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第十九讲§4—1 轴测图的基本知识 §4—2 正等测图 课题：1、轴测图的基本知识 2、平面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授 教学目的：1、介绍轴测图的基本知识 2、讲解平面立体的正等测图的画法 教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质 2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数 3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法 教学重点：平面立体的正等测图的画法 教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择 教具：模型：长方体、正六棱柱 教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹 角相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。 教学过程： 一、复习旧课 1、复习相贯线的两个基本性质。 2、复习相贯线的近似画法。 3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。 二、引入新课题 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。 在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想
象物体的形状，培养空间想象能力。 三、教学内容 （一）轴测图的基本知识 1、轴测图的形成 将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。 图4－2 轴测图的形成 在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类 （1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。 （2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为： 1）正（或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1，简称正（斜）等测图； 2）正（或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1，简称正（斜）二测图；
第四章轴测图 轴测投影图的特点：用一个图形直接表示建筑物的整体形状，图形立体感强，易于识别。 在建筑工程图纸中，一般把轴测图作为辅助性图，以帮助读图，便于施工。 4、轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应的轴测轴上的单位长度的比值。OX轴、OY轴、OZ轴的轴向伸缩系数分别用p1、q1、、r1表示。 二、轴测图的种类 轴测图分为两类： ●正轴测图：将物体斜放，使其3个坐标轴都倾斜于轴测投影面，用正投影法 投影所得到的轴测图称为正轴测图。 ●斜轴测图：将物体正放，使其2个坐标轴平行于轴测投影面，用斜投影法投 影所得到的轴测图称为斜轴测图。
轴测图按三根轴的轴向伸缩系数是否相等，又分为三种： 正等测：三个轴向伸缩系数都相等的p＝q=r 正轴测图正二测：其中有两个相等的p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p；正三测：三个都不等的p≠q≠r斜等测：三个轴向伸缩系数都相等的p＝q=r 斜轴测图斜二测：其中有两个相等的p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p； 斜三测：三个都不等的p≠q≠r 三、常用的几种轴测图 在建筑工程制图中常用的轴测图有四种： 1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂直于投影面，三个轴向伸缩系数都相等。 2、正二等轴测图（正二测）：投射方向垂直于投影面，有两个轴向伸缩系数相等。 3、正面斜等轴测图（斜等测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标面XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，三个轴向伸缩系数都相等。 4、正面斜二等轴测图（斜二测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标轴XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，有两个轴向伸缩系数都相等。 四、轴测图的基本性质 轴测投影是用平行投影法绘制的，所以具有平行投影的性质： 1、物体上平行于投影轴（坐标轴）的直线，在轴测图中平行于相应的轴测轴，并有同样的伸缩系数。 2、物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。 3、形体上的轴向线段应乘以相应轴测轴的轴向变形系数，再沿轴测轴方向度量其长度。 4、形体上不平行于坐标轴的线段，在轴测图中可用坐标法确定其两端点的位置，从而作出该线段的轴测投影。 4．2正等轴测图 一、轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 正等测图的轴间角和轴向伸缩系数:
机械制图电子教案（9） 【课题编号】 3-1、2 【课题名称】 投影法的概念、三视图的形成及投影规律 【教材版本】 王幼龙主编、中等职业教育国家规划教材——机械制图（机械类），第4版，北京：高等教育出版社，2013.8。 【教学目标与要求】 一、知识与技能 1. 理解投影法的概念，掌握正投影的基本特性。 2. 掌握三视图的形成和投影规律 二、学习方法与素质养成 树立空间概念，培养空间思维能力和物图转换能力。 三、教学要求 正投影法是绘制和阅读机械图样的理论基础，掌握正投影法是提高看图和绘图能力的关键，重点让学生明晰物体三视图形成的条件和内在必然联系，即投影规律，树立一图为一体的空间观念。 【教学重点】 正投影的基本特征；三视图的投影规律。 【难点分析】 三视图的形成和投影规律。 【分析学生】 正投影法、三视图的形成比较直观，但学生的空间概念相对薄弱，从二维平面到三维空间的转换需要一段时间的强化练习来掌握。 教学要求最终落实到三视图的投影规律的掌握上来，以黑板、地面和教室右侧面建立三影面体系，让学生用模型及教本、铅笔、水杯等简单形体进行三视图形成及投影规律的演示、理解，直至真正掌握。 【教学设计思路】 教学方法：讲练法、演示法、对比法、归纳法。 【教学资源】 数字化电教媒体、机械制图网络课程、三角板、圆规等绘图工具。 【教学安排】 2课时（课时分配根据内容和教学实际合理调控与分配） 【教学过程】
一、测标导入 1. 复习回顾 ①简述平面图形的分析方法和作图步骤。 ②在绘制平面图形时，绘制连接弧时需借助于哪些条件？ ③讲评作业共性问题。 2. 预习检测 ①投影法一般可分为几类？平行投影法的主要特点是什么？ ②正投影法是什么投影法？有哪些基本特性？ ③三视图是怎样形成的？ 导入新课： 机械图样中表达物体形状的图形是按正投影法绘制的，正投影法是平行投影法中，投射线与投影面垂直的投影法，它是绘制和阅读机械图样的理论基础，本次课将介绍正投影法有关的内容和三视图的形成及投影规律。 二、新课教学 1.投影法的概念和正投影的基本特性 教师结合网络课程演示讲授中心投影法、平等投影法（斜投影法、正投影法）。以直线、平面为例演示正投影的基本特性(真实性、积聚性、类似性)。 2.三视图的形成 教师结合网络课程演示讲授三视图的形成（三投影面体系的建立、三视图的形成、三视图的展开）和投影关系（“三等”关系、方位关系）及作图方法。 3.课堂练习 指定模型，分组进行三视图投影练习，进一步理解在特定条件下，三视图的“三等”“六方位”关系的必然性。 学生完成习题集P.16～P.18 各题的练习。 三、学生成绩评定 班级小组得分
第五章《方案的构思及其方法》测试卷 一、选择题 1．小明要设计一个中小学生随身携带的水壶，他对水壶进行了设计分析，你认为对产品进行设计分析应考虑的因素是---------------------------------------------------（） A、“物”、“人”、“环境” B、美观、实用、经济 C、结构、功能、安全性 D、高效、健康、舒适 2.下面不属于标准件的是---------------------------------------------------（） A、紧固件、连接件、密封件 B、导线、灯罩、底座 C、滚动轴承、滚针轴承Ｄ、螺孔、型材 3．在设计方案出台后，我们在设计交流时应注意诸多事项在此过程中我们不应提倡（） Ａ、及时吸纳有益信息完整设计方案Ｂ、强调团队合作精神 Ｃ、追求结果一致性Ｄ、主动创设一些设计交流机会 4.制定设计方案的过程是①方案筛选②方案构思③设计分析④方案呈现⑤收集信息（） Ａ、⑤④③②①Ｂ、①③②④⑤Ｃ、①⑤③④②Ｄ、⑤③②④① 5.人类从爆竹点燃爆炸升空到设计制造飞上太空的火箭，利用方案构思方法中----（）
Ａ、草图法Ｂ、模仿法Ｃ、联想法Ｄ、奇特性构思法 6.从蝙蝠探路方法到飞机夜间飞行雷达的导航，利用方案构思方法中-----------（） Ａ、草图法Ｂ、模仿法Ｃ、联想法Ｄ、奇特性构思法 7. 如图所示掌上削皮器，可像戒指那样套在手指上工作，厚厚的橡皮垫保护手指和手掌不被刀刃割伤，削皮过程中也会觉得舒适安全。请问掌上削皮器设计分析时要考虑的“三要素”是----------------------------------------------------------------------（） A、结构、功能、安全性 B、美观、实用、经济 C、成人的手、削皮器、使用环境 D、高效、健康、舒适 8.某厂打算设计一个经营用大容量（10升）的全自动豆浆机。在设计分析中要考虑的因素有： 杯体容量10升， 声光提示、报警功能， 制作过程自动化， 采用数码彩屏显示。在以上因素中应该优先考虑的两项是-------------------------------------------------------------（） A、
《机械制图》课程中专试题库 第一章制图基本知识与技能 一、填空题 1、机械制图当中基本图幅有哪五种 A0 、 A1 、 A2 、 A3 A4 其中A4图纸幅的尺寸为 210×297 。 2、机械制图当中常用的线型有粗实线、细实线、虚线等，可见轮廓线采用粗实线，尺寸线，尺寸界线采用细实线线，轴线，中心线采用细点画线。 3、机械制图当中的汉字应写成长仿宋体。 *4、图样中的尺寸以㎜为单位。 5、在标注直径时，在数字前面应该加φ，在标注半径时应在数字前加 R 。 6、尺寸标注由尺寸界线、尺寸线和尺寸数字组成。 7、在标注角度尺寸时，数字应水平书写。 ★8、机械制图中通常采用两种线宽，粗、细线的比率为 2：1 。 9、线性尺寸数字一般应注写在尺寸线的上方或左方。 ★10、平面图形中所注尺寸按作用分为定形尺寸和定位尺寸。 二、选择题 1、下列符号中表示强制国家标准的是（ C ）。 A． GB/T B． GB/Z C.GB 2、不可见轮廓线采用（ B ）来绘制。 A．粗实线 B．虚线 C.细实线 3、下列比例当中表示放大比例的是（ B ） A．1：1 B． 2：1 C.1：2 4、在标注球的直径时应在尺寸数字前加（ C ） A．R B．Φ C.SΦ 4、下列比例当中表示缩小比例的是（ C ） A．1：1 B． 2：1 C.1：2 5、机械制图中一般不标注单位，默认单位是（ A ） A．㎜ B．㎝ C.m 6、下列尺寸正确标注的图形是( C ) 7、下列缩写词中表示均布的意思的是（ C ） A．SR B． EQS C.C 8、角度尺寸在标注时，文字一律（ A ）书写 A．水平 B．垂直 C.倾斜 9、标题栏一般位于图纸的（ A ） A．右下角 B．左下角 C.右上角 三、判断题 国家制图标准规定，图纸大小可以随意确定 ( × ) 比例是指图样与实物相应要素的线性尺寸之比。( × ) 2：1是缩小比例。( × ) 绘制机械图样时，尽量采用1：1的比例( √ )
