材料力学扭转
6.1 扭转的概念
扭转是杆件变形的一种基本形式。在工程实际中以扭转为主要变形的杆件也是比较多的，例如图6-1所示汽车方向盘的操纵杆，两端分别受到驾驶员作用于方向盘上的外力偶和转向器的反力偶的作用；图6-2所示为水轮机与发电机的连接主轴，两端分别受到由水作用于叶片的主动力偶和发电机的反力偶的作用；图6-3所示为机器中的传动轴，它也同样受主动力偶和反力偶的作用，使轴发生扭转变形。
图6—1 图6—2 图6—3
这些实例的共同特点是：在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面与杆件轴线垂直的力偶，使杆件的任意两个截面都发生绕杆件轴线的相对转动。这种形式的变形称为扭转变形（见图6-4）。以扭转变形为主的直杆件称为轴。若杆件的截面为圆形的轴称为圆轴。
图6—4
6.2 扭矩和扭矩图
6.2.1外力偶矩
作用在轴上的外力偶矩，可以通过将外力向轴线简化得到，但是，在多数情况下，则是通过轴所传递的功率和轴的转速求得。它们的关系式为
n
P M 9550= （6-1） 其中：M ——外力偶矩（N ·m ）;
P ——轴所传递的功率（KW ）；
n ——轴的转速（r ／min ）。
外力偶的方向可根据下列原则确定：输入的力偶矩若为主动力矩则与轴的转动方向相同；输入的力偶矩若为被动力矩则与轴的转动方向相反。
6.2.2 扭矩
圆轴在外力偶的作用下，其横截面上将产生连续分布内力。根据截面法，这一分布内力应组成一作用在横截面内的合力偶，从而与作用在垂直于轴线平面内的外力偶相平衡。由分布内力组成的合力偶的力偶矩，称为扭矩，用n M 表示。扭矩的量纲和外力偶矩的量纲相同，均为N·m 或kN·m 。
当作用在轴上的外力偶矩确定之后，应用截面法可以很方便地求得轴上的各横截面内的扭矩。如图6-5（a ）所示的杆，在其两端有一对大小相等、转向相反，其矩为M 的外力偶作用。为求杆任一截面m-m 的扭矩，可假想地将杆沿截面m-m 切开分成两段，考察其中任一部分的平衡，例如图6-5（b ）中所示的左端。由平衡条件
0)(=∑F M X
可得 M M n =
图6—5 注意，在上面的计算中，我们是以杆的左段位脱离体。如果改以杆的右端为脱离体，则在同一横截面上所求得的扭矩与上面求得的扭矩在数值上完全相同，但转向却恰恰相反。为了使从左段杆和右段杆求得的扭矩不仅有相同的数值而且有相同的正负号，我们对扭矩的
正负号根据杆的变形情况作如下规定：把扭矩当矢量，即用右
手的四指表示扭矩的旋转方向，则右手的大拇指所表示的方向
即为扭矩的矢量方向。如果扭矩的矢量方向和截面外向法线的
方向相同，则扭矩为正扭矩，否则为负扭矩。这种用右手确定
扭矩正负号的方法叫做右手螺旋法则。如图6-6所示。
按照这一规定，园轴上同一截面的扭矩（左与右）便具
有相同的正负号。应用截面法求扭矩时，一般都采用设正法，
即先假设截面上的扭矩为正，若计算所得的符号为负号则说明
扭矩转向与假设方向相反。
当一根轴同时受到三个或三个以上外力偶矩作用时，其各
图6-6 扭矩正负号规定 段横断面上的扭矩须分段应用截面法计算。
6.2.3 扭矩图
为了形象地表达扭矩沿杆长的变化情况和找出杆上最大扭矩所在的横截面，我们通常把扭矩随截面位置的变化绘成图形。此图称为扭矩图。绘制扭矩图时，先按照选定的比例尺，以受扭杆横截面沿杆轴线的位置x 为横坐标，以横截面上的扭矩n M 为纵坐标，建立n M —x 直角坐标系。然后将各段截面上的扭矩画在n M —x 坐标系中。绘图时一般规定将正号的扭矩画在横坐标轴的上侧，将负号的扭矩画在横坐标轴的下侧。
例6-1 传递功率的等截面圆轴转速n =120rpm ，轴上各有一个功率输入轮和输出轮。已知该轴承受的扭矩n M 450=N·m ， 求：轴所传递的功率数。
解： 因为等截面圆轴上只有两个外力偶作用，且大小相等、方向相反（输入和输出功率相等），故轴所承受的扭矩大小等于外力偶矩，即
M=n M =1450 1450==n M M N·m
根据（6-1）式， n P M 9550
= 由此求得轴所传递的功率为
2.189550
12014509550=?=?=n M P kN 例6-2 传动轴如图6-7所示，已知主动轮的输入功率201=P KW ，三个从动轮的输出功率52=P KW 、53=P KW 、104=P KW ，轴的转速200=n rpm 。绘制轴的扭矩图。
图6—7
解： 1）计算作用在主动轮上的外力偶矩1M 和从动轮上的外力偶矩2M 、3M 、4M 。 955200
209550955011=?==n P M N·m 239200
59550955022=?==n P M N·m 239200
59550955033=?==n P M N·m
478200
109550955044=?==n P M N·m 2) 求各段截面上的扭矩。
截面1-1上的扭矩，由平衡方程
0=∑M 012=+n M M
解得 23921-=-=M M n N·m
截面2-2上的扭矩，由平衡方程
0=∑M 0232=++n M M M
得 478239239322-=--=--=M M M n N·m
截面3-3上的扭矩，由平衡方程
0=∑M 034=-n M M M 4－M n3=0
得 47843==M M n N·m
3) 画扭矩图
根据所得数据，把各截面上的扭矩沿轴线的变化情况，画在n M —x 坐标系中，如图6-7所示。从图中看出，最大扭矩发生于BC 段和CD 内，且478max =M N·m 。
