问题：前方汽车调头时间较长导致后方车辆拥堵
原因：在除最内侧之外的车道不能使用的情况下，只有当调头的车车身完全进入道路的另一侧后，后方的车辆才能继续通行。因而现实生活中，一旦道路两侧均完全堵塞，一辆车的调头将同时导致两个内侧车道无法使用。
示意图：
d1
法一：在最内侧设置一个单独的车道，宽度稍小于普通家用车调头所需宽度d2。
不足：部分城市道路宽度不允许增加过宽的车道。
法二：调整间隔距离d1，使之能同时通过两俩车。
不足：两路口间距离太近不建议设置间隔。
法三：尽量减少公交车等长度较大的车辆调头次数。
推广：？？？
城市交通拥阻的分析与治理 摘要 随着经济的高速发展和城市化进程的加快，机动车拥有量急剧增加。城市道路交通拥堵问题成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一，严重影响着城市的可持续发展和人们的日常工作与生活。快速、准确地发现路网中发生的交通拥堵，并估计出拥挤在未来一段时间内的扩散范围和持续时间，对于制定合理有效的交通拥挤疏导策略具有重要意义。 本文通过调查洛阳市中州中路与定鼎路交叉口车流量与红绿灯的设置等情况，发现此路口南北方向的车辆主要是由关林与洛阳站方向的往返车辆，东西方向的车辆主要是由中央百货大楼与老城方向的往返车辆，且南北方向的车流量大于东西方向的车流量。 模型一，通过我们的调查发现，造成此路口交通拥堵的原因之一是黄灯时间较短，黄灯时间只有3秒，这样会造成有些车辆因来不及停车而越过十字路口的停车线, 又由于红灯亮了而过不了路口, 故而造成交通混乱。针对此问题，我们在力学与动力学原理的基础上，提出一种调整黄灯时间的模型，利用微分方程列出黄灯时间的求解公式，并计算出黄灯闪亮的最佳时间为7秒。 模型二，道路的增长速度跟不上车辆增长速度，这就导致了车辆静止平均密度逐年增大，结果花费了大量人力物力财力修路架桥，但换来的不是交通顺畅，而是越来越严重的交通拥挤。针对此现象，我们以交通工具为研究对象，运用线性规划方法并结合LINGO软件，得出人们出行选用自行车和大型机动车有利于缓解当前交通拥堵现象。 模型三，为了使交通部门有充分的时间来预防交通拥堵，应该在交通流高峰到来之前做出预测, 进而采取及时的措施并通过交通控制系统削减交通流高峰、避免拥堵的发生，我们采用径向基函数预测功能的神经网络[5],对十字路口的车流量进行实时预测，应用MATLAB软件编程[4]预测出交通高峰期可能通过每个路口的车流量，从而可以给交通部门提供数据，让他们有更充分的时间预防交通拥堵的发生。 关键词：微分方程;线性规划;神经网络; LINGO; MATLAB
目录（CONTENTS） 一、问题重述 (2) 二、问题分析 (2) 2.1方案理论可行性 (2) 2.2波士顿路网实例 (2) 三、条件假设 (2) 四、符号约定 (2) 五、模型的建立与求解 (3) 5.1模型建立 (3) 5.1.1波士顿城市路网抽象图 (3) 5.1.2交通网连通性 (4) 5.1.3非线性规划模型 (4) 5.1.4拥堵评价指标体系 (4) 5.2路网属性参数估计 (5) 5.2.1路网属性参数约束方程 (5) 5.2.2参数曲线拟合求解 (5) 5.3交通流量之NASH均衡求解 (8) 5.3.1非线性规划求解NASH均衡解的可行性分析 (8) 5.3.2 LINGO求解NASH均衡解 (9) 5.4方案优劣性的量化分析 (10) 5.4.1路网流量均衡下的道路拥堵状况 (10) 5.4.2关闭已拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.4.3关闭未拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.5方案适用范围的数据分析 (14) 5.5.1路网总流量变化对道路拥堵状况的影响 (14) 5.5.2波士顿路网规划方案适用范围 (15) 六、模型的评价 (15) 七、参考文献 (16) 八、附录 (17) 8.1 LINGO求解均衡解程序 (17) 8.2插值多项式曲线的MATLAB程序 (17)
一 问题重述 Braess悖论宣称：提高某一路段的通行能力，反倒可能使整体路网的通行能力下降。那么，在发生交通拥堵的时候，如果暂时关闭其中的某条道路，是否可以缓解交通堵塞的现象？ 请建立合理的模型，研究临时关闭道路以缓解交通堵塞的可行性。如果可行，请给出具体的关闭方案。城区道路网可以使用北京市二环路的地图，也可以使用美国波士顿的部分城区图。 二 问题分析 2.1方案理论可行性 从规划的角度看，理想情况下，司机可以牺牲个人利益成全大局，使得城市路网无时无刻都能达到最优效益，此时关闭其中任何一条道路都有可能使全局最优解降为局部最优解，即在这种情况下关闭道路的方案是不可行的。从实际情况看，具有个性化需求的司机为了追求个人利益最大化往往使得城市路网的整体效益下降，此时有选择有目的的关闭道路会使得个体最优选择服从于或接近于整体最优决策，有利于提升城市路网的整体效益，即政府的调控是可行的。 2.2波士顿路网实例 道路堵塞的评价指标确定为每个车辆通过该段路网的平均时间，选取美国马萨诸塞州的首府--波士顿作为实证对象，用非线性规划的数学思想求得在总流量一定的情况下交通流量的均衡解，比较关闭某条道路前后指标的变化即可判断方案优劣。如果可行，再令总流量在一定范围内变化，求出此方案的适用范围。 三 条件假设 Ⅰ.所有司机的选择是独立的，非合作的。 Ⅱ.城市路网信息完全公开，司机对路网熟悉程度高。 Ⅲ.车辆在转弯或过十字路口时无时间延误。 Ⅳ.道路布局方案的评价指标是车辆通过该路段的平均时间或路网的使用效益。 Ⅴ.假设波士顿城市路网属于对称双通道系统。 Ⅵ.假设波士顿路网均是双向的，但只有单向的增加车流量能使堵塞加剧。 四 符号约定 i 拥堵系数 α 车辆单独通过路段的时间 β 每增加单位流量所增加的通行时间 t车辆实际通行时间 f 路段当前流量 s 路网内某路段车速
