2018全国中考分类汇编――方程与不等式应用题
一．选择题
6. （2018·安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ ） A.
B. C.
D. 【答案】B
【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+%）a 万件，2018年我省有效发明专利数为（1+%）?（1+%）a ，由此即可得.
【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+%）a 万件，
2018年我省有效发明专利数为（1+%）?（1+%）a 万件，即b=（1+%）2a 万件，
故选B.
【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.
8. （2018·广东广州）《九章算术》是我国古代数学的经典着作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（ ） A. ()()11910813x y y x x y =???+-+=??
B. 10891311y x x y x y +=+??+=?
C. ()()91181013x y x y y x =???+-+=??
D. (
)()91110813x y y x x y =???+-+=?? 9. (2018·广东深圳)某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( A )
A ．7086480x y x y +=??+=?
B ．7068480x y x y +=??+=? C. 4806870x y x y +=??+=? D ．4808670
x y x y +=??+=? 10. （2018·湖北恩施）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ C ）
A ．不盈不亏
B ．盈利20元
C ．亏损10元
D ．亏损30元
8. （2018·湖南衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩
数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ A ）
A ．3036101.5x x -=
B ．3030101.5x x -=
C ．3630101.5x x -=
D ．3036101.5x x
+= 10．（2018·湖南邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方
古代数学名着，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，
正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是（ A ）
A ．大和尚25人，小和尚75人
B ．大和尚75人，小和尚25人
C ．大和尚50人，小和尚50人
D ．大、小和尚各100人
6. （2018·山东泰安)夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（ ）
A.
B. C.
D. 【答案】C
【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．
详解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：
． 故选C ．
点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．
10．（2018·山东淄博）（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为
万平方米， 依题意得：﹣=30，即．故选：C ． 【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
10．（2018·四川眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政
策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是
A ．8%
B ．9%
C ．10%
D ．11%
答案：C
8. （2018·四川绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（??? ） ?
人 人 人 人
【答案】C
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为x 人，依题可得：x （x-1）=55，
化简得：x 2-x-110=0，解得：x 1=11，x 2=-10（舍去），故答案为：C.
【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.
6．（2018·四川宜宾）（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A ．2%
B ．%
C ．20%
D ．44% 【考点】AD ：一元二次方程的应用．
【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ，
根据题意得：2（1+x ）2=，解得：x 1==20%，x 2=﹣（不合题意，舍去）．
答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C ．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6. （2018·浙江杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ C ）
A. 20=-y x
B. 20=+y x
C. 6025=-y x
D. 6025=+y x
10. （2018·浙江嘉兴）某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场
得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是（）
A. 甲.
B. 甲与丁.
C. 丙.
D. 丙与丁.
【答案】B
【解析】【分析】4个队一共要比场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是进行分析即可.
【解答】4个队一共要比场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是
所以,甲队胜2场，平1场，负0场.，乙队胜1场，平2场，负0场.
丙队胜1场，平0场，负2场.，丁队胜0场，平1场，负2场.
与乙打平的球队是甲与丁，故选B.
【点评】首先确定比赛总场数,然后根据“各队的总得分恰好是四个连续的奇数”进行分析是完成本题的关键.
8. （2018浙江温州）( 2分) 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车辆，37座客车辆，根据题意可列出方程组（???）
A.???????????
B.???????????
C.???????????
D.?
【答案】A
【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意得：，故
答案为：A。
【分析】设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组。
10. （2018·浙江舟山）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）
A. 甲
B. 甲与丁
C. 丙
D. 丙与丁
【答案】B
【解析】【分析】4个队一共要比场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是进行分析即可.
【解答】4个队一共要比场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是
所以,甲队胜2场，平1场，负0场.
乙队胜1场，平2场，负0场.
丙队胜1场，平0场，负2场.
丁队胜0场，平1场，负2场.
与乙打平的球队是甲与丁,
故选B.
【点评】首先确定比赛总场数,然后根据“各队的总得分恰好是四个连续的奇数”进行分析是完成本题的关键.
二．填空题
16．（2018·湖南常德）（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是．
16．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，
所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．
15、（2018·湖南株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为20
14．（2018·江苏南通）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100(1＋x)2＝160．
15.（2018·江苏宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是120.
9.（2018·江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为 .
【解析】本题考察列二元一次方程组，抓住题中的等量关系，较为容易列出方程组.
【答案】★★
11. （2018·山东青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于,x y 的方程组为 200(115%)(110%)174x y x y +=??-+-=? ． 13. （2018·山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm .某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm ，长与宽的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 55 cm ．
16. （2018四川自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 、 个.
考点：列方程（组）解应用题.
分析：本题可以总费用和总个数建立方程则解决问题.
