有限元方法在金属塑性成形中的应用／陆璐等?８７?
有限元方法在金属塑性成形中的应用。
陆璐１ｗ，王辅忠２，王照旭１
（１４天津工业大学材料科学与化学工程学院，天津３００１６０；２天津工业大学物理系，天津３００１６０；
３渤海大学信息科学与工程学院，锦州１２１０００）
摘要有限元法是应用于金属塑性成形数值模拟中的一种有效的数值计算方法。详细介绍了弹塑性、刚塑性、粘塑性３种有限元法。刚塑性有限元法适用于大塑性变形，包括板带、型钢轧制和环件轧制的模拟分析等。弹塑性有限元法在金属塑性成形数值模拟中应用最广。与刚塑性方法相比，弹塑性有限元法还能有效处理卸栽问题，计算残余应力和应变。而粘塑性有限元法适用于金属热变形或强化不显著的软金属变形。同时，结合国内外最新的具体实例说明了这些方法在金属塑性成形领域中的具体应用，展望了有限元方法在金属塑性成形中的发展。
关键词’有限元法弹塑性刚塑性粘塑性金属塑性成形
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔ
ＭｅｔｈｏｄｉｎＭｅｔａｌＰｌａｓｔｉｃＦｏｒｍｉｎｇ
ＬＵＬｕｌ”，ＷＡＮＧＦｕｚｈｏｎｇｚ，ＷＡＮＧＺｈａｏｘｕｌ
（１ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｅｒｉａｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＣｈｅｍｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｉａｎｊｉｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００１６０；
２ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｈｙｓｉｃｓ，ＴｉａｎｊｉｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００１６０；３ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｏｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎｚｈｏｕ１２１０００）
ＡｂｓｔｒａｃｔＦｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ（ＦＥＭ）ｉＳｆｌｋｉｎｄｏｆｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗｈｉｃｈｉＳａｐｐｌｉｅｄｉｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｍｅｔａｌｐｌａｓｔｉｃｆｏｒｍｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｒｅｅｔｙｐｅｓｏｆＦＥＭｓｓｕｃｈａｓｅｌａｓｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃＦＥＭ，ｒｉｇｉｄ－ｐｌａｓｔｉｃＦＥＭａｎｄｖｉｓｃｉｄ－ｐｌａｓｔｉｃＦＥＭａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｄｅｔａｉｌ．Ｔｈｅｒｉｇｉｄ－ｐｌａｓｔｉｃＦＥＭｉｓａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｔＯｃａｌ—ｃｕｌａｔｅｓｅｖｅｒｅｐｌａｓｔｉｃｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｗｈｉｃｈｉｎｃｌｕｄｅｓｔｒｉｐ。ｂｅａｍｒｏｌｌｉｎｇａｎｄｒｉｎｇｒｏｌｌｉｎｇ．Ｔｈｅｅｌａｓｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃＦＥＭｉｓｕｓｅｄｗｉｄｅｌｙｉｎｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｍｅｔａｌｐｌａｓｔｉｃｆｏｒｍｉｎｇ．Ｉｔｉｓｍｏｒｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｔｈａｎｔｈｅｒｉｇｉｄ－ｐｌａｓｔｉｃ
ＦＥＭｔＯｓｏｌｖｅｔｈｅｕｎｌｏａｄｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｒｅｓｉｄｕａｌｓｔｒｅｓｓａｎｄｒｅｓｉｄｕａｌｓｔｒａｉｎ．Ｔｈｅｖｉｓｃｉｄ－ｐｌａｓｔｉｃ
