加法和乘法运算定律总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
加法交换律
a+b=b+a;
加法结合律：
a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律：
ab=ba
乘法结合律
a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：
(a+b)c=ac+bc
2
“加法与乘法运算律”内容分析与案例 《标准》在第二学段的课程内容中关于运算律提出两点要求：第一，“探 索并了解运算律（包括加法的运算律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法 对加法的分配律）；第二，会应用运算律进行一些简便运算。可见，加法和乘 法的运算律是小学阶段“数与代数”领域的一个重要内容。 一、《标准》中安排运算律内容的意图 《标准》中安排这个内容的意图，我们从三个方面来交流讨论，理解它的 价值。 （一）有助于对运算意义的理解 我们都知道，从数学发展的逻辑体系来看，加法运算是四则运算的基础， 减法是加法的逆运算，乘法是一种特殊的加法，除法是乘法的逆运算。可见， 加法运算和乘法运算是学习减法和除法运算的基础。运算律是指运算过程中， 被事实所证明的四则运算变化发展的基本规律，有助于对四则运算意义本质的 理解。如：加法的交换律和结合律，无论在运算过程中是交换加数的位置，还 是改变运算顺序，仍然还是求和的并集运算，所以这样的变化，都不会影响计 算的结果。乘法分配律(a+b ) × c=a × c+b × c 变化后的算式与原来算式相比，变化很大：步数增加，运算顺序改变，但是为什么结果不变呢？有的学 生在探究中感受到，因为 a 个 c 加上 b 个 c ，就是 (a+b ) 个 c ，所以说学习运算律，在理解形式改变了，而结果不变的道理时，会进一步加深对加法 和乘法运算意义的理解。 （二）有助于对运算本质的理解 在第二阶段安排这个内容，一般教科书都安排在四则混合运算的后面，也 就是在突出四则混合运算顺序在运算中的必要性后来学习运算律。因为运算顺序是关于运算的一般规则，一般运算如果不遵循运算顺序的一般规则，将会导 致错误的结果，而运算律虽然改变了运算顺序，但运算结果并没有改变，这就 是算式的等值变形，即改变算式的形式并确保算式的值不变，这就是运算的本质。所以把四则混合运算和运算律紧挨着编排，能给学生关于“运算”的一个 整体认识，可以使学生全面看待运算问题。 （三）有助于提升学生的运算能力 运算的正确、合理、灵活和简捷是运算能力的主要标志。 其一，运算能力的首要标志就是正确、合理。运算正确和合理，涉及到算 法和算理问题。算法是实施四则运算的基本程序和方法，也就是依据某种规则 的操作方法，主要解决“怎么计算”的问题；算理，简单地说，就是运算的道理、想法，严格地说，是四则运算的依据，为计算提供了正确的思维方式，保 证了计算的合理性和正确性。我们有体会，算法为计算提供了快捷的操作方法，
教学设计 教学内容：教材第24页例5、第25页例6。 教学目标： 1.理解并掌握乘法交换律和乘法结合律的意义，学会用字母表示乘法交换律和结合律。 2.经历乘法交换律和结合律的发现过程，体验类推的学习方法。 3.感受数学知识之间的内在联系，体验发现新知识的乐趣，培养学习数学知识的兴趣。 教学重点：理解并掌握乘法交换律和结合律。 教学难点：会运用乘法交换律和结合律进行简便计算。 教学准备：多媒体课件。 一、复习导入 教师:前面我们学习了加法的什么运算定律?请你用语言分别描述-下。你能用字母表示出来吗? 指名学生说-说。 教师:从刚才的回答中可以看出，同学们对加法交换律和结合律都掌握得挺好。那么，乘法有没有类似的规律呢?今天我们就来学习乘法运算定律。猜猜看，乘法可能有哪些运算定律? 学生回答，教师板书课题:乘法交换律、结合律。 二．探究新知 1.创设情境。 (1)教师出示教材第24页的主题图，引导学生观察。 教师:植村节快别了。四年级的同学们去义务植树。请看图，植树要做哪些事情呢? 组织学生描述图的内容。 (2)教师:从图上，你还了解到哪些数学信息?指名学生说说。
一共有25 个小组，每组里4人负责挖坑、种树.2人负责抬水，浇树;每组要种5棵树每棵树要浇2桶水。 (3)教师:根据这些信息，你会提出什么数学问题? 引导学生提出问题。 2.教学例5。 教师:同学们提出了很多问题，我们一个一个地来解块。 (1)课件出示例5:负责挖坑.种树的一共有多少人? 教师:怎样计算呢? 教师引导学生寻找条件，然后让学生独立思考，列式算算，再在小组中相互交流。 (2)指名说说计算方法。学生可能会得到以下两种算法: 4X25= 100(人) 25X4= 100(人) 教师:说一说，你是怎样想的?你发现了什么?组织学生在小组中互相议一议，互相交流。 教师根据学生的交流结果，板书: 4X25= 25X4 (3)教师:你还能举出这样的例子来吗? 引导学生举例论证，教师选择部分等式进行板书。 (4)教师:谁能总结归纳出这个规律?并能给这个规律取个名称吗? 学生自由说，教师总结并板书:两个数相乘，交换两个因数的位置积不变。这叫乘法交换律。 (5)教师:乘法交换律用字母怎样表示? 学生回答，教师根据学生的问答，板书: aXb=bXa 3.教学例6。 教师根据学生的提问，课件出示例6:一共要浇多少桶水? (1)引导学生寻找条件，独立思考，列算式解答，并在小组中互相交流，说说解题思路。学生独立解答，可能会有两种不同方法:先计算一共要种多少棵树。 (25X5)X2= 125X2= 250 (桶)
