数学与人类文明
幸克坚
（遵义师范学院数学系，贵州遵义５６３００２）
摘要：人类社会从愚昧蛮荒到现代文明，是通过科学来实现的，数学在自然科学和社会科学中都具有广泛的应用和联系，各门科学都必须依靠数学作为思维和计算工具．应该从文化的高度认识和
理解数学，为人类的进步和科学的发展学好数学．
关键词：数学科学文明
中图分类号：O231 文献标识码：E 文章编号：1009-358 3(2009)
1 概述
人类社会从愚昧蛮荒到今日的现代文明，是人类认识自然、利用自然、改造自然同时逐步认识和完善自身的过程，这一过程是通过科学——自然科学和人文社会科学的进展来实现的．科学是探究自然界和人类社会规律的最为重要的社会文化活动，是人类进步的最主要途径．各门科学的基本进程，都遵循从定性到定量、从模糊到精确的进程，这必须依靠数学作为思维和计算工具，这是数学最基本的价值．追溯文明史可见，数学的重大进步往往引起人类文明跃进：古希腊文明被公认为世界现代文明之源，而《几何原本》是其标志性代表；以微积分的建立为起源的数学的“英雄世纪”，导致了文艺复兴后以经典力学为主线的科学的黄金时代；20世纪的现代文明，以数学方法推动相对论的建立而凸现；信息时代的今天广泛使用的计算机，冯．诺依曼理论是其基础；麦克斯韦方程的预言，才有了无线电传播的普及……
数学具有高度的抽象性，严密的逻辑性和精确性．所以，纵观数学史乃至科学史，不难深刻的体会到：数学的理性、求真、质疑和敢于创新等思想和精神，更是科学进步和人类文明的宝贵财富．所以数学在人类科学各领域的作用更多的应该是思想和方法、精神与信念．日本数学家米山国藏认为，科学工作者所需要的数学知识，相对来说是不多的，而数学的研究精神，数学的发明、发现所需要的思想方法，大脑的数学思维训练，对科学工作者是绝对必要的．
美国数学史家M．克莱因认为：“在西方文明中，数学一直是一种主要的文化力量……数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构建了诸多宗教教义，为政治学说和经济理论提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学……”①．
随着科学技术的迅猛发展，现代数学在深入到自然科学和社会科学各个领域的同时，还与其他学科相互交叉、相互渗透，又形成了一门门新兴边缘学科．如控制论、系统论、信息论、生物数学、数量经济学、
收稿日期：2009-09-08
作者简介：幸克坚（1954--），男，贵州遵义人，遵义师范学院，教授，从事数学教学和数学文化研究
计量历史学、数理语言学等，继续加速推动各门科学走向定量化与精确化．
总而言之， 20世纪科学的进展促使我们从哲学的高度进行反思，认识到：数学是一种语言——精确地描述各门科学；是一种工具——适用于所有科学研究领域；是一种精神——使人类思维日臻完善；是一种文化，全面地影响着人类社会的各个方面。这些决定了数学教育承担着为创新型社会培养科学后备军和高素质人才的重大使命．
然而，长期以来，数学被狭隘理解为“自然科学的一个分支”或“自然科学的工具”，片面关注其计算和推理，让不少人对数学望而生畏、敬而远之．我们身边耳濡目染的社会现实，严重曲解了数学，忽视了数学的作用：高中生文理分科时，不少学生正是因为畏惧数学而选择文科；本科生考研时，也有不少因为“数学不好”而选择“不考数学”的专业．关注并努力纠正这种现象，是数学教育的当务之急．近年兴起的“数学文化”观念，就是一个可喜的进步．
20世纪以来，数学自身及其应用都在飞速发展，数学思想、方法、观念、技术已经在人类科学的各个领域产生着几乎是决定性的作用，在一定程度上已经类似于哲学，涵盖了人类科学的各领域．因此，认为数学不仅仅是一门科学，而是人类文化的一个重要组成部分的观点，形成近年国内外的“数学文化”热——就是通过揭示数学在人类各门科学中的应用，认为数学是“文化”而不仅仅是“科学”．相关研究成果——论文和专著颇丰；北大、清华、南开等国内著名大学还相继开设了《数学文化》素质教育通选课，新一轮基础教育课程改革中也体现了“数学文化”理念．
