成任意夹角 4．一人将一木箱匀速推上一粗糙斜面，在此过程中，木箱所受的合力（ ） A ．等于人的推力 B ．等于摩擦力 C ．等于零 D ．等于重力的下滑分量 5．物体做直线运动的v-t 图象如图所示，若第1 s 内所受合力为F 1，第2 s 内所受合力为F 2，第3 s 内所受合力为F 3，则（ ） A ．F 1、F 2、F 3大小相等，F 1与F 2、F 3方向相反 B ．F 1、F 2、F 3大小相等，方向相同 C ．F 1、F 2是正的，F 3是负的 D ．F 1是正的，F 1、F 3是零 6．质量分别为m 和M 的两物体叠放在水平面上如图所示，两物体之间及M 与水平面间的动摩擦因数均为μ。现对M 施加一个水平力F ，则以下说法中不正确的是（ ） A ．若两物体一起向右匀速运动，则M 受到的摩擦力等于F B ．若两物体一起向右匀速运动，则m 与M 间无摩擦，M 受到水平面的摩 擦力大小为μmg C ．若两物体一起以加速度a 向右运动，M 受到的摩擦力的大小等于F -M a D ．若两物体一起以加速度a 向右运动，M 受到的摩擦力大小等于μ（m+M ）g+m a 7．用平行于斜面的推力，使静止的质量为m 的物体在倾角为θ的光滑斜面上，由底端向顶端做匀加速运动。当物体运动到斜面中点时，去掉推力，物体刚好能到达顶点，则推力的大小为 （ ） A ．mg(1-sin θ) B ．2mgsin θ C ．2mgcos θ D ．2mg(1+sin θ) 8.从不太高的地方落下的小石块，下落速度越来越大，这是因为 ( ) A ．石块受到的重力越来越大 B ．石块受到的空气阻力越来越小 C ．石块的惯性越来越大 D ．石块受到的合力的方向始终向下 9.一个物体，受n 个力的作用而做匀速直线运动，现将其中一个与速度方向相反的力逐渐减小到零，而其他的力保持不变，则物体的加速度和速度 ( ) A ．加速度与原速度方向相同，速度增加得越来越快 B ．加速度与原速度方向相同，速度增加得越来越慢 C ．加速度与原速度方向相反，速度减小得越来越快 D ．加速度与原速度方向相反，速度减小得越来越慢 10.下列关于超重和失重的说法中，正确的是 ( ) A ．物体处于超重状态时，其重力增加了 B ．物体处于完全失重状态时，其重力为零 C ．物体处于超重或失重状态时，其惯性比物体处于静止状态时增加或减小了 D ．物体处于超重或失重状态时，其质量及受到的重力都没有变化 11.如图所示，一个物体静止放在倾斜为θ的木板上，在木板倾角逐渐增大到某一角 t/s 0 2 2 1 3 -2 v/ms -1 第 5 题 F 第 6 题
牛顿运动定律的应用----------临界问题 一、临界问题 在物体的运动变化过程中，往往会出现某个特殊的状态，相关物理量在这个特定状态前后会发生突变，这种运动状态称为临界状态。临界状态通常分为运动（速度、加速度）变化的临界状态和力（摩擦力、弹力）变化的临界状态。 1、运动变化的临界状态：运动的物体出现最大或最小速度，相互作用的物体在运动中达到共同的速度等。 2、力变化的临界状态： 相互作用的物体间静摩擦力达到最大时将要发生相对滑动。 相互接触的物体运动中因为弹力逐渐减小直至减小到零将要发生分离等。 二、分析临界问题的一般步骤 1、通过受力分析和过程分析找到临界状态； 2、弄清在临界状态下满足的临界条件；如：两相互滑动的物体恰好不脱离、同向运动的两个物体相距最近的临界条件是两物体达到共同的速度。 3、使用物理方法或数学方法求解。 【例1】（弹力变化的临界）如图1所示，在倾角为θ的光滑斜 面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d ．重力加速度为g ． 变式1．如图2所示，一弹簧秤的托盘质量m 1=1.5kg ，盘内放一质量为m 2=10.5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k =800N/m ，开始时系统处于静止状态．现给 P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始做匀加速直线运动，已知在最 初0.2s 内F 是变化的，在0.2s 后F 是恒定的，求F 的最大值和最小值各是 多少．（取g =10m/s 2） 【例2】（摩擦力变化的临界）如图3所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上．A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2， F 从10逐渐增大到50N 在此过程中，下列说法准确的是( )． A ．当拉力F <12 N 时，两物体均保持相对静止状态 B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动 C ．两物体从受力开始就有相对运动 D ．当拉力超过48 N 时，开始相对滑动 θ C 图1 A B 图2
