机械制图练习题
1．根据立体三视图填空，并完成立体表面上点M 、N 的其它投影。
2．根据立体三视图填空，并完成立体表面上点M 、N 的其它投影。
3．根据立体三视图填空，并完成立体表面上点K 、M 、N 的其它投影。
平面ABCD 是 面， 平面BCEF 是 面， 直线BC 是 线， 直线BF 是 线。 平面AA 1C 1C 是 面， 平面BB 1C 1C 是 面， 直线BB 1是 线， 直线BC 是
线。
4．根据立体三视图填空，并完成立体表面上点M 、N 的其它投影。
5．补画左视图漏线，并根据立体投影完成填空。
6．补画左视图漏线，并根据立体投影完成填空。
8．作出截切立体的水平投影和侧面投影9．作出截切立体的水平投影和侧面投影
11．作出截切立体的水平投影12．补画立体的水平投影
15．补画立体的水平投影
18．完成立体相贯的正面投影和侧面投影
20．完成立体相贯的正面投影
23．完成侧面投影
25．完成侧面投影26．完成侧面投影
28．完成水平投影29．完成侧面投影
32．完成侧面投影
34．完成侧面投影35．完成侧面投影
38．完成侧面投影
39．完成侧面投影40．完成侧面投影41．完成正面投影
42．完成侧面投影43．完成侧面投影44．完成正面投影
46．完成全剖左视图47．完成全剖左视图
49．完成全剖左视图50．完成全剖俯视图
53．完成全剖左视图
55．完成全剖左视图
56．纠正螺纹的绘制错误，将正确的绘制在下面的指定位置
57．纠正螺纹的绘制错误，将正确的绘制在下面的指定位置58．纠正螺纹旋合的绘制错误，将正确的绘制在下面的指定位置59．纠正螺纹旋合的绘制错误，将正确的绘制在下面的指定位置
易出错的4类组合体的受力分析 准确地受力分析是正确解答物理问题的前提和保证，作答前养成良好的受力分析习惯，可以帮助我们减少错误，还可以在分析中获得便捷思路。而受力分析容易出错的问题一般都是涉及多物体组合的情景，下面根据物理情景分4类组合体进行研究。 1.上放着质量为m 的物块C ，木板和物块均处于静止状态。A 、B 、C 之间以及B 与地面之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，现用水平恒力F 向右拉木板A ，则以下判断正确的是( ) A ．不管F 多大，木板 B 一定保持静止 B ．B 受到地面的摩擦力大小一定小于F C ．A 、C 之间的摩擦力大小一定等于μmg D ．A 、B 之间的摩擦力大小不可能等于F 【解析】选A 以A 、B 、C 整体为研究对象，若整体静止不动，则地面对B 的静摩擦力大小等于F ，此时A 、B 之间的静摩擦力大小也为F ，B 、D 均错误；若拉力足够大，使A 、C 之间发生了相对滑动时，A 、C 之间的摩擦力大小才等于μmg ，C 错误；因A 对B 的最大静摩擦力μ(m ＋M 板)g 小于B 所受地面的最大静摩擦力μ(m ＋2M 板)g ，故无论F 多大，木板B 一定保持静止，A 正确。 2.[多选]如图所示，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上向右滑行，木块同时受到向右的拉力F 的作用，长木板处于静止状态。已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，以下几种说法正确的是( ) A ．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg B ．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m ＋M )g C ．当F >μ2( m ＋M )g 时，木板便会开始运动 D ．无论怎样改变F 的大小，木板都不可能运动 【解析】选AD 由于木板静止，所以地面给木板的静摩擦力大小等于木块给长木板的滑动摩擦力，选项A 正确，B 错误；由题意易知，木板所受木块的摩擦力小于木板所受地面的最大静摩擦力，木板会不会动，完
简单几何体、组合体专题训练 1.圆柱的侧面展开图是长为12cm ，宽为8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为 （ ） A.288 π cm 3 B. 192 π cm 3 C. 288 π cm 3或 192 π cm 3 D.192π cm 3 2.把直径分别为6cm ，8cm ，10cm 的三个铜球先熔成一个大球，再将其削成一个最大的正方体，则这一正方体的体积为 . 3.轴截面是正方形的圆柱有一内接正四棱柱，已知圆柱的轴截面对角线长为 22cm ，则四棱柱的体积为（ ） A.4cm 3 B.8 cm 3 C.2πcm 3 D.4πcm 3 4.棱长为a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） A.33a B.34a C.36a D.3 12 a
5.已知一个直棱柱底面是菱形，面积为S ，两对角面的面积分别为m ，n ，求直棱柱的体积. 6.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱18AA =.若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过AC 、BC 、11AC 、11B C 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高为多少？ 7.（全国1理16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 __________。 8.一个容器形如倒置的等边圆锥，如图所示，当所盛水深是容器高的一半时，将容器倒转，那么水深是容器高的（ ） A.31172+ B.3172 C.31172- D.31 173 -
9.在全面积为2a π的圆锥中，当底面半径为何值时圆锥体积最大，最大体积是多少？ 10.半径为r 的球放置于倒置的等边圆锥容器内，再将水注入容器内到水与球面相切为止，取出球后水面的高度是 . 11.直三棱柱111ABC A B C -的体积为V ，已知点P ，Q 分别为1AA ，1CC 上的点，而且满足1AP C Q =，则四棱锥B APQC -的体积是（ ） A.12 V B.13 V C.14 V D.23 V 12.一个正三棱锥的底面边长为a ，且三条侧棱两两垂直，求棱锥的体积. 13.四面体ABCD 中，5AB CD ==，41BC AD ==，34BD AC ==，求这个四面体的体积.
