七年级数学指导教学书
定小
解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积 ——代几结合，突破面积及点的存在性问题 ◆类型一直接利用面积公式求图形的面积 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是() A．2 B．4 C．8 D．6 第1题图第2题图 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则△ABC 的面积为________． ◆类型二利用分割法求图形的面积 3．如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(3，2)，C(－2，3)，D(－3，0)．求四边形ABCD的面积． ◆类型三利用补形法求图形的面积 4．如图，已知△ABC，点A(－2，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求△ABC的面积． ◆类型四探究平面直角坐标系中与面积相关的点的存在性
5．如图，在平面直角坐标系中，点A (4，0)，B (3，4)，C (0，2)． (1)求S 四边形ABCO ； (2)连接AC ，求S △ABC ； (3)在x 轴上是否存在一点P ，使S △P AB ＝10？若存在，请求点P 的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知A (0，a )，B (b ，0)，C (b ，c )三点，其中a 、b 、c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0和(c －4)2≤0. (1)求a 、b 、c 的值； (2)如果在第二象限内有一点P ? ???m ，12，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； (3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使得四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析 1．B 2.7.5 3．解：分别过C 作CE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥x 轴于F .由题意，得DE ＝1，CE ＝3，BF ＝2，AF ＝1，EF ＝5.S 四边形ABCD ＝S △CDE ＋S 梯形CEFB ＋S △ABF ＝12×1×3＋12×(3＋2)×5＋12×1×2＝15. 4．解：过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，过点C 分别作x 轴、y 轴的垂线，交于点D ，E ，F 三点，如图所示．由题意，得CD ＝EF ＝5，DE ＝CF ＝7，AD ＝3，CD ＝5，AE ＝4，BE ＝3，BF ＝2. 方法一：S △ABC ＝S 长方形CDEF －S △ACD －S △ABE －S △BCF ＝CD ·DE －12AD ·CD －12AE ·BE －12 BF ·CF ＝5×7－12×3×5－12×4×3－12×2×7＝292 . 方法二：S △ABC ＝S 梯形BCDE －S △ACD －S △ABE ＝12(BE ＋CD )·DE －12AD ·CD －12AE ·BE ＝12 ×(3＋5)×7－12×3×5－12×4×3＝292 . 方法三：S △ABC ＝S 梯形CAEF －S △ABE －S △BCF ＝12(AE ＋CF )·EF －12AE ·BE －12BF ·CF ＝12×(4＋7)×5－12×4×3－12×2×7＝292 . 方法点拨：本题运用了补形法，对于平面直角坐标系中的三角形，可以通过作垂线，运用补形法将三角形补形，将它转化为便于计算面积的图形，通过这些图形面积的和差关系来求原三角形的面积． 5．解：(1)过点B 作BD ⊥OA 于点D .由题意，得OC ＝2，OD ＝3，AD ＝1，BD ＝4.S 四边形ABCO ＝S 梯形BCOD ＋S △ABD ＝12×(2＋4)×3＋12 ×1×4＝11； (2)S △ABC ＝S 四边形ABCO －S △AOC ＝11－12 ×2×4＝7； (3)存在．设点P 的坐标为(x ，0)，则AP ＝|4－x |，由题意，得12 ×4×|4－x |＝10，∴|4－x |＝5，∴x ＝9或x ＝－1，∴点P 的坐标为(9，0)或(－1，0)． 6．解：(1)∵|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －4)2≤0，∴a ＝2，b ＝3，c ＝4； (2)∵P ? ???m ，12在第二象限，∴m <0.S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △AOP ＝12OA ·OB ＋12OA ·|m |＝12 ×2×3＋12×2×(－m )＝3－m ；
第六章 平面直角坐标系水平测试题（一） 一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（），那么该同学的位置是（ ） （A ）第2排第4列 （B ）第4排第2列 （C ）第2列第4排 （D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（ ） （A ）（2，3） （B ）（2，－3） （C ）（－2，－3） （D ）（－2，3） 3.若轴上的点到轴的距离为3,则点的坐标为（ ） （A ）（3,0） （B ）（0,3） （C ）（3,0）或（－3,0） （D ）（0,3）或（0,－3） 4.点（，）在轴上，则点坐标为（ ）． （A ）（0，－4） （B ）（4，0） （C ）（－2，0） （D ）（0，－2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）?,则第四个顶点的坐标为（ ） （A ）（2,2） （B ）（3,2） （C ）（3,3） （D ）（2,3） 6.线段AB 两端点坐标分别为A （），B （），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（ ） （A ）A 1（），B 1（） （B ）A 1（）， B 1（0，5） （C ）A 1（） B 1（－8，1） （D ）A 1（） B 1（） 7、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 8、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（ ） A ．