最新高考物理牛顿运动定律练习题 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律 1．如图所示，质量2kg M =的木板静止在光滑水平地面上，一质量1kg m =的滑块（可 视为质点）以03m/s v =的初速度从左侧滑上木板水平地面右侧距离足够远处有一小型固定挡板，木板与挡板碰后速度立即减为零并与挡板粘连，最终滑块恰好未从木板表面滑落．已知滑块与木板之间动摩擦因数为0.2μ=，重力加速度210m/s g =，求： （1）木板与挡板碰撞前瞬间的速度v ？ （2）木板与挡板碰撞后滑块的位移s ？ （3）木板的长度L ？ 【答案】（1）1m/s （2）0.25m （3）1.75m 【解析】 【详解】 （1）滑块与小车动量守恒0()mv m M v =+可得1m/s v = （2）木板静止后，滑块匀减速运动，根据动能定理有：2102 mgs mv μ-=- 解得0.25m s = （3）从滑块滑上木板到共速时，由能量守恒得：220111 ()22 mv m M v mgs μ=++ 故木板的长度1 1.75m L s s =+= 2．如图，光滑固定斜面上有一楔形物体A 。A 的上表面水平，A 上放置一物块B 。已知斜面足够长、倾角为θ，A 的质量为M ，B 的质量为m ，A 、B 间动摩擦因数为μ(μ＜)， 最大静擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。现对A 施加一水平推力。求： （1）物体A 、B 保持静止时，水平推力的大小F 1； （2）水平推力大小为F 2时，物体A 、B 一起沿斜面向上运动，运动距离x 后撒去推力，A 、B 一起沿斜面上滑，整个过程中物体上滑的最大距离L ； （3）为使A 、B 在推力作用下能一起沿斜面上滑，推力F 应满足的条件。 【答案】（1） （2） （3）
牛顿运动定律中的临界和极值问题 1．动力学中的典型临界问题 (1)接触与脱离的临界条件 两物体相接触或脱离的临界条件是接触但接触面间弹力F N＝0. (2)相对静止或相对滑动的临界条件 两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值． (3)绳子断裂与松弛的临界条件 绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力．绳子松弛的临界条件是 F T＝0. (4)速度最大的临界条件 在变加速运动中，当加速度减小为零时，速度达到最大值． 2．解决临界极值问题常用方法 (1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的． (2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题． (3)数学法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件． 题型一：接触与脱离类的临界问题 例1: 如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一 托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做 匀速直线运动（a 第三章牛顿运动定律 【知识要点提示】 1．牛顿第一定律：一切物体总保持状态或状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 2．惯性：物体保持原来的的性质叫惯性。所以牛顿第一定律也称为。惯性是物体本身的，与物体运动情况无关，与受力情况无关。是物体惯性大小的量度。 3．物体运动状态的改变是指它的发生了变化，物体运动状态变化的快慢用来描述。 4．保持物体质量不变，测量物体在不同的力作用下的加速度，可得出与成正比；保持物体所受的力不变，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，可得出与成反比。 5．牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟所受的合外力成，跟物体的质量成；加速度的方向跟的方向相同。数学表达式 6．牛顿第二定律的说明 ①矢量性：等号不仅表示左右两边，也表示，即物体加速度方向与 方向相同。力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。 ②瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大 小和方向也要同时发生；当合外力为零时，加速度同时，加速度与合外力同时产生、同时变化、同时消失。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间效应。 ③相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力时 将，这样的坐标系叫惯性参照系。地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系，牛顿定律只在中才成立。 7．在国际单位制中，力的单位，符号，它是根据定义的，使质量为的物体产生的加速度的力叫1N。 8．F=ma是一个矢量方程，应用时应先，凡与正方向相同的力或加速度均取，反之取，通常取的方向为正方向。根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物体所受各力，在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：F x=ma x，F y=ma y列方程。 9．在物理学中，我们选定几个物理量的单位作为；根据物理公式，推导出其它物理量的单位，叫。基本单位和导出单位一起组成单位制。例如国际单位制。10．在力学中三个基本物理量分别为、、，在国际单位制中对应的三个基本单位为、、。 11．牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是 。 12．物体之间的作用总是相互的，所以施力物体同时也一定是物体，物体间相互作用的一对力叫做，其性质一定相同。 13．我们常用牛顿运动定律解决两类问题：一类是已知要求确定；另一类是已知要求确定，首先求解加速度是解决问题的关键。 14．超重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）物体所受重力的现象，产生超重现象的条件：是物体具有的加速度，与物体速度的大小和方向无关。15．