第10讲数字谜综合一
内容概述
涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题；需要利用数论知识解决的数字谜问题。
兴趣篇
1．有一个整数，在它的个位与十位之间加上一个小数点后，得到一个小数．这个小数与原来的整数之差是264.6．求原来的整数．
答案：294
解析：在一个整数的个位与十位之间加上小数点后，数字会变成原来的
1 10
，
这个小数与原数的差为原数的
9
10
，因此原来的整数是
9
264.6294
10
÷=．
2．试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：□□□（这是一个三位数），□□□（这是一个三位数），□（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，求另外两个数．
答案：5和263
解析：714=2×3×7×17．
以一位数作为突破口，1到7这几个数字已经被用去了3个，所以这个一位数只能在剩下的四个数字中选，剩下的四个数字分别是2，3，5，6．显然，2，3，6都是714的约数，所以这个一位数只能填5．
那剩下的三位数只能是由2，3，6这三个数字组成了，这个数不能是偶数，所以个位只能是3．
现在就有两种情况，263和623，但623=7×89,有了约数7，所以623不满足题目的条件，即可得到最终答案：
其他的那两个数分别是5和263.
3．用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？
答案：6个
解析：4，6，8，9这4个数本身就是合数．而1，2，3，5，7不是合数，它们要组成多位数才能成为合数，最多能组成2个．
因此最多有6个合数，例如4，6，8，9，21，375.
4．如图10 -1，4个小三角形的顶点处有6个圆圈．在这些圆圈中分别填上6个质数（可以重复），使得它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等，请问：这6个质数的乘积是多少？
答案：900
解析：用虚线框起来的两个三角形有两个顶点是共用的，而两个三角形的和又相等，所以剩下的那个点一定是相等的．这个数阵图的结构应该是：
A ，
B ，
C 分别表示三个质数．于是2×(A+B+C)=20，A+B+C=10.
又因为A ，B ，C 是质数，要找三个质数凑成10，满足条件的解就只有2，3，5了．
这6个数的积就应该是2×2×3×3×5×5=900.
5．在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023.请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？
答案：1147
解析：在这个算式中最大的必定是被除数．再根据商比除数大，除数比余数大，得知最小的是余数．
由被除数-余数=1023可得：除数×商=1023=3×11×31．
已知商等于除数加2，因此只能是商等于33，除数等于31．
这时余数最大为31-1= 30，被除数为1023+30=1053．
因此算式中的4个数的和最大可能是1053+33+31+ 30=1147.
6．在乘法算式“=?迎杯春杯好好好”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．请问：“迎+春+杯+好”等于多少？
答案：21 解析：???=好好好好111=好37，所以“迎杯”和“春杯”中一定有一个是3的倍数，另一个是37的倍数。由于“迎杯”和“春杯”都是两位数，而37的倍数中只有37和74这2个是两位数。 不妨设“迎杯”是37的倍数． 如果“迎杯”=37，那么原式变为737?=春好好好，所以“好”等于9，因此“春杯”= 999÷37=27． 如果“迎杯”= 37×2=74，那么原式变为774?=春好好好，所以“好”等
于6．但666÷74=9，不是两位数，所以这和情况下无解．
因此迎、春、杯、好四个数之和为3+2+7+9=21．
7．将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内（每个数字只能用一次），使等式成立．
□□□×□□=□□×□□=5568
答案：174×32=58×96=5568
解析：先将5568分解质因数：655682329=??.
5568要分解成两个不小于10的数的乘积，则按照较小数由小到大的顺序列出来：12×463, 16×348, 24×232, 29×192, 32×174, 48×116,58×96, 64×87。
观察发现，29×192，24×232，48×116有重复数字，不满足条件． 剩下的组合中，两位数乘两位数只有两种可能：58×96和64×87．
如果是58×96，那么另外一组是32×174;如果是64×87，就必然会出现重复数字．
因此满足条件的填法应该是174×32 = 58×96 = 5568.
8．小数O.AB 化成最简分数后，分子与分母的和为63，那么这个小数是多少？
答案：0.26 解析：0.100
AB AB =，设化简后分子分母同时除以k ，其中k 是100的钽鍪，于是10063AB k +=.
只有2k = ，26AB =时，原来的小数是0.26.
9．在算式“+=7数学竞赛华罗庚金杯
”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，分别代表数字1，2，3，4，5，6，7，8，9．已知“竞=8，赛=6”，请把这个算式写出来．
答案：9586724713
+= 解析：
数学华罗庚是一个真分数，所以86金杯
在6到7之间，“金杯”只能取13或14.
