随着科学研究的发展与进步，数学已经空前广泛地渗入到数学以外的学科和我们的生活，然而现代数学在人们心中的地位却没有达到它应当达到的高度。随着数学专业化程度的提高、分支的逐步细化，专业知识因为艰涩和高深仅仅掌握在少数人手中而无法被大众共享，新的成果无人理解，奖项无人关注，数学仿佛离人们越来越远。对于数学这样一门富有深刻文化涵的学科，就连一些受过良
好教育的人也持无视态度，这是一个普遍的事实，也是令人担忧的现象，真实地反映了我们数学教育人文精神培养的严重缺失。
本文从人类文化与人类文明的角度探索数学的本质，分析数学的文化属性及功能特征，阐述数学的起源、发展、完善和应用的过程对于人类产生的重大影响，既包括对人类生产生活方式的改变，也包括对人的观念、思想和思维方式的潜移默化的作用，同时体现了人类在探索、认识真理的过程中展现的精神和崇高境界。
通过对近十年关于“数学文化”与“数学教育”的文献进行阅读分析，从一个侧面展现了研究者们经历的理论上学习一一反思一一酝酿一一创新的研究过程，从观念上到实际上、从宏观上到微观上的认识和实践过程，通过分析梳理十年来关于数学文化、数学文化教学观、教学策略等的研究容和研究成果，进而
了解文化观下的数学教育的演变和发展，并对数学文化与数学教育的研究和实践提出了一些建议。
本文也通过对数学的科学价值及人文价值的分析，阐述了成功的数学教育应当注重数学的文化属性，在传授知识的过程中训练思维，培养综合素养，并体现出数学的应用教育价值、思维教育价值、精神教育价值。同时，本文通过对我国高等数学教育现状的分析，寻找当前我国高校数学教育存在的不足并试图对数学课程的建设提出一些建议，指出从全面提升学生素质的角度出发，重视数学文化教育势在必行。
数学文化与人类文明
文化是一个使用频率极高且含义极广的概念，千百年来，哲学家、社会学家、
人类学家、历史学家和语言学家等一直试图从各自学科的角度来界定文化的概念，却始终没有获得一个公认的、令大家都满意的定义。目前我们所知道的为文化人类学与社会学所继承的最经典的文化定义是泰勒给出的描述性定义，即“文化或文明是一个复杂的整体，它包括知识、信仰、艺术、法律、伦理道德、风俗和作为社会成员的人通过学习而获得的任何其他能力和习惯”，而国学者比较
认同的是“人类物质和精神文明的总和”即为文化。
文化是人类知识与社会生活经验的积累，是一个具有子文化的、随着历史进程不断传播的复合整体。而数学是人类创造的非自然的产物，凝聚了人类的知识、意识与经验，在传播、影响、融合的过程中发展，具有文化的所有特点，所以应该被看作是一种文化。20世纪60年代，西方学者率先提出了数学文化观，从新
的立场为数学哲学研究提出新的观点和方法。近20年来，数学文化逐渐引起了
国学者的关注，与数学文化相关的研究也轰轰烈烈地开展起来。
按照现代数学研究，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能
的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化现象。数学文化研究开展以来，数学的抽象、确定、继承、简洁、统一的文化属性和渗透、传播、应用、预见的功能特征被挖掘出来，数学的艺术性也深深吸引了人们的眼球。然而这只是数学功能的外显式表现，数学文化研究表明，数学的起源、发展、完善和应用的过程对于人类产生重大的影响，既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出的探索精神。
逻辑思维是人类特有的精神活动，是人所以能进行逻辑思考原因，而人的逻辑思维能力的养成与数学有着密切的关系。逻辑思维的过程实际上就是演绎或推理的过程，而演绎推理得以实现的前提是人们在意识中首先形成抽象的概念，即把概念从实体中抽象出来。
在早期的人类文明，数学的创始之初，人类就已经学会了思考数字并进行运
算，而这种数的抽象概念的形成仅仅是逻辑思维的第一步，更有意义的是人们在数字之间建立起来的逻辑关系。当人们在数的概念之间建立起某种逻辑关系并确信这种逻辑关系的可靠性的时候，便开启了逻辑思维过程。在这一意义上说，逻辑思维始于数学，而逻辑能力也是通过数学培养起来的。当人们有能力在概念之间建立逻辑关系的时候，便意味着人们已经为自己构造了一个由概念组成的纯思的世界。数学为人们展现的是由诸多与实体分离的概念组成的纯思的世界，在这个世界里，任何结论都是逻辑推理的结果。与数学的逻辑本质相似，思想也是人类理性思维的产品，在思想的世界里，人们所获得的任何认识和结论同样依赖于逻辑推理。故而在东西方思想文化史上存在一个显而易见的事实:凡是数学发展水平较高的民族，其思想文化的逻辑程度也相对较高。
在完成了自身的逻辑过程以后，探求数学真理便成了数学的基本精神，也导向了人们对于普遍必然性的关注。欧几里得说:“在几何学里，没有专为国王铺设的大道”;亚里士多德说:“关于真理的探索，在一种意义上是困难的，在另一种意义上又是容易的”，由此可见，数学家与哲学家在这一至关重要的一点上是一致的，即真理面前，每个人都有同等的机会，无论是数学真理还是道德真理，只能通过人们的思辨获得。人类基本的思维倾向便是对普遍必然性的关注，而数学的发展使思想家对必然性的探求进入新的境界。人们通过逻辑发现，客观的物质世界所以变化的原因应当通过物质世界本身解释，而不能简单地用神意来说明。西方近代思想家笛卡尔甚至试图在哲学领域通过数学演绎法建立一个具有数学般确定性和可靠性的哲学体系，“带头重建哲学基础”，将哲学重新拉回理性时代，使得人们冲破迷信的藩篱成为可能。可见近代西方曾经产生过巨大影响
的理性主义同样是数学精神融入思想文化领域的结果。
以往有关数学史和文化史的研究中，人们更多注意到的是数学与自然科学之间的关系，却很少谈到数学史与思想史之间的联系。事实上，数学的发展与人类思想的发展有着密切的相关性。除了帮助人类完成逻辑进程，唤醒人类的理性精
神，数学还参与到促进人类思想解放的过程当中。在人类的精神世界里，理性达不到的地方才是鬼魅神怪的领域。人们通过学习和掌握知识来摆脱迷信的束
缚、改善生活，源于数学的理性精神的普及过程，就是人们形成理性的生活态度，摆脱精神栓桔，把迷信从人们的口常生活中驱逐出去的过程，也是人们积累
知识，跳出思维定式，创造新思维新生活的过程。
真理诞生总是伴随着曲折的，获得真理的道路也通常是坎坷的。数学史不但向我们展示了数学的发展进程，还向我们展示了人类探索真理、奋斗求真的艰辛过往。通过学习数学史，我们看到人类对真理的追求、对超越自身的向往、对智力极限的挑战。这一切都在鼓舞我们后来之人要敢于怀疑和突破，要勇于独立思考，更要在追求真理的道路上坚持不懈。
一直以来，说到人的文化素质，人们大多以为文化素质主要是指人们在社会科学方面的知识修养，而很少提及在自然科学特别是数学方面的修养。我们认为，数学素养是人的文化素质最为重要的构成要素之一。
