第六章数据的分析
1平均数
第1课时算术平均数与加权平均数
1．掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数．2．经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力．
3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．
重点
掌握算术平均数、加权平均数的概念．
难点
理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数．
一、情境导入
1．课件出示教材第135页第六章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题．2．用篮球比赛引入本节课题．
师：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生更是倍爱有加．下面播放一段CBA(中国篮球协会)2005～2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏．
在学生观看了篮球比赛的片段后，请学生思考：
(1)影响比赛的成绩有哪些因素？(心理、技术、配合、身高、年龄等因素)
(2)如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？(收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断)
在学生的议论交流中引入本节课题：平均数．
二、探究新知
1．算术平均数．
(1)课件出示教材第136页提供的中国男子篮球职业联赛2011～2012 赛季冠、亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题：
“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴进行交流．
学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流．
解：北京金隅队队员的平均身高为1.98 m，平均年龄为25.4 岁；
广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m，平均年龄为24.1岁．
所以，广东东莞银行队队员的身高更高，更为年轻．
教师小结：日常生活中我们常用平均数来描述一组数据的集中趋势．
一般地，对于n个数x1，x2，…，x n，我们把1
n
(x1＋x2＋…＋x n)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x.
(2)课件出示教材第137页“想一想”．
学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相
同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法．
2．加权平均数．
课件出示教材第137页例题．
引导学生思考讨论：第(1)(2)问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的．
在学生认识的基础上，教师结合例题给出加权平均数的概念：
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．例如，在例题中4，3，1分别是创新、综合知识、
语言三项测试成绩的权，而称72×4＋50×3＋88×14＋3＋1
为A 的三项测试成绩的加权平均数． 三、练习巩固
教材第138页“随堂练习”第1，2题．
四、小结
引导学生小结算术平均数和加权平均数的概念及运用．
五、课外作业
教材第138～139页习题6.1第1～5题．
教学中以提问的方式导入新课，通过设置的问题引导学生进行自我探索与小组间的合作
交流，让学生理解算术平均数的意义，通过例题的讲解，让学生归纳总结出加权平均数的计算方法，加深了学生对加权平均数的理解，教学过程要加强练习，提高学生的计算能力，注意算术平均数与加权平均数的类比，提高学生分析问题和解决问题的能力．第2课时 算术
平均数与加权平均数的应用
1．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的
联系与区别，能利用平均数解决实际问题．
2．通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力．
3．通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．
重点
会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响．
难点
理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．
一、复习导入
师：什么是算术平均数？什么是加权平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，与同伴进行交流．
在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别．
二、探究新知
课件出示教材第139页学校广播操比赛题．
对于第(1)问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价．
解：一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4(分)．
二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1(分)．
三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6(分)．
因此，三班的广播操成绩最高．
对于第(2)问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：
以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响．
三、举例分析
小颖家去年的饮食支出为3 600元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由．
小明：13
(9%＋30%＋6%)＝ 15%. 小亮：9%×3600＋30%×1 200＋6%×7 2003 600＋1 200＋7 200
＝9.3%. 学生分组讨论，全班交流，说明理由：
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3 600，1 200，7 200分别视为三项支出增长率的“权”，从而求出总支出的增长率所以小亮的解法是对的．
四、练习巩固
1．教材第139页“议一议”．
2．教材第140页“随堂练习”第1，2题．
注意事项：对学生的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励．
五、小结
师：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：
算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数．
由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响．
六、课外作业
教材第140～141页习题6.2的第1～6题．
数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的
重要方式．本节课的几个教学环节通过想一想、议一议、做一做等数学活动来引导学生探索和交流，体会权的差异对平均数的影响，认识算术平均数和加权平均数的联系与区别．在改变学生学习方式的同时让学生增强数学的应用意识，了解数学的价值，提高思维能力，增进
学好数学的信心.2 中位数与众数
1．掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．2．通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力．
3．将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度．
重点
理解中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数．
难点
能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．
一、情境导入
师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的．下面请看一例：
某次数学考试，小英得了78分．全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分．
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”．小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？
引导学生展开讨论，作出评判：
平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的．原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差．
师：怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数．
二、探究新知
课件出示教材第142页有关某公司员工的收入的题目．
学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励．
在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：
上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：
(1)月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他们两人的工资把平均工资“拉”高了．
(2)职员C的工资是1 900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称1 900元是这组数据的中位数．
(3)9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最多，我们称1 800元是这组数据的众数．
师：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳：用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响．结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”．
让学生用中位数、众数的概念解释引例中小英的数学成绩的问题．
注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性．
三、举例分析
1．对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是( )
A. 这组数据的众数是3
B. 这组数据的众数与中位数的数值不等
C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等
D. 这组数据的平均数与众数的数值相等
答案：A
2．2011～2012 赛季北京金隅队队员身高的平均数、中位数、众数分别是多少？
四、练习巩固
你课前所调查的20名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？
五、小结
师：平均数、中位数和众数有哪些特征？
学生讨论交流，师生共同总结特征：
1．用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.
