三维有限元建模方法的研究现状 作者：陈琼 作者单位：复旦大学附属华山医院口腔科,上海,200040 刊名： 口腔医学 英文刊名：STOMATOLOGY 年，卷(期)：2006,26(2) 被引用次数：18次 参考文献(25条) 1.李青奕;董寅生;陈文静预加载"L"形曲力学行为的有限元分析[期刊论文]-口腔医学 2004(01) 2.Hirabayashi M;Motoyoshi M;Ishimarn T Stresses in mandibular cortical bone during mastication:biomechanical considerations using a three-dimensional finite element method 2002(01) 3.许文翠;陈文静;董寅生垂直曲的力学行为的研究[期刊论文]-口腔医学 2002(01) 4.周学军;赵志河;赵美英包括下颌骨的颞下颌关节三维有限元模型的建立[期刊论文]-实用口腔医学杂志 2000(01) 5.李玲;张睿;于力牛基于CT断层影像的下颌骨及下牙列三维几何学仿真[期刊论文]-上海口腔医学 2000(04) 6.于力牛;常伟;王成焘基于实体模型的牙颌组织三维有限元建模问题探讨[期刊论文]-机械设计与研究 2002(02) 7.张富强;魏斌;李玲牙颌组织及修复体三维几何学、有限元模型的设计[期刊论文]-上海口腔医学 2002(03) 8.陈剑虹一种基于断层测量的快速反求系统关键技术研究[学位论文] 2000 9.魏洪涛;张天夫;曾晨光牙颌三维有限元模型生成方法的探讨[期刊论文]-白求恩医科大学学报 2000(02) 10.朱静有限元分析方法在口腔临床中的应用进展[期刊论文]-上海生物医学工程 2003(03) 11.Huiskes R;Chao EY A survey of finite element analysis in orthopedic biomechanics:the first decade [外文期刊] 1983(06) 12.王宁;吴凤鸣;周小陆金属烤瓷冠瓷颈缘与金属颈缘的三维有限元应力分析[期刊论文]-口腔医学 2004(04) 13.龚璐璐口腔修复生物力学中三维有限元法应用的研究进展及展望[期刊论文]-医用生物力学 2002(02) 14.Aydin AK;Tekkaya AE Stresses induced by different loading around weak abutments[外文期刊] 1992(06) 15.Verdonschot N;Fennis WM;Kuijs R Generation of three-dimensional finite models of restored human teeth using micro-CT techniques 2001(04) 16.张富强;魏斌;于力牛个性化牙颌组织三维有限元模型库的建立[期刊论文]-上海口腔医学 2004(02) 17.于力牛;尚鹏;王成焘适用于口腔修复学的模块化牙列有限元建模[期刊论文]-上海交通大学学报 2002(08) 18.于力牛;张睿;李玲模块化牙列三维有限元模型的建立[期刊论文]-上海口腔医学 2000(04) 19.Nagasao T;Kobayashi M;Tsuchiya Y Finite element analysis of the stresses around endosseous implants in various reconstructed mandibular models 2002(03) 20.李玲上下颌三维重建及有限元建模[学位论文] 2001 21.李志华;陈天云;刘剑上颌第一磨牙的三维有限元模型的建立[期刊论文]-实用临床医学 2001(01) 22.张彤;刘洪臣;王延荣上颌骨复合体三维有限元模型的建立[期刊论文]-中华口腔医学杂志 2000(05) 23.高勃;王忠义;施长溪牙冠表面形状测量造型方法[期刊论文]-实用口腔医学杂志 1999(04) 24.牛晓明;李江;吴清文利用CAD/CAE技术进行骨骼的计算机模拟仿真[期刊论文]-光学精密工程 1999(06) 25.蒋孝煜有限元法基础 1992
有限元数值模拟技术在金属塑性成 形工艺中的应用 田菁菁 （河南科技大学材料科学与工程学院,河南洛阳471003） 摘要：金属塑性成形过程是一个非常复杂的弹塑性大变形过程，有限元法是用于金属成形过程模拟中一种有效的数值计算方法。本文详细介绍了弹塑性、刚塑性、粘塑性3种有限元法，系统地讨论了有限元模拟中的关键技术，即几何模型的建立、单元类型的选择、网格的划分与重划分、接触和摩擦问题等技术，并结合实例说明了三维有限元模拟在金属塑性成形领域中的具体应用。最后，基于现存问题提出了自己的见解。 关键词：计算机应用；有限元法；综述；塑性加工 1引言 金属塑性成形过程是一个复杂的弹塑性大变形过程，影响因素众多，如模具形状、毛坯形状、材料性能、温度及工艺参数等，该过程涉及到几何非线性、材料非线性、边界条件非线性等一系列难题。金属塑性成形工艺传统的研究方法主要采用“经验法”，这种基于经验的设计方法往往经历反复修正的过程，从而造成了大量的人力、物力及时间浪费。 21世纪的塑性加工产品向着轻量化、高强度、高精度、低消耗的方向发展。塑性精密成形技术对于提高产品精度、缩短产品交货期、减少或免除切削加工、降低成本、节省原材料、降低能耗，当前的生产的发展，除了要求锻件具有较高的精度外，更迫切地是要解决复杂形状地成形问题，同时还要不断提高锻件地质量、减少原料的消耗、提高模具寿命，促使降低锻件成本、提高产品的竞争能力。2有限元模拟在塑性成形领域的应用 用于金属塑性成形过程数值模拟的有限元法根据本构方程的不同可以分为
