2018中考数学不等式与不等式组
一.选择题(共22小题)
1.(2018?衢州)不等式3x+2≥5的解集是()
A.x≥1 B.x≥C.x≤1 D.x≤﹣1
【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案.
【解答】解:3x≥3
x≥1
故选:A.
2.(2018?岳阳)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是()A.B.
C.D.
【分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可.
【解答】解:,
解①得:x<2,
解②得:x≥﹣1,
故不等式组的解集为:﹣1≤x<2,
故解集在数轴上表示为:.
故选:D.
3.(2018?广安)已知点P(1﹣a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是()A.a<﹣3 B.﹣3<a<1 C.a>﹣3 D.a>1
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组求解即可.【解答】解:∵点P(1﹣a,2a+6)在第四象限,
∴,
解得a<﹣3.
故选:A.
4.(2018?襄阳)不等式组的解集为()
A.x>B.x>1 C.<x<1 D.空集
【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解:解不等式2x>1﹣x,得:x>,
解不等式x+2<4x﹣1,得:x>1,
则不等式组的解集为x>1,
故选:B.
5.(2018?南充)不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为()
A.B.C.
D.
【分析】根据不等式解集的表示方法,可得答案.
【解答】解:移项,得:x﹣2x≥﹣1﹣1,
合并同类项,得:﹣x≥﹣2,
系数化为1,得:x≤2,
将不等式的解集表示在数轴上如下:
,
故选:B.
6.(2018?衡阳)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.
C.D.
【分析】分别解两个不等式得到x>﹣1和x≤3,从而得到不等式组的解集为﹣1<x≤3,然后利用此解集对各选项进行判断.
【解答】解:,
解①得x>﹣1,
解②得x≤3,
所以不等式组的解集为﹣1<x≤3.
故选:C.
7.(2018?聊城)已知不等式≤<,其解集在数轴上表示正确的是()A.B.
C.D.
【分析】把已知双向不等式变形为不等式组,求出各不等式的解集,找出解集的方法部分即可.
【解答】解:根据题意得:,
由①得:x≥2,
由②得:x<5,
∴2≤x<5,
表示在数轴上,如图所示,
故选:A.
8.(2018?滨州)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为()
A.B.C.D.
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集.
【解答】解:解不等式x+1≥3,得:x≥2,
解不等式﹣2x﹣6>﹣4,得:x<﹣1,
将两不等式解集表示在数轴上如下:
故选:B.
9.(2018?荆门)已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()
A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤7
【分析】先解出不等式,然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组,解之即可求得m 的取值范围.
【解答】解:解不等式3x﹣m+1>0,得:x>,
∵不等式有最小整数解2,
∴1≤<2,
解得:4≤m<7,
故选:A.
10.(2018?临沂)不等式组的正整数解的个数是()
A.5 B.4 C.3 D.2
【分析】先解不等式组得到﹣1<x≤3,再找出此范围内的正整数.
【解答】解:解不等式1﹣2x<3,得:x>﹣1,
解不等式≤2,得:x≤3,
则不等式组的解集为﹣1<x≤3,
所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个,
故选:C.
11.(2018?眉山)已知关于x的不等式组仅有三个整数解,则a的取值范围是()
A.≤a<1 B.≤a≤1 C.<a≤1 D.a<1
【分析】根据解不等式组,可得不等式组的解,根据不等式组的解是整数,可得答案.【解答】解:由x>2a﹣3,
由2x>3(x﹣2)+5,解得:2a﹣3<x≤1,
由关于x的不等式组仅有三个整数:
解得﹣2≤2a﹣3<﹣1,
解得≤a<1,
故选:A.
12.(2018?广西)若m>n,则下列不等式正确的是()
A.m﹣2<n﹣2 B.C.6m<6n D.﹣8m>﹣8n
【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得.
【解答】解:A、将m>n两边都减2得:m﹣2>n﹣2,此选项错误;
B、将m>n两边都除以4得:>,此选项正确;
C、将m>n两边都乘以6得:6m>6n,此选项错误;
D、将m>n两边都乘以﹣8,得:﹣8m<﹣8n,此选项错误;
故选:B.