如果“金杯”=13，原式变为86713+=数学华罗庚，所以86571313=-=数学华罗庚。
数学华罗庚约分后得到
5
13
，说明“数学”一定是5的倍数，而“华罗庚”一定
是13的倍数．
现在还有2，4，5，7，9五个数字可以用，“数学”是5的倍数，所以“学”等于5，“数学”可以是25，45，75和95,相应的，“华罗庚”为65, 117, 195, 247.
检验发现只有
95
247
=
数学
华罗庚
；符合要求．
如果“金杯”=14，原式变为
86
7
14
+=
数学
华罗庚
，所以
866
7
147
=-=
数学
华罗庚
。
数学华罗庚约分后得到
6
7
，也就是
6
7
的分子分母同时扩大相同的倍数后，分子
变为2位，分母变为3位。分子不超过99，推出扩大的倍数不能超过99除以6；
分母不小于100，推出扩大的倍数不能小于100除以7。因此只能是61590 715105?
=
?
或61696
716112
?
=
?
．但现在算式出现了重复数字，不符合要求。
因此原来的算式只能是
9586
7
24713
+=。
10．已知“BAD BAD GOOD
+=”是一个正确的加法算式，其中相同的字母
代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知GOOD不是8的倍数．请问：ABGD代表的四位数是什么？
答案：3810
解析：题目中两个三位数之和为四位数，所以四位数的首位一定是1，即1
G=．又因为个位上是D D D
+=，所以D只能为0．原竖式变为：
B A 0
+ B A 0
1 O O 0
如果A+A进位，那么A+A=10+O，而B+B=9+O.这两个算式的左边都是偶数，右边一奇一偶，不可能同时成立，因A+A不能进位．
A+A不进位，推出A只能取2，3，4．已知“GOOD”不是8的倍数，所以“BAD”不能是4的倍数．再由0
D=可知，A不能是偶数，于是A只能等于3．
第十讲 数字谜、数阵、数表 教学目标 数字谜问题被称作思维锻炼的体操，这一部分问题可以很好的培养学生的观察力、判断及推理能力。数字谜也是一类非常有趣的数学问题，在小学数学竞赛中经常出现。和数字谜问题类似的，数阵、数表问题由于其本身的数学美感，受出题者青睐，解这类问题必须认真审题，根据题目的特点，找出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决。 1．回顾常用的数字谜的解题技巧。 2．精讲经典数字谜、及数阵数表。 经典精讲 数字谜 （一）解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异。 （二）要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行恰当的估算。 （三）当题目中涉及多个字母或汉字时，要注意利用不同符号代表不同数字这一条件来排除若干可能性。 （四）注意结合进位及退位来考虑。 （五）有时可运用到数论中的分解质因数等方法。 【例1】在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出： △□□〇 +〇□□△ □□☆☆ 那么：口+○+△+☆=_________。 【分析】比较竖式中百位与十位的加法，十位上“□+□”肯定进位，（否则由百位可知□＝0），且有“□+□＋1＝10+□”，从而□=9，☆=8。 再由个位加法，推知○+△=8．从而口+○+△+☆=9+8+8=25。 【拓展】（2008年迎春杯初赛）在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则
四位数tavs=______。 s t v a v t s t t t v t t + 【分析】首先可以判断1 t=，所以11 s v+=，13 v t t =++=，可解得1138 s=-=，又因为 a t t +=所以0 a=，1038 tavs=。 【例2】电子数字0~9如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式：。 【分析】⑴显然乘积的百位只能是2， ⑵被乘数的十位和乘数只能是0、2、6、8 ，才有可能形如，0首先排除 ⑶如果被乘数十位是6或8，那么乘数无论是2、6或8，都不可能乘出百位是2的三位数。 所以被乘数十位是2，相应得乘数是8。 ⑷被乘数大于25，通过尝试得到符合条件的答案：288224 ?=。 【例3】在下面的乘法算式中，“数”、“字”、“谜 ”各代表一个互不相同的数字，求这个算式。 ? 数字谜 数字谜 谜 谜 谜谜谜 235 235 1175 705 470 55225 ? 【分析】这是集数字谜和填空格于一体的数字问题，从题面上看，提供的信息较少，“谜”所在的位置较多，紧紧抓住“谜”所在的位置特点，逐一突破。 可以判断“谜”1 ≠，由“?= 数字谜谜谜”可知，，因此“谜”=5或6。 ⑴若“谜”5 = ，“?= 数字谜数”的乘数的百位数字必须大于3且小于等于5，所以“数”2 =，由于“?= 数字谜字谜”，可知“255 ?= 字字”，字是单数且小于5，故“字”1 =或3，当“字”=1时，21521546225 ?=，不符合条件，当“字”=3时，23523555225 ?=，符合题意。 ⑵若“谜”6 =，同理，“?= 数字谜数”的乘积的百位数字必须大于4且小于等于6，
第十九讲数字谜综合（二） 内容概述 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 典型问题 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数． 【分析与解】714=2×3×7×17． 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质． 显然,263与5也互质． 因此,其他两个数为263和5． 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以4S=2S+20,即S=10． 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立． 【分析与解】记两个乘数为7a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7． 由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个．
