初二数学组卷
一．选择题（共2小题）
1．定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b=（其中a、b均不为0）．下面有两个结论：（1）
运算“﹡”满足交换律；（2）运算“﹡”满足结合律．其中（）
A．只有（1）正确B．只有（2）正确C．（1）和（2）都正确D．（1）和（2）都不正确
2．下列说法正确的是（）
A．三角形的角平分线，中线和高都在三角形的内部
B．直角三角形的高只有一条
C．钝角三角形的三条高都在三角形外
D．三角形的高至少有一条在三角形内
二．填空题（共4小题）
3．如图，△ABC的角平分线AD、BE交于点F，点F到边BC的距离为2cm，那么点F到边AC的距离为cm．
4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于．
5．“若a＜0，b＜0，则ab＜0”，这个命题的题设是，结论是．6．如图，将△ABC第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连结A1、B1、C1，得到△A1B1C1，第二次操作：分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连结A2、B2、C2，得到△A2B2C2…按此规律，若△A3B3C3的面积是686，则△ABC的面积
为．
三．解答题（共13小题）
7．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD 上．求证：BC=AB+DC．
8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，过点A作AE⊥l3于点E，求BE的长．
9．如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，BD和CE有何数量关系？试说明．
10．如图，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G，求证：BD+CE=BC．
11．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，FD⊥ED，延长ED到点P．使ED=PD，连结FP与CP，试判断BE+CF与EF的大小关系．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
13．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P 和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．
15．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G，且∠CAD=25°，∠B=∠D=30°，∠EAB=125°，求∠DFB和∠DGB的度数．
16．（1）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数．
（2）已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC（∠C＞∠B）．求证：∠DAE=（∠C﹣∠B）．
17．如图：
（1）CE∥AB，所以∠1=∠，∠2=∠．
所以∠ACD=∠1+∠2=．
（2）在图2中过点A作AE∥CD，交BC于点E；
（3）请用（1）中这个结论，在图（2）中求出∠BAD+∠B+∠C+∠D的度数．
18．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC 于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
19．如图：在△ABC中，AB=AC，P为BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，若AC边上的高BD=a．
（1）试证明：PE+PF=a；
（2）若点P在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？如果成立请说明理由；如果不成立，请重新给出一个关于PE，PF，a的关系式，直接写出结论不需要说明理由．
答案
一．选择题（共2小题）
1．定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b=（其中a、b均不为0）．下面有两个结论：（1）
运算“﹡”满足交换律；（2）运算“﹡”满足结合律．其中（）
A．只有（1）正确B．只有（2）正确C．（1）和（2）都正确D．（1）和（2）都不正确
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】本题可依据题意进行分析，a﹡b=（其中a、b均不为0）．可对等号右边的式子形式进行转换．
【解答】解：a﹡b===，
所以得运算“﹡”满足交换律，
故（1）正确；
又∵（a﹡b）﹡c=*c，
=，
a﹡（b﹡c）
=a*，
=，
∴（a﹡b）﹡c≠a﹡（b﹡c）
∴结论（2）不一定成立．
故答案为：A．
【点评】本题考查有理数的运算，结合题中给出的新概念，进行分析即可．
2．下列说法正确的是（）
A．三角形的角平分线，中线和高都在三角形的内部
B．直角三角形的高只有一条
C．钝角三角形的三条高都在三角形外
D．三角形的高至少有一条在三角形内
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，故错误；
B、直角三角形有三条高，故错误；
C、钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误；
D、三角形的高至少有一条在三角形内，故正确．
故选D．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
3．如图，△ABC的角平分线AD、BE交于点F，点F到边BC的距离为2cm，那么点F到边AC的距离为2cm．
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点F到AC 距离=点F到BC的距离=2．
【解答】解：∵点F在∠ABC的平分线上，∴点F到AB距离=点F到BC的距离；
∵点F在∠BAC的平分线上，∴点F到AB距离=点F到AC的距离，
∴点F到AC距离=点F到BC的距离=2cm．
故填2．
【点评】本题主要考查角平分线的性质，注意到点F既在∠ABC的平分线上，又在∠BAC 的平分线上，是解答本题的关键．
4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于40°．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC，再利用平角的定义，即可得出答案．
【解答】解：∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，
∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，
∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，
∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，
∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．
故答案为：40°．
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC和∠B′DC的度数是解题关键．
5．“若a＜0，b＜0，则ab＜0”，这个命题的题设是a＜0，b＜0，结论是ab＜0．【考点】命题与定理．
【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．
【解答】解：若a＜0，b＜0，则ab＜0”，这个命题的题设是a＜0，b＜0，结论是ab＜0；故答案为：a＜0，b＜0，ab＜0．
【点评】此题主要考查了命题与定理，任何一个命题都有题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
6．如图，将△ABC第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连结A1、B1、C1，得到△A1B1C1，第二次操作：分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连结A2、B2、C2，得到△A2B2C2…按此规律，若△A3B3C3的面积是686，则△ABC的面积为2．
【考点】三角形的面积；规律型：图形的变化类．
【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，
∵△ABC面积为1，
∴S△A1B1B=2．
同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
同理可证S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，
第三次操作后的面积为7×49=343，
因为△A3B3C3的面积是686，
所以△ABC的面积为2，
故答案为：2．
【点评】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
