内部习题集——第一套
一、填空题：
1.
()()()()()()()
23410
11121212312312341291210-
----
?++?++++?++++++?+++L L L =（ ） 2. 在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确： ＜＜＜＜
3.
如图，O 为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有（ ）个三角形．
O
A 11A 12
A 9A 10
A 7
A 8A 6
A 5
A 4
A 3A 2
A 1
4. 今年小宇15岁，小亮12岁，（ ）年前，小宇和小亮的年龄和是15．
5.
在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四场她应得（ ）分．
6. 有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是（ ）．
7. 如图，半圆S1的面积是14.13cm 2圆S 2的面积是19.625cm 2那么长方形（阴影部分）的面积是（ ）cm 2．
8.
直角三角形ABC 的三边分别为AC=3，AB=，BC=，ED 垂直于AC ，且ED=1，正方形BFEG 的边长是（ ）．
G E
D
C
B
F A
9.有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8
升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水（）升．
10.100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全
体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是（）（上、下车所用的时间不计）．
二、解答题：
11.一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．在要在四边上植
树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树
12.一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿
越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长
13.能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这
100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数并证明你的结论．
14.两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款，就用部分
货物充当税款．第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元
15.
在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是多少只
答案部分
一、填空题： 1.
答案：155??
???
解析：注意到
()211112112=-?++，()()311
1212312123
=-
+?+++++，… ()()1011
12912101291210
=-
+++?+++++++++L L L L ，所以， 原式
1111111112121231291210??????
=------ ? ? ?++++++++++??????
L L
11
121055
=
=
+++L 2. 答案：0.91950.91950.91950.91950.9195g
g
g
g
g
g g
＜＜＜＜ 解析：略
3. 答案：（37）
解析：将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形．
△OA1A6共有（5+4+3+2+1=）15个三角形，△OA6A12共有（6+5+4+3+2+1=）
21个，
所以图中共有（15+21+1=）37个三角形．
4.
答案：（6年）
解析：今年年龄和15+12=27岁，比15岁多27-15=12，两人一年增长的年龄和是2岁，
故12÷2=6年．
5.
答案：（154）
解析：145×4-（139+143+144）=154． 6.
答案：（421）
解析：这个数比2，3，4，5，6，7的最小公倍数大1，又2，3，4，5，6，7的最
小公倍数为420，所以这个数为421．
7.
答案：（5）
解析：由图示阴影部分的长是圆S2的直径，宽是半圆S1的直径与圆S2的直径之
差。由211
r 14.132π=
得()
221r 9cm =，即1r 3=，()1D 6cm =，22r 19.625π=，
22r 6.25=，即2r 2.5=，()2D 5cm =，面积为()()
25655cm ?-=.
8.
答案：1135??
???
解析：
3
1.8
2.4
G E
D
C
B
F A
连结AE 、CE 、BE ，然后应用三角形面积公式求解。
()2ABC 1.8 2.4
S 2.16cm 2
?=
=V ， ()2AEC 31
S 1.5cm 2
?=
=V ，△ABE 和△CBE 面积之和是22.161.50.66cm -=（）
，设正方形边长为χ，
由图示可见是两个三角形的高，则()1.8 2.420.66χ+÷=g ，得()11
cm 35
χ=。
9. 答案：（16升）
解析：由甲容器中的水是乙容器的2倍和它们均倒出8升水后变成3倍关系，设原
甲容器中的水量
为4份，则因2容器中的水量为2份，按题意画图如下：
8
8
乙
故较少容器原有水量8×2=16（升）．
10.
答案：
135??
???
小时
解析：把100名学生分成四组，每组25人．只有每组队员乘车和步行的时间都分
别相等，
们才能同时到达目的地，用的时间才最少.
如图，设AB=x 千米，在第二组队员走完AB 的同时，汽车走了由A 到E ， 又由E 返回B 的路程，这一段路程为11x 千米（因为汽车与步行速度比为
55∶5=11：1），
于是AE=6χ千米，9χ=33，从而11
3
χ=
千 米。所用全部时间为11113613335555
?
?+=（小时）. 二、解答题： 11.
答案：（26棵）
解析：要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除每一边
长．要种的树尽可能少（间隔距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约数．60，72，96，84四数的最大公约数是12，种的棵数：（60+72+96+84）÷12=26
12.
答案：（28米/秒，260米）
解析：（1980-1140）÷（80-50）=28（米/秒） 28×50-1140=260（米） 13.
答案：不可能．
解析：反证法，假设存在某种排列，满足条件．我们把这100个数从左向右按1，
2，3，…，99，100编号，则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序号的奇偶性是不同的；而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相同．由此，这100个数中有25对偶数（每对是两个相等的偶数），它们占去25个奇序号和25个偶序号；另外25对相等的奇数，它们中奇序号的个数一定是偶数．而在100个数中奇
序号和偶序号各有50个，所以这25对相等的奇数中，奇序号个数只能是25个（因为25对偶数已占去了奇序号）．25是奇数，由于奇数≠偶数，所以无法实现．
14.
答案：（106元） 解析：第一辆车每包货交
10112012=包货加上240
2120
=元税金；第二辆车每包货交51408=包货减去80
240= 元税金。第一辆车每包货比第二辆车每包货少交11181224-=
包货，但多交2+2=4元钱。可见1
24
包货收税处作价4元，所以每包货收税处作价1
49624
÷
=元.但96元不是销售价，因为交给税收处的货也已扣除了税金.每包货的税金是1
9621012
?+=，所以，每包销售价96+10=106（元）.
15.
答案：240只
解析：仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己
是猫，有80%的猫认为自己是猫；而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫．那么根据浓度三角，狗和猫的数量之比为：
()()80%32%:32%20%4:1--=．而狗比猫多
180只，所以狗的数目为
()180414240÷-?=只．
内部习题集——第二套
一、填空题： 1.
在下面的四个算式中，最大的得数是（ ）：（1）1994×1999+1999，（2）1995×1998+1998，（3）1996×1997+1997，（4）1997×1996+1996． 2.
今有1000千克苹果，刚入库时测得含水量为96％；一个月后，测得含水量为95％，则这批苹果的总重量损失了（ ）．
3. 填写下面的等式：（1）
()(
)11113=+（2）()()
111
23=+
4.
任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数共有（ ）．
5. 下面式子中每一个中文字代表1～9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：
则被乘数为（ ）． 6.
