福建农林大学交通与土木工程学院
课程设计
课程名称道路交通工程系统分析
设计题目交通系统分析应用程序设计
姓名潘宝宁
专业年级交通工程2010级
学号102262007002
指导教师陈金山
成绩
日期2012 年7 月6 日
目录
1.线性规划 (1)
1.1 模型及分析 (1)
1.2 Matlab求解方法 (2)
1.3 Lingo求解方法 (3)
2.运输规划 (4)
2.1模型及分析 (5)
2.2 Lingo求解方法 (5)
3.整数规划 (8)
3.1模型分析 (8)
3.2 LINGGO求解方法 (8)
4.图与网络 (10)
4.1模型及分析 (10)
4.2 Matlab求解方法 (11)
5.预测分析 (12)
5.1 模型及分析 (13)
5.2 R软件求解 (13)
5.3 Excel求解 (14)
5.4 时间序列法求解 (15)
参考文献 (17)
致谢辞 (17)
1.线性规划
线性规划是运筹学的一个重要分支，20世纪30年代末期开始应用于生产组织和管理部门。目前，它在军事、工农业生产及交通运输等方面都得到了广泛的应用，是现代管理科学的重要基础和手段之一。它的应用如下所示：
某地段的地面剖面图如图1所示（折线ABCD ），拟在AD 之间修建一条公路。修筑公路除一般的建造费用外，由于填挖土方不平衡而需要增加的额外费用为ΔM 1 =6ΔV 元/m 3 ，其中ΔV 为填挖不平衡土方量（公路填挖宽度为10m ）；由于纵坡而引起汽车额外的油料费用（设计年限内的总费用）为ΔM 2 =3000|i|元/m ，其中i 为纵坡度。问如何设计纵坡才能使这些附加的费用为最少？
要求最大纵坡不大于10%，并且i 1≥ 0，i 2≤0，i 3≥0。因坡度不大，公路长度可按水平距离计算，即m D C C B AB 400''''===
20
50
100
高
程(m)
4008001200
A
i 1
B
C
D
C′
X 1
i 2
X 2i 3
B′
图1 某路段的地面线高程
1.1 模型及分析
上述道路优化设计问题可用下列数学模型来表达：
()21216000
12024000min x x x x C -+--= ???????????≥-≤≥≤-≥≤0
5050401090
..2121
2121x x x x x x x x t s
当012021≤--x x 时，则目标函数为：2118000300002880000min x x C ++-= 这时，需增加一个附加约束条件：012021≤--x x
所以数学模型为：
2118000300002880000min x x C ++-=
???
?????
?????≥≥+≥-≤≥≤-≥≤0
,12005050401090
..21212121
212
1x x x x x x x x x x x x t s
该问题为线形规划问题，为求得最优解，可用MATLAB 和LINGO 求解。 1.2 Matlab 求解方法
该问题是属于MATLAB 模型三的情况，其标准模型如下右所示。将上列出 的数学模型转成标准模型，如下所示。
2118000300002880000
min x x C ++-= cx Z =min ???
?????
????