ＦＥＭｉｓｓｕｉｔａｂｌｅｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｑｕｅｓｔｉｏｎｏｆ
ｍｅｔａｌｈｏｔｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｒｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｄｉｓｔｉｎｃｔｉｖｅｓｏｆｔｍｅｔａｌｄｅｆｏｒｎｍｔｉｏｎ．ＴｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＦＥＭｓｉｍｕｌａ—ｔｉｏｎｉｎｍｅｔａｌｐｌａｓｔｉｃｆｏｒｍｉｎｇｆｉｅｌｄｉｓｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄｂｙｐｒａｃｔｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｓｒｅｃｅｎｔｌｙｓｔｕｄｉｅｄｉｎｔｈｅｗｏｄ＆Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｐｒｏｓ—ｐｅｃｔｏｆＦＥＭｉｎｍｅｔａｌｐｌａｓｔｉｃｆｏｒｍｉｎｇｉｓｆｏｒｅｃａｓｔｅｄ．
ＫｅｙｗｏｒｄｓＦｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ；Ｅｌａｓｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃ；Ｒｉｇｉｄ－ｐｌａｓｔｉｃ；Ｖｉｓｃｉｄ－ｐｌａｓｔｉｃ；Ｍｅｔａｌｐｌａｓｔｉｃｆｏｒｍｉｎｇ
０引言
金属塑性成形的数值模拟始于２０世纪６０年代。最早出现的方法是有限差分法，但此类方法仅限于解决诸如球形、冲头胀形等轴对称问题，对复杂边界条件处理存在困难而未能得到广泛应用。
金属塑性成形数值模拟的核心是有限元法。１９５９年Ｈｉｌｌ开始进行大变形有限元法基础理论的研究工作。１９７０年Ｈ．Ｄ．Ｈｉｂｂｉｔ等首先采用了以拉格朗日描述法为基础的大变形弹塑性有限元列式［１］。有限元方法开始应用于金属塑性成形的数值模拟，使准确模拟实际金属塑性成形过程成为可能。随后，相继出现了刚塑性、弹塑性理论，以及运用这些理论进行的成形模拟，这些研究极大地推动了金属塑性成形的理论发展。
２０世纪８０年代以来，该技术得到突飞猛进的发展，国际上也召开了板材成形数值模拟会议ＮＵＭＩＳＨＥＥＴ，会议内容除论文发表外，还对全世界发布并免费提供实验材料的标准考题，旨在通过模拟计算与实验对比，对现有软件的模拟能力进行验证，推动该技术发展。图１为通用汽车公司和戴姆勒克莱斯勒公司为２００５年ＮＵＭＩＳＨＥＥＴ７２００５设计的标准考题，通过这类考题可以很好地检验板材数值模拟软件预测减薄、起皱、破裂和回弹等冲压缺陷的效果。图２为宝马公司２００７年ＮＵＭＩＳＨＥ—ＥＴＪ２００７设计的标准考题。着重检验板材数值模拟软件对韧性材料的缺陷虚拟预测。
图１嗍Ｔ＇２００Ｓ标准考题
Ｆｉｇ．１Ｓｔａｎｄａｒｄｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎｑｕｅｓｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅ
ＮＵＭＩＳＨＥＥ州２００５
＊天津市自然科学基金资助项目（０６ＹＦＪＭＪＣ０２２００）
陆璐：男，１９７８年生，讲师，博士生，主要从事钢铁材料的轧制、组织演化、有限元模拟等方面的研究Ｔｅｌ：０４１６—３１３９０５５Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｕｌｕ＠ｔｊｐｕ．ｅｄｕ．ｃａ王辅忠：通讯联系人，男，１９６０年生，教授Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｆｕｚｈｏｎｇ＠１６３．ｃｏｒｎ
万方数据
?８８?材料导报２００８年６月第２２卷第６期
图２ＮＵＭＩＳＨＥＥＴ’２００７标准考题
№２Ｓｔａｎｄａｒｄ
ｅｘａｍ．ｉｎａｔｉｏｎｑｕｅｓｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅ
ＮＴＩＭＩＳＨＥＥ一２００７１金属塑性成形过程的数值模拟有限元方法用于金属塑性成形过程数值模拟的有限元法根据本构方程的不同可以分为弹塑性有限元法、刚塑性有限元法和粘塑性有限元法，其中，刚塑性有限元法和弹塑性有限元法的应用比粘塑性有限元法更广泛。
１．１刚塑性有限元法
刚塑性有限元法是１９７３年由小林史郎和Ｃ．Ｈ．李提出的。由于金属塑性成形过程中大多数塑性变形量很大，相对来说弹性变形量很小，可以忽略，因此简化了有限元列式和计算过程。