如图，每个小方格的面积是1cm 2，那么△ABC 的面积是（ ）cm 2．
P
R
C
B
7. 如图，A 1，A 2，A 3，A 4是线段AA 5上的分点，则图中以A ，A 1，A 2，A 3，A 4，A 5这六个点为端点的线段共有（ ）条．
A
A 1
A 2
A 3
A 4
A 5
8. 10点15分时，时针和分针的夹角是（ ）．
9.
一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1～100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r·p （其中p 为正奇数，r 为正整数），就拉p 次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为（ ）．
10. 老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵。”说完把99棵树苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生为（ ）名．
二、解答题： 11.
如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分．△AOB 的面积是2平方千米，△COD 的面积是3平方千米，公园陆地面积为平方千米，那么人工湖的面积是多少平方千米
12.汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，
求往返的平均速度是多少千米
13.已知一个数是1个2，2个3，3个5，2个7的连乘积，试求这个数的最大的两位数
因数是多少
14.某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一
时间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开来
15.甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体
情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的1
3
，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成
余下工程的1
4
，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，
甲、乙、丙各得多少元
答案部分一、填空题：
1. 答案：3988009
解析：由乘法分配律，四个算式分别简化成：1995×1999，1996×1998，1997×1997，
1996×1998，由“和相等的两个数，相差越小积越大”，所以1997×1997最大，为3988009．
2. 答案：200千克
解析：苹果含水96％．所以苹果肉重1000×（1-96％）=40千克，一个月后，测得含水
量为95％，即肉重占1-95％=5％，所以苹果重为40÷（1-95％）100
4008005
=?=（千克），因此这批苹果总重损失了200千克。
3. 答案：（1）26，26或14，182．（2）46、46．
解析：略，答案不唯一 4. 答案：0个
解析：因为5+4+3+2+1=15，是3的倍数．所以任意调换54321各位数字所得的五位数
均能被3整除，为合数，因此共有0个质数．
5. 答案：142857或285714
解析：易知“数”只能是1或2或3，经过分析试证可知排除3，并得到两个答案． 6. 答案：
解析：
()2ABC PCQR ABR BPC AQC 111
S S S S S 206512203 2.568.5cm 222
=---=-?-?-?=---=V V V V
7. 答案：15条
解析：以A 为左端点的线段共5条，以A1为端点的线段共4条；以A2为左端点的线
段共3条；以A3为左端点的线段共2条；以A4为左端点的线段共1条，总计5+4+3+2+1=15（条）．
8. 答案：142°30′
解析：10点15′时，时针从0点开始转过的角度是30°×=°，从而时针与钟表盘12所在
位置之间的夹角为360°°=52°30′，时针与分针之间的夹角90°+52°30′=142°30′．
9. 答案：都不亮
解析：奇数和为1+3+5+…+99=2500，编号为2P 者有2×1，2×3，2×5，…，2×49，他们拉
开关次数为1+3+5+…+49=625；编号为22p 者有22×1，22×3，22×5，…，22×25，
拉开关次数1+3+5+……+25=169；同理可得编号23·p 者拉36次；24·p 者9次，25·p 与26·p 分别有25·1，25·3，26拉开关次数1+3+1=5次．总计2500+625+169+36+9+5=3344=4×836．所以最后三灯全关闭．
10. 答案：33
解析：把问题简化：3人种3棵（指1男生2个女生），则99名分成33组，每组1男
2女，所以共有男生：99÷（2+1）=33（名）．
二、解答题： 11. 答案：
解析：由△BOC 与△DOC 等高h1，△BOA 与△DOA 等高h2，利用面积公式：11
BO h 22
=g ，
11DO h 32=g ，得BO ：DO=2：3，即3DO BO 2=，又21
BO h 12
=g 得2211323DO h BO h BO h 22232===g g g g g .则湖的面积为3
123 6.920.58
2
+++-=（平方千米）
12. 答案：40千米/小时
解析：设两地距离为a ，则总距离为2a ．a a 1
12a 2a a 4030603060????÷+=÷+= ? ?????
（千米/
小时） 13. 答案：98
解析：由已知数=2×3×3×5×5×5×7×7．所以它的两位数的因数有很多个．因此我
们可从两位数中最大数找起．99=9×11=3×3×11，而11不是原数因数，所以99不符合；98=2×49=2×7×7，因为2、7都是原数的因数，所以98符合要求．
14. 答案：15只
解析：利用柳卡图解题，画图如下：
131415161718192021
粗线代表今天中午从哈佛开往纽约的轮船的路线图，细线代表从纽约开往哈佛
的轮船行驶路线，与其中的15条平行线相交．其中一只是在出发时遇到，一只到达时遇到，剩下的13只则在海上相遇．
15. 答案：甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元．
解析：根据题意可知，甲、乙两人的工作效率之和为11
6318
÷=；乙、丙两人的工作效
率之和为111
(1)23412-?÷=；甲、乙、丙三人的工作效率之和为
111(1)(1)53410-?-÷=．分别可求得甲的工作效率为111
101260
-=
，乙的工作效率为
1171860180-=
，丙的工作效率为112
101845
-=，则甲完成的工程量为：()111656060?+=，乙完成的工程量为：()791
625180180
?++=
，丙完成的工程量为：
()214254545?+=，三人所完成的工作量之比为119114
::33:91:566018045
=．所以，甲应得331800330339156?=++元，乙应得91
33091033
?=元，丙应得
56
33056033
?
=元．
内部习题集——第三套
一、填空题： 1. 29×12+29×13+29×25+29×10=（ ）．
2. 2，4，10，10四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24．算式为：（ ）．
3. 小华看一本书，每天看16页，5天后还剩全书的3
5
没看，这本书是（ ）页．
4.
如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原正方体的百分之（ ）（保留一位小数）．
6
5. 某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有（ ）名学生．
6. 掷两粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是（ ）．
7.
