C匝道线元法坐标计算（双心版）一、示例图纸
主点坐标表
逐桩坐标表
线位数据图
二、图纸分析
根据主点坐标表和线位数据图分析出下图：
BP—HY为一段缓和曲线，A=70,LS=41.585，由于A2≠LS*R，702≠41.585*60，所以该段缓和曲线为非完整缓和曲线，起点半径为：
有两个数据值，在用“测量员”或者“轻松测量”时输入哪一个都可以。此处是双心软件计算不需要考虑。
HY—YH为一段圆曲线，R=60；YH—EP为一段缓和曲线，由于A2=LS*R，902=135*60，所以该段缓和曲线为完整的，终点半径为无穷大。
三、双心软件输入参数
四、坐标计算结果
五、生成CAD脚本图
经苦心钻研，奋战多日，终于编写出了代码短，速度快，精度高，功能全的线路坐标正反算程序，欢迎试用并提出宝贵意见。 功能简介及特点： 1、选用高斯-勒让德公式作计算内核，保证精度，模块化设计，便于扩充功能。 2、线元数据可自动从数据库调用，也可手工输入。 3、可管理多条线路，如里程不在线路或线元范围，将警告里程偏大、偏小。 4、边桩计算设计为导线式递推方式，可用于由一个中桩推出结构物所有角点坐标。 5、反算实现了智能化操作，只需输入线路号（或手工输线元资料）、坐标，不需近似里程，即可自动从起点向后开始试算出里程、位置，如对算出里程、位置表示怀疑，还可以让计算器从终点起再向前试算下一个可能的位置（匝道、回头曲线同一坐标可能会有一个以上结果）。第三次及以后试算才要求输入近似里程。 6、程序代码规范简洁，便于阅读、理解。 完整程序清单: ZFS %正反算主程序 B=.1739274226:C=.5-B: Lbl 1:U"0 ZS 1 FS"=0=>Prog "ZS": ≠>U=1=>Prog"FS":≠>Goto 1
ZS %正算子程序 {K}:Prog"ZZ":I=0:{I}:I"L"≠0=>"Prog"WY":≠>Prog"ZB" FS %反算子程序 {KVW}:V"XC"W"YC":Lbl 2:Prog "ZZ":I=V-S:J=W-T:Pol(I,J: J=J-F:K=K+Rec(I,J:AbsI<1m=>Prog"WZ":≠>Goto 2Δ M=0:{M}:M"0 NEXT"=0=>U=U+1:Goto 2:≠>U=1 ZZ %高斯法中桩子程序(4节点) Prog"XL":M=K-L:O=(P-R)÷2PQR: D=.0694318442:E=.3300094782:F=1:G=1-E:H=1-D: I=5:Lbl 1:C[I]=A+MrC[I](1÷P+OMC[I]:Dsz I:Goto 1: S=X+M(BcosD+CcosE+CcosG+BcosH: T=Y+M(BsinD+CsinE+CsinG+BsinH WY %外移点计算子程序 Lbl 1:J=90:{J}:J=F+J"<":F=J:S=S+Rec(I,J:T=T+J: Prog"ZB":I=0:{I}:I"L"≠0=>Goto 1 WZ %位置显示子程序 "KJ":K:Pause 1:J◢ ZB %坐标显示子程序 "XY":S:Pause 1:T◢ YC %异常处理子程序 U=1=>K=L:U=2Δ U=3=>K=M:U=4Δ
线元法万能曲线正反算简介 我的线元法是把线形分为直线和曲线，直线就不用说了，起止点桩号，坐标和方位角就可以算了；曲线最基本的组合：是由一段缓和曲线+一段圆曲线组成，任意复杂的曲线都可以分解成缓和曲线+圆曲线或者其中之一就可以。 分析最复杂的曲线可以看到: 一般复杂线形由Ls1 ,R1,Ls2, R2组成，相邻的Ls1+R1,一般满足A*A=Ls1*R1,这就是一个线元法单元，即使不满足也可以作为一个线元： 当Ls1= Ls2，且R1= R2时，为单曲线 当Ls1≠ Ls2，或者R1≠R2时，为复合曲线 当Ls1= Ls2=0时，线性为圆曲线， 当圆曲线长度为0时，线性为缓和曲线+缓和曲线， 当A*A≠Ls1*R1时，为卵形曲线，需要计算虚拟起点坐标 综合以上线形，本程序正反算计算全部可以处理。结合目前流行的线元法，本程序也可以，分为缓和曲线和圆曲线录入，方法是一样的，所不同的是起点要注意，复杂曲线，是两边向中间定义数据库，缓和曲线永远是ZH点或HZ点为起点。 曲线要素说明（有9个）： 1、起点桩号：（一般为ZH点或HZ点，或ZY点或YZ点，或者卵形公切点GQ） 2~3、起点坐标：（X，Y） 4、起点方位角：FWJ 114°15′24.33″写成：114.152433 5、线性特征：直线，左偏，右偏；三个选一个 6、终点桩号：如果起点为ZH点，终点一边为YH点，QZ点，HY点，都可以，一般为YH点，缓和曲线+圆曲线。如果缓和曲线Ls=0，就是YZ点；大小不一定按路线顺序，如果起点为HZ点，终点根据缓和曲线+圆曲线的特点，和上个线元对接上就可以了。 7、缓和曲线长度Ls： 8、圆曲线半径R: 9、回旋参数A: 一般满足A*A=Ls1*R1，不满足条件的是卵形曲线。 可以处理任意数量断链。 操作流程：1、先编辑线元数据，保存后推出。 2、如果有线元断链的输以下线元断链数据 3、打开线元万能曲线计算单点计算就可以了。 目前，已有一个例子文件在里面，在安装文件目录下“ \dmfx4.0\demo\左线”，有个CAD文件，里面有校核数据，可以看到本软件处理的逐桩表和要素表，可以验证软件的数据，任意数据坐标反算可以得到桩号和距中，任意输入桩号和距中可以正算得坐标。 授权版用户，可以通过运行交点文件编辑，保存后，退出；打开线元法数据编辑，浏览正在使用的主项目文件，就可以看到一个线元数据，点击这个文件确定，保存退出。就完成交点法数据转换线元法数据过程。
