香农采样定理
采样定理，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论.E. T. Whittaker(1915年发表的统计理论),克劳德·香农与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。另外,V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。
采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。采样定理指出，
如果信号是带限的，并且采样频率高于信号带宽的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。
带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是有限的。采样定理是指，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。
采样简介
从信号处理的角度来看，此采样定理描述了两个过程：其一是采样，这一过程将连续时间信号转换为离散时间信号；其二是信号的重建，这一过程离散信号还原成连续信号。
连续信号在时间（或空间）上以某种方式变化着，而采样过程则是在时间（或空间）上，以T为单位间隔来测量连续信号的值。T称为采样间隔。在实际中，如果信号是时间的函数，通常他们的采样间隔都很小，一般在毫秒、微秒的量级。采样过程产生一系列的数字，称为样本。样本代表了原来地信号。每一个样本都对应着测量这一样本的特定时间点，而采样间隔的倒数，1/T即为采样频率，fs，其单位为样本/秒，即赫兹(hertz)。
信号的重建是对样本进行插值的过程，即，从离散的样本x[n]中，用数学的方法确定连续信号x(t)。
从采样定理中，我们可以得出以下结论：
如果已知信号的最高频率f H，采样定理给出了保证完全重建信号的最低采样频率。这一最低采样频率称为临界频率或奈奎斯特频率，通常表
示为f N
?相反，如果已知采样频率，采样定理给出了保证完全重建信号所允许的最高信号频率。
?以上两种情况都说明，被采样的信号必须是带限的，即信号中高于某一给定值的频率成分必须是零，或至少非常接近于零，这样在重建信号中这些频率成分的影响可忽略不计。在第一种情况下，被采样信号的频率成分已知，比如声音信号，由人类发出的声音信号中，频率超过5 kHz 的成分通常非常小，因此以10 kHz的频率来采样这样的音频信号就足够了。在第二种情况下，我们得假设信号中频率高于采样频率一半的频率成分可忽略不计。这通常是用一个低通滤波器来实现的。
混叠
如果不能满足上述采样条件，采样后信号的频率就会重叠，即高于采样频率一半的频率成分将被重建成低于采样频率一半的信号。这种频谱的重叠导致的失真称为混叠，而重建出来的信号称为原信号的混叠替身，因为这两个信号有同样的样本值。
一个频率正好是采样频率一半的弦波信号，通常会混叠成另一相同频率的波弦信号，但它的相位和振幅改变了
以下两种措施可避免混叠的发生：
1.提高采样频率，使之达到最高信号频率的两倍以上；
2.引入低通滤波器或提高低通滤波器的参数；该低通滤波器通常称为
抗混叠滤波器
抗混叠滤波器可限制信号的带宽，使之满足采样定理的条件。从理论上来说，这是可行的，但是在实际情况中是不可能做到的。因为滤波器不可能完全滤除奈奎斯特频率之上的信号，所以，采样定理要求的带宽之外总有一些“小的”能量。不过抗混叠滤波器可使这些能量足够小，以至可忽略不计。
减采样
当一个信号被减采样时，必须满足采样定理以避免混叠。为了满足采样定理的要求，信号在进行减采样操作前，必须通过一个具有适当截止频率的低通滤波器。这个用于避免混叠的低通滤波器，称为抗混叠滤波器。
[编辑]參考資料
? E. T. Whittaker, "On the Functions Which are Represented by the Expansions of the Interpolation Theory," Proc. Royal Soc. Edinburgh, Sec. A, vol.35, pp.181-194, 1915
?H. Nyquist, "Certain topics in telegraph transmission theory," Trans.
AIEE, vol. 47, pp. 617-644, Apr. 1928.
?V. A. Kotelnikov, "On the carrying capacity of the ether and wire in telecommunications," Material for the First All-Union Conference on Questions of Communication, Izd. Red. Upr. Svyazi RKKA, Moscow, 1933 (Russian).
? C. E. Shannon, "Communication in the presence of noise", Proc. Institute of Radio Engineers, vol. 37, no.1, pp. 10-21, Jan. 1949.
光学基础知识：摄影镜头调制传输函数MTF解读
镜头是摄影师和摄影爱好者投资最高的设备之一，也是决定拍摄质量的最重要的因素。因此，镜头的质量，历来受到极大的重视。我们当然会很关心摄影镜头的测量方法。
摄影的最终产品是照片，所以，根据拍摄照片的质量来评价镜头质量，这是我们最先想到的，也是最基本的测试镜头的方法。实拍照片评价镜头质量的优点是结果直截了当，根据效果判断，比较放心。不过决定照片质量的客观因素很多，而一张照片的“好”与“坏”又需要人的主观判断，很难通过测量得出客观的定量结果。大量的事实表明，影响拍摄质量最重要的因素是镜头的分辨率和反差。反差大小可以通过仪器很容易测量，而分辨率就不那么容易了！现在我们经常采用拍摄标准分辨率板的方法测量镜头的分辨率。将拍摄了标准分辨率板的底片放到显微镜下人工判读，看最高能够分辩多少线条密度。分辨率的单位是线对/毫米(lp/mm)，一黑一白两条线算是一个线对，每毫米能够分辩出的线对数就是分辨率的数值。由于这种方法还是要受到胶片分辨率的客观影响和人工判读的主观影响，所以并不是最准确最理想的方法。
现在，让我们从另一个角度出发，将镜头看作一个信息传递系统：被拍摄景物反射出来的光线是它的输入信息，而胶片上的成像就是它的输出信息。一个优