第五章 《方案的构思及其方法》测试卷 一、选择题 1．小明要设计一个中小学生随身携带的水壶，他对水壶进行了设计分析，你认为对产品进行设计分析应考虑的因素是---------------------------------------------------（ ） A 、“物”、“人”、“环境” B 、美观、实用、经济 C 、结构、功能、安全性 D 、高效、健康、舒适 2.下面不属于标准件的是---------------------------------------------------（ ） A 、紧固件、连接件、密封件 B 、导线、灯罩、底座 C 、滚动轴承、滚针轴承 Ｄ、螺孔、型材 3．在设计方案出台后，我们在设计交流时应注意诸多事项在此过程中我们不应提倡（ ） Ａ、及时吸纳有益信息完整设计方案 Ｂ、强调团队合作精神 Ｃ、追求结果一致性 Ｄ、主动创设一些设计交流机会 4.制定设计方案的过程是①方案筛选②方案构思③设计分析④方案呈现⑤收集信息（ ） Ａ、⑤④③②① Ｂ、①③②④⑤ Ｃ、①⑤③④② Ｄ、⑤③②④① 5.人类从爆竹点燃爆炸升空到设计制造飞上太空的火箭，利用方案构思方法中----（ ） Ａ、草图法 Ｂ、模仿法 Ｃ、联想法 Ｄ、奇特性构思法 6.从蝙蝠探路方法到飞机夜间飞行雷达的导航，利用方案构思方法中-----------（ ） Ａ、草图法 Ｂ、模仿法 Ｃ、联想法 Ｄ、奇特性构思法 7. 如图所示掌上削皮器，可像戒指那样套在手指上工作，厚厚的橡皮垫保护手指和手掌不被刀刃割伤，削皮过程中也会觉得舒适安全。请问掌上削皮器设计分析时要考虑的“三要素”是----------------------------------------------------------------------（ ） A 、结构、功能、安全性 B 、美观、实用、经济 C 、成人的手、削皮器、使用环境 D 、高效、健康、舒适 8.某厂打算设计一个经营用大容量（10升）的全自动豆浆机。在设计 分析中要考虑的因素有：○ 1杯体容量10升，○2声光提示、报警功能，○ 3制作过程自动化，○4采用数码彩屏显示。在以上因素中应该优先考虑的两项是-------------------------------------------------------------（ ） A 、○ 1○2 B 、○1○3 C 、○2○4 D 、○1○4 9.小明要设计一个放在桌面上的CD 架，以下各项从“人”的角度进行分析的是---（ ） A 、CD 架与桌子颜色相同，组合更协调 B 、 根据存放光盘的数量、大小进行下料 C 、无尖棱突角，使用更安全 D 、 采用框架结构、卡通造型 10.同学们看了陈晓丽同学的儿童自行车设计方案，指出方案中链轮、链条裸露在外的设计违反了相关的技术规范。陈晓丽出现这样的设计失误，是因为----------------------（ ） A 、没有进行问卷调查 B 、没有进行模型制作 C 、没有进行技术试验 D 、没有明确童车的设计要求 11. 自行车采用了螺栓、螺母等许多标准件，厂家在设计该类产品时，使用标准件的目的( ) A 、提高产品的美观性 B 、实现通用互换，降低生产成本 C 、环保和可持续发展 D 、减少零件数量 12．下列产品不属于标准件的是------------------------------------------（ ） A 、轴承 B 、钻头 C 、橡胶密封圈 D 、不锈钢门拉手 13．设计师们借鉴魔方各部分能够任意旋转的特点，设计出了一种“魔方”插座，它可以通过旋转改变各个插座的方向，而不会因为某电器的插头过大造成相邻的插座不能使用。这一设计运用了方案构思方法的-------------------------------------------------（ ） A 、草图法 B 、模仿法 C 、联想法 D 、特异性构思法 14. 没有采用方案构思法中的模仿法的是------------------------------------（ ） A 、由丝茅草锋利的小锯齿发明锯子 B 、研究袋鼠的运动形式发明了无轮汽车(跳跃机) C 、用红外敏感材料造出夜视镜 D 、鹰眼成像原理仿制出自动调焦摄像头 15．我们在设计制作的过程中，为了降低制作成本和制作难度，常希望使用一些“标准件”。你对“标准件”的理解是-------------------------------------------------（ ） A 、国家给予统一标准代号的零部件 B 、经国家检验合格或免检的零部件 C 、全国统一价格的零部件 D 、已经获得专利并得到保护的零部件 16.在学生台灯的设计过程中，需要对台灯的各个部件进行设计分析，你认为以下分析不合理的是-------------------------------------------------------------------（ ） A 、灯泡的主要功能在于照明，一般要选择没有频闪或频闪度较低的灯泡 B 、灯罩主要起美观作用，设计时主要考虑其造型 C 、支撑架主要起支撑作用，并决定台灯的高度，从而影响学生的坐姿 D 、台灯开关多种功能，选择那种开关要考虑学生的需要 17．制作一个适用于高中生使用的台灯时，需要先对“物、人、环境”三方面进行设计分析，其中需要考虑的一个因素是“灯的散热性能好”，这个因素属于设计分析中哪个方面( ) A 、人 B 、物 C 、环境 D 、能源利用 18.如图，是一张技术设计活动中常用的“雷达图”，它多出现在哪个环节----------( ) A 、收集信息，发现问题 B 、计算材料，确定成本 C 、对设计成果的评价 D 、方案构思，权衡利弊