三．解答题（共13小题）
7．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD 上．求证：BC=AB+DC．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】延长BE交CD的延长线于点F，首先证明CF=BC，再根据等腰三角形的性质可得BE=EF，然后证明△ABE≌△FDE，进而得到FD=AB，再利用等量代换可得BC=AB+DC．【解答】证明：延长BE交CD的延长线于点F，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AB∥CD，
∴∠F=∠ABE，∠A=∠FDA，
∴∠F=∠CBE，
∴CF=BC，
∵CE平分∠BCD，
∴BE=EF（三线合一）），
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△FDE（ASA），
∴FD=AB，
∵CF=DF+CD，
∴CF=AB+CD，
∴BC=AB+CD．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是证明线段相等的重要手段．
8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，过点A作AE⊥l3于点E，求BE的长．
【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．
【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．
【解答】解：作AE⊥l3于E，作CD⊥l3于D，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBD=90°
又∵∠EAB+∠ABE=90°
∴∠BAE=∠CBD
又∵AB=BC，∠AEB=∠BDC
在△ABE与△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD，
∴BD=AE=3，
在Rt△BCD中，根据勾股定理，得BC=，
在Rt△ABE中，根据勾股定理，得BE=．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，解题关键是要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．
9．如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，BD和CE有何数量关系？试说明．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】CE=BD，延长CE、BA相交于点F．可以证明Rt△ABD≌Rt△ACF，再证明△BCE≌△BFE得到CE=EF，就可以得出结论．
【解答】解：CE=BD，
如图，延长CE、BA相交于点F．
∵CE⊥BD交BD的延长线于E，
∴∠1+∠F=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACF+∠F=90°
∴∠1=∠ACF．
在△ABD和△ACF中，
∴△ABD≌△ACF（ASA）
∴BD=CF
在△BCE和△BFE中，
，
∴△BCE≌△BFE（ASA）
∴CE=EF
∴CE=CF=BD．
【点评】本题主要考查了全等三角形的证明，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键．
10．如图，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G，求证：BD+CE=BC．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】构造全等三角形，然后利用互补判断出∠CFG=∠CEG，得出△CFG≌△CEG即可．【解答】解：如图，
∵∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G，
∴∠ABC=2∠CBE，∠ACB=2∠BCD，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠CBE+2∠BCD+60°=180°，
∴∠CBE+∠BCD=60°，
∵∠CBE+∠BCD+∠BGC=180°，
∴∠BGC=180°﹣（∠CBE+∠BCD）=120°，
∴∠DBE=120°，
∵∠A=60°，
根据四边形的内角和是360°，得∠ADC+∠AEB=180°，
在BC上截取BF=BD，
在△BDG和△BFG中，
∴△BDG≌△BFG，
∴∠BDC=∠BFG，
∵∠BFG+∠CFG=180°，
∴∠BDC+∠CFG=180°
∵∠BDC+∠ADC=180°，
∴∠ADC=∠CFG，
∴∠CFG+∠AEB=180°，
∵∠AEB+∠CEG=180°，
∴∠CFG=∠CEG，
在△CFG和△CEG中，
∴△CFG≌△CEG，
∴CF=CE，
∴BC=BF+CF=BD+CE．
【点评】此题是三角形全等的判定和性质，主要考查了同角或等角的补角相等，邻补角，三角形和四边形的内角和，角平分线的定义，解本题的关键是∠CFG=∠CEG，难点是构造全等三角形．
11．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，FD⊥ED，延长ED到点P．使ED=PD，连结FP与CP，试判断BE+CF与EF的大小关系．
【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
【分析】由SAS证明△BDE≌△CDP，得出BE=CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中由三角形的三边关系即可得出结论．
【解答】解：BE+CF＞EF，理由如下：
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDP中，
，
∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE=CP，
∵DE⊥DF，DE=DP，
∴EF=FP（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），
在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题；证明三角形全等得出BE=CP是解决问题的关键．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；
（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC 的度数．
【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，
在△BCD和△FCE中，
，
∴△BCD≌△FCE（SAS）．
（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，
∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，
∵EF∥CD，
∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，
∴∠BDC=90°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
13．（2014?梅州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．
【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，
∵，
∴△CBE≌△CDF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）解：GE=BE+GD成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．
∵，
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD．
【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．
14．（2013春?苏州期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时
才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．
【考点】全等三角形的性质；解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6﹣t=8﹣3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6﹣t=3t﹣8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案．
【解答】解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，
∵△PEC≌△QFC，
∴斜边CP=CQ，
有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，