2．用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”．
3．用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量．
要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平．
六、课外作业
1．教材第144页习题6.3第1，2，3题．
2．收集一组与本班同学相关的生活数据(例如每分钟心跳的次数，眼睛近视的度数、身高、体重等)，并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征．
“学起于思，思起于疑”，思维是从问题开始的．本节课通过问题情境，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识、应用新知识．需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式．让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力．
3从统计图分析数据的集中趋势
1．能正确读懂统计图，并能从统计图中获取相应的信息．
2．能根据统计图中的信息分析数据的集中趋势．结合统计图分析数据的集中趋势，解决生活中的实际问题．
3．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．渗透数学来源于实践，并服务于实践的观点．
重点
从统计图中分析数据的集中趋势．
难点
熟练地根据统计图分析数据的集中趋势，并能灵活运用所学的三个数据代表解决实际问题．
一、复习导入
师：通过前面几节课的学习，我们已经知道了平均数、中位数和众数，同学们能说一说它们的概念吗？
学生回答，教师总结．
一般地，对于n个数x1，x2，…，x n，我们把1
n
(x1＋x2＋…＋x n)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数．在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．这样求出来的平均数叫做加权平均数．
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
师：今天这节课我们接着来学习如何根据统计图分析数据的集中趋势．
板书课题：从统计图分析数据的集中趋势．
二、探究新知
师：面包是我们在日常生活中常见到的一种食品，为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，10个面包的质量如图所示：
师：从这幅图中，你能看出这10个面包质量的众数是多少吗？
生：从图中可以看出10个面包的质量分别为95 g，97 g，98 g，99 g，100 g，100 g，100 g，101 g，103 g，105 g．所以这10个面包质量的众数是100 g.
师：你能估计出一个这样的面包的平均质量吗？
生：能，平均质量为：1
10
×(95＋97＋98＋99＋3×100＋101＋103＋105)＝99.8(g)．师：很好！下面我们再看一道题．
课件出示教材第145页“议一议”．
师：同学们能回答这些问题吗？
生1：从图中很容易就可以看出三支球队队员年龄的众数，甲队队员年龄的众数是20岁，乙队队员年龄的众数是19岁，丙队队员年龄的众数是21岁．
生2：甲队队员年龄的中位数是20岁，乙队队员年龄的中位数是19岁，丙队队员年龄的中位数是21岁．
生3：通过观察统计图，可以估计出丙队队员的平均年龄大，其次是甲队，乙队队员的平均年龄最小．
生4：甲队队员的平均年龄为：1
12
×(18＋19×3＋20×4＋21×3＋22)＝20.25(岁)；
乙队队员的平均年龄为：1
12
×(18×3＋19×5＋20×2＋21＋22)≈19.33(岁)；
丙队队员的平均年龄为：1
12
×(18＋19×2＋20＋21×5＋22×3)≈20.58(岁)．
三、举例分析
1．课件出示教材第145～146页“做一做”、“想一想”．
学生先独立完成，再小组讨论．
2．课件出示教材第146页例题．
解：(1)根据扇形统计图，35℃占的比例最大，因此日平均气温的众数是35℃；
(2)这10天日最高气温的平均值是：32×10%＋33×20%＋34×20%＋35×30%＋36×20%＝34.3(℃)．
四、巩固练习
教材第146页“随堂练习”．
五、小结
师：在本节课的学习中，你通过从统计图分析数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？
六、课外作业
教材第147～148页习题6.4第1～5题．
本节课通过想一想、议一议、做一做等探究活动，向学生提供充分从事数学活动的机会，使他们在自主探索和合作交流的过程中进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义；学会从条形统计图、扇形统计图等统计图中获取信息，分析相关数据的平均数、中位数、众数；从而增强统计意识和数据处理能力，培养探索精神和创新意识．教师一定要鼓励学生积极探索，体验数学活动的趣味与应用价值，让学生在相互交流中，互相启发，共同进步.4数
据的离散程度
第1课时极差、方差和标准差
1．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值．
2．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力．
3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．
重点
理解方差和标准差的概念．
难点
应用方差和标准差分析数据，并作出决策．
一、情境导入
课件出示教材第149页图6－5及其题目．
在学生讨论交流的基础上，教师结合实例给出极差的概念：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念．
二、探究新知
课件出示教材第150页“做一做”．
学生独立完成，教师点评．引出方差和标准差的概念．
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即：
s2＝1
n
[(x1－x)2＋(x2－x)2＋...＋(x n－x)2]．
注：x是这一组数据x1，x2，…，x n的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．
三、举例分析
1．用计算器求下列一组数据的标准差：
98 99 101 102 100 96 104 99 101 100
请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．
具体操作步骤是(以CZ1206为例)：
(1)进入统计计算状态，按2ndf STAT；
(2)输入数据然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数；
(3)按σ即可直接得出结果．
2．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差．
根据计算结果，你认为哪家的产品更符合要求？
通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产
品更符合要求．
四、练习巩固
教材第151页“随堂练习”．
学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐．
五、小结
本课主要学习了用方差与标准差表示出一组数据与其平均值的离散程度，即稳定性．方差越小，稳定性越好．注意：用先平均，再求差，然后平方，最后再平均得到方差的结果．
六、课外作业
教材第151～152页习题6.5第1，2，3题．
方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用．因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生．要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值．
第2课时数据的离散程度的应用
1．进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题作出判断．
2．经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题的能力．3．通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的能力，用数学的眼光看世界．通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力．
重点
进一步了解极差、方差、标准差，会对实际问题作出判断．
难点
根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，发展解决问题的能力．
一、复习导入
1．什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？
2．计算下列两组数据的方差与标准差：
(1)1，2，3，4，5；(2)103，102，98，101，99.