数学素养是人们在学习数学的过程中养成的基本素质，这种素质在现实的生活中主要体现为逻辑思考的能力与习惯，体现为理性的生活态度，体现为对真理的热爱，还体现为良好的个人品格。就每一个社会成员而言，他们也许没有足够的能力解决那些高深的数学问题，在他们的生活和工作中，也可能不需要很强的数学计算能力，但是对于大多数人来说，只要他能够理解数学探求真理、尊重真理的客观性的基本精神，对各种问题能以“数学方式”理性思考，善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，他在事实上便已经获得了对于人生相当宝贵的东西。也就是说，在口常的社会生活中，良好的思维方式与生活态度、习惯，远比数学技能更为重要。在这一意义上说，数学文化教育的重要性是不言而喻的。从提高国民文化素质的目的出发，我们应该适时调整高等学校数学教学特别是非数学专业的教学目标与教学方案，从以往偏重数学技能的教学理念转向数学技能与数学素养并重，把培育学生的数学素养作为数学教学的基本目的，从而，
使高等学校的数学教学真正成为提高国民文化素质的可靠途径。
目前我国高等院校重数学技能培养而轻数学素质教育的课程结构，远不能适应提高人们数学素养乃至于国民整体文化素质的需要。在高等院校普及数学文化教育已经势在必行，但是还有很多函待解决的问题，如课程建设上将数学文化融入数学教学，迅速培养一支能够满足数学文化教学需要的教师队伍，把教材建设迅速提上议事口程等。
对于数学文化的研究，国外的学者依旧在热火朝天地进行着，而数学文化
教学效果的反馈还要经历一个比较长的时期。我们试图从自己对数学和文化的理解发掘数学的文化功能，希望能够抛砖引玉，对数学文化及数学教育的研究作出一点贡献。
关键词:
数学，数学文化，数学教育，人类文明
我们手边的词典对文化是这样解释的:
1、在人类社会历史和发展过程中所创造的精神财富和物质财富的总和，特
指精神财富，如文学、艺术、教育、科学等;
2、考古学用语，指同一历史时期不依分布地点为转移的真迹、遗物的综合体。同样的工具、用具，同样的制造技术等，是同一种文化的特征，如仰韶文化、龙山文化;
3、指运用文字的能力及一般知识，文化知识、大学文化。
后面两条解释似乎比较好理解，而第一条即从“大”的方面定义文化成了人们争议的焦点。据美国学者克鲁伯(A. L. Kroeber)和克拉克洪(C.Kluckhohn)的统
计，从1871年到19_51年的80年间，学术界有关文化的定义达到164种之多。他们将这些定义整理归纳为描述性、历史性、行为规性、心理性、结构性、遗
传性和不完整性七组。典型定义摘录如下:
1、泰勒(E.B.Tylor 1871年)
文化或文明是一个复杂的整体，它包括知识、信仰、艺术、法律、伦理道理、风俗和作为社会成员的人通过学习而获得的任何其他能力和习惯(属描述性的定义);
2、帕克和伯吉斯(R.E.Park and E.Burgess 1921年)
一个群体的文化是指这一群体所生活的社会遗传结构的总和，而这些社会遗传结构又因这一群体人特定的历史生活和种族特点而获得其社会意义(属历史性
的定义);
3、威斯勒(Wissler 1929年)
某个社会或部落所遵循的生活方式被称作文化，它包括所有标准化的社会传统行为。部落文化是该部落的人所遵循的共同信仰和传统行为的总和(属行为规
性的定义);
4、斯莫尔(Small 190_5年)
文化”是指某一特定时期的人们为试图达到他们的目的而使用的技术、机械、智力和精神才能的总和。“文化”包括人类为达到个人或社会目的所采用的方法手段(属心理性的定义);
_5、威利(Willey 1929年)
文化是一个反应行为的相互关联和相互依赖的习惯模式系统。(属结构性的
定义);
6、亨廷顿(S.P.Huntington 194_5年)
我们所说的文化是指人类生产或创造的，而后传给其他人，特别是传给下一代人的每一件物品、习惯、观念、制度、思维模式和行为模式(属遗传性的定义);
7、萨皮尔(E.Sapi 1921年)
文化可以定义为是一个社会所做、所思的事情(属不完整性的定义)。[1l
值得一提的是泰勒的关于文化的概念出自他所著的《原始文化》，这是目前
我们所知道的最早也是最经典的有关文化的定义，也为后来文化人类学与社会学
论数学发展与人类文明的关系 法学Q1141班孙越11090033 数学与科学、人文的各个分支一样，都是人类进化和智力法阵进程的反应。例如，埃及和巴比伦的数学源于人们生存的需要，希腊数学与哲学密切相关，中国数学的活力来自立法改革，印度的数学的源泉始于宗教，而波斯的数学和天文学互不分离。 文艺复兴是人类文明进程的一个里程碑，到了17世纪，微积分的产生解决了科学和工业革命的一系列的问题，而18世纪法国大革命时期的数学设计力学、军事和工程技术。19世纪前半叶。数学和诗歌几乎同时从古典进入现代，其标志分别是非交换代数和非欧几何学的诞生，而进入20世纪以后，抽象化成为数学和人文的共性。 哲学与数学的在此交汇产生了现代逻辑学。现代数学和现代文明的结合，更能理解各专业与数学的关系。 一、数学的起源中东文明 数学每前进一步，都伴随着人类文明的一次进步。亿万多年前，居住在岩洞里的原始人就有了数的概念。本来，对事物的要求出自人类的生存本能，慢慢地，人类就有了明确的数的概念：1,2,3，……正如部落的头领需要知道有多少成员，牧羊人也需要知道自己拥有多少绵羊。 在有文字记载之前，记数和简单的算术就发展起来了。后来，逐渐衍生出三种有代表性的记数方法，即石子记数、结绳记数、刻痕记数。在古希腊的荷马史诗《奥德赛》故事告诉我们，很可能是牧羊人计算羊群的只数产生了数学，正如诗歌起源于祈求丰收的祷告。 说来有点残酷，一些美洲印第安人用过手机被杀者的头皮来计算他们杀敌的数目，而非洲的原始猎人通过积累业主的牙齿来计算他们杀死野猪的数目。据说，居住在乞力马扎罗山坡上游牧民族的少女习惯在颈上佩带铜环，其个数等于自己的年龄。以前，英国就报往往用粉笔在石板上画记号来技术顾客饮酒的杯数。后来，就产生了各种各样的语言，包括对应于大小不同的数的语言符号。 据考古学发现，刻痕记数大约出现在三万年以前，经过极其缓慢的发展，终于出现了书写记数和响应的数系。前者有古埃及的象形文字，希腊的阿提卡数字，中国的纵使筹码数字和玛雅数字，后者有中国的甲骨文数字和横式筹码数字以及印度的婆罗门数字。 数系的出现使得数的书写和数与数之前的预算成为可能。在此基础上加、减、乘、除乃至于初等算数便在几个古老的文明地区发展起来。与数的概念形成一样，人类最初的几何知识也是在他们对形的直觉中萌发出来的。几何学边是建立在对这类从自然界提炼出来的“形”的总结的基础之上。 近东既是人类文明的摇篮，也是西方文明的发祥地。由于特殊的地理因素，造就了以古老的象形文字和巨大的金字塔为标志的绵延三千年的古埃及文明。 除了上面介绍的数学成绩以外，埃及人和巴比伦人还将数学大量的应用于实际生活中，他们在纸草、泥版书上记载账目、期票、信用卡、买卖单据、抵押契约、代发款项，以及分配利润等事项。还比如数字7，巴比伦人最早注意到了，它是上帝的威力和复杂的自然界之间的一个和谐点，到了希伯来人手里，7又成为一个星期的天数。 二、希腊数学与希腊文明、 与东方文明古国不同，希腊城邦始终处于割据状态，这当然与它的地理因素有关，山脉和海洋把人们分散在遥远的海岸上，希腊的社会结构主要由贵族和平民两个阶段构成，他们并不彼此截然分开，在战争中同属一个国王领导，而这个国王不过是某个贵族家庭中的首领，这样一来，这个社会便容易产生民主和唯理主义氛围。在这个氛围中，经验的算术和几何法则被上升到具有逻辑结构和论证数学体系中。