弹塑性有限元法、刚塑性有限元法和粘塑性有限元法，其中，刚塑性有限元法和弹塑性有限元法的应用比粘塑性有限元法更广泛。 2．1刚塑性有限元法 刚塑性有限元法是1973年由小林史郎和C．H．李提出的。由于金属塑性成形过程中大多数塑性变形量很大，相对来说弹性变形量很小，可以忽略，因此简化了有限元列式和计算过程。刚塑性有限元法的理论基础是MarkOV变分原理，其表述是在所有满足运动学允许的速度场中，真实解使得以下泛函取极值： 式中：为等效应力；为等效应变速率；为力面上给定的面力；为速度已知面上给定的速度；V为变形体的体积；S为表面积。 将体积不可压缩条件用惩罚因子引入泛函式(1)中，则有： 近期，在冷轧领域，澳大利亚的Z．Y．Jiang等，用三维刚塑性有限元法模拟板材冷轧过程摩擦力变化对轧制压力、宽展和前滑的影响，以及对计算收敛和计算时间的影响；并对肋板轧制进行耦合分析，得到轧制速度、应变率、温度和应力的分布。韩国的c．G．Sun等，利用三维有限元法模拟了板带轧制过程的温度场，对轧辊的温度变化也作了分析，通过揭示边缘加热效应，证明这种方法适用于预测热行为的细节。Y．Lee等，模拟了棒材的轧制，预测了轧制过程的平均等效应变，在轧制过程中平均等效应变是通过平行六面体均匀形变的假设计算的。根据这种假设，推导出模型公式，通过模型分析计算的平均等效应变与通过有限元分析计算的结果相一致。日本的Komori等，建立了棒材和型材轧制的三维刚塑性有限元模型，用三维刚塑性有限元法分析了H型钢的轧制变形与温度变化，得到了H型钢横截面的应变和温度分布，其结果与实测数值相吻合。印度的Chandra对表面光轧进行了刚塑性有限元模拟，分析了轧制力和轧制力矩，并研究了轧制板的变形区域。变形区域由一个中心刚性(实际是弹性)区域组成，并且在钢板厚度方向上是极其不均匀的。穿过钢板厚度方向的纵向应力是不均匀的，因此一维模拟是不适用的。而采用弹塑性有限元方法模拟这种情形是最适合的，
第六章有限元数值模拟中的网格重划技术 在用有限元方法模拟形状复杂工件的大变形过程中, 随着计算过程中变形量的增加, 原始定义的计算网格会逐渐畸变。若把已经畸变的网格作为求速度增量的参考状态, 会导致不精确的解, 甚至无法继续进行计算。为了使计算顺利进行, 最终得到满意的解, 必须严格控制单元的变形程度和单元节点的疏密布置, 防止出现计算特性不好的单元。因此, 在每一个加载结束后、下一个加载开始之前, 必须进行网格畸变的判断, 以便于在网格变形过程中及时对计算特性不好的网格进行重划。 网格重划技术是成功模拟大变形时必须解决的关键技术, 其核心内容是新旧网格之间形状和信息的准确传递, 网格重划技术一直是大变形有限元计算的研究的热点之一]84~81[。在研究网格重划技术之前, 先介绍一下单元质量的评定和网格自适应技术, 它们是网格重划的基础。 6.1单元质量的评定及网格自适应技术 6.1.1单元质量的评定 理想的网格的单元应该是等边三角形、正方形、等边四面体和立方体。可是对于任意的复杂的几何形状结构, 试图用完全的理想的单元去离散和描述是徒劳的。所幸的是, 实际情况的要求并不如此的苛刻。实际的单元只要与这些理想的单元形态足够的接近, 就能够获得能够接受的分析结果。 评定单元几何形态质量的量化标准如下]71[: 单元边长比(Aspect Ratio): 是单元最长边与最短边之比。理想的单元边长比是1。可接受的单元边长比的范围是: AR<3对线性单元, 如三节点三角形、四节点四边形、四节点四面体或八节点六面体单元。
AR<10对二次单元, 如六节点三角形、八节点四边形、十节点四面体或二十节点六面体。 另外, 非线性分析对单元边长比的要求比线性分析高。 扭曲度( Distorsions) : 是单元在单元面内的扭转和单元的面翘曲程度的指标。对三角形单元, 扭曲度用相邻夹角与0 60之间的差别定义; 对四边形单元, 扭曲度用单元相邻边的角度与0 90之间的差别描述。当单元面的节点不共面时, 就发生面外翘曲。 网格疏密的过渡: 网格疏密过渡时要求单元和节点必须匹配, 用连续的网 间存在着密切关系。对于每一次有限元分析, 我们总希望以合理的建模和计算时间, 获得最理想的计算结果。有限元分析结果的精度与离散模型的网格划分是密切相关的。工程问题结构形状和边界条件往往十分复杂, 初始建模划分的网格并不一定保证结果计算精度和计算效率都足够高。显然, 过密的网格可能会造成计算费用的大增, 而过疏的网格又无法精确描述场变量的空间变化; 另外, 初始预定的网格划分很难适应在不同时间点上变量的空间分布变化。根据误差识别, 能够自动调整网格疏密的网格自适应技术, 成为以合理费用, 提高复杂问题计算效率, 改进结果精度的有效措施。 自适应网格技术是以某种误差判据为依据的。一旦误差准则在指定的单元
