第六章数据的分析回顾与思考
【学习目标】
1.通过小组讨论交流展示本章思维导图的过程，构建本章知识框架，从而对本章知识有进一步认识，培养学生整理归纳知识的方法.
2.在具体情境中，体会刻画数据集中趋势和离散程度的意义，会准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，会计算简单数据的方差.
3.通过举例了解平均数、中位数和众数的联系和差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题.
4.通过真题再现，能从统计图中提取数据，并解决综合性的实际问题.
【学习过程】
第一环节：合作探究交流复习
活动内容：
1.小组讨论并回答下列问题.
（组长负责组织，记录员记录，每一个问题确定中心发言人，时间5分钟）
问题1：你比较喜欢哪个思维导图，理由是什么？还能进一步完善吗？
问题2：本章的知识结构图是什么？
问题3：刻画数据集中趋势的统计量有哪些？举例说明它们的特点？
问题4：刻画数据离散程度的统计量有哪些？举例说明它们的特点？
第二环节：应用举例巩固训练
结合评分细则分析，比赛时比较重视第④条，音乐老师想知道年级合唱的整体水平情况，做了如下分析：
（1）对第④条的12个班级的得分情况做了如下统计：
填空：这12 个班级的第④条得分情况的平均数，中位数，众数,极差，方差.
（2）以下是十位评委对咱们班的打分情况：
5 8.8 9 8 8.5 8.2 10 8.5 8.5 7
计算平均得分时，按规定去掉一个最高分和一个最低分，你认为这样做的理由是什么？
（3）其中1班和2班分数并列，老师对两个班的所有数据进行了如下分析：
从两个班级的整体情况上来看，哪个班级今年排名可能会更靠前一些？说说你的理由.
（4）结合（1）（2）（3）的分析，你对我们班接下来的合唱比赛的训练能提出一些合理建议吗？
第三环节：真题再现检测提升
1.（2019年郑州市初中中招适应性测试第5题）某校九年级举行“经典咏流传”朗诵比赛，有15名学生参加，他们比赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，则不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的统计量中的（）
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.方差
2．（2019年河南中考第7题）某超市销售A，B，C，D四
种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某
天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价
是（）
A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元
3.（2018年河南中考第5题）河南省游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，1
4.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）
A．中位数是12.7% B．众数是15.3%
C．平均数是15.98% D．方差是0
4.（2019年河南中考第18题）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级平均数中位数
七76.9m
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；
（2）表中m的值为；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
第四环节：总结提升自查自行
从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？还有哪些困惑？
针对训练过关检测
某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6 组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是__________（填“A”或“B”），理由是_____________________________；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．
科研常用的实验数据分析与处理方法 对于每个科研工作者而言，对实验数据进行处理是在开始论文写作之前十分常见的工作之一。但是，常见的数据分析方法有哪些呢？常用的数据分析方法有：聚类分析、因子分析、相关分析、对应分析、回归分析、方差分析。 1、聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。 2、因子分析(Factor Analysis) 因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。这些方法本质上大都属近似方法，是以相关系数矩阵为基础的，所不同的是相关系数矩阵对角线上的值，采用不同的共同性□2估值。在社会学研究中，因子分析常采用以主成分分析为基础的反覆法。
3、相关分析(Correlation Analysis) 相关分析(correlation analysis)，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y 分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。 4、对应分析(Correspondence Analysis) 对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q 型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。 5、回归分析 研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，…，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一
