第一讲:周期问题
一、知识点
周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循
环周期.周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化
的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方
法有观察法、逆推法、经验法等。主要有： 1．图形中的周期问题；2．年
月日中的周期问题．
二、解题方法
⑴找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果
就为周期里的最后一个；
例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？
⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；
例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？
⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继
续算．
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？
三、练习题：
1、小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：
●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么
球呢？
2、美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床
头上，她是按下面的顺序
排列的：
○●○○○●○○○●○○○……
那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？
美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？
3、小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．
⑴第73颗是什么颜色的？
⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？
⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？
4、奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？
5、节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？
6、节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5
盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：
⑴第150盏灯是什么颜色？
⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？
7、在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到
第50颗，那么其中白珠有多少颗？
8、小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．
⑴最后1枚是几分硬币
⑵这200枚硬币一共价值多少钱？
9、桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最
后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？
10、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？
这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？
11、小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…
你知道他写的第81个数是多少吗？
你能求出这81个数相加的和是多少吗？
12、根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？
17、按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？在这100个三角形中有多少个白色的三角形？
△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……
18、某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器中的细菌将增加40个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡！
规律探索型问题 题型一 第1题 一组数1,1,2,x,5,y,…,满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为( ) A.8 B.9 C.13 D.15 第2题 一组数,,,,…按一定的规律排列,根据排列规律,推测这组数的第10个数应为( ) A. B. C. D. 题型二数式变化规律型 数式规律型,通常给定一些代数式、等式或者不等式,通过探究其变化过程中的规律,归纳或猜想出一般性的结论,主要考查探索规律的能力,理解给出的解题思路与方法,并能灵活应用是解决问题的关键. 第3题 如图3-7-1,是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及其系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a+b)7的展开式共有________项,第二项的系数是________,(a+b)n的展开式共有________项,各项的系数和是________. 图3-7-1 第4题 阅读下列材料:
1×2=×(1×2×3-0×1×2), 2×3=×(2×3×4-1×2×3), 3×4=×(3×4×5-2×3×4), 以上三个等式左右两边分别相加,可得 1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20. 读完以上材料,请你计算下列各题: (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程); (2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= . 题型三图形变化规律型 图形规律型主要是观察图形的组合、拆分及图形自身的特点,分析相邻两个图形之间的关系及每个图形和项数之间的关系,并将以图形为载体的变化规律用含有项数的代数式(等式)表示出来,利用此规律、特点解决问题. 第5题 如图3-7-2,将正方形进行如下操作:第1次:在图①中,分别连接各边中点,如图②,得到5个正方形;第2次:将图②中左上角的正方形按上述方法再分割,如图③,得到9个正方形,……,以此类推,根据以上操作,若要得到2 013个正方形,则需要操作的次数是( ) 图3-7-2 A.502 B.503 C.504 D.505 第6题