道路中边桩坐标放样正反算CASIO fx-5800P程序（全线贯通） 编辑 | 删除 | 权限设置 | 更多▼ 设置置顶推荐日志转到私密记事本 转载自王中伟转载于2009年08月12日 17:34 阅读(1) 评论(0) 分类：技术交流权限: 公开 一、前言 本程序是《CASIO fx-5800P计算与道路坐标放样计算》中道路坐标放样计算程序的升级改进版本。原道路坐标放样计算程序只基于道路的单个基本型曲线，有效计算范围仅包括平曲线部分和前后的两条直线段，使用时需要输入平曲线设计参数，无坐标反算桩号功能。 改进后的程序名称为：道路中边桩坐标放样正反算程序（全线贯通），增加了可实现全线贯通的数据库功能和坐标反算桩号功能，主要是： 1．使用道路平面数据库子程序，可将一段或若干段道路的交点法格式平面参数（可容易从直线、曲线及转角表中获得）以数据库子程序形式输入计算器，程序在计算时省却了输入原始数据的麻烦； 2．坐标正算方面，输入桩号即可进行道路的中、边桩坐标计算，若输入了测站坐标，还可同时计算全站仪极坐标放样数据（拨角和平距）； 3．坐标反算方面，输入平面坐标，即可计算对应的桩号和距中距离（含左右信息）； 4．对于存在断链的道路，可分段分别编写数据库子程序，然后在主程序中添加一个路段选择的功能即可实现（可参照立交匝道程序中匝道的选择）。 程序的特点： 1．可进行中桩坐标的正、反算，程序代码简洁，便于阅读和改写； 2．主程序通过调用数据库子程序，省却了使用时输入平面参数的繁琐； 3．使用数据库子程序，换项目只需改写数据库子程序，程序通用性强。 二、道路示例项目基本资料 基本资料同《CASIO fx-5800P计算与道路坐标放样计算》第6章HY高速公路第2合同段（合同段起止桩号：K4+800~K9+600）。这里摘取直线、曲线及转角表资料如下（若图片不清晰，请参见参见教材P161附录1）： .
线元法万能坐标计算程序(适用于CASIO fx-9750GⅡ计算器) 论文https://www.doczj.com/doc/cb2293349.html,/：本论文仅供学习交流使用，本站仅作合理转载，原作者可来邮要求删除论 文。 摘要：我国公路建设事业正处于一个高速发展的时期，在公路工程施工过程中，施工技术人员经常要使用全站仪、水准仪进行施工放样、高程测量，在测量过程中，手工计算速度慢，失误率高，工作效率极低。利用CASIO fx-9750GⅡ编程函数计算器强大的内存（可诸存63000个字符）和编程功能，编写各种计算程序，能够在2秒钟内计算出施工放样、桩点坐标等施工过程中的各项数据资料，同时也使我们有更多的时间去挑战更富有创造性的工作。 关键词：坐标放线线元测量程序 1、前言 本程序采用Gauss-Legendre（高斯-勒让德）五节点公式作内核,计算速度（太约2秒）适中，计算精度很高。在此之前，本人曾用过以下公式作内核：①积分公式simpson法②双重循环复化高斯2节点③高斯-勒让德3节点④求和公式复化simpson法⑤双重循环复化simpson法⑥高斯-勒让德4节点，⑦高斯-勒让德5节点，经过测试③计算最快，⑦代码稍长但计算速度只比③⑥稍慢，精度最高，可满足线元长小于1/2πD 的所有线形的精度要求。⑦作内核分别计算圆曲线长1/4πD、1/2πD、3/4πD、πD处的精度,1/4πD时偏差为0.001mm,1/2πD时偏差为0.55m m,3/4πD时偏差为31.63mm，πD时偏差为968mm，偏差按半径倍数增大，如线元长大于1/2πD（1/2圆周长）时，可将其拆分二个或多个线元单位，以确计算保精度。 2、程序特点 事先将所有的平曲线交点的线元要素诸存到计算器内，测量时只输桩号、边距等程序会自动寻找各类要素，一气呵成地完成施工测量任务，中途不需人工转换各类要素数据，本程序可诸存几百条线路的要素数据，计算时可按需选择线路编号进行测量。测量时不需查阅及携带图纸，仅一台CASIO fx-9750GⅡ编程函数计算器即可。 本程序含一个主程序:3XYF，五个子程序:GL（公式内核）、QD（线路选择）、XL（线路要素判断）、GF（坐标反算）、File 1 （要素存放的串列工作簿）。可以根据曲线段——直线、圆曲线、缓和曲线（完整或非完整型）的线元要素（起点坐标、起点里程、起点切线方位角、终点里程、起点曲率半径、止点曲率半径）及里程边距或坐标，对该线元段范围内任意里程中边桩坐标进行正反算。 3、计算公式及原理 如图：BC 间为一曲线元，曲线元上任一点的曲率随至B 点的弧长作线性变化。设起点B 的曲率为KA ，终点C 的曲率为KB ，R 为曲线半径。±表示曲线元的偏向，当曲线元左偏时取负号，当曲线元右偏时取正号,直线段以1的45次方代替（即半径无穷大）。 式中：αΑ＝起始方位角l ＝p 点到B的距离lS=曲线总长αp＝p 点切线方位角 R1=R5=0.118463442528095 ,R2 = R4 = 0.239314335249683 , R3 = 0.28444444444444 V1=1-V5= 0.046910070 ,V 2= 1-V4 = 1 0.2307653449 V3= 0.5 利用上面公式及CASIO fx-9750GⅡ编程函数计算器可编写下列计算程序。 4、程序清单 （1）、3XYF（主程序） "1→XY2→FS"?→V:V=1=>Goto 1:V=2=>Goto 2↙（选择计算功能） Lbl 1:File 1:”XLn”?→S:Prog “QD”↙（选择线路）
