CRC校验

CRC校验算法学习(这个算法看了很多遍了,都是囫囵吞枣,这次将资料拷贝到这里,好好学习一下)

(2008-2-2323:18)

CRC校验采用多项式编码方法。

被处理的数据块可以看作是一个二进制多项式，例如，10110101可以看作是2^7+2^5+2^4+2^2+2^0,多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。多项式的加减法运算以2为模，加减时不进，错位，和逻辑异或运算一致。

采用CRC校验时，发送方和接收方用同一个生成多项式g（x）,并且g（x）的首位和最后一位的系数必须为1。CRC的处理方法是：发送方以g（x）去除t（x），得到余数作为CRC校验码。校验时，以计算的校正结果是否为0为据，判断数据帧是否出错。

CRC校验可以100％地检测出所有奇数个随机错误和长度小于等于k（k为g （x）的阶数）的突发错误。所以CRC的生成多项式的阶数越高，那么误判的概率就越小。

CCITT建议：2048kbit/s的PCM基群设备采用CRC-4方案，使用的CRC校验采用16位CRC校验。在IBM的同步数据链路控制规程SDLC的帧校验序列FCS中，使用CRC-16。g（x）的位数越高，检错能力就越强。由于CRC-32的可靠性，把CRC-32用于重要数据传输十分合适，所以在通信、计算机等领域运用十分广泛。在一些UART通信控制芯片（如MC6582、Intel8273和Z80-SIO）内，都采用了CRC校验码进行差错控制；以太网卡芯片、MPEG 解码芯片中，也采用CRC-32进行差错控制。

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(转自

https://www.doczj.com/doc/c96496371.html,/forum/viewthread.php?tid=5470&sid=3rrqVomR) CRC校验码的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。在数据存储和数据通讯领域，CRC无处不在:著名的通讯协议X.25的FCS(帧检错序列)采用的是CRC.

CCITT，ARJ、LHA等压缩工具软件采用的是CRC32，磁盘驱动器的读写采用了CRC16，通用的图像存储格式GIF、TIFF等也都用CRC作为检错手段。

CRC的本质是模-2除法的余数，采用的除数不同，CRC的类型也就不一样。通常，CRC 的除数用生成多项式来表示。最常用的CRC码的生成多项式有CRC16,CRC32.

以CRC16为例,16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以2^16）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是CRC码，如下式所示，其中K(X)表示n位的二进制序列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，R(X)是余数（既CRC码）。

K(X)>>16=G(x)Q(x)+R(x)

求CRC码所采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法

运算是一样，符合同样的规律。生成CRC码的多项式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT产生16位的CRC码，而CRC-32则产生的是32位的CRC码

接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和CRC码）除以多项式，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误，关于其原理这里不再多述。用软件计算CRC码时，接收方可以将接收到的信息码求CRC码，比较结果和接收到的CRC码是否相同。

CCITT推荐的高级数据链路控制规程HDLC的帧校验序列FCS中，使用CCITT-16即CRC16,其生成多项式为G(x)=x16+x12+x5+1,CRC-32的生成多项式为

G(x)=x32+x26+x23+x22+x16+x11+x10+x16+x8+x7+x5+x4+x2+x+1>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

CRC校验码的算法分析

CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g（x），将最后的余数作为CRC校验码。其实现步骤如下：

设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增加到m+r位，对应的二进制多项式为。

用生成多项式g（x）去除，求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。

用以模2的方式减去y（x），得到二进制多项式。就是包含了CRC校验码的待发送字符串。

从CRC的编码规则可以看出，CRC编码实际上是将代发送的m位二进制多项式t（x）转换成了可以被g（x）除尽的m+r位二进制多项式，所以解码时可以用接受到的数据去除g （x），如果余数位零，则表示传输过程没有错误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定存在错误。许多CRC的硬件解码电路就是按这种方式进行检错的。同时可以看做是由t（x）和CRC校验码的组合，所以解码时将接收到的二进制数据去掉尾部的r位数据，得到的就是原始数据。

为了更清楚的了解CRC校验码的编码过程，下面用一个简单的例子来说明CRC校验码的编码过程。由于CRC-32、CRC-16、CCITT和CRC-4的编码过程基本一致，只有位数和生成多项式不一样。为了叙述简单，用一个CRC-4编码的例子来说明CRC的编码过程。

设待发送的数据t（x）为12位的二进制数据100100011100；CRC-4的生成多项式为g（x）=，阶数r为4，即10011。首先在t（x）的末尾添加4个0构成，数据块就成了1001000111000000。然后用g（x）去除，不用管商是多少，只需要求得余数y（x）。下表为给出了除法过程。

除数次数被除数/g（x）/结果余数

01001000111000000100111000000

10011

0000100111000000

11001110000001000000

10011

000001000000

210000001100

10011

0001100

从上面表中可以看出，CRC编码实际上是一个循环移位的模2运算。对CRC-4，我们假设有一个5bits的寄存器，通过反复的移位和进行CRC的除法，那么最终该寄存器中的值去

掉最高一位就是我们所要求的余数。所以可以将上述步骤用下面的流程描述：

//reg是一个5bits的寄存器

把reg中的值置0.