三维有限元法计算过程 三维有限元法的计算过程： 1）网格单元剖分； 2）线性插值； 3）单元分析； 4）总体刚度矩阵合成； 5）求解线性方程组等部分组成。 一、偏微分方程对应泛函的极值问题 矿井稳恒电流场分布示意图 主要任务是分析在给定边界条件下，求解稳定电流场的Laplace 方程或Poisson方程的数值解，即三维椭圆型微分方程的边值问题：
) ()((0)(0 )()()(000z z y y x x I F u n u n u F z u z y u y x u x Lu w D ---=???? ?????=+??=??=????+????+????≡ΓΓ+Γδδδγσσσ 上述微分方程边值问题等价于下面泛函的极小值问题： dS U dxdydz fU z U y U x U U J w D ?????Γ+Γ+ΓΩ +-??+??+??=222221 }])()()[(2{][γσσ 二、网格剖分 ∞1 ρi i h ρ......... ... 1、网格单元的类型 图2-5 网格单元类型 2、网格单元剖分原则及其步长选择 因此，网格内的单元剖分应按以下剖分原则 1）、各单元节点（顶点）只能与相邻单元节点（顶点）重合，而
不能成为其它单元内点； 2）、如果求解区域对称，那么单元剖分也应该对称； 3）、在场变化剧烈的区域网格剖分单元要密一些，在场变化平缓 的区域单元密度应小。 4）、网格单元体的大小变化应逐步过渡。 根据上述剖分原则，以x 、y 、z 坐标轴原点o 为中心，分别向x 、y 、z 方向的两侧作对称变步长剖分，距o 越远，步长应越大。常用的变步长方法有： c i x x i i )1(1+=?-?+ c x x i i =??+/1(i ≠0) c x x i i =?-?+1 1 1(i ≠0) 以上各式中c 为常数，1+?i x 、i x ?为同一坐标轴上相邻步长值。以x 方向为例，可知，x 正方向与负方向对称，只相差一负号。若令00=?x ，只要给出距原点最近节点的坐标1x ?，由上式即可求出其它相应的步长i x ?。同理可求得y 、 z 方向上的变步长i y ?、i z ?。 3、网格剖分方法 图2-6 平面内节点编号示意图
有限元八种三维单元介绍 有限元三维体单元常见单元有四面体4、10节点单元、六面体8、20、27节点单元、三棱柱6、15节点单元。我们在2000年新问世的四面体20节点单元。下面分别介绍如下： 1 四面体4节点单元（常应变单元、一次单元），见图一。 单元内部的位移插值函数为一次多项式，即只含常数项和Z Y X ,,四项。应变是位移的偏导数，故在单元内部，应力和应变为常数，位移和应力收敛速度都很慢，是非常落后的单元。 图一 四面体4节点单元（常应变单元） 2 四面体10节点单元（二次单元），见图二。 用体积坐标定义的单元：单元内位移插值函数为二次完全多项式，即含常数项和Z Y X ,,,YZ XZ XY Z Y X ,,,,,222十项，在单元内部，应力和应变为一次完全多项式，位移收敛速度很快，但应力收敛速度仍较慢。由于整体加密使用的节点数太多，而局部加密生成的单元奇异，刚度阵病态，故应力集中问题中很难得到精度较高的解，在不考虑应力集中、疲劳寿命的问题中，由于该单元使用节点较少、几何适应性强，被人们经常使用。 用直角坐标定义的单元：由六面体20节点单元通过节点重合退化得到。这种单元误差较大，无法求节点应力,只能求出 GAUSS 积分点的应力值，不推荐使用。 3 四面体20节点单元（三次单元），见图三。 用体积坐标定义的单元，单元内位移插值函数为完全三次多项式，即含常数项和Z Y X ,,, YZ XZ XY Z Y X ,,,,,222，XYZ Y Z X Z Z Y X Y Z X Y X Z Y X ,,,,,,,,,222222333二十项， 在单元内部，应力和应变为完全二次多项式，位移和应力收敛速度都很快，精度最高、几何适应性强，在应力集中、疲劳寿命分析问题中使用是非常有用和令人放心的单元。 4 三棱柱6节点单元（一次单元），见图四。 与四面体4 节点单元类似。
有限元法与有限差分法的主要区别 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有La grange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为(1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。(2)区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。(3)确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插