?≥≤--≤+-≤-≤-≤--≤-≤0,1200505040
1090
..2
1212121212
1x x x x x x x x x x x x t s ?????≤≤=≤UB
x LB b x A b Ax t s 11.. 用命令：[x ，fval]= =linprog （c ，A ，b ，A1，b1，LB ，UB ）在MATLAB 中求解。编写M 文件如下：（如图2所示）
c=[30000,18000];
A=[1,0;0,-1;1,-1; -1,0;0,1;-1,1;-1,-1]; b=[90;-10;40;-50;50;0;120]; A1=[]; b1=[]; LB=[0;0]; UB=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)
图2 MATLAB 求解结果
由于MATLAB 软件不能代入计算常数项，所以用3000000-2880000=120000（元），得到最优解为：
m x 701=，m x 502=，元120000
min =z 1.3 Lingo 求解方法
在模型窗口中输入如下代码：
min =-2880000+30000*x1+18000*x2; x1<=90; x2>=10; x1-x2<=40; x1>=50; x2<=50; x1-x2>=0; x1+x2>=120; x1>=0; x2>=0;
然后点击工具条上的运行save
按钮，输入过程和计算结果见图3。
由图3可看出，本题最优解为：x1= 70，x2= 50，minz= 120000 元。即分配8名机械手操作牵引式挖掘机，3名机械手操作液压式挖掘机，这时的运行费用最低，还有一名机械手不操作挖掘机。
图3 LINGO 输入过程及输出结果
2.运输规划
运输问题是应用广泛的一类线性规划问题，特别是在交通与物流工程中经常遇到这种特殊类型的线性规划模型。如下列所示：
假设某平衡物资问题有三个产地O i (i=1，2，3)和四个销地D j (j=1,2,3，,4)，始点O i 需要运出的物资量为a i 、终点D j 需要此物资的总量为b j ;及各产销点之间的运输费用单价如表2所示，出行总量∑=i a N =∑j b =15。试求系统运输费用最小的运输费用方案f ij (i=1，2，3，4)。
各OD 点间出行时耗表 表1
产地 销地 运费 销地
D 1 D 2 D 3 D 4 a i
最优解
最小费用
O1 6 22 5 6 5
O2 3 10 4 8 4
O3 1 8 2 1 6
b j 4 2 3 6 N=15
2.1模型及分析
在平衡物资运输的研究中，经常遇到这样的分配问题。设O
1， O
2
，…，O
m
为物资产
地，相应地a
l ，a
2
，…，a
m
相应的物资运出量。D
1
，D
2
，…，D
n
为物资销地，b
1
，b
2
,…，
b
n
为需要此物资的总量。总的运输量为N。那么∑i a=∑j b=N，设从产地O m到销地Di
的运输量为f
ij ，运输费用为C
ij
。则总的运输费用为:C=∑∑c ij f ij现在的问题是如何
分配运量fij使得总的运输费用为最少。
即找出f
ij
，满足
f
ij
>=0 (i=1,2,…，m； j=1,2,…,n)
∑ij f=a i（i=1,2，…，m）
∑ij f=b j（j=1,2，…，n）
且使C=∑∑c ij f ij最小。
本题交通分配问题可用LINGO软件求解.
2.2 Lingo求解方法
(1)程序
sets:
row/1,2,3/:a;
arrange/1,2,3,4/:b;
link(row,arrange): c,x;
endsets
data:
a=5,4,6；
b=4,2,3,6；
c=6,22,5,6,
3,10,4,8，
1,8,2,1；
enddata
[OBJ]min=@sum(link(i,j): c(i,j)*x(i,j));
@for(row(i): @sum(arrange(j):x(i,j))=a(i););
@for(arrange(j): @sum(row(i):x(i,j))=b(j););
@for(link(i,j):x(i,j)>=0;);
End
在模型窗口中输入上述代码，然后点击工具条上的solve按钮即可。如图4所示：
工具条上运
行按钮
图4 运输规划模型LINGO程序图
(2)计算结果
由上述过程解得该系统最小总运输费为59，如图5所示。
图5 运输规划模型LINGO 总运输费用图
由图6可看出最优系统相应的分配情况是:从O 1到D 1的出行量为2，到D 3的出行量是3；从02到D 1的出行量是2，到D 2为2；从03到D 4的出行量为6，其余始点到终点的出行量均为0。