乘法运算定律练习题 班级：姓名： （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）24×（5＋10）86×（1000－2）15×（40－8）（25+16）×4 （25+6）×4 （60+4）×25 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 24×49+24×51 18×19+81×18 13×25+17×25 78×99 69×103 56×101 52×102 125×81 25×41 31×99 42×98 29×99
85×98 125×79 25×39 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 125×7×8 32×4×25 25×58×4 25×9×3×4 678+591+409 125×64×25 25×25×16 72×125 357+288+143 812+197+188 25×24 99 ×28+28 列出算式，并用简便方法计算。 1、77的25倍与4的乘积是多少？ 2、142与8的乘积再乘125得多少？ 3、32乘17的积加32乘83的积得多少？
综合练习(一) 一、运用乘法的交换律或结合律，在下面的横线上填上恰当的数。 78×85×17＝78×(_____×______) 81×(43×32)＝(_____ ×______)×32 （28＋25）×4＝×4＋×4 15×24＋12×15＝×( ＋) 6×47＋6×53＝×( ＋) (13＋)×10＝×10＋7× 二、用简便方法计算下面各题。 973×5×2 125×897×8 2×125×8×5 195×25×4 101×83 99×83 7×75－7×25 88×27＋27×12 三、在□里填上“＞”、“＜”或“＝”。 1．73×54□54×73 2．(75×76)×74□75×(76×74) 3．87×53□87×52 4．80×90□8×(10×90) 四、应用题。 1．一个盒子能装12支钢笔，每支钢笔3元钱。买这样的钢笔5盒共用多少元？（用两种方法解答）2．一台缝纫机6小时可加工服装48件，要用5台同样的缝纫机加工400件服装，需要几小时？ 3．一件毛衣95元，一件呢大衣325元．现在各买4件。买毛衣和呢大衣工共用多元？（用两种方法解答）4．一个服装店一天卖出70件运动服，上午卖出20件，每件运动服78元。照这样计算，下午比上午卖多少元？（用不同方法解答） 综合练习(二) 一、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1．9＋9＋9＋9改写成乘法算式是4×9。（） 2．7×25×4＝7×（25×4）只用了乘法结合律。（） 3．求和只能用加法计算。（） 4．2×3＝6这个算式中2和3分别叫做积6的因数。（） 5．几个数相乘，改变它们原来的运算顺序它们的积不变。（） 二、运用乘法的交换律或结合律，在下面的横线上填上恰当的数。 53×19＝19×＿＿＿98×85＝＿＿＿×98 53×85＝＿＿＿×＿＿＿73×＿＿＿＝85×＿＿＿ 三、下面哪些等式应用了乘法交换律。 1．25×5＝5×25 2．a×b＝b+a 3．76×0＝0×76 4．9×8×5＝9×5×8 四、在□内填上适当的数，并在横线上填上所应用的乘法运算定律。 1．125×34×8＝125×□×34（乘法__________律） 2．（72×□）×4＝72×（25×□）（乘法___________律） 3．（200＋□）×25＝200×25＋4 ×25（乘法___________律） 五、应用题 1．商店运来12箱洗衣粉，每箱25袋．如果每袋洗衣粉卖4元，一共可卖多少元？ 2．两个车间共同加工一批零件，平均每人加工185个，第一车间有75名工人，第二车间有80名工人，
小学四年级数学乘法的意义和乘法交换律 教案 教学建议 教材分析 这一节主要讲乘法的意义和3个运算定律．通过以前的学习，学生对乘法的计算方法已经掌握，对乘法的意义也有了初步理解，知道几个相同的数连加，可以用比较简便的形式乘法来计算．这一节是在已学的基础上，以定义的形式给出乘法的确切意义，使学生进一步理解乘法的意义，并能运用它解决实际问题．学生在学习了乘法意义之后，教材又通过具体的例子概括出乘法的运算定律，并且进一步用字母式子表示，这为以后学习用字母表示数打下良好的基础． 在本小节中学生参与推导乘法运算定律的过程是教学重点．另外，在这3种运算定律中只有乘法分配律不是单一的乘法运算，它不仅涉及到加法运算，而且学生对乘法分配律与乘法结合律的应用又容易混淆，所以学习和掌握乘法分配律成为了本小节的教学难点． 教师不仅使学生学会本节的知识内容，更重要的是让学生参与获取知识的思维过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力． 教法建议 在复习阶段，教师可以通过师生比赛看谁算得快的形式来调
动了学生学习的积极性，使学生从被动学习变为主动学习．例如：在讲解乘法结合律前通过几道计算结果是10，100，1000 的口算题，让学生找出5和2，25和4，125和8三对好朋友，为学习乘法结合律做了铺垫．同时也可以调动学生的求知欲． 在教学乘法的意义时，教师首先要引导学生运用知识迁移，把旧知与新知联系在一起． 结合例1启发学生用多种方法解答．其次再让学生采用观察、分析的方法比较哪种算法简便？最后引导学生概括出乘法 的意义． 教学乘法的运算定律时，教师可以出示几组数目不同的算式，让学生先计算，再观察每组算式有什么关系，然后再通过学生的讨论（小组、同桌、集体）、互相交流，用自己的话总结出乘法的运算定律．这样安排可以让学生参与运算定律的推导过程，使自己成为主体． 教学目标 1．使学生在原有知识的基础上，进一步理解乘法的意义，并能运用它解决实际问题． 2．使学生理解和掌握乘法交换律，并能运用它进行验算．3．借助视察、比较、综合、概括等方法，培养学生的分析推理、抽象概括、及运用新知解决实际问题的能力． 教学重点：