高速公路的一些线路计算 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑼y x x ⑻x αSsin y ⑺αScos x ⑹90 ααα⑸y x ⑷S 180n x y arctg α⑶l 3456R l l 40R l l y ⑵)K R 336l l 6Rl l (x ⑴Z 1Z 11111012 0200 040 49202503307 03 0+=+===-+=+=?+=+-=-= 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标 切线角计算公式：2Rl l β0 2 =
二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑿y x x ⑾x αSsin y ⑽αScos x ⑼90α αα⑻y x ⑺S 180n x y arctg α⑹m Rsinα'y ⑸p]K )cosα'[R(1x ⑷34560R l 240R l 2l ⑶m 2688R l 24R l ⑵p Rπ)l -90(2l ⑴α'Z 1Z 11111012 0200 0004 5 23003 40 200+=+===-+=+=?+=+=+-=+ -=- == 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当只知道HZ 点的坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与知道ZH 点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标
3、交点法、线元法坐标计算 坐标计算是根据图纸中“直线及曲线转角一览表”提供的数据计算道路中桩坐标，然后和图纸提供的“逐桩坐标表”比对，如果一样则说明输入平曲线参数输入正确，可以计算边桩坐标和其他结构物坐标了；如果中桩坐标不一样，一般是平曲线参数输入有误，需要重新检查输入，另一种结果是图纸有错，这种情况少见，但不代表没有。“直线及曲线转角一览表”和“逐桩坐标表”见附件1、附件2。 线元法是以路线的起点坐标、方位角、起终点桩号等节点元素来计算出要求的坐标；交点法是以路线的交点要素和路线的主要要素来求得坐标。 ①交点法 交点：路线的转折点，路线改变方向是相邻两直线的延长线相交的点。用JD表示， 有些图 纸上用 IP表示。 看下图： 交 点是针对曲线的（包含圆曲线和缓和曲线），一段曲线就有一个交点。交点参数有：坐标（X,Y）、交点桩号、转角值、圆曲线半径R、缓和曲线长度。 教学提供软件（轻松测量、双心软件、测量工具）交点法曲线要素输入说明： 1、QD起点坐标： 起点坐标必须在直线段上，或填写前一交点的坐标。
2、JD交点曲线要素： （1）交点桩号 （2）交点坐标（X,Y） （3）曲线半径R 始点的话，起始里程有时候需要校正，当然，并不是每个图纸给出的起点里程都需要校正，大多数图纸的起点里程已经被设计院校正过，我们输入平曲线的时候需要验证一下。如果我们按照图纸给出的起点里程输入，发现后面的交点里程都和图纸相差一个相同的值，这就表明我们输入的起点里程需要校正。 起始点里程正常输入，第二、三个交点输入完成后，检查第二个交点的切线长和交点
里程是否和图纸一样，如果切线长正确，交点里程不正确，说明起点里程需要校正，将第二个交点的里程与正确里程的差值，应用到起点里程中，从而使第二个交点里程和后面交点的里程与图纸吻合。 注意：交点法计算坐标适用的平曲线为对称或不对称缓和曲线、圆曲线。对于非普通的三单元曲线，交点法不适用。非普通的三单曲线例如下页的JD18及JD19处的平曲线， 的输入是否正确，有的图纸给的方位角数据较少，需要每隔几个线元才能检验方位角。
一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z 计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径
P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程： 五、超高缓和过渡段的横坡计算
FX5800计算器测量程序集版 一、程序功能 主要功能：采用交点法方式计算多条线路坐标正反算，可算任意复杂线型及立交匝道，包括C型，S型、卵型、回头曲线等；极坐标放样，全线路基边坡开挖口及坡脚放样计算、路基任意点设计高程、横坡、设计半幅宽度.隧道欠超挖放样计算。 新版本优化：1、优化程序语句、2、以复数形式输入变量及做数据库，取消原矩阵数据库;3、修改隧道超欠挖程序为通用形，不受圆心个数限制、4、新增测量资料表计算