刚塑性有限元法的理论基础是ＭａｒｋＯＶ变分原理，其表述是在所有满足运动学允许的速度场中，真实解使得以下泛函取极值：
ｒ?广
ＩＩ＝Ｉ口ｅｄｙ—ＩＦｆⅥｄＳ（１）
３ｖＪ
ｓＦ
式中：孑为等效应力；；为等效应变速率；Ｆｉ为力面ｓｒ上给定的面力；Ⅵ为速度已知面Ｓ。上给定的速度；Ｖ为变形体的体积；Ｓ为表面积。
将体积不可压缩条件用惩罚因子ａ引入泛函式（１）中，则有：
ｒ?ｒｒ
ＩＩ＝Ｉ；；Ⅳ一ＩＦｉⅥｄＳ４－鲁Ｉ（西）２Ⅳ（２）
３、ｊ
ＳＦ
６３ｖ
近期，在冷轧领域，澳大利亚的Ｚ．Ｙ．Ｊｉａｎｇ等［２＿］用三维刚塑性有限元法模拟板材冷轧过程摩擦力变化对轧制压力、宽展和前滑的影响，以及对计算收敛和计算时间的影响；并对肋板轧制进行耦合分析，得到轧制速度、应变率、温度和应力的分布。韩国的ｃ．Ｇ．Ｓｕｎ等［６］利用三维有限元法模拟了板带轧制过程的温度场，对轧辊的温度变化也作了分析，通过揭示边缘加热效应，证明这种方法适用于预测热行为的细节。Ｙ．Ｌｅｅ等［７３模拟了棒材的轧制，预测了轧制过程的平均等效应变，在轧制过程中平均等效应变是通过平行六面体均匀形变的假设计算的。根据这种假设，推导出模型公式，通过模型分析计算的平均等效应变与通过有限元分析计算的结果相一致。日本的Ｋｏｍｏｒｉ等［８舟］建立了棒材和型材轧制的三维刚塑性有限元模型，用三维刚塑性有限元法分析了Ｈ型钢的轧制变形与温度变化，得到了Ｈ型钢横截面的应变和温度分布，其结果与实测数值相吻合。印度的Ｃｈａｎｄｒａ［１０］对表面光轧进行了刚塑性有限元模拟，分析了轧制力和轧制力矩，并研究了轧制板的变形区域。变形区域由一个中心刚性（实际是弹性）区域组成，并且在钢板厚度方向上是极其不均匀的。穿过钢板厚度方向的纵向应力是不均匀的，因此一维模拟是不适用的。而采用弹塑性有限元方法模拟这种情形是最适合的，但需要大量的计算时间，因此Ｃｈａｎｄｒａ采用刚塑性有限元法定性地了解了各工艺参数的作用。
在国内，昆明理工大学的李世芸等［１１］以ＡＮＳＹＳ软件为分析工具，采用刚塑性有限元法对钢、铜复合带材轧制过程进行了模拟，对其应力应变、材料的塑性流动、轧制力和轧制力矩进行了分析，给出了一种对双金属复合材料轧制过程进行有限元模拟的方法，可用于同步或异步轧制。熊尚武等［１２．１３］利用刚塑性有限元方法分析了异型扁坯的轧制成形过程，首次阐明了横向倾斜接触表面上节点速度分量之间的约束关系，得出了异型扁坯宽展、筋高充满度的变化规律，其结果与实测值相吻合，并求得变形区内部的变形场；同时，在平面应变轧制中应用可压缩刚塑性材料模型和自由伽辽金方法进行了模拟。李学通等［１…６］在ＤＥＦＯＲＭ平台下建立了平轧和立轧的三维热力耦合有限元模型，对板材调宽轧制的头部形状进行了分析，研究了热轧带钢粗轧区的宽展情况，建立了中厚板轧制过程多参量耦合数值仿真模型。肖宏等［１７］开发了一种分析三维板带轧制过程轧件与轧辊的耦合变形的计算机模拟系统，结合三维刚塑性有限元法和计算辊系变形的影响函数方法，成功地模拟了ＰＣ轧机轧制过程。
许志强［１８］首次开发了钢管减径过程三维刚塑性热力耦合有限元程序，实现了钢管减径过程热力耦合模拟，并将金属热变形过程的组织演化模型引入有限元程序，利用有限元计算结果对钢管减径过程中的组织演化过程进行了模拟。通过对连轧模型中张力分布的研究，认为张力与连轧过程中材料的硬化和软化过程密切相关，无需事先假设材料性能，张力变化在程序中可自动完成。此外，他还开发了与钢管减径过程相关的辅助工艺系统，用以确定轧辊的速度制度及张力系数等，如图３和图４所示。
图３机架变形区钢管组织的晶粒度分布（ａ）
和等效应变分布（ｂ）
Ｆｉ孚３Ｇｒａｉｎｓｉｚｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ（ａ）ａｎｄｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｅｆｆｅｃｔｉｖｅ￥ｔｒａｉｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ（ｂ）ｉｎｔｈｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｚｏｎｅ
图４钢管截面上（ａ）和变形区钢管（ｂ）的温度分布
Ｆｉｇ．４ＴｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＯｎｔｈｅｅｘｉｔｓｅｃｔｉｏｎ
（ａ）ａｎｄｉｎｄｅｆｏｒｍｉｎｇｚｏｉｌｅ（ｂ）
在环件轧制领域，ＭＲＦｏｒｏｕｚａｎ等［１妇对环件在轧制过程中导向辊的影响进行了有限元模拟分析，指出在环件轧制过程中单元的大变形和大扭曲主要出现在驱动辊和芯辊的接触部
位。乙Ｙ．Ｊｉａｎｇ等『４］用三维刚塑性有限元方法模拟了窄带状材 万方数据
有限元方法在金属塑性成形中的应用／陆璐等?８９?