秀的镜头意味着它的输出的像忠实的再现了输入方景物的特性。喜欢音响的朋友都知道，高保真放大器的输出，应当准确地再现输入信号(图1)。当输入端输入频率变化而幅度不变的正弦信号时，输出正弦波信号幅度的变化反映了放大器的
类似的方法也可以用来描述镜头的特性。由数学证明可知，任何周期性图形都可以分解成亮度按正弦变化的图形的叠加，而任何非周期图形又可以看作是周期图形片断的组合。因此，研究镜头对正弦变化的图形的反映，就可以研究镜头的性能！亮度按正弦变化的周期图形叫做“正弦光栅”。为了描述正弦光栅的线条密度，我们引入了“空间频率”的概念。一般正弦波的频率指单位时间(每秒钟)正弦波的周期数，对应的，正弦光栅的空间频率就是单位长度(每毫米)的亮度按照
典型的正弦光栅如图3所示。相邻的两个最大值的距离是正弦光栅的空间周期，单位是毫米。空间周期的倒数就是空间频率(Spatial Frequency)，单位是线对/毫米(lp/mm，linepairs/mm)。正弦光栅最亮处与最暗处的差别，反映了图形的反差(对比度)。设最大亮度为Imax，最小亮度为Imin，我们用调制度(Modulation)表示反差的大小。调制度M定义如下：
M=(I max－I min)/(I max＋I min)
很明显，调制度介于0和1之间。调制度越大，意味着反差越大。当最大亮度与最小亮度完全相等时，反差完全消失，这时的调制度等于0。
我们将正弦光栅置于镜头前方、在镜头成像处测量像的调制度，发现当光栅空间频率很低时，像的调制度几乎等于正弦光栅的调制度；随着空间频率的提高，像的调制度逐渐单调下降；空间频率高到一定程度，像的调制度逐渐降低到0、完全失去了反差！
正弦信号通过镜头后，它的调制度的变化是正弦信号空间频率的函数，这个函数称为调制传递函数MTF(Modulation Transfer Function)。对于原来调制度为M的正弦光栅，如果经过镜头到达像平面的像的调制度为M ’ ，则MTF函数值为：
MTF值= M ’ / M
可以看出，MTF值必定介于0和1之间，并且越接近1、镜头的性能越好！
如果镜头的MTF值等于1，镜头输出的调制度完全反映了输入正弦光栅的反差；而如果输入的正弦光栅的调制度是1，则输出图像的调制度正好等于MTF 值！所以，MTF函数代表了镜头在一定空间频率下的反差。
MTF综合反映了镜头的反差和分辨率特性，MTF是用仪器测量的，因而可以完全排除胶片等客观因素的影响和人工判读的主观因素影响，是目前最为客观最为准确的镜头评价方法。MTF值不但受镜头像差影响，还要受到空间频率、光圈和像场大小三个变量的影响，所以一般绘制二维的MTF曲线时都是固定空间频率、光圈和像场三个变量中的两个、剩余一个作为横坐标，并且以MTF值作为纵坐标。
镜头是以光轴为中心的中心对称结构，像场中心各个方向的MTF值是相同的。但是受到镜头像散的影响，在偏离中心的位置，沿切线方向的线条与沿径向
方向的线条的MTF值往往是不同的！我们将平行于直径的线条产生的MTF曲线称为弧矢曲线，标为S (sagittal)，而将平行于切线的线条产生的MTF曲线称为子午曲线，标为M(meridional)。这样，我们绘制的MTF曲线一般有两条：S 曲线和M
图4 子午方向和弧矢方向
空间频率很低时，MTF值趋于一个接近于1的固定值。这个值实际就是镜头对大面积色块的反差，反映了镜头固有的反差值。随着空间频率增高，MTF 值逐渐下降，直到趋于0。人眼对反差为0.05的影像尚能分辩，而当反差低于0.02时就完全不能察觉了。所以一般选定MTF值为0.03时的空间频率作为镜头的目视分辨率。这样，通过MTF曲线的绘制，镜头的反差和目视分辨率就都成为可测量的了！
图5是MTF值随空间频率变化的情况，我们称之为“频幅曲线”。图中，根据低频时的MTF值和MTF等于0.03时的空间频率，可以方便的得出镜头的反差和目视分辨率。
图6是三只不同镜头的MTF频幅曲线对比，曲线A(红色)低频端MTF值很高反映出它有很高的反差，而高频端MTF值较高反映出它的分辨率也不错，是一只综合性能较高的镜头。曲线B(蓝色)在空间频率较低时表现出很高的MTF 值，说明它有较好的反差；而在空间频率较高时MTF值很低，表明它的分辨率较差。曲线C(绿色)在空间频率较低时MTF值并不高，说明它的反差较差；而在空间频率很高时它的MTF值下降较少，表明它的分辨率较高。一般的，我们
可以比较MTF曲线下部包围的空间来大致判断镜头质量，MTF曲线包围的空间
大量产品测量的实际应用中，为了简化测量，往往只测出特定条件下像场中特定点的MTF值，作为评价镜头的基本标准。只要在特定条件下测量的MTF 值大于标准，就可以认为镜头是合格的。
我国国家标准GB9917-88中规定了摄影镜头在特定空间频率下评价成像质量的MTF标准，如下列表1、表2所示。
表1 135相机(36mm*24mm)摄影镜头的MTF标准
注：y为0.5倍对角线长度。
表2 120相机(56mm*54mm)摄影镜头的MTF标准
注：ω’为半视场角。
在特定条件下测量的MTF值只要大于等于国家标准即为合格！
表3给出日本照相机光学仪器检测协会JCII于1976年颁布的MTF值对135照相机镜头进行简易评价标准。
表3 日本JCII关于135相机摄影镜头的MTF简易评价标准
注：d为画幅对角线长度。
以上标准其实只规定了合格镜头MTF的最低限度，专业摄影人员和摄影爱好者对摄影镜头质量有着更高的要求。为此，许多厂家公布了自己摄影镜头的MTF曲线供用户参考，有些独立测量机构也对市场上各种镜头的MTF进行了测试，公布了测试结果的MTF曲线。为了便于了解镜头像场内的特性，这些曲线大多采用到像场中心的距离作为横坐标，我们称之为“场幅曲线”
图7是佳能公司公布的标准镜头EF50mm/F1.4 USM的MTF曲线。图中共有8条曲线，横坐标是测量点到像场中心的距离，单位是毫米。纵坐标是MTF 值。粗线是空间频率为10线对/毫米的结果，细线是30线对/毫米的；黑色曲线是最大光圈(对于这个镜头是F1.4)的，蓝色曲线是光圈F8(一般是最佳光圈)的；实线是S曲线(弧矢曲线)，虚线是M曲线(子午曲线)。
从图7的蓝色线条我们可以看出，代表反差的低频粗线很高，接近于1，说明该镜头在F8的最佳光圈有着非常好的反差。代表分辨率的细线也在0.86以上，说明此光圈下分辨率极优。蓝色曲线直到距离中心18毫米左右依然平直、仅在边缘略有下降，说明该镜头像场内整个有着一致的特性，边角分辨率略有一点下降。实线与虚线距离很近，反映出该镜头像散也很小。黑色曲线反映出在
1.4的大光圈条件下，无论是反差(粗线)还是分辨率(细线)都有明显的下降，而且
表4 图7的图例