第一章 数学文化概论 教学目的：使学生了解数学文化的定义、数学文化课的开设方法、数学 文化课的学习方法、数学文化课的考核方式等等。 教学重点：数学文化课与一般数学课的区别 教学难点：数学文化课程中如何处理好数学和文化的关系 教学课时：2节 教学方法：课件教学与讲解相配合 教学过程： 2序言 一、“数学文化”一词的使用 二、什么是“数学文化” 三、“数学文化”课的开设 四、“数学文化”课的上法 五、“数学文化”课的考核 2一、“数学文化”一词的使用 ?该词使用已有二、三十年; ?在中国，较早使用的是1990年 邓东皋、孙小礼等人编写的 《数学与文化》及齐民友写的 《数学与文化》; ?近七、八年这个词用得多起来。 ?这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说 明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学， 更愿意强调数学的文化价值。
第二章数学文化与数学教育 教学目的：使学生了解数学教育的功能、数学素养的内容、数学教育与数学教学的区别、数学文化的发展历程等等。 教学重点：数学素养的内容、数学文化的发展历程 教学难点：数学教育与数学教学的区别 教学课时：2节教学方法：课件教学与讲解相配合 教学过程： 数学文化与数学教育 “数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰 富内容的知识体系，其内容对自然科学 家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和 艺术家十分有用，同时影响着政治家和 神学家的学说；满足了人类探索宇宙的 好奇心和对美妙音乐的冥想；有时甚至 可能以难以察觉到的方式但无可置疑地 影响着现代历史的进程。” ——M·克莱因
一、数学教学与数学教育 1、数学教学： 初中数学的学习内容是“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。 中学数学教学是“通过知识的教学培养能力，发展和完善学生的素质，使学生的聪明日益长进”。 2、数学教育： （1）以动态的观点认识数学知识的发生和发展； （2）数学研究的对象是客观世界，重在突出数学的应用性； （3）不仅仅是得到数学知识和技术，重要的是得到对事 物进行认识、推理、判断、运用的能力，以及认识客观 世界的情感、态度与价值观。 （4）使学习者的认知心理和非认知心理得到健全发展的 过程。 二、学生眼中的数学教育 老师眼中的数学与学生眼中的数学是 有区别的，学生眼中的数学并不是我们理 解的数学，要想使学生学好数学，必须走 进学生的心中，理解学生的思维，应该站 在学生的角度去进行教学设计，这样才有 可能使我们的教学切合学生的实际。 只有以学定教，才有高的教学效率！
数学在人类文明发展中起到的作用邓小平说，“科学技术是第一生产力”，而科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学，这一论述揭示了数学在生产力中的巨大作用。数学与人类文明的发展有着千丝万缕的联系。 一、用之以计数，使之融入生活 数学起源于数，数起源于数数。人类最早的数数工具就是双手与双脚，但数字大过于20的时候，人类就用木棍儿或者石子来代替手脚作为计量工具，渐渐发明了数字来代表这些具体的事物，所以数字天生就是抽象的东西。人类运用数字在日常生活中普遍应用于农业，狩猎，建筑等行业，大大提高了人类的生活水平。 二、用之以创造，促进生产发展 数学作为一种工具，在人类的发明创造中起了很大的作用，用数据测定并演算的规律，运用于各种生产工具的制作中，大大提高了人类的生产力，促进生产关系的改变，从而推动整个人类的文明进程。数学的广泛运用，不仅仅是运算能力的提高，而且在物理学，化学，机械，天文等学科中，起到了预测的功能。万有引力的发现，冥王星的预测都是数学广泛运用的成果，数学以之基础科学的作用，大大丰富了人类的生产力。 三、用之以研究，提高科技水平 数学作为一门技术，直接推动了科技的飞速发展。数学是一种普遍适用的技术，它可以帮助人们在搜集、整理、描述、探索和创造中建立问题的模型，通过研究模型来解决相关的问题，作出正确的判断。
在当代高新技术中很多问题都要通过建立数学模型，应用数学方法并借助计算机的计算、模拟、仿真和控制来实现计算机行业的软件比重早已超过硬件，而软件技术本质上是数学技术。军事科学中，运用蒙特卡罗方法建立的概率模型，可在实战前对作战双方的军事实力、政治、经济、地理、气象等因素进行模拟，以选择出对自己一方既有利又最稳妥的作战方案。在计算机的发展中，数学为人类带来了信息化时代。信息时代即为数学时代，随着计算机的出现，兼有科学和技术两种品质的数学渗入到各行各业，并且物化到各种先进设备之中，促进了各行业科技含量迅速提高。科技的突飞猛进依赖于数学技术。 四、用之以推广，促进社会人文发展 在经济发展和社会管理过程中，数学技术在其中每一个环节都扮演了重要角色。任何一个产品，从原材料检验、下料、分类、运输、供应，到产品毛坯的准备、加工、物流、贮存、检测、装配、包装，到销售、服务、市场开发，直到市场信息反馈、成本核算、产品改进设计等等，数学中的最优化决策论原理促进了产品设计、生产与开发的科学化。社会上，任何一项制度的建立，都有相关的数据作为依据，用数学分析法讲的来的数据进行分析解剖，作为社会决策的重要依据，数学分析法成为社会管理的一项巨大突破！ 数学作为一种文化，具有比数学知识更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括，”通过数学的学习，可以接受数学精神和数学思想方法的熏陶，提高思维能力、锻炼意志和品质，并把它们迁移到学习、工作和生活中去。
