名称定义
即采样值或取样值，用来衡量声音波动变化的参数，是指声卡在采集和播放声音文件时所使用数字声音信号的二进制位数。声卡的位客观地反映了数字声音信号对输入声音信号描述的准确程度。声卡的主要的作用之一是对声音信息进行录制与回放，在这个过程中采样的位数和采样的频率决定了声音采集的
质量。
采样位数与采样频率
采样位数可以理解为声卡处理声音的解析度。这个数值越大，解析度就越高，录制和回放的声音就越真实。我们首先要知道：电脑中的声音文件是用数字0和1来表示的。所以在电脑上录音的本质就是把模拟声音信号转换成数字信号。
反之，在播放时则是把数字信号还原成模拟声音信号输出。
声卡的位是指声卡在采集和播放声音文件时所使用数字声音信号的二进制位数。声卡的位客观地反映了数字声音信号对输入声音信号描述的准确程度。8位代表2的8次方——256，16位则代表2的16次方——64K。比较一下，一段相同的音乐信息，16位声卡能把它分为64K个精度单位进行处理，而8位声卡只能处理256个精度单位，造成了较大的信号损失，最终的采样效果自然是无法
相提并论的。
如今市面上所有的主流产品都是16位的声卡，而并非有些无知商家所鼓吹的64位乃至128位，他们将声卡的复音概念与采样位数概念混淆在了一起。如今功能最为强大的声卡系列——Sound Blaster Live！采用的EMU10K1芯片虽然号称可以达到32位，但是它只是建立在Direct Sound加速基础上的一种多音频流技术，其本质还是一块16位的声卡。应该说16位的采样精度对于电脑多媒体
音频而言已经绰绰有余了。
采样频率是指录音设备在一秒钟内对声音信号的采样次数，采样频率越高声音的还原就越真实越自然。在当今的主流声卡上，采样频率一般共分为22.05KHz、44.1KHz、48KHz三个等级，22.05只能达到FM广播的声音品质，44.1KHz则是理论上的CD音质界限，48KHz则更加精确一些。对于高于48KHz
的采样频率人耳已无法辨别出来了，所以在电脑上没有多少使用价值。
采样位数和采样率对于音频接口来说是最为重要的两个指标，也是选择音频接口的两个重要标准。无论采样频率如何，理论上来说采样的位数决定了音频数据最大的力度范围。每增加一个采样位数相当于力度范围增加了6dB。采样位数越多则捕捉到的信号越精确。对于采样率来说你可以想象它类似于一个照相机，44.1kHz意味着音频流进入计算机时计算机每秒会对其拍照达441000次。显然
采样率越高，计算机摄取的图片越多，对于原始音频的还原也越加精确。
如果您只希望制作演示版级别的CD样带，将其分送给亲朋好友或只是在一些非专业的场合使用，那么16-bit/44.1 kHz（通常所说的CD音质）已足矣。相反，如果您的目标是采录一段弦乐四重奏那么至少你需要24-bit/96kHz甚至更高的192kHz采样率。目前DVD视频和音频基本使用24-bit/96kHz，市场上更是充斥了大量的该等级设备。在向音频工程师征求关于位数和采样率的意见时，大家可能众说纷纭，但是你须切记位数在录制时可提供更多的动态余量，所以一般而
言在权衡位数和采样率使人们会更偏向位数。此外追求更高的采样率用户就不得
不在一定程度上放弃部分音轨数量。
比特率
一、计算机中的比特率
比特率是指每秒传送的比特(bit)数。单位为 bps(Bit Per Second)，比特率越高，
传送的数据越大。
比特率表示经过编码（压缩）后的音、视频数据每秒钟需要用多少个比特来表示，而比特就是二进制里面最小的单位，要么是0，要么是1。比特率与音、视频压缩的关系，简单的说就是比特率越高，音、视频的质量就越好，但编码后的文件就越大；如果比特率越少则情况刚好相反。
计算机中的信息都是二进制的0和1来表示，其中每一个0或1被称作一个位，用小写b表示，即bit（位）；大写B表示byte,即字节，一个字节＝八个位，即1B＝8b；前面的大写K表示千的意思，即千个位（Kb)或千个字节(KB)。表示文件的大小单位，一般都使用字节（KB）来表示文件的大小。
Kbps：首先要了解的是，ps指的是/s，即每秒。Kbps指的是网络速度，也就是每秒钟传送多少个千位的信息（K表示千位，Kb表示的是多少千个位），为了在直观上显得网络的传输速度较快，一般公司都使用kb（千位）来表示，如果是KBps，则表示每秒传送多少千字节。1KBps＝8Kbps。ADSL上网时的网速是512Kbps,如果转换成字节，就是512/8＝64KBps(即64千字节每秒）。
在电信和计算中, 比特率 (有时书面bitrate) 是位被传送通过收音机或导线的速度，有时也被利用以波特速率, 不是一般相同。注意"速度" 在这环境不提到distance/time 但对"information"/time 的数量, 并且应该因而是卓越的从"传播速度
" (取决于传输媒介和有通常物理意思) 。
它通常被表达作为位每秒、省略的bit/s 、b/s, 或非正式地bps 。 B 应该总是小写, 避免混乱以字节每秒(B/s), 虽然这次大会经常被忽略。
SI 前缀经常被利用:
1000 bit/s = 1 kbit/s (一个千位元或一千位每秒)
1000 kbit/s = 1 Mbit/s (一兆或一百万位每秒)
1000 Mbit/s = 1 Gbit/s (一吉比特或一十亿位每秒) 。
一次相似的大会独特对计算机行业, 利用同样前缀(以经常大写的 k) 但因素1024 年= 210, 几乎总较不经常被利用为比特率, 但为相当数量位和字节。区别在SI 和二进制前缀和capitalisation 问题之间是混乱的恒定的原因。
有典型地八位在字节(八重唱), 但通信数据速率用字节几乎从未被表达每秒, 有盘和记忆I/O 转学比例的著名的例外。转换从byte/s 到bit/s, 简单地乘以
8 。
在音像和视听文件质量经常被测量在bitrate 。Bitrate 显示多么大被存放的数
量位每秒数据是。
例子为音像格式:
* 8 kbit 关于电话质量 * 32 kbit 关于中波质量 * 96 kbit 关于FM 质
量 * 128 kbit 关于光盘质量
二、声音中的比特率
比特率是指将数字声音由模拟格式转化成数字格式的采样率，采样率越高，
还原后的音质就越好。
●比特率值与现实音频对照：
16Kbps=电话音质
24Kbps=增加电话音质、短波广播、长波广播、欧洲制式中波广播
40Kbps=美国制式中波广播
56Kbps=话音
64Kbps=增加话音（手机铃声最佳比特率设定值、手机单声道MP3播放器
最佳设定值）
112Kbps=FM调频立体声广播
128Kbps=磁带（手机立体声MP3播放器最佳设定值、低档MP3播放器最佳
设定值）
160Kbps=HIFI高保真（中高档MP3播放器最佳设定值）
192Kbps=CD（高档MP3播放器最佳设定值）
256Kbps=Studio音乐工作室（音乐发烧友适用）
●常见编码模式：
VBR（Variable Bitrate）动态比特率也就是没有固定的比特率，压缩软件在压缩时根据音频数据即时确定使用什么比特率，这是以质量为前提兼顾文件大小
的方式，推荐编码模式；
ABR（Average Bitrate）平均比特率是VBR的一种插值参数。LAME针对CBR不佳的文件体积比和VBR生成文件大小不定的特点独创了这种编码模式。ABR在指定的文件大小内，以每50帧（30帧约1秒）为一段，低频和不敏感频率使用相对低的流量，高频和大动态表现时使用高流量，可以做为VBR和CBR
的一种折衷选择。
CBR（Constant Bitrate），常数比特率指文件从头到尾都是一种位速率。相对于VBR和ABR来讲，它压缩出来的文件体积很大，而且音质相对于VBR和
ABR不会有明显的提高。
三、视频中的比特率
容量4.3G，视频中的比特率（码率）原理与声音中的相同，都是指由模拟
信号转换为数字信号的采样率。
●码率计算公式
基本的算法是：文件体积=时间X码率/8
这里时间单位是秒，码率除以8，就不用说了。举例，D5的碟，考虑到音频的不同格式，占用一定的空间，姑且算为600M，视频文件应不大于3.7G，视频长度100分钟（6000秒），计算结果：码率应为4900K。
●码率几点原则
1、码率和质量成正比，但是文件体积也和码率成正比。
2、码率超过一定数值，对图像的质量没有多大影响。