CP=6﹣t，CQ=8﹣3t，
∴6﹣t=8﹣3t，
∴t=1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，
∴CP=6﹣t=3t﹣8，
∴t=3.5；
③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；
理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；
④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，
∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t﹣6，
∴t﹣6=6
∴t=12
∵t＜14
∴t=12符合题意
答：点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．
【点评】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．
15．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G，且∠CAD=25°，∠B=∠D=30°，∠EAB=125°，求∠DFB和∠DGB的度数．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】计算题．
【分析】先根据全等三角形的性质得∠BAC=∠DAE，由于∠DAE+∠CAD+∠BAC=125°，则可计算出∠BAC=（125°﹣25°）=50°，所以∠BAF=∠BAC+∠CAD=75°，根据三角形外
角性质可得∠DFB=∠BAF+∠B=105°，∠DGB=75°．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠EAB=125°，
∴∠DAE+∠CAD+∠BAC=125°，
∵∠CAD=25°，
∴∠BAC=（125°﹣25°）=50°，
∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=75°，
∴∠DFB=∠BAF+∠B=75°+30°=105°；
∵∠DFB=∠D+∠DGB，
∴∠DGB=105°﹣30°=75°，
即∠DFB和∠DGB的度数分别为105°、75°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
16．（1）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数．
（2）已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC（∠C＞∠B）．求证：∠DAE=（∠C﹣∠B）．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠EAC的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠DAC的度数，进而求∠DAE的度数；
（2）首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C），
然后根据三角形的内角和定理及等式的性质表示出∠EAD，最后根据等量代换即可得证．【解答】（1）解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°．
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠EAC=∠BAC=×60°=30°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣70°=20°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=30°﹣20°=10°；
（2）证明：∵AE平分∠BAC（已知），∴∠EAC=∠BAC（角平分线定义）．
∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形三个内角的和等于180°），
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C（等式性质）．
∴∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C）（等量代换）．
∵AD⊥BC（已知），∴∠ADC=90°（垂直定义）．
在△ADC中，∠ADC+∠C+∠DAC=180°（三角形三个内角的和等于180°），
∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C（等式性质）=90°﹣∠C．
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）（等量代换）
=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（180°﹣2∠C）=（180°﹣∠B﹣∠C﹣180°+2∠C）
=（∠C﹣∠B）．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义等知识．
17．如图：
（1）CE∥AB，所以∠1=∠A，∠2=∠B．
所以∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B．
（2）在图2中过点A作AE∥CD，交BC于点E；
（3）请用（1）中这个结论，在图（2）中求出∠BAD+∠B+∠C+∠D的度数．
【考点】平行线的性质；作图—基本作图．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠1=∠A，∠2=∠B，即可得出答案；
（2）根据过点A作AE∥CD，交BC于点E画出即可；
（3）根据三角形内角和定理和平行线的性质得出∠C=∠AEB，∠D+∠EAE=180°，∠B+∠BAE+∠AEB=180°，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵CE∥AB，
∴∠1=∠A，∠2=∠B，
∴∠ACD=∠1+∠A+∠B
故答案为：A，B；∠A+∠B；
（2）如图所示：；
（3）过A作AE∥CD交BC于E，
则∠C=∠AEB，∠D+∠EAE=180°，
∵∠B+∠BAE+∠AEB=180°，
∴∠DAB+∠B+∠C+∠D=∠BAE+∠B+∠AEB+∠D+∠DAE=180°+180°=360°．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的应用，能综合运用平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，数形结合思想的运用．
18．（2015秋?全椒县期中）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【专题】证明题．
【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案．
【解答】证明：
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠4=90°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
即∠CFE=∠CEF．
【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键．
19．如图：在△ABC中，AB=AC，P为BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，若AC边上的高BD=a．
（1）试证明：PE+PF=a；
（2）若点P在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？如果成立请说明理由；如果不成立，请重新给出一个关于PE，PF，a的关系式，直接写出结论不需要说明理由．
【考点】等腰三角形的性质．
【最新北师大版】数学八下易错题(含答案)
八年级下册易错题
第一章 三角形的证明
1.已知等腰三角形的两边长分别为 5 ㎝、2 ㎝，则该等腰三角形的周长是（D ）
A．7 ㎝
B．9 ㎝
C．12 ㎝或者 9 ㎝
D．12 ㎝
考查知识点：三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边，等腰三
角形两腰相等，
因此只能是：5cm，5cm,2cm.
2.一个等腰三角形的一个角是 40°，则它的底角是（D）
A．40° B．50°
C．60°
D．40°或 70°
考查知识点：三角形的内角和及等腰三角形两底角相等：①当 40°是顶角时，底角就是 70°；
②40°就是一个底角.
3.已知△ABC 的三边长分别是 6cm、8cm、10cm，则最长边上的高是（D）
A.2.4cm
B.3cm
C.4cm
D. 4.8cm
提示：设最长边上的高为
1 .6.8 1 .10.h
2
2
h,由题意可得△ ABC 是直角三角形，利用面积相等求，即
解得 h=4.8
3 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 ，腰长为 6，则其底边上的高是3 或
3.