二、探究新知
课件出示教材第152页图6－7，提出问题：
(1)不进行计算，说说A，B两地这一天气温的特点．
(2)这一天A，B两地的平均气温分别是多少？
(3)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？
通过两地气温的变化的例子，培养学生从统计图中读取信息、分析数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用．
三、举例分析
师：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表
示这组数据越好呢？我们通过实例来探讨．
1．课件出示教材第153页“议一议”．
注意事项：学生对两名运动员特点的回答呈多样性，如甲较稳定、乙有潜力等，对于第(4)题的回答则有不同的意见，经大家分析后，再统一认识．
2．课件出示教材第153页“做一做”．
注意事项：本次实验的安静环境和吵闹环境可以在教室里营造，让学生亲自经历这两种环境下的统计过程从而达到认识是很重要的．
四、练习巩固
1．教材第153页“随堂练习”．
2．某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生田径百米比赛(100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军)．该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
好？为什么？
注意事项：在正确计算出两位选手的方差后，比较了两位选手的特点，由学生得出正确的结论，提高认识．
五、小结
师：在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？(学生交流，教师点拨，达成共识)
新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论．
六、课外作业
1．阅读教材第154页“读一读”，并利用计算机上Excel软件求平均数、中位数和众数．2．教材第155～156页习题6.6第1～4题．
从传统的观念看来，方差(标准差)是越小越好，但在现实生活中往往会出现不一定是方差(标准差)越小越好的情况，在某一时段的测试中，有的会出现尽管方差很大，但数据会出现稳步上升(如某学生的考试成绩)或逐步下降(如某运动员的百米赛跑的成绩)的情况，此时，我们不能简单地将方差小的数据就认为数据好，只能认为它是稳定的．对于学生在评判某一组数据时，会有不同的看法，教师要以鼓励为主，注重定性的评价方法，及时记录学生的独特想法，然后再分析其中存在的误区，不要简单地进行肯定或否定．让学生亲自经历统计过程，通过独立思考、合作探究从而达到新认识是很重要的．
第一章三角形的证明 【单元分析】 本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。 【单元目标】 1.知识与技能 （1）等腰三角形的性质和判定定理； （2）直角三角形的性质定理和判定定理； 2.过程与方法 （1）会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题； （2）直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题； 3.情感态度与价值观 （1）经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力； （2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。 【单元重点】 在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 【单元难点】 明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 【教学思路】 1.对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。 2.对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。 3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。 4.作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。
2012年北师大版小学一年级上册数学整册教案及教学 设计北师大版小学数学一年级《认识图形》教学设计 淇滨小学司萍萍 一、教材分析: 本课为义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）一年级下册第4单元《有趣的图形》中的内容，教材从描(画、印)出简单几何体的面入手，引入平面图形，使学生直观认识一些平面图形，体会平面图形与简单几何体的头系。这体现了从立体到平面的设计思路，本课教学内容是在学生学习了正方体、长方体、圆柱、球等立体图形之后进行教学的，为以后进一步学习更深层的几何知识打下基础。 二、教学目标: 知识目标：通过观察、操作等活动，初步认识并辨认长方形、正方形、三角形和圆，体会“面”在“体”上。 能力目标：在动手操作的过程中形成空间观念和创新意识。 情感目标：通过图形在生活中的广泛运用，感受到数学知识与生活息息相关，激发学生对数学学习的兴趣。 教学重点 会辨认这四种图形。 教学难点 体会“面”在“体”上。 三、教学设想 本次教学活动以“三勤四环节教学法”的模式呈现教学内容，注重让
学生体验“从立体到平面”的探究、建模过程，以学生的发展为本，强调对学生空间观念的培养，引入新课时主要用到谈话法进行教学通过谈话的形式把立体图形与平面图形联系起来，教学例题时则主要用到操作实验的方法，让学生在动手的过程中体会“面在体上”，在操作实验过程中融观察、操作、交流、合作等学习方法为一体，注重让学生在操作体验中学习。通过“摸、看、描”，在获得直观感受的基础上，辨别三角形、圆、长方形和正方形，体会“面在体上”。 教学准备 多媒体课件、立体图形实物若干、平面图形若干、白纸、彩笔、小棒等。 四、教学流程 一、创设情境，导入新课（定向诱导） 师：今天老师给大家请来了几个老朋友，他们是谁呢？请看：（出示长方体、正方体、圆柱、三棱柱） 师：小朋友们的桌面上都有一个这样的物体，请你拿出桌面上的物体，跟着老师这样摸摸你手中物体其中的一个面，说说你有什么感觉？（感知面在体上） 生：平平的、滑滑的。 二、操作交流，探究新知（自主探究） 1、说一说 师：那我们怎么把这样平平的面请到纸上呢？ 同桌讨论，说一说：你是准备怎么把这样平平的面搬到纸上？