球组合体问题专项练习 一、正方体、正四面体外接球与内切球问题 1.正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球 (1)外接球:球心是正方体中心;半径a(a 为正方体的棱长). (2)内切球:球心是正方体中心;半径r=2a (a 为正方体的棱长). (3)与各条棱都相切的球:球心是正方体中心;半径a(a 为正方体的棱长). 外接球 内切球 与各条棱都相切的球 2. 正四面体的外接球与内切球 方法（1）：将问题转换为等腰三角形ADF 线段关系问题，易证r:R:h=1:3:4(h 为正四面体的高AE). 方法（2）：将正四面体看成正方体切割而来，由正四面体棱长求出正方体棱长，再求出R ，根据比例可求r ，h. (1)外接球:球心是正四面体的中心;半径a(a 为正四面体的棱长). (2)内切球:球心是正四面体的中心;半径a(a 为正四面体的棱长). → 方法（1） 方法（2） 二、可补成长方体的几何体的外接球问题（所有顶点为所补长方体的顶点） 其本公式：2222 121c b a l R ++== 1.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 . 2．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四 棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的 直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为 ，则该“阳马”的体积为________. 正视图 侧视图
3．将边长为2的正 沿高 折成直二面角 ，则三棱锥 的外接球的表面积是________. 4．在三棱锥 中，三侧面两两互相垂直，侧面 的面积分别为 ，则此三棱锥的外接球的表面积为________. 5．已知S ，A ，B ，C 是球O 表面上的点， 平面ABC ， ， ， ，则球O 的体积等于________. 6.已知四面体ABCD 中，AB=CD=2，BC=AD=3，BD=AC=7，则该四面体外接球的表面积为________. 二、有一条侧棱垂直于底面的锥体或柱体（直棱柱）的外接球问题 其本公式：222?? ? ??+=h r R ，h 为垂直于底面的侧棱长，r 为底面所在截面半径（若底面为三角形，则)3,60;2,90,sin 2a r A a r A A a r ===== 特别地. 1.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若13,4,,12,AB AC AB AC AA ==⊥=，则球O 的半径为________. 2.已知 ， ， ， 是同一球面上的四个点，其中 是正三角形， 平面 ， ，则该球的表面积为________. 3．三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为________. 4.三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ， Q 是BC 边上的一个动点，且直线 PQ 与面ABC 所成角的最大值为 则该三棱锥外接球的表面积为________. 5.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为________.