把原始的数据后添加r个0.

While(数据未处理完)

Begin

If(reg首位是1)

reg=reg XOR0011.

把reg中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register的0bit的位置。

End

reg的后四位就是我们所要求的余数。

这种算法简单，容易实现，对任意长度生成多项式的G（x）都适用。在发送的数据不长的情况下可以使用。但是如果发送的数据块很长的话，这种方法就不太适合了。它一次只能处理一位数据，效率太低。为了提高处理效率，可以一次处理4位、8位、16位、32位。由于处理器的结构基本上都支持8位数据的处理，所以一次处理8位比较合适。

为了对优化后的算法有一种直观的了解，先将上面的算法换个角度理解一下。在上面例子中，可以将编码过程看作如下过程：

由于最后只需要余数，所以我们只看后四位。构造一个四位的寄存器reg，初值为0，数据依次移入reg0（reg的0位），同时reg3的数据移出reg。有上面的算法可以知道，只有当移出的数据为1时，reg才和g（x）进行XOR运算；移出的数据为0时，reg不与g（x）进行XOR运算，相当与和0000进行XOR运算。就是说，reg和什么样的数据进行XOR移出的数据决定。由于只有一个bit，所以有种选择。上述算法可以描述如下，

//reg是一个4bits的寄存器

初始化t[]={0011,0000}

把reg中的值置0.

把原始的数据后添加r个0.

While(数据未处理完)

Begin

把reg中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register的0bit的位置。

reg=reg XOR t[移出的位]

End

上面算法是以bit为单位进行处理的，可以将上述算法扩展到8位，即以Byte为单位进行处理，即CRC-32。构造一个四个Byte的寄存器reg，初值为0x00000000，数据依次移入reg0（reg的0字节，以下类似），同时reg3的数据移出reg。用上面的算法类推可知，移出的数据字节决定reg和什么样的数据进行XOR。由于有8个bit，所以有种选择。上述算法可以描述如下：

//reg是一个4Byte的寄存器

初始化t[]＝{…}//共有＝256项

把reg中的值置0.

把原始的数据后添加r/8个0字节.

While(数据未处理完)

Begin

把reg中的值左移一个字节，读入一个新的字节并置于reg的第0个byte的位置。

reg=reg XOR t[移出的字节]

End

算法的依据和多项式除法性质有关。如果一个m位的多项式t（x）除以一个r阶的生成多项式g（x），，将每一位（0=

1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。

3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R 位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得

V(x)=A(x)g(x)=x R m(x)+r(x);

其中:m(x)为K次信息多项式，r(x)为R-1次校验多项式，

g(x)称为生成多项式：

g(x)=g

0+g

1

x+g

2

x2+...+g

(R-1)

x(R-1)+g

R

x R

发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC 码字。

4、CRC校验码软件生成方法：

借助于多项式除法，其余数为校验字段。

例如：信息字段代码为:1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1

假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为:11001

x4m(x)=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：10110010000；

采用多项式除法:得余数为:1010(即校验字段为：1010）

发送方：发出的传输字段为:10110011010

信息字段校验字段

接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，

CRC（Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验码

是常用的校验码，在早期的通信中运用广泛，因为早期的通信技术不够可靠（不可靠性的来源是通信技术决定的，比如电磁波通信时受雷电等因素的影响），不可靠的通信就会带来‘确认信息’的困惑，书上提到红军和蓝军通信联合进攻山下的敌军的例子，第一天红军发了条信息要蓝军第二天一起进攻，蓝军收到之后，发一条确认信息，但是蓝军担心的是‘确认信息’如果也不可靠而没有成功到达红军那里，那自己不是很危险？于是红军再发一条‘对确认的确认信息’，但同样的问题还是不能解决，红军仍然不敢贸然行动。

对通信的可靠性检查就需要‘校验’，校验是从数据本身进行检查，它依靠某种数学上约定的形式进行检查，校验的结果是可靠或不可靠，如果可靠就对数据进行处理，如果不可靠，就丢弃重发或者进行修复。

CRC码是由两部分组成，前部分是信息码，就是需要校验的信息，后部分是校验码，如果CRC码共长n个bit，信息码长k个bit，就称为(n,k)码。它的编码规则是：

1、首先将原信息码(kbit)左移r位(k+r=n)