能梳理本章的内 2、八（1）班20名学生的第一次数据竞赛的成绩分布情况如下表： （1 （2）在（1）的条件下，设此班20名学生竞赛成绩的众数为a，中位数为b，求a－b的值。 3、8个工人生产某种产品的日产量（单位：件）如下： 4，6, 6，8, 8，9, 12, 15。 甲、乙两人在分析上述数据的中位数和众数时，甲回答：“中位数和众数分别是第五个和三个”；乙回答：“中位数和众数都是8（件）。他们的回答哪个对？ 探索新知 1、平均数、中位数、众数的概念及举例。 2、平均数、中位数和众数的特征： 3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系： 4、利用计算器求一组数据的平均数。 知识运用 例1，某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数； （2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。 例2，某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？ 例3，（关于标准日产量的定额）某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施，提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位：台）6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17，管理者应确定每人标准日产量为多少台最好？ 当堂反馈 1、已知两组数据x1，x2，x3，…x n和y1，y2，y3，…y n的平均数分别为x，y，求 （1）2x1，2x2，2x3…2x n的平均数（2）2x1+1，2x2+1，2x3+1…2x n+1的平均数 （3）x1+y1，x2+y2，x3+y3…x n+y n的平均数 2、某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表：
第六章小结 邓小平对“什么是社会主义、怎样建设社会主义”的理论思考，把我们对社会主义的认识提高到了一个新的科学水平。准确理解和把握社会主义本质理论，对于中国特色社会主义现代化建设事业具有重大的政治意义、理论意义和实践意义。 发展生产力是社会主义的根本任务，科学技术是第一生产力，是先进生产力的集中体现和主要标志。人是生产力中最活跃的因素。坚持发展是硬道理，是党执政兴国的第一要务。坚持科学发展，全面贯彻落实科学发展观。 中国共产党基本实现现代化战略构想的演进。“三步走”战略的提出和实施。全面建设小康社会的目标。本世纪头 20 年，是我国必须紧紧抓住并且可以大有作为的重要战略机遇期。实现中华民族伟大复兴的中国梦。 知识要点： 1 、社会主义本质理论 社会主义本质理论的科学内涵。社会主义的本质是：解放生产力，发展生产力，消灭剥削，消除两极分化，最终达到共同富裕。邓小平对社会主义本质的概括深化了对社会主义的认识，把对社会主义的认识提高到了一个新的科学水平。 2 、社会主义的根本任务 社会主义的根本任务是解放和发展生产力。发展生产力是社会主义的本质要求，社会主义的根本任务是发展社会生产力特别是先进生产力。这是由我国社会主义的历史前提和时代特点决定的。发展才是硬道理。中国特色社会主义是靠发展来不断推进的。通过发展不断实现人民群众的利益，是建设中国特色社会主义的根本目的。 3 、科学技术是第一生产力 （ 1 ）科学技术是第一生产力的内涵：科学技术对生产力的发展起着决定性的作用，科学技术在生产力诸要素中起着第一位的作用。高新科技对经济的迅速崛起有巨大的推动作用，现代科学技术是决定经济发展的主要因素，在生产过程中起着先导作用。 （2 ）科教兴国战略的基本含义：全面落实科学技术是第一生产力的思想，坚持教育为本，把科技和教育摆在经济、社会发展的重要位置，增强国家的科技实力及向现实生产力转化的能力，提高全民族的科技文化素质，把经济建设转移到依靠科技进步和提高劳动者素质的轨道上来，加速实现国家的繁荣昌盛。 （ 3 ）人才强国战略的基本含义：在建设中国特色社会主义伟大事业中，要把人才作为推进事业发展的关键因素，努力造就数以亿计的高素质劳动者、数以千万计的专门人才和一大批拔尖创新人才，建设规模宏大、结构合理、素质较高的人才队伍，开创人才辈出、人尽其才的新局面，把我们由人口大国转化为人才资源强国。 4 、发展才是硬道理 （ 1 ）我国社会主义历史前提和时代特点，决定了必须把发展生产力，实现社会主义现代化作为全部工作的中心。（ 2 ）社会主义初级阶段各种社会矛盾的解决，有赖于生产力的发展。（ 3 ）建设社会主义的民主政治和精神文明，也必须大力发展生产力。 5 、发展是党执政兴国的第一要务
第一章丰富的图形世界 回顾与思考导学案 东宁初级中学张志伟 一、学生状况分析本章内容从学生的生活中熟悉的图形展开认识研究，能够充分调动学生的兴趣。通过学习学生已经了解了柱体、锥体、球体等常见几何体的特征，初步形成了图形的空间观念，在此基础上所掌握的知识进行系统的归纳、复习、整理和概括，对学生已有几何知识的进一步深化，对学生的要求较高。 二、教学任务分析本章内容从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后，由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质。整章内容是对学生已有几何知识的进一步深化，强调学生的动手操作和主动参与，为以后几何知识的学习打下基础，且能提高学生解决实际问题的能力。 【教学目标】 知识技能： 1.会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）； 2.