失重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）物体所受重力的现象，产 牛顿运动定律经典练习题 一、选择题 1．下列关于力和运动关系的说法中，正确的是 （ ） A ．没有外力作用时，物体不会运动，这是牛顿第一定律的体现 B ．物体受力越大，运动得越快，这是符合牛顿第二定律的 C ．物体所受合外力为0，则速度一定为0；物体所受合外力不为0，则其速度也一定不为0 D ．物体所受的合外力最大时，速度却可以为0；物体所受的合外力为0时，速度却可以最大 2．升降机天花板上悬挂一个小球，当悬线中的拉力小于小球所受的重力时，则升降机的运动情况可能是 （ ） A ．竖直向上做加速运动 B ．竖直向下做加速运动 C ．竖直向上做减速运动 D ．竖直向下做减速运动 3．物体运动的速度方向、加速度方向与作用在物体上合力方向的关系是 （ ） A ．速度方向、加速度方向、合力方向三者总是相同的 B ．速度方向可与加速度方向成任何夹角，但加速度方向总是与合力方向相同 C ．速度方向总是和合力方向相同，而加速度方向可能和合力相同，也可能不同 D ．速度方向与加速度方向相同，而加速度方向和合力方向可以成任意夹角 4．一人将一木箱匀速推上一粗糙斜面，在此过程中，木箱所受的合力（ ） A ．等于人的推力 B ．等于摩擦力 C ．等于零 D ．等于重力的下滑分量 5．物体做直线运动的v-t 图象如图所示，若第1 s 内所受合力为F 1，第2 s 内所受合力为F 2，第3 s 内所受合力为F 3， 则（ ） A ．F 1、F 2、F 3大小相等，F 1与F 2、F 3方向相反 B ．F 1、F 2、F 3大小相等，方向相同 C ．F 1、F 2是正的，F 3是负的 D ．F 1是正的，F 1、F 3是零 6．质量分别为m 和M 的两物体叠放在水平面上如图所示，两物体之间及M 与 水平面间的动摩擦因数均为μ。现对M 施加一个水平力F ，则以下说法中不正确的是（ ） A ．若两物体一起向右匀速运动，则M 受到的摩擦力等于F B ．若两物体一起向右匀速运动，则m 与M 间无摩擦，M 受到水平面的摩擦力大小为μmg C ．若两物体一起以加速度a 向右运动，M 受到的摩擦力的大小等于F -M a D ．若两物体一起以加速度a 向右运动，M 受到的摩擦力大小等于μ（m+M ）g+m a 7．用平行于斜面的推力，使静止的质量为m 的物体在倾角为θ的光滑斜面上，由底端向顶端做匀加速运动。当物体运动到斜面中点时，去掉推力，物体刚好能到达顶点，则推力的大小为 （ ） A ．mg(1-sin θ) B ．2mgsin θ C ．2mgcos θ D ．2mg(1+sin θ) 8.从不太高的地方落下的小石块，下落速度越来越大，这是因为 ( ) A ．石块受到的重力越来越大 B ．石块受到的空气阻力越来越小 C ．石块的惯性越来越大 D ．石块受到的合力的方向始终向下 9.一个物体，受n 个力的作用而做匀速直线运动，现将其中一个与速度方向相反的力逐渐减小到零，而其他的力保持不变，则物体的加速度和速度 ( ) A ．加速度与原速度方向相同，速度增加得越来越快 B ．加速度与原速度方向相同，速度增加得越来越慢 C ．加速度与原速度方向相反，速度减小得越来越快 D ．加速度与原速度方向相反，速度减小得越来越慢 10.下列关于超重和失重的说法中，正确的是 ( ) 第 5 题 第 6 题 牛顿运动定律典型例题分析 基础知识回顾 1、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 对牛顿第一定律的理解要点： （1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持； （2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因；（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性； （4）不受力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律； （5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。 2、牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。公式F=ma. 对牛顿第二定律的理解要点： （1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础； （2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度； （3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示， F x=ma x,F y=ma y,F z=ma z; （4）牛顿第二定律F=ma定义了力的基本单位——牛顿（定义使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.m/s2. 3、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。对牛顿第三定律的理解要点： (1)作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提； (2)作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力； （3）作用力和反作用力是同一性质的力； （4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。 4.