开放探索题：探索规律 一、列式探索型 【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n 个图形中需用黑色瓷砖_______________块 导：第一个图案有12=3×4=（1+2）×4， 第二个图案有 16=4×4=（2+2）×4， 第三个图案有 20=5×4=（3+2）×4， 第n个图案有（n+2）×4=4n+8。 【例2】上图是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．则s= ． 导：至上而下第一层为1， 第二层为1+2， 第三层为1+2+3 第n层为1+2+3+……+n=n(n+1)/2. 【练1】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺 的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后， 用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数） 二、模仿探索型 析：根据图形得到一列数2、10、18、26…，第2个数=2+（2-1）×8,第3个数=2+（3-1）×8, 第 4个数=2+（4-1）×8, 第n个数=2+（n-1）×8=8n-6. 【练2】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个 数为( ) 析：第1个五角星个数为2=2 ×12 第2个五角星个数为8=2 ×22 第3个五角星个数为18=2×32 第n个五角星个数为2×n2.，选择D. 二、模仿探索型 图 1 图 2 图 3
元素周期表中的规律 一、元素周期表 1、周期表结构 横行——周期：共七个周期，三短三长一不完全。 各周期分别有2，8，8，18，18，32，26种元素。前三个周期为短周期，第四至第六这三个周期为长周期，第七周期还没有排满，为不完全周期。 纵行——族：七主七副一零一VIII，共16族，18列。要记住零族元素的原子序数以便迅速由原子序数确定元素名称。 周期：一二三四五六七 元素种类：28818183226 零族：2He10Ne 18Ar 36Kr54Xe86Rn 二、元素周期表中元素及其化合物的递变性规律 1.原子结构与元素周期表的关系 电子层数= 周期数 主族元素最外层电子数= 主族序数= 最高正化合价 由上述关系，就可以由原子结构找出元素在周期表中的位置，也可以由位置确定原子结构。 2、规律性
由此可见，金属性最强的元素在周期表的左下角即Cs（Fr具有放射性，不考虑），非金属性最强的元素在右上角即F。对角线附近的元素不是典型的金属元素或典型的非金属元素。 3、元素周期表中之最 原子半径最小的原子：H原子 质量最轻的元素：H元素； 非金属性最强的元素：F 金属性最强的元素：Cs（不考虑Fr） 最高价氧化物对应水化物酸性最强的酸：HClO4 最高价氧化物对应水化物碱性最强的碱：CsOH 形成化合物最多的元素：C元素 所含元素种类最多的族：ⅢB 地壳中含量最高的元素：O元素，其次是Si元素 地壳中含量最高的金属元素：Al元素，其次是Fe元素 含H质量分数最高的气态氢化物：CH4 与水反应最剧烈的金属元素：Cs元素 与水反应最剧烈的非金属元素：F元素 常温下为液态的非金属单质是Br2，金属单质是Hg …… 4、特殊性
二年级找规律专题练习 1．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、4、7、10、13、____； (2) 11、16、21、26、____； (3) 20、16、12、8、____； (4) 15、12、9、6、____； 2．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1)2、4、5、7、8、10、11、 ____； (2) 1、3、4、6、7、9、10、 ____； (3) 15、12、10、7、5、____； (4) 13、9、6、4、____； 3．观察规律，在横线上填上合适的数。 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____；
4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔 细一看，发现所有的小狗身上都有编号， 这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己 丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数 自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是 哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友， 你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11； 第二队：1、4、5、7、10、13； 5．观察规律，在空格内填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、 _______、23； (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29； (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、 _______、11； (4)19、92、28、83、37_______、 _______、46； （5）我爱数学、学我爱数、数学我爱、 _______ 。
(6) 1234、4123、3412、_______ （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（）、40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的 数”，可是他有几个数写错了，请找出来， 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵ 0 14 28 42 56 71 8 三．接着写。 （1） 5 ，50 ，500 ，____，____ （2） 1 ，3 ，7 ，13 ，__，31 ， ______ （3） 0 ，1 ，3 ，6 ，10 ，___，___ （4） 5 ，5 ，10 ，15 ，25 ，__，65
