探索周期现象中的规律
教学内容：教科书第59-60页例1及相应的“试一试”“练一练”，练习十第1题
教学目标：1.让学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
2.让学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。
3.让学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。
教学重难点：确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是哪个图形或物体。
教学教具准备：多媒体课件。
一、比比咱的记忆力，引发规律
师：知道今天老师上的是几年级的内容吗？（五年级）你们是怎么知道的？观察的真仔细！你们是几年级，四年级有几个班啊，为什么选你们呢？我也早听说四2班很厉害，不过耳听为虚眼见为实，今天课堂上就看你们的表现了！老师还想知道你们班是男生棒，还是女生棒？到底谁棒，我们一起去课堂上比一比，好吗？
师：今天我们比试什么呢？请看大屏幕：比比咱们的记忆力。韩老师这里有两组数据都是12位数，如果男生记住了我们说男生最棒，如果女生记住了我们说女生最棒，可以吗？男生女生时间都是五秒钟，准备好了吗？请看题（）我们先验证一下看谁记住了
看来有规律真好,不但有利于我们记忆还有利于帮助我们推断后事如何！
今天，我们一起课堂上找规律。（板书课题：找规律）
【设计意图：在情境引入中，我设计比比咱的记忆力这一游戏比赛，女生组数据有规律，男生组规律较难，让学生感觉不公平，由此引出课题。充分调动学生学习的积极性，让学生深刻感受到身边的周期规律。】
二、观察场景，感知物体的有序排列。
1、十一国庆期间，公园里摆放了许多彩旗、彩灯、盆花，那么这些物体是随意摆放的吗？（不是）对，这些物体都是按照一定的顺序、一定的规律摆放的。
2、仔细观察一下，从左边起，盆花是按照什么顺序摆放的？彩灯和彩旗呢？逐个提问，汇报。教师相应板书。
盆花：每组2盆（蓝、红）
彩灯：每组3盏（红、紫、绿）
彩旗：每组4面（红、红、黄、黄）
（快速相机出示课件）
三、自主探究，体会多样的解题策略。
1、首先我们先看盆花（点击出示盆花小图）初步提问：在图中，能看到几盆花？如果继续照这样摆下去，从左起第9盆花是什么颜色的？（蓝色）第10盆花是什么颜色的？
2、深度提问：照这样摆下去，左起第15盆花是什么颜色的花？猜猜
看？这仅仅是我们的猜测，猜测就一定正确吗？请将你的猜测进行验证，将解决过程画在或写在纸上，然后小组内交流交流。
3、全班交流
引导：同学们已经在小组里交流了自己的想法，谁愿意把你们小组的意见介绍给全班同学？（适时板书）
①画图：○●○●○●○●○●○●○●○（○
表示蓝花●表示红花）
问：你一共画了多少个圆？
②列举：（单双数）
问：其他同学明白这种意思吗？
③计算：
问：15表示什么？2是从哪里来的？7是什么意思？余数1呢？
师述：像这样，每2盆花看作一组，把15÷2=7那就有这样的7组，注意7的单位是“组”而不是盆。余下的1盆指的是哪一盆？为什么？
4、刚才同学们用画图、列举、计算的方法解决了盆花问题。看来解决问题的方法还真多！我们继续研究彩灯。彩灯是怎样排列的？
【设计意图：《数学课程标准》指出：“在教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，允许学生表达自己对问题的理解，选择最适合自己的解决问题的策略。”在探索盆花的摆放规律时，我给了充足的时间，让学生独立思考、自主探索解决问题的策略，使学生形成解决问题的体验，发展了创新意识。】
四、独立尝试，选择合适的解题策略
1、解决彩灯问题
①谈话：（出示彩灯图）照这样摆下去，从左边起第17个彩灯是
什么颜色？第18个彩灯呢？用你喜欢的方法做一做，完成学案上的第2题。
②学生尝试解答
③交流不同的解题策略
引导学生针对计算的方法思考：每几个彩灯可以看作一组？第一道算式中余数是2，说明什么？第二道算式中没有余数说明什么？第17个彩灯是什么颜色？第18个彩灯呢？
问：你们采用什么方法解决的？为什么不画图？
明确：当数目比较大时，我们可以列式计算来解决这类问题，然后看余数。余数是1，它的颜色和每组中的第1个彩灯的颜色相同；余数是2，没有余数。
2、解决彩旗问题
引语：再来研究彩旗，观察彩旗的摆放规律。想一想，余数是几时彩旗是红色？余数是几时彩旗是黄色？
①问：那第21面和第23面彩旗各是什么颜色？
②你想用什么策略解决这两个问题？自己能独立解决吗？试试
看。完成学案上的第3题
③汇报：列出的算式为什么用4作除数？
3、对列式计算的方法进行总结
刚才我们用计算的方法解决了彩灯和彩旗的问题，你觉得做这类题目
时关键是看什么？
看清事物排列的规律，弄清几个物体是一组，从而确定除数再列式计算。然后看余数，余数是几这个物体的颜色就和每组中的第几个颜色相同，没有余数，这个物体的颜色就和每组中最后一个的颜色相同。【设计意图：在解决彩灯和彩旗的问题时，我没有仅仅采用书上提供的问题，而是创造性地让学生自己提问自己解决问题，从而优化解决问题的策略,感受计算法最适用，并总结出余数的对应关系。正是这样一个学生自己尝试，自己思考，自己获得的过程，真正体现了学习不是教师为主，而是以学生为主。】
五、多样练习，加深对解题方法的理解
1、练一练第3题
①学生独立完成，汇报交流
提问：观察一下这三小题中图形排列的规律有什么不同？
②启发：能不能模仿上面的样子，自己设计一个规律并画出第32个图形？
2、十二生肖是我国的一种传统的纪年方法，用十二中动物来表示人们不同的年份，他们每十二年是一轮。这里还有一道竞猜题，你们有兴趣解答吗？