北师大版八年级上册教学案 同庆初中教学设计 （导学模式） 学科：； 任课班级：； 任课教师：； 年月日 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2c 2 a= + b 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立） 四、想一想 这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 五、巩固练习 1、错例辨析： △ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足2 24 2 c=25 = 3+ 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 △ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足2 2 2c a= +，题目中并为 b 交待C 是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 2、练习P7 §1.1 1 六、作业 课本P7 §1.1 2、3、4 §1.1 探索勾股定理（二） 教学目标： 1．经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2．掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点： 重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程
北师大版数学一年级上册教学计划 一、学生情况分析及改进措施。 1、由于一年级学生刚入学，年龄比较小，对学校的学习生活有一定的陌生感，但同时也具有很强的好奇心，教师在教学中应多鼓励学生参与学习活动，鼓励良好行为，让他们喜欢上课，喜欢数学。 2、刚入学学生个体差异相对较大，可能有些学生已经不同程度地掌握一些简单数学知识，教师根据班中学生的具体情况出发，适时调整教学进度，采用多种教学方法组织教学。 二、教材分析。 本册教材以实践新课标的理念、要求为出发点，以学生为主体的课堂教学过程。教材从实际出发，提供了大量的观察、操作、实验及独立思考的机会，让学生从生活实际出发和客观事实发展，为确立学习者的主体地位创设了良好的课程环境。教材注重为题的探索性，例如：比较、分类、等部分内容，重点在于经历探索，获取有关知识的体验。 三、教学要求。 第一单元“生活中的数”。经历从实际情境中抽象出数的过程，能用10以内的数表示物体的个数或事物的顺序，并能认、读、会写 0到10各数。在一一对应的活动中比较物体数量的多少，认识“=”、“＜”、“＞”，能比较10以内数的大小。能用数表示日常生活中的一些事物，能用一一对应等方法解决简单的实际问题。在教师的引导和示范下，开始学习认真倾听、思考、表达、书写，并逐步养成良好的学习习惯。 第二单元“比较”。在具体情境中，能够比较两个物体的大小、多少、长短、高矮、轻重，体验并积累一些简单的比较方法。经历“比一比”的过程，同时与他人交流比较的方法，并尝试解释自己的思考
过程。积极参与数学活动，养成仔细观察、认真思考的良好学习习惯。第三单元“加与减（一）”。经历自主探究算法并与同伴合作交流计算方法的过程。在具体情境中，通过操作活动，初步理解加减法的意义，探究并掌握10以内数的加减法的计算方法。能正确计算得数是10以内的加与减及连加、连减和加减混合，并能解决生活中有关的简单实际问题。在各种活动中，不断养成仔细观察、独立思考、认真倾听、有条理地表达的良好习惯。 第四单元“分类”。在动手操作的活动中，经历分类的过程，初步体会分类的含义和方法，感受分类在生活中的作用。能按给定标准或自己选定的标准进行分类，体会分类标准的多样性。运用分类的方法，解决生活中相关的实际问题。初步养成有条理地整理物品的习惯，体会分类在生活中的必要性。 第五单元“位置与顺序”。结合具体情境，体会前后、上下、左右的位置关系，会用前后、上下、左右描述物体的相对位置。能比较准确地确定物体的前后、上下、左右的位置，体会具体位置的相对性。逐步养成按一定顺序进行观察的习惯，体会到生活中有数学，初步感受用数学的乐趣。 第六单元“认识图形”。在丰富的操作活动中，经历观察、想象和交流的过程，积累认识几何体的数学活动经验。知道长方体、正方体、圆柱和球的名称，并能识别这些几何体。在分类、观察等学习活动中，形成对长方体、正方体、圆柱和球的直观认识，发展语言表达能力。感受数学与生活有密切关系，培养探索精神和与人合作的意识。 第七单元“加与减（二）”。结合数数、操作直观模型等活动，认识11-20各数。初步了解数的十进制，认识个位和十位，会比较 20以内数的大小。在教师指导下，能从日常生活中发现和提出简单的数
1.1 不等关系 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2 )4 (l ，圆的面积可以表示 为2 2?? ? ??ππl 。 （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l 。 （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π 42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ，
4＜5.1，此时圆的面积大。 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想， 用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干 离地面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。 （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 410＜2 .0x 分析巩固练习： 用不等式表示： （1） a 的相反数是正数； （2） m 与2的差小于3 2； （3） x 的 3 1 与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0； （2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于 32”即是m-2＜3 2 ； （3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0； （4）“y 的一半”不是2 1 y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故 “y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2 1 y+2x ≥3。