数学文化作业答案(全正确答案) 1数学的研究对象是()a，物质b，物质运动c，自然d，以上不是两个学科。只有成功地应用()我们才能成熟数学 3 学习的主题不是物质或物质运动的科学。数学素养对文科学生来说并不重要。正确答案是:× 5。一般来说，数学素养意味着理性思考、仔细思考、验证、简洁、清晰和准确的表达正确答案:√ 6 一个不识字的人可以活，但不会数数的人也可以活正确答案:×7数学文化中的文化指狭隘的文化正确答案:×8 我国第一次提出数学文化是哪一年？数学文化一词最早出现在:1990年0 10年数学文化这门课程被评为XXXX 国家精品课程正确答案:“数学文化”中的× 11文化是指广义的文化正确答案:ì 12以下不是数学文化课。学生获得的是:b，提高数学能力13 以下不是数学文化的侠义意义: A，数学思想b，数学精神c，数学方法d，数学教育 14 数学是一门与其他自然学科处于同一水平的科学正确答案:×15 不同的自然科学可以用于数学研究正确答案:√ 16数学文化中的文化定义更倾向于广义解释。()正确答案:× 17数学文化的研究对象是人正确答案:√ 18“大学生素质与文化教育”一词是什么时候提出来的d，是什么时候第一次建立32 个“大学生素质与文化教育国家基地”c2 0 世纪90 年代，1 XXXX 1999 年的数学素养不包括() A，从数学的角度看问题b，控制问题的因素c，以及理性思维d。
解 决问题的逻辑能力 2 数学素养不是与生俱来的，而是在学习和实践中培养出来的正确答案:√ 3数学训练可以提高一个人的 A，推理能力b，抽象能力c，分析和创造能力d，所有这些都是正确的4企业招聘员工的问题和数学推理往往与正确答案有关:√ 5以下哪一项不是通过学习数学文化获得的？ A、理解思想b、激发兴趣c、学习方法d、解决问题方法6 一个人的数学素养水平决定了一个人工作的有效性。正确答案:√ 7数学不仅是一些知识，还是一种素质(素养)正确答案√ 8 该专业的“数学素养”是什么？()b，2: 9以下不是数学文化课的指导思想:c，数学能力10能用数学方法解决现实生活中的问题正确答案√ 11数学文化是一门以简单的数学知识为载体，讲述数学思想、精神、方法和观点的课程正确答案:ì 12目前，社会不重视数学素养正确答案:× 13数学素养是指排除数学知识后剩下的东西正确答案√ 14数学专业不含()C，热力学统计 15数学语言特征不含A，清晰B，严谨C，规范D，杂16数学重要性体现在几个层面C，317数学文化课教学方法不含 A，启发式教学B，讨论式教学C，研究式教学D，实验式教学18 数学不仅是一种重要的工具，也是一种思维方式正确答案:√1 9 数学
《数学文化与数学教育》读后感 读了这本书对我的感触很深，使我懂得了好多数学的道理，对我的学习有了更大的帮助，而数学史对于大学数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。认识到数学史在大学数学教学中的作用，并将数学史与大学数学教学紧密的结合起来，不但能有效的激发学生学习数学的兴趣，而且对于提高其数学方面的素质修养以及逻辑思维能力、启发文科学生的人格成长、发展其认知能力等都有十分重要的作用。 1.数学史是大学数学教学的重要的组成部分 俗言说的好“冰冻三尺非一日之寒”。数学知识的发生和发展过程其实就是数学家与困难、问题的斗争史。数学本身不仅是一门科学，而且还是一种精神，一种探索精神。比如，微积分是由牛顿、莱布尼兹、欧拉、维尔斯特拉斯等多位大数学家前赴后继，历尽艰辛，历时千年才建立和发展完善的。了解数学理论知识建立的历史，不但可以使学生对所学知识有一个全局的完整的认识，而且可以使学生学会由易到难、由已知到未知，逐步的克服障碍，在探索中学习。 2.数学史可以构建数学与人文之间的桥梁，激发学生学好大学数学的兴趣 数学学科的抽象性、严密的逻辑性, 使得很多学生有畏难心理, 大学数学的学习也相应的恶化成枯燥无味的公式记忆和解题演练。荷兰数学家和教育家赖登塔尔就批评那种注重逻辑严密性、而没有丝毫历史感的教育乃是“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽”[2]。因此, 如何构建数学与人文之间的桥梁, 激发学生学习的兴趣就成了教师的首要任务。数学是各个时代人类文明的标志之一。数学对整个人类文明产生了不容质疑的影响，无论是物质文明还是精神文明两方面都是这样。数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在它直接或间接参与了从根本上改变人类物质生活方式的三次重大的产业革命。比如，第一次产业革命的主体技术是蒸汽机、纺织机等，它们的设计涉及对运动与变化的计算，而这只有在微积分发明后才有可能。又如，原子能的释放，首先是由于爱因士坦利用数学工具导出的著名公式揭示出质能转化的可能性。而现在的航天事业的发展更离不开数学的参与。“神舟飞船”的历次成功飞行都离不开数学家的参与。数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻。比如，日心说的决定性胜利是在牛顿用当时最新的数学工具——微积分和严密的数学推理从动力学定律、万有引力定律出发推演出太阳系的运动之后。哥白尼的学说得到证实恰是通过这样的事实：天文学家加勒根据几位数学家在数学上的推算和预报找到了一颗新的行星——海王星。在大学数学的教学中，在学到相关数学知识的时候，适时的将数学知识与其在促进当时社会的发展联系起来，使学生认识到数学与人们的生活息息相关，其来源于生活、服务于生活。这将有助于树立学生对数学课正确的认识，增强学习兴趣。 3.数学史在大学数学教学中具有重要的德育功能 数学中蕴涵着丰富的辩证唯物主义的思想。在数学史上，数学概念的形成与演变，重要思想方法的确立与发展，重大理论的创立与变革等，无不体现唯物辩证法的核心思想——发展、运动与变化。比如，自从数学中引入了变量，运动就进入了数学。在高等数学中至始至终贯穿着动态的变量的思想，函数就是这一思想的具体体现。通过函数出现历史的介绍，就可以教会学生学会用变化、运动的观点看待事物、看待世界。在大学数学教学中融入数学史，
数学与人 一个学期的数学与人类文明的课，改变了我对数学的许多看法。从小学到高中，一直认为数学就是繁杂的计算，复杂的数据和函数题目，为了考试而学数学。简单地认为数学除了加减乘除对日常生活有用之外，其他都没什么用处。然而，现在我才恍然大悟，原来数学对对科学的发展，文明的发展，对人类社会的发展，是如此重要！客观世界的一切事物小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。这也正说明了如果不懂得数学这门语言，我们就无法表达自己，更无法去认知自然，征服自然。 数学是科学的皇后，毫无疑问数学是美丽的。它像音乐一样和谐，在更深的层面上揭开自然界和人类社会内在的规律，现实世界是数学的丰富源泉。数学的奥妙不在于它的完美和复杂，相反是在于它找到了最经济，最简单的表述与论证。明晰，严谨，简介，规范，是人类文明，宇宙文明的共同语言。它，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理。基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。 微积分作为高等数学重要的一部分，对科学的发展起着巨大的推动作用。微积分的方法是一种辩证的思想方法，它包含了有限与无限的对立统一，能把复杂的问题进行空间、时间上的有限次分离，在有限的范围内进行近似处理，然后让分割无限地进行下去，局部范围无限变小，那么近似处理也就越来越精确，这样就可以得到精准的理论结果。