3、DVD的容量有限，无论是标准的4.3G，还是超刻，或是D9，都有极限。采样率（也称为采样速度或者采样频率）定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间，它是采样之间的时间间隔。注意不要将采样率与位速相混淆。
采样频率只能用于周期性采样的采样器，对于非周期性采样的采样器没有规
则限制。
采样频率的常用的表示符号是 f_s。
采样定理
采样定理表明采样频率必须大于被采样信号带宽的两倍，另外一种等同的说法是奈奎斯特频率必须大于被采样信号的带宽。
如果信号的带宽是 100Hz，那么为了避免混叠现象采样频率必须大
于 200Hz。
换句话说就是采样频率必须至少是信号中最大频率分量频率的两倍，否则就
不能从信号采样中恢复原始信号。
根据奈魁斯特（NYQUIST）采样定理，用两倍于一个正弦波的频繁率进行采样就能完全真实地还原该波形，因此一个数码录音波的休样频率直接关系到它的最高还原频率指标例如，用44.1KHZ的采样频率进行采样，则可还原最高为22.05KHZ的频率-----这个值略高于人耳的听觉极限，(注：可录MD，例R900
的取样频率为44.1KHZ并且有取样频率转换器，可将输入的
32KHz/44.1KHZ/48KHZ转换为该机的标准取样频率44.1KHZ的还原频率足已记示和真实再现世界上所有人再能辩的声音了,所以CD音频的采样规格定义为16bit。44KHZ，即使在最理想的环境下用现实生活中几乎不可能制造的高精密电子元器件真实地实现了16bit的录音,仍然会受到滤波和声特定位等问题的困扰，人们还是能察觉出一些微小的失真所以很多专业数码音频系统已经使用
18bit甚至24bit 进行录音和回放了。
[编辑本段]过采样
在有些情况下，人们希望采样频率超出信号带宽的两倍这样就可以用数字滤波器替换性能不好的模拟抗混叠滤波器，这个过程称为过采样。
[编辑本段]视频系统
在模拟视频中，采样率定义为帧频和场频，而不是概念上的像素时钟。图像采样频率是传感器积分周期的循环速度。由于积分周期远远小于重复所需时间，
采样频率可能与采样时间的倒数不同。
* 50 Hz - PAL 视频
* 60 / 1.001 Hz - NTSC 视频
当模拟视频转换为数字视频的时候，出现另外一种不同的采样过程，这次是使用像素频率。一些常见的[像素]]采样率有：
* 13.5 MHz - CCIR 601、D1 video
高频 luminance 成分的混淆现象作为 moiré pattern 出现。
[编辑本段]数字音频
在数字音频领域，常用的采样率有：
* 8,000 Hz - 电话所用采样率，对于人的说话已经足够；；
* 11,025 Hz；
* 22,050 Hz - 无线电广播所用采样率；
* 32,000 Hz - miniDV 数码视频 camcorder、DAT (LP mode)所用采样率；
* 44,100 Hz - 音频 CD, 也常用于 MPEG-1 音频（VCD, SVCD, MP3）所用采
样率；
* 47,250 Hz - Nippon Columbia (Denon)开发的世界上第一个商用 PCM 录音
机所用采样率；
* 48,000 Hz - miniDV、数字电视、DVD、DAT、电影和专业音频所用的数
字声音所用采样率；
* 50,000 Hz - 二十世纪七十年代后期出现的 3M 和 Soundstream 开发的第一
款商用数字录音机所用采样率；
* 50,400 Hz - 三菱 X-80 数字录音机所用所用采样率；
* 96,000 或者 192,000 Hz - DVD-Audio、一些 LPCM DVD 音轨、BD-ROM （蓝光盘）音轨、和 HD-DVD （高清晰度 DVD）音轨所用所用采样率；
* 2.8224 MHz - SACD、索尼和飞利浦联合开发的称为 Direct Stream Digital 的 1 位 sigma-delta modulation 过程所用采样率。
[编辑本段]能量波
声音其实是一种能量波，因此也有频率和振幅的特征，频率对应于时间轴线，振幅对应于电平轴线。波是无限光滑的，弦线可以看成由无数点组成，由于存储空间是相对有限的，数字编码过程中，必须对弦线的点进行采样。采样的过程就是抽取某点的频率值，很显然，在一秒中内抽取的点越多，获取得频率信息更丰富，为了复原波形，一次振动中，必须有2个点的采样，人耳能够感觉到的最高频率为20kHz，因此要满足人耳的听觉要求，则需要至少每秒进行40k次采样，用40kHz表达，这个40kHz就是采样率。我们常见的CD，采样率为44.1kHz。光有频率信息是不够的，我们还必须获得该频率的能量值并量化，用于表示信号强度。量化电平数为2的整数次幂，我们常见的CD位16bit的采样大小，即2的16次方。采样大小相对采样率更难理解，因为要显得抽象点，举个简单例子：假设对一个波进行8次采样，采样点分别对应的能量值分别为A1-A8，但我们只使用2bit的采样大小，结果我们只能保留A1-A8中4个点的值而舍弃另外4个。如果我们进行3bit的采样大小，则刚好记录下8个点的所有信息。采样率和采样大小的值越大，记录的波形更接近原始信号。
采样频率越高所能描述的声波频率就越高。对于每个采样系统均会分配一定存储位（bit数）来表达声波的声波振幅状态，称之为采样分辨率或采样精度，每增加一个bit，表达声波振幅的状态数就翻一翻，并且增加6db的动态范围态，即6db的动态范围，一个2bit的数码音频系统表达千种状态，即12db的动态范围，以此类推。如果继续增加bit数则采样精度就将以非常快的速度提高，可以计算出16bit能够表达65536种状态，对应，96db 而20bit可以表达1048576种状态，对应120db。24bit可以表达多达16777216种状态。对应144db的动态范围，采样精度越高，声波的还原就越细腻。（注：动态范围是指声音从最弱到最强的变化范围）人耳的听觉范围通常是20HZ~20KHZ。
谐波失真简介
总谐波失真是指用信号源输入时，输出信号比输入信号多出的额
外谐波成分。谐波失真是由于系统不是完全线性造成的，它通常用百分数来表示。所有附加谐波电平之和称为总谐波失真。一般说来，1000Hz频率处的总谐波失真最小，因此不少产品均以该频率的失真作为它的指标。但总谐波失真与频率有关，必须在20-20000Hz的全
音频范围内测出。
总谐波失真表明功放工作时，由于电路不可避免的振荡或其他谐振产生的二次，三次谐波与实际输入信号叠加，在输出端输出的信号就不单纯是与输入信号完全相同的成分，而是包括了谐波成分的信号，这些多余出来的谐波成分与实际输入信号的对比，用百分比来表示就称为总谐波失真。一般来说，总谐波失真在1000赫兹附近最小，所以大部分功放表明总谐波失真是用1000赫兹信号做测试，但有些更严格的厂家也提供20－20000赫兹范围内的总谐波失真数据。总谐波失真在1％以下，一般耳朵分辨不出来，超过10％就可以明显听出失真的成分。这个总谐波失真的数值越小，音色就更加纯净。一般产品的总谐波失真都小于1％@1kHz，但这个数值越小，表明产品的品
质越高。
[编辑本段]总谐波失真解析
在解释总谐波失真之前，我们先来了解一下何为谐波失真。
谐波失真是指音箱在工作过程中，由于会产生谐振现象而导致音箱重放声音时出现失真。尽管音箱中只有基频信号才是声音的原始信号，但由于不可避免地会出现谐振现象（在原始声波的基础上生成二次、三次甚至多次谐波），这样在声音信号中不再只有基频信号，而
是还包括由谐波及其倍频成分，这些倍频信号将导致音箱放音时产生失真。对于普通音箱允许一定谐波信号成分存在，但必须是以对声音基频信号输出不产生大的影响为前提条件。
而总谐波失真是指用信号源输入时，输出信号（谐波及其倍频成分）比输入信号多出的额外谐波成分，通常用百分数来表示。一般说来，1000Hz频率处的总谐波失真最小，因此不少产品均以该频率的失真作为它的指标。所以测试总谐波失真时，是发出1000Hz的声音
来检测，这一个值越小越好。
注：一些产品说明书的总谐波失真表示为THD<0.5%，1W，这样看来总谐波失真较小，但只是在输出功率为1W的总谐波失真，这与标准要求的测量条件下得到的总谐波失真是不同的。因此，评价MP3的总谐波失真指标时应注明是在什么条件下测得的。