（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4） 9、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 （ ） A ．（8，0） B ．（ 0，－8） C ．（0，8） D ．（－8，0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形 （ ） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 11、点 E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有 （ ） A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 12、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 13、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(2 1,1a a ---+)在( ) A 、y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方 14.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________. 15. 若点P （,）在第二象限,则点Q （,）在第_______象限. 16. 若点P 到轴的距离是12,到轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________. 17.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后
5.3 直角坐标系中的图形 第一课时 教学目标： 【知识目标】：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展 学生的形象思维能力和数形结合意识。 2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长， 压缩）之间的关系。 【能力目标】：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础 知识和基本技能。 2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。 【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习 活动。 3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 教学重点： 经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 教学难点： 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。 教学方法： 导学法 教学准备： 图5－15挂图一幅 教学过程设计： 一、 创设问题情境，引入新课 『师』 ：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能 在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标 中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。 练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。 『师』 ：你们画出的图形和我这里的图形（挂 图）是否相同？ 『生』 ：相同。 『师』 ：观察所得的图形，你们决定它像什么？ 『生』 ：像“鱼”。 『师』 ：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定 愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适 当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。（板书课题） 二、 新课学习 1、【例1】将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0）， （4，－2），（0，0）做以下变化： （1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的 -2 -1O 1 4 3 21x y 23456
人教版五年级下册数学第一单元 图形的变换包括：、、。 其中只是改变原图形位置的变换是、。 一、图形的平移 1、平移不改变图形的和。 2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。 平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。 3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。 4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。 （2）找出原图形的各关键点。 （3）根据题目要求将各个点依次平移。 （4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。 二、轴对称 1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的。 2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有条对称轴，常见的例如：、、、、、；有两条对称轴的常见图形有、；有三条对称轴的常见图形有；正方形有条对称轴；五角星和正五边形有条对称轴；正六变形有条对称轴。 三、轴对称图形的画法 1、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同 （2）对应点也关于对称轴对称 （3）对应点的连线垂直于对称轴 （4）对应点到对称轴的距离相等 2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置 （2）找出已知图形的关键点 （3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3） （4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4） （5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。 四、确定轴对称图形的对称轴 沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。