安徽工程大学数学建模（选修课）课程论文 题目：拥挤问题 摘要 本文研究安徽工程大学学生餐厅用餐拥挤问题,通过10月28.29日两天用餐时间内对我校食堂进行调查。通过对数据的分析建立了以分析队列长度的变化的概率统计分布模型，并且得到了初步的结果。 （1）、对于问题一,通过连续两天同一时间同一地点得到了与实际情况大致相符的所需数据。 （2）、对于问题二,根据自己亲身经历与观察,调查数据得出课程表的安排等诸多原因造成了就餐高峰期拥挤排长队现象，最后建立简化模型分析了拥挤程度问题，并提出解决方法。 还分析了学生的用餐心态,根据数据变化分析估计队伍长度与服务时间和单位时间内服务人数的关系,以及各餐厅大门不同进餐人数和窗口等待人数关系,得出最适合进餐时间及窗口分配问题解决方案。 关键词：学生食堂；就餐过程；排队；拥挤度
队员1：王辉土木工程102 3100105204 队员2：张艳土木工程102 3100105214 指导老师：周老师 成绩： . 完成日期：2012.11.7
一、问题重述 食堂用餐时常常会有拥挤不堪的现象发生。卖饭菜窗口因拥挤会时有碰撞并打翻饭菜的事情发生，严重时还会引起吵嘴打架，导致用餐者用餐时间过长。这种现象在某些地方特别是学校、工厂等人员众多的单位食堂较为普遍。为了解决这个问题，有关管理部门也想过许多办法，主要是增加窗口和工作人员，这又会导致成本的增加,从而引起饭菜价格的增加，这对用餐者是不利的。为此，我们希望在不增加服务工作人员的情况下制定出缩短用餐时间、減少排长队现象的办法。重点解决以下几个问题： （1）了解本校食堂买饭菜的问题的情况，并对实际情况进行调查、收集有关的数据(要注明调查的时间和地点)； （2）分析造成拥挤、用餐时间过长、排长队等现象的原因； （3）根据你所了解的情况，建立适当的数学模型，并据此提出解决（2）中问题的办法。 二、模型假设 1、由于在周六周日的餐厅就餐人数比较少，对于拥挤情况只考虑周一至周五的情况。通过对课表的研究，可以假设每天的人数是固定的，又由于长期习惯作用的结果可认为到某个餐厅就餐的人数是稳定的。 2、餐厅服务遵守先到先服务的原则。 3、对于我校餐厅座位已足够多时，可认为某个同学买完饭都有座位不在等待。 4、对于拥挤时，可认为人数是不断增加的，有同学进入时有空窗口则立即买饭，否则排队等待。 5、每个人的到来时刻，他们的服务时间相等且相互独立的。 6、对于每个人的服务时间基本上固定，为了方便计算我们假设服务时间为固定数。
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：01034 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2013 年 9 月16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
承诺书 我们仔细阅读了2010年湖南大学冬季数学建模竞赛。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 参赛队员(签名) ： 队员1：姓名罗明强学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 队员2：姓名王一学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 队员3：姓名林莉智学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 湖南大学数模指导组 湖南大学数学建模协会
题目：城市交通拥阻的分析与治理 【摘要】 本文联系长沙交通的实际情况，对交通阻塞情况很严重的枫林路丁字路口进行分析，建立仿真模型结合理论给出一个合理的调度方案。并由这个调度理论，进一步分析优化十字路口和多交叉口. 本文首先对现行情况的调查结果进行处理分析，将各方面的数据进行量化，从而得到部分交通参数的具体数值与表达式，再针对现行方案的不足之处进行建模优化，即通过设置缓冲区（模型A），对信号灯进行配时与优化（模型B），以及硬件设施改善（模型C）等方面的进行数学研究讨论，从而得到更加可行的方案。然后对三种方案进行综合考虑和分析，得到最佳的缓解方案。通过计算机模拟验证，从而使得模型理论上成立。本文的较后部分对问题进行加深分析探索，类比三叉路口的优化方案，对十字路口以及更局般意义上的多叉路口进行简单的讨论和分析，从而得到更一般的结论，对缓解交通拥堵起到参考作用。 【关键词】丁字路口交通拥阻缓冲区信号灯的配时与优化 硬件改善计算机模拟类比