图 6 运输规划模型交通分配图
小总运输费为59
右方矩形框里所示为运费最小的出行量分配方案
3.整数规划
由于实际生活中有许多线性规划问题的变量必须要取整数，例如公交车辆的分配、建筑设备的合理分配、产品的生产规划等问题中。都要求其中的车辆数、机械设备数和产品件数为整数，因此把这类规划称为线性整数规划，简称整数规划。如下例子： 现用集装箱托运甲、乙两种货物，每箱的体积、质量、可获得利润及托运所受限制见下表。问两种货物各托运都少箱可获利最大？
每箱货物的体积、质量、可获利润及托运所受限制 表2
集装箱 体积(m 3)
质量(t) 利润（百元/箱）
甲 4 2 12 乙 5 1 9 托运限制 20
8
3.1模型分析：
设1x 、2x 分别为甲、乙两种货物的托运箱数，则此问题的线性规划数学模型为： 21912max x x z +=
..t s 且为整数
0,8
220
542121
21≥≤+≤+x x x x
x x
3.2 LINGGO 求解方法 (1)程序
Model ： sets :
num_i/1,2/:b; num_j/1,2/:x,c;
link(num_i,num_j):a; endsets data : b=20,8; c=12,9; a=4,5,2,1;
Enddata [OBJ]max =@sum (num_j(j):c(j)*x(j));
@for (num_i(i):@sum (num_j(j):a(i,j)*x(j))<=b(i);); @for (num_j(j):x(j)>=0;); @for (num_j(j):@gin (x(j)););
end
在编辑窗口编写上述程序代码，如图7所示:
图7 整数规划模型LINGO程序图
（2）
计算结果
从图8中可得，总利润最大为48万元；而对总利润最大的可能几种项目如图8方框内所示。机甲货物的托运箱数为4，乙货物的托运箱数0，则可获得的最大利润为48百元。
图8 整数规划模型LINGO总获利图
4.图与网络
在实际工程中，许多工程系统都可以用图形来描述，如公路运输系统、城市公交系统、农田灌溉系统、城市给排水系统及通信系统等。利用图与网络的某些性质求解网络模型往往要比求解数学模型简单得多，所以，图与网络理论在系统分析中占有很重要的地位。
如图9中所示，利用matlab求解从A城到G城的最短路线。
图9
4.1模型及分析
最短路问题可借助于距离矩阵求解，先构造一个距离矩阵D：D=[d
ij ]
最大利润
最大利润
所对应的
项目
D中的元素d
定义如下：
ij
给定的权当节点i与节点j之间有边连接时；
= 0 当i=j；
d
ij
∞当i与j之间不存在边时；
本例中的距离矩阵为：
0 6 3 ∞∞∞∞
∞ 0 ∞ 8 7 ∞∞
∞ 2 0 8 ∞ 12 ∞
]= ∞∞∞ 0 2 4 ∞
D=[d
ij
∞∞∞∞ 0 ∞ 3
∞∞∞∞ 3 0 6
∞∞∞∞∞∞ 0
4.2 Matlab求解方法
（1）程序
新建M-file，在窗口中输入以下代码：如图10。然后保存文件至默认文件夹。
图10 代码输入图
（2）计算结果
再在Command Window窗口输入以下数据，如图11所示。
>>a=[0,6,3,inf,inf,inf,inf;inf,0,inf,8,7,inf,inf;inf,2,0,8,inf,12,inf;inf,i nf,inf,0,2,4,inf;inf,inf,inf,inf,0,inf,3;inf,inf,inf,inf,3,0,6;inf,inf,inf, inf,inf,inf,0];
>> [long,path]=floyd(a,1,7)
则自动弹出结果，结果显示：A到G的最短路长为15，最短路径为：
，如图11所示。
图11 最短路计算结果
5.预测分析
预测是通过对客观事实的历史和现状进行科学的调查和分析，由过去和现在去推测未来，有已知去推测未知，从而揭示客观事实未来发展的趋势和规律。预测在工农业生产及交通运输等方面有着重要的应用。
5.1 模型及分析
某市社会总产值与货运量之间有线性相关关系，见表3.试建立数学模型，并预测当该市社会总产值达60亿元时，该市的货运量是多少。
某社会总产值与货运量之间关系表3
社会总产值（亿元）38.4 42.9 41.0 43.1 49.2 55.1 货运量（千万）15.0 25.8 30.0 36.6 44.4 50.4 5.2 R软件求解
（1）在R软件中编写如下
> x1<-c(38.4,42.9,41,43.1,49.2,55.1)
> y<-c(15,25.8,30,36.6,44.4,50.4)
> lm.sol<-lm(y~x1)
> summary(lm.sol)
运行计算如图12，得到a=-53.4341，b=1.9385。