①、学生独立思考，再与同桌交流想法。指名说说各自的想法
②、拓展练习：王老师今年26岁，属虎。她的女儿也属虎，猜
猜她是多大？
【设计意图：通过一系列练习，巩固了学生的已学知识。模仿习题设
计有规律的图形，不仅有利于培养学生的创造能力，而且在相互出题、解答的过程中进一步巩固了利用规律进行计算的解题策略。十二生肖的拓展练习，让学生根据王老师和她女儿同一属相，进行推算，联系实际生活，使学生在争论中明白了算理和数学规律在现实生活中的应用。】
六、应用规律，解决生活中的规律问题
引语：同学们真棒！接下来我们就和大家一起玩游戏
玩游戏：（打老虎）
1、儿歌：（屏幕）一二三四五，上山打老虎，老虎不在家，我们
就捉他。
2、游戏规则：7个同学站一队，台下的同学每读一个字，就指一
个同学，指到第7个同学后再回到第一个同学开始指。当读到最后一个字的时候，指导谁谁就被淘汰。
3、2轮游戏后，孩子预测谁被淘汰【用算式表示：20÷5=4（组），
最后一个同学被淘汰】
过渡语：有规律真好，我们课堂上有，生活当中也有！
【设计意图：将儿歌与知识运用相结合，让孩子在游戏中应用规律，进一步熟悉规律，感受所发现的数学规律的作用与价值，从而体会数学学习的意义。】
欣赏感受规律之美
数学的伟大使命在于从混沌中发现秩序！大自然中确实存在着很多规律现象，如：霓虹灯、日出日落、月圆月缺、春夏秋冬等，我们要学
会用自己的双眼发现规律、运用规律，才能成为生活的强者！
七、通过今天的学习，有什么收获？你会用哪些方法解决今天的问题？
咱们一开始上课的时候谁赢了（女生）为什么？（有规律）男生的不是没有规律，是因为我们女同学看的时间短罢了，没仔细观察罢了。现在仔细看这一组，两个两个看也会发现规律。
课的最后老师送给同学们一句话：罗丹说生活中不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛！
【设计意图：通过学生交流总结，让学生谈收获、体验成功的喜悦，和大家一起分享！最后揭示导入游戏的谜底，既首尾呼应，又巧妙的告诉学生生活当中存在着许许多多的或深或浅的规律！】
【学案】
（一）研究盆花
蓝色红色蓝色红色蓝色红色蓝色红色照这样摆下去，左起第15盆是什么颜色的花？
（二）研究彩灯
红色紫色绿色红色紫色绿色红色紫色绿色照这样排下去，左起第17盏彩灯是什么颜色？第18盏彩灯呢？
（三）研究彩旗
红色红色黄色黄色红色红色黄色黄色红色红色黄色黄色照这样排下去，左起第21面、23面彩旗分别是什么颜色？
巩固练习：
一、练一练第3题
先圈一圈，再算一算并画出每组的第32个图形。△○□△○□△○□……（）……
算式：
○○○□○○○□……（）……
算式：
△△△○○△△△○○……（）……
算式：
二、我设计，你解决
四年级简单的周期问题练习题（答案） 四年班姓名 1.有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白色还是黑色？第53颗和第91颗呢？ ○○●●●○○●●●○○●●●…… 2+3=5（个）84÷5=16（组）……4（个） 53÷5=10（组）……3（个） 91÷5=16（组）……1（个） 答：第84颗是黑色的，第53颗也是黑色的，第91颗是白色的。 2．一个循环小数0.1428571428571428……,小数点后第100位的数字是多少？ 100÷6=16（组）……4（个） 答：小数点后第100位数字是8。 3．小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄，……如果从红灯亮开始，当信号灯变化了39次时是什么颜色的灯在亮？ 39÷4=9（组）……3（次）答：第39次是黄色。 4．三种颜色的珠子依次排列如下图： ●●○○○◎◎●●○○○◎◎…… 第83个珠子是什么颜色的？ 83÷7=11（组）……6（个）答：第83颗珠子是◎。 5．2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几? 20-3+1=18（天）18÷7=2（周）……4（天）答：5月20日是星期日。 6．有△，□，○共720个，按2个△，3个□，4个○排列，如图： △△□□□○○○○△△□□□○○○○……
请回答： （1）△共有几个？ 2+3+4=9（个）720÷9=80（组）80×2=160（个）答：△一共有160个。 （2）第288个是哪种图形？ 288÷7=41（组）……1（个）答：第288个是△。 7.2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几? 30+31+31+1=93（天）93÷7=13（周）……2（天） 答：9月1日是星期六。 8．今天是星期四，再过90天是星期几？ 90+1=91(天) 91÷7=13（周）答：再过90天是星期三。 9.有一列数按“4327943279186……”排列，那么前54个数字之和是多少? 54÷8=6（组）……6（个） 4+3+2+7+9+1+8+6=40 4+3+2+7+9+1=26 40×6+26=240+26=266 答：前54个数字之和是266。 10．把写着1，2，3，4，……，200号的卡片依次分发给A,B,C,D四个人。已知13号发给A，28号发给（ D ）；105号发给（ A ）；134发给（ B ）。 28÷4=7（组） D 105÷4=26（组）……1（个） A 134÷4=33（组）……2（个） B 11.同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人?