略解：设该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为x 个和y 个，根据题意列：x y 302x 4y 100
+=??+=? 解得：x 10y 20
=??=? ；经检验，符合题意. 故应填10、20. 15. （2018·浙江嘉兴）甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测个.则根据题意,可列出方程:________.
【答案】
【解析】【分析】若设甲每小时检测个，检测时间为
，乙每小时检测个，检测时间为，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少
，列出方程即可. 【解答】若设甲每小时检测个，检测时间为
，乙每小时检测个，检测时间为，根据题意有：
.，故答案为：
【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.
12. （2018·浙江绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为
__________尺．
【答案】(1). 20 (2). 15
【解析】【分析】设索长为尺，竿子长为尺．根据题目中的等量关系列方程组求解即可.
【解答】设索长为尺，竿子长为尺．根据题意得：
解得：故答案为：20,15.
【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系.
12. （2018·浙江义乌）我国明代数字读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果1托为5尺，那么索长为________尺，竿子长为
___________尺.
【答案】(1). 20(2). 15
【解析】【分析】设索长为尺，竿子长为尺．根据题目中的等量关系列方程组求解即可.
【解答】设索长为尺，竿子长为尺．根据题意得：
解得：故答案为：20,15.
【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系.
15. （2018·浙江舟山）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，若设甲每小时检测个，则根据题意，可列出方程：__________．
【答案】
【解析】【分析】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，列出方程即可.
【解答】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据题意有：，故答案为：
【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.
18. （2018·重庆）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千
A B C三种粗粮的成本价之和。克B粗粮，2千克C粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,
已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 。
（-=100%商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价
?） 【答案】8:9
品种 类别 甲
乙
A 3 1
B 1 2
C 1
2 甲中A 总成本价为36=18?元，根据甲的售价、利润率列出等式58.5-0.3甲总成本价甲总成本价
=，可知甲总成本为45元。∴甲中B 与C 总成本为45-1827=元。∴乙中B 与C 总成本为27254?=元。∴乙总成本为541660+?=元。
设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为24%.
(72-60)(58.545)100%24%4560+-?=+b a a b
。 13.51210.814.4 2.7 2.4:8:9
+=+?=∴=a b a b a b a b 【点评】本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。
三． 解答题
16. （2018·安徽）《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.
【答案】城中有75户人家.
【解析】【分析】设城中有x 户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.
【详解】设城中有x 户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，
答：城中有75户人家.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.
22. （2018·安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?
【答案】（1）W1=-2x2+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.
【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；
（2）由W
总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.
【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；
（2）W
总=W1+W2=-2x2+60x+8000+（-19x+950）=-2x2+41x+8950，
∵-2＜0，=，故当x=10时，W总最大，
W总最大=-2×102+41×10+8950=9160.
【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.
21. （2018·甘肃武威凉州）《九章算术》是中国古代数学专着，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.
【答案】合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．
【解析】【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．根据如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.列出方程组，求解即可.
【解答】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．
根据题意可得方程组，
解得．
答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．
【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，列方程.
21. （2018·广东广州）（本小题满分12分）友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台，最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台。
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二方案更合算，求x 的范围。
21、
21. (2018·广东深圳)某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032
x x ?
=+，解得：8x = 经检验：8x =是分式方程的解
答：第一批饮料进货单价为8元.
(2)设销售单价为m 元，则：(8)200(10)6001200m m -?+-?≥
化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥，解得：11m ≥
答：销售单价至少为11元.
24.（本题满分8分）(2018·广西桂林)某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
24. （本题满分8分）
（1）设二号施工队单独施工需要x 天，依题可得 1)14540()1401(5401=--?++?x
解得x =60， 经检验，x =60是原分式方程的解
∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天
（2）由题可得2460
14011=+÷）（（天） ∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.
23. （2018·贵州安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，
按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.
23.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意得
21280(1)12801600x +=+，解得：0.5x =或 2.5x =-（舍），
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设2017年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，
∵8100040032000005000000??=<，∴1000a >，
10008400(1000)54005000000a ??+-??≥，解得：1900a ≥，
答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.
22. （2018·湖北恩施）某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元.
（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
16.（2018·湖北黄冈）（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子。A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】设A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，可列出方程组．
【解答】解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得：
y=2x-20
28x+24y=2560
解得：x=40
y=60，并符合题意。
∴A型粽子40千克，B型粽子60千克.
答：A型粽子40千克，B型粽子60千克.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
23.（2018·湖北黄冈）（本题满分9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y= x+4（1≤x≤8，x为整数）
-x+20（9≤x≤12，x为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：
（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；
（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？
【考点】二次函数的应用、一次函数的应用.