专题七 不等式 问题一：多面体与球的组合体问题 一、考情分析 纵观近几年高考对于组合体的考查,重点放在与球相关的外接与内切问题上.要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力,才能顺利解答.从实际教学来看,这部分知识是学生掌握最为模糊,看到就头疼的题目.分析原因,除了这类题目的入手确实不易之外,主要是学生没有形成解题的模式和套路,以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理． 二、经验分享 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解． (2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段P A ，PB ，PC 两两互相垂直，且P A ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解． (3)研究有一条侧棱垂直于底面的三棱锥的外接球，可把该三棱锥补成直三棱柱 三、知识拓展 (1)正方体的棱长为a ，球的半径为R ， ①若球为正方体的外接球，则2R ＝3a ； ②若球为正方体的内切球，则2R ＝a ； ③若球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a . (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，外接球的半径为R ，则2R ＝a 2＋b 2＋c 2. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1 四、题型分析 (一) 球与柱体的组合体 规则的柱体,如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合,以外接和内切两种形态进行结合,通过球的半径和棱柱的棱产生联系,然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题. 1.1 球与正方体 如图1所示,正方体1111ABCD A B C D -,设正方体的棱长为a ,,,,E F H G 为棱的中点,O 为球的球心.常见组合方式有三类：一是球为正方体的内切球,截面图为正方形EFGH 和其内切圆,则2 a OJ r == ；二是与正方
文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 阅卷 得 分 阅卷 得 分 阅卷 得 分 2013年春机械制图期末复习试卷 （满分100分，90分钟完卷,适用于12秋机加、电气、数控专业班级） 一 、填空（每空1分，共16分） 1、组合体的组合形式有 、 两种基本形式。 2、组合体尺寸标注的基本要求是： 、 、 、合理。 3、组合体中相邻形体表面的连接关系有_______、________、________错位。 4、读图的基本方法有两种_____________、________________。 5、相切是指两个基本体的表面邻接时，两表面___________。 6、相交是指两种基本体的表面相交必产生_____________。 7、组合体的尺寸分为 、 、 三类。 8、标注尺寸的起点称为 ，是标注尺寸的重要依据。 二、选择（共10分，每题2分） 1、从反映物体形状特征的主视图着手，对照其他视图初步分析该物体由哪些基本体和 通过什么形式所形成的分析方法为读图方法的（ ）。 A 、形体分析法 B 、线面分析法 C 、以上都不对 2、选择正确的左视图。 （ ） 3、选择正确的俯视图。 （ ） 4、选择正确的俯视图。 （ ） 5、已知立体的主、俯视图，正确的左视图是（ ）。 、 三、作图题（74分） 1、根据已知视图补画第三视图或视图中所缺的图线。（共14分） （！） （2） （3） 2、根据所给的立体图画三视图。（尺寸在图中截取，共6分） 3、根据所给的轴测图完成第三视图（5分） 4、补画下列几何体的第三面视图。（6分） 7、补画下列几何体的第三面视图。(6分) 8、组合体进行尺寸标注，数值在图中量取，并取整数。（12分） 9、根据所给的立体图画三视图。（尺寸在图中截取，共10分） 10、根据三视图画出立体的正等轴测图（尺寸直接由图中量取）（15分） 试卷编号 JXZT-FX1
球的组合体 1.球的表面积与体积： 2 4S R π=, 34 3 V R π= . 2.正方体、长方体与球：(1)设正方体的棱长为a ，则内切球半径为2 a R = ，外接球半径2R a = ，与棱相切的球半径2 R a =.(2) 长方体的外接球直径2R =3. 直棱柱与球的组合问题 直棱柱的外接球，其球心一定在上下底面中心连线的中点处，由球心、底面中心及底面一顶点构成的直角三角形便可得球半径. 4.正四面体与球：设正四面体的棱长为a ，则该正四面体的：(1) 全面积2 S ；(2)体 积312V a = ；(3)对棱中点连线段的长2d =；(4)内切球半径12r a =；(5)外接球半径4 R a = ；(6)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 (等于正四面体的高). 可以用分割的方法求出内切球半径，也可以也可以运用正四面体的二心合一性质，作出 截面图，通过点、线、面关 系解之.在Rt BEO ?中，22 2B O B E E O =+ ，即 222 )R r =+ ，得R =，得3R r =. 5.一般棱锥与球:利用2 2 2 R d r =+求解. 三、高考真题演练 1.【2012新课标理11】 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ?是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =,则此棱锥的体积为 A A B C D