老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋（ ）个．
8.一组自行车运动员在一条不宽的道路上作赛前训练，他们以每小时35千米的速度向
前行驶．突然运动员甲离开小组，以每小时45千米的速度向前行驶10千米，然后转回来，以同样的速度行驶，重新和小组汇合，运动员甲从离开小组到重新和小组汇合这段时间是（）．
9.一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔
子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成（）对兔子．
10.有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有
（）种不同的方式．
二、解答题：
11.甲、乙二人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A处到B处．甲计
划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等．谁先到达目的地
12.第一口木箱里有303只螺帽，第二口木箱里的螺帽是全部螺帽的1
5
，第三口木箱里的
螺帽占全部螺帽的n
7
（n是整数）.问：三口木箱中的螺帽共有多少个
13.某商店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚20％；另一件是处理
品，要赔20％，以这两件商品而言，是赚，还是赔
14.有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开
往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出发时，恰有一辆电车到达乙站．在路上遇到了10辆迎面开来的电车．当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟
15. 一个自然数在1000和1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3，求符合条件的数．
答案部分
一、填空题： 1. 答案：1740
解析：29×（12+13+25+10）=29×60=1740 2. 答案：（2+4÷10）×10
解析：略 3. 答案：200页
解析：316512005??
?÷-= ???
（页）
4. 答案：％
解析：正方体的体积：()
336216cm =，圆锥体积：()2
3163.14656.52cm 32??
???= ???
，剩
下体积占正方体的：（）÷216≈≈%
5. 答案：107
解析：3×5×7+2=105+2=107 6. 答案：7的可能性大
解析：出现和等于7的情况有6种：1与6，2与5．3与4，4与3，5与2，6与1；
出现和为8的情况5种：2和6，3与5，4与4，5与3，6与2．所以出现7的可能性大。
7. 答案：15
解析：最后篮内鸡蛋个数0，第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数12012?
?+= ??
?，
第二次卖蛋后余下的鸡蛋个数12132??
+= ???；第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数
12372?
?+= ??
?，
原有鸡蛋的个数127152?
??+= ??
?.
8. 答案：
1
4
小时 解析：由图知道，
10千米
甲和自行车队分别以45千米/小时和35千米/小时的速度共同走完了着段路程的2倍，所以所花时间为()1
2035454
÷+=（小时） 9. 答案：233
解析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．即1，
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了233对兔子．
10. 答案：89种
解析：用递推法．他要到第10级只能从第9级或第8级直接登上。于是先求出登到第
9级或第8级各有多少种方式，再把这两个数相加就行．以下，依次类推，故有34+55=89（种）．
二、解答题： 11. 答案：乙先到
解析：甲乙行走路程画图如下：
步行骑车
步行
骑车
甲
对于甲：一半路程骑车一半路程步行，
对于乙：骑车的时间和走路的时间相同，因为骑自行车的速度比步行的速度快， 因此，骑自行车用一半的时间所走的路程超过全程的一半．经过对比分析得到乙
先到
12. 答案：3535个
解析：n的值只能在0，1，2，3，4，5这六个数中选取（n不能等于6，因这16
1
57
+＞），
所以最多尝试六次可得答案；即n=5时.全部螺帽
15
30313535
57
??
??
÷-+=
?
??
??
??
（个）.
13.答案：赔了
解析：正品赚了600÷（1+20％）×20％=100（元），处理品赔了600÷（1-20％）×20％=150（元）
总计：150-100=50（元），即赔了．
14.答案：40分
解析：骑车人一共看见12辆电车．因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分，所以骑车人从乙站出发时，他将要看到的第4辆车正从甲站开出．到达甲站时，
第12辆车正从甲站开出．所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是从第4辆电
车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间．即（12-4）×5=40（分）．15.答案：1102
解析：
方法一：我们先找出被3除余1的数：
1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43，46，49，52，…；
被5除余2的数：
2，7，12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，…；
被7除余3的数：
3，10，17，24，31，38，45，52，…；
三个条件都符合的最小的数是52，其后的是依次加上3、5、7的最小公倍数，
直到加到1000和1200之间．结果是10510521102
?+=．方法二：设这个自然数为a，被3除余1，被5除余2，可以理解为被3除余321
?+，被5除与52
+，所以满足前面两个条件的157
a m
=+(m为自然数)，只需157
m+除以7余3，即15m除以7余3，而15721
÷=L，只需m除以7余3，m最小为3，所以满足三个条件的最小自然数为315752
?+=，那么这个数在1000和1200之间，应该是10510521102
?+=．
内部习题集——第四套
一、填空题：
1.
1
1
2
1
3
1
4
5
=
+
+
+
（）.
2.下面三个数的平均数是170，则圆圈内的数字分别是：○；○9；○26．
3.在
11111
1
23499100
L
，，，，,，中选出若干个数，使得它们的和大于3，至少要选（）
个数.
4.图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，则梯形ABCD的面积为
（）．
O
D
C
B
A
5.有一桶高级饮料，小华一人可饮14天，若和小芳同饮则可用10天，若小芳独自一人
饮，可用（）天．
6.在1至301的所有奇数中，数字3共出现（）次．
7.某工厂计划生产26500个零件，前5天平均每天生产2180个零件，由于技术革新每
天比原来多生产420个零件，完成这批零件一共需要（）天．
8.铁路与公路平行．公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超
过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度为（），长度为（）．9.A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次，得
到下面4个数：23，26，30，33，A、B、C、D4个数的平均数是（）．10.一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两
只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米．它们每爬行1秒，3秒，5秒，………（连续奇数），就调头爬行．那么，它们相遇时，已爬行的时间是（）秒．
二、解答题：
11.小红见到一位白发苍苍的老爷爷，她问老爷爷有多大年岁老爷爷说：把我的年龄加上
10用4除，减去15后用10乘，结果正好是100岁．请问这位老爷爷有多大年龄
12.用5151
1
285620
、、分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几
13.下图中8个顶点处标注数字a，b，c，d，e，f，g，h，其中的每一个数都等于相邻三
个顶点处数的和的1
3
，求：（a+b+c+d+e+f+g+h）的值.
h
g
f
e
d
c
b
a
14.底边长为6厘米，高为9厘米的等腰三角形20个，迭放如下图：
每两个等腰三角形有等距离的间隔，底边迭合在一起的长度是44厘米．回答下列问题：（1）两个三角形的间隔距离；
（2）三个三角形重迭（两次）部分的面积之和；
（3）只有两个三角形重迭（一次）部分的面积之和；
（4）迭到一起的总面积．
9
6
44
15.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在A、B两地之间不断往返行驶．甲
车速度是乙车速度的3
7
，并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地
点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇)，那么，A、B 两地之间的距离是多少千米
16.
答案部分
一、填空题：
1. 答案：68157??
???
解析：略 2. 答案：5，7，4
解析：由总数量÷总份数=平均数，可知这三个数之和170×3=510． 这样，一位数是5．两位数的十位数是7．三位数的百位数是4.