了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型； 3.能想象基本几何体的截面形状； 4.会画基本几何体的形状图，会判断简单物体的形状图，能根据形状图描述几何体或实物原型； 5.掌握几何体与平面图形的相互转换，能进行几何体与其三种形状图、展开图之间的转化。 过程与方法： 1.初步建立空间观念，发展几何直觉，进一步丰富对空间图形的认识和感受；2．获得一些 研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。情感态度与价值观： 1.体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。 2.进一步丰富数学学习的成功体验，激发学生对空间与图形学习的好奇心，增强观察能力，形成积极主动参与活动并与他人合作交流的意识。 【教学准备】教师制作多媒体课件 【重难点】点、线、面等最基本的图形与基本几何体的相互转换。在面与体的变化中如何抓住特征。
一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策 树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W 检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数（如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数卩与已知的某一总体均数卩0 （常为理论值或标准值）有无差别； B 配对样本t 检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t 检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10 以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。对于二维表，可进行卡 方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel 分层分析列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 五、相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。 1、单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量； 2、复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以
第一章 特殊平行四边形 回顾与思考 教学目标： 复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。 （1）经历使用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． （2）经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳水平和初步的演绎推理的水平； （3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提升学生的水平。 教学重点： （1） 三种特殊平行四边形性质和判定的复习. （2） 三种特殊平行四边形的关系. 教学难点：总结关系方法的多样性和系统性。 教学过程： 本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流创意,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。 一：交流创意，导入课题 内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论,引出关系图. 二：交流创意，总结归纳 内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的性质和判定方法。 目的：通过学生自己的作品入手，激发学生学习兴趣。引出特殊平行四边形的性
质，判定表格，梳理本章知识。 三：小试牛刀，基础巩固 内容：一组考察基础的判断题： 1、一组对边平行的四边形是梯形。（） 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（） 3、两条对角线相等的四边形是矩形。（） 4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（） 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（） 6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（） 四：出示例题，总结方法 内容：两个例题，一个正方形，一个折叠问题。 例1：已知：如图（4）在正方形ABCD中，F为CD延长线上的一点，CE⊥AF于E，交AD于M,求证：∠MFD=45° 目的：解决学生本章中两个难点问题的困惑。 例2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片 折叠压平，设折痕为EF。试确定重 F G C E D B A 叠部分△AEF的面积。 五：总结收获，拓展提升 内容：交流收获。 目的：本节课内容较多，协助学生总结知识和方法。教学设计反思：