课前计算练习 4600÷25÷4 498×109+2×109 95×102 864－199 9600―453―547 252×12＋348×12 134×56－134 +45×134 184＋98 695＋202 738－301 380＋476＋120 （569＋468）＋（432＋131） 189－（89＋74）99×55＋55 78×101－78 456－（256－36）28×4×25 125×32×25 9×72×125 720÷16÷5 630÷42 48×52×2－4×4825×23×（40＋4） 102×35 98×42 26×39＋61×26 52×76＋47×76＋76 999×999＋1999 158+262+138 375+219+381+225
第十讲算式谜 例1、在下面算式的括号里填上合适的数。 例2、下面的竖式里，有4个互不相同的数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字。 例3、下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 例4、下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？ 例5、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。 ○×○=□=○÷○ 例6、把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。 36○0○15=15 21○3○5=□
练习 1、在□内填入合适的数字，使加法竖式成立。 □ 9 1 □ 1 □□ 9 1 □ □ 8 2 □ 1 □ □ 9 0 □ □ 7 □ □ 1 4 □ 8 □□ □ 9 □ □ 1 1 □ 7 1 □ 2、下面的竖式是由0-9这十个数字组成，已经填了两个数字，请在其余的空格中填上另外八个数字。 □□□ + 7 □□ □□□ 3 3、请你把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填到如图所示的方框内，要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排大。 □□□ + □□□ □□□□ 4、求出每个字母和汉字代表的数字
第1讲 数字谜 同学们对加法、减法和乘法的竖式一定都很熟悉，那么你知道下面的算式中的A 、B 和C 各代表数字几吗? 通过观察，我们看出三位数ABC 的3倍是369，369÷3=123，所以A=1，B=2，C=3。象这样，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字的问题就是数字谜问题。 例题精讲 【例1】右面算式中每个汉字各代表一个数字， 不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表 相同的数字。这些汉字各代表什么数字？ 分析与解： 观察千位，“爱”代表数字1；所以百位数字相加不向千位进位，那么“北”一定小于5，在1-4中没有两个相同的数向加正好等于9，说明“北+北+进位1”等于9，“北+北”等于8，“北”等于4；看十位“北+京+京”等于19，也就是“4+京+京”等于19，即“京+京”等于15，又因为没有两个相同的数向加等于15，说明“京+京+进位1”等于15，
“京+京”等于14，“京”等于7；最后看个位，“京+市+市”等于19，即“7+市+市”等于19，“市”等于6。 即：“爱”=1，“北”=4，“京”=7，“市”=6。 算式是： 【例2】 实 =（ ） 现 =（ ） 奥 =（ ） 运 =（ ） 分析与解： 在这个加法竖式中，加数的个位数字都相同，所以我们从个位开始解决问题。“运+运+运+运”和的个位是8，说明“运+运+运+运”等于8或28，当“运+运+运+运”等于8时，“运”代表2，那么“奥”只能代表0，而第三个加数“奥运”不能是02，所以“运”不代表2，代表7；在十位上“奥+奥+奥+进位2”等于20，“奥”代表6；在百位上“现+现+进位2”等于10，“现”代表4；“实+进位1”等于2，“实”代表1。 即：“实”=1，“现”=4，“奥”=6，“运”=7。 算式是：
第十讲数字迷综合一 兴趣篇 1、有一个整数，在它的的个位与十位之间加上一个小数点，得到一个小数。这个小数与原来的整数之差是264.6。 2、试将1、2、 3、 4、 5、 6、7分别填入下面的方框中，每个数字只能用一次：□□□（一个三位数），□□□（一个三位数），□□□（一个三位数），使得这三个数中任意两个都互质。其中一个数已经填好741，求另外两个数。 3、用1至9这9个数各一次组成若干个数，这些数最多有多少个合数？ 4、4个小三角形的顶点有6个圆圈，分别填上6个质数（可以重复），使得它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这6个质数的乘积。 5、在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商、余数中，最大与最小差是1023，此算式中4个数之和最大可能是多少？
6、在乘法算式好好好春杯迎杯=?，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的汉字：请问：“迎＋春＋杯＋好”等于多少？ 7、将1~9这9个数填入下面9个方格内，每个数只能用一次，使得等式成立。 □□□×□□＝□□×□□＝5568 8、小数AB .0化成最简分数后，分子与分母和为63，那么这个小数是多少？ 9、在算式“7=+金杯 竞赛华罗庚数学”，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛9个字分别代表数字1~9的一个，已知“竞＝8，赛＝6”，请把这个算式写出来。 10、已知“”是一个加法算式，相同字母代表相同的数字，已知GOOD 不是8的倍数。请问ABGD 代表的四位数是什么？
拓展篇 1、有一个四位数，在它的某位数字后面加上一个小数点，得到一个小数，再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，求这个四位数。 2、[ 4.2×5－( 1÷2.5＋9.1÷0.7 ) ]÷0.04＝100 改动上面算式中的一个数的小数点，使得成为一个正确的等式。 3、用0~9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质。其中的四位数是2940，另外三个数可能是？ 4、学科学科学数字=? 每个汉字代表一个数字，不同汉字代表不同数字。科学代表的两位数是？ 5、再等式 □△□△□△◇△□○△□□△=???中，□、△、○、◇分别代表不同的数字，四位数□△○◇是多少？