2.【2013新理6】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为A 333350086613722048. . . .3333 A cm B cm C cm D cm ππππ 3.【2015新理科一理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为1620π+，则r =B .1 .2 .4 .8A B C D 4.【2015新课标2理9】已知,A B 是球O 的球面上两点，o 90AOB ∠=,C 为该球面上的动点，若三棱锥O A B C -体积的最大值为36，则球O 的表面积为 .36 .64 .144 .256A B C D ππππ C 5.【2016全国三理10】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若 AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是B 932.4 . .6 .23 A B C D ππ ππ 6.【2016理科6】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ，则它的表面积是A .17 .18 .20 .28A B C D ππππ 四、经典例题解析 【例1】【2006全国一】已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为C .16 .20 .24 .32A B C D ππππ 【变式练习】1.【2010新课标理】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为B 2 2 2 27 11.. . .53 3 A a B a C a D a ππππ 2.【2008新课标理】一个正六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 8 9 ，底面周长为3，则这个球的体积为
一、判断题（在下面的横线上填写两直线的相对位置）（10分） 两直线；两直线；两直线；两直线；两直线 二、选择题（12分） 1．已知点A（20，0，0）和点B（20，0，10），关于点A和点B的相对位置，哪一种判断是正确的？（） A、点B在点A前面 B、点B在点A上方，且重影于V面上 C、点A在点B下方，且重影在OX轴上 D、点A在点B前面 2．侧垂面的H投影（）。 A、呈类似形 B、积聚为一直线 C、反映平面对W面的倾角 D、反映平面对H 面的倾角 3．两等直径圆柱轴线正交相贯，其相贯线是（） A、空间曲线 B、椭圆 C、直线 D、圆 4．正垂面与侧垂面相交，其交线是（）。 A、侧垂线 B、水平线 C、一般线 D、正平线 5．选择正确的三面投影图（）。
（A）（B）（C）
6.选择形体正确的W面投影（）。 三、过点M作一条与平面ABC平行的水平线。（6分）四、补全组合体H面、 V面上所缺的线（8分）
五、补绘组合体的H面投影（17分） 六、补全两形体的相贯线（10分）
七、补绘被截圆锥的另外两面投影。（18分） 八、在指定位置绘出下面构件的1-1剖面图和2-2断面图（19分）。
试卷答案 一、判断题（在下面的横线上填写两直线的相对位置）（10分） 两直线平行；两直线相交；两直线相交；两直线交叉；两直线交叉 二、选择题（12分） 1．已知点A（20，0，0）和点B（20，0，10），关于点A和点B的相对位置，哪一种判断是正确的？（ C ） A、点B在点A前面 B、点B在点A上方，且重影于V面上 C、点A在点B下方，且重影在OX轴上 D、点A在点B前面 2．侧垂面的H投影（ A ）。 A、呈类似形 B、积聚为一直线 C、反映平面对W面的倾角 D、反映平面对H 面的倾角 3．两等直径圆柱轴线正交相贯，其相贯线是（ B ） A、空间曲线 B、椭圆 C、直线 D、圆 4．正垂面与侧垂面相交，其交线是（C ）。
专题强化训练 1.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳 马．设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点， 以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是() A．4B．8 C．12D．16 解析：选D.如图，以AA1为底面矩形一边的四边形有AA1C1C、AA1B1B、AA1D1D、AA1E1E 这4个，每一个面都有4个顶点，所以阳马的个数为16个．故选D. 2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为() 解析：选C.过点A，E，C1的平面与棱DD1相交于点F，且F是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如图所示，则其正视图应为选项C. 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()
A ．8 cm 3 B ．12 cm 3 C ．32 3 cm 3 D ．40 3 cm 3 解析：选C.由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体．下面是棱长为2 cm 的正方体，体积V 1＝2×2×2＝8(cm 3)；上面是底面边长为2 cm ，高为2 cm 的正四棱锥，体积V 2＝13×2×2×2＝83(cm 3)，所以该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝32 3 (cm 3)． 4．(2019·台州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于( ) A ．34 B ．41 C ．52 D ．215 解析：选C.由正视图、侧视图、俯视图的形状，可判断该几何体为三棱锥，形状如图，其中SC ⊥平面ABC ，AC ⊥AB ，所以最长的棱长为SB ＝5 2. 5．(2019·金华十校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．15π2 B ．8π C.17π 2 D ．9π 解析：选B.依题意，题中的几何体是由两个完全相同的圆柱各自用一个不平行于其轴的平面去截后所得的部分拼接而成的组合体(各自截后所得的部分也完全相同)，其中一个截后所得的部分的底面半径为1，最短母线长为3、最长母线长为5，将这两个截后所得的部分拼接恰好形成一个底面半径为1，母线长为5＋3＝8的圆柱，因此题中的几何体的体积为π×12×