这种MTF的“场幅曲线”是厂家或第三方提供的MTF曲线最常见的形式，通过对它的分析，可以了解镜头的主要光学特性，对镜头成像质量有全面综合了解。
一般的MTF图提供两组不同空间频率的场幅曲线，分别代表反差和分辨率：低频选在MTF频幅曲线水平部分，反映镜头的反差特性；高频选在MTF 频幅曲线下降比较陡峭的部分，反映镜头的分辨率特性。现在将分析MTF曲线基本要领列举如下：
1、MTF曲线越高越好，越高说明镜头光学质量越好。综合反差和分辨率来看，MTF曲线以下包含面积越大越好。
2、MTF曲线越平直越好，越平直越说明边缘与中间一致性好。边缘严重下降说明边角反差与分辨率较低。
3、S曲线与M曲线越接近越好，两者距离较小反映出镜头像散较小。
4、低频(10线对/mm)曲线代表镜头反差特性。这条曲线越高反映镜头反差大。
5、高频(30线对/mm)曲线代表镜头分辨率特性。这条曲线越高反映镜头分辨率越高。
6、F8的曲线反映了镜头理想条件下的最佳性能。这是任何严格的摄影师都非常看重的性能。
7、最大光圈的曲线反映了在镜头边界条件下至少应当达到的性能。当你在金钱与超大口径之间折衷时，你必须将这个性能当作重要的考虑因素。
下面列出分析MTF曲线时应当注意的一些事情，这是初学者最容易出现的问题。
1、不要将不同焦距的镜头做横向对比。长焦镜头像场的边缘只相当于广角镜头中心附近位置，因此对比长焦镜头边缘的MTF值，会得出广角镜头都是很差镜头的错误结论。广角镜头尤其是超广角镜头边缘MTF值下降很多是正常的现象，对于这类镜头，我们必须对像场边缘的MTF值相当宽容。
2、不要将超大光圈(F1.4或F2.0)的镜头与普通镜头做横向对比。普通镜头的“最大”光圈要比超大光圈镜头小一两挡或者更多，两者的“最大光圈”完全不可比！更何况有些超大光圈镜头在设计时，还要为了照顾最大光圈时的效果而对其它性能做一点折衷！因此，必须对超大光圈镜头最大光圈的MTF有所宽容。
3、不要将变焦镜头与定焦镜头横向对比。与定焦镜头相比，变焦镜头结构复杂得多、设计时所要兼顾的因素也要多得多，因此有的特性不如定焦镜头是正常现象。比如，S曲线和M曲线，对于变焦镜头来说，就不如定焦镜头那么近。
4、质优价高的高档镜头与普通廉价的经济型镜头也是不能直接对比的。选购经济型镜头一般主要注重最优光圈(F8)的MTF特性，对最大光圈的效果心知肚明即可。特别要注意的是：经济型中长焦变焦镜头长焦端，即使F8时的“最佳光圈”，与优质镜头相比也有较大差异，选购时必须充分注意。如果除了一般家庭摄影之外还想搞一些创作，购买这一类镜头需要三思而行。
总之，我们不能绝对的去看待MTF曲线，而是要根据我们的需求、成本、方便性等等诸因素综合考虑。切忌在分析镜头MTF曲线时绝对化、一刀切，从而将我们引入歧途。
计算解像力的软件摄像头解像力/分辨率测试
相较过去运用肉眼检视测试图表，判断影像好坏的标准，太过于依赖人的主观意识。但在传统时代，由于各国应用光学技术差距颇大，即使不用太过精细的检测也可以清楚的分别光学设备的良窳。然而，现今各国之间技术交流频繁，昨日在美国研发出来的新科技，明日就可能在中国大陆、日本或台湾得到相对的应用。
技术的进步和交流拉近了各国甚至是各厂之间光学设备的差距，品质的好坏可以说是以『毫釐』来计算。在这种情况下，依然仰赖人的主观感觉是不科学（Mr.OH! 并非否定人的价值，少数光学业界的菁英，或者称为师傅级的手工高手，今日依然可以打造电脑设计所不能制作出的精品），在标准化的价值观下，将测试程序和评鉴测试结果电脑化，实为立足业界标准之路。
日本CIPA ISO12233 标准解像力测试软件HYRes3.1
以解像力测试来说，日系和美系的标准同样根植于ISO 12233 之上。可是在应用上却有显着的不同，东西方文明本就存在着差异，何者好用耐用，其实也是因人而异的问题。首先介绍日系的解像力检测软件HYRes 3.1，这套软件是CIPA 日本相机工业协会制订的检测标准，协同Olympus 公司共同开发，使
HYRes 3.1运作原理依据MTF，而非SFR；程式介面分成切割区(Trim）与测量区（Measure）两大部分，使用时须切割下解像力尺（如红框），电脑会自动检查尺上的临界点，再经由换算得出解像力线数。程式和运作都非常简单，符合日式风范，不过，这种作法也有极限存在，本站推出2005年年鉴第62页- Canon 1Ds MKII 因其解像力本身已经超过ISO12233 的临界点所以无法导出结果。
IMATEST 1.2.5 美系SFR 解像力测试软件
美系的测试软件Imatest 需要付费购买（＄59美元），相对其功能也较为齐全
不同日本解像力软件『一翻两瞪眼』的快速设计，美系的解像力计算大多以SFR 为基础，相对提供的资讯也更为完整复杂。Imatest 是近期以来发表相当不错的数字影像测试软件，涵盖了SFR 、色彩、噪音以及兼用于印表机、扫描器等进行完整测试内容。系统建立于知名的数学运算平台Matalab，可靠性相当高，制图内容相当有深度，但对于一般网友来说可能稍嫌复杂了些。这套软件并非提供给大众免费使用，『评估版』允许你有20张的测试环境，之后必须上网註册，售价59美元。
相关网址：https://www.doczj.com/doc/159157716.html,/
附註：如果同学们想要瞭解更多解像力的表现，也不一定需要购买如此高档的测试软件。i3A 标准组织也提供了一些sfrmat的测量软件和Matalab 解析模组，免费供大众下载使用，同学可以透过教学中心的电脑来达到同样测试解像力之目的。这些软件或许不像商业软件般容易上手，但其基本原理都是一样地。
免费解像力软件下载：https://www.doczj.com/doc/159157716.html,/downloads_iso.html
解读SFR 测试数据
Imatest SFR 测试数据分成三个部份，以两张图表分别显示。下图中的『Edge profile』旨在说明裁切下来之影像方块性质，Imatest 会分析图档中
Y-Channel ( 0.3*Red + 0.59*Green + 0.11*Blue) 成份，从而取得影像原始数据并以黑色实心线表示；另外，Imatest 还会主动去除数字相机加诸于影像上锐利化效果，并改以红色虚线表示这个部份，而我们也将在下一讲中详细说明为何需要去除锐利化这个条件！『Edge profile』可以提供判断标准距离内（10-90% rise distance），单位影像高度（PH= per picture height) 所能容纳的Pixels 像