常用的数理统计及数据处理方法 水泥厂生产中的质量控制和分析都是以数据为基础的技术活动。如果没有数据的定量分析，就无法形成明确的质量概念。因此，必须通过对大量数据的整理和分析，才能发现事物的规律性和生产中存在的问题，进而作出正确的判断并提出解决的方法。 第一节数理统计的有关概念 一、个体、母体与子样 在统计分析中，构成研究对象的每一个最基本的单位称为个体。 研究对象的所有个体的集合即全部个体称为母体或总体，它可以无限大，也可以是有限的，如一道工序或一批产品、半成品、成品，可根据需要加以选择。 进行统计分析，通常是从母体中随机地选择一部分样品，称为子样（又称样本）。用它来代表母体进行观察、研究、检验、分析，取得数据后加以整理，得出结论。取样只要是随机和足够的数量，则所得结论能近似地反映母体的客观实际。抽取样本的过程被称作抽样；依据对样本的检测或观察结果去推断总体状况，就是所谓的统计推断，也叫判断。 例如，我们可将一个编号水泥看成是母体，每一包水泥看成是个体，通过随机取样（连续取样或从20个以上不同部位取样），所取出的12kg检验样品可称为子样，通过检验分析，即可判断该编号水泥（母体）的质量状况。 二、数据、计量值与计数值 1，数据 通过测试或调查母体所得的数字或符号记录，称为数据。在水泥生产中，无任对原材料、半成品、成品的检验，还是水泥的出厂销售，都要遇到很多报表和数据，特别是评定水泥质量好坏时，更要拿出检验数据来说明，所以可用与质量有关的数据来反映产品质量的特征。 根据数据本身的特征、测试对象和数据来源的不同，质量检验数据可分为计量值和计算值两类。 2，计量值 凡具有连续性或可以利用各种计量分析一起、量具测出的数据。如长度、质量、温度、化学成分、强度等，多属于计量值数据。计量值也可以是整数，也可以是小数，具有连续性。
第六章数据的集中程度小结与复习 ---( 教案) 班级姓名学号 学习目标：1、掌握平均数、中位数、众数的概念，能熟练求一组数据的平均数、中位数、众数； 2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生 活中一些简单的现象； 3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用. 学习重点：运用统计观念解决简单实际问题. 学习难点：在解决实际问题的过程中，对平均数、中位数、众数的灵活选择和应用. 教学过程： 一、知识梳理 二、情境引入： 问题1 ：有十五位同学参加竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数以后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛？ 问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？ 问题3：某市有100万人，在环保日，该市第一中学八年级调查了其中10户居民一天产生的生活垃圾情况如下表： (1)在这一天中，这10居民平均每户产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数） (2)在这一天中，这10居民平均每人产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数） (3）若以(2) 的结果作为每天实际产生的生活垃圾数量，则该市用载重量为6吨的汽车运送这些生活垃圾，每天运4次，需要多小辆这样的汽车才能当天运完？
三、典型例题 例1 已知两组数据x 1，x 2，x 3，…x n 和y 1，y 2，y 3，…y n 的平均数分别为x ，y . 求（1）2x 1，2x 2，2x 3…2x n 的平均数 ； （2）2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1…2x n ＋1的平均数； （3）x 1＋y 1，x 2＋y 2，x 3＋y 3…x n ＋y n 的平均数. 例2 某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表： （1）计算两个城市的月平均降水量； （2）写出两个城市的降水量的中位数和众数； （3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水 的原因. 例3 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如左图所示： （1）请填写右表； （2）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析： ①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）； ②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）； ③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）． 乙 甲次数
一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；
C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。
第一章蛋白质化学小结 1蛋白质的生物学作用：功能蛋白、结构蛋白 2蛋白质的组成（元素组成、化学组成）及蛋白质含量的测定 3二十种氨基酸的结构、分类及名称（三字缩写符、单字缩写符） 4氨基酸的重要理化性质：两性解离、茚三酮显色、与2,4-二硝基氟苯（DNFB）反应、与异硫氰酸苯酯（PITC）的反应 5蛋白质的一级结构：肽、肽键、活性多肽及一级结构的测定 6蛋白质的空间结构：二级结构单元（α-螺旋、β-折叠、β-转角、自由回转）、三级与四级结构（超二级结构、结构域、亚基）及结构与功能的关系、维持蛋白质分子结构的化学键 7蛋白质的性质：大分子性质、蛋白质分子量的测定（离心法、凝胶过滤法、SDS-聚丙烯酰胺凝胶电泳法）、两性解离（等电点、电泳、离子交换）、胶体性质、蛋白质沉淀（可逆沉淀、不可逆沉淀）、蛋白质变性、紫外吸收及颜色反应 8蛋白质的分类：按外形及组成分类 思考题： 第一次课 1）蛋白质、氨基酸的定义。 2）蛋白质有哪些生物学功能？ 3）说明氨基酸的结构特点及组成蛋白质的氨基酸的特点。 