找规律江万里 教学目标： 知识与技能：使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 过程与方法：使学生主动经历探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。 情感态度与价值观:使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。 教学重点、难点： 重点：让学生经历探索和发现规律的过程，体会多样化的解决问题的策略以及方法逐步优化的过程。 难点：用计算的方法确定周期现象中某个序号所代表的物体或图形。 教学过程： 一、游戏激趣，导入新课 1.我们先来玩个小游戏：记忆力大比拼。 在5秒钟之内,男生记第一行数字,女生记第二行数字，比比谁记住的数字多。 男生：162536496481 女生：567856785678 汇报 2.为什么男生记住的数字少，而女生能全部记住呢？ 第二行数字有怎样的规律？（5678四个数字重复出现） 师：像这样依次不断重复出现的现象叫作周期现象，今天，我们一起来找一找周期现象中的排列规律。（板书课题：找规律） 二、创设情境，探索规律 节假日，公园里张灯结彩、花团锦簇。 1、教学例1 （出示例1情境图） 提问：在这幅图中，从左边起，盆花、彩灯、彩旗的排列有什么规律？（先圈一圈、再在小组内说一说） 学生回答，1人 教师：盆花按蓝红、蓝红2盆一组重复出现。 彩灯按红、紫、绿3盏一组重复出现。 彩旗按红、红、黄、黄4面一组重复出现。 提问：在图中我们只看到8盆花，如果照这样的规律摆下去，左起第15盆是什么颜色的花？ 请把你的想法和答案记录在练习纸上，然后在小组内交流自己的想法。 哪个小组来汇报， 我是这样想的 点评，他用了画图法，他用了②列举法（单数是蓝花，双数是红花，15是单数，所以第15盆是蓝花。）他用了③计算法：15÷2=7（组）……1（盆）其它组有补充吗？ 算式中的每一个数字各表示什么意思？ （15表示第15盆，2表示每2盆花为一组，7表示有7组，还余下一盆，这一盆就是蓝色。） 余下的一盆是第几组的第1盆，看不到第8组，怎么办？（看任意一组的第1盆） 谁再来说说。 同学们真了不起，想到了这么多不同的方法。 2.教学试一试 解决了盆花的问题，再来看看彩灯、彩旗中的数学问题。 根据学习任务单一进行学习。 小组学习任务单一：
开放探索题：探索规律 一、列式探索型 【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n 个图形中需用黑色瓷砖_______________块 导：第一个图案有12=3×4=（1+2）×4， 第二个图案有 16=4×4=（2+2）×4， 第三个图案有 20=5×4=（3+2）×4， 第n个图案有（n+2）×4=4n+8。 【例2】上图是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．则s= ． 导：至上而下第一层为1， 第二层为1+2， 第三层为1+2+3 第n层为1+2+3+……+n=n(n+1)/2. 【练1】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺 的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后， 用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数） 二、模仿探索型 析：根据图形得到一列数2、10、18、26…，第2个数=2+（2-1）×8,第3个数=2+（3-1）×8, 第 4个数=2+（4-1）×8, 第n个数=2+（n-1）×8=8n-6. 【练2】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个 数为( ) 析：第1个五角星个数为2=2 ×12 第2个五角星个数为8=2 ×22 第3个五角星个数为18=2×32 第n个五角星个数为2×n2.，选择D. 二、模仿探索型 图 1 图 2 图 3
苏教版四年级数学上册 《简单的周期》教案及反思陶红 教学内容：苏教版教材小学数学第七册30页～31页实践活动。 教材简析：周期现象是有规律的现象，规律表现为一种周而复始、循环出现的结构，这种确定的结构是现象的周期。周期现象的教学价值在于培养学生通过眼前预料以后、通过部分把握整体、通过有限想像无限的能力，使学生形成探寻规律、发现规律、遵循规律、利用规律的数学意识。 设计思路： 课堂上通过小组交流、班级汇报分享成果；利用学生对问题的讨论结果，进行例题学习，以问促思，从而培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。同时采用不同形式、不同层次的讲解，在加强对学生在体会不同策略解决问题的同时，逐步对方法进行优化，促进了学生思维能力的提高。最后，对生活中周期现象的收集，让学生体会到数学与生活密不可分，从而产生对数学学习深厚的兴趣，对知识强烈的渴求。 学情分析： 四年级学生已具有一定探究规律的能力，有一定的生活经验，能够从生活中发现一些简单的周期规律现象，只是他们还不能完整清晰地表述其规律，借助具体的现象去观察，能够从部分推断出整体情况。在有规律的分组中，学生能够与已掌握的有余数的除法计算经验联系起来。教师只要调动学生的学习需求，启发学生理解周期现象的结构特点，创造充分的自主探究、合作交流的学习过程。学生能够寻求解决周期问题的策略，并体会除法计算的优越性。 教学目标： 1、通过数学活动的情境，学生探索并发现简单周期现象中的排列规律，能够用简洁准确的语言描述规律，并根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 2、通过自主探索合作交流，学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。 3、经历一个数学化的过程，使学生对解决问题的方法进行优化，理解和掌握用除法计算解决问题的方法；体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。 教学重点： 让学生经历探索和发现规律的过程，体会画图、分类、计算等多样化的解决问题的策略，掌握用除法的逐步优化过程。 教学难点：
二年级找规律专题练习 1．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、4、7、10、13、____； (2) 11、16、21、26、____； (3) 20、16、12、8、____； (4) 15、12、9、6、____； 2．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1)2、4、5、7、8、10、11、 ____； (2) 1、3、4、6、7、9、10、 ____； (3) 15、12、10、7、5、____； (4) 13、9、6、4、____； 3．观察规律，在横线上填上合适的数。 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____；
