自然辩证法作业从致极性看科学的发展
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电气与电子工程学院
博班
从致极性看科学的发展
【摘要】
科学的发展不断地改善着人类生活条件，而科学发展的本身就是人类对未知领域地不断探索，但是实际上，人类无法探知那无限的领域，我们所能做到的只是将我们所能知道的有限趋近于无限，而这个趋近就是极限。追求极限的过程就是至极。而科学发展的本质就是至极。本文一方面论述了科学、神学和哲学的关系，另一方面举例说明了科学发展的过程---致极。
【关键词】
科学发展、致极、神学、哲学
一、科学、神学与哲学
英国哲学家罗素曾经说过：“哲学，乃是某种介乎神学与科学之间的东西。它和神学一样，包含着人类对于那些迄今仍为确切的知识所不能肯定的事物的思考；但是它又像科学一样是诉之于人类的理性而不是诉之于权威的，不管是传统的权威还是启示的权威。简而言之，科学就是研究这个世界实际是怎样的，神学则研究的是这个世界理想上是怎样的，哲学研究的是这个世界应该是怎样的，它是介于现实与理想之间的。说得形象点，哲学是科学趋近于神学的极限，是神学过渡到科学的中间形态。达尔文的《进化论》从科学的角度解释了人是从低等生物逐步进化而来，这是现实的，而神学则认为人是由上帝创造的，这是理想的；达尔文的《进化论》认为大自然是残酷的，适者生存，不适者灭亡，这也是现实的，而神学则提倡万物生而平等，这也是理想的。
二、至极性
极，就是极限。极限是有限与无限的边界，是最大、最多、最广、最全、最深、最完整、最根本、最彻底的有限。柏拉图曾经提出过感官世界与理型世界。所谓的感官世界指的是我们用五种并不精确的感官约略认识的世界；所谓的理型世界指的就是存在于自然界各种现象背后、永恒不变的一种模式。我们对于那些属于感官世界的具体事物只能有意见或看法。我们能够真正认识的，只有那些我们可以运用理智来了解的事物。而这个理型世界又何尝不是感官世界的极限呢？当我们看到锅盖的时候，我们的第一反应就会认为它是一个圆形的，尽管它实际上并不是严格意义上的圆形。这是因为我们看到过很多类似于这类的”圆”,在我们的理性思维里我们已经对其取了一个极限，形成了理型世界里的一个永恒
不变的模式。因此，虽然我们看到的不是严格意义上的圆，但我们仍然认为它是圆。当我们看到一只受尽虐待的狗，即使它体无完肤，缺胳膊断腿，但我们仍然认为它是狗而不是猫。
致极，就是追求极限，趋向极限，达至极限。上面所提到的从感官世界到理型世界的过程实际上就是至极的过程。过去我们常说，科学思维是有限思维，哲学思维是无限思维。实际上，追求无限只是一种人类理想，对于每个时代的有限的人类来说，在追求无限的过程中所能真正达到的只是一种极限。哲学思维，无论就其历史性还是现实性而言，在本质上都是一种极限思维，其本质在于通过超越有限、达至极限而去接近无限。用黑格尔的话说，这是一个通过追求极限而不断地“超越界限前进到无限”的过程。哲学智慧的致极性，在哲学思维的进程中展示出来的特点，就是寻根究底、追踪溯源：它追寻终极存在、终极原因、终极解释、终极价值、终极意义等。尽管就人们的目标而言总是希望达到对于它们的永恒的、普遍的、不变的、最终的、无限的认识和把握，但实际上所真正能够达到的，却不过是在一定条件下所能达到的相对而言最充分、最完备、最全面、最深刻、最合理、最能被人们所理解和接受的说明和解释，这就是在每个时代在哲理层面上的极限性认识。
三、科学的发展---至极的结果
科学的发展离不开对世界的认知、归纳、总结和探索，这实际上就是一个至极的过程。如果对所认知的世界做一个总结和归纳，并追求其极限，那么对世界的认识将会更加深刻，科学也会随之进步。
17世纪，牛顿总结了前人和同时代其他人的研究成果，经过艰苦的探索，提出了机械运动的三个定律和万有引力定律，建立了牛顿力学的完整理论体系。而全部牛顿力学是建立在牛顿的所谓“绝对时空观”的基础之上的。牛顿在建立这一理论体系的过程就是追求极限的过程。例如，他的第一定律是这样描述的：“任何物体都保持静止或沿一直线做匀速运动的状态，除非有力加于其上迫使其改变这种状态。”事实上，这条定律的的得出是基于伽利略的斜坡实验，当斜坡越来越平且摩擦力越来愈小时，小球会沿斜坡不停地向前滚。而斜坡越来越平且摩擦力越来愈小的过程就是至极的过程。
然而，到了19实际初，由于物理学的深入研究，特别是电磁学和光学的研究，很
多实验结果与经典的物理学的时空发生了尖锐的矛盾；对此，很多著名的物理学家尝试
解决这一问题；麦克斯韦和19世纪后期的许多物理学家选择了以下方式：认为牛顿的
时空观不具备普适性，因而没必要推广到高速领域。而爱因斯坦并不以为然，他深信物
理规律是统一的。他努力寻求这一问题的边界，最终他找到了这一边界，并跨了过去！他于1905年发表了《论动体的电动力学》这篇著名的论文，提出了狭义相对论的两个基本假设！这一伟大创举让物理学发展到了一个崭新的高度，是的人们对世界的认知更加深刻了。
其实，物理学中的许多理想模型并不是物理学家凭空杜撰的，它们的提出都是物理学家通过感官世界的了解以及理智的分析并将其从有限推至无限的创新的过程。也就是说，他们在提出理想模型之前已经对无数个模型分析并采取了无限逼近的思维，这样他们才能找出客观的规律实现创新。例如，”卡诺循环“就是一个经典的理想模型，他在现实生活中并不存在，只是现实模型的无限逼近，但他的提出却推动了热学的发展；点电荷的模型是由库伦提出来的，他当时在研究带电导体球周围电场时发现若场点离带电导体球比较远时，可以忽略带电导体球的大小，将其视为一个只有电荷量而无质量的点，这样一种趋于极限的思想让他提出了点电荷的模型，继而发现了库伦定律，为电磁学的研究奠定了基础，其后有关电流元的模型也是如此！
由此可见，科学的发展是离不开致极性的，每一次致极，都会促进科学的发展。四、对科学发展的进一步阐述
其实致极是科学发展的目标和方向，而不是手段。科学的发展手段很多，包括归纳、演绎诸多方法。方法虽有，但是只有在有方向和目标的前提下才能有效地发挥其作用，其次，科学的发展并没有对和错之分，只有对世界认识深刻地区分，正如卡尔·波普尔所说，科学本身应该是可以被证伪的，而每一次证伪实则就是人类对世界认知更深一步的过程，就是科学本身的致极过程，正是这一过程，推动了科学的发展。