2、运用一个生成多项式g(x)（也可看成二进制数）用模2除上面的式子，得到的余数就是校验码。

非常简单，要说明的：模2除就是在除的过程中用模2加，模2加实际上就是我们熟悉的异或运算，就是加法不考虑进位，公式是：

0+0=1+1=0,1+0=0+1=1

即‘异’则真，‘非异’则假。

由此得到定理：a+b+b=a也就是‘模2减’和‘模2加’真值表完全相同。

有了加减法就可以用来定义模2除法，于是就可以用生成多项式g(x)生成CRC校验码。

例如：g(x)=x4+x3+x2+1,(7,3)码,信息码110产生的CRC码就是：

对于g(x)=x4+x3+x2+1的解释：（都是从右往左数）x4就是第五位是1，因为没有x1所以第2位就是0。

11101|110,0000（设a=11101，b=1100000）

取b的前5位11000跟a异或得到101

101加上b没有取到的00得到10100

然后跟a异或得到01001

也就是余数1001

101

11101|110,0000

11101

10100

11101

1001

余数是1001，所以CRC码是110,1001

标准的CRC码是，CRC-CCITT和CRC-16，它们的生成多项式是：

CRC-CCITT=x^16+x^12+x^5+1

CRC-16=x^16+x^15+x^2+1

先举个例子：

已知信息位为1100，生成多项式G(x)=x3+x+1，求CRC码。

M(x)=1100M(x)*x3=1100000G(x)=1011

M(x)*x3/G(x)=1110+010/1011R(x)=010

CRC码为：M(x)*x3+R(x)=1100000+010=1100010

其原理是：CRC码一般在k位信息位之后拼接r位校验位生成。编码步骤如下：（1）将待编码的k位信息表示成多项式M(x)。

（2）将M(x)左移r位，得到M(x)*xr。

（3）用r+1位的生成多项式G(x)去除M(x)*xr得到余数R(x)。

（4）将M(x)*xr与R(x)作模2加，得到CRC码。

“模2除”的演示图片：

“模2除”中间过程的减法为“模2减”，即异或运算。

CRC校验实验报告

实验三CRC校验 一、CRC校验码的基本原理 编码过程： CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t(x)除以生成 多项式g(x)，将最后的余数作为CRC校验码。 其实现步骤如下： 1 设待发送的数据块是m位的二进制多项式t(x)，生成多项式 为r阶的g(x)。在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增 加到m+r位。 2 用生成多项式g（x）去除，求得余数为阶数为r-1

的二进制 多项式y(x)。此二进制多项式y(x)就是t(x)经过生成多项式 g(x)编码的CRC校验码。 3 将y(x)的尾部加上校验码，得到二进制多项式。就是包含 了CRC校验码的待发送字符串。 解码过程： 从CRC的编码规则可以看出，CRC编码实际上是将代发送的m位 二进制多项式t(x)转换成了可以被g(x)除尽的m+r位二进制多项式 所以解码时可以用接收到的数据去除g（x），如果余数位零，则

表示传输过程没有错误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定 存在错误。许多CRC的硬件解码电路就是按这种方式进行检错的。 同时,可以看做是由t（x）和CRC校验码的组合，所以解码时将接 收到的二进制数据去掉尾部的r位数据，得到的就是原始数据。 解码过程示例：

运行结果： 附录（实现代码）：using System; using ; namespace CRC

{ public abstract class Change { oString("x2").ToUpper(); } } return returnStr; } um; } (databuff);eight < max1) && (data[j].Parent == -1)) { max2 = max1; tmp2 = tmp1; tmp1 = j; max1 =

CRC16校验程序

CRC16校验程序 -------------------------------------------------------------------------------- 作者：转载 //CRC16校验在通讯中应用广泛，这里不对其理论进行讨论，只对常见的3种 //实现方法进行测试。方法1选用了一种常见的查表方法,类似的还有512字 //节、256字等查找表的，至于查找表的生成,这里也略过。 // ---------------- POPULAR POLYNOMIALS ---------------- // CCITT:x^16 + x^12 + x^5 + x^0 (0x1021) // CRC-16: x^16 + x^15 + x^2 + x^0 (0x8005) #define CRC_16_POLYNOMIALS 0x8005 // -------------------------------------------------------------- // CRC16计算方法1:使用2个256长度的校验表 // -------------------------------------------------------------- const BYTE chCRCHTalbe[] = // CRC 高位字节值表{ 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40 }; const BYTE chCRCLTalbe[] = // CRC 低位字节值表{ 0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06, 0x07, 0xC7,