4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔 细一看，发现所有的小狗身上都有编号， 这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己 丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数 自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是 哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友， 你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11； 第二队：1、4、5、7、10、13； 5．观察规律，在空格内填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、 _______、23； (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29； (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、 _______、11； (4)19、92、28、83、37_______、 _______、46； （5）我爱数学、学我爱数、数学我爱、 _______ 。
(6) 1234、4123、3412、_______ （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（）、40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的 数”，可是他有几个数写错了，请找出来， 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵ 0 14 28 42 56 71 8 三．接着写。 （1） 5 ，50 ，500 ，____，____ （2） 1 ，3 ，7 ，13 ，__，31 ， ______ （3） 0 ，1 ，3 ，6 ，10 ，___，___ （4） 5 ，5 ，10 ，15 ，25 ，__，65
《周期问题》教案 教学内容：沪教版三年级上《周期问题》 教学目标： 知识与技能： 1、使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 2、知道使用除法，利用余数进行推理方法的便捷，掌握利用余数进行推理的方法。 方法与过程： 1、体会画图、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。 情感态度与价值： 1、经历探索、合作交流的过程，使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。 教学重点：让学生用除法计算的策略解决这类排列问题。 教学难点：计算策略中，确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 教具准备：多媒体 教学过程： 一、情景谈话，导入新课 1、谈话引入： 师：小朋友知道现在是什么季节吗？（秋季） 秋季过了，接下去是什么季节呢？（冬季） 再接着是什么季节呢？（春季、夏季） 过完夏季我们又该到什么季节了？ 师：我想过完秋季直接过春季行吗？ 那能不能再继续过秋季？为什么不行？ 师：又如我们每个星期的学习生活是从那天开始的？（周一）接着是周几？ 小结：一年四季春夏秋冬、每个星期都是按照规律依次重复出现，周而复始。 像这样：按照一定的规律，依次不断重复出现的，我们把这种现象叫“周期”
出示课题：周期问题 二、动手操作，感知周期（有序排列） 1、出示：下列图形发现什么规律？你能接着画吗？ ①○□○□○□ ②△□○△□○△□○ ③◇○○□□◇○○□□ 反馈交流 师：哪几个在重复出现的？ ①每两个一组，按照○□重复出现；②每三个一组，按照△□○重复出现；③每五个一组，按照◇○○□□重复出现； 小结板书：“每几个一组”、“依次重复出现” 三、自主探究，体会规律 １、出示： 想一想：这串图形中，第31个是什么图形？（在练习纸上试一试）（1）○△□○△□○△□……（）…… 反馈： ⑴：画图： ⑵：计算： 31÷3=10（组）……1（个）（板书）○ 讨论：算式中的“31”、“3”、“10”、“1”分别表示什么？ 师：那么这1个它是在第几组第几个？ 小结： 第31个是在第11组的第1个，每一组的第1个都是○，所以第31个是○。（2）△△△○△△△○……（）…… 计算： 31÷4=7（组）……3（个）（板书）△ 2、试一试： （1）盆花的问题
初中数学专题-探索规律 题型一：递增关系（等差、等比） 例1：在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形 ABCD 中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是 个；若菱形A n B n C n D n 的四个顶点坐标分别为（－2n ,0），（0, n ），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形 A n B n C n D n 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n 的式子表示）. 48 n n 442 - 例2：一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第 n 个整数为____ （n 为正整数）. 例3：一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 13 … … 则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．29；12 -n ；322-+n n ． 例4：小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示： 挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 … 所得分数（分） 5 11 19 29 41 … 按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n 的代数式表示）. 8; 21n n +- 例5：观察下列等式： 1=1， 2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49， …… 照此规律，第5个等式为 ． x y 8 -8 -4 4 O A B C D
《简单的周期》教学设计 实验小学阚黎 教学内容： 苏教版小学数学第七册第30、31页 教材分析： 《简单的周期》是新教材增加的新内容，重在“发现”，发现规律的价值是帮助学生解决问题。教材精选了生活中按规律摆放的盆花、彩灯、彩旗等场景，把学生的注意力集中到对不同物体摆放规律的观察上，在教师的指导下经历探索规律和解决问题的过程。 学情分析： 四年级学生已具有一定探究规律的能力，有一定的生活经验，能够从生活中发现一些简单的周期规律现象，只是他们还不能完整清晰地表述其规律，借助具体的现象去观察，能够从部分推断出整体情况。在有规律的分组中，学生能够与已掌握的有余数的除法计算经验联系起来。教师只要调动学生的学习需求，启发学生理解周期现象的结构特点，创造充分的自主探究、合作交流的学习过程。学生能够寻求解决周期问题的策略，并体会除法计算的优越性。 教学目标： 1.使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 2.使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。