第七讲元素周期表和元素周期律 一、分析热点把握命题趋向 热点内容主要集中在以下几个方面：一是元素周期律的迁移应用，该类题目的特点是：给出一种不常见的主族元素，分析推测该元素及其化合物可能或不可能具有的性质。解该类题目的方法思路是：先确定该元素所在主族位置，然后根据该族元素性质递变规律进行推测判断。二是确定“指定的几种元素形成的化合物”的形式，该类题目的特点是：给出几种元素的原子结构或性质特征，判断它们形成的化合物的形式。解此类题的方法思路是：定元素，推价态，想可能，得化学式。三是由“位构性”关系推断元素，该类题目综合性强，难度较大，一般出现在第Ⅱ卷笔答题中，所占分值较高。 二．学法指导：1、抓牢两条知识链 （1）金属元素链：元素在周期表中的位置→最外层电子数及原子半径→原子失去电子的能力→元素的金属性→最高价氧化物对应水化物的碱性→单质置换水（或酸）中氢的能力→单质的还原性→离子的氧化性。 （2）非金属元素链：元素在周期表中的位置→最外层电子数及原子半径→原子获得电子的能力→元素的非金属性→最高价氧化物对应水化物的酸性→气态氢化物形成难易及稳定性→单质的氧化性→离子的还原性。
2、理解判断元素金属性或非金属性强弱的实验依据 （1）金属性强弱的实验标志 ①单质与水（或酸）反应置换氢越容易，元素的金属性越强。②最高价氧化物对应的水化物的碱性越强，元素的金属性越强。③相互间的置换反应，金属性强的置换弱的。④原电池中用作负极材料的金属性比用作正极材料的金属性强。⑤电离能 （2）非金属性强弱的实验标志 ①与氢气化合越容易（条件简单、现象明显），元素的非金属性越强。②气态氢化物越稳定，元素的非金属性越强。③最高价氧化物对应的水化物的酸性越强，元素的非金属性越强。④相互间置换反应，非金属性强的置换弱的。⑤电负性 三．规律总结： 1、同周期元素“四增四减”规律 同周期元素从左至右：①原子最外层电子数逐渐增多，原子半径逐渐减小；②非金属性逐渐增强，金属性逐渐减弱；③最高价氧化物对应的水化物的酸性逐渐增强，碱性逐渐减弱；④非金属气态氢化物的稳定性逐渐增强，还原性逐渐减弱。 2、同主族元素“四增四减四相同”规律 同主族元素从上到下：①电子层数逐渐增多，核对外层电子的引
元素周期表规律 1、原子半径 （1）除第1周期外，其他周期元素（惰性气体元素除外）的原子半径随原子序数的递增而减小；（2）同一族的元素从上到下，随电子层数增多，原子半径增大。注意：原子半径在IVB族及此后各副族元素中出现反常现象。从钛至锆，其原子半径合乎规律地增加，这主要是增加电子层数造成的。然而从锆至铪，尽管也增加了一个电子层，但半径反而减小了，这是与它们对应的前一族元素是钇至镧，原子半径也合乎规律地增加（电子层数增加）。然而从镧至铪中间却经历了镧系的十四个元素，由于电子层数没有改变，随着有效核电荷数略有增加，原子半径依次收缩，这种现象称为“镧系收缩”。镧系收缩的结果抵消了从锆至铪由于电子层数增加到来的原子半径应当增加的影响，出现了铪的原子半径反而比锆小的“反常”现象。 2、元素变化规律 （1）除第一周期外，其余每个周期都是以金属元素开始逐渐过渡到非金属元素，最后以稀有气体元素结束。（2）每一族的元素的化学性质相似 3、元素化合价 （1）除第1周期外，同周期从左到右，元素最高正价由碱金属+1递增到+7，非金属元素负价由碳族-4递增到-1（氟无正价，氧无+6价，除外），皆呈阶梯式变化。（2）同一主族的元素的最高正价、负价均相同。(3) 所有单质都显零价。 4、单质的熔点 （1）同一周期元素随原子序数的递增，元素组成的金属单质的熔点递增，非金属单质的熔点递减；（2）同一族元素从上到下，元素组成的金属单质的熔点递减，非金属单质的熔点递增。 5、元素的金属性与非金属性 （1）同一周期的元素电子层数相同。因此随着核电荷数的增加，原子越容易得电子，从左到右金属性递减，非金属性递增；（2）同一主族元素最外层电子数相同，因此随着电子层数的增加，原子越容易失电子，从上到下金属性递增，非金属性递减。 6、最高价氧化物和水化物的酸碱性 元素的金属性越强，其最高价氧化物的水化物的碱性越强；元素的非金属性越强，最高价氧化物的水化物的酸性越强。 7、非金属气态氢化物 元素非金属性越强，气态氢化物越稳定。同周期非金属元素的非金属性越强，其气态氢化物水溶液一般酸性越强；同主族非金属元素的非金属性越强，其气态
2019安徽中考数学 规律探索题 专题训练 类型一 数式规律探索 1.观察下列等式，按照等式排列的规律填空： ① 121 1222=--， ② 221 2322=--， ③ 32 1 3422=--， … （1）根据上述规律，请写出第4个等式； （2）写出第n 个等式（用含n 的代数式表示），并证明等式成立. 解：（1）由题中等式的变化规律可得，第4个等式为 421 4522=--； （2）第n 个等式是 n n n =--+2 1 )1(22. 证明：∵左边=21)1(22--+n n =21 1222--++n n n =n ，右边=n ， ∴第n 个等式是 n n n =--+2 1 )1(22成立. 2.观察下列等式： 第一个等式：2 212 21 2112213?-?=??= a ； 第二个等式：3 232231 2212324?-?=??=a ； 第三个等式：4 343241 2312435?- ?=??=a ； 第四个等式：5 454251 2412546?- ?=??=a ； … 按上述规律，回答以下问题： （1）猜想并写出第n 个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性. 解：（1）根据上述规律可得，第n 个等式：1 12)1(1 -212)1(2++?+?=?++=n n n n n n n n n a ； （2）证明：∵右边=12)1(1-21+?+?n n n n =12)1(-1)2(+?++n n n n n =1 2 )1(2 +?++n n n n =左边， ∴等式成立. 类型二 图形规律探索 3.如图，用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个. 第3题图 （1）求第四个图案中正三角形的个数； （2）求第n 个图案中正三角形的个数（用含n 的代数式表示）. 解：（1）∵第一个图案中正三角形的个数为6=2+4×1； 第二个图案中正三角形的个数为10=2+2×4； 第三个图案中正三角形的个数为14=2+3×4； … ∴第四个图案中正三角形的个数为18=2+4×4； （2）由（1）可得，第n 个图案中正三角形的个数为4n +2. 4.如图，是由m ×m （m 为奇数）个小正方形组成的图形，我们把图中所有的x ，y 相加得到的多项式称为“正方形多项式”.