另一张图则是显示MTF/SFR 主要数据，这部分与Edge profile 相同，黑色实线为原始数据；红色虚线则代表移除(或加上)数字相机内建锐利化效果的表现。Imatest 会将原始MTF 影像降低50%的明亮度，来计算SFR，这样的做法可以继保留影像细节又不会被测试图上的杂点所干扰，标示为MTF50 以玆区别。Imatest 会将计算出来的SFR值转换成LW/PH ( line widths per picture height ) 1个LW/PH = 2 *line pairs per millimeter (lp/mm)，供使用者判断影像品质。
香农第一定理：可变长无失真信源编码定理。采用无失真最佳信源编码可使得用于每个信源符号的编码位数尽可能地小，但它的极限是原始信源的熵值。超过了这一极限就不可能实现无失真的译码。 香农第二定理：有噪信道编码定理。当信道的信息传输率不超过信道容量时，采用合适的信道编码方法可以实现任意高的传输可靠性，但若信息传输率超过了信道容量，就不可能实现可靠的传输。 香农第三定理：保真度准则下的信源编码定理，或称有损信源编码定理。只要码长足够长，总可以找到一种信源编码，使编码后的信息传输率略大于率失真函数，而码的平均失真度不大于给定的允许失真度，即 D'<=D. 一:香农第一定理(可变长无失真信源编码定理) 设信源S的熵[shāng]H(S),无噪离散信道的信道容量为C,于是,信源的输出可以进行这样的编码,使得信道上传输的平均速率为每秒 (C/H(S)-a)个信源符号.其中a可以是任意小的正数, 要使传输的平均速率大于(C/H(S))是不可能的。 二:香农第二定理（有噪信道编码定理） 设某信道有r个输入符号,s个输出符号,信道容量为C,当信道的信息传输率R 公式：C=B*log2(1+S/N) 注：B为信道带宽；S/N为信噪比，通常用分贝（dB）表示。 三:香农第三定理（保失真度准则下的有失真信源编码定理） 设R(D)为一离散无记忆信源的信息率失真函数,并且选定有限的失真函数,对于任意允许平均失真度D>=0,和任意小的a>0,以及任意足够长的码长N,则一定存在一种信源编码W,其码字个数为 M<=EXP{N[R(D)+a]}，而编码后码的平均失真度D'(W)<=D+a。 现代通信与香农三大定理 姓名：杨伟章学号：201110404234 摘要：当我们提起信息论，就不得不把香农和信息论联系在一起，因为正是香农为通信理论的发展所做出的划时代贡献，宣告了一门崭新的学科——信息论的诞生。从此，在香农信息论的指导下，为了提高通信系统信息传输的有效性和可靠性，人们在信源编码和信道编码两个领域进行了卓有成效的研究，取得了丰硕的成果。其实，信息论是人们在长期通信实践活动中，由通信技术与概率论、随机过程、数理统计等学科相互结合而逐步发展起来的一门新兴交叉学科。 关键词：信息论基础现代通信系统香农三大定理 上个世纪四十年代，半导体三极管还未发明，电子计算机也尚在襁褓之中。但是通信技术已经有了相当的发展。从十九世纪中叶，电报就已经很普遍了。电报所用的摩斯码（Morse Code），就是通信技术的一项杰作。摩斯码用点和线（不同长度的电脉冲）来代表字母，而用空格来代表字母的边界。但是每个字母的码不是一样长的。常用的字母E只有一个点。而不常用的Z有两划两点。这样，在传送英语时，平均每个字母的码数就减少了。事实上，摩斯码与现代理论指导下的编码相比，传送速度只差15%。这在一百五十多年前，是相当了不起了。 在二次世界大战时，雷达和无线电在军事上广泛应用。无线电受各种噪声的干扰很厉害，这也给通讯技术提出了新的课题。各种不同的调制方式也纷纷问世。于是就出现了这样一个问题：给定信道条件，有没有最好的调制方式，来达到最高的传送速率？ “传输速率是波特率与每波特所含比特数的乘积。波特率受频宽的限制，而每波特所含比特数受噪声的限制。”前一个限制，由那奎斯特（Harry Nyquist）在1928年漂亮地解决了。而后一个问题则更复杂。1928年，哈特利（R. V. L. Hartley）首先提出了信息量的概念，并指出编码（如摩斯码）在提高传送速度中的重要作用。但是他未能完整定量地解决这个问题。二战期间，维纳（Norbert Wiener）发展了在接收器上对付噪声的最优方法。但是传输速率的上限还是没有进展。 在这种情况下，香农（Claude E Shannon）在1948年发表了《通信的一个数 信道容量 根据香农信息论，对于连续信道，如果信道带宽为B ，并且收到加性高斯白噪声的干扰，则信道容量的理论公式为 信息速率：信道可能传输的最大：信噪比 ：信号的平均功率 ：白噪声的平均功率 C N S S N bps N S B C ) )......(1(log 2+= 根据香农公式可以得出以下结论： ①：任何一个信道，都有一个信道容量。如果信源的信息速率R 小于或等于信道容量C ，那么理论上存在一种方法使信源能以任意小的差错率通过信道传输；如果R 大于C ，则无差错传输再理论是不可能的。 ②：给定的信道容量可以用不同的带宽和信道比的组合来传输。若减小带宽，则必须加大信号功率，来增大信噪比。或者，若有较大的传输带宽，则同样的C 能够用较小的信号功率（即较小的信噪比）来传输。这表明宽度系统表现出较好的抗干扰特性。因此当信噪比太小而不能保证通信质量时，常采用宽带系统，用增加带宽来提高信道容量，以改善通信质量。这就是通常所谓的用带宽换功率的措施。但是应当指出，带宽和信噪比的互换并不是自动的，必须变换信号使之具有所要求带宽。实际上是通过调制和编码来完成的。调制和编码的过程就是实现带宽与信噪比之间互换的手段。 ③：当信道噪声为高斯白噪声时，假定白噪声的功率谱密度为n 0(W/Hz)，则噪声功率 N=B*n 0，则香农公式变换为： 0020244.1)1(log lim lim ))......(1(log n S B n S B C bps B n S B C B B ≈+=+=∞→∞→ 由此可知，当S 和n 0一定时，信道容量随着带宽B 增大而增大，然而当B->无穷大时， C 不会无限增大，而是趋向于一个常数。 ④：由于信息速率C=1/T,T 为传输时间，代入得出： )1(log 12N S TB += 可见，当S/N 一定时，给定的信息量可以用不同的带宽和时间的组合来传输。和带宽与信噪比可以互换类似，带宽与时间也可以互换。 谈香农定理 克劳德.香农,1916年4月30日出生于美国密歇根州的加洛德，他是信息时代的奠基人。他这一生的两大贡献之一便就是信息论，信息熵的概念提出和香农公式。信息传输给出基本数学模型的核心人物是香农。1948年香农长达数十页的论文“通信的数学理论”成了信息论正式诞生的里程碑。在他的通信数学模型中，清楚地提出信息的度量问题，他把哈特利的公式扩大到概率pi不同的情况，得到了著名的计算信息熵H的公式：H=∑-pi log pi 如果计算中的对数log是以2为底的，那么计算出来的信息熵就以比特(bit)为单位。