CRC 校验码编码实验

实验四CRC校验码编码实验 班级：姓名：学号： 一、实验目的 1．学习CRC编码基本流程,学会调试循环冗余校验码编码程序。 2．掌握CRC校验码的编码原理，重点掌握按字节（Byte）编码方法。 二、实验内容 1．根据实验原理掌握CRC校验码编码/解码基本流程。 2．在C++编译器下能够调试编码算法每一个步骤，重点掌握按字节编码的过程。 三、实验仪器、设备 1．计算机－系统最低配置256M内存、P4CPU。 2．C++编程软件－Visual C++7.0（Microsoft Visual Studio2003）、Visual C++ 8.0（Microsoft Visual Studio2005） 四、实验原理 1．CRC校验码介绍 CRC校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。 16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（乘以216）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是CRC码。求CRC码所采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一样，符合同样的规律。接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和CRC码）除以多项式，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。 2．按位计算CRC 一个二进制序列数可以表示为 求此二进制序列数的CRC码时，先乘以216后（左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数就是所要求的CRC码。 可以设： 其中Q n(X)为整数，R n(X)为16位二进制余数，将上式代入前式得： 再设：

crc校验码 详细介绍看懂了就会了

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 编辑本段 几个基本概念 1、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。 如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1，可转换为二进制数码11011。 而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。 2、生成多项式 是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做除，应使余数循环。 3 CRC码的生成步骤 1、将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2的R次方。 3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。 【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。 解： 1、将生成多项式G(x)=x^3+x+1转换成对应的二进制除数1011。 2、此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文C(x)左移3（R）位变成1010000 3、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除，相当于按位异或： 1010000

CRC检验码实验报告

CRC 检验码实验报告 一 实验题目 (1) 实现CRC 的校验过程，生成多项式为CRC12，要求设计简单的图形界面。 (2) 完成内容包括：输入发送数据序列，根据生成多项式完成余数计算，输出带有校验码的发送数据序列。模拟正确发送、出现离散的一位错、离散的两位错以及长度小于12的突发错，给出相应的输出。 二 实验工具及环境 实验语言:JAVA 实验工具:eclipese 三 实验思路 (1) 实验原理 CRC 校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t(x)移位生成多项式位数,其结果r(x)除以生成 多项式g(x)，将最后的余数与上r(x)作为CRC 校验码。 (2) 实验思路 1.实现过程分 实验类图 2.计算CRC 检验码: 1)用户输入发送数据比特序列A; 2)默认为12位CRC 生成多项式,用户可根据需要自行修改CRC 生成多项式B; 3)根据B 的位数,对A 进行左移位相应的位数(相当于做2^n 的乘积运算),形成C; 实现计算CRC 校验码与实现模拟出错的算法类 选择应用主界面类，包括模拟CRC 出错与计算CRC 校验 计算CRC 校验码界面 模拟CRC 出错

4)对生成多项式和发送数据流进行异或运算,计算余数D; 5)余数D+C就形成了带有CRC检验码的数据比特序列。 3.CRC检验码出错模拟: 用户输入原CRC检验码的数据比特序列A,选择待模拟的错误类型;程序给出相应模拟出错结果。

四实验结论 1.优点 1)实现了多种生成多项式CRC检验码的生成与检验 2)检验与计算分开,功能明确 3)可对用户输入数据进行检查,动态交互 2.缺点 1)在检验CRC校验码时,只能有用户手动输入数据,不能粘贴复制,比较麻烦 2)页面布局与外观有待提高

CRC校验原理及步骤

C R C校验原理及步骤 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

CRC校验原理及步骤 什么是CRC校验 CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。 CRC校验原理： 其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。 模2除法： 模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。 例： CRC校验步骤：

CRC校验中有两个关键点，一是预先确定一个发送送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式），可以随机选择，也可以使用国际标准，但是最高位和最低位必须为1；二是把原始帧与上面计算出的除数进行模2除法运算，计算出CRC码。 具体步骤： 1. 选择合适的除数 2. 看选定除数的二进制位数，然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0，然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。注意，余数的位数一定只比除数位数少一位，也就是CRC校验码位数比除数位数少一位，如果前面位是0也不能省略。 3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面，构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模2除法方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则说明数据帧在传输的过程中没有出错。 CRC校验码计算示例： 现假设选择的CRC生成多项式为G（X）= X4+ X3+ 1，要求出二进制序列的CRC校验码。下面是具体的计算过程： ①将多项式转化为二进制序列，由G（X）= X4+ X3+ 1可知二进制一种有五位，第4位、第三位和第零位分别为1，则序列为11001 ②多项式的位数位5，则在数据帧的后面加上5-1位0，数据帧变为，然后使用模2除法除以除数11001，得到余数。【补几位0与x的最高次幂相同，模除就是进行异或】