参考文献：
【1】《加强当代中国的哲学对话》欧阳康
【2】《苏菲的世界》乔斯坦﹒贾德
【3】《大学物理》杨晓雪主编
华中科技大学博士研究生入学考试《数值分析》考试大纲 第一部分考试说明 一、考试性质 数值分析考试科目是为招收我校动力机械及工程专业博士研究生而设置的。它的评价标准是高等学校动力机械及工程专业或相近专业优秀硕士毕业生能达到的水平,以保证被录取者具有较好的数值分析理论与应用基础。 二、考试形式与试卷结构 (一) 答卷方式：闭卷，笔试； (二) 答题时间：180分钟； (三) 各部分内容的考查比例(满分为100分) 误差分析约10% 插值法, 函数逼近与计算约30% 数值积分与数值微分约20% 常微分方程数值解法, 方程求根约20% 解线性方程组的直接方法, 解线性方程组的迭代法约20% (四) 题型比例 概念题约10% 证明题约10% 计算题约80% 第二部分考查要点 一、误差分析 1.误差来源 2.误差的基本概念 3.误差分析的若干原则 二、插值法 1. 拉格朗日插值 2. 均差与牛顿插值公式 3. 差分及其性质 4.分段线性插值公式 5.分段三次埃米尔特插值 6.三次样条插值 三、函数逼近与计算 1. 最佳一致逼近多项式 2. 切比雪夫多项式 3. 最佳平方逼近
4. 正交多项式 5. 曲线拟合的最小二乘法 6. 离散富氏变换及其快速算法 四、数值积分与数值微分 1. 牛顿-柯特斯求积公式 2. 龙贝格求积算法 3. 高斯求积公式 4. 数值微分 五、常微分方程数值解法 1. 尤拉方法 2. 龙格-库塔方法 3. 单步法的收敛性和稳步性 4. 线性多步法 5. 方程组与高阶方程的情形 6. 边值问题的数值解法 六、方程求根 1. 牛顿法 2. 弦截法与抛物线法 3. 代数方程求根 七、解线性方程组的直接方法 1. 高斯消去法 2.高斯主元素 3.追赶法 4.向量和矩阵的范数 5.误差分析 八、解线性方程组的迭代法 1. 雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法 2. 迭代法的收敛性 3. 解线性方程组的松弛迭代法 第三部分考试样题（略）
光学与电子信息学院推荐优秀应届本科毕业生 免试攻读研究生管理办法（2018年） 第一条根据教育部有关规定和华中科技大学有关管理办法，为规范在本科生中推荐优秀应届毕业生免试攻读研究生（简称“推免生）工作，按照"公平、公正、公开"的原则，特制定该实施办法。 第二条学院成立由党政一把手、主管本科教学、研究生培养和学生工作的副院长、副书记任组长、副组长，相关领导、教务和学工组老师为成员的推免生工作领导小组，全面负责学院推荐工作。 第三条学院根据学校下达的指标总数、各专业应届本科生人数和当年本科专业评估情况按比例统一分配推免生名额。 第四条推免生推荐条件： 1．我校全日制普通本科应届毕业生； 2．加权平均成绩居本年级或专业排名的前50%；其它类型实验班按相应管理办法执行； 3．通过国家大学外语四级考试； 4．修读本专业核心课程无不及格记录（18门）； 5. 无任何违法违纪处分记录； 6. 在同等条件下，在校期间参军入伍服役、到国际组织实习的学生优先。 第五条破格推免生： 对确有特殊学术专长或具有突出培养潜质的学生，执行破格推免制度，申请资料学院审核后由校级专家组评审，统一评审认定。 第六条推免生推荐程序： 1．学生本人申请并向学工组提交有关成果与奖励证明原件； 2. 学院按规定对学生进行综合评定、考核，择优确定推免生名单并在院内张榜 公布，公示期不少于三个工作日。 第七条推免生的推荐复试要求： 1．所有推免生均应参加推荐复试；首先根据学生前三年的平时加权排序，按照
推免指标1：1.5并且满足加权前50%划定入围资格，然后考虑奖励分计算得到平时综合成绩进行排序，按推免指标1：1.3确定复试资格。 2．根据下达的推免指标，不同专业分别独立进行排序，普通班和实验班分别独立进行排序，中法班、中法班分别独立进行排序； 3. 综合成绩：综合成绩由学生平时综合成绩和复试成绩组成，平时综合成绩占80%、复试成绩占20%； 4. 平时综合成绩=前三年必修课及专业选修课的历年加权平均成绩(百分制)+奖励分。加权平均成绩的计算均按第一次与同班同学一起考试的课程成绩确定； 5．复试成绩一般由业务课笔试（40%）、面试（40%）、外语听说能力测试（20%）三部分成绩组成； 6. 奖励分的计算公式：所在专业最高奖励分>5分时，按照等效奖励分计算，等效奖励分=（学生实际获得奖励分/当年所在专业奖励分最高分）*5；所在专业最高奖励分≦5分时，按照实际加分进行计算。 关于推免生综合评定中的奖励分，由学院推免生工作领导小组组织专家根据学生提交的有关成果与奖励证明原件，参照《华中科技大学关于推荐本科生免试攻读硕士和直接攻读博士学位研究生奖励细则》，讨论后决定申请者的奖励分，并公示奖励分的评比结果。 第八条经学校发文确定为推免生的，不纳入当年本科毕业生协议就业计划；留学出国生申请放弃保研资格，留学出国中将不出具成绩证明，并纳入诚信档案，寄送相关国外申请高校。 第九条推免生出现下列情况之一的，取消其推荐资格： 1.在申请推免生过程中发现有弄虚作假行为的； 2.违反校纪校规，受到学校纪律处分，或被追究法律责任的； 3.本科毕业时不能获得学士学位的。 第十条复试方法： 复试包括专业知识、综合素质和能力、外语听力及口语与思想政治品德等考核内容。 （1）专业考核：包括笔试和面试两部分
华中科技大学 数值分析 姓名祝于高 学号T201389927 班级研究生院（717所） 2014年4月25日