【分析】（1）根据表格,分两种情形作答即可．
（2）分三种情形写出月利润w（万元）与月份x（月）的关系式即可．
（3）分三种情形求出月利润w的最大值，再比较即可．
【解答】解：（1）根据表格可知：当1≤x≤10的整数时，z= -x+20；
当11≤x≤12的整数时，z=10；
∴z与x的关系式为： -x+20（1≤x≤10，x为整数）
Z=
10（11≤x≤12，x为整数）
（2）当1≤x≤8时，w=（-x+20）（x+4）=-x2+16x+80
当9≤x≤10时，w=（-x+20）（-x+20）=x2-40x+400；
当11≤x≤12时，w=10（-x+20）=-10x+200；
-x2+16x+80(1≤x≤8，x为整数)
∴w与x的关系式为：w= x2-40x+400(9≤x≤10，x为整数)
-10x+200(11≤x≤12，x为整数)
（3）当1≤x≤8时，w=-x2+16x+80=-（x-8）2+144，
∴x=8时，w有最大值144.
当9≤x≤10时，w=x2-40x+400= (x-20)2.
W随x增大而减小，∴x=9时，w有最大值121.
当11≤x≤12时，w=-10x+200,
W随x增大而减小，∴x=11时，w有最大值90.
∵90＜121＜144
∴x=8时，w有最大值144.
【点评】本题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用．分类讨论和熟练掌握函数的性质是解决本题的关键.
22. （2018·湖北荆门）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t天后的质量为kg
a，销售单价为y元/kg，根据往年的
行情预测，a与t的函数关系为
()
()
10000020
10080002050
t
a
t t
≤≤
??
=?
+<≤
??
，y与t的函数关系如图所示.
（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；
（2）求y与t的函数关系式；
（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？
（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）
22.（1）依题意得1016600030178000m n m n +=??+=?，解得600160000
m n =??=?
（2）当020t ≤≤时，设11y k t b =+，由图象得：111162028b k b =??+=?，解得113516
k b ?=???=? ∴3165
y t =+ 当2050t <≤时，设22y k t b =+，由图象得：222220285022k b k b +=??+=?，解得221532
k b ?=-???=? ∴1
325
y t =-+ 综上，()()316020513220505
t t y t t ?+≤≤??=??-+<≤?? （3）W ya mt n =--
当020t ≤≤时，3100001660016000054005W t t t ??=+--= ???
∵54000>，∴当20t =时，540020108000W =?=最大
当2050t <≤时，()1
3210080006001600005W t t t ??=-++-- ???
()2
2201000960002025108500t t t =-++=--+
∵200-<，抛物线开口向下，∴当25t =，108500W =最大.
∵108500108000>
∴当25t =时，W 取得最大值，该最大值为108500元.
20．（2018·湖北武汉）（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）
(1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？
(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案
22. （2018·湖北咸宁）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 30 42
租金（人/辆） 300
400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.
(1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
(2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆；
(3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.
22．解 ：（1）设老师有x 人，学生有y 人，依题意得
???+=-=4181217y x y x ，解得???==284
16y x
答: 此次参加研学旅行活动的老师有16人，学生有284人.
(2)8.
(3)设乙种客车租x 辆，则甲种客车租()x -8辆.
Θ租车总费用不超过3100元， ∴,3100)-300(8400x ≤+x 解得7≤x .
为使300名师生都有车座， 300)8(3042≥-+∴x x ，解得.5≥x
x x (75≤≤∴为整数）
，∴共有3 种租车方案： 方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用2900元；
方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用3000元；
方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆，租车费用3100元；
∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆.
22. （2018·湖北孝感）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用万元购进B 型净水器的数量相等.
（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进A 、B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过万元.试销时A 型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献(7080)a a <<元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ，求W 的最大值.
22.解：（1）设A 型净水器每台进价m 元，则B 型净水器每台进价(200)m -元， 依题意得5000045000200
m m =-，解之得：2000m =， 经检验：2000m =是原方程的解，2001800m -=（元），
∴A 型净水器每台进价2000元，B 型净水器每台进价1800元.
（2）由题意得：20001800(50)98000x x +-≤，∴40x ≤，
又因为(25002000)(21801800)(50)W x x ax =-+---(120)19000a x =-+.
当7080a <<时，1200a ->，W 随x 增大而增大.
∴当40x =时，W 有最大值(120)40190002380040a a -?+=-，
W 的最大值是(2380040)a -元.
19. （2018·湖北宜昌）我国古代数学着作《九章算术》中有这样一题，原文是:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶。已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.
19.解：设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x 斛，y 斛，则5352x y x y +=??+=?
解这个方程组，得13247
24
x y ?=????=??
答：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒1324斛，724
斛. 22. （2018·湖北宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”( 下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12. 经过三年治理，境内长江水质明显改善.
(1)求n 的值；
(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；
(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加一个相同的数值a . 在
(2) 的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等、第三年，用甲方案使Q 值降低了.求第一年用甲方案治理降低的Q 值及a 的值.
