一、CRC码工作原理
1. CRC校验原理
CRC的英文全称为Cyclic Redundancy Check（Code），中文名称为循环冗余校验（码）。它是一类重要的线性分组码，编码和解码方法简单，检错和纠错能力强，在通信领域广泛地用于实现差错控制。
CRC计算与普通的除法计算有所不同。普通的除法计算是借位相减的，而CRC计算则是异或运算。任何一个除法运算都需要选取一个除数，在CRC运算中我们称之为poly，而宽度W就是poly最高位的位置。比如poly 1001的W是3，而不是4。注意最高位总是1，当你选定一个宽度，那么你只需要选择低W各位的值。假如我们想计算一个位串的CRC码，并要保证每一位都要被处理，因此我们需要在目标位串后面加上W个0。
CRC校验原理看起来比较复杂，因为大多数书上基本上是以二进制的多项式形式来说明的。其实很简单的问题，其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。因为在
发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。
【说明】“模2除法”与“算术除法”类似，但它既不向上位借位，也不比较除数和被除数的相同位数值的大小，只要以相同位数进行相除即可。模2加法运算为：1+1=0，0+1=1，0+0=0，无进位，也无借位；模2减法运算为：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无进位，无借位。相当于二进制中的逻辑异或运算。也就是比较后，两者对应位相同则结果为“0”，不同则结果为“1”。如100101除以1110，结果得到商为11，余数为1，如图5-9左图所示。如11×11=101，如图5-9右图所示。
图5-9 “模2除法”和“模2乘法”示例
具体来说，CRC校验原理就是以下几个步骤：
（1）先选择（可以随机选择，也可按标准选择，具体在后面介绍）一个用于在接收端进行校验时，对接收的帧进行除法运算的除数（是二进制比较特串，通常是以多项方式表示，所以CRC又称多项式编码方法，这个多项式也称之为“生成多项式”）。
（2）看所选定的除数二进制位数（假设为k位），然后在要发送的数据帧（假设为m位）后面加上k-1位“0”，然后以这个加了k-1个“0“的新帧（一共是m+k-1位）以“模2除法”方式除以上面这个除数，所得到的余数（也是二进制的比特串）就是该帧的CRC校验码，也称之为FCS（帧校验序列）。但要注意的是，余数的位数一定要是比除数位数只能少一位，哪怕前面位是0，甚至是全为0（附带好整除时）也都不能省略。
（3）再把这个校验码附加在原数据帧（就是m位的帧，注意不是在后面形成的m+k-1位的帧）后面，构建一个新帧发送到接收端，最后在接收端再把这个新帧以“模2除法”方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则表明该帧在传输过程中没出错，否则出现了差错。
通过以上介绍，大家一定可以理解CRC校验的原理，并且不再认为很复杂吧。
从上面可以看出，CRC校验中有两个关键点：一是要预先确定一个发送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式）；二是把原始帧与上面选定的除进行二进制除法运算，计算出FCS。前
者可以随机选择，也可按国际上通行的标准选择，但最高位和最低位必须均为“1”，如在IBM的SDLC（同步数据链路控制）规程中使用的CRC-16（也就是这个除数一共是17位）生成多项式g（x）
= x16 + x15 + x2 +1（对应二进制比特串为：11000000000000101）；而在ISO HDLC（高级数据链路控制）规程、ITU的SDLC、X.25、V.34、V.41、V.42等中使用CCITT-16生成多项式g（x）
=x16 + x15 + x5 +1（对应二进制比特串为：11000000000100001）。
2. CRC校验码的计算示例
由以上分析可知，既然除数是随机，或者按标准选定的，所以CRC校验的关键是如何求出余数，也就是CRC校验码。
下面以一个例子来具体说明整个过程。现假设选择的CRC生成多项式为G（X） = X4 + X3 + 1，要求出二进制序列10110011的CRC 校验码。下面是具体的计算过程：
（1）首先把生成多项式转换成二进制数，由G（X） = X4 + X3 + 1可以知道（，它一共是5位（总位数等于最高位的幂次加1，即4+1=5），然后根据多项式各项的含义（多项式只列出二进制值为1的位，也就是这个二进制的第4位、第3位、第0位的二进制均为1，其它位均为0）很快就可得到它的二进制比特串为11001。
（2）因为生成多项式的位数为5，根据前面的介绍，得知CRC校验码的位数为4（校验码的位数比生成多项式的位数少1）。因为原
数据帧10110011，在它后面再加4个0，得到101100110000，然后把这个数以“模2除法”方式除以生成多项式，得到的余数，即CRC 校验码为0100，如图5-10所示。注意参考前面介绍的“模2除法”运算法则。
图5-10 CRC校验码计算示例
（3）把上步计算得到的CRC校验码0100替换原始帧101100110000后面的四个“0”，得到新帧101100110100。再把这个新帧发送到接收端。
（4）当以上新帧到达接收端后，接收端会把这个新帧再用上面选定的除数11001以“模2除法”方式去除，验证余数是否为0，如果为0，则证明该帧数据在传输过程中没有出现差错，否则出现了差错。
通过以上CRC校验原理的剖析和CRC校验码的计算示例的介绍，大家应该对这种看似很复杂的CRC校验原理和计算方法应该比较清楚了。
下面大家做一个练习，假设CRC生成多项式为G（X） = X5 + X4 +X+1，要发送的二进制序列为100101110，求CRC校验码是多少。
二、CRC码典型应用
CRC（CyclicRedundancyCheck，直译：循环冗余校验）技术是一项很成熟的技术，在众多领域有广泛的应用，在数据存储和通信传输应用中处处都可以看到它的身影。最常用的CRC校验形式有CRC-16,CRC-32两种形式，采用CRC-16校验，可以保证在1014 位码元中只含有一位未被检测出的错误，采用CRC-32校验的出错概率比CRC-16还低105 倍。CRC的主要特点就是:检错能力极强，开销很小，易于实现。从性能和开销上综合考虑，其远远优于奇偶校验及算术和校验等方式。因此，很多软件在加密保护时都将CRC技术应用其中。