知识共享 北师大版一年级数学课程设计 一、知识与技能: ·经历从日常生活中抽象出数的过程；掌握必要的运算（包括估算）技能。·经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形的过程，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图等技能。 ·对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能，初步感受不确定现象。 二、数学思考: ·能运用生活经验，对有关的数学信息作出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。 ·在对简单物体和图形形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间的观念。 ·在教师的帮助下，初步学会选择有用的信息进行简单的归纳与类比。 ·在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。 三、解决问题: ·能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。 ·了解同一问题可以有不同的解决办法。 ·有与同伴合作解决问题的体验， ·初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 四、情感与态度: ·在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。
知识共享 ·在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。 ·了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。 ·经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。 第一单元：生活中的数 单元教学目标： 1、初步感受数学与生活的联系以及学习数学的愉悦。 2、初步形成良好的学习习惯。 3、能正确地数出数量在10以内物体的个数，会读、会写0到10各数。 4、掌握0以内数的顺序和大小；初步体会基数与序数的含义。 知识技能目标： 1、认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序与位置。 2、能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。 第一单元第一课时
北师大版八年级上册数学教案 北师大版八年级上册数学教案分享，一起来看看吧。 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法，但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强． 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值． 为此本节课的教学目标是： 1．用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思
想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． 3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习． 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课 内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标： 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理． 意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育. 效果：激发起学生的求知欲和爱国热情. 内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗！ 学生通过观察，归纳发现：
数学第一册全册总备课 一、本册教材与以往教材不同之处： 本册教材以“情境+问题串”为基本呈现形式，力图实现课程内容的展开过程与学生的学习过程、教师的教学过程和课程目标的达成过程四位一体，从而促进学生不断经历“从头到尾”思考问题的过程，获得与其年龄特点相适应的、必要的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，发展发现、分析和解决问题的能力。 1、本册教材以“情境+问题串”为基本呈现形式，为自然而然地展开学生的数学学习过程和教师的教学过程提供基础环境和主要脉络。 本册教材强化了“情境+问题串”的呈现形式，每一个单元每一个重要内容的呈现，都力图从学生喜闻乐见的一个或一组与课程内容有内在联系的特定情境出发，展开一组数学问题，引领师生进行数学学习，而学生在教师引导下理解情境、解决问题的过程就是学习数学、发展数学、实现数学课程目标的过程。同时，这样一种稳定的、具有较强包容性的呈现形式，无疑也为教师准确理解和把握教材特点、学与教的要求、创造性开展数学活动提供了便利。 2、在课程标准修订的背景下，更加重视学习目标的整体体现。 （1）注重基本活动经验和基本思想。 对于基本活动经验，教材主要通过两种形式体现。第一：设计了专门的积累活动经验的课，在这些课中不以学习某个具体的经验、公式为目标，而是通过设计活动帮助学生积累从事数学活动的经验和数学思考的经验。第二：在一节课学习的“问题串“中，设计积累活动经验的活动和问题。 对于基本数学思想，教材力求通过设计活动和问题，体现抽象、推理和模型