22.解：(1)4012n =Q ，0.3n ∴=
(2)24040(1)40(1)190m m ++++=Q ，解得：1217,22
m m ==-（舍去） ∴第二年用乙方案治理的工厂数量为40(1)40(150%)60m +=?+=（家）
(3)设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x ，
第二年Q 值因乙方案治理降低了1001000.330n =?=，
解法一：()30239.5a a -+=，9.5a ∴=20.5x ∴=
解法二：
30
239.5
x a
x a
+=
?
?
+=
?
，20.5
x
∴=，9.5
a=
21．（2018·湖南常德）（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
21．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
根据题意得：，解得：．
答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．
∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．
∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，
∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．
∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．
24.（2018·湖南衡阳）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式.并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23. （2018·湖南娄底）“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.
(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；
(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?
【答案】（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.
（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.
【详解】（1）设该景区购买设计A型设备为x台、则B型设备购买（10-x）台，其中0 ≤x ≤10，由题意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤，
∵0 ≤x ≤10，且x是整数，∴x＝3，2，1，0，
∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案：
方案一：A 型设备 3 台、B 型设备 7 台；
方案二：A 型设备 2 台、B 型设备 8 台；
方案三：A 型设备 1 台、B 型设备 9 台；
方案四：A 型设备 0 台、B 型设备 10 台.
（2）方案二费用最少，理由如下：
方案一购买费用: 3 ×3+ ×7= （万元）＜40 （万元）∴费用为 （万元），
方案二购买费用: 2 ×
3+ ×8= （万元）＞40 （万元） ∴ 费用为 ×
90%=（万元） 方案三购买费用：3 ×
1+ ×9= （万元）＞40 （万元） ∴ 费用为 ×
90%=（万元） 方案四购买费用： ×
10=44 （万元）＞40 （万元） ∴ 费用为 44 ×90%=（万元） ∴方案二费用最少，即A 型设备2台、B 型设备8台时费用最少.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.
23．（2018·湖南邵阳）某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器
人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000 kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800 kg 材料所用的时间相同．
（1）求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg ，则
至少购进A 型机器人多少台？
23．（8分）
解：（1）设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，
依题意得： 1000x ＝800x -30
．………………………………………………………2分 解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解．
所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料．
答：略．…………………………………………………………………………………4分
（2）设公司购进A 型机器人y 台，则购进B 型机器人(20－y )台，依题意得：
150y ＋120(20－y )≥2800．………………………………………6分
解得y ≥1313
．因为y 为整数，所以公司至少购进A 型机器人14台． 答：略．…………………………………………………………………………………8分 23．(2018·湖南湘潭)（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国
2020年中考数学总复习：方程与不等式 一、单选题 1．（2019·辽宁省中考真题）不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2019·辽宁省中考真题）若关于x 的一元二次方程2304kx x -- =有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k = B ．1 3k ≥- C ．13k ≥-且0k ≠ D ．13 k >- 3．（2019·辽宁省中考真题）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．360480140x x =- B ． 360480140x x =- C ．360480140x x += D ．360480140x x -= 4．（2018·辽宁省中考真题）一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 （ （ A ．两个不相等的实数根 B ．两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断 5．（2019·辽宁省中考真题）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．60(125%)6060x x ?+-= B ．6060(125%)60x x ?+-= C ．606060(125%)x x -=+ D ．606060(125%)x x -=+ 6．（2016·辽宁省中考真题）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A ．2x 2（6x（1（0 B ．3x 2（x（5（0 C ．x 2（x（0 D ．x 2（4x（4（0 7．（2015·辽宁省中考真题）已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根，且k ＞b ，则函数y kx b =+的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．（2019·辽宁省中考真题）不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集，在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ． D ．
一、应用题 1. （1）购进C 种玩具套数为：50x y --（或41147510 x y - -） （2）由题意得 405550(50)2350x y x y ++--= 整理得230y x =-． （3）①利润＝销售收入－进价－其它费用 508065(50)2350200P x y x y ∴=++---- 整理得15250P x =+． ②购进C 种电动玩具的套数为：50803x y x --=-． 根据题意列不等式组，得 10 2301080310 x x x ?? -? ?-? ≥≥≥，解得70203x ≤≤． ∴x 的范围为2023x ≤≤，且x 为整数． ∵P 是x 的一次函数，150k =>， ∴P 随x 的增大而增大． ∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套． 2. 解：（1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意，得 2000180025000x y +=，化简得：109125x y +=． 由于x y 、均为正整数，解得85x y ==，． （2）该批家电可获财政补贴为2500013%3250()?=元．由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%． 3250(113%)3735.621800÷-?≈≥， ∴可多买两台冰箱． 答：（1）原计划购买彩电8台和冰箱5台； （2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担． 3. 解： （1）依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=，
2019年中考数学复习专题分类练习---应用题 1．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 2.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元． （1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ （2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？ 3.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为个； （2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 4.某工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中 得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2 3 ；若由 甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预 算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？ 请给出你的判断，并说明理由． 5.某经销商销售台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 设当单价从38元/kg下调了x元时，销售量为y kg． (1)写出y与x间的函数关系式． (2)如果凤梨的进价是20元/kg，某天的销售价定为30元/kg，问这天的销售利润是多 少？ (3)目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（7天），凤梨最长的保存期为一 个月（30天），若每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克？ 6.有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨？ 7.为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量不超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3， （1）根据题意,填写下表: （2）设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式; （3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.