THD(total harmonic distortion，总谐波失真)：是声音设备产生的(通常是不受欢迎的)谐波的水平。一般来说，高质量设备的THD值很低(低于0.002%)，但也有例外。很多电子管设备的THD非常高，但晶体管设备必须具有较低的THD，因为它们多余的谐波会使声音
听起来很不舒服。
[编辑本段]总谐波失真分类
谐波失真指音频信号源通过功率放大器时，由于非线性元件所引起的输出信号比输入信号多出的额外谐波成分。谐波失真是由于系统不是完全线性造成的，我们用新增加总谐波成份的均方根与原来信号有效值的百分比来表示。例如，一个放大器在输出10V的1000Hz时
又加上 Lv的2000Hz，这时就有10％的二次谐波失真。所有附加谐波电平之和称为总谐波失真。一般说来，1000Hz频率处的总谐波失真最小，因此不少产品均以该频率的失真作为它的指标。但总谐波失真与频率有关，因此美国联邦贸易委员会于1974年规定，总谐波失真必须在20～20000Hz的全音频范围内测出，而且放大器的最大功率必须在负载为8欧扬声器、总谐波失真小于1％条件下测定。国际电工委员会规定的总谐波失真的最低要求为：前级放大器为0.5％，合并放大器小于等于0.7％，但实际上都可做到0.1％以下：FM立体声调谐器小于等于1.5％，实际上可做到0.5％以下；激光唱机更可做
到0.01％以下。
由于测量失真度的现行方法是单一的正弦波，不能反映出放大器的全貌。实际的音乐信号是各种速率不同的复合波，其中包括速率转换、瞬态响应等动态指标。故高质量的放大器有时还注明互调失真、瞬态失真、瞬态互调失真等参数。
(l)互调失真(IMD)：将互调失真仪输出的125Hz与lkHz的简谐信号合成波，按4：1的幅值输入到被测量的放大器中，从额定负载上测出
互调失真系数。
(2)瞬态失真(TIM)：将方波信号输入到放大器后，其输出波形包络的保持能力来表达。如放大器的转换速率不够，则方波信号即会产生变形，而产生瞬态失真。主要反映在快速的音乐突变信号中，如打击乐器、钢琴、木琴等，如瞬态失真大，则清脆的乐音将变得含混不
清。
(3)瞬态互调失真：将3.15kHz的方波信号与15kHz的正弦波信号按峰值振幅比4：1混合，经放大器后，新增加全部互调失真的产物有效值与原来正弦振幅的百分比。如放大器采用深度大回环负反馈，瞬态互调失真一般较大，具体反映出声音呆滞、生硬、无临场感；
反之，则声音圆滑、细腻、自然。
[编辑本段]从放大器失真谈总谐波失真
失真分为两类：1，线性失真。2，非线性失真。
一，线性失真。
先讨论线性失真：从信号与系统的角度来考虑，所谓无失真传输，通过数学推导（有兴趣可以参考〈信号与系统〉教材）可以得到两个
条件：
1，系统对幅度谱的作用仅为加权作用。
2，系统对相位谱的延迟与频率成正比，既满足常数群时延特性。
这两个结论是基于傅立叶分析的基本理论而得到的。如果它晦涩难懂，那么说简单一点，大家看到的拨特图（拨特图包括幅度谱和相位谱两部分），如果在其通频带范围内，幅度谱和相位谱都是一直线，那这个系统（放大器就是一个电系统）就满足无失真传输。
现实中，无失真传输仅仅限于两类系统，
1，电阻网络。
2，匹配的高频传输线。
而所有的放大器，在理论上都不可能成为无失真传输系统。放大
器，如果忽略低频截止频率的影响（因为高频截止频率往往远远低频截止频率）为一低通滤波器。如果不忽略低频截止频率影响（因为低频对音频来说很重要），则为一带通滤波器。由于晶体管为一电阻电容的混合参数所构成的器件（如各种形式参数模型所反应），由于电容的容抗中含有频率参数，不同的频率对应于不同的容抗，所以放大器不可能做到对其通频带内的所有信号放大倍数为常数。
这样，也就不满足本段开始所述的条件
1。而且电容的电压和电流并非同相位，所以不同的频率就对应
着不同的相移，就不能满足条件
2。不满足条件1的失真，我们称做幅度失真（幅频失真），不满足条件2的失真，我们称为相位失真（相频失真）。
根据傅立叶分析的基本理论，任何一周期信号都可以分解为其直流分量，基波分量和个次谐波分量的加权。所谓谐波，就是频率为基波整数倍的余弦信号。若为基波的N倍，即称为N次谐波。可见，如果一个系统对不同频率分量的放大倍数不同，那么对不同的谐波分量将有不同的放大倍数。当一个信号通过系统之后，各谐波分量的幅度发生了改变，加权后将不能真实反应原信号。这样产生的失真，既为幅度失真。再者，从相位的角度来考虑，如果原信号的各次谐波通过这个系统，产生了不同的相移（表现在时域既为不同的延迟），则系统输出的各次谐波加权之后，也不能真实反应原信号，这样产生的失真，既为相位失真。这两种失真，仅仅是各次谐波的幅度、相位产生了变化，但系统并没有产生新的谐波频率，所以称为线性失真。降
低线性失真的方法，可以展宽放大器的通频带，使其在工作频率内（如音频为20HZ-20KHZ）近似满足无失真传输条件。但是，受晶体管特性影响（如截止频率Ft）无限制展宽通频带是不可能的，而且在展宽通频带的同时，会带来其它弊端，尤其是会引入噪声。如热噪等，其都和频带宽度相关。前人实验表明，人耳对相频失真表现得不敏感，但人眼对相频特性及其敏感，所以不同的放大器，频带宽度视要求而
定。
二，非线性失真。
我们所常使用的各类晶体管等效模型，称为小信号模型。因为当信号幅度非常小的时候，忽略了非线性因素的影响，将其进行线性等效。以上所讨论的线性失真，皆为在这种等效前提下的讨论。但事实上，无论的PN节（BJT晶体管）的E指数特性，还是场效应管（FET）的平方率特性，都是非线性的。如果考虑这种非线性对放大器的影响，则就有了非线性失真这个概念。非线性失真的种类繁多，但其本质都是由器件非线性影响所至。一般常有的度量标准，有总谐波失真，交叉调制失真，互相调制失真，顺态互调失真等等。非线性失真的本质，
就是产生的新的频率分量。
总谐波失真（THD）：这也是在放大器中提的最多的一种失真。其定义方式为输入单一频率的余弦信号，输出的各次谐波总有效值和基波功率有效值之比的平方跟。THD的大小是功率放大器非常重要的指标，所谓高保真功率放大器，谐波失真在一般都在1%以内。一般而言，输出功率越大，THD要做得好就越不容易。所以耳机放大器的
谐波失真，看起来都是相当低的，其输出功率小也是一定的原因。降低总谐波失真的方法，一般都是使用负反馈。反馈深度为1+AF，则加入负反馈之后失真就降为开环条件下的1/1+AF。负反馈是降低非线性失真行之有效的方法，也是模拟电子线路的精华之一，但是负反馈也并不是万精油，会带来牺牲系统增益，降低系统稳定性等总总弊端，也会引起其它的非线性失真（例如顺态互调失真就别认为于深度
负反馈息息相关）。
交叉调制失真、互相调制失真：首先，要理解调制这个概念。这个概念来自于高频电子线路（又言射频电路，通信电路）。当需要发射一信号时，由于低频电磁波不利于传输，则要将需要发射的信号（称为调制信号）加载到一高频信号（称为载波信号）上进行发射，这一过程称为调制过程。普通的AM调制（幅度调制）就是用低频信号控制高频信号包络的变化，在信号接收端利用包络检波器或者同步检波器还原原低频信号。AM调制有包括DSB，SSB，VSB等，与此主题无关，不在此详述（有兴趣可参考《高频电子线路》，《非线性电子线路》等相关书籍）。那么，这种调制的概念，和我们的放大器有什么关系呢？在高频中，AM调制的实现，是由非器件的非线性特性来实现的，实现了输入信号的相乘，由三角公式取出其和频或者差频。低频电子线路，器件依然存在着非线性特性。如果讲某一静态工作点下的非线性传输特性由泰勒展开进行逼近，则其包含了一次方项，二次方项，以至于无穷的各次方项。次数越高则其值越小，高次方项可以忽略，但低次方项的影响却不能忽略。一个音频信号，由傅立叶分析，