2013深圳夏令营数学建模 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 题 所属学校：运城学院 参赛队员: 1.姓名：王亮系别：物理与电子工程系签名: 2.姓名：孟福荣系别：计算机科学系签名: 3.姓名：孙静系别：数学与应用数学系签名: 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
2013深圳夏令营数学建模 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目：深圳交通拥堵问题的研究 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，深圳交通拥堵已严重影响正常的生产生活。本篇论文通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。即针对道路拥挤的问题进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，我们分析采用路段平均行程速度、交通流量、路段饱和度、三个评价指标来综合放映道路拥堵情况选取梅林关为例，由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，驾驶车辆的速度不均等情况所造成的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取模糊数学模型来对问题一进行分析和求解，列出非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵五个评判标准来综合评价。确定出其隶属度函数() r x，通过已确定的模糊评价矩阵R得出拥挤度系数B，最终得出其实施后的各项指标。要综合考虑整体城市的交通网络情况，此时的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通拥堵的潜伏、发展和产生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现状紧密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析。不确定或不精确的知识或信息中做出推理。
交通流量数学模型 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
交通量优化配置 摘要 城市交通拥挤现象是城市交通规划最为明显的失策现象之一。从某种程度上说，城市交通拥挤现象是汽车社会的产物，特别是在人们上下班的高峰期．交通拥挤现象尤为明显。“据统计，上海市由于交通拥挤，各种机动车辆时速普遍下降，50年代初为25km现在却降为15kin左右。一些交通繁忙路段，高峰时车辆的平均时速只有3—4km。交通阻塞导致时间和能源的严重浪费，影响城市经济的效率。”城市交通拥挤现象是现代我国大中城市存在的普遍问题．由于公交车、小汽车流量较多，加上餐饮业商贸功能聚集，使本来就不宽的道路变得拥挤不堪，给进行物资运输，急救抢险，紧急疏散等状况带来不便。其中，城市各路段交通流量的合理分配可以有效缓解道路发生拥挤。接下来，我们将模拟一个交通网络，用节点流量方程、环路定理、网络图论模型去合理分配该交通网络的交通流量已达到交通量优化配置。 关键字：交通流量、节点、环路、网络图论
一、问题重述 我们模拟某区域道路网络如图1所示，每条道路等级（车道数）完全相同，某时间段内，有N辆车要从节点1出发，目的地是节点0（假设该时间段内，路网中没有其它车辆）。在该时间段内，道路截面经过的车辆数越多，车辆在该路段行驶的速度就越慢。 我们在此要解决的问题是确定有效的行驶路径及其算法，合理分配每条道路的交通流量，使N辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小。 二、模型假设 1）各路段单向通车 2）道路截面经过的车辆数与车辆在该路段行驶的速度成反比例函数关系 3）车流密度均匀不变 4）假设N辆车在极短时间内全部开出（即把车当做质点）5）各环路两条支路对时间负载均衡
摘要 近年来随着机动车辆的迅猛增长，城市道路的交通压力日渐增大，各大城市对旧城改造及城市道路建设的投入也不断扩大，交通拥挤问题却仍旧日益严重。因此，科学全面地分析和评价城市的绩效，进而找到适合我国的城市交通规划模式，已成为我国城市交通迫切需要解决的课题。 本文通过大量查阅城市交通绩效评价指标，结合目前我国交通发展现状，以兰州为例，首先建立了绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u ==∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w ==∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5544332211,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着，为了优化兰州安宁区道路交通，我们建立了评价城市交通的指标体系，继而构造模糊判断矩阵P ，计算出相应的权重值。我们挑选了道路因素进行优化，以主干道利用率约束、红绿灯效率约束、公交站点数目约束、非负约束为约束条件建立了安宁区道路交通优化方案的权系数模型，最后利用实际测算数据给出最终优化模型，提出合理化的优化建议，希望能为更好的建设兰州交通体系作出贡献。 关键词：城市交通 层次分析 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