六、图形旋转的特点 1、旋转前后图形形状和大小都不变。 2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。 3、各对应点之间的距离也相等。 七、图形旋转的三要素 1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。 2、旋转方向：顺时针和逆时针。 3、旋转角度：常见的有45°、90°180°等。 八、旋转图形的画法 1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度 2、找去原图形的各关键点 3、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线） 4、将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。 5、将个对应点连接并标出名称。
专题：平面直角坐标系内图形面积的计算 一．本节目标： 1．复习平面直角坐标系的相关内容，学会在平面直角坐标系中计算简单的图形的面积； 2．学会作适当的辅助线，利用“割补法”计算较为复杂的图形面积，体会转化思想和数形结合思想的应用． 二．复习巩固： 1．坐标轴上两点间距离： 1）x轴上有 A、 B两点， A点坐标为（4， 0）， B点坐标为（-2，0），则AB = 2）平面内有 A、B两点，A点坐标为（4，-1），B点坐标为（-2，-1），则 A AB = ．3）平面内有 A、 B两点， A点坐标为（a， c）， B点坐标为（b， c），则AB = ． 2．点到坐标轴的距离： （1）点（ 2，3）到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是． （2）点 P（x，y）到 x轴的距离是 6，到 y轴的距离是 3,则 P点坐标为 （3）点 P（x，y）到 x 轴的距离是，到 y轴的距离是． 三．合作探究：
（一）求三角形的面积： 例1 △ABC的三个顶点的坐标分别是 A（2， 3），B（4，0），C（-2，0），求△ ABC的面积．
变式：若△ABC的的三个顶点的坐标分别是 A（2，3），B（m， 0）， C（-2，0），且面积等于9，则 m 的值为． 练习：若△ABC的三个顶点的坐标分别是 A（2， 3）， B（4， -1）， C（-2， -1），则△ABC的面积为． 总结： 1.三角形的哪条边落在（或平行于），就选哪条边作为底边； 2.由于距离计算中带有，要关注问题的多解性 . 例2 已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3）．求△ABC的面积．
《平面直角坐标系》章节复习 知识点1：点的坐标与象限的关系 知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a ＜0 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12) -- ，在第四象限，则实数x的取值范 A x x 围是． 7、对任意实数x，点2 ，一定不在 - (2) P x x x ．．（）
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四 象限. 9、已知点A (1，b)在第一象限，则点B （1 – b ，1）在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D ．第四象限 10、点M (x ，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y 2 – 4 = 0，则点M 的坐标是( ) A （– 2 ，2) B ．( 2 ，– 2 ) C ．(—2， 2 ) D 、（2，– 2 ） 11、若0＜a ＜1，则点M (a – 1，a )在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D ．第四象限 12、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是（ ） A 、23 ＜k ＜ 32 B 、k ＜23 C 、k ＞32 D 、都不对 13. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 14. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ）
五年级下册数学第一单元自测卷 姓名： 一、填空。（40%） 1、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。（12%） （1）索道上运行的观光缆车。（ ） （2）推拉窗的移动。（ ） （3）钟面上的分针。（ ） （4）飞机的螺旋桨。（ ） （5）工作中的电风扇。（ ） （6）拉动抽屉。（ ） 2、看右图填空。（12%） （1）指针从“12”绕点A 顺时针旋转600 到“2”； （2）指针从“12”绕点A 顺时针旋转（ 0）到“3”； （3）指针从“1”绕点A 顺时针旋转（ 0）到“6”； （4）指针从“3”绕点A 顺时针旋转300 到“（ ）”； （5）指针从“5”绕点A 顺时针旋转600到“（ ）”； （6）指针从“7”绕点A 顺时针旋转（ 0）到“12”。 3、先观察右图，再填空。（12%） （1）图1绕点“O ”逆时针旋转900 到达图（ ）的位置； （2）图1绕点“O ”逆时针旋转1800到达图（ ）的位置； （3）图1绕点“O ”顺时针旋转（ 0 ）到达图4的位置； （4）图2绕点“O ”顺时针旋转（ 0 ）到达图4的位置； （5）图2绕点“O ”顺时针旋转900 到达图（ ）的位置； （6）图4绕点“O ” 逆时针旋转900到达图（ ）的位置； 4、用线连一连绕点“O ”旋转而成的图形。（4%） 旋转1800 旋转900 二、判断题。正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。（4%） （1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。……………………（ ） （2）圆不是轴对称图形。……………………………………（ ） （3）利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。……（ ） 4）风吹动的小风车是旋转现象。………………………（ ） 三、画出下列轴对称图形的一条对称轴。（9%） A O 4 3 2 1 O O O