实验4.1 实验目的：复化求积公式计算定积分 试验题目：数值计算下列各式右端定积分的近似值。 （1）3 22 1 ln 2ln 321 dx x -=--?； （2）12 1 41 dx x π=+?； （3） 10 2 3ln 3x dx =?； （4）2 21 x e xe dx =?； 实验要求： （1）若用复化梯形公式、复化Simpson 公式和复化Gauss-Legendre I 型公 式做计算，要求绝对误差限为71 102 ε-=?，分别利用他们的余项对每种算法做出 步长的事前估计。 （2）分别用复化梯形公式、复化Simpson 公式和复化Gauss-Legendre I 型公式做计算。 （3）将计算结果与精确解做比较，并比较各种算法的计算量。
实验内容： 1.公式介绍 （1）复化梯形公式： []110(x )(x )2n n k k k h T f f -+==+∑=1 1(a)2(x )(b)2n k k h f f f -=??++???? ∑； 余项：2'' (f)()12 n b a R h f η-=- ； （2）复化Simpson 公式： 1 1210 (x )4(x )(x )6n n k k k k h S f f f -++=??=++??∑ =11 1201(a)4(x )2(x )(b)6n n k k k k h f f f f --+==??+++???? ∑∑； 余项：4(4) (f)()()1802 n b a h R f η-=- ； （3）复化Gauss-Legendre I 型公式： 112120(x)(x (x 2n b k k a k h f dx f f -++=?? ≈++???? ∑? ； 余项:4 )4(4320 )())(h f b a f R n η-= （； 该余项是这样分析的： 由Gauss 求积公式)()()(0 k b a n k k x f A dx x f x ?∑=≈ρ得： 余项dx x x n f x f A dx x f x f b a n n b a n k k k )()()!22()()()()()(R 12)22(0 G ?? ∑++=+=-=ωρηρ 由于复化G-L 求积公式在每个子区间],[1+k k x x 上用2点G-L 求积公式： )]3 1 22()3122([2)(111111 k k k k k k k k x x k k x x x x f x x x x f x x dx x f k k -+++--+-≈ +++++? + 其余项为：dx x x x x f f R k k x x G 2 1 20)4()()(!4)()(1--=?+η，其中kh a x k +=，h k a x k )1(1++=+。
2011年华中科技大学 硕士研究生招生考试 考试科目:数学分析 适用范围:基础数学，应用数学，计算数学，概率论与数理统计 一． )112(lim 2 3 --+-+∞ →x x x x x 二．设f(x)一阶连续可微，f(0)=0,且D:tx y x 222≤+求极限 4 2 2)(0 lim t dxdy y x yf D t ?? ++→ 三．设曲面S 是椭球面)1(222y x z --=的上半部分，设ρ是原点到椭球面上任一点的切平面的距离，求dS z S ?? ρ . 四．计算积分 ?+ ++= L xdz zdy ydx I , 其中+L 为圆周,0,0,1222=++>=++z y x a z y x 从Z 轴+∞看为逆时针方向. 五．已知1 1+∑ +∞ =n a n n 收敛，试证明等式
∑ ?∑ +∞ =+∞=+=1 1 1 1 n n n n n n a dx x a ， 并利用之求........ 5 14 13 1211+- + -. 六．求无穷积分dx x ax ax e e ? ∞ +- - - 2 2 . 七.设0>n a (n=1,2,3,4.....)级数 ∑ +∞=0 n n a 收敛,∑ ∞ == n k k n a r ,证 明:∑ ∞ =1 n n n r a 发散. 八.设函数f(x)在区间[0,2π]上可积， 证明 ? ∑ ∞ == -π ππ 20 1 ))((21n n n b dx x x f ， 其中 ? = π π 20 sin )(1 nxdx x f b n (n=1,2,3,4......) 九．设f(x)在[0,1]上二阶连续可微，证明： dx x f dx x f f )()(9)0(1 ' '1 ' ? ?+ ≤
1、复试名单人数和最终录取人数 两者比例每年有所变化，就材料加工、数字化成形和电子封装来说（这三个本科专业统一招生，对应硕士专业是材料加工工程），2018年参加复试的同学很多，最后淘汰近一半；而2019年参加复试的只有30个，招收了25个。但是这两年最终招收的人数基本一致，也就是25个左右。从这个角度上看，进复试也不一定能稳稳录取，所以越是初试不占优势的同学，就越要重视复试。 2、复试占比 去年复试各项内容以及分数、最终成绩的计算方法：复试成绩包括笔试、英语面试以及专业面试，分别占复试成绩的40%、20%和40%。 总成绩=(初试分数/5) ×60%+复试分数×40% 由此可见复试占比不低。材料学院复试分数占比高，个人觉得难度不高（比起初试可简单太多！），不过要拿到高分还是需要好好准备。 2019年复试内容、形式和时间安排 （温馨提示：直到距离复试一周的时间，官网才发布具体的复试内容文件，2019年材料加工的复试内容与前年不同。因此提前准备复试，虽然可能会复习到一些无用的知识，但对你多少会有好处。）
1、材料学、纳米科学与技术、材料物理与化学专业 1）笔试（总分40 分）：含金属学及热处理、陶瓷材料学、高分子化学与物理三组试题任选一组试题作答; 2）英语测试（总分20 分）：包括简短的英文对话、听录音回答问题、阅读专业文献并回答问题； 3）专业面试（总分40 分）：考生从若干题中抽取一题解答，并回答老师提问。 2、材料加工工程、数字化材料成形专业、电子封装专业 1）笔试（总分40 分）：含材料成形工艺、材料成形装备及自动化、微连接原理三组试题，考生可任选其中一组题作答; 2）英语测试（总分20 分）：包括简短的英文对话；听录音回答问题；阅读专业文献回答问题; 3）专业面试（总分40 分）：考生从若干题中抽取一题解答，并回答老师提问。 3、全日制材料工程专业、非全日制材料工程专业 1）笔试（总分40 分）：含材料科学基础、材料成形工艺两组试题，考生可任选其中一组作答； 2）英语测试（总分20 分）：包括简短的英文对话；听录音回答问题；阅读专业文献回答问题；