方程与不等式应用题（习题）例题示范 例1：现要把228 吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18 辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16 吨/辆和10 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 运往地 车型 甲地（元/辆）乙地（元/辆） 大货车720800 小货车500650 （1）求这两种货车各用多少辆． （2）如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与 a 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 【思路分析】 1．理解题意，梳理信息． 运往地车型 9 甲地（元/辆） 9 乙地（元/辆） 载重量 大货车8720 a800 8-a16 小货车10500 9-a650 a+110 2．建立数学模型 （1）结合题中信息“用大、小两种货车共18 辆，恰好能一次性运完这批物资”，考虑方程模型； （2）结合题中信息“自变量的取值范围”，考虑建立不等式模型，寻找题目中的不等关系（显性和隐性）； （3）结合题中信息“运费最少的货车调配方案”，考虑建立函数模型．3．求解验证，回归实际．
? ? 【过程书写】 解：（1）设大货车用 x 辆，则小货车用（18-x ）辆，根据题 意得，16x +10(18-x )=228 解得，x =8 即大货车用 8 辆，小货车用 10 辆． （2）由题意得， w 720 a 800(8 a ) 500(9 a ) 650[10 (9 a )] 70 a 11550 a ≥ 0 8 a ≥ 0 ∵ 9 a ≥ 0 10 (9 a ) ≥ 0 ∴ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数 ∴ w 70 a 11550（ 0 ≤ a ≤ 8 ，且a 为整数） （3）由题意得，16 a 10(9 a ) ≥120 解得， a ≥ 5 ∵ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数 ∴ 5 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数在 w 70 a 11550 中 ∵ 70 0 ∴w 随 a 的增大而增大 ∴当 a =5 时， w min 11900（元） 即 最优方案为： 甲地 乙地 大货车 5 3 小货车 4 6
2012年各地数学中考经典应用题专题训练 （一）方程与不等式类 1（绵阳）．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只． （1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利． 2（临沂）在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图像解答下列问题：（1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？ （第2题图）
3（青岛）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和 水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式3 368 y x =- +，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定b c 、的值； （2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式； （3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ 4（凉山）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张 先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元） 5（新疆）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用 如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器： （1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？ （2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？ y 2
2014年数学中考应用题专题复习 1．（本题满分10分） 近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份每 升汽油的价格．今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升，今年5月份每升汽油的价格是多少呢？ 解：设去年5月份汽油价格为x 元/升，则今年5月份的汽油价格为1.6x 元/升， ········ 1分 根据题意，得 15015018.751.6x x -=． ·································································· 5分 整理，得15093.7518.75x -=． 解这个方程，得3x =． ················································································· 8分 经检验，3x =是原方程的解． ········································································ 9分 所以1.6 4.8x =． 答：今年5月份的汽油价格为4.8元/升． ··························································· 10分 2．（本题满分9分） 某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式； （2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由） 解：（1）由图10可得，当030t ≤≤时，设市场的日销售量y kt =． 点(3060)，心图象上，6030k ∴=．2k ∴=．即2y t =． · ··························· 2分 当3040t ≤≤时，设市场的日销售量1y k t b =+． 点(3060)，和(400)，在图象上，∴11 6030040k b k b =+??=+? 解得16240k b =-=，． 6240y t ∴=-+． ··················································································· 4分 综上可知，当030t ≤≤时，市场的日销售量2y t =；
方程与不等式应用题综合测试（三）（通用版） 试卷简介:训练目标：检测学生在不同背景下辨识使用方程或不等式，挖掘关键词，关注隐含条件，梳理信息，理解题意，求解验证。 一、单选题(共10道，每道10分) 1.某班组织20名同学去春游,计划同时租用A,B两种型号的车辆,已知A车每辆有8个座位,B 车每辆有4个座位.若要求租用的车辆不留空座,也不能超载,则下列方案可行的是( ) A.A车0辆,B车5辆 B.A车1辆,B车3辆 C.A车3辆,B车0辆 D.A车2辆,B车2辆 答案：B 解题思路：设租用A车x辆，B车y辆， 根据题意得，8x+4y=20， 整理得，2x+y=5． ∵x，y都是正整数， ∴只有x=1，y=3；x=2，y=1两种情况成立． 结合选项只能选B． 注意：由于是同时租用两种型号的车辆，所以两种车都需要租用，辆数为正整数． 试题难度：三颗星知识点：不定方程 2.自6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米,则他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市( )元. A.7 B.8 C.9 D.10 答案：B 解题思路：设售价分别为1元、2元、3元的环保购物袋分别有x，y，只， 那么，解得． ∵x，y是非负整数， ∴x只能取0，y只能取0，1． 当时，，，应付3×3=9元； 当时，，，应付1×2+2×3=8元． 所以至少应付给超市8元．
试题难度：三颗星知识点：不等式应用题 3.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题: (1)降价前,甲、乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?( ) A.3,3.6 B.15.8,18 C.18,15.8 D.3.6,3 答案：B 解题思路：题目中的等量关系为， 甲出厂价+乙出厂价=6.6；甲零售价+乙零售价=33.8． 设甲种药品每盒的出厂价格为x元，乙种药品每盒的出厂价格为y元． 根据题意可列方程组， 解得， ∴5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元），6×3=18（元）， 即降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元，18元． 试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用 4.(上接第3题)(2)降价后,某药品经销商将上述甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%,对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?若设购进甲种药品a箱,根据题意,下列不等式组正确的是( ) A. B. C.