二、源程序（绿色为程序名；蓝色为输入计算器内容）紫色为新版改动处（可以根据自己标段情况用相关主程序及子程序，再在0程序中汇总）0.汇总程序（1、坐标计算放样程序(1XY、A、AB、HX、JS、DX、QX、F、XY、X1)；2、坐标反算程序（2ZD、A、B、AB、HX、QX、F、ZD、X1)；3、高程计算查阅程序（3GC、H、I、QX、S1、I1）；4、路基半幅标准宽度查阅程序（4GD、C、QX、G1）；5、路基边坡及开挖口放样程序（5BP、 A、B、AB、HX、H、I、C、JS、DX、QX、F、ZD、X1、S1、I1、G1、W1）； 6、路基标准距离放样（6FM、A、AB、HX、H、I、JS、DX、QX、F、XY、X1、S1、I1)； 7、桥梁锥坡计算放样程序（7ZP、A、AB、HX、C、JS、DX、QX、F、XY、X1、G1)； 8、极坐标计算程序（8JS、JS、DS）； 9、隧道超欠挖计算程序（A、B、AB、HX、H、I、QX、S、SD、F、ZD、X1、S1、I1、SD1）运行后按1~9数子约半秒，则选择1至9的程序，返回时，在桩号输入-1,返回选择计算类型。输入-2,返回选择线路。 程序名：0（数子0） ClrMat:ClrVar:12→DimZ：Norm 2:Do:＂(XY=1，ZD=2 ，GC=3，GD=4，BP=5，FM=6，ZP=7，JS=8，SD=9)===>QING AN 1-9＂：Getkey→Z[3]:While Z[3]=35:Prog＂1XY＂:WhileEnd:While Z[3]=36:Prog＂2ZD＂：WhileEnd: While Z[3]=37:Prog＂3GC＂：WhileEnd: While Z[3]=21:Prog＂4GD＂：WhileEnd: While Z[3]=22:Prog＂5BP＂：WhileEnd: While Z[3]=23:Prog＂6FM＂：WhileEnd: While Z[3]=31:Prog＂7ZP＂：WhileEnd: While Z[3]=32:Prog＂8JS＂：
曲线道路坐标计算 §1 曲线要素计算 缓和曲线是在不改变直线段方向和保持圆曲线半径不变的条件下，插入到直线段和圆曲线之间的。其曲率半径ρ从直线的曲率半径∞（无穷大） 逐渐变化到圆曲线的半径R ，在缓和曲线上任意一点的曲率半径ρ与缓和曲线的长度l 成反比，以公式表示为：l 1 ∝ρ 或 C l =?ρ（C 为常数，称 曲线半径变更率）。当o l l =时，R =ρ，应有o l R l C ?=?=ρ 以上几式是缓和曲线必要的前提条件。在实际应用中，可采取符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线。常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。 为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线o l ，原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p ，因而圆心就由'O 移到O ，而原来的半径R 保持不变，如图。 由图中可看出，缓和曲线约有一半的长度是靠近原来的直线部分，而另一半是靠近原来的圆曲线部分，原来圆曲线的两端其圆心角o β相对应的那部分圆弧，现在由缓和曲线所代替，因而圆曲线只剩下缓圆点(HY )到圆缓点(YH )这段长度即y l 。 o β为缓和曲线的切线角，即缓圆点或圆缓点切线与直缓点或缓直点切线的交角，亦即圆曲线HY→YH 两端各延长 2 o l 部分所对应的圆心角。 γ为缓和曲线总偏角，即从直缓点(ZH )测设缓圆点(HY )或从缓直点(HZ )测设圆缓点(YH )的偏角。 q 为切线增量(切垂距)，即ZH (或HZ )到从圆心O 向ZH (或HZ )的切线作垂线垂足的距离。 p 为圆曲线内移值，即垂线(从圆心O 向ZH (或HZ )的切线作垂线)长与圆曲线半径R 之差。
高速公路立交匝道卵形曲线的坐标计算 瑞国 二航局分公司测试中心 摘 要：高速公路立交匝道平曲线普遍采用卵形曲线形式，关于其坐标的计算的原理与方法在众多书籍中介绍的较繁琐或不甚全面，笔者结合施工经验，利用工程实例对卵形曲线的坐标计算进行推导及验证。 关键词：高速公路 立交匝道 卵形曲线 坐标计算 1 引言 近年来，随着城市的发展需要，我国也逐渐加大对各城市的高速公路建设的资金投入，高速公路已占据我国公路网中的主要地位，设计单位为了使高速公路中立交匝道的线型美观和流畅，不可避免的需要插入卵形曲线，所以对于测量人员而言，掌握卵形曲线的坐标计算原理与方法显得尤为重要，本文通过对卵形曲线原理的分析以及公式推导，并结合工程实例进行计算验证，以此运用于高速公路的施工测量工程实践。 2 卵形曲线的概念 卵形曲线是指在两个半径不等的同向圆曲线间插入一段非完整的缓和曲线而构成的复曲线。即卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。在计算包含卵形曲线的立交匝道时，将卵形曲线转化成完整的缓和曲线后按照缓和曲线公式计算，问题与难点便迎刃而解。 3 卵形曲线坐标计算原理 对于初学者，判定某段缓和曲线是否为卵形曲线的技巧为：将该段的缓和曲线参数平方除以该段缓 和曲线的长度，计算出数值是否等于与其相连接的圆曲线半径，用公式表达为R L A 2 ,若该公式结果成立，则为正常缓和曲线，若结果不成立，则为卵形曲线。 如图1所示，在半径为1R 与2R 的两圆曲线间插入长度为F L 的非完整缓和曲线，此段缓和曲线的端点分别为YH 和HY 点，首先计算出整条完整缓和曲线的起点桩号'ZH 或终点桩号'HZ （该图1中计算出点桩号'HZ ）、'HZ 的坐标)Y ,(X C C 、'HZ 的切线方位角C W （即图1中CD 的方位角），最后根据以上条件求得卵形曲线上任意一点桩号的坐标和切线方位角。