物体受力分析的基本程序： （1）确定研究对象； （2）采用隔离法分析其他物体对研究对象的作用力； （3）按照先重力，然后环绕物体一周找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力； （4）画物体受力图，没有特别要求，则画示意图即可。 5.超重和失重： （1）超重：物体有向上的加速度称物体处于超重。处于失重的物体的物体对支持面的压力F（或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma.； 7.14作业一牛顿第一定律、牛顿第三定律 看书：《大一轮》第一讲 基础热身 1．2012·模拟用一根轻质弹簧竖直悬挂一小球，小球和弹簧的受力如图K12－1所示，下列说确的是( ) B．F2的反作用力是F3 C．F3的施力物体是地球 D．F4的反作用力是F1 2．2011·模拟关于惯性，下列说法中正确的是( ) A．在月球上物体的重力只有在地面上的1 6 ，但是惯性没有变化 B．卫星的仪器由于完全失重，惯性消失了 C．铁饼运动员在掷出铁饼前快速旋转可增大铁饼惯性，使其飞得更远 D．磁悬浮列车能高速行驶是因为列车浮起后惯性小了 3．2011·模拟跳高运动员蹬地后上跳，在起跳过程中( ) A．运动员蹬地的作用力大小大于地面对他的支持力大小 B．运动员蹬地的作用力大小等于地面对他的支持力大小 C．运动员所受的支持力和重力相平衡 D．运动员所受的支持力小于重力 4．2011·海淀模拟物体同时受到F1、F2、F3三个力的作用而保持平衡状态，则以下说确的是( ) A．F1与F2的合力一定与F3大小相等，方向相反 B．F1、F2、F3在某一方向的分量之和可能不为零 C．F1、F2、F3中的任何一个力变大，则物体必然做加速运动 D．若突然撤去F3，则物体一定沿着F3的反方向做匀变速直线运动 技能强化 5．就一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以解释，其中正确的是( ) A．采用了大功率的发动机后，某些赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度，这表明可以通过科学进步使小质量的物体获得大惯性 B．射出枪膛的子弹在运动相当长一段距离后连一件棉衣也穿不透，这表明它的惯性小了 C．货运列车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，这会改变它的惯性 D．摩托车转弯时，车手一方面要控制速度适当，另一方面要将身体稍微向里倾斜，通过调控人和车的惯性达到急转弯的目的 6．2011·模拟计算机已经应用于各个领域．如图K12－2所示是利用计算机记录的某作用力和反作用力变化图线，根据图线可以得出的结论是( ) 图K12－2 A．作用力大时，反作用力小 B．作用力和反作用力的方向总是相反的 C．作用力和反作用力是作用在同一个物体上的 D．牛顿第三定律在物体处于非平衡状态时不再适用 7．我国《道路交通安全法》中规定：各种小型车辆前排乘坐的人(包括司机)必须系好安全带，这是因 深度剖析临界问题 （答题时间：30分钟） 1. （多选）如图所示，小车内有一质量为m的物块，一轻质弹簧两端与小车和物块相连，处于压缩状态且在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，形变量为x，物块和小车之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动过程中，物块和小车始终保持相对静止，则下列说法正确的是（） A. 若μmg小于kx，则小车的加速度方向一定向左 m mg kxμ - B. 若μmg小于kx，则小车的加速度最小值为a＝ m mg kxμ - ，且小车只能向左加速运动 C. 若μmg大于kx，则小车的加速度方向可以向左也可以向右 D. 若μmg大于kx，则小车的加速度最大值为 m mg kxμ + ，最小值为 m mg kxμ - 2.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量m＝15 kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m1＝10 kg的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g＝10 m/s2）（） A. 25 m/s2 B. 5 m/s2 C. 10 m/s2 D. 15 m/s2 3. （渭南检测）如图所示，有A、B两个楔形木块，质量均为m，靠在一起放于水平面上，它们的接触面的倾角为θ，现对木块A施一水平推力F，若不计一切摩擦，要使A、B一起运动而不发生相对滑动，求水平推力F的最大值。 4.（山东高考）如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与 斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A 点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m.，已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的 7.14作业一 牛顿第一定律、牛顿第三定律 看书 ：《大一轮》 第一讲 基础热身 1．2012·厦门模拟用一根轻质弹簧竖直悬挂一小球，小球和弹簧的受力如图K12－1所示， 下列说法正确的是( ) B ．F 2的反作用力是F 3 C ．F 3的施力物体是地球 D ．F 4的反作用力是F 1 2．2011·芜湖模拟关于惯性，下列说法中正确的是( ) A ．在月球上物体的重力只有在地面上的16 ，但是惯性没有变化 B ．卫星内的仪器由于完全失重，惯性消失了 C ．铁饼运动员在掷出铁饼前快速旋转可增大铁饼惯性，使其飞得更远 D ．