3. 答案：11个
解析：要使所选的个数尽可能的少，就要尽量选用大数，而所给的数是从大到小排列的，
经验算11111 2.923910+++++≈L ；
而11111
1 3.012391011
++++++≈L .说明答案该是11.
4. 答案：80 cm 2
解析：在△ABD 中，因为2AOB S 15cm =V ，且OB=3OD ，所以有：
2AOD AOB 11
S S 155cm 33
=?=?=V V ，而△ABD 与△ACD 等底等高，ABD ACD S S =V V ，
从而S △CDO=15cm 2，在△BCD 中，因OB=3OD ，S △BCO=S △CDO×3=3×15=45cm 2，所以梯形ABCD 面积=15+5+15+45=80cm 2．
5. 答案：35天
解析：111351014??
÷-= ???
（天）
6. 答案：46
解析：①“3”在个位时，必定是奇数且每十个数中出现一个．1×〔（301-1）÷10〕=30（个）；
②“3”在十位上时，个位数只能是1，3，5，7，9，这个数是奇数．每100个数共有五个．
5×［（301-1）÷100］=15（个）；
③“3”在百位上，只有300与301两个数，其中301是奇数． 因此，在1～301所有奇数中，数字“3”出现30+15+1=46（次）． 7. 答案：11天
解析：（26500-2180×5）÷（2180+420）+5=（26500-10900）÷2600+5=11（天） 8. 答案：76千米/时，120米
解析：把火车与人的速度差分成8段，火车与汽车速度差也就是1段．可得每段表示的
是（67-4）÷（8-1）=9（千米/时）．火车的速度是67+9=76（千米/时），9×1000÷3600=（米/秒），×48=120（米）．
9. 答案：28
解析：将3个数求平均数，就用每个数的1
3
相加，在4次计算中，每个数只出现过其中
3次，一个数的1
3
作三次相加，就是原数.因此（23+26+30+33）÷4=28.
10. 答案：49)
解析：由相向行程问题，若它们一直保持相向爬行直至相遇所需时间是
()1
100 1.26 5.5 3.572
??÷+= （秒），由爬行规则可知第一轮有效前进时间是1
秒，第二轮有效前进时间是5-3=2（秒）……．由下表可知
实际耗时为1+8+16+24=49（秒），相遇有效时间为1+2×3=7秒．它们相遇时爬
行的时间是49秒． 二、解答题： 11. 答案：90岁
解析：
12. 答案：1264??
???
解析：设最小分数为
M
N
，列表如下：
M N
分数除法计算法则
M N
因为
M
N
是最小值，且a,b,c 均这整数，所以M 是5，15，21的最小公倍数； N 是28，56，20的最大公约数.因此，符合条件的最小分数：
M 105126N 44
==. 13. 答案：0
解析：由已知条件得：3a=b+d+e ，3b=a+c+f ，3c=b+d+g ，3d=a+c+h ，
把这四式相加得3（a+b+c+d ）=2（a+b+c+d ）+（e+f+g+h ）． 所以（a+b+c+d ）=e+f+g+h ，即原式值为0．
14. 答案：（1）2厘米；（2）54平方厘米；（3）120平方厘米；（4）312平方厘米
解析：（1）从图中可看出，有（20-1=）19个间隔，每个间隔距离是（44-6）÷19=2（厘米）．
（2）观察三个三角形的迭合．画横行的两个三角形重叠画井线是三个三角形重叠部分，
它是与原来的三角形一般模样，但底边是原来三角形底的13
（2厘米），高也是原来三角形高的13（3厘米），所以面积为
1
3232
??=（cm 2）．每三个连着的三角形重叠产生这样的一个小三角形，每增加一个大三角形，就多产生个一个三次重叠的三角形，而且与前一个不重叠．因此这样的小三角形共有20-2=18（个），面积之和是3×18=54（cm 2）．
（3）每两个连着的三角形重叠分，也是原来的三角形一般模样的三角形，
内部习题集一一第一套 填空题 计算：8+9+10+11+12+13=( ) 右图中有（ ）个正方形? 请在括号里填上适当的数 （ ）-3=7……1 51-（ ） =8 (3) 两人共有钱300元?如果甲借给乙 （ ）-5=3 (4) 43 -（ ） =8 (3) 60元，那么甲、乙两人的钱数相等。 元，乙有（ ）元。 育民小学三年级的部分学生排成一个实心方阵，最外面一层有学生 外面一层的学生，这个方阵一共有（ ）名学生. 把一根木料截成4段用12分钟。照这样的速度，要是把同样的木料截成 8段，要用（ ） 分钟？ 将2到7这六个数，填入下图的圈中，使得每条线上的三个数的和相等 .相等的和是（ ） 用16个边长为2分米的小正方形拼成一个大正方形.大正方形的周长是（ ）分米 有A 、B 、C 三个人，这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。已经知道 C 的年龄比会计大，A 和司机的年龄不相同， 司机的年龄比B 小.那么A 是（ ）职位. 今年哥哥26 岁，弟弟18岁，问（ ）年前，哥哥的年龄是弟弟的 3倍？ 解答题 有一批水果，第一天卖出一半， 第二天卖出剩下的一半， 这时还剩4箱水果.问：这批 水果一共有几箱？ 1只河马的体重等于 2只大象的体重，1只大象的体重等于 10匹马的体重，1匹马的体 重是320千克，这只河马的体重是多少千克？ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 那么甲有（ 48人.那么除了最
13. 一个数加上12，再用4 除，然后减去15，再乘以10，恰好是100 .这个数是多少？ 14. 1只菠萝的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，还等于2 只苹果、1 只梨、 1 只香蕉的重量之和. 那么1 只菠萝等于几只苹果的重量？ 15. 生活中的数学问题理发店同时近来三位顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理 发，丙理发、吹风还刮胡子，店里只有一个理发师，请安排一个合理的先后顺序. 答案部分 1. 分析与解答：原式=(8+13)+(9+12)+(10+11)=21 X 3=63. 2. 分析与解答：设法将正方形分类，将每一类的总数相加就得到所有的正方形的个数，由两块 小三角形构成的正方形有 4 个，由四块小三角形构成的正方形有 4 个，由八块小三角形构成的正方形有 1 个，由十六块小三角形构成的正方形为 1 个。由一、三、五、六、七、九、十、十 一、十二、十三、十四、十五块小三角形不能构成正方形，所以共有正 方形10(=4+4+1+1)个。 3. 分析与解答：22 19 6 5
学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言： ①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数 形如： 3．估算 求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质 若，则c>b>a.。形如：，则。 5．定义新运算
6．特殊数列求和 运用相关公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论 1．奇偶性问题 奇奇=偶奇×奇=奇 奇偶=奇奇×偶=偶 偶偶=偶偶×偶=偶 2．位值原则 形如：=100a+10b+c 3．数的整除特征： 整除数特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4．整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5．带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理