三维有限元分析（Midas GTS） 为准确分析基坑开挖对邻近地铁区间隧道产生的影响，并考虑基坑开挖的空间效应，采用大型商业通用有限元分析软件Midas GTS按连续介质有限元方法进行弹塑性分析。 Midas GTS软件可进行三维建模，具有强大的非线性分析能力，内含多种土体和岩体本构模型，适于大型岩土工程的变形及稳定性分析，在国内外岩土工程数值分析中得到广泛的应用。通过建立全尺寸的三维模型，根据基坑开挖的全过程中各具体施工步，采用“激活钝化”的方式控制各层基坑土体加固，围护桩施工，土方开挖，底板施工及堆载的设置，根据基坑工程施工工况模拟基坑开挖全过程，最终对围护结构、邻近地铁隧道和周边地层的变形和内力做出合理的预测。 模型参数的选取 1.模型尺寸 根据基坑开挖对周边的影响范围，合理选取模型尺寸可减少边界条件对计算结果的影响。计算模型平面尺寸为300m（X方向）X200m（Y方向）。最大围护结构深度为51m，模型计算深度（Z方向）取为60m，模型如下图所示
2.本构模型 （1）土体本构模型 土体采用Mohr-Coulomb模型进行模拟，目前岩土工程界常用的屈服准则[1] 有：Tresca屈服准则、Mises屈服准则、Drukle-Plager屈服准则以及Mohr-Coulomb屈服准则和双剪应力屈服准则等。在各种屈服准则中Mohr-Coulomb屈服准则模型能反映土体的抗压强度不同的S- D效应(Strength Difference Effect)与对静水压力的敏感性,而且简单实用,土体参数c、φ值可以通过各种不同的常规试验测定。因此, 较其他准则具有较好的可比性，在工程实践中有着重要的作用和地位，得到了广泛的应用。基坑开挖过程中，绝大部分土体处于卸荷状态，因此，实际岩土体的弹性模量要大于压缩模量，与回弹模量相近，土体的弹性模量与埋深密切相关，Midas GTS模型中土体采用Mohr-Coulomb模型可设置弹性模量随深度的变化量，故相比其他商业有限元软件中Mohr-Coulomb模型只能采用固定的弹性模量值要灵活准确。 （2）其他单元本构模型 计算中围护桩、抗拔桩、围护桩顶板，基坑底板等材料采用弹性模型进行模拟。地铁隧道的变形要求严格，地铁隧道在基坑开挖下的变形处于弹性阶段，故对隧道管片也采用弹性模型。 3材料参数取值 计算中不同分层土体的模型参数、重度、侧压力系数等参数部分从地质勘察报告中得到，另一部分通过监测数据反演分析得到。 勘察报告给出的变形参数是压缩模量，压缩模量的计算中考虑了很大一部分塑性变形。类似基坑开挖过程中，绝大部分土体处于卸荷状态，因此，实际岩土体的弹性模量要大于压缩模量，与回弹模量相近，土体的弹性模量与埋深密切相关，故本报告在选取土体弹性模量时在地勘压缩模量的基础上进行了修正。参数如下表所示 4边界约束 模型边界采用标准约束形式，在侧向边界面施加水平方向约束（X方向UX=0，Y方向UY=0），在模型底面施加竖直方向约束（UZ=0）。边界约束如下图所示
5.3 三维静磁场的有限元分析 5.3.1 边值问题 以标量磁位m ?表示的无源区磁场的边值问题与电位的拉普拉斯边值问题的数学表达形式完全一样，可以如前节所述的有限元分析。在此，考虑有电流存在以矢量磁位A 作为待求变量的有限元分析。 设在线性媒质中，磁场满足的边界条件：边界1S 面上有0A A =，在边界S 2面上取某种形式的对称面作为第二类齐次边界，在该面上磁场强度H 的切向分量为零： ()0=???=?n m n e A e H γ，有如下边值问题： ()()??? ??∈=???∈=∈=????2 10 s s V n m m e A A A J A γγ 5.3.2 场域剖分与插值 对于求解场域V ，根据其形状和场的定性分布，选择合适的单元(例如四面体单元)，进行场域剖分，得到0Z 个单元、0N 个节点。在单元e 内，对位函数A 进行插值。若采用四面体单元： ∑ == 4 1 j j e j N A A ~ 式中e j N 是单元形状函数，分量形式 z j zj e j y j yj e j x j xj e j z z y y x x A N A N A N A A A e e e e ~ e ~e ~A ~??? ? ? ?+ ???? ? ?+ ???? ? ?=++=∑ ∑ ∑ ===4 1 4 1 4 1 以矩阵表示磁矢量位A 在单元节点上的各分量 [][] ()z y x l A A A A A T l l l l e l ,,==43 21 ),,(][][~4 1 z y x l A N A N A e l T e j lj e j l ===∑=
有限元分析及应用大作业 作业要求： 1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交； 也可根据自己科研工作给出计算实例。 2）以小组为单位完成有限元分析计算； 3）以小组为单位编写计算分析报告； 4）计算分析报告应包括以下部分： A、问题描述及数学建模； B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方案、载荷及边界 条件处理、求解控制） C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分析评判） D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单元改变对精度的 影响分析、不同网格划分方案对结果的影响分析等） 题一：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（注意ANSYS中用四边形单元退化为三节点三角形单元） 2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 解：1.建模： 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作