1． 解 由1n n n a x x -=-（1n ≥），得 2． 证明 将(1)f 、(0)f 在x 点（01x <<）用Taylor 公式展开并相减，则得 2211 (1)(0)'()''()(1)''()(0)22 f f f x f x f x ξη-=+ ---（0,1ξη<<） ，由于(0)(1)f f =，因此得 此不等式可以改进为：'()1f x <（01x <<），因为01x <<时，上式22(1)1x x -+<． 3． 证明 1 221112220 (1)[(,)2(,)(,)]t x f tx ty xyf tx ty y f tx ty dt -++? 4． 证明 （反证法），假设00(,)f x y 不是(,)f x y 在,0x y ≥上的最大值。由于 22 lim (,)0x y f x y +→∞ =，存在0r >，当22 ,0,0x y r x y +≥≥≥时，00(,)(,)f x y f x y <。 考察闭区域22{(,):0,0,}D x y x y x y r =≥≥+≤，显然00(,)x y D ∈，由已知(,)f x y 在D 上连续，从而(,)f x y 在D 上取得最大值，设为11(,)f x y 。显然在D ?上，总有 00(,)(,)f x y f x y <，因而必有：1111'(,)'(,)0x y f x y f x y ==。当22,0,0x y r x y +≥≥≥时，0011(,)(,)(,)f x y f x y f x y <≤，因此 11(,)f x y 是(,)f x y 在,0x y ≥上的最大值。由假设，1100(,)(,)x y x y ≠。 这与已知矛盾，可知假设不真。 5．设处处有''()0f x >．证明：曲线()y f x =位于任一切线之上方，且与切线有唯一公共点． 证明 设00(,)x y 为曲线()y f x =上任一点，在该点处曲线的切线方程为 对曲线()y f x =上任意点，按Taylor 公式展开，得 由''()0f x >知，当0x x ≠时，000()'()()f x f x x x +-()f x <，而00(,)x y 为唯一公共点．得证．
华中科技大学《数值计算方法》考试试卷 2006～2007学年 第一学期 《计算方法》课程考试试卷(A 卷) (开卷) 院(系)__________专业班级______________学号______________ 姓名__________________ 考试日期: 2007年1月30日 考试时间: 下午 2:30~5:00 一. 填空题 (每小题 4分，共 28份) 1．已知矩阵 ? ?????-=1011A ，则=∞A 。 2． 若用正n 边形的面积作为其外接圆面积的近似值，则该近似值的相对误差是 。 3．三次方程012 3 =+--x x x 的牛顿迭代格式是 。 4．若求解某线性方程组有迭代公式 F BX X n n +=+)()1(，其中 ?? ??????--=33a a a B ，则该迭代公式收敛的充要条件是 。 5．设x xe x f =)(，则满足条件) 2,1,0(22=? ?? ??=?? ? ??i i f i p 的二次插值公式 =)(x p 。 6．已知求积公式) 1()1()2/1()0()1()(10 f f f dx x f ααα+++-≈? 至少具0次 代数精度，则=α 。 7．改进的Euler 方法 )],(),([2 11n n n n n n n f h y t f y t f h y y +++ =++ 应用于初值问题1)0(),()('==y t y t y 的数值解=n y 。 二. (10分) 为数值求得方程022 =--x x 的正根，可建立如下 迭代格式 ,2,1,0, 21=+=-n x x n n , 试利用迭代法的收敛理论证明该迭代序列收敛，且满足 2 lim =∞ →n n x . 解答内容不得超过装订线
由于名额很多（国家光电实验室是目前光电界最强最大的实验室，导师很多），不是很难考。。。。 武汉有个中国光谷，其他地方北京、上海、广东光电企业比较多。光电是一个新兴产业，国家正在大力投入发展光电产业，在武汉建有中国光谷。目前最好的学校是华中科技大学，拥有光电类最强的实验室国家光电实验室（五个国家实验室之一，光电类唯一一个，每个国家实验室的投入相当于7个国家重点实验室。五个国家实验室就有一个是光电的，可见国家对光电的重视），里面建有1个国际联合实验室，4个国家重点实验室，1个国家工程实验室，30多个海内外院士，100多个博导，37支学术团队，并且建在中国光谷的中心，周围有烽火通信科技，华为研究中心，中兴，楚天激光，中国电信研究中心，长飞光纤等等许许多多光电企业，将来无论是就业还是创业都是非常好的。是公认我国光电最强的大学。考研320分左右 除了华中科技以外，还有哈工大，北理工，天津大学的都还不错。由于是新兴专业，很多大学像川大这种不擅长光电的学校，每年招聘会来300个单位也没有一个是光电的企业，就业比较困难。而像华科这样的以光电为特色的学校每年都有好几次光电专场招聘会，工作非常好找。考研其实没那么的难，只要坚持就一定能上，希望楼主把目标定高点定长远点 至于考研科目，我强烈建议你别考光学，非常难找工作，连光学全国前三的哈工大，其光学毕业生月薪都不高，而且还不好找，毕竟理学就是这样。而物理电子或者是光学工程这两个工学专业却却非常好找工作，强烈建议你报光学工程或者物理电子学，我们有很多同学光工没上宁愿再来一年也不调光学 本人今年考上了华科光电学硕！曾经在论坛里得到过一些帮助，现在我想回报下论坛，给学弟学妹们简单介绍下今年光电的行情，希望大家能在考研论坛里交流有所得，欢迎各位同仁一起讨论。