平面直角坐标系 一、知识点复习 1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。 2.平面直角坐标系 （1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。 （2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。 3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征： 4. 特殊位置点的特殊坐标 5.对称点的坐标特征：
6.点到坐标轴的距离： 点),(y x P 到X 轴距离为y ，到y 轴的距离为x 。 7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减” 二、典型例题讲解 考点1：点的坐标与象限的关系 1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（ ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（ ） A. 02<<-a B.20<a D.0 新人教版小学五年级数学下册第一单元《图形的变换》教材解读 一.单元教材解读 图形的变换是在学生在已有的关于对称和旋转的知识的基础上，结合学生熟悉的生活去情境进行安排的。主要内容包括：轴对称、旋转、欣赏设计。在以前的学习中，学生初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。本单元在此基础上，要让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和一个简单图形旋转90度后的图形，培养学生的空间观念。让学生通过观察、想象、分析和推理等过程，独立探究问题。 本单元教材先设计了画对称轴、观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动，加深学生的轴对称图形特征的认识，从而让学生在已有的知识的基础上探索知识。教材设计了需要学生进行想象、猜测、和推理的活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。本单元的欣赏设计内容是结合主题图中的图案，让学生体会图形变换在生活中的应用和利用图形变换进行设计图案带来的美感。这一内容是在已有的知识的基础上进一步扩展。 二.单元总体目标 知识与能力 1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形周对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上画出简单图形旋转90度后的图形。 3.使学生初步学会运用对称、平移、和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。 过程与方法 1.重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。 2.注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。 3.通过大量的活动，帮助学生理解图形对称和旋转的变换，增强空间观念。 情感、态度与价值观 1.通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的几何图形，体会数学与生活的联系。 2.让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。 3.引导学生欣赏美、感受美、表现美、创造美，培养学生的空间想象力、创造力和审美意识。 三.单元重难点一览 重点 1.轴对称图形的特征；准确判断轴对称图形，并找出轴对称。、 2.探索图形旋转的特征和性质。 高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法 摘要：高中数学新教材中介绍了基本函数图像，如指数函数，对数函数等图像等。而在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其他的图像，要让学生理解并掌握图形变换方法。 高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，高中生是最需要培养的能力之一就是作图解图能力，就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息；反之，根据已知条件能否画出准确图形。图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是学好初等数学的关键之一；函数图像也是研究函数性质、方程、不等式的重要工具。 提高学生在数学知识的学习中对图形、图像的认知水平，是中学数学教学的主要任务之一，教师在教学过程中应该确立以下教学目标：一方面，要求学生通过对数学教材中基本的图形和图象的学习，建立起关于图形、图象较为系统的知识结构；培养和提高学生认识、研究和解决有关图形和图像问题的能力。为达到这一目标，教师应在教学中让学生理解并掌握图形变换的思想及其常用变换方法。 函数图形的变换，其实质是用图像形式表示的一个函数变化到另一个函数。与之对应的两个函数的解析式之间有何关系？这就是函数图像变换与解析式变换之间的一种动态的对应关系。在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其它图像，要让学生理解并掌握图像变换方法。 常用的图形变换方法包括以下三种：缩放法、对称性法、平移法。 1.图形变换中的缩放法 缩放法也是图形变换中的基本方法，是蒋某基本图形进行放大或缩小，从而产生新图形的过程。若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （ax ，by ）=0（a ，b 不同时为0）的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线上所有点的横坐标变为原来的1/a 倍，同时将纵坐标变为原来的1/b 倍后而得。 （1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； （2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵 坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a 倍得到． ①y=f(x)ω?→x y=f(ω x );② y=f(x)ω?→y y=ωf(x). 缩放法的典型应用是在高中数学课本（三角函数部分）介绍函数)s i n (?ω+=x A y 的图像的相关知识时，课本重点分析了由函数y=sinx 的图像通 平面直角坐标系与几何图形相结合 扣庄乡陈官营中学田海凤 教学目标： （一）知识与技能：使学生进一步复习勾股定理、等腰三角形和平面直角坐标系的基础知识，通过知识的相互联系发展学生的基本技能，发展学生思维的灵活性. （二）过程与方法：通过学生的自主学习，合作探究等活动，让学生去感受和体会思考问题的正确的思路和方法，建立知识间的相互联系. （三）情感态度与价值观：体会事物间的相互作用和相互联系. 重点：掌握基础知识发展学生的基本技能 难点：提高学生的解决问题的能力 教学方法：自主探究、合作学习. 教学手段：小篇子 教学过程： 一、复习回顾 1.在R t△ABC中，∠C=90°a=3,b=4,则C=___ 2.如图1，等腰△ABC中，AB=AC,∠B=46°,BC=4,AD⊥BC （1）∠C=______° （2）∠BAD=______° （3）BD=______. 3. 等腰△ABC中∠B=60°,则△ABC是____三角形. BC=4,AD⊥BC，则AD=_____ 4.点A（1，-4），则点A在第______象限 5.点B（-1，-2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标为_______；则点B关于y轴的对称点B〞的坐标为________；点B关于原点的对称点的坐标为_________;点B到x轴的距离是_______；点B到y轴的距离是_________ 二、例题讲解 等边△ABC中AB=AC=BC=6,请建一个适当的平面直角坐标系，求个点坐标。 教师总结：在坐标轴上只要有线段长就能求点的坐标，有坐标就会知道一些线段长，当点不在坐标轴上时，过点做两坐标轴的垂线，利用勾股定理也能求点的坐标。 变形：如图9，等边△ABC两个顶点的坐A(-4,0),B(2,0) (1)求点C的坐标； (2)求△ABC的面积 变形:如图8，在平面直角坐标系中，Rt△CDO的直角边OD在x轴、的正半轴上，且CD=2，OD=1，将△CDO沿x轴向左平移1个单位再把所得图像绕点O按逆时针旋转90°得到Rt△AOB，， 《平面直角坐标系》章节复习 考点1：考点的坐标与象限的关系 知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、若点P （a ，a -2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）． A ．-2＜a ＜0 B ．0＜a ＜2 C ．a ＞2 D ．a ＜0 4、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（ ） A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上 5、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是 ． 7、对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．． （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 考点2：点在坐标轴上的特点 x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0） 1、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 2、已知点P (m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。 四年级数学图形的变换教案2［人教版］ -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第四单元图形的变换 一、单元教学目标： 1、通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，并 能在方格纸上将简单图形旋转90°。 2、通过在方格纸上的操作活动，说出图形的平移或旋转的变化过程。 二、单元教学建议： 1、在操作的过程中，认识图形变化的特点 本单元的内容主要是以操作为主，通过学生的动手活动，逐步认识图形的变化特点。如“图形的旋转”活动（教材P53），教材中展示的两幅美丽的图案是由一个简单的图案经过旋转而得到的。因此，让学生能自己进行操作，这对他们认识图形的变化是十分有利的。当然，在具体的处理上有两种方式：一是，教师在计算机多媒体中设计一个图形变化的过程，逐步展示每一步变化的过程。二是，准备四张画着同一图案的纸，然后逐张围绕某一点进行旋转，旋转90°后，贴上一张纸，再旋转90°，再贴上一张纸，直至形成一个完整的图。第二种操作的方式也可以让学生自己进行操作（让学生准备一些简单的图案）。在旋转的过程中要提醒学生观察，是沿着哪一点旋转的（这一点称为中心点），因为沿着不同的中心点旋转所得到图案是不同的。同样，在三角形的旋转中（教材P54第1题），也要让学生明白是围绕哪点旋转的。 本单元的很多练习都是可以操作的，因此，在课前请学生准备一些小的学具，这样，在教学的过程中每个学生就有操作的机会。练习中的一些问题最好都是在学生的操作后再回答，以提高学生的感性认识。 2、在图形的变换中，提倡不同的操作方法 一个图形经过变化后，可以得出新的图形，但同样得到新的图形，则有不同的操作方法。如“图形的变换”活动中（教材P56），4个三角形经过平移与旋转，得到了不同的图形，但每个人操作方法可以是不同的。因此，这一活动可以先让学生在方格纸上试一试，然后再全班来说一说。在教学的过程中，不要出现教师摆，学生看的现象，这样不容易出现学生具有个性的操作方法。3、在欣赏的过程中，设计制作美丽的图案 本单元的数学欣赏内容是任意一个简单的图形，当它围绕一点进行旋转，并把每次旋转后的图形沿周长画下来，那么就会出现一个美丽的图案。这一内容学生在三年级时已经欣赏了正方形旋转的过程，并进行了制作。本单元把这一内容进一步扩展，可以是任意的简单图形。在教学中，先请学生欣赏，然后，每个小朋友用硬纸剪一个任意的简单图形，接着进行制作。