CRC 校验的原理解析
在实际应用中，根据环境和需求的变化，CRC形成了多种变形方式。比如：通讯协议X.25的帧检错序列采用的是CRC-CCITT方式，ARJ、LHA、ZIP等压缩软件采用的是CRC-32方式，磁盘驱动
器的读写采用的是CRC-16方式，GIF、TIFF等图像存储格式也使用CRC作为检错技术。目前，比较流行的CRC形式主要是：CRC-16（CRC-CCITT）、CRC-32两种，CRC-4、CRC-8、CRC-12等形式的应用比较少见。其实，虽然有这么多种变形方式，但其原理是完全相同的，只是在实现上有一点变化而已，下面我们就对其原理进行一番解剖，希求通透。
CRC的算法本质是(模-2)除法的余数运算，使用的除数不同，CRC的类型也就不一样。CRC的算法其实是采用了多项式编码的方法，您可以将要被处理的数据块M看成一个n阶的二进制多项式，其形式如下：
a 是对应的阶数（位数）的值；
x是对应的“模（进制）”数，由于我们处理的都是二进制数，所以x 就是2 了。
下面我们用一个数进行解释吧：
有一个二进制数M=10010101，其对应的多项式就可以表示为：
CRC校验就是基于这种多项式进行的运算，其乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同，其加减法运算以2为模，加减时不进（借）位，实际上与逻辑异或（XOR）运算是一致的。
通常，根据多项表达（运算）式的不同，就形成了不同的CRC 形式，以下是各种常用的多项表达（运算）式：
这些多项表达式的值就是(模-2)除法的除数，只要能确定使用哪一种多项式（也就是对应除数），您就可以很简单的获取CRC检验码了。下面就给您介绍CRC检验码的计算过程：
1、先确定您要使用的CRC校验形式，以此确定对应除数（用G来表示）和选定阶数（用r来表示）。（如果选择CRC-4的话，r就等于4，选择CRC-16话，r就等于16，以此类推。）
2、在待处理的数据块M'后附加上r个0。假设原始数据块的长度是m位的话，附加之后的长度就变成m+r位了，我们用M来代表附加后的值。
3、用第一步选择的生成多项式的值（即对应除数G）来除第二步附加0后生成的值（M），循环计算，一直到余数的阶数小于等于r-1，这时所得到的余数（用Y表示）就是原始数据M'经过所选择的CRC 校验形式所生成的CRC校验码。
如果您想将生成的校验码与原始数据进行复合，只需要用第二步生成的（M）以模2的方法减去得到的CRC校验码（Y），所得到的值就是包含了CRC校验码的数据串M''。（不过在软件加密过程中可能用不到这一步）。
只需要三步，就可以得到CRC 的校验码。举个例子：
设原始数据M'＝1100110100
选择CRC-4的形式，则G＝24＋2＋1＝19＝10011（二进制）
r ＝G 的二进制位数减1＝5-1＝4
对原始数据M'进行处理，在其尾部附加r个0，即:
M=M'+0000=11001101000000
再用G 循环除M：
其实校验码生成的过程就是一个循环移位的运算，位与位之间就是异或（XOR）运算。
一个数据的校验过程是这样的，如果有大量数据（比如说一个可执行程序或一个压缩包）将如何进行校验呢？其实很简单，只要将一个文件看成一个被一些数字分割的很长的位字串就可以了，只是这个位字串比较TA而已，你只要按标准的方式对这个比较长的位字串进行(模-2)除法运算，就一定会得到一个余数---CRC校验码，而这个校验码就是这个文件的CRC校验值。
CRC 校验的代码实现
好了，理论上的准备是很多了，现在要用进入实践了。下面，我们将给您提供一段很简单而实用的代码，用来实现CRC-32校验，最终，我会用这段代码实现软件加密保护。
大家可以看到，上面生成CRC校验码的过程中，使用了大量的位运算和逻辑操作。而我想告诉大家的是，基于位运算的算法是非常慢的而且效率很低。因此，在实际使用中不推荐使用“计算法”来生成
CRC校验码，而建议使用“查表法”来进行CRC校验码计算。查表法又是什么方法呢？这里我不做过多的分析，简单的说，它是利用预先计算出的标准码表（对应不同的校验形式有不同的码表，见附表1、2），用简单的移位和XOR操作，快速计算出CRC校验码的方法。具体的算法就是：
（1）将上次计算出的CRC校验码右移一个字节；
（2）将移出的这个字节与新的要校验的字节进行XOR 运算；（3）用运算出的值在预先生成码表中进行索引，获取对应的值（称为余式）；
（4）用获取的值与第（1）步右移后的值进行XOR 运算；
（5）如果要校验的数据已经处理完，则第（4）步的结果就是最终的CRC校验码。如果还有数据要进行处理，则再转到第（1）步运行。看上面的过程是十分简单的，不好理解的可能是“预先生成的码表”。其实这个码表就是2^8 的数组，为什么是8次方呢？因为我们是用字节来进行运算的，而一个字节是8位，所以就是2的8次方了。因此这个码表就是拥有256值的数组，对应的每个值实际上就是
0-255以对应的CRC多项表达式（见原理分析）为权的CRC码。如CRC-16的多项表达式就是，CRC-32的多项表达式就是：
附表1、2中分别给出了对应两种形式的码表（汇编格式），您只要复制到您的代码中即可使用（可能要做一些修饰）。
如果您不想将这么一大堆码表复制到您的代码中，也可以使用动态生成码表（不过是给256个数字进行CRC计算而已）。下面是生成CRC-32码表的代码（c语言）：
//--------------------------------------
//GenCrc32Tbl函数动态生成CRC-32的预置码表
//Code:Chenji
//--------------------------------------
unsignedintCRC.//在Windows下编程，int的大小是32位unsignedintCRC_32_Tbl[256].//用来保存码表
voidGenCrc32Tbl()
{
for(inti=0.i<256.++i){//用++i以提高效率
CRC=i;
for(intj=0.j<8.++j)
{//这个循环实际上就是用"计算法"来求取CRC的校验码
if(CRC&1)
CRC=(CRC>>1)^0xEDB88320;
else //0xEDB88320就是CRC-32多项表达式的值
CRC>>=1;
}
CRC_32_Tbl[i]=CRC.