初中数学专题-探索规律 题型一：递增关系（等差、等比） 例1：在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形 ABCD 中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是 个；若菱形A n B n C n D n 的四个顶点坐标分别为（－2n ,0），（0, n ），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形 A n B n C n D n 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n 的式子表示）. 48 n n 442 - 例2：一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第 n 个整数为____ （n 为正整数）. 例3：一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 13 … … 则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．29；12 -n ；322-+n n ． 例4：小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示： 挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 … 所得分数（分） 5 11 19 29 41 … 按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n 的代数式表示）. 8; 21n n +- 例5：观察下列等式： 1=1， 2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49， …… 照此规律，第5个等式为 ． x y 8 -8 -4 4 O A B C D
元素周期表的规律 一、原子半径 同一周期(稀有气体除外)，从左到右，随着原子序数的递增，元素原子的半径递减；同一族中，从上到下，随着原子序数的递增，元素原子半径递增。 二、主要化合价(最高正化合价和最低负化合价) 同一周期中，从左到右，随着原子序数的递增，元素的最高正化合价递增(从+1价到 +7价)，第一周期除外，第二周期的0、F元素除外最低负化合价递增(从-4价到-1价)第 一周期除外，由于金属元素一般无负化合价，故从W A族开始。元素最高价的绝对值与最低价的绝对值的和为8 三、元素的金属性和非金属性 同一周期中，从左到右，随着原子序数的递增，元素的金属性递减，非金属性递增； 同一族中，从上到下，随着原子序数的递增，元素的金属性递增，非金属性递减； 四、单质及简单离子的氧化性与还原性 同一周期中，从左到右，随着原子序数的递增，单质的氧化性增强，还原性减弱；所 对应的简单阴离子的还原性减弱，简单阳离子的氧化性增强。同一族中，从上到下，随着原子序数的递增，单质的氧化性减弱，还原性增强；所对应的简单阴离子的还原性增强， 简单阳离子的氧化性减弱。元素单质的还原性越强，金属性就越强；单质氧化性越强，非金属性就越强。 五、最高价氧化物所对应的水化物的酸碱性 同一周期中，从左到右，元素最高价氧化物所对应的水化物的酸性增强(碱性减弱)； 同一族中，从上到下，元素最高价氧化物所对应的水化物的碱性增强(酸性减弱)。 元素的最高价氢氧化物的碱性越强，元素金属性就越强；最高价氢氧化物的酸性越强， 元素非金属性就越强。 六、单质与氢气化合的难易程度 同一周期中，从左到右，随着原子序数的递增，单质与氢气化合越容易； 同一族中，从上到下，随着原子序数的递增，单质与氢气化合越难。 七、气态氢化物的稳定性 同一周期中，从左到右，随着原子序数的递增，元素气态氢化物的稳定性增强； 同一族中，从上到下，随着原子序数的递增，元素气态氢化物的稳定性减弱。 此外还有一些对元素金属性、非金属性的判断依据，可以作为元素周期律的补充： 随同一族元素中，由于周期越高，价电子的能量就越高，就越容易失去，因此排在下面 的元素一般比上面的元素更具有金属性。元素的气态氢化物越稳定，非金属性越强。 同一族的元素性质相近。 以上规律不适用于稀有气体。 八、位置规律判断元素在周期表中位置应牢记的规律： (1)元素周期数等于核外电子层数； (2 )主族元素的族数等于最外层电子数。 九、阴阳离子的半径大小辨别规律 三看： 一看电子层数，电子层数越多，半径越大， 二看原子序数，当电子层数相同时，原子序数越大半径反而越小三看最外层电子数，当电子层数和原子序数相同时最外层电子书越多半径越小 + 2+ 3+ 2- - r(Na)>r(Mg)>r(AI)>r(S)>r(CI)、r(Na ) >r(Mg )>r(AI 卜 r(0 ) >r(F) r(S2—)>r(CI—)>r(Ar) >r(K+)>r(Ca2+)、r(02—)> r(F—)> r ( Na+) > r ( Mg2+) > r (Al3+)
二次根式规律探索题例析 山东 孙玉亮 数学课程标准自主探索与合作交流是学生学习的重要方式,从而探究规律型试题渗透到各个知识点.下面是中考数学试题, 例举几道与二次根式有关的规律探索题加以分析,供同学们学习时参考. 例1(辽宁大连市)用计算器计算：1999+?,1999999+?,1999999999+?,…,请你猜测 9 n 9n 99991999999个个个?+???n 的结果为_________。 解析:这是一道用计算器进行探索的规律性试题,用计算器不难算得: 1999+?，1999999+?,1999999999+?的值分别是10,100,1000,从而猜测待求式的结果是10n . 说明：这是由课本16页第10题改编的一道中考试题,其实,有些中考试题就是课本典型题目或其变式,望同学们对课本中的典型题目要格外重视. 例2(广西桂林市)在2006,,3,2,1 中,共有 个有理数. A.42 B.43 C.44 D.45 解析:本题逐一验证显然不可能,我们不妨反过来考虑,若这些算术平方根是有理数,则其被开方数应是正整数的平方,又所有的被开方数是连续整数,而442=1936,452=2025,即44<2006<45,所以在2006,,3,2,1 中,共有44个有理数,选C. 例3(湖南邵阳市)如图1中,螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①,②,③,④,⑤,…,则第n 个等腰直角三角形的斜边长是 . 解析:第①,②,③,④的斜边分别为16,8,4,2,不难 发现:斜边都是二次根式,且被开方数是以底数为2,指数是 三角形序号的数,即第n 个等腰直角三角形的斜边长是2n . 例4(广州市)已知A=12 n -， B=2-(n 为正整数)．当n ≤5时，有AB=348.5263≈-;当n=7时,A=6.5>B=973.5273≈-;当n=8时,A=7.5>B=485.6283≈-,……,由此归纳出当n ≥6时，A>B.