《乘法的运算定律》说课稿 一、说教材 （一）教学内容： 义务教育课程标准实验教科书人教版四年级下册《乘法的运算定律》第34、35页例一、例二 （二）教材分析： 学生对乘法交换律在以前的学习中已有初步认识，在作业或者练习中已经接触过当一个乘法算式里的因数交换位置后，通过计算会发现它们的积并不变。这节课我们正式概括出任意的例子让学生观察、发现对任意两个整数相乘有同样的性质，从而总结出“乘法交换律”这个术语。 对于乘法结合律这部分内容，教材是在学生已经掌握了乘法的意义，并且对乘法交换律有了初步认识的基础上进行教学的。 本节课力求突出以学生发展为本的教育思想，整个教学过程要求以学生为主体，尽量激励学生动口、动眼、动脑，积极探究问题，采用多种方法，通过学生的观察、比较、验证、归纳、运用等数学学习形式，让学生去感受数学问题的探索性和挑战性，促使学生积极主动的参与学习的全过程。（三）教学目标： 知识与技能：让学生理解和掌握乘法交换律、乘法结合律，并能运用运算定律进行简单的计算。
方法与技巧：借助观察、比较、验证、归纳等方法，培养学生的分析、推理、总结能力。 情感、态度、价值观：培养学生运用新知识解决实际问题的能力，培养学生的合作意识，提高主动解决问题的学习兴趣。 （四）教学重点： 让学生理解、掌握并运用乘法交换律和乘法结合律。（五）教学难点： 总结、概括乘法交换律与乘法结合律的特点，并熟练运用。 二、说教学策略及教法 （一）教学方法及其理论依据： 坚持“以学生为主体，以教学为主导”的思想，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生观察、讨论的基础上，老师启发引导下，运用问题解决式教法、师生交谈法、问答式、课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识
新人教版小学数学四年级下册《乘法运算定律综合练习》教学设计教学目标： 1.引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重点： 运用乘法交换律和结合律，解决实际问题。 教学难点： 自觉合理地运用运算律进行简便计算教学过程： 一、情境引入回顾再现。 通过课前了解，听说咱班同学口算能力特强，老师这儿有几道题，咱们比一比，看谁反应快？ 师先依次出示： 12×5= 35×2= 25×4= 125×8= 再出示：25×13×4= 15×97+15×3= 师：这么复杂的题，你们也口算的这么快，怎么算得呀？ 生1：我是先算25乘4得100，再算100乘13得1300。 生2：把15提出来，97加3得100，再算15乘100得1500。师：你们这样想的根据是什么？
25×13×4=25×4×13=1300 生1：乘法结合律 生2：乘法交换律 同学们的简算意识可真强，能够巧妙地利用我们学过的运算定律使计算简便了。这节课我们就一起运用乘法的运算定律来做一个综合练习。 板书课题：乘法运算定律综合练习 大家回忆一下，我们学过哪些乘法运算定律？用字母怎么表示？ 师板书：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c= a×（b×c） 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c （课的开始通过抢答一组口算题，充分调动学生对计算的学习兴趣，乘法运算定律的回顾为学生熟练、灵活运用定律进行简算，为新的教学活动做好准备。） 二、分层练习强化提高。 师：同学们记得真熟练，你能灵活熟练运用它们吗？这儿有些题，比一比，看谁做得又对有快。 基本练习 我会做 （1）23×4×5 （2）8×（125+11） （3）2×289×5 （4）65×32+35×32 请同学们直接写在练习纸上。
乘法运算定律练习题 1.怎样简便怎样算 (40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）24×（5＋10）86×（1000－2） 15×（40－8）（25+16）×4 （25+6）×4 (60+4）×25 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×6393×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 24×49+24×51 18×19+81×18 13×25+17×25 78×99 63×104 56×10152×102 125×81 25×4131×99 42×98 29×9985×98 125×79 25×39 83＋83×99 6×56＋56×94 99×99＋99 75×103－75×3 125×81－125 91×31－91 125×7×8 32×4×25 25×58×4 25×9×3×4 678+591+409 125×64×25 25×25×16 72×125 357+288+143 812+197+188 25×24 99×28+28 973×5×2 125×897×8 2×125×8×5 195×25×4 99×83 7×75－7×25 88×27＋27×12