今天在计算机和通信中广泛使用的字节 (Byte)、KB、MB、GB等词都是从比特演化而来。“比特”的出现标志着人类知道了如何计量信息量。香农的信息论为明确什么是信息量概念作出决定性的贡献。香农在进行信息的定量计算的时候，明确地把信息量定义为随机不定性程度的减少。这就表明了他对信息的理解：信息是用来减少随机不定性的东西。或香农逆定义：信息是确定性的增加。事实上，香农最初的动机是把电话中的噪音除掉，他给出通信速率的上限，这个结论首先用在电话上，后来用到光纤，现在又用在无线通信上。我们今天能够清晰地打越洋电话或卫星电话，都与通信信道质量的改善密切相关。 香农定理：香农定理描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信号噪声功率比之间的关系. 在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输率Rmax与信道带宽B，信噪比S/N关系为： Rmax=B*Log2(1+S/N)。 在信号处理和信息理论的相关领域中，通过研究信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，叫做香农（Shannon）定理。它以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限，表示为链路信噪比的一个函数，链路信噪比用分贝（dB）衡量。因此我们可以用香农定理来检测电话线的数据速率。 香农定理由如下的公式给出: C=B*log2(1+S/N) 其中C是可得到的链路速度也就是信道容量，B是链路的带宽，S是平均信号功率,N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10×log10（S/N）。 通常音频电话连接支持的频率范围为300Hz到3300Hz，则B=3300Hz－300Hz=3000Hz，而一般链路典型的信噪比是30dB，即S/N=1000，因此我们有C=3000×log2（1001），近似等于30Kbps，是28.8Kbps调制解调器的极限，因此如果电话网络的信噪比没有改善或不使用压缩方法，调制解调器将达不到更高的速率。 香农公示还有几个重要结论：当心道德传输宽带一定时，接收端的信噪比越大，其系统的信噪容量越大。当噪声功率趋近0时，信道容量趋近无穷。当接收端的信噪比一定时，信道的传输宽带越大，其系统的信道容量也越大。当信道带宽趋于无穷时，信道容量并不趋于无穷，而是趋于一个固定值。当信道容量一定时，信道带宽与信噪比可以互换。比如，可以通过增加系统的传输带宽来降低接收机对信噪比的要求，即以牺牲系统的有效性来换取系统的可靠性，这也正是扩频通信的理论基础。 09物电四班何玲 2009070416 香农采样定理 采样定理，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论.E. T. Whittaker(1915年发表的统计理论),克劳德·香农与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。另外,V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。 采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。采样定理指出， 如果信号是带限的，并且采样频率高于信号带宽的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。 带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是有限的。采样定理是指，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。 采样简介 从信号处理的角度来看，此采样定理描述了两个过程：其一是采样，这一过程将连续时间信号转换为离散时间信号；其二是信号的重建，这一过程离散信号还原成连续信号。 连续信号在时间（或空间）上以某种方式变化着，而采样过程则是在时间（或空间）上，以T为单位间隔来测量连续信号的值。T称为采样间隔。在实际中，如果信号是时间的函数，通常他们的采样间隔都很小，一般在毫秒、微秒的量级。采样过程产生一系列的数字，称为样本。样本代表了原来地信号。每一个样本都对应着测量这一样本的特定时间点，而采样间隔的倒数，1/T即为采样频率，fs，其单位为样本/秒，即赫兹(hertz)。 信号的重建是对样本进行插值的过程，即，从离散的样本x[n]中，用数学的方法确定连续信号x(t)。 从采样定理中，我们可以得出以下结论： 如果已知信号的最高频率f H，采样定理给出了保证完全重建信号的最低采样频率。这一最低采样频率称为临界频率或奈奎斯特频率，通常表 5. 克劳德. 艾尔伍德. 香农（Claude Elwood Shannon）——数学家、信息论的创始人 克劳德·艾尔伍德·香农（1916—2001）——1916年4月30日出生于美 国密歇根州的加洛德（Petoskey），1936年毕业于密歇根大学并获得数学和电 子工程学士学位，1940年获得麻省理工学院（MIT）数学博士学位和电子工 程硕士学位。1941年他加入贝尔实验室数学部，工作到1972年。1956年他 成为麻省理工学院（MIT）客座教授，并于1958年成为终生教授，1978年成 为名誉教授。香农博士于2001年2月26日去世，享年84岁。 香农在普林斯顿高级研究所（The Institute for Advanced Study at Princeton）期 间，开始思考信息论与有效通信系统的问题。经过8年的努力，从1948年6月到10月，香农在《贝尔系统技术杂志》（Bell System Technical Journal）上连载发表了影像深远的论文《通讯的数学原理》。1949年，香农又在该杂志上发表了另一著名论文《噪声下的通信》。在这两篇论文中，香农解决了过去许多悬而未决的问题：阐明了通信的基本问题，给出了通信系统的模型，提出了信息量的数学表达式，并解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等一系列基本技术问题。两篇论文成为了信息论的基础性理论著作。那时，他才不过刚刚三十出头。 香农的成就轰动了世界，激起了人们对信息论的巨大热情，它向各门学科冲击，研究规模象浪雪球一样越来越大。