13.(2018?贵港)若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≤﹣3 B.a<﹣3 C.a>3 D.a≥3
【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的范围即可.
【解答】解:∵不等式组无解,
∴a﹣4≥3a+2,
解得:a≤﹣3,
故选:A.
14.(2018?娄底)已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[3.9]=3,[﹣1.8]=﹣2.令关于k的函数f(k)=[]﹣[](k是正整数).例:f(3)=[]﹣[]=1.则下列结论错误的是()
A.f(1)=0 B.f(k+4)=f(k)C.f(k+1)≥f(k) D.f(k)=0或1
【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题.
【解答】解:f(1)=[]﹣[]=0﹣0=0,故选项A正确;
f(k+4)=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f(k),故选项B正确;
C、当k=3时,f(3+1)=[]﹣[]=1﹣1=0,而f(3)=1,故选项C错误;
D、当k=3+4n(n为自然数)时,f(k)=1,当k为其它的正整数时,f(k)=0,所以D选项的结论正确;
故选:C.
15.(2018?嘉兴)不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是()
A.B.C.
D.
【分析】先求出已知不等式的解集,然后表示在数轴上即可.
【解答】解:不等式1﹣x≥2,
解得:x≤﹣1,
表示在数轴上,如图所示:
故选:A.
16.(2018?湘西州)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.
【分析】先定界点,再定方向即可得.
【解答】解:不等式组的解集在数轴上表示如下:
故选:C.
17.(2018?海南)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是()
A.B.C.D.
【分析】根据不等式组的表示方法,可得答案.
【解答】解:由解集在数轴上的表示可知,该不等式组为,
故选:D.
18.(2018?宿迁)若a<b,则下列结论不一定成立的是()
A.a﹣1<b﹣1 B.2a<2b C.﹣>﹣D.a2<b2
【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断.
【解答】解:A、在不等式a<b的两边同时减去1,不等式仍成立,即a﹣1<b﹣1,故本选项错误;
B、在不等式a<b的两边同时乘以2,不等式仍成立,即2a<2b,故本选项错误;
C、在不等式a<b的两边同时乘以﹣,不等号的方向改变,即﹣>﹣,故本选项错误;
D、当a=﹣5,b=1时,不等式a2<b2不成立,故本选项正确;
故选:D.
19.(2018?株洲)下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8+2x组成的不等式组的解集为<x<5()
A.x+5<0 B.2x>10 C.3x﹣15<0 D.﹣x﹣5>0
【分析】首先计算出不等式5x>8+2x的解集,再根据不等式的解集确定方法:大小小大中间找可确定另一个不等式的解集,进而选出答案.
【解答】解:5x>8+2x,
解得:x>,
根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x<5,
故选:C.
20.(2018?娄底)不等式组的最小整数解是()
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】解:解不等式2﹣x≥x﹣2,得:x≤2,
解不等式3x﹣1>﹣4,得:x>﹣1,
则不等式组的解集为﹣1<x≤2,
所以不等式组的最小整数解为0,
故选:B.
21.(2018?长春)不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是()
A.B.C.
D.
【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
【解答】解:3x﹣6≥0,
3x≥6,
x≥2,
在数轴上表示为,
故选:B.
22.(2018?台湾)如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明,妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷,她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等于收入扣掉成本,且成本只考虑设计费与印刷费,则她至少需印多少张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成?()
A.112 B.121 C.134 D.143
【分析】设妮娜需印x张卡片,根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,取其内最小的整数即可得出结论.【解答】解:设妮娜需印x张卡片,
根据题意得:15x﹣1000﹣5x>0.2(1000+5x),
解得:x>133,
∵x为整数,
∴x≥134.
答:妮娜至少需印134张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成.
故选:C.
二.填空题(共7小题)
23.(2018?黔南州)不等式组的解集是x<3 .
【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来,再根据大大取大,小小取小,比大的小比小的大取中间,比大的大比小的小无解的原则,把不等式的解集用一条式子表示出来.
【解答】解:由(1)x<4,由(2)x<3,所以x<3.
24.(2018?安顺)不等式组的所有整数解的积为0 .
【分析】先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解.