深圳关内外交通拥堵探究与治理 摘要 深圳市的交通拥堵问题由来已久，其中各个关口的拥堵问题尤为突出。严重的交通拥堵不仅影响了人们的正常出行，也成为了阻碍城市长期发展的绊脚石，治理城市交通拥堵刻不容缓。然而，要想有效地解决交通拥堵，就要对深圳市各关口的道路通行状况进行分析。因此，因此，本文基于关口交通数据，利用数学模型对关口交通状况及影响因素进行了定量分析，并在此基础上提出了针对关内外交通拥堵问题的治理方案。 问题一要求分析各关口拥堵的深层原因。本文首先根据车速制定拥堵指数 ，并通过模糊聚类得到了全市道路通行状况R的4级评价标准。其次，计算ij 出关口附近的各条道路早晚高峰期的通行状况等级R。对于数据缺失的路段，本文采用绝对信息量不完备信息系统的数据补齐算法对数据进行补齐。最后，根据上述计算结果，结合关口附近区域的人口密度及经济发展状况，分析各个关口拥堵的原因并给出了采集数据方面的建议。其中，梅林关的拥堵最为严重，这是由于梅观路特殊的地理位置使得梅林关成为了由关外进入深圳市的核心区域——福田区、罗湖区的必经关口；布吉关和清水河的拥堵问题也较为突出。这不仅因为布吉关也是通往福田区、梅林区的重要通道，清水河关口的人口密度大也是加剧上下班高峰期拥堵的一大原因。其他路段的拥堵原因在文中也作了具体分析。 问题二要求通过调整区域、关口的功能，制定交通管制措施改善拥堵状况。要调整城市的分区功能，首先要了解现有的分区功能。因此本文建立交通-产业吸引力方程，通过SPSS进行线性回归，定量分析三种产业每亿元GDP与吸引车流量大小之间的关系。根据交通-产业吸引力方程，建议将福田区和罗湖区的第二产业整体迁移至南山区。此外，结合深圳市实际情况，本文建议将政府部门由拥堵最严重的福田区北迁至龙岗区；鉴于清水河作为关口的交通枢纽作用，建议改变此处的关口功能区域架构，将清水河的居民迁至龙岗区其他位置。最后，本文结合人们日常出行方式及深圳市繁荣的的物流业对交通的影响制定了一些交通管制措施，以期改善交通拥堵状况。 问题三要求在关内增加通道改善拥堵状况。本文认为，改善拥堵最有效的方案就是在易拥堵道路上增加岔路口，司机可以根据当前的道路出行状况合理调整自己的行车路线，这样就可以将部分车辆引流至其他通行顺畅的道路，极大程度的缓解易拥堵道路的通行压力。因此，本文首先绘制了当前深圳市关内主要道路的示意图，对拥堵问题最严重的梅林关和布吉关连接的道路进行分析，选出邻近的畅通道路，并结合实际情况新建了两条关内通道，具体路线见图5-5。 关键词：深圳市交通拥堵数据补齐算法调整城市分区功能线性回归
“拍照赚钱”的任务定价分析 摘要 本文得出了“拍照赚钱”任务的定价规律并做出了详细的证明，对原定价方案做了改进。并对实际情况和新项目的定价问题做出了改进、优化、评价。 对于问题一，本文从几何图形角度对任务点的位置、任务标价以及完成情况进行了分析，建立散点图和三维坐标图划分为A 、B 、C 、D 区域，并运用SPSS 软件对任务点位置做k-均值聚类处理，最终得到三个聚类中心，用MATLAB 中多元二相式拟合得出了任务点位置与任务标价的函数关系为： 222211210z y x y x βββββ++++=，同时对任务完成率进行了计算分析得解果为：61.0123%。未完成的原因是由于价格不合理、任务过多会员太少。 对于问题二，根据原方案仅考虑地理位置缺点和附件二的数据，建立层次分析模型，以竞争强度、工作密度、任务难度、工作环境做为指标设定权值，构造对比矩阵用MATLAB 软件求解特征向量为：4.021，并做一致性检验得到结果为：RI=0.90，即通过检验。在四个区域内发现B 区域价格制定较合理，再对B 区域的价格做优化处理：价格低于70元的进行降价10%的处理，价格高于75的提价10%处理，70-75之间的不作处理，此方案的任务完成率为：63.76%。 对于问题三，由于部分任务的位置集中考虑打包处理，对问题一中新制定的价格分价格区间打包和不打包两种任务类型，对于低于70元的任务用SPSS 做k-聚类打包，五个任务为一包。通过MATLAB 做拟合得到的标价规则为：原方案中75-85元提高为82.5-93.5元，70-75元的价格不变，65-70的降低为58.5-63元。比较新的任务完成率为：，使得方案的效率更高。 对于问题四，对新的项目数据的经纬度做散点图处理发现呈区域集中分布非常明显。通过MATLAB 做散点图划为E 、F 、G 三个区域。E 区59-63（±1.886）F 区63(±2.886)G 区73(±2.360)集中地区域进行打包处理，区域边界按单个任务处理。对于三个区域用SPSS 软件聚类得出得出聚类点，以此点为圆心，半径r 分别为7km 、3km 、4.2km 。价格的制定按照任务点距离数据中心为标准。最终求得的任务完成率为：，由此可知，此方案的任务未完成率最高，完成效果最好。 关键词：区域划分；聚类分析；函数拟合;层次分析法