第四章轴测投影图 基本要求： 了解轴测图投影的形成以及分类；掌握常见轴测投影图的画法；会自己动手绘制轴测投影图，对一些简单的轴测图能够熟练掌握。 主要内容： 1、基本概念； 2、常见的轴测投影图； 3、轴测投影图的绘制； 4、圆的轴测图画法。 4.1 基本概念 一、内容 1、概述 2、轴测投影图的形成 3、轴测投影的分类，术语 二、要求及重点 理解轴测图的概念和形成，了解它的投影特性；熟悉掌握轴测投影的分类及若干术语 三、教学方式 在上一章的基础上，利用图形引进轴测投影，结合教学大纲的要求，让学生形成一种轴测投影概念，学以致用 4.1 基本概念 一、概述及投影图的形成 图4.1 正投影图与轴测图 图4.2 轴测图的形成
像这种将形体连同确定形体长、宽、高三个向度的直角坐标轴（OX、OY、OZ）用平行投影的方法一起投射到某一投影面（如P、R面）上所得到的投影，称为轴测投影。 该投影面，称为轴测投影面。用轴测投影方法绘制的图形，称为轴测投影图（简称轴测图）。如图4.2所示。 轴测投影的特点 （1）空间相互平行的直线，它们的轴测投影仍然相互平行。因此，形体上平行于三个坐标轴的线段，在轴测投影中都分别平行于相应的轴测轴。 （2）空间相互平行的两线段长度之比，等于它们轴测投影的长度之比。但是，只有与坐标轴平行的线段，才与轴测轴发生相同的变形。 二、轴测投影的分类 （1）正轴测投影 形体的长、宽、高三个方向的坐标轴与轴测投影面倾斜，投射线垂直于投影面所得到的投影（图4.2（a）、（b））。 （2）斜轴测投影 形体两个方向的坐标轴与轴测投影面平行（即形体的一个面与投影面平行），投射线与轴测投影面倾斜所得到的投影（图4.2（a）、（c））。 轴测投影术语 （1）轴测投影面 轴测图所处的平面称为轴测投影面。 （2）轴测轴 表示空间形体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。 （3）轴间角 相邻两轴测轴之间的夹角∠X1O1Z1、∠Z1O1Y1、∠Y1O1X1称为轴间角，三个轴间角之和为360 （4）轴向伸缩系数 轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴向伸缩系数。X、Y、Z轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即： p=O1X1/OX，q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ 4.2 常见的轴测投影图 一、内容 1、正等侧 2、正二测 3、正面斜二测 二、要求及重点 了解常见轴测投影图，重点掌握正等测和正面斜二测 三、教学方式 通过实体教学，亲自演示，让学生掌握常见的轴测投影 4.2 常见的轴测投影图 常用的几种轴测图 在建筑工程制图中常用的轴测图有四种： 1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂直于投影面，三个轴向伸缩系数都相等。 2、正二等轴测图（正二测）：投射方向垂直于投影面，有两个轴向伸缩系数相等。
第四章轴测图 教学目的：正等测和斜二测轴测图的画法 重点难点：1．轴测图的基本知识； 2．轴测图的画法。 3．难点轴测图的画法 教学方法：讲授法 教学过程： 一．轴测投影的基本知识 二．轴测投影的形成 将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。 在轴测投影中，投影面P称为轴测投影面，投射方向S称为轴测投射方向。当投射方向S垂直于轴测投影面P时，所得图形称为正轴测图；当投射方向S 倾斜于轴测投影面P时，所得图形称为斜轴测图。 三．轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数 轴测轴——空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，称为轴测投影轴，简称轴测轴。 轴间角——轴测轴之间的夹角，称为轴间角。如∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1。 轴向伸缩系数——物体上平行于直角坐标轴的直线段投影到轴测投影面P 上的长度与其相应的原长之比，称为轴向伸缩系数。
用p、q、r分别表示OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数。 四．轴测图的种类 对于正轴测图或斜轴测图，按其轴向伸缩系数的不同可分为三种： 1）如p = q = r，称为正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测； 2）如p = r ≠q，称为正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测； 3）如p≠q≠r，称为正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。 在国家标准《机械制图》中，推荐采用正等测、正二测、斜二测三种轴测图。本书只介绍正等测和斜二测的画法。 五．轴测图的基本性质 轴测投影属于平行投影，因此，轴测图具有平行投影的性质： 1）平行性空间平行的直线段，轴测投影后仍相互平行。 2）沿轴量平行于直角坐标轴的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且伸缩系数与相应轴测轴的轴向伸缩系数相等。因此，画轴测图时，必须沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量，轴测轴也因此而得名。 