用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况P=98000-9800*Y；建立几何模型，进行求解；假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3； 2：有限元建模过程： 2.1 进入ANSYS : 程序→ANSYS APDL 15.0 2.2设置计算类型: ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 2.3选择单元类型: ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 182(三节点常应变单元选择Solid Quad 4node 182，六节点三角形单元选择Solid Quad 8node 183)→OK (back to Element Types window) →Option →select K3: Plane Strain →OK→Close (the Element Type window) 2.4定义材料参数： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 →OK 2.5生成几何模型： 生成特征点： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS →依次输入四个点的坐标：input:1(0,0),2(10,0),3(1,5),4(0.45,5) →OK 生成坝体截面： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接四个特征点，1(0,0),2(6,0),3(0,10) →OK 2.6 网格划分： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) lines: Set →依次拾取两条直角边:OK→input NDIV: 15 →Apply→依次拾取斜边:OK →input NDIV: 20 →OK →(back to the mesh tool window)Mesh:Areas, Shape: tri, Mapped →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window) 2.7 模型施加约束： 给底边施加x和y方向的约束： ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On lines →pick the lines →OK →select Lab2:UX, UY →OK 给竖直边施加y方向的分布载荷： ANSYS 命令菜单栏: Parameters →Functions →Define/Edit →1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量；2) 在Result窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数： 98000-9800*{Y}；3) File>Save(文件扩展名：func) →返回：Parameters →Functions →Read from file：将需要的.func文件打开，参数名取meng，它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure →On Lines →拾取竖直边；OK →在下拉列表框中，选择：Existing table →OK →选择需要的载荷为meng参数名→OK 2.8 分析计算： ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load
三维有限元方法-为一种新型的研究方法，是利用数学的形式概括事件的各种条件和性能 三维有限元方法-为一种新型的研究方法，是利用数学的形式概括事件的各种条件和性能，并进行重复分析计算的研究方法。有限元数值模型分析技术将现代数学、力学的基础理论与有限元分析技术、计算机图形学和优化技术相结合，具有丰富、完善的单元库、材料模型库和求解器，可利用数值模拟技术高效求解各类结构动力、静力和线性、非线性问题。将其应用于骨科领域，可以更好的进行各种骨科生物力学分析，对各种生物力学强度进行数值模拟分析，较精确地掌握各点的受力情况，了解内部应力应变的分布规律，获得应力应变分布图等，从而更好的指导临床治疗。 学术术语来源—— 锁骨中段骨折修复：重建钢板前置与上置的生物力学差异 文章亮点： 1 文章结果显示，不论怎样的载荷条件，骨折断端均会存在一定的应力。