}
}
//-------------------------------------------------
上面的代码其实就已经实现了用“计算法”求取CRC校验码的过程，只要做些修改就可以完全实现。您只要将上面的代码复制到程序中，并调用GenCrc32Tbl函数，就可以在CRC_32_Tbl中生成CRC-32的预置码表。有了码表，用“查表法”计算CRC-32计算校验码就易如反掌了。根据上面介绍的算法，用C语言只需要一行就可以实现。
CRC32=CRC_32_Tbl[(CRC32^((unsigned__int8*)p)[i])&0xff]^(CR C32>>8);
下面是完整的一个实现函数,更加简单：
//--------------------------------------------
//CalcCRC32函数计算出给定数据串的CRC-32校验码
//Code : Chenji
//--------------------------------------------
unsigned int CalcCRC32(void *DataBuff,unsigned int BufLen) {//DataBuff是指向数据串的指针，BufLen是数据串的长度
unsigned int CRC32=0xffffffff; //设置初始值
for(unsigned long i=0; i CRC32 = CRC_32_Tbl[(CRC32^((unsigned __int8 *)DataBuff)[i]) & 0xff] ^ (CRC32>>8); //如果你的编译器不支持unsigned __int8定义，请试用 unsigned char return CRC32; } //----------------------------------------------------- 怎么样，用查表法计算CRC校验码是不是很简单，很快捷？您只要将上面的代码复制您的程序中，赋与对应的参数，就可以实CRC-32校验了。 CRC 校验在软件加密保护中的攻与防 上面用大篇幅介绍CRC的原理与实现，都是为现在的实战打基础，现在我们就要用实战来校验了。 大家已经知道，CRC校验生成的结果只是一个Long型的整数，市面上一些软件是如何将这个整数应用在软件加密保护中呢？这里 我给大家介绍两种常用的方式： 1、是对程序自身的进行保护。首先对原始可执行程序进行CRC校验，同时保存校验结果（可以保存在注册表、配置文件或可执行程序本身）。在程序运行时，对程序自身进行CRC校 验，并将运算出的结果与保存的原始结果进行比较，如果不相同，就说明程序已经被修改（最有可能是被破解或被病毒感染）。即使只有1Bit的修改，都会被CRC检查出来，所以用 CRC做自校验相当有效。 2、用CRC校验算法，对注册名和注册码进行变形运算和判断，以此做为注册保护和授权的手段。 这两种方式在软件保护上的运用十分广泛。可以说，每一种软件加壳（加密）保护软件（如upx,Aspack,FSG等）都使用了CRC进行自身校验保护。 为了证明CRC在软件加密保护上的效果，我制作了一套测试用例，大家可以在https://www.doczj.com/doc/9c143150.html,上下载CRCTest.rar压缩包，按本文进行测试和分析。 压缩包中有两个可执行程序：crctest.exe和Makecrc.exe。其中crctest.exe就是我们要进行分析的对象，界面如下： 软件已经进行了CRC外壳校验保护，同时，使用CRC-32算法做注册码校验，可以说将CRC在软件加密保护上的应用全部发挥出来了。MakeCrc.exe是配套工具，用来给上面的程序注入CRC保护码和计算注册码。 现在，可以打开crctest.exe 文件，并随意输入注册名和注册码，看一看！ 您也可以用16进制编辑器（如:Hiew,010Editor,RTA等），将crctest.exe的最后一个字节00修改成0F 保存修改后，再运行程序，程序会提示被修改。 怎么样，这就是CRC保护的效果。如果您试图强行暴破来完成注册的话，就必须修改原始文件，但是软件将会在自校验时发现自己被修改了，然后自动退出。除非您得到正确的注册码或注册算法，而 软件使用的注册算法也是由CRC算法变形实现的。如果在不知道具体算法的情况，想要强行暴破是比较麻烦的，这就是CRC的威力。市面上大多数软件大多是这样做的，毕竟谁也不想自己的软件被人破解或修改。 但是现在，我们就要挑战这个难题，在不了解注册算法的情况，如何实现强行暴破，彻底攻破CRC 的保护。 首先，您要准备一些工具:Ollydbg1.10、DeDe、Peid全能插件版，也许还需要PE-tools1.50。这些软件您可以在网上很轻松的找到，如果没有可以与我联系。 第一步：检查 Peid是目前最流行，也是比较完善的检测软件。可以检测软件是否加壳，使用了什么编译器等诸多信息，同时其丰富的插件可以完成许多扩展功能。现在，我们先用Peid检测crctest.exe，查看程序的基本信息。Peid显示软件是用“BorlandC++1999”版的编译器进行编译的，其实一般情况下，用BCB编译的程序也会显示为用“BorlandC++1999”编译。 我们再用其中的插件“KryptoANALyzer”，来分析程序中是否有通用的加密算法。我们可以看到，程序使用了CRC-32 算法： 这里想告诉大家的是，KryptoANALyzer是使用查询数组（码表）来确定软件使用了什么算法，而软件使用动态生成数组（码表）的话，它是无法检测出算法来的。这也是它的漏洞了。你可以程序中保存一个其它算法的码表来混淆检测器。（crctest.exe中就定义了一个 CRC32的数组，但我们并没有使用它，而是使用了动态生成的码表）第二步：分析 了解软件没有加壳，而且可能是由BCB编译的之后，我们就要着手分析了。针对Borland公司出品的Delphi和BCB编译器所生成执行程序，可以使用DeDe反编译器进行分析，它可以很好的恢复程序的原始代码信息。 下面就是用DeDe将crctest.exe载入分析，现在我们切换到“过程”页面，选择“main”单元：btn_OKClick事件是我们感兴趣的地方，当按下“注册”按钮时，这个事件会被调用。双击这个事件，我们就可以看到这个事件的汇编代码，在其中显示的汇编代码已经被DeDe 处理过，对标准的函数调用已经进行了注释，其可读性很好。00401C90这个地址就是这个事件函数的入口点，如果您有一些基本功，可以认真分析一下。您也许可以看出关键的代码。不过，下面我们要进入动态调试了！ 第三步：调试破解 在检测和分析的基础上，我们可以开始动态调试了。我要用动态的数据来解释破解的思路与过程。现在，请打开Ollydbg动态调试器，将crctest.exe载入，停在程序的入口处。 按Ctrl+G，输入00401C90，直接定位到“注册”按钮的点击事件函数入口处，并按F2下断点。 接下来，可以按F9运行程序，进入调试，然后在窗口中，随便输入注册名和注册码，点击“注册”按钮，程序将会中断在00401C90 处：不断按F8单步运行，其间您可以看到许多的数据在变化，不用管它，一直按F8运行，直到显示注册错误的信息框，再看运行的状态。 可以看到，在运行00401FDF这个地址的时候，软件显示了注册错误的信息框。显然这个call00468C08指令就是显示信息框的函数。我们只要找到调用这个Call的调用（有点绕舌），就可以找到关键点了。