4）写出人体所需的八种必需氨基酸。 第二次课 1）什么是氨基酸的两性解离与等电点？ 2）氨基酸有哪些重要的呈色反应？ 3）何谓生物活性肽？举例说明。 4）了解蛋白质各级结构的定义及其主要的化学键。 第三次课 1）解释蛋白质种类繁多的原因及具备生物功能的条件。 2）阐述蛋白质变性作用的定义、实在及影响因素。 第四次课 1）蛋白质有哪些重要的化学反应？ 第二章核酸化学小结 1、酸是遗传物质载体的证明和研究历史 2、核酸的化学结构：戊糖、碱基（A、T、G、C、U），核苷、核苷酸及其衍生物的结构特点（原子编号） 3、DNA的结构：一级结构（核酸序列及其表示、基因及基因组、序列测定）、二级结构（Watson －Crick双螺旋模型、Z－DNA）、结构维持的化学键 4、RNA结构与功能：碱基组成特点、RNA的种类结构及功能 5、核酸的性质：酸碱性、变性与复性、分子杂交
第五章回顾与思考（习题） 1．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（） A. B. C. D. 1题图 2.如果两个图形成轴对称，那么这两个图形 _______是全等图形，而两个全等 图形________成轴对称（填“一定”“一定不”或““不一定”）. 3.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（） A.等腰三角形底角相等 B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 C.等腰三角形有三条对称轴 D.等腰三角形是轴对称图形 4.如图所示，牧童在A处放牧，其家在B处，A，B两点到河岸的距离分别AC 和BD，且AC=BD.若点A到河岸CD中点M的距离为500m，则牧童从A处牵牛到 河边饮水再回家，最短路程为（） A.7500m 河 C M D B.1000m C.1500m D.2000m 5.等边三角形角平分线、中线和高的条数共为（） A B 4题图 A.3 B.5 C.7 D.9 6.等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是（） A.70° B. 70°或40° C.70°或55° D.40° 7.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直， 若AD=8，则点P到BC的距离是_____ B A P C D 7题图
8.如图，DE 垂直平分AB ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若AC =6cm ，BC =4cm ，则ΔBCD 的周长是_______cm. 9.如图，在ΔABC 中，∠B ＝90°，沿着直线DE 折叠，使点C 落在A 处，已知∠AEB 等于50°，ΔABC 的周长比ΔAEB 的周长长12cm.求： （1）∠ C 的度数； （2）线段AC 的长. 10. 如图，点D,E 在ΔABC 的边BC 上，AB =AC ，AD =AE ，试说明：BD =CE . 10题图 11.两个城镇A ，B 与两条公路l 1，l 2的位置如图，电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.( 11题图 12.如图，已知四边形ABCD 中，AC 与BD 互相垂直平分，垂足为点O. B B E C A B D E C D 9题图
[]23522 36365 32633224424 4324321 532323 33)().(102010.9.8)()().(76)2.(6)()().(5)(.4)(.3)(.22.1m m m a a a a y x x y y x x x a a a b b b x x x x x x x a a a m m m m m -=-÷--===÷-=-?--=-====-=-?-=-=-?=?-÷??++学习目标：1.梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算. 2．让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力. 一、自主预习合作探究： 1、快速判断以下各题是否正确 2、计算 3、如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个 圆，求剩下的钢板的面积. 二、课后练习： 一、选择题（共30分，每题3分） 1．多项式322431x x y xy -+-的项数、次数分别是（ ）.A ．3、4 B ．4、4 C ．3、3 D ．4、3 2．若0.5a 2b y 与3 4a x b 的和仍是单项式，则正确的是 ( ) A ．x =2,y =0 B ．x =－2,y =0 C ．x =－2,y =1 D ．x =2,y =1 3．减去-2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是 ( ) A ．4x 2－5x －5 B ．－4x 2＋5x ＋5 C ．4x 2－x －5 D ．4x 2－5 4．下列计算中正确的是 （ ） A ．a n ·a 2＝a 2n B ．（a 3）2＝a 5 C ．x 4·x 3·x ＝x 7 D ．a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －6 5．x 2m +1可写作（ ） A ．（x 2）m ＋1 B ．（x m ）2＋1 C ．x ·x 2m D ．（x m ）m ＋1 6．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为（ ） A ．a ＋b B ．a －b C ．b －a D ．－a －b 7．()2a b --等于（ ）.A ．22a b +B ．22a b - C ．222a ab b ++ D ．222a ab b -+ 8．若a ≠b ，下列各式中成立的是（ ） A ．（a ＋b ）2＝（－a ＋b ）2 B ．（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ） ))-031)2010(231()2(-+----π)(2()1(22c a ab -?-()??? ??÷+-223431963)4(a a a a )2)(4)(2()5(22a b b a b a ++-()()224232)3(b ab a ab --) 2)((4)2()6(2y x y x y x +---