中考数学《探索规律题》复习训练专题 1?如上图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下 图， 则第n 个图形中需用黑色瓷砖 _____________________ 块 [1] 【2】 2?图2是棱长为日的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这 样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第门层，第〃层的小 正方体的个数为s ?则s 二 ______________ ? 3?观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：①1 = 11②1 + 3 = 2］③1 + 3 + 5 = 32；……通过猜想写岀与第n 个点阵和对应的等式 _______________ 4?观察下列顺序排列的等式：9XO+1 = 1, 9X1 + 2=11, 9X2 + 3 = 21, 9X3 + 4 = 31, 9X4 + 5=41,…：第n 个等式为 ____________________ ? 5. (2016 滨州)12.求 1+2+2'+2'+???+2叩的值,可令 S=l+2+22+23+-+22012,则 2S=2+22+23+24+-+22013,因此 2S - S=22013 - 1 .仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+-+52012 的值为( ) A. 52012 一 1 B. 52013 - 1 C. 5勿 3 - 1 D. 5如 2 _ i 4 4 6.如图，将边长为1的正方形创刖沿/轴 \y 正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在点 咒，A ，…，4)06的位置, 则鬥006的横坐标%2012 = (n) 2J (I) ⑵ ⑶ 厂3丿
河北省宣化县第一中学栾春武 一、电子排布规律 最外层电子数为或地原子可以是族、Ⅱ族或副族元素地原子；最外层电子数是～地原子一定是主族元素地原子，且最外层电子数等于主族地族序数.文档来自于网络搜索 二、序数差规律 （）同周期相邻主族元素地“序数差”规律 ①除第Ⅱ族和第Ⅲ族外，其余同周期相邻元素序数差为. ②同周期第Ⅱ族和第Ⅲ族为相邻元素，其原子序数差为：第二、第三周期相差，第四、第五周期相差，第六、第七周期相差.文档来自于网络搜索 （）同主族相邻元素地“序数差”规律 ①第二、第三周期地同族元素原子序数相差. ②第三、第四周期地同族元素原子序数相差有两种情况：第族和第Ⅱ族相差，其它族相差. ③第四、第五周期地同族元素原子序数相差. ④第五、第六周期地同族元素原子序数镧系之前相差，镧系之后相差. ⑤第六、第七周期地同族元素原子序数相差. 三、奇偶差规律 元素地原子序数与该元素在周期表中地族序数和该元素地主要化合价地奇偶性一致.若原子序数为奇数时，主族族序数、元素地主要化合价均为奇数，反之则均为偶数（但要除去元素，它有多种价态，元素也有）.零族元素地原子序数为偶数，其化合价视为.文档来自于网络搜索 四、元素金属性、非金属性地强弱规律 （）金属性（原子失电子）强弱比较 ①在金属活动性顺序中位置越靠前，金属性越强. ②单质与水或非氧化性酸反应越剧烈，金属性越强. ③单质还原性越强或离子氧化性越弱，金属性越强.
④最高价氧化物对应地水化物碱性越强，金属性越强. ⑤若→，则比地金属性强. （）非金属性（原子得电子）强弱比较 ①与化合越容易，气态氢化物越稳定，非金属性越强. ②单质氧化性越强，阴离子还原性越弱，非金属性越强. ③最高价氧化物对应地水化物酸性越强，非金属性越强. ④若－→－，则比地非金属性越强. 需要补充地是，除了这些常规地判据之外，还有一些间接地判断方法：如在构成原电池时，一般来说，负极金属地金属性更强.还可以根据电解时，在阳极或阴极上放电地先后顺序来判断等.文档来自于网络搜索 需要注意地是，利用原电池比较元素金属性时，不要忽视介质对电极反应地影响.如－－溶液构成原电池时，为负极，为正极；－－(浓)构成原电池时，为负极，为正极.文档来自于网络搜索 五、元素周期表中地一些特点 （）短周期只包括前三个周期. （）主族中只有第Ⅱ族元素全部为金属元素. （）族元素不等同于碱金属元素，因为元素不属于碱金属元素. （）元素周期表第列是族，不是Ⅷ族，第、、列是第Ⅷ族，不是Ⅷ族. （）长周期不一定是种元素，第六周期就有种元素. 六、短周期元素原子结构地特殊性 （）原子核中无中子地原子：. （）最外层只有一个电子地元素：、、. （）最外层有两个电子地元素：、、. （）最外层电子数等于此外层电子数地元素：、.