大家向上回溯代码可以看到下面的内容:我们将汇编代码提取出来如下： ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ /*401F65*/ lea edx,[local.2] /*401F68*/ lea eax,[local.4] /*401F6B*/ call crctest.00468DA0 // 对比注册码是否正确 /*401F70*/ test al, al /*401F72*/ je shortcrctest.00401FC7//如果不正确就跳走 /*401F74*/ mov eax,dwordptrds:[46EF94] /*401F79*/ push 40040 /*401F7E*/ lea ecx,dwordptrds:[edi+141] /*401F84*/ lea edx,dwordptrds:[edi+EB] /*401F8A*/ mov eax,dwordptrds:[eax] /*401F8C*/ call crctest.00468C08 // 显示成功注册的提示信息 /*401F91*/ mov wordptrds:[ebx+10],8C /*401F97*/ lea edx,dwordptrds:[edi+146] /*401F9D*/ lea eax,[local.14] /*401FA0*/ call crctest.00468C18 /*401FA5*/ inc dwordptrds:[ebx+1C] /*401FA8*/ mov edx,dwordptrds:[eax] /*401FAA*/ mov eax,dwordptrds:[esi+2F8] /*401FB0*/ call crctest.00452658 /*401FB5*/ dec dwordptrds:[ebx+1C] /*401FB8*/ lea eax,[local.14] /*401FBB*/ mov edx, 2 /*401FC0*/ call crctest.00468CD0 /*401FC5*/ jmp shortcrctest.00401FE4 /*401FC7*/ mov eax,dwordptrds:[46EF94]//跳转到这里 /*401FCC*/ push 40010 /*401FD1*/ lea ecx,dwordptrds:[edi+1B4] /*401FD7*/ lea edx,dwordptrds:[edi+16A] /*401FDD*/ mov eax,dwordptrds:[eax] /*401FDF*/ call crctest.00468C08 // 显示错误注册的提示信息 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 由此可以看到软件的注册检查是很简单的，只要将00401F72 处的代码： jeshortcrctest.00401FC7 修改为： nopnop 就可以暴破了！大家可以在Ollydbg中将00401F72处的代码修改成下面的形式： 然后，取消所有的断点，直接按F9运行程序，再随意输入注册名和注册码，点击“注册”。看到了吗？软件已经成功注册了！但是真的成功了吗？不要高兴的太早，还有CRC自校验没有解决呢！请先将修改过的程序保存为另一个文件crctest_1.exe。 方法：在汇编代码上点右键，选择“复制到可执行程序”--“所有改动”，再选择“全部复制”打开新的窗口。在新的窗口中点右键，选择“保存文件”，输入文件名就可以保存。 现在，请暂时关闭ollydbg，运行新保存的文件crctest_1.exe。怎么样，没有成功吧！软件发现自己被修改了。目前，我们只完成了注册码校验的暴破，还没有解决CRC 的校验保 护，这才是我们的重头戏，而这其实很简单。 再次打开ollydbg，这次就要载入crctest_1.exe了，因为它已经暴破了注册校验的部分。在开始之前，我们要分析一下思路：软件要进行自校验，就一定要读文件到内存中，我们只要找到读文件的函数，就可以顺藤摸瓜找到校验的核心部分了。好，在ollydbg中按ctrl+n 打开函数导入导出表，找到ReadFile函数。在ReadFile这一行上点右键，选择“在每个参考上设置断点”，状态条上显示有六个断点被设置。不管它了，按F9开始运行！很快软件就被断下来： 大家不用花时间在这些汇编代码上，我们的目标是关键跳转点。一直 按F8返回到上级调用： 最终我们会返回到00401A8B 这个地址，而在其上、下方有两个调用： /*401A86*/ call crctest_.00401B8C //计算当前的CRC校验码 /*401A8B*/ mov esi,eax /*401A8D*/ mov eax,ebx /*401A8F*/ call crctest_.00401AA0 //读取原始的CRC校验码 这两个调用分别返回当前的CRC校验码和原始的CRC校验码，具体过程大家可以进入其中进行分析，这里不做详解。接下来，继续按F8，直到返回到更上级的调用（建议按Alt+B，关 闭所有中断）： 经过三次返回，我们终于看到了关键点： /*40193E*/ call crctest_.00401A80 // 这个调用进行自校验 /*401943*/ test al, al // 检查校验的结果 /*401945*/ jnz shortcrctest_.0040196F//如果通过就跳走 /*401947*/ mov eax,dwordptrds:[46EF94] /*40194C*/ push 40010 /*401951*/ mov ecx,crctest_.0046A5E0 /*401956*/ mov edx,crctest_.0046A5BC /*40195B*/ mov eax,dwordptrds:[eax] /*40195D*/ call crctest_.00468C08 /*401962*/ mov edx,dwordptrds:[46EF94] 循环冗余校验码( CRC)的基本原理是：在K 位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N 位，因此，这种编码又叫( N，K)码。对于一个给定的(N，K)码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x) 。根据G(x) 可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x) 左移R位，则可表示成C(x)*2 的R次方，这样C(x) 的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2 的R次方除以生成多项式G(x) 得到的余数就是校验码。编辑本段几个基本概念 1、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系：x 的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x 的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x) 。如生成多项式为 G(x)=x^4+x^3+x+1 ，可转换为二进制数码11011。而发送信息位1111 ，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1 。 2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2 除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2 除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息( CRC码)任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做除，应使余数循环。 3 CRC码的生成步骤 1、将x 的最高次幂为R的生成多项式G(x) 转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2 的R次方。 3、用生成多项式(二进制数)对信息码做除，得到R 位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。 例】假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1 。4 位的原始报文为1010， 求编码后的报文。 解： 循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 编辑本段 几个基本概念 1、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。 如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1，可转换为二进制数码11011。 而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。 2、生成多项式 是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做除，应使余数循环。 3 CRC码的生成步骤 1、将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2的R次方。 3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。 【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。 解： 1、将生成多项式G(x)=x^3+x+1转换成对应的二进制除数1011。 