二次函数 小结与思考（2） 学习目标： 1、能利用二次函数的模型，把有关的实际问题转化为数学问题。 2、进一步体会数形结合的思想及数学的应用价值。 3、积累活动经验，获得成功的体验。 学习过程： 一、典题剖析 1．如图，将一块半径为R 的半圆形钢板切割成一个等腰梯形ABCD ，已知AB 是半 圆的直径，点C 、D 在半圆上。 ⑴试写出等腰梯形ABCD 的周长y 与腰长x 之间的函数关系式； ⑵求等腰梯形周长的最大值，并求 此时梯形的面积。 2．如图，一位运动员在距篮下4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m ． （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式； （2）该运动员身高1.86m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.2m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 三、随堂练习： 1、我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科 技活动。已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系是h ＝－t 2＋26t ＋1，如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞将打开？这时该火箭的高度是多少？ D C A O · B
2、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱高和底宽都是192m 的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑。如果把拱门看作一条抛物线，你能建立恰当的直角坐标系并写出与这条抛物线对应的函数关系式吗？试试看. 3．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？ 四、课堂总结：____________________________________________________ 巩固练习 1、一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m ，高为0.75m 。当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m 时，桥洞内水面宽为8m ，要使该船顺利通过拱桥，水面距拱顶的高度至少多高？ 2、已知二次函数y ＝－(x ＋m)2＋k 的图象如图所示。 ⑴根据图中提供的信息求二次函数的关系式； ⑵求图象与x 轴的交点坐标； ⑶观察图象解答：当x 取何值时y ＞0？ 当x 取何值时y ＝0？当x 取何值时y ＜0？ 4
第一章回顾与思考教案1（北师大版初三上） 课时安排 2课时 镇定讲课 本回忆与摸索中设立了几个咨询题，目的在于期望同学们通过对这几个咨询题的摸索，梳理本章的知识内容，总结相关的数学思想方法，使学生在反思和交流中构建合理的知识体系，回忆本章的要紧内容，包括有关的定理的探究和证明，证明的思路和方法，利用尺规作线段的垂直平分线和角平分线的方法、步骤和理由，构建一个命题的逆命题、互逆命题的真假关系等，并安排一些相关的题目供学生对所学知识进行复习巩固． 因此本节的重点是建立知识框架图，回忆本章的要紧内容和思想方法，专门是一些几何命题的证明思路等，教学时，应鼓舞学生带着咨询题回忆所学内容，在对咨询题进行回答时，教师应关注学生对咨询题的明白得，并展开小组交流和讨论，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系，课后，还可要求学生独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回忆学习本章的收成、存在的咨询题和需要改进的地点，教师也能够据此了解每一个学生的学习状况，并适时调整自己的教学方法． 第十课时 课题 回忆与摸索(一) 教学目标 (一)教学知识点 1．在回忆与摸索中建立本章的知识框架图． 2．在回忆与摸索中，复习有关定理的探究与证明，证明的思路和方法，尺规作图等． (二)能力训练要求 1．进一步体会证明的必要性，进展学生的初步的演绎推理能力． 2．进一步把握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义． 3．提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力． (三)情感与价值观要求 1．积极参加数学学习活动，对数学的证明有好奇心和求知欲． 2．在查找几何命题的证明过程中，获得成功的体验，锤炼克服困难的意志，建立，自信心． 3．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立摸索的适应． 教学重点 1．在回忆与摸索中建立本章的知识框架图． 2．回忆本章的要紧内容，包括探究与证明、思路与方法等． 教学难点 进一步领会证明的思路和方法 教学方法 小组讨论法 教具预备 多媒体演示 教学过程 Ⅰ．创设咨询题情境，搭建〝回忆与摸索〞的平台 咨询题1 你能讲讲作为证明基础的几条公理吗?