第六章 概率论与数学建模 一、随机事件及其概率 1.随机事件：可重复；可预测结果且结果明确；试验前出现那个结果 不能确定 例如：抛骰子一次，抛一枚硬币三次等。 2.事件的运算及其含义： B A ?：A 为B 的子事件。其含义是：A 发生则B 必发生 B A =：事件A ，B 相等。其含义是：A 发生则B 必发生，反之亦然 C B A =?：事件A 与B 的交。其含义是：C 发生当且仅当A ，B 同 时发生 C B A =?：事件A 与B 的并（和） 。其含义是：C 发生当且仅当A ，B 中至少有一个发生。 C B A =-：事件A 与B 的差。其含义是：C 发生当且仅当A 发生并 且B 不发生。 φ=AB ：事件A 与B 互不相容。其含义是：A 与B 不可能同时发生。 A ：事件A 的对立事件。 3.概率：刻化某一事件在一次试验中发生的可能性大小的数量指标。 (当∞→n 时，)()(A P A f P ?→? ) 4.古典概论：某个试验共有n 个等可能的结果（样本点），事件A 包含其中m 个结果（样本点），则认为 n m 就是事件A 的概率。这种基于等可能性确定概率的模型称为古典概率模型。 例6.1.1（Monte Hall Problem ）20世纪60，70年代，美国“电视游戏
秀”曾经非常流行一个名叫“Let ’s Make a Deal ”的节目，由Monte Hall 主持。游戏过程如下：有三扇关着的门，其中一扇门后面有奖品（一辆汽车），其余两扇门后面则没有奖品，若猜中了有奖品的门就能赢取这辆汽车。你从中挑选一扇门，但暂不打开。这时，主持人在另外两扇门中挑一个没有奖品的门打开，并展示给你和观众。然后，主持人问你：是坚持原来的选择，还是换成最后那扇门？ 解：从能不能得奖的角度看，这个游戏只有两个结果：不换门得奖（A ）、换门能得奖（B ）。第一个门是你“三选一”随机（等可能地）挑选的，故P(A)=1/3,自然，另一个结果的概率就是P(B)=2/3。因此，正确的决定是换成那扇门。 例6.1.2（抽签原理）袋中有2只红球8只黑球（除颜色外无法再分辨）。10个人依次摸球，得红球者中奖。求：k A ＝{第k 个摸球者中奖}的概率，k=1,2,…,10 解法一：假定对解题者来说这些球可辨别。样本点为一轮抽签结束后这10个球的排列，共有10！个等可能的样本点。事件k A 所含样本点 的特征是：两个红球中任选一个排在第k 位（有12C 种可能），而其余 9个球在其余9个位置上可任意排列（有9！种可能）。因此k A 包含了 9！12 C 个样本点，故5 1 !10!9)(1 2== C A P K . 解法二：假定球不可辨，只需关注红球落入哪两个人之手，样本空间 共有452 10 =C 个等可能的样本点。事件k A 发生意味着第k 个人得一红球，另一红球落入其余9人中某一人之手，这有1 9C 种可能，所以
数学建模对智能交通的影响 城市交通的发展与面临的问题。据国家统计，我国大部分客运依靠高速公路，货运的主要模式仍然是汽车运输，汽车的交通是我国经济发展的生命线。但随着汽车运输量的增长，交通拥挤、能源消耗高、交通事故等问题也随之增加。尽管引入了新的道路交通设施等方法，但远远不能满足新增车辆的交通需求。如何利用现有的道路数量来缓解交通压力是交通面临的主要问题。汽车社会造成的交通拥堵不仅将造成巨大的经济损失，而且汽车排放造成的环境污染也将对人们的生活产生巨大的影响。据统计，中国车辆排放的氮氧化合物排放量占总排放量的30％，中国各大城市出现的空气污染部分原因也在此。交通事故造成的人员伤亡和经济损失也是很大的问题，据统计，中国每年因交通事故死亡人数约20万人。由于交通问题日益严重，各地的交通部门从许多方面对城市交通系统进行了改善。传统的方法收效甚微，随着计算机技术的飞速发展，越来越多的城市开始发展出智能交通系统。借助计算机通信以及电子信息技术，城市的智能交通正在给解决交通问题提供更多帮助。计算机通信与电子信息技术在智能交通系统中的应用。智能交通经过多年的普及和发展，目前已经建成了比较完善的智能化道路交通指挥系统，包括交通检测、交通信号控制、电视监控、交通违法检
测系统等。智能交通中计算机技术的应用包括了物联网技术、传感器技术、通信技术、GIS技术等。物联网技术是将每一辆车、监控中心、路边传感器等集成在一起，形成一个通信的巨大网络。物联网技术的主要作用是采集车辆实时信息，实现车与车、车与人的通信传输，还可以感知行驶环境，实现车辆之间的通信漫游，给交通管理部门提供车辆的加工处理信息。传感器技术在智能交通中已经得到了广泛的应用，传感器具有体积小、能耗低等特点，在数据采集和信息传输上有很大的作用。通过wifi网络、移动网络等可以将传感器采集的信息保存到服务器，进而对信息进行存储、汇聚、转发等操作，从而用于智能交通上。传感器还可以利用摄像头、电子芯片等对车辆周围信息进行采集，并以文件、图片等格式传给服务器，实现智能交通的管理。智能交通中还有许多通信技术，不仅包括传统的光纤通信，还有蓝牙、RFID 等技术。这些技术可以有效实现点对点通信，完成短距离内车辆与车辆、车辆与人之间数据的发送和接收。这些技术都利用了频率多址方式，可以有效提高频段的利用率。最新的TD-LTE技术还能实现多个方向上的信号发送与接收，利用并行通道为用户提供信息，对于用户接受各类型资源有重要的作用和意义。RFID由于其非接触式特性在智能交通中也得到广泛应用，比如在高速收费站实现了即时缴费功能，在物流仓储运输中可以管理货物的流通、车辆的流通、实现车