3.使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。 设计理念： 《简单的周期》一课，原是苏教版五年级上册第五单元的内容，新教材将它提前放在了四年级上册中。在没有学过画图法、列举法时，来学习本课时内容，这对学生活动的层次性和实效性要求就特别高。因此在教学中我主要设计了三个层次，首先是初步感知并引发兴趣，其次是深入并归纳规律，最后是回顾与反思。 教学重点： 在探索和发现规律的过程，让学生选择合适的策略解决这类排列规律的问题。 教学难点： 在解决策略中，确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 教学具准备： 多媒体课件 教学方法： 谈话法、探究法、小组合作法、讲授法 教学过程： 一、游戏导入，激发兴趣 1、小游戏： （1）比比谁的记忆力强：
周期现象中的规律 教学内容：苏教版小学数学五年级上册第59—60页例1、试一试、练一练以及练习十第1题。 教学目标： 1.结合具体情境，让学生探索并发现简单周期现象中的排列规律，并能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或什么图形。 2.让学生经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同方法以及方法逐步优化的过程。 3.让学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。 教学重点：让学生经历探索的发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的策略。 教学难点：能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或什么图形。 教学准备： 通过一段相关的视屏资料等引发学生的学习兴趣并复习已有的找规律的知识与经验。 教学过程： 一、具体情境中感知规律。 课件出示例1的场景图，让学生说说自己在图中看到了什么，知道了什么。 提问：这幅图上有哪些物体是有规律的排列着的？这些盆花、彩灯与彩旗它们的排列规律是什么？ 引导小组内讨论：盆花、彩灯与彩旗它们是几个为一组，每组中排列的顺序是什么？ 小结：像上面这样按一定顺序重复出现的现象叫做周期现象。 二、交流展示中体会规律。 1.探索盆花的摆放规律。 课件出示例1中盆花的场景图。
提问：如果照这样摆下去，左起第17盆花是什么颜色？把自己的想法写下来。 学生可能出现的做法： （1）数一数：通过画一画的方法找到答案，数到第17盆；或直接写文字、符号，如蓝红、蓝红……、AB、AB……、△○△○……等等，一直数到第17盆等方法。 （2）分一分：通过列举发现干规律，从左边起，第1、3、5、7……盆都是蓝花，第2、4、6、8……盆都是红花，所以第17盆是蓝花。 （3）算一算：通过计算推出结论，把2盆花看做一组列式计算。 学生汇报交流，教师选择板书：17÷2=8（组）……1（盆） 引发讨论：算式中的“17”、“2”、“8”、“1”分别表示什么？ 及时点拨：为什么除以2？余下的1盆是第几组的第几盆？你是根据什么判断出第17盆花的颜色的？ 2.引导小结。 我们用不同的方法知道了第17盆花是蓝花。要研究第17盆花是什么颜色，我们把左起的17盆作为研究对象，算式中的“17”表示共有17盆；“2”表示一组中共有2盆花；“8”表示17盆花中有这样的8组；“1”表示第17盆花是第9组的第1盆。因为每组盆花的摆放顺序都是一样的，为了方便我们一般看第1组进行判断。 3.探寻彩灯与彩旗的规律。 分别通过课件出示例1中彩灯、彩旗的场景图。 提问：第17盏彩灯、第17面彩旗又分别是什么颜色？ 学生自主独立练习，教师巡视指导。 学生汇报交流教师选择板书：17÷3=5（组）……2（盏） 17÷4=4（组）……1（面） 提问：算式中每个数表示的意思？ 追问：都是求第17个物体的颜色，为什么有的除以2？有的除以3？有的又除以4呢？判断最后一个是什么颜色，关键是看算式中的什么数？
中考数学《探索规律题》复习训练专题 1?如上图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下 图， 则第n 个图形中需用黑色瓷砖 _____________________ 块 [1] 【2】 2?图2是棱长为日的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这 样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第门层，第〃层的小 正方体的个数为s ?则s 二 ______________ ? 3?观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：①1 = 11②1 + 3 = 2］③1 + 3 + 5 = 32；……通过猜想写岀与第n 个点阵和对应的等式 _______________ 4?观察下列顺序排列的等式：9XO+1 = 1, 9X1 + 2=11, 9X2 + 3 = 21, 9X3 + 4 = 31, 9X4 + 5=41,…：第n 个等式为 ____________________ ? 5. (2016 滨州)12.求 1+2+2'+2'+???+2叩的值,可令 S=l+2+22+23+-+22012,则 2S=2+22+23+24+-+22013,因此 2S - S=22013 - 1 .仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+-+52012 的值为( ) A. 52012 一 1 B. 52013 - 1 C. 5勿 3 - 1 D. 5如 2 _ i 4 4 6.如图，将边长为1的正方形创刖沿/轴 \y 正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在点 咒，A ，…，4)06的位置, 则鬥006的横坐标%2012 = (n) 2J (I) ⑵ ⑶ 厂3丿
简单的周期问题 一、填空题 1．某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________． 2．1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________． 3．按如图摆法摆80个三角形，有_________个白色的． 4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________灯． 5．时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________时． 6．把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________列． 7．把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________． 8．循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________位，首次同时出现在该位中的数字都是7． 9．一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数． （1）其中共有_________个1，_________个9_________个4； （2）这些数字的总和是_________．10．所得积末位数是_________． 二、解答题（共4小题，满分0分） 11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1989286… 这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？ 12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？ 13．n=，那么n的末两位数字是多少？ 14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？