对同一根轴来说，若把主动轮C 安置于轴的一端，例如放在右端，则轴的扭矩图将发生变化。这时，轴的最大扭矩变为： 955max =M N·m 。可见，传动轴上主动轮和从动轮安置的位置不同，轴所承受的最大扭矩也就不同。因此主动轮和从动轮的布局要尽量合理。
6.3 扭转时的应力与强度计算
6.3.1 圆轴扭转时横截面上的应力
为了说明圆轴扭转时横截面上的应力及其分布规律，我们可进行一次扭转试验。取一实心圆杆，在其表面上画一系列与轴线平行的纵线和一系列表示圆轴横截面的圆环线，将圆轴的表面划分为许多的小矩形，如图6-8所示。若在圆轴的两端加上一对大小相等、转向相反、其矩为M 的外力偶，使园轴发生扭转变形。当扭转变形很小时，我们就可以观察到如图6-8(b)所示的变形情况：（1）虽然圆轴变形后，所有与轴线平行的纵向线都被扭成螺旋线，但对于整个圆轴而言，它的尺寸和形状基本上没有变动；（2）原来画好的圆环线仍然保持为垂直于轴线的圆环线，各圆环线的间距也没有改变，各圆环线所代表的横截面都好像是“刚性圆盘”一样，只是在自己原有的平面内绕轴线旋转了一个角度；（3）各纵向线都倾斜了相同的角度φ，原来轴上的小方格变成平行四边形。
图6—8 根据从试验观察到的这些现象，可以假设：在变形微小的情况下，轴在扭转变形时，轴长没有改变；每个截面都发生对其它横截面的相对转动，但是仍保持为平面，，其大小、
形状都不改变。这个假设就是圆轴扭转时的平面假设（或称刚性平面假设）。
根据平面假设，可得如下结论：（1）因为各截面的间距均保持不变，故横截面上没有正应力；（2）由于各截面绕轴线相对转过一个角度，即横截面间发生了旋转式的相对错动，出现了剪切变形，故横截面上有切应力存在；（3）因半径长度不变，切应力方向必与半径垂直；（4）圆心处变形为零，圆轴表面的变形最大。
综上所述，圆轴在扭转时其横截面上各点的切应变与该点至截面形心的距离成正比，由剪切胡克定律，横截面上必有与半径垂直并呈线性分布的切应力存在（见图6-9）， 故有ρτρk =。
图6—9 扭转切应力的计算如图6—9所示，在圆轴横截面各微面积上的微剪力对圆心的力矩的总和必须与扭矩n M 相等。因微面积dA 上的微剪力dA ρτ对圆心的力矩为dA ρρτ，故整个横截面上所有微力矩之和为
dA A ?ρρτ，故有 dA K dA M A A n ??==
2ρρτρ （6-2） 将dA I A
?=2ρρ定义为极惯性矩，则
由此得 ρρρτI /M n = （6-3） 显然，当0=ρ时，0=τ；当R =ρ时，切应力最大。
令R I W n ρ=
，则式（6-3）为 n
n W M =max τ （6-4） 其中，n W —抗扭截面系数。
注意： 式（6-3）及式（6-4）均以平面假设为基础推导而得，故只能限定圆轴的max τ不超过材料的比例极限时方可应用。
6.3.2 极惯性矩ρI 和抗扭截面系数n W
1、 实心圆轴截面
设圆轴的直径为d ,在截面任一半径r 处，取宽度为dr 的圆环作为微元面积。此微元面积dr r dA ??=π2,如图6-10所示。
图6—10
根据极惯性矩的定义dA I A
?=
2ρρ ，得到 4420321.0322d d dr r dA I d
A ≈?===??ππρ
ρ
抗扭截面系数 33
2.0162
d d d I W n ≈?==πρ （6-5）
2.空心圆轴截面
设空心圆轴截面的内、外经分别为d 和D 。微元面积仍为dr r dA ??=π2 ，只是积分的下限由0变为2
d ，于是得到 32(2)442232d D dr r dA I D d
A -===??ππρ
ρ
或写成
)1(3244
απρ-=D I
其中α为内、外径之比，即D d =
α 抗扭截面系数 )1(162
43
απρ-?==D D I W n （6-6） 6.3.3 圆轴扭转强度计算
为了保证受扭圆轴安全可靠地工作，必须使轴横截面上的最大切应力不超过材料的许用切应力，即
[]ττ≤max （6-7）
此即圆轴扭转时的“强度计算准则”，又称为“扭转强度条件”。对于等截面圆轴，切应力的最大值由下式确定：
n
W M max max =τ 这时最大扭矩max M 作用的截面称为危险面。对于阶梯轴，由于各段轴的抗扭截面系数不同，最大扭矩作用面不一定是危险面。这时，需要综合考虑扭矩与抗扭截面系数的大小，判断可能产生最大切应力的危险面。所以在进行扭转强度计算时，必须画出扭矩图。
根据扭转强度条件，可解决以下三类强度问题：
（1）扭转强度校核。已知轴的横截面尺寸，轴上所受的外力偶矩（或传递的功率和转速），及材料的扭转许用切应力。校核构件能否安全工作。
（2）圆轴截面尺寸设计。已知轴所承受的外力偶矩（或传递的功率），以及材料的扭转许用切应力。圆轴的截面尺寸应满足
n W ≥［τ］
n M （6-8） (3) 确定圆轴的许可载荷。已知圆轴的截面尺寸和材料的扭转许用切应力，得到轴所承受的扭矩
n M ≤［τ］n W （6-9） 再根据轴上外力偶的作用情况，确定轴上所承受的许可载荷（或传递功率）。
例6-3 已知实心圆轴，承受的最大扭矩为5.1max =M KN·m ，轴的直径531=d mm 。求：
1）在最大切应力相同的条件下，用空心圆轴代替实心圆轴，当空心轴外经2D =90mm 时的内径值;2）两轴的重量之比。
解: （1）求实心轴横截面上的最大切应力
实心轴横截面上的最大切应力为
max τ=n W M max =?=31
max d 16πM =3653101.516???π=51.3MPa （2）求空心轴的内径
因为两轴的最大切应力相等，故
3.51)max()max(==实空ττMPa
而
3.51)1(16432max max(=-=απτD M 空）MPa 由此解得