2、此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文C(x)左移3（R）位变成1010000 3、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除，相当于按位异或： 1010000 题目： 校验码的计算 姓名: 周小多 学号：2013302513 班号：10011302 时间：2015.11.1 计算机学院 时间: 目录 摘要 1 目的 (1) 2 要求 (1) 3 相关知识 (1) 4 实现原理及流程图.......................... 错误！未定义书签。 5 程序代码 (7) 6 运行结果与分析 (7) 7 参考文献 (8) 题目： 的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。 4、实现原理及流程图 CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g（x），将最后的余数作为CRC校验码。其实现步骤如下： （1）设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增加到m+r位。 （2）用生成多项式g（x）去除，求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。 （3）用以模2的方式减去y（x），得到二进制多项式。就是包含了CRC校验码的待发送字符串。 C R C校验原理及步骤 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020 CRC校验原理及步骤 什么是CRC校验 CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。 CRC校验原理： 其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。 模2除法： 模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。 例： CRC校验步骤： CRC校验中有两个关键点，一是预先确定一个发送送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式），可以随机选择，也可以使用国际标准，但是最高位和最低位必须为1；二是把原始帧与上面计算出的除数进行模2除法运算，计算出CRC码。 具体步骤： 1. 选择合适的除数 2. 看选定除数的二进制位数，然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0，然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。注意，余数的位数一定只比除数位数少一位，也就是CRC校验码位数比除数位数少一位，如果前面位是0也不能省略。 3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面，构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模2除法方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则说明数据帧在传输的过程中没有出错。 CRC校验码计算示例： 现假设选择的CRC生成多项式为G（X）= X4+ X3+ 1，要求出二进制序列的CRC校验码。下面是具体的计算过程： ①将多项式转化为二进制序列，由G（X）= X4+ X3+ 1可知二进制一种有五位，第4位、第三位和第零位分别为1，则序列为11001 ②多项式的位数位5，则在数据帧的后面加上5-1位0，数据帧变为，然后使用模2除法除以除数11001，得到余数。【补几位0与x的最高次幂相同，模除就是进行异或】 crc校验码计算例题 1、若信息码字为11100011，生成多项式G（X）=X5+X4+X+1，则计算出的CRC 校验码为？x的最高次幂5则信息码(被除数)补五个0为：1110001100000 除数为110011 ------------10110110 --------------------- 110011/1110001100000 -------110011 ------------------ ---------101111 ---------110011 ------------------ ----------111000 ----------110011 ------------------ ------------101100 ------------110011 ------------------------ -------------111110 -------------110011 ------------------------- ---------------11010 2、信息码为101110101，生成多项式X4+X2+1，求冗余位？？？ 算法同上被除数补四个0 为：1011101010000 除数为：10101 答案：1100 7E 00 05 60 31 32 33 计算CRC16结果应该是：5B3E 方法如下： CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC寄存器与8-bit的数据进行异或(异或：二进制运算相同为0，不同为1；0^0=0;0^1=1;1^0=1;1^1=0)，之后对CRC寄存器从 CRC16校验码如何计算 比如我有一个16进制只字符串 7E 00 05 60 31 32 33 要在末尾添加两个CRC16校验码校验这7个16进制字符请写出算法和答案 7E 00 05 60 31 32 33 计算CRC16结果应该是：5B3E 方法如下： CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC寄存器与8-bit的数据进行异或(异或：二进制运算相同为0，不同为1； 0^0=0;0^1=1;1^0=1;1^1=0)，之后对CRC寄存器从高到低进行移位，在最高位（MSB）的位置补零，而最低位（LSB，移位后已经被移出CRC寄存器）如果为1，则把寄存器与预定义的多项式码进行异或，否则如果LSB为零，则无需进行异或。重复上述的由高至低的移位8次，第一个8-bit数据处理完毕，用此时CRC寄存器的值与下一个8-bit数据异或并进行如前一个数据似的8次移位。所有的字符处理完成后CRC寄存器内的值即为最终的CRC值。 1．设置CRC寄存器，并给其赋值FFFF(hex)。 2．将数据的第一个8-bit字符与16位CRC寄存器的低8位进行异或，并把结果存入CRC寄存器。 3．CRC寄存器向右 移一位，MSB补零，移出并检查LSB。 4．如果LSB为0，重复第三步；若LSB为1，CRC寄存器与多项式码相异或。 5．重复第3与第4步直到8次移位全部完成。此时一个8-bit 数据处理完毕。 6．重复第2至第5步直到所有数据全部处理完成。 7．最终CRC寄存器的内容即为CRC值。 CRC(16位)多项式为 X16+X15+X2+1，其对应校验二进制位列为1 1000 0000 0000 0101。 CRC 校验码的计算方法 CRC从原理到实现=============== 作者：Spark Huang(hcpp@https://www.doczj.com/doc/9c143150.html,) 日期：2004/12/8 摘要：CRC(Cyclic Redundancy Check)被广泛用于数据通信过程中的差错检测，具有很强的检错能力。本文详细介绍了CRC的基本原理，并且按照解释通行的查表算法的由来的思路介绍了各种具体的实现方法。 1.差错检测 数据通信中，接收端需要检测在传输过程中是否发生差错，常用的技术有奇偶校验(Parity Check)，校验和(Checksum)和CRC(Cyclic Redundancy Check)。它们都是发送端对消息按照某种算法计算出校验码，然后将校验码和消息一起发送到接收端。接收端对接收到的消息按照相同算法得出校验码，再与接收到的校验码比较，以判断接收到消息是否正确。 奇偶校验只需要1位校验码，其计算方法也很简单。以奇检验为例，发送端只需要对所有消息位进行异或运算，得出的值如果是0，则校验码为1，否则为0。接收端可以对消息进行相同计算，然后比较校验码。也可以对消息连同校验码一起计算，若值是0则有差错，否则校验通过。 通常说奇偶校验可以检测出1位差错，实际上它可以检测出任何奇数位差错。 校验和的思想也很简单，将传输的消息当成8位(或16/32位)整数的序列，将这些整数加起来而得出校验码，该校验码也叫校验和。