0
解：①三角形是钝角三角形时，如图 1，∵∠ABD=30°
11 ∴AD= 2 AB= 2 ×6=3，
∵AB=AC，
1
1
∴∠ABC=∠ACB= 2 ∠BAD= 2 (90°-30°)=30°，
∴∠ABD=∠ABC，
∴底边上的高 AE=AD=3；
②三角形是锐角三角形时，如图 2，∵∠ABD=30°
∴∠A=90°-30°=60°，
∴△ABC 是等边三角形，
∴底边上的高为
3 ×6=3 2
3
综上所述，底边上的高是
3
3 或
3
5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（B）的交点. A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D.三条高 考查的知识点：三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为：点 到点距离相等，为垂直平分线上的点】还有一个：三角形三个内角平分线的交点到三角形三
一、选择题 1．若01x <<=( ). A ． 2 x B ．2x - C ．2x - D ．2x 2．下列计算结果正确的是（ ） A B ．3= C =D =3．下列计算正确的是（ ） A B C D 4．已知x 1x 2，则x?2＋x ?2等于( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 5．下列各式计算正确的是（ ） A ．6 23 212 6()b a b a b a ---?= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy C = D ．2x ?3x 5=6x 6 6．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A B C D 7．= a 、x 、y 是 两两不同的实数，则22 22 3x xy y x xy y +--+的值是( ) A ．3 B ． 13 C ．2 D ． 53 8．已知实数x ，y 满足（x y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007 的值为（ ） A ．-2008 B ．2008 C ．-1 D ．1 9．已知实数x 、y 满足2y =，则yx 值是（ ） A ．﹣2 B ．4 C ．﹣4 D ．无法确定 10．230x -=成立的x 的值为（ ） A ．-2 B ．3 C ．-2或3 D ．以上都不对 二、填空题
11．将2 (3)(0)3a a a a -<-化简的结果是___________________. 12．若m ＝ 20161 -，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 13．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11 22 n x n -<+≤，则()f x n =z ． 如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ， 试解决下列问题： ①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③2 2 2 2 2 2 (11)(22) (22)(33) (33)(44) f f f f f f + + + +?++?++?+z z z z z z 2 2 (20172017)(20182018) f f + =+?+z z __________． 14．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____． 15．已知实数m 、n 、p 满足等式 33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________． 16．已知x ，y 为实数，y 22991 x x -+-+求5x +6y 的值________. 17．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 18．下列各式：2521+n 2b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号） 19．2121=-+3232 =+4343 =+20202324320202019+++++……=___________． 20．已知23x =243x x --的值为_______． 三、解答题 21．计算：
初二数学下册易错题集 ?(P18)如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街市互相平行 的，在地图上量的角1等于90度，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由。 ?（p135）当x满足什么条件的时候，3x-1表示正整数。 ?（p135）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每 辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已经超过这批自行车的进货款，这时至少已经售出多少辆自行车。
?（p134）根据下列条件求正整数x ?（p134）解下列不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来。 ?（p129）长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以每 秒4m的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需要以多块的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点。
?（p129）一部电梯最大负荷为1000Kg，有12人共携带40kg的 东西乘电梯，他们的平均体重x应满足什么条件。 ?（p128）利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集。 ?（p119）甲地到乙地全称是3.3千米，一段上坡，一段下坡，一 段平路，如果保持上坡每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需要行驶51分钟，从乙地到甲地需要行驶53.4分钟，球从甲地到乙地时上坡，平路，下坡的路程各是多少。
?（p118）解方程： ?（p108）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上 坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需要54分钟，从乙地到甲地需要42分钟，甲地到乙地全程是多少。 ?（p108）有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货 15.5吨，5两大车与6辆小车一次可以运货35吨，3；辆大车与5 辆小车一次可以运货多少吨。
一、选择题 1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．0≤x≤5 C ．x≥5 D ．x≤5 2．下列计算正确的是（ ） A = B ．2= C ．(26= D == 3．下列运算结果正确的是（ ） A 9=- B 3= C ．(22= D 5=- 4．2= ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．下列计算正确的是（ ） A = B = C 4= D 3=- 6．2的结果是（ ） A ．±3 B ．﹣3 C ．3 D ．9 7．使式子 214x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ＞﹣2，且x ≠2 D ．x≥﹣2，且x ≠2 8．下列运算中正确的是（ ） A ．= B () 23=== C 3=== D 1== 9．下面计算正确的是（ ） A ． B C D 2- 10．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A B C D 二、填空题 11．已知a ，b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 12．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以
对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式． 13．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则 2b c +=________． 14．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____． 15．已知a 73+a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 16．120654010144152118+++235a b c +的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______. 17．(623÷ =________________ . 18．已知：5+22可用含x 2=_____． 19．11882 ． 20．若0xy >，则二次根式2y x - ________． 三、解答题 21．计算： （18322（2） )((25225382 +-+． 【答案】(1)52 【分析】 （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.
初二数学上学期易错题集锦 1、当x= 时，分式14 -x 的值为整数．2、化简a a 3-为___________． 3、若分式4 422+--a a a 的值为正整数，则整数a 的值是____________． 4、若代数式 11-+x x 有意义，则x 的取值范围是____________． 5、若关于x 的方程 2 -32-1x x a x +=+的解为正数，则a 的取值范围是____________． 6、若=+=+>>a b a b ab b a b a -,06-,022则____________． 7、已知122 432+--=--+x B x A x x x ，其中A,B 为常数，则4A-B 的值为____________． 8、若b a b a +=-111，则3--b a a b 的值是____________． 9、如果x>y>0，那么x y x y -++11的值是___________．（填“正数或负数”） 10、若分式方程2 321-+=+-x x a x 有增根，则a 的值是____________． 11、若关于x 的分式方程11+=+x m x x 无解，则m 的值为___________． 12、关于x 的方程223242 ax x x x +=--+无解，则a 的值为___________． 13、若221=42y +3y+7，则214y +6y-1 的值为___________． 14、若的值等于那么y x y x y xy x +-=+-,04422___________． 15、若分式x x x 24122-+-的值为正数，则x 的取值范围是 ． 16、若x x x x x 1-6110，求，且=+ <<的值是 ． 17、已知实数211,,a-b 0,24c a b c c c ab -+=满足则的算术平方根是 . 18、若分式212x x m -+不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是 . 19、已知x x 2 320--=，那么代数式()x x x --+-11132的值是 . 20、当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可在实数范围内因式分解为 . 21、若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝ .
一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A B C D 2． 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＞－3 C ．x≥－3 D ．x≤－3 3． (2的结果正确的是( ) A B ．3 C ．6 D ．3 4．下列各式是二次根式的是（ ） A B C D 5．已知：x ，y 1，求x 2﹣y 2的值（ ） A ．1 B ．2 C D ． 6． a b =--则（ ） A ．0a b += B ．0a b -= C ．0ab = D ．22 0a b += 7． 已知 4 4 2 2 0,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 8．关于代数式1 2 a a + +，有以下几种说法， ①当3a =-时，则1 2 a a ++的值为-4. ②若1 2 a a + +值为2 ，则a = ③若2a >-，则1 2 a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ） A ．① B ．①② C ．①③ D ．①②③ 9．当4x = - 的值为（ ） A ．1 B C ．2 D ．3 10．若化简 2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数 B ．1≤x ≤4 C ．x ≥1 D ． x ≤4 二、填空题
11．比较实数的大小 :(1) ______ ；（2 ）1 4 _______12 12．若0a > 化成最简二次根式为________． 13．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则 2b c +=________． 14． 3=，且01x << =______． 15．已知a a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 16． 化简二次根式_____. 17．已知|a ﹣2007 =a ，则a ﹣20072的值是_____． 18．已知1＜x ＜2，1 71 x x + =- _____． 19 _____． 20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记 2 a b c p ++= ，那么三角形的面积S =ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题 21．计算及解方程组： （1 -1-） （2 ) 2 + （3）解方程组：25103 2x y x y x y -=?? +-?=?? 【答案】（1 ）2 ）7；（3）102x y =??=? ． 【分析】 （1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．
八年级上册数学易错题较难题整理 一、不等式和不等式组 1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D.1x －3x ≥0 2、若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______. 3、不等式组?? ?+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 4、已知关于x ，y 的方程组? ??-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 5、已知方程组???-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 6、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解： （1） x 只有一个整数解； （2）x 一个整数解也没有． 7、当310)3(2k k -< -时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集． 8、 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小． 9、 已知a 是自然数，关于x 的不等式组???>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 10、关于x 的不等式组???->-≥-1 23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 11、若不等式组 有解，则a 的取值范围是 12、若不等式组无解，则a 的取值范围是 13、如果关于x 的不等式组无解，那么不等式组的解集是 14、不等式组的解集是3＜x ＜a+2，则a 的取值范围是 15、关于x 的不等式组的解集是x ＞﹣1，则m=
初二数学三角形易错题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
A B M C N O 第13题 数学三角形易错题 一、填空题 1.已知一个三角形的三边长3、a+2、8，则a 的取值范围是。 2.如图②，△ABC 中，∠C=70°，若沿虚线截去∠C ，则∠1+∠2=。 3.如图③，一张△ABC 纸片，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=。 4.△ABC 中，∠A=80°，则∠B 、∠C 的内角平分线相交所形成的钝角为；∠B 、∠C 的外角平分线相交所形成的锐角为；∠B 的内角平分线与∠C 的外角平分线相交所形成的锐角为；高BD 与高CE 相交所形成的钝角为；若AB 、AC 边上的垂直平分线交于点O ，则∠BOC 为。 5．等腰三角形的周长为20cm ，若腰不大于底边，则腰长x 的取值范围是 _________ ． 6．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x 千米，那么x 的取值范围是 ． 7．已知△ABC 两边长a ，b 满足，则△ABC 周长的取值范围是 ． 8．两边分别长4cm 和10cm 的等腰三角形的周长是 _________ cm ． 9.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是。 10.三角形有两条边的长度分别是5和7，则周长的取值范围是___________。 11.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|—|a －b －c|-|a+b －c|=______。 12.在 ABC 中，如果∠B －∠A －∠C=50°，∠B=____________。 13．如图，已知△ABC 中，AC +BC =24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（） A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 易错知识点1 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，也就是其中一边 大于两边之差，小于两边之和。 1、三角形周长为16，其中一边为6，则另一边是（） 2、等腰三角形周长为10，设腰长为x,则x 的范围是（) 3、希腊数学教把数1,3,6,10,15,21......等叫做三角形数，则第n 个三角形数比第（n-2）个三角形数多（） 4、已知三角形ABC 的三边分别为a,b,c 化简下面试子： 易错知识点2 三角形的一条中线把三角形分为面积相等的两部分。 1、如左图， 三角形ABC 中，E 是BC 上的一点，EC=2BE,D 是AC 的中点，设三角形ABC 为12，则图中阴影部分面积之差是（）