对学生制作的图案， 平面直角坐标系中图形面积的求法 锦屏县第四中学七年级数学备课组 授课班级：七（2）班授课教师：杨远生 一、教学目标 （1）知识与技能： 掌握平面直角坐标系中不规则图形的求法。 （2）过程与方法： 让学生经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程，体验图形结合思想，培养学生一题多解的能力。 （3）情感、态度与价值观： 发展学生分析处理数学问题的能力，培养学生合作探究的能力 二、教学重点：在平面直角坐标系中几何图形面积的计算 三、教学难点：把不规则图形分割或补形成规则图形面积的和与差。 四、教学过程设计： （一）课前热身,激发兴趣，目标导入。 1.求出下列图形的面积 2.求线段的长 （1）已知，A（0，-2），B(0,3),则AB 长为 . （2）已知，A （-3，0），B （2,0),则AB 长为 . (3)已知，A （2，6），B （2,1)则AB 长为 。 （二）自学自研（完成导学案） （三）交流展示 1、交流：对学、合学、讨论或请教老师解决疑难问题， 形成本小组统一的答案。 2、展示：分组进行展示导学案的以下内容： 知识点一：在平面直角坐标系中直接求三角形的面积 （1） （2） 学生归纳，在平面直角坐 标系中，三角形有一边在坐标 B A A B B 轴上（或平行于坐标轴），应选取坐标轴上的边（或平行于坐标轴上的边）作为三角形的底 知识点二：在平面直角坐标系中用分割法求三角形的面积 如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________． 知识点三：在平面直角坐标系中用补形法求三角形的面积 在三角形ABC中，A、B、C三点坐标分别为A(-1,-2),B(6,2),C(1,3) 求三角形ABC的面积。 （四）课堂总结归纳：（略） （五）、巩固练习、作业： 练习：判断正误 (1)如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，则三角形ABC的面积为（）．C(1,3) A(-1,-2) B(6,2) A.16 B.32 C.24 D.12 x y o B A C 【平面直角坐标系重点考点例析】 考点一：平面直角坐标系中点的特征 例1 在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是．思路分析：根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围． 解：由第一象限点的坐标的特点可得： 20 m m > ? ? -> ? ， 解得：m＞2． 故答案为：m＞2． 点评：此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正． 例1 如果m是任意实数，则点P（m-4，m+1）一定不在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 思路分析：求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．解：∵（m+1）-（m-4）=m+1-m+4=5， ∴点P的纵坐标一定大于横坐标， ∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， ∴点P一定不在第四象限． 故选D． 点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．例2 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（） A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1） 分析：利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 解答：解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇； 七年级下册平面直角坐标系典型例题 例1. 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么 1大道1街2街3街4街5街6街 分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道． 解：其他的路径可以是： （3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）； （3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）； （3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）； （3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）； （3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）； 规律：明确数对的表示含义和格式，寻找规律确定路线．以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置．例2 .如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说： （1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？ （2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？ （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？ 北 敌方战舰A 分析：以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置． 例3. 写出如图1中A，B，C，D各点的坐标． 分析：平面直角坐标系中点的的坐标是由横坐标和纵坐标组成的一个有序数对，横坐标要写在前面．横坐标的确定方法是过点作横轴的垂线，垂足在横轴上所对应的数就是该点的横坐标；再过点作纵轴的垂线，垂足在纵轴上所对应的数就是该点的纵坐标． 因为A在横轴上对应的数是2，在纵轴上对应的数3，所以点A的坐标是（2，3），其它三点的坐标类似可以确定，分别是B（3，2），C（-2，1），D（-1，-2）． 例4.一群小孩子在操场上手拉手地围成一圈，组成了一个优美的图案．小明站在旁边发现他们当中八个人恰好站在拐角处的A、B……、H点，而且建立某个坐标系后可测得这八个点的坐标分别是A（0，4），B（-1，1），C（-4，0），D（-1，-1），E（0，-4），F（1，-1），G（4，0），H（1，1）．