数学研学小组：建立数学模型，解决交通问题 ——结题报告 指导老师：尹丽娜 组长：张天一、陈冬雪； 组员：韩乐、谢思萌、张春悦、李君晖、王澈、朱佳宝、徐超； 一、前言 1、问题的提出： 2、研究的目的意义： 3、研究的内容： 问题的提出 随着经济的发展和生产力的提高，人民的生活水平也逐步上升。汽车的使用也逐渐大众化，但是，汽车流量的与日俱增也常伴随着交通拥堵、大气污染、原油资源需求猛增等问题的出现。解决交通拥堵问题不但可以让人们出行更快捷，还能减少原油资源的消耗，稳定原油需求量以及减少汽车尾气的排放量从而减少大气污染，而且还符合国家“节能减排”、“建设节约型社会”、“谋求可持续性发展”的政策。因此交通拥堵等问题渐渐受到政府重视。解决交通拥堵等问题也逐步提到日程上来。虽然政府采取了许多缓解措施，解决了大部分地区的拥堵问题，但还有许多路口的拥堵现象仍很严重。为进一步解决拥堵问题，本小组决定以车流量大小和交通信号灯的时间长短为研究对象，提出：“建立数学模型，解决交通问题”的课题，进行深入的调查与研究。 以下是交通信号灯对于交通拥堵问题的几个事例： 1、西三旗桥下由于原路口改造工程停滞，严重影响路口通行功能，交通拥堵严重。交管局于年初协调有关部门尽快完成西三旗桥下路口改造工程收尾工作。5月份，路口施工竣工，立即对路口交通组织进行优化，将四个进口处机动车道均改为5条，并在路口东西方向增设了中心隔离护栏，同时对路口实行多相位信号灯控制，全面规范了路口的交通组织。目前，该路口的通行能力显著提高，交通拥堵状况基本缓解。 2、十八里店南桥桥下路口东西是四环路辅路，南北是进出亦庄开发区的主要通道博大路，路口交通流量非常大，由于该桥下路口的东出口原来只有一条机动车道，因此经常导致路口发生交通拥堵。针对该路口情况，交管局积极协调有关部门，对路口东西两侧双向辅路进行了拓宽，增加进出口机动车道（各进出口机动车道均在3条以上），改造路口交通信号控制系统，实行多相位控制。经过治理，该路口交通拥堵已经缓解。 3、二环路光明桥由北向东转弯车辆由于受该桥迤东劲松中街路口通行能力低的影响，行驶不畅，经常造成交通拥堵。交管局对此认真调研，采取了针对性治理措施：一是将东、西进口的专左导向车道改为直带左，使东、西进口导向车
成都机动车尾号限行的影响分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，交通拥堵已经成为中国各大城市首要求解的顽疾。 继北京、广州等特大城市之后，西部省会城市成都于今年4月26日开始实施车牌号码尾号限行。为保障成都二环路改造工程的顺利施工，成都二环路全线及7条城区放射性主干道，对本地及外地社会车辆实施工作日分时段按车牌尾号进行限行，以缓解交通拥堵。 本篇论文通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。即针对道路拥挤的问题进行数学建模分析，讨论“尾号限行”是否对交通状况起到积极的影响。 道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，我们分析采用路段平均行程速度、单位里程平均延误和路段饱和度三个评价指标来综合放映道路拥堵情况。选取的片区为成都市塔子公园片区，包括蜀都大道东段和二环路东四段这两条限行道路，由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，驾驶车辆的速度不均等情况所造成的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取模糊数学模型来对问题一进行分析和求解，列出非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥 r x，通过已确定的模糊评价矩阵R 堵五个评判标准来综合评价。确定出其隶属度函数() 得出拥挤度系数B，最终得出其实施后的各项指标。 对于问题二，要综合考虑整体城市的交通网络情况，此时的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通拥堵的潜伏、发展和产生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现状紧密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析。据此，我们采取贝叶斯网络来建立数学模型，贝叶斯网络是一种对概率关系的有向图解描述，可以从不完全、不确定或不精确的知识或信息中做出推理。我们确定变量集元素有车流量、占有率、车流速度、车流密度等四个，由于数据的限制我们的变量域将设置为一百天，从而得出贝叶斯网络结构。 对于问题三，问题提出了道路负载能力分析，由有关的技术资料可知，通行能力反映了道路所能承受的交通负荷能力。通行能力是指在一定的道路、交通、控制和环境条件下，对应于一定的行驶质量即服务水平，在某一道路断面上单位时间所能通过的最大车辆数。道路通行能力受到道路、交通等多种条件影响，而交通系统中驾驶员的驾驶行为以及整个交通流又都具有显著的随机特征。所以本文通过建立仿真数学模型，构造出基本路段的道路、交通特性等因素，模拟其中车流的运行状态及其随时空变化的过程。通过对仿真运行过程的观察、仿真结果的统计以及与采集的有关数据的对比分析，研究基本路段的通行能力。 关键字：交通拥堵尾号限行模糊模型评价贝叶斯网络预测仿真模型