CRC16校验-C语言代码

//CRC16校验在通讯中应用广泛，这里不对其理论进行讨论，只对常见的3种 //实现方法进行测试。方法1选用了一种常见的查表方法,类似的还有512字 //节、256字等查找表的，至于查找表的生成,这里也略过。 // ---------------- POPULAR POLYNOMIALS ---------------- // CCITT: x^16 + x^12 + x^5 + x^0 (0x1021) // CRC-16: x^16 + x^15 + x^2 + x^0 (0x8005) #define CRC_16_POLYNOMIALS 0x8005 // -------------------------------------------------------------- // CRC16计算方法1:使用2个256长度的校验表 // -------------------------------------------------------------- const BYTE chCRCHTalbe[] = // CRC 高位字节值表 { 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40 }; const BYTE chCRCLTalbe[] = // CRC 低位字节值表{ 0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06, 0x07, 0xC7, 0x05, 0xC5, 0xC4, 0x04, 0xCC, 0x0C, 0x0D, 0xCD, 0x0F, 0xCF, 0xCE, 0x0E, 0x0A, 0xCA, 0xCB, 0x0B, 0xC9, 0x09, 0x08, 0xC8, 0xD8, 0x18, 0x19, 0xD9,

CRC校验解读

三种常用的CRC16校验算法的C51程序的优化2009-10-10 09:34:17| 分类：技术知识| 标签：|字号大 CRC校验又称为循环冗余校验，是数据通讯中常用的一种校验算法。它可以有效的判别出数据在传输过程中是否发生了错误，从而保障了传输的数据可靠性。 CRC校验有多种方式，如：CRC8、CRC16、CRC32等等。在实际使用中，我们经常使用CRC16校验。CRC16校验也有多种，如：1005多项式、1021多项式（CRC-ITU）等。在这里我们不讨论CRC算法是怎样产生的，而是重点落在几种算法的C51程序的优化上。 计算CRC校验时，最常用的计算方式有三种：查表、计算、查表＋计算。一般来说，查表法最快，但是需要较大的空间存放表格；计算法最慢，但是代码最简洁、占用空间最小；而在既要求速度，空间又比较紧张时常用查表＋计算法。 下面我们分别就这三种方法进行讨论和比较。这里以使用广泛的51单片机为例，分别用查表、计算、查表＋计算三种方法计算1021多项式（CRC-ITU）校验。原始程序都是在网上或杂志上经常能见到的，相信大家也比较熟悉了，甚至就是正在使用或已经使用过的程序。 编译平台采用Keil C51 7.0，使用小内存模式，编译器默认的优化方式。 常用的查表法程序如下，这是网上经常能够看到的程序范例。因为篇幅关系，省略了大部分表格的内容。 code unsigned int Crc1021Table[256] = { 0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063,... 0x1ef0 }; unsigned int crc0(unsigned char *pData, unsigned char nLength) { unsigned int CRC16 = 0;

CRC16校验C语言程序源码-(附完整的可执行的C语言代码)

CRC16校验C语言程序源码-(附完整的可执行的C语言代码)

CRC16校验C语言程序源码（附完整的可执行的C语言代码） //CRC16校验在通讯中应用广泛，这里不对其理论进行讨论，只对常见的2种 //实现方法进行测试。 方法一：查表法（256长度的校验表） 速度快，准确，但是对于单片机设备存储占用大，且校验表长度大，输入时容易出现错误。 // ---------------- POPULAR POLYNOMIALS ---------------- // CCITT: x^16 + x^12 + x^5 + x^0 (0x1021) // CRC-16: x^16 + x^15 + x^2 + x^0 (0x8005) #define CRC_16_POLYNOMIALS 0x8005 const BYTE chCRCHTalbe[] = // CRC 高位字节值表 { 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40 }; const BYTE chCRCLTalbe[] = // CRC 低位字节值表 { 0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06, 0x07, 0xC7, 0x05, 0xC5, 0xC4, 0x04, 0xCC, 0x0C, 0x0D, 0xCD, 0x0F, 0xCF, 0xCE, 0x0E,