3）定比性直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。分析：根据六棱柱的形状特点，宜采用坐标法作图。本题的关键在于选择坐标轴和坐标原点，以避免画不必要的作图线。由六棱柱的正投影图可知，六棱柱的顶面和底面均为水平的正六边形，且前后左右对称，棱线垂直于底面，因此取顶面的对称中心O作为原点，OZ轴与棱线平行，OX、OY轴分别与顶面对称轴线重合。六．正等测图画法 根据物体的形状特点，画轴测图时有以下三种方法： 1）坐标法按坐标画出物体各顶点轴测图的方法，它是画平面立体的基本方法。 2）切割法对不完整的形体，可先按完整形体画出，然后用切割的方式画出其不完整部分。它适用于画切割类物体。 3）形体组合法对一些较复杂的物体采用形体分析法，分成基本形体，按各基本形体的位置逐一画出其轴测图的方法。 4）画轴测图的一般步骤： （1）根据形体结构特点，确定坐标原点位置，一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。 （2）根据轴间角，画轴测轴。 （3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下，根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画出。 （4）检查，擦去多余图线并加深。
机械制图电子教案（11） 【课题编号】 3-4 【课题名称】 直线的投影 【教材版本】 王幼龙主编、中等职业教育国家规划教材——机械制图（机械类），第4版，北京：高等教育出版社，2013.8。 【教学目标与要求】 一、知识与技能 1. 掌握直线的投影特性、熟悉各种位置直线的命名方法。 2. 熟知各种位置直线的三面投影，能正确求作。 二、学习方法与素质养成 综合运用所学，融会贯通，举一反三，强化空间概念，提高空间思维能力和物图转换能力。 三、教学要求 以点带线，由此及彼，加深对各位置直线投影特性的理解和把握；引导学生借助一支铅笔一角教室自己动手，演示、观察进而得出结论；明晰直线命名的唯一性，三面投影的必然性，在练习中提高分析解决问题的能力和作图技能。【教学重点】 直线的投影特性；投影的求作方法。 【难点分析】 直线空间位置的判断。 【分析学生】 1. 两点定一线，在理解直线投影特性的基础，能较容易的掌握求作方法。 2. 直线空间位置的判断和各种位置直线的命名是学习的切入点，也是牢固掌握直线三面投影的关键点，教学中予以强化。 3. 利用投影特性，引导学生利用排除法去辨识直线的空间位置是突破点，化解难点，按学生已有的知识水平，学习难度会大大降低。 【教学设计思路】 教学方法：讲练法、演示法、对比法、归纳法。 【教学资源】 数字化电教媒体、机械制图网络课程、三角板、圆规等绘图工具。 【教学安排】 2课时（课时分配根据内容和教学实际合理调控与分配）
【教学过程】 一、测标导入 1. 复习回顾 ①点在三投影面体系中会有几种位置？其投影如何？ ②怎样根据两点的坐标值判断其相对位置？两点的三个坐标值，在什么条件下才能出现重影？ ③讲评作业共性问题。 2. 预习检测 ①直线相对于投影面有几种位置？各位置直线的投影特性是如何？ ②求作直线投影的方法是什么？什么是投影面垂直线？ ③什么是一般位置直线？其三投影有何特点？ 导入新课： 直线的投影是平面投影的基础，也是学习平面立体投影的基础。 两点定一线。和点一样，直线的三面投影也必然符合正投影特性和三视图投影规律。要掌握直线在三投影面体系的空间位置和三面投影，并运用到读图、绘图中去，则需经过充分的讨论认知和足量的练习。 二、新课教学 1.直线的投影 教师讲解直线，演示投影特性； 解析直线在三投影面体系的空间位置、命名方法和三面投影特性。 结合平面立体的三视图，引导学生从图中根据“三等”关系找出并辨识各直线的三面投影，进一步揭示直线、体投影规律的一致性。 2.直线在三投影面体系中的投影特性 教师结合演示，引导学生自己演示、观察分析，得出结论，弄清直线空间位置与其命名的唯一性和三面投影的必然性。 3.直线三面投影的求作与空间位置的判别 教师引导学生自主演示讨论，完成空间位置与三面投影之间对应关系的认知训练，并能够较熟练的在立体视图上找出相应直线的三面投影，正确判断其空间位置。 4.课堂练习 教师设题进行识读判断练习，分组答题检测掌握情况。 学生完成习题集P.23 各题的练习。 三、学生成绩评定 班级小组得分
第四章轴测图 教学时数：1学时 课题：§4-1轴测投影的基本知识 教学目标： 掌握轴测图的形成及有关概念。 教学重点： 轴测图的相关概念。 教学难点： 相关概念的理解。 教学方法： 讲授法。 教具： 挂图、模型、三投影面体系。 教学步骤： （复习提问） 1、投影法可分为哪两类？ 2、平行投影法有哪两类？ （引入新课） 模型导入 （讲授新课） §4-1轴测投影的基本知识 一、轴测投影的形成 轴测投影是将物体连同其直角坐标体系,沿不平行于任一坐标面的方向,用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影，简称轴测图。 二、轴间角和轴向伸缩系数 1、轴测投影面：轴测投影中的单一投影面。 2、轴测轴：在轴测投影面上的轴。
3、轴间角：轴测投影图中，任意两根轴测轴之间的夹角。 4、轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应投影轴的单位长度的比值。 三、常用的轴测图（表4-1） 四、轴测投影的基本特性 1、空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。 2、与轴测轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行度量。 （巩固练习） （课堂小结） 1、轴测轴； 2、轴测投影； 3、简化伸缩系数。 （作业布置） 课堂作业： 1、什么是轴间角？ 2、什么是轴向伸缩系数？ 3、轴向投影的基本特性是什么？ 课后作业： 常用轴测图。 教后感： 教学时数：3 学时 课题：§4-2 正等轴测图及其画法 教学目标： 掌握正等测图的画法。 教学重点： 平面立体,平面坐标的回转体的正等测轴测图的画法。 教学难点： 熟练掌握正等测图的画法。 教学方法： 讲练结合 教具： 挂图、模型 教学步骤： （复习提问） 1、轴测图是指什么? 2、轴间角是如何定义的？ 3、轴向伸缩系数指什么? （引入新课） （讲授新课） §4-2 正等轴测图及其画法