第五讲乘法竖式中的数字谜姓名：题型概述：数字谜是一种有趣的猜数游戏。要将乘法竖式中空缺的数字补上，解题时要看清竖式中己知的数字，根据运算法则，进行分析、推断、判断。解数字谜时，一般可从某个数的首位或末位数字开始分析，填空要注意以下几个方面：（1）空格中只能填0～9，并且最高位上不能填0； （2）两个字相乘，最大的进位数是8； （3）在计算中进位数要留意，不能遗漏； （4）算式谜求出后，要进行验算。 例题一、在右面的算式中，不同的字母代表不同的数字，那么八位数“ABCDEFGH”表示多少？ A B C D E F G H × 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 分析：观察乘法算式中，可以发现己知两数的乘积111 111 111与乘数9，用除法可以算出八数是111 111 111÷9＝12345679 习题一、求算式的乘积。 × 5 2 × 7 1 3 6 6 9 3 习题二、下面的算式中，相同的字母代表相同的数，不同的字母代表不同的数，字母有A、B、 C、D、E分别代表几？ 1 A B C D E × 3 A B C D E 1
例题二、下面的乘法算式只知道其中的一个数字“8”，这个算式的乘积是多少？ □□ × 8□ □□□ □□ 分析：乘数×8为一个两位数，被乘数可能是10、11、12.如果被乘数是10或11，那么与乘数个位数字相乘，积一定是两位数，与算式中的积是三位数互相矛盾，所以被乘数是12，乘数的个数只能为9，因此乘积为12×89＝1068 习题一、下面的算式中，A、B表示两个不同的数，当A、B分别表示几时，算式成立？ A B × B A 1 1 4 3 0 4 3 1 5 4 习题二、求算式的乘积。 2 8 5 ×□□ 1 □ 2 □ □□□ □ 9 □□ 习题三、求算式的乘积。 □□□ × 8 9 □□□□ □□□ □□□□
简单的数字谜 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
第三讲简单的数字谜 算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。 解答算式谜最关键的一步是找准“突破口”，即：认真分析算式中所包含的数量关系，尽可能找出所有的隐藏条件，选择有典型特征的部分作出局部判断。再由局部的突破，利用算式中的数量关系，通过推理逐步还原整个算式。 其次，通过题中的已知数字和数量关系，有时只能判断出算式谜中部分数字的取值范围，这时可采用列举、尝试和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字，找到正确的答案。 最后，算式谜解出后，一定要验算一遍。 通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。 【思路导航】根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在 和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位， （）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中 只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。 【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞” 分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它 们各代表什么数字时，下列的算式成立。 【思路导航】先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字 是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的
A12标准奥数教程 数字谜之竖式谜 【知识点与基本方法】 跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断 解答竖式数字谜是应注意的问题： （1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉 （3）答案有时候不唯一 （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2， （5）两个数字相乘，最大进位为8 （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字 加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。 例如：数字是1256 sum=1+2+5+6=14; sum=1+4=5; 【例题精讲】 求100~999一共900个三位数的各位数字之和 也就是2700个数的和 只需计算处各个数字出现的次数便可 0出现的次数这样算 0在个位上出现次数100~990共90次 0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次 即数字0共出现了180次 而数字1~9出现的次数相同 为（2700-180）/9=280次 所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600 【例题精讲】 例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字 6 □7 + □ 2 □ □□ 1 5 分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□ 2 □的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=2 11-2-1=8 就得到算式的结果 6 □7 + □ 2 □ □□ 1 5 例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？ □□ + □□ 1 4 9 分析：先看个位，因为两个数字相加，最大为9+9=18，所以两个数的和不能是19.从而两个被盖住的个位数字之和等
数字谜之竖式谜(一)
A12标准奥数教程 数字谜之竖式谜 【知识点与基本方法】 跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断 解答竖式数字谜是应注意的问题： （1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉 （3）答案有时候不唯一 （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2， （5）两个数字相乘，最大进位为8 （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字 加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。 例如：数字是1256 sum=1+2+5+6=14; sum=1+4=5; 【例题精讲】 求100~999一共900个三位数的各位数字之和 也就是2700个数的和 只需计算处各个数字出现的次数便可 0出现的次数这样算 0在个位上出现次数100~990共90次 0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次 即数字0共出现了180次 而数字1~9出现的次数相同 为（2700-180）/9=280次 所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600 【例题精讲】 例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字 6 □7 + □ 2 □ □□ 1 5