数学建模问题分析 1、给出一个所感兴趣的建模的实际问题:上班高峰车辆拥堵情况 (1) 写出问题的实际背景:**发展迅速，人们生活水平提高，私家车越来越多。上班高峰期车辆拥堵严重，通过调查统计603路公交车的双程的运行时间，与平常运行时间相对比，了解吴家坟?省体育场交通拥堵状况，合理地配置车辆资源。 (2) 给出解决问题的路径(建模与解答路径): 通过调查统计，绘制相应的统计图。 根据统计图，了解各路段的拥堵状况，对车辆的运行稍作调整。 ,将调查结果提供给市民，是他们可以适当地选择合理的交通工具和上班路线，适当地缓解交通压力。 (3)要解决什么样的问题:了解该路段的拥堵情况，选择合适的交通工具以及交通路线，适当地减轻交通拥堵，减轻交通压力。 2、找一本与数学建模有关的参考书:《数学模型方法》 作者:齐欢出版社:华中科技大学出版社 (1) 为何选择这本书, 数学的产生一直是和数学建模紧密相联的(实际上，一切科学研究都是首先与模型打交道，然后才在实际系统上实现(在本世纪70年代前后，数学建模再次形成热潮，主要是由于计算机的迅猛发展和日益广泛的应用(正如美国科学、工程和公共事务政策委员会在一份报告中指出的“今天，在技术科学中最有用的数学研究领域是数值分析和数学建模”。
何谓模型?简言之，模型是一种结构，它是由对原型的形象化或模拟与抽象而来、对原型的一个不失真的近似反映，例如建筑模型和玩具(数学模型是一种符号模型，在应用数学中，称反映特定的具体实体内在规律性的数学结构为数学模型。 本书的重点在于如何建立数学模型，而对这些数学模型的详细的教学分析，读者不难在有关的数学专业书中找到(建立数学模型的基本方法是机理分析法、数据分析法和计算机仿真。 数学模型方法是近10多年来随着计算机的广泛使用而发展起来的新学科，是利用数学知识解决实际问题的重要方法(这是一本关于数学建模的理论与方法的入门书，内容包括数学建模的方法论基础，以及数学建模的三种主要方法:机理分析法、数据分析法和计算机仿真，本书避免了详细的理论证明和复杂的数学推导，在众多的实例中，介绍了数学建模的大量方法与技巧，着重研究了在不同背景下数学模型的构造，内容生动，富有启发性。 凡具有微积分、线性代数和概率论知识的读者，即可掌握本书的基本内容，本书适于数学、应用数学、工程各专业、经济与管理等专业的本科生。 (2) 对数学建模的思想有何启示, 应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。 本书的重点在于如何建立数学模型，而对这些数学模型的详细的教学分析。本书的目的在于通过多种建模方法的训练和大量实例的分析，提高学生的三个能力，即:
交通量优化配置 摘要 城市交通拥挤现象是城市交通规划最为明显的失策现象之一。从某种程度上说，城市交通拥挤现象是汽车社会的产物，特别是在人们上下班的高峰期．交通拥挤现象尤为明显。“据统计，上海市由于交通拥挤，各种机动车辆时速普遍下降，50年代初为25km 现在却降为15kin左右。一些交通繁忙路段，高峰时车辆的平均时速只有3—4km。交通阻塞导致时间和能源的严重浪费，影响城市经济的效率。”城市交通拥挤现象是现代我国大中城市存在的普遍问题．由于公交车、小汽车流量较多，加上餐饮业商贸功能聚集，使本来就不宽的道路变得拥挤不堪，给进行物资运输，急救抢险，紧急疏散等状况带来不便。其中，城市各路段交通流量的合理分配可以有效缓解道路发生拥挤。接下来，我们将模拟一个交通网络，用节点流量方程、环路定理、网络图论模型去合理分配该交通网络的交通流量已达到交通量优化配置。 关键字：交通流量、节点、环路、网络图论
一、问题重述 我们模拟某区域道路网络如图1所示，每条道路等级（车道数）完全相同，某时间段内，有N辆车要从节点1出发，目的地是节点0（假设该时间段内，路网中没有其它车辆）。在该时间段内，道路截面经过的车辆数越多，车辆在该路段行驶的速度就越慢。 我们在此要解决的问题是确定有效的行驶路径及其算法，合理分配每条道路的交通流量，使N辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小。
二、模型假设 1）各路段单向通车 2）道路截面经过的车辆数与车辆在该路段行驶的速度成反比例函数关系 3）车流密度均匀不变 4）假设N辆车在极短时间内全部开出（即把车当做质点）5）各环路两条支路对时间负载均衡 三、变量说明 m节点到n节点支路的车流数量 车辆从m节点到n节点经过所花费的时间 Q 流量 v车速 L纵向路长 2L 横向路长 K反比例系数 车流密度随时间的函数