料在不同摩擦下的冷轧过程，分析了影响轧制的因素，如工件直径和压下量在轧制中的影响地位。轧制力和压下量的模拟及实验数据表明，摩擦不同时，轧制力和压下量对能否咬入非常重要。
综上所述，刚塑性有限元法是计算大塑性变形的有效方法。刚塑性有限元模型忽略了材料变形的弹性部分，使塑性变形问题的求解得到了一定的简化，对于大塑性变形有较好的计算精度。因此许多大变形问题包括板带、型钢轧制和环件轧制模拟分析都是采用刚塑性有限元法。
１．２弹塑性有限元法
弹塑性有限元法是２０世纪６０年代末由Ｐ．ｖ．Ｍａｒｃａｌ和山田嘉昭推导出的弹塑性矩阵而发展起来的。
弹塑性有限元变分原理是构造有限元方法的基础，速度场求解场变量。其表述是在所有满足运动学允许的速度场中真实速度场使泛函：
ＩＩ一｜｜Ｕ（ｄ％）ｄ矿一ｌ｜ｄｐｌｄ碥ｄＰ（３）ＪＪｙＪＪｒ
取极小值，其中：函数ｕ（邑）为应变能密度，ｄ￡ｄ＝如（ｄ靠）。这一变分原理称为弹塑性第一变分原理。对于弹塑性材料，在所有运动许可ｎ‘、；；，真实解使泛函：
Ⅱ一Ⅲｖ眦一肌口；ｄＰ（４）取得最小值。
保加利亚的ＩＬＩａｎｋｏｖＣ２０］借助Ｍａｒｃ软件对线材的异型轧制进行了有限元模拟，分别采用三维和ＧＰＳ二维模型对两种模型的计算效率和精度作了比较。丹麦的Ｒｉｃｈｅｌｓｅｎ［２１］建立了冷轧板的三维弹塑性有限元模型，主要分析了轧制过程的接触和摩擦。依据接触面本构模型模拟了轧辊与钢板之间的接触和摩擦，说明轧制方向的摩擦力以及横向摩擦力对宽展的阻碍作用。荷兰的Ｈ．Ｈ．Ｗｉｓｓｅｌｉｎｋ和比利时的ＲＢｏｍａｍ［２２’２３］结合拉格朗日格式和欧拉格式的方法分别对钢材的切割、型钢轧制和润滑情况下的轧制进行了三维有限元模拟，并对这种耦合方法和其他两种方法作了比较。
最近几年国内使用弹塑性有限元法模拟轧制过程的研究也逐渐多了起来。北京科技大学的康永林等［２“２６］利用Ｍａｒｃ软件对轧制过程进行了三维弹塑性有限元分析，对大规格合金圆钢在６ＶＨ钢坯连轧机组上２道次热连轧过程进行了三维模拟仿真，准确地计算、分析、校核了轧件的应力场、温度场和轧制力、轧制力矩等重要参数的分布值，以此对轧辊强度、孔型尺寸及相关的轧制工艺参数进行分析、校核、修正和改进，从而确定更加合理、安全可行的大规格合金圆钢轧制方案。燕山大学许秀梅等Ｃ２７］借助Ｍａｒｃ软件对波纹轨和腰钢轨进行了轧制模拟计算，并进行了轧制实验，掌握了波纹轨、腰钢轨变形的特点和轧制过程中的关键技术。实验结果表明，波纹轨、腰钢轨完全可以通过轧制方法生产。华中科技大学的戴晓光［２８１借助Ｍａｒｃ软件建立了５道次轧制４０Ｃｒ大圆钢的有限元模型，讨论了采用“扁六角一八角一圆”孔型系统轧制大圆钢的可行性。大连理工大学的张立文等［２”３２１对特殊钢棒线材热连轧过程作了模拟分析，建立了刚性体推动模型，模拟了棒线材多道次连轧过程。刚性体推动模型与常规有限元模型的比较结果说明＇冈０性体推动模型可以在获得相同精度的前提下显著地提高运算效率。
谢红飙［３３０利用Ｍａｒｃ软件的二次开发接口，采用管克智提出的屈服应力模型和Ｙａｎａｇｉｍｏｔｏ提出的组织演变增量模型分别编制了热一力耦合材料屈服应力子程序和多参数耦合材料屈服应力子程序；根据Ｈ型钢特殊的热边界条件，推导并计算了空冷状态下的散热系数和辐射角系数，编制了换热系数计算子程序；实现了Ｈ型钢轧制过程热一力耦合模拟计算和将变形、传热与物理冶金变化完全耦合的多参数耦合模拟计算，进而对Ｈ型钢轧制过程中的应力场、应变场、温度场、金属流动规律和组织演变等进行了分析，如图５和图６所示。