常用数据分析方法详解 目录 1、历史分析法 2、全店框架分析法 3、价格带分析法 4、三维分析法 5、增长率分析法 6、销售预测方法 1、历史分析法的概念及分类 历史分析法指将与分析期间相对应的历史同期或上期数据进行收集并对比，目的是通过数据的共性查找目前问题并确定将来变化的趋势。 *同期比较法：月度比较、季度比较、年度比较 *上期比较法：时段比较、日别对比、周间比较、 月度比较、季度比较、年度比较 历史分析法的指标 *指标名称： 销售数量、销售额、销售毛利、毛利率、贡献度、交叉比率、销售占比、客单价、客流量、经营品数动销率、无销售单品数、库存数量、库存金额、人效、坪效 *指标分类： 时间分类 ——时段、单日、周间、月度、季度、年度、任意 多个时段期间 性质分类 ——大类、中类、小类、单品 图例 2框架分析法 又叫全店诊断分析法 销量排序后，如出现50/50、40/60等情况，就是什么都能卖一点但什么都不 好卖的状况，这个时候就要对品类设置进行增加或删减，因为你的门店缺少 重点，缺少吸引顾客的东西。 如果达到10/90，也是品类出了问题。 如果是20/80或30/70、30/80，则需要改变的是商品的单品。 *单品ABC分析（PSI值的概念） 销售额权重（0.4）×单品销售额占类别比＋销售数量权重（0.3） × 单品销售数量占类别比＋毛利额权重（0.3）单品毛利额占类别比 *类别占比分析（大类、中类、小类） 类别销售额占比、类别毛利额占比、 类别库存数量占比、类别库存金额占比、
类别来客数占比、类别货架列占比 表格例 3价格带及销售二维分析法 首先对分析的商品按价格由低到高进行排序，然后 *指标类型：单品价格、销售额、销售数量、毛利额 *价格带曲线分布图 *价格带与销售对数图 价格带及销售数据表格 价格带分析法 4商品结构三维分析法 *一种分析商品结构是否健康、平衡的方法叫做三维分析图。在三维空间坐标上以X、Y、Z 三个坐标轴分别表示品类销售占有率、销售成长率及利润率，每个坐标又分为高、低两段，这样就得到了8种可能的位置。 *如果卖场大多数商品处于1、2、3、4的位置上，就可以认为商品结构已经达到最佳状态。以为任何一个商品的品类销售占比率、销售成长率及利润率随着其商品生命周期的变化都会有一个由低到高又转低的过程，不可能要求所有的商品同时达到最好的状态，即使达到也不可能持久。因此卖场要求的商品结构必然包括：目前虽不能获利但具有发展潜力以后将成为销售主力的新商品、目前已经达到高占有率、高成长率及高利润率的商品、目前虽保持较高利润率但成长率、占有率趋于下降的维持性商品，以及已经决定淘汰、逐步收缩的衰退型商品。 *指标值高低的分界可以用平均值或者计划值。 图例 5商品周期增长率分析法 就是将一段时期的销售增长率与时间增长率的比值来判断商品所处生命周期阶段的方法。不同比值下商品所处的生命周期阶段(表示) 如何利用商品生命周期理论指导营运(图示) 6销售预测方法[/hide] 1.jpg (67.5 KB) 1、历史分析法
第5课时小结与思考 预学目标 1．能够熟练地求一组数据的平均数、众数、中位数，掌握计算的公式和方法． 2．利用加权平均数公式求平均数时，注意两个方面：(1)根据各指标在总结果中所占百分比确定权重；(2)当不少数据重复出现时，出现的次数占总次数的比例也是权重．3．理解平均数、中位数和众数的异同点：它们都能描述一组数据的集中程度，平均数比较可靠和稳定，应用也最广泛，但易受极端数据的影响，计算时也较繁琐；众数不受极端数据的影响，当不少数据多次重复出现时，往往用它来描述，但可靠性比较差；中位数也不受极端数据的影响，但可靠性也比较差，当个别数据变动较大时，往往用它来描述．知识梳理 1．回忆本章知识： 2．平均数计算的常见规律 一组数据a1，a2，…，a n的平均数为x，一组数据b1，b2，…，b n的平均数为y，则： (1) 一组新数据a1＋m，a2＋m，…，a n＋m的平均数为x＋m； (2) 一组新数据k a1，k a2，…，k a n的平均数为k x； (3) 一组新数据a1＋b1，a2＋b2，…，a n＋b n的平均数为x＋y． 根据以上规律填空：一组数据x l，x2，x3，x4，x5的平均数为x，则3x1－1，3x2－1，3x3－1，3x4－1，3x5－1的平均数是_______（用含有x的代数式表示）． 3．平均数、众数、中位数的合理选用 （关于标准日产量的定额）某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，下面是该车间15名工人某天各自装备机器的数量（单位：台）：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17，每名工人一天装备机器数量的中位数为______，众数为_______，平均数为_______，从管理者的角度，应确定每人标准日产量为_______台最合适，若确定_______台，则激发不了大多数人的工作积极性．例题精讲 例1 某汽车从甲地出发，以2千米／时的速度匀速前进，驶至乙地后，又从乙地以6千米／时的速度返回甲地，求汽车在整个行驶过程中的平均速度． 提示：设两地之间的距离为s千米，则整个行驶过程中的平均速度＝总路程÷总时间． 解答：设两地之间的距离为s千米，则平均速度 222 11 11 2626 26 s s s s s ==== ?? ++ + ? ?? 3（千 米/时）．
第六章平行四边形 回顾与思考 西安市高新一中初中校区邹国胜 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章前几节课中，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，学生在初一时已经掌握了三角形内角和定理，本章学生也掌握了多边形的内角和、外角和公式，对如何探究内角和、外角和的问题有了一定的认识。 学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还学习了三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，为此，本节课的教学目标是： （1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。 （2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。 （3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。