2.列出算式，并用简便方法计算。 ①77的25倍与4的乘积是多少？②142与8的乘积再乘125得多少？③32乘17的积加32乘83的积得多少？ 3.运用乘法的交换律或结合律，在下面的横线上填上恰当的数。 78×85×17＝78×(_____×______); 81×(43×32)＝(_____ ×______)×32 (28＋25）×4＝_____×4＋_____×4; 15×24＋12×15＝_____×(_____＋_____) 6×47＋6×53＝_____×(_____＋_____); (13＋_____)×10＝_____×10＋7×_____ 4.在□里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ①73×54□54×73 ②(75×76)×74□75×(76×74) ③87×53□87×52 ④80×90□8×(10×90) 5.判断（对的打“√”，错的打“×”） ①9＋9＋9＋9改写成乘法算式是4×9（）②7×25×4＝7×（25×4）只用了乘法结合律（） ③求和只能用加法计算（）④2×3＝6这个算式中2和3分别叫做积6的因数（） ⑤几个数相乘，改变它们原来的运算顺序它们的积不变（） 6.根据加法、乘法运算定律，在横线里填上合适的数 ① 49+ =73+49; ②37×28=×37; ③55+136= +55; ④61×=44×; ⑤（74+39）+61=74+（39 + ）; ⑥25×（4×18）=（25×4）× ⑦ 167+256+333=256+（+333）; ⑧15×12×6=12×（×） 上面8道题中，只运用了加法交换律，只运用了加法结合律，只运用了乘法交换律，只运用了乘法结合律，既应用了加法交换律又应用了加法结合律，既应用了乘法交换律又应用了乘法结合律 7.应用题。 ①一台缝纫机6小时可加工服装48件，要用5台同样的缝纫机加工400件服装，需要几小时？ ②一个盒子能装12支钢笔，每支钢笔3元钱，买这样的钢笔5盒共用多少元？（用两种方法解答） ③一件毛衣95元，一件呢大衣325元，现在各买4件，买呢大衣工比买毛衣共花多少钱？（用两种方法解答） ④一服装店一天卖出70件运动服，上午卖出20件，每件运动服78元，问下午卖了多少钱？（用不同方法解答） ⑤两个车间共同加工一批零件，平均每人加工185个，第一车间有75名工人，第二车间有80名工人，两车间共加工多少个零件？（用两种方法解答）
一、复习引入 问题： 1. 我们已经研究了乘法的哪些运算定律？ 2. 对于运算定律的研究，我们已经积累了哪些经验？ 教材说明 本节教学乘法运算的交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律。 在数学基础理论中，自然数乘法的定义有多种方式。用“同数连加”定义乘法，相对于其他各种定义，比较直观，容易描述，所以一直被小学数学教材所采用。既然是同数连加，那么“相同加数”与“相同加数的个数”就是客观存在的，非人为的，至于分别叫做被乘数、乘数，还是统称为乘数或因数，则是人为的，它们的书写位置也是人为的。因此，尽管我们在引进乘法时，不再规定两个乘数的书写位置，但同数连加的定义本身与其他定义一样，都没有包含乘法的交换律，所以教材在这里正式概括乘法交换律还是有必要的。 乘法的交换律、结合律和分配律，除了从形式上抽象地加以证明之外，也可以依据“同数连加”的定义，借助直观作出说明。例如对于乘法交换律，可以通过直观说明b个 a连加与a个b连加的结果相等。又如关于乘法分配律，可用a个c加b个c等于（a+b）个c加以解释。 在五条运算定律中，乘法的交换律、结合律与加法的交换律、结合律一样，都是同一种运算的规律。只有乘法分配律，沟通了乘法与加法的联系，因此具有特殊的重要意义。 教材以学生参加植树活动的情境为载体设置主题图，由图引出例1、例2和例3，为概括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。这样编排，能使学生在解决问题的同时，发现、感悟、描述规律。 三个例题在教学内容的处理上与教学加法运算定律的两个例题类似。 例题后的“做一做”和练习六的习题基本上是针对三条乘法运算定律的理解、巩固和应用设计的。 这一节，虽然没有专设例题讲解运用乘法运算定律进行简便计算，但在得出乘法运算定律的例题中已有所孕伏，在练习中也有所体现，使学生初步体验乘法运算定律的运用。到下一节，再集中学习运算定律在解决实际问题和计算中的应用。 教学建议 1．可以参照第1节的教学建议。只是在概括规律的过程中和用字母表示运算定律的过程中，注意利用学生在上节内容的学习中所获得的经验，进一步发挥学生的主观能动性。 2．本节内容可以用3课时进行教学。 具体内容的说明和教学建议 1.主题图。
乘除法运算定律 1■乘法交换律。 交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 用字母表示：a x b=b x a 2■乘法结合律 先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。 用字母表示：(a x b)x c=a x (b x c) 3■乘法分配律。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法 分配律。 (a + b)x c = a x c + b x c 练习 1. (5x 25)x 4 8x( 125x 5) (37x 25)x 4 (33x 125)x 8 类 型三：(提示：把102看作100+ 2; 81看作80+ 1,再用乘法分配律) 78x 102 56x 101 125x 81 25x 41 4.除法分配率 (1)两个数的和除以一个数，可以用这两.个数先分别除以这个数，再把两个…_ 商 相加，这就是除法分配律。… 公式：(a + b )宁c = a 宁c + b 宁c 应用要领：a 与b 都是c 的倍数，否则免谈。 两个数分别除以一个相同的数， 再把商相加，可以先把这两个数相加, 再用 和除以这个数，这就是除法分配律的逆解运算…。 公式：a *c + b *c =( a + b )* c 练习 (63 + 54)* 9 (52+65)* 13 96* 24+ 24* 24 (2)两个数的差除以一个数，可以用这两个.数_(被减数和减数)先分别除以_一._ 这个数，再 把两个商相减。这就是除法分配律。—「(可以和上面的定律合并)…. 公式：(a — b )* c = a * c — b * c 应用要领：a 与b 都是c 的倍数，否则免谈。 函个数分别除以一个相同的数，再把商相减，可以先把这两个数相减亠再用差一一._ 除以这个数,这就是除法分配律的逆解运算「一。(可以和上面的定律合并) 公式：a *c — b *c =(a — b )* c 应用要领：a 与b 的差必须是c 的倍数，否则免谈。 (1600— 96)* 16 (4000- 96)* 8 782* 17— 422* 17 类型二：(注意：两个积中相同的因数只能写一次) 2.乘法分配律练习题 类型一：(注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加 ) (40+ 8)x 25 125 x( 8+80) 36x( 100+50)