绪论 一、知识与技能 1.了解本课程的任务、特点、主要内容和学习方法； 2.了解图样在生产中的作用和地位，提高对课程重要性的认识， 激发学习兴趣； 二、学习方法和素质养成 1.引导学生注重理论联系实际，勤于动手，反复实践，耐心细 致，严肃认真，提高对本课程重要性的认识，激发学习兴趣。 2.初步树立标准是技术法规的标准化意识，注重严谨细致、一 丝不苟的工作态度和工作作风的养成教育。 三、教学重点 1.本课程的重要性和学习目标、学习方法；比例概念的理解与 应用； 2.激发学生的学习兴趣； 四、教学难点 学生对本专业了解几乎空白 五、教学方法 讲授法 六、课时安排 1课时 七、教学过程
1.机械制图及其重要性和学习的必要性。 从日常工业产品、建筑物、常见机械及现代化制造等实践举例，引出学习掌握识读和绘制机械图样（工程界的通用语言）的重要性和现实意义。 2.本课程的性质和任务 3.本课程的主要内容及学习方法 制图课理论与实践并重，在不断积累几何知识，提高空间想象力的同时，还需了解机械加工的基本常识，因此，教师在授课过程中不断渗透这方面的知识，同学们则需通过一定数量的见习实习和习题作业配合讲授来撑握八、课后作业 查阅书籍及通过互联网了解更多相关专业知识。
第一章制图的基本知识 第一节制图的基本规定 一、知识与技能 1.熟知国家标准关于图纸幅面和格式规定，能正确识别读图方 向； 2.了解国家标准关于长仿宋体字、拉丁字母、阿拉伯数字等的 规格与写法； 3.通过学习与练习，能正确地书写图样上的文字和数字，并做 到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。 4.了解国家标准关于图线的型式及应用，通过学习与练习，掌 握常用图线的型式、主要用途及画法。 5.掌握比例的概念和选用原则。 二、学习方法和素质养成 1.引导学生注重理论联系实际，勤于动手，反复实践，耐心细 致，严肃认真，提高对本课程重要性的认识，激发学习兴趣。 2.初步树立标准是技术法规的标准化意识，注重严谨细致、一 丝不苟的工作态度和工作作风的养成教育。 3.引导学生提高阅读理解能力和严守标准的自觉性。 三、教学重点 1.各种图线的型式、主要用途及画法。 2.本课程的重要性和学习目标、学习方法；比例概念的理解与 应用 四、教学难点 1.看图方向的确定。
第十九讲§4—１轴测图的基本知识 §4—2 正等测图 课题：1、轴测图的基本知识 2、平面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授 教学目的：１、介绍轴测图的基本知识 ２、讲解平面立体的正等测图的画法 教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质 2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数 ３、熟练掌握平面立体的正等测图的画法 教学重点：平面立体的正等测图的画法 教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择 教具：模型:长方体、正六棱柱 教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线(长、宽、高)与轴测投影面的夹角 相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。 教学过程： 一、复习旧课 1、复习相贯线的两个基本性质。 2、复习相贯线的近似画法。 ３、讲评作业,复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。 二、引入新课题 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单,但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图,。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂,因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。 在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想
象物体的形状，培养空间想象能力。 三、教学内容 （一)轴测图的基本知识 1、轴测图的形成 将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向,用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形,称为轴测投影图，简称轴测图，如图4-２所示。 图4-2轴测图的形成 在轴测投影中,我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴ＯX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、Ｏ1Y1、O１Z1称为轴测轴;把两轴测轴之间的夹角∠X1Ｏ１Ｙ1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Ｚ1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值,称为轴向伸缩系数。