【解答】解:,
解不等式①得:x,
解不等式②得:x≤50,
∴不等式组的整数解为﹣1,0,1…50,
所以所有整数解的积为0,
故答案为:0.
25.(2018?扬州)不等式组的解集为﹣3<x≤.
【分析】先求出每个不等式的解集,再根据口诀求出不等式组的解集即可.
【解答】解:解不等式3x+1≥5x,得:x≤,
解不等式>﹣2,得:x>﹣3,
则不等式组的解集为﹣3<x≤,
故答案为:﹣3<x≤.
26.(2018?包头)不等式组的非负整数解有 4 个.
【分析】首先正确解不等式组,根据它的解集写出其非负整数解.
【解答】解:解不等式2x+7>3(x+1),得:x<4,
解不等式x﹣≤,得:x≤8,
则不等式组的解集为x<4,
所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个,
故答案为:4.
27.(2018?温州)不等式组的解是x>4 .
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可.
【解答】解:,
解①得x>2,
解②得x>4.
故不等式组的解集是x>4.
故答案为:x>4.
28.(2018?山西)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm.
【分析】利用长与高的比为8:11,进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可.
【解答】解:设长为8x,高为11x,
由题意,得:19x+20≤115,
解得:x≤5,
故行李箱的高的最大值为:11x=55,
答:行李箱的高的最大值为55厘米.
故答案为:55
29.(2018?聊城)若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[﹣2.82]=﹣3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1.①利用这个不等式①,求出满足[x]=2x﹣1的所有解,其所有解为x=0.5或x=1 .
【分析】根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得x的取值范围,本题得以解决.【解答】解:∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x﹣1,
∴2x﹣1≤x<2x﹣1+1,
解得,0<x≤1,
∵2x﹣1是整数,
∴x=0.5或x=1,
故答案为:x=0.5或x=1.
三.解答题(共13小题)
30.(2018?威海)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤,大小小大中间找,可得答案
【解答】解:解不等式①,得x>﹣4,
解不等式②,得x≤2,
把不等式①②的解集在数轴上表示如图
,
原不等式组的解集为﹣4<x≤2.
31.(2018?常德)求不等式组的正整数解.
【分析】根据不等式组解集的表示方法:大小小大中间找,可得答案.
【解答】解:,
解不等式①,得x>﹣2,
解不等式②,得x≤,
不等式组的解集是﹣2<x≤,
不等式组的正整数解是1,2,3,4.
32.(2018?南京)如图,在数轴上,点A、B分别表示数1、﹣2x+3.
(1)求x的取值范围;
(2)数轴上表示数﹣x+2的点应落在 B .
A.点A的左边 B.线段AB上 C.点B的右边
【分析】(1)根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,可得不等式,根据解不等式,可得答案;
(2)根据不等式的性质,可得点在A点的右边,根据作差法,可得点在B点的左边.【解答】解:(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得
﹣2x+3>1,
解得x<1;
(2)由x<1,得
﹣x>﹣1.
﹣x+2>﹣1+2,
解得﹣x+2>1.
数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边;
作差,得
﹣2x+3﹣(﹣x+2)=﹣x+1,
由x<1,得
﹣x>﹣1,
﹣x+1>0,
﹣2x+3﹣(﹣x+2)>0,
∴﹣2x+3>﹣x+2,
数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边.
故选:B.
33.(2018?自贡)解不等式组:,并在数轴上表示其解集.
【分析】分别解不等式①、②求出x的取值范围,取其公共部分即可得出不等式组的解集,再将其表示在数轴上,此题得解.
【解答】解:解不等式①,得:x≤2;
解不等式②,得:x>1,
∴不等式组的解集为:1<x≤2.
将其表示在数轴上,如图所示.
34.(2018?泸州)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?
(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?
【分析】(1)利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案;
(2)根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案.
【解答】解:(1)设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格是2.5x元,
根据题意可得:﹣=24,
解得:x=20,
经检验得:x=20是原方程的根,
则2.5x=50,
答:乙图书每本价格为20元,则甲图书每本价格是50元;
(2)设购买甲图书本数为x,则购买乙图书的本数为:2x+8,
故50x+20(2x+8)≤1060,
解得:x≤10,
故2x+8≤28,
答:该图书馆最多可以购买28本乙图书.