武九项目部测量室2014年在岗培训 ——《平分中矢架梁线偏法》 摘要:在铁路桥梁施工前,其各部位坐标计算工作至关重要。现施工应用中曲线桥坐标计算方法纷繁复杂,精准程度也参差不齐。本文介绍得方法依据为平分中矢法,适用于梁按平分中矢法架设得曲线桥计算,主要就是根据设计已给出梁工作线交点与线路中线偏移距及梁作业线转角等要素来计算曲线桥梁各部位坐标。 关键词:铁路;曲线桥;坐标计算;平分中矢 一.概述 桥梁设计图纸通常就是给定了曲线桥桥位要素:ZH(HZ)点、HY(YH)点里程;交点坐标;曲线要素;梁缝里程;偏移距;梁工作线转角等。因此在施工前,需要详细得计算出墩位平面控制坐标,以此结合现场导线点控制点进行放样。曲线桥施工平面控制要素主要就是承台墩台中心坐标及轴线得坐标方位角,以此为依据确定桩位及架梁支座预留孔等位置。kMNiK。 主体思路为: 1．计算线路中线处梁工作线交点对应里程点得坐标; 2．计算梁工作线交点坐标; 3．确定墩(承台)轴向方位角; 4．确定墩(承台)中心坐标; 5．确定桩位坐标。
二. 计算公式介绍 (一) 直线部分计算公式 (二) 曲线部分计算公式 带有缓与曲线得圆曲线上各点坐标计算思路:根据设计给定得交点坐标及坐标方位角可按公式1计算出ZH(HZ)点坐标;然后计算曲线各点相对ZH(HZ)点得坐标;根据相对得角度与距离计算曲线上点得大地坐标。YtEzS 。 1. 切线支距法计算相对坐标
2.偏角法计算绝对坐标 (一)设计资料 XX单线大桥(15×32m)曲线要素(曲线示意如图4所示):
(二)计算步骤 1.线路中桩坐标计算
已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式：
已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反
xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式 公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径
P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ ④变坡点高程：HZ ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程： 五、超高缓和过渡段的横坡计算
Q h2-8线元法任意路线与匝道曲线坐标正、反算程序
5800计算器坐标计算程序 （线元法任意路线与匝道曲线坐标正、反算程序） 程序1：QH2-8 "ROUTE Or RAMP QH2-8"◢书中多了个个双引号（这里说的书是产品配备的说明书） Deg:Fix 3:书中Freqon取消 "NEW(0),OLD(≠0)DATA="?→C If C≠0:Then "RECOMP(0),NO(≠)= "?→G书中0取消 If G=0:Then Goto T:Else Goto J: IfEnd “CURVE NUM=”?N 1→Q:5N+11→DimZ “START a(Deg)=”?→Z[5] For 1→I To N “n=”：I◢ “START R(m)=”?→Z[5I-4] Z[5I-4]=0=>1X1030→Z[5I-4] “END R(m)=”?→Z[5I-3] Z[5I-3]= 0=>1X1030→Z[5I-3] “LENGTH(m)=”?→Z[5I-2] If Z[5I-4]＜1X1030 Or Z[5I-3] ＜1X1030 Then “DEFLEX L(-1),R(1)=”?→Z[5I-1]:IfEnd 注意-1是减1
NEXT “[MODE][1] =>Stop!”◢ Lb1 T:0→I:For 1→I To N List X[I]+Rep(Z[5I-2])→List X[I+1] List X[I+1]→Z If Z[5I-4]=Z[5I-3]And Z[5I-4]= 1X1030 Then 0→S:0→T:Z[5I-2]→D Prog “SUBQ2-84”:Goto 0:IfEnd If Z[5I-4]=Z[5I-3] And Z[5I-4] ＜1X1030 Then Prog “SUBQ2-83”:Goto 0:IfEnd √根号(Rep(Z[5I-2])÷Abs(Z[5I-4]-1-Z[5I-3]-1))→A Rep(Z[5I-2])+Ai→Z[5I-2] Prog “SUBQ2-82” Lb1 0:T→Z[5I+1]] Rep(U)→List Y[I+1]:Imp(U)→List Freq[I+1] Next “PEG-END(m)=”:List X[N+1] ◢ “a-END(DMS)=”DMS◢ “X-END(m)=”:List Y[N+1] ◢ “Y-END(m)=”:List Freq[N+1] ◢ “[MODE][4]=>Stop!”◢ Lb1 J:”STA BACKXY,NEW(0),O LD(≠0)=”?→J