更重要的是微积分是与实际应用联系发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然学科，社会学科及应用科学各个分支中，有越来越广泛的应用。菲欧几何也是是一门大的数学分支，它的发展催生了一些重要的新的几何的产生。菲欧几何的创建还打破了欧氏几何一统天下的局面，从根本上革新和拓广了人们对几何学观念的认识，导致人们对几何学基础的深入研究，而且对于物理学在二十世纪初所发生的关于空间和时间的物理观念的变革产生了重大的作用。 除此之外，数学巨大的魅力在于数学几乎渗透于任何一门学科中，如果说科学是正在沉积自己厚度的水中的泥沙，那么数学就是源源不断流来的清泉，不仅甘甜，而且逐渐汇聚成河流，推动着已经有了厚度的泥沙蔓延至四面八方，有时甚至将他们带到终点形成伟岸的山峰。数学门类的齐全性也决定了他应用的广泛性，因此数学成为了各门学科的基础和工具。例如数学对计算机学科的发展产生了重大的作用。其实，数学是计算科学的主要基础。计算模型的非连续性使得以严密、精确著称的数学尤其是离散数学被首选作为描述学科的工具。大多数计算科学理论不仅是对研究对象变化规律的陈述,由于能行性这一本质的思想和步骤,更重要的是取决于对理论的深刻认识和理解。由于离散数学的构造性特征与反映学科本质的能行性特征之间形成了天然一致,从而使离散数学的构造性特征决定了学科的许多理论，同时具有理论、技术、工程等多重属性,常常是相互渗透在一起，是密不可分的。理论上,凡是可以用计算机来处理的问题及其处理过程中都可用数学来描述;凡是可以用以离散数学为代表的构造性数学描述的问题及处理过程,也一定可以用计算机来实现。计算机学科的研究工作走向深入,研究内容比较复杂。人们首先是发展相应的计算模型或引入新的数学工具,然后依靠计算模型和数学工具将研究工作推向深入。例如,在计算方法中提及了报表、分解、集成、类比、推导、变换、扩展等，而网络协议描述,并发控制机制、容错计算、量子计算、计算机系统结构与性能分析、并行计算等,都引入了新的计算模型.随着时间的发展,计算机科学研究所需的数学专业基础知识从高等数学、数值分析、微分方程向抽象代数、泛函分析等拓扑学方向过渡，所以以上种种说明计算机学科的发展是与数学紧密相关的。 对于我自己来说，上了大学之后，学得是外语专业，没有什么机会深入了解过微积分这
论数学与人类文明 the Mathematics and Human Civilization 邹常盼 09211273 2009211306摘要：数学是人类文明进步的力量。这句话，讲起来似乎很玄。社会发展、文明进步主要是依靠科学技术推动生产力和生产关系的发展，依靠民族文化素质的不断提高，与数学何干？然而，纵观古今中外人类文明的发展史，任何时期、任何朝代，无论是政治、军事还是经济、文化的进步，数学都无一例外地起着巨大的推动作用。 Abstract: Mathematics is the power of human civilization and progress. This sentence seems very mysterious about it. Social development, civilization and progress is mainly relying on science and technology to promote the development of productive forces and production relations, relying on the continuous improvement of the quality of national culture, and mathematics ware? However, throughout the history of human civilization, ancient and modern, at any time, any dynasty, whether political, military or economic, cultural progress and mathematics, without exception, plays a huge role in promoting. 关键词：数学，推动，人类文明。 Key words: mathematics, promote human civilization. 正文：王国维在《人间词话》中说： “诗人对宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其外。入乎其内，故能写之。出乎其外，故能观之。入乎其内，故有生气。出乎其外，故有高致。” 只知入乎其内，那是见木不见林，常常会迷失方向。所以还要辅助以出乎其外，站出来作高瞻远瞩。不站出来，就不知道数学的根在何处，不知道自己研究的最终目的与最终方向是什么。不站出来，就看不到数学与别的学科的密切联系与相互影响。不站出来，就看不到数学对人类文明的巨大贡献。 整个人类文明的历史就像长江的波浪一样，一浪高过一浪，滚滚向前。科学巨人们站在时代的潮头，以他们的勇气、智慧和勤奋把人类的文明从一个高潮推向另一个高潮。 数学在整个人类文明中都是深层次的动力。其作用一次比一次明显。 数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量。它不仅在科学推理中具有重要的价值，在科学研究中起着核心的作用，在工程设计中必不可少。而且，数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构造了诸多宗教教义，为政治学和经济学提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学。数学为我们回答人与宇宙的根本关系的问题提供了最好的答案。作为理性的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，并取而代之，成为其思想和行动的指南。 人类文明的进步主要体现在生产力和生产关系的发展。“科学技术是第一生产力”，“科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”，这一论述揭示了数学在生产力中的巨大作用。 1．数学作为工具，在科学研究中的应用非常广泛。从文艺复兴时期到20世纪中期出版的被称为“改变世界”的16本自然科学和社会科学专著中，有10本（《天体运行》、《血