432max 3
.51161?-=D M πα =945.051.3
90101.5161436=????-π
因此，空心轴的内径 1.8590945.022=?=?=D d α mm
（3）求两轴的重量比
因为两轴的长度和材料都相同，故两者的重量之比等于面积之比，即
305.053
1.8590222212222)()
(=-=-=d d D A A 实空 可见，在保证最大切应力相同的条件下，空心轴的重量比实心轴轻得多。显然，采用空心轴能减轻构件的重量、节省材料，因而更为合理。
空心轴的这种优点在于圆轴受扭时，横截面上的切应力沿半径方向线性分布的特点所决定的。由于圆轴截面中心区域切应力很小，当截面边缘上各点的应力达到扭转许用切应力时，中心区域各点的切应力却远远小于扭转许用切应力值。因此，这部分材料没有得到充分利用。若把轴心附近的材料向边缘移动，使其成为空心轴，则截面的极惯性矩和抗扭截面系数将会有较大增加，使截面上的切应力分布趋于均匀。并由此而减小最大切应力的数值，提高圆轴的承载能力。但其加工工艺较复杂，成本较高。
6.3 扭转变形
工程设计中，对于承受扭转变形的圆轴，除了要求足够的强度外，还要求有足够的刚度。即要求轴在弹性范围内的扭转变形不能超过一定的限度。例如，车床结构中的传动丝杠，其相对扭转角不能太大，否则将会影响车刀进给动作的准确性，降低加工的精度。又如，发动机中控制气门动作的凸轮轴，如果相对扭转角过大，会影响气门启闭时间等等。
对某些重要的轴或者传动精度要求较高的轴，均要进行扭转变形计算。圆轴扭转时两
个横截面相对转动的角度?即为圆轴的扭转变形，?称为扭转角。由数学推导可得扭转角?
的计算公式为
?＝ρ
GI l M n （6-10） 其中 ?―――扭转角（rad ）；
n M ―――某段轴的扭矩（N·m ）；
L ―――相应两横界面间的距离（m ）；
G ―――轴材料的切变量模量（GPa ）；
ρI ―――横截面间的极惯性矩（m 4）；
式中的ρGI 反映了材料及轴的截面形状和尺寸对弹性扭转变形的影响，称为圆轴的“抗扭刚度”。抗扭刚度ρGI 越大，相对扭转角?就越小。
为了消除轴的长度对变形的影响，引入单位长度的扭转角θ，并用度/米（0/m ）单位表示，则上式为
π
?θρ180?==GI M l n °/m （6-11）
不同用途的传动轴对于θ值的大小有不同的限制，即θ≤[θ]。[θ]称为许用单位长度扭转角（可查有关手册），对其进行的计算称为扭转刚度计算。
例6-4 图示阶梯圆轴，已知AB 段直径=1D 75mm ,BC 段直径502=D mm ；A 轮输入功率351=P KW ，C 轮的输出功率153=P KW ，轴的转速为200=n rpm ，轴材料的80=G GPa ，［τ］60=MP a ，轴的 [θ]=20／m 。1）试求该轴的强度和刚度。2）如果强度和刚度都有富裕，试分析，在不改变 C 轮输出功率的前提下，A 论的输入功率可以增加到多大？
图6－11
解 1）校核轴的强度和刚度
（1）计算外力偶矩
1M =9550n
p 1=9550×20035=1671N·m =1.67kN·m 3M =9550
n P 3=9550×20015=716.2 N·m =0.72 kN·m 有力偶平衡条件
312M M M -==1.67－0.716=0.95 kN·m
（2）应用截面法计算各段的扭矩并画扭矩图
AB 段 ==11M M n 1.67kN·m
BC 段 ==33M M n 0.72 kN·m
由此画出扭矩图，如6-11图 所示。
（3）计算应力，校核强度。
从扭矩图看，AB 段扭矩最大；从截面尺寸看，BC 段直径最小。因而不能直接确定最大切应力发生在哪一段截面上。比较两端内的最大切应力：
AB 段 111n n W M =τ 2.207516
1067.13
6
=??=π MPa
BC 段 222n n W M =τ2.295016
10718.03
6
=??=π MPa 全轴内横截面上的最大切应力为：
=m a x τ29.2MPa ＜［τ］=60MPa 。 所以，轴的强度满足要求。
（4）计算扭转角，校核刚度。
根据轴的单位长度扭转角ρ
?
θGI M l n ==，由于AB 和BC 段的扭矩和截面都不相同，故需分段计算θ，找出max θ。
AB 段 πθρ3011110180??=GI M n m /39.07532
1080101801067.10433
06=???????=ππ BC 段 πθρ3022210180??=GI M n m /84.05032
10801018010716.00433
06=???????=ππ 因==2max θθ0.840／m ＜［θ］=20／m 。所以轴的刚度满足要求。
2)计算A 轮的最大输入功率
因为C 轮的输入功率不变，即BC 段的扭矩不变。所以，这段轴的强度和刚度都是安全的， 故只需根据AB 段的强度和刚度条件确定这段轴所能承受的最大扭矩。而这段轴的扭矩等于作用在A 轮上的外力偶矩，由此即可求得A 轮上所能输入的最大功率。 根据强度条件
[]
97.475166031max 1=??=≤πτn n W M kN·m
根据刚度条件 []7.8753210801018024331max 1=??????=≤ππ
θρGI M n kN·m
考虑到既要满足强度要求又要满足刚度要求，故取两者中的较小者，即 =max 1n M 4.97 kN·m 。于是， A 轮的输入功率
=?==95509550max 11n M M P n n 104KW 9550
2001097.43=??