内部习题集一一第一 套 填空题 计算：8+9+10+11+12+13= 右图中有（ ）个正方形? 请在括号里填上适当的数 ）元。 大，A 和司机的年龄不相同，司机的年龄比 B 小.那么A 是（） 今年哥哥26岁，弟弟18岁，问（）年前，哥哥的年龄是弟弟的 解答题 有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩 箱？ 1只河马的体重等于 2只大象的体重，1只大象的体重等于 10匹马的体重，1匹马的体重是 320千 克，这只河马的体重是多少千克？ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. -5=3 (4) )=8 (3) 43 )=B-<-3 两人共有钱 300元.如果甲借给乙 60 元，那么甲、乙两人的钱数相 等。 那么甲有（ ）元，乙有 育民小学三年级的部分学生排成一个实心方阵，最外面一层有学生 48 人.那么除了最外面一层的学 生，这个方阵一共有（ ）名学生. 把一根木料截成4段用12分钟。照这样的速度，要是把同样的木料截成 8段，要用（ ）分钟? 将 2到7这六个数，填入下图的圈中，使得每条线上的三个数的和相等 相等的和是（ ） 用 16个边长为2分米的小正方形拼成一个大正方形.大正方形的周长是 ）分米 有A 、B 、C 三个人，这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。 已经知道 C 的年龄比会计 职位. 4箱水果.问：这批水果一共有几
13. 一个数加上12，再用4除，然后减去15 ，再乘以10 ，恰好是100 . 这个数是多少？ 14. 1 只菠萝的重量等于2 只梨的重量，也等于4 只香蕉的重量，还等于2 只苹果、1 只梨、1 只香蕉的重 量之和. 那么 1 只菠萝等于几只苹果的重量？ 15. 生活中的数学问题理发店同时近来三位顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理发，丙理发、吹风还 刮胡子，店里只有一个理发师，请安排一个合理的先后顺序. 答案部分 1. 分析与解答：原式=(8+13)+(9+12)+(10+11)=21 X 3=63. 2. 分析与解答：设法将正方形分类，将每一类的总数相加就得到所有的正方形的个数，由两块小三角形构成的正方形 有 4 个，由四块小三角形构成的正方形有 4 个，由八块小三角形构成的正方形有 1 个，由十六块小三角形构成的正方形为 1 个。由一、三、五、六、七、九、十、十一、十二、十三、十四、十五块小三角形不能构成正方形，所以共有正方形10(=4+4+1+1 )个。 3. 分析与解答：22 19 6 5
内部习题集——第五套 一. 填空题 1.求下面各数列的和 （1）9，13，17，21，25，29 和是（） （2）1，3，5，7，…，95，97，99 和是（） 2.数一数，图中一共有（）个三角形 3.红旗小学三年级一共有162个人，分成甲、乙、丙三个班.如果从甲班转出2个人到乙 班，则甲、乙两班人数相同.如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同.那么原来甲班有（）人. 4.甲、乙两人同时写字，8小时共写了7600个字，已知甲每小时比乙多写50个，问甲、 乙两人每小时各写( )字和（）字 5.12个小朋友排一队，从前面数小卓排第二个，小文排在小卓后面第5个。那么从后面 数，小文排第( )个 6.下图中任何一行，任何一列以及任何一条对角线上的3个数字之和相等，那么ⅹ处应该 填的数是（）. 7.由9个边长为2分米的正方形拼成一个大正方形．大正方形的周长是( )分米 8.1、2、3、4号运动员取得了学校运动会800米的前四名．校记者采访他们的名次，他 们没有直接回答．1号说：“3号在我前面冲向终点．”另一个得第三名的说：“1号不是第4名．”裁判说：“他们的号码与名次都不相同．”那么（）是第一名 9.姐姐比妹妹大6岁，10年之后，姐妹年龄之和为52岁，问现在姐姐（）岁，妹妹 （）岁 10.某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6，这个数是（） 二. 解答题 11.姐妹年龄之和是37岁，5年之后，姐姐比妹妹大3岁，问现在姐姐、妹妹各多大
12.张小明有一个储钱罐，这一天他把储钱罐里钱的一半拿出来捐给了希望工程，然后又用 剩下的钱的一半给自己买了一本童话书，这时罐里还有20元，你知道原来张小明的储钱罐里一共有多少钱 13.小芳进小学一年级后，每年都和同学参加植树节劳动．她6岁那年，种了第1棵树．以 后每年都比前一年多种1棵树．现在她已经11岁，快小学毕业了．想一想，这六年中她一共种了多少棵树 14.一本书，共80页，小兵已经看了24页，再看多少页就能看到一半 15.妈妈买来14米布，做裙子用去3米，做裤子用的米数和做裙子用的同样多．还剩多少 米布 答案部分 1.分析与解答： （1）这是首项为9、公差为4的等差数列，所以这个等差数列的和为 （9+29）×6÷2=114。 （2）这是首项是1、末项是99、公差是2的等差数列。如果项数是多少知道了，那么就很容易求出和来，下面我们设法求项数。第2项比第1项多2，第3项比第1项多2×2=4，第4项比第1项多3×2=6，…，从而我们可以得到：末项=首项+（项数-1）×公差，反过来，可以得到：
内部习题集——第一套 一. 填空题 1.计算：8+9+10+11+12+13=（） 2.右图中有（）个正方形 3.请在括号里填上适当的数 （）÷3=7......1 （）÷5=3 (4) 51÷（）=8......3 43÷（）=8 (3) 4.两人共有钱300元．如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱数相等。那 么甲有（）元，乙有（）元。 5.育民小学三年级的部分学生排成一个实心方阵，最外面一层有学生48人 .那 么除了最外面一层的学生，这个方阵一共有（）名学生 . 6.把一根木料截成4段用12分钟。照这样的速度，要是把同样的木料截成8段， 要用（）分钟 7.将2到7这六个数，填入下图的圈中，使得每条线上的三个数的和相等.相等 的和是（） 8.用l6个边长为2分米的小正方形拼成一个大正方形．大正方形的周长是 （）分米 9.有A、B、C三个人，这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。 已经知道C的年龄比会计大，A和司机的年龄不相同，司机的年龄比B小. 那么A是（）职位. 10.今年哥哥26岁，弟弟18岁，问（）年前，哥哥的年龄是弟弟的3倍 二. 解答题 11.有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果 . 问：这批水果一共有几箱
12.1只河马的体重等于2只大象的体重，1只大象的体重等于10匹马的体重，1 匹马的体重是320千克，这只河马的体重是多少千克 13.一个数加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100 .这个 数是多少 14.1只菠萝的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，还等于2只 苹果、1只梨、1只香蕉的重量之和 .那么1只菠萝等于几只苹果的重量 15.生活中的数学问题 理发店同时近来三位顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理发，丙理发、吹风还刮胡子，店里只有一个理发师，请安排一个合理的先后顺序 . 答案部分 1.分析与解答：原式=(8+13)+(9+12)+(10+11)=21×3=63. 2.分析与解答：设法将正方形分类，将每一类的总数相加就得到所有的正方形 的个数，由两块小三角形构成的正方形有4个，由四块小三角形构成的正方形有4个，由八块小三角形构成的正方形有1个，由十六块小三角形构成的正方形为1个。由一、