35.(2018?黄石)解不等式组,并求出不等式组的整数解之和.
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出解集,找出整数解即可.
【解答】解:解不等式(x+1)≤2,得:x≤3,
解不等式≥,得:x≥0,
则不等式组的解集为0≤x≤3,
所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6.
36.(2018?南通模拟)解不等式组,并写出x的所有整数解.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】解:解不等式①,得:x≥﹣,
解不等式②,得:x<3,
则不等式组的解集为﹣≤x<3,
∴不等式组的整数解为:﹣1、0、1、2.
37.(2018?哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A
型放大镜和6个B型放大镜需用152元.
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;
(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?
【分析】(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,列出方程组即可解决问题;
(2)由题意列出不等式求出即可解决问题.
【解答】解:
(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,可得:,解得:,
答:每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元,12元;
(2)设购买A型放大镜m个,根据题意可得:20a+12×(75﹣a)≤1180,
解得:x≤35,
答:最多可以购买35个A型放大镜.
38.(2018?济宁)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:
村庄清理养鱼网箱人数/
人清理捕鱼网箱人数/
人
总支出/元
A 15 9 57000
B 10 16 68000
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;
(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?
【分析】(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元,清理捕鱼网箱的人均费用为y元,根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组,解之可得;
(2)设m人清理养鱼网箱,则(40﹣m)人清理捕鱼网箱,根据“总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得.
【解答】解:(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元,清理捕鱼网箱的人均费用为y元,根据题意,得:,
解得:,
答:清理养鱼网箱的人均费用为2000元,清理捕鱼网箱的人均费用为3000元;
(2)设m人清理养鱼网箱,则(40﹣m)人清理捕鱼网箱,
根据题意,得:,
解得:18≤m<20,
∵m为整数,
∴m=18或m=19,
则分配清理人员方案有两种:
方案一:18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱;
方案二:19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱.
39.(2018?苏州)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费9400元.
(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?
(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?【分析】(1)设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元,根据“1台A 型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900,2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组,解之可得;
(2)设学校购买a台B型打印机,则购买A型电脑为(a﹣1)台,根据“(a﹣1)台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式,解之可得.
【解答】解:(1)设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元,
根据题意,得:,
解得:,
答:每台A型电脑的价格为3500元,每台B型打印机的价格为1200元;
(2)设学校购买a台B型打印机,则购买A型电脑为(a﹣1)台,
根据题意,得:3500(a﹣1)+1200a≤20000,
解得:a≤5,
答:该学校至多能购买5台B型打印机.
40.(2018?郴州)郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.
(1)A、B两种奖品每件各多少元?
(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?
【分析】(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据“如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元”,即可得出关于x、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论.
【解答】解:(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,
根据题意得:,
解得:.
答:A种奖品每件16元,B种奖品每件4元.
(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,
根据题意得:16a+4(100﹣a)≤900,
解得:a≤.
∵a为整数,
∴a≤41.
答:A种奖品最多购买41件.
41.(2018?广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.
(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?
(2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.
【分析】(1)根据两个方案的优惠政策,分别求出购买8台所需费用,比较后即可得出结论;
(2)根据购买x台时,该公司采用方案二购买更合算,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论.
【解答】解:设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元,
(1)当x=8时,
方案一:w=90%a×8=7.2a,
方案二:w=5a+(8﹣5)a×80%=7.4a,
∴当x=8时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元;
(2)∵若该公司采用方案二购买更合算,
∴x>5,
方案一:w=90%ax=0.9ax,
方案二:当x>5时,w=5a+(x﹣5)a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax,
则0.9ax>a+0.8ax,
x>10,
∴x的取值范围是x>10.