分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□2 □的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=2 11-2-1=8 就得到算式的结果 6 □7 + □ 2 □ □□ 1 5 例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？ □□ + □□ 1 4 9 分析：先看个位，因为两个数字相加，最大为9+9=18，所以两个数的和不能是19.从而两个被盖住的个位数字之和等于9.由于个位数字相加不向十位进位，所以两个被盖住的十位数字的和14.因此被盖主的四个数字的总和是 14+9=23 例4.在下面的方框中填上何时得数字 □7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□ 0 分析：由于积的各位舒适0，乘数的个位数是5，由此我们可以得到被乘得数与5相乘的1880，被乘数的百位数字是3，最后因为被乘数是376，积是31□□0，所以乘数的十位数字是8 解： 3 7 6 × 8 5 1 8 8 0 3 0 0 8 3 1 8 6 0 例5.下面每个汉字个代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，问：这些汉字个代表什么数字？
四年级奥数基础教程第9讲数字谜(一) 本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
第9讲数字谜（一） 我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。 例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立： 5+7×8+12÷4-2＝20。 分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。 从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。 解：5+（7×8+12）÷4-2=20。 例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）： 分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能： 2×3＝6或2×4＝8， 所以应当从乘法算式入手。 因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。 若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意； 若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）； 1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。 所以答案为与
小红在家做计算题，不小心碰倒了墨水瓶，把这两道题弄得残缺不全.认真观察一下，你能将墨迹破坏的数字找回来吗？ 【教学安排】 开课的时候，可用这道题来做引题，在学完例1后，可做为巩固练习来做. 动手动脑
例1 在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目： 1 1 19761 6 06 请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字? 【分析】 （ 1） 先填个位，已知6＋口的个位为1，所以口=5，且个位向十位进1．再填十位，由于个位向十位进1，十位上数□＋7＋1的个位数为1，所以十位数□应填3，且十位向百位进1．最后填百位，由十位进1，可知百位□填1． 2（） 我们可以从位数入手．被减数是一个三位数，减数是一个两位数，差是一个一位数，应能推出它的被减数应尽可能的小，减数应尽可能大．再从个位入手，可知，被减数的个位是2，且个位向十位借1，而差的百位、十位上均无数字，说明被减数的百位是1，而减数十位上的数字是9．当然此题也可反着想：□6+6=□0□，也可推出答案． 1 5311 19761 6 20619 由上面的解题过程可以看到，解这种题应按三个步骤分析思考： （1）审题 审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据． （2）选择解题突破口 在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，做为解题的突破口．这一步是填空格的关键． （3）确定各空格填什么数字 从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字． 例2 用0123456789、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个 数字，请把这个算式补齐． 好有意思的题目呀！ 【分析】 解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把确定千位数字 做为突破口（1）填千位：据上分析，千位上只能填1．（2）确定百位：为了能使百位向千位进l ，所以第一个加数的百位可能是9或7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而1和2都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且十位向百位进1．（3）确定剩下的4个空格：现在只剩下四个数字没有用，它们是96、、5、3.试验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字63、不能满足十位上的要求. 若 8 4 2