微专题3---球的组合体问题 一、选择题（本大题共6小题，共30.0分） 1. 在四面体PABC 中，PC ⊥PA ，PC ⊥PB ，AP =BP =AB =2PC =2，则四面体PABC 外接球的表面积是( ) A. 17π12 B. 19π12 C. 19π3 D. 17π 3 【答案】C 【解析】【分析】 本题给出特殊的三棱锥外接球的表面积的求解．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题． 由已知可得PC ⊥平面PAB ，先设O 是外接球球心，H 是△ABP 的中心，由去球的性质可知，OH ⊥平面PAB ，且OH =1 2PC ， 根据勾股定理求出外接球半径，即可求解． 【解答】 解：∵PC ⊥PA ，PC ⊥PB ，且PA ∩PB =P ，∴PC ⊥平面PAB ，AP =BP =AB =2PC =2， 设O 是外接球球心，H 是△ABP 的中心，由球的性质可知，OH ⊥平面PAB ，则OH =12PC =1 2，PH =2×√32×23=2√3 3 ， 则R 2=OP 2=OH 2+PH 2 =19 12，故四面体外接球的表面积是S =4πR 2 = 19π3 ． 故选C ． 2. 如图所示，四棱锥P ?ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧面PDC 为等腰直角三角形 且垂直于底面ABCD ，若PD =PC =√2，AD =1，则四棱锥P ?ABCD 的外接球的表面积为( ) A. 5π3 B. 4π C. 5π D. 20π 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查球的表面积，解答本题的关键是球的半径的求法，属于中档题． 先求出OP =√5 2，再依据矩形对角线互相平分且相等推出OA 与OB 、OC 、OD 的关系，即可推出结论． 【解答】 解：如图，连接AC ，BD 交于点O ，作PQ ⊥CD 于点Q ，连接OP ，OQ ， 由条件可知PQ =12CD =1，OQ =1 2，侧面PDC ⊥底面ABCD ， 侧面PDC ∩底面ABCD =CD ，PQ ⊥CD ，PQ ?侧面PDC ， ∴PQ ⊥底面ABCD ，又OQ ?底面ABCD ， ∴PQ ⊥OQ ，所以OP =√52 ． 由矩形对角线互相平分且相等可得OA =OB =OC =OD =√5 2 ． 所以点O 为该四棱锥外接球的球心，球的半径为√5 2 ， 所以四棱锥P ?ABCD 的外接球的表面积为4π×(√52 )2=5π． 故 选C ． 3. 在△ABC 中，AB = 3，BC =4，AC =5，过B 点作AC 的垂线，垂足为D ，以BD 为折痕将△ABD 折起使点A 到 达点P 处，满足平面PBD ⊥平面BDC ，则三棱锥P ?BDC 的外接球的表面积为( ) A. 25π B. 16π C. 48π D. 481 25π 【答案】D
2017年高考物理试题分类汇编及解析专题01. 直线运动力和运动 专题02. 曲线运动万有引力与航天 专题03. 机械能和动量 专题04. 电场 专题05. 磁场 专题06. 电磁感应 专题07. 电流和电路 专题08. 选修3-3 专题09. 选修3-4 专题10. 波粒二象性、原子结构和原子核 专题11. 力学实验 专题12. 电学实验 专题13. 力与运动计算题 专题14. 电与磁计算题
专题01. 直线运动力和运动 1．【2017·新课标Ⅲ卷】一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内） A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm 【答案】B 【考点定位】胡克定律、物体的平衡 【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，再根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解；如果物体受到三力处于平衡状态，可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据正弦定理列式求解。前后两次始终处于静止状态，即合外力为零，在改变绳长的同时，绳与竖直方向的夹角跟着改变。2．【2017·天津卷】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是 A B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
简单组合体的结构特征练习题 一、选择题 1.下列平面图形旋转后能得到右边几何体的是 （ ） （1） (2) (3) (4) A ．（1） B ．（2） C ．（3） D ．（4） 2.一枚正方体骰子各面分别标有1～6六个数字，根据图中(1)(2)(3)三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是 （ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．2 3.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 （ ） A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(1)(4) D ．(1)(5) 二、填空题 4.描述下面各简单组合体的几何结构特征。 （1） （2） （3） （1） ； （2） ； （3） 。
5.把直角三角形绕其一边旋转一周，得到的几何体是。 三、解答题 6.一个有30o角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180o得到什么几何体？旋转360o又得到什么几何体？ 7.下图绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的。 8.连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体。