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n的取值如下：
当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径
R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ ④变坡点高程：HZ ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程：
C A S I O程序线路计算 70版匝道版
一、扩展变量设置说明 1．统计各种要素点的数目 各要素点数目表 设置扩展变量总数目为： 2(a1+a2+a3+a4+a5)+3(b1+b2+b3+b4+b5)+2(c1+c2+c3+c4+c5)+74个 2．设置各扩展变量数据 ①固定变量及自由变量Z[1]～Z[39] 固定变量及自由变量设置表
②导线点扩展变量Z[40]～Z[69] 各导线点坐标值于扩展变量中的位置表
③平曲线要素扩展变量Z[70]～Z[84+2a1+2a2+2a3+2a4+2a5] 各匝道平曲线要素于扩展变量中的位置表 ④竖曲线要素扩展变量Z[85+2(a1+a2+a3+a4+a5)]～ Z[74+2(a1+a2+a3+a4+a5)+3(b1+b2+b3+b4+b5)] 各匝道竖曲线要素于扩展变量中的位置表
⑤超高设计扩展变量Z[75+2(a1+a2+a3+a4+a5)+3(b1+b2+b3+b4+b5)]～ Z[2(a1+a2+a3+a4+a5)+3(b1+b2+b3+b4+b5)+2(c1+c2+c3+c4+c5)+74] 各段超高设计数值于扩展变量中的位置表 说明：存入设计横坡数值时，当路基左右幅的横坡为互补时，只要把左幅的设计横坡存入扩展变量即可（从路中间向两侧，上坡为“＋”，下坡为“－”），当左右幅的设计横坡为相同时，则在对应扩展变量中存入横坡为0。 3.扩展变量设置说明 当线路改变或数据更改时，应首先根据各要素点的数目设置扩展变量总数目（若要素点数目也发生变化），再按上述各扩展变量位置表中的约定重新设置扩展变量中的数据。 存入平曲线的曲率时，左转为“－”，右转为“＋”，曲率为半径的倒数，即1/R；
1. 主程序 Lbl 4："1.SZ => XY"："2.XY => SZ"：？N：？S：Prog“SUB0”↙ 1÷P→C: (P-R)÷(2HPR) →D:180÷∏→E:N=1 => Goto1：Goto2↙ Lbl 1:? Z：Abs(S-O) →W：Prog "SUB1"："XS="：X◢ "YS="：Y◢F-90→F：“FS=”：F▲DMS◢：Goto4↙ Lbl 2：？X：？Y：X→I：Y→J：Prog“SUB2”：O+W→S：“S=”：S◢“Z=”：Z◢Goto4↙ 2. 正算子程序(SUB1) 0.1739274226→A：0.3260725774→B：0.0694318442→K：0.3300094782→L：1-L→F：1-K→M：U+W(Acos(G+QEKW(C+KWD))+Bcos(G+QELW(C+LWD))+Bcos(G+QEFW (C+FWD))+Acos(G+QEMW(C+MWD))) →X： V+W(Asin(G+QEKW(C+KWD))+Bsin(G+QELW(C+LWD))+Bsin(G+QEFW(C+FWD))+Asin(G+QEMW(C +MWD))) →Y： G+QEW(C+WD)+90→F：X+Zcos（F）→X：Y+Zsin（F）→Y 2. 反算子程序(SUB2) G-90→T：Abs((Y-V)cosT-(X-U)sinT) →W：0→Z：Lbl 0：Prog "SUB1"： T+QEW(C+WD) →L：(J-Y)cos（L）-(I-X)sin（L）→Z：Abs（Z）<1E-6=>Goto1：W=W+Z：Goto 0←┘Lbl 1：Z=0：Prog "SUB1"：(J-Y)÷sin（F）→Z SUB0 数据库子程序 Goto1↙同时保存多个曲线时的指针 Lbl 1：IF S<***（线元终点里程）:Then***→G（线元起点方位角）:***→O（线元起点里程）:***→U（线元起点X）:***→V（线元起点Y）:***→P（线元起点曲率半径）:***→R（线元终点曲率半径）: ***→H（线元起点至终点长度）：0或1、-1→Q：Return:IfEnd↙ Lbl 1：IF S<***（线元终点里程）:Then***→G（线元起点方位角）:***→O（线元起点里程）:***→U（线元起点X）:***→V（线元起点Y）:***→P（线元起点曲率半径）:***→R（线元终点曲率半径）: ***→H（线元起点至终点长度）：0或1、-1→Q：Return:IfEnd ……………………….. 为了便于解读，每增加一个线元增加一行语句，每增加一条曲线增加一个Lbl，每增加一个工程增加一个文件。 三、使用说明 1、规定 (1) 以道路中线的前进方向（即里程增大的方向）区分左右；当线元往左偏时，