小结
本章主要介绍了圆轴扭转的内力扭矩的计算和圆轴在力偶作用面垂直于轴线的平衡力偶作用下产生的扭转变形。
（1）作用在轴上的外力偶矩，通过轴所传递的功率和轴的转速求得。它们的关系式为 n
P M 9550= （2）用截面法求圆轴的内力偶矩，利用力系的平衡条件列出方程求解。各截面的内力偶矩的方向有右手螺旋法则来确定。然后绘出圆轴扭矩图。
（3）圆轴扭转时横截面上的应力，在圆轴横截面上任一点的切应力与该点到圆心的距离成正比，在圆心处为零。最大切应力发生在圆轴边缘各点处。
距圆心ρ处的切应力 ρ
ρρτI M n = 最大切应力 n n W M =
max τ （4）圆轴扭转时的强度条件为
[]ττ≤max
对于等截面圆轴则有 []ττ≤=n
n W M max max 利用强度条件可以完成强度校核、确定截面尺寸和许用载荷等三类强度计算问题。
（5） 等截面圆轴扭转时的变形计算公式为
?＝ρ
GI l M n 等截面圆轴扭转时的刚度条件是
π
?θρ180?==GI M l n °/m
1. 传动轴转速n ＝250r/min ，此轴上轮C 输入功率为P=150kw ，轮A 、B 的输出功率P=50KW ，P=100KW 为使轴横截面上的最大扭矩最小，轴上三个轮子的布置从左到右应按顺序( )安排比较合理。
A 、C 、B
A 、
B 、C
B 、A 、
C C 、B 、A
2. 等截面圆轴，左段为钢，右段为铝，两端承受扭转力矩后，左、右两段( )。
不同，单位长度扭转角θ相同
A、最大剪应力τ
max
B、最大剪应力τ
相同，单位长度扭转角θ不同
max
和单位长度扭转角θ都不同
C、最大剪应力τ
max
和单位长度扭转角θ都相同
D、最大剪应力τ
max
3. 一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。为保证此轴的扭转刚度，采用哪种措施最有效( )。
A、改用合金钢材料
B、增加表面光洁度
C、增加轴的直径
D、减小轴的长度
4. 表示扭转变形程度的量( )。
A、是扭转角ψ，不是单位长度扭转角θ
B、是单位长度扭转角θ，不是扭转角ψ
C、是扭转角ψ和单位长度扭转角θ
D、不是扭转角ψ和单位长度扭转角θ
5. 一空心钢轴和一实心铝轴的外径相同，比较两者的抗扭截面模量，可知( )。
A、空心钢轴的较大
B、实心铝轴的较大
C、其值一样大
D、其大小与轴的剪切弹性模量有关
ABCBB
二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的力图。③用第三强度理论设计轴AB 的直径d。 4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。试求：①作AB轴各基本变形的力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。
6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。 7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。 9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。
扭 转 1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案： (A) 2 1α-； (B) (C) ； (D) 。 2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立 3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案： (A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。 4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角?有四种答案：
料的切变模量(A) 43π128d G a ?(C) 43π32d G a ? 8. 一直径为D 重量比21W W 9. 10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。 1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.47 9. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲 11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。 证：截面切应力 41 03s R R ρρττρ?? =-≤≤ ??? 截面扭矩 0 4d 12 πd 03R s s A T A R ρρτρτρρ?? ==-?= ????? 证毕。 12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 式为： 证：几何方面 d d x ρ? γρ= 物理方面 1/1/d d m m C C x ρ?τγ ρ??== ? ?? 静力方面 1//2 1/e 0 d d 2πd d m d m A M T A C x ρ?ρτρρ ρρ??==??= ?? ??? ??
材料力学期末复习题 判断题 1、强度是构件抵抗破坏的能力。（√ ） 2、刚度是构件抵抗变形的能力。（√ ） 3、均匀性假设认为，材料内部各点的应变相同。（×） 4、稳定性是构件抵抗变形的能力。（×） 5、对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料，工程上规定2.0σ作为名义屈服极限，此时相对应的应变为2.0%=ε。（×） 6、工程上将延伸率δ≥10％的材料称为塑性材料。（×） 7、任何温度改变都会在结构中引起应变与应力。（×） 8、理论应力集中因数只与构件外形有关。（√ ） 9、任何情况下材料的弹性模量E都等于应力和应变的比值。（×） 10、求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡、变形协调和物理三个方面。（√ ） 11、未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题。（√ ） 12、矩形截面杆扭转变形时横截面上凸角处切应力为零。（√ ） 13、由切应力互等定理可知：相互垂直平面上的切应力总是大小相等。（×） 14、矩形截面梁横截面上最大切应力maxτ出现在中性轴各点。（√ ） 15、两梁的材料、长度、截面形状和尺寸完全相同，若它们的挠曲线相同，则受力相同。（√ ） 16、材料、长度、截面形状和尺寸完全相同的两根梁，当载荷相同，其变形和位移也相同。（×） 17、主应力是过一点处不同方向截面上正应力的极值。（√ ） 18、第四强度理论用于塑性材料的强度计算。（×） 19、第一强度理论只用于脆性材料的强度计算。（×） 20、有效应力集中因数只与构件外形有关。（×） 绪论 1.各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。 （A）力学性质；（B）外力；（C）变形；（D）位移。 2.根据小变形条件，可以认为( )。 （A）构件不变形；（B）构件不变形； （C）构件仅发生弹性变形；（D）构件的变形远小于其原始尺寸。 3.在一截面的任意点处，正应力σ与切应力τ的夹角( )。 (A)α＝900；（B）α＝450；（C）α＝00；（D）α为任意角。 4.根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、___________。 5.材料在使用过程中提出三个方面的性能要求，即___________、___________、___________。 6.构件的强度、刚度和稳定性（）。 （A）只与材料的力学性质有关；（B）只与构件的形状尺寸关 （C）与二者都有关；（D）与二者都无关。 7.用截面法求一水平杆某截面的内力时，是对( )建立平衡方程求解的。 (A) 该截面左段; (B) 该截面右段; (C) 该截面左段或右段; (D) 整个杆。 8.如图所示，设虚线表示单元体变形后的形状，则该单元体
作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束
（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
第三章扭转 一、是非判断题 1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×） 2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×） 3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×） 4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√） 6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×） 7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√） 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×） 二、选择题