OX、ＯY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如,在图4－2中，ｐ1＝O1A1/OA，ｑ1=Ｏ１B1/OB,r１=O１C１/ＯC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 ２、轴测图的种类 (1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向（投影线)与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2)斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。 （2）按照轴向伸缩系数的不同,轴测图可以分为： 1)正（或斜)等测轴测图——p1＝ｑ1＝r1 ,简称正(斜)等测图; 2)正(或斜)二等测轴测图——p1＝r1≠ｑ1，简称正(斜）二测图；
教学时数：3 学时 课题：§4-2 正等轴测图及其画法 教学目标： 掌握正等测图的画法。 教学重点： 平面立体,平面坐标的回转体的正等测轴测图的画法。教学难点： 熟练掌握正等测图的画法。 教学方法： 讲练结合 教具： 挂图、模型 教学步骤： （复习提问） 1、轴测图是指什么? 2、轴间角是如何定义的？ 3、轴向伸缩系数指什么? （引入新课） （讲授新课） §4-2 正等轴测图及其画法 一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数
正等测图的轴间角 1、∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=1200 2、三根轴的简化伸缩系数 p=q=r=1 二、正等轴测图的画法 1、平面立体正等轴测图的画法 例：已知长方体的三视图，画它的正 等轴测图。 解:分析:图4-2a为长方体的三视图。长方体共有八个顶点，用坐标确定各个顶点在其轴测图中的位置，然后连接各点的棱线即为所求。 作图步骤: （1）在三视上定出原点和坐标轴的位置。设定右侧后下方的棱
角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-2a所示。 （2）用30o的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长l，在Y轴上量取宽b；然后由端点Ⅰ和Ⅱ分别画出X、Y轴的平行线，画出物体底面的形状，如图4-2b所示。 （3）由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各端点。把所得各点连接起来并擦去多余的棱线，即得物体的顶面、正面和侧面的形状，如图4-2c所示。 （4）擦去轴测轴线，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图。 学生练习： 画出垫块的正等轴测图。 分析：图4-3所示的垫块为一个简单的组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而成的。只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。 作图步骤： （1）使OZ轴处于垂直位置，OX，OY与水平成30o；根据三视图尺寸（图4-3a）画出长方体的正等轴测图，如图4-3b所示。 （2）根据图示的相对位置，画出上部长方体竖板与中央部位的三棱柱，如图4-3c所示。 （3）擦去不必要的图线，描深轮廓线，即得垫块的轴测图，如图4-3d所示。
第商章輔测投影圏 基本要求： 了解轴测图投影的形成以及分类；掌握常见轴测投影图的画法；会自己动手绘制轴测投影图，对一些简单的轴测图能够熟练掌握。 主要内容： 1、基本概念； 2、常见的轴测投影图; 3、轴测投影图的绘制; 4、圆的轴测图画法。 4.1基本概念 一、内容 1、概述 2、轴测投影图的形成 3、轴测投影的分类，术语 二、要求及重点 理解轴测图的祈念和形成，了解它的投影特性；熟悉掌握轴测投影的分类及若干术语￡、教学方式 在上一章的基础上，利用图形引进轴测投影，结合教学大纲的要求，让学生形成一种轴测投影概念，学以致用 4.1基本机念 一、概述及投影图的形成 图4.1正投影图与轴测图 图4.2轴测图的形成(b) I］轴Ml投绑 (c)餾馳泪挽彩
像这种将形体连同确上形体长、宽、髙三个向度的直角坐标轴（OX、OY、OZ）用平行投影的方法一起投射到某一投影面（如P、R而）上所得到的投影，称为轴测投影。 该投影面，称为轴测投影而。用轴测投影方法绘制的图形，称为轴测投影图（简称轴测图）。如图4.2所示。 轴测投影的特点 （1）空间相互平行的直线，它们的轴测投影仍然相互平行。因此，形体上平行于三个坐标轴的线段，在轴测投影中都分別平行于相应的轴测轴。 （2）空间相互平行的两线段长度之比，等于它们轴测投影的长度之比。但是，只有与坐标轴平行的线段，才与轴测轴发生相同的变形。 二.轴测投影的分类 < 1）正轴测投影 形体的长、宽、高三个方向的坐标轴与轴测投影面倾斜，投射线垂直于投影面所得到的投影 （图4.2 （a）、（b）） <, （2）斜轴测投影 形体两个方向的坐标轴与轴测投影而平行（即形体的一个而与投影而平行），投射线与轴测投影而倾斜所得到的投影（图4.2 （a） . （c）） o 轴测投影术语 <1）轴测投影面 轴测图所处的平而称为轴测投影而。 （2）轴测轴 表示空间形体长、宽.高三个方向的直角坐标轴OX、OY、0Z在轴测投影而上的投影O|X|、O I Y K O亿]称为轴测轴。 <3）轴间角 相邻两轴测轴之间的夹角ZX J O I Z H ZZ I O I Y H ZY I O J X I称为轴间角，三个轴间角之和为360 （4）轴向伸缩系数 轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴向伸缩系数。X、Y、Z轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，RP： p=O]Xi/OX, q=O]Yi/OY, E OZ/OZ 4.2常见的柚测投影圈 一、内容 1、正等侧 2、正二测 3、正面斜二测 二要求及重点 了解常见轴测醫影图，重点掌握正等测和正面斜二测 三、教学方式 通过实体教学，亲自演示，让学生掌握常见的轴测投影 常用的几种轴测图 在建筑工程制图中常用的轴测图有四种： 1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂宜于投影而，三个轴向伸缩系数都相等。