校验和被用在IP协议中，按照16位整数运算，而且其MSB(Most Significant Bit)的进位被加到结果中。 显然，奇偶校验和校验和都有明显的不足。奇偶校验不能检测出偶数位差错。对于校验和，如果整数序列中有两个整数出错，一个增加了一定的值，另一个减小了相同的值，这种差错就检测不出来。 2.CRC算法的基本原理------------------- CRC算法的是以GF(2)(2元素伽罗瓦域)多项式算术为数学基础的，听起来很恐怖，但实际上它 的主要特点和运算规则是很好理解的。 GF(2)多项式中只有一个变量x，其系数也只有0和1，如： 1*x^7 + 0*x^6 + 1*x^5 + 0*x^4 + 0*x^3 + 1*x^2 +1*x^1 + 1*x^0 CRC 校验码的原理 在通信与数字信号处理等领域中循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check,CRC ）是一种很常用的设计。一般来说数据通信中的编码可以分为信源编码和信道编码两大类，其中，为了提高数据通信的可靠性而采取的编码称为信道编码，即抗干扰编码。在通信系统中，要求数据传输过程中的误码率足够低，而为了降低数据传输过程中的误码率，经常采用的一种方法是差错检测控制。 在实际的通信系统中，差错检测控制的主要方法又3种：前向纠错（FEC ），自动重发（ARQ ）和反馈检验法。FEC 指接收端不仅能够在收到的信码中发现错码，而且还能够纠正错码。一般来说，这种方法不需要反向信道，实时性很好，不过设备较复杂。ARQ 是指接收端在收到的信码中检测出错码时，即设法通知发送端重新发送信号，直到能够正确接收为止。通常，这种方法只用来检测误码，而且只能在双向信道中使用。反馈检验法是指接收端将收到的信码一字不差地转发回发送端，同时与原发送信码进行比较，如果有错，则发端重发。这种方法的原理和设备都比较简单，但需要双向信道的支持，而且传输效率低下； 通过实践检验，在这三中方法中，如果传输过程中的误码率较低，那么采用前向纠错法比较理想，但如果误码率较高时，这种方法又会出现“乱纠”的现象；在网络通信中，广泛的采用差错检测方法时自动请求重发，这种方法只要检错功能即可；反馈检验法时前向纠错法和自动请求重发的结合。 在实现差错检测控制的众多方法中，循环冗余校验就是一类重要的线性分组码。它时一种高效的差错控制方法，它广泛应用于测控及数据通信领域，同时具有编码和解码方法简单，检错能力强，误判概率很低和具有纠错能力等优点。 循环冗余校验码实现的方法 CRC 的基本原理就是在一个P 位二进制数据序列之后附加一个R 位二进制检验码序列，从而构成一个总长位N=P+R 位的二进制序列。例如，P 位二进制数据序列D=[d 1-p d 2-p …d 1d 0]，R 位二进制检验码R = [r 1-r r 2-r …r 1r 0],那么所得到的这个N 位二进制序列就是M=[d 1-p d 2-p …d 1d 0 r 1-r r 2-r …r 1r 0]，这里附加在数据序列之后的CRC 码与数据序列的内容之间存在着某种特定的关系。如果在数据传输过程中，由于噪声或传输特性不理想而使数据序列中的某一位或某些位发生错误，这种特定关系就会被破坏。可见在数据的接收端通过检查这种特定关系，可以很容易地实现对数据传输正确性的检验。 在CRC 中，检验码R 使通过对数据序列D 进行二进制除法取余式运算得到的，他被一个称为生成多项式的（r+1）位二进制序列G=[g r g 1-r …g 1g 0]来除，具体的多项式除法形式如下： ) ()(x G x D x r =Q(x)+ ) ()(x G x R 其中，)(x D x r 表示将数据序列D 左移r 位，即在D 的末尾再增加r 个0位；Q （x ）代表这一除法所得的商，R （x ）就是所需的余式。此外，这一运算关系还可以表示为 ?? ? ???=)()(Re )(x G x D x x R r ?? ? ? ??=)()(Re )(x G x M x R 通过上面CRC 基本原理的介绍，可以发现生成多项式使一个非常重要的概念，它决定了CRC 的具体算法。目前，生成多项式具有一下一些通用标准，其中CRC -12，CRC -16， CRC校验 校验原理: 1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。 2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。 3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R 位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得 V(x)=A(x)g(x)=x R m(x)+r(x); 其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式， g(x)称为生成多项式： g(x)=g 0+g 1 x+g 2 x2+...+g (R-1) x(R-1)+g R x R 发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC 码字。 4、CRC校验码软件生成方法： 借助于多项式除法，其余数为校验字段。 例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1 假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001 x4m(x)=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：10110010000； 采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010） 发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10 信息字段校验字段 接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确， /*************************************************************** 16位CRC计算方法 1．预置1个16位的寄存器为十六进制FFFF（即全为1）；称此寄存器为CRC寄存器；2．把第一个8位二进制数据（既通讯信息帧的第一个字节）与16位的CRC寄存器的低8位相异或，把结果放于CRC寄存器； 3．把CRC寄存器的内容右移一位（朝低位）用0填补最高位，并检查右移后的移出位；4．如果移出位为0：重复第3步（再次右移一位）； 如果移出位为1：CRC寄存器与多项式A001（1010 0000 0000 0001）进行异或；5．重复步骤3和4，直到右移8次，这样整个8位数据全部进行了处理； 6．重复步骤2到步骤5，进行通讯信息帧下一个字节的处理； 7．将该通讯信息帧所有字节按上述步骤计算完成后，得到的16位CRC； *****************************************************************/ /**************************************************************************** 名称: UART_CRC16_Work() 说明: CRC16校验程序 参数: *CRC_Buf:数据地址 CRC_Leni:数据长度 返回: CRC_Sumx:校验值 *****************************************************************************/ unsigned int UART_CRC16_Work(unsigned char *CRC_Buf,unsigned char CRC_Leni) { unsigned char i,j; unsigned int CRC_Sumx; CRC_Sumx=0xFFFF; for(i=0;i 1. CRC校验原理 CRC校验原理看起来比较复杂，好难懂，因为大多数书上基本上是以二进制的多项式形式来说明的。其实很简单的问题，其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。到达接 收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。