磁悬浮列车能高速行驶是因为列车浮起后惯性小了 3．2011·金华模拟跳高运动员蹬地后上跳，在起跳过程中( ) A ．运动员蹬地的作用力大小大于地面对他的支持力大小 B ．运动员蹬地的作用力大小等于地面对他的支持力大小 C ．运动员所受的支持力和重力相平衡 D ．运动员所受的支持力小于重力 4．2011·海淀模拟物体同时受到F 1、F 2、F 3三个力的作用而保持平衡状态，则以下说法正确的是( ) A ．F 1与F 2的合力一定与F 3大小相等，方向相反 B ．F 1、F 2、F 3在某一方向的分量之和可能不为零 C ．F 1、F 2、F 3中的任何一个力变大，则物体必然做加速运动 D ．若突然撤去F 3，则物体一定沿着F 3的反方向做匀变速直线运动 技能强化 5．就一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以解释，其中正确的是( ) A ．采用了大功率的发动机后，某些赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度，这表明可以通过科学进步使小质量的物体获得大惯性 B ．射出枪膛的子弹在运动相当长一段距离后连一件棉衣也穿不透，这表明它的惯性小了 C ．货运列车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，这会改变它的惯性 D ．摩托车转弯时，车手一方面要控制速度适当，另一方面要将身体稍微向里倾斜，通过调控人和车的惯性达到急转弯的目的 6．2011·台州模拟计算机已经应用于各个领域．如图K12－2所示是利用计算机记录的某作用力和反作用力变化图线，根据图线可以得出的结论是( ) 图K12－2 A ．作用力大时，反作用力小 B ．作用力和反作用力的方向总是相反的 C ．作用力和反作用力是作用在同一个物体上的 D ．牛顿第三定律在物体处于非平衡状态时不再适用 7．我国《道路交通安全法》中规定：各种小型车辆前排乘坐的人(包括司机)必须系好安全带，这是因 例1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 例2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静 止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静 止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2 ,则F 的最小值是，F 的最大值是。 例3、一弹簧秤的秤盘质量m 1=1．5kg ，盘内放一质量为m 2=10．5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图9所示。现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s 内F 是变化的，在0．2s 后是恒定的， 求F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s 2 ） 例4、如图10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB =2N ，Ａ受到的水平力ＦA =(9-2t)N ，(t 的单位是s)。从t ＝0开始计时，则： A ．Ａ物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍； B ．t ＞４s 后,Ｂ物体做匀加速直线运动； C ．t ＝4.5s 时,Ａ物体的速度为零； D ．t ＞4.5s 后,ＡＢ的加速度方向相反。 图7 图8 图 9 图10 例5、如图11所示，细线的一端固定于倾角为450 的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。当滑块至少以加速度a=向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g 的加速度向左运动时，线中拉力T=。 例6、如图所示，在小车的倾角为300 的光滑斜面上，用倔强系数k=500N/m 的弹簧连接一个质量为m=1kg 的物体，当小车以2 /3s m 的加速度运动时，m 与斜面保持相对静止，求弹簧伸长的长度？若使物体m 对斜面的无压力，小车加速度必须多大？若使弹簧保持原长，小车加速度大小、方向如何？ 相关习题：（牛顿运动定律） 一、牛顿第一定律练习题 一、选择题 1．下面几个说法中正确的是[ ] A．静止或作匀速直线运动的物体，一定不受外力的作用 B．当物体的速度等于零时，物体一定处于平衡状态 C．当物体的运动状态发生变化时，物体一定受到外力作用 D．物体的运动方向一定是物体所受合外力的方向 2．关于惯性的下列说法中正确的是[ ] A．物体能够保持原有运动状态的性质叫惯性 B．物体不受外力作用时才有惯性 C．物体静止时有惯性，一开始运动，不再保持原有的运动状态，也就失去了惯性 D．物体静止时没有惯性，只有始终保持运动状态才有惯性 3．关于惯性的大小，下列说法中哪个是正确的[ ] A．高速运动的物体不容易让它停下来，所以物体运动速度越大，惯性越大 B．用相同的水平力分别推放在地面上的两个材料不同的物体，则难以推动的物体惯性大 C．两个物体只要质量相同，那么惯性就一定相同 D．在月球上举重比在地球上容易，所以同一个物体在月球上比在地球上惯性小 4．火车在长直的轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落回到原处，这是因为[ ] A．人跳起后，车厢内空气给他以向前的力，带着他随火车一起向前运动 B．人跳起的瞬间，车厢的地板给人一个向前的力，推动他随火车一起运动 C．