机械制图电子教案（12） 【课题编号】 3-5 【课题名称】 平面的投影 【教材版本】 王幼龙主编、中等职业教育国家规划教材——机械制图（机械类），第4版，北京：高等教育出版社，2013.8。 【教学目标与要求】 一、知识与技能 1. 掌握平面的投影特性、熟悉各种位置平面的命名方法。 2. 熟知各种位置平面的三面投影，能正确求作。 二、学习方法与素质养成 综合运用所学，融会贯通，举一反三，强化空间概念，提高空间思维能力和物图转换能力。 三、教学要求 以点带线，以线带面，由此及彼，加深对各位置平面投影特性的理解和把握；引导学生借助一本书一角教室自己动手，演示、观察进而得出结论；明晰平面命名的唯一性，三面投影的必然性，在练习中提高分析解决问题的能力和作图技能。 【教学重点】 平面的投影特性；投影的求作方法。 【难点分析】 平面空间位置的判断。 【分析学生】 1. 有了直线投影的知识，学习平面的投影如上台阶一步一个脚印，理论上不会有太大难度；但因较为抽象，能较熟练的判别平面空间位置，还需在观察积累，加深认知的基础上加大练习，才能较好的掌握。 2. 平面的投影的掌握，是识读和绘制立体三视图的基础。因此，教学重心应放在分析识读平面投影与空间位置判别的能力上来。 3. 在学习中不断会有一些学生感到困难，通过教师引导、辅导，同学间互相帮助、按梯度要求训练等方法，提高学习信心，促其迎头赶上，不掉队。 【教学设计思路】 教学方法：讲练法、演示法、对比法、归纳法。 【教学资源】 数字化电教媒体、机械制图网络课程、三角板、圆规等绘图工具。
【教学安排】 2课时（课时分配根据教学设计和教学实际合理调控与分配） 【教学过程】 一、测标导入 1. 复习回顾 ①特殊位置直线是指哪类直线？其投影中有无实长？ ②已知直线两投影中其一为点，能否确定该直线的空间位置？为什么？ ③已知直线的三面投影，如何快速判断其空间位置？ ④ 讲评作业共性问题。 2. 预习检测 ①平面的投影特性有哪些？和直线的投影相比较，有何不同？ ②一般位置平面对于三投影面体系的位置是怎样的？三个投影的形状有什么特点？ ③平面名称是不是和直线一样，根据三投影面相对位置的唯一性命名？ 导入新课： 平面的投影的顺利识读和绘制，是学习物体三视图的基础。 由点定线，由线构成面。平面的投影和点、直线的三面投影一样，也必然符合正投影特性和三视图投影规律。要掌握平面在三投影面体系的空间位置和三面投影，并运用到读图、绘图中去，则需经过充分的讨论认知和足量的练习。 二、新课教学 1.平面与平面的投影 教师演示平面相对投影面的位置与变换，解析其投影特性； 2.平在三投影面体系中的投影特性 演示平面在三投影面体系的空间位置、命名方法和三面投影特性。 结合平面立体的三视图，引导学生从图中根据“三等”关系找出并辨识各位置平面的三面投影，进一步揭示物体整体与其各几何元素间的从属关系，进而理解投影规律的一致性。 引导学生自己演示、观察分析，得出结论，弄清平面空间位置与其命名的唯一性和三面投影的必然性。 3.平面三面投影的求作与空间位置的判别 学生自主演示讨论，完成平面空间位置与三面投影之间对应关系的认知训练，并能够较熟练的在立体视图上找出相应平面的三面投影，并能正确判断其空间位置。 4.课堂练习
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教案
<一）轴测图的基本知识 1、轴测图的形成 将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。 图4－2 轴测图的形成 在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类 <1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向<投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向<投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。 <2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为： 1）正<或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1 ，简称正<斜）等测图； 2）正<或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1 ，简称正<斜）二测图； 3）正<或斜）三等测轴测图——p1≠q1≠r1 ，简称正<斜）三测图； 本章只介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。 3、轴测图的基本性质 <1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。 <2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。 <3）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的类似