中考数学应用题解题技巧 列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多” 、“少” 、“增加” 、“减少” 、“快” 、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到． 解应用题的一般步骤： 解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答” ． 1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意． 2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)． 3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程． 4、“解”就是解方程，求出未知数的值． 5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义． 6、“答”就是写出答案(包括单位名称)． 应用题类型： 近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等． 几种常见类型和等量关系如下： 1、行程问题： 基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：vt s ． 常见等量关系： (1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程． (2)追及问题(设甲速度快)： ①同时不同地： 甲用的时间＝乙用的时间； 甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程． ②同地不同时： 甲用的时间＝乙用的时间－时间差； 甲走的路程＝乙走的路程． 2、工程问题： 基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间． 常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量． 3、增长率问题： 基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)． 4、百分比浓度问题： 基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度． 5、水中航行问题： 基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度； 逆流速度＝船在静水中速度－水流速度． 6、市场经济问题： 基本量之间的关系：商品利润=售价－进价； 商品利润率=利润÷进价； 利息=本金×利率×期数； 本息和=本金+本金×利率×期数． 一元一次方程方程应用题归类分析 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助. 1. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 例1.根据20XX 年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？
中考数学应用题专题训练 类型一：二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。 例1.（2012湖南长沙，23，9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 练习：1.（2012江西南昌，24,6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
2.（2012四川雅安，20，7分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？ 3.（2012?山东聊城21,7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 类型二：一元二次方程 例2 （2012甘肃白银，25,10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%） 练习1.（2012四川乐山，21，10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外
方程与不等式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知关于的方程的解满足方程，则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2．已知两数之和是10，比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3．下列关于的方程中，有实数根的是( ) A． B． C． D． 4.分式方程的解为( ) A． B． C． D． 5.关于的不等式的解集如图，那么的值是（） A．－4 B．－2 C．0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 7. 在＝－4，－1，0，3中,满足不等式组的值是（） A．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 8. ，是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A．时成立 B．时成立 C．或2时成立 D．不存在 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知关于的一元一次方程的解是＝2，则的值为． 10．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是元． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是，则的值为 . 13．若，是方程的两实数根，那么的值为 . 14．若关于的分式方程有增根，则的值是 . 15．已知直线经过点（1，﹣1），那么关于的不等式的解集是 .
16．小红在解方程组的过程中，错把看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是． 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分，需要有必要的推理与解题过程）. 17．（本题4分）解方程 18.（本题4分）解方程组： 19．（本题6分，每小题3分）解方程： ⑴. ⑵. 20．（本题6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.