数式规律探索问题 数式规律探索问题是考查学生创新能力的重要方式，其特点是：给出一组具有某种特定关系的 数、式，或是某一具体的问题情境，要求通过观察、分析、推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。 1、周期型 例.观察下列算式，用你所发现的规律得出22014的末位数字是（） 21=2，22=4，23=8，24=16,25=32,26=64,27=128,28=256，… A、2 B、4 C、6 D、8 解析：观察2n(n≥1)的末位数字，分别为2,4,8,6，四个数字为一个循环，即周期为4. ∵2014÷4=503……2（余数是2） ∴22014的末位数字经过了503个周期，处于第504个周期内的第2位，它的末位数字是4故选B。 方法总结：周期型的数字规律题通常与序号有关，解题时（1）根据题目中数或式反映出的循环规律 ．．．．确定出周期；（2）明确待确定的这个数是第几个周期内的第几个数。 2、分数（式）型 例1.观察下列一组数：23，45，67，89，1011，……， 它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（） A、n?1n B、2n2n?1 C、2n2n+1 D、n+1n+2 解析：序号①②③④⑤…… 分子246810→相邻偶数（偶数用2n表示） 分母357911→相邻奇数，并且最小奇数是3（最小奇数 是3时，用（2n+1）表示） 从分子、分母的角度认真观察归纳：分子是2n；分母是2n+1。故选C 例2、一组按规律排列的式子：-b2/a,b5/a2,-b8/a3,b11/a4,…(ab≠0),其中第7个式子是，第n个式子是.(n为正整数) 解析：序号①②③④…… 符号-+-+→“+”“-”交替 分子b2b5b8b11→底数均为b，指数比序号的3倍少1 分母a a2a3a4→底数均为a，指数与序号保持一致
2015年七年级探索规律专题 一．选择题（共12小题） 1．一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n+1=b n，b2n+2=b n+b n+1，若b0=1，则b2015的值是 （） A．1 B．6 C．9 D．19 2．观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（）A．100 B．﹣100 C．101 D．﹣101 3． 3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（） A．1 B．3 C．7 D．9 4．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（） A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1 5．观察图和所给表格中的数据后回答： 当梯形的个数为n时，图形周长为（） A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3 ） A．37 B．33 C．36 D．30 7．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（） A．2 B．4 C．6 D．8 8．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（） A．A处B．B处C．C处D．D处 9．将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（）
A．第252行，第1列 B．第252行，第4列 C．第251行，第2列 D．第251行，第5列 10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（） A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2012 11．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（） A．B．C．D． 12．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c 的值分别为（） A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28 二．填空题（共11小题） 13．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个 数是． 14．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c= ． 15．下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．
元素周期表中的递变规律 同周期（左右）同主族（上下） 结构电子层结 构 电子层数相同递增 最外层电子数递增（18或2）相同（族序数）原子核内的质子数递增递增 性质原子半径 递减（除稀有气体元 素） 递增主要化合价 +1+7 —4—1 相似 元素原子失电子能力减弱增强元素原子得电子能力增强减弱 性质应用最高价氧 化物对应 水化物 酸性增强减弱 碱性减弱增强 非金属气 态氢化物 形成难易难易易难 稳定性增强减弱 金属单质与水或酸置换出氢气的难易 程度 变难变容易 短周期元素推断题记忆常见“题眼” （1）位置与结构 a.周期序数等于族序数两倍的短周期的元素是Li。 b.最高正价数等于最低负价绝对值三倍的短周期元素是S。 c．次外层电子数等于最外层电子数四倍的短周期元素是Mg。 d.次外层电子数等于最外层电子数八倍的短周期元素是Na。 e.族序数与周期数相等的短周期元素是H、Be、Al；族序数是周期数两倍的短周期元素是C、S；族序数是周期数三倍的短周期元素是O。 f.只由质子和电子构成的元素原子是H（）。 （2）含量与物理性质