本文试图用数学文化观点，简述数学在人类科学中具有及其广泛和重要的作用．希望通过这种介绍，能够在深化人们对数学的理解，纠正对数学的曲解，引起对数学的重视方面起一点的作用．但限于篇幅，不能详细论述关于“数学文化”的理论及其成果，只是扼要介绍一下，权作“引子抛砖引玉”吧．
2 数学在各门科学中的应用
以下分别选择人文社会科学和自然科学中比较重要的几门科学，简要说明数学与其的联系及应用．2.1 数学在社会科学中的应用
人是最典型的社会生物，社会科学是人类提升自身和管理人类社会的主要工具，但因其突出的不确定性，传统经典数学（精确数学、明晰数学、连续数学）很难用上，数学因此被认为与社会科学无关，这是历史的局限．随着社会科学的深入和数学自身的发展，现代数学方法已大量地被应用到社会科学的各个领域中来，促进了社会科学的发展和现代化．
2.1.1 数学与哲学
哲学是世界观和方法论的学问，是一切科学的根本．追溯数学与哲学的联系，在很大程度上就能说明数学与其他学科不可分割的关系．数学在一定程度上影响了众多哲学思想的方向和内容：从毕达哥拉斯学派哲学，到近代的唯理论、经验论直至现代的逻辑实证主义、分析哲学，都能说明这一点．人类现代文明
源头的古希腊，数学家也就是哲学家．有些数学成果，如欧氏几何、非欧几何、哥德尔定理等对人类思想观念所产生的影响，并不亚于对数学的影响．
2.1.2数学与经济学
“民以食为天”,经济是社会存在和运行的基础．在社会科学领域中，经济学是最成功地实现了数学化的科学．数学在经济学中的运用可以追溯到16世纪英国的威廉·配第，之后，数理学派、边际学派等通过数理分析建立了一般均衡理论、增长理论等，计量经济学的繁荣把经济学的公理化、数学化、模型化发挥得淋漓尽致．数学在经济学中的应用产生了一系列最新的经济学分支，以致于有学者认为，当代经济学实际上已成为应用数学的一个分支——自1969年设立诺贝尔经济学奖以来，三分之一以上的获奖者是由于运用数学方法解决经济问题获得重大突破而获奖的，“非均衡博弈”论的创立者约翰·纳什就是其典型代表．股市是现代国民经济的晴雨表，而股市分析无论从技术面还是基本面，都以数学为工具，数学基础薄弱是难以真正理解股市中任何指标的。
2.1.3 数学与语言文学
语言是人类传递信息的符号和工具，也是人类思考的工具；学校教育中也仅语文和数学两门是从小学一直到大学都要开设的课程，说明语言和数学在人类科学中都是最重要的．同时，以符号系统为特征的数学，现在已成为现代社会传媒和公文通用的语言，报纸、电视报道不用数学将难以简洁准确地表达．文学家王蒙说：“我感觉，最高的数学和最高的诗一样，都充满了想像，充满了智慧，充满了创造，充满了章法，充满了和谐也充满了挑战。诗和数学又都充满灵感，充满激情，充满人类的精神力量。那些从诗中体验到数学的诗人是好诗人，些从数学中体会到诗意的人是好数学家”③．计算机用于语言研究，形成了一门新的学科—数理语言学，使用了包括图论、模糊数学在内的一系列数学理论和方法，取得了许多令人惊叹的研究成果．
2.1.4数学与战争
战争是人类解决争端的极端手段，是“流血的政治”，也是人类历史极为重要的组成部分．自古以来，战争就和数学结下了不解之缘——“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，“运筹”是用计算表示谋划．上世纪“二战”的需要，促成了密码学、控制论、信息论和冯·诺依曼计算机的诞生。也正是密码的破译和“曼哈顿计划”研制的原子弹，使同盟国能够尽快取得二战的胜利，这两项工程也是数学唱主角；美国西点军校为了提高学员文化素质而设置了数学课程，现代战争如海湾战争，是陆、海、空、天、电全方位搏斗抗衡，说到底就是一张数字电讯网在博弈．
2.1.5 数学与造型艺术
造型（绘画、雕塑、建筑）是视觉的艺术，而数学作为思维的艺术，体现的是人类的理性之光，都属于美学的四大支柱之一．文艺复兴、宗教改革和科学革命是现代科学的发端，而文艺复兴中最重要的表现之一的绘画艺术，就是在达芬奇、丢勒等大师笔下将数学和艺术完美结合来实现的．