《加法和乘法运算定律》练习题 一、我会填。 1、运用运算定律，在横线填上合适的字母、图形或数字。 a b c b ??=??★×(▲＋■)＝★×_____＋_____×■()____(____) ++=++?=?+?1243576(________)35 a a a 303__________ ??=??103289772(___97)(___72) +++=+++25434(____4)____ 2、直接写得数。 37－12－8＝ 125×8×3＝ 22×3＋2×22＝ 42÷7÷6＝ 16×100÷2＝ 15×4÷12＝ 99×8＋99＝ 33＋20＋67 ＝ 70＋25×4＝ 3、比一比。在○里填上“＞、＜或＝”。 160÷4×5○160÷（4×5） 30×40÷24○1200÷4÷6 860－65－35○860－（65－35） 25×16×125○（2×25）×（125×8）（16＋24）÷8○16÷8＋24÷8 100÷（20＋5）○100÷20＋100÷5 二、请你来当小裁判。 1、579＋165=165＋579 ……………………………………（） 2、99×38=100×38－38 ………………………………………（） 3、15×6÷15×6=90÷90=1 ……………………………………（） 4、37×103=37×100+3 ………………………………………（） 5、439－（39＋238）＝439－39＋238＝638 ………………………（） 6、19×53＋53和62×71－62都可以运用乘法结合律进行计算……（） 7、231＋155＋469=155＋(231＋469)=855运用加法的交换律和结合律( )
《乘法运算定律》教材分析 本小节学习乘法的运算定律。 例1是学习乘法交换律，是通过计算笑脸的个数来呈现的。呈现了两种不同的思路：（1）以每行的个数为一份数。每行有5个，有4行，所以一共有笑脸5×4＝20（个）。（2）以每列的个数为一份数。每列有4个，有5列，所以一共有笑脸4×5＝20（个）。两次的计算结果相同。 对于乘法交换律，学生已经实际应用过，所以学生能够举出很多这样的等式。 因为有加法交换律的基础，所以乘法交换律的定义及字母表示都可以让学生来完成。 “练一练”：注意给出的题目不是一一对应的。
例2是学习乘法结合律，通过计算5箱香蕉可以卖多少钱来呈现的。呈现了两种不同的思路： （1）先算每箱香蕉可以卖多少钱，再算5箱一共可以卖多少钱。 （2）先算5箱香蕉一共有多少千克，然后再算一共可以卖多少钱。 两次的计算结果相同。 因为有加法结合律的基础，所以乘法结合律的定义及字母表示都可以让学生来完成。 例3是应用乘法交换律与结合律进行简算。同一道题用两种不同的方法计算。 左边是按常规的运算顺序，从左往右依次计算，其中有的计算能够口算。 右边应用乘法交换律和乘法结合律，把四个数分成两组，每组的两个数相乘都能口算，得数是整百或整十，使得计算简便。
“练一练”：是应用乘法的运算定律简算的形成性练习。 前三道题，两个相乘得整十、整百或整千的数放在前边或后边都可以。 第四题，125×24不能口算，但可以把24拆成8×3，这样125乘8可以口算得1000，算起来就比较容易了。 125×24＝（125×8）×3＝1000×3＝3000 乘法交换律和乘法结合律原来学生虽然没有学过，但是学生在学习过程中早已接触过，而乘法分配律学生却始终没有接触过。但应用乘法分配律进行简算的题目学生却经常会遇到，所以这一知识既是教学的重点，又是教学的难点。 例4是通过购买3套衣服需要多少钱来呈现的。呈现了两种不同的思路： （1）先算一套的价钱，再算3套的价钱。 （2）先分别算出3件上衣和3条裤子的价钱，最后再求和。 两次的计算结果相同。 因为概括乘法分配比较难，所以要让学生多举出一些这样的等式后再概括。 教师要带领学生概括乘法分配律。概括时等号左右两边分别说：左边两个数的和与一个数相乘；右边两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。 用字母表示乘法分配律要紧密结合它的概念来进行。
乘法分配律练习题 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数与这个数分别相乘，再相加(a+b) ×c=a×c+b×c 先看是公式左边的形式还是右边的形式，是左边就改写成右边再算 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 3.2 × 5.6+0.32×44 86×（1000－2）15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）两个乘法算式中都有的一个数字就是C，另外两个数字就是a和b 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×55＋63×45 3.2 × 5.6+0.32×44 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 运算定律与简便计算测试题 姓名考号分数 一、判断题。