CRC编码实验实验报告

实验三 CRC编码实验实验报告 班级：通信162班 姓名：李浩坤学号：163977 实验名称：CRC编码实验实验日期：6.7 一. 实验目的 1、复习matlab的基本编写方法。 2、学习CRC编码基本流程, 学会调试循环冗余校验码编码程序。 3、根据给出的资料，掌握CRC校验码的编码原理。 二. 实验原理及内容 原理： 1.CRC码简介： 循环冗余码校验英文名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC，它是利用除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。实际应用时，发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相比较，若两个CRC值不同，则说明数据通讯出现错误。 2.循环冗余校验码（CRC）的基本原理： 在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式 G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 几个需要提前了解的基本概念： 1）、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。 如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1，可转换为二进制数码11011。 而发送信息位 1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。 2）、生成多项式 是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做模2除，应使余数循环。 3）、模2除（按位除） 模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。所以实际上就是异或。然后再移位移位做下一位的模2减。步骤如下： a、用除数对被除数最高几位做模2减，没有借位。 b、除数右移一位，若余数最高位为1，商为1，并对余数做模2减。若余数最高位为0，商为0，除数继续右移一位。 c、一直做到余数的位数小于除数时，该余数就是最终余数。 三. 实验步骤 1.了解crc编码原理，分析理解检验crc程序的含义。 2.运行mycrc编码程序，观察结果，计算验证程序是否正确。 3.完成练习题。

CRC校验是什么意思

寄给朋友 请问CRC校验是什么意思，为什么我安装某个软件时，它提示“installer crc invalid呢？怎样可以关闭呢？ --- 作者:xyty时间:2002-12-309:49:00来自:211.146.xxx.xxx 正确指数:0作者:shock时间:2002-12-3010:17:00来自:61.172.xxx.xxx CRC的原理。 （由于CRC实现起来有一定的难度，所以具体怎样用它来保护文件，留待下一节再讲。） 首先看两个式子： 式一：9/3=3（余数=0） 式二：(9+2)/3=3（余数=2） 在小学里我们就知道，除法运算就是将被减数重复地减去除数X次，然后留下余数。 所以上面的两个式子可以用二进制计算为：（什么？你不会二进制计算？我倒～～～） 式一： 1001-->9 0011--->3 --------- 0110-->6 0011--->3 --------- 0011-->3 0011--->3 --------- 0000-->0，余数 一共减了3次，所以商是3，而最后一次减出来的结果是0，所以余数为0 式二：

1011-->11 0011--->3 --------- 1000-->8 0011--->3 --------- 0101-->5 0011--->3 --------- 0010-->2,余数 一共减了3次，所以商是3，而最后一次减出来的结果是2，所以余数为2 看明白了吧？很好，let’s go on! 二进制减法运算的规则是，如果遇到0-1的情况，那么要从高位借1，就变成了(10+0)-1=1 CRC运算有什么不同呢？让我们看下面的例子： 这次用式子30/9，不过请读者注意最后的余数： 11110-->30 1001--->9 --------- 1100-->12（很奇怪吧？为什么不是21呢？） 1001--->9 -------- 101-->3，余数-->the CRC! 这个式子的计算过程是不是很奇怪呢？它不是直接减的，而是用XOR的方式来运算（程序员应该都很熟悉XOR吧），最后得到一个余数。 对啦，这个就是CRC的运算方法，明白了吗？CRC的本质是进行XOR运算，运算的过程我们不用管它，因为运算过程对最后的结果没有意义；我们真正感兴趣的只是最终得到的余数，这个余数就是CRC值。 进行一个CRC运算我们需要选择一个除数，这个除数我们叫它为“poly”，宽度W就是最高位的位置，所以我刚才举的例子中的除数9，这个poly1001的W是3，而不是4，注意最高位总是1。（别问为什么，这个是规定） 如果我们想计算一个位串的CRC码，我们想确定每一个位都被处理过，因此，我们要在目标位串后面加上W个0位。现在让我们根据CRC的规范来改写一下上面的例子： Poly=1001，宽度W=3 位串Bitstring=11110 Bitstring+W zeroes=11110+000=11110000 11110000

基于FPGA的CRC校验设计

《数字电路课程设计》实验报告 题目：基于FPGA的CRC校验设计 班级： 学号： 姓名： 完成时间： 实验地点：

摘要 在通信的过程中，由于外界干扰或者电路本身不稳定因素的影响，通信系统中不可避免的会产生噪声（如热噪声等），噪声有时候会严重影响信息的发送，造成信息发送失败。因此在接收方确定自己是否接收到了正确的信息尤为重要。本文就CRC校验这一校验方法利用FPGA进行模拟仿真，完成整个CRC校验的过程。

目录第一章实验任务与原理 1.1实验任务 1.2 实验原理 第二章设计思路、方法及方案 2.1设计思路 2.2设计方法及方案 第三章FPGA模块设计 第四章系统调试及硬件检查 第五章结束语 附录程序源代码