1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ） A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ） 0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A 1τ=τ2, φ1=φ2 B 1τ=τ2, φ1≠φ2 C 1τ≠τ2, φ1=φ2 D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()3 1 16p D W πα=- B ()3 2 1 16p D W πα=- C ()3 3 1 16p D W πα=- D ()3 4 1 16p D W πα=- 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上； ②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力； ③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
材料力学期末考试复习题及答案 配高等教育出版社第五版 一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为刚体。 2.构件抵抗破坏的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成正比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为二次抛物线。 5.偏心压缩为轴向压缩与弯曲的组合变形。 6.柔索的约束反力沿柔索轴线离开物体。 7.构件保持原有平衡状态的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在力与轴相交或平行情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为中性轴。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是 100Mpa 。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是变形效应运动效应。 12.外力解除后可消失的变形，称为弹性变形。 13.力偶对任意点之矩都相等。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力 为 5F/2A 。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有突变。 16.光滑接触面约束的约束力沿接触面的公法线指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心不共线的条件时，才能成为力系 平衡的充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在 C 点处。
20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是 2τ《=【σ】 。 21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为平衡。 22.在截面突变的位置存在应力集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有突变。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于细长杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为而力构件。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是力，力偶，平衡。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为 7Fa/2EA 。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为斜直线。 二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。
材料力学复习题(答案在最后面） 绪论 1.各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。 （A）力学性质；（B）外力；（C）变形；（D）位移。 2.根据小变形条件，可以认为()。 （A）构件不变形；（B）构件不变形； （C）构件仅发生弹性变形；（D）构件的变形远小于其原始尺寸。 3.在一截面的任意点处，正应力σ与切应力τ的夹角()。 (A)α＝900；（B）α＝450；（C）α＝00；（D）α为任意角。 4.根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、___________。 5.材料在使用过程中提出三个方面的性能要求，即___________、___________、___________。 6.构件的强度、刚度和稳定性（）。 （A）只与材料的力学性质有关；（B）只与构件的形状尺寸关 （C）与二者都有关；（D）与二者都无关。 7.用截面法求一水平杆某截面的内力时，是对()建立平衡方程求解的。 (A)该截面左段;(B)该截面右段; (C)该截面左段或右段;(D)整个杆。 8.如图所示，设虚线表示单元体变形后的形状，则该单元体 的剪应变为()。 α (A)α;(B)π/2-α;(C)2α;(D)π/2-2α。 答案 1（A）2（D）3（A）4均匀性假设，连续性假设及各向同性假设。5强度、刚度和稳定性。6（A）7（C）8（C） 拉压 1.轴向拉伸杆，正应力最大的截面和切应力最大的截面（）。 (A）分别是横截面、45°斜截面；（B）都是横截面， （C）分别是45°斜截面、横截面；（D）都是45°斜截面。 2.轴向拉压杆，在与其轴线平行的纵向截面上（）。 （A）正应力为零，切应力不为零； （B）正应力不为零，切应力为零； （C）正应力和切应力均不为零； （D）正应力和切应力均为零。 3.应力－应变曲线的纵、横坐标分别为σ＝F /A，△ε＝L/L，其中（）。 N （A）A和L均为初始值；（B）A和L均为瞬时值； （C）A为初始值，L为瞬时值；（D）A为瞬时值，L均为初始值。 4.进入屈服阶段以后，材料发生（）变形。 （A）弹性；（B）线弹性；（C）塑性；（D）弹塑性。 5.钢材经过冷作硬化处理后，其（）基本不变。 (A)弹性模量；（B）比例极限；（C）延伸率；（D）截面收缩率。 6.设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变化的，则发生破坏的截面上（）。
第一章 包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（σP）或屈服强度（σS）增加；反向加载时弹性极限（σP）或屈服强度（σS）降低的现象。 解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。 解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。 韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。 解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。 5.影响屈服强度的因素 与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度 位错增值和运动 晶粒、晶界、第二相等
外界影响位错运动的因素 主要从内因和外因两个方面考虑 （一）影响屈服强度的内因素 1．金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构） 单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。 派拉力： 位错交互作用力 （a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。）2．晶粒大小和亚结构 晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。 晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。 屈服强度与晶粒大小的关系： 霍尔－派奇（Hall-Petch) σs= σi+kyd-1/2 3．溶质元素 加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。 4．第二相（弥散强化，沉淀强化） 不可变形第二相