图12 R软件预测程序及输出结果
（2）再在R软件中编写如下代码，进行求解当社会总产值x=60时的货运量。
编程：
new<-data.frame(x1=60)
lm.pred<-predict(lm.sol,new,interval=”prediction ”,level=0.95) lm.pred
按回车键运行，由图12得出当社会总产值x=60时：货运量Y 0为62.87392千万t 。 95%置信度的Y 0 的置信区间：lwr =39.03426；upr =86.71358 ，且变量x 与y 之间存在高度相关的关系。 5.3 Excel 求解
在 Excel 中创建X,Y 数据表如表4所示，点击“工具” →“数据分析” →“回归” →“确定”，如图13所示界面。
Excel 求解X,Y 数据表 表4
图13 excel 预测回归分析步骤图
社会总产值（亿元） 货运量（千万）
38.4
15 42.9
25.8 41
30 43.1
36.6 49.2
44.4 55.1
50.4
图14 回归分析计算结果
回归分析计算结果如图17所示，有-53.43407=a , 1.938466b =,60=x ，故
87389.2660938466.1-53.43407bx a Y =?+=+=。即当该市社会总产值达60亿元时，该
市的货运量是62.87389千万。
5.4 时间序列法求解
某地区公路网规划中需预测2010年的综合客运量，现调查收集到该地区1981--2000年综合客运量数据如表7-16所示，根据上述条件预测该地区2010年综合客运量。
某地区历年综合客运量（万人次/年） 表5
年份 综合客运量 年份 综合客运量 年份 综合客运量 年份 综合客运量 1981 6140 1986 6851 1991 8082 1995 12104 1982 6663 1987 9287 1992 13927 1997 16473 1983 7101 1988 8807 1993 11810 1998 14291 1984 7517 1989 8125 1994 10586 1999 16845 1985
7324
1990
7519
1995
19863
2000
18559
解：运用时间序列法，按照时间顺序排列起来。在Excel 中建立如下模型如表6所示，由表6可插入折线图，并得到函数关系式如图15所示。
时间序列法预测数据表表6序号年份综合客运量（万人次/年）预测值St
1 1981 6140 5873
2 1982 666
3 6222
3 1983 7101 6591
4 1984 7517 6981
5 1985 7324 7395
6 1986 6851 7834
7 1987 9287 8298
8 1988 8807 8791
9 1989 8125 9312
10 1990 7519 9864
11 1991 8082 10449
12 1992 13927 11068
13 1993 11810 11725
14 1994 10586 12420
15 1995 19863 13156
16 1996 12104 13936
17 1997 16473 14763
18 1998 14291 15638
19 1999 16845 16565
20 2000 18559 17547
30 2010 31216
图15
由图表中折线走势可以预测2010年的货运量为31216万人次。
参考文献
[1]王炜等.道路交通工程系统分析方法.北京:人民交通出版社，2011.
[2]王沫然.Matlab与科学计算.北京:电子工业出版社，2005.
[3]袁新生，邵大宏，郁时炼.Lingo和Excel在数学建模中的应用.北京:科学出版社，2007.
[4]韩中庚.实用运筹学.北京:清华大学出版社，2007.
[5]陈毅恒，梁沛霖.R软件操作入门.北京:中国统计出版社，2006.
致谢辞
在本次课程设计过程中，陈老师对该设计从选题，构思到最后定稿的各个环节给予细心指引与教导,使我得以最终完成本次设计。多次得到老师的耐心的指导和热情的帮助，老师对本专业渊博的知识和严谨的治学态度着实令人钦佩，还有他灵活而缜密的思维方法，也让学生受益匪浅，在此谨向陈老师表示深深的谢意。
这次课程设计中，我还得到了相关领域其他老师的悉心指导以及同组同学的热心帮助，老师们的言传身教让我受益终生。从他们身上，我学到了很多理论知识，开阔了眼界。再次向关心和指导过我的老师同学表示衷心的感谢！向所有关心和帮助过我的同学和朋友表示由衷的谢意！
由于本人现阶段能力有限，即使有了老师的精心指导，也难以在文中对自己的观点表现地尽善尽美，敬请各位专家、老师和同学批评指正！