第1讲数字谜（一） 数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。 这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。 例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。 分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。 当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。 （5÷13-7）×（17+9）。 当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。 当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。 例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。 解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种： 12×464， 16×348， 24×232， 29×192， 32×174， 48×116。 显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。 例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。 分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。由 443000÷573=773 (71) 推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。 例4 已知六位数33□□44是89的倍数，求这个六位数。 分析与解：因为未知的数码在中间，所以我们采用两边做除法的方法求解。 先从右边做除法。由被除数的个位是4，推知商的个位是6；由左下式知，十位相减后的差是1，所以商的十位是9。这时，虽然89×96=8544，但不能认为六位数中间的两个□内是85，因为还没有考虑前面两位数。 再从左边做除法。如右上式所示，a可能是6或7，所以b只可能是7或8。 由左、右两边做除法的商，得到商是3796或3896。由3796×89=337844， 3896×89=346744 知，商是3796，所求六位数是337844。 例5 在左下方的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，请你用适当的数字代替字母，使加法竖式成立。 分析与解：先看竖式的个位。由Y+N+N=Y或Y+ 10，推知N要么是0，要么是5。如果N=5，那么要向上进位，由竖式的十位加法有T+E+E+1=T或T+10，等号两边的奇偶性不同，所以N≠5，N=0。
竖式数字谜 第1部分：加、减法竖式数字谜 这一部分主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。 例1：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：加数都是两位数，从第一个加数个位是5与和的个位数是9，可以推断第二个加数的个位数必定是4。即5+？=9。从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位数都是9，这样，谜便揭开了. 例2：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：三个加数，只知道其中两个加数的个位分别是7、5，而和的个位却是8，肯定是进位造成的。从7+5+？=□8，可判断另一个加数的个位必为6，十位上5+□+7=□7，可断定：□加上个位进上来的1是5，去掉进上来的1应是4。百位上2+□=6，可知：□=4，去掉进上来的1，□=3。 例3：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：这个减法算式，只告知了减数是1，被减数、减数都不知道！全式应有八个数字，其中七个都是未知数，初看是比较难解的。但是认真分析一下减法算式各部分的数位，便可以找到突破口。被减数有四位，减去1后，差却成了三
位数，只有相减时连续退位，才会如此。那么，什么数减去1需要向高位借数呢？只有“0”！而最高位退1后成了0，表明被减数的最高位就是“1”。这样，就可以断定被减数是1000。知道了被减数和减数，差就迎刃而解了！ 例4：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：个位上，被减数是7，差是6，可知减数是1。十位上，减数是8，差是9，可知被减数必小于8，借位后才使差比减数大的。那么，？-8=9，可知被减数十位上是7。再看百位，因为被减数是四位数。相减后，成了三位数，差的百位数又是9，从而断定，被减数的百位上是0，千位上必定是1了。 例5：下面的算式，加数的数字都被墨水污染了。你能知道被污染的四个数字的和吗？ 解：和的个位数是9，可知加数的个位数字相加没有进位。即两个数字和是9。和的百位与十位上的数是18，便是两个加数十位数字的和。所以，被污染的四个数字的和是：18+9=27。 例6：下面算式中的数字都被遮盖住了，求竖式中被遮盖住的几个数字的和。 解：这是一道三个三位数的加法。从和的前两位是29，可断定三个加数的百位必须是9，因为三个9的和才是27，多出的部分便是进位造成的。同理，可断定加数的三个十位数字的和，也必须是9，多出的2（29-27），是个位进位造成的。而和的个位数是1，断定三个加数的个位数字和是21。 因此，被遮盖的数，数字和是：27+27+21=75
第07讲数字谜问题第10讲 数字谜综合之一 (25) 1、有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000.81。求这个四位数是多少？ 解：设这个四位整数是ABCD，因为ABCD+AB.CD=2000.81，所以CD=81 AB81+AB.81=2000.81，ABAB=1919，所以，AB=19 答：这个四位数是1981。 2、老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43。老师说最后的一位数字错了，其他数字都对。正确答案是什么？ 解：最后的一位数字错了，其他数字都对，所以平均数在12.40到12.50之间。乘上13后在161.2到162.5之间。而这之间只有一个自然数162，所以13个自然数的和是162，平均数是12.46。 3、两个带小数相乘，乘积四舍五入以后是22.5。这两个数都只有一位小数，且个位数字都是4。这两个数的乘积四舍五入前是多少？ 解：假设两个数分别为4.A和4.B，(4.A)×(4.B)在22.45与22.54之间。 