第一章 实验任务与原理 1.1、 实验任务 本实验设计完成一个完整的CRC 校验过程，其中包括发送端对原始数据生成、编码、按照RS-232的传输协议组帧、接收端对RS-232传输帧格式解析和解码过程。 1.2、 实验原理 本次实验要完成整个CRC 校验过程，从产生数据到最后的校验完毕，因此实验原理共分为5个部分：数据源产生、CRC 编码、组帧、帧解析、CRC 校验。 图1 CRC 校验系统结构 1、 CRC 校验介绍 CRC （循环冗余校验码）是一种非常适于检错的信道编码。由于其检错能力 强，它对随机错误和突发错误都能以较低冗余度进行严格检验，且编码和译码检错电路的实现都相当简单，故在数据通信和移动通信中都得到了广泛的应用。 在数据通信与网络通信中，通常信息码元的数目k 相当大，由一千甚至数千 数据位构成一帧，而后采用循环码的生成多项式产生r 位的校验位。这时，信息码元和校验位构成的码字不一定是严格定义的循环码，而且主要是利用其误码检测特性进行错误检出，因此就可广泛采用CRC 码。它是从循环码中分出的一类检错码。循环码的已编码码字可被生成多项式g(x)整除。收端可以利用这一特点进行检错，若接收码字不能被g(x)整除，则有错。 2、实验原理介绍 任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’或‘1’的多项式一一对应，例如‘1010111’对应的多项式为6421x x x x ++++。 CRC 码集选择的原则：若设码字长度为N ，信息字段长度为K ，校验字段

CRC码生成与校验电路的设计

目录 第1章总体设计方案 (1) 1.1设计原理 (1) 1.2设计思路 (2) 1.3设计环境 (3) 第2章详细设计方案 (5) 2.1顶层方案图的设计与实现 (5) 2.1.1创建顶层图形设计文件 (6) 2.1.2器件的选择与引脚锁定 (6) 2.1.3编译、综合、适配 (8) 2.2功能模块的设计与实现 (8) 2.2.1模2除法器的设计与实现 (8) 2.2.2移位寄存器的设计与实现 (10) 2.3仿真调试 (11) 第3章编程下载与硬件测试 (14) 3.1编程下载 (14) 3.2硬件测试及结果分析 (14) 参考文献 (15) 附录（电路原理图） (16)

第1章 总体设计方案 1.1 设计原理 循环冗余校验码(cyclic redundancy check,CRC)简称为循环码或CRC 码。二进制信息沿一条信号线逐位在设备之间传送称为串行传送，CRC 码常用于串行传送过程中的检错与纠错。 CRC 码的编码格式如图1.1所示，是在k 位有效数据之后添加r 位校验码，形成总长度为n 的CRC 码，简写作C(n,k)码。CRC 编码的关键技术在于如何从k 位信息简便的得到r 位校验码，并根据总长度为n 的CRC 码进行纠错。 图1.1 设被校验的数据0121...D D D D D k k --=是一个k 位的二进制代码，将它 表示为一个(k-1)阶的多项式 0112211......)(D x D x D x D x M k k k k +++++=---- (1-1) 多项式(1-1)中的系数D 的取值为0或1，与被校验的数据M 一一对应；式中的x 是一个伪变量，用i x 指明各位的位置。 设校验码P 长度为r ，将被校验数据D 左移r 位后的结果为 位 r k k D D D D 00...00...0121-- 将D 左移r 位的目的是给D 右边添加r 个0，形成(k+r)位长度二进制代码， 其多项式形式为M(x )×r x 。如图1.1所示，CRC 码由k 位数据D 和r 位校验码 P 组成，求校验码P 的多项式R(X)的方法如下： ) () ()()()(x G x R x Q x G x x M r + =? (1-2)

crc校验原理

校验原理 1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。 2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。 3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R 位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得 V(x)=A(x)g(x)=x R m(x)+r(x); 其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式， g(x)称为生成多项式： g(x)=g0+g1x+g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+g R x R 发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC 码字。 4、CRC校验码软件生成方法： 借助于多项式除法，其余数为校验字段。 例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1 假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001 x4m(x)=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：10110010000； 采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010） 发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10