可以分解为各次谐波之加权。当这样一个信号加入到一个非线形器件上，由该静态点转移特性曲线的泰勒展开式中大于2次方项就可以得到谐波的和频和差频。这种情况就和高频中的调制的概念相吻合。所以低频放大器中，也存在着调制失真。而交叉调制失真，互相调制失真的概念，要解释清楚需要非常详尽的数学运算，在此不在详述，如果有良好的数学功底和电路功底，可以阅读一下高频电子线路教材。无论如何，我们知道了互调失真和交调失真都是由放大器的非线性产生，而且产生这种失真的条件是有至少两个频率分量加载到了输入端。所以，总谐波失真的测试方法，无法得到放大器的交调失真和互调失真。我们知道，一般运放开环增益非常大，当加入负反馈之后，由于反馈深度1+AF非常大，所以THD就非常小。但现实的音乐信号，不是这样单频率信号，而是由各种频率叠加的信号。运放本身的线性特性并不非常良好，所以加入音乐信号后，容易产生交调失真现象。在使用运放设计放大器的时候，就需要扬长避短。但由于IC的先天优势，在指标上，分立元件还是很难和它想媲美的，光管子的配对问题就是首要难的问题了。要减少交调失真，就必须从放大器本身的线性特性入手，例如选取合理的静态工作点等。一个放大器本身的线性好了，就不存在这些问题了（这句话是我当初和我的班主任（一位资深工程师）讨论放大器交调失真时他告诉我的）。
顺态互调失真：我看到过对这种失真的解释，一般如下。当放大器本身存在积分效应，输出延迟于输入，那么大环负反馈信号到达输入端时，并不能于输入信号完全同步。在大动态的情况下输入端晶体
管就出现瞬间的过载，差分对进入非线形区域，输出不能反应输入变化。从而形成了削波失真。众所周知，不加局部负反馈的差分对其线性区域只有52MV的差模输入范围。当大动态信号来临时，由于放大器回路的延迟，反馈信号不能即使到达输入端，这时差分对就产生瞬时过载，这种失真会影响音质。运放的输入端一般都是动态差模输入范围很小的差分对，如果运放的转换速率不够高，则容易出现顺态互调失真。同时，瞬态互调失真不单出现在输入级，不但存在于差分对管中，只是差分输入对是产生这种失真的典型。我一直在想它为什么要取名叫顺态互调失真，顺态很容易解释，但互调是指什么，这种失真和互相调制之间有什么关系。目前我的理解，根据模拟乘法器电路的特性，当其一输入信号动态范围非常大时，这种线形时变状态可以实现信号调制。那么差分对和它也有一定相似之处，是否意指某一个大信号控制着输入端差分对进入或退出非线形区域，这样就是典型的线性时变参量电路，这样就类似与对其它小信号频率分量进行调制。无论互调指的是什么，既然我们知道了这种失真产生的原因，那么避免它发生的方法，可以是扩展每一级的输入动态范围，如在差分对中加入局部负反馈，设计大动态特性线路。也可以避免回路中的积分效应，提高放大器的转换速度。这样都有利于减小顺态互调失真的
发生。
飞行原理（图解） 直升机能够垂直飞起来的基本道理简单，但飞行控制就不简单了。旋翼可以产生升力，但谁来产生前进的推力呢？单独安装另外的推进发动机当然可以，但这样增加重量和总体复杂性，能不能使旋翼同时担当升力和推进作用呢？升力-推进问题解决后，还有转向、俯仰、滚转控制问题。旋翼旋转产生升力的同时，对机身产生反扭力（初中物理：有作用力就一定有反作用力），所以直升机还有一个特有的反扭力控制问题。 直升机主旋翼反扭力的示意图 没有一定的反扭力措施，直升机就要打转转/ 尾桨是抵消反扭力的最常见的方法 直升机抵消反扭力的方案有很多，最常规的是采用尾桨。主旋翼顺时针转，对机身就产生逆
时针方向的反扭力，尾桨就必须或推或拉，产生顺时针方向的推力，以抵消主旋翼的反扭力。 抵消反扭力的主旋翼-尾桨布局，也称常规布局，因为这最常见/ 典型的贝尔407 的尾桨主旋翼当然也可以顺时针旋转，顺时针还是逆时针，两者之间没有优劣之分。有意思的是，美、英、德、意、日直升机的主旋翼都是逆时针旋转，法、俄、中、印、波兰直升机都是顺时针旋转，英、德、意、日的直升机工业都是从美国引进许可证开始的，和美国采用相同的习惯可以理解，中、印、波兰是从前苏联和法国引进许可证开始的，和法、俄的习惯相同也可以理解，但美国和俄罗斯为什么从一开始选定不同的方向，法国为什么不和选美国一样的方向，而和俄罗斯一致，可能只是一个历史的玩笑。
各国直升机主旋翼旋转方向的比较尾桨给直升机的设计带来了很多麻烦。尾桨要是太大了，会打到地上，所以尾桨尺寸受到限制，要提供足够的反扭力，就需要提高转速，这样，尾桨翼尖速度就大，尾桨的噪声就很大。极端情况下，尾桨翼尖速度甚至可以超过音速，形成音爆。尾桨需要安装在尾撑上，尾撑越长，尾桨的力矩越大，反扭力效果越好，但尾撑的重量也越大。为了把动力传递到尾桨，尾撑内需要安装一根长长的传动轴，这又增加了重量和机械复杂性。尾桨是直升机飞行安全的最大挑战，主旋翼失去动力，直升机还可以自旋着陆；但尾桨一旦失去动力，那直升机就要打转转，失去控制。在战斗中，直升机因为尾桨受损而坠毁的概率远远高于因为其他部位被击中的情况。即使不算战损情况，平时使用中，尾桨对地面人员的危险很大，一不小心，附近的人员和器材就会被打到。在居民区或林间空地悬停或起落时，尾桨很容易挂上建筑物、电线、树枝、飞舞物品。 尾桨可以是推式，也可以是拉式，一般认为以推式的效率为高。虽然不管推式还是拉式，气流总是要流经尾撑，但在尾桨加速气流前，低速气流流经尾撑的动能损失较小。尾桨的旋转方向可以顺着主旋翼，也就是说，对于逆时针旋转的主旋翼，尾桨向前转（或者说，从右
勾股定理的证明 【证法1】（课本的证明） a 、 b ，斜边长为 c ，再做三 个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形. 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b ，所以面积相等. 即 ab c ab b a 21 4214222?+=?++，整理得222c b a =+. 【证法2】（邹元治证明） 以a 、b 为直角边，以c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积 等于ab 21.把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上，B 、F 、 C 三点在一条直线上，C 、G 、D 三点在一条直线上. ∵Rt ΔHAE ≌Rt ΔEBF, ∴∠AHE = ∠BEF . ∵∠AEH + ∠AHE = 90o, ∴∠AEH + ∠BEF = 90o. ∴∠HEF = 180o―90o= 90o. ∴ 四边形EFGH 是一个边长为c 的 正方形. 它的面积等于c 2. ∵Rt ΔGDH ≌Rt ΔHAE, ∴∠HGD = ∠EHA . ∵∠HGD + ∠GHD = 90o, ∴∠EHA + ∠GHD = 90o. 又∵∠GHE = 90o, ∴∠DHA = 90o+ 90o= 180o. ∴ABCD 是一个边长为a + b 的正方形，它的面积等于()2 b a +. ∴ ()2 22 14c ab b a +?=+. ∴2 2 2 c b a =+.
以a 、b 为直角边（b>a ）， 以c 为斜 边作四个全等的直角三角形，则每个直角 三角形的面积等于ab 21. 把这四个直角三 角形拼成如图所示形状. ∵Rt ΔDAH ≌ Rt ΔABE, ∴∠HDA = ∠EAB . ∵∠HAD + ∠HAD = 90o， ∴∠EAB + ∠HAD = 90o， ∴ ABCD 是一个边长为c 的正方形，它的面积等于c 2. ∵EF = FG =GH =HE = b ―a , ∠HEF = 90o. ∴EFGH 是一个边长为b ―a 的正方形，它的面积等于()2 a b -. ∴()22 214c a b ab =-+?. ∴2 2 2 c b a =+. 【证法4】（1876年美国总统Garfiel d 证明） 以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面 积等于ab 21. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵Rt ΔEAD ≌Rt ΔCBE, ∴∠ADE = ∠BEC . ∵∠AED + ∠ADE = 90o, ∴∠AED + ∠BEC = 90o. ∴∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ΔDEC 是一个等腰直角三角形， 它的面积等于221c . 又∵∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ AD ∥BC . ∴ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于()2 21 b a +. ∴()2 2212122 1 c ab b a +?=+. ∴2 22c b a =+.