最新鲁教版数学八年级上册各章易错题汇总 1、代数式x x 2 1-是（ ）. （A ）单项式 （B ）多项式 （C ）分式 （D ）整式 2、若 a a -33有意义，则a a -33( ). （A ）无意义 （B ）有意义 （C ）值为0 （D ）以上答案都不对 3、分式 x -- 11 11有意义的条件是 . 4、要使分式 9 632+--x x x 的值为0，只须（ ）. （A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对 . 5、若A 、B 表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）. （A ） M B M A B A ??= （M 为整式） （B ）M B M A B A ++=（M 为整式） （C ）22B A B A = （D ）) 1()1(2 2++=x B x A B A . 6、把分式 2 a b a +中的a 、 b 都扩大2倍，则分式的值（ ）. （A ）扩大2倍 （B ）扩大4倍 （C ）缩小2倍 （D ）不变. 1、分析：分式的定义中包含三个要点：（1）. 分子、分母都是整式，（2）. 分母中含有字母，（3.） 分母不为0. 实际上，分式的形式除了B A 外，由整式与B A 这样的式子之间的运算所组成的式子，也属于分式的范围. 此题中的第二项x x 2 -分子、分母都是整式，含有分母x ，分母中的字母也是x ，隐藏的 条件是x 0≠， 符合分式定义，是分式，所以代数式x x 2 1-也是分式. 可能有的学生这样理解：x x 21-=x -1，因为x -1是多项式，所以x x 2 1-是多项式，这
种理解的错误在于忽略了两式中字母的取值范围不同，x -1中x 可以为0，而x x 2 1-中 x 0≠，所以两式不一样，x -1是多项式而x x 2 1-是分式. 2、分析：分式有意义的条件是分母不为0，此题中两分式的分母不同，有意义的条件也不同. a a -33有意义的条件为03≠-a ， 3≠a . 同理a a -33有意义的条件为3±≠a . 所以 a a -33有意义，a a -33不一定有意义，所以选项（A ）.（B ）错误，选项（C ）很显然错误， 所以正确答案选（D ）. 解：据题意得?? ? ??≠--≠-.011 1, 01x x 解得：???≠≠.0,1x x ∴原分式有意义的条件是1≠x 且0≠x . 5、分析：分式的基本性质包含5个要点：（1） 分式的分子与分母； （2） 都乘以（或除以）； （3 ） 同一个； （4） 不等于零的整式； （5） 分式的值不变. 选项（A ）不符要点4，当M 为0时，不成立. （B ）不符要点2，分子与分母应是都乘以（或除以）而不是都加上或减去. （C ）不符要点3，分子乘的是A ，而分母乘的是B. （D ）中，因为12 +x >1，即12 +x 不为0，所以（D ）符合分式的基本性质，正确答案应选（D ）. 6、分析：题目中将a 、b 都扩大2倍，即a 变为2a ，b 变为2b ，所以可把分式中的a 、b 分别用2a ，2b 代替，得： 224)(2)2(22a b a a b a +=+=221a b a +? 所以答案选（C ）. 点评：注意此题的条件是a 、b 都扩大2倍，而不是分子、分母同时扩大2倍，因此不能利用分式的基本性质写成： 2 a b a +=.)2(222a b a + 二、分式方程增根问题及应用题
八年级下册数学易错题 一、选择题： 1、如果把分式 y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、缩小2倍 2、下面函数：①y=-3x ；②y=-x 8；③y=4x-5；④y=5x -1 ；⑤xy=81。其中反比例函数的 个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、下列关系中的两个量成反比例关系的是（ ） A 、三角形一边的长与这边上的高； B 、三角形的面积与一边上的高； C 、三角形的面积一定时，一边的长与这边上的高； D 、三角形一边的长不变时，它的面积与这边上的高。 4、若反比例函数y=x k 的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ） A 、（-2，-1） B 、（-21，2） C 、（2，-1） D 、（2 1，2） 5、当x=-2008时，分式 2 -11x x +的值为（ ） A 、2008 B 、-2008 C 、2008 1 D 、20091 6、下列各式正确的是（ ） A 、c b a c b a --= B 、c b a c a b ---= C 、 c b a c --b a -+=+）（ D 、c b a c b a ----= 7、若分式方程 323 4=++x m mx 的解为x=1，则m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
8、若分式11 -2+x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、0 9、如果分式 ) (3)(b a b a a ++的值是零，那么ab 满足的条件是（ ） A 、a=-b B 、a≠-b C 、a=0 D 、a=0且b≠0 10、计算x 2y 3÷(xy)-2的结果为（ ） A 、xy B 、x C 、x 4y 5 D 、y 11、已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-x k （k≠0)，它们在同一坐标系中的图象大致是 ( ) o x y A o x y B o x y C o x y D 12、如果把分式 2 24y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、不变 B 、扩大2倍 C 、扩大4倍 D 、缩小2倍 13、美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。如某女士身高为165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.6，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 14、一条对角线长17cm ，一边长为15cm 的矩形的周长是（ ） A 、40cm B 、42cm C 、44cm D 、46cm 15、以直角三角形三边为直径的半圆面积从大到小依次记为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、
八年级数学上册常见易错题 1、下列图形中对称轴最少的是 ( ) A 圆 B 正方形 C 等腰梯形 D 线段 【错解】D ． 【错解剖解】不能误认为线段只有一条对称轴，它有两条对称轴，分别是它的垂直平分线和它所在的直线。 【正确答案】C ． 2、如图，给出下列四组条件： ①； ②； ③； ④． 其中，能使的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 【错解】选D ． 【错解剖析】错选D 的原因是对全等三角形的判定方法理解不透，当两个三角形有两边及 一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等． 【正确答案】选C ． 3、在△ABC 和△A /B /C /中，AB ＝A /B /，AC ＝A /C /，高AD ＝A /D /，则∠C 和∠C / 的关系是（ ） （A ）相等． （B ）互补． （C ）相等或互补． （D ）以上都不对． 【错解】A ． 【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论． 【正确答案】C ． 4、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是（ ） （A ）DE ＝DF ． （B ）ME ＝MF ． （C ）AE ＝AF ． （D ）BD ＝DC ． AB DE BC EF AC DF ===，，AB DE B E BC EF =∠=∠=，，B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，AB DE AC DF B E ==∠=∠，，ABC DEF △ ≌△M F E D C B A