42.(2018?湘潭)湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?【分析】(1)根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”,建立方程求解即可得出结论;
(2)根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”,建立不等式即可得出结论.【解答】解:(1)设温情提示牌的单价为x元,则垃圾箱的单价为3x元,
根据题意得,2x+3×3x=550,
∴x=50,
经检验,符合题意,
∴3x=150元,
即:温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元;
(2)设购买温情提示牌y个(y为正整数),则垃圾箱为(100﹣y)个,
根据题意得,意,,
∴50≤y≤52,
∵y为正整数,
∴y为50,51,52,共3种方案;
即:温馨提示牌50个,垃圾箱50个;温馨提示牌51个,垃圾箱49个;温馨提示牌52个,垃圾箱48个,
根据题意,费用为50y+150(100﹣y)=﹣100y+15000,
当y=52时,所需资金最少,最少是9800元.
2020年中考数学总复习:方程与不等式 一、单选题 1.(2019·辽宁省中考真题)不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 2.(2019·辽宁省中考真题)若关于x 的一元二次方程2304kx x -- =有实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .0k = B .1 3k ≥- C .13k ≥-且0k ≠ D .13 k >- 3.(2019·辽宁省中考真题)为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元,根据题意,所列方程正确的是( ) A .360480140x x =- B . 360480140x x =- C .360480140x x += D .360480140x x -= 4.(2018·辽宁省中考真题)一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 ( ( A .两个不相等的实数根 B .两个相等的实数根 C .没有实数根 D .无法判断 5.(2019·辽宁省中考真题)某施工队承接了60公里的修路任务,为了提前完成任务,实际每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x 公里,根据题意列出的方程正确的是( ) A .60(125%)6060x x ?+-= B .6060(125%)60x x ?+-= C .606060(125%)x x -=+ D .606060(125%)x x -=+ 6.(2016·辽宁省中考真题)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A .2x 2(6x(1(0 B .3x 2(x(5(0 C .x 2(x(0 D .x 2(4x(4(0 7.(2015·辽宁省中考真题)已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根,且k >b ,则函数y kx b =+的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8.(2019·辽宁省中考真题)不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集,在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D .
一、选择题 1.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm (1μm =0.000001m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为( ) A .23×10﹣5m B .2.3×10﹣5m C .2.3×10﹣6m D .0.23×10﹣7m 2.计算1÷ 11m m +-(m 2 -1)的结果是( ) A .-m 2-2m -1 B .-m 2+2m -1 C .m 2-2m -1 D .m 2-1 3.如图,设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a >b >0),则有 ( ) 甲 乙 甲
(A )k >2 (B )1<k <2 (C )121< 10.若分式 的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .﹣2 C .2 D .﹣2或2 11.分式 (a 、b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的 C .不变 D .缩小为原来的 12.在 2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24x y -中,分式的个数为( ) A .1 B.2 C.3 D .4 13.若a =-0.3-2 ,b =-3-2 ,c =(- 13)-2,d =(-13 )0 ,则( ) A .a <d <c <b B .b <a <d <c C .a <d <c <b D .a <b <d <c 14.如果为整数,那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 15.下列代数式y 2、x 、13π、11 a -中,是分式的是 A . y 2 B . 11 a - C .x D . 13π 16.把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍,那么这个代数式的值 A .不变 B .扩大3倍 C .扩大6倍 D .缩小到原来的 13 17.已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3,则用科学记数法表示该数为( )g /cm 3. A .1.239×10﹣3 B .1.2×10﹣3 C .1.239×10﹣2 D .1.239×10﹣4 18.无论a 取何值,下列分式总有意义的是( ) A . 2 1 a a + B . 21 1 a a -+ C . 21 1 a - D . 11 a + 19.下列式子:2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( ). A .2 B .3 C .4 D .5 20.若分式 的值为0,则x 的值是( ) A .3 B -3 C .4 D .-4 21.已知实数 a , b ,c 均不为零,且满足 a + b +c=0,则 考点跟踪训练10 不等式(组)的应用 一、选择题 1.小颖准备用21元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每个笔记本2元,她买了4个笔记本,则她最多还可以买多少支笔? ( ) A .1支 B .2支 C .3支 D .4支 答案 D 解析 (21-2×4)÷3=13÷3=413 ,选D. 2.(2011·茂名)若函数y =m +2x 的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是( ) A .m >-2 B .m <-2 C .m >2 D .m <2 答案 B 解析 双曲线在其象限内y 随x 的增大而增大.