化为整数：2245≤（40+A）×(40+B) ≤2254，经估算和试算得到46×49=2254 所以4.6×4.9=22.54 答：这两个数的乘积四舍五入前是22.54。 4、[4.2×5－(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100 改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？ 解：根据[4.2×5－(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100，得到[21－（0.4+13）]×25=100，只有一个小数，假设小数有问题，那么，（21-17）×25=100，0.4应为4，2.5应为0.25 答：把2.5改成0.25。 5、在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若干个括号，使算式的结果是整数，并且尽可能小。试写出添加完括号后的算式。 解：根据2÷3÷4÷5÷6，得2/3÷4÷5÷6 结果要变为整数，先将6变为乘，得2/3÷4÷（5÷6）=2/3×1/4×6/5=1/5 所以应该把5也变为乘，得2/3÷（4÷5÷6）=2/3×1/4×5×6=5 答：添加完括号后的算式是：2÷3÷（4÷5÷6）。 6、用1、4、5、6四个数，并适当选择加号、减号、乘号、除号以及括号，组成一个结果等于24的正确算式。 答：（1）6÷（5÷4-1）=24；（2）4÷（1-5÷6）=24。 7、1/△+1/△+1/△≈0.658 上式是经过四舍五入得到的等式，其中每个△代表一个一位数。那么这3个△所代表的3个数分别是多少？ 解：1/2=0.5，1/3=0.333，1/4=0.25，1/5=0.2，1/6=0.1667，1/7=0.143，1/8=0.125，1/9=0.111 因为0.658-0.5=0.158，首先三个数里没有2 因为0.658-0.333=0.325，1/5+1/8=0.2+0.125=0.325
精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号：年级：课时数： 学员姓名：辅导科目：学科教师： 授课 类型 C-数字谜（一）C数字谜（二）C-数阵图 授课日 期时段 教学内容 一、上次课堂知识点的回顾梳理。 1、假设法可以解决哪种类型的应用题？ 2、运用“假设”解决问题，有哪几种假设方法？ 数字是一种很有趣的数学问题。它的特点是给出运算式子，但式子中某些数字是用字母或汉字来代表的，要求我们进行恰当的判断和推理，从而确定这些字母或汉字所代表的数字。这一讲我们主要研究加、减法的数字谜。 一、专题精讲 例1、算式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字。当它们各代表什么数字时算式成立？ 好啊好 + 真是好 真是好啊 分析：由于是三位数加上三位数，其和为四位数，所以“真”=1。由于十位最多向百位进1，因而百位上的“是”=0，“好”=8或9。 1
①若“好”=8，个位上因为8+8=16，所以“啊”=6，十位上，由于6+0+1=7≠8，所以 “好”≠8。 ②若“好”=9，个位上因为9+9=18，所以“啊”=8，十位上，8+0+1=9，百位上，9+1=10， 因而问题得解。 解： 9 8 9 + 1 0 9 1 0 9 8 真=1，是=0，好=9，啊=8 例2、下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？ A B C D + E B E D E D C A D 分析：由于四位数加上四位数其和为五位数，所以可确定和的首位数字E=1。又因为个位上D+D=D，所以D=0。此时算式为： A B C 0 + 1 B 1 0 1 0 C A 0 下面分两种情况进行讨论： ①若百位没有向千位进位，则由千位可确定A=9，由十位可确定C=8，由百位可确定B=4。因此得到问题的一个解： 9 4 8 0 + 1 4 1 0 1 0 8 9 0 ②若百位向千位进位，则由千位可确定A=9，由十位可确定C=7，百位上不论B为什么样的整数，B+B和的个位都不能为7，因此此时不成立。 解：9 4 8 0 + 1 4 1 0 1 0 8 9 0 A=9,B=4,C=8,D=0,E=1。 例3、下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。如果巧+解+数+字+谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？ 谜 字谜 数字谜 解数字谜 +巧解数字谜 巧解数字谜 分析：观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”=0或5。 2
四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜 竖式数字谜是一种猜数的游戏。解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。 解答竖式数字谜时应注意以下几点： （1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉了； （3）答案有时不唯一； （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2； （5）两个数字相乘，最大进位为8； （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。 例1：下面的算式中，只有5个数字已写出，请补上其他的数字。 6 □7 ＋□2 □ □□1 5 例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。 □0 0 □ － 5 0 □9 1 □9 3 补充：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式： 1 □9 3 ＋ 5 0 □9 □0 0 □ 随堂练习1：在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。 （1） 3 （2） 5 8 □ □ 5 －2 □7 ＋□ 2 □□9 4 □□0 6 例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。 小学希望杯赛 ×赛 9 9 9 9 9 9 例4：请在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立： □ 4 □ ×□ 6 1 □□0 □□ 5 8 □□□ 随堂练习2：下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A B C D E分别代表什么数字？ 1 A B C D E × 3 A B C D E 1