【错解】A ． 【错解剖析】不能正确审题，本题是选错误的选项． 【正确答案】D 5、如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【错解】B ． 【错解剖析】直接用图中已有的线为对称轴，只能找到两种，而把对角线作为对称轴的情况忽视了． 【正确答案】D ． 6、如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ） 【错解】A ． 【错解剖析】操作时把剪下的位置弄错． 【正确答案】C ． 7、在正方形ABCD 中，满足ΔPAB ，ΔPBC ，ΔPCD ，ΔPAD 均为等腰三角形的点P 有（ ）个． A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个 A B C
2009—2010学年度第一学期期终检测 八年级数学试题（120分钟 120分） 一、选择题（把正确答案的代号填在下面对应的表格中，每小题3分，共30分） 3、下列说法中，①一组数据的中位数只有一个②一组数据的中位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数 ③一组数据的众数可能有多个 ④一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数⑤一组数据的众数一定是这组数据中的数 正确说法的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列说法正确的有（ ） （1）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；（2）实数a 的倒数是a 1 ；（3）带根号的数都是无理数；（4）两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。 Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 内容补充 一个数的平方=它本身这个数0，1 一个数的平方根=它本身这个数是0，1 一个数的算术平方根=它本身这个数是0， 一个数的立方等于它本身，这个数是－1，0，1 一个数的立方根=它本身这个数是－1，0，1
6、一个自然数的算术平方根为m ，则与这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） Ａ、1+m Ｂ、 12+m Ｃ、12+m Ｄ、1+m 分析：此题注意审题 二、填空题 11、某市对全市3万名初中学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的统计图。在这次调查中，所选取样本的容量是 ；如果视力在4.9到5.1之间（含4.9与5.1）为正常，那么全市大约有 名初中生视力是正常的。 12、设10的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式b （10+a ）的值等于 。 根号9<根号10<根号16，所以3<根号10<4，所以，a=3 b=【根号10-3】 所以，b （10+a ）=【根号10-3】【根号10+3】 所以利用因式分解的结果为1 13、比较大小：-36.0 -1 /2 15、如图所示，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，该图形的面积等于 . 16、已知x 满足（x-1）3=-27 8,则x= ；
浙教版，八年级上学期数学 易错题较难题精华题整理，精品系列 一、不等式和不等式组 1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D. 1 x －3x ≥0 2、若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______. 3、不等式组???+>+<+1 , 159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 4、已知关于x ，y 的方程组?? ?-=++=+1 34, 123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 5、已知方程组?? ?-=++=+②① m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 6、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解： （1） x 只有一个整数解； （2）x 一个整数解也没有． 7、当3 10)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式 k x x k ->-4) 5(的解集． 8、 已知A ＝2x 2 ＋3x ＋2，B ＝2x 2 －4x －5，试比较A 与B 的大小． 9、 已知a 是自然数，关于x 的不等式组???>-≥-02, 43x a x 的解集是x ＞2， 求a 的值． 10、关于x 的不等式组?? ?->-≥-1 23, 0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 11、若不等式组 有解，则a 的取值范围是 12、若不等式组无解，则a 的取值范围是 13、如果关于x 的不等式组无解，那么不等式组 14、不等式组的解集是3＜x ＜a+2，则a
八年级下册易错题 第一章 三角形的证明 1.已知等腰三角形的两边长分别为５㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是(D ) Ａ.7㎝? B ．9㎝? C ．1２㎝或者9㎝ D ．1２㎝ 考查知识点：三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边，等腰三角形两腰相等， 因此只能是：5cm ，5cm ，2cm. 2.一个等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是(D ) A ．40° Ｂ.5０° C.60° D ．4０°或70° 考查知识点：三角形的内角和及等腰三角形两底角相等:①当40°是顶角时,底角就是70°；②４0°就是一个底角. 3．已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10c ｍ,则最长边上的高是（D ） A.2.4c ｍ Ｂ.３ｃｍ C.4ｃm D. 4.８c ｍ 提示：设最长边上的高为h,由题意可得△ＡＢＣ是直角三角形，利用面积相等求,即h .10.218.6.21 解得h=4.8 4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300 ，腰长为6,则其底边上的高是３或33. 解:①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD=30° ∴ＡD ＝21ＡＢ＝2 1×6=3， ∵AB ＝ＡC, ∴∠ＡB Ｃ=∠ACB ＝ 21∠ＢＡD=21(9０°-30°)=30°， ∴∠ABD=∠ABC ， ∴底边上的高AE=ＡD=３; ②三角形是锐角三角形时，如图２,∵∠AB Ｄ=30° ∴∠A=9０°－30°=６0°， ∴△ABC 是等边三角形, ∴底边上的高为2 3×６=33 综上所述，底边上的高是３或33 ５.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（Ｂ)的交点. A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D ．三条高 考查的知识点：三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为：点到点距离相等，为垂直平分线上的点】还有一个:三角形三个内角平分线的交点到三角形三
人教版八年级上册数学期末试卷易错题（Word版含答案） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD； （2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明 △DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论； （2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论. 试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F， 则△ADF为等边三角形 ∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB， ∠DEC+∠EDB=60°， ∠ DCB+∠DCF=60°， ∴∠EDB=∠DCA ，DE=CD， 在△DEB和△CDF中， 120 EBD DFC EDB DCF DE CD ， ， ∠=∠=? ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DEB≌△CDF， ∴BD=DF， ∴BE=AD . (2).EB=AD成立；