物理学与人类文明 摘要：人类的发展离不开物理，物理学的发展引发了一次又一次的产业革命,推动着社会和人类文明的发展. 可以说社会的每一次巨大的进步都是在物理学 发展的基础上完成的.没有物理学的发展就没有人类社会和文明的巨大进步. 物理学的发展,促进了科学技术的进步.现代物理学更成为高新技术的基础. 物理学对社会与经济的发展、对人们的生产与生活乃至人类思维本身产生了愈来愈重要的影响，极大地推动人类社会生产方式和生活方式的变革。物理学直接应用成果，和间接的应用成果，极大地推动了整个科学和技术以及社会的发展，改变了世界的面貌。 关键词：实验推动息息相关生产生活变革物质文明 一,什么是物理学 1,物理学是一门自然科学. 物理学起始于伽俐略和牛顿的年代.(伽俐略:1564-1642年,活了78岁.牛顿, 1642-1727,85岁,英国物理学家,天文学家和数学家)经过三个多世纪的发展,它已经成为一门有众多分支的,令人尊敬和热爱的科学. 其实我们身边处处有物理.为什么火箭能将杨利伟乘坐的神州六号推上天呢？最后飞船为什么又能平稳地在太空遨游呢?这就是物理.还有,电视中一个个精彩的节目,会令屏幕前的你流连忘返,开怀捧腹.那么,电视台的直播间的画面和音乐是怎么即时传过来的又是怎样在电视屏幕上显示出来的呢?这也是物理电子书籍,一盘小小的光碟,可以装得下很多的书,那么光碟又是怎样读出来的呢?这也是物理. 可以说,远到宇宙深处,近到咫尺之间,大到广袤苍穹,小到分子原子,都是物理学的研究范畴. 它不仅研究物体的运动规律,例如月亮为什么会绕着地球转它还研究物体为什么会做那样的运动.即物理学还研究物体之间的相互作用的规律,用较为严谨的语言来说,物理学是研究物质存在的基本形式,本质和运动规律,及物体之间的相互作用和转化的规律的科学.它崇尚理性,重视逻辑推理.可以说物理学是关于"万物之理的 2,物理学是一门实验科学. 自然界的本质和规律能不能自动地展现在人们的面前，这就要求我们要能过观察和实验,先提出假设,再经过积极的思考和逻辑推理,得出结论,也就是找出规律.然后呢,我们再用规律去应用于实际,在实际应用中检验规律的正确,并应用规律去解决实际问题. 具体的过程是这样的: 观察思考 实验――假设――逻辑推理――结论(规律)――解决问题 探索――假设――推理――规律――应用于实际. 所以物理学是极富洞察力和想像力的科学. 经过三百多年的发展,物理学不仅作为一门独立的科学,有完事的科学体系,而且物理学的基本理论,基本的实验和精密测试技术,已经越来越广泛地应用于其他学科,极大地推动了科学技术的创新和革命,极大地促进了社会的发展和人类文明的
数学与人类文明的交响 姓名:XXX 自然科学的发展，取决于其方法和内容与数相结合的程度，数学成了打开知识大门的金钥匙，成了“科学的皇后”。 ——伊曼努尔·康德 数学家赫尔曼外尔曾说，“数学是无穷的科学。”。众所周知，“科学技术是第一生产力”，科学技术的进步，人类文明的发展，社会历史的前进都离不开数学——这把开启知识大门的金钥匙。 当我们为“神五”“神六”遨游太空满心欢喜、无比自豪时；当我们为“北京奥运”鸟巢美观、节约的设计时；当我们把计算机视为我们必不可少的“朋友”“助手”时，你可曾知道，在这科技突飞猛进、信息高速发达的今天，这是数学的莫大功劳和成就呢？数学的每一次进步，都伴随人类文明的每一次发展，它是一切科学思维的基础，是人类认识世界的重要工具。在人类发展的社会历史进程中，数学总是扮演着一个重要的角色。 “当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西时，数学就诞生了。”伟大的数学家兼哲学家伯特兰·罗素说。数学最初是源于人们生活的需要，人们用最简单的工具开始记数，如：石子、结绳、刻痕。随着生产里的发展、人们更多的生活需要，人类又一次次的对数学进行探索，把它运用于广泛的日常生活中。算术、代数被用于商业交易，几何公式则用于推算土地面积，计算存储在圆形仓或锥形仓中的粮食。当然，无论埃及人的金字塔，还是巴比伦的通天塔和空中花园，都凝聚着数学的智慧和光芒，形成了最初的中东文明。 虽然数学史上的先驱人物已消失在历史的迷雾中，但他们的成就却世代继承下来，并且得到了很好的完善和发展。在几大文明古国希腊、中国、印度以及其它国家，相继诞生了一批批伟大的数学家和科学成就。阿波罗尼奥斯、欧几里德、阿基米德三大数学家共同造就了希腊数学的黄金时代。在中国，编撰了诸如《周髀算经》、《九章算术》等数学著作，对人们认识大自然、计算日月轮回起着重要作用；“正如太阳之其光芒是众星失色，学者也以其能提出代数问题而使满座高明逊色，若其能给予解答则将使吾辈更为相形见绌。”从数学家婆罗摩芨多的话中可知，数学在印度也得到了迅速的发展并取得了巨大的成就。在数学的推动下，希腊文明、东方文明诞生了。 伟大的数学是由伟大的数学家创立的，17世纪是“天才的世纪”，在人类的发展史上，起着非常关键的作用和影响，尤其是微积分和解析几何的诞生。在这以后，数学作为一门强有力的工具，在17、18世纪推动了以机械运动为主体的技术革命；在18世纪60年代后先后推动了一发电机、电动机和电信通信为主体的技术革命；20世纪40年代以来，无论电子计算机、原子能技术、空间技术以及生产自动化，都与数学紧密相关。回顾历史，无论任何时期、任何朝代，我们不得不承认，数学推动了社会的发展、人类文明的进步。不紧如此，数学在其它的领域也密切联系着。艺术上，法国艺术家塞尚被誉为“抽象艺术之父”，把数学的抽象性运用到绘画之中；医学上，柯尔马克和洪斯菲尔德巧妙地运用了拉顿变换，设计出X光线断层扫描仪；物理学上，爱因斯坦正是深受黎曼的著作之影响而建立了广义相对论；生物学上，英国数学家皮尔逊首先将统计学运用于遗传和进化问题，并于1901年创办了第一本生物数学杂志《生物测量》；经济领域，
毕业论文 论文题目：数学文化与人类文明 引言 在当今社会,科学技术正以迅猛的势头强烈地影响、渗透并冲击着人类社会几乎所有的领域,数学与数学技术是其中最强劲的浪潮之一。在新技术革命和信息革命中,数学理论与技术起着十分重要的作用。纵观人类科学与文明发展的历史,我们可以发现:数学一直是人类文明发展的主要文化力量,同时人类文化的发展又极影响了数学的进步。按照现代数学研究，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个
具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化现象。数学文化研究开展以来，数学的抽象、确定、继承、简洁、统一的文化属性和渗透、传播、应用、预见的功能特征被挖掘出来，数学的艺术性也深深吸引了人们的眼球。本文就是着重研究数学文化与人类文明的联系，发掘数学的文化功能。 关键词：数学，数学文化，数学教育，人类文明 1.数学文化的涵 数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达·芬奇．近代，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、·诺依曼等都是20 世纪数学文明的缔造者。“广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性。数学对象终究不是物质世界中的真实存在,从这个意义上说,数学就是一种文化。狭义的文化概念强调的是文化对人的行为、观念、态度、精神等的影响。”①数学除了在科学技术方面的应用外,其在精神领域的功效,特别是在对人类理性精神方面的影响也是有目共睹的。作为一种人类的理性精神,作为理性精神最有力的倡导者和体现者,今天数学已在一定程度上渗透到以前由权威、习惯和风俗所统治的领域,成为人们思想和行动的先导之一。某些数学成果如无理数和非欧几何的发现所产生的精神方面的影响,并不亚于对数学本身产生的影响,它们对认识论、伦理观乃至人生观都产生了巨大的影响。因此,在这种意义上说,数学还是一种文化。 按照现代数学研究，广义地讲，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特