不等式与方程应用题--讲义 不等式与方程应用题 主讲教师:傲德 重难点易错点辨析 列不等式解应用题 题一: 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题？ 不等式与方程综合解应用题 题二：有红、白两种颜色的小球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2",给每个红球都写上数字“3”（每个小球只能写上一个数字)，结果所有小球写的数字总和为60,那么白球和红球各是多少个？ 金题精讲 题一：若干名学生合影留念，需交照像费20元(有两张照片）,如果另外加洗一张照片，又需收费1.5元，要使每人平均出钱不超过4元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？ 题二:某单位要购买一批电脑,甲公司的标价是每台5800元,优惠条件是购10台以上,第11台起可按标价的七折付款；乙公司的标价是每台5800元,优惠条件是每台均按标价的八五折付款。若两个公司所售电脑的品牌、质量、售后服务等完全相同，该单位购买哪个公司的电脑合算？请说明理由. 题三：为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元。 （1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵？ (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用。 思维拓展 题一：某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得1分,未通过不得分,此次前来应聘的26人平均得分不低于4.8分,其中最低分3分,而且至少有3人得4分,则得5分的共有多少人？ 不等式与方程应用题 讲义参考答案 重难点易错点辨析 题一:13。题二：9个白球，14个红球. 金题精讲 题一:7.题二：当购买电脑小于20台时，乙合算；当购买电脑等于20台时,甲、乙一样；当购买电脑大于20台时，甲合算。题三:（1）A:10棵，B:7棵;(2) A：9棵,B:8棵,所需费用:1200元。 思维拓展 题一:22。
一元二次方程应用题经典题型汇总同学们知道，学习了一元二次方程的解法以后，就会经常遇到解决与一元二次方程有关的生活中的应用问题，即列一元二次方程解应用题，不少同学遇到这类问题总是左右为难，难以下笔，事实上，同学们只要能认真地阅读题目，分析题意，并能学会分解题目，各个击破，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助我们理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的十大典 型题目，举例说明. 一、增长率问题 例1恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答这两个月的平均增长率是10%. 说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 二、商品定价 例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
解根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0， 解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点. 三、储蓄问题 例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 解设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答第一次存款的年利率约是2.04%. 说明这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，
中考数学 应用题 考点透视 应用题是中考命题的重点和难点，主要以填空题、选择题和解答题的形式出现，一般用填空题、选择题考查学生对简单数学应用题的解决能力；用解答题考查学生对数学知识的理解和灵活应用能力，其中对知识的合理应用和对题目情境的决策能力是考查的热点. 在往年的中考试题中，容易题、中等题和难题均有分布，以容易题和中等题为主。除常见的关于整式方程、分式方程以及方程组的应用题外,在近几年的考题中，不等式(组）应用题、概率与统计应用题、函数应用题等成为考试中的热点 ，重点考查学生对知识的理解、应用和创新能力。 依照课程标准和考试大纲的要求，结合近几年的中考出题情况，在该单元中同学们要注意方程的思想、转化的思想、函数的思想及换元法、配方法等数学思想方法的使用。 点击中考 例1(2007陇南）某商店一套西服的进价为300元,按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为x 元,则可列 出的方程为 ． 例2（2007兰州)兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为________． 例3（2008 昆明)某市道路改造中,需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影 响,实际施工时，工作效率比原计划提高了25％,结果提前了8天完成任务，设原计划每天铺设管道x 米， 根据题意，下列方程正确的是（ ） A ．8%2512001200=-x x B ．825.112001200=-x x C ．8120025.11200=-x x D ．()81200%2511200=--x x 例4(2007德阳)某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天;甲队每天的工作费用为1000元,乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息,从节约资金的角度考虑,公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？ 例5(2007乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题,所列方程组正确的是( ） Ａ．14016615x y x y +=??+=? Ｂ．14061615 x y x y +=??+=? Ｃ．15166140x y x y +=??+=? Ｄ．15616140x y x y +=??+=? 请根据上表提供的信息，回答下列问题： (1）如果学校准备招聘“高级教师"和“中级教师”共40名（其他员工人数不变)，其中高级教师至少要招聘13名，而且学校对高级、中级教师的月支付工资总和不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案? （2) （1）中的哪种方案学校所支付的月工资最少？并说明理由． 例7（2007常州)
方程与不等式应用题（讲义） 知识点睛 1.理解题意：分层次，找结构 借助表格等梳理信息 2.建立数学模型：方程模型、不等式（组）模型、函数模型等 ①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程； ②显性、隐性不等关系等，考虑不等式（组）； ③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑 函数． 3.求解验证，回归实际 ①数据是否异常； ②结果是否符合题目要求及取值范围； ③结果是否符合实际意义．
精讲精练 1.为支持某地区抗震救灾，A，B，C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨，100 吨，80吨，需要全部运往重灾地区的 D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨．要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨， A地运往D县的赈灾物资为x 吨（x 为整数），B 地运往D县的赈灾物资数量小于A 地运往D 县的赈灾物资数量的 2 倍．其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 23 吨．已知 A，B，C 三地的赈灾物资运往 D，E 两县的费用如下表： （1）这批赈灾物资运往 D，E 两县的数量各是多少？ （2）A，B 两地的赈灾物资运往 D，E 两县的方案有几种？请 你写出具体的运送方案． （3）为及时将这批赈灾物资运往 D，E 两县，某公司主动承担 运送这批赈灾物资的总费用，在（2）的条件下，该公司承担 运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