祝天下考研人梦想成真！ 复试笔试之前，院长在宣读政策的时候公布：12年学术招162人（含30个推免），专硕招30人（含4个推免），也就是说留给统考生的指标一共是132+26=158个名额。进入复试的有178人，等于是要刷20人，笔试之前就有1个人放弃了（听说是个高分，找到好工作了），后来面试的时候听说又有一个人没去（这个是听说的，不确定）。178人里面有两个是报的专硕，只要他们复试后的排名在158以内，他们就可以上专硕，转不了学硕，但学硕转专硕的也挤不掉他们。如果报的是学硕，看最后排名在132到158之间的话，可以学硕转专硕，如果排名在158以后（也就是说被刷），那还有个什么中欧能源的可以报名（这个本人不怎么了解）。至于学硕奖学金（学硕推免的是全奖，专硕推免的忘了，抱歉哈）的话，80%的全奖，20%的半奖，具体最后公布的是说，排名97以前的是全奖，97到132的是半奖。专硕的也有奖助金（注意叫法不同），具体怎么样的不记得了。
华中科技大学研究生课程考试试卷 课程名称： 课程类别 考核形式 学生类别______________考试日期______________学号__________________姓名__________________任课教师___________________ 一、填空 (每题3分，共24分) 1．设0.0013a =， 3.1400b =， 1.001c =都是经过四舍五入得到的近似值，则它们分别有 ， ， 位有效数字。 2．设(0,1,2,3,4)i x i = 为互异节点，()i l x 为对应的4次Lagrange 插值基函数，则 4 40 (21)()i i i i x x l x =++=∑___________________，4 40 (21)(1)i i i i x x l =++=∑________。 3． 已知3()421f x x x =++, 则[]0,1,2,3f = ，[]0,1,2,3,5f = 。 4．当常数a = ， ()1 2 3 1 x ax dx -+?达到极小。 5. 三次Chebyshev 多项式3()T x 在[-1, 1]上3个不同实零点为1x = ， 2x = ，3x = ；()()()12311 max x x x x x x x -≤≤---= 。 6．已知一组数据()()() 01,12,25, y y y ===利用最小二乘法得到其拟合直线y ax b =+，则a =_____ ，b =_____。 7. 当0A = ，1A = 时，求积公式 ()()()1011 1 ()1013 f x dx f A f A f -≈ -++? 的代数精度能达到最高，此时求积公式的代数精度为 。 8．已知矩阵1 222A ?? = ?-?? ，则A ∞= ，2A ，()2cond A = 。 二、(10分) 设函数()y f x =, 已知()()()0'01,14f f f ===， (1) 试求过这两点的二次Hermite 插值多项式()2H x ； 研究生 2016-6-1 数值分析
华中光电技术研究所 “光学工程”硕士学位研究生培养方案 一、培养目标 培养硕士研究生成为德、智、体全面发展的，能从事舰船光电技术科学研究或独立担负一型舰船光电设备总体工作的高层次专业人才，以适应现代科学发展和海军现代化设备的需要。具体要求如下： 1、努力学习和掌握马列主义毛泽东思想的基本原理，拥护中国共产党，拥护社会主义，遵纪守法，品行端正，学风严谨，具有较强的事业心和献身精神，积极为社会主义现代化建设服务。 2、在光学工程专业方面要求硕士研究生掌握坚实的基础理论，系统的专业知识和必要的技能，在所从事的舰船光电领域研究方向范围内，熟悉本学科发展现状、动向及科研实际问题。掌握一门外语，能熟练地进行阅读并能撰写论文摘要。具有严谨的实事求是的科学学风。经培养，硕士研究生应具有独立承担一项舰船光电技术预先研究课题的能力或具有独立承担一型舰船光电设备总体工作的能力。 3、坚持体育锻炼，具有健康的身体和旺盛的精力。 二、研究方向 本专业设置如下研究方向： 1. 光电系统集成技术； 2. 光电探测（红外、激光）技术； 3. 光电信息处理技术； 4. 光电系统控制技术。 三、培养方式 1、导师根据培养方案的要求和研究方向，从每个研究生的具体情况出发，在新生报到两周内，按程序规定制定出该研究生的个人培养计划，并最迟于新生入学后三个月内将该计划上报七院学位评定委员会。 2、对研究生的培养采取课程学习和科学研究工作相结合的方式。研究生在华中科技大学住校学习基础课和专业基础课，在七一七所学习专业课，利用所内的科研条件开展科学研究，并在科学研究工作的基础上完成其研究成果——硕士学位论文。 3、整个培养过程贯彻理论联系实际的方针，使硕士研究生掌握本专业的基础理论和专业知识，掌握科学研究的基本方法，并具有独立
华中科技大学2004年《数学分析》试题及解答 以下每题15分 1．设00x =，1 n n k k x a == ∑（1n ≥），n x b →（n →∞）．求级数 11 ()n n n n a x x ∞ -=+∑之和． 解 由1n n n a x x -=-（1n ≥），得 2 211 1 1 ()()n n n n n n n a x x x x ∞ ∞ --==+=-∑∑22 11 lim ()n k k n k x x -→∞ ==-∑22lim n n x b →∞ ==． 2．设(0)(1)f f =，''()2f x ≤（01x ≤≤）．证明'()1f x ≤（01x <<）．此估计式能否改进？ 证明 将(1)f 、(0)f 在x 点（01x <<）用Taylor 公式展开并相减，则得 2211 (1)(0)'()''()(1)''()(0)22 f f f x f x f x ξη-=+ ---（0,1ξη<<），由于(0)(1)f f =，因此得 222211 '()(1)''()''()(1)122 f x x f x f x x ξη≤-+≤-+≤． 