第2节用样本估计总体
基础巩固(时间:30分钟)
1.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9
[23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12
[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5] 3
根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5]的概率约是( B )
(A) (B) (C) (D)
解析:由条件可知,落在[31.5, 43.5]的数据有12+7+3=22(个),故所求概率约为=.故选B.
2.(2017·大连模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,一般情况下PM2.5浓度越大,大气环境质量越差.如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续10日内每天的PM2.5浓度读数(单位:μg/m3),则下列说法正确的是( C )
(A)甲、乙监测站读数的极差相等
(B)乙监测站读数的中位数较大
(C)乙监测站读数的众数与中位数相等
(D)甲、乙监测站读数的平均数相等
解析:因为甲、乙监测站读数的极差分别为55,57,所以A错误;甲、乙监测站读数的中位数分别为74,68,所以B错误;乙监测站读数的众数与中位数都是68,所以C正
确,=73.4,=68.1,D错误.故选C.
3.(2017·丹东市、鞍山市、营口市一模)设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若y i=x i+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为( A ) (A)1+a,4 (B)1+a,4+a
(C)1,4 (D)1,4+a
解析:由题意知y i=x i+a,
则=(x1+x2+…+x10+10×a)=(x1+x2+…+x10)+a=+a=1+a,方差s2=
[(x1+a-(+a))2+(x2+a-(+a))2+…+(x10+a-(+a))2]=[(x1-)2+
(x2-)2+…+(x10-)2]=4.故选A.
4.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,测试成绩(单位:分)如图所示,假设得分值的中位数为m e,众数为m o,平均值为,则( B )
(A)m e=m o= (B)m e=m o<
(C)m e 解析:由题图可知,中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数,即m e=5.5,5出现的次数最 多,故m o=5, =≈5.97. 于是得m o 5.(2017·广西柳州市、钦州市一模)甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分(单 下列说法错误的是( D ) (A)甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平,且较稳定 (B)乙同学的数学成绩平均值是81.5 (C)丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平 (D)在6次测验中,每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三 解析:由题目统计表知:甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平,且较稳定,选项A正确;乙同学的数学成绩平均值是 (88+80+85+78+86+ 72)=81.5,选项B正确;丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平,选项C正确;第6次测验成绩是甲第一、丙第二、乙第三,选项D错误.故选D. 6.为了了解某校高三美术生的身体状况,抽查了部分美术生的体重,将所得数据整理后,作出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5,第2个小组的频数为15,则被抽查的美术生的人数是( C ) (A)35 (B)48 (C)60 (D)75 解析:设被抽查的美术生的人数为n,因为后2个小组的频率之和为(0.037 5+0.012 5)×5=0.25,所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5,第2 个小组的频数为15,所以前3个小组的频数分别为5,15,25,所以n==60.故选 C. 7.据统计,交通事故中超速行驶是最主要的原因.为掌握具体数据,某交警支队在一雷达测速区进行调查,有100辆汽车在一个时段经过该雷达测速区,这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示,则时速超过60 km/h的汽车数量约为辆. 解析:[60,70)的频率为0.028×10=0.28, [70,80]的频率为0.010×10=0.10, 所以[60,80]的频率为0.28+0.10=0.38, 该组中频数为100×0.38=38, 即时速超过60 km/h的汽车约为38辆. 答案:38 8.(2017·德阳市一诊)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若两组数据的中位数相同,平均数也相同,那么m+n= . 解析:因为两组数据的中位数相同, 所以m==3. 又因为平均数也相同,=, 所以n=8,所以m+n=11. 答案:11 能力提升(时间:15分钟) 9.(2017·益阳模拟)为了了解某校九年级 1 600名学生的体能情况,随机抽查了部分学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图,根据统计图的数据,下列结论错误的是( D )
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