摘要： 明年8月第29届奥运会将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，这将对北京的交通带来巨大的影响。本文以给出的北京地区公交路线为参考资料，根据公交网络换乘问题构建了公共交通网络模型。对三个问题的解决方案如下： （1）针对问题1，本文首先利用MATLAB编程将公交线路读出，求出各站点间的邻接矩阵。再根据所求的邻接矩阵。对求得的邻接矩阵进行处理；判断起点和终点之间有没有直达的线路，如有就确定为最优线路，没有就在通过程序寻找一个合适的数值（记为M）作为限制（即找出邻接点最多的那部分站点），找出通过次数超过这个数值的站点。 下一步则寻找换乘站点。通过把求得的站点与要求的起点和终点，建立循环逐个修改开始站点与最终站点的值可求出通过各站点的路线，再将经过所求得的站点的路线与经过起点和终点的路线进行比较，寻找相同的路线，若存在，则这个站点可以作为所给的这对起点与终点的中转站（但根据人们乘车的习惯，假设中转的次数不超过2次）。如果的站点中无法找到中转站，则调整M的值，直到可以找到可行的乘车路线为止。 根据得到的可行乘车线路，利用路过分别与费用和时间的函数关系，计算出按照吸收较小转车次数的原则，比较用钱少、费时少的线路，最终得到最优的乘车方案。 （2）针对问题2，将换乘地铁站和公汽站视为对等的，与问题1相似，利用相同的方法求出最优线路，但是情况比问题1更复杂，特别是地铁与地铁之间还可以换乘，这需要单独进行考虑。此时，站点数、费用和时间的函数发生了变化，因此，利用新的函数表达式求解再比较得到最优线路。 （3）针对问题3，考虑步行时，可先利用图论中的Floyd算法求出任意两站点间的最短道路，并在此基础上求出这段路步行所需要的时间。再在第二问的基础上，对时间加一个阈值T。当计算出的两点间最短路的步行时间<阈值T时，就选择步行，否则，选择问题2中求得的最优线路。 本文所考虑的算法，可以查询任意两个站点间的乘车最优路径。 关键词：MATLAB程序、公交换乘、限制求解、Floyd算法、最优线路 一、问题重述 北京申奥的成功，对北京市的交通系统提出了更高的要求。依据国外举办奥运会的经验教训来看，奥运期间交通状况是否良好，交通管理是否高效，是关系奥运盛会能否圆满成功举办的举足轻重的条件之一。 因此，必须在全面调研基础上，制定切实可行的交通规划及管理策略，为奥运会的成功保驾护航。 在观众的交通行为中，轨道站点、外围停车场和专用巴士的换乘，是整个交通链的重要环节，一旦出现交通瓶颈，其向上游反馈形成的阻塞波(或者称为交通扰动)会溯源而上并且影响加剧，最终造成主会场人员疏散的延误和交通设施服务水平的降低以及一定程度上的混乱和连带的不可估量的经济损失、负面的社会影响。因此应从系统全局考虑进行换乘系统规划，保证观众出行全过程的流畅。 二、模型假设 1、乘客到起始站可以直接选择公汽或地铁班次上车，即不记在起始站的等待时间。 2、在实际过程中，对于公交（包括公汽与地铁）可能要换车2次以上，用户已无法容忍，视为无法到达。 （因为如果他们之间换乘就使得费用增大了很多，这是人们不愿意看到的，且一般只坐地铁是无法到达终点站的，所以还要再换乘其他的工具，换乘次数太大我们也不再将其纳入考虑的范围）。 3、相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)：2.5分钟。 4、相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟。
数学建模 摘要 本文用层次分析法，得出了解决交通堵塞应采用建立人行天桥的方案。先建立层次结构模型，分三层，第一层为目标层( O) ,第二层为准则层( C) ,第三层为方案层( P)，根据层次结构模型构造判断矩阵。用MATLAB求出第2层对第一层的权向量W1，第三层对第二层的组合权向量W2，组合权项量 W=W1*W2，最后得出W= 0.4587 0.2984 0.2429可知第一方案为最优方案。 一、问题的重述 某市中心有一商场，由于附近的行人和车辆流量过大，经常造成交通堵塞，政府组织了专家会商研究拟定了五个评价标准和三个方案，评价标准为：B1：通车能力；B2：方便群众；B3：费用不宜过高B4：交通安全；B5：市容美观；方案为：C1:在商场附近建一人行天桥；C2：在商场附近建一地下人行通道；C3：搬迁商场；我们需根据这五个评价标准和三个方案，用层次分析法以改善市中心的交通环境为目标，进行模型的建立与分析，选出最优的解决方案。 二、模型假设 1.假设只根据所提的五个评价准则，不考虑其他条件。 2.假设题中的三个方案是合理的，不考虑其他方案。 3.假设评价准则的重要性判断是合理的。 符号的定义： 1.B1：通车能力成对比较矩阵 2.B2：方便群众成对比较矩阵 3.B3：费用不宜过高成对比较矩阵 4.B4：交通安全成对比较矩阵 5.B5：市容美观对比较矩阵 6.P：总体比较矩阵 7.CIx：一致性指标 (x=1…5) 8.RIx: 随机一致性指标 (x=1…5) 9.CRx:总体一致性比率 (x=1…5) 10.ZB:总体一致性比率矩阵 11.W1：权向量（特征向量） 12.W2：第2层对第一层的权向量 13.ZC: 一致性指标矩阵 14.ZR：随机一致性指标矩阵 三、模型的建立与求解 (一)建立层次结构模型 问题的层次结构共分三层: 第一层为目标层( O) ,第二层为准则层( C) ,第三层为方案层( P) 。