2015年七年级探索规律专题 一．选择题（共12小题） 1．一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n+1=b n，b2n+2=b n+b n+1，若b0=1，则b2015的值是 （） A．1 B．6 C．9 D．19 2．观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（）A．100 B．﹣100 C．101 D．﹣101 3． 3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（） A．1 B．3 C．7 D．9 4．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（） A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1 5．观察图和所给表格中的数据后回答： 当梯形的个数为n时，图形周长为（） A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3 ） A．37 B．33 C．36 D．30 7．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（） A．2 B．4 C．6 D．8 8．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（） A．A处B．B处C．C处D．D处 9．将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（）
A．第252行，第1列 B．第252行，第4列 C．第251行，第2列 D．第251行，第5列 10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（） A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2012 11．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（） A．B．C．D． 12．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c 的值分别为（） A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28 二．填空题（共11小题） 13．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个 数是． 14．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c= ． 15．下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．
海豚教育个性化简案 学生姓名：年级：科目： 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1、找到规律解决周期问题 2、利用周期问题解决实际问题 重难点导航 利用周期问题解决实际问题 教学简案： 1、一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题 2、找到规律解决周期问题 3、利用周期问题解决实际问题 4、个性化练习 授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象学生签字：教师签字：
海豚教育个性化教案 我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、……星期天。在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。 例1．●●○●●○●●○…… 上面黑、白两色小球探险一定的规律排列着，其中第90个是（） 例2．有同样大小的红、白黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。第144个珠是什么颜色？ 例3．有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？ 例4．有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。三种颜色的弹子各有多少个？
§1周期现象 美妙音乐显周期 《梁祝》优美动听的旋律，《十面埋伏》的铮铮琵琶声，贝多芬令人激动的交响曲，田野里昆虫啁啾的鸣叫……当沉浸在这些美妙的音乐声中时，你是否想到了它们其实与数学有着密切的联系？ 事实上，数学与音乐之间不仅有着密切的联系，而且相互交融形成了一个和谐统一的整体．古希腊时代的毕达哥拉斯(约公元前580～公元前500年)就已经发现了数学与音乐的关系．他注意到如果振动弦的长度可表示成简单的整数之比，这时发出的将是和音，如2︰3(五度和音)或3︰4(四度和音)． 音乐中存在着数学．下面是贝多芬“欢乐颂”的一个片段： 如果以时间为横轴，音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点： 实际上，音乐中的五线谱就相当于一个坐标系，写在五线谱中的音符相当于坐标系中的点，两个相邻点横坐标的差就是前一个音符的音长，而一首乐曲就是一个音高y关于时间x 的函数y＝f(x)． 忽上忽下跳动的音符也是有一定规律可循的．在一首乐曲中常常会有一段音符反复出现，这就是它的主旋律．它表达了该乐曲的主题，从数学上看，乐曲的主旋律就是通过周期性表达的，可以用三角函数来表示．
Q 情景引入 ing jing yin ru 许多天体的运行都有着周期性的规律．太阳系中的八大行星——水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星都是按照一定的周期做自转和绕太阳的公转：地球沿着自转轴自西向东不停地旋转着，它的自转周期为23小时56分4秒，约等于24小时．同时，地球还围绕太阳公转，公转一周要365.25天，为一年．水星的自转周期是58.65天，它在88个地球日里就能绕太阳一周，是太阳系中运动最快的行星．金星公转周期225天，自转周期则要243天．火星的自转和地球十分相似，自转一周的时间为24小时37分．火星上的一昼夜比地球上的一昼夜稍长一点．火星公转一周约为687天，火星的一年约等于地球的两年．木星绕太阳一周大约需要12年，但它的自转速度却是太阳系中最快的，自转周期为9小时50分30秒．土星29年绕太阳一周，自转周期为10小时．天王星的自转周期为17.24小时，公转周期为84.01个地球年．海王星的自转周期约为22小时，公转周期为164.8年．除了上述周期现象外，你还发现了生活中哪些周期现象？ X 新知导学 in zhi dao xue 从周期现象到周期概念 (1)观察钟表，分针指向12的位置，表明是整点时间，经过1个小时，分针回到了原来的位置，我们说分针的运动是周期现象，以__60分钟__为一个周期；时针的运动周期当然是__12小时__. (2)地球围绕太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的周期函数，周期是地球绕太阳旋转__1__圈的时间，即__1年__.在日常生活，生产实践中，许多事物或现象每隔一段时间就会重复出现，这种现象称为周期现象，这个相同的时间间隔就是__周期__. Y 预习自测u xi zi ce 1．下列变化中不是周期现象的是(D) A．“春去春又回” B．钟表的分针每小时转一圈 C．天干地支表示年、月、日的时间顺序D．某同学每天上学的时间