匝道中卵形曲线坐标的计算 happy 【摘要】在高速公路立交平面线型中，现在越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有的书籍中很少提到，这就给施工中坐标的计算和放样增加了难度。在***施工中**互通式立交的匝道上就有卵形曲线的形式，我通过实践和对缓和曲线坐标计算的分析研究，总结出了卵形曲线的计算方法和技巧。 【关键词】卵形曲线缓和曲线坐标计算 一、卵形曲线的概念 卵形曲线是指在两个半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线（目前高速公路多采用以回旋线形式的缓和曲线，本文所说的缓和曲线均是回旋线的形式）。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。 二、卵形曲线坐标的计算原理 根据图纸上提供的已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整的缓和曲线的相关参数和曲线要素，然后再按照缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意一点的坐标。 972 D （图一） 三、坐标计算的实例
以我所在沧黄高速六合同段黄骅互通式立交B匝道上的卵形曲线为例。见图一所示，已 由图一和上表可知：YH1→HY2、YH2→HY3段均是卵曲线，半径变化为R=50→R=200、R=200→R=50。下面就以YH1—HY2段卵曲线为例进行计算。 1. 卵曲线参数计算 A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（196.873-159.373）× 50×200÷（200-50）=2500 ∴A=50 2. 卵形曲线所在的缓和曲线要素计算 卵形曲线的长度L F由已知条件知：L F=HY2-YH1=196.873-159.373=37.5 卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度L S，由此找出HZ点的桩号及坐标（实际上HZ点不存在，只是作为卵形曲线的辅助计算用）。 L S=（YH1至HZ的弧长）= A2÷R1=2500÷50=50 ∴HZ桩号=YH1+ L S=159.373+50=209.373 L E=HY2至HZ的弧长= A2÷R2=2500÷200=12.5或L E= L S- L F=50-37.5=12.5 卵形曲线长度L F= L S- L E=50-12.5=37.5（校核） HY2=HZ- L E=209.373-12.5=196.873（校核） 由以上说明计算正确。 3. HZ点坐标的计算（见图二） ⑴用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式： X n=[(-1)n+1×L4n-3]÷[(2n-2)！×22n-2×(4n-3)×(RL S)2n-2]
5800 计算程序 主程序 QXJS Fix 3:Deg:Lbl 4:“1.SZ=>XY”:“2.XY=>SZ”:? Q Lbl 4: “LICHENG= ” ?S:Prog“SUB0” ↙ Lbl 0:If Q=1:Then Goto1:IfEnd IfQ=2:ThenGoto2:IfEnd ↙ Lbl 1:”-B,0,B=”? Z: “J J右交角=”?G:Prog“SUB1”: Fix 4:Cls “X=”:N →N ◢“X=”: Locate3,1,N◢ “Y=”:E →E ◢“Y=”: Locate3,1,E◢ Prog“JI”:Goto4 “QXFWJ=”:F →F:F ▲ DMS ◢ Goto4 ↙ Lbl 2: “X=”? B: “Y=”? C:B→N: C→E:Prog“SUB2”: “LICHENG=”:S◢ “OUT JL=”:Z◢ Goto4 ↙ 说明： Q: 代表正反算，其中 1 为正算， 2 为反算； S: 代表里程； Z ：代表偏移距离； G ：代表偏移角度（以线路前进方向为 X 方向，顺时针转为正； N ： X 坐标； E ： Y 坐标； F ：切线方位角； JI Clstat Pol(N-G,-E-H):Cls If S<0:Then J+360→Y:Ease J→Y:Ifend “F W J=”:Y▲ DMS ◢黄色为计算机程序