a.地壳中质量分数最大的元素是O，其次是Si。 b.地壳中质量分数最大的金属元素是Al。 c.氢化物中氢元素百分含量最高的元素是C。 d.其单质为天然物质中硬度最大的元素是C。 e.其气态氢化物最易溶于水的元素是N。在常温、常压下，1体积水溶解700体积NH 3 。 f.其气态氢化物沸点最高的非金属元素是O。 g.常温下，其单质是有色气体的元素是F、Cl。 h.所形成的化合物种类最多的元素是C。 i.在空气中，其最高价氧化物的含量增加会导致“温室效应”的元素是C。 j.其单质是最易液化的气体的元素是Cl。 k.其单质是最轻的金属元素的是Li。 l.其最高价氧化物的水化物酸性最强的元素是Cl。 m.常温下其单质呈液态的非金属元素是Br。 （3）化学性质与用途 a.单质与水反应最剧烈的非金属元素是F。 b.其气态氢化物与最高价氧化物对应水化物能起化合反应的是N。NH 3+HNO 3 =NH 4 NO 3 。 c.常温下其气态氢化物与其最低价氧化物能反应生成该元素的单质的元素是S。2H2S+SO2=3S+2H2O。 d.在空气中，其一种同素异形体易在空气中自燃的元素是P。 e.其气态氢化物水溶液可雕刻玻璃的元素是F。 f.其两种同素异形体对人类生存都非常重要的元素是O。臭氧（O 3 ）层被称为人类和生物的保护伞。 g.能与强碱溶液作用的单质有：Al、Cl 2 、Si、S等。 常见元素化合价的一般规律 （1）金属元素无负价。因为金属元素最外层电子数目少，易失去电子变为稳定结构，故金属元素无负价，除零价外，在反应中只显正价。 （2）氟无正价，氧有正价但无最高正价。氟、氧得电子能力特别强，尤其是氟元素，只能夺取电子而成为稳定结构，除零价外，只显负价。氧只跟氟结合时，才显正价，如在OF2中氧呈+2价。 （3）在1～20号元素中，除O、F外，元素的最高正价等于最外层电子数；元素的最低负价与最高正价的关系为：最高正价+∣最低负价∣=8。 既有正价又有负价的元素一定是非金属元素；所有元素都有零价。 （4）除个别元素外（如氮元素），原子序数为奇数的元素，其化合价也常呈奇数价，原子序数为偶数的元素，其化合价也常呈偶数价，即序奇价奇，序偶价偶。 若原子的最外层电子数为奇数（m），则元素的正常化合价为一系列连续的奇数，从+1 到+m，若出现偶数则为非正常化合价，其氧化物是不成盐氧化物，例如NO 2 、NO；若原子 的最外层电子数为偶数，从—2价到+m。例如：Na 2S、SO 2 、H 2 SO 4 。 离子化合物与共价化合物的判断 （1）根据化合物类别判断 ①强碱、盐、大多数碱性氧化物属离子化合物； ②非金属氧化物、非金属氢化物、含氧酸、有机化合物属共价化合物。
规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其 长为12尺，第二天再折断一半，其长为14尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 1 2n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ，∴第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从 左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4×12－12 ①
第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的 和为1，3个13的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×164＝ 63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…，
12.（2011江苏常州、镇江2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点 分别为A 、B 、C 、D ，轴上有一点P 。作点P 关于点A 的对称点，作关于点B 的对称点，作点关于点C 的对称 点，作关于点D 的对称点，作点关于点A 的对称点，作关 于点B 的对称点 ┅，按如此操作下去，则点的坐标为 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 。 【考点】分类归纳，点对称。 【分析】找出规律，P1（2，0），P2（0，－2），P3（－2，0），P4（0，2}，……，P4n （0，2}，P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。而2011除以4余3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）。故选D 。 23.（2011湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）如图，已知直线l ：y=x ，过点 A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点 A1；过点A1作y 轴的垂线交直线l 于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y 轴 于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为 A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512） 【答案】C 。 【考点】分类归纳，一次函数的图象和k 值的意义，三角函数定义，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形的性质。 【分析】∵直线l ：y=x ，A1B⊥l ，A2B1⊥l ，...，∴可求出∠BOX=∠ABO=∠A1B1O=∠A2B2O= (300) ∴∠OA1B=∠O A2B1=∠O A3B2= (300) ∵点A 的坐标是（1，0），∴OA=1。 ∵点B 在直线y= x 上，∴OB=2。∴OA1=2 OB =4。 ∴OB1=2OA1=8，OA2=2 OB1=16。 ∴OB2=2OA2=32，OA3=2 OB2=64。 ∴OB3=2OA3=128，OA4=2 OB3=256。 ∴A4的坐标是（0，256）。故选C 。 29.（2011辽宁锦州3分）如图，在平面直角坐标系上有点A(1， 0)，点A 第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位 至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至 点A100的坐标是 ▲ ． ()1,1( )1,1-()1,1--()1,1-y ()2,01P 1P 2P 2P 3P 3P 4P 4P 5P 5P 6P 2011P ()2,0()0,2( )2,0-()0,2 -