12.（2011江苏常州、镇江2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点 分别为A 、B 、C 、D ，轴上有一点P 。作点P 关于点A 的对称点，作关于点B 的对称点，作点关于点C 的对称 点，作关于点D 的对称点，作点关于点A 的对称点，作关 于点B 的对称点 ┅，按如此操作下去，则点的坐标为 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 。 【考点】分类归纳，点对称。 【分析】找出规律，P1（2，0），P2（0，－2），P3（－2，0），P4（0，2}，……，P4n （0，2}，P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。而2011除以4余3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）。故选D 。 23.（2011湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）如图，已知直线l ：y=x ，过点 A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点 A1；过点A1作y 轴的垂线交直线l 于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y 轴 于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为 A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512） 【答案】C 。 【考点】分类归纳，一次函数的图象和k 值的意义，三角函数定义，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形的性质。 【分析】∵直线l ：y=x ，A1B⊥l ，A2B1⊥l ，...，∴可求出∠BOX=∠ABO=∠A1B1O=∠A2B2O= (300) ∴∠OA1B=∠O A2B1=∠O A3B2= (300) ∵点A 的坐标是（1，0），∴OA=1。 ∵点B 在直线y= x 上，∴OB=2。∴OA1=2 OB =4。 ∴OB1=2OA1=8，OA2=2 OB1=16。 ∴OB2=2OA2=32，OA3=2 OB2=64。 ∴OB3=2OA3=128，OA4=2 OB3=256。 ∴A4的坐标是（0，256）。故选C 。 29.（2011辽宁锦州3分）如图，在平面直角坐标系上有点A(1， 0)，点A 第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位 至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至 点A100的坐标是 ▲ ． ()1,1( )1,1-()1,1--()1,1-y ()2,01P 1P 2P 2P 3P 3P 4P 4P 5P 5P 6P 2011P ()2,0()0,2( )2,0-()0,2 -
简单的周期问题 知识要点 在日常生活中，有很多现象总是按一定的规律重复地出现。如：一年总是按春、夏、秋、冬四个季节循环往复；一个星期总是由周一、周二、周三……周日，又到周一、周二、周三……如此反复；时钟总是从1点到2点．3点……12点，再回到1点开始，又一轮的运行。像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象。 研究周期问题时，首先要认真审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式找出余数，最后根据余数得出正确的结果。 例题1：找出下面图形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么？ 同步训练1 1．仔细观察下面图形的排列规律，算出第20个图形各是什么？ 2．按照图形规律接着画下去，第25个图形各是什么？ 例题2： 有一列数：2，3，l，2，3，l，2，3，1，…观察它们的规律并回答问题： (1)第25个数是几？ (2)这25个数的和是多少？ 同步训练： 1．有一列数：4，3，2，4，3，2，4，3，2，…观察它们的规律井回答问题： (1)第29个数是几？ (2)这29个数的和是多少？
2．小丁丁在一张纸上很整齐地写了两排字： 第一列上、下两个字分别是“我”和“我”，第二列上、下两个字分别是“爱”和“是”……第38列上、下两个字各是什么？ 例题3： 小南、小红、小花和小云四个小朋友顺次坐成一排，张老师手里拿了38张卡片，从小南开始顺次发卡片。最后一张卡片发给了谁？每人各发到几张卡片？ 同步训练： 1．妞妞练习书法，她顺次写“我爱美丽的家园”，这七个字反复书写。你知道妞妞第60个字写的是什么字吗？这时每个字各写了几遍？ 2．黄浦江大桥上挂彩灯，按“红、黄、蓝、绿、紫、青”六种色彩的顺序挂。桥的一边一共挂了50盏彩灯，每种颜色的彩灯各挂了几盏？ 例题4： 小花有一本故事书，每两页之间有3页插图。那么第37页是插图还是文字？ 同步训练： 1．一本书每两页之间有4页插图，也就是说4页插图的前后各有1页文字。那么第48页是插图还是文字？ 2．同学们做队列练习，每2名女生中间有3名男生。第55名同学是男生还是女生？
《简单的周期》教学设计 教学内容：苏教版四年级上册课本第30至31页内容。 教学目标： 1.使学生结合具体情境，探索并发现简单的周期现象，认识简单周期的排列规律，能根据简单周期用合理的方法确某个位置的物体或图形，并学会用除法解决。 2.使学生经历探索规律、交流规律的过程，能说明并了解发现简单周期的方法，体会通过观察、画图、圈圈等方法可以发现数学规律。 3.让学生感受生活现象中的数学规律，培养用数学眼光观察事物的能力。 教学重难点： 重点：认识简单周期的特点，并应用周期规律确定某个位置上的物体。 难点：理解用除法解决周期排列实际问题的方法。 教学准备： 课件，若干三角形、正方形和圆形学具，彩笔。 教学过程： 一、分类比较，感知规律 国庆节公园、街道到处张灯结彩，彩旗招展。增添了节日的喜庆气氛。(出示教材场景图）师：这是其中的一个美丽场景, 我们一起看这一幅图，从图中，你都看到些什么？（盆花、彩灯、彩旗），说一说有什么共同的特点？（彩灯、彩旗、盆花的排列都是有规律的，都是几个一组。） 1.由近及远，首先我们看盆花（点击出示盆花小图）初步提问：在图中，我们能看到几盆花？如果继续照这样摆下去，从左起第9 盆花是什么颜色的？第10 盆花是什么颜色的？动画出示五组物体。 2.引导：请大家认真观察这五组物体的排列是不是有什么特点，再根据它们的排列特点给这几组物体分类。 小组讨论：你把这几组物体分成了几类？是怎样想的？ 汇报交流，鼓励学生说出自己的想法，根据学生的汇报把这几组物体分成两类，启发学生说说盆花、彩灯和彩旗这三组排列的共同特点。 适时板书：规律：几个一组 二、探索操作，发现规律 1.探索规律解决盆花问题。 引导:同学们观察的真仔细！接下来我们就一起研究这三组有规律的物体,看看他们的具体排列有什么不同。先看盆花。 课件出示盆花主题图，学生观察，指明学生具体说说盆花的排列特点，学生汇报的同时