人跳起后，车继续前进，所以人落下必然偏后一些，只是由于时间很短，偏后的距离不易观察出来 D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速度 5．下面的实例属于惯性表现的是[ ] A．滑冰运动员停止用力后，仍能在冰上滑行一段距离 B．人在水平路面上骑自行车，为维持匀速直线运动，必须用力蹬自行车的脚踏板 C．奔跑的人脚被障碍物绊住就会摔倒 D．从枪口射出的子弹在空中运动 6．关于物体的惯性定律的关系，下列说法中正确的是[ ] A．惯性就是惯性定律 B．惯性和惯性定律不同，惯性是物体本身的固有属性，是无条件的，而惯性定律是在一定条件下物体运动所遵循的规律 C．物体运动遵循牛顿第一定律，是因为物体有惯性 D．惯性定律不但指明了物体有惯性，还指明了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因 第二章牛顿运动定律 一、填空题（本大题共16小题，总计48分） 1.（3分）如图所示，一个小物体A靠在一辆小车的竖直前壁上，A和车壁间静摩擦系数是丛，若要使物体A不致掉下来，小车的加速度的最小值应为1=. J A i 疽 3.（3分）如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为〃，当这货车爬一与水平方向 成。角的平缓山坡时，若不使箱了在车底板上滑动，车的最大加速度％域=. 4.（3分）质量m = 40kg的箱子放在卡车的车厢底板上，巳知箱子与底板之间的静摩擦系数为从=0.40,滑动摩擦系数为角=0.25,试分别写出在下列情况下，作用在箱了上的摩擦力的大小和方向. （1）卡车以。=2m/s2的加速度行驶，/ =,方向. （2）卡车以a = -5m/s2的加速度急刹车，/ =,方向? 5.（3分）一圆锥摆摆长为/、摆锤质量为在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角。，则 （1）摆线的张力§= 2 （3分）质量相等的两物体A和B,分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平支持面C 上，如图所示.弹簧的质量与物体A、B的质量相比，M以忽略不计.若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小心= ，B的加速度的大小% = . ⑵ 摆锤的速率V= I 6.（3分）质量为m的小球，用轻绳AB. BC连接，如图，其中AB水平.剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比F T:E；=. 7.（3分）有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10 cm,第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长为11 cm,而第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m的物体后，R为13 cm,现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为〃，的物体，则两弹簧的总长为 . 8.（3分）如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起.它们的质量分别为 = 2kg , = 1kg .今用一水平力F = 3N推物体B,则B推A的力等于.如 用同样大小的水平力从右边推A,则A推B的力等于? 9.（3分）一物体质量为M,置于光滑水平地板上.今用一水平力斤通过一质量为m的绳拉动物体前进，贝U物体的加速度但=,绳作用于物体上的力. 10.（3分）倾角为30°的一个斜而体放置在水平桌面上.一个质量为2 kg的物体沿斜面下滑, 下滑的加速度为3.0m/s2.若此时斜面体静止在桌面上不动，则斜面体与桌面间的静摩擦力 实用文档之"牛顿运动定律中的临界和极值问题" 1．动力学中的典型临界问题 (1)接触与脱离的临界条件 两物体相接触或脱离的临界条件是接触但接触面间弹力F N＝0. (2)相对静止或相对滑动的临界条件 两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值． (3)绳子断裂与松弛的临界条件 绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力．绳子松弛的临界条件是F T＝0. (4)速度最大的临界条件 在变加速运动中，当加速度减小为零时，速度达到最大值． 2．解决临界极值问题常用方法 (1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的． (2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题． (3)数学法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件． 题型一：接触与脱离类的临界问题 例1: 如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀速直线运动（a 运动一段距离后将分离，分离后A 上升最大高度为0.2 m ，取g ＝10 m/s 2 ， 求刚撤去F 时弹簧的弹性势能？ 例3:如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，用大小等于mg 21的恒力F 向上拉A ，当运动距离为h 时A 与B 分离。则下列说法正确的是（ ） A ．A 和 B 刚分离时，弹簧为原长 B ．弹簧的劲度系数等于h mg 23 C ．