论数学与人类文明 学院：计算机学院班级：09211308班姓名：李旭学号：09211325 中文摘要： 人类的发展离不开数学，这是我对数学对人类文明的关系的理解。纵观人类的发展史，除了在人类还是茹毛饮血的生活的最原始的时代以外，在每一个发展的阶段，数学都起着不可或缺的作用。如果没有数学作为工具，人类无法进行计算，也就谈不上商品交易的出现，更不用提如何探索天文地理的奥秘了。也许没有数学，人类可以生存，但是那也只是原始的生活。在人类文明的发展过程中，出现过许多杰出的科学家，他们为人类文明的前进做出了不朽的贡献，但是在他们进行研究探索时，是无法离开数学这门学科的。在没有数学验证的情况下一切理论都会成为空想。所以在给数学对人类文明发展的作用定个位的话，我认为它是一个不可或缺的工具。 关键词：数学，人类文明，发展，研究探索，工具 正文： 数学对人类生活的影响 数学的发展对人类的生活息息相关。尤其是在工程设计中，人类由最初的以锄头为基础工具的农耕文明，到以大机器流水作业为代表的工业文明，到现今以计算机为代表的信息文明。数学的发展使得人类生活方式发生着改变。 在以上划分的三个时代中，我们可以清楚的看到人类生活中劳动工具的改变，由最简单的锄头，到较为高效的机器，再到现在的可以高速工作的计算机。这些工具的进步，可以归结为工程设计的发展，但是如果没有数学的发展，在工程设计中也就无法解决很多设计问题，那么也劳动工具的生产也就无从谈起了。 历史上著名的英国工业革命的进行，1705年纽可门制成了第一台可供实用的蒸汽机；1768年瓦特制成了近代蒸汽机。由此引起了英国的工业革命，以后遍及全欧，生产力迅速提高，从而促进了科学的繁荣。而此时我们再看看当时的数学的发展。17世纪的数学，发生了许多深刻的、明显的变革。在数学的活动范围方面，数学教育扩大了，从事数学工作的人迅速增加，数学著作在较广的范围内得到传播，而且建立了各种学会。在数学的传统方面，从形的研究转向了数的研究，代数占据了主导地位。在数学发展的趋势方面，开始了科学数学化的过程。最早出现的是力学的数学化，它以1687年牛顿写的《自然哲学的数学原理》为代表，从三大定律出发，用数学的逻辑推理将力学定律逐个地、必然地引申出来。 由此我们可以看出，数学的发展对人类劳动方式的改变是非常重要的，尽管数学并不能直接的去创造劳动工具，但是它是作为一个基础工具去为那些工程设计理论服务，使所有的
数学文化与现代文明 谈到人类文明,人们最先想到的是政治、经济、历史、文学、艺术、天文地理等方面的成就。熟不知数学才是人类文明的基础,它的产生和发展伴随着人类文明的整个进程,并在其中起着重要的推动作用。“文化”一词,在我国古代很早就有,比西方要早,但直到十九世纪,它才有一个较为完整的表示方式。《哲学小词典》认为“广义的文化”是指人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和,而“狭义的文化”指的是社会意识形态以及与之相适应的规章制度、风俗习惯、学术思想、宗教组织及文学艺术等。文化可以随着人类社会的发展而发展,并借助语言和文字的形式来表现。而数学是人类认识世界和改造世界的思维工具、思想方法和理性精神,所以说数学也是一种文化,而且是一种先进的文化,数学文化的发展足迹是伴随着人类历史的发展足迹的,所以它见证了人类的文明发展。西方学者于20世纪60年代提出了数学文化观,认为数学是一个由其内在力量与外在力量共同作用而不断变化发展的文化系统,90年代末我国学者也开始从文化的角度来关注数学,并强调数学的文化价值。根据数学文化内涵的侧重点的不同,可以给予数学文化不同的理解。文化有广义狭义之分,那对应的数学文化也有广义狭义的理解。狭义的数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成及其发展过程,广义还包括了数学家、数学史、数学美、数学教育、数学与各种文化之间的关系。数学文化具有很多特点,文中给出数学文化的定义之后,对数学文化的传统性、抽象性、哲学性、美学性、渗
透性、发展性、艺术性及趣味性等做了重点阐述,了解这些特点能进一步加深对数学文化的理解及认识。因为受经济制度、地理环境等各方面的影响,中西方文化在思维模式、民主观念、科学观、道德观、法制观、教育观等方面存在着很大的差异。古希腊相当重视数学,相传当时不懂几何者是不能进入柏拉图学园的,但在我国古代,崇尚诗 词歌赋、琴棋书画或者懂点八股文的人被认为是有文化、有品味的人,而数学仅仅是被商人记账、算命先生算命时才会用到。纵观中国古代数学的发展,实用思想、算法化的特点一直贯穿其中。《九章算术》对我国古代数学发展的影响很大,从隋唐时代一直到明末清初,所学知 识几乎都来自于《九章算术》或是其扩展版。《九章算术》的编写方式与希腊欧几里得的《几何原本》编写方式有着天壤之别,《几何原本》是从公理、公设、定理等出发,通过证明的方式建立起演绎数学体系,而《九章算术》是从问题出发,以解决问题的方式建立起机械性数学体系,这也体现了中国古代数学重实用、重计算的特点。我国的文化历史悠久,其中春秋战国时期的法家、儒家、道家三大学派,特别是儒家思想,对我国文化影响很大。儒家的“仁、义、礼、智、信”的世界观因迎合封建统治者的意愿而受到推崇,由这种观念所引发的轻视科学、鄙视技艺的思想也对后世造成了深刻的影响,至今我国政府、教育部门中还有大部分人不重视数学研究,可以说儒家文化阻碍了我国古代数学的发展。而古希腊的数学如哲学一般备受人们的重视,在整个文化系统中扮演重要角色,它孕育了一种理性精神,不仅给西 方文化做出了不可磨灭的巨大贡献,也给整个人类文明的进程带来了