SUB0 ( 数据库 ) Goto1 ↙ Lbl 1 IF S<157687.528:THEN 2884169.2517→U:471475.6573→V:157547.528→O:98 ° 32 ′ 43.08 ″ →A:140→L:10^45→P:10000→R: Return:IfEnd ↙ IF S<163781.879:THEN 2883008.7030→U:477458.2815→V:163641.879→O:101 ° 6 ′ 4.08 ″ →A:140→L:10^45→P:10000→R: Return:IfEnd ↙ IF S<164195.661:THEN 2882981.4268→U:477595.5984→V:163781.879→O:101 ° 30 ′ 7.93 ″ →A:413.7833→L:10000→P:10000→R: Return:IfEnd ↙ IF S<164335.661:THEN 2882890.5519→U:477999.2492→V:164195.6623→O:103 ° 52 ′ 22.82 ″ →A:140→L:10000→P:10^45→R: Return:IfEnd ↙ IF S<171831.142:THEN 2882856.3502→U:478135.0069→V:164335.6623→O:104 ° 16 ′ 26.67 ″ 说明： S ：里程；157547.528→O 为线元终点里程； 2884169.2517→U 为线元起点 X 坐标；471475.6573→V 为线元起点 Y 坐标；98 ° 32 ′ 43.08 ″ →A 线元起点切线方位角；0^45→P 线元起点半径（左转为负右转为正）；10000→R 线元终点半径（左转为负右转为正） SUB1 正算子程序 0.5 （1÷R-1÷P）÷L→D:S-O→X ↙ U+∫(cos(A+(X÷P+DX2)×180÷π,0,X)→N ↙ V+∫( sin(A+(X÷P+DX2)×180÷π,0,X)→E ↙ A+(X÷P+DX2)×180÷π→F ↙ N+Zcos(F+G) →N:E+Zsin(F+G) →E Return SUB2 反算子程序 Lbl 1:0→Z ：1→Q ：Prog“SUB0”: 0.5 （1÷R-1÷P ）÷L→D:S-O→X ↙ U+∫(cos(A+(X÷P+DX2)×180÷π,0,X)→N ↙ V+∫( sin(A+(X÷P+DX2)×180÷π,0,X)→E ↙ A+(X÷P+DX2)×180÷π→F ↙ N+Zcos(F+90) →N:E+Zsin(F+90) →E : Pol(N-B+10^(-46), E-C+10^(-46)):Isin(F-90-J) →W:S+W→S ↙
线元法曲线任意里程中边桩坐标正反算(CASIO fx-5800P计算器)程序（附带高程） 一、功能及原理说明 1. 功能说明：本程序由一个主程序(1-MAIN)和七个子程序——正算子程序(1-SUB-ZS)、反算子程序(1-SUB-FS)等构成，可以根据曲线段——直线、圆曲线、缓和曲线（完整或非完整型）的线元要素（起点坐标、起点里程、起点切线方位角、线元长度、起点曲率半径、止点曲率半径）及里程边距或坐标，对该曲线段范围内任意里程中边桩坐标进行正反算。本修改版程序既可实现正算全线贯通，亦可实现反算全线贯通。本程序在CASIO FX-5800P计算器运行。 2．计算原理：利用Gauss-Legendre 5点通用公式正算线路中边桩坐标、线外测点至曲线元起点和终点的垂距的符号是否相异（即Dca×Dcb<=0=>该测点在其线元内）进行判断并利用该线元要素反算中桩里程、支距，最后计算出反算结果。 3. 程序输入计算器后，请根据统计串列List X，Y，freq[N]在程序中实际可能被使用的维数，将其统计矩阵串列改为包含相应维数的任意数据的矩阵，即在list列表中随机输入相应维数的数据，保证矩阵大小符合维数要求。 4. 本程序正算速度在1-2秒左右，反算比正算慢点，可根据需要调整精度加快速度。本程序可建立曲线要素数据库及高程变坡点数据库，一次输入整条线路数据，计算时自动调用数据库，实现全线贯通，也可临时手动输入线元计算要素进行计算。 5. 本程序由小骆在前人的基础上改进而成，经个人测试可用。学识浅薄，不足之处，在所难免，欢迎提出改进意见。交流邮箱：716118673@https://www.doczj.com/doc/cb2293349.html, 二、源程序 1.主程序(1-MAIN) Deg:fix 3 20→DimZ Lbl 0:cls：“INPUT(0),ZX(1),YX(2)”?I (选择手动输入计算参数0，还是调用线路数据1,2）If I=0:Then Prog “1-DAT1”:IfEnd “SZ=>XY(1),XY=>SZ(2)”?N（正算，反算） If N=1 :Then Goto 1 Else If N=2 :Then Goto 2 Else Goto 3 IfEnd:IfEnd Lbl 1:“KP=”?S（输入待求桩号） If S<0:Then Goto 0:IfEnd “JL(m)=”?Z （输入偏距） If Z≠0:Then “ANGLE→R(Deg)=”?M:IfEnd （输入斜交右角） If I≠0:Then Prog “1-DAT2”:IfEnd S-O→W:If W<0:Then Goto 0:Else If W>H:Then cls:locate 6,2,"KP OUT"◢ Goto 0:IfEnd:IfEnd(前半条针对“DAT”情况，后半条针对“INPUT”情况。) Prog “1-SUB-ZS”:Prog “1-SUB-GC”