从开始运动到A 和B 刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减小 D ．从开始运动到A 和B 刚分离的过程中，A 物体的机械能一直增大 例4:如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k ，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A 连接；两物块A 、B 质量均为m ，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F 拉动物块B ，使B 做加速度为a 的匀加速运动，A 、B 两物块在开始一段时间内的v-t 关系分别对应图乙中A 、B 图线（t 1时刻A 、B 的图线相切，t 2时刻对应A 图线的最高点），重力加速度为g ，则（ ） A ．t 1和t 2时刻弹簧形变量分别为k ma mg +θsin 和0 B ．A 、B 分离时t 1()ak ma mg +=θsin 2 C ．拉力F 的最小值ma mg +θsin D ．从开始到t 2时刻，拉力F 逐渐增大 2012牛顿运动定律典型精练 基础知识回顾 1、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 对牛顿第一定律的理解要点：（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；（2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因；（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；（4）不受力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律；（5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。 2、牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。公式F=ma. 对牛顿第二定律的理解要点：（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度；（3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，F x =ma x ,F y =ma y ,F z =ma z ;（4）牛顿第二定律F=ma 定义了力的基本单位——牛 顿（定义使质量为1kg 的物体产生1m/s 2的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.m/s 2. 3、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。 对牛顿第三定律的理解要点：(1)作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提；（2）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力；（3）作用力和反作用力是同一性质的力；（4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。 4.物体受力分析的基本程序：（1）确定研究对象；（2）采用隔离法分析其他物体对研究对象的作用力；（3）按照先重力，然后环绕物体一周找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力；（4）画物体受力图，没有特别要求，则画示意图即可。 5.超重和失重：（1）超重：物体有向上的加速度称物体处于超重。处于失重的物体的物体对支持面的压力F （或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma.；（2）失重：物体有向下的加速度称物体处于失重。处于失重的物体对支持面的压力F N （或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg ，即F N =mg －ma ，当a=g 时，F N =0,即物体处于完全失重。 6、牛顿定律的适用范围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；（3）只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。 二、解析典型问题 问题1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。 牛顿第二定律F=ma 是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。 练习1、如图1所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力 的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 分析与解：对人受力分析，他受到重力mg 、支持力F N 和摩擦力F f 作用，如图1所示.取水平向右 为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：F f =macos300, 0 图1 临界极值 1、如图所示，质量kg m 401=的物块A 放于光滑水平面上，另一质量kg m 102=的物 块B 放于A 的上表面上，B 的上表面水平。A 、B 间摩擦因数4.0=μ。 （1）当水平拉力F=40N 时，A 、B 的加速度多大？ （2）当F=100N 时，AB 的加速度又多大？（g 取2/10s m 3.一个质量为0.2 kg 的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图4，斜面静止时，球 紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s 2的加速度向右做加速运动时， 求绳的拉力及斜面对小球的弹力. T =22)()(mg ma +=2.83 N,N =0. 4. 如图所示，把长方体切成质量分别为m 和M 的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置于光滑的水平面上。设切面是光滑的，要使m 和M 一起在水平面上滑动，作用在m 上的水平力F 满足什么条件？ 4.()tan m F m M g M θ≤+ 例1. 如图1所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线另一端拴一质量为m 的小球。当滑块以2g 加速度向左运动时，线中拉力T 等于多少？ 图 3 5.一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图5所示。现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ）匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离. 5. ka a g m t )(2-=。 6.如图6所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。 7.如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m 。现施加水平力F 拉B ，A 、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F ′拉A ，使A 、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F ′不得超过（ ） A ．2F B ．F /2 C ．3F D ．F /3 8.A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10 m/s 2） 求：使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值； 即F m =m A （g +a ）=4.41 N 图5 图 6 物理牛顿运动定律练习题及答案 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律 1．如图所示，质量M=0．4kg 的长木板静止在光滑水平面上，其右侧与固定竖直挡板问的距离L=0．5m ，某时刻另一质量m=0．1kg 的小滑块(可视为质点)以v 0=2m ／s 的速度向右滑上长木板，一段时间后长木板与竖直挡板发生碰撞，碰撞过程无机械能损失。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0．2，重力加速度g=10m ／s 2，小滑块始终未脱离长木板。求： (1)自小滑块刚滑上长木板开始，经多长时间长木板与竖直挡板相碰； (2)长木板碰撞竖直挡板后，小滑块和长木板相对静止时，小滑块距长木板左端的距离。 【答案】（1）1.65m （2）0.928m 【解析】 【详解】 解：(1)小滑块刚滑上长木板后，小滑块和长木板水平方向动量守恒： 解得： 对长木板： 得长木板的加速度： 自小滑块刚滑上长木板至两者达相同速度： 解得： 长木板位移： 解得： 两者达相同速度时长木板还没有碰竖直挡板 解得： (2)长木板碰竖直挡板后,小滑块和长木板水平方向动量守恒： 最终两者的共同速度： 小滑块和长木板相对静止时，小滑块距长木板左端的距离： 2．如图所示，倾角θ的足够长的斜面上，放着两个相距L 0、质量均为m 的滑块A 和B ，滑块A 的下表面光滑，滑块B 与斜面间的动摩擦因数tan μθ=．由静止同时释放A 和B ，此后若A 、B 发生碰撞，碰撞时间极短且为弹性碰撞．已知重力加速度为g ，求： （1）A 与B 开始释放时，A 、B 的加速度A a 和B a ； （2）A 与B 第一次相碰后，B 的速率B v ； （3）从A 开始运动到两滑块第二次碰撞所经历的时间t ． 【答案】（1）sin A a g θ=；0B a =（202sin gL θ3）0 23sin L g θ 【解析】 【详解】 解：(1)对B 分析：sin cos B mg mg ma θμθ-= 0B a =，B 仍处于静止状态 对A 分析，底面光滑，则有：mg sin A ma θ= 解得：sin A a g θ= (2) 与B 第一次碰撞前的速度，则有：2 02A A v a L = 解得：02sin A v gL θ=所用时间由：1v A at =，解得：0 12sin L g t θ = 对AB ，由动量守恒定律得：1A B mv mv mv =+ 由机械能守恒得：2221111222 A B mv mv mv =+ 解得：100,2sin B v v gL θ== (3)碰后，A 做初速度为0的匀加速运动，B 做速度为2v 的匀速直线运动，设再经时间2t 发生第二次碰撞，则有：2 212 A A x a t = 22B x v t = 第二次相碰：A B x x = 解得：0 222 sin L t g θ =从A 开始运动到两滑块第二次碰撞所经历的的时间：12t t t =+高一牛顿运动定律练习题及答案
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