1 仪器的工作原理及系统构成 虚拟示波器是由信号调理器，PCI总线的数据采集卡组成的外部采集系统加上软件构成的分析处理系统组成。被测信号送到信号调理电路，进行隔离、放大、滤波整流后送数据采集卡进行A/D转换，最后由控制软件对测试信号进行数据处理，完成波形显示，参数测量、频谱分析等功能。系统结构如图1显示 图1 系统结构图 2 系统的设计及功能实现 2.1硬件部分 硬件部分主要包括传感器、信号调理电路及数据采集卡。 理电路针对不同的测试对象有不同的选择和设计。数据采集是硬件部分的核心, 它的性能直接影响数据采集的速度和精度。另外,LabVIEW可对NI公司的数据 采集卡进行驱动和配置，可充分利用采集卡的性能。基于此，我选择的数据采集 卡是NI公司生产的。下面主要介绍数据采集卡的性能和安装配置。 2.1.1 PCI—6010数据采集卡的简介 PCI—6010采集卡是基于32位PCI总线的多通道的数据采集设备，具有数 字输入/输出、模拟输入/输出和计数器等功能。它通过SH37F—37M电缆与CB —37F—LF 输入输出接口面板连接，该接口面板具有37个螺旋状的接口终端。 同时此数据采集卡具有3个完全独立的DMA控制（模拟输入、定时/计数器0、 定时/计数器1）。本卡还具有刻度校准电路系统。由于运行时，时间和温度漂移 会引起一定的模拟输入、输出误差，为了使此误差最小，可以调整设备的校准刻 度。而它的出厂校准信息存储在EEPROM中，不能修改。而修改此信息必须通 过软件来实现。
该数据采集卡具有8个差动模拟输入通道（即16个对地单信号模拟输入通道），电压范围为±5V, ±1V,±0.2V；2个模拟输出通道，电压范围为±5V。同时它还具有6个数字输入通道，4个数字输出通道。数字输入的VIH(Input high voltag e)的最小值是2.0 V, 最大值是5.25 V，VIL（Input low voltage）的最大值是0. 8 V, 最小值是–0.3 V；数字输出的IOH（Output high current）的最大值是–6 mA ，IOL (Output low current) 的最大值是2 mA。信号通道的最大采样速率是200 kS/s (single channel) ，扫描时最大采样速率是33.3 kS/s (scanning)。 2.1.2 PCI—6010数据采集卡的安装 将NI PCI—6010数据采集卡插到计算机主板的一个插槽中，接好附件。附件包括一个型号为CB—37F—LF的转接板，和一条SH37F—37M电缆。转接板直接与外部信号连接。在完成了NI PCI—6010数据采集卡的硬件连接后，就需要 安装该卡的驱动程序。安装步骤如下： （1）运行程序→National Instrument DAQ→NI-DAQ Setup。在出现对话框中 单击NEXT按钮。 （2）在出现的Seletct DAQ Devices对话框中选中NI PCI—6010，单击NEXT 按钮。 （3）在后续出现的全部对话框中单击NEXT按钮，即可完成NI PCI—6010数 据采集卡的安装。 （4）重新启动计算机。完成数据采集卡的安装。 2.1.3 PCI—6010数据采集卡的配置 在安装好数据采集卡后就要对其进行系统配置。点击图标Measurement & Automation Explorer,在弹出的Devices and Interface 中进行I/O配置。 (1) 这支采集卡在系统的设备的编号：将参数Device值设为1； (2) 设置模拟输入AI的属性：将Polarity 值设为-5V~+5V,将Mode属性设 置为Differentioal(差动)； (3) 设置模拟输出AO的属性：在AO窗口中，将属性设为Bipolar(双极性)。 在完成上述设定之后，单击“确定”按钮。在Systerm窗口中有“Test Resources”按钮，可检验设备是否正确配置。通过后再进行简单的通道配置，即可完成数据采集卡的全部设置。
第一章：飞机和大气的一般介绍 一、飞机的一般介绍 1. 翼型的中弧曲度越大表明 A:翼型的厚度越大 B:翼型的上下表面外凸程度差别越大 C:翼型外凸程度越大 D:翼型的弯度越大 2. 低速飞机翼型前缘 A:较尖 B:较圆钝 C:为楔形 D:以上都不对 3. 关于机翼的剖面形状（翼型），下面说法正确的是 A:上下翼面的弯度相同 B:机翼上表面的弯度大于下表面的弯度 C:机翼上表面的弯度小于下表面的弯度 D:机翼上下表面的弯度不可比较 二、1. 国际标准大气规定的标准海平面气温是 A:25℃ B:10℃ C:20℃ D:15℃ 2. 按照国际标准大气的规定，在高度低于11000米的高度上，高度每增加1000米，气温随季节变化 A:降低6.5℃ B:升高6.5℃ C:降低2℃ D:降低2℃ 3. 在3000米的高度上的实际气温为10℃，则该高度层上的气温比标准大气规定的温度 A:高12.5℃ B:低5℃ C:低25.5℃ D:高14.5℃
4. 在气温比标准大气温度低的天气飞行，飞机的真实高度与气压高度表指示的高度（基准相同）相比，飞机的真实高度 A:偏高 B:偏低 C:相等 D:不确定 第二章：飞机低速空气动力学 1. 空气流过一粗细不等的管子时，在管道变粗处，气流速度将 A:变大 B:变小 C:不变 D:不一定 2. 空气流过一粗细不等的管子时，在管道变细处，气流压强将 A:增大 B:减小 C:不变 D:不一定 3. 根据伯努利定律，同一管道中，气流速度减小的地方，压强将 A:增大 B:减小 C:不变 D:不一定 4. 飞机相对气流的方向 A:平行于机翼翼弦，与飞行速度反向 B:平行于飞机纵轴，与飞行速度反向 C:平行于飞行速度，与飞行速度反向 D:平行于地平线 5. 飞机下降时，相对气流 A:平行于飞行速度，方向向上 B:平行于飞行速度，方向向下 C:平行于飞机纵轴，方向向上 D:平行于地平线 6. 飞机的迎角是 A:飞机纵轴与水平面的夹角 B:飞机翼弦与水平面的夹角 C:飞机翼弦与相对气流的夹角 D:飞机纵轴与相对气流的夹角 7. 飞机的升力
香农采样定理 采样定理，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论.E. T. Whittaker(1915年发表的统计理论),克劳德·香农与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。另外,V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。 采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。采样定理指出， 如果信号是带限的，并且采样频率高于信号带宽的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。 带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是有限的。采样定理是指，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。 采样简介 从信号处理的角度来看，此采样定理描述了两个过程：其一是采样，这一过程将连续时间信号转换为离散时间信号；其二是信号的重建，这一过程离散信号还原成连续信号。 连续信号在时间（或空间）上以某种方式变化着，而采样过程则是在时间（或空间）上，以T为单位间隔来测量连续信号的值。T称为采样间隔。在实际中，如果信号是时间的函数，通常他们的采样间隔都很小，一般在毫秒、微秒的量级。采样过程产生一系列的数字，称为样本。样本代表了原来地信号。每一个样本都对应着测量这一样本的特定时间点，而采样间隔的倒数，1/T即为采样频率，fs，其单位为样本/秒，即赫兹(hertz)。 信号的重建是对样本进行插值的过程，即，从离散的样本x[n]中，用数学的方法确定连续信号x(t)。 从采样定理中，我们可以得出以下结论： 如果已知信号的最高频率f H，采样定理给出了保证完全重建信号的最低采样频率。这一最低采样频率称为临界频率或奈奎斯特频率，通常表
余弦定理的证明方法大全 (共十种方法) 一、余弦定理 余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍,即在ABC ?中,已知AB c =,BC a =,CA b =,则有 2222cos a b c bc A =+-, 2222cos b c a ca B =+-, 2222cos c a b ab C =+-. 二、定理证明 为了叙述的方便与统一,我们证明以下问题即可: 在ABC ?中,已知AB c =,AC b =,及角A ,求证:2222cos a b c bc A =+-. 证法一:如图1,在ABC ?中,由CB AB AC =-可 得: ()()CB CB AB AC AB AC ?=-?- 22 2AB AC AB AC =+-? 222cos b c bc A =+- 即,2222cos a b c bc A =+-. 证法二:本方法要注意对A ∠进行讨论. (1)当A ∠是直角时,由22222222cos 2cos90b c bc A b c bc b c a +-=+-?=+=知结论成立. (2)当A ∠是锐角时,如图2-1,过点C 作CD AB ⊥,交AB 于点D ,则 在Rt ACD ?中,cos AD b A =,sin CD b A =. 图1