第一章 一、选择题 1、均匀性假设认为.材料内部各点的是相同的。 A：应力 B：应变 C：位移 D：力学性质 2、各向同性认为.材料沿各个方向具有相同的。 A：力学性质 B：外力 C：变形 D：位移 3、在下列四种材料中. 不可以应用各向同性假设。 A：铸钢 B：玻璃 C：松木 D：铸铁 4、根据小变形条件.可以认为： A：构件不变形 B：构件不破坏 C：构件仅发生弹性变形 D：构件的变形远小于原始尺寸 5、外力包括: A:集中力和均布力 B:静载荷和动载荷 C:所有作用在物体外部的力 D:载荷与支反力 6、在下列说法中.正确的是。 A：内力随外力的增大而增大； B：内力与外力无关； C：内力的单位是N或KN； D：内力沿杆轴是不变的； 7、静定杆件的内力与其所在的截面的有关。 A：形状；B：大小；C：材料；D：位置 8、在任意截面的任意点处.正应力σ与切应力τ的夹角α＝。 A：α＝90O； B：α＝45O； C：α＝0O；D：α为任意角。 9、图示中的杆件在力偶M的作用下.BC段上。 A：有变形、无位移； B：有位移、无变形； C：既有位移、又有变形；D：既无变形、也无位移； 10、用截面法求内力时.是对建立平衡方程而求解的。 A：截面左段 B：截面右段 C：左段或右段 D：整个杆件 11、构件的强度是指.刚度是指.稳定性是指。 A：在外力作用下抵抗变形的能力； B：在外力作用下保持其原有平衡态的能力； C：在外力的作用下构件抵抗破坏的能力； 答案：1、D 2、A 3、C 4、D 5、D 6、A 7、D 8、A 9、B 10、C 11、C、B、A 二、填空 1、在材料力学中.对变形固体作了 . . 三个基本假设.并且是在 . 范围内研究的。 答案：均匀、连续、各向同性；线弹性、小变形 2、材料力学课程主要研究内容是：。 答案：构件的强度、刚度、稳定性；
第一章 绪论 一、是非判断题 1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。 ( × ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。 ( × ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。 ( × ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任 意截面的普遍情况。 ( ∨ ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。 ( ∨ ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。 ( ∨ ) 1.7 同一截面上正应力ζ与切应力η必相互垂直。 ( ∨ ) 1.8 同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等，方向相同。 ( × ) 1.9 同一截面上各点的切应力η必相互平行。 ( × ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。 ( ∨ ) 1.11 应变为无量纲量。 ( ∨ ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。 ( ∨ ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。 ( × ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。 ( ∨ ) 1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。 ( ∨ ) 1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。 ( × ) 二、填空题 1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。 1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。 1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。 1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。 1.6 组合受力与变形是指 。 1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。 1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。所 B 题1.15图 题1.16图 外力的合力作用线通过杆轴线 杆件 沿杆轴线伸长或缩短 受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用 沿剪切面发生相对错动 外力偶作用面垂直杆轴线 任意二横截面发生绕 杆轴线的相对转动 外力作用线垂直杆轴线， 外力偶作用面通过杆轴线 梁轴线由直线变为曲线 包含两种或两种以上基本变形的组合 强度 刚度 稳定性 强度 刚度
《材料力学》第五版 刘鸿文 主编 第一章 绪论 一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。 二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能 力。 三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。 第二章 轴向拉压 一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。 二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。 三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F A σ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。 四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22 αστα= 注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。 五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],max max N F A σσ=≤ 六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],max max N F A σσ=≤ 一定要有结论 2.设计截面[],max N F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤ 七、线应变l l ε?=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA ?= 注意当杆件伸长时l ?为正，缩短时l ?为负。 八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服
第三章 扭转 习题解 [习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） N T k e 55 .9= (2) 作扭矩图 [习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。钻杆钻入土层的深度m l 40=。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度m )(5305.0180 10 549.9549 .9m kN n N M k e ?=?== 设钻杆轴为x 轴，则： 0=∑x M e M ml = )/(0133.040 5305 .0m kN l M m e ===
（2）作钻杆的扭矩图 x x l M mx x T e 0133.0)(-=- =-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305 .0)40(m kN M T e ?-== 扭矩图如图所示。 [习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。若该轴横截面上的最大切应力等于 60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： )(245445014159.316 1 161333mm d W p =??== π （2）计算扭矩 2max /60mm N W T p == τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ?=?=?= （3）计算所传递的功率 )(473.1549 .9m kN n N M T k e ?=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =?= [习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o 8.1=?，材料的切变模量GPa G 80=。试求： （1）轴内的最大切应力； （2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力 )(9203877)5.01(10014159.3321 )1(32144444mm D I p =-???=-= απ。 )(184078)5.01(10014159.3161 )1(16134343mm D W p =-???=-=απ 式中，D d /=α。 p GI l T ?= ?， mm mm mm N l GI T p 27009203877/80000180/14159.38.142???= = ? mm N ?=45.8563014