图５第一道次等效应力和等效塑性应变分布云图
№５Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｏｎｔｏｕｒｓｏｆｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔｒｅｓｓａｎｄ
ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｐｌａｓｔｉｃｓｔｒａｉｎａｔｔｈｅｆｉｒｓｔｐａｓｓ
图６第一道次轧制前后温度分布云图Ｆｉｇ．６Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｏｎｔｏｕｒｓｏｆｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅａｔｔｈｅｆｉｒｓｔｐａｓｓ目前，在金属塑性成形数值模拟中应用最广的是弹塑性有限元法。采用弹塑性有限元法分析金属成形问题，不仅能按照变形路径得到塑性区的发展状况，工件中的应力、应变分布规律以及几何形状的变化，而且与刚塑性方法相比，还能有效处理卸载问题，计算残余应力和应变。但弹塑性有限元法要以增量方式加载，而每次增量加载的步长又不能太大，从而导致计算工作量大、计算时间长。近年来计算机速度和容量都得到了极大的提高，弹塑性有限元法在轧制过程模拟中的应用也越来越广泛。１．３粘塑性有限元法
在金属塑性加工过程中，特别是在高温变形时，变形速度与屈服极限和硬化情况有密切关系，这种性能称为粘塑性。对此，人们提出了粘塑性材料模型。在高应变速率下的金属材料一般作弹粘塑性处理，如果弹性变形较小，可以忽略，则作为刚粘塑性处理㈨。
粘塑性有限元法是由Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ等发展起来，并首先应用于求解轧制问题，他将金属热加工时的流动视为非牛顿不可压缩粘性流体，推导出了刚一粘塑性的有限元列式Ｄ“。其基本特点是采用Ｐｅｒｚｙｎａ．Ｐ．的粘塑性本构关系，用罚函数法或取泊桑比逼近０．５（如取可＝０．４９５～０．４９９９５）的方法来处理不可压缩条件，在接触表面布置一排很薄的单元来处理摩擦条件。
澳大利亚的Ｚ．Ｙ．Ｊｉａｎｇ［３６３ｓｊ利用三维刚粘塑性有限元法模拟了肋板的轧制过程，利用刚塑性可压缩材料模型分析了板
材在润滑条件下的热轧过程和有润滑时摩擦系数的变化对轧
万方数据
万方数据
万方数据
有限元方法在金属塑性成形中的应用
作者：陆璐， 王辅忠， 王照旭， LU Lu， WANG Fuzhong， WANG Zhaoxu
作者单位：陆璐,LU Lu(天津工业大学材料科学与化学工程学院,天津,300160;渤海大学信息科学与工程学院,锦州,121000)， 王辅忠,WANG Fuzhong(天津工业大学物理系,天津,300160)， 王照旭
,WANG Zhaoxu(天津工业大学材料科学与化学工程学院,天津,300160)
刊名：
材料导报
英文刊名：MATERIALS REVIEW
年，卷(期)：2008,22(6)
被引用次数：1次
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