你知道这群孩子围成的图案是什么吗？请把它画出来． 分析：要知道由A、B……、H点围成的图案，只须在坐标系中描出这些点的位置，然后用折线把它们连结出来就可以知道其图形是如图2的图案． 《直角坐标系中的图形》教学设计 教学目标： 1、进一步巩固图形坐标变化与图形的平移，轴对称之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识. 2、根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标. 教学重难点： 教学重点：作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标. 教学难点：作某一图形关于对称轴的对称图形. 教学过程： （一）交流与发现： （1）在直角坐标系中分别描出下列各点： A（3,4），B（5,2），C（4,2），D（4,0），E（2,0），F（2,2），G（1,2）. （2）顺次连接点A，B，C，D，E，F，G，A.你得到一个怎样的图形？ 学生：简单图形的各定点坐标确定后，它在直角坐标系中的位置也就确定了，可以用它的各个顶点的坐标刻画这个图形. （二）例题解析： 例1：在如下图所示的直角坐标系中，正方形ABCD的各边都分别平行于坐标轴.已知点A的坐标是（3,1），正方形的边长是5，写出点B的坐标. D A（3,1 O C B 例2：如图，在直角坐标系中： （1）写出?ABC各顶点的坐标； （2）求?ABC的面积. （三）观察与思考： 如下图，有一个长方形的儿童游泳池，南北长50米，东西宽20米.小亮在游泳池的西北角上，小莹恰好游到游泳池的中心.你能适当地建立直角坐标系，利用长方形游泳池的各个顶点坐标，刻画这个长方形的形状和大小，并描述小亮和小莹的位置吗？ （1）以游泳池的西南角为原点，经过原点的东西方向的直线为x轴，向东的方向为x 轴的正方向；经过原点的南北方向的直线为y轴，向北的方向为y轴的正方向，用1米为单位长度，建立直角坐标系.你能说出长方形游泳池另外三个顶点的坐标吗？小亮、小莹所在位置的坐标分别是多少？ x （2）以小莹所在的位置为原点，经过原点的东西方向的直线为x轴、向东的方向为x 轴的正方向；经过原点的南北方向的直线为y轴.向北的方向为y轴的正方向，用1米为单位长度，建立直角坐标系.你能说出长方形游泳池的四个顶点的坐标吗？小莹、小亮所在位置的坐标分别是什么？ 五下第一单元图形的变换 一、教学内容 轴对称 旋转 欣赏设计 二、教学目标 1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并 能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2. 进一步认识图形的旋转, 探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90o。 3. 使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。 4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。 三、编排特点 1．重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。 在二年级学生已经认识了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。本单元教材先设计了画对称轴，观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动,加深对轴对称图形特征的认识，从而让学生在已有的知识基础上探索新知识。 2. 注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。 本单元联系具体情境,让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程,分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含义，探索图形的旋转的特征和性质,再让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90o。 3．通过大量的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。 本单元不仅设计了看一看、画一画、剪一剪等操作活动，而且注意设计需要学生进行想像、猜测和推理进行探究的活动，培养学生的空间想像力和思维能力。例如，让学生判断几个图案分别是由哪种方法剪出来的。这就要求学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠”，并将最后的结果与下面的剪法对应起来。而且还让学生思考“还有什么剪法”，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。 四、具体编排 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur für den pers?nlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales. толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях. 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur für den pers?nlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales. толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях. 以下无正文新人教版小学五年级数学下册第一单元图形的变换教材解读
高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法
平面直角坐标系与几何图形相结合
《平面直角坐标系》典型例题
四年级数学图形的变换教案2[人教版]
(完整版)平面直角坐标系中的图形面积解题技巧教案
(完整版)：平面直角坐标系经典例题解析
七年级下册平面直角坐标系典型例题 2
《直角坐标系中的图形》示范课教学设计【青岛版七年级数学下册】
经典模板 (83)五下第一单元图形的变换
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