不仅在电子学的其他领域，如计算机、自动控制等方面大显身手，而且遍及物理学、化学、生物学、心理学、医学、经济学、人类学、语音学、统计学、管理学……等学科。它已远远地突破了香衣本人所研究和意料的范畴，即从香农的所谓“狭义盾息论”发展到了“广义信息论”。香农一鸣惊人，成了这门新兴学科的寞基人。20世纪80年代以来，当人们在议论未来的时候，人们的注意力又异口同声的集中到信息领域。按照国际一种流行的说法，未来将是一个高度信息化的社会。信息工业将发展成头号工业，社会上大多数的人将是在从事后息的生产、加工和流通。这时，人们才能更正确地估价香农工作的全部含义。信息论这个曾经只在专家们中间流传的学说，将来到更广大的人群之中。香农这个名字也飞出了专家的书斋和实验室，为更多的人所熟悉和了解。 香农被尊称为是“信息论之父”。人们通常将香农于1948年10月发表于《贝尔系统技术学报》上的论文《通信的数学原理》作为现代信息论研究的开端。这一文章部分基于哈里·奈奎斯特和拉尔夫·哈特利先前的成果。在该文中，香农给出了熵的定义： 这一定义可以用来推算传递经二进制编码后的原信息所需的信道带宽。熵的概念量度的是消息中所含的信息量，而去除了消息中固有结构所决定的部分，比如，语言结构的冗余性以及语言中字母、词的使用频度等统计特性。 对做题很有帮助哦 奈奎斯特定理与香农定理 早在1924年，A T&T的工程师奈奎斯特（Henry Nyquist）就认识到在任何信道中，码元传输的速率都是有上限的，并推导出一个计算公式，用来推算无噪声的、有限带宽信道的最大数据传输速率，这就是今天的奈奎斯特定理。由于这个定理只局限在无噪声的环境下计算信道最大数据传输速率，而在有噪声的环境下仍然不能有效计算出信道最大数据传输速率，因此在1948年，香农（Claude Shannon）把奈奎斯特的工作进一步扩展到了信道受到随机噪声干扰的情况，即在有随机噪声干扰的情况计算信道最大数据传输速率，这就是今天的香农定理。下面分别介绍这两个定理。 1．奈奎斯特定理 奈奎斯特证明，对于一个带宽为W赫兹的理想信道，其最大码元（信号）速率为2W波特。这一限制是由于存在码间干扰。如果被传输的信号包含了M个状态值（信号的状态数是M），那么W赫兹信道所能承载的最大数据传输速率（信道容量）是： C =2×W×log2M（bps） 假设带宽为W赫兹信道中传输的信号是二进制信号（即信道中只有两种物理信号），那么该信号所能承载的最大数据传输速率是2Wbps。例如，使用带宽为3KHz的话音信道通过调制解调器来传输数字数据，根据奈奎斯特定理，发送端每秒最多只能发送2×3000个码元。如果信号的状态数为2，则每个信号可以携带1个比特信息，那么话音信道的最大数据传输速率是6Kbps；如果信号的状态数是4，则每个信号可以携带2个比特信息，那么话音信道的最大数据传输速率是12Kbps。 因此对于给定的信道带宽，可以通过增加不同信号单元的个数来提高数据传输速率。然而这样会增加接收端的负担，因为，接收端每接收一个码元，它不再只是从两个可能的信号取值中区分一个，而是必须从M个可能的信号中区分一个。传输介质上的噪声将会限制M 的实际取值。 2．香农定理 奈奎斯特考虑了无噪声的理想信道，而且奈奎斯特定理指出，当所有其他条件相同时，信道带宽加倍则数据传输速率也加倍。但是对于有噪声的信道，情况将会迅速变坏。现在让我们考虑一下数据传输速率、噪声和误码率之间的关系。噪声的存在会破坏数据的一个比特或多个比特。假如数据传输速率增加了，每比特所占用的时间会变短，因而噪声会影响到更多比特，则误码率会越大。 对于有噪声信道，我们希望通过提高信号强度来提高接收端正确接收数据的能力。衡量信道质量好坏的参数是信噪比（Signal-to-Noise Ratio，S/N），信噪比是信号功率与在信道某一个特定点处所呈现的噪声功率的比值。通常信噪比在接收端进行测量，因为我们正是在接收端处理信号并试图消除噪声的。如果用S表示信号功率，用N表示噪声功率，则信噪比表示为S/N。为了方便起见，人们一般用10log10（S/N）来表示信噪比，单位是分贝（dB）。S/N的值越高，表示信道的质量越好。例如，S/N为1000，其信噪比为30dB；S/N为100，其信噪比为20dB；S/N为10，其信噪比为10dB。 对于通过有噪声信道传输数字数据而言，信噪比非常重要，因为它设定了有噪声信道一个可达的数据传输速率上限，即对于带宽为W赫兹，信噪比为S/N的信道，其最大数据传输速率（信道容量）为： C = W×log2(1+S/N)（bps） 例如，对于一个带宽为3KHz，信噪比为30dB（S/N就是1000）的话音信道，无论其使用多少个电平信号发送二进制数据，其数据传输速率不可能超过30Kbps。值得注意的是，香农定理仅仅给出了一个理论极限，实际应用中能够达到的速率要低得多。其中一个原因是 香农定理及其相关 一、香农第一、二和三编码定理 香农第一定理和香农第二定理指明：无论是无噪声信道,还是有噪声信道，只要信道的信息传输率小于信道容量，总能找到一种编码，在信道上以任意小的错误概率和任意接近信道容量的信息传输率传输信息。反之，若信道信息传输率大于信道容量，一定不能使传输错误概率任意小，传输必然失真。 信息率失真函数R(D)是满足保真度准则(D)时所必须具有的最小信息率，在进行信源压缩之类的处理时，R(D)就成为一个界限，不能让实际的信息率低于R(D),即限失真信源编码定理，也就是通常所说的香农第三编码定理。 二、无失真信源编码和限失真信源编码 ? 1.无失真信源编码： 适用：离散信源或数字信号 不适用：连续信源或模拟信号。 ? 2.限失真信源编码： 连续信源的每个样值所能载荷的信息量是无限大，对连续信源不引入失真是不可能的. 连续信号所对应的信宿一般是人,当失真在某一限度以下时是不易被感觉到的,因此是容许的. 三、香农编码定理→信源编码方法 1. 无记忆信源 ?理论：条件熵必然不大于无条件熵,而且常远小于后者. ?编码方法：解除符号间的相关性可进一步压缩码率. 2.有记忆信源 ?编码方法：多个符号合成为一个新符号,并设新符号组成的序列是独立序列,这样就可用上述方法进行编码. ?缺陷：合并的符号数少时,新符号间的相关性不能解除;合并符号数多时,复杂性将大为提高,而且对实时处理十分不利. ?改进：预测编码和变换编码 ?预测编码：利用前几个符号来预测后一个符号的值,预测值与实际值之差,亦即预测误差作为待编码的符号,这些符号间的相关性就大为减弱,这样可提高压缩比。 ?变换编码：样值空间的变换,例如从时域变到频域,在某些情况下,可减弱相关性,取得良好的压缩比. 四、理论→实践 ?