测试1·计算篇 1． 计算=?+++++++ 128)288122411681120180148124181( 2． =++?++++-+++?+++)11 19171()131111917151()1311119171()111917151 ( 3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1= 4．有一列数：……第2008个数是________ . 5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143
第1讲 小升初专项训练·计算 四五年级经典难题回顾 例1 求下列算式计算结果的各位数字之和：2576666666 200562006??321Λ321Λ个个 例2 求数19 11211111011++++Λ的整数部分是几？ 小升初重点题型精讲 例1 =÷+÷+÷5 95491474371353251 . 例2 =+??÷+--+)1995 6.15.019954.01993(22.550 276951922.510939519 例3 =++÷++)251 18100412200811()25138100432200831 ( . 巩固 计算：=+?+?+ ?+?41602434014321 4016940146 .
例4 计算：=?++?+?+?101 99507535323112 222Λ . 拓展 计算：=??++??+??10 981943273215Λ . 例5 1?2+2?3+3?4+4?5+5?6+6?7+7?8+8?9+9?10= . 巩固：2?3+3?4+4?5+…+100?101= . 拓展 计算：1?2?3+2?3?4+3?4?5+…+9?10?11= . 例6 ［2007 –（8.5?8.5-1.5?1.5）÷10］÷160-0.3= . 巩固 计算：53×57 – 47×43 = . 例7 计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .
数列找规律 【例1】 一块白白的豆腐，帅帅“咣咣咣···咔咔咔”切了六刀，最多能切成多少块？ 【例2】 有一个国家的钱币仅有六元和七元两种，在这个国家里人们买东西时会出现找不开钱的情况。 ⑴出现这种情况的价格共有多少种？ ⑵其中最贵的价格是多少元？ 【例3】 “不好吃”肉串店老板送给帅帅十张优惠券(从1到10分各1张)。在一个风雨交加的下午，帅帅拿着优惠券喜滋滋的去吃肉串了，结果看见了老板在店门口给帅帅留了一个牌子： 【例4】 下列⑴~(20)的二十个加法算式是按一定规律排出的，得数最小的算式是哪个？请写出它的得数。
组合专题：超难组合数学㈠ 1．一棱柱以五边形A1A2A3A4A5与B1B2B3B4B5为上、下底，这两个多边形的每一条边及每一条线段A i B j(i，j＝1，2，3，4，5)分别涂上红色或绿色。若每一个以棱柱顶点为顶点的、以已涂色的线段为边的三角形均有两条边颜色不同。证明上、下底10条边颜色一定相同。 2．设在空间给出20个点，其中某些点涂黄色，其余点涂红色。已知在任何一个平面上同色点不超过3个。求证：存在一个四面体，它的四个顶点同色，且至少有一个侧面内不含异色点。
3．某一天有若干读者去过图书馆。他们是单独去的，但是在任何三个读者中，至少有两个人这天在图书馆相遇。证明：一定可以找到这样两个时刻，使得在这一天到过图书馆的任何一个读者，至少在这两个时刻中的一个时刻是在图书馆的。 4．每一个参加循环赛的人和其余参加比赛的人都要比赛一次。已知任何一次比赛都没有出现平局。证明：可以找到这样的运动员，其他人或被他战胜，或被他胜过的人战胜。 测试题 1．一棱柱以四边形F1I1H1G1与K1L1J1E1为下、上底，这两个多边形的每一条边及每一条线段(所有连接顶点的线段)分别涂上红色或绿色。若每一个以棱柱顶点为顶点的、以已涂色的线段为边的三角形均有两条边颜色不同。证明上、下底8条边颜色一定相同。
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完整小学学而思合集高清无密 (2013-06-02 01:18:14) 转载▼ 分类：小学 标签： 教育 毛继东作文三步法： 二年级奥数和阅读写作： 【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲 【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲 【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲 【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲 【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲 【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团：2012年寒假二年级说话写话训练营10讲 6531：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）共11讲三年级奥数和阅读写作： 【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲 【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲 【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲 【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲
【6039】三升四奥数暑期班14讲 4863人教春季三年级数学同步8讲 6055人教版三年级上册数学满分班16讲 7429北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲4209+2012年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲 【6032】杮子星球探秘，三升四年级畅想语文成长计划暑期班12讲【3230】精灵旅行团：2011秋季三年级阅读写作训练营12讲【3783】精灵旅行团：2012寒假三年级阅读写作训练营8讲【4865】精灵旅行团：2012春季三年级阅读写作训练营12讲 四年级奥数及阅读写作： 【2799】2011暑期三升四数学强化班共14讲 [6040]2012四升五年级奥数暑期班18讲 【3297】2011秋季四年级上册人教数学课内同步班8讲 【4772】人教四年级下册数学同步8讲 【3208】2011秋季四年级数学强化班，18讲 【3947】2012寒假奥数强化班10讲 【6057】人教版四年级上册数学满分班14讲 【4770/4771】2011春季四年级数学竞赛班18讲 7088第13届中环杯四年级初赛冲刺VIP班12讲
111111111 1223344556677889910++++++++ ????????? 【举一反三】 2341011(12)(12)(123)(123)(1234)(129)(12910) +++++?++?++++?++++++?++ ++ 计算： 1111 244668 98100 ++++ ???? 小升初计算重点考查内容(一) 抵消思想——裂项
【举一反三】 11111 1447710101397100 +++++ ????? 计算： 111 1 123234345 484950 +++ + ???????? 【举一反三】 111 1 12342345345678910 +++ + ???????????? 计算：56677889910 56677889910 +++++-+-+ ????? 【举一反三】 357911131517192612203042567290-+-+-+-+ 计算： 456 11 123234345 8910 +++ + ????????