2.1.6数学与音乐
音乐是听觉的艺术，也是美学的四大支柱之一．音乐与数学的渊源更早，毕达哥拉斯学派“万物皆为数”时期，就详细研究了弦长与音高的关系；今天的键盘乐器还在普遍使用的“十二平均律”，明太祖朱元璋的九世孙朱载堉，就是用九十档的算盘计算出的．现在，计算机用于音乐，用数字处理方法给出所需声波的数学描述，产生了计算机音响技术和计算机作曲，使得音乐更加现代化．
2.2 数学与自然科学
自然科学是以认识自然界为目的、用经验事实来检验客观规律、直接创造人类所需物质财富的知识系统．由于自然科学比社会科学更富于客观性、精确性，因此，自然科学运用数学工具比社会科学更早、更为普遍和成熟．以至于长期以来形成“数学是自然科学的工具”或“数学属于自然科学”的曲解．
2.2.1 数学与物理学
物理学常被看作是自然科学的典范，自然科学中，物理学成熟最早，“数学化”程度最高．牛顿之所能把地面上物体间的引力和天体间的引力统一起来，麦克斯韦能把光波和电波统一起来，都是借助数学的结果；爱因斯坦正是通过格拉斯曼的的介绍，借助于黎曼几何，才完成了广义相对论；今天的物理学，一旦找到“超弦理论”的数学推导，就很有可能将量子场论和广义相对论在一个更大的理论框架里统一起来，导致继20世纪的物理学的两次革命——相对论和量子理论之后的第三次革命．
2.2.2 数学与化学
化学研究物质组成、结构、性质、变化及应用，化学的发展必然是从定性的阶段发展到定量的精确描述阶段．而在实现这一过程时，要借用数学方法作为定量的工具．化学如果最终不能用数学式描述物质的分子及其运动规律，就谈不上已经揭示了物质的构成及其变化的规律，因此所以说，化学也是一门对数学要求较高的学科．
2.2.3 数学与生物学、医学
恩格斯在19纪后期曾指出，数学在生物学中的应用等于零．然而，20世纪以来，出人意料地出现了一个十分活跃的应用数学领域——生物数学，使得原来与数学没有关系的生物学也开始数学化．如遗传信息的携带者DNA——脱氧核糖核酸是分子生物学的重要研究对象，它具有一种特别的立体结构——双螺旋结构，后者在细胞核中呈扭曲、绞拧、打结和圈套等形状，这正好是数学中的扭结理论研究的对象；现在研究生理现象、神经活动、遗传学及生态学都需要数学和电子计算机；当今生命科学的重大前沿领域和自然科学的核心领域之一的生物信息学也是一门利用计算机技术研究生物系统之规律的学科；现代医院普遍使用的“CT”——X射线断层扫描仪，其原理也源于数学的“拉东变换”．
2.2.4 数学与计算机科学
20世界40年代诞生的计算机带来了信息革命，计算机改变了世界．数学是计算机的基础，计算机科学实际上是数学的一个分支或其延伸．而且随着计算机科学的出现，诞生了一些新的数学分支—“离散数
学”，相对而言,分析为中心的传统数学分支就称为“连续数学”．因此，计算机与数学的关系特别紧密．
3 数学与中西文化交流和科学传播
文化交流与科学传播是孪生活动，它们促进了人类科学文化的传播和发展．而在积贫积弱、落后挨打的中国近代，西方的文化传播却是从文化侵略开始的．明代中叶，与徐光启合译《几何原本》的利马窦等人，就是葡萄牙耶稣教会派往中国传教的，其《中国札记》首次在西方刊印就叫做《基督教远征中国史》③．而在历次文化侵略活动中，数学因其普遍性真理和通用性语言，被西方传教士作为“科学传播”的“遮羞布”，起着很重要的“西学东渐”作用．深入研究“西学东渐”中数学传播的历史，对于理解科学史上著名的“李约瑟难题”，揭示近代中国科学与世界科学的关系，具有积极的意义．
总之，回顾历史，是数学推动着人类科学的进展；巡视今日，科学中数学无处不在；预测明天，数学将在科学中发挥更重要的作用．因此，为了人类的进步和科学的发展，我们应该学好数学．
参考文献：
[1] [美] M．克莱因著，张祖贵译．西方文化中的数学［M］.上海：复旦大学出版社，2004．导论．
[2] 王蒙．我的人生哲学［M］．北京：人民文学出版社，2005．48．
[3] 利马窦注，何高济等译．利马窦中国札记［M］．北京：中华书局，1983．中译者序言．