在实际生活中，通常只是要求在保证一定质量的前提下在信宿近似地再现信源输出的信息，或者说在保真度准则下，允许信源输出的信息到达信宿时有一定的失真。 ?限失真信源编码的信息率失真理论是信号量化、模数转换、频带压缩和数据压缩的理论基础，在图像处理、数字通信等领域得到广泛的应用。 图像编码 ?图像编码可能性：图像像素之间，行方向和列方向，存在相关性，即存在冗余。 ?方案：提取或减少冗余 ?目的：少的编码来表征相同的信息量。最小信息率→↑有效性 图像中存在的冗余 ?空间冗余：同一景物表面样点连贯性。 ?结构冗余：图像像素值存在明显的分布结构。 ?知识冗余：图像有固定的结构（由先验知识和背景知识获得）。 ?视觉冗余：视觉系统对图像场的敏感是非均匀和非线性的。 ?区域相同性冗余：两个或多个区域对应像素相近或相同。 思考：如何提取或减少冗余？ 编码的理论方案 ?预测编码：利用以往的样本值对新样本值进行预测，将实际值与预测值相减得到误差值，对误差 曾莉萍通信四班 2009070471 由香农定理想开 克劳德〃艾尔伍德〃香农，1916年4月39日出生于美国密歇根州，1936年毕业于密歇根大学并获得数学和电子工程学士学位，1940年获得麻省理工学院（MIT）数学博士学位和电子工程硕士学位。 香农的大部分时间是在贝尔实验室和MIT(麻省理工学院)度过的。1948年至1949年间，他先后发表了《通讯的数学原理》和《噪声下的通信》，文章阐明了通信的基本问题，给出了通信系统的模型，提出了信息量的数学表达式，并解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等一系列基本技术问题。这两篇论文被视为信息论奠基之作。香农也因此一鸣惊人，被誉为“信息论之父”。 香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。该定理还指出：如果R>C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。香农定理描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信号噪声功率比之间的关系. 联想到所熟悉的通信技术，很容易对香农公式进行定性地验证，首先来看看因特网的接入方式。最早使用的拨号上网方式都离不开“猫”(调制解调器)，这是一种在模拟链路（音频电话线）上传输数据的设备，并且没有太高的错误率。但细心的人一定会 发现“猫”的标称速度为56Kbps了，但实际网络传输的速度都远低于56Kbps。究其原因就会发现瓶颈在电话线上。 自100多年前无线通信诞生以来，通信技术发生了翻天覆地的变化。香农的信息论不仅对传统的通信技术进行了概括总结，而且对当今及未来社会的信息化发展起到了决定性的指导作用。 奈奎斯特定理与香农定理 1.奈奎斯特定理 奈奎斯特定理又称奈氏准则，它指出在理想低通（没有噪音、带宽有限）的信道中，极限码元传输率为2WBaud。其中，W是理想低通信道的带宽，单位是HZ。若用V表示每个码元离散电平的数目，则极限数据率为 理想低通信道下的极限数据传输率=2Wlog2 V （单位：b/s） 对于奈氏准则，可以得到以下结论： 1）在任何信道中，码元传输的速率是有上限的。若传输速率超过上限，就会出现严重的码间串扰问题（是指在接受段收到的信号的波形失去了码元之间的清晰界限），使接受段对码元的完全正确识别成为不可能。 2）信道的频带越宽（即能通过的信号高频分量越多），就可以用更高的速率进行码元的有效传输。 3）奈氏准则给出了码元传输速率的限制，但并没有对信息传输速率给出限制。由于码元的传输速率受奈氏准则的制约，所以要提高数据的传输速率，就必须设法使每个码元能携带更多个比特的信号量，这就需要采用多元制的调制方法。对于采样定理：在通信领域带宽是指信号最高频率和最低频率之差，单位是HZ。因此将模拟信号转换成数字信号时，假设原始信号中的最大频率为f,那么采样频率f(采样)必须大于等于最大频率f的两倍,才能保证采样后的数字信号完整保留原始模拟信号的信息。另外，采样信息又称为奈奎斯特定理。 2.香农定理 香农定理给出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限数据传输速率，当用此速率进行传输时，做到不产生误差。香农定理定义为 信道的极限数据传输速率=wlog2 (1+S/N) (单位：b/s) 式中，W为信道的带宽，S为信道所传输信号的平均功率，N为信道内部的高斯噪声功率，S/N为信噪比，即信号的平均功率和噪声的平均功率之比，信噪比（单位：dB）=10 log10 (S/N)(dB)，如，当S/N=10时，信噪比为10dB,而当S/N=1000时，信噪比为30dB。 对于香农定理，可以得出以下结论： 1）信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信号的极限传输速率就越高。 2）对一定的传输带宽和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了。 3）只要信息的传输速率低于信道的极限传输速率，就一定能找到某种方法来实现无差错的传输。 4）香农定理得出的为极限信息传输速率，实际信道能达到的传输速率要比它低不少。 从香农定理可以看出，若信道带宽W或信噪比S/N没有上限（实际的信道当然都是不可能这样的），那么信道的极限传输速率也就没有上限。 香农第一定理(可变长无失真信源编码定理) 设离散无记忆信源X包含N个符号{x1,x2,…,xi,..,xN}，信源发出K重符号序列，则此信源可发出N^k个不同的符号序列消息，其中第j个符号序列消息的出现概率为PKj，其信源编码后所得的二进制代码组长度为Bj，代码组的平均长度B为 B=PK1B1+PK2B2+…+PN^kBN^k 当K趋于无限大时，B和H(X)之间的关系为B/K=H(X)(K趋近无穷） 香农第一定理又称为无失真信源编码定理或变长码信源编码定理。 香农第一定理的意义：将原始信源符号转化为新的码符号，使码符号尽量服从等概分布，从而每个码符号所携带的信息量达到最大，进而可以用尽量少的码符号传输信源信息。 香农第二定理（有噪信道编码定理） 有噪信道编码定理。当信道的信息传输率不超过信道容量时，采用合适的信道编码方法可以实现任意高的传输可靠性，但若信息传输率超过了信道容量，就不可能实现可靠的传输。 设某信道有r个输入符号，s个输出符号，信道容量为C，当信道的信息传输率R 香农信息论初阶1 1.说明信息、消息、信号的关系。 信息是消息所含有的内容；消息是信息的外在表现形式；信号是消息的具体物理体现。 