猜猜下回是哪位老师小时候的故事呢？
在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 【例1】(★★★)计算： 33333 122334451920 +++++= ????? （） A．47 30 B． 47 29 C． 57 63 D． 57 20 【例2】(★★★)计算： 11111 133******** ++++= ????? （） A．5 11 B． 10 11 C． 8 9 D． 2 9 【例3】(★★★★)计算： 1111 456567678101112 ++++= ???????? （） A． 7 333 B． 77 333 C． 7 330 D． 27 333 【例4】(★★★★)计算：2337911 345122030 +++++=（） A．32 27 B． 41 12 C． 41 21 D． 23 12 【例5】(★★★★)计算： 5719 1232348910 +++= ?????? 。 A．35 17 B． 35 12 C． 47 23 D． 23 15
第13讲植树问题 内容概述 几何图形的设计与构造，本讲讲解一些有关的植树问题． 典型问题 1．今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案， 画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 2．今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一 种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 3．今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方 案，画图时用点表示花，用直线表示行· 【分析与解】如下图所示： 4．今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计 方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 5．今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示：
第14讲数字谜综合 内容概述 各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题． 典型问题 1．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少? 【分析与解】因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小． A显然只能为1，则BCD+EFG=993， 当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积； 当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积； 它们的差为1234×759—1759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×（759—234)=525000． 2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是1 3 , 1 7 , 1 9 , 1 11 , 1 33 另外4个数的分母个 位数字都是5．请写出这4个分数． 【分析与解】 l一(1 3 + 1 7 + 1 9 + 1 11 + 1 33 )= 2101 33711 ? ??? = 1010 335711 ? ???? 需要将1010拆成4个数的和，这4个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×1l的约数．因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693． 经试验得693+231+77+9=1010． 所以，其余的4个分数是：1 5 , 1 15 , 1 45 , 1 385 . 3. 请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式． 【分析与解】1988=2×2×7×7l=4×497， 1 12 + 1 4 ＝ 1 3 ，在等式两边同时乘上 1 497 ，就得 1 5964+ 1 1988 ＝ 1 1491 ．显然满足题意． 又 1 35 + 1 14 = 1 10 ，两边同乘以 1 142 ，就得 1 4970 + 1 1988 ＝ 1 1420 ．显然也满足．1 3053+ 1 1988 ＝ 1 1204 ， 1 8094 + 1 1988 ＝ 1 1596 均满足. 4．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1= 对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少?
2021年{某某}小学 小 学 数 学 学 习 资 料 教师： 年级： 日期：
内部习题集——第一套 一、填空题： 1.9998+998+99+9+6=( ). 2.1991+199.1+19.91+1.991=（). 3.把1至9这9个不同的数字分别填在下图的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成 立。现在有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。 4.下面是按规律排列的一串数，其中的第1995项是（）. 2、5、8、11、14、…… 5.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，且减数是差的3倍，那么差是（）. 6.小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次，就给 对方一颗石子。他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子。那么他们共做了（）次游戏。 7.有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。 如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用（）天。 8.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多订101份。那么一 共有（）种不同的订法。 9.全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第21位，小 红与小刚中间间隔着（）名同学。 10.三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，已知男生 比女生多种30棵树，男生有（）名，女生有（）名。 二、解答题： 11.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4 个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？ 共挖了多少个树坑？
学而思小学奥数知识点梳 理 The final edition was revised on December 14th, 2020.
学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言： ①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数 形如： 3．估算 求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质 若，则c>b>a.。形如：，则。 5．定义新运算 6．特殊数列求和
运用相关公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论 1．奇偶性问题 奇奇=偶奇×奇=奇 奇偶=奇奇×偶=偶 偶偶=偶偶×偶=偶 2．位值原则 形如： =100a+10b+c 3．数的整除特征： 整除数特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4．整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5．带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r ＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么： n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ） 8. 同余定理 ①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m 同余，用式子表示为a≡b(mod m)
11111123420261220420 L ＋＋＋＋＋ 第一讲 小升初计算重点考查内容(一) 抵消思想——裂项
36579111357612203042++++++ 1111112123123100+++++++++++L L 2222222222222 33333333333 331121231234122611212312341226L L L +++++++++-+-+-+++++++++
测试题 【例1】(★★) 11111 1357911_____. 612203042 + ++++= 计算 A． 5 36 14 B． 7 5 12 C． 41 21 D． 17 12【例2】(★★★)计算： 2337911 345122030 +++++=( ) A． 32 27 B． 41 12 C． 41 21 D． 23 12【例3】(★★★★) 1111 1_____ 12123123412310 +++++= +++++++++ L L A． 11 13 B． 1 11 C． 7 12 D． 20 11【例4】(★★★★)计算： 22222222 2222 1324351820 213141191 ++++ ++++= ---- L（）A． 7 20 19 B． 151 38 190 C． 1 40 2 D． 7 36 20 本讲学习重点： 1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～ 2．整体约分与连锁约分技巧 (2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛) 2113 5411 7997 ???? +÷+ ? ? ???? 【附加练习】 212947612 2323 791113791113 ???? +++÷+++ ? ? ???? 第二讲小升初计算重点考查内容（二） 抵消思想——约分
【数学】学而思网校内部奥数习题集.高年级 (第1-4套) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
内部习题集——第一套 一、填空题： 1. ()()()()() ()() 234 10 11121212312312341291210- --- - ?++?++++?++++++?++ +=（ ） 2. 在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确： 0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195 3. 如图，O 为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有（ ）个三角形． O A 11A 12A 9A 10 A 7 A 8A 6 A 5 A 4 A 3A 2 A 1 4. 今年小宇15岁，小亮12岁，（ ）年前，小宇和小亮的年龄和是15． 5. 在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四场她应得（ ）分． 6. 有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是（ ）． 7. 如图，半圆S1的面积是14.13cm 2圆S 2的面积是19.625cm 2那么长方形（阴影部分）的面积是（ ）cm 2． 8. 直角三角形ABC 的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED 垂直于AC ，且ED=1，正方形BFEG 的边长是（ ）．