参考答案： 一、选择题 1.A [解析]组合体通过分拆，可转化为几个简单几何体，从而研究其结构特征。 2. A [解析]注意观察可以发现与1相邻的四个面上数字分别为2,3,4,5，故1的对面必是6，由于1、4、5相邻，因此1,4,5交于同一个顶点，6,4,5也交于一个顶点，故(3)图中？对面必是1，故？为6。 3.D [解析]图（1）截面经过圆锥的轴，图（5）截面不经过圆锥的轴。 二、填空题 4. （1）由圆柱和四棱柱拼接而成；（2）有半球和圆锥拼接而成；（3）左边是一个圆锥，右边是一个圆柱挖去一个圆锥组合而成。 5.圆锥或两个底面半径相等的圆锥拼接而成的简单组合体。 三、解答题 6.解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一 周围成的几何体是圆锥。 如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体 是两个同底相对的圆锥。 如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°围成的几何体是两个半圆锥， 旋转360°围成的几何体是一个圆锥。 7. 上面是一个圆柱，下面是两个圆台组合而成。 8.解析先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可.连接相应点后,得出图形，再作出判断。
专题一 压轴选择题 第三关 以棱柱、棱锥与球的组合体为背景的选择题 【名师综述】球作为立体几何中重要的旋转体之一，成为考查的重点．要熟练掌握基本的解题技巧．还 有球的截面的性质的运用，特别是其它几何体的内切球与外接球类组合体问题，以及与球有关的最值问题,更应特别加以关注的．试题一般以小题的形式出现,有一定难度．解决问题的关键是画出正确的截面，把空间“切接”问题转化为平面“问题”处理． 类型一 四面体的外接球问题 典例1．[福建省泉州市2019届高三1月单科质检]已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上， 平 面， ， ，若球的表面积为 ，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】设球O 得半径为R ，AB=x ，AC=y ， 由4πR 2=29π，得4R 2=29．又x 2+y 2+22=（2R ）2，得x 2+y 2=25．三棱锥A-BCD 的侧面积：S=S △ABD +S △ACD +S △ABC = 由x 2+y 2≥2xy，得xy≤当且仅当x=y=时取等号，由（x+y ） 2 =x 2+2xy+y 2≤2（x 2+y 2），得x+y≤5,当且仅当x=y=时取等号，∴S≤5 +=当且仅当 x=y=时取等号. ∴三棱锥A-BCD 的侧面积的最大值为 .故选A. 【方法指导】本题属于三棱锥的外接球问题，当三棱锥的某一顶点的三条棱两两垂直，可将其补全为长方体或长方体，三棱锥与长方体的外接球是同一外接球，而长方体的外接球的在球心就是对角线的交点，那么对角线就是外接球的直径2222c b a R ++=，c b a ,,分别指两两垂直的三条棱，进而确定外接球表面 积． 【举一反三】【2018南宁摸底联考】三棱锥 中， 为等边三角形， ， ，
简单组合体的结构特征》习题 、选择题 1．下列命题正确的是( ) A ．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( ) A ．三棱锥B．四棱锥 C．五棱锥 D ．六棱锥 3．给出四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱． 其中正确命题的个数是( ) A ．0个B．1个C．2个D．3个 4．如图1- 1是一幅电热水壶的主视图，它的俯视图是( ) 图1-1 5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16 ，则这个球的表面积是( ) A ．16πB．20πC．24πD．32π 6．两个球的体积之和为12π，且这两个球的大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是( ) 1 A. 2B． 1 C． 2 D ． 3 7．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和 8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个 球的半径是( ) A ．4 B． 3 C． 2 D ． 5 8．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现又沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图1- 2所示的平面图形，则标“△”的面的方位是 ( )
9．图 1-3是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 二、填空题 12．圆台的高是 12 cm ，上、下两个底面半径分别为 13．已知四棱锥 P- ABCD 的底面是边长为 6的正方形，侧棱 PA ⊥底面 ABCD ，且 PA ＝8，则该四 棱锥的体积是 ． 14．在平面上，若两个正三角形的边长比为 1∶ 2，则它们的面积比为 1∶ 4，类似地，在空间 内，若两个正四面体的棱长比为 ___________________________ 1∶ 2 ，则它们的体积比为 ． 三、解答题 15．圆柱的轴截面是边长为 5 cm 的正方形 ABCD ，求圆柱的侧面上从 A 到C 的最短距离． A ．南 B ．北 C ．西 D ．下 A ．32 π B ． 16π 10．在△ ABC 中， AB ＝ 2， 所形成的旋转体的体 ABC ＝120°，如图 1- 4. 若将△ ABC 绕BC 旋转一周，则 7 B ．.2π 5 C ． .2π 3 D ．2π 11．正三棱柱的底面边长为 2，高为 2 ， 则它的体积为 4 cm 和 9 cm ，则圆台的侧面积是 图1- 2 ∠ BC ＝1.5， 图1-
立体几何专题:球的组合体 一、棱锥的内切、外接球问题 例1.正四面体的棱长为a ，则其外接球和内切球的半径是多少？ 例2．设棱锥ABCD M -的底面是正方形，且MD MA =，AB MA ⊥， 如果AMD ?的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径. 练习：一个正四面体内切球的表面积为π3，求正四面体的棱长。 二、球与棱柱的组合体问题 1.正方体的内切球： 球与正方体的每个面都相切，切点为每个面的中心，显然球心为正方体的中心。设正方体的棱长为a ，球半径为R 。 如图3，截面图为正方形EFGH 的内切圆，得2 a R =； 2.与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，如图4作截面图，圆O 为正方形EFGH 的外接圆，易得a R 22= 。 图3 图4 图 5 图2