江 苏 科 技 大 学 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题（20分） 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号
2、建立圆周的扭转应力公式τρ=Mρρ/Iρ时需考虑下列因素中的哪几个答：（） （1）扭矩M T与剪应力τρ的关系M T=∫AτρρdA （2）变形的几何关系（即变形协调条件） （3）剪切虎克定律 （4）极惯性矩的关系式I T=∫Aρ2dA A、（1） B、（1）（2） C、（1）（2）（3） D、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（） A、σ B、2σ C、3σ D、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形 截面梁，承受垂直方向的载荷，若
仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（） A、提高到原来的2倍 B、提高到原来的4倍 C、降低到原来的1/2倍 D、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI相同，若二者自由端的挠度相等，则P1/P2=（） A、2 B、4 C、8 D、16 二、作图示梁的剪力图、弯矩图。（１５分）
三、如图所示直径为d 的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m 的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，试求力偶矩m 之值、材料的弹性常数E 、μ均为已知。（15分） 四、电动机功率为9kW ，转速为715r/min ，皮带轮直径 D =250mm ，主轴外伸部分长度为l =120mm ，主轴直径d =40mm ， 〔σ〕=60MPa ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） ______专业 班级 姓名____________
材料力学期末复习题 一、填空题（共15分） 1、 （5分）一般钢材的弹性模量E ＝ 210 GPa ；铝材的弹性模量E ＝ 70 GPa 2、 （10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G ，该杆的 man τ＝3116D m π，最大单位长度扭转角m ax ?＝4132GD m π。 二、选择题（每小题5分，共10分） 1、（5分）)]1(2[υ+=E G 适用于： （A ）各向同性材料；（B ）各向异性材料； （C ）各向同性材料和各向异性材料。（D ）正交各向异性。 正确答案是 A 。 2、（5分）边长为d 的正方形截面杆（1）和（2），杆（1）是等截 面，杆（2）为变截面，如图。两杆受同样的冲击载荷作用。 对于这两种情况的动荷系数d k 和杆内最大动荷应力m ax d σ， 有下列结论： （A ）;)()(,)()(2max 1max 21d d d d k k σσ<< （B ）;)()(,)()(2max 1max 21d d d d k k σσ>< （C ）;)()(,)()(2max 1max 21d d d d k k σσ<> （D ）2max 1max 21)()(,)()(d d d d k k σσ>>。 正确答案是 A 。 三、计算题（共75分） 1、（25分）图示转动轴，已知两段轴的最大剪应力相等， 求：（1）直径比21/d d ； (2)扭转角比BC AB φφ/。 解：AC 轴的内力图： )(105);(10355Nm M Nm M BC AB ?=?= 由最大剪应力相等： 8434 .05/3/;16 /1050016/103003213 23313max ==?=?==d d d d W M n n ππτ 由 ； 5.0)(213232;4122124 2 4 1 1=??=?=?∴?=d d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφ （1） （2） D 1 D 2=1.2D 1 500 300Nm M n KNm d 1 d 2
扭转 基本概念题 一、选择题(如果题目有 5 个备选答案，选出2～5 个正确答案，有 4 个备选答案选出一个正确答案。) 1. 图示传动轴，主动轮 A 的输入功率为P A = 50 kW ，从动轮B，C，D，E 的输出功率分别为P B = 20 kW ，P C = 5 kW ，P D = 10 kW ，P E = 15 kW 。则轴上最大扭矩T出现在 max ( )。 A．BA 段B．AC 段C．CD 段D．DE 段 题1 图 2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是（）。 题2 图 3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是（）。 4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是（）。 A．剪应力互等定理是由平衡 B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况 C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件 D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围 E．剪应力互等定理与材料的性能无关 5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是( )。 - 1 -
题5 图 6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。直径为 D 时，设轴内的最大剪应力为，若轴的直径改为D 2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为( )。 A．8 B．8 C．16 D．16 7. 受扭空心圆轴（ d D ），在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是 ( )。 A．0 （实心轴）B．0.5 C．0.6 D．0.8 8. 扭转应力公式T I p 的适用范围是（）。 A．各种等截面直杆B．实心或空心圆截面直杆 C．矩形截面直杆D．弹性变形E．弹性非弹性范围 9. 直径为 D 的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则 其最大容许扭矩为（）。 A．2T B．2T C．2 2T D．4T 10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D；另一根为空心，内径为d2 ，外径 1 为 d 2 D ， 2 D 2 。若两轴横截面上的扭矩T，和最大剪应力 max 均相同，则两轴外径之比 D 1 D 2 为( )。 A． 3 1 B． 4 1 C． (1 D． 3 ) 3 ) 1 3 (1 4 )1 3 11. 阶梯圆轴及其受力如图所示，其中AB 段的最大剪应力max1与BC 段的最大剪应力max 的关系是( )。 2 3 A．max 1 max 2 B．max 1max 2 2 1 C．max 1 max 2 4 3 D．max 1max 2 8
材料力学期末考试试题（B 卷） 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 附 加分 总分 得 分 一、单选或多选题（每小题3分，共8小题24分） 1． 某点为平面应力状态（如图所示），该点的主应力分别为 班级 姓名 A 501=σMPa 、02=σ、03=σ； B 501=σMPa 、502=σMPa 、03=σ； C 01=σ、502=σMPa 、03=σ； D 01=σ、02=σ、503=σMPa 。 正确答案是 2． 关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述： 正确的是 。 A 有应力一定有应变，有应变不一定有应力； B 有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； C 有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 有应力一定有应变，有应变一定有应力。 3．下面有关体积应变的几个论述，正确的是 。 A 与平均应力成正比； B 与平均应力成反比； C 与三个相垂直面上的正应力之和有关； D 与平均应力无关。 4．下面有关应变能的几个论述，正确的是 。 A 与载荷的加载次序有关，与载荷的最终值无关； B 与载荷的加载次序无关，与载荷的最终值无关； C 与载荷的加载次序有关，与载荷的最终值有关； D 与载荷的加载次序无关，与载荷的最终值有关。 5．关于斜弯曲变形的下述说法，正确的是 。 A 中性层与挠曲线所在的面正交；
