初中数学专题学习系列导学案
一元二次方程应用题专题——利润问题
【知识梳理】
1、一元二次方程有关利润问题的应用题所用到的等量关系：单利润×销售量＝总利润
(单利润是指每件商品的利润＝售价－进价)
2、难点是用代数式表示销售量
【例题解析】
【例题1】新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销价每降低50元时，平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?
【分析】此题有两种解法：
(1) 设每台冰箱的定价应为x 元，则每台冰箱的利润(x －2500)元，每天的销售量[8＋
504(2900－x )]台，可列方程(x －2500)[8＋50
4(2900－x )]＝5000 (2)则每台冰箱的利润(2900－2500－x )元，每天的销售量(8＋
504x )台，可列方程 (2900－2500－x )(8＋50
4x )＝5000 【解法1】设每台冰箱降价x 元， 根据题意，得(2900－2500－x )(8＋
504x )＝5000 解这个方程，得x 1＝x 2＝150
2900－150＝2750
答：每台冰箱的定价应为2750元.
【解法2】设每台冰箱的定价应为x 元，
根据题意，得(x －2500)[8＋50
4(2900－x )]＝5000 解这个方程，得x 1＝x 2＝2750
答：每台冰箱的定价应为2750元.
【例题2】某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元.为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，则每天可多售5件.如果每天盈利1600元，应降价多少元?
【分析】设每件服装降价x 元，则每件盈利(44－x )元，降价之后的销售量在每天销售的20件基础上增加，每件降价1元，每天可多售
15件，降价x 元，每天能多售出15·x 件，降价之后每天能售出(20＋15x )件； 可列方程：(44－x )(20＋1
5x )＝1600 【解】设每件服装降价x 元，则每件盈利(44－x )元 根据题意，得(44－x )(20＋
15x )＝1600 化简整理，得x 2－40x ＋144＝0
解这个方程，得x 1＝4，x 2＝36
∵商场要尽快减少库存，∴x ＝4不合题意，舍去
答：如果每天盈利1600元，每件服装应降价36元.
如果以13元/千克的价格销售，那么每天可售出240千克. 如果以10元/千克的价格销
售，那么每天可售出300千
克.
通过调查验证，我发现每天的销售量y (千克) 与销售单价x (元)之间存在一次函数关系.每 天销售200千克以上. 【基础训练】
1、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x 元，则每天可卖出(350－10x )件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元?
2、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片，一种贺年片平均每天能售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时，其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元，每张贺年片应降价多少元?
3、某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，每件盈利40元.为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?
【变式练习】
1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时，其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元，每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
2、某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?
3、一公司为了绿化道路环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过100棵，每棵售价100元；如果购买树苗超过100棵，每增加2棵，所售出的这批树苗售价均降低1元.如果每棵树苗最低售价不得低于80元，该公司最终向园林公司支付树苗款10800元，请问每棵树苗售价为多少元？此时公司购进了多少棵树苗？
【能力提升】
1、某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均年每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按元售价的几折出售？
2、某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.
(1)求每天的销售量y (千克)与销售单价x (元)之间的函数关系式.
(2)该超市销售这种水果每天获取的利润为1040元，那么销售单价为多少元？