3.正方体的外接球：正方体的八个顶点都在球面上，如图5，以对角面1AA 作截面图得，圆O 为矩形C C AA 11的外接圆，易得a O A R 2 31==。 例3.在球面上有四个点P 、A 、B 、C .如果PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且a PC PB PA ===,那么这个球的表面积是______. 练习：一棱长为a 2的框架型正方体，内放一能充气吹胀的气球，求当球与正方体棱适好接触但又不至于变形时的球的体积。 4．构造直三角形，巧解正棱柱与球的组合问题 正棱柱的外接球，其球心定在上下底面中心连线的中点处，由球心、底面中心及底面一顶点构成的直角三角形便可得球半径。 例4.已知正三棱柱111C B A ABC -的六个顶点在球1O 上，又知球2O 与此正三棱柱的5个面都相切，求球1O 与球2O 的体积之比与表面积之比。 练习：正四棱柱1111D C B A ABCD -的各顶点都在半径为R 的球面上，求正四棱柱的侧面积的最大值。（答案为：224R ） 【点评】“内切”和“外接”等有关问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间关系，然后把相关的元素放到这些关系中解决问题，作出合适的截面图来确定有关元素间的数量关系，是解决这类问题的最佳途径。 图6
尖子生的自我修养系列 易出错的4类组合体的受力分析 准确地受力分析是正确解答物理问题的前提和保证，作答前养成良好的受力分析习惯，可以帮助我们减少错误，还可以在分析中获得便捷思路。而受力分析容易出错的问题一般都是涉及多物体组合的情景，下面根据物理情景分4类组合体进行研究。 1.上放着质量为m 的物块C ，木板和物块均处于静止状态。A 、B 、C 之间以及B 与地面之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，现用水平恒力F 向右拉木板A ，则以下判断正确的是( ) A ．不管F 多大，木板 B 一定保持静止 B ．B 受到地面的摩擦力大小一定小于F C ．A 、C 之间的摩擦力大小一定等于μmg D ．A 、B 之间的摩擦力大小不可能等于F 【解析】选A 以A 、B 、C 整体为研究对象，若整体静止不动，则地面对B 的静摩擦力大小等于F ，此时A 、B 之间的静摩擦力大小也为F ，B 、D 均错误；若拉力足够大，使A 、C 之间发生了相对滑动时，A 、C 之间的摩擦力大小才等于μmg ，C 错误；因A 对B 的最大静摩擦力μ(m ＋M 板)g 小于B 所受地面的最大静摩擦力μ(m ＋2M 板)g ，故无论F 多大，木板B 一定保持静止，A 正确。 2.[多选]如图所示，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上向右滑行，木块同时受到向右的拉力F 的作用，长木板处于静止状态。已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，以下几种说法正确的是( ) A ．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg B ．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2( m ＋M )g C ．当F >μ2(m ＋M )g 时，木板便会开始运动
多面体与球组合体问题专题训练 1.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 . 2. 高为 4 的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 （A B C 3.已知三棱锥S —ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，AC=2r ，则球的体积与三棱锥体积的比值是 .4π 4.直三棱柱 111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若 12AB AC AA ===,120BAC ∠=?，则此球的表面积等于 。20π 5.正四棱锥S ABCD - ，点S A B C D 、、、、都在同一球面上，则此球的体积为 .43 V π = 球 C D S
6.在矩形ABCD 中，4,3AB BC ==，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角 B A C D --，则四面体ABCD 的外接球的体积为 A.12512π B.1259πC .1256πD.1253 π 7.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为9 8 ，底面周长为３，则这个球的体积为 .43 V π∴= 球 8.如图所示，已知正四棱锥S —ABCD 中，底面边长为a,侧棱长为2a. （1）求它的外接球的体积； （2）求它的内切球的表面积. 9．四面体ABCD 的四个顶点在同一球面上，AB =BC =CD =DA =3，AC =BD =23， 则该球的表面积为 15π 。 10.四面体ABCD 中，AB=CD=5，AD=BC=34,AC=BD=41，则四面体ABCD 的外接球体积为 。 11．四面体ABCD 的四个顶点在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，32=AC ，6=BD ， 则该球的表面积为（） A ．π14 B.π15 C.π16 D.π18 12.已知球的直径SC =4，A ，B 是该球球面上的两点，AB =3，ο 30=∠=∠BSC ASC ，则棱 锥S —ABC 的体积为 。3 13．三棱锥A-BCD 中，AD ⊥平面ABC ，∠BAC=1200 ，AB=AD=AC=2，则三棱锥A-BCD 的外接球面积为 。 14．三棱锥P-ABC 中，平面⊥PA ABC ，且PA=2，三角形ABC 是边长为3的正三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 。 15．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，， ,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为 A O D B 图4