G E D C B F A 9. 有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水（ ）升． 10. 100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是（ ）（上、下 车所用的时间不计）． 二、解答题： 11. 一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？ 12. 13. 一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？ 14. 15. 能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论．
部习题集——第一套 一、填空题： 1.9998+998+99+9+6= ( ). 2.1991+199.1+19.91+1.991=（ ). 3.把1至9这9个不同的数字分别填在下图的各个方格，可使加法和乘法两个算式都成立。现在有3个数字的位 置已确定，请你填上其他数字。 4.下面是按规律排列的一串数，其中的第1995项是（）. 2、5、8、11、14、…… 5.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，且减数是差的3倍，那么差是（）. 6.小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次，就给对方一颗石子。他们做 了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子。那么他们共做了（）次游戏。 7.有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每人工作效率不 变，那么修完这段公路实际用（）天。 8.有3个工厂共订300份《日报》，每个工厂最少订99份，最多订101份。那么一共有（）种不同 的订法。 9.全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第21位，小红与小刚中间间隔着 （）名同学。 10.三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，已知男生比女生多种30棵树，男 生有（）名，女生有（）名。 二、解答题： 11.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个 树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少个树坑？
12.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14 个，问这几天当中有几天有雨？ 13.把100个桃子分给6只猴子，每只猴子分得的桃子数都要含有数字6，请问怎么分才能满足条件？ 14.把下述每组中的4个数用四则运算符号以及括号连成一个算式，使其计算结果为24 （1）2、3、5、7 （2）3、4、4、10 15.3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形，如下图所示，用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形， 如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴？ 答案部分 一、填空题： 1.答案：11110
第5讲比和比例 两个数相除又叫做两个数的比． 一、比和比例的性质 性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、比和比例在行程问题中的体现 在行程问题中，因为有速度=路程 时间 ，所以： 当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比； 当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比； 当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比． 1．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数． 【分析与解】 方法一：设A为8x，则B为5x，于是有(8x-34):(5x-34)=2：1，x=17，所以A为136，B为85． 方法二：因为减少的数相同，所以前后A 、B的差不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B一样多，也就是说减少的34，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为34÷2=17，所以A为17×8=136，B为17×5=85． 2．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的 5 11 再向前 56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米? 【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？ ( 5 11 x+56)：x=60：120，即( 5 11 x+56)：x=1：2，即x= 10 11 x+112，解得x=1232． 即北京西站、安庆西站两地相距1232千米， 3．两座房屋A和B各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A房第一单元内猫的比率(即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比)大于B房第一单元内猫的比率；并且A房第二单元内猫的比率也大于B房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A 内猫的比率必定大于整座房屋B内猫的比率?
内部习题集——第一套 一、填空题： 1.9998+998+99+9+6= ( ). 2.1991+++=（). 3.把1至9这9个不同的数字分别填在下图的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成 立。现在有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。 4.下面是按规律排列的一串数，其中的第1995项是（）. 2、5、8、11、14、…… 5.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，且减数是差的3倍，那么差是 （）. 6.小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次，就给 对方一颗石子。他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子。那么他们共做了（）次游戏。 7.有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修 路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用（）天。 8.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多订101份。那么一 共有（）种不同的订法。 9.全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第21位，小 红与小刚中间间隔着（）名同学。 10.三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，已知男生 比女生多种30棵树，男生有（）名，女生有（）名。 二、解答题： 11.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4 个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员共挖了多少个树坑
12.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112 个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨 13.把100个桃子分给6只猴子，每只猴子分得的桃子数都要含有数字6，请问怎么分才能 满足条件 14.把下述每组中的4个数用四则运算符号以及括号连成一个算式，使其计算结果为24 （1）2、3、5、7 （2）3、4、4、10 15.3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形，如下图所示，用这样的等边三角形拼合成一 个更大的等边三角形，如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴 答案部分 一、填空题：
内部习题集——第一套 一. 填空题文档设计者：设计时间：文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 1.计算：8+9+10+11+12+13=（） 2.右图中有（）个正方形？ 3.请在括号里填上适当的数 （）÷3=7......1 （）÷5=3 (4) 51÷（）=8......3 43÷（）=8 (3) 4.两人共有钱300元．如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱数相等。那么甲有（）元，乙有 （）元。 5.育民小学三年级的部分学生排成一个实心方阵，最外面一层有学生48人 .那么除了最外面一层的学生， 这个方阵一共有（）名学生 . 6.把一根木料截成4段用12分钟。照这样的速度，要是把同样的木料截成8段，要用（）分钟？ 7.将2到7这六个数，填入下图的圈中，使得每条线上的三个数的和相等.相等的和是（） 8.用l6个边长为2分米的小正方形拼成一个大正方形．大正方形的周长是（）分米 9.有A、B、C三个人，这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。已经知道C的年龄比会计大， A和司机的年龄不相同，司机的年龄比B小. 那么A是（）职位. 10.今年哥哥26岁，弟弟18岁，问（）年前，哥哥的年龄是弟弟的3倍? 二. 解答题 11.有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果 .问：这批水果一共有几箱？
12.1只河马的体重等于2只大象的体重，1只大象的体重等于10匹马的体重，1匹马的体重是320千克， 这只河马的体重是多少千克？ 13.一个数加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100 .这个数是多少？ 14.1只菠萝的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，还等于2只苹果、1只梨、1只香蕉 的重量之和 .那么1只菠萝等于几只苹果的重量？ 15.生活中的数学问题 理发店同时近来三位顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理发，丙理发、吹风还刮胡子，店里只有一个理发师，请安排一个合理的先后顺序 . 答案部分 1.分析与解答：原式=(8+13)+(9+12)+(10+11)=21×3=63. 2.分析与解答：设法将正方形分类，将每一类的总数相加就得到所有的正方形的个数，由两块小三角形构 成的正方形有4个，由四块小三角形构成的正方形有4个，由八块小三角形构成的正方形有1个，由十六块小三角形构成的正方形为1个。由一、三、五、六、七、九、十、十一、十二、十三、十四、十五块小三角形不能构成正方形，所以共有正方形10（=4+4+1+1）个。 3.分析与解答：22 19 6 5