最新四年级简单的周期问题练习题答案 四年班姓名 1.有一堆围棋子,如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图）,第84颗是白色还是黑色？第53颗和第91颗呢？ ○○●●●○○●●●○○●●●…… 2+3=5（个）84÷5=16（组）……4（个） 53÷5=10（组）……3（个） 91÷5=16（组）……1（个） 答：第84颗是黑色的,第53颗也是黑色的,第91颗是白色的. 2．一个循环小数0.1428571428571428……,小数点后第100位的数字是多少？ 100÷6=16（组）……4（个） 答：小数点后第100位数字是8. 3．小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄,……如果从红灯亮开始,当信号灯变化了39次时是什么颜色的灯在亮？ 39÷4=9（组）……3（次）答：第39次是黄色. 4．三种颜色的珠子依次排列如下图： ●●○○○◎◎●●○○○◎◎…… 第83个珠子是什么颜色的？ 83÷7=11（组）……6（个）答：第83颗珠子是◎. 5．2001年5月3日是星期四,问5月20日是星期几? 20-3+1=18（天）18÷7=2（周）……4（天）答：5月20日是星期日. 6．有△,□,○共720个,按2个△,3个□,4个○排列,如图： △△□□□○○○○△△□□□○○○○……
请回答： （1）△共有几个？ 2+3+4=9（个）720÷9=80（组）80×2=160（个）答：△一共有160个. （2）第288个是哪种图形？ 288÷7=41（组）……1（个）答：第288个是△. 7.2001年6月1日是星期五,问9月1日是星期几? 30+31+31+1=93（天）93÷7=13（周）……2（天） 答：9月1日是星期六. 8．今天是星期四,再过90天是星期几？ 90+1=91(天) 91÷7=13（周）答：再过90天是星期三. 9.有一列数按“432791864327918643279186……”排列,那么前54个数字之和是多少? 54÷8=6（组）……6（个） 4+3+2+7+9+1+8+6=40 4+3+2+7+9+1=26 40×6+26=240+26=266 答：前54个数字之和是266. 10．把写着1,2,3,4,……,200号的卡片依次分发给A,B,C,D四个人.已知13号发给A,28号发给（ D ）；105号发给（ A ）；134发给（ B ）. 28÷4=7（组） D 105÷4=26（组）……1（个） A 134÷4=33（组）……2（个） B 11.同学们做早操,36个同学排成一列,每两个女生中间是两个男生,第一个是女
第二讲简单的周期问题 在日常生活中，有很多想象总是按照一定的规律重复地出现。如：一年总是按春、夏、秋、冬四个季节循环往复； 一个星期总是由周一、周二、 周三……周日，又到周一、周二、周三……如此反复；时钟总是从 1 时到2 时，3 时……12时，再回到1时开始，又一轮的运行。像这样按规律不断 重复出现的现象叫周期现象。 【例1】找出下面图形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么？ （1）□△△□△△□△△□△△…… （2）☆○○△☆○○△☆○○△…… 分析：（1）题的图形按“□△△”依次不断地重复出现，以3个图形为一个周期。 先算出16个图形里有几个周期。16÷3＝ 5 ……1，这商 5表示 16 个 图形里有5个周期；玉书表示第六个周期的第1个图形，即“□”。 （2）题的图形，按“☆○○△”依次不断地重复出现，以4个图形为一个周期。16÷4＝4，没有余数，表示16个图形里刚好有4个周期。说明第16个图形正好是第4个周期的最后一个图形，即“△”。 解：（1）第16个图形是“□”。（2）第16个图形是“△”。【例2】一串珠子按图排列，那么第33颗是什么珠子？第48颗是什么珠子？ 分析：这串珠子的排列是有规律的，即按“ 出现，每6颗珠子为一个周期。先算出33个珠子形成几个周期：33÷63，余数是3，表明第33颗是第六个周期的第3颗珠子，即“”。48÷6＝8，表明48颗珠子正好排完八个周期，即“”。 解：第33颗珠子是“48颗珠子是“ 【例3】国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？分析：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色为一个周期。先算出50只彩灯有几个这样的周期：50÷6＝8……2，余数是2，这2只彩灯是第八个周期之后的红、黄两种彩灯，所以红色的彩灯有8＋1＝9（只）。 解：第50只彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9只。 【例4】有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5，…… （1）第26个数是几？（2）这26个数的和是多少？ 分析：（1）从这列数可以看出，它以“1，3，5”三个数为一个周期，不断地重复出现。先要算出26个数里有几个周期：26÷3＝8……2，所以第
探索规律——搭配问题 课题： 探索规律——搭配问题 教学内容： 青岛版小学数学三年级上册70页聪明小屋 教学目标： 1. 学会对两种或多种事物间进行有序组合与搭配的方法，知道搭配和乘法的关联，能利用搭配规律解决多样化的实际问题。 2.在学具操作、画图、连线等具体活动中，学会用更简洁、更抽象的方式来表达组合的方法，体会数学的简洁性。 3.经历由简单到复杂、由具体到抽象的探究过程，体会用符号来表达搭配规律的简洁性和概括性，发展思维能力，获得模型思想的启迪和数学学习方法的启示。 4.在解决问题的过程中，体会数学与生活的联系，增强对数学本身逻辑之美的感受，强化数学学习的兴趣。 教学重难点： 教学重点：学会对两种或多种事物间进行有序组合与搭配的方法，能利用搭配规律解决多样化的实际问题。 教学难点：学会对两种或多种事物间进行有序组合与搭配的方法，知道搭配和“乘法”的关联。 教具、学具： 教师准备：多媒体课件 学生准备：衣服图片模型 教学过程： 一、创设情境，提出问题 课件出示美羊羊的衣橱，衣橱里有1件上衣和3件下衣。
师：大家都喜欢看喜羊羊吗？那对美羊羊一定很熟悉吧，美羊羊不仅漂亮，而且多才多艺。这不，美羊羊最近要参加一个才艺大赛，正在准备服装。你能不能给她出个主意，让她在才艺大赛中更漂亮！ 学生说出三种组合后，老师给以解释。 师：我们一般把裙子和裤子都叫做下衣。像这样挑选一件上衣和一件下衣组合在一起的穿法称服装的搭配，也叫组合。这里共有几种搭配方法？今天我们就一起来探索搭配中的规律！ 板书课题：探索规律——搭配问题。 【设计意图】用最简单的搭配问题，充分调动学生的生活经验，将学习的视角移到简单的“一个几”，为后面复杂的深入探究作了铺垫，也对数学中的“搭配”进行了直接说明。 二、自主学习，小组探究 (课件出示:增加一件上衣) 1、2件上衣和3件下衣有几种不同的搭配方法？ 2、你是怎样搭配的？（实物操作、画图、文字罗列、连线还是计算？） 3、比较各种搭配方法？你更喜欢哪一种？为什么？ 学生在独立思考的基础上，进行小组交流。 三、汇报交流、评价质疑 根据探究提示组织学生进行汇报： 1、先让学生汇报共有几种不同的搭配方法 6种 2、展示汇报具体的搭配方法。 提炼方法名称并板书：文字陈述法、文字连线法、图形连线法、符号连线法等 分析每种方法的优缺点：他们的方法可以吗？这种方法有什么优点？你还有什么问题吗？ 3、比较优化：比较各种搭配方法，你觉得哪种方法更好一些？你更喜欢哪一种方法？说出你的理由。