从而,cos BD AB AD c b A =-=-. 在Rt BCD ?中,由勾股定理可得: 222BC BD CD =+ 22(cos )(sin )c b A b A =-+ 222cos c cb A b =-+ 即,2222cos a b c bc A =+-. 说明:图2-1中只对B ∠是锐角时符合,而B ∠还可以是直角或钝角.若B ∠是直角,图中的点D 就与点B 重合；若B ∠是钝角,图中的点D 就在AB 的延长线上. (3)当A ∠是钝角时,如图2-2,过点C 作CD AB ⊥,交BA 延长线于点D ,则 在Rt ACD ?中,cos()cos AD b A b A π=-=-,sin()sin CD b A b A π=-=. 从而,cos BD AB AD c b A =+=-. 在Rt BCD ?中,由勾股定理可得: 222BC BD CD =+ 22(cos )(sin )c b A b A =-+ 222cos c cb A b =-+ 即,2222cos a b c bc A =+-. 综上(1),(2),(3)可知,均有2222cos a b c bc A =+-成立. 证法三:过点A 作AD BC ⊥,交BC 于点D ,则 在Rt ABD ?中,sin BD c α= ,cos AD c α=. 在Rt ACD ?中,sin CD b β=,cos AD b β=. 由cos cos()cos cos sin sin A αβαβαβ=+=-可得: 2cos AD AD BD CD AD BD CD A c b c b bc -?=?-?= 图2-1 图2-2 图3
《信号与系统A（2）》课程自学报告 实施报告 题目：带通采样定理与软件无线电
带通抽样定理 实际中遇到的许多信号是带通型信号，这种信号的带宽往往远小于信号中心频率。若带通信号的上截止频率为H f ，下截止频率为L f ，这时并不需要抽样频率高于两倍上截止频率H f ，可按照带通抽样定理确定抽样频率。 [定理] 带通抽样定理：一个频带限制在),(H L f f 内的时间连续信号)(t x ，信号带宽L H f f B -=，令N B f M H -=/，这里N 为不大于B f H /的最大正整数。如果抽样频率f ，10-≤≤N m （3.1-9） )(t x 。 对信号)(t x 以频率s f 抽样后，得到的采样信号)(s nT x 的频谱是)(t x 的频谱经过周期延拓而成，延拓周期为s f ，如图3-3所示。为了能够由抽样序列无失真的重建原始信号)(t x ，必须选择合适的延拓周期（也就是选择采样频率），使得位于),(H L f f 和),(L H f f --的频带分量不会和延拓分量出现混叠，这样使用带通滤波器就可以由采样序列重建原始信号。 由于正负频率分量的对称性，我们仅考虑),(H L f f 的频带分量不会出现混叠的条件。 在抽样信号的频谱中，在),(H L f f 频带的两边，有着两个延拓频谱分量：),(s L s H mf f mf f +-+-和))1(,)1((s L s H f m f f m f ++-++-。为了避免混叠，延 ） 3.1-11） 综合式（ 3.1-12） 这里m m 取零，则上述条件化为 H s f f 2≥（3.1-13） 这时实际上是把带通信号看作低通信号进行采样。 m 取得越大，则符合式（3.1-12）的采样频率会越低。但是m 有一个上限，因为m f f L s 2≤ ，而为了避免混叠，延拓周期要大于两倍的信号带宽，即B f s 2≥。 因此
核心提示：一、数据采集卡の定义：数据采集卡就是把模拟信号转换成数字信号の设备，其核心就是A/D芯片。二、数据采集简介：在计算机广泛应用の今天，数据采集の重要性是十分显著の。它是计算机与外部物理世界连接の桥梁。各种类型信号采集の难易程度差别很大。实际采集时，噪声也可能带来一些麻烦。数据采集时，有一些基本原理要注意，还有更多の实际の问题要解决。假设现在对一个模拟信号 x(t) 每隔Δ t 时间采样一次。时 一、数据采集卡の定义： 数据采集卡就是把模拟信号转换成数字信号の设备，其核心就是A/D芯片。 二、数据采集简介： 在计算机广泛应用の今天，数据采集の重要性是十分显著の。它是计算机与外部物理世界连接の桥梁。各种类型信号采集の难易程度差别很大。实际采集时，噪声也可能带来一些麻烦。数据采集时，有一些基本原理要注意，还有更多の实际の问题要解决。 假设现在对一个模拟信号 x(t) 每隔Δ t 时间采样一次。时间间隔Δ t 被称为采样间隔或者采样周期。它の倒数1/ Δ t 被称为采样频率，单位是采样数 / 每秒。t=0, Δ t ,2 Δ t ,3 Δ t …… 等等， x(t) の数值就被称为采样值。所有x(0),x( Δ t),x(2 Δ t ) 都是采样值。这样信号x(t) 可以用一组分散の采样值来表示： 下图显示了一个模拟信号和它采样后の采样值。采样间隔是Δ t ，注意，采样点在时域上是分散の。 图 1 模拟信号和采样显示 如果对信号 x(t) 采集 N 个采样点，那么 x(t) 就可以用下面这个数列表示： 这个数列被称为信号 x(t) の数字化显示或者采样显示。注意这个数列中仅仅用下标变量编制索引，而不含有任何关于采样率（或Δ t ）の信息。所以如果只知道该信号の采样值，并不能知道它の采样率，缺少了时间尺度，也不可能知道信号 x(t) の频率。 根据采样定理，最低采样频率必须是信号频率の两倍。反过来说，如果给定了采样频率，
核心提示：一、数据采集卡①定义： 数据采集卡就是把模拟信号转换成数字信 号①设备，其核心就是A/D芯片。二、数据采集简 介：在计算机广泛应用①今天， 数据采集①重要性是十分显著①。它是计算机与外部物理世界连接①桥梁。各种类型信号采集①难易程度差别很大。实际采集时，噪声也可能带来一些麻烦。数据采集时，有一些基本原理要注意，还有更多①实际①问题要解决。假设现在对一个模拟信号x(t)每 隔△ t时间采样一次。时 一、数据采集卡①定义： 数据采集卡就是把模拟信号转换成数字信号①设备，其核心就是A/D芯片。 二、数据采集简介： 在计算机广泛应用①今天，数据采集①重要性是十分显著①。它是计算机与外部物理世界连接①桥梁。各种类型信号采集①难易程度差别很大。实际采集时，噪声也可能带来 一些麻烦。数据采集时，有一些基本原理要注意，还有更多①实际①问题要解决。 假设现在对一个模拟信号x(t)每隔△ t时间采样一次。时间间隔△ t被称为采样间隔或者采样周期。它①倒数1/ △ t被称为采样频率，单位是采样数/每秒。t=0, △ t ,2 △ t ,3 A t……等等，x(t)①数值就被称为采样值。所有x(0),x( △ t),x(2 △ t )都是采样值。这样信号x(t) 可以用一组分散①采样值来表示： 下图显示了一个模拟信号和它采样后①采样值。采样间隔是A t ,注意，采样点在时域上是分散
①。 如果对信号x(t)采集N个采样点，那么x(t)就可以用下面这个数列表示： 这个数列被称为信号x(t)①数字化显示或者采样显示。注意这个数列中仅仅用下标变 量编制索引，而不含有任何关于采样率(或△ t)o信息。所以如果只知道该信号①采样 值，并不能知道它①采样率，缺少了时间尺度，也不可能知道信号x(t)①频率。 根据采样定理，最低采样频率必须是信号频率①两倍。反过来说，如果给定了采样频率，那么能够正确显示信号而不发生畸变①最大频率叫做恩奎斯特频率，它是采样频率①一半。 如果信号中包含频率高于奈奎斯特频率①成分，信号将在直流和恩奎斯特频率之间畸变。图2显示了一个信号分别用合适①采样率和过低①采样率进行采样①结果。 采样率过低①结果是还原①信号①频率看上去与原始信号不同。这种信号畸变叫做混叠(alias )。出现①混频偏差(alias frequency )是输入信号①频率和最靠近①采样率
飞行原理 低速飞机翼型前缘较圆鈍 高速飞机翼型前缘较尖 平直机翼有极好的低速特性 椭圆机翼诱导阻力最小 梯形机翼矩形加椭圆优点，升阻比特性和低速特性 后掠翼、三角翼------ -------- ------ 高速特性 基本术语： 翼弦---翼型前沿到后沿的连线弦。 相对厚度（厚弦比）----翼型最大厚度与弦长的比值。 翼型的中弧曲度越大表明翼型的上下表面外凸程度差别越大。 翼展---机翼翼尖之间的距离。 展弦比---机翼翼展与平均弦长的比值。 飞机展弦比越大，诱导阻力越小。 后掠角---机翼1／４弦线与机身纵轴垂直线之间夹角。后掠角为了增大临界马赫数。 迎角---- 相对气流方向与翼弦夹角。 临界迎角---升力系数最大时对应的迎角。 有利迎角---升阻比最大时对应的迎角。
阻力 阻力=诱导阻力+废阻力 诱导阻力： 1.大展弦比机翼比小展弦比机翼诱导阻力小。 2.翼梢小翼可以减小飞机的诱导阻力。 3.诱导阻力与速度平方成反比。 废阻力： 废阻力=压差阻力+摩擦阻力+干扰阻力 1.摩擦阻力： 飞机表面积越大或表面越粗糙，摩擦阻力也越大。 2.压差阻力： 与迎风面积、机翼形状、迎角有关。 3.干扰阻力： 废阻力大小与速度的平方成正比。 总阻力是诱导阻力和废阻力之和。 在低速（起降）时诱导阻力占主要，在高速（巡航）时废阻力占主导。 诱导阻力=废阻力时，总阻力最小，升阻比最大。 放下起落架，升阻比减小。 增升装置----前缘缝翼+后缘襟翼 前缘缝翼：