（10分） 1、27+33+67=27+100 （） 2、125×16=125×8×2 （） 3、134-75+25=134-（75+25）（） 4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（） 5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （） 6、102×98=（100+2）×98这里运用了乘法的分配律。……（） 7、36×25=（9×4）×25=9×（4×25）……………………………（） 8、125×17×8=125×8×17这里只运用了乘法结合律。……（） 9、179+204=179+200+4…………………………………………（） 10、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（） 二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8分） 1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）
乘法的意义和运算定律 教学内容：教材第59页－60页例1、例2做一做及练习十三1－5题。 素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生在原有知识的基础上，进一步理解乘法的意义，并能运用它解决实际问题。 2．进一步认识乘法算式中各部分的名称，明确1和0在乘法中的特殊性。 3．使学生理解和掌握乘法交换律，并能运用它进行验算。 （二）能力训练点 借助观察、比较、综合、概括等方法，培养学生的分析推理能力，抽象概括的能力。培养学生运用新知解决实际问题的能力。 （三）德育渗透点 认识知识间的相互关系、内在联系性及发展性。 教学重点：使学生理解并运用加法的意义及其运算定律──交换律。 教学难点：乘法交换律的应用。 教具学具准备：投影仪、投影片、卡片 教学步骤 一、铺垫 1．口算：14×350×302×5015×412×722×430×12 2．导入：以前我们学习了一些乘法计算的知识，这节课我们继续学习乘法的有关知识。乘法的意义、乘法的交换律（板书课题） 二、探求新知 1．教学乘法意义 （1）出示例1（投影）指名读题，引导学生分析，横着看，每排放几个，一共有几排？要求盘里一共有多少个鸡蛋？可怎样解答？还可以怎样解答？引导学生回答后，教师板书： 用加法计算：5+5+5+5+5+5=30（个） 用乘法计算：5×6=30（个） （2）引导学生比较两种算法。 盘中这样摆放鸡蛋，求一共有多少个，我们用了这两种方法算出了结果，同学们想：你们发现了什么？
启发学生交流这两种方法的相同和不同点。 在这个加法算式中，5叫做加数，这些加数都是5，加数相同，即相同 乘法算式5×6表示6个5相加，乘法算式中的被乘数5是加法算式中相同的加数，乘法算式中的乘数6是加法算式中的相同加数的个数。 求几个相同加数的和，可用加法计算，也可用乘法计算，用乘法计算比较简便。 得出结论：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。 反馈练习： ①下列算式能否改成乘法算式，为什么？ 120+120+120+12080+90+70 15+15+15+20 ②判断：（投影出示） 求几个加数和的简便运算叫乘法（） 求几个相同加数和的运算叫乘法（） （3）在乘法算式中，乘号前面的数叫什么数？表示什么？乘号后面的数叫什么数？表示什么？乘得的结果叫什么？被乘数和乘数又叫什么数呢？教师强调：我们学过因数以后，计算时一般不再区分被乘数和乘数。 （4）教学1和0的乘法特点 我们知道，求几个相同加数和的简便运算叫乘法。如5×6表示的是几个相同加数？1×3呢（教师板书）0×3呢？依据1×3=3 0×3启发学生说出：3×1=3 1×1=1 3×0=0 0×0=0（教师板书） 我们看这几个算式都和哪个数有关系（都和1、0有关系）这些数和1相乘，得到的积都是什么数？和0相乘呢？ 说明一个数和1相乘，仍得原数：一个数和0相乘，仍得0。 2．教学乘法交换律： （1）根据题中条件，要求一共有多少个鸡蛋，还可以怎样想，（引导学生竖着看图，可看成每行放6个，5行共多少个？）引导学生用不同的方法求出结果，把答案写在本上（指名2人板演）集体订正。 这里的乘法算式与例1的乘法算式比较一下有什么相同点，有什么不同点呢？ 引导学生交流并明确：这两个算式都是两个数相乘，只是因数的位置交换了，但是结果却是相同的。板书：5×6=6×5 是不是所有象这样的式子都具有这些特点呢？引导学生互相讨论，自己举例说明，
第三单元：《运算定律与简便计算》教材分析 四年级组 这个单元是在学生已有的直观认识的基础上对有关加法和乘法的运算定律加以概括和总结，并学习运用运算定律进行简便计算。 一、单元教学内容： 本单元分为三小节： 1、加法运算定律。 2、乘法运算定律。 3、简便算法。 二、单元教学目标： 1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 三、单元教学重难点: 1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。 2、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 四、单元教材分析： 将有关运算定律的知识集中在一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建