思想。 （2）注重体现“从头到尾”思考问题的过程。 部分内容问题串的设计，体现了“发现和提出问题、分析和解决问题”的全过程。教材还设计了专门培养学生发现和提出问题能力的活动，并且根据学生的年龄特点，有不同的设计要求。同时，在每学期期中的“整理与复习”中，专门设立了“我提出的问题”的栏目，鼓励学生整理在学习过程中提出的问题，以及在回顾整理的基础上提出新的问题。 第一阶段，学生发现和提出问题可能是基于表面信息直接提出的；第二阶段，鼓励学生提出更深层次的问题。 （3）注重在理解的基础上实现对重要数学概念的掌握和基本运算技能的形成。为了帮助学生理解基础知识，形成基本技能，教材采取了体现知识的形成过程、多角度理解、将知识和技能加以应用等形式。第四版教材基本改变了“依靠记忆理解概念”“依靠简单重复训练形成技能”的做法。 （4）注重学习兴趣和学习习惯的培养。 激发学生的数学学习兴趣是新世纪教材的不懈追求。修订后的新教材通过丰富的情境、设计挑战性的问题、呈现方式的多样性、体现数学的价值，以及自始至终伴随学习全过程的4个典型人物各具特色的活动与对话等，以求达到不断激发学生内在学习兴趣的目的。 教材始终贯穿对学生良好数学学习习惯的养成教育。 3、情境设计更加注重题材的多样与丰富 教材一直关注设计有趣的、现实的、蕴涵数学意义和富有挑战性的情境。同时，在情境的设计上，更加注重题材的多样与丰富，并使情境的素材来源尽可能
最新八年级下册北师大版数学全册教案 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系. 从问题中来，到问题中去. 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为2 2?? ? ??ππl . （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l . （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ， 4＜5.1，此时圆的面积大. 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大. （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝ 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方 作为测量部位.某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240. （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 4 10
1. 本节课的教学处处围绕数学与现实生活的密切联系、创设贴近学生生活的情境展开,其目的就是帮助学生在情境中建立数与实物的对应关系,逐步实现由实物到图形、由图形到数字的抽象思维,使他们看见实物的数量能想到数的符号,看到数的符号能联想到具体的实物。 2. 注意提问的技巧性,缓解教学难度。如果直接询问学生几和第几的区别,学生比较难回答。但是结合生活实际询问学生一组中最喜欢的排第几?那么在潜意识中学生已经知道第几就是指一组中的某一个,再组织学生讨论,加深区分理解几和第几的不同含义,有助于降低教学难度,易于学生掌握。 1. 让学生自己在情境图中发现信息的同时渗透分类知识,使学生明白1、2、3、4、5在图中表示什么,这些数字还可以表示什么,接着让学生将具体物体的个数转化为用图形来表示,再根据图形抽象出数字,使学生体会到数是从实际中抽象出来的,从而产生积极的数学情感。 2. 写数之前给予学生书写姿势、握笔方法的指导,为今后培养学生良好的学习习惯奠定了基础。整个教学活动遵循学生的年龄特点和认知规律,循序渐进地促进学生探究能力的发展。整节课的设计体现了新课改的理念,抓住了数学与现实生活的联系,创设了贴近学生生活的情境。日常生活中的实际经验是学生学习数学的基础,体现了“数学来源于生活,生活处处有数学”。 1. 教材中安排了“小猫钓鱼”的故事,让学生观察情境图,说说看到了什么,在训练学生语言表达能力的同时,促使学生从情境中发现问题,即小猫一条鱼也没有钓到,该用哪个数表示呢?激发学生的求知欲,为新课的教学注入了动力。
2. 在理解0的含义的教学中,引导学生思考生活中见到的“0”,从而直观形象地理解“0”除了可以表示没有,还可以表示起点、基准等。有了生活实例的证明,学生的理解才能更深入,进而体会到数学与生活的密切联系。 1. 6~10各数是在认识5以内数的基础上的一个发展,由于学生有了前面的基础,知道数是对直观物体数量的描述,图画是一种半抽象活动,书写是完全的抽象。之所以把这三个要求放在同一道练习中,主要是让学生逐步体验实物、图像符号与数字符号之间的关系。 2. 通过倒着数数这一过程,既扩大了学生对数的功能的认识,又让他们知道数数的方法是多种多样的,还培养了学生思维的灵活性。教学中力求体现开放性教学特点,如数数的思维过程就是开放的、多样的。 1. 创设学生熟悉的生活情境,通过观察情境图,发现问题,然后探讨解决问题的方法,使数学更贴近学生,拓展学生学习的时间和空间,让学生利用数学的眼光去观察和认识身边的各种事物,让学生们感受到数学与生活的密切联系,展现数学的魅力。 2. 在作比较的过程中,有意识地向学生渗透“一一对应”的数学思想,教会学生解决问题的方法,使数学学习不再是学生依赖教师讲授、被动接受的过程,数学学习是学生经历数学活动过程的新课程理念。 1. 放动画课件,既能有效吸引学生的注意力,又能在一定程度上促使学生明白数字大小的比较是以“一一对应”为基础的,便于学生正确理解“=”“>”“<”的不同含义,促进学生抽象思维的逐步发展。 2. 通过比较,使学生进一步了解大于号和小于号的特点,知道开口要对着较大的数,增强对大于号的感性认识。对两个数来说,大于、小于只是不同的表述形式,直接用同一件事引入
北师大八年级数学教案 第一章勾股定理 2.一定是直角三角形吗 一、学生知识状况分析 二、学习任务分析 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断 一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是： 1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念; 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形; 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。 三、教法学法 (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程; (3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。 2.课前准备 四、教学过程设计 本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入;第二环节：合作 探究;第三环节：小试牛刀;第四环节：登高望远;第五环节：巩固提高;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容：