B 中性轴过横截面的形心； C 挠曲线在载荷作用面内； D 挠曲线不在载荷作用面内。 6．应用莫尔积分 dx EI x M x M l ? =?) ()(解题时，正确的是 。 A 单位力（广义）只能加在载荷作用点处； B 单位力（广义）只能加在欲求位移的点处； C 只能加单位集中力； D 只能加单位集中力偶。 7．压杆的稳定性，正确的是 。 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与压杆的临界力大小有关； C 与压杆所承受的轴向压力大小无关； D 与压杆的临界力大小无关。 8． 自由落体冲击时的动荷系数，正确的是 。 A 与被冲击物的刚度有关； B 与自由落体下落的高度有关； C 与被冲击物的刚度无关； D 与冲击刚发生时，自由落体下落的速度有关。 二、（14分）一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。试确定 未知的应力分量 y y x xy '''σττ、、的大小与方向。
(b)(c)(d) 一、判断题（每题2分，共10分） 2．单元体的两个垂直面上垂直于二面交线的切应力大小相等，方向都指向或背离两个面的交线。( ) 3．由梁的平面假设可知，梁纯弯曲时，其横截面保持平面且形状大小不变。（ ） 4．研究—点应力状态的任务是找出一点在不同方向截面上的应力变化规律。（ ） 5．两根材料和柔度都相同的压杆临界应力一定相等，临界压力不一定相等。（ ） 二、选择题（每题3分，共15分） 1．（1）轴向拉、压杆，由截面法求得同一截面的左、右两部分的轴力，则两轴力大小相等，而（ ） A ．方向相同，符号相同。 B 。方向相反，符号相同。 C ．方向相同，符号相反。 D 。方向相反，符号相反。 2．材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力之间和扭转角之间的关系为（ ） A.21ττ=,21??= B.21ττ=,21??≠ C.21ττ≠, 21??= D. 21ττ≠,21??≠ 3．对于相同的横截面积，同一梁采用下列何种截面，其强度最高是： 。 4． 用积分法求图6-1所示简支梁挠曲线方程时，确定积分常数的条件有以下几组，其中 错误的是（ ）。 (A) w (0)＝0，w (l )＝0； (B) w (0)＝0，θ (l /2)＝0； (C) w(l )＝0，θ (l /2)＝0； (D) w(0)=w (l )，θ (0)＝θ (l /2)。 5．如图所示直杆，其材料相同，截面和长度相同，支承方式不同，在轴向压力作用下，哪个柔度最 大，哪个柔度最小？正确答案是： 。 (A) λa 大、λc 小； (B) λb 大、λd 小； (C) λb 大、λc 小； (D) λa 大、λb 小。 (A) (B) (C) (D)
1、解释：形变（应变）强化、弹性变形、刚度、弹性不完整性、弹性后效、弹性滞后、Bauschinger效应、应变时效、韧性、脆性断裂、韧性断裂、平面应力状态、平面应变状态、低温脆性、高周疲劳、低周疲劳、疲劳极限、等强温度、弹性极限、疲劳极限、应力腐蚀开裂、氢脆、腐蚀疲劳、蠕变极限、持久强度、松弛稳定性、磨损。 2.弹性滞后环是由于什么原因产生的。材料的弹性滞后环的大小对不同零件有不同的要求？ 弹性滞后环是由于材料的加载线和卸载线不重合而产生的。对机床的底座等构件，为保证机器的平稳运转，材料的弹性滞后环越大越好；而对弹簧片、钟表等材料，要求材料的弹性滞后环越小越好。3.断口的三个特征区？微孔聚集型断裂、解理断裂和沿晶断裂的微观特征分别为？ 断口的三要素是纤维区、放射区和剪切唇。微孔聚集型断裂的微观特征是韧窝；解理断裂的微观特征主要有解理台阶和河流和舌状花样；沿晶断裂的微观特征为石状断口和冰糖块状断口。 4.应力状态系数α值大小和应力状态的软硬关系。为测量脆性材料的塑性，常选用应力状态系数α值（大）的实验方法，如（压缩）等。 5. 在扭转实验中，塑性材料的断口方向及形貌，产生的原因？脆性材料的断口的断口方向及形貌，产生的原因？ 在扭转试验中，塑性材料的断裂面与试样轴线垂直；脆性材料的断裂面与试样轴线成450。 6. 材料截面上缺口的存在，使得缺口根部产生（应力集中）和（双（三）向应力），试样的屈服强度（升高），塑性（降低）。 7. 低温脆性常发生在具有什么结构的金属及合金中，在什么结构的金属及合金中很少发现。 低温脆性常发生在具有体心立方结构的金属及合金 中，而在面心立方结构的金属及合金中很少发现。 8. 按断裂寿命和应力水平，疲劳可分为？疲劳断口的典型特征是？ 9.材料的磨损按机理可分为哪些磨损形式。 10. 不同加载试验下的应力状态系数分别为多少？ 11. 材料的断裂按断裂机理可分为？按断裂前塑性变形大小可分为？ 答：材料的断裂按断裂机理分可分为微孔聚集型断裂，解理断裂和沿晶断裂；按断裂前塑性变形大小分可分为延性断裂和脆性断裂。微孔聚集型断裂的微观特征是韧窝；解理断裂的微观特征主要有解理台阶和河流和舌状花
材料力学试题及答案Revised on November 25, 2020
1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴( C ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个( C ) A. 实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为( B ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( B ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大( A ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的 强度条件为( D ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤［σ］ B.P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()()P A M W T W Z P ++22≤［σ］ D. ( )()P A M W T W Z P ++242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( A ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA ，在图示外 力作用下 其变形能U 的下列表达式哪个是正确的 ( A ) A. U=P a EA 22 B. U=P EA P b EA 2222l + C. U=P EA P b EA 2222l - D. U=P EA P b EA 2222a +
材料力学 一、填空题 （每空4分，共40分） 1．一长l ，横截面面积为A 的等截面直杆，其密度为ρ，弹性模量为E ，则杆自由悬挂时 由自重引起的最大应力 =m ax σ ；杆的总伸长l ?＝ 。 2．对图中铆钉进行强度计算时，=τ ，=bs σ 。 3．矩形截面梁的F smax 、M max 及截面宽度不变，若将截面高度增加一倍，则最大弯曲正应力为原来的 倍，最大弯曲切应力为原来的 倍。 4．图示两梁的材料相同，最小截面面积相同，在相同的冲击载荷作用下，图 所示梁的最大正应力较大。 5．图示等截面梁AC 段的挠曲线方程为)2/(2 0EI x M w -=，则该段的转角方程 为 ；截面B 的转角和挠度分别为 和 。 二、选择题 （每题4分 共20分） 1．矩形截面细长压杆，b/h = 1/2。如果将b 改为 h 后仍为细长压杆，临界压力是原来的多少倍（ ） (A)2倍；(B) 4倍；(C) 8倍；(D)16倍。 2． 图示应力状态，用第三强度理论校核时，其相当应力为：（ ）
(A) τσ=3r ； (B) τσ=3r ；(C)τ σ33 = r ；(D) τσ23=r 。 第2题图 第3题图 3．一空间折杆受力如图，则AB 杆的变形：（ ） (A) 纵横弯曲 ；(B) 弯扭组合；(C) 偏心拉伸； (D) 拉、弯、扭组合。 4．一内外直径之比D d /=α 的空心圆轴，当两端受力偶矩作用产生扭转变形时，横截面的最大切应力为 τ，则横截面的最小切应力：（ ） (A) τ； (B) ατ； (C) ()τα3 1- ； (D) ()τα4 1-。 5．对于图示交变应力，它是：(A)对称循环交变应力；(B)脉动循环交变应力；(C)静循环交变应力 。（ ） 三、图示杆系结构中AB 杆为刚性杆，①、②杆刚度为 EA ，外加载荷为 P ，求①、②杆 的轴力。 （40分） m t min max o