第六章数据的集中程度小结与复习[ 教案] 班级姓名学号 学习目标：1、掌握平均数、中位数、众数的概念，能熟练求一组数据的平均数、中位数、众数； 2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生 活中一些简单的现象； 3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用. 学习重点：运用统计观念解决简单实际问题. 学习难点：在解决实际问题的过程中，对平均数、中位数、众数的灵活选择和应用. 教学过程： 一、知识梳理 二、情境引入： 问题1 ：有十五位同学参加竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数以后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛？ 问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？ 问题3：某市有100万人，在环保日，该市第一中学八年级调查了其中10户居民一天产生的生活垃圾情况如下表： (1)在这一天中，这10居民平均每户产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数） (2)在这一天中，这10居民平均每人产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数） (3）若以(2) 的结果作为每天实际产生的生活垃圾数量，则该市用载重量为6吨的汽车运送这些生活垃圾，每天运4次，需要多小辆这样的汽车才能当天运完？
三、典型例题 例1 已知两组数据x 1，x 2，x 3，…x n 和y 1，y 2，y 3，…y n 的平均数分别为x ，y . 求（1）2x 1，2x 2，2x 3…2x n 的平均数 ； （2）2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1…2x n ＋1的平均数； （3）x 1＋y 1，x 2＋y 2，x 3＋y 3…x n ＋y n 的平均数. 例2 某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表： （1）计算两个城市的月平均降水量； （2）写出两个城市的降水量的中位数和众数； （3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水 的原因. 例3 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如左图所示： （1）请填写右表； （2）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析： ①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）； ②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）； ③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）． 乙 甲次数
第一章三角形的证明 回顾与思考 一、学生知识状况分析 学生已经了解等腰三角形性质探索经验的基础上，继续深入学习证明的方法和格式的；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析 教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路. 本节课的教学目标是： 1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等. 2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 3．情感价值观要求 通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 4．重点与难点 重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点， 难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台；第二环节：建立本章的知识框架图；第三环节：例题讲解；第四环节：课时小结；第五环节：布置作业。 学生课前准备：一副三角尺；
教师课前准备：制作好课件. 第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台 活动内容：通过提问方式复习本章所学习的相关基本知识，如定理、逆定理等。 活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。 活动过程： 问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？ 教师通过学生回答并整理出六条公理如下： 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ） 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ） 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ） 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 问题2：向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法. ①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理； ②反证法． （教师可关注基础较差的学生，给于关注和指导） 问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？ 问题4：任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分． 已知：如图，∠AOB 求作：(1)射线OC ，使∠AOC=∠BOC ； (2)射线OD 、OE ，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB 作法: (1) 1、在OA 和OB 上分别分别截取OM 、ON ，使OM=ON ． 2．分别以M 、N 为圆心，以大于2 1 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ． 3．作射线OC ∴OC 就是∠AOB 的平分线．