理由如下：作DF ∥BC 交AC 的延长线于F ，如图所示： 同（1）得：AD=DF ，∠FDC=∠ECD ，∠FDC=∠DEC ，ED=CD ， 又∵∠DBE=∠DFC=60°， ∴△DBE ≌△CFD （AAS ）， ∴EB=DF ， ∴EB=AD. 点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键. 2．如图1，在ABC ?中，90ACB ∠=，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．易得DE AD BE =+（不需要证明）． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系，并说明理由； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时 DE AD BE 、、之间的数量关系（不需要证明）． 【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE ，理由见解析；(2) DE=BE-AD 【解析】 【分析】 (1)DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE ，证得△ACD ≌△CBE ，得到AD=CE ，CD=BE ，即有DE=AD-BE ； (2)DE 、AD 、BE 之间的关系是DE=BE-AD ．证明的方法与(1)一样． 【详解】 (1)不成立．
1.已知直角三角形的两分别为4和5,则第三条边是____________. 2.将一根长为24cm 的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm 的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的长h 的取值范围是____________________. 3.一块平地上,小王家房前7米远处有一棵大树,在一次强风中,这棵大树从离地6米高的地方折断倒下,量得倒下部分的长是10米,则大树倒下时能碰到小王家的房子吗________ 4.在△ABC 中,AB=AC=10cm,BC=12cm,求△ABC 的面积 5.若等腰三角形的两边长为4和6,则底边上的高等于__________________. 6. 如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m. 7.有一块直角三角形的绿地,测得两直角边长分别为6m 和8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m 为直角边的三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长. 10.观察下列表格: 列举 猜想 3,4,5 32 =4+5 5,12,13 52=12+13 7,24,25 72=24+25 13,b,c 132=b+c 求出b,c 的值 第6题图 A 时 B 时
11.已知一个直角三角形的斜边为2,两直角边的和为13 ,则这个三角形的面积为__ 12.如图在四边形ABCD 中,AB=2cm,BC=5cm,CD=5cn,DA=4cm,∠B=90°,求四边形ABCD 的面积 13.如图长方体的长为15,宽10,高20,点B 与点C 的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B,那么它需要爬行的最短距离是___________. 14.已知等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边长为___________. 15.在一棵树的10m 高处有两只猴子,一只爬下树跳向离树20cm 处的池塘,另一只爬上树顶后直扑池塘.如果两只猴子经过的路程相等,则这棵树有多高. 16.已知两线段上2和6,第三条线段是_____________时,它们可以组成直角三角形. A
北师大版八年级数学上册易错题整理 1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A B C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时， 乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时） 的函数图象（如图所示），下列说法正确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)． 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)
数学八年级上册易错题锦集 1?如图，△ ABC中，AB=AC / A=36°, AC的垂直平分线交AB于E, D为垂足，连结EC. (1)求/ ECD的度数；(2)若CE=12,求BC长. 2?如图，在△ ABC中，/ C= 90°,/ A>Z B. (1 )用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D,交BC于E; (不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1 )的条件下，若CE= DE,求/ A, / B的度数. 3?如图，已知△ ABC中，/ B=90 o, AB=16cm, BC=12cm, P、Q是厶ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A T B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B~S A 方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后， 求PQ的长； (2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△ PQB能形成等腰三角形？(3)当点Q 在边CA上运动时，求能使厶BCQ成为等腰三角形的运动时间.
4?已知：如图，在△ ABC A ADE 中，/ BAC=/ DAE=90°, AB=AC, AD=AE 点C. D. E三点在同一直线上，连接BD. 求证：("△ BAD^A CAE;(2试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明。 5. —架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， (1) 这个梯子的顶端距地面有多高？ (2) 如果梯子的顶端下滑了4米到A',那么梯子的底端在水平方向滑动了几米 6. 已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合)，分别过A,B向直线CP作垂线，垂足分别为E,F,Q 为斜边AB的中点. (1)________________________________________________ 如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是,QE与QF的数量关系 式_____________________________________________________ (2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明(3) 如图3,当点P在线段 BA (或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.