2.为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和 2 台乙型污水处理设备，共花费资金 46 万元，且每台乙型设备 的价格是每台甲型设备价格的 80%．实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水 180 吨，每台乙型设备每月能处理污水 150 吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5 万 元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8 台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过 74 万元，预计二期工程完成 后每月将产生 1 250 吨的污水． （1）每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．（3）若两种设备的使用年限都为10 年，则在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+ 各种维护费和电费）
一元一次方程应用 知识点：1.等积变形问题 2.市场经济问题 3.数字问题 4、行程问题 5、工程问题 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意； （2）找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系； （3）设出未知数，列出方程：表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程； （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值， （5）检验，写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。 知识点一、等积变形问题 常见的几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积或面积不变。 （1） 圆柱体体积公式：V=底面积×高=sh=2r h （2） 长方体的体积公式：V=长×宽×高=abc （3） 圆锥体的体积的公式：V=31×底面积×高=31sh=3 1π2r 例1.在底面直径为12cm ，高为20cm 的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为10cm 的正方形的长方体容器，正好注满。这个长方体容器的高是多少？
例2.将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？ 例3、用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？ 例4、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150 mm、130 mm的长方体毛坯，需要截取截面积为130 mm2 的方钢多长？ 例5、在圆柱形容器甲中注满水，倒入圆柱形容器乙中，正好注满。已知圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的一半，那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比是几比几？
一次方程及方程组专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、方程 2x －3＝1 的解是＿＿＿＿。 ２、已知 2x －y ＝1，用含 x 的代数式表示 y ＝＿＿＿＿。 ３、“某数与 6 的和的一半等于 12”，设某数为 x ，则可列方程＿＿＿＿＿＿。 ４、方程 2x ＋y ＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿＿＿。 ５、若 x ＝1 y ＝2 是方程 3ax －2y ＝2 的解，则 a ＝＿＿＿＿。 ６、当 x ＝＿＿＿＿时，代数式 3x ＋2 与 6－5x 的值相等。 ７、试写出一个解为 x ＝－1 ８、方程组 x ＋y ＝3 2x －3y ＝－4 的解是＿＿＿＿＿＿。 ９、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要＿＿＿＿场比赛，则 5 名同学一共需要＿＿＿＿比赛。 10、如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿，并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 11长为 12cm ，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm 。 12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜，而从上海到重庆要 7 昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A 、x ＝y ＋1 B 、1x ＝1 C 、x 2 ＝x －1 D 、x ＝1 ２、已知 3－x ＋2y ＝0，则 2x －4y －3 的值为（ ） A 、－3 B 、3 C 、1 D 、0 ３、用“加减法”将方程组 2x －3y ＝9 2x ＋4y ＝－1 中的 x 消去后得到的方程是（ ） A 、y ＝8 B 、7y ＝10 C 、－7y ＝8 D 、－7y ＝10 ４、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（ ） A 、280 元 B 、300 元 C 、320 元 D 、200 元 ５、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（ ） A 、一种 B 、两种 C 、三种 D 、四种 ６、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1 亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成 了计划的 90%，但种草超额完成了计划的 20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树 x 亩，种草 y 亩，
二元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的应用 【相遇追及问题】 1.甲乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时两地相向而行.1小时20分钟后相遇；相 遇后.拖拉机继续前行.汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原路返回.汽车再次出发1小时后追上了拖拉机.这时.汽车拖拉机各自走了多少千米？ 2.甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走.如果他们同时从同一起点背向而行.2分30秒后 首次相遇；如果他们同时由同一地点同向而行.甲12分30秒后超过乙一圈.甲、乙两人每分钟各走多少米？ 3.甲、乙二人相距6km.二人同向而行.甲3小时可追上乙；相向而行.1小时相遇。二人的平 均速度各是多少？ 4.A、B两地间的路程为360千米.甲车从A地出发开往B地.每小时72千米.甲车出发25分 钟后.乙车从B地出发开往A地.每小时行驶48千米.乙车出发多少小时后两车相遇？ 14.甲、乙二人在上午8时.自A、B两地同时相向而行.上午10时相距36km.?二人继续前
行.到12时又相距36km.已知甲每小时比乙多走2km.求A.B两地的距离． 15.某铁桥长1000米.有一列火车从桥上通过.测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟.整列 火车完全在桥上时间为40秒.求火车的速度和车长各是多少？ 16.一个两位数.十位数字与个位数字之和为8.若十位数字与个位数字对调后.所得新两位 数比原两位数小36.求原两位数. 17.张先生是集邮爱好者.他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票.发现两种较为喜欢的纪念 邮票.面值分别为10元和6元。 （1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票.钱数正好不多不少。若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6张.但余下4元.你知道张先生带了多少钱？ （2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票.有多少种购买方案？ （3）经估测.这两种邮票都会升值.其中面值为10元的可以上涨100％.面值为6元的邮票会上涨150％.张先生决定把集邮当成一种投资.准备2000元全部投入.请设计最大盈利购 邮方案.并作说明。 【不等式相关】 5.四川5·12大地震中.一批灾民要住进“过渡安置”房.如果每个房间住3人.则多8人.如