此不等式可以改进为：'()1f x <（01x <<），因为01x <<时，上式22(1)1x x -+<． 3．设(,)f x y 有处处连续的二阶偏导数，'(0,0)'(0,0)(0,0)0x y f f f ===．证明 (,)f x y 1 221112220 (1)[(,)2(,)(,)]t x f tx ty xyf tx ty y f tx ty dt =-++?． 证明 1 221112220 (1)[(,)2(,)(,)]t x f tx ty xyf tx ty y f tx ty dt -++? 21 20(,)(1)d f tx ty t dt dt =-?1 100 (,)(,)(1)df tx ty df tx ty t dt dt dt =-+? 1 00 (,)(,)t df tx ty f tx ty dt ==- + ''12((0,0)(0,0))(,)(0,0)(,)xf yf f x y f f x y =-++-= 4．设(,)f x y 在,0x y ≥上连续，在,0x y >内可微，存在唯一点00(,)x y ，使得00,0x y >， 0000'(,)'(,)0x y f x y f x y ==．设00(,)0f x y >，(,0)(0,)0f x f y ==（,0x y ≥） ， 22lim (,)0x y f x y +→∞ =，证明00(,)f x y 是(,)f x y 在,0x y ≥上的最大值． 证明 （反证法），假设00(,)f x y 不是(,)f x y 在,0x y ≥上的最大值。由于22 lim (,)0x y f x y +→∞ =，
华中科技大学材料加工工程简介 2005-12-31 12:58:14 华中科技大学考研共济网 ·[考研一站式]华中科技大学硕士招生相关文章索引 ·[考研一站式]华中科技大学硕士专业课试题、[订购]考研参考书、专业目录学科概况kaoyantj 112室 华中科技大学国家重点学科材料加工工程简介济 该学科由铸、压、焊及热处理组成。1988年评为国家重点学科，1990年建立了塑性成形模拟与模具技术国家重点实验室，1996年列入国家“211工程”重点学科，1998年被批准建立科技部快速原型制造技术生产力促进中心，同年，获国家一级学科博士点授予权和博士后流动站。该学科自1988年以来共完成国家及省部级科研项目168项，获国际奖3项，获国家及省部级奖72项，发明专利16项，实用新型专利27 项，发表论文1400余篇，被三大索引检索收录170篇。目前共承担国家及省部级科研项目126项，在研项目经费共2098万元。学科研究设施先进，拥有一支由院士和知名教授率领的整体水平高、结构合理的师资队伍、国内外博士占37％。021- 主要研究方向及学术带头人48号 ①现代模具技术，以CAD／CAE／CAM技术为基础，包括塑性成形模拟及模具技术、塑料成型模拟及模具技术、铸造凝固过程模拟、新型模具材料及表面处理等面向新产品开发的模具快速设计与制造。学术带头人：李志刚、李德群、崔崑。彰武 ②快速成形与制模，包括快速原型制造系列技术、快速金属硬模制造，对薄材叠层、粉末激光烧结、光固化等成形的材料、工艺、数据处理、控制等关键技术进行系统、深入的研究。学术带头人：黄树槐、张海鸥、叶升平。021- ③精密成形，包括液态金属精确成形、固态金属塑性精密成形领域的研究。学术带头人：夏巨谌、黄乃瑜、罗吉荣。辅导 ④材料加工设备及其自动化，包括塑性成型设备的数控技术研究与开发、新型塑性成型设备的开发、焊接过程自动化及其在线检测设备开发、绿色铸造成套工艺设备开发等。学术带头人：李志远、莫健华、樊自田。辅导 ⑥激光材料加工及其质量控制，包括激光焊接与切割理论及技术、激光加工过程实时监测技术、激光材料表面改性、激光纳米粉体制备及应用等方面的研究。学术带头人：谢长生、胡伦骥、刘建华。 正门对面 学科基地建设 共济网 拟建设的模具(零件)数字化成形实验研究基地济 随着计算机信息技术的高速发展，计算机信息技术及应用已渗入了材料学科的各个领域，材料的数
模拟与数字电子技术基础硕士研究生 入学考试试卷及参考答案 试卷四及参考答案 试卷四 一、（12分）二极管电路如图1所示，试分析判断D 1、D 2导通、截止情况。假设D 1、D 2为理想二极管，求AO 两端电压V AO 。 O D 图1 二、（15分）单管放大电路如图2所示，已知BJT 的电流放大系数β=50。 1．估算Q 点； 2．画出简化H 参数小信号等效电路； 3．计算 i o V V V A =及s o Vs V V A =的值。 500v s - 图2 三、（12分）电路如图3所示，已知T 1工作点上的参数g m =18ms ，T 2工作点上的参数β=100。 1．画简化的小信号等效电路； 2．求电压增益 i o V V V A =、输入电阻R i 、输出电阻R o 。
V 图 3 四、（12分）由运放组成的BJT 电流放大系数β的测试电路如图4所示，设BJT 的V BE =0.7V 。 1．求BJT 的c 、b 、e 各极电位值； 2．若电压表读数为200mV ，求BJT 的β值。 ＋ 电压表 200mV 图4 五、（12分）由三个理想运放A 1、A 2、A 3组成的反馈放大电路如图5所示，试分析电 路中存在哪些反馈，求电压增益 i o VF V V A =之值。图中各电阻均为10k Ω。 V o 图5 六、（12分）电路如图6所示，试分析该电路能否输出正弦波。能输出正弦波的条件是
什么？写出振荡频率的表达式。 v o 图6 七、（15分） 1．将逻辑函数BD C B C AB Y +++=写成与非—与非式； 2．写出CD C B A Y ++=)(的反演式； 3．组合逻辑电路和时序逻辑电路有什么区别？有什么联系？ 4．将下列十进制数转换为二进制数和二—十进制BCD 码： （1）10 （2）598 5．一个n 位D/A 转换器，可以达到的精度为多少？若一D/A 转换器满刻度输出电压为10V ，当要求1mV 的分辨率时，输入数字量的位数n 至少应为多少？ 八、（12分）图8所示是一双相时钟发生器。设触发器的初始状态Q =0。 1．分析该电路中555电路及周围元件构成什么电路； 2．画出555电路v 3、v 1及v 2的波形； 3．计算该电路时钟频率。 R v 1 v 2 7.3k 图8 九、（10分）图9所示是用两个二进制计数器74161和一个D 触发器7474组成的电路，试分析该电路的功能。触发器输出信号Q 与CP 信号满足什么关系？