所以：信息?消息?信号。 2.论述Shannon 信息论的不足之处。 Shannon 信息论主要有两大不足： 第一，Shannon 信息论中对信息的定义仅考虑由概率统计和随机过程所引起的因果关系的不确定（外延明确的不确定），未考虑其他因素引起的不确定性，如模糊不确定性（外延不明确的不确定）、混沌（chaos ）不确定性（确定中的不确定）、灰色不确定性（贫信息的不确定）等。 第二，Shannon 信息论中对信息的定义未涉及信息具有的主观性。 3.画出信息传输系统的模型，并对各主要部件进行阐述。 信源 → 编码器 → 信道 → 译码器 → 信宿 ↑ 噪声源 由于通信中的噪声源的存在，信息传输系统有以下5个部分： （1）信源是产生消息和消息序列的源； （2）编码器是把消息变成信号的部件，一般有信源编码、信道编码、加密编码； （3）信道是指通信系统把载荷消息的信号从甲地传输到乙地的媒介或通道； （4）译码器是把信道输出的编码信号进行反变换的部件，一般有解密译码、信道译码、信源译码； （5）信宿是消息传送的对象。 4.Shannon 信息论的框架结构。 Shannon 信息论 压缩理论（研究信息表示的有效性） 有失真信源编码定理 信源编码理论 具体的信源编码 无失真信源编码定理 传输理论（研究信息传输的可靠性） 信道编码定理 信道编码理论 具体的信道编码 保密理论（研究信息的保密性） 保密编码定理 保密编码理论 具体的保密编码 5.何为自信息和平均自信息？ 自信息定义为：) (1 log )(2i i a p a I = 平均自信息定义为：)(1 log )()(21i n i i a p a p X H ∑== 平均自信息是自信息的统计平均。 信息论的应用 13348108 吴泽焕13331138梁伟军 （中山大学信息科学与技术学院通信工程广州510006） 摘要：信息论是关于信息的本质和传送规律的科学理论，其主要特点是理论的成功应用。而信息论不仅仅在通信领域起作用，还在所有与信息有关的领域都发挥着重要作用。本文主要对信息论的一些原理做一个简单的综述。同时，将香农的信息论原理与人的主观世界结合，对主观领域定量分析，并利用信息论解释人的认识过程和记忆、遗忘的原因，拓展信息论的应用领域。 关键词：信息论；学习和记忆；应用 Application of information theory Abstract:Information theory is a scientific theory about the essence and the transmission of information, its main characteristic is the successful application. Whereas the theory not only plays an important role in the field of communication, but also plays an important role in other related fields. This article mainly makes a brief summary on the information theory. At the same time, we will combine Shannon's theory with human's subjective world to quantitatively analyse the subjective field,.and then use the information theory to explain the process of human's learning, as well as the cause of human forgetting, aiming to expand its application field. Key words:Information theory; Learning and memory; Application 0引言 通过课上老师对信息论的总体介绍，我们对信息论有了初步的认识。信息论在科学领域和日常生活中都有着非常重要的应用。 在当今信息社会中，信息是社会与社会生产力发展的动力与资源。信息作为一种资源，如何开发、利用、共享是值得关注的问题。作为通信工程专业的学生，一提起信息论的应用，我们首先想到了其在通信领域中的广泛应用。但是，信息论的实际应用远不止于通信领域，它在其他领域中也发挥着不可忽视的作用。据此，我们将信息论原理结合到学习生活当中，并利用信息论解释人的认识过程和记忆、遗忘的原因，拓展信息论的应用领域。 香农及香农定理 克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon ，1916年4月30日—2001年2月26日）是美国数学家、信息论的创始人。1940年在麻省理工学院获得硕士和博士学位，1941年进入贝尔实验室工作。香农提出了信息熵的概念，为信息论和数字通信奠定了基础。主要论文有：1938年的硕士论文《继电器与开关电路的符号分析》，1948年的《通讯的数学原理》和1949年的《噪声下的通信》。 香农第一定理(可变长无失真信源编码定理) 设离散无记忆信源X包含N个符号{x1,x2,…,xi,..,xN}，信源发出K重符号序列，则此信源可发出N^k个不同的符号序列消息，其中第j个符号序列消息的出现概率为PKj，其信源编码后所得的二进制代码组长度为Bj，代码组的平均长度B为 B=PK1B1+PK2B2+…+PN^k BN^k 当K趋于无限大时，B和H(X)之间的关系为B/K=H(X)(K趋近无穷） 香农第一定理又称为无失真信源编码定理或变长码信源编码定理。 香农第一定理的意义：将原始信源符号转化为新的码符号，使码符号尽量服从等概分布，从而每个码符号所携带的信息量达到最大，进而可以用尽量少的码符号传输信源信息。 香农第二定理（有噪信道编码定理） 有噪信道编码定理。当信道的信息传输率不超过信道容量时，采用合适的信道编码方法可以实现任意高的传输可靠性，但若信息传输率超过了信道容量，就不可能实现可靠的传输。 设某信道有r个输入符号，s个输出符号，信道容量为C，当信道的信息传输率R现代通信与香农三大定理
香农定律
香农定理
香农采样定理
香农的简介
奈奎斯特定理与香农定理详解
香农定理及其相关
由香农定理展开
奈奎斯特定理与香农定理
香农三大定理
香农信息论大意
《信息论的应用》
香农及其香农定理
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