情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系? 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否 就是直角三角形呢? 意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。 效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。 第二环节：合作探究 内容1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a,b,c，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题： 1.这三组数都满足吗? 2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长A B D，满足AFCBE，则 这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足a2b2c2，可以构成直角三角形;②7，24，25满足a2b2c2，可以构成直角三角形;③8，15，17满足a2b2c2，可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论：
第一单元生活中的数 单元教学目标： 1、初步感受教学与生活的联系以及学习数学的愉悦。 2、初步形成良好的学习习惯。 3、能正确地数出数量在10 以内的个数，会读、会写0——10各数。 4、掌握10以内数的顺序和大小，初步体会基数与序数的含义。 第一课时可爱的校园 教材分析： 课本第1—3页，教材主要通过一幅情境图，让学生数出10以内物体的个数，做到手口一致，也是入门课时。本节课是学生入学第一天的第一节数学课，消除学生对老师、同伴、学校的陌生感和距离感，是本节课的主要任务之一。同时还要培养学生热爱数学的情感。因此，在教学设计中，我力图实现玩中学、做中悟、活动中拓展的目标。 教学目标： 1、数出10以内物体的个数，做到手口一致。 2、初步感知基数与序数的含义，体验学习的乐趣。 3、感受集体的温暖，热爱老师和同学。 教学准备： 教具：教学挂图、数字儿歌和古诗等 场地：校园和教室 教学过程：
一、师生互相了解 1、教师自我介绍 师：我姓赵，大家怎么称呼我呀？对，大家可以叫我赵老师。以后的学习生活就有我陪同大家一起度过，欢迎我吗？ 2、与以前的教师做比较 师：小朋友在入学之前，有的生活在学前班，有的生活在幼儿园，对吧。那赵老师和你们以前的老师比起来，有什么不同啊！学生可能出现的情况: 生1：我以前的老师是男的，你是女的。 师：说得对。 生2：我以前的老师比你年轻（年老）。 生3：我以前的老师比你胖（瘦）。 生4：我以前的老师没有你漂亮（比你漂亮）。 生5：我以前的老师梳长发，你梳短发。 师：赵老师与你们以前老师的不同地方大家说得很全面，那我和你们以前的老师有没有相同的地方呢？ （生：你们都是老师。） 师：对，我们都是老师，都喜欢自己的工作，喜欢自己的学生。 3、猜老师的年龄 师：同学们刚才把赵老师和你们以前的老师做了比较，我想大家对我或多或少有了一些了解。那你们想对赵老师有更多的了解吗？我家住在皓月大路188号，花园小区1栋7单元，我家有3口人，分别
第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2 2c + b a=
第一章三角形的证明
①等腰三角形的两底角相等。（“等边对等角”） ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。 （2）判定： ①有两边相等的三角形是等腰三角形. ②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 考点2等边三角形的性质 1．边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为 ________． 2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且C G＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度． 【归纳总结】 （1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。 （2）性质： ①三个内角都等于60度，三条边都相等 ②具有等腰三角形的一切性质。 （3）判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。 考点3 直角三角形 1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD 的长是() A．20 B．10 C．5 D. 2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____．
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是() A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 【归纳总结】 （1）性质:直角三角形的两锐角互余。 (2)定理：直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 (3)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半. （3）判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形 考点4 勾股定理及其逆定理 2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是() A．3，4，5 B．6，8，10 C.，2，D．5，12，13 【归纳总结】 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 考点5 角平分线的性质和判定 1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD ＝4，则点D到AB的距离是________．