2012年华中科技大学数学分析考研真题 一，(1) 求极限 lim x →+∞1(1?1)。 (2) 设x 1=√2,x n +1=√n 。证明{x n }收敛且求极限。 二，求下列曲线围成的在第一象限的面积， y =x 2,2y =x 2,xy =1,xy =2。三，求下列圆环的质量，x 2+y 2+z 2=1 x +y +z =0?，其中 ρ(x ,y ,z )=(x ?1)2+(y ?1)2+(z ?1)2。 四，展开f (x )=∣cos x ∣ 为[?π,π]上的傅立叶级数。五，求幂级数 ∑n =0∞(n +1)x n n !的收敛域与和函数。 六，已知∑1∞a n 为发散的正项级数， S n 为其部分和，用Cauchy 收敛原理证明∑1∞a n s n 发散。七，已知 f (x )在[0,+∞]上连续，lim x →+∞f (x )存在且有限，证明f (x )在[0,+∞]上有界。 八，已知反常积分∫1+∞f (x )dx 收敛，证明含参变量反常积分 I (y )=∫1+∞x y f (x )dx 在[0,1]上一致收敛。 九，已知Ω为三维空间中的有界区域，Ω的边界为分片光滑的曲面，n →为外法向量，u (x ,y ,z )在Ω上二阶连续可偏导。求证： ?Ω(?2u ?x 2+?2u ?y 2+?2u ?z 2)dx =??Ω?u ?n ds 十，f (x )在[0,1]上二阶连续可导，证明： max x ∈[0,1] ∣f '(x )∣?∣f (1)?f (0)∣+∫01∣f ''(x )∣dx
2012华中科技大学高等代数 一，已知D=∣11?11?1??1∣，求D的所有代数余子式之和。 二，已知A为实矩阵，证明rank A'A=rank A=rank AA'. 三，已知P=(A I I I)，证明P可逆的充要条件是I?A可逆。并在已知(I?A)?1已知的情况下求P(?1). 四，已知A,B,C,D为V上的线性变换，且两两可交换，并有AC+BD=E证明：kerAB=kerA+kerB，且和为直和。 五，已知A为全1阵， (1)求A的特征多项式与最小多项式。 (2)证明A可对角化，并求P，使得P?1AP为对角阵。 六，求正交变换化xy+yz+zx=1为标准方程，并指出曲面类型。 七，已知A,B对实对称矩阵 (1)若A,B正定，AB=BA，证明AB也正定。 (2)若A,B半正定，证明A+B也半正定，若还有A正定，证明A+B也正定。 八，V为实数域上的2n+1维空间，f,g为V上的线性变换，且fg=gf，证明存在λ,μ∈R,v∈V使得 f(v)=λv,g(v)=μv。
2008年华中科技大学招收硕士研究生. 入学考试自命题试题数学分析 一、 求极限1 111lim(1...)23n n I n →∞=++++ 解: 一方面显然1I ≥ 另一方面111 1...23n n ++++≤，且1lim 1n n n →∞= 由迫敛性可知1I =。 注：1 lim 1n n n →∞ =可用如下两种方式证明 1） 1n h =+，则22 (1)2(1)1(2)2n n n n n n n h h h n n -=+≥+ ?≤≥ 即lim 0n n h →∞ =，从而1lim 1n n n →∞ = 2） =有lim 11n n n n →∞==-。 二、证明2232(38)(812)y x y xy dx x x y ye dy ++++为某个函数的全微分，并求它的原函数。 证明：记22(,)38P x y x y xy =+，32(,)812y Q x y x x y ye =++，则 2316P x xy y ?=+?，2316Q x xy x ?=+?? P Q y x ??=?? Pdx Qdy ∴+是某个函数的全微分 设原函数为(,)x y Φ，则x y d dx dy Pdx Qdy Φ=Φ+Φ=+ 2232238(,)4()x x y xy x y x y x y y ?∴Φ=+?Φ=++ 32328()812y y x x y y x x y ye ?'?Φ=++=++ ()12()12(1)y y y ye y y e C ??'?=?=-+ 322(,)412(1)y x y x y x y y e C C ∴Φ=++-+所求原函数为（为常数） 三、设Ω是空间区域且不包含原点，其边界∑为封闭光滑曲面：用n 表示∑的单位外法向量，(,,)r x y z =和2r r x y ==+，证明：
工程材料学习题 绪论、第一章 填空题 1. 纳米材料是指尺寸在_0.1-100nm _之间的超细微粒， 与传统固体材料具有一些特殊的效应，例如_表面与界面效 应___________ 、_尺寸效应 ______________ 和_量子尺寸效 应________ 。（体积效应、宏观量子隧道效应） 2. 固体物质按其原子（离子、分子）聚集的组态来讲，可以分为—晶体__________ 和_非晶体_____________ 两大类。 3. 工程材料上常用的硬度表示有 _布氏硬度（HB）_______ 、、洛氏硬度（HR）__________ 、—维氏硬度（HV ）__________ 、肖氏硬度（HS）_________ 以及_显微硬度______________ 等。 4. 在工程材料上按照材料的化学成分、结合键的特点将工程 材料分为—金属材料__________ 、—高分子材料__________ 、陶瓷材料_________ 以及____________ 复合材料等几大类。
5. 结合键是指—在晶体中使原子稳定结合在一起的力及其结