位于机翼前缘，延缓机翼气流分离，提高最大升力系数和临界迎角。 在迎角较小时打开，会降低升力系数。 只有在接近临界迎角时打开，才能起到增升的作用。有的飞机装有“翼尖前缘缝翼”，其主要作用是在 大迎角下延缓翼尖部分的气流分离，提高副翼的效能，改善飞机横侧稳定性和操纵性。 后缘襟翼：简单襟翼+开缝襟翼+后退襟翼+后退开缝襟翼+前缘襟翼 1.简单襟翼—改变了翼型弯度—升阻比降低。 2.开缝襟翼—机翼弯度增大；最大升力系数增大 多，临界迎角降低不多。 3.后退襟翼—增大了机翼弯度和机翼面积，增升 效果好，临界迎角降低较少。 4.后退开缝襟翼（查格襟翼+富勒襟翼）—兼有 后退襟翼和开缝襟翼优点。 5.前缘襟翼—一方面减小前缘延缓气流分离；另 一方面增大了翼型弯度。使最大升力系数和临 界迎角得到提高。 增升装置通过三个方面达到增升目的： 一是增大翼型弯度，提高机翼上、下压强差，从而增大升力系数。
信号与线性系统分析综合练习题目：抽样定理的理论证明与实际应用
一、抽样和抽样定理 数字信号处理技术的优势和快速发展使得数字设备和数字媒体广泛应用，如手机、MP3、CD 和DVD 等。抽样定理是通信理论中的一个重要定理，是模拟信号数字化的理论依据，包括时域抽样定理和频域抽样定理两部分，又称取样定理、采样定理，是由奈奎斯特(Nyquist)和香农(Shannon)分别于1928年和1949年提出的，故又称为奈奎斯特抽样定理或香农抽样定理。 “抽样”就是利用周期抽样脉冲p(t)从连续信号f(t)中抽取离散样值的过程，得到的离散信号为抽样信号，也称为抽样信号，以?s (t )表示。抽样过程的数学模型就是连续信号与抽样脉冲序列相乘。 抽样过程所应遵循的规律，称抽样定理。抽样定理说明抽样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。在进行模A/D 转换过程中，当抽样频率f s.max 大于信号中最高频率f max 的2倍时(f s.max >2f max )，抽样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证抽样频率为信号最高频率的5～10倍。 抽样定理描述了在一定条件下，一个连续的信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时样本值表示，这些样本值包含了该连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原来的连续信号。也就是说，抽样定理将连续信号与离散信号之间紧密的联系起来，为连续信号与离散信号的相互转换提供了依据。通过观察抽样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，然后再利用频域时域的对称关系，就能在时域上恢复原信号。 二、时域抽样定理的理论证明 时域抽样定理的完整描述是这样：一个频谱在区间（-ωm ，ωm ）以外为零的频带有限信号?(t),可唯一地由其在均匀间隔T s （T s<1/2?m ）上的样点值?s (t )=?（nT s ）确定。以下为理论证明过程： 根据傅里叶变换和离散傅里叶变换定义，有 ΩΩ=Ω∞∞-?d e j X t x t j a a )(21)(π (1) ωπωππ ωd e e X n x n j j ?-=)(21)( (2) 将抽样过程的时域关系x （n ）=x a （nT ）带入（1）式，有 ΩΩ=Ω∞∞ -?d e j X n x nt j a )(21)(π (3) 比较（2）（3）式，可以得到 ωωπ πωd e e X d e j X n j j nT j a ??-Ω∞ ∞-=ΩΩ)()( 将模拟角频率Ω和数字角频率ω的关系ω=ΩT 带入上式，得
取样定理及其应用 测控五班穆可汗 学号：3013-202-136 引言： 取样定理论述了在一定条件下，一个连续信号完全可以用离散样本值表示、这些样本值包含了该连续信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号、可以说，取样定理在连续信号与离散信号之间架起了一座桥梁、为其互为转换提供了理论依据。 所谓“取样”就是利用取样脉冲序列s(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程、这样得到的离散信号称为取样信号fs(t) 、它是对信号进行数字处理的第一个环节。 一、定理证明： 设的频谱为离散信号x(n)的频谱为，由连续信号傅立叶变换和序列傅立叶变换可知： 在(1)式中令t=nT (T为时域取样周期,取样频率fs=1/T),可得： 对(3)式作变量代换，令，可得：
令对(4)整理可得， 对比(2)式和(5)式可得 上式给出了连续信号频谱与离散信号频谱的关系式从中可以看出，由连续信号的频谱可以通过以下两步得到离散信号的频谱：第一步，对连续信号的频谱进行换元、水平轴上的尺度展缩，信号的最高角频率由变化到；第二步，对频谱图以2π的整数倍为间隔进行平移，然后进行叠加，其幅值变为原来的1/T。由以上过程可知，只要，即原连续信号的最高频率，则频谱平移叠加后不会发生频谱的混叠，可以无失真地换原出原连续信号，取样定理得证。 二、取样定理的应用：基于带通取样定理的高速数据采集系统的硬件电路设计 数据采集是获得信息的一种基本手段。随着信息科学技术的迅速发展，它已经成为信息领域中不可缺少的部分。随着科技的不断进步，人们对数据采集系统的要求也越来越高，不仅要求取样的精度高，数据转换速度快，还要求具有抗干扰能力。
飞行原理复习资料 140001 放襟翼的主要目的是（）。 A：增大升阻比 B：减小升阻比 C：增大最大升力系数 D：增大升力系数 140002 增升装置的主要作用是（）。 A：增大最大升阻比 B：增大最大升力 C：增大阻力 D：增大临界迎角 140003 通常规定升力的方向是（）。 A：垂直于地面向上 B：与翼弦方向垂直 C：与飞机纵轴垂直向上 D：与相对气流方向垂直 140004 前缘缝翼能延缓机翼的气流分离现象，主要原因是可以（）。 A：减小机翼对相对气流的阻挡 B：增大临界迎角 C：减小阻力使升阻比增大 D：增大上表面附面层中空气动能 140005 在通常情况下，放下大角度简单襟翼能使升力系数和阻力系数增大、临界迎角减小、升阻比（）。 A：增大 B：不变 C：难以确定其增减 D：减小 140006 有利迎角的（）最大。 A：升力系数 B：性质角 C：升阻比 D：性质角的正切值 140007 在额定高度以下，螺旋桨拉力随飞行高度的增高将（）。 A：增大 B：减小 C：难以确定 D：不变 140008 即使在发动机工作的情况下，如果（）螺旋桨也会产生负拉力。 A：飞行速度过大且油门也较大时 B：飞行速度过大且油门较小时 C：飞行速度小且油门较大时 D：飞行速度过小且油门也较小时 140009 对于没有顺桨机构的飞机，一旦发生停车，应该（）。 A：把变距杆推向最前 B：把变距杆拉向最后 C：立即关闭油门 D：增大飞机的迎角 140010 螺旋桨有效功率随飞行速度的变化规律是：在小于某一速度的范围内，随速度的增大而（），大于某一飞行速度的范围内，随飞行速度的增大而（）。 A：增大，保持不变 B：增大；减小 C：减小，增大 D：减小，保持不变 140011 在额定高度以上，螺旋桨有效功率随飞行高度的增高将（）。 A：减小 B：增大 C：难以确定 D：不变
Cayley 定理的证明方法 摘要：本文对Cayley 定理：n K 的生成树共有2n n -棵，即2()n n K n τ-=。的几种证明方法简单归纳。 关键词：Cayley 公式 标号树枝 生成树 第一种证明方法 通过确定标号树枝的个数来求生成树的个数，设生成树的数目为x 个，因为每个生成树的每一个点都能作为一个根，所以标号树枝的个数为nx 个，现在就是确定标号树枝的个数1n n -，这样一来就能确定2n x n -=。下面我们就来证明标号树枝的个数为1n n -。 通过一步一步建立标号树枝，先拿出n 个点的无边土，此时这个图有n 个树枝森林，，现在往上加边，加第一条边后，树枝森林数减少一个，，当树枝数目为k 时，加下一条边新边(,)u v 的选择为(1)n k -，任意一个点都能当作u ，而v 必须连接不含u 的树枝的根，用这种方法构造标号树枝的数目应该为111()(1)!n n i n n i n n --=-=-∏，因为每个标号树枝含有1n -条边，有(1)!n -种顺序，也 就是说每个标号树枝被构造了(1)!n -次，所以标号树枝的个数为1n n -。 证毕。 第二种证明方法 设2n ≥，12,,,n d d d 是正整数，并且1222n d d d n ++ +=-，则在顶点集{1,2,,}n 上具有顶点度序列 为12,,,n d d d 的树的个数是 多项式展开如下： 11211 11,,,11(1)(1)2211n n n d d n d d d n d d n n a a d d --≥-++-=--??= ?--??∑特别地，令每一个1i a =，得到 为了计算顶点集{1,2,,}n 上的树的数目，必须将12,,,n d d d 是正 整数并且其和等于2n -的具有顶点度序列12,, ,n d d d 的所有树的数目全 部加在一起. 从前面的事实有