多面体与球组合体问题专题训练20180105 1.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 . 2. 的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 （A ） 4 （B ）2 (C ) 1 (D) 3.已知三棱锥S —ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，AC=2r ，则球的体积与三棱锥体积的比值是 . 4π 4. 直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===, 120BAC ∠=?，则此球的表面积等 于 。20π 5.正四棱锥S ABCD - ，点S A B C D 、、、、都在同一球面上，则此球的体积为 . 43 V π= 球 6. 在矩形ABCD 中，4,3AB BC ==，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角 B A C D --，则四面体ABCD 的外接球的体积为 A.12512π B.1259π C .1256π D.1253 π 7.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上， 且该六棱柱的体积为 9 8 ，底面周长为３，则这个球的体积为 . 43 V π ∴= 球 8.如图所示，已知正四棱锥S —ABCD 中，底面边长为a,侧棱长为2a. （1）求它的外接球的体积； （2）求它的内切球的表面积. 9．四面体ABCD 的四个顶点在同一球面上，AB =BC =CD =DA =3，AC = BD =则该球的表面积 为 15π 。 10.四面体ABCD 中，AB=CD=5，AD=BC=34,AC=BD=41，则四面体ABCD 的外接球体积为 。 11．四面体ABCD 的四个顶点在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3， 32=AC ，6=BD ，则该球的表面积为 （ ） A ． π14 B.π15 C.π16 D.π18 12.已知球的直径 SC =4，A ，B 是该球球面上的两点，AB =，，则棱锥S —ABC 的体积为 。 13．三棱锥A-BCD 中，A D ⊥平面 ABC ，∠BAC=1200 ，AB=AD=AC=2，则三棱锥A-BCD 的外接球面积为 。 14．三棱锥P-ABC 中，平面⊥PA ABC ，且PA=2 ，三角形ABC 是边长为3的正三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 。 15．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，， 3 30=∠=∠BSC ASC 3C D A B S O 1 图3 C A O D 图4
○…………外…………○…………装……学校:___________姓名：__○…………内…………○…………装……绝密★启用前 第1章 3.1、3.2 简单组合体的三视图 第2章 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．下列说法正确的是( ) A ．任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关 B ．任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关 C ．有的几何体的三视图与其摆放的位置无关 D ．正方体的三视图一定是三个全等的正方形 2．一个长方体去掉一角的直观图如图所示．关于它的三视图，下列画法正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．如图所示的图形中，是四棱锥的三视图的是( ) A ． B ． C ．
…………装…………※请※※不※※要※※在※※装…………装…………4．下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，那么这个几何体是正方体； ②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，那么这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体是长方体； ④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，那么这个几何体是圆台．其中正确的是( ) A ．①② B ．③ C ．②③ D ．④ 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 5．正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种） 三、解答题 6．下图是一个几何体的三视图，请你画出它的实物图．
参考答案 1．C 【解析】 【分析】 由球、正方体、三棱锥的三视图可得选项A、B、D错误。 【详解】 因为三棱锥、正方体的三视图都与其摆放的位置有关，所以选项B、D错误；因为球的三视图均是圆，与球摆放的位置无关，所以选项A错误。 故选C. 【点睛】 本题考查简单几何体的三视图，考查学生的空间想象能力。试题简单。 2．A 【解析】 【分析】 从去掉一角的长方体的正面、左侧、上方观察，分别可得主视图、左视图、俯视图。 【详解】 因为主视图中，应是长方形中一条线段，而不能是三角形，所以选项B错误；因为左视图中的线应为虚线，所以选项C错误；因为俯视图是实线，所以选项D错误。 故选A。 【点睛】 本题考查几何体的三视图。由几何体的直观图得到三视图，可以想象分别从正面、左侧、上方观察几何体的正投影分别是什么。注意被几何体挡住的线应该画成虚线。 3．B 【解析】 【分析】 锥体的主视图、左视图都是三角形，四棱锥的俯视图是四边形。 【详解】 棱锥的主视图、左视图都应该是三角形，所以排除选项C；四棱锥的俯视图是连接对角线的矩形，所以选项B正确． 【点睛】