合方式 ___________ . 6. 材料的性能主要包括_力学性能 _______________ 能 __________ 和工艺性能 _______ 三个方面。 7. 金属晶体比离子晶体具有较 —强 ____________ 8. ______________ 低碳钢拉伸试验的过程可以分 为弹性变形、 和断裂 三个阶段。 9. 金属塑性的指标主要有 _伸长率 ______________ 率 __________ 两种。 二. 选择题 1. 金属键的特点是 ______ B ______ : A .具有饱和性 B.没有饱和性 C. D.具有方向性 2. 共价晶体具有__A _____________ : A.高强度 B.低熔点 C.不稳定结构 电性 3. 决定晶体结构和性能最本质的因素是 A : 物理化学性 的导电能力。 弹塑性变形 具有各向异性 D.高导
试卷三（本科）及其参考答案 试卷三 一、选择题（这是四选一的选择题，选择一个正确的答案填在括号内）（共16分） 1．有两个增益相同，输入电阻和输出电阻不同的放大电路A和B，对同一个具有内阻的信号源电压进行放大。在负载开路的条件下，测得A放大器的输出电压小，这说明A的（） a. 输入电阻大 b. 输入电阻小 c. 输出电阻大 d. 输出电阻小 2．共模抑制比K CMR越大，表明电路（）。 a. 放大倍数越稳定 b. 交流放大倍数越大 c. 抑制温漂能力越强 d. 输入信号中的差模成分越大 3．多级放大电路与组成它的各个单级放大电路相比，其通频带（）。 a. 变宽 b. 变窄 c. 不变 d. 与各单级放大电路无关 4．一个放大电路的对数幅频特性如图1-4所示。当信号频率恰好为上限频率或下限频率时，实际的电压增益为（）。 a. 43dB b. 40dB c. 37dB d. 3dB 图1-4 图1-5 5．LC正弦波振荡电路如图1-5所示，该电路（）。 a. 满足振荡条件，能产生正弦波振荡 b. 由于无选频网络，不能产生正弦波振荡 c. 由于不满足相位平衡条件，不能产生正弦波振荡 d. 由于放大器不能正常工作，不能产生正弦波振荡 6．双端输入、双端输出差分放大电路如图1-6所示。已知静态时，V o=V c1－V c２＝０， 设差模电压增益 100 vd = A ，共模电压增益m V 5 V m V, 10 ,0 i2 i1 c = = =V A V，则输出电压o V 为（）。 a. 125mV b. 1000 mV c. 250 mV d. 500 mV
图1-6 图1-7 7．对于图1-7所示的复合管，假设CEO1I 和CEO2I 分别表示T 1、T 2单管工作时的穿透电流，则复合管的穿透电流CEO I 为（ ）。 a. CEO2CEO I I = b. CEO2CEO1CEO I I I += c. CEO1CEO I I = d. CEO12CEO2CEO )1(I I I β++= 8．某仪表放大电路，要求R i 大，输出电流稳定，应选（ ）。 a. 电流串联负反馈 b. 电压并联负反馈 c. 电流并联负反馈 d. 电压串联负反馈 二、判断下列管子的工作状态（共10分） 1．测得各三极管静态时三个电极对地的电位如图2-1 a 、b 、c 所示，试判断它们分别工作在什么状态（饱和、放大、载止、倒置）。设所有的三极管和二极管均为硅管。 图2-1 2．电路如图2-2 a 、b 所示，分别指出它们工作在下列三个区中的哪一个区（饱和区、夹断区、可变电阻区）。 图2-2 三、两级放大电路如图3所示，已知三极管的5021==ββ，k Ω6.1be1=r ，k Ω3.1be2=r ，各电容的数值都足够大，在中频区可视为短路。（共15分） 1．试说明T 1和T 2各组成什么电路组态？ 2．画出中频区的h 参数小信号等效电路； 3．计算放大器的输入电阻R i 和输出电阻R o ; 4．计算中频区源电压增益s o s /V V A V =。
实设字〔2017〕38号 华中科技大学实验室材料及低值设备 管理暂行办法 为加强并规范学校实验室材料及设备类低值易耗品的管理，根据《华中科技大学国有资产管理办法》（校国资〔2017〕1号）和《华中科技大学仪器设备管理办法》（校设〔2016〕16号），制定本管理办法。 第一条本办法所称实验室材料，是指用于教学或科研实验室，具有实物形态并满足以下条件之一的实（试）验用品，不包括燃料、药品、办公用品： 1.不能独立使用； 2.按规定使用时不能保持原有物质形态和功能； 3.使用寿命不足一年。 第二条本办法所称低值设备，是指单价未达到固定资产建账 - 1 -
标准、能独立使用并在使用过程中基本保持原有物质形态和功能的仪器仪表、小型设备，不包括软件、用具、装具、家具、陈列品。 第三条学校实验室材料和低值设备属于实物性流动资产，由各使用单位管理，实验室与设备管理处行使监督管理职责。 第四条实验室材料和低值设备采购按学校采购管理制度执行，购置入校后使用单位必须组织验收。 第五条实验室材料验收按《华中科技大学实验室材料验收管理暂行办法》执行。对于单价均为1000元以下的实验室材料，可以按照购置批次批量验收，并填写“华中科技大学单价1000元以下实验室材料验收单”；对于单价为1000元（含）以上的实验室材料，必须逐品种验收，并填写“华中科技大学单价1000元（含）以上实验室材料验收单”。 使用单位对单价为1000元（含）以上的实验室材料验收时，必须组织专家组进行验收。专家组至少由2名相关领域副高及以上技术职称的专家组成。对单价10000元（含）以上的实验室材料验收，验收专家组应由3人（含）以上的单数组成，且使用单位分管领导必须对验收结论审核把关；对单价100000元（含）以上的实验室材料验收，必须通知实验室与设备管理处派观察员列席。 第六条凡是用于自制设备的实验室材料，验收后必需到实验室与设备管理处办理登记手续后方可办理财务报销。 第七条低值设备验收参照《华中科技大学实验室材料验收管理暂行办法》执行，填写“华中科技大学低值设备验收单”。 第八条各使用单位的实验室材料验收单、台账，按照《华中