信息字段校验字段 接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，

CRC终于搞成了

今晚看了好久CRC，最后还有没有很明白。但是做为一个做工程的，有结果就好了。 我要用的不是标准的CRC公式，是X8+1这个，呵呵。下面开始总结。 CRC用到的主要是模2除法，开始看得一头雾水，只有把这个弄清楚了，后来才有了思路。才知道CRC的计算过程。（此处是重点，我费了很多劲儿理解，省去若干字。）不知道计算过程，程序是绝对不能看懂的。 还有这么一句话：多项式的MSB略去不记，因其只对商有影响而不影响余数。就是说对于CRC-CCITT=X16+X12+X5+1，可以只用0x1021，bit16位的1不要了，只留下bit12、5、0。（参考一篇modbus的说明） 记住这两点，再参考下面一段话： 生成CRC-16校验字节的步骤如下： ①装如一个16位寄存器，所有数位均为1。 ②该16位寄存器的高位字节与开始8位字节进行“异或”运算。运算结果放入这个16位寄存器。 ③把这个16寄存器向右移一位。 ④若向右（标记位）移出的数位是1，则生成多项式1010000000000001和这个寄存器进行“异或” 运算；若向右移出的数位是0，则返回③。 ⑤重复③和④，直至移出8位。 ⑥另外8位与该十六位寄存器进行“异或”运算。 ⑦重复③~⑥，直至该报文所有字节均与16位寄存器进行“异或”运算，并移位8次。 ⑧这个16位寄存器的内容即2字节CRC错误校验，被加到报文的最高有效位。 别的都是弯路，以上是最清楚的、实惠的解释了。本文最后，附上另一位网游的文章，也给我很大启发。 下面是成功的程序： unsigned short crc(unsigned char *addr, int num) { int i; while (num--) { crc8 ^= *addr++;

CRC16校验程序-C语言

#include <> /* Table of CRC values for high–order byte */ unsigned char auchCRCHi[] = { 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40 } ; /* Table of CRC values for low–order byte */ unsigned char auchCRCLo[] = { 0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06, 0x07, 0xC7, 0x05, 0xC5, 0xC4, 0x04, 0xCC, 0x0C, 0x0D, 0xCD, 0x0F, 0xCF, 0xCE, 0x0E, 0x0A, 0xCA, 0xCB, 0x0B, 0xC9, 0x09, 0x08, 0xC8, 0xD8, 0x18, 0x19, 0xD9, 0x1B, 0xDB, 0xDA, 0x1A, 0x1E, 0xDE, 0xDF, 0x1F, 0xDD, 0x1D, 0x1C, 0xDC, 0x14, 0xD4, 0xD5, 0x15, 0xD7, 0x17, 0x16, 0xD6, 0xD2, 0x12, 0x13, 0xD3, 0x11, 0xD1, 0xD0, 0x10, 0xF0, 0x30, 0x31, 0xF1, 0x33, 0xF3, 0xF2, 0x32, 0x36, 0xF6, 0xF7, 0x37, 0xF5, 0x35, 0x34, 0xF4, 0x3C, 0xFC, 0xFD, 0x3D, 0xFF, 0x3F, 0x3E, 0xFE, 0xFA, 0x3A, 0x3B, 0xFB, 0x39, 0xF9, 0xF8, 0x38, 0x28, 0xE8, 0xE9, 0x29, 0xEB, 0x2B, 0x2A, 0xEA, 0xEE, 0x2E, 0x2F, 0xEF, 0x2D, 0xED, 0xEC, 0x2C, 0xE4, 0x24, 0x25, 0xE5, 0x27, 0xE7, 0xE6, 0x26, 0x22, 0xE2, 0xE3, 0x23, 0xE1, 0x21, 0x20, 0xE0, 0xA0, 0x60, 0x61, 0xA1, 0x63, 0xA3, 0xA2, 0x62, 0x66, 0xA6, 0xA7, 0x67, 0xA5, 0x65, 0x64, 0xA4, 0x6C, 0xAC, 0xAD, 0x6D, 0xAF, 0x6F, 0x6E, 0xAE, 0xAA, 0x6A, 0x6B, 0xAB, 0x69, 0xA9, 0xA8, 0x68, 0x78, 0xB8, 0xB9, 0x79, 0xBB, 0x7B, 0x7A, 0xBA, 0xBE, 0x7E, 0x7F, 0xBF, 0x7D, 0xBD, 0xBC, 0x7C, 0xB4, 0x74, 0x75, 0xB5, 0x77, 0xB7, 0xB6, 0x76, 0x72, 0xB2, 0xB3, 0x73, 0xB1, 0x71, 0x70, 0xB0, 0x50, 0x90, 0x91, 0x51, 0x93, 0x53, 0x52, 0x92, 0x96, 0x56, 0x57, 0x97, 0x55, 0x95, 0x94, 0x54, 0x9C, 0x5C, 0x5D, 0x9D, 0x5F, 0x9F, 0x9E, 0x5E, 0x5A, 0x9A, 0x9B, 0x5B, 0x99, 0x59, 0x58, 0x98, 0x88, 0x48, 0x49, 0x89, 0x4B, 0x8B, 0x8A, 0x4A, 0x4E, 0x8E, 0x8F, 0x4F, 0x8D, 0x4D, 0x4C, 0x8C, 0x44, 0x84, 0x85, 0x45, 0x87, 0x47, 0x46, 0x86, 0x82, 0x42, 0x43, 0x83, 0x41, 0x81, 0x80, 0x40 };