因为在发送端发送数据帧之 前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经 能整除了），所以结果应该是没有余数。如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。 【说明】“模2除法”与“算术除法”类似，但 它既不向上位借位，也不比较除数和被除数的相同位数值的大小，只要以相同位数进行相除即可。模2加法运算为：1+1=0，0+1=1，0+0=0，无进位，也无借位；模2减法运算为：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无进位，无借位。相当于二进制中的逻辑异或运算。也就是比较后，两者对应位相同则结果为“0”，不 同则结果为“1”。如100101除以1110，结果得到 商为11，余数为1，如图5-9左图所示。如 11×11=101，如图5-9右图所示。 图5-9 “模2除法”和“模2乘法”示例 具体来说，CRC校验原理就是以下几个步骤： （1）先选择（可以随机选择，也可按标准选择， 具体在后面介绍）一个用于在接收端进行校验时，对接收的帧进行除法运算的除数（是二进制比较特串，通常是以多项方式表示，所以CRC又称多项式编码 方法，这个多项式也称之为“生成多项式”）。 （2）看所选定的除数二进制位数（假设为k位），然后在要发送的数据帧（假设为m位）后面加上k-1 位“0”，然后以这个加了k-1个“0“的新帧（一共是 m+k-1位）以“模2除法”方式除以上面这个除数，所 得到的余数（也是二进制的比特串）就是该帧的 CRC校验码，也称之为FCS（帧校验序列）。但要 注意的是，余数的位数一定要是比除数位数只能少一位，哪怕前面位是0，甚至是全为0（附带好整除时）也都不能省略。 （3）再把这个校验码附加在原数据帧（就是m位 的帧，注意不是在后面形成的m+k-1位的帧）后面，构建一个新帧发送到接收端，最后在接收端再把这个新帧以“模2除法”方式除以前面选择的除数，如果没 CRC校验码计算详解 以实例说明：2008年下半年上午试题（18）。 采用CRC进行差错检验，生成多项式为G(X)=X4+X+1，信息码字为10110，则计算出的CRC校验码是： A. 0000 B. 0100 C. 0010 D.1111 【分析】 符号表示假定：多项式和多项式的系数排列均用相同的符号表示，如 G(X)= X4+X+1 G(X)=10011 1.已知条件如下： 原码字记做M(X)，即：M(X) = 10110 生成多项式记做G(X)，即：G(X) = 10011 G(X)的最高阶数记做r，此处r = 4 2.计算步骤 (1)计算XrM(X) 也就是把M(X)的尾部添加r个0 XrM(X) = 10110 0000 （2）计算XrM(X)长除G(X)，余数记做Y(X) 这里的“长除”计算方法如下： 10110 0000 10011 001010000 10011 0011100 10011 01111 注意Y(X)的位数为r(此处为4),所以Y(X) = 1111 Y(X)即是CRC校验码。 (3) 计算传输码字T(X) = XrM(X)-Y(X) 计算方法：在M(X)末尾连接上Y(X)即可 即：T(X) = 10110 1111 【答案】 此题只要计算出校验码Y(X)即可。正确答案为：D XrM(X) 10110 0000 -- G(X) 10011 (注意位对应方式，对应位进行异或运算即可) 00101 0000 -- G(X) 100 11 (计算方法同上) 001 1100 -- G(X) 100 11 01111 (此数已经小于G(X)，计算到此为止，即Y(X)) 实验四CRC校验码编码实验 班级：电子C073 姓名：赵宣学号：075584 一、实验目的 1、复习C++语言基本编写方法，熟悉面向对象编程方法。 2、学习CRC编码基本流程, 学会调试循环冗余校验码编码程序。 3、根据给出资料，掌握CRC校验码的编码原理，重点掌握按字节（Byte）编码方法 二、实验内容与原理 （一）实验原理： 1． CRC 校验码介绍 CRC 校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k 位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（CRC 码）r 位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共 (k+r) 位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC 码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。16 位的CRC 码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16 位（乘以216）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是CRC 码。求CRC 码所采用模2 加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一样，符合同样的规律。接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和CRC 码）除以多项式，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。 2．按位计算CRC 一个二进制序列数可以表示为 求此二进制序列数的CRC 码时，先乘以216后（左移16位），再除以多项式G(X) ， 所得的余数就是所要求的CRC 码。 可以设： 其中Q n (X) 为整数， R n (X) 为16位二进制余数，将上式代入前式得： 再设： 其中Qn-1(X) 为整数， Rn-1(X) 为16位二进制余数，继续代入前式，多次迭代得到： 根据CRC 的定义，很显然，十六位二进制数R0(X) 即是要求的CRC 码。 3．按字节计算CRC 对于一个二进制序列数可以按字节表示为下式，其中Bn(X) 为一个字节(共8 位)： 变量定义 rtrig1:R_TRIG; execute: BOOL; command:ARRAY[0..255] OF BYTE; number: BYTE; command_temp: ARRAY [0..255] OF WORD; CRCHi: WORD; CRCLo: WORD; CRC_temp: WORD:=16#FFFF; i:INT; j:INT; k:INT; result: ARRAY [0..255] OF BYTE; CRC: WORD; 程序（绿色字体为CRC校验代码）rtrig1(CLK:=execute); IF rtrig1.Q THEN CASE command[1] OF 01,02,03,04,05,06: number:=6; 15,16: number:=7+command[6]; END_CASE; FOR i:=0 TO number BY 1 DO command_temp[i]:=BYTE_TO_WORD(command[i]); END_FOR; FOR j:=0 TO number BY 1 DO CRCHi:=CRC_temp AND 16#FF00; CRCLo:=CRC_temp AND 16#00FF; CRC_temp:=CRCHi OR (CRCLo XOR command_temp[j]); FOR k:= 0 TO 7 BY 1 DO IF CRC_temp.0 = 1 THEN CRC_temp:=SHR(CRC_temp,1); CRC_temp:=CRC_temp XOR 16#A001; ELSE CRC_temp:=SHR(CRC_temp,1); END_IF; END_FOR; END_FOR; CRC:=(CRCLo*16#0100) OR (CRCHi/16#0100); ELSE CRC16查表计算 参数1：要进行CRC计算的数组地址 参数2：要进行CRC计算的数组长度 /************************************************************************************* ************/ uint16 crc16(uint8 *puchMsg, uint16 usDataLen) { uint8 uchCRCHi = 0xFF ; /* 高CRC字节初始化*/ uint8 uchCRCLo = 0xFF ; /* 低CRC 字节初始化*/ uint32 uIndex ; /* CRC循环中的索引*/ while (usDataLen--) /* 传输消息缓冲区*/ { uIndex = uchCRCLo ^ *puchMsg++ ; /* 计算CRC */ uchCRCLo = uchCRCHi ^ auchCRCHi[uIndex] ; uchCRCHi = auchCRCLo[uIndex] ; } return (uchCRCHi << 8 | uchCRCLo) ; } const uint8 code auchCRCHi[] = { 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, C R C校验码计算过程 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 CRC 校验码 问题1设发送信息为，生成多项式g(x)=x5+x3+x2+1，求CRC 校验码。 