而且，前置位和上置位不同内固定方式对骨折端愈合的影响方面不存在明显差别，但在骨折断端应力和内固定应力方面，前置位均显著大于上置位。即提示，较之上置位，前置位固定具有更明显的应力集中效应。 2 临床对锁骨中段骨折进行修复的过程中，利用不同重建钢板位置进行内固定修复会产生不同的生物力学情况。其中，较之重建钢板上置内固定，前置内固定修复效果更佳，是一种较为可靠的治疗方法。 3 文章仅对不同重建钢板位置的内固定效果进行了分析研究，并未考虑到不同骨折类型力学特性以及不同钢板类型等因素的影响。并在研究过程中假设螺钉为圆形杆，因此最终的研究结果可能存在导致内固定装置最大等效应力下降的情况，计算精确度存在一定的误差。另外，文章中对所使用的各种生物材料的力学特性均进行了假设，与客观情况存在较大的差异。因此，文章还存在一定的不足之处，还需要在今后的研究中不断予以完善，以提高研究结果的准确性和可信性，更好的为临床治疗提供可参考的依据。 关键词：
刚塑性有限元数值模拟中产生误差的原因及改进方法 1 引言 塑性加工过程的有限元数值模拟，可以获得金属变形的详细规律，如网格变形、速度场、应力和应变场的分布规律，以及载荷-行程曲线。通过对模拟结果的可视化分析，可以在现有的模具设计上预测金属的流动规律，包括缺陷的产生（如角部充不满、折叠、回流和断裂等）。利用得到的力边界条件对模具进行结构分析，从而改进模具设计，提高模具设计的合理性和模具的使用寿命，减少模具重新试制的次数。在制造技术飞速发展、市场竞争日益加剧的今天，塑性加工过程的计算机模拟可在模具虚拟设计、制造阶段就能充分检验模具设计的合理性，减少新产品模具的开发研制时间，对用户需求做出快速响应，提高市场竞争能力。由此可见，金属成型过程的有限元模拟已是模具计算机集成制造系统中必不可少的模具设计检验环节。 金属成形工艺分体积成形和板料成形两大类，相应地，用于分析其流动规律的有限元法也分为两类，即：刚塑性、刚粘塑性有限元和弹塑性有限元。体积成形中的挤压成形和锻造成形在实际生产中应用很广，中外学者在这方面进行了很多研究，其中二维模拟技术已相当成熟，三维模拟是目前的世界研究热点。刚塑性、刚粘塑性有限元模拟能否对模具设计的合理性做出可靠校验，取决于模拟的精度和效率。作者结合从事二维塑性有限元模拟的经验和当前的三维塑性有限元模拟系统开发的实践，对刚塑性、刚粘塑性有限元模拟过程中产生误差的原因进行了全面的详细分析，并提出相应的解决方法，同时以具体实例说明。 2 刚塑性、刚粘塑性有限元模拟中产生误差的原因及改进方法 2.1 刚塑性有限元法求解的数学基础 刚塑性有限元法是假设材料具有刚塑性的特点，把实际的加工过程定义为边值问题，从刚塑性材料的变分原理或上界定理出发，接有限元模式把能耗率表示为节点速度的非线性函数，利用数学上的最优化原理，在给定变形体某些表面的力边界条件和速度边界条件的情况下，求满足平衡方程、本构方程和体积不变条件的速度场和应力场。速度场的真实解使以动可容速度场建立的能量泛函取极小值。但所得到的塑性力学的微分方程组一般不能用解析法求解，常采用数值解近似，而采用数值解，则会出现各种误差。误差取决于所用的数值方法。下述处理方式易引起系统误差。 2.1.1时间和空间的离散化
《有限元基础理论》报告 学院： 班级： 姓名： 学号： 任课老师： 二〇一一年十二月
题目一：三维托架实体受力分析 题目：1、三维托架实体受力分析：托架顶面承受50psi的均匀分布载荷。托架通过有孔的表面固定在墙上，托架是钢制的，弹性模量E=29×106psi，泊松比v=0.3.试通过ANSYS输出其变形图及其托架的von Mises应力分布。 题目1的分析：先进行建模，此建模的难点在对V3的构建（既图中的红色部分）。要想构建V3，首先应将A15做出来，然后执行Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Add>Volumes命令，将所有的实体合并为一个整体。建模后，就对模型进行网格的划分，实行Main Menu>Preprocessor>Meshing>MeshTool,先对网格尺寸进行编辑，选0.1，然后点Meshing，Pick all进行网格划分，所得结果如图1.1。划分网格后，就可以对模型施加约束并进行加载求解了。施加约束时要注意，由于三维托架只是通过两个孔进行固定，故施加约束应该只是针对两孔的表面，执行Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structrual>Displacement>Symmetry B.C>On Areas命令，然后拾取两孔的表面，单击OK就行了。施加约束后，就可以对实体进行加载求解了，载荷是施加在三维托架的最顶上的表面的，加载后求解运算，托架的变形图如图1.2。
图1.1、托架网格图 图1.2输出的是原型托架和施加载荷后托架变形图的对比，虚线部分即为托架的原型，从图1.2可看出，由于载荷的作用，托架上面板明显变形了，变形最严重的就是红色部分，这是因为其离托板就远，没有任何物体与其分担载荷，故其较容易变形甚至折断。这是我们在应用托架的时候应当注意的。
口腔颌面修复学杂志２０１０年１月第”卷第１期 ?综述? 牙颌三维有限元建模方法的研究进展宰 孙力李鸿波储冰峰 【摘要】口腔生物力学的研究方法多种多样，随着计算机技术的发展，三维有限元分析的优越性越来越突出，建立牙颌组织有限元模型是口腔生物力学研究的基础，本文将回顾相关文献，对牙颌组织有限元建模研究进展作一综述。 关键词：牙颌；三维有限元ｌ应力分析 ［中国图书分类号】Ｒ７８１【文献标识码】Ａ【文章编号】１００９—３７６１（２０１０）０１－００５２－０３ 有限元分析法是依托高速电子计算机而发展起来的一种理论力学方法。１９７３年，Ｔｈｒｅｓｈｅｒ和Ｆａｒａｈ几乎同时将其应用于口腔医学领域…，随着计算机技术、三维影像技术的发展，三维有限元法已经成为口腔生物力学研究领域中一种有效的分析工具，建立牙颌三维有限元模型是研究口腔生物力学的基础。 １．建立牙颌三维有限元模型的方法 １．１根据采用模型的种类通常分为活体和标本模型两大类活体模型根据研究目的的不同有志愿者（正常牙列）【２】、青少年错骀畸形患者【３】牙体、牙列缺失及颌骨缺损患者１４１等。标本模型主要有三种：尸体标本、颌骨标本包埋、应用３Ｄ软件制作成牙齿的三维立体几何模型ｂｊ。 １．２根据获得数字模型的方法可分为： （１）切片、磨片法１９９３年，由美国国立医学图书馆发起，首次开展数字化虚拟人技术，我国于２００２年开展了数字化虚拟人技术。以人体连续断面构建成数据集，可以逼真的建立人体骨骼、肌 ?基金项目：国家自然科学基金（项目编号：３０８０１３０７） 军队十一五课题（项目编号：０９ＭＡ０１８） 孙力解放军总医院老年口腔病科硕士生北京 １００８５３ 李鸿波解放军总医院老年口腔病科副主任医师 北京１００８５３ 储冰峰通讯作者解放军总医院老年口腔病科 主任医师教授北京１００８５３ ?５２?肉、血管等器官组织的数字化模型，为医学教育和医学临床的应用提供必需的框架。应用有限元赋予模型生物力学材料特征，使其具有一定的运动和力学反应。 直接对标本进行切片、磨片１６］逐层测绘断层图像的外形坐标，这些方法属破坏性建模方法，出错率高，误差来源多。很难表达比较复杂细微的结构，二维模型的建立过程复杂，主观性大，耗费大量人力。 （２）ＣＴ扫描对模型进行ＣＴ扫描获得原始二维图像并录入到计算机内，用图形处理软件（如Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ等）进行轮廓提取，将获取的数据输入三维有限元软件中，最终建立三维有限元模型【７一，其分辨率为毫米级或亚毫米级。 该方法具有以下优点阻ｌｌＪ：扫描无创伤和破坏性，可用于活体的建模，断层影像获得的二维或三维信息全面、准确，并能显示较细致复杂的结构；每一断层的二维信息定位准确，且空间位置依次排列，原始数据和图像可重复使用。同时可以根据实际情况模拟牙列、牙周情况的多样性，此方法定位准确，精度、分辨率高，是目前牙颌三维有限元建模应用最广泛的方法。 将ＣＴ技术和有限元方法有机地结合起来，应用于牙颌三维模型的重建，重现的牙颌形态、结构相似性好，可适应口腔组织结构的要求。ＰⅡｅ—ｉｃｉｋｉｅｎｅＧ等【１２１使用螺旋ＣＴ建立正常颌骨及关节盘的的三维有限元模型，为其生物力学的研究提供数学模型基础。吴琴艳㈣应用螺旋ＣＴ对人无牙 万方数据
三维有限元模拟-坏死损伤大小和旋转角度对股骨头坏死经大粗隆切口入路的截骨术的压力减少的影响 摘要 背景预测截骨术对股骨头坏死的有效程度，要依赖于由特定的截骨术引起的压力的变化。因此，三维有限元应运而生，它是用于计算不同范围的股骨头坏死前路或后路股骨头截骨术引起的股骨头压力的变化。 研究方法标准复合股骨的计算机断层扫描图像，被用来创建三维有限元完好无损的股骨模型。基于完整的模型，三种不同水平坏死区的27种模型和9种不同的旋转的截骨术被创建。不同模型的?冯?米塞斯应力分布，被用来分析，并和单腿站立负重情况进行对比。 发现(1)不同的坏死范围，前部旋转截骨术比后旋转截骨术的压力减少值更大。(2)?冯?米塞斯应力随着转动角度的增大而减小。当坏死范围小的时候，减少的比率会比较的。(3)因为局部坏死区的高压力，有大范围股骨头坏死的股骨头很可能发展为塌陷；然而，相对于塌陷，由于在坏死区域和健康骨质的交界处的高压力，小坏死区很可能发展为更大的坏死灶。解释经大粗隆切口的旋转截骨术技术要求很高，而且，它伴随着复杂的风险，临床上进行手术之前，应该进行细致的规划，包括进行有限元分析。 简介 股骨头坏死是一个很重要的问题，因为它的病理变化经常会导致影响到髋关节的功能。经大粗隆切口的旋转股骨头截骨术被用于年轻患者和活动多的患者的手术，它能减轻股骨头的压力，并且能增加每日活动的生物机械应力的承载力。这种手术有两个类型，一个是前部旋转截骨术，它由Sugioka提出(1978)；另一个是后旋转截骨术，由Kempf et al提出(1984)。截骨术的成功取决于在改变负重传输。在修复过程中，必须减少坏死骨区的压力水平。伴随着可靠地预测特定股骨头坏死的压力变化，手术成功可能会增多。 大量的研究显示，股骨头坏死的演变与坏死区的大小和范围有关。虽然，大家对那种方法更好没达成共识，但那种能评价骨坏死区大小和分布的方法，能更好的预测股骨头远期变化。为了减少缺血性股骨头治疗的不确定性，一些学者在平片的基础上，发明了股骨头坏死区的分期系统。在１９９５年，koo和kim发明了量化分析系统，把它分为不同的水平（低中高危性），这样来预测股骨头发生塌陷的危险性大小。他们声称，平面MRI对坏死区大小评价，能预测股骨头塌陷的可能性大小，而且他们研究结果的可靠性后来被报道。Steiberg提出了股骨头坏死的量化分期系统。影响骨坏死的髋被分为不同的7期和3级。但是，他们的方法需要高质量的AP和侧位放射片。 目前,随着高速电脑技术的进步，股骨头坏死有限元建模的前景是鼓舞人心的。计算断层
收稿日期:2001 10 09 作者简介:梁振光(1967-),男,山东莱州人,副教授,博士,主要研究方向:电机控制、电磁场有限元分析、科学计算可视化. 文章编号:1001-9081(2002)04-0096-02 三维有限元网格的快速显示 梁振光 (山东大学电气工程学院,山东济南250061) 摘 要:应用OpenGL 三维图形库,结合三维有限元网格的特点,提出了一种方便、实用的三维有限元网格的快速消隐显示方法,使得三维图形显示速度大为提高,并对显示中出现的网格线间断、缺线问题提出了相应的解决措施。 关键词:三维有限元网格;OpenGL;消隐中图分类号:TP317.4 文献标识码:A 1 引言 有限元法作为一种非常有效的数值计算方法,在力学、电磁学等领域得到了广泛的应用。然而采用有限元法需要对计算模型进行剖分,通常剖分生成的有限元网格可达几万、十几万个单元,为了检查剖分结果及显示计算结果,需要将模型、剖分网格进行显示,并作消隐处理。对三维有限元网格的显示,关键在于对模型的消隐。目前已提出的消隐算法有数百种,比较常用的有画家算法、Z-buffer 算法、扫描线算法、区域采样算法(Warnock 算法)等,各种消隐算法各具特点,适用于不同的情况[1,2]。但对于动辄达十几万单元的网格的处理,都是一个沉重的负担。本文针对三维有限元剖分网格的特点,提出一种实用的快速网格显示方法。 2 快速网格显示方法 在各种消隐算法中,画家算法方法简单,且当绘制图形的面较少时效率较高,但当绘制的面很多时速度很慢;而Z-buffer 算法虽然对于绘制面较少的图形并没有速度优势,但对图形复杂、绘制面非常多时其速度优势明显[2]。为此,根据有限元网格显示的特点,可以选取Z -buffer 算法进行消隐处理。Z-buffer 算法的基本思想是对于变换到屏幕坐标的图像的每一个象素,除记录每个象素的光强度外,还要存储象素在屏幕坐标空间中的深度值,即Z 坐标。Z-bu ffer 算法计算准备写入缓冲器的象素的深度值或Z 值,并与已存储在Z 缓冲器中的该象素的原深度值比较。若新深度值小于原深度值,则将新象素值写入缓冲器,同时Z 缓冲器用新的Z 值更新,否则不更新。由于剖分网格数巨大,即使采用Z -buffer 算法计算量仍然巨大,直接影响显示速度,为此需要对有限元网格数据进行预处理,减少消隐显示的计算量。本文采取的方法是结合剖分网格特点的数据预处理的Z -buffer 法。由于利用了Z-buffer 法的优点,有效减少了显示计算量,因而显示速度明显提高。 2.1 显示数据的预处理 对显示数据的预处理是将有限元网格分为可见面、可能可见面和不可见面,将大量的不可见面从显示数据中剔除。 尽量减少要绘制的单元多边形面(三角形、四边形)。三维有限元网格图形的绘制,是将剖分后的模型呈现出来,需要将有限元单元的面绘制出来。对于计算模型的各个部件,显示时 所看到的是部件表面或切割面上的多边形,而内部的单元、多边形则看不到,在显示时如果能够采取措施剔除内部的不可见单元、多边形,则可以大大减少图形绘制的工作量,提高显示速度,实现三维有限元网格图的快速消隐。本文针对有限元网格的特点,采取有效的算法将内部不可见面剔除,而将可能可见面与可见面继续保留。这样,既减少了绘制的多边形数,又利用Z-buffer 法消隐处理的高效性。内部不可见面的剔除是利用了这样的特性,即对于每一个面,若该面仅属于一个单元,则该面是模型的外部面;若该面属于两个单元,则该面为模型的内部面。对于模型的内部面,若包含它的两个单元的材料号相同,则该面为某种材料的内部面;若两个单元的材料号不同则该面为两种材料的交界面。模型的外面和不同材料的交界面是可能可见面,显示时保留,同种材料的内部面为不可见面,显示时剔除。 以变压器的三维电磁场有限元为例,其剖分采用逐层延拓的方法生成三棱柱单元。每一个三棱柱单元有三个四边形面和两个三角形面组成,三棱柱侧面为四边形,顶面和底面为三角形,如图1所示。对有限元网格的所有单元面,建立一个面表,记录面的相关单元。面表的建立根据网格特点对四边形面和三角形面分别进行处理进行。 图1 三棱柱剖分单元 对四边形的处理,从第一个单元到最后一个单元进行循环,记录单元的侧面。首先记录第一个单元的三个面及第一个相关单元,对其它单元,与已有的面比较,若面已存在,则将 单元号的负值记录到该面的第二个相关单元(两相邻单元的公共面的有向节点编号顺序相反);若面不存在,则记录该面和第一个相关单元。由于相邻单元的编号比较接近,对于面 第22卷第4期2002年4月 计算机应用Computer Applications Vol.22,No.4Apr.,2002