可知m +2<0,m <-2. 3.(2010·南州)关于x 、y 的方程组? ???? x -y =m +3,2x +y =5m 的解满足 x >y >0 ,则m 的取值范围是( ) A. m >2 B. m >-3 C .-3 一、旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空: 当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示) (2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE. ①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值. (3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(6,0),点P 为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标. 【答案】(1)CB的延长线上, a+b;(2)①CD=BE,理由见解析;②BE长的最大值为5;(3)满足条件的点P坐标(222)或(222),AM的最大值为2+4. 【解析】 【分析】 (1)根据点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,即可得到结论;(2) ①根据已知条件易证△CAD≌△EAB,根据全等三角形的性质即可得CD=BE;②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果;(3)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到PN=PA=2,BN=AM,根据当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,即可得到最大值为2+4;如图2,过P作PE⊥x轴于E,根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标.如图3中,根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件,由此求得符合条件的点P另一个的坐标. 【详解】 (1)∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b, ∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b, 故答案为CB的延长线上,a+b; (2)①CD=BE, 理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠CAD=∠EAB, 【中考攻略】专题6:不等式(组)应用探讨 初中数学中一元一次不等式(组)的应用是一项重要内容,也是中考中与列方程(组)解应用题二选一(或同题)的必考内容。一元一次不等式(组)的应用基本步骤为: ①审(审题); ②找(找出题中的已知量、未知量和所涉及的基本数量关系、相等和不等关系); ③设(设定未知数,包括直接未知数或间接未知数); ④表(用所设的未知数的代数式表示其他的相关量); ⑤列(列不等式(组)); ⑥解(解不等式(组)); ⑦选(选取适合题意的值); ⑧答(回答题问)。 一元一次不等式(组)的应用包括(1)根据题中关键字(图)列不等式问题;(2)分配问题;(3)生产能力问题;(4)方案选择与设计问题;(5)分段问题;(6)在函数问题中的应用问题。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其应用。一、根据题中关键字(图)列不等式问题:这类题一定要抓住题目中的关键文字,比如:大、 小、大于、小于、至多、至少、不大于、不小于等,根据这些关键字直接列出不等式。这类问题包括行程问题、工程问题、浓度问题、销售问题、几何问题等。 典型例题: 例1. (2012湖北恩施3分)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【】A.40% B.33.4% C.33.3% D.30% 【答案】B。 【考点】一元一次不等式的应用。 【分析】设购进这种水果a千克,进价为b元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)b元/千克,根据题意得:购进这批水果用去ab元,但在售出时,大樱桃只剩下(1﹣10%)a千克,售货款为(1﹣10%)a(1+x)b=0.9a(1+x)b元,根据公式:利润率=(售货款-进货款)÷进货款×100%可列出不等式: [0.9a(1+x)b-ab]÷ab·100%≥20%,解得x≥1 3 。 ∵超市要想至少获得20%的利润,∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。 方程与不等式 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.已知关于的方程的解满足方程,则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2.已知两数之和是10,比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列关于的方程中,有实数根的是( ) A. B. C. D. 4.分式方程的解为( ) A. B. C. D. 5.关于的不等式的解集如图,那么的值是() A.-4 B.-2 C.0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算() A.甲 B.乙 C.丙 D.一样 7. 在=-4,-1,0,3中,满足不等式组的值是() A.-4和0 B.-4和-1 C.0和3 D.-1和0 8. ,是关于的一元二次方程的两个实数根,是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A.时成立 B.时成立 C.或2时成立 D.不存在 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 已知关于的一元一次方程的解是=2,则的值为. 10.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是元. 11. 已知是二元一次方程组的解,则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是,则的值为 . 13.若,是方程的两实数根,那么的值为 . 14.若关于的分式方程有增根,则的值是 . 15.已知直线经过点(1,﹣1),那么关于的不等式的解集是 . 16.小红在解方程组的过程中,错把看成了6,其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为,又已知直线过点(3,1),则的正确值应该是. 三、解答题(本大题共8个小题,满分52分,需要有必要的推理与解题过程). 17.(本题4分)解方程 18.(本题4分)解方程组: 19.(本题6分,每小题3分)解方程: ⑴. ⑵. 20.(本题6分)解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.初三中考数学 不等式
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