解答：发送数据为f(x)=，多项式g(x)=101101 11111100 01100000000 001100 ___ __________000000 000110 ___ __________101101 101110 ___ __________101101 111010 ___ __________101101 110000 ___ __________101101 110101 ___ __________101101 110111 ___ __________101101 000 1101101100101101aaaaaaaa aaaaaaa aaaaaaa aaaaaa aaaaaa aaaaa aaaaa aaaa aaaa aaa aaa aa aa a a 所以校验字段R(x)=01100 则接受数据为f `(x)=； 验证接受的正确性： 11111100 000000_____________101101 101101 _____________101101 111011 _____________101101 110000 _____________101101 110101 _____________101101 110111 _____________101101 100 1101101101101101aaaaaa aaaaa aaaaa aaaa aaaa aaa aaa aa aa a a 南华大学电气工程学院 《通信原理课程设计》 设计题目： CRC校验码系统设计 专业：通信工程 学生姓名: 学号 起迄日期:2015年4月30日—2015年5月15日指导教师: 系主任： 目录 1概要 (3) 1.1 循环码的介绍 (3) 1.2校验原理 (3) 2 MATLAB基本介绍 (5) 2.1 MATLAB的介绍 (5) 2.2 MATLAB的组成部分 (5) 2.3 MATLAB的特点 (5) 2.4 MATLAB的优势 (6) 3 设计原理 (6) 3.1编码器模块 (6) 3.2译码器模块 (7) 4 设计思想 (9) 4.1程序流程图 (9) 5 CRC编解码系统的设计及实现 (10) 5.1程序设计 (10) 5.2系统仿真 (12) 6 总结......................................................................................... 错误！未定义书签。参考文献..................................................................................... 错误！未定义书签。 摘要 CRC(Cyclical Redundancy Checking)循环冗余校验码是一种重要的 线性分组码，通过多项式除法检测错误，是在数据通信和数据检测中广泛 应用的检错校验的循环码。 本设计研究了CRC循环冗余校验码的原理，以及利用C语言对其进行了编程和编译仿真，实现了CRC循环冗余校验码的编码及校验，在接收端收到通过校验的码，从而确定传输过程是否出错，得到的结论和理论上是一致的。在本次计中，使用的系统开发平台为MATLAB。设计方案中，实现了编码，纠错，译码。从循环的原理出发，讨论循环码编译码系统的特点。以一个（15，11）循环码的编译码的设计与仿真为例 ,使用C语言对该系统进行了设计。 关键词: MATLAB;C语言 ;CRC循环冗余校验码 CRC 校验码 问题1设发送信息为11011011，生成多项式g(x)=x5+x3+x2+1，求CRC 校验码。 解答：发送数据为f(x)=11011011，多项式g(x)=101101 11111100 01100000000 001100 _____________000000 000110 ___ __________101101 101110 ___ __________101101 111010 ___ __________101101 110000 ___ __________101101 110101 ___ __________101101 110111 ___ __________101101 000 1101101100101101aaaaaaaa aaaaaaa aaaaaaa aaaaaa aaaaaa aaaaa aaaaa aaaa aaaa aaa aaa aa aa a a 所以校验字段R(x)=01100 则接受数据为f `(x)=1101101101100； 验证接受的正确性： 11111100 000000 ___ __________101101 101101 _____________101101 111011 ___ __________101101 110000 ___ __________101101 110101 ___ __________101101 110111 ___ __________101101 100 1101101101101101aaaaaa aaaaa aaaaa aaaa aaaa aaa aaa aa aa a a 最新文件 仅供参考 已改成word 文本 。 方便更改 一、CRC码工作原理 1. CRC校验原理 CRC的英文全称为Cyclic Redundancy Check（Code），中文名称为循环冗余校验（码）。它是一类重要的线性分组码，编码和解码方法简单，检错和纠错能力强，在通信领域广泛地用于实现差错控制。 CRC计算与普通的除法计算有所不同。普通的除法计算是借位相减的，而CRC计算则是异或运算。任何一个除法运算都需要选取一个除数，在CRC运算中我们称之为poly，而宽度W就是poly最高位的位置。比如poly 1001的W是3，而不是4。注意最高位总是1，当你选定一个宽度，那么你只需要选择低W各位的值。假如我们想计算一个位串的CRC码，并要保证每一位都要被处理，因此我们需要在目标位串后面加上W个0。 CRC校验原理看起来比较复杂，因为大多数书上基本上是以二进制的多项式形式来说明的。其实很简单的问题，其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。因为在 发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。 【说明】“模2除法”与“算术除法”类似，但它既不向上位借位，也不比较除数和被除数的相同位数值的大小，只要以相同位数进行相除即可。模2加法运算为：1+1=0，0+1=1，0+0=0，无进位，也无借位；模2减法运算为：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无进位，无借位。相当于二进制中的逻辑异或运算。也就是比较后，两者对应位相同则结果为“0”，不同则结果为“1”。如100101除以1110，结果得到商为11，余数为1，如图5-9左图所示。如11×11=101，如图5-9右图所示。 图5-9 “模2除法”和“模2乘法”示例 具体来说，CRC校验原理就是以下几个步骤：crc校验码详细介绍看懂了就会了
crc校验码 详细介绍看懂了就会了
CRC32 冗余校验码的计算
CRC校验原理及步骤
crc校验码计算例题
CRC16校验码如何计算
CRC_校验码的计算方法
CRC校验码的原理
CRC校验原理分析
16位CRC校验码计算程序
CRC计算方法
CRC校验码计算详解
CRC校验码编码实验
CRC校验算法-程序例子
CRC16查表计算
CRC校验码计算过程
CRC校验码系统设计.
CRC校验码计算过程#(精选.)
关于CRC码的基本知识
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