3.1.3 带通抽样定理 实际中遇到的许多信号是带通型信号，这种信号的带宽往往远小于信号中心频率。若带通信号的上截止频率为，下截止频率为，这时并不需要抽样频率高于两倍上截止频率，可按照带通抽样定理确定抽样频率。 [定理3-2] 带通抽样定理：一个频带限制在内的时间连续信号，信号带宽，令，这里为不大于的最大正整数。如果抽样频率满足条件 ， （3.1-9） 则可以由抽样序列无失真的重建原始信号。 对信号以频率抽样后，得到的采样信号的频谱是的频谱经过周期延拓而成，延拓周期为，如图3-3所示。为了能够由抽样序列无失真的重建原始信号，必须选择合适的延拓周期（也就是选择采样频率），使得位于和的频带分量不会和延拓分量出现混叠，这样使用带通滤波器就可以由采样序列重建原始信号。 由于正负频率分量的对称性，我们仅考虑的频带分量不会出现混叠的条件。 在抽样信号的频谱中，在频带的两边，有着两个延拓频谱分量：和。为了避免混叠，延拓后的频带分量应满足 （3.1-10） （3.1-11） 综合式（3.1-10）和式（3.1-11）并整理得到 （3.1-12） 这里是大于等于零的一个正数。如果取零，则上述条件化为 （3.1-13） 这时实际上是把带通信号看作低通信号进行采样。 取得越大，则符合式（3.1-12）的采样频率会越低。但是有一个上限，因为，而为了避免混叠，延拓周期要大于两倍的信号带宽，即。 因此 （3.1-14） 由于为不大于的最大正整数，因此不大于的最大正整数为，故有 综上所述，要无失真的恢复原始信号，采样频率应满足 ， （3.1-15）H f L f H f ),(H L f f )(t x L H f f B -=N B f M H -=/N B f H /s f m f f m f L s H 212≤≤+10-≤≤N m )(t x )(t x s f )(s nT x )(t x s f )(t x ),(H L f f ),(L H f f --),(H L f f ),(H L f f ),(s L s H mf f mf f +-+-))1(,)1((s L s H f m f f m f ++-++-L s L f mf f ≤+-H s H f f m f ≥++-)1(m f f m f L s H 212≤≤+m m H s f f 2≥m m m f f L s 2≤B f s 2≥B f B f f f m L L s L =≤≤222N B f H /B f L /1-N 10-≤≤N m )(t x s f m f f m f L s H 212≤≤+10-≤≤N m
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飞行原理和性能是航空的基础。我们将简单介绍飞机的基本构成及其主要系统的工作，然后引入许多飞行原理概念，研究飞行中四个力的基础——空气动力学原理，讨论飞机的稳定性和设计特点。最后介绍飞行性能、重量与平衡等有关知识。 第一节飞机结构 本节主要介绍飞机的主要组成部件及其功用、基本工作原理，最后介绍飞机的分类。 飞机的设计和形状虽然千差万别，但它们的主要部件却非常相似(图1—1)。 *飞机一般由五个部分组成：动力装置、机翼、尾翼和起落架， 它们都附着在机身上，所以机身也被看成是基本部件。 图1—1 一、机体 1．机身 机身是飞机的核心部件，它除了提供主要部件的安装点外，还包括驾驶舱、客舱、行李舱、仪表和其他重要设备。现代小型飞机的机身一般按结构类型分为构架式机身和半硬壳式机身。构架式机身所受的外力由钢管或铝管骨架承受；半硬壳式机身由铝合金蒙皮承受主要外力，其余外力由桁条、隔框及地板等构件承受。单发飞机的发动机通常安装于机身的前部。为了防止发动机失火时危及座舱内飞行员和乘客的安全，在发动机后部与座舱之间设置有耐高温不锈钢隔板，称为“防火墙”(图1—2)。
图1—2构架式和半硬壳式机身结构形式 2．机翼 机翼连接于机身两侧的中央翼接头处，横贯机身形成一个受力整体。飞行中空气流过机翼产生一种能使飞机飞起来的“升力”。现代飞机常采用一对机翼，称为单翼。机翼可以安装于机身的上部、中部或下部，分别称为上翼、中翼和下翼。民用机常采用下单翼或上单翼。许多上单翼飞机装有外部撑杆，称为“半悬臂式”；部分上单翼和大多数下单翼飞机无外部撑杆，称为“悬臂式”(图1—3)。 图1—3半悬臂式和悬臂式机翼 机翼的平面形状也多种多样，主要有平直翼和后掠翼，小型低速飞机常采用平直矩形翼或梯形翼。 机翼一般由铝合金制成，其主要构件包括翼梁、翼肋、蒙皮和桁条。一些飞机的机翼内都装设有燃油箱。在机翼两边后缘的外侧铰接有副翼，用来操纵飞机横滚；后缘内侧挂接襟翼，在起飞和着陆阶段使用(图1—4)。 *金属机翼由翼梁、翼肋、桁条和蒙皮等组成。翼梁承受大部分弯曲载荷， 蒙皮承受部分弯曲载荷和大部分扭转载荷，翼肋主要起维持翼型作用。 图1—4
勾股定理逆定理八种证 明方法 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
证法1 作四个的直角三角形，把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条上（设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c.）。过点C作AC的延长线交DF于点P. ∵ D、E、F在一条直线上，且RtΔGEF ≌ RtΔEBD， ∴ ∠EGF = ∠BED， ∵ ∠EGF + ∠GEF =90°， ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 又∵ AB = BE = EG = GA = c， ∴ ABEG是一个边长为c的正方形。 ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD， ∴ ∠ABC = ∠EBD. ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 即∠CBD= 90° 又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，BC = BD = a. ∴ BDPC是一个边长为a的正方形。 同理，HPFG是一个边长为b的正方形. 设多边形GHCBE的面积为S，则 证法2 作两个的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a），做一个边长为c的正方形。斜边长为c. 再把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C 三点在一条直线上. 过点Q作QP∥BC，交AC于点P. 过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点F作FN⊥PQ，垂足为N. ∵ ∠BCA = 90°，QP∥BC， ∴ ∠MPC = 90°， ∵ BM⊥PQ， ∴ ∠BMP = 90°， ∴ BCPM是一个矩形，即∠MBC =90°。 ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90°，∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°， ∴ ∠， 又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c， ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA. 同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即 证法3 作两个全等的直角三角形，同证法2，再作一个边长为c的正方形。把它们拼成如图所示的多边形. 分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG， ∵EF=DF-DE=b-a，EI=b， ∴FI=a， ∴G,I,J在同一直线上， ∵CJ=CF=a，CB=CD=c，∠CJB = ∠CFD = 90°，
1. 翼型的中弧曲度越大表明 A:翼型的厚度越大 B:翼型的上下表面外凸程度差别越大 C:翼型外凸程度越大 D:翼型的弯度越大 你的答案: 正确答案: B 2. 低速飞机翼型前缘 A:较尖 B:较圆钝 C:为楔形 D:以上都不对 你的答案: 正确答案: B 3. 关于机翼的剖面形状（翼型），下面说法正确的是 A:上下翼面的弯度相同 B:机翼上表面的弯度大于下表面的弯度 C:机翼上表面的弯度小于下表面的弯度 D:机翼上下表面的弯度不可比较 你的答案: 正确答案: B 1. 国际标准大气规定的标准海平面气温是 A:25℃ B:10℃ C:20℃ D:15℃ 回答: 错误你的答案: 正确答案: D 2. 按照国际标准大气的规定，在高度低于11000米的高度上，高度每增加1000米，气温随季节变化 A:降低6.5℃ B:升高6.5℃ C:降低2℃ D:降低2℃ 回答: 错误你的答案: 正确答案: A 3. 在3000米的高度上的实际气温为10℃，则该高度层上的气温比标准大气规定的温度A:高12.5℃ B:低5℃ C:低25.5℃ D:高14.5℃
回答: 错误你的答案: 正确答案: D 4. 在气温比标准大气温度低的天气飞行，飞机的真实高度与气压高度表指示的高度（基准相同）相比，飞机的真实高度 A:偏高 B:偏低 C:相等 D:不确定 你的答案: 正确答案: B 1. 空气流过一粗细不等的管子时，在管道变粗处，气流速度将 A:变大 B:变小 C:不变 D:不一定 回答: 错误你的答案: 正确答案: B 提示: 2. 空气流过一粗细不等的管子时，在管道变细处，气流压强将 A:增大 B:减小 C:不变 D:不一定 回答: 错误你的答案: 正确答案: B 提示: 3. 根据伯努利定律，同一管道中，气流速度减小的地方，压强将 A:增大 B:减小 C:不变 D:不一定 回答: 错误你的答案: 正确答案: A 提示: 4. 飞机相对气流的方向 A:平行于机翼翼弦，与飞行速度反向 B:平行于飞机纵轴，与飞行速度反向