第10课时加减法竖式数字谜初步 教学目标 1、在探索加减法算式中的“数字谜”问题的过程中，学习用推理的方法解决问题，并获得一些简单推理的经验。 2、经历简单推理的过程，培养思维的调理性和严密性，提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力。 3、在解决问题的过程中，激发学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。 教学重点 在探索加减法算式中的“数字谜”问题的过程中，学习用推理的方法解决问题，并获得一些简单推理的经验。 教学难点 经历简单推理的过程，培养思维的调理性和严密性，提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力。 教学过程 例1、
（1）这道题是做加法，从个位开始。个位是9+（）=15，满十进1，标记为小1.十位是（）+7+1=13，答案是5，5+7+1=13，满十向 百位进1，检查：59+76=135. （2）这道题是做减法，从个位开始，个位（）-7=4，个位方格中 填1，显然这里不够减向十位借1当10，标记小点，所以个位应该 填（），十位方格中填（）。检查： 例3、汉子数字谜你见过吗？猜一猜，下面算式中每个汉字各代表 什么数字？
（1）此题是加法题，然后从个位开始看，发现个位有两个不同的数都不知道，水+城=1，符合的情况很多，很难确定。所以再看十位，发现十位只有一个数字是不确定的，但可以从未知数少的数位入手作为突破口 （2）此题是减法题，选择未知数少的数位作为突破口，则十位数为突破口，没有退位狂-4=0，或有退位狂-1-4=0，分情况讨论：没有退位狂-4=0，则狂=4，4-欢=8，越减越大有退位，说明十位应是狂-1-4=0，狂=5，个位：15-欢=8，欢=7.检查55-47=8. 例4、下面不同的字母代表不同的数字，你知道两个字母各表示什么数字吗？ 解析：（1）个位C+C=8,则C=4,十位B+B=6,则B=3;则百位A+A=7，矛
第十一讲 数字谜与数阵图 1．回顾常用的数字谜的解题技巧。 2．精讲经典数字谜、及数阵数表。 【解题技巧】 （一）解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异。 （二）要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行恰当的估算。 （三）当题目中涉及多个字母或汉字时，要注意利用不同符号代表不同数字这一条件来排 除若干可能性。 （四）注意结合进位及退位来考虑。 （五）有时可运用到数论中的分解质因数等方法。 【例1】★★★（小学数学ABC ）从，，，，中选出四个填入下式的 中，使得等式成立.那么A 有 种1213141618 可能的值. ÷ = ÷ =A 【解】考虑五个分数的分母2，3，4，6，8.
因为2×6=3×4，所以，由此得到11112634 ?=? ÷=÷=2； ÷=÷=；121413161213141632 ÷=÷=； ÷=÷=.16141312231613141212 同理，由3×8=4×6得到÷=÷=； ÷=÷=2；131416184313161418 ÷=÷=； ÷=÷=.18141613121816141334 所以，A 有6种可能值，分别是2，，，，，.1232234334 【例2】★★★请在下式中填入+和×，使等式成立（不要求每两个数之间都填入符号，但不能填+和×以外的符号）： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9=1998 。 【解】:1234+5+678+9×9=1998 【例3】★★★（小学数学奥林匹克决赛民族卷第4题） 在下面三个算式中，三个方框内都填同一个数． 口一0．07=19 50 口×0．75= 9 28
动手动脑 小红在家做计算题，不小心碰倒了墨水瓶，把这两道题弄得残缺不全.认真观察一下，你能将墨迹破坏的数字找回来吗？ 【教学安排】开课的时候，可用这道题来做引题，在学完例1后，可做为巩固练习来做.
例1 在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目： 1 1 19761 6 06 请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字? 【分析】 （ 1） 先填个位，已知6＋口的个位为1，所以口=5，且个位向十位进1．再填十位，由于个位向十位进1，十位上数□＋7＋1的个位数为1，所以十位数□应填3，且十位向百位进1．最后填百位，由十位进1，可知百位□填1． 2（） 我们可以从位数入手．被减数是一个三位数，减数是一个两位数，差是一个一位数，应能推出它的被减数应尽可能的小，减数应尽可能大．再从个位入手，可知，被减数的个位是2，且个位向十位借1，而差的百位、十位上均无数字，说明被减数的百位是1，而减数十位上的数字是9．当然此题也可反着想：□6+6=□0□，也可推出答案． 1 5311 19761 6 20619 由上面的解题过程可以看到，解这种题应按三个步骤分析思考： （1）审题 审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据． （2）选择解题突破口 在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，做为解题的突破口．这一步是填空格的关键． （3）确定各空格填什么数字 从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字． 例2 用0123456789、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个 数字，请把这个算式补齐． 好有意思的题目呀！ 【分析】 解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把确定千位数字 做为突破口（1）填千位：据上分析，千位上只能填1．（2）确定百位：为了能使百位向千位进l ，所以第一个加数的百位可能是9或7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而1和2都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且十位向百位进1．（3）确定剩下的4个空格：现在只剩下四个数字没有用，它们是96、、5、3.试验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字63、不能满足十位上的要求. 若 8 4 2