浅谈数论 摘要： 提起数论，相信大家并不陌生。它与几何学一样，是一门最为古老而又始终活跃的数学研究领域。长期以来，数论被人们认为是纯数学理论。正因如此，数论题目也是全国高中数学联赛乃至IMO 重点考察选手思维的重要题目之一。但是，由于其理论深奥，所以一直被人认为仅仅局限于理论研究，没有实用价值。随着计算机的产生与发展给科学技术带来新变革的同时，数论也有了非常广泛的用途，成为一门最为有用的数学分支。 关键词： 初等数论，反证法，费马小定理，哥德巴赫猜想 正文： 数论是一门研究整数性质的学科。许多数论问题都是从实际经验总结而来的，所以数论问题叙述起来简单明了，易于让人理解，但是证明过程却是异常艰难。世界上公认的数学难题也大多是数论上的难题，比如说费马大定理，哥德巴赫猜想，孪生素数，华林问题等。在漫长的岁月中，数学家们通过对整数问题的不断探索和创新，熟悉并掌握了整数的许多性质，从而使得数论的理论体系逐步完善。伟大的德国数学家高斯在其著作《算术研究》中创立了数论最基本的研究方法同余理论，从而开创了现代数论的新纪元。根据研究法的不同，数论有以下最基本的四个分支：初等数论、解析数论、代数数论和几何数论。下面主要介绍一下初等数论和解析数论。 初等数论是以算术方法为主要方法来研究数论的一个独立分支。它的主要内容为整数的整除理论、不定方程理论、同余理论等。正是基于同余理论的发展，中国剩余定理的孙子定理和秦九韶的大衍求一术驰誉世界。 在我们大学之前所接触的数论知识中，基本都是初等数论。我们90后这一代幸运地赶上了“奥数热”，这也是我学习数论知识的开始。小学时期多接触的是一些比较浅显的数论知识，比如“n+1件物品放进n 个抽屉，必有一个抽屉至少放了两件物品”的抽屉原理等。这些在老师看来都是小儿科的知识，却见证了我的数论学习生涯的开始。中学时期，我系统地学习了初等数论，从一个个专题到一个个方法，至今深藏在我的脑海里。 反证法是我特别在意的一个方法。这不仅仅是数学上的解决问题的方法，更是一种在生活中解决问题的思考方式。下面通过一个例子来说明一下反证法与一般方法的不同之处。 证明素数的个数是无穷多个： 假设素数的个数是有限的，分别记为12,, ,,n P P P 则数121n P PP P =+必是合数，但显然，12,,,n P P P 均不能整除P ,这又说明P 是素数，与假设矛盾！所以素数有无穷多个。 而基于高斯的同余理论所开展的工作使得初等数论迅速发展。近代著名的数学家费马、欧拉、拉格朗日、高斯等人为近代初等数论的发展作出了卓越的贡献。裴蜀定理，费马小定理等成了高中生学习竞赛时必知的定理。假设p 是素数，(,)1a p =，则11(mod )p a p -≡。这是费马在1640年提出的费马小定理，同时它也贯穿了我高中时期的整个数论学习。 解析数论是用解析方法来研究数论中的问题的一个分支，它起源于对素数分布问题的研究。随着不断引进解析的方法来研究，哥德巴赫猜想，孪生素数，华林问题等著名数论问题而迅速发展。而在上世纪，中国踊跃出许多著名数学家，最著名的当属华罗庚和陈景润。华罗庚虽只有初中文化，但自学成才，在杂志上发表《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成
数学与人类文明 幸克坚 （遵义师范学院数学系，贵州遵义５６３００２） 摘要：人类社会从愚昧蛮荒到现代文明，是通过科学来实现的，数学在自然科学和社会科学中都具有广泛的应用和联系，各门科学都必须依靠数学作为思维和计算工具．应该从文化的高度认识和 理解数学，为人类的进步和科学的发展学好数学． 关键词：数学科学文明 中图分类号：O231 文献标识码：E 文章编号：1009-358 3(2009) 1 概述 人类社会从愚昧蛮荒到今日的现代文明，是人类认识自然、利用自然、改造自然同时逐步认识和完善自身的过程，这一过程是通过科学——自然科学和人文社会科学的进展来实现的．科学是探究自然界和人类社会规律的最为重要的社会文化活动，是人类进步的最主要途径．各门科学的基本进程，都遵循从定性到定量、从模糊到精确的进程，这必须依靠数学作为思维和计算工具，这是数学最基本的价值．追溯文明史可见，数学的重大进步往往引起人类文明跃进：古希腊文明被公认为世界现代文明之源，而《几何原本》是其标志性代表；以微积分的建立为起源的数学的“英雄世纪”，导致了文艺复兴后以经典力学为主线的科学的黄金时代；20世纪的现代文明，以数学方法推动相对论的建立而凸现；信息时代的今天广泛使用的计算机，冯．诺依曼理论是其基础；麦克斯韦方程的预言，才有了无线电传播的普及…… 数学具有高度的抽象性，严密的逻辑性和精确性．所以，纵观数学史乃至科学史，不难深刻的体会到：数学的理性、求真、质疑和敢于创新等思想和精神，更是科学进步和人类文明的宝贵财富．所以数学在人类科学各领域的作用更多的应该是思想和方法、精神与信念．日本数学家米山国藏认为，科学工作者所需要的数学知识，相对来说是不多的，而数学的研究精神，数学的发明、发现所需要的思想方法，大脑的数学思维训练，对科学工作者是绝对必要的． 美国数学史家M．克莱因认为：“在西方文明中，数学一直是一种主要的文化力量……数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构建了诸多宗教教义，为政治学说和经济理论提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学……”①． 随着科学技术的迅猛发展，现代数学在深入到自然科学和社会科学各个领域的同时，还与其他学科相互交叉、相互渗透，又形成了一门门新兴边缘学科．如控制论、系统论、信息论、生物数学、数量经济学、 收稿日期：2009-09-08 作者简介：幸克坚（1954--），男，贵州遵义人，遵义师范学院，教授，从事数学教学和数学文化研究
《数学文化》读后感各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 在大学初学《数学史》时，我便对数学史产生了浓厚的兴趣，并由此爱上了数学这一学科。工作后，我成为了一名数学教师。我常常在想，如果能够把数学文化融入到课堂中来，那是一件多么有意思的事。于是，我仔细研读了《数学文化》一书，获益颇多。 众所周知，数学是人类文明的一个重要组成部分。最初牙牙学语地创造丰富多彩的记数制度，然后在花季雨季之中为数学建立越来越多、越来越详尽的分支，到如今，展现它花样年华之时耀眼夺目的数学成果。与其他文化一样，数学科学也是集齐了几千年人类智慧的结晶。 读完《数学文化》，心底不由得一阵感动。那是一种什么感觉呢？是一个对数学有着宗教般虔诚的仰望者的心
动，是一个对历史有着无尽探索欲望的追求者的向往。每一代人都在数学这座古老的大厦上添加一层楼。当我们为这个大厦添砖加瓦时，有必要了解它的历史。通过这本书，我对数学发展的概况有了一个较为全面的了解。书中通过生动具体的事例，介绍了数学发展过程中的若干重要事件、重要人物与重要成果，让我初步了解了数学这门科学产生与发展的历史过程，体会了数学对人类文明发展的作用，感受到了数学家严谨的治学态度和锲而不舍的探索精神。 数学是人类创造活动的过程，而不单纯是一种形式化的结果；运用辨证唯物主义的观点看待数学科学及数学教育，在他们的形成和发展过程中，不但表现出矛盾运动的特点，而且它们与社会、政治、经济以及一般人类的文化有着密切的联系。数学的历史源远流长。我了解到，在早期的人类社会中，是数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。数学是最抽象的科学，