比较完整的知识结构。这册共八个单元，整册教材中最难教，学生最难掌握的就是这个单元。其中本单元的第三小节，改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。 五、单元教学策略： 1、用好情境素材，为推导运算定律服务。 本单元教材最明显的特点之一就是关注数学的现实背景，从生活中来，到生活中去，体现了数学教学回归社会、回归生活的愿望。老师们要领会教材的这一意图，用好教材，借助数学知识的现实原型，调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义。如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景；27、28、但作为例题所呈现的有些情境过于有针对性，造成学生在这个具体情境中能推导出运算定律，而离开了情境进行纯粹的简便计算，却无从下手。最明显的是“乘法分配律”的教学，对于它的灵活运用，很多学生有困难，更谈不上逆向运用了。（书36页）而乘法分配律又是本单元教学中的难点，所以一定要在练习中做适当的拓展。可补充如：98×101 97×6 + 97×3 + 97 2、要尊重学生差异. 不要过分强调用最优化的“统一”的简便方法，允许一小部分学生选择比较适合自己的方法，在此基础上，慢慢达到最优化。因为一方面运用运算定律进行简便计算，灵活性较强，是学习难点。另一方面教学中有些老师往往要求学生用“统一”的最简方法进行计算，而
第7课时乘法运算定律（3）——乘法分配律 【教学内容】教材第26页的例7。 【教学目标】 1.引导学生探究和理解乘法分配律。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 【重点难点】 乘法分配律的意义和应用。 【教学准备】 多媒体课件、主题图。 教学过程 【复习导入】 1.复习巩固乘法的交换律和结合律，分别用字母加以表示。 2.简便计算： 25×44 125×32×8 【新课讲授】 知识点学习掌握乘法分配律 教学教材第26页例7。 一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
参加这次植树活动的一共有多少名同学？ 每组有多少名同学？ 每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树，一共有6人。 一共有多少组 25组。 一共有多少名同学呢？该如何列式？ 列式可能会有以下两种情况： （1）（4+2）×25 （2）4×25+2×25 分别说说上面两道算式所表示的意义有什么不同？ 小结：①（4+2）×25：先计算每组多少人，再算总人数。 ②4×25+2×25：先算挖坑种树和抬水浇树的各多少人，再算总人数。 分别计算以上两种方法，你从中发现了什么？ 发现：（4+2）×25=4×25+2×25。 你从这三组算式中发现了什么规律？ 小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。 乘法分配律：用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c 【课堂作业】 1.教材第26页的“做一做”。
人教版四年级下册数学《乘法交换律和结合 律》教学设计 教学目标 1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。 2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重点：理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。教学难点： 1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。 2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。 一、创设情境，生成问题 1、旧知复习： 我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？引导学生思考、回答，教师板书：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 2、引入新课：今天我们来学习新的运算定律！ 3、教师谈话引出情景：为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。从图上你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题： 4、（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？（3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 教师说明：这节课我们先来解决前两个问题。引导学生看第一个问题：负
责挖坑、种树的一共有多少人？应该怎样列式？ 指名列式，并说明列式依据。教师板书：4×5和25×４ 二、交流展示，解决问题 1、乘法交换律： （1）探究、发现问题： 教师提问：4×25和25×４得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25=25×４） （2）举例验证： 教师问：你还能举出类似的例子吗？（指名举例，教师板书：如，35×2=2×35 60×30=30×60） （3）概括规律： a、总结定律：教师提问：从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？ 提醒学生由加法交换律的总结思路想，总结好后说给同桌听。汇报得出结论，板书定律：交换两个因数的位置，积不变。 b、定律命名： 教师提问：这个规律叫什么名字呢？ 学生可能马上说出：乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。 c、用字母表示定律： 教师谈话：请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清楚。学生很容易想到：用字母表示：a×b=b×a，对学生的表现给予肯定，板书公式：a ×b=b×a 让学生判断：这里的a 与b可以是哪些数？（任意数） （4）乘法交换律的应用： 教师提问：以前我们什么时候用过乘法交换律？引导学生回忆：做乘法验算时。完成“做一做”前两道，指名板演，订正。教师谈话：用这个定律时该注意什么？（数不能变化，运算符号不能错）