“知识梳理”栏 元素周期表中规律的总结 一、编排规律 1、原子序数=质子数=核电荷数=原子核外电子数 2、周期序数=原子核外电子层数 3、主族序数=最外层电子数=价电子数 4、1到7周期可容纳元素种数分别为2、8、8、18、18、32、32（目前7周期只有26种）。 5、主族（除ⅠＡ族）中，非金属元素种数＝族序数－2。 二、“定性”规律 1、若主族元素族数为m，周期数为n，则： ①m-n＜0时为金属，且值越小，金属性越强； ②m-n＞0时是非金属，越大非金属性越强； ③m-n＝0时多为两性元素。 如钫位于第7周期第ⅠＡ族，m-n=-6＜0，钫的金属性最强；F位于第二周期VIIA族，m-n=5＞0，F的非金属性最强；铝位于第3周期IIIA族，m-n＝0，铝为两性元素。 2、对角线规律：左上右下的两主族元素性质相似。如铍与铝的化学性质相似，均能与 强酸和强碱反应。 3、金属与非金属的分界线附近，金属大都有两性，非金属及其某些化合物大都为原子 晶体（如晶体硼、晶体硅、二氧化硅晶体、碳化硅晶体等）。 4、若将表中第ⅤＡ与ⅥＡ之间分开，则左边元素氢化物的化学式，是将H写在后边（如SiH4、PH3、CaH2等）；而右边元素氢化物的化学式，是将H写在前边（如H2O、HBr等）。 5、符合下列情况的均是主族元素： ①有1～3个电子层的元素（He、Ne、Ar除外）。 ②次外层有两个或8个电子的元素（稀有气体除外）。 ③最外层电子数多于2个的元素（稀有气体除外）。 三、“序差”规律 1、同一周期IIA、IIIA族元素的原子序数相差可能是1、11或25。 2、同一主族相邻周期元素的原子序数之差可能是2、8、18、32。 3、“左上右下”规律：上下相邻两元素，若位于ⅢＢ之左（如ⅠA、IIA族），则原子序数之差等于上一元素所在周期的元素种数；若位于ⅢＢ之右（如IIIA～0族），则原子序数之差等于下一元素所在周期的元素种数。 四、“定位”规律 1、比大小定周期。比较该元素的原子序数与0族元素的序数大小，找出与之相邻的0族元素，那么该元素就和序数大的0族元素处于同一周期。 2、求差定族数。若该元素的原子序数比相应的0族元素多1或2时，则分别位于0族元素下周期的第IA或IIA族；若少1、2、3或4时，则分别位于同周期的第VIIA、VIA、VA、IVA族。 五、性质递变性规律 1、原子（离子）的半径 ①同一周期元素（惰性气体元素除外）从左到右，原子半径逐渐减小。 ②同一主族元素从上到下，原子（或离子）半径逐渐增大。 ③同种元素，阳离子半径<原子半径，阴离子半径>原子半径。
专题训练(四)数式规律探究问题的四种类型?类型一探索数字的变化规律 探索数字的排列规律，关键是找出前面几个数与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题．数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用含所设字母的式子表示出来，从而解决相关问题． 1．在一列数：a1，a2，a3，…a n中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，则这个数中的第2020个数是() A．1 B．3 C．7 D．9 2．将正整数1～2020按一定规律排列如下表： 上下平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是() A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 3．如图4－ZT－1，在2020年10月份的月历表上，任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是() 图4－ZT－1 A．a＋d＝b＋c B．a－c＝b－d C．a－b＝c－d D．d－a＝c－b
4．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为( ) A.4 B ．3 C ．0 D ．－2 ? 类型二 探索单项式的变化规律 单项式的变化规律由系数、字母以及字母的指数确定，探索一组单项式的变化规律，其中字母通常是固定不变的，因此需要探索的是系数和字母的指数的变化规律，这可以转化为探索有理数的变化规律．系数的符号正、负或负、正交替出现时，其规律用式子(－1)n ＋1 或(－ 1)n 表示． 5．观察下面的一列单项式：－x ，2x 2，－4x 3，8x 4，－16x 5，…，根据其中的规律，得出第10个单项式是( ) A ．－29x 10 B ．29x 10 C ．－29x 9 D ．29x 9 6．观察下列各式：0，x ，x 2，2x 3，3x 4，5x 5，8x 6，…，按此规律写出的第10个式子是________． 7．一组按照规律排列的式子：x ，x 34，x 59，x 716，x 9 25，…，其中第8个式子是________，第 n 个式子是________(用含n 的式子表示，n 为正整数)． 8．观察下列一串单项式的特点：xy ，－2x 2y ，4x 3y ，－8x 4y ，16x 5y ，…. (1)按此规律写出第9个单项式； (2)第n (n 为正整数)个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？