主讲单元第一单元时间8月30日地点办公室主讲人参与人员一年级全体数学教师 主讲要点 单元总目标 （《教师用书》解读）1.初步感受数学与生活的联系以及学习数学的乐趣。 2.初步形成良好的学习习惯。 3.能正确地数出10以内物体的个数，会认、会读、会写0-10各数。 4.掌握10以内数的顺序和大小，初步体会基数与序数的含义。 单元教材解读：只要分析讲解常规性的基础知识提炼、能力训练点和重难点的把握、新旧知识点之间的联系与区别，教学内容的整合 本单元学生学习的内容主要是数10以内物体的量以及如何用数的形式表示10以内物体的量，这些内容安排在5个情境活动之中。“可爱的校园”主要是通过直观地数数，让学生初步感受数就在他们的身边；“快乐的家园”重点要解决的问题是将直观地数数与数的表示方法结合起来；“玩具”与“文具”两个情境活动是学习1-10各数的书写；而“小猫钓鱼”则是认识与书写“０”。 由于学习本单元的对象是初入学校的儿童，虽然他们在学前的生活中，以经积累了一些生活中数的给概念，但这些概念均与学生的生活环境有着密切的关系，有相当多的认识仅仅停留在直观地数数的阶段。而进入课堂学习后，学生需要将直观地认识数，逐步过渡到对抽象数的认识，这两者之间的过渡是影响学生学习的关键。 1、充分利用学生已有的经验，扩大学生的认识范围 对每个学生来说，学前所处的环境有着较大的差异，不同学生对生活中一些数的认识也存 在着差异，因此，为了让每个学生在课堂上都有机会参与学习，都能兴趣盎然地投入学习，本单元安排的大量内容都是学生熟悉的日常生活事例。通过学生对熟悉事例的叙述过程，让他们潜移默化地进入学习的状态。 2、在生动有趣的情境中，认识数的实际意义 每个数学符号，都有其实际的意义。对低年级学生来说，数学符号的呈现是十分抽象的， 他们很难理解这些数学符号与他们所认识的生活中直观物体量之间的关系。而本单元在编写的过程中，特别注意把数的认识与学生熟悉的生活结合起来，让学生在数数、读数的过程中，逐步引出数字表示的符号。 3、在数数的过程中，引入书写的活动
义务教育课程标准实验教科书一年级上册 教学计划 一、学生情况分析 一（1）班共有学生47人学生上课发言积极的学生不多，说话能力不是很强，也不够完整，这学期着重培养学生说话的能力，养成良好的学习习惯。 二、教材分析和教学目标 （一）数与代数 1、第一单元《生活中的数》。基于儿童数数的经验，结合具体的情景认识10以内的数的意义，会认、会读、会写0——10的数，会用它们表示物体的个数或事物的顺序，初步体会基数与序数的含义，初步感受“数”与生活的密切联系，初步体验学习数学的乐趣，初步形成良好的学习习惯。 2、第二单元《比较》。通过比较具体数量多少的数学活动，获得对“＞、＜、＝”等符号的意义的理解，并会用这些符号表示10以内的数的大小；经历比高矮、比轻重、比长短等实践操作或数学思考活动，体验“比”的方法的多样性与合理性；并在描述或倾听各自思考过程的交流中，体会学会有条理的表示自己思想和学会倾听的重要性。 3、第三单元《加减法〈一〉》。经历从实际问题抽象10以内的加减算式，并加以解释和应用的过程，体会加减法的含义，初步感受加减法与生活的密切联系；能正确口算10以内的加减法，掌握10以内数的分解与合成的技能；通过整理加、减法算式，并探索其间规律性的活动，培养与发展数感。 4、第七单元《加减法〈二〉》。经历表示11——20的数的具体操作及其概括过程，初步体会用十进制记数的位值原理，会数、读、写20日内数，掌握它们的顺序，会比较它们的大小，结合解决问题的活动，进行简单的、有条理的思考；经历与同伴交流各自算法的过程，体会算法的多样性，学会20以内的进位和退位，逐步的熟练口算20以内的加减法，并能解决简单的问题，感受加减法与日常生活的密切联系，感受数学思考过程的合理性。 5、第八单元《认识钟表》。结合日常作息时间，学会认读钟面上表示整时、半时的时刻，了解记时的书写方法，并会用“快几时了”或“刚过几时”等词语描述时间，经历简单而熟悉的操作活动，体验时间的长短，培养珍惜时间的态度和合理安排时间的良好习惯。 （二）空间与图形 1、第五单元《位置与顺序》。结合生动有趣的情境或活动，体会前、后、上、下、左、右的位置与顺序，回用前、后、上、下、左、右描述物体的相对位置，建立初步的空间观念。 2、第六单元《认识图形》。通过对实物和模型的观察、操作、分类等活动，获得对简单几何体的直观经验，能直观辨认它们的形状是长方形、正方形、圆柱或球，能直观辨认长方形、正方形、圆柱或球等立体图形。 （三）统计与概率 1、第四单元《分类》。结合日常生活中必须进行的分类活动，感受分类的必要性，能按照给定的标准或选择某个标准对物体进行比较、排列和分类，并在这些活动中体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性。
《左右》教学设计 教学内容：北师大版小学数学一年级上册《左右》 教学目标： 1、创设情境激发学生的学习兴趣，培养合作意识，树立自信心。 2、通过探索活动，培养学生的实际观察能力，空间想象能力、语言表达能力、动手操作能力和初步运用数学知识解决实际问题的能力。 3、认识“左右”的位置关系，理解其相对性。 教学重点：能确定物体左、右的位置与顺序，会用左、右描述物体的相对位置。 教学难点：理解左右的相对性，初步培养学生的空间观念和按一定顺序进行观察的习惯。 学具准备：投影仪、文具、文具图片、课件。 教学过程： 一、体验自身的左与右 小朋友们，你们好！欢迎来到数学课堂。 (播放《解放路小学校歌》)好听吗？喜欢听的请举手，同学们你们看看自己举得是哪只手？想想哪只手是左手，哪只手是右手？ 今天我们一起来认识两个新朋友：左、右。 1、认识右 现在请你伸出右手，能说一说，你常常用右手做哪些事？ 2、认识左 下面请伸出你的左手，说一说你常常用左手做哪些事？
同学们，左右手是一对好朋友，配合起来力量可大了。在我们身上还有这样的一对好朋友呢。就像左耳朵、右耳朵，左眼、右眼，还有左腿、右腿（师边说边摸）。 3、位置不同时的左右 左右手是一对好朋友，咱们坐在同桌的两位同学也是好朋友，请同桌两位同学伸出你们的右手，相互握个手吧，同学们看一看你们是不是都伸的右手？（教师板书：站的位置不同，左右也不同）请同学们看一看图片，这些同学是不是都是靠右走的？ 二、理解左边、右边 1、从左数、从右数 下面你能根据我们学到的新知识告诉我，从左数橡皮是第（）个，从右数橡皮是第（）个。（学生先独立做，再集体订正）怎么样，只要你认真、细心，小朋友们都是最棒的。 2、左边有什么、右边有什么 下面老师要提的这个问题可是有难度的，请看，尺子的左边有什么？右边有什么？有一位同学说了，尺子的左边有橡皮，尺子的右边有文具盒，你们同意吗？乐乐有不同意见，听听乐乐怎么说吧。 乐乐的方法很好，你们会了吗？ 三、闯关练习 本来今天老师想请熊大和熊二来我们的课堂上做客，可是光头强