四年级数学乘法运算定律教学设计． 《乘法运算定律》教学设计恩施州咸丰县坪坝营镇杨洞中小学校冉红平教学内容：《乘法运算定律》1～4题3533页——页的例1、例2及练习六的教材的第
教学目标、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行1 一些简便运算。观察、比较、概括、联想等方法，使学生理解并、过程与方法：通过学生猜想， 2 掌握乘法的交换律和结合律，培养学生的分析推理能力，发展思维的灵活性。、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简3 单的实际问题。教学重点：学生发现乘法交换律和结合律的过程验证乘法交换律和结合律的过程，能用自己的语言描述乘法 交换律和教学难点：乘法结合律，并会用字母表示。教学过程：一、创设情境，生成问题、我们学习了哪些运算定律？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母1 应该怎样表示？加法结合律呢？ a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 、引入新课：同学们猜一猜：这是我们学习的加法交换律和加法结合律，2 那么乘法可能有哪些运算定律呢？二、自主探究、验证猜想1、验证乘法的交换律 同学们到底猜得对不对呢，这就需要我们来验证
保护环境对人类非常重要，植树是一件非常有意义的事，瞧，小明和他主题图）。5的小伙伴们正在植树呢（出示例 1）、请同学们仔细观察主题图。从图上你发现了哪些数学信息？（2）、根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？（3）、小组讨论，指名 汇报并解答（a 、负责挖坑、种树的共有多少人？ （人）25＝1004×＝100（人）4×25 探究、发现问题：×４得 数是否相等？都表示什么？两个算式之25×25和教师提问：4 ×４）×25=25间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4b、负 责抬水、浇树的共有多少人？ 25×2＝50（人）2×25＝50（人）
乘法的意义和运算定律 教学目的： 1.知识目标：使学生理解乘法交换律，并会用乘法交换律进行乘法验算。 2.能力目标：使学生理解和掌握乘法结合律，并会运用乘法结合律进行简便计算。 3.情感目标：通过对乘法结合律的推导过程，培养学生推导能力。 教学过程： 一、新授。 1.教学乘法交换律。 出示例2。 观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？ 12×5○5×12 400×20○20×400 你从上面的例子发现了什么规律？ 两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。 这叫做乘法交换律。板书：(上面这句话) 你能用字母表示乘法交换律吗？ 以前你用过乘法交换律？我们学过用交换因数的位置再乘一遍的方法验算方法，就是应用了这个运算定律。 巩固练习 做P60的“做一做” 2.教学例3。 观察下面每组两个算式，它们有什么样的关系？ (15×4)×10○15×(4×10) (125×8)×5○125×(8×5) (7×4)×20○7×(4×20) 学生经观察计算后明确：每组两个算式是相等关系，应该填“=”。 每组的两个算式的数一样吗？运算顺序一样吗？ 它们每个等式左右两边运算顺序不一样，那它们的积呢？(积是一样的) 教师概括：通过刚才的计算、讨论，看来我们的发现是有规律性的。
在学生充分讨论的基础上，教师概括并出示：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。这叫做乘法结合律。 用字母公式表示定律。 启发学生用a、b、c分别表示3个因数，乘法结合律的字母公式是：(a×b)×c=a×(b×c)教师概括：我们学习了乘法交换律，它可以改变乘法中因数的位置。又学习了乘法结合律可以改变乘法运算中的运算顺序，它们的积都是不变的。 练习。完成第61页的“做一做”。 订正时说明根据。 3.乘法运算定律的运用。 例3：计算43×25×4 想一想，这道题的数据有什么特点？能否用运算定律简算？ 在讨论的基础上明确：25×4可凑成整百，所以先算25×4，再和第一个数相乘。板书(略) 这是运用了乘法结合律。 例4：计算25×43×4 讨论，明确运用了什么定律。 比较例3、例4在运用乘法定律理有什么不同？ 在讨论的基础上启发学生总结出：例3只用乘法结合律把后两个数相乘，可以使计算简便，例4先要用乘法交换律把4和43交换，25使与4相乘；或把25放在后面，使25与4相乘，再用乘法结合律计算。 教师概括： 用乘法结合律有两种情况：一种是单独运用乘法结合律。另一处是两个定律结合使用。关键是要